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高一数学具体的不等式试题

1.记关于x的不等式的解集为P，不等式的解集为Q.

（1）若a=3,求P

（2）若求正数a的取值范围

【答案】（1）（2）

【解析】

思路分析：（1）解得

（2）化简

由得得到。

解：（1）由得

（2）

由得所以，

即的取值范围是

【考点】集合的概念，集合的运算，简单不等式的解法。

点评：中档题，为进行集合的运算，首先化简集合，明确集合中的元素是什么。

2.不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，则a＋b的值是()

A．10B．－10

C．－14D．14

【答案】C

【解析】根据题意，由于不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，那么说明了是ax2＋bx

＋2=0的两个根，然后利用韦达定理可知则a＋b的值是-14，

故选C.

【考点】一元二次不等式的解集

点评：主要是考查了二次不等式的解集的运用，属于基础题。

3.关于x的不等式：的解集为 .

【答案】

【解析】根据题意，由于等价于，故可知不

等式的解集为。

【考点】不等式的求解

点评：主要是考查了不等式的求解，属于基础题。

4.若,则下列不等式:①;②;③;④中,正确的有( )

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【解析】取，可以验证①②③都是正确的，所以正确的有3个.

【考点】本小题主要考查不等式的性质的应用.

点评：遇到考查不等式性质的题目时，要注意特殊值法的应用，这种方法一般情况下简单有效.

5.函数在上满足，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】根据题意，当a=0时，显然成立，故排除答案B,C，对于当时，函数为二次函数，那么使得在实数域上函数值小于零，则判别式小于零，开口向下可知得到,解得，综上可知为,选D.

【考点】不等式

点评：主要是考查了函数性质的运用，属于基础题。

6.不等式的解集是，

【答案】

【解析】根据题意，由于不等式

，故可知答案为

【考点】一元二次不等式的解法

点评：本试题主要是考查了一元二次不等式的解集的求解，属于基础题。

7.已知关于的不等式的解集是，则 .

【答案】

【解析】因为，关于的不等式的解集是，

所以，a=。

【考点】一元二次不等式的解集。

点评：简单题，一元二次不等式的解集，可借助于相应二次函数的图象、一元二次方程的根写出。

8.解关于不等式：

【答案】当时，；当时，；当时，；当时，；当时，

【解析】

当时，；当时，

当时，；当时，；当时，

【考点】解不等式

点评：本题中的不等式带有参数，在求解时需对参数做适当的分情况讨论，题目中主要讨论的方

向是：不等式为一次不等式或二次不等式，解二次不等式与二次方程的根有关，进而讨论二次方

程的根的大小

9.已知实数满足，，则的取值范围是．

【答案】

【解析】

【考点】不等式性质

点评：不等式中常考的性质有

10.已知命题p：x

1、x

是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥对任意实数m∈[-

1,1]恒成立；命题q：不等式ax2+2x-1>0有解。若命题p是真命题，命题q为假命题，求实数a 的取值范围。

【答案】a≤－1

【解析】解：∵，是方程x2-mx-2=0的两个实根，∴＋=m，=－2，∴｜－|=

=，又m∈[-1,1]，∴｜－|的最大值等于3。 3分

由题意得到：a2-5a-3≥3 a≥6，a≤－1；命题p是真命题时，a≥6，a≤－1 5分。

命题q：（1）a>1时，ax2+2x-1>0显然有解；（2）a=0时，2x-1>0有解；（3）a<0时，△=4＋4a>0，

－1－1 10分

∴命题p是真命题，命题q为假命题时实数a的取值范围是a≤－1 12分

【考点】命题的真假，方程的解

点评：主要是考查了复合命题的真值以及不等式的解集的运用，属于中档题。

11.不等式的解集为．

【答案】

【解析】与对应的方程，两根为，结合二次函数图像可知的解集为

【考点】一元二次不等式求解

点评：解一元二次不等式常借助于与之相应的二次函数图像确定取方程的根的两边或中间

12.已知的解集为，求不等式的解集.

