湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编导数及其应用（word版,附答案）

湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编导数及

其应用（word版,附答案）

湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编

导数及其应用

2017.02

一、选择、填空题

1、（黄冈市2017届高三上学期期末）已知函数()()ln ln ,1x

f x x f x x

=

-+在0x x =处取得最大值，以下各式中：①()00f x x <②()00f x x =③()00f x x >④()012f x <⑤()01

2

f x >

正确的序号是

A. ②④

B. ②⑤

C. ①④

D. ③⑤

2、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）设定义在(0,)+∞的函数()f x 的导函数是()f x '，且

4

3

()3()x

x f x x f x e '+=，3

(3)81

e f =，则0x >时，()f x

A ．有极大值，无极小值

B ．有极小值，无极大值

C ．既无极大值，又无极小值

D ．既有极大值，又有极小值

3、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）定义在(0,)2

π

上的函数()f x ，()f x '是

它的导函数，且恒有()tan ()0f x x f x '+<

成立，则 A ．2()()34f f ππ

>

B ．3()2()46f f ππ

>

C ．()3()36

f f ππ>

D ．3()()36

f f ππ

< 4、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）已知函数()()2x x

f x xe ax a R =-∈恰有两个极值点

()1212,x x x x <，则实数a 的取值范围为 .

5、（襄阳市2017届高三1月调研）已知下列四个命题：

1:p 若()22x x f x -=-，则()(),x R f x f x ?∈-=-；

2:p 若函数()()2

1,0,

2,0,

ax

ax x f x a e x ?+≥?=?+

；

4:p 已知函数()f x 的定义域为R, ()f x 满足()[)[)22

2,0,1,

2,1,0,

x x f x x x ?+∈?=?-∈-??且()()2f x f x =+，

()25

2

x g x x +=

+，则方程()()f x g x =在区间[]5,1-上所有实根之和为-7.其中真命题的个数是. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）已知()f x 为偶函数，当0x <时，

()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点（1，﹣3）处的切线方程是．

7、（荆州中学2017届高三1月质量检测）已知常数2.71828e =，定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足：()()2x

x f x f x e '+=

，1

1

()222f e

=

，其中()f x '表示()f x 的导函数．若对任意正数a ，b 都有222311(

)432

x ab

f x a e b -≤++,则实数x 的取值范围是（） A ．()[),06,-∞+∞

B ．[]2,6

C ．()[),04,-∞+∞

D ．[)6,+∞

二、解答题

1、（黄冈市2017届高三上学期期末）已知函数()()2

ln 2

a f x x x x x a a R =--+∈在定义域内有两个不同的极值点.

（1）求实数a 的取值范围；

（2）记两个极值点为12,x x ，且12x x <，已知0λ>，若不等式12x x e λλ+?>恒成立，求λ的取值范围.

2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）设1

3ln )4()(++=x x

a x x f ，曲线)

(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与直线01=++y x 垂直. （Ⅰ）求a 的值；

（Ⅱ）若对于任意的),1[+∞∈x ，)1()(-≤x m x f 恒成立，求m 的取值范围；

（Ⅲ）求证：()()

)(341416)14ln(*

1

N n i i i

n n

i ∈-+≤+∑=

．

3、（荆门市2017届高三元月调考）已知二次函数2()(21)ln f x ax a x x =---（a 为常数，0)a ≠. （Ⅰ）当0a <时，求函数()f x 在区间[1,2]上的最大值；

（Ⅱ）记函数()y f x =图象为曲线C ，设点1122(,),(,)A x y B x y 是曲线C 上不同的两点，点M 为

线段AB 的中点，过点M 作x 轴的垂线交曲线C 于点N ．判断曲线C 在点N 处的切线是否平行于直线AB ？并说明理由．

4、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）已知a ∈R ，函数()ln()f x x a x =+-，曲线()y f x =与x 轴相切．

（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数m 使得)e 1()

(x m x

x f ->恒成立？若存在，求实数m 的值；若不存在，说明理由．

5、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）已知函数()sin cos f x ax x x =+，且()f x 在4

x π

=

处的切线斜率为

28

π. （Ⅰ）求a 的值，并讨论()f x 在[,]ππ-上的单调性；（Ⅱ）设函数1()ln(1),01x g x mx x x -=++

≥+，

其中0m >，若对任意的1[0,)x ∈+∞总存在2[0,]2

x π

∈，使得12()()g x f x ≥成立，求m 的取值范围.

