2017届江苏省徐州市高三第三次质量检测数学试题及答案

徐州市2017届高三第三次质量检测

数学Ⅰ

一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．

． 1．已知集合{}3,2a M =，{},N a b =．若{}4M N = ，则=M N ▲ ． 2．已知复数3i 1i

z -=+（i 是虚数单位），则z 的虚部是 ▲ ．

3．一个正方体玩具的6个面分别标有数字1，2，2，3，3，3．若连

续抛掷该玩具两次，则向上一面数字之和为5的概率为 ▲ ． 4．从高三年级随机抽取100名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图．由图中数据可知成绩在[130，140)内的学生人数为 ▲ ．

注 意 事 项

考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求

1.本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。

2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。

3.作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

4.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

5．执行如图所示算法的伪代码，则输出S 的值为 ▲ ．

6．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为 ▲ ．

7．已知点(1,0)P 到双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的一条渐近线的距离为

1

2

，则双曲线C 的离心率为 ▲ ． 8．在等比数列{}n a 中，已知11a =，48a =．设3n S 为该数列的前3n 项和，

n T 为数列{}3

n

a 的前n 项和．若3n

n S

tT =，则实数t 的值为 ▲ ．

9．已知实数x ,y 满足条件0,

0,

1,x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩

≥≥≤

则1()2

x y -的最大值为 ▲ ．

10．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y =与函数π3sin (010)2

y x x =≤≤的

图象所有交点的横坐标之和为 ▲ ．

11．已知111(,)P x y ，222(,)P x y 是以原点O 为圆心的单位圆上的两点，

12POP θ

∠=（θ为钝角）．若π3sin()4

5

θ+=，则1212x x y y +的值为 ▲ ．

12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，2()3f x x x =--，

则不等式(1)4f x x ->-+的解集是 ▲ ． 13．如图，在△ABC 中，已知π3

BAC ∠=，2AB =，

3AC =，

2DC BD = ，3AE ED =

，则BE = ▲ ．

14．已知函数1()()e

x a f x a x

=-∈R ．若存在实数m ，n ，

使得()0f x ≥的解集恰为[],m n ，则a 的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．

内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（第5题图）

a

（第4题图）

（第13题图）

A

C

E

B

15．（本小题满分14分）

在△ABC 中，已知π6

C =，向量(sin ,1)A =m ，(1,cos )B =n ，且⊥m n ．

（1）求A 的值；

（2）若点D 在边BC 上，且3BD BC =

，AD 求△ABC 的面积．

16．（本小题满分14分） 如图，在五面体

ABCDEF

中，已知DE ⊥平面ABCD ，//AD BC ，o 60BAD ∠=，2AB =，1DE EF ==．

（1）求证：//BC EF ；

（2）求三棱锥B DEF -的体积．

17．（本小题满分14分）

根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过20件，每日产品废品率p 与日产量x (件)之间近似地满足关系式

*

2*

219,,1560 1020,540

x x x

p x x x ⎧∈⎪⎪-=⎨+⎪∈⎪⎩N N , ≤≤,　≤≤(日产品废品率=日废品量日产量 ×

100％)．已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元．（该车间的日利润y =日正品赢利额-日废品亏损额） （1）将该车间日利润y (千元)表示为日产量x (件)的函数；

（第16题图）

F

A

C D

E

B

（2）当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？

18．（本小题满分16分）

如图，已知1A ，2A ，1B ，2B 分别是椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的四个

顶点，△112A B B 是一个边长为2的等边三角形，其外接圆为圆M ． （1）求椭圆C 及圆M 的方程；

（2）若点D 是圆M 劣弧 12A B 上一动点（点D 异于端点1A ，2B ）

，直线1B D 分别交线段12A B ，椭圆C 于点E ，G ，直线2B G 与11A B 交于点F ． （i ）求

1

1

GB EB 的最大值；

（ii ）试问：E ，F 两点的横坐标之和是否为定值？若是，

19．（本小题满分16分）

已知数列{}n a ，{}n b 满足13a =，2n n a b =，12

()1n n n n

b a b a +=-+，*n ∈N ． （1）求证：数列1

{

}n

b 是等差数列，并求数列{}n b 的通项公式；

（2）设数列{}n c 满足25n n c a =-，对于任意给定的正整数p ，是否

存在正整数q ，r (p q r <<)，使得

1p

c ，1q c ，1r

c 成等差数列？

若存在，试用p 表示q ，r ；若不存在，说明理由．

20．（本小题满分16分）

已知函数2()(12)ln ()f x ax a x x a =+--∈R ．

（1）当0a >时，求函数()f x 的单调增区间；

（2）当0a <时，求函数()f x 在区间1[,1]2

上的最小值；

（3）记函数()y f x =图象为曲线C

，设点11(,)A x y ，22(,)B x y 是曲线C

上不同的两点，点M 为线段AB 的中点，过点M 作x 轴的垂线交曲线C 于点N ．试问：曲线C 在点N 处的切线是否平行于直线AB ？并说明理由．

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数学Ⅱ（附加题）

21.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在．．．．．．．．．．

答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．

，若多做，则按作答的前两题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A ．选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）

