高一数学不等式试题

高一数学不等式试题

1.设则xy的最大值为 ( )

A．2B．4C．D．

【答案】A

【解析】略

2.设，且，则（）

A．B．

C．D．

【答案】Ｄ

【解析】由题意，，又，则，所以，则，，由且，可得，故

3.已知变量，满足则的最小值为__________．

【答案】

【解析】如图，当目标函数过点时，函数取得最小值，,目标函数的最小值是．

【考点】线性规划

4.设满足约束条件，则的最大值为（）

A．-8B．3C．5D．7

【答案】D

【解析】不等式表示的可行域为直线围成的三角形及其内部，三个顶点为，当过点时取得最大值7

【考点】线性规划

5.已知实数x、y满足（0

A．

B．>

C．

D．

【答案】D

【解析】，是减函数，所以当时，，所以当时，只有成立，而当时，不能确定与的大小，以及与的大小．

【考点】不等式的性质

6.若不等式对一切恒成立，则实数取值的集合为（）A．B．C．D．

【答案】D

【解析】当时，恒成立，当，解得，所以

【考点】含参不等式恒成立问题

7.若实数，满足，则的取值范围是（用区间表示）

【答案】

【解析】且，设，

，则，所以且，所

以且．所以的取值范围是．

【考点】1．基本不等式；2．三角换元求取值范围．

8.设的最小值为_________．

【答案】

【解析】正数满足，，

当且仅当时取等号，所以所求的最小值为。

【考点】基本不等式

9.下列选项中，使不等式成立的x的取值范围是

A．（1，+∞）B．（0,1）C．（-1,0）D．（-∞，-1）

【答案】D

【解析】当时，不等式为显然无解，当时，不等式为，即

，所以不等式解集为（-∞，-1），故选择D

【考点】解不等式

10.解关于的不等式：

【答案】详见解析

【解析】解含参的一元二次不等式，第一步先讨论二次项前的系数，此题为，所以先不讨论，第一步，先将式子分解因式，整理为，第二步，，，讨论两根的大小

关系，从而写出解集的形式．

试题解析：原不等式可化为：，

（1）当－1＜a＜0时，，所以x＞－或x＜1。

（2）当a＝－1时，，所以。

（3）当a＜－1时，，所以x＞1或x＜－。

综上所述，当－1＜a＜0时，该不等式的解集为；

当a＝－1时，该不等式的解集为；

当a＜－1时，。

【考点】解含参的一元二次不等式

11.（本小题满分10分）

设

（1）求的最大值；

（2）求最小值．

【答案】（1）1；（2）9

【解析】（1）由均值不等式易得的最大值为1．（2）利用将所求化为

再运用均值不等式求最值。

试题解析：（1）

【考点】均值不等式求最值。

12.设不等式组表示的平面区域是W，则W中的整点（横、纵坐标均为整数的点）

个数是（）

A．231B．230C．219D．218

【答案】A

【解析】根据不等式组画出不等式组所表示的区域，如图阴影部分：

直线与的交点，直线与的交点，因此阴影区域中的点有：当，，有一个点在区域内；当时，点在直线上，在直线上，因此时没有点在区域内；当时，点在直线上，点在直线上，因此时有一个点在区域内；

当，，有一个点在区域内，累加得到231

【考点】一元二次不等式组所表示的区域；

13.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．

【答案】B

【解析】不等式对任意实数均成立等价于恒成立．

当即时,不等式变形为,恒成立；

当时依题意可得

综上可得．故B正确．

【考点】1一元二次不等式；2转化思想．

【易错点晴】本题主要考查的是一元二次不等式恒成立问题考查转化思想,难度中等．将原问题转

化为恒成立问题．往往考虑二次函数开口向下且判别式小于0,而忽视二

次项系数等于0的情况出错．

14.关于x的不等式的解集为（-2,3），则关于x的不等式的解集

为．

【答案】

【解析】根据二次不等式的解集为以及韦达定理可得：，设方程的解为，可得结合上式可得，故不等式解集为

【考点】解一元二次不等式

15.（2015秋•长沙校级期中）设，则a，b，c大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c

C．b＞c＞a D．c＞b＞a

【答案】B

【解析】利用指数函数、对数函数的性质求解．解：∵，

∴1＞0.60＞a＞c＞0，

∵b=log

23＞log

2

2=1，

∴b＞a＞c．

故选：B．

【考点】对数值大小的比较．

16.已知函数，则的值域是 .

【答案】

【解析】由解析式中知其在为增函数，所以当时有最小值，当时，

有最大值为，故的值域为.

【考点】函数的单调性.

17.若不等式的解集是，那么的值是（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

【解析】因为不等式的解集是，所以是方程的两根，所以，即，故选C.

【考点】1.不等式与方程的关系；2.二次方程根与系数关系.

18.设，，是与的等比中项，则的最小值是（）

A．B．C．4D．3

【答案】B

【解析】是与的等比中项，，，当且仅当时，等号成立，即的最小值是．故选B．

【考点】1、正弦定理；2、和差角公式．

【思路点睛】先根据等比中项的概念得出，再将转化为，最后利用基本不等式求的最值．利用基本不等式求最值时，要注意①各项皆为正数，②和或积为

定值，③注意等号成立的条件．可概括为：一“正”，二“定”，三“相等”．本题主要考查基本不等式求最值，考查转化与化归思想，特别要注意的灵活运用，属于基础题．

19.如果，那么（）

A．B．C．>D．

【答案】C

【解析】，因为，所以，，所以，从而，故

选C.

【考点】简单不等式.

20.已知关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是．

【答案】

【解析】由题意知恒成立，当时，不等式化为，显然恒成立；当时，则，即，综上实数的取值范围是，故答案填

.

【考点】1、二次不等式；2、极端不等式恒成立.

【思路点晴】本题是一个关于二次不等式以及极端不等式恒成立的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路及切入点是：将不等式的解集是空集的问题，转化为不等式恒成立的问题，在此应特别注意二次项的系数是否为零的问题，因此需要对其进行讨论，再结合二次函数的图象以及判别式，即可求得实数的取值范围.

21.若，，，则三个数的大小关系是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】，，所以．故选D．

【考点】算法案例．

22.关于x的不等式ax－b＞0的解集是（1, +∞），则关于x的不等式（ax+b）（x－3）＞0的解集是（）

A．（－1, 3）B．（1, 3）

C．（－∞, 1）∪（3, +∞）D．（－∞, －1）∪（3, +∞）

【答案】D

【解析】由题意得，关于的不等式的解集是，可得且，又

可变为，即，所以或，故选D．

【考点】一元二次不等式的解法．

【方法点晴】本题主要考查了一元一次不等式和一元二次不等式的解法，其中解答中根据不等式的解集是，解出参数所满足的条件且，再根据一元二次不等式的解法

求出不等式的解集是解答问题的关键，作者考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题．

23.不等式组的解集是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】解可得,即,则不等式组的解集为,故应选B.