6、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）

（1）求函数()()()ln 1ln 1f x x x x x =---在10,2

上的最大值；

（2）证明：不等式()112x

x

x x -+-≤在()0,1上恒成立.

7、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）已知函数()()2

11ln 2

f x x a x a x =+-- . （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；

（Ⅱ）设0a >，证明：当0x a <<时，()()f a x f a x +<- ；（Ⅲ）设12,x x 是()f x 的两个零点，证明1202x x f +??

'>

.

8、（襄阳市2017届高三1月调研）已知函数()()()211

10,24

f x ax a x a x =-+>=是函数的一个极值点.

(1)求实数a 的值；

(2))定义：定义域为M 的函数()y h x =在点()()

00,x f x 处的切线方程为():l y g x =，若

()()0

0h x g x x x ->-在M 内恒成立，则称P 为函数()y h x =的“类对称点”.问：函数()

y f x =是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”，若不存在，请说明理由.

9、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）已知函数()()()()22

ln ,.g x a x a R f x x g x x

=-∈=+ （1）试判断()g x 的单调性；

（2）若()f x 在区间()0,1上有极值，求实数a 的取值范围；

（3）当0a >时，若()f x 有唯一的零点0x ，试[]0x 求的值.（注：[]x 为取整函数，表示不超过x 的最大整数，如

[][][]0.30,2.62, 1.42

==-=-；以下数据供参考：

ln 20.6931,ln3 1.099,ln5 1.609,ln 7 1.946====）

10、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）已知函数2+55

()x

x x f x e

+= . （1）求函数()f x 的极大值；

（2）求()f x 在区间（-∞，0]上的最小值；（3）若2+550x x x ae +-≥，求a 的取值范围 .

11、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）设函数()1,x

f x e ax =--对

(),0x R f x ?∈≥恒成立.

（1）求a 的取值集合；（2）求证：()()111

1ln 1.23n n N n

*+

+++>+∈ .

专题导数及其应用(解答题)(原卷版)(文科专用)-五年(18-22)高考数学真题分项汇编(全国通用)

专题04 导数及其应用（解答题）（文科专用） 1．【2022年全国甲卷】已知函数f(x)=x 3−x,g(x)=x 2+a ，曲线y =f(x)在点(x 1,f (x 1))处的切线也是曲线y =g(x)的切线． (1)若x 1=−1，求a ； (2)求a 的取值范围． 2．【2022年全国乙卷】已知函数f(x)=ax −1x −(a +1)lnx ． (1)当a =0时，求f(x)的最大值； (2)若f(x)恰有一个零点，求a 的取值范围． 3．【2021年甲卷文科】设函数22()3ln 1f x a x ax x =+-+，其中0a >. （1）讨论()f x 的单调性； （2）若()y f x =的图象与x 轴没有公共点，求a 的取值范围. 4．【2021年乙卷文科】已知函数32()1f x x x ax =-++． （1）讨论()f x 的单调性； （2）求曲线()y f x =过坐标原点的切线与曲线()y f x =的公共点的坐标． 5．【2020年新课标1卷文科】已知函数()(2)x f x e a x =-+. （1）当1a =时，讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 6．【2020年新课标2卷文科】已知函数f （x ）=2ln x +1． （1）若f （x ）≤2x +c ，求c 的取值范围； （2）设a >0时，讨论函数g （x ）=()()f x f a x a --的单调性． 7．【2020年新课标3卷文科】已知函数32()f x x kx k =-+． （1）讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 有三个零点，求k 的取值范围． 8．【2019年新课标2卷文科】已知函数()(1)ln 1f x x x x =---.证明： （1）()f x 存在唯一的极值点； （2）()=0f x 有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数. 9．【2019年新课标3卷文科】已知函数32()22f x x ax =-+. （1）讨论()f x 的单调性； （2）当0<<3a 时，记()f x 在区间[]0,1的最大值为M ，最小值为m ，求M m -的取值范围. 10．【2018年新课标1卷文科】【2018年新课标I 卷文】已知函数()e 1x f x a lnx =--． （1）设2x =是()f x 的极值点．求a ，并求()f x 的单调区间；

湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编导数及其应用（word版,附答案）

湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编导数及 其应用（word版,附答案） 湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编 导数及其应用 2017.02 一、选择、填空题 1、（黄冈市2017届高三上学期期末）已知函数()()ln ln ,1x f x x f x x = -+在0x x =处取得最大值，以下各式中：①()00f x x <②()00f x x =③()00f x x >④()012f x <⑤()01 2 f x > 正确的序号是 A. ②④ B. ②⑤ C. ①④ D. ③⑤ 2、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）设定义在(0,)+∞的函数()f x 的导函数是()f x '，且 4 3 ()3()x x f x x f x e '+=，3 (3)81 e f =，则0x >时，()f x A ．有极大值，无极小值 B ．有极小值，无极大值 C ．既无极大值，又无极小值

D ．既有极大值，又有极小值 3、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）定义在(0,)2 π 上的函数()f x ，()f x '是 它的导函数，且恒有()tan ()0f x x f x '+< 成立，则 A ．2()()34f f ππ > B ．3()2()46f f ππ > C ．()3()36 f f ππ> D ．3()()36 f f ππ < 4、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）已知函数()()2x x f x xe ax a R =-∈恰有两个极值点 ()1212,x x x x <，则实数a 的取值范围为 . 5、（襄阳市2017届高三1月调研）已知下列四个命题： 1:p 若()22x x f x -=-，则()(),x R f x f x ?∈-=-； 2:p 若函数()()2 1,0, 2,0, ax ax x f x a e x ?+≥?=?+ ； 4:p 已知函数()f x 的定义域为R, ()f x 满足()[)[)22 2,0,1, 2,1,0,

高考数学最新真题专题解析—导数及其应用(新高考卷)

高考数学最新真题专题解析—导数及其应用（新高考卷） 【母题来源】2022年新高考I 卷 【母题题文】已知函数f(x)=x 3−x +1，则( ) A. f(x)有两个极值点 B. f(x)有三个零点 C. 点(0,1)是曲线y =f(x)的对称中心 D. 直线y =2x 是曲线y =f(x)的切线 【答案】AC 【分析】 本题考查利用导数研究函数的极值与零点以及曲线上一点的切线问题，函数的对称性，考查了运算能力以及数形结合思想，属于中档题． 【解答】 解： f(x)=x 3−x +1⇒f′(x)=3x 2−1 ，令 f′(x)=0 得： x =±√3 3 ， f′(x)>0⇒x <− √33 或 x >√33 ； f′(x)<0⇒−√330 ， f(√33 )=√39 −√3 3 +1=1− 2√39 >0 ， 所以 f(x) 仅有 1 个零点 ( 如图所示 ) ，故 B 错 ;

又 f(−x)=−x 3+x +1⇒f(−x)+f(x)=2 ，所以 f(x) 关于 (0,1) 对称，故 C 正确 ; 对于 D 选项，设切点 P(x 0,y 0) ，在 P 处的切线为 y −(x 03−x 0+1)=(3x 02 − 1)(x −x 0) ， 即 y =(3x 02−1)x −2x 03+1 ， 若 y =2x 是其切线，则 {3x 02 −1=2 −2x 03 +1=0 ，方程组无解，所以 D 错． 【母题来源】2022年新高考II 卷 【母题题文】曲线y =ln|x|经过坐标原点的两条切线方程分别为 ， ． 【答案】y =x e y =−x e 【分析】 本题考查函数切线问题，设切点坐标，表示出切线方程，带入坐标原点，求出切点的横坐标，即可求出切线方程，为一般题． 【解答】 解：当 x >0 时，点 (x 1,lnx 1)(x 1>0) 上的切线为 y −lnx 1=1 x 1 (x −x 1). 若该切线经过原点，则 lnx 1−1=0 ，解得 x =e ， 此的切线方程为 y =x e ．

三年高考两年模拟高考数学专题汇编 第三章 导数及其应用2 文-人教版高三全册数学试题

第二节导数的应用 A组三年高考真题（2016～2014年） 1.(2016·某某，6)已知a是函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a＝( ) A.－4 B.－2 C.4 D.2 2.(2015·某某，9)设f(x)＝x－sin x，则f(x)( ) A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数 C．是有零点的减函数D．是没有零点的奇函数 3.(2015·某某，10)函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则 下列结论成立的是( ) A．a>0，b<0，c>0，d>0 B．a>0，b<0，c<0，d>0 C．a<0，b<0，c>0，d>0 D．a>0，b>0，c>0，d<0 4.(2014·新课标全国Ⅱ，11)若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值X围是( ) A．(－∞，－2] B．(－∞，－1] C．[2，＋∞) D．[1，＋∞) 5.(2014·某某，9)若0＜x1＜x2＜1，则( ) A．e2x－e1x＞ln x2－ln x1B．e2x－e1x＜ln x2－ln x1 C．x2e1x＞x1e2x D．x2e1x＜x1e2x 6.(2014·新课标全国Ⅰ，12)已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值X围是( ) A．(2，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，－2) D．(－∞，－1) 7.(2016·新课标全国卷Ⅱ，20)已知函数f(x)＝(x＋1)ln x－a(x－1). (1)当a＝4时，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程； (2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)>0，求a的取值X围. 8.(2016·新课标全国Ⅲ，21)设函数f(x)＝ln x－x＋1.