如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE =AC ， DE 交AB 于点F ．求证：△PDF ∽△POC ．

B ．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分） 已知矩阵12c d ⎡⎤=⎢

⎥

⎣⎦

A （c ，d 为实数）．若矩阵A 属于特征值2，3的

一个特征向量分别为21⎡⎤⎢⎥⎣⎦，11⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

，求矩阵A 的逆矩阵1-A ．

（第21-A 题） A B P

F

O E D

C

·

注 意 事 项

考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求

1.本试卷共2页，均为非选择题(第21题～第23题)。本试卷满分40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。

2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。

3.作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

4.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

C ．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）

在极坐标系中，已知圆A 的圆心为(4,0)，半径为4，点M 为圆A 上异于极点O 的动点，求弦OM 中点的轨迹的极坐标方程．

D ．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）

已知

x

，y ，z ∈R ，且

2380

x y z +++=．求证：

222(1)(2)(3)14x y z -+++-≥．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡

指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22．（本小题满分10分）

如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知1CA CB ==，12AA =，o 90BCA ∠=．

（1）求异面直线1BA 与1CB 夹角的余弦值； （2）求二面角1B AB C --平面角的余弦值．

23．（本小题满分10分）

在数列{}n a 中，已知120a =，230a =，113n n n a a a +-=-(*n ∈N ，2n ≥)． （1）当2n =，3时，分别求211n n n a a a -+-的值，判断211(2)n n n a a a n -+-≥是否为定值，

并给出证明；

（2）求出所有的正整数n ，使得151n n a a ++为完全平方数．

（第22题图）

A

B

C A 1

B 1

C 1

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数学Ⅰ参考答案与评分标准

二、解答题 15．

（1）由题意知sin cos 0A B ⋅=+=m n ， ………………………………2分

又

π6

C =

，

π

A B C ++=，所以

5π

sin cos(

)06

A A +-=， ………………………4分

即

1

sin sin 0

2

A A A -+=，

即

π

sin()06

A -=， ……………………………6分

又5π06A <<，所以ππ2π()()663

A -∈-,，所

以π06

A -=，即

π

6

A =． …………7分 （2）设

BD x = ，由3BD BC = ，得3BC x =

，

由（1）知π

6A C ==，所以3BA x = ，2π3

B =，

在△ABD

中，由余弦定理，

得

2222π

=(3)23cos 3

x x x x +-⨯⨯， ……10分

解

得1x =，所以

3AB BC ==， ………………………12分

所

以

112πsin 33sin 223ABC S BA BC B =

⋅⋅=⨯⨯⨯=Δ …………………………

14分

16．（1）因为//AD BC ，AD ⊂平面ADEF ，BC ⊄平面ADEF ，

所以//BC 平面ADEF ， ………………………………3分

又BC ⊂平面BCEF ，平面BCEF 平面ADEF EF =， 所以//BC EF ． ………………………………6分

（2）在平面ABCD 内作BH AD ⊥于点H ，

因为DE ⊥平面ABCD ，BH ⊂平面ABCD ，所以D E BH ⊥， 又AD ，D E ⊂平面ADEF ，AD DE D = ，

H

（第16题图） F A

C

D

E B

所以BH ⊥平面ADEF ，

所以BH 是三棱锥B DEF -的高． ………………9分 在直角三角形ABH 中，o 60BAD ∠=，2AB =，所以3BH =， 因为DE ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以D E AD ⊥，

