当前位置：搜档网 › 高一数学不等式试卷

高一数学不等式试卷

高一数学期末复习《不等式》

1.设a ＞0，b ＞0.若a ＋b ＝1，则1a ＋1b 的最小值是______．

2.已知y ＝x －4＋9x ＋1

(x ＞－1)，当x ＝a 时，y 取得最小值b ，则a ＋b ＝________. 3.若非负变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧

x －y ≥－1，x ＋2y ≤4，

则x ＋y 的最大值为________． 4.已知f (x )＝ax 2－c 且－4≤f (1)≤－1，－1≤f (2)≤5，则f (3)的取值范围是________．

5.不等式x 2＋ax ＋4＜0的解集不是空集，则实数a 的取值范围是________．

6.已知函数16,(2,)2y x x x =+∈-+∞+，此函数的最小值_______．

7.已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

x 2，x ≥0，－x 2＋3x ，x <0，则不等式f (x )

⎥⎤－12，－13，则不等式x 2－bx －a ＜0的解集是________．

9.已知关于x 的不等式

ax －1x ＋1

＜0的解集是(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞，则a ＝________.

10.设0≤α≤π，不等式8x 2－(8sin α)x ＋cos 2α≥0对x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是________

11.若不等式x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0的解集是[－4,3]的子集，则a 的取值范围是________. 12.若变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧ x ＋y ≤8，2y －x ≤4，x ≥0，y ≥0，

且z ＝5y －x 的最大值为a ，最小值

为b ，则a －b 的值是________． 13.若正实数a ，b 满足ab ＝2，则(1＋2a )·(1＋b )的最小值为________．

14.已知x ，y ∈R ＋，且满足x 3＋y 4＝1，则xy 的最大值为______．

15.函数y ＝a 1－x (a ＞0，a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny －1＝0(mn

＞0)上，则1m ＋1n 的最小值为________．

16.若动点(,)P m n 在不等式组2400x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域内的动点，则11n z m +=+的取值范围是 ▲ .

17.已知()()1,2,4,a x b y =-= ，若a b ⊥ ，则93x y +的最小值为 ▲ .

18.下列函数中，最小值是2的是（）

()A 1y x x =+ ()B 1sin sin y x x =+，(0,)2

x π∈ ()

C 2y =()

D 2y =19.(1)若x>0时, y=

12+3x 的最小值为______ (2)若x<0时, y=x

12+3x 的最大值为_______ 20.函数1,(3)3

y x x x =+>-的最小值为__________ 22.已知正数x , y 满足x+2y=1 , 则y

x 21+的最小值为_____________

23.已知x>0 , y>0 , 且15

2=+y x , 则lgx+lgy 的最大值为_________ 24.设正数,a b 满足3ab a b =++，a b +的最小值______．

25.函数2

4(0)9

x y x x =≠+的最大值为，此时x 的值为 26.函数y=1

33224+++x x x 的最小值是________ . 27.已知1224

a b a b -≤-≤⎧⎨≤+≤⎩，则4a －2b 取值范围是____ ______。

28. 不等式2317x x -<+的解集 ______。．

29.一元二次不等式2(2)2(2)40m x m x -+-+>的解集为R ，求m 的取值范围．

30.已知,,3a b R a b ∈+=，求22a b +的最小值，并求相应的,a b 值．

31.设函数2()(1)1f x m x mx m =+-+-，

（1）若方程()0f x =有实根，求实数m 的取值范围；

（2）若不等式()0f x >的解集为∅，求实数m 的取值范围；

（3）若不等式()0f x >的解集为R ，求实数m 的取值范围.

32.求不等式12x 2－ax ＞a 2(a ∈R)的解集．

33.已知x >0，y >0，且2x ＋5y ＝20.

