高一数学不等式练习题及答案
高一数学不等式练习题及答案
一、填空题
1. 若x < 3，则x²的取值范围是________。
2. 解不等式x² + 4x - 5 > 0，得到的解集是________。
3. 若x - 1 ≤ 2 - x，则x的取值范围是________。
4. 若2x - 3 < 5 + x，则x的取值范围是________。
5. 解不等式3(x - 2) + 4 > 2(x + 1)，得到的解集是________。
二、选择题
1. 下列不等式中，解集为(-∞, -4)的是：
A. x + 5 > -10
B. x² - 6x - 16 < 0
C. 3x - 2 ≤ 5x + 4
D. x(x - 3) > 0
2. 若a > 3，下列不等式中，解集为(3, 5)的是：
A. x² - 2ax + a² < 0
B. x² + 8x + 15 > 0
C. 2x - a < 3x
D. x² - 5x + a > 0
三、解答题
1. 解不等式2x - 3 < 5 + 3x，并表示解集。
2. 解不等式(x + 2)(x + 3) > 0，并表示解集。
3. 解不等式x² - 6x + 8 ≤ 0，并表示解集。
四、解答题
1. 解方程组：
{ 2x - y ≤ 1
{ x + y > 3
2. 解方程组：
{ x + 2y ≤ 4
{ x - y > 1
答案：
一、填空题
1. (-∞, 3)
2. (-∞, -5)∪(1, +∞)
3. (-∞, +∞)
4. (-∞, +∞)
5. (-∞, -3)
二、选择题
1. B
2. D
三、解答题
1. 将不等式进行整理得到：2x - 3x < 5 + 3，再化简得到：x > -2。
所以解集为(-2, +∞)。
2. 将不等式进行整理得到：(x + 2)(x + 3) > 0。根据零点的性质可知，x + 2 > 0 且 x + 3 > 0，解得 x > -2 且 x > -3。取交集得到解集为(-2, +∞)。
3. 将不等式进行整理得到：(x - 4)(x - 2) ≤ 0。根据零点的性质可知，x - 4 ≤ 0 且 x - 2 ≥ 0，解得2 ≤ x ≤ 4。所以解集为[2, 4]。
四、解答题
1. 将方程组进行整理得到：y ≥ 2x - 1 和 y < -x + 3。在坐标系中绘
制对应的直线，并观察两条直线的关系，得到如下的解集：(-∞, +∞)。
2. 将方程组进行整理得到：2y ≤ -x + 4 和 y > x - 1。在坐标系中绘
制对应的直线，并观察两条直线的关系，得到如下的解集：(1, +∞)。
高一数学基本不等式试题
高一数学基本不等式试题 1.设且,则的最小值为________． 【答案】4 【解析】由，当且仅当时等号成立． 故答案为4． 【考点】均值不等式的应用． 2.当时，函数的最小值为 . 【答案】6 【解析】由于，所以函数 【考点】基本不等式的应用. 3.已知，，则的最小值为． 【答案】4 【解析】,由基本不等式得 【考点】基本不等式的应用． 4.设二次函数的值域为[0，+∞），则的最大值是（）A．B．2C．D． 【答案】C 【解析】由二次函数特点可知，在定义域R上其值域为，则,且,即. 欲求的最大值，利用前面关系，建立，由 ，故选C. 【考点】（1）二次函数性质；（2）函数最值；（3）基本不等式. 5.已知，则x + y的最小值为． 【答案】 【解析】，，由，可得，当且仅当 时等号成立，故，故答案为. 【考点】对数的性质运算；均值不等式的应用. 6.若，则下列不等式正确的是（）. A．B．
C．D． 【答案】C 【解析】由基本不等式得，则；又， . 【考点】基本不等式. 7.若,则的最小值是( ) A．B．1C．2D．4 【答案】C 【解析】． 【考点】基本不等式． 8.已知等比数列，，则其前三项和的取值范围是（） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】由已知得， 当公比时，； 当公比时，， . 【考点】利用基本不等式求最值。 9.（1）阅读理解：①对于任意正实数，只有当 时，等号成立． ②结论：在（均为正实数）中，若为定值，则，只有当时， 有最小值． （2）结论运用：根据上述内容，回答下列问题：（提示：在答题卡上作答） ①若，只有当__________时，有最小值__________． ②若，只有当__________时，有最小值__________． （3）探索应用：学校要建一个面积为392的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，共占地面积最小？并求出占地面 积的最小值。 【答案】（2）①1 ，2：②3，10（3）游泳池的长为28m，宽14m时，占地面积最小，占地面积的最小值是648
高一数学具体的不等式试题