【考点】一元一次不等式(组)的解法.

24.求证：+>2+．

【答案】证明过程见解析．

【解析】由题意可得，两个正无理数比较大小，最常见的方法就是平方后比较大小，因此左右两

边同时平方即可求得．

试题解析：

要证原不等式成立，

只需证（+）>（2+），

即证。

∵上式显然成立,

∴原不等式成立．

【考点】1．不等式的证明；2．完全平方式的运用．

25.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】因，故，解之得或，故选A.

26.已知函数.

（1）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围；

（2）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围.

【答案】（1）（2）

【解析】（1）对于函数恒成立问题首先要注意函数是否为二次函数则当时和当时分类讨论即可（2）可根据题意先分离参数得.在根据x的正负取值分离变量，借助基本不等式即可求解

试题解析：

解：（1）当时，，符合；

当时，，解得，

综上，.

（2）化简得：.

当时，恒成立，即，

当时，，

因为，所以，即，

综上，.

27.已知函数（）．

（1）若不等式的解集为，求的取值范围；

（2）当时，解不等式；

（3）若不等式的解集为，若，求的取值范围．

【答案】（1）；（2）.；（3）.

【解析】（1）对二项式系数进行讨论，可得求出解集即可；（2）分为，，分别解出3种情形对应的不等式即可；（3）将问题转化为对任意的，不等式恒成立，利用分离参数的思想得恒成立，求出其最大值即可.

试题解析：（1）①当即时，，不合题意；

②当即时，

，即，

∴，∴

（2）即

即

①当即时，解集为

②当即时，

∵，∴解集为

③当即时，

∵，所以，所以

∴解集为

（3）不等式的解集为，，

即对任意的，不等式恒成立，

即恒成立，

因为恒成立，所以恒成立，

设则，，

所以，

因为，当且仅当时取等号，

所以，当且仅当时取等号，

所以当时，，

所以

点睛：本题主要考查了含有参数的一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想以及转化与化归的能力，难度一般；对于含有参数的一元二次不等式常见的讨论形式有如下几种情形：1、对二次项系数进行讨论；2、对应方程的根进行讨论；3、对应根的大小进行讨论等；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解.

28.若满足条件的任意的恒成立，则实数的取值范围是_________

【答案】

【解析】因为正实数满足，当且仅当时取等号，令，则，解得，即的取值范围是 . 由

恒成立，，令

，则，因此函数在上单调递增，

，，所以实数的取值范围是，故答案为.

29.已知各项均为正数的等比数列中，如果，那么这个数列前3项的和的取值范围是A．B．C．D．

【答案】D

【解析】设等比数列的公比为，则：

，

当且仅当时等号成立，即这个数列前3项的和的取值范围是.

30.若的最小值为_______________；

【答案】9

【解析】因为，所以.

当且仅当时，即时，的最小值为9.

点睛：本题主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.

31.已知不等式的解集为（1）求a、b的值；

（2）若不等式恒成立，则求出c的取值范围.

【答案】（1）b=2（2）

【解析】试题分析: (1)由题意可得且的根为1和b.代入可解得a,b.(2)由恒成立可知,只需判别式即可.

试题解析：（1）由题意知a＞0且1，b是方程ax2﹣3x+2=0的根，

∴a=1，又，∴b=2

（2）由不等式x2﹣2（3+1）x﹣c＞0恒成立

可知即

32.若a

A．a|c|

【答案】C

【解析】选项A中c＝0时不成立；选项B中a≤0时不成立；选项D中取a＝－2，b＝－1，c＝1验证，不成立，故选C.

33.不等式的解集为______________.（用区间表示）

【答案】

【解析】不等式即：，

则不等式的解集是.

34.解下列关于的不等式：

①；②．

【答案】（1）且．（2）见解析

【解析】①分情况讨论，去掉绝对值，再解不等式，得出解集；②对原不等式等价变换得

，再对实数分情况讨论，得出解集。

试题解析：①解：且．

②解：原不等式化为：

①当时，其解集为：；

②当时，其解集为：；

③当时，其解集为：或；

④当时，其解集为：或；

⑤当时，其解集为：．

点睛：本题主要考查了一元二次不等式的解，两个小题中都要分类讨论，属于中档题，在分类讨

论时，注意做到不重不漏。

35.不等式的解集为____________________。

【答案】

【解析】 .

36.已知关于x的不等式ax2＋(1－a)x－1>0

（1）当a=2时，求不等式的解集。

（2）当a>－1时。求不等式的解集

【答案】（1）；（2）见解析.

【解析】（1）当时，不等式即为，由此可求得不等式的解集；

（2）不等式即为，其对应的方程的根为和，利用二次函数的性质分类讨论，

即可求解不等式的解集.

试题解析：

（1）原不等式的解集为

（2）二次项系数含有参数，因此对a在0点处分开讨论．若a≠0，则原不等式ax2＋(1－a)x－1>0等价于(x－1)(ax＋1)>0.其对应方程的根为－与1.

又因为a>－1，则：

①当a＝0时，原不等式为x－1>0，

所以原不等式的解集为{x|x>1}；

②当a>0时，－ <1，

所以原不等式的解集为；

③当－11，

所以原不等式的解集为.

37.下列结论正确的是（）

A．若，则ac2>bc2B．若，则

C．若，则D．若，则

【答案】D

【解析】选项A中，当c=0时不符，所以A错。选项B中，当时，符合，不满足，B错。选项C中,,所以C错。选项D中，因为，由不等式的平方法则，，即。选D.

38.已知关于的一元二次不等式的解集为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】（1）一元二次不等式的解集的端点即相应的二次方程的根；（2）二次不等式恒成立问题结合相应的函数图象特征，抓端点值即可.

试题解析：

（Ⅰ）由根与系数的关系得

（Ⅱ）即是对任意恒成立，即

令，即，

故.

39.不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】不等式变形为，该不等式对一切实数恒成立，，即，化简得，解得，所以实数的取值范围是，

故选B.

