高一上数学不等式等综合测试题
高一上数学不等式等综合测试题
一、单项选择题
1.已知b<0 A.b2 B.1b >1a C.-b<-a D.a -b>a+b 2.已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A.cb>ab B.ac>ab C.cb D.c ＋b>a ＋b 3.若点P 21,23a a ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭在第三象限内，则a 的取值范围是（ ） A.⎝ ⎛⎭ ⎪⎫－12，6 B.（－∞，－6）∪1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C.⎝ ⎛⎭ ⎪⎫－12，－6 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－6，－12 4.若A ＝（－2，5]，B ＝[－6，3]，则A∪B 等于（ ） A.[－6，5） B.[－2，3] C.（－2，3] D.[－6，5] 5.不等式|1－3x|<2的解集是（ ） A.1 1,1133⎛⎫⎛⎫ - ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ B.11,3⎛⎫ - ⎪⎝⎭ C.()－∞，－1∪1,3⎛⎫ +∞ ⎪⎝⎭ D.1,3⎛⎫ -∞- ⎪⎝⎭∪()1，＋∞ 6.设集合A ＝{x|2（x ＋3）>6}，B ＝{x|x2－3x ＋2≥0}，则A∪B 等于（ ） A.R B.{x|x ≥2} C.{x|x<1或x≥2} D.{x|x>0} 7.如图所示，在数轴上表示的区间是下列哪个不等式的解集？（ ） A.x2－x －6≤0 B.x2－x －6≥0 C.⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12≥52 D.x －3 x ＋2≥0 8.已知log2x ＝－1，则x －2等于（ ） A.4 B.2 C.14 D.12 9.若x∪R ，下列不等式一定成立的是（ ） A.x 5＜x 2 B.5－x ＞2－x C.x2＞0 D.（x ＋1）2＞x2＋x ＋1 10.已知x ＞0，则x ＋x －1的（ ） A.最小值为2 B.最大值为2 C.最小值为1 D.最大值为1 11.｜3－2x ｜＜1的解集是（ ） A.（－1，1） B.（－1，2） C.（1，2） D.（－2，1） 12.若3x2－2＝1，则x 的值是（ ） A.±2 B.±3 C.12 D.13 13.区间[－3，0）∪（1，＋∞）在数轴上表示正确的是（ ） 14.已知a －b>0，则下列不等式正确的是（ ） A.a2>b2 B.1a <1b C.a －2>b －3 D.|a|>|b| 15.已知a －b<0，a>0，那么a ，b ，－a ，－b 的大小关系是（ ） A.a>b>－b>－a B.b>a>－a>－b C.a>－b>－a>b D.a>－b>b>－a 16.已知x>0，则x 2＋12x 有（ ） A.最大值1 B.最小值1 C.最大值12 D.最小值12 17.不等式|x|＋1<0的解集是（ ） A.∅ B.R C.（－1，1） D.（－∞，－1）∪（1，＋∞） 18.已知三角形的三边分别为a,b,c,则下列不等式关系错误的是（ ） A.a+b>c B.a C.c -b D.（a+b -c ）（b+c -a ）<0 19.集合A={x|x<2或x ≥5}用区间表示为（ ） A.（-∞,2）∪[5,+∞） B.（2,5] C.（-∞,2]∪[5,+α） D.（2,5） 20.不等式组340, 30x x ->⎧⎨-≥⎩的解集是（ ） A.4,33⎡⎫ ⎪⎢⎣⎭ B.4 ,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C.(,3]-∞ D.4,33⎛⎤ ⎥⎝⎦ 二、填空题 21.若x∪（－4，3]，则－2x ＋1的取值范围是 . 22.比较大小：（x ＋5）（x ＋7） （x ＋6）2. 23.结合二次函数性质，可得不等式x2＋4x ＋5＜0的解集 是 . 24.当x∪ 时，代数式x －53的值与代数式2x －72的值之差不 小于2. 25.已知x>1，则y ＝4x ＋x ＋3的最低点坐标为 . 26.抗洪救灾，志愿小队向灾区运送物资，共有120 km 路程，需要1小时内送达，前半小时已经走了50 km 后，为保证及时送达，后半小时的平均速度至少为 km/h. 27.比较大小：87 1211 .（用最恰当的不等号填空） 28.已知xy=2,则x2＋4y2的最小值是 . 三、解答题 29.问：当x 取何值时，12（1－5x ）－23x 的值为非负数？ 30.已知关于x 的不等式{x|mx2＋nx ＋5≤0}的解集是512x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ ，求m 和n 的值. 31.解不等式： （1）|2x －3|≤4; （2）|4－3x|>2. 32.比较2x2＋4x ＋9和（x ＋3）2＋（x －1）2的大小. 33.解不等式. （1）（x－1）2－9<0; （2）x2＋2x＋3≥0. 答案 一、单项选择题 1.B 2.A 3.D 4.D 5.A 6.A 7.D 8.A 9.B 10.A【提示】利用均值定理变形公式a＋b≥2ab. 11.C【分析】｜3－2x｜＜1，∴－1＜3－2x＜1，－4＜－2x＜－2，1＜x＜2. 