【答案】{x|-2＜x＜3}.

【解析】解∵x2+px+q＜0的解集为,∴-,是方程x2+px+q=0的两实数根，由根与系数的关系得,∴,∴不等式qx2+px+1＞0可化为-,

即x2-x-6＜0,∴-2＜x＜3,∴不等式qx2+px+1＞0的解集为{x|-2＜x＜3}.

【考点】一元二次不等式的解集

点评：主要是考查了一元二次不等式的解集的求解，属于基础题。

13.已知关于x的不等式< 2的解集为P，若1ÏP，则实数a的取值范围为 .

【答案】

【解析】因为，关于x的不等式< 2的解集为P，且1ÏP，

所以，，解得，，故答案为。

【考点】本题主要考查不等式解集的概念，分式不等式解法。

点评：中档题，由1 不适合不等式解集，得到a 的不等式，解不等式即得。

14.△中，三内角、、所对边的长分别为、、，已知，则

不等式的解集为，则______．

【答案】

【解析】先解一元二次不等式可求出a，c的值，结合已知B=60°，然后利用余弦定理可得，

b2=a2+c2-2acc×os60°可求b。解：∵不等式-x2+6x-8＞0的解集为{x|2＜x＜4}。∴a=2，c=4，B=60°，根据余弦定理可得，b2=a2+c2-2acc×os60°=12，b=,故答案为

【考点】一元二次不等式, 余弦定理

点评：本题以一元二次不等式的解集为切入点，考查了余弦定理的简单运用，属于知识的简单综合．

15.记，再记表示不超过A的最大整数，则（）

A．2010B．2011C．2012D．2013

【答案】D

【解析】易知，，…

所以

【考点】新定义不等式

点评：解决本题主要思路是抓住定义的本质，利用同向不等式相加的性质可以迅速解题.

16.已知是定义在R上的奇函数，当时，.

(1)求的值；

(2)求的解析式；

(3)解关于的不等式，结果用集合或区间表示．

【答案】（1）0

（2）

（3）当a>1时,不等式的解集为(1－log

a 2,1＋log

5)；当0

【解析】解(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－2)＝－f(2)，即f(2)＋f(－2)＝0.

(2)当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝a－x－1.

∵f(x)是奇函数，有f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－a－x＋1(x<0)．

∴所求的解析式为.

(3)不等式等价于或，

即或.

当a>1时，有或，注意此时log

a 2>0，log

5>0，

可得此时不等式的解集为(1－log

a 2,1＋log

5)．

同理可得，当0

综上所述，当a>1时,不等式的解集为(1－log

a 2,1＋log

5)；当0

【考点】不等式的应用

点评：解决的关键是对于奇偶性和单调性的应用，属于基础题。

17.若不等式kx2-2x+6k<0（k≠0）。

（1）若不等式解集是{x|x<-3或x>-2}，求k的值；

（2）若不等式解集是R，求k的取值。

【答案】(1)；(2)

【解析】（1）由一元二次不等式的解法，由不等式的解集即可推出对应方程的根，再利用韦达定理即可得k的值；（2）由一元二次不等式的解法，或者说由二次函数的图象可知，此不等式的解集为R，当且仅当二次项系数小于零，判别式小于零，解不等式即可得k的范围。解：①∵

不等式kx2-2x+6k＜0的解集是{x|x＜-3或x＞-2},∴方程kx2-2x+6k=0的两个根为-3，-2,∴=-3+

（-2）=-5，∴k=-②：①∵不等式kx2-2x+6k＜0的解集是R,∴k＜0,△=4-24k2＜0,解得.