(1)求u ＝lg x ＋lg y 的最大值； (2)求1x ＋1y 的最小值．

34.小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x 年年底出售，其销售价格为(25－x )万元(国家规定大货车的报废年限为10年)．

(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？

(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？(利润＝累计收入＋销售收入－总支出)

35．设矩形()ABCD AB AD >的周长为24，把它关于AC 折起来，AB 折过去后，交DC 于P ，设AB x =，当x 值是多少时，ADP ∆的面积最大？

高一数学基本不等式试题

高一数学基本不等式试题 1.设且,则的最小值为________．【答案】4 【解析】由，当且仅当时等号成立．故答案为4．【考点】均值不等式的应用． 2.当时，函数的最小值为 . 【答案】6 【解析】由于，所以函数【考点】基本不等式的应用. 3.已知，，则的最小值为．【答案】4 【解析】,由基本不等式得【考点】基本不等式的应用． 4.设二次函数的值域为[0，+∞），则的最大值是（）A．B．2C．D．【答案】C 【解析】由二次函数特点可知，在定义域R上其值域为，则,且,即. 欲求的最大值，利用前面关系，建立，由，故选C. 【考点】（1）二次函数性质；（2）函数最值；（3）基本不等式. 5.已知，则x + y的最小值为．【答案】【解析】，，由，可得，当且仅当时等号成立，故，故答案为. 【考点】对数的性质运算；均值不等式的应用. 6.若，则下列不等式正确的是（）. A．B．

C．D．【答案】C 【解析】由基本不等式得，则；又， . 【考点】基本不等式. 7.若,则的最小值是( ) A．B．1C．2D．4 【答案】C 【解析】．【考点】基本不等式． 8.已知等比数列，，则其前三项和的取值范围是（） A．B． C．D．【答案】D 【解析】由已知得，当公比时，；当公比时，， . 【考点】利用基本不等式求最值。 9.（1）阅读理解：①对于任意正实数，只有当时，等号成立． ②结论：在（均为正实数）中，若为定值，则，只有当时，有最小值．（2）结论运用：根据上述内容，回答下列问题：（提示：在答题卡上作答） ①若，只有当__________时，有最小值__________． ②若，只有当__________时，有最小值__________．（3）探索应用：学校要建一个面积为392的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，共占地面积最小？并求出占地面积的最小值。【答案】（2）①1 ，2：②3，10（3）游泳池的长为28m，宽14m时，占地面积最小，占地面积的最小值是648

高一数学不等式试卷

高一数学期末复习《不等式》 1.设a ＞0，b ＞0.若a ＋b ＝1，则1a ＋1b 的最小值是______． 2.已知y ＝x －4＋9x ＋1 (x ＞－1)，当x ＝a 时，y 取得最小值b ，则a ＋b ＝________. 3.若非负变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧ x －y ≥－1，x ＋2y ≤4，则x ＋y 的最大值为________． 4.已知f (x )＝ax 2－c 且－4≤f (1)≤－1，－1≤f (2)≤5，则f (3)的取值范围是________． 5.不等式x 2＋ax ＋4＜0的解集不是空集，则实数a 的取值范围是________． 6.已知函数16,(2,)2y x x x =+∈-+∞+，此函数的最小值_______． 7.已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2，x ≥0，－x 2＋3x ，x <0，则不等式f (x )

高一数学不等式试题

不等式测试题 1、已知方程组的解x 、y 满足2x+y ≥0，则m 的取值范围是（）（A ）m ≥-（B ）m ≥（C ）m ≥1（D ）-≤m ≤1 2、不等式的解集是，则的取值范围是（） A B 、 C 、 D 、 3．若不等式组有解，则a 的取值范围是( ) (A)a ＞－1 (B)a ≥－1 (C)a ≤1 (D)a ＜1 4、如果关于x 的不等式（a －1）x ＜a+5和2x ＜4的解集相同，则a 的值为_________。 5、已知关于x 的不等式组的整数解共有6个，则a 的取值范围是。 6．小强有一哥哥，未成年，还有一弟弟。小强说：“我的年龄的两倍，加上我弟弟年龄的5倍等于97”，则小强____岁，弟弟_____岁。 7．已知-4是不等式ax>-5的解集中的一个值，则a 的范围为______； 8．若关于x 的不等式3x-a ≤0只有六个正整数解，则a 应满足______。 9．若不等式组有解，则m 应满足______；二、计算题 1．17． 18．19．?? ???-<-<--<-.12413)2(1432x x x x 2,231 y x m y x m -=??+=+?434343 234mx x -<+63x m > -m 3m 、3m 3m - 3m - 0,122x a x x +??->-? ≥???--0 x 230a x ＞＞的整数解 ? ? ? ? ? - < - - ≥ - 3 2 2 5 3 , 9 6 5 3 x x x x 6 3 2 3 3 2 4 2 x x x x - - - > + - 2 . 0 4 . 0 1 5 . 0 2 . 0 x x + < - - 1m