12.A【提示】由22 3x ＝1得x2－2＝0，x＝± 2. 13.C【提示】选项的区别在于端点是否是空心． 14.C 15.B 16.B【提示】∪x>0，∴x 2＋ 1 2x≥2 1 4＝1.（当 x 2＝ 1 2x，即x＝1时，“＝” 成立） 17.A 【提示】∪|x|≥0，∪不等式|x|＋1<0的解集为∅. 18.D 【解析】根据三角形三边中“两边之和大于第三边”可得. 19.A 20.D 二、填空题 21.[－5，9）【提示】根据区间的两个端点，当x ＝－4时，取值9，显然9是取不到的；当x ＝3时，取值－5，所以答案是半开半闭区间． 22.< 23.∅ 24.{x|x ≤－14}【提示】x －53－2x －72≥2⇒2（x －5）－3（2x －7）≥12 ⇒2x －10－6x ＋21≥12⇒－4x≥1⇒x ≤－14. 25.（2，7） 26.140【提示】设后半小时的平均速度为x km/h ，根据题意得50＋（1－0.5）x≥120，解得x≥140. 27.>【提示】用作差比较法 28.8 三、解答题 29.319x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭ 30.解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧1×52＝5m ， 1＋52＝－n m ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝－7. 31.解：（1）原不等式等价于－4≤2x －3≤4， ∴－1≤2x≤7，解得－12≤x≤72， ∴原不等式的解集是1722x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ . （2）原不等式等价于4－3x>2或4－3x<－2， 解得x<23或x>2， ∴原不等式的解集是223x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭ 或. 32.解：∪2x2＋4x ＋9－[（x ＋3）2＋（x －1）2]＝－1<0， ∴2x2＋4x ＋9<[（x ＋3）2＋（x －1）2]. 33.解：(1)移项得(x －1)2<9，解得－2 故原不等式的解集为{x|－2 (2)令x2＋2x ＋3＝0，易知 Δ<0，方程没有实数根， 故原不等式的解集为R. 高一上数学不等式等综合测试题 一、单项选择题 1.已知b<0 A.[－6，5） B.[－2，3] C.（－2，3] D.[－6，5] 5.不等式|1－3x|<2的解集是（ ） A.1 1,1133⎛⎫⎛⎫ - ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ B.11,3⎛⎫ - ⎪⎝⎭ C.()－∞，－1∪1,3⎛⎫ +∞ ⎪⎝⎭ D.1,3⎛⎫ -∞- ⎪⎝⎭∪()1，＋∞ 6.设集合A ＝{x|2（x ＋3）>6}，B ＝{x|x2－3x ＋2≥0}，则A∪B 等于（ ） A.R B.{x|x ≥2} C.{x|x<1或x≥2} D.{x|x>0} 7.如图所示，在数轴上表示的区间是下列哪个不等式的解集？（ ） A.x2－x －6≤0 B.x2－x －6≥0 C.⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12≥52 D.x －3 x ＋2≥0 8.已知log2x ＝－1，则x －2等于（ ） A.4 B.2 C.14 D.12 9.若x∪R ，下列不等式一定成立的是（ ） A.x 5＜x 2 B.5－x ＞2－x C.x2＞0 D.（x ＋1）2＞x2＋x ＋1 10.已知x ＞0，则x ＋x －1的（ ） A.最小值为2 B.最大值为2 C.最小值为1 D.最大值为1 11.｜3－2x ｜＜1的解集是（ ） A.（－1，1） B.（－1，2） C.（1，2） D.（－2，1） 12.若3x2－2＝1，则x 的值是（ ） 试卷3 不等式专题 一、 选择题 1、当1x >时，不等式11 x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,2]-∞ B ．[2,)+∞ C ．[3,)+∞ D ．(,3]-∞ 2、下列函数中，最小值为4的是（ ） A ．4y x x =+ B ．4sin sin y x x =+（0x π<<） C ．4x x y e e -=+ D ．3log 4log 3x y x =+ 3、若实数,a b 满足12a b +=，则ab 的最小值为( ) A 、2 C 、 D 、4 4、设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪+⎩ ≤≥≥，则2z x y =+的最小值是( ) A ． B ． C ． D ． 5、若直线1(0,0)x y a b a b +=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6、、若,x y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩ 且z y x =-的最小值为－4，则k 的值为( ) A ．2 B ．-2 C ． 12 D ．