又由（1）知，//BC EF ，且//AD BC ，所以//AD EF ，所以DE EF ⊥，……

12分

所以三棱锥B DEF

-的体积1113113332DEF V S BH ∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=

． ……14分

17．（1）由题意可知，

2

*3

*24219,,152(1)5 1020,.3

180x x x x x

y x p px x x x x ⎧-∈⎪⎪-=--=⎨⎪-∈⎪⎩N N ,　≤≤,　≤≤ …………………………4分

（2）考虑函数

2

3

24219,15()5 1020,3

180x x x x

f x x x x ⎧-⎪⎪-=⎨⎪-⎪⎩,　≤≤,　≤≤

当15359x -≤时，'()0f x <，函数()f x 在(1535,9]-上单调减．

所以当1535x =-()f x 取得极大值，也是最大值， 又x 是整数，64(8)7

f =，

(9)9f =，所以当8x =时，()f x 有最大值

64

7

．……10分

当1020x ≤≤时，22

5100'()036060

x x f x -=-=≤，所以函数()f x 在[10,20]上

单调减，

所以当10x =时，()f x 取得极大值1009

，也是最大值．

由于100649

7

>，所以当该车间的日产量为10件时，日利润最大．

答：当该车间的日产量为10件时，日利润最大，最大日利润是100

9

千元．……14分

18．（1）由题意知，2(0,1)B ，1(3,0)A -， 所以1b =，3a =，所以椭圆C 的方程为

2

213

x y +=， ………………………2分

易得圆心(M

，1A M ，所以圆M

的方程为

224(3

x y +=．…4分

（2）证明：设直线1B D

的方程为1(y kx k =-<，

与直线12A B

的方程1y x =+

联立，解得点

E ， ……………6分 联立22

1

13y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 并整理得，22

(1+3)60k x kx -=，解得点222631(,)3131

k k G k k -++， ……………9分

（

i

）

111111)2G

E

x GB EB x ===-=+

-+

1=

≤

，当且仅当k =时，取“=”，

所以11

GB EB

的最大值为

． …………………………12分

（ii ）直线2B G 的方程为222

31

1131116331

k k y x x k k

k --+=+=-++，

与直线11A B

的方程1y =-

联立，解得点

F ， ……14分 所以E 、F

=-

故E 、F

两点的横坐标之和为定值，该定值为- …………………16分

19．（1）因为2n n a b =，所以2n n

a b =

，

则14224

2221221n n

n n n n n n n n

a b b b a b a b b b +=-=-=-=

++++， ………………………2分

所以

1111

2

n n b b +=+， 又13a =，所以123

b =，故1n b ⎧⎫⎨

⎬⎩⎭

是首项为

3

2，公差为12

的等差数

列， ……4分

即

1312

(1)222

n n n b +=+-⨯=，所以

2

2

n b n =

+． ………………………6分

（2）由（1）知2n a n =+，所以2521n n c a n =-=-， ①当1p =时，11p c c ==，21q c q =-，21r c r =-， 若

1p

c ，

1q

c ，

1r

c 成等差数列，则

21

12121

q r =+--（*）， 因为p q r <<，所以2q ≥，3r ≥，

2121q <-，1

1121

r +>-， 所以（*

）不成立． …………………………9分

②当2p ≥时，若1p

c ，

1q

c ，

1r

c 成等差数列，

则211212121q p r =+---，所以121421

212121(21)(21)

p q r q p p q --=-=-----，

即

(21)(21)

21421

p q r p q ---=

--，所

以

22421

pq p q

r p q +-=

--， (12)

分

欲满足题设条件，只需21q p =-，此时2452r p p =-+， ………………14分

因为2p ≥，所以21q p p =->，224734(1)10r q p p p p -=-+=-+->， 即

r q >． …………………………15分

综上所述，当1p =时，不存在q ，r 满足题设条件；

当2p ≥时，存在21q p =-，2452r p p =-+，满足题设条

件．…16分

20．（1）212(12)1()2(12)ax a x f x ax a x x +--'=+--=(21)(1)

ax x x

+-=

， ……

2分

因为0a >，0x >，所以210ax +>，解()0f x '>，得1x >，

所以()f x 的单调增区间

为

(1,)+∞． …………………4分

（2）当0a <时，由()0f x '=，得112x a

=-，21x =，

①当12a

->1，即102

a -<<时，()f x 在(0,1)上是减函数，

所以

()

f x 在

1[,1]2

上的最小值为

(1)1f a =-． (6)

分

②当1112

2a -≤≤，即112a --≤≤时，

()f x 在11[,]22a -上是减函数，在1

[,1]2a

-上是增函数，

所以()f x 的最小

值为

11

()1ln(2)24f a a a

-=-+-． ……………………8分 ③当1122

a -<，即1a <-时，()f x 在1[,1]2上是增函数，

所以()f x 的最小值为113()ln 2224

f a =-+．

综上，函数()f x 在区间1[,1]2

上的

最小值

[]min ()f x =13

ln 2, 1,24111ln(2), 1,4211, 0.2a a a a a a a ⎧-+<-⎪⎪

⎪

-+---⎨⎪

⎪

--<<⎪⎩

≤≤

………………………10分

（3）设00(,)M x y ，则点N 的横坐标为12

02

x x x +=，

直线AB 的斜率221211212211212

1

()(12)()ln ln y y k a x x a x x x x x x x x -⎡⎤=

=-+--+-⎣⎦-- =21

1212

ln ln ()(12)x x a x x a x x -++-+

-，

曲线C 在点N 处的切线斜率20()k f x '=

00

12(12)ax a x =+--

1212

2()(12)a x x a x x =++--

+，

假设曲线C 在点N 处的切线平行于直线AB ，则12k k =， 即

211212

ln ln 2

=x x x x x x --

-+， ………………………………

13分

所以2

2211

21121

2(

1)

2()ln 1x x x x x x x x x x --==

++，不妨设12x x <，211x t x =>，则2(1)ln 1t t t -=+， 令2(1)

()ln (1)1t g t t t t

-=->+，222

14(1)()0(1+t)(1)t g t t t t -'=-=>+， 所以()g t 在(1,+)∞上是增函数，又(1)0g =，所以()0g t >，即2(1)

ln 1t t t

-=+不成立，

所以曲线C 在点N 处的切线不平行于直线AB ． …………………………16分

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数学Ⅱ参考答案与评分标准

B ．选修4-2：矩阵与变换 由题意知，122422121c d c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，1213