【考点】一元二次不等式的解法

点评：本题考查了一元二次不等式的解法，已知不等式的解集求参数的值或范围的方法，熟练的掌握一元二次不等式的解题步骤是解决本题的关键

18.已知且满足不等式。

（1）求实数的取值范围。

（2）求不等式。

（3）若函数在区间有最小值为，求实数值。

【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】（1）由题意得 2分

2分

（2） 3分

解得 2分

（3）函数在区间递减的最小值为=-2 3分

解得。2分

【考点】本题主要考查指数函数、对数函数的性质，简单不等式组的解法。

点评：中档题，本题给出的是指数不等式、对数不等式求解，一般的，利用函数的单调性，转化成代数不等式。

19.（12分）解关于的不等式：

(1) 2≤｜3x-2｜＜8 (x Z ) (2) x2－(a＋1)x＋a＜0，．

【答案】解析：(1) 2≤｜3x-2｜＜8 (x Z )

2≤3x-2＜8或 -8＜3x-2≤-2

解得-2＜x≤0或≤x＜

x Z x=-1,0,2,3

(2)原不等式可化为：若a＞1时，解为1＜x＜a，若a<1时，

解为a＜x＜1，若a=1时，解为

【解析】略

20.设在约束条件下，

目标函数的最大值为4，则的值为-------

【答案】3

【解析】略

21.若，，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是______________（写出所有正确命题的编号）。

①；②；③；

④⑤。

【答案】①，③，⑤（

【解析】略

22.设，在约束条件下，目标函数 Z=的最大值大于

2，则实数的取值范围是( )

A．B．C．（1，3）D．

【答案】B

【解析】【考点】简单线性规划的应用．

专题：计算题；数形结合．分析：再根据约束条件画出可行域，利用线性规划的知识可求Z的最大值，然后由Z＞2解不等式可求m的范围

解答：解：解：作出不等式组所表示的平面区域如图所示

作L：x+my=0，向可行域内平移，越向上，则Z的值越大，从而可得当直线L过B时Z最大

而联立x+y=1，与y=mx可得点B

代入可得解可得，m＞1+或m＜1-

∵m＞1∴m＞1+

故选：B

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用可行域求最值，解题中一定要注意目标函数所对应的直线的斜斜率与边界斜率的大小比较，以确定直线平行的过程中是先过哪个点，属于基础题．

23.下列不等式的解集是R的为（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】本题考查不等式的解法，一一解出对照即可。

A中，排除；B中，排除；C中，排除；D由于恒成立，显然亦恒成立，故其解集为，选D。

24.（本小题满分12分）已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表，若用甲、乙、丙三种食物各x千克，y千克，z千克配成100千克混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B.

（Ⅰ）用x，y表示混合食物成本c元；

（Ⅱ）确定x，y，z的值，使成本最低．

【答案】解：（Ⅰ）由题，，又，

所以，．2分

（Ⅱ）由得，，6分

所以，

所以， 8分

当且仅当时等号成立．

所以，当x=50千克，y=20千克，z=30千克时，混合物成本最低，为850元．12分【解析】略

25.若且，则下列不等式恒成立的是 ( )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】略

26.若对于一切正实数不等式恒成立，则实数的取值范围是▲．

【答案】

【解析】略

27.一元二次不等式ax＋bx＋20的解集是(－,)，则a＋b的值是_____。

【答案】a+b="-14 "

【解析】略

28.一元二次不等式的解集是，则的值是

【答案】

【解析】略

29.不等式＞0的解集为｛︱2＜＜3｝，则不等式＞0的解集为【答案】｛︱-3＜＜-2｝

【解析】略

30.设a、，a≠b且a＋b＝1，则的取值范围是（）

A．[3，B．（3，＋∞）C．[4，＋∞）D．（4，＋∞）

【答案】D

【解析】略

31.使成立的的取值范围是________；

【答案】

【解析】略

32.已知，则下列不等式恒成立的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】略

33.二次不等式的解集是全体实数的条件是

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】略

34.求证不等式：

，，2，…

【解析】证明：首先证明一个不等式：

⑴，．

事实上，令

，．

则对，

，．

于是

，．

在⑴中取得

⑵．

令，则，

因此．

又因为

从而

．

35.已知实数满足，则的最大值为

【答案】

【解析】略

36.不等式≥1的解集是 ( )

A．{x|≤x≤2}B．{x|≤x ＜2}C．{x|x＞2或x≤}D．{x|x＜2}

【答案】B

【解析】由，得，即，所以且，解得.