12- 7、已知正项等比数列{}()n a n N +∈满足5432a a a =+，若存在两项,m n a a 18a =，则19m n +的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8、若函数f (x )＝x ＋1 x －2(x >2)在x ＝a 处取最小值，则a 等于( ) A ．1＋ 2 B ．1＋ 3 C ．3 D ．4 9、已知x ，y ＞0且x ＋4y ＝1，则1x ＋1y 的最小值为( ) A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 10、y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+0 220220 2y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一．．． ，则实数a 的值为（ ） A ．121-或 B ． 21 2或 C ．2或1 D ．12-或 11、设变量y x y x y x 2,1||||,+≤+则满足的最大值和最小值分别为( ) A ．1，－1 B ．2，－2 C ．1，－2 D ．2，－1 12、若,x y 满足约束条件10 040x x y x y -⎧ ⎪-⎨⎪+-⎩≥≤≤，则y x 的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 二、填空题 13、函数4 2(0)y x x x =-->的最大值为________. 14、已知，且，则的最小值为_____________. 高一上数学不等式综合小练习题 一、单项选择题 1.下列不等式（组）中,解集恰好只包含一个整数的是（ ） A.x2-3x+2<0 B.|x-3|<1 C. 1 2 x x ++>0 D.5030x x ->⎧⎨-<⎩ 2.圆（x-3）2+（y-3）2=9上到直线3x+4-11=0的距离等于1的点的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3.将分数指数幂32 a -写成根式的形式为（ ） A.－3a2 B.－a3 C. 13a2 D.1a3 4.已知函数f （x ）＝⎩ ⎪⎨⎪⎧2x ＋3，x ≤0， x2＋3，x>0，则 f （－2）等于（ ） A.7 B.－1 C.7或－1 D.以上都不对 5.若x>0，则x ＋4 x 有（ ） A.最大值4 B.最小值4 C.最大值2 D.最小值2 6.函数y ＝sinx 的定义域为（ ） A.R B.[0，π] C.{x|x≥0} D.{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z} 7.若把长为4，宽为2的矩形纸片卷成高为2的圆柱，则圆柱的体积为（） A.8π B.8 C.4 π D.π 8.直线2x－y＝7与直线2x＋y＝1的交点坐标为（） A.（－3，2） B.（3，－2） C.（2，－3） D.（－2，3） 9.在平面内，与y轴的距离为5的点的轨迹方程为（） A.x＝5 B.x－5＝0或x＋5＝0 C.y＝5 D.y －5＝0或y ＋5＝0 10.当直线与圆相交时，直线与圆有个公共点（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 11.经过圆x2＋y2＝4上一点（－3，1）的切线方程是（ ） A.3x ＋y ＋4＝0 B.3x ＋y －4＝0 C.3x －y ＋4＝0 D.3x －y －4＝0 12.已知集合A ＝{x||x ＋2|≥5}，B ＝{x||3－x|<2}，则A ∪B 等于（ ） A.{x|x ∈R} B.{x|x ≥3或x ≤－7} C.{x|x ≤－7或x>1} D.{x|－7≤x<1} 13.已知函数f （2x ＋1）＝433x x -+，则函数值f （5）＝（ ） 高一数学基本不等式试题 1.已知x，y均为正数且x+2y=xy，则（）. A．xy+有最小值4B．xy+有最小值3 C．x+2y+有最小值11D．xy﹣7+有最小值11 【答案】C 【解析】由，得，由得， 则（当且仅当，即时取等号），；令，则在上为增函数，，排除A,B; 而选项D:; 选项C：（当且仅当，即或时取等号;故选C. 【考点】基本不等式. 2.已知，则x + y的最小值为． 【答案】 【解析】，，由，可得，当且仅当 时等号成立，故，故答案为. 【考点】对数的性质运算；均值不等式的应用. 3.若，则下列不等式正确的是（）. A．B． C．D． 【答案】C 【解析】由基本不等式得，则；又， . 【考点】基本不等式. 4.若正数满足，则的取值范围是________________. 【答案】 【解析】，；可化为，， 即，，即. 【考点】基本不等式. 5.在下列函数中，最小值为2的是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A中不满足x＞0；B中，因为0＜sinx＜1，故“=”取不到；C中，因为0＜lgx＜1，故“=” 取不到；D中 y=3x+3-x≥2，当且仅当 3x=3-x时取等号，此时x存在；故选D． 【考点】基本不等式. 6.对任意正数x，y不等式恒成立，则实数的最小值是 () A．1B．2C．3D．4 【答案】 【解析】根据选项可知,所以此时不等式左边两项都是正数． 根据基本不等式有,因为恒成立,所以 ,消掉,解得．所以． 【考点】不等式恒成立;基本不等式． 7.