1311c d c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥

+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦

， 所

以22,

3,c d c d +=⎧⎨

+=⎩

解得

1,

4.c d =-⎧⎨=⎩

……………………5分

所

以

1214⎡⎤

=⎢⎥

-⎣⎦

A ，所以

1

2

133116

6-⎡⎤-⎢⎥

=⎢

⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

A ． ……………………10分

C ．选修4-4：坐标系与参数方程

由题意知，圆A 的极坐标方程为8cos ρθ=， ………………4分 设弦OM 中点为(,)N ρθ，则(2,)M ρθ，

因为点M 在圆A 上，所以28cos ρθ=，即

4cos ρθ

=， ………………9分 又点M 异于极点O ，所以0ρ≠，

所以弦OM 中点的轨迹的极坐标方程为4cos (0)ρθρ=≠． ………………10分 D ．选修4-5：不等式选讲

因为2222222[(1)(2)(3)](123)[(1)2(2)3(3)]x y z x y z -+++-++-+++-≥

22

(236)14x y z =++-=，………8分

当且仅当1231

2

3

x y z -+-==，即0,4x z y ===-时，取等，

所

以

222(1)(2)(3)14x y z -+++-≥． …………………10分

22．如图，以{}1,,CA CB CC

为正交基底，建立空间直角坐标系C xyz -．

则(1,0,0)A ，(0,1,0)B ，1(1,0,2)A ，1(0,1,2)B ，

， 1(1,1,2)AB =- ，1(1,1,2)BA =-

． （1）因为111111

cos ,CB BA CB BA CB BA ⋅==

所以异面直线1BA 与1CB （2）设平面1CAB 的法向量为(,,)x y z =m 则110,0,

AB CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ m m 即20,20,x y z y z -++=⎧⎨

+=⎩ 取平面1CAB 的一个法向量为(0,2,1)=-m ；

所以二面角

1B AB C

--平面角的余弦值为

． …………………………10分

22．（1）记“演出成功”为事件A ， 则事件A 由三个互斥事件构成：6X

=，7X =，8X =，

因为11132323

3

7C C C C 13(6)C 35

P X +===，

21213222

37

C C C C 8(7)C 35P X +===，

21

23

37C C 3(8)C 35

P X ===．

所以24()(6)(7)(8)35

P A P X P X P X ==+=+==．

所以演出成功的概率为

24

35

．……………………………………………………4分 （2）X 的可能取值为4，5，6，7，8．

因为2123

37C C 3(4)C 35P X ===，2121322237

C C C C 8(5)C 35P X +==

=． 所以X 的概率分布为

………………8分

所以43586137883()635

35

35

35

35

E X ⨯⨯⨯⨯⨯=++++=．

答：演出节目总数的数学期望为6． ………………………………………10分 23．（1）由已知得370a =，4180a =．

所以2n =时，211500n n n a a a -+-=-；当3n =时，211500n n n a a a -+-=-．………2分

猜想：211500n n n a a a -+-=-(2n ≥)． …………………………………………3分

下面用数学归纳法证明： ①当2n =时，结论成立．

②假设当*(2,)n k k k =∈N ≥时，结论成立，即211500k k k a a a -+-=-， 将113k k k a a a -+=-代入上式，可得22113500k k k k a a a a ++-+=-． 则当1n k =+时，

221211(3)k k k k k k k a a a a a a a ++++-=--=22113500k k k k a a a a ++-+=-． 故当1n k =+结论成立，

根据①,②可得，211500n n n a a a -+-=-(2n ≥)成立．………………………………5分

（2）将113n n n a a a -+=-代入211500n n n a a a -+-=-，得22113500n n n n a a a a ++-+=-，

则2115()500n n n n a a a a ++=++，21151()501n n n n a a a a +++=++， 设2151()n n a a t t *++=∈N ，则221()501n n t a a +-+=， 即

[]11()()501n n n n t a a t a a ++-+++=，

……………………………………7分

又1n n a a ++∈N ，且501=1⨯501=3⨯167，

故11+1,+501,n n n n a a t a a t ++-=-⎧⎨

+=⎩ 或11+3,

+167,n n n n

a a t a a t ++-=-⎧⎨+=⎩

所以1251,

250,

n n t a a +=⎧⎨+=⎩

或185,

82,n n

t a a +=⎧⎨

+=⎩

由1250n n a a ++=解得3n =；由182n n a a ++=得n 无整数解．

所以当3n =时，满足

条

件． …………………………………10分

2017届第三次质检试题数学理卷(含答案)word版

景德镇市2017届高三第三次质检试题理科数学卷 第Ⅰ卷（选择题 满分50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1． 已知i 为虚数单位，则=++++1221i i i A ．1- B ．0 C ．1 D ．i +1 2． 已知集合M 、N 、P 均为全集U 的子集，图中阴影部分用M 、N 、P 表示为 A ．（M ∪N ）∩P B ．（M ∪N ）∩（P C U ） C ．（M ∩P ）∪（N ∩P ） D ．（M ∪P ）∩（N ∪P ） 3．函数1 62---=x x x y 的定义域为 A ．2[-,1]∪[3，+∞) B ．2[-,1)∪[3，+∞） C ．3(-,1)∪(2，+∞) D ．3[-,1)∪(2，+∞) 4．函数)23sin(5)62sin(12x x y -++=π π 的最大值是 A ．2 356+ B ．17 C ．13 D ．12 5．已知}{n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为}{n a 的前n 项和，+∈N n ，则10S 的值为 A ．110- B ．90- C ．90 D ．110 6．设)2()1()1()1()1(10062201320132210+++=+++++++x x x x a x a x a a ，则 =++++2012210a a a a A ． 1- B ．0 C ．1 D ．2 7．满足函数3)12()(2+-+=x a ax x f 在区间2 3[-，]2的最大值为5的实数a 的值有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个 8．已知双曲线122 22=-b y a x 0(>a ，)0>b 的左、右焦点分别是1F 、2F ，M 是双曲线上的一点，|M 1F |3=，|M 2F |=1，?=∠3021F MF ，则双曲线的离心率是