2013-2017年新课标I卷高考理科数学解答题—导数及其应用

2013-2017年新课标I 卷高考理科数学解答题 导数及其应用(本小题满分12分) 【2017，21】已知函数()()2e 2e x x f x a a x =+--． （1）讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围． 【解析】（1）由于()()2e 2e x x f x a a x =+-- 故()()()()22e 2e 1e 12e 1x x x x f x a a a '=+--=-+ ①当0a ≤时，e 10x a -<，2e 10x +>．从而()0f x '<恒成立． ()f x 在R 上单调递减 ②当0a >时，令()0f x '=，从而e 10x a -=，得ln x a =-． 综上，当a ≤ 当0a >时，()f x 在(,ln )a -∞-上单调递减，在(ln ,)a -+∞上单调递增 （2）由（1）知， 当0a ≤时，()f x 在R 上单调减，故()f x 在R 上至多一个零点，不满足条件． 当0a >时，()min 1 ln 1ln f f a a a =-=-+． 令()1 1ln g a a a =- +． 令()()11ln 0g a a a a =-+>，则()211 '0g a a a =+>．从而()g a 在()0+∞， 上单调增，而()10g =．故当01a <<时，()0g a <．当1a =时()0g a =．当1a >时()0g a > 若1a >，则()min 1 1ln 0f a g a a =-+=>，故()0f x >恒成立，从而()f x 无零点，不满足条件． 若1a =，则min 1 1ln 0f a a =- +=，故()0f x =仅有一个实根ln 0x a =-=，不满足条件． 若01a <<，则min 11ln 0f a a =-+<，注意到ln 0a ->．()22 110e e e a a f -=++->． 故()f x 在()1ln a --，上有一个实根，而又31ln 1ln ln a a a ?? ->=- ? ?? ． 且 33ln 1ln 133ln(1)e e 2ln 1a a f a a a a ???? -- ? ? ??????????-=?+--- ? ? ? ??????? ()3333132ln 11ln 10a a a a a a ???????? =-?-+---=---> ? ? ? ????????? ． 故()f x 在3ln ln 1a a ? ? ??-- ? ????? ， 上有一个实根．

2017年3月湖北省高三联合考试数学试卷(理科)含答案

2017年3月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试 理 科 数 学 本试卷共6页，23题（含选考题），全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，贴好考号条形码或将考号对应数字凃黑。用2B 铅笔将试卷类型A 填涂在答题卡相应位置上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3．非选择答题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。 4．考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后，监考人员将答题卡收回。 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合{}1 , 0 , 1 , 2 , 3A =-,{}2log (1)2B x x =+<，则A B 等于 A ．{1,0,1,2}- B ．｛0,1,2｝ C ．｛-1,0,1,2,3｝ D ．｛0,1,2,3｝ 2．设i 为虚数单位，则复数1+2i z i =的虚部为 A. 2- B. i - C. i D. 1- 3．在各项都为正数的数列{}n a 中,首项12a =，且点(22 1 , n n a a -)在直线 90x y -=上, 则数列{}n a 的前n 项和n S 等于 A. 31n - B. ()132 n -- C. 132n + D. 232n n + 4．广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）：

全国通用2020_2022三年高考数学真题分项汇编专题03导数及其应用选择题填空题理(含答案及解析)