已知正数满足，则的最小值为． 【答案】 【解析】. 【考点】基本不等式. 8.在分别是角A、B、C的对边,若,则的周长的取值范围是（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，∴，化简后可得： ，∴，又∵，∴，即周长的范围为．【考点】1、余弦定理；2、基本不等式． 9.设实数满足：,则取得最小值时，． 【答案】121 【解析】∵，∴， 上述等号成立的条件依次为：，∴a=1，b=c=10，d=100，a+b+c+d=121．【考点】1、基本不等式；2、不等式的放缩． 10.下列各函数中，最小值为2的是 ()． A．y＝x＋B．y＝sin x＋，x∈ 2021-2022学年高一数学（苏教版2019必修第一册） 第三章 不等式 单元综合测试卷 一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。 1．若不等式220ax bx ++>的解集是1123x x ⎧⎫ -<<⎨⎬⎩⎭，则a b +的值为（ ） A ．10- B ．14- C ．10 D ．14 2．已知a ，b 均为正数，且4a b +≤，则（ ） A 2≥ B ．1 1 2ab ≥ C ．11 1a b +≥ D ．224a b +≥ 3．设0m n +>，则关于x 的不等式()()0m x n x -+>的解集是（ ） A ．{}x n x m -<< B ．{|x x n <-或}x m > C ．{|x x m <-或}x n > D ．{}x m x n -<< 4．下列不等式中成立的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若a b >，则22a b > C ．若0a b <<，则22a ab b << D ．若a b >，则33a b > 5．已知a ，b 为正实数，则“2ab a b ≤+”是“16ab ≤”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．若实数a ，b 满足0a b <<，则下列不等式中不成立的是（ ） A ．||||a b > B ．11 a b a >- C ．11 b a < D ．22b a < 7．对于任意实数x ，不等式(a －2)x 2－2(a －2)x －4<0恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．{a |a <2} B ．{a |a ≤2} C ．{a |－21} D ．{x |－1 高一数学不等式试题 1.已知求不等式的解集. 【答案】（I）把原不等式移项通分得，…………(2分) 由则可整理得.（※）…………(4分) 当即时，由（※）得………(7分) 当即时，由（※）得…………………(9分) 当即时，由（※）得…………(12分) 综上：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式无解；当时，原不等式的解集为 【解析】略 2.二次函数的部分对应值如下表： x-3-2-101234 则不等式的解集是。 【答案】 【解析】略 3.设x,y∈R+且xy-(x+y)="1," 则（） A．B． C．D． 【答案】A 【解析】略 4.若关于x的不等式的解集为（1,2），则关于x不等式的解集为． 【答案】 【解析】由题意可得,令,所以,代入不等式得 或,不等式解集为 【考点】一元二次不等式解法与三个二次关系 5.设，且，，则下列结论正确的是（） A．B．C．D． 【解析】根据不等式的性质，知成立，,当就不成立，，当 就不成立，同时也不成立． 【考点】不等式的性质 6.实数，满足不等式组，则目标函数的最小值是（） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】如图，先画可行域，，当目标函数过点时，函数取得最小值，所以 ． 【考点】线性规划 7.若实数x，y，且x+y=5，则的最小值是（） A．10B．C．D． 【答案】D 【解析】，，当且仅当即时取 得．故D正确． 【考点】基本不等式． 8.若，且，则的最小值是（） A．B．C．2D．3 【答案】B 【解析】由已知条件可得 （b=c时等号成立），所以，故选B 【考点】不等式和最值计算综合问题 9.若a＜b＜0，则（） A．B．C．D． 优秀资料欢迎下载！ 3.不等式 一．不等式的性质： 1．同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若 a b,c d ，则 a c b d （若 a b, c d ，则 a c b d ），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减； 2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能 相乘：若 a b0,c d 0 ，则 ac bd （若 a b0,0c d ，则 a b c ）； d 3．左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若a b0 ，则 a n b n或n a n b ； 4．若ab0 ， a b ，则1 1；若 ab 0 ， a b ，则11。