40.原点和点(1,1)在直线两侧，则的取值范围是()

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】因为原点和点在直线的两侧，所以，

解得，故选B．

点睛：本题考查二元一次不等式的几何意义，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用；二元一

次不等式表示的平面区域，一般地，直线把直角坐标平面分成了三个部分：①直线上的点（）的坐标满足；②直线l一侧的平面区域内的点（）的坐标满足；③直线另一侧的平面区域内的点（）的坐标满足．

41.已知是不相等的正数,且,则的取值范围是

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】因为，所以有，

所以有,解得.因为,

所以有.所以.

本题选择B选项.

42.函数的最大值为（）

A．-1B．0C．1D．2

【答案】B

【解析】

，

当且仅当时“=”成立，

故选：B.

点睛：本题主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相

等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为

定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.

43.若实数满足约束条件，则的最小值为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】由约束条件作出可行域如图，

的几何意义为可行域的动点与定点连线的斜率，由图可知，其最小值为，故

选C.

【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移（转）、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移（旋转）变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.

44.若关于的一元二次不等式的解集是，则

的最小值是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】解答：

∵关于的一元二次不等式的解集是，

∴△=9a2−8a2=a2>0，

∴x

1+x

2

=3a，x

1

x

2

=，

∴=3a2+⩾，

当且仅当a4=时取等号.

∴的最小值是.

故选：D.

45.若满足约束条件，则的最大值是（）

A．8B．7C．4D．0

【答案】A

【解析】绘制不等式组表示的可行域，观察可得目标函数在点处取得最大值.

本题选择A选项.

点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.

46.（2014年苏州B14）已知，，，则

的最小值是______．

【答案】

【解析】，所以

等号成立条件，解得，所以最小值，填。

47.设a

1，a

2

，…，a

n

为正数，求证：++…++≥a

1

+a

2

+…+a

n

．

【答案】见解析

【解析】不妨设a

1＞a

2

＞…＞a

n

＞0，则a

1

2＞a

2

2＞…＞a

n

2，，由排序原理：乱序

和≥反序和，可得结论．

证明：不妨设a

1＞a

2

＞…＞a

n

＞0，则a

1

2＞a

2

2＞…＞a

n

2，

由排序原理：乱序和≥反序和，可得：++…++≥=a

1+a

2

+…+a

n

．

点评：本题考查不等式的证明，考查排序原理：乱序和≥反序和，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

48.（2013•湖北一模）已知a，b，c∈R，则2a2+3b2+6c2=1是a+b+c∈[﹣1，1]的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】利用柯西不等式2a2+3b2+6c2=1，推出﹣1≤a+b+c≤1，通过﹣1≤a+b+c≤1利用特例否定

2a2+3b2+6c2=1，利用充要条件的判断方法推出结果．

解：由柯西不等式得：|a+b+c|≤|a|+|b|+|c|

=

=1，（2a2+3b2+6c2=1）

所以﹣1≤a+b+c≤1，

反之，当﹣1≤a+b+c≤1时，不妨令a=0.9，b=0，c=0.1；2a2+3b2+6c2=1.68＞1，

所以2a2+3b2+6c2=1是a+b+c∈[﹣1，1]的充分不必要条件．

故选A．

点评：本题考查柯西不等式在不等式的证明中的应用，充要条件的判断方法，考查逻辑推理能力．49.已知a，b∈R，a2+b2=4，求3a+2b的取值范围为（）

A．3a+2b≤4B．3a+2b≤C．3a+2b≥4D．不确定

【答案】B

【解析】首先分析题目已知a2+b2=4，求3a+2b的取值范围．考虑到应用柯西不等式，首先构造

出柯西不等式求出（3a+2b）2的最大值，开平方根即可得到答案．

解：已知a2+b2=4和柯西不等式的二维形式（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）

故（3a+2b）2≤（a2+b2）（32+22）=52

即：3a+2b≤

故选B．

点评：此题主要考查柯西不等式的应用问题，对于柯西不等式的二维形式（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）应用广泛需要同学们理解记忆，题目涵盖知识点少，计算量小，属于基础题目．

50.（2014•祁东县一模）已知a，b，c∈R，且2a+2b+c=8，则（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2

的最小值是．

【答案】

【解析】由柯西不等式结合已知中2a+2b+c=8，可得（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2≥，即可

求出（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2的最小值．

解：由柯西不等式得：

（4+4+1）×[（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2]≥[2（a﹣1）+2（b+2）+c﹣3]2

∴9[（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2]≥（2a+2b+c﹣1）2

∵2a+2b+c=8，

∴（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2≥，

∴（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2的最小值是，

故答案为：．

点评：本题考查的知识点是一般形式的柯西不等式，其中根据柯西不等式得到（4+4+1）×[（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2]≥[2（a﹣1）+2（b+2）+c﹣3]2是解答的关键．

51.已知a、b、c、d都是正数，若（ab+cd）（ac+bd）≥kabcd恒成立，则k的取值范围为．【答案】（﹣∞，4]．

【解析】依题意，由（ab+cd）（ac+bd）≥kabcd⇒k≤+++，利用基本不等式易求（+++ =4，从而可得k的取值范围．

）

min

解：∵a、b、c、d都是正数，（ab+cd）（ac+bd）≥kabcd恒成立，

∴k≤==+++，

∵+++=（+）+（+）≥2+2=4（当且仅当a=d，c=b时取“=”），

∴（+++）

=4，

min

∴k≤4，

∴k的取值范围为（﹣∞，4]，

故答案为：（﹣∞，4]．

点评：本题考查不等式的证明，着重考查基本不等式的应用，由（ab+cd）（ac+bd）

≥kabcd⇒k≤+++是关键，考查等价转化思想与运算推理能力，属于中档题．

52.（2014•湖北）若不等式|x﹣a|+≥在x＞0上恒成立，则实数a的取值范围是（）

A．a≤2B．a＜2C．a＞2D．a≥2

【答案】A

【解析】通过对x﹣a＞0与x﹣a≤0的讨论，去掉原不等式中的绝对值符号，分离参数a，转化为恒成立问题，利用函数的单调性与最值即可求得答案．

解：①当x﹣a＞0，|x﹣a|+≥⇔x﹣a+≥⇔a+≤，

∵x＞0，x+≥2（当且仅当x==1时取“=”），即=2，

∴a≤；

②当x﹣a≤0，即0＜x≤a时，原不等式化为：a﹣x+≥⇔a≥x﹣+，

∵y=x与y=﹣在（0，a]上均为增函数，

∴y=x﹣+在（0，a]上为增函数，于是，当x=a时，y

=a﹣+，

max

∴a≥a﹣+，

解得：0＜a≤2；

综上所述，实数a的取值范围是a≤2．

故选：A．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，着重考查分类讨论思想与等价转化思想的综合应用，考查函数的单调性与最值，属于难题．

53.若a＞b＞0，0＜c＜d，则一定有()

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】a＞b＞0，0＜c＜d，，，选D.