高一数学不等式试题

高一数学不等式试题 1.设则xy的最大值为 ( ) A．2B．4C．D．【答案】A 【解析】略 2.设，且，则（） A．B． C．D．【答案】Ｄ【解析】由题意，，又，则，所以，则，，由且，可得，故 3.已知变量，满足则的最小值为__________．【答案】【解析】如图，当目标函数过点时，函数取得最小值，,目标函数的最小值是．【考点】线性规划 4.设满足约束条件，则的最大值为（） A．-8B．3C．5D．7 【答案】D 【解析】不等式表示的可行域为直线围成的三角形及其内部，三个顶点为，当过点时取得最大值7 【考点】线性规划 5.已知实数x、y满足（0 C． D．

【答案】D 【解析】，是减函数，所以当时，，所以当时，只有成立，而当时，不能确定与的大小，以及与的大小．【考点】不等式的性质 6.若不等式对一切恒成立，则实数取值的集合为（）A．B．C．D．【答案】D 【解析】当时，恒成立，当，解得，所以【考点】含参不等式恒成立问题 7.若实数，满足，则的取值范围是（用区间表示）【答案】【解析】且，设，，则，所以且，所以且．所以的取值范围是．【考点】1．基本不等式；2．三角换元求取值范围． 8.设的最小值为_________．【答案】【解析】正数满足，，当且仅当时取等号，所以所求的最小值为。【考点】基本不等式 9.下列选项中，使不等式成立的x的取值范围是 A．（1，+∞）B．（0,1）C．（-1,0）D．（-∞，-1）【答案】D 【解析】当时，不等式为显然无解，当时，不等式为，即，所以不等式解集为（-∞，-1），故选择D 【考点】解不等式 10.解关于的不等式：【答案】详见解析【解析】解含参的一元二次不等式，第一步先讨论二次项前的系数，此题为，所以先不讨论，第一步，先将式子分解因式，整理为，第二步，，，讨论两根的大小

高一数学具体的不等式试题

高一数学具体的不等式试题 1.已知关于的不等式的解集是，则 . 【答案】2 【解析】化分式不等式为整式不等式，根据解集是得，,方程的两实根分别为，，所以=，a=2 【考点】解分式不等式，二次方程与二次不等式之间的关系. 2.不等式2x－x－1>0的解集是 A．(，1) B．(1，+∞) C．(－∞，1)∪(2，+∞) D．(－∞，)∪(1，+∞) 【答案】D 【解析】不等式2x－x－1>0，即，所以，其解集为(－∞，)∪(1，+∞)，选D。【考点】一元二次不等式的解法点评：简单题，一元二次不等式的解法应首先考虑“因式分解法”。 3.不等式的解集是 . 【答案】【解析】根据题意，由于不等式，故可知不等式的解集为【考点】一元二次不等式点评：主要是考查了一元二次不等式的求解，属于基础题。 4.若，且，则下列不等式一定成立的是（） A．B． C．D．【答案】D 【解析】根据题意，由于，且，那么根据不等式两边同时加上一个数不等式方向不变，不等式的可乘性可知，只有c>0选项B成立，对于C，只有c不为零时成立，对于A，由于c=0不成立，故选D. 【考点】不等式的性质点评：主要是考查了不等式性质的运用，属于基础题。 5.已知是任意实数，且，则下列结论正确的是（） A．B．C．D．