高一数学具体的不等式试题 1.已知关于的不等式的解集是，则 . 【答案】2 【解析】化分式不等式为整式不等式，根据解集是得，,方程的两实根分别为，，所以=，a=2 【考点】解分式不等式，二次方程与二次不等式之间的关系. 2.不等式2x－x－1>0的解集是 A．(，1) B．(1，+∞) C．(－∞，1)∪(2，+∞) D．(－∞，)∪(1，+∞) 【答案】D 【解析】不等式2x－x－1>0，即， 所以，其解集为(－∞，)∪(1，+∞)，选D。 【考点】一元二次不等式的解法 点评：简单题，一元二次不等式的解法应首先考虑“因式分解法”。 3.不等式的解集是 . 【答案】 【解析】根据题意，由于不等式，故可知不等式的解集为 【考点】一元二次不等式 点评：主要是考查了一元二次不等式的求解，属于基础题。 4.若，且，则下列不等式一定成立的是（） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】根据题意，由于，且，那么根据不等式两边同时加上一个数不等式方向不变，不等式的可乘性可知，只有c>0选项B成立，对于C，只有c不为零时成立，对于A，由于c=0不成立，故选D. 【考点】不等式的性质 点评：主要是考查了不等式性质的运用，属于基础题。 5.已知是任意实数，且，则下列结论正确的是（） A．B．C．D．
【答案】D 【解析】根据题意，由于是任意实数，且，当a=0,b=-1,选项A不成立，对于B，由于 a=3,b=2,不成立，对于C，由于,只有a-b>1不等式成立，故排除发选D. 【考点】不等式的性质 点评：主要是考查了对数函数性质以及不等式性质的运用，属于基础题。 6.不等式的解集是； 【答案】 【解析】根据题意，由于不等式，等价于当x> ,x-1<1, x<2，即当x,得到1- 2x-x<1,x>0,故可知0
高一数学具体的不等式试题答案及解析
高一数学具体的不等式试题答案及解析 1.已知关于的不等式的解集是，则 . 【答案】2 【解析】化分式不等式为整式不等式，根据解集是得，,方程的两实根分别为，，所以=，a=2 【考点】解分式不等式，二次方程与二次不等式之间的关系. 2.不等式的解集是 A．B． C．D． 【答案】D 【解析】：因为方程的两个根为，所以不等式 的解集是。故选D。 【考点】一元二次不等式的解法． 点评：熟练掌握一元二次不等式的解法和实数的性质是解题的关键． 3.不等式的解集是 . 【答案】 【解析】根据题意，由于不等式，故可知不等式的解集为 【考点】一元二次不等式 点评：主要是考查了一元二次不等式的求解，属于基础题。 4.不等式的解集为 【答案】 【解析】根据题意，由于不等式 等价于（x+2）(x-1)<0，解得-2 6.不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，则a＋b的值是() A．10B．－10 C．－14D．14 【答案】C 【解析】根据题意，由于不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，那么说明了是ax2＋bx ＋2=0的两个根，然后利用韦达定理可知则a＋b的值是-14， 故选C. 【考点】一元二次不等式的解集 点评：主要是考查了二次不等式的解集的运用，属于基础题。 7.关于x的不等式：的解集为 . 【答案】 【解析】根据题意，由于等价于，故可知不 等式的解集为。 【考点】不等式的求解 点评：主要是考查了不等式的求解，属于基础题。 8.若,则下列不等式:①;②;③;④中,正确的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 【答案】C 【解析】取，可以验证①②③都是正确的，所以正确的有3个. 【考点】本小题主要考查不等式的性质的应用. 点评：遇到考查不等式性质的题目时，要注意特殊值法的应用，这种方法一般情况下简单有效. 9.不等式的解集是。 【答案】（-2，-1/3） 【解析】根据题意，由于，故可知 答案为（-2，-1/3） 【考点】分式不等式 点评：主要是考查了不等式的求解，移项通分合并是解不等式的常用的变形方法，属于基础题。10.不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－∞，-2)∪(-1，＋∞)，则a∶b∶c＝__________. 【答案】1:3:2 【解析】根据题意，由于不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－∞，-2)∪(-1，＋∞)，结合二次哈数图 像可知，开口向上，方程ax2＋bx＋c=0的两个根为-1，-2，那么根据韦达定理可知，， 故可知a∶b∶c＝1:3:2，故答案为1:3:2。 【考点】一元二次不等式的方法 点评：考查学生综合运用函数与不等式的能力，以及解一元二次不等式的方法 11.不等式的解为 高一数学不等式部分经典习题及答案 一、不等式 一、不等式的性质： 1.