2017届江苏省高三高考模拟专家卷 (1)数学试题 及答案

江苏高考数学模拟试题（一） 数学Ⅰ 必做题部分 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答． 题卡相应位置上．．．．．．． ． 1．已知集合{}0,1A =，集合{}1,0,B x =-, 且A B ?，则实数x 的值为 ． 1．答案：1，解析：根据子集的定义知x 的值为1． 2．已知复数(1)(1)i bi +?+为纯虚数，则实数b 的值为 ． 2．答案：1，解析：(1)(1)(1)(1)i bi b b i +?+=-++ ，(1)(1)i bi +?+ 是纯虚数，10b ∴-=，且10b +≠ ，1b ∴=． 3．一个算法的流程图如下图所示，则输出s 的结果为 ． 3．答案：11，解析：第一次循环后，3Y =，第二次循环后，5Y =， 第三次循环后，7Y =，???，所以输出11Y =．

4．如图表示甲、乙两名篮球运动员每场得分情况的茎叶图，则甲、乙得分的中位数分别是,a b ，则a b += ． 4．答案：57.5，解析：由茎叶图知甲的中位数为32a =，乙的中位数为 25.5a =，．57.5a b ∴+=． 5．一口袋中放有质地、大小完全相同的6个球，编号分别为1，2，3，4，5，6，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，甲、乙两人所摸球的编号不同的概率是 ． 5．答案：5 6 ，解析：设“编号不相同”为事件B ，则“编号相同”为其对立事件B ，事件B 包含的基本事件为（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5）， （6，6），61 ()366 P B = =， 所以 15()1()166P B P B =-=-=，编号不同的概率为5 6 ． 6．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且tan 21tan A c B b +=，则角A 的大 小为 ． 6．答案：π3 ，解析：tan 2sin cos 2sin 11tan sin cos sin A c A B C B b B A B +=?+=，即sin cos sin cos 2sin sin cos sin B A A B C B A B +=， ∴sin()2sin sin cos sin A B C B A B +=， ∴1cos 2 A =．∵0πA <<，∴π3 A =． 7．已知质点P 在半径为10cm 圆周运动，角速度是1rad/s ，设(10,0)A 为起始点，记点在y 轴上的射影为M ，则10π秒时点M 的速度cm/s ． 7．答案：10，解析：运动t s 后，(10cos ,10sin ),P t t 则M 的位移()10sin S t t =， 10cos v S t '∴==，则 10π秒时点M 的速度是10cm/s ．瞬时变化率就是导数是解题 的关键．

江苏省江都中学2017届高三上学期12月检测数学试题Word版含答案.doc

江都中学高三12月检测数学Ⅰ试卷 命题 王竞 审核 殷祝山 一、填空题（每题5分） 1. 已知集合}3,2,1{=A ，}6,3,{m B =，}3,2{=B A ，则实数m 的值为 . 2．若 31z i i =+-，i 是虚数单位，则复数z 的虚部为 ． 3．在等差数列{a n }中，已知a 2+a 8=11，则3a 3+a 11的值为 ． 4．f （x ）=sin （ωx+）（0＜ω＜2），若f （ ）=1，则函数f （x ）的最小正周期为 ． 5．函数() x x y 34log 25.0-= 的定义域为 . 6．四边形ABCD 是边长为1的菱形，120ABC ∠= ， E 是BC 的中点，则AD AE ? ＝ ． 7.设a b 、是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列四个命题 ①若,a b a α⊥⊥,则//b α, ②若,a βαβ⊥⊥,则//a α, ③若βαβα⊥⊥ 则,,//a a ④若,,a b a b αβ⊥⊥⊥,则αβ⊥, 其中正确的命题序号是____. 8．已知2()log (2)f x x =-，若实数,m n 满足()(2)3f m f n +=，则m n +的最小值是 _________. 9．设函数()() 2 1 ln 11f x x x =+-+，则使得()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是____________． 10．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若tan 21tan A c B b +=，则角A 的大小 为____________ 11. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：（x ﹣a ）2+（y ﹣a+2）2=1，点A （0，2），若圆C 上存在点M ，满足MA 2+MO 2=10，则实数a 的取值范围是 ． 12．以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的准线于D 、E 两点.已知 |AB |=DE|=则C 的焦点到准线的距离为 ．