如a b a b （1）对于实数a, b,c 中，给出下列命题： ①若 a b,则 ac 2bc 2；②若 ac 2bc 2 , 则 a b ； ③若 a b 0,则 a 2ab b2；④若a b 0, 则1 1 ； a b ⑤若 a b 0,则b a ；⑥若a b 0, 则 a b ； a b ⑦若 c a b 0,则 a b ； ⑧若 a 11 0,b0 。 c a c b,，则 a b a b 其中正确的命题是 ______ （答：②③⑥⑦⑧）；（2）已知1x y 1 ， 1x y3，则 3x y 的取值范围是______ （答： 13x y7）； （3）已知a b c ，且 a b c0, 则c 的取值范围是______ a （答：2,1） 2 二．不等式大小比较的常用方法： 1．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果； 2．作商（常用于分数指数幂的代数式）； 3．分析法； 4．平方法； 5．分子（或分母）有理化； 6．利用函数的单调性； 7．寻找中间量或放缩法； 8．图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。如 （1）设a 0且 a1,t0 ，比较 1 log a t和 log a t1 的大小 22 （答：当 a 1 时，1 log a t log a t 2 1（ t1时取等号）；当 0 a 1 时，2 1t1 2log a t log a 2（ t1时取等号））； （2）设a2， p a1， q2 a 2 4a2，试比较p, q的大小 a2 （答： p q ）； （3）比较 1+log x3与 2 log x 2(x0且 x1)的大小 0x1或 x 4 3 ＞ 2log x2 ；当1 x 4 log x 3 ＜ （答：当时， 1+ log x时， 1+ 33 4 2 2log x 2 ；当x时， 1+ log x3＝2log x） 3 三．利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积最大，积定和最小”这17 字方针。 （1）下列命题中正确的是 A、C、y x1的最小值是2 B、 y x2 3 的最小值是 2 x x22 y23x 4 ( x 0)的最大值是2 4 3 x D 、y 2 3x 4 2 4 3 (x 0) 的最小值是 x （答： C）； 3.不 等 式 一．不等式的性质： 1．同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若,a b c d >>，则a c b d +>+（若 ,a b c d ><，则a c b d ->-），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减； 2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若0,0a b c d >>>>，则ac bd >（若0,0a b c d >><<，则 a b c d >）； 3．左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若0a b >>，则n n a b >> 4．若0ab >，a b >，则 11a b <；若0ab <，a b >，则11 a b >。如 （1）对于实数c b a ,,中，给出下列命题： ①22,bc ac b a >>则若； ②b a bc ac >>则若,2 2； ③2 2,0b ab a b a >><<则若； ④b a b a 11,0<<<则 若； ⑤b a a b b a ><<则 若,0； ⑥b a b a ><<则若,0； ⑦b c b a c a b a c ->->>>则 若,0； ⑧11 ,a b a b >>若，则0,0a b ><。 其中正确的命题是______ （答：②③⑥⑦⑧）； （2）已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则3x y -的取值范围是______ （答：137x y ≤-≤）； （3）已知c b a >>，且,0=++c b a 则 a c 的取值范围是______ （答：12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ） 二．不等式大小比较的常用方法： 1．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果； 2019年-2020年 人教B 版高一数学第二章 《等式与不等式》 综合测试题 满分100分 时间90分钟 一、选择题（本题共10道小题，每小题4分， 共40分） 1. 若a b >,则不等式关系中一定成立的是（ ） A ．a n b n +<+ B ． 11a b < C ． 0a b -> D ．1a b > 2. 集合A ＝2 230{|}x x x ≤﹣﹣，{|20}B x x ＝ ﹣＞则A B ⋂＝（ ） A. [12﹣，） B. 23]（， C. [32﹣，） D. 12（﹣，） 3. 若2230x mx n -+=的两根分别是-3与5,则多项式23690x mx n -+=可以分解为（ ） A. ()()35x x +- B.()()35x x -+ C.()()335x x +- D.()()335x x -+ 4. A ．2 B ．4 C.8 D.16 5. 不等式 1 021x x +≤-的解集为（ ） A ．