【答案】D 【解析】根据题意，由于是任意实数，且，当a=0,b=-1,选项A不成立，对于B，由于 a=3,b=2,不成立，对于C，由于,只有a-b>1不等式成立，故排除发选D. 【考点】不等式的性质点评：主要是考查了对数函数性质以及不等式性质的运用，属于基础题。 6.不等式的解集是；【答案】【解析】根据题意，由于不等式，等价于当x> ,x-1<1, x<2，即当x,得到1- 2x-x<1,x>0,故可知00 【答案】①当m＞1时，上述不等式的解集为{x|x＞m，或x＜1}； ②当m =1时，上述不等式可化为（x-1）2＞0，∴x≠1，即解集为{x|x≠1}； ③当m＜1时，上述不等式的解集为{x|x＞1，或x＜m }．【解析】原不等式可化为（x-m）（x-1）＞0，由此求出它的解集．则结合二次函数图像以及函数的值的范围可知，满足不等式的解集为，解：∵x2-（1+m）x+ m＞0，可化为（x-1）（x- m）＞0．①当m＞1时，上述不等式的解集为{x|x＞m，或x＜1}；②当m =1时，上述不等式可化为（x-1）2＞0，∴x≠1，即解集为{x|x≠1}；③当m＜1时，上述不等式的解集为{x|x＞1，或x＜m }．【考点】一元二次不等式点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题

高一数学不等式试题

高一数学不等式试题 1.已知，不等式的解集是，则满足的关系是( ) A．B． C．D．的关系不能确定【答案】B 【解析】,,则, 由题意知 ,,故选B. 2. 2010年4月14日清晨我国青海省玉树县发生里氏7．1级强震。国家抗震救灾指挥部迅速成立并调拨一批救灾物资从距离玉树县400千米的某地A运往玉树县，这批救灾物资随17辆车以千米/小时的速度匀速直达灾区，为了安全起见，每两辆车之间的间距不得小于千米。设这批救灾物资全部运送到灾区（不考虑车辆的长度）所需要的时间为小时。求这批救灾物资全部运送到灾区所需要的最短时间，并指出此时车辆行驶的速度。【答案】（千米/小时）时，取得最小值为8（小时）【解析】由题可得关系式为从而当且仅当，即（千米/小时）时，取得最小值为8（小时） 3.已知点（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+m=0的两侧，则m的取值范围是（） A．m＜﹣7或 m＞24B．﹣7＜m＜24 C．﹣24＜m＜7D．m="7" 或 m=24 【答案】B 【解析】两点在直线的两侧，所以将点代入得到，即：，解得．【考点】不等式所表示的平面区域 4.若不等式对一切恒成立，则实数a 取值范围（）A．B．C．D．【答案】B 【解析】当时恒成立；当时需满足，综上【考点】三个二次关系 5.设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，则的最小值为．

【答案】【解析】线性约束条件表示直线围成的区域，第一象限的顶点坐标，，所以最小值为【考点】1．线性规划；2．均值不等式求最值 6.（8分）关于的不等式，（1）已知不等式的解集为，求a的值；（2）解关于的不等式．【答案】（1）；（2）时原不等式解集为；时原不等式解集为；时原不等式解集为；时原不等式解集为；时原不等式解集为．【解析】（1）由不等式的解集可知，2是方程的两根，由韦达定理可求得的值．（2）讨论二次项系数是否为0，由时的根为或，讨论两根的大小，并注意抛物线开口方向．结合一元二次函数图像解不等式．试题解析：解：因为的解集为，所以方程的两根为或，所以，解得．（2），当时原不等式变形为，解得；当时，的根为或．时，或，时，，时，，时，综上可得时原不等式解集为；时原不等式解集为；时原不等式解集为；时原不等式解集为；时原不等式解集为．【考点】一元二次不等式． 7.在区间上,不等式有解，则的取值范围为（） A．B．C．D．【答案】C 【解析】（法一）因为，则可将原不等式化简为，记，那么