2020届江苏省南通市2017级高三三模考试数学试卷及答案

2020届江苏省南通市2017级高三三模考试 数学试卷 ★祝考试顺利★ 第I卷（必做题,共160分） 一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．设集合A＝{1,x},B＝{2,3,4},若A I B＝{4},则x的值为． 2．已知复数 z满足z i＝1＋i（i为虚数单位）,则复数z﹣i的模为．3．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测,样本容量为200,右图为检测结果的频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度在区间[25,30)的为一等品,在区间[20,25)和[30,35)的为二等品,其余均为三等品,则样本中三等品的件数为． 第3题 第5题4．幂函数2 () f x x- =的单调增区间为． 5．根据图中所示的伪代码,可知输出的结果S为． 6．设实数x,y满足 1 21 x y x y x y -≥ ? ? +≤ ? ?+≥ ? ,则3x＋2y的最大值为．

7．已知双曲线C ：22 221x y a b -=(a ＞0,b ＞0)的一条渐近线平行于直线l ：210y x =+,且它的一个焦点在直线l 上,则双曲线C 的方程为 ． 8．已知双曲线2 2 14y x -=的左、右顶点为A 、B,焦点在y 轴上的椭圆以A 、B 为 顶点,且离心率为2 ,过A 作斜率为k 的直线交双曲线于另一点M,交椭圆于另一点N,若AN NM =u u u r u u u u r ,则k 的值为 ． 9．已知函数1()cos (sin cos )2f x x x x =+-,若()6f α=,则cos(2)4 πα-的值为 ． 10．已知函数2()2 x f x x +=+,x ∈R,则2(2)(2)f x x f x -<-的解集是 ． 11．定义在[﹣1,1]上的函数()sin f x x ax b =-+(a ＞1)的值恒非负,则a ﹣b 的最 大值为 ． 12．在△ABC 中,若352115CA AB AB BC BC CA ==???u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,则cosC 的值为 ． 13．若△ABC 中,AB ,BC ＝8,∠B ＝45°,D 为△ABC 所在平面内一点且满足 (AB AD)(AC AD)4???=u u u r u u u r u u u r u u u r ,则AD 长度的最小值为 ． 14．已知偶函数()y f x =满足(2)(2)f x f x +=-,且在x ∈[﹣2,0] 时,2()1f x x =-+,若存在1x ,2x ,…,n x 满足0≤1x ＜2x ＜…＜n x ,且1223()()()()f x f x f x f x -+-+1()()2017n n f x f x -+-=L ,则n x 最小值为 ． 二、解答题（本大题共6小题,共计90分,请在答题纸指定区域内作答,解答时应 写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）

2017届江苏省徐州市高三第三次质量检测数学试题及答案

徐州市2017届高三第三次质量检测 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．． ． 1．已知集合{}3,2a M =，{},N a b =．若{}4M N = ，则=M N ▲ ． 2．已知复数3i 1i z -=+（i 是虚数单位），则z 的虚部是 ▲ ． 3．一个正方体玩具的6个面分别标有数字1，2，2，3，3，3．若连 续抛掷该玩具两次，则向上一面数字之和为5的概率为 ▲ ． 4．从高三年级随机抽取100名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图．由图中数据可知成绩在[130，140)内的学生人数为 ▲ ． 注 意 事 项 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。 2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。 3.作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。 4.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

5．执行如图所示算法的伪代码，则输出S 的值为 ▲ ． 6．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为 ▲ ． 7．已知点(1,0)P 到双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线的距离为 1 2 ，则双曲线C 的离心率为 ▲ ． 8．在等比数列{}n a 中，已知11a =，48a =．设3n S 为该数列的前3n 项和， n T 为数列{}3 n a 的前n 项和．若3n n S tT =，则实数t 的值为 ▲ ． 9．已知实数x ,y 满足条件0, 0, 1,x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩ ≥≥≤ 则1()2 x y -的最大值为 ▲ ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y =与函数π3sin (010)2 y x x =≤≤的 图象所有交点的横坐标之和为 ▲ ． 11．已知111(,)P x y ，222(,)P x y 是以原点O 为圆心的单位圆上的两点， 12POP θ ∠=（θ为钝角）．若π3sin()4 5 θ+=，则1212x x y y +的值为 ▲ ． 12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，2()3f x x x =--， 则不等式(1)4f x x ->-+的解集是 ▲ ． 13．如图，在△ABC 中，已知π3 BAC ∠=，2AB =， 3AC =， 2DC BD = ，3AE ED = ，则BE = ▲ ． 14．已知函数1()()e x a f x a x =-∈R ．若存在实数m ，n ， 使得()0f x ≥的解集恰为[],m n ，则a 的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．． 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （第5题图） a （第4题图） （第13题图） A C E B

人教版数学高三期末测试精选(含答案)4

人教版数学高三期末测试精选（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）（注：2 2 2 2 (1)(21) 1236 n n n n ++++++=L ） A ．1624 B ．1024 C ．1198 D ．1560 【来源】2020届湖南省高三上学期期末统测数学（文)试题 【答案】B 2．在ABC ?中，若222sin sin sin A B C +＜，则ABC ?的形状是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．不能确定 【来源】海南省文昌中学2018-2019学年高一下学期段考数学试题 【答案】A 3．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ﹣b ＝c cos B ﹣c cos A ，则△ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形 【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】D 4．已知圆C 1：（x +a ）2+（y ﹣2）2=1与圆C 2：（x ﹣b ）2+（y ﹣2）2=4相外切，a ，b 为正实数，则ab 的最大值为( ) A ． B ． 9 4 C ． 32 D ． 2 【来源】安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高二（上)期中数学（理科)试题 【答案】B 5．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ）