同向不等式可以相加；异向不等式可以相减。例如：若 a>b。c>d，则a+c>b+d（若a>b。cb-d），但异向不等式不可 以相加，同向不等式不可以相减。 2.左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘。例如：若a>b>0.c>d>0， 则ac>bd（若a>b>0.0b/d）。 3.左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方。例如：若 a>b>0，则a>b或a^n>b^n。 4.若ab>0，a>b，则a/b>1；若abb，则a/b<-1.例如：对于实数a,b,c，给出下列命题： ①若a>b，则ac>bc； ②若ac>bc，则a>b； ③若a ⑤若a1； ⑥若ab； ⑦若c>a>b>d，则(c-a)/(c-a+b-d)>0； 其中正确的命题是②③⑥⑦⑧。 2）已知-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，则3x-y的取值范围是1≤3x-y≤7. 3）已知a>b>c，且a+b+c=1，则c的取值范围是[-2,-1)。 二、不等式大小比较的常用方法： 1.作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果； 2.作商（常用于分数指数幂的代数式）； 3.分析法； 4.平方法； 5.分子（或分母）有理化； 6.利用函数的单调性； 7.寻找中间量或放缩法； 8.图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。 例如： 1）设a>1且a不等于1，t>0，比较(1+t)/loga和2loga(t) 的大小。 当a>1时，(1+t)/loga=2loga(t)（t=1时取等号）。 2）设a>2，p=a+√a-2.q=2a-√a-2，比较p和q的大小。 p>q。 3）比较1+log3(x)和2log2(x)的大小（x>0且x不等于1）。 当02时，1+log3(x)>2log2(x)；当1 高一数学不等式练习题及答案 一、填空题 1. 若x < 3，则x²的取值范围是________。 2. 解不等式x² + 4x - 5 > 0，得到的解集是________。 3. 若x - 1 ≤ 2 - x，则x的取值范围是________。 4. 若2x - 3 < 5 + x，则x的取值范围是________。 5. 解不等式3(x - 2) + 4 > 2(x + 1)，得到的解集是________。 二、选择题 1. 下列不等式中，解集为(-∞, -4)的是： A. x + 5 > -10 B. x² - 6x - 16 < 0 C. 3x - 2 ≤ 5x + 4 D. x(x - 3) > 0 2. 若a > 3，下列不等式中，解集为(3, 5)的是： A. x² - 2ax + a² < 0 B. x² + 8x + 15 > 0 C. 2x - a < 3x D. x² - 5x + a > 0 三、解答题 1. 解不等式2x - 3 < 5 + 3x，并表示解集。 2. 解不等式(x + 2)(x + 3) > 0，并表示解集。 3. 解不等式x² - 6x + 8 ≤ 0，并表示解集。 四、解答题 1. 解方程组： { 2x - y ≤ 1 { x + y > 3 2. 解方程组： { x + 2y ≤ 4 { x - y > 1 答案： 一、填空题 1. (-∞, 3) 2. (-∞, -5)∪(1, +∞) 3. (-∞, +∞) 4. (-∞, +∞) 5. (-∞, -3) 二、选择题 1. B 2. D 三、解答题 1. 将不等式进行整理得到：2x - 3x < 5 + 3，再化简得到：x > -2。 所以解集为(-2, +∞)。 2. 将不等式进行整理得到：(x + 2)(x + 3) > 0。根据零点的性质可知，x + 2 > 0 且 x + 3 > 0，解得 x > -2 且 x > -3。取交集得到解集为(-2, +∞)。 3. 将不等式进行整理得到：(x - 4)(x - 2) ≤ 0。根据零点的性质可知，x - 4 ≤ 0 且 x - 2 ≥ 0，解得2 ≤ x ≤ 4。所以解集为[2, 4]。 四、解答题 1. 将方程组进行整理得到：y ≥ 2x - 1 和 y < -x + 3。在坐标系中绘 制对应的直线，并观察两条直线的关系，得到如下的解集：(-∞, +∞)。 2. 将方程组进行整理得到：2y ≤ -x + 4 和 y > x - 1。在坐标系中绘 制对应的直线，并观察两条直线的关系，得到如下的解集：(1, +∞)。 试卷3 不等式专题 一、 选择题 1、当1x >时，不等式11 x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,2]-∞ B ．