54.（2016年苏州B12）已知正实数满足，则的最小值为_______.

【答案】

【解析】，等号成立条件。所以最小值为。填

55.若，那么下列不等式中正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】利用特殊值法，令，

则，A错；

，B错；

，C错；

，D正确.

故选D.

56.已知，且满足：，，则的取值范围是（）A．B．C．D．

【答案】B

【解析】∵且，，∴，，，令，可得，解得，即，∴，，则的取值范围是，故选B.

57.已知，且，则的最小值为__________．

【答案】

【解析】由已知得

，故答案为

【点睛】解决本题的关键有以下3个：

先将已知条件变形为；

将转化为；

使用重要不等式.

58.已知关于的不等式，的解集为．则

__________．

【答案】5

【解析】易知和是的两个根，

∵根据韦达定理可知，

∴，，

∴．

59.已知变量满足约束条件，则的最大值为______________

【答案】14

【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：

由z=4x+y得y=−4x+z，平移直线y=−4x+z，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时z最大，解得B（3,2）代入得最大值为14

故答案为14

60.函数的最小值为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】因为，当时，等号成立，即函数

的最小值为，故选B.

【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.

高一数学基本不等式试题

高一数学基本不等式试题 1.设且,则的最小值为________． 【答案】4 【解析】由，当且仅当时等号成立． 故答案为4． 【考点】均值不等式的应用． 2.当时，函数的最小值为 . 【答案】6 【解析】由于，所以函数 【考点】基本不等式的应用. 3.已知，，则的最小值为． 【答案】4 【解析】,由基本不等式得 【考点】基本不等式的应用． 4.设二次函数的值域为[0，+∞），则的最大值是（）A．B．2C．D． 【答案】C 【解析】由二次函数特点可知，在定义域R上其值域为，则,且,即. 欲求的最大值，利用前面关系，建立，由 ，故选C. 【考点】（1）二次函数性质；（2）函数最值；（3）基本不等式. 5.已知，则x + y的最小值为． 【答案】 【解析】，，由，可得，当且仅当 时等号成立，故，故答案为. 【考点】对数的性质运算；均值不等式的应用. 6.若，则下列不等式正确的是（）. A．B．

C．D． 【答案】C 【解析】由基本不等式得，则；又， . 【考点】基本不等式. 7.若,则的最小值是( ) A．B．1C．2D．4 【答案】C 【解析】． 【考点】基本不等式． 8.已知等比数列，，则其前三项和的取值范围是（） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】由已知得， 当公比时，； 当公比时，， . 【考点】利用基本不等式求最值。 9.（1）阅读理解：①对于任意正实数，只有当 时，等号成立． ②结论：在（均为正实数）中，若为定值，则，只有当时， 有最小值． （2）结论运用：根据上述内容，回答下列问题：（提示：在答题卡上作答） ①若，只有当__________时，有最小值__________． ②若，只有当__________时，有最小值__________． （3）探索应用：学校要建一个面积为392的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，共占地面积最小？并求出占地面 积的最小值。 【答案】（2）①1 ，2：②3，10（3）游泳池的长为28m，宽14m时，占地面积最小，占地面积的最小值是648

高一数学不等式试卷

高一数学不等式试卷 一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．若a >0，b >0，则不等式－b <1x 1b D.x <1b － 或x > 1a 2.设a ，b ∈R ，且a ≠b ，a+b=2，则下列不等式成立的是 （ ） A 、2 b a ab 12 2+< < B 、2 b a 1ab 2 2+< < C 、12 b a ab 2 2<+< D 、 1ab 2 b a 2 2<<+ 3．二次方程2 2 (1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比1-小,则a 的取值范围是 A ．31a -<< B ．20a -<< C ．10a -<< D ．02a << ( ) 4．下列各函数中，最小值为2的是 ( ) A ．1y x x =+ B ．1sin sin y x x =+ ，(0, )2 x π ∈C ．2y = D ．1y x =+ - 5．不等式4x ＞x 9的解集是 ( ) (A){x|x ＜- 2 3或x ＞ 23 } (B){x|x ＞- 23 且x ≠ 23 }(C){x|- 23 ＜x ＜0或x ＞ 23 } (D){x|- 23 ＜x ＜ 23 } 6．已知函数2 (0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(1,3)-和(1,1)两点,若01c <<,则a 的取值范围是A ．(1,3) B ．(1,2) C ．[)2,3 D ．[]1,3 ( ) 7．不等式组1 31y x y x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩ 的区域面积是 ( ) A ．12 B ．32 C ．5 2 D ．1 8．给出平面区域如下图所示，其中A （5，3），B （1，1），C （1，5），若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是 ( ) A ．32 B ．21 C ．2 D ．2 3 9、已知正数x 、y 满足81 1x y +=，则2x y +的最小值是（ ） Ａ．18 Ｂ．16 C ．8 D ．10 10．已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为 A 、11{|}32x x -<< B 、11 {|}32 x x x <->或 C 、{|32}x x -<< D 、{|32}x x x <->或 11． 设123)(+-=a ax x f ，若存在)1,1(0-∈x ，使0)(0=x f ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．5 11<<-a B ．1- a D ．5 1> a 12．如果log a 5 3＜1,则a 的取值范围是 ( ) (A)⎪⎭ ⎫ ⎝⎛53,0 (B)⎪⎭ ⎫ ⎝⎛1,53 (C)⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+∞,5 3 (D)⎪ ⎭ ⎫ ⎝ ⎛53,0∪(1,+∞) 二、填空题（每小题5分，6小题共30分）： 13．已知x ＞2，则y ＝2 1-+ x x 的最小值是 ．