【全国市级联考】江苏省苏北三市(连云港、徐州、宿迁)2017届高三年级第三次调研考试数学(解析版)

第Ⅰ卷（共70分） 一、填空题(每题5分,满分70分,江答案填在答题纸上) 1. 已知集合,,则集合中元素的个数为__________． 【答案】5 【解析】由题意可得：错误！未找到引用源。，即集合错误！未找到引用源。中元素的个数为5个. 2. 设,，(为虚数单位)，则的值为__________． 【答案】1 【解析】错误！未找到引用源。，故：错误！未找到引用源。. 3. 在平面直角坐标系中,双曲线的离心率是__________． 【答案】 4. 现有三张识字卡片,分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字.将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是__________． 【答案】 【解析】把这三张卡片排序有“中”“国”“梦”，“中”“梦”“国”，“国”“中”“梦”；“国”“梦”“中”“梦”“中”“国”；“梦”“国”“中”；共计6种，能组成“中国梦” 的只有1种，概率为错误！未找到引用源。. 【点睛】本题为古典概型，三个字排列可采用列举法，把所有情况按顺序一、一列举出来，写出基本事件种数，再找出符合要求的基本事件种数，再利用概率公式错误！未找到引用源。，求出概率值. 5. 如图是一个算法的流程图，则输出的的值为__________．

【答案】6 6. 已知一组数据3，6，9，8，4，则该组数据的方差是__________． 【答案】(或5.2) 【解析】错误！未找到引用源。 7. 已知实数，满足则的取值范围是__________． 【答案】(或) 【解析】绘制不等式组表示的平面区域，目标函数错误！未找到引用源。表示可行域内的点与坐标原点连线的斜率，数形结合可得目标函数的取值范围是错误！未找到引用源。，写成区间的形式是错误！未找到引用源。.

2017届江苏省徐州市高三第三次质量检测生物试题及答案

徐州市2017学年度高三第三次质量检测 生物试题 (满分l20分，考试时间l00分钟) 注意事项： 考生答题前务必将自己的学校、姓名、班级、学号写在答题纸相应的位置，并填涂相应的准考证号。答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效，在草稿纸、试题纸上答题无效。 第I卷选择题(共55分) 一、单项选择题：本部分包括20小题，每小题2分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题意。 1．下列有关细胞中化合物的叙述，正确的是 A．激素、抗体、酶发挥作用后均将失去生物活性 B．磷脂是所有细胞不可缺少的脂质 C.细胞中的无机盐都以离子形式存在 D．核糖体由蛋白质和mRNA组成 2．结合图形分析，下列说法正确的是 A．若判断甲是否为需氧型生物，依据的是细胞中是否含有线粒体 B.若判断乙是否为植物细胞，不能仅依据细胞中是否含有叶绿体 C.甲、乙、丙均可以发生基因突变和染色体变异

D．根据细胞中是否含有细胞核，可将甲、乙、丙分为真核细胞和原 核细胞两类 3．小肠上皮细胞从小肠内吸收氨基酸的过程与下列哪组曲线关系 相符 A．①③ B．②⑨ C.②④D．①④ 4．下列有关细胞代谢的叙述正确的是 A．叶绿体中有合成葡萄糖的酶，线粒体中有分解葡萄糖的酶 B．叶肉细胞的光合速率大小可用单位时间内该细胞内固定的CO2或消耗的H20量来表示C.生物膜是代谢的主要场所，在膜上合成了细胞内的大部分ATP和酶 D．植物细胞能产生C02的细胞结构有细胞质基质和线粒体基质 5．下列有关酶的叙述，正确的是 A．同一种酶不能存在于分化程度不同的活细胞中 B．低温能降低酶活性的原因是其破坏了酶的空间结构 C.对于一个细胞来说，酶的种类和数量不会发生变化 D．酶催化化学反应的本质是降低反应的活化能 6．在人体细胞生命历程中，不可能发生的是 A．细胞通过表面的糖蛋白接收来自其他细胞的信号 B．以亲代DNA为模板合成相同的两个子代DNA C.基因的选择性表达使细胞的遗传物质发生改变

江苏省徐州市高考数学三模考试试卷

江苏省徐州市高考数学三模考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、填空题 (共14题；共15分) 1. （1分） (2016高二上·南通开学考) 已知集合U={1，3，5，7，9}，A={3，7，9}，B={1，9}，则A∩（∁UB）=________． 2. （1分）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为________ 3. （1分）已知复数 =i，则Z的虚部为________． 4. （1分）(2017·南京模拟) 根据如图所示的伪代码，输出S的值为________． 5. （1分）某样本数据的茎叶图如图所示，若该组数据的中位数为85，平均数为85.5，则x+y=________ 6. （1分）函数y=sin（ωx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，若cos，则ω的值为________ 7. （1分） (2016高二上·遵义期中) 双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点为（0，3），则k的值为________．