[2,)+∞ C ．[3,)+∞ D ．(,3]-∞ 2、下列函数中，最小值为4的是（ ） A ．4y x x =+ B ．4sin sin y x x =+（0x π<<） C ．4x x y e e -=+ D ．3log 4log 3x y x =+ 3、若实数,a b 满足12a b +=，则ab 的最小值为( ) A 、2 C 、 D 、4 4、设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪+⎩ ≤≥≥，则2z x y =+的最小值是( ) A ． B ． C ． D ． 5、若直线1(0,0)x y a b a b +=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6、、若,x y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩ 且z y x =-的最小值为－4，则k 的值为( ) A ．2 B ．-2 C ． 12 D ．12- 7、已知正项等比数列{}()n a n N +∈满足5432a a a =+，若存在两项,m n a a 18a =，则19m n +的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8、若函数f (x )＝x ＋1 x －2(x >2)在x ＝a 处取最小值，则a 等于( ) A ．1＋ 2 B ．1＋ 3 C ．3 D ．4 9、已知x ，y ＞0且x ＋4y ＝1，则1x ＋1y 的最小值为( ) A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 10、y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+0 220220 2y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一．．． ，则实数a 的值为（ ） A ．121-或 B ． 21 2或 C ．2或1 D ．12-或 11、设变量y x y x y x 2,1||||,+≤+则满足的最大值和最小值分别为( ) A ．1，－1 B ．2，－2 C ．1，－2 D ．2，－1 12、若,x y 满足约束条件10 040x x y x y -⎧ ⎪-⎨⎪+-⎩≥≤≤，则y x 的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 二、填空题 13、函数4 2(0)y x x x =-->的最大值为________. 14、已知，且，则的最小值为_____________. 高一数学基本不等式试题 1.已知x，y均为正数且x+2y=xy，则（）. A．xy+有最小值4B．xy+有最小值3 C．x+2y+有最小值11D．xy﹣7+有最小值11 【答案】C 【解析】由，得，由得， 则（当且仅当，即时取等号），；令，则在上为增函数，，排除A,B; 而选项D:; 选项C：（当且仅当，即或时取等号;故选C. 【考点】基本不等式. 2.已知，则x + y的最小值为． 【答案】 【解析】，，由，可得，当且仅当 时等号成立，故，故答案为. 【考点】对数的性质运算；均值不等式的应用. 3.若，则下列不等式正确的是（）. A．B． C．D． 【答案】C 【解析】由基本不等式得，则；又， . 【考点】基本不等式. 4.若正数满足，则的取值范围是________________. 【答案】 【解析】，；可化为，， 即，，即. 【考点】基本不等式. 5.在下列函数中，最小值为2的是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A中不满足x＞0；B中，因为0＜sinx＜1，故“=”取不到；C中，因为0＜lgx＜1，故“=” 取不到；D中 y=3x+3-x≥2，当且仅当 3x=3-x时取等号，此时x存在；故选D． 【考点】基本不等式. 6.对任意正数x，y不等式恒成立，则实数的最小值是 () A．1B．2C．3D．4 【答案】 【解析】根据选项可知,所以此时不等式左边两项都是正数． 根据基本不等式有,因为恒成立,所以 ,消掉,解得．所以． 【考点】不等式恒成立;基本不等式． 7.已知正数满足，则的最小值为． 【答案】 【解析】. 【考点】基本不等式. 8.在分别是角A、B、C的对边,若,则的周长的取值范围是（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，∴，化简后可得： ，∴，又∵，∴，即周长的范围为．【考点】1、余弦定理；2、基本不等式． 9.设实数满足：,则取得最小值时，． 