[11,)2 - B ．[]11,2 - C ．(] 1 ()2 1+,-∞-⋃∞， D (] ,1[1+)2 -∞-⋃∞， 6. 已知0,0,2a b a b >>+=，则14 y a b = +的最小值是（ ） A. 92 B. 72 C. 5 D . 4 7. 下列不等式：①2 12a a ≥＋；② 2 ≤；③2 21 11x x ≥+＋， 其中正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3. 8. 小王从甲地到乙地往返的时速分别为m 和n （0m n <<），其全程的平均时速为x ，则（ C ） A. m x << B.x = 2m n x +<< D.2 m n x += 9. 设1a >,则关于x 的不等式 ()()(1 )10a x a x a --- <的解集是（ ） A, ()),,( a -∞⋃+∞ B.(),a +∞ C ()1,a a ) D. ()1 ,,()a a -∞⋃+∞) 10. 若a 0>，0b >是正数，则的411b a a a ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 最小值为（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 二、填空题（本题共5道小题，每小题4分，共20分） 11. .某地规定本地最低生活保障x 元不低于800元,则这种不等关系写成不等式为(800x ≥) 12. 若正实数,x y 满足1x y + =，则 41 1x y ++的最小值为_________________． 13. 若x R ∈,且20x x -<,则22 ,,,x x x x --从小到大的排列顺序是_________________. 14. 如果关于x 的不等式组2 142x t x t ⎧-≥⎨-≤⎩有解,那么实数t 的取值范围为_________________ 15. 如果命题p:4 0, 957x x m x ∀>++…为真命题,则实数m 的取值范是_________________. 三、大题本题共10道小题，每小题4分，共40分 16. 某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为12m 2 ，房 屋正面每平方米造价为1200元 房屋侧面每平方米造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m ，且不计房屋背面和地面的费用，设房屋正面地面的边长为xm ，房屋的总造价为y 元． （1）求y 用x 表示的函数关系式； （2）怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？ 高一数学学科素养能力竞赛不等式部分综合测试题 第I 卷（选择题） 一、单选题: 本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若关于x 的不等式2 122x x a a +-->+有实数解，则实数a 的取值范围为 A ．()3,1- B ．()1,3- C ．()(),31,-∞-⋃+∞ D ．() (),13,-∞-+∞ 【答案】A 【详解】依题意，3,1 {21,123,2x y x x x -≤-=--<<≥，画出12y x x =+--的图像如下图所示，由图可知 223a a +<，解得()3,1a ∈-. 2．已知1,0x y ，且 12 11x y +=-，则21x y +-的最小值为（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．7+【答案】A 【分析】利用“乘1法”将问题转化为求[]12(1)21x y x y ⎛⎫ -++ ⎪-⎝⎭的最小值，然后展开利用基本不等式求解． 【详解】1x >，10x ∴->，又0y >，且 12 11x y +=-， [ ]1222(1)21(1)25511y x x y x y x y x y ⎛⎫-∴+-=-++=++≥+ ⎪--⎝⎭ 9=， 当且仅当22(1) 1y x x y -=-，解得4x =，3y =时等号成立， 故21x y +-的最小值为9． 故选：A ． 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 3．已知正数x ，y 满足()() 38 2232x y y x y x +=++，则xy 的最小值是（ ） A ．58 B ．54 C ．43 D ．74 【答案】B 【分析】用双换元法化简后，根据基本不等式计算 【详解】()()3813822322232xy x y xy x y y x y x x y x y ⎡⎤⎛⎫ = +=+⎢⎥ ⎪++++⎝⎭ ⎣⎦， 令2x y m +=，32x y n +=，则2n m x -= ，34 m n y -=， 1381367175 62232222224x y n m xy x y x y m n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-≥-= ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 当且仅当2n m =，即x =y =xy 有最小值54． 故选：B 4．