全国通用2020_2022三年高考数学真题分项汇编： 03 导数及其应用(选择题、填空题) （理科专用） 1．【2022年全国甲卷】已知a =31 32,b =cos 1 4,c =4sin 1 4，则（ ） A ．c >b >a B ．b >a >c C ．a >b >c D ．a >c >b 【答案】A 【解析】 【分析】 由c b =4tan 1 4结合三角函数的性质可得c >b ；构造函数f(x)=cosx +1 2x 2−1,x ∈(0,+∞)，利用导数可得b >a ，即可得解. 【详解】 因为c b =4tan 1 4,因为当x ∈(0,π2 ),sinx 14,即c b >1,所以 c >b ； 设f(x)=cosx +1 2x 2−1,x ∈(0,+∞)， f ′(x)=−sinx +x >0，所以f(x)在(0,+∞)单调递增， 则f (1 4)>f(0)=0,所以cos 1 4−31 32>0， 所以b >a ,所以c >b >a ， 故选：A 2．【2022年新高考1卷】设a =0.1e 0.1,b =1 9，c =−ln0.9，则（ ） A ．a −1)，因为f ′(x)=1 1+x −1=−x 1+x ， 当x ∈(−1,0)时，f ′(x)>0，当x ∈(0,+∞)时f ′(x)<0， 所以函数f(x)=ln(1+x)−x 在(0,+∞)单调递减，在(−1,0)上单调递增， 所以f(1 9)ln 109 =−ln0.9，即b >c ， 所以f(−110)

2023年新高考数学一轮复习4-4 导数的综合应用(真题测试)含详解

专题4.4 导数的综合应用（真题测试） 一、单选题 1．（2017·全国·高考真题（理））已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则=a （ ） A ．12 - B ．13 C ．1 2 D ．1 2．（2015·陕西·高考真题（理））对二次函数（为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结 论是错误的，则错误的结论是 A ．是的零点 B ．1是的极值点 C ．3是的极值 D ．点在曲线上 3．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））已知函数()2e 2x x f x a x =-+，若有且仅有两个正整数，使 得()0f x <成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．211,3e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．3291,5e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．391,5e 3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．212,2e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 4．（2014·全国·高考真题（文））已知函数，若存在唯一的零点，且，则的 取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））若函数()()22e e x x f x x ax a a R =+-∈有三个不同的零点，则 实数a 的取值范围是（ ） A ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．2110,,1e e e ⎛ ⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ D ．210,e e ⎛ ⎫ ⎪-⎝⎭ 6．（2022·河南·开封市东信学校模拟预测（理））对任意0x >，不等式e ln()(1)0x ax a x -+-≥恒成立，则正数a 的最大值为（ ） A B C ．1e D ．e 7．（2015·全国·高考真题（理））设函数()(21)x f x e x ax a =--+，其中1a < ，若存在唯一的整数0x ，使得 2()f x ax bx c =++a 1-()f x ()f x ()f x (2,8)()y f x =32 ()31f x ax x =-+()f x 0x 00x >a ()2,+∞()1,+∞(),2-∞-(),1-∞-

高考数学(理)三年真题专题演练—导数及其应用(解答题)

高考数学三年真题专题演练—导数及其应用（解答题） 1．【2021·天津高考真题】已知0a >，函数()x f x ax xe =-． （I ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程： （II ）证明()f x 存在唯一的极值点 （III ）若存在a ，使得()f x a b ≤+对任意x ∈R 成立，求实数b 的取值范围． 【答案】（I ）(1),(0)y a x a =->；（II ）证明见解析；（III ）[),e -+∞ 【分析】 （I ）求出()f x 在0x =处的导数，即切线斜率，求出()0f ，即可求出切线方程； （II ）令()0f x '=，可得(1)x a x e =+，则可化为证明y a =与()y g x =仅有一个交点， 利用导数求出()g x 的变化情况，数形结合即可求解； （III ）令( ) 2 ()1,(1)x h x x x e x =-->-，题目等价于存在(1,)x ∈-+∞，使得()h x b ≤，即min ()b h x ≥，利用导数即可求出()h x 的最小值. 【详解】 （I ）()(1)x f x a x e =-+'，则(0)1f a '=-， 又(0)0f =，则切线方程为(1),(0)y a x a =->； （II ）令()(1)0x f x a x e =-+='，则(1)x a x e =+， 令()(1)x g x x e =+，则()(2)x g x x e =+'， 当(,2)x ∈-∞-时，()0g x '<，()g x 单调递减；当(2,)x ∈-+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增， 当x →-∞时，()0g x <，()10g -=，当x →+∞时，()0g x >，画出()g x 大致图像如下：

专题03 导数(2)(第02期)-2021年高三数学(理)最新模拟调研试题精选分项汇编(解析版)