【答案】121 【解析】∵，∴， 上述等号成立的条件依次为：，∴a=1，b=c=10，d=100，a+b+c+d=121．【考点】1、基本不等式；2、不等式的放缩． 10.下列各函数中，最小值为2的是 ()． A．y＝x＋B．y＝sin x＋，x∈ 高一数学不等式部分经典习题及答案 3.不 等 式 一．不等式的性质： 1．同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若,a b c d >>，则a c b d +>+（若,a b c d ><，则a c b d ->-），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减； 2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘： 若0,0a b c d >>>>，则ac bd >（若0,0a b c d >><<，则a b c d >）； 3．左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若0a b >>，则n n a b >n n a b > 4．若0ab >，a b >，则11a b <；若0ab <，a b >，则11 a b >。如 （1）对于实数c b a ,,中，给出下列命题： ①2 2,bc ac b a >>则若； ② b a bc ac >>则若,22； ③ 2 2,0b ab a b a >><<则若； ④ b a b a 1 1,0< <<则若； ⑤ b a a b b a ><<则 若,0； ⑥ b a b a ><<则若,0； ⑦b c b a c a b a c ->->>>则若,0； ⑧11 ,a b a b >>若，则0,0 a b ><。 其中正确的命题是______ （答：②③⑥⑦⑧）； （2）已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则3x y -的取值范围是______ （答：137x y ≤-≤）； （3）已知c b a >>，且,0=++c b a 则a c 的取值范围是 ______ （答：12,2 ⎛⎫ -- ⎪⎝ ⎭ ） 二．不等式大小比较的常用方法： 1．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果； 2．作商（常用于分数指数幂的代数式）； 3．分析法； 4．平方法； 5．分子（或分母）有理化； 6．利用函数的单调性； 7．寻找中间量或放缩法 ； 8．图象法。其中比较法（作差、作商）是 高一数学不等式试题 1.已知求不等式的解集. 【答案】（I）把原不等式移项通分得，…………(2分) 由则可整理得.（※）…………(4分) 当即时，由（※）得………(7分) 当即时，由（※）得…………………(9分) 当即时，由（※）得…………(12分) 综上：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式无解；当时，原不等式的解集为 【解析】略 2.二次函数的部分对应值如下表： x-3-2-101234 则不等式的解集是。 【答案】 【解析】略 3.设x,y∈R+且xy-(x+y)="1," 则（） A．B． C．D． 【答案】A 【解析】略 4.若关于x的不等式的解集为（1,2），则关于x不等式的解集为． 【答案】 【解析】由题意可得,令,所以,代入不等式得 或,不等式解集为 【考点】一元二次不等式解法与三个二次关系 5.设，且，，则下列结论正确的是（） A．B．C．D． 【解析】根据不等式的性质，知成立，,当就不成立，，当 就不成立，同时也不成立． 【考点】不等式的性质 6.实数，满足不等式组，则目标函数的最小值是（） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】如图，先画可行域，，当目标函数过点时，函数取得最小值，所以 ． 【考点】线性规划 7.若实数x，y，且x+y=5，则的最小值是（） A．10B．C．D． 【答案】D 【解析】，，当且仅当即时取 得．故D正确． 【考点】基本不等式． 8.若，且，则的最小值是（） A．B．C．2D．3 【答案】B 【解析】由已知条件可得 （b=c时等号成立），所以，故选B 【考点】不等式和最值计算综合问题 9.若a＜b＜0，则（） A．B．C．D． 3.不 等 式 一．不等式的性质： 1．同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若,a b c d >>，则a c b d +>+（若,a b c d ><，则a c b d ->-） ，但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减； 2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若 0,0a b c d >>>>，则ac bd >（若0,0a b c d >><<，则 a b c d >）； 3．