高一数学不等式练习题

高一数学不等式练习题 1、不等式1 1 2x <的解集是（ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(0,2) D ．()0,∞-?(2,)+∞ 2、不等式2 01x x -+≤的解集是（ ） A ．(1)(12]-∞--，， B ．[12]-， C ．(1)[2)-∞-+∞，， D ．(12]-， 3、已知集合M ＝{2＜4}，N ＝{2－2x －3＜0}，则集合M ∩N ＝（ ） （A ）{＜－2} （B ）{＞3} （C ）{－1＜x ＜2} （D ）{2＜x ＜3} 4、已知a 、b 、c 满足c b a <<，且ac <0，那么下列选项中一定成立的是( ) A. ab ac > B. c b a ()-<0 C. cb ab 22< D. ac a c ()->0 5、不等式2 03x x ->+的解集是（ ） (A)(-3,2) (B)(2∞) (C) (-∞3)∪(2∞) (D) (-∞2)∪(3∞) 6、若不等式210x ax ++≥对一切1 02x ?? ∈ ???，成立，则a 的最小值为（ ） Ａ．0 Ｂ．2- Ｃ．5 2- Ｄ．3- 7、设x 、y 为正数，则有()()的最小值为（ ） A ．15 B ．12 C ．9 D ．6 8、.若对任意∈x R ,不等式x ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） (A)a ＜-1 (B)a ≤1 (C) a ＜1 （D ）a ≥1 9、下面给出的四个点中，位于???>+-<-+01,01y x y x 表示的平面区域内的点是（ ） （A ）(0,2) (B)(-2,0) (C)(02) (D)(2,0) 10、已知函数()???≥-<+-=010 1x x x x x f ，则不等式()()111≤+++x f x x 的解集是（ ） (A) {}121|-≤≤-x x (B) { }1|≤x x (C) {}12|-≤x x (D) {}1212|-≤≤--x x 11、求函数f(x)=34/()的最大值 其中（0>,则xy 的最小值是

高一数学不等式试题

高一数学不等式试题 1.设则xy的最大值为 ( ) A．2B．4C．D． 【答案】A 【解析】略 2.设，且，则（） A．B． C．D． 【答案】Ｄ 【解析】由题意，，又，则，所以，则，，由且，可得，故 3.已知变量，满足则的最小值为__________． 【答案】 【解析】如图，当目标函数过点时，函数取得最小值，,目标函数的最小值是． 【考点】线性规划 4.设满足约束条件，则的最大值为（） A．-8B．3C．5D．7 【答案】D 【解析】不等式表示的可行域为直线围成的三角形及其内部，三个顶点为，当过点时取得最大值7 【考点】线性规划 5.已知实数x、y满足（0 C． D．

【答案】D 【解析】，是减函数，所以当时，，所以当时，只有成立，而当时，不能确定与的大小，以及与的大小． 【考点】不等式的性质 6.若不等式对一切恒成立，则实数取值的集合为（）A．B．C．D． 【答案】D 【解析】当时，恒成立，当，解得，所以 【考点】含参不等式恒成立问题 7.若实数，满足，则的取值范围是（用区间表示） 【答案】 【解析】且，设， ，则，所以且，所 以且．所以的取值范围是． 【考点】1．基本不等式；2．三角换元求取值范围． 8.设的最小值为_________． 【答案】 【解析】正数满足，， 当且仅当时取等号，所以所求的最小值为。 【考点】基本不等式 9.下列选项中，使不等式成立的x的取值范围是 A．（1，+∞）B．（0,1）C．（-1,0）D．（-∞，-1） 【答案】D 【解析】当时，不等式为显然无解，当时，不等式为，即 ，所以不等式解集为（-∞，-1），故选择D 【考点】解不等式 10.解关于的不等式： 【答案】详见解析 【解析】解含参的一元二次不等式，第一步先讨论二次项前的系数，此题为，所以先不讨论，第一步，先将式子分解因式，整理为，第二步，，，讨论两根的大小

高一数学具体的不等式试题

高一数学具体的不等式试题 1.已知关于的不等式的解集是，则 . 【答案】2 【解析】化分式不等式为整式不等式，根据解集是得，,方程的两实根分别为，，所以=，a=2 【考点】解分式不等式，二次方程与二次不等式之间的关系. 2.不等式2x－x－1>0的解集是 A．(，1) B．(1，+∞) C．(－∞，1)∪(2，+∞) D．(－∞，)∪(1，+∞) 【答案】D 【解析】不等式2x－x－1>0，即， 所以，其解集为(－∞，)∪(1，+∞)，选D。 【考点】一元二次不等式的解法 点评：简单题，一元二次不等式的解法应首先考虑“因式分解法”。 3.不等式的解集是 . 【答案】 【解析】根据题意，由于不等式，故可知不等式的解集为 【考点】一元二次不等式 点评：主要是考查了一元二次不等式的求解，属于基础题。 4.若，且，则下列不等式一定成立的是（） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】根据题意，由于，且，那么根据不等式两边同时加上一个数不等式方向不变，不等式的可乘性可知，只有c>0选项B成立，对于C，只有c不为零时成立，对于A，由于c=0不成立，故选D. 【考点】不等式的性质 点评：主要是考查了不等式性质的运用，属于基础题。 5.已知是任意实数，且，则下列结论正确的是（） A．B．C．D．

【答案】D 【解析】根据题意，由于是任意实数，且，当a=0,b=-1,选项A不成立，对于B，由于 a=3,b=2,不成立，对于C，由于,只有a-b>1不等式成立，故排除发选D. 【考点】不等式的性质 点评：主要是考查了对数函数性质以及不等式性质的运用，属于基础题。 6.不等式的解集是； 【答案】 【解析】根据题意，由于不等式，等价于当x> ,x-1<1, x<2，即当x,得到1- 2x-x<1,x>0,故可知00 【答案】①当m＞1时，上述不等式的解集为{x|x＞m，或x＜1}； ②当m =1时，上述不等式可化为（x-1）2＞0，∴x≠1，即解集为{x|x≠1}； ③当m＜1时，上述不等式的解集为{x|x＞1，或x＜m }． 【解析】原不等式可化为（x-m）（x-1）＞0，由此求出它的解集．则结合二次函数图像以及函 数的值的范围可知，满足不等式的解集为，解：∵x2-（1+m）x+ m＞0，可化为（x-1）（x- m） ＞0．①当m＞1时，上述不等式的解集为{x|x＞m，或x＜1}；②当m =1时，上述不等式可化为（x-1）2＞0，∴x≠1，即解集为{x|x≠1}；③当m＜1时，上述不等式的解集为{x|x＞1，或x＜m }．【考点】一元二次不等式 点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题

高一数学不等式部分经典习题及答案

3.不 等 式 一．不等式的性质： 1．同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若,a b c d >>，则a c b d +>+（若 ,a b c d ><，则a c b d ->-），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减； 2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若0,0a b c d >>>>，则ac bd >（若0,0a b c d >><<，则 a b c d >）； 3．左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若0a b >>，则n n a b >> 4．若0ab >，a b >，则 11a b <；若0ab <，a b >，则11 a b >。如 （1）对于实数c b a ,,中，给出下列命题： ①22,bc ac b a >>则若； ②b a bc ac >>则若,2 2； ③2 2,0b ab a b a >><<则若； ④b a b a 11,0<<<则 若； ⑤b a a b b a ><<则 若,0； ⑥b a b a ><<则若,0； ⑦b c b a c a b a c ->->>>则 若,0； ⑧11 ,a b a b >>若，则0,0a b ><。 其中正确的命题是______ （答：②③⑥⑦⑧）； （2）已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则3x y -的取值范围是______ （答：137x y ≤-≤）； （3）已知c b a >>，且,0=++c b a 则 a c 的取值范围是______ （答：12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ） 二．不等式大小比较的常用方法： 1．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；