一．基础题组 1.【河北衡水中学2017届上学期一调，8】定义在R 上的函数()f x 满足()()1f x f x '+>，()04f =， 则不等式()e e 3x x f x >+（其中 e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A ．()0,+∞ B ．()(),03,-∞+∞ C ．()(),00,-∞+∞ D ．()3,+∞ 【答案】A 2.【河北衡水中学2017届上学期一调，9】若实数a ，b ，c ，d 满足() ()2 2 23ln 20b a a c d +-+-+=， 则()()2 2 a c b d -+-的最小值 为（ ） A 2 B ．2 C ．22 D ．8 【答案】D 【解析】 考点：利用导数研究曲线在某点的切线方程及其应用． 3.【河北衡水中学2017届上学期一调，11】设函数()321 33 f x x x x =+-，若方程() ()2 10 f x t f x ++=有12个不同的根，则实数t 的取值范围为（ ） A ．10,23⎛⎫ - - ⎪⎝⎭ B ．(),2-∞- C ．34,215⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D ．()1,2- 【答案】C

考点：根的存在性及根的个数判断． 4.【湖北2017届百所重点校高三联考，3】已知函数()2111 x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处 切线的斜率为（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 【答案】A

考点：导数的几何意义及运用. 5.【四川巴中市2017届“零诊”，5】函数x x x f sin )(=，)('x f 为)(x f 的导函数，则)('x f 的图象是（ ） 【答案】D. 【解析】 试题分析：'()sin cos f x x x x =+，∴'()f x 是奇函数，故排除B ，取x π=，'()0f ππ=-<， 排除A ，取2 x π = ，'()102 f π =>，排除C ，故选D. 考点：导数的运用. 6.【河北衡水中学2017届上学期一调，14】函数e x y mx =-在区间(]0,3上有两个零点，则m 的取值范 围是_________． 【答案】3e e,3⎛⎤ ⎥⎝⎦

2018版高考数学(理)一轮复习文档第三章导数及其应用3-3Word版含解析

1．定积分的概念 在ʃb a f(x)d x中，a，b分别叫做积分下限与积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)d x叫做被积式． 2．定积分的性质 (1)ʃb a kf(x)d x＝kʃb a f(x)d x(k为常数)； (2)ʃb a[f1(x)±f2(x)]d x＝ʃb a f1(x)d x±ʃb a f2(x)d x； (3)ʃb a f(x)d x＝ʃc a f(x)d x＋ʃb c f(x)d x(其中a0.(√)

近十年全国高考数学真题分类汇编：导数及其应用(文理合卷)(附每题详解)

近5年全国高考数学真题分类汇编：导数及其应用(文理合卷) 理科试题 1．【2017年新课标2理科11】若x＝﹣2是函数f（x）＝（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（） A．﹣1 B．﹣2e﹣3C．5e﹣3D．1 2．【2017年新课标3理科11】已知函数f（x）＝x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a＝（）A．B．C．D．1 3．【2015年新课标1理科12】设函数f（x）＝e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（） A．[）B．[）C．[）D．[） 4．【2015年新课标2理科12】设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞） 5．【2014年新课标1理科11】已知函数f（x）＝ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（） A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2） 6．【2014年新课标2理科12】设函数f（x）sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 7．【2013年新课标2理科10】已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（） A．∃x0∈R，f（x0）＝0 B．函数y＝f（x）的图象是中心对称图形 C．若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，x0）单调递减 D．若x0是f（x）的极值点，则f′（x0）＝0

(全优试卷)湖北省黄冈市高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

黄冈市2017年元月高三年级调研考试 理科试题 2017年元月9日 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.设复数121,1z i z i =-=+，其中i 是虚数单位，则 1 2 z z 的模为 A. 14 C. 1 2 D. 1 2.下列说法正确的是 A. “若1a >，则2 1a >”的否命题是“若1a >，则2 1a ≤” B. 在ABC ∆中，“A B >” 是“22 sin sin A B >”必要不充分条件 C. “若tan α≠ 3 π α≠ ”是真命题 D.()0,0x ∃∈-∞使得0034x x <成立 3.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有堩厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现有程序框图描述，如图所示，则输出结果n = A. 4 B. 5 C. 2 D. 3 4.下列四个图中，函数ln 1 1 x y x += +的图象可能是

5.设实数,x y 满足22 202 y x x y x ≤-⎧⎪ +-≥⎨⎪≤⎩ ，则13y x -+的取值范围是 A. 1,5⎛⎤-∞- ⎥⎝ ⎦ B. 1,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 11,53⎛⎤ - ⎥⎝⎦ D. 1,13 ⎛⎤ ⎥⎝⎦ 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为S 为()S R r l π=+（注：圆台侧面积公式为） A. 17π+ B. 20π+ C.22π D. 17π+ 7.已知ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为2，且0OA AB AC ++=，则向量CA 在向量CB 方向上的投影为 A. 3 3- D.8.在正三棱柱111ABC A B C - 中，若1AB ，则1AB 与1BC 所成角的大小为 A. 6π B. 3π C.512π D.2 π 9.已知函数()()()sin 2cos 0y x x πϕπϕϕπ=+-+<<的图象关于直线1x =对称，则 sin 2ϕ= A. 35 B. 35- C. 45 D. 4 5 - 10.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,()1f x +为奇函数，()00f =,当(] 0,1x ∈时，