左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若0a b >>，则n n a b >> 4．若0ab >，a b >，则 11a b <；若0ab <，a b >，则11 a b >。如 （1）对于实数c b a ,,中，给出下列命题： ①22,bc ac b a >>则若； ②b a bc ac >>则若,2 2； ③2 2,0b ab a b a >><<则若； ④b a b a 11,0<<<则 若； ⑤b a a b b a ><<则 若,0； ⑥b a b a ><<则若,0； ⑦b c b a c a b a c ->->>>则 若,0； ⑧11 ,a b a b >>若，则0,0a b ><。 其中正确的命题是______ （答：②③⑥⑦⑧）； （2）已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则3x y -的取值范围是______ （答：137x y ≤-≤）； （3）已知c b a >>，且,0=++c b a 则 a c 的取值范围是______ （答：12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ） 二．不等式大小比较的常用方法： 1．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果； 2．作商（常用于分数指数幂的代数式）； 3．分析法； 4．平方法； 5．分子（或分母）有理化； 高一数学具体的不等式试题答案及解析 1.不等式的解集是 A．B． C．D． 【答案】D 【解析】：因为方程的两个根为，所以不等式 的解集是。故选D。 【考点】一元二次不等式的解法． 点评：熟练掌握一元二次不等式的解法和实数的性质是解题的关键． 2.不等式的解集是 【答案】 【解析】等价于，所以，， 故不等式的解集是。 【考点】简单分式不等式解法 点评：简单题，分式不等式解法，主要是转化成整式不等式求解。 3.不等式≥0的解集 . 【答案】R 【解析】根据题意，不等式≥0等价于,那么根据绝对值的几何意义可知，任意实数的绝对值都大于等于零，故可知解集为R. 【考点】一元二次不等式的解集 点评：主要是考查了一元二次不等式的解法的运用，属于基础题。 4.函数在上满足，则的取值范围是（） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】根据题意，当a=0时，显然成立，故排除答案B,C，对于当时，函数为二次函数，那么使得在实数域上函数值小于零，则判别式小于零，开口向下可知得到,解得，综上可知为,选D. 【考点】不等式 点评：主要是考查了函数性质的运用，属于基础题。 5.已知存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】解：由题意借助数轴，|x-3|-|x+2|∈[-5，5]，∵存在实数x使得不等式|x-3|-|x+2|≥|3a-1|成立，∴5≥|3a-1|，解得-5≤3a-1≤5，即-≤a≤2，故答案为[-，2] 【考点】绝对值不等式 点评：本题考查绝对值不等式，求解本题的关键是正确理解题意，区分存在问题与恒成立问题的区别，本题是一个存在问题，解决的是有的问题，故取|3a-1|≤5，即小于等于左边的最大值即满足题意，本题是一个易错题，主要错误就是出在把存在问题当成恒成立问题求解，因思维错误导致错误 高一数学基本不等式试题答案及解析 1.下列各函数中，最小值为的是（） A．B．， C．D． 【答案】D 【解析】A．可取时，的最小值不可能是2；B．，，当时，的最小值不可能是2；C．由，的最小值大于2；D．由 ，当且仅当即时等号成立，的最小值为2． 故选D． 【考点】均值不等式的应用． 2.设且,则的最小值为________． 【答案】4 【解析】由，当且仅当时等号成立． 故答案为4． 【考点】均值不等式的应用． 3.已知都是正实数，函数的图象过（0,1）点，则的最小值是（）A．B．C．D． 【答案】 【解析】由于函数的图象过（0,1）点，，代入得 . 【考点】基本不等式的应用. 4.当时，函数的最小值为 . 【答案】6 【解析】由于，所以函数 【考点】基本不等式的应用. 5.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 .【答案】 【解析】由得，则圆心坐标为， ∵直线平分圆的周长，即直线过圆心， ∴， ∴， 当且仅当，即时取等号， ∴的最小值为. 【考点】1、直线与圆的位置关系；2、基本不等式. 