设0a b c >>>，则() 2 211 21025a ac c ab a a b + +-+-取得最小值时，a 的值为（ ） A B ．2 C ．4 D ．【答案】A 【解析】转化条件为原式211()(5)() ab a a b a c ab a a b = +++-+--，结合基本不等式即可得解. 【详解】() 2 211 21025a ac c ab a a b + +-+- 2211()()21025()ab a a b ab a a b a ac c ab a a b =+++----+-+- 2211()1025() ab a a b a ac c ab a a b = +++-+-+- 211()(5)()ab a a b a c ab a a b = +++-+-- 04≥=， 第3章 不等式 综合检测 (时间：120分钟；满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列命题中正确的是( ) A ．a ＞b ⇒ac 2＞bc 2 B ．a ＞b ⇒a 2＞b 2 C ．a ＞b ⇒a 3＞b 3 D ．a 2＞b 2⇒a ＞b 解析：选C.A 中，当c ＝0时，ac 2＝bc 2，所以A 不正确；B 中，当a ＝0＞b ＝－1时，a 2＝0＜b 2＝1，所以B 不正确；D 中，当(－2)2＞(－1)2时，－2＜－1，所以D 不正确．很明显C 正确． 2．设M ＝2a (a －2)＋3，N ＝(a －1)(a －3)，a ∈R ，则有( ) A ．M ＞N B ．M ≥N C ．M ＜N D ．M ≤N 解析：选B.M －N ＝2a (a －2)＋3－(a －1)(a －3) ＝a 2≥0. 3．当|x |≤1时，函数y ＝ax ＋2a ＋1的值有正也有负，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≥－13 B ．a ≤－1 C ．－10的解集为{x |－1 高一上数学不等式与函数综合小测试 一、单项选择题 1.已知b<0 4.下列表示∅的是（） A.{x|x2<0} B.{x|x2>0} C.{x|x＝2} D.{x|2 B.－2 C.2 D.0 8.若x>0，则2x ＋2x 的最小值是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 9.已知圆的半径为3，则π3圆心角所对的弧长为（ ） A.π B.π2 C.π3 D.2π 10.“α>30°”是“sin α>12”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分条件也不必要条件 11.直线x＋y＋1＝0与圆（x－1）2＋（y＋1）2＝2的位置关系是（） A.相离 B.相交且经过圆心 C.相切 D.相交但不经过圆心 12.将角π 终边逆时针旋转60°，则与所得角终边相同的角是（） 6 A.13π 6 B.π 3 C.11π 6 D.4π 3 13.不等式（2－x）（x＋3）＞0的解集是（） A.（－3，2） B.（2，3） 高一数学（必修一）等式与不等式练习题(含答案解析) 一、单选题 1．不等式21560x x +->的解集为（ ） A ．{1x x 或1}6x <- B ．116x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ C ．{1x x 或3}x <- D ．{}32x x -<< 2．已知正数x y ，满足 4x y +=，则xy 的最大值（ ） A ． 2 B ．4 C ． 6 D ．8 3．若53x >，则4335 x x +-的最小值为（ ） A ．7 B ． C ．9 D ．4．下列命题正确的是（ ） A ．若ac bc >，则a b > B ．若ac bc =，则a b = C ．若a b >，则11a b < D ．若22ac bc >，则a b > 5．已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B =（ ） A ．{4,1}- B ．{1,5} C ．{3,5} D ．{1,3} 6．当x R ∈时，不等式2210x x a ---≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(],2-∞- B ．(),2-∞- C ．(],0-∞ D ．(),0∞- 7．设a C 2a b v +< D ．b v <<9．已知0a >，0b >，若44a b ab +=，则a b +的最小值是（ ） A ．2 B 1 C ．94 D ．52 10．已知命题“R x ∀∈，214(2)04x a x +-+ >”是假命题，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(] [),04,-∞+∞ B ．[]0,4 C ．[)4,+∞ D ．()0,4 二、填空题 11．已知54 x >，则函数1445y x x =+-的最小值为_______. 12．已知21P x =- ，22Q x x =- ，则P _______Q ．（填“>”或“<”） 13．已知22451(,)x y y x y R +=∈，则22x y +的最小值是_______． 14．已知a ，b ∈R ，若对任意0x ≤，不等式()() 22210ax x bx ++-≤恒成立，则a b +的最小值为___________． 