高一数学具体的不等式试题

高一数学具体的不等式试题 1.记关于x的不等式的解集为P，不等式的解集为Q. （1）若a=3,求P （2）若求正数a的取值范围 【答案】（1）（2） 【解析】 思路分析：（1）解得 （2）化简 由得得到。 解：（1）由得 （2） 由得所以， 即的取值范围是 【考点】集合的概念，集合的运算，简单不等式的解法。 点评：中档题，为进行集合的运算，首先化简集合，明确集合中的元素是什么。 2.不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，则a＋b的值是() A．10B．－10 C．－14D．14 【答案】C 【解析】根据题意，由于不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，那么说明了是ax2＋bx ＋2=0的两个根，然后利用韦达定理可知则a＋b的值是-14， 故选C. 【考点】一元二次不等式的解集 点评：主要是考查了二次不等式的解集的运用，属于基础题。 3.关于x的不等式：的解集为 . 【答案】 【解析】根据题意，由于等价于，故可知不 等式的解集为。 【考点】不等式的求解 点评：主要是考查了不等式的求解，属于基础题。 4.若,则下列不等式:①;②;③;④中,正确的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 【答案】C 【解析】取，可以验证①②③都是正确的，所以正确的有3个. 【考点】本小题主要考查不等式的性质的应用. 点评：遇到考查不等式性质的题目时，要注意特殊值法的应用，这种方法一般情况下简单有效.

5.函数在上满足，则的取值范围是（） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】根据题意，当a=0时，显然成立，故排除答案B,C，对于当时，函数为二次函数，那么使得在实数域上函数值小于零，则判别式小于零，开口向下可知得到,解得，综上可知为,选D. 【考点】不等式 点评：主要是考查了函数性质的运用，属于基础题。 6.不等式的解集是， 【答案】 【解析】根据题意，由于不等式 ，故可知答案为 【考点】一元二次不等式的解法 点评：本试题主要是考查了一元二次不等式的解集的求解，属于基础题。 7.已知关于的不等式的解集是，则 . 【答案】 【解析】因为，关于的不等式的解集是， 所以，a=。 【考点】一元二次不等式的解集。 点评：简单题，一元二次不等式的解集，可借助于相应二次函数的图象、一元二次方程的根写出。 8.解关于不等式： 【答案】当时，；当时，；当时，；当时，；当时， 【解析】 当时，；当时， 当时，；当时，；当时， 【考点】解不等式 点评：本题中的不等式带有参数，在求解时需对参数做适当的分情况讨论，题目中主要讨论的方 向是：不等式为一次不等式或二次不等式，解二次不等式与二次方程的根有关，进而讨论二次方 程的根的大小 9.已知实数满足，，则的取值范围是． 【答案】 【解析】 【考点】不等式性质

高一数学不等式练习题及答案

高一数学不等式练习题及答案 一、填空题 1. 若x < 3，则x²的取值范围是________。 2. 解不等式x² + 4x - 5 > 0，得到的解集是________。 3. 若x - 1 ≤ 2 - x，则x的取值范围是________。 4. 若2x - 3 < 5 + x，则x的取值范围是________。 5. 解不等式3(x - 2) + 4 > 2(x + 1)，得到的解集是________。 二、选择题 1. 下列不等式中，解集为(-∞, -4)的是： A. x + 5 > -10 B. x² - 6x - 16 < 0 C. 3x - 2 ≤ 5x + 4 D. x(x - 3) > 0 2. 若a > 3，下列不等式中，解集为(3, 5)的是： A. x² - 2ax + a² < 0 B. x² + 8x + 15 > 0 C. 2x - a < 3x D. x² - 5x + a > 0

三、解答题 1. 解不等式2x - 3 < 5 + 3x，并表示解集。 2. 解不等式(x + 2)(x + 3) > 0，并表示解集。 3. 解不等式x² - 6x + 8 ≤ 0，并表示解集。 四、解答题 1. 解方程组： { 2x - y ≤ 1 { x + y > 3 2. 解方程组： { x + 2y ≤ 4 { x - y > 1 答案： 一、填空题 1. (-∞, 3) 2. (-∞, -5)∪(1, +∞) 3. (-∞, +∞) 4. (-∞, +∞) 5. (-∞, -3)

二、选择题 1. B 2. D 三、解答题 1. 将不等式进行整理得到：2x - 3x < 5 + 3，再化简得到：x > -2。 所以解集为(-2, +∞)。 2. 将不等式进行整理得到：(x + 2)(x + 3) > 0。根据零点的性质可知，x + 2 > 0 且 x + 3 > 0，解得 x > -2 且 x > -3。取交集得到解集为(-2, +∞)。 3. 将不等式进行整理得到：(x - 4)(x - 2) ≤ 0。根据零点的性质可知，x - 4 ≤ 0 且 x - 2 ≥ 0，解得2 ≤ x ≤ 4。所以解集为[2, 4]。 四、解答题 1. 将方程组进行整理得到：y ≥ 2x - 1 和 y < -x + 3。在坐标系中绘 制对应的直线，并观察两条直线的关系，得到如下的解集：(-∞, +∞)。 2. 将方程组进行整理得到：2y ≤ -x + 4 和 y > x - 1。在坐标系中绘 制对应的直线，并观察两条直线的关系，得到如下的解集：(1, +∞)。

高一数学(不等式)试题及答案

试卷3 不等式专题 一、 选择题 1、当1x >时，不等式11 x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,2]-∞ B ．[2,)+∞ C ．[3,)+∞ D ．(,3]-∞ 2、下列函数中，最小值为4的是（ ） A ．4y x x =+ B ．4sin sin y x x =+（0x π<<） C ．4x x y e e -=+ D ．3log 4log 3x y x =+ 3、若实数,a b 满足12a b +=，则ab 的最小值为( ) A 、2 C 、 D 、4 4、设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪+⎩ ≤≥≥，则2z x y =+的最小值是( ) A ． B ． C ． D ． 5、若直线1(0,0)x y a b a b +=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6、、若,x y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩ 且z y x =-的最小值为－4，则k 的值为( ) A ．2 B ．-2 C ． 12 D ．12-