2017年高考数学试题分类汇编之概率统计+导数及其应用 解析

2017年高考试题分类汇编之概率统计 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.（2017课标I 理）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中 的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自 黑色部分的概率是（ ） 4 1.A 8 . π B 2 1. C 4 . π D 2.（2017课标III 理）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（ ） .A 月接待游客量逐月增加 .B 年接待游客量逐年增加 .C 各年的月接待游客量高峰期大致在8,7月 .D 各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 3.（2017课标Ⅱ文）从分别写有5,4,3,2,1的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） . A 110 . B 15 . C 310 . D 25 4.（2017课标I 文）为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量 （单位：kg ）分别为n x x x ⋯,,21，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ） n x x x A ⋯,,.21的平均数 n x x x B ⋯,,.21的标准差 n x x x C ⋯,,.21的最大值 n x x x D ⋯,,.21的中位数 （第1题） （第2题）

5.（2017天津文）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（ ） . A 45 . B 35 . C 25 . D 1 5 6.（2017山东文）如图所示的茎叶图记录了甲、乙 两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这 两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的 值分别为（ ）5,3.A 5,5.B 7,3.C 7,5.D 7.（2017浙江）已知随机变量i ξ满足2,1,1)0(,)1(=-====i p P p P i i i i ξξ. 若 2 1 021< <

2D()ξ .C 1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ<2D()ξ .D 1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ>2D()ξ 8.（2017山东理）为了研究某班学生的脚长x （单位厘米）和身高y （单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系， 设其回归直线方程为ˆˆˆy bx a =+．已知10 1 225i i x ==∑，10 1 1600i i y ==∑，ˆ4b =．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ） .A 160 .B 163 .C 166 .D 170 9.（2017山东理）从分别标有1，2，⋅⋅⋅，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ） . A 518 . B 49 . C 5 9 .D 79 二、填空题（将正确的答案填在题中横线上） 10.（2017江苏） 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为 100,300,400,200件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60 件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件. 11.（2017江苏） 记函数()f x D .在区间[4,5]-上随机取一个数x , 则x D ∈的概率是 .

2017年高三数学(理)最新模拟调研试题精选分项汇编 专题06 数列(第01期) 含解析

一．基础 题组 1。 【湖南省长沙市长郡中学2017届高三摸底考试数学（理）试题】已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足350,5S S ==，数列2121 1 { }n n a a -+的前2016 项的和为 。 【答案】20164031 - 考 点：等差数列的通项公式，裂项相消法求和． 2. 【江西省新余市第一中学2017届高三上学期调研考试（一）(开学考试）】已知等比数列{}n a 中, 262,8a a ==，则345a a a =( ） A ．64± B ．64 C ．32 D ．16 【答案】B 【解析】 试题分析：由等比数列的性质可知2 26416a a a ⋅==，而246,,a a a 同号,故44a =，所以 3 345464a a a a ==. 考点：等比数列的性质． 3。 【江西省新余市第一中学2017届高三上学期调研考试（一)（开学考试）】 数列{}n a 满足()12 1 112n n a n N a a * +=+=∈,记212n n n b a =，则数列{}n b 的

前n 项和n S = ． 【答案】2332n n +- 【解析】 试题分析： 11n a +=得221112n n a a +-=,且211 1a =，所以数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 构成以1为 首项，2为公差的等差数列，所以2 11(1)221n n n a =+-⨯=-， 从而得到21 21 n a n =-，则21 2 n n n b -= ， 所以2 1321222n n n S -= +++ ，23 1113 2321 22222 n n n n n S +--=+++ +, 两式相减,得2111111121222222 n n n n S -+-=+++ +-1111121323 122222n n n n n -++-+=+--=- 所以23 32 n n n S +=- . 考点：错位相减法求和． 【名师点睛】利用错位相减法求数列的前n 项和时，应注意两边乘公比后，对应项的幂指数会发生变化，为避免出错，应将相同幂指数的项对齐，这样有一个式子前面空出一项,另外一个式子后面就会多了一项，两式相减，除第一项和最后一项外，剩下的1n -项是一个等比数列． 4。 【浙江省温州市普通高中2017届高三8月模拟考试数学试题】已知正整数1 2 2016,, ,a a a 成等比数列，公比()1,2q ∈,则2016a 取最小值时，q = （ ） A ．65 B ．54 C ．43 D ．32 【答案】D