高一数学具体的不等式试题

高一数学具体的不等式试题 1.记关于x的不等式的解集为P，不等式的解集为Q. （1）若a=3,求P （2）若求正数a的取值范围【答案】（1）（2）【解析】思路分析：（1）解得（2）化简由得得到。解：（1）由得（2）由得所以，即的取值范围是【考点】集合的概念，集合的运算，简单不等式的解法。点评：中档题，为进行集合的运算，首先化简集合，明确集合中的元素是什么。 2.不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，则a＋b的值是() A．10B．－10 C．－14D．14 【答案】C 【解析】根据题意，由于不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，那么说明了是ax2＋bx ＋2=0的两个根，然后利用韦达定理可知则a＋b的值是-14，故选C. 【考点】一元二次不等式的解集点评：主要是考查了二次不等式的解集的运用，属于基础题。 3.关于x的不等式：的解集为 . 【答案】【解析】根据题意，由于等价于，故可知不等式的解集为。【考点】不等式的求解点评：主要是考查了不等式的求解，属于基础题。 4.若,则下列不等式:①;②;③;④中,正确的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C 【解析】取，可以验证①②③都是正确的，所以正确的有3个. 【考点】本小题主要考查不等式的性质的应用. 点评：遇到考查不等式性质的题目时，要注意特殊值法的应用，这种方法一般情况下简单有效.

5.函数在上满足，则的取值范围是（） A．B．C．D．【答案】D 【解析】根据题意，当a=0时，显然成立，故排除答案B,C，对于当时，函数为二次函数，那么使得在实数域上函数值小于零，则判别式小于零，开口向下可知得到,解得，综上可知为,选D. 【考点】不等式点评：主要是考查了函数性质的运用，属于基础题。 6.不等式的解集是，【答案】【解析】根据题意，由于不等式，故可知答案为【考点】一元二次不等式的解法点评：本试题主要是考查了一元二次不等式的解集的求解，属于基础题。 7.已知关于的不等式的解集是，则 . 【答案】【解析】因为，关于的不等式的解集是，所以，a=。【考点】一元二次不等式的解集。点评：简单题，一元二次不等式的解集，可借助于相应二次函数的图象、一元二次方程的根写出。 8.解关于不等式：【答案】当时，；当时，；当时，；当时，；当时，【解析】当时，；当时，当时，；当时，；当时，【考点】解不等式点评：本题中的不等式带有参数，在求解时需对参数做适当的分情况讨论，题目中主要讨论的方向是：不等式为一次不等式或二次不等式，解二次不等式与二次方程的根有关，进而讨论二次方程的根的大小 9.已知实数满足，，则的取值范围是．【答案】【解析】【考点】不等式性质

高一数学(不等式)试题及答案

试卷3 不等式专题一、选择题 1、当1x >时，不等式11 x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．(,2]-∞ B ．[2,)+∞ C ．[3,)+∞ D ．(,3]-∞ 2、下列函数中，最小值为4的是（） A ．4y x x =+ B ．4sin sin y x x =+（0x π<<） C ．4x x y e e -=+ D ．3log 4log 3x y x =+ 3、若实数,a b 满足12a b +=，则ab 的最小值为( ) A 、2 C 、 D 、4 4、设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪+⎩ ≤≥≥，则2z x y =+的最小值是( ) A ． B ． C ． D ． 5、若直线1(0,0)x y a b a b +=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6、、若,x y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩ 且z y x =-的最小值为－4，则k 的值为( ) A ．2 B ．-2 C ． 12 D ．12-

7、已知正项等比数列{}()n a n N +∈满足5432a a a =+，若存在两项,m n a a 18a =，则19m n +的最小值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8、若函数f (x )＝x ＋1 x －2(x >2)在x ＝a 处取最小值，则a 等于( ) A ．1＋ 2 B ．1＋ 3 C ．3 D ．4 9、已知x ，y ＞0且x ＋4y ＝1，则1x ＋1y 的最小值为( ) A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 10、y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+0 220220 2y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（） A ．121-或 B ． 21 2或 C ．2或1 D ．12-或 11、设变量y x y x y x 2,1||||,+≤+则满足的最大值和最小值分别为( ) A ．1，－1 B ．2，－2 C ．1，－2 D ．2，－1 12、若,x y 满足约束条件10 040x x y x y -⎧ ⎪-⎨⎪+-⎩≥≤≤，则y x 的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 二、填空题 13、函数4 2(0)y x x x =-->的最大值为________. 14、已知，且，则的最小值为_____________.