7、已知正项等比数列{}()n a n N +∈满足5432a a a =+，若存在两项,m n a a 18a =，则19m n +的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8、若函数f (x )＝x ＋1 x －2(x >2)在x ＝a 处取最小值，则a 等于( ) A ．1＋ 2 B ．1＋ 3 C ．3 D ．4 9、已知x ，y ＞0且x ＋4y ＝1，则1x ＋1y 的最小值为( ) A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 10、y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+0 220220 2y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一．．． ，则实数a 的值为（ ） A ．121-或 B ． 21 2或 C ．2或1 D ．12-或 11、设变量y x y x y x 2,1||||,+≤+则满足的最大值和最小值分别为( ) A ．1，－1 B ．2，－2 C ．1，－2 D ．2，－1 12、若,x y 满足约束条件10 040x x y x y -⎧ ⎪-⎨⎪+-⎩≥≤≤，则y x 的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 二、填空题 13、函数4 2(0)y x x x =-->的最大值为________. 14、已知，且，则的最小值为_____________.

高一数学基本不等式试题

高一数学基本不等式试题 1.已知x，y均为正数且x+2y=xy，则（）. A．xy+有最小值4B．xy+有最小值3 C．x+2y+有最小值11D．xy﹣7+有最小值11 【答案】C 【解析】由，得，由得， 则（当且仅当，即时取等号），；令，则在上为增函数，，排除A,B; 而选项D:; 选项C：（当且仅当，即或时取等号;故选C. 【考点】基本不等式. 2.已知，则x + y的最小值为． 【答案】 【解析】，，由，可得，当且仅当 时等号成立，故，故答案为. 【考点】对数的性质运算；均值不等式的应用. 3.若，则下列不等式正确的是（）. A．B． C．D． 【答案】C 【解析】由基本不等式得，则；又， . 【考点】基本不等式. 4.若正数满足，则的取值范围是________________. 【答案】 【解析】，；可化为，， 即，，即. 【考点】基本不等式. 5.在下列函数中，最小值为2的是( )

A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A中不满足x＞0；B中，因为0＜sinx＜1，故“=”取不到；C中，因为0＜lgx＜1，故“=” 取不到；D中 y=3x+3-x≥2，当且仅当 3x=3-x时取等号，此时x存在；故选D． 【考点】基本不等式. 6.对任意正数x，y不等式恒成立，则实数的最小值是 () A．1B．2C．3D．4 【答案】 【解析】根据选项可知,所以此时不等式左边两项都是正数． 根据基本不等式有,因为恒成立,所以 ,消掉,解得．所以． 【考点】不等式恒成立;基本不等式． 7.已知正数满足，则的最小值为． 【答案】 【解析】. 【考点】基本不等式. 8.在分别是角A、B、C的对边,若,则的周长的取值范围是（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，∴，化简后可得： ，∴，又∵，∴，即周长的范围为．【考点】1、余弦定理；2、基本不等式． 9.设实数满足：,则取得最小值时，． 【答案】121 【解析】∵，∴， 上述等号成立的条件依次为：，∴a=1，b=c=10，d=100，a+b+c+d=121．【考点】1、基本不等式；2、不等式的放缩． 10.下列各函数中，最小值为2的是 ()． A．y＝x＋B．y＝sin x＋，x∈

高一数学不等式经典例题

典型例题 例1 设0>>b a ，求证：.a b b a b a b a > 分析：发现作差后变形、判断符号较为困难．考虑到两边都是正数，可以作商，判断比值与1的大小关系，从而证明不等式． 证明： b a a b b a a b b a b a b a b a b a ---=⋅=)( ∵0>>b a ，∴ .0,1>->b a b a ∴1) (>-b a b a . ∴ a b b a b a b a .1> 又∵0>a b b a ， ∴.a b b a b a b a >. 说明：本题考查不等式的证明方法——比较法(作商比较法).作商比较法证明不等式的步骤是：判断符号、作商、变形、判断与1的大小. 例2已知a 、b 、c R +∈，1a b c ++=，求证1119.a b c ++≥ 分析 显然这个题用比较法是不易证出的。若把 111a b c ++通分，则会把不等式变得较复 杂而不易得到证明．由于右边是一个常数，故可考虑把左边的式子变为具有“倒数”特征的形式，比如b a a b + ，再利用“均值定理”就有可能找到正确的证明途径，这也常称为“凑倒数” 的技巧． 证明：∵1a b c ++= ∴ 111a b c ++a b c a b c a b c a b c ++++++= ++ (1)(1)(1)b c a c a b a a b b c c =+ +++++++ 3( )()() b a c a c b a b a c b c =++++++ ∵ 2 2b a b a a b a b + ≥⋅=，同理：2c a a c +≥，2c b b c +≥。 ∴ 11132229.a b c + + ≥+++= 说明：此题考查了变形应用综合法证明不等式．题目中用到了“凑倒数”，这种技巧在很多不等式证明中都可应用，但有时要首先对代数式进行适当变形，以期达到可以“凑倒数” 的目的.

高一数学不等式试题

高一数学不等式试题 1.下列命题不正确的是 A．B． C．D． 【答案】D 【解析】略 2.已知实数x，y满足，则z＝4x＋y的最大值为（） A．10B．8C．2D．0 【答案】B 【解析】根据条件，可知，因为，所以两不等式相减得到， 所以最大值为8 【考点】函数最大最小值 3.已知，． （1）当时，①解关于的不等式； ②若关于的不等式在上有解，求的取值范围； （2）若，证明不等式． 【答案】（1）①时，时，，时， ②（2）详见解析 【解析】（1）代入转化为关于的一元二次不等式，结合二次不等式的解法求解时需要对参数分情况讨论，从而确定方程的两根大小关系；不等式在上有解中将 不等式变形分离出，转化为的形式，转化为函数求值域；（2）首先将代 入化简转化为用表示的函数式，利用求得的范围，进而求得函数的最小值 试题解析：（1）①不等式代入整理为，当时， 时，，时，；②整理得 有解，当时最大值为5，取值范围是 （2），所以 ，即 【考点】1．一元二次不等式解法；2．不等式与函数的转化；3．函数求最值 4.若是正实数，且则的最小值为． 【答案】 【解析】将化简得，令，则。