三年高考(2015-2017)数学(理)试题分项版分析+Word版含分析-专题07导数应用求函数最值、单调性等

【2017年】 1.【2017课标II ，理11】若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（） A.1- B.32e -- C.35e - D.1 【答案】A 【解析】 试题分析：由题可得1 2121()(2)(1)[(2)1]x x x f x x a e x ax e x a x a e ---'=+++-=+++- 因为(2)0f '-=，所以1a =-，2 1 ()(1)x f x x x e -=--，故21 ()(2)x f x x x e -'=+- 令()0f x '>，解得2x <-或1x >，所以()f x 在(,2),(1,)-∞-+∞单调递增，在(2,1)-单调递减 所以()f x 极小值为()11 1(111)1f e -=--=-，故选A 。 【考点】函数的极值；函数的单调性 2.【2017浙江，7】函数y=f (x )的导函数()y f x '=的图像如图所示，则函数y=f (x )的图像可能是 【答案】D 【解析】 试题分析：原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，因此选D ． 【考点】导函数的图象

【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与轴的交点为0x ，且图象在0x 两侧附近连续分布于轴上下方，则0x 为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数)('x f 的正负，得出原函数)(x f 的单调区间． 3.【2017课标II ，理】已知函数()2 ln f x ax ax x x =--，且()0f x ≥。 (1)求a ； (2)证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且()2 202e f x --<<。 【答案】(1)1a =；(2)证明略。 【解析】 试题解析： （1）()f x 的定义域为()0，+∞。 设()ln g x ax a x =--，则()()f x xg x =，()0f x ≥等价于()0g x ≥。 因为()()10,0g g x =≥，因()'10g =，而()()1 ','11g x a g a x =-=-，得1a =。 若1a =，则()1 '1g x x =- 。当01x <<时，()'0g x <，()g x 单调递减； 当1x >时，()'0g x >，()g x 单调递增。所以1x =是()g x 的极小值点，故()()10g x g ≥= 综上，1a =。 （2）由（1）知()2 ln f x x x x x =--，()'22ln f x x x =--。 设()22ln h x x x =--，则()1'2h x x =-。 当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0h x <；当1,2x ⎛⎫ ∈+∞ ⎪⎝⎭ 时，()'0h x >， 所以()h x 在10,2⎛ ⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,2⎛⎫ +∞ ⎪⎝⎭ 单调递增。 又() 2 0h e ->，102h ⎛⎫ < ⎪⎝⎭ ，()10h =，

十年真题(2010_2019)高考数学真题分类汇编专题04导数及其应用理(含解析)

专题04导数及其应用历年考题细目表

历年高考真题汇编 1．【2019年新课标1理科05】函数f（x）在[﹣π，π]的图象大致为（） A． B． C． D． 【解答】解：∵f（x），x∈[﹣π，π]， ∴f（﹣x）f（x）， ∴f（x）为[﹣π，π]上的奇函数，因此排除A； 又f（），因此排除B，C； 故选：D． 2．【2018年新课标1理科05】设函数f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） A．y＝﹣2x B．y＝﹣x C．y＝2x D．y＝x 【解答】解：函数f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax，若f（x）为奇函数，

可得a＝1，所以函数f（x）＝x3+x，可得f′（x）＝3x2+1， 曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1， 则曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线方程为：y＝x． 故选：D． 3．【2016年新课标1理科07】函数y＝2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（） A．B． C．D． 【解答】解：∵f（x）＝y＝2x2﹣e|x|， ∴f（﹣x）＝2（﹣x）2﹣e|﹣x|＝2x2﹣e|x|， 故函数为偶函数， 当x＝±2时，y＝8﹣e2∈（0，1），故排除A，B； 当x∈[0，2]时，f（x）＝y＝2x2﹣e x， ∴f′（x）＝4x﹣e x＝0有解， 故函数y＝2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C， 故选：D． 4．【2015年新课标1理科12】设函数f（x）＝e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（） A．[）B．[）C．[）D．[） 【解答】解：设g（x）＝e x（2x﹣1），y＝ax﹣a， 由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y＝ax﹣a的下方，