6.△ABC满足，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点(不在边界上)，定义 f(M)=(x,y,z)，其中分别表示△MBC，△MCA,△MAB的面积，若，则的 最小值为__________________ 【答案】18 【解析】∵，∠BAC=30°，∴，∴=4，∴==1，由知，=，∴=1-=，∴= =≥=18. 【考点】平面向量数量积；三角形面积公式；新概念理解；基本不等式 7.若正数,满足,则的最小值是（） A．B．C．5D．6 【答案】C 【解析】由已知得，所以 时等号成立）。 【考点】基本不等式在求最值中的应用，注意一正二定三相等 8.对任意正数x，y不等式恒成立，则实数的最小值是 () A．1B．2C．3D．4 【答案】A 【解析】∵，两边同除，得，要使不等式恒成立，则，，∴，∴k的最小值是1． 【考点】基本不等式． 9.设实数满足：,则取得最小值时，． 【答案】121 【解析】∵，∴， 上述等号成立的条件依次为：，∴a=1，b=c=10，d=100，a+b+c+d=121．【考点】1、基本不等式；2、不等式的放缩． 高一数学不等式试题答案及解析 1.已知a＞b, c＞d,则（） A．ac＞bd B．C．D． 【答案】D 【解析】略 2.设，且，则（） A．B． C．D． 【答案】Ｄ 【解析】由题意，，又，则，所以，则，， 由且，可得，故 3.（1）已知x<，求函数y＝4x－2＋的最大值； （2）已知x>0，y>0且＝1，求x＋y的最小值． 【答案】（1）1；（2）16 【解析】本题主要考察函数万能公式的运用，在第一小问中函数化简须与分式分母相对应，在运 用万能公式时，要注意不要将符号弄反，解不等式即可求出最大值。在第二小问中，将条件乘入 到所求结果中去，再将式子进行展开，利用万能公式，解不等式即可求出最小值。 试题解析：（1）x<，∴4x－5<0． ∴y＝4x－5＋＋3＝－[（5－4x）＋]＋3 ＝1． ≤－2＋3＝1，y max （2）∵x>0，y>0且＝1， ∴x＋y＝（x＋y）＝10＋≥10＋2＝16，即x＋y的最小值为16 【考点】函数万能关系不等式 4.（12分）已知函数y=的定义域为R． （1）求a的取值范围． （2）若函数的最小值为，解关于x的不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）定义域为，指被开方数恒大于等于0，讨论两种情况当或是两种情况；（2）函数的最小值，指被开方数为抛物线时的顶点函数值是，所以先根据顶点坐标求参数， 然后将参数代入二次不等式，解不等式． 试题解析：（1）∵函数y=的定义域为R，∴a=0时，满足题意； a＞0时，△=4a2﹣4a≤0，解得0＜a≤1；∴a的取值范围是{a|0≤a≤1}； （2）∵函数y的最小值为，∴≥， a∈[0，1]；∴ax2+2ax+1≥； 当a=0时，不满足条件； 完整版)高一不等式及其解法习题及答案 教学目标】 1.能够熟练解一元二次不等式、高次不等式和分式不等式 2.理解分类讨论的数学思想并能够应用于解含参不等式 教学重难点】 分类讨论的数学思想 教学过程】 题型一：解一元二次不等式 例1：解下列不等式 1）2x²-3x-2>0；（2）-6x²-x+2≥0；（3）2x²-4x+70 方法总结：对于一元二次不等式ax²+bx+c>0或 ax²+bx+c<0，可以通过求出其判别式Δ=b²-4ac的值，来判断 其解的情况。 1.当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根，解集为x根2； 2.当Δ=0时，方程有两个相等的实数根，解集为x=根1= 根2； 3.当Δ<0时，方程无实数根，解集为空集。 变式练】 1-1.已知不等式ax²+bx+c的解集为(2,3)，求不等式 cx²+bx+a的解集。 题型二：解高次不等式 例2：求不等式(x-4)(x-6)≤0的解集。 方法总结：对于高次不等式，可以通过将其化为一元二次不等式的形式，再利用一元二次不等式的解法来求解。 变式练】 2-1.解不等式x(x-1)(x+1)(x+2)≥0. 题型三：解分式不等式 例3-1：解下列不等式 1) 23/(x²-4x+1) < 1；(2) 23/(x²-4x+1) ≤ 2；(3) 23x-7/(x²- 2x+1)。 方法总结：对于分式不等式，可以通过将其化为分子分母同号的形式，再利用一元二次不等式的解法来求解。 题型四：解含参数的一元二次不等式 例4-1：解关于x的不等式2x+ax+2>(a∈R)。 方法总结：对于含参不等式，可以通过分类讨论的思想来解决。首先讨论a的值，然后根据a的取值再讨论不等式的解集。 变式练】高一数学不等式部分经典习题及答案
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