三、解答题 15．若命题“方程ax 2－3x ＋2＝0有两个不相等的实数根”为真，求实数a 的取值范围． 16．当前新冠肺炎疫情防控形势依然严峻，要求每个公民对疫情防控都不能放松．科学使用防护用品是减少公众交叉感染、有效降低传播风险、防止疫情扩散蔓延、确保群众身体健康的有效途径．某疫情防护用品生产厂家年投入固定成本150万元，每生产()x x N ∈万件，需另投入成本()C x （万元）．当年产量不足60万件时，21()3802C x x x =+；当年产量不小于60万件时，81000()4103000C x x x =+-．通过市场分析，若每万件售价为400万元时，该厂年内生产的防护用品能全部售完．(利润=销售收入－总成本) (1)求出年利润()L x （万元）关于年产量()x x N ∈（万件）的解析式； (2)年产量为多少万件时，该厂在这一防护用品生产中所获利润最大？并求出利润的最大值． 17．已知关于x 的不等式210ax x a -+-≤． （1）当a ∈R 时，解关于x 的不等式； （2）当[]2,3a ∈时，不等式210ax x a -+-≤恒成立，求x 的取值范围． 18．记n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，若35244,a S a a S ==． （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； 高一数学不等式试题 1.（本题满分12分）已知函数 （1）当时，求不等式的解集 （2）若关于的不等式的解集为R，求实数的取值范围 （3）当时，若在内恒成立，求实数b的取值范围。 【答案】，， 【解析】 2.（文）若，则的最大值为． 【答案】文 -4 【解析】（文），当且仅当时等号成立，所以 最小值为 【考点】1．线性规划；2．均值不等式求最值 3.对于任意实数x，一元二次不等式恒成立，则实数a取值范围是（）A．B．C．（－2,2）D． 【答案】C 【解析】试题分析因为一元二次不等式，所以a-2≠0， a-2＜0 4(a-2)2+16(a-2)＜0 解得-2＜a＜2。故选C 【考点】函数不等式的运用 4.设满足约束条件，则的最大值为（） A．-8B．3C．5D．7 【答案】D 【解析】不等式表示的可行域为直线围成的三角形及其内部，三个顶点为 ，当过点时取得最大值7 【考点】线性规划 5.（本题满分10分）解关于的不等式 【答案】当或时，不等式解集为； 当或时，不等式的解集为； 当或时, 不等式解集为． 【解析】首先将原不等式通过十字相乘法分解因式得，然后得到两根与相同时参量的值，再根据与的大小分情况讨论进而借助一元二次函数解不等式． 试题解析：原不等式可化为：，令，可得： ∴当或时，，； 当或时，,不等式无解； 当或时, , 综上所述，当或时，不等式解集为； 当或时，不等式的解集为； 当或时, 不等式解集为． 【考点】（1）含参量一元二次不等式的解法；（2）不等式的基本性质． 6.设变量x，y满足约束条件则z＝3x－2y的最大值为 A．0B．2C．4D．6 【答案】C 【解析】约束条件对应的可行域为直线围成的三角形区域， ，当直线过交点时取得最大值4 【考点】线性规划问题 7.已知，则的最小值是（） A．10B．C．12D．20 1.3不等式 测试卷 一、单选题 1．已知0a >，0b >，设2,m a n b =-=，则（ ） A ．m n ≥ B ．m n > C ．m n ≤ D ．m n < 2．已知a b c ，，为互不相等的正数，222a c bc +=，则下列说法正确的是（ ） A ．a c -与a b -同号 B ．a c -与a b -异号 C ．a c -与b c -异号 D ．a c -与b c -同号 3．若0x >，0y >，31x y +=，则3xy x y +的最大值为（ ） A ．19 B ． 112 C ． 116 D ． 120 4．下列结论正确的是（ ） A ．a b >时22ac bc >, B ．0ab <时,a b y b a = +的最大值是2-, C ． y =D ．a b >时一定有a b > 5．若0,0m n >>且2m n +=，则41 m n +的最小值等于（ ） A ．2 B ．52 C ．3 D ．92 6．下列命题是真命题的是（ ） A ．若a b > ，则 22ac bc > ； B ．若,a b c d >> ，则 ac bd > ； C ．若a b > ，则 11a b < ； D ．若22ac bc > ，则 a b > ． 7．已知关于x 的不等式()()()2 233100,0a m x b m x a b +--->>>的解集为 1 (,1)(,)2 -∞-+∞，则下列结论错误的是（ ） A ．21a b += B ．ab 的最大值为1 8 C ．12 a b +的最小值为4 D ． 11 a b +的最小值为3+ 8．已知实数a ､b 满足1)28()(a b ++=，有结论：①若0a >，0b >，则ab 有最大值；②若a<0，0b <，则a+b 有最小值；正确的判断是（ ） A ．①成立，②成立 B ．①不成立，②不成立 C ．①成立，②不成立 D ．①不成立，②成立 二、多选题 9．若,,a b c ∈R ，且a b >，在下列不等式一定成立的是（ ）高一上数学不等式等综合测试题
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