37.已知，则下列不等式恒成立的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】略

38.（14分）已知函数。

（1）若对一切，恒成立，求实数的取值范围；

（2）若对恒成立，求实数的取值范围。

【答案】

【解析】略

39.使不等式对一切正整数都成立的最小正整数的值为．

【答案】

【解析】设．显然单调递减，则由的最大值，可得．

40.解关于x的不等式＞1 (a≠1).

【答案】当＞1时解集为(－∞，)∪(2，+∞)；当0＜＜1时，解集为(2，)；当=0时，解集为；当＜0时，解集为(，2）

【解析】原不等式可化为：＞0，

①当＞1时，原不等式与(x－)(x－2)＞0同解.

由于

∴原不等式的解为(－∞，)∪(2，+∞).

②当＜1时，原不等式与(x－)(x－2) ＜0同解.

由于,

若＜0，,解集为(，2)；

若=0时，，解集为；

若0＜a＜1，,解集为(2，)

综上所述: 当＞1时解集为(－∞，)∪(2，+∞)；当0＜＜1时，解集为(2，)；当=0时，解集为；当＜0时，解集为(，2）

高一数学不等式试卷

高一数学不等式试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．若a >0，b >0，则不等式－b <1x 1b D.x <1b －或x > 1a 2.设a ，b ∈R ，且a ≠b ，a+b=2，则下列不等式成立的是（） A 、2 b a ab 12 2+< < B 、2 b a 1ab 2 2+< < C 、12 b a ab 2 2<+< D 、 1ab 2 b a 2 2<<+ 3．二次方程2 2 (1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比1-小,则a 的取值范围是 A ．31a -<< B ．20a -<< C ．10a -<< D ．02a << ( ) 4．下列各函数中，最小值为2的是 ( ) A ．1y x x =+ B ．1sin sin y x x =+ ，(0, )2 x π ∈C ．2y = D ．1y x =+ - 5．不等式4x ＞x 9的解集是 ( ) (A){x|x ＜- 2 3或x ＞ 23 } (B){x|x ＞- 23 且x ≠ 23 }(C){x|- 23 ＜x ＜0或x ＞ 23 } (D){x|- 23 ＜x ＜ 23 } 6．已知函数2 (0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(1,3)-和(1,1)两点,若01c <<,则a 的取值范围是A ．(1,3) B ．(1,2) C ．[)2,3 D ．[]1,3 ( ) 7．不等式组1 31y x y x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩ 的区域面积是 ( ) A ．12 B ．32 C ．5 2 D ．1 8．给出平面区域如下图所示，其中A （5，3），B （1，1），C （1，5），若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是 ( ) A ．32 B ．21 C ．2 D ．2 3 9、已知正数x 、y 满足81 1x y +=，则2x y +的最小值是（）Ａ．18 Ｂ．16 C ．8 D ．10 10．已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为 A 、11{|}32x x -<< B 、11 {|}32 x x x <->或 C 、{|32}x x -<< D 、{|32}x x x <->或 11．设123)(+-=a ax x f ，若存在)1,1(0-∈x ，使0)(0=x f ，则实数a 的取值范围是（） A ．5 11<<-a B ．1- a D ．5 1> a 12．如果log a 5 3＜1,则a 的取值范围是 ( ) (A)⎪⎭ ⎫ ⎝⎛53,0 (B)⎪⎭ ⎫ ⎝⎛1,53 (C)⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+∞,5 3 (D)⎪ ⎭ ⎫ ⎝ ⎛53,0∪(1,+∞) 二、填空题（每小题5分，6小题共30分）： 13．已知x ＞2，则y ＝2 1-+ x x 的最小值是．