高一数学基本不等式试题

高一数学基本不等式试题 1.已知x，y均为正数且x+2y=xy，则（）. A．xy+有最小值4B．xy+有最小值3 C．x+2y+有最小值11D．xy﹣7+有最小值11 【答案】C 【解析】由，得，由得，则（当且仅当，即时取等号），；令，则在上为增函数，，排除A,B; 而选项D:; 选项C：（当且仅当，即或时取等号;故选C. 【考点】基本不等式. 2.已知，则x + y的最小值为．【答案】【解析】，，由，可得，当且仅当时等号成立，故，故答案为. 【考点】对数的性质运算；均值不等式的应用. 3.若，则下列不等式正确的是（）. A．B． C．D．【答案】C 【解析】由基本不等式得，则；又， . 【考点】基本不等式. 4.若正数满足，则的取值范围是________________. 【答案】【解析】，；可化为，，即，，即. 【考点】基本不等式. 5.在下列函数中，最小值为2的是( )

A． B． C． D．【答案】D 【解析】A中不满足x＞0；B中，因为0＜sinx＜1，故“=”取不到；C中，因为0＜lgx＜1，故“=” 取不到；D中 y=3x+3-x≥2，当且仅当 3x=3-x时取等号，此时x存在；故选D．【考点】基本不等式. 6.对任意正数x，y不等式恒成立，则实数的最小值是 () A．1B．2C．3D．4 【答案】【解析】根据选项可知,所以此时不等式左边两项都是正数．根据基本不等式有,因为恒成立,所以 ,消掉,解得．所以．【考点】不等式恒成立;基本不等式． 7.已知正数满足，则的最小值为．【答案】【解析】. 【考点】基本不等式. 8.在分别是角A、B、C的对边,若,则的周长的取值范围是（） A． B． C． D．【答案】C 【解析】∵，∴，化简后可得：，∴，又∵，∴，即周长的范围为．【考点】1、余弦定理；2、基本不等式． 9.设实数满足：,则取得最小值时，．【答案】121 【解析】∵，∴，上述等号成立的条件依次为：，∴a=1，b=c=10，d=100，a+b+c+d=121．【考点】1、基本不等式；2、不等式的放缩． 10.下列各函数中，最小值为2的是 ()． A．y＝x＋B．y＝sin x＋，x∈

高一数学不等式试题

高一数学不等式试题 1.已知，若存在，使得任意恒成立，且两边等号能取到，则的最小值为 . 【答案】【解析】，对于任意恒成立，即为函数的最小值，为函数的最大值；若两边等号能取到，则至少为的一个周期，所以最小值为. 【考点】三角恒等变换、不等式恒成立问题. 2. 2010年4月14日清晨我国青海省玉树县发生里氏7．1级强震。国家抗震救灾指挥部迅速成立并调拨一批救灾物资从距离玉树县400千米的某地A运往玉树县，这批救灾物资随17辆车以千米/小时的速度匀速直达灾区，为了安全起见，每两辆车之间的间距不得小于千米。设这批救灾物资全部运送到灾区（不考虑车辆的长度）所需要的时间为小时。求这批救灾物资全部运送到灾区所需要的最短时间，并指出此时车辆行驶的速度。【答案】（千米/小时）时，取得最小值为8（小时）【解析】由题可得关系式为从而当且仅当，即（千米/小时）时，取得最小值为8（小时） 3.若不等式的解集是R，则m的范围是（） A．B．C．D．【答案】A 【解析】因为函数是大于0，所以与x轴无交点，且开口向上，所以有方程组{，所以解得范围为。【考点】不等式计算 4.不等式的解集是，则不等式的解集是___．【答案】【解析】由已知得：的两个根是或，那么根据根与系数的关系，解得，代入所解不等式，，解得【考点】1．二次不等式的解法；2．根与系数的关系． 5.设满足约束条件，则的最大值为（） A．-8B．3C．5D．7