①，因为是正实数，所以，则对于①式当时有最小值． 【考点】1．换元法；2．二次函数最值； 5.关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（）A． B． C． D． 【答案】D 【解析】关于x的不等式的解集是，所以，所以不等式 可化为，从而确定解集； 【考点】1．一元二次不等式的解法；2．一元一次不等式的解集与系数的关系； 6.已知变量，满足则的最小值为__________． 【答案】 【解析】如图，当目标函数过点时，函数取得最小值，,目标函数的最小值是． 【考点】线性规划 7.若实数x，y满足则z＝的取值范围是（） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】作出可行域如图．，表示可行域内的点与点连线的斜率．图中，所以，由图分析可知或

高一数学不等式试题

高一数学不等式试题 1.（本题满分12分）已知函数 （1）当时，求不等式的解集 （2）若关于的不等式的解集为R，求实数的取值范围 （3）当时，若在内恒成立，求实数b的取值范围。 【答案】，， 【解析】 2.（文）若，则的最大值为． 【答案】文 -4 【解析】（文），当且仅当时等号成立，所以 最小值为 【考点】1．线性规划；2．均值不等式求最值 3.对于任意实数x，一元二次不等式恒成立，则实数a取值范围是（）A．B．C．（－2,2）D． 【答案】C 【解析】试题分析因为一元二次不等式，所以a-2≠0， a-2＜0 4(a-2)2+16(a-2)＜0 解得-2＜a＜2。故选C 【考点】函数不等式的运用

4.设满足约束条件，则的最大值为（） A．-8B．3C．5D．7 【答案】D 【解析】不等式表示的可行域为直线围成的三角形及其内部，三个顶点为 ，当过点时取得最大值7 【考点】线性规划 5.（本题满分10分）解关于的不等式 【答案】当或时，不等式解集为； 当或时，不等式的解集为； 当或时, 不等式解集为． 【解析】首先将原不等式通过十字相乘法分解因式得，然后得到两根与相同时参量的值，再根据与的大小分情况讨论进而借助一元二次函数解不等式． 试题解析：原不等式可化为：，令，可得： ∴当或时，，； 当或时，,不等式无解； 当或时, , 综上所述，当或时，不等式解集为； 当或时，不等式的解集为； 当或时, 不等式解集为． 【考点】（1）含参量一元二次不等式的解法；（2）不等式的基本性质． 6.设变量x，y满足约束条件则z＝3x－2y的最大值为 A．0B．2C．4D．6 【答案】C 【解析】约束条件对应的可行域为直线围成的三角形区域， ，当直线过交点时取得最大值4 【考点】线性规划问题 7.已知，则的最小值是（） A．10B．C．12D．20

高一数学不等式试题

高一数学不等式试题 1.已知，若存在，使得任意恒成立，且两边等 号能取到，则的最小值为 . 【答案】 【解析】，对于任意恒成立，即为 函数的最小值，为函数的最大值；若两边等号能取到，则至少为的一个周期，所 以最小值为. 【考点】三角恒等变换、不等式恒成立问题. 2. 2010年4月14日清晨我国青海省玉树县发生里氏7．1级强震。国家抗震救灾指挥部迅速成 立并调拨一批救灾物资从距离玉树县400千米的某地A运往玉树县，这批救灾物资随17辆车以 千米/小时的速度匀速直达灾区，为了安全起见，每两辆车之间的间距不得小于千米。设这 批救灾物资全部运送到灾区（不考虑车辆的长度）所需要的时间为小时。求这批救灾物资全部 运送到灾区所需要的最短时间，并指出此时车辆行驶的速度。 【答案】（千米/小时）时，取得最小值为8（小时） 【解析】由题可得关系式为 从而 当且仅当，即（千米/小时）时，取得最小值为8（小时） 3.若不等式的解集是R，则m的范围是（） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】因为函数是大于0，所以与x轴无交点，且开口向上，所以有方程组{， 所以解得范围为。 【考点】不等式计算 4.不等式的解集是，则不等式的解集是___． 【答案】 【解析】由已知得：的两个根是或，那么根据根与系数的关系， 解得，代入所解不等式，，解得 【考点】1．二次不等式的解法；2．根与系数的关系． 5.设满足约束条件，则的最大值为（） A．-8B．3C．5D．7

【答案】D 【解析】不等式表示的可行域为直线围成的三角形及其内部，三个顶点为 ，当过点时取得最大值7 【考点】线性规划 6.若实数满足，则的最小值为（） A．B．2C．D．4 【答案】A 【解析】，，解得，即的最小值为 ． 【考点】基本不等式 7.已知在R上恒满足，则实数的取值范围是（） A．B． C．D． 【答案】C 【解析】当a=0时，-1＜0恒成立，当a≠0时，由题意知二次函数必须开口向下，且判别式小于0，，选C． 【考点】恒成立与二次函数的图像性质． 8.已知直线与轴、轴的正半轴分别交于A（，0），B（0，）两点，且满足，O 为坐标原点，则面积的最小值为． 【答案】4 【解析】， 【考点】均值不等式的应用． 9.不等式的解集为（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】原不等式等价于，变形为，且，所以根据穿 线法，得到解集： 【考点】1．分式不等式的解法；2．高次不等式的解法． 10.已知实数满足约束条件则的最大值是． 【答案】9

高一数学不等式试题

高一数学不等式试题 1.已知求不等式的解集. 【答案】（I）把原不等式移项通分得，…………(2分) 由则可整理得.（※）…………(4分) 当即时，由（※）得………(7分) 当即时，由（※）得…………………(9分) 当即时，由（※）得…………(12分) 综上：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式无解；当时，原不等式的解集为 【解析】略 2.二次函数的部分对应值如下表： x-3-2-101234 则不等式的解集是。 【答案】 【解析】略 3.设x,y∈R+且xy-(x+y)="1," 则（） A．B． C．D． 【答案】A 【解析】略 4.若关于x的不等式的解集为（1,2），则关于x不等式的解集为． 【答案】 【解析】由题意可得,令,所以,代入不等式得 或,不等式解集为 【考点】一元二次不等式解法与三个二次关系 5.设，且，，则下列结论正确的是（） A．B．C．D．

【解析】根据不等式的性质，知成立，,当就不成立，，当 就不成立，同时也不成立． 【考点】不等式的性质 6.实数，满足不等式组，则目标函数的最小值是（） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】如图，先画可行域，，当目标函数过点时，函数取得最小值，所以 ． 【考点】线性规划 7.若实数x，y，且x+y=5，则的最小值是（） A．10B．C．D． 【答案】D 【解析】，，当且仅当即时取 得．故D正确． 【考点】基本不等式． 8.若，且，则的最小值是（） A．B．C．2D．3 【答案】B 【解析】由已知条件可得 （b=c时等号成立），所以，故选B 【考点】不等式和最值计算综合问题 9.若a＜b＜0，则（） A．B．C．D．