高一数学不等式练习题

高一数学不等式练习题 1、不等式1 1 2x <的解集是（） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(0,2) D ．()0,∞-?(2,)+∞ 2、不等式2 01x x -+≤的解集是（） A ．(1)(12]-∞--，， B ．[12]-， C ．(1)[2)-∞-+∞，， D ．(12]-， 3、已知集合M ＝{2＜4}，N ＝{2－2x －3＜0}，则集合M ∩N ＝（）（A ）{＜－2} （B ）{＞3} （C ）{－1＜x ＜2} （D ）{2＜x ＜3} 4、已知a 、b 、c 满足c b a <<，且ac <0，那么下列选项中一定成立的是( ) A. ab ac > B. c b a ()-<0 C. cb ab 22< D. ac a c ()->0 5、不等式2 03x x ->+的解集是（） (A)(-3,2) (B)(2∞) (C) (-∞3)∪(2∞) (D) (-∞2)∪(3∞) 6、若不等式210x ax ++≥对一切1 02x ?? ∈ ???，成立，则a 的最小值为（）Ａ．0 Ｂ．2- Ｃ．5 2- Ｄ．3- 7、设x 、y 为正数，则有()()的最小值为（） A ．15 B ．12 C ．9 D ．6 8、.若对任意∈x R ,不等式x ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（） (A)a ＜-1 (B)a ≤1 (C) a ＜1 （D ）a ≥1 9、下面给出的四个点中，位于???>+-<-+01,01y x y x 表示的平面区域内的点是（）（A ）(0,2) (B)(-2,0) (C)(02) (D)(2,0) 10、已知函数()???≥-<+-=010 1x x x x x f ，则不等式()()111≤+++x f x x 的解集是（） (A) {}121|-≤≤-x x (B) { }1|≤x x (C) {}12|-≤x x (D) {}1212|-≤≤--x x 11、求函数f(x)=34/()的最大值其中（0>,则xy 的最小值是

高一数学不等式试题

高一数学不等式试题 1.设则xy的最大值为 ( ) A．2B．4C．D．【答案】A 【解析】略 2.设，且，则（） A．B． C．D．【答案】Ｄ【解析】由题意，，又，则，所以，则，，由且，可得，故 3.已知变量，满足则的最小值为__________．【答案】【解析】如图，当目标函数过点时，函数取得最小值，,目标函数的最小值是．【考点】线性规划 4.设满足约束条件，则的最大值为（） A．-8B．3C．5D．7 【答案】D 【解析】不等式表示的可行域为直线围成的三角形及其内部，三个顶点为，当过点时取得最大值7 【考点】线性规划 5.已知实数x、y满足（0 C． D．

【答案】D 【解析】，是减函数，所以当时，，所以当时，只有成立，而当时，不能确定与的大小，以及与的大小．【考点】不等式的性质 6.若不等式对一切恒成立，则实数取值的集合为（）A．B．C．D．【答案】D 【解析】当时，恒成立，当，解得，所以【考点】含参不等式恒成立问题 7.若实数，满足，则的取值范围是（用区间表示）【答案】【解析】且，设，，则，所以且，所以且．所以的取值范围是．【考点】1．基本不等式；2．三角换元求取值范围． 8.设的最小值为_________．【答案】【解析】正数满足，，当且仅当时取等号，所以所求的最小值为。【考点】基本不等式 9.下列选项中，使不等式成立的x的取值范围是 A．（1，+∞）B．（0,1）C．（-1,0）D．（-∞，-1）【答案】D 【解析】当时，不等式为显然无解，当时，不等式为，即，所以不等式解集为（-∞，-1），故选择D 【考点】解不等式 10.解关于的不等式：【答案】详见解析【解析】解含参的一元二次不等式，第一步先讨论二次项前的系数，此题为，所以先不讨论，第一步，先将式子分解因式，整理为，第二步，，，讨论两根的大小