【答案】D 【解析】不等式表示的可行域为直线围成的三角形及其内部，三个顶点为，当过点时取得最大值7 【考点】线性规划 6.若实数满足，则的最小值为（） A．B．2C．D．4 【答案】A 【解析】，，解得，即的最小值为．【考点】基本不等式 7.已知在R上恒满足，则实数的取值范围是（） A．B． C．D．【答案】C 【解析】当a=0时，-1＜0恒成立，当a≠0时，由题意知二次函数必须开口向下，且判别式小于0，，选C．【考点】恒成立与二次函数的图像性质． 8.已知直线与轴、轴的正半轴分别交于A（，0），B（0，）两点，且满足，O 为坐标原点，则面积的最小值为．【答案】4 【解析】，【考点】均值不等式的应用． 9.不等式的解集为（） A． B． C． D．【答案】D 【解析】原不等式等价于，变形为，且，所以根据穿线法，得到解集：【考点】1．分式不等式的解法；2．高次不等式的解法． 10.已知实数满足约束条件则的最大值是．【答案】9

高一数学不等式试题

高一数学不等式试题 1.下列命题不正确的是 A．B． C．D．【答案】D 【解析】略 2.已知实数x，y满足，则z＝4x＋y的最大值为（） A．10B．8C．2D．0 【答案】B 【解析】根据条件，可知，因为，所以两不等式相减得到，所以最大值为8 【考点】函数最大最小值 3.已知，．（1）当时，①解关于的不等式； ②若关于的不等式在上有解，求的取值范围；（2）若，证明不等式．【答案】（1）①时，时，，时， ②（2）详见解析【解析】（1）代入转化为关于的一元二次不等式，结合二次不等式的解法求解时需要对参数分情况讨论，从而确定方程的两根大小关系；不等式在上有解中将不等式变形分离出，转化为的形式，转化为函数求值域；（2）首先将代入化简转化为用表示的函数式，利用求得的范围，进而求得函数的最小值试题解析：（1）①不等式代入整理为，当时，时，，时，；②整理得有解，当时最大值为5，取值范围是（2），所以，即【考点】1．一元二次不等式解法；2．不等式与函数的转化；3．函数求最值 4.若是正实数，且则的最小值为．【答案】【解析】将化简得，令，则。

①，因为是正实数，所以，则对于①式当时有最小值．【考点】1．换元法；2．二次函数最值； 5.关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】D 【解析】关于x的不等式的解集是，所以，所以不等式可化为，从而确定解集；【考点】1．一元二次不等式的解法；2．一元一次不等式的解集与系数的关系； 6.已知变量，满足则的最小值为__________．【答案】【解析】如图，当目标函数过点时，函数取得最小值，,目标函数的最小值是．【考点】线性规划 7.若实数x，y满足则z＝的取值范围是（） A．B． C．D．【答案】D 【解析】作出可行域如图．，表示可行域内的点与点连线的斜率．图中，所以，由图分析可知或

第三章不等式单元综合测试卷- 高一上学期数学苏教版必修第一册

2021-2022学年高一数学（苏教版2019必修第一册）第三章不等式单元综合测试卷一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。 1．若不等式220ax bx ++>的解集是1123x x ⎧⎫ -<<⎨⎬⎩⎭，则a b +的值为（） A ．10- B ．14- C ．10 D ．14 2．已知a ，b 均为正数，且4a b +≤，则（） A 2≥ B ．1 1 2ab ≥ C ．11 1a b +≥ D ．224a b +≥ 3．设0m n +>，则关于x 的不等式()()0m x n x -+>的解集是（） A ．{}x n x m -<< B ．{|x x n <-或}x m > C ．{|x x m <-或}x n > D ．{}x m x n -<< 4．下列不等式中成立的是（） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若a b >，则22a b > C ．若0a b <<，则22a ab b << D ．若a b >，则33a b > 5．已知a ，b 为正实数，则“2ab a b ≤+”是“16ab ≤”的（） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．若实数a ，b 满足0a b <<，则下列不等式中不成立的是（） A ．||||a b > B ．11 a b a >- C ．11 b a < D ．22b a < 7．对于任意实数x ，不等式(a －2)x 2－2(a －2)x －4<0恒成立，则实数a 的取值范围为（） A ．{a |a <2} B ．{a |a ≤2} C ．{a |－21} D ．{x |－1