8. （1分） (2019高三上·西安月考) 对于函数，部分和的对应关系如下表： 123456789 375961824 数列满足：，且对于任意的，点都在函数的图像上，则 ________. 9. （1分）在20.2℃，用某种消毒溶液消毒，每小时细菌的死亡率为11%，假设消毒前有1000个细菌，则24小时后剩下的细菌数约为________个（取0.896=0.5）． 10. （1分） (2018高二上·遵化期中) 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点 E、F，且EF＝，则下列结论中正确的序号是________． ①AC⊥BE②EF∥平面ABCD ③△AEF的面积与△BEF的面积相等．④三棱锥A﹣BEF的体积为定值 11. （1分） (2020高二下·钦州期中) 函数的单调减区间为________ ． 12. （2分） (2020高一下·绍兴月考) 已知，且，则 ________， ________. 13. （1分） (2016高一下·盐城期中) 在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于________． 14. （1分）(2018·雅安模拟) 已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是________． 二、解答题 (共6题；共60分)

江苏省徐州市沛县中学2017-2018学年高三上学期第一次质量检测数学(文)试题 Word版含答案

2017-2018学年度高三第一次质量检测 数学试卷(文科) 考试时间：150分钟；满分：200分 一、填空题：（本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上） 1．已知集合{}|12A x x =≤≤，{}1,2,3,4B =，则A B = ． 2．函数2 ()(1)2f x x =--的递增区间是___________________ . 3．已知复数113i z i -= +，则复数z 的虚部是 . 4．函数1 lg(31)2y x x =++-的定义域是 ． 5．若,x y 满足约束条件326000x y x y -+>⎧⎪ ≤⎨⎪≥⎩ ,则2z x y =-的取值范围是 ． 6．已知函数2 ()sin 21 x f x x = ++，则(2)(1)(0)(1)(2)f f f f f -+-+++= ． 7．已知函数()()22,log 1,x x a f x x x a ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩在区间(],a -∞上单调递减，在(),a +∞上单调递增， 则实数a 的取值范围是______． 8．若函数3 21()(23)13 f x ax ax a x = -+-+在R 上存在极值， 则实数a 的取值范围是______． 9．在ABC ∆ 中，已知22,3 BC AC B π ===，那么ABC ∆的面积是______． 10．“1a >”是“函数()cos f x a x x =⋅+在R 上单调递增”的_______________条件．（空格处请填写“充分不必要条件” 、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”） 11．已知向量(1,2),(4,)a x b y =-=，若a b ⊥，则164x y +的最小值为 ． 12．若函数()sin cos f x x m x =+图像的一条对称轴方程为6 x π =，则实数m 的值为 ________． 13．已知AD 是ABC ∆的中线，0120,2A AB AC ∠=⋅=-，则||AD 的最小值是 . 14．一般地，如果函数)(x f y =的定义域为[]b a ,，值域也是[]b a ,，则称函数)(x f 为“保域函数”，下列函数中是“保域函数”的有_____________.（填上所有正确答案的序号）

、徐州市、宿迁市高三数学下学期第三次模拟考试试题(2021年整理)

题 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省连云港市、徐州市、宿迁市2017届高三数学下学期第三次模拟考试试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为江苏省连云港市、徐州市、宿迁市2017届高三数学下学期第三次模拟考试试题的全部内容。

试试题 参考公式:样本数据x1，x2，…,x n的方差s2＝错误!错误!（x i－x)2,其中x＝错误!错误!x i。 棱锥的体积V＝错误!Sh，其中S是棱锥的底面积，h是高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1。已知集合A＝｛－1，1,2｝,B＝｛0，1，2,7}，则集合A∪B中元素的个数为________． 2. 设a，b∈R,错误!＝a＋b i（i为虚数单位）,则b的值为________． (第5题) 3. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线错误!－错误!＝1的离心率是________． 4。现有三张识字卡片,分别写有“中”、“国”、“梦"这三个字．将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是________． 5. 如图是一个算法的流程图,则输出的k的值为________． 6. 已知一组数据3,6，9，8，4，则该组数据的方差是________． 7. 已知实数x，y满足错误!则错误!的取值范围是________． 8. 若函数f(x)＝2sin(2x＋φ）错误!的图象过点(0,错误!)，则函数f(x)在上的单调减区间是________． 9. 在公比为q且各项均为正数的等比数列｛a n｝中，S n为｛a n}的前n项和．若a1＝错误!，且S5＝S2＋2,则q的值为________．

2017届江苏省宿迁市三校高三下学期3月质量检测 数学试题及答案

绝密★启用前 宿迁市三校2017届高三下学期质量检测 数 学 试 卷 2017-03-28 注意事项： 1、 答题前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 2、 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。 3、 考试结束，考生将本试卷和答题卡一并交回。否则不予计分。 参考公式： 样本数据12,,,n x x x 的方差2 2 1 1()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑. 一、填空题：(每题5分，共计70分) 1、已知{}{}1,0,2,1,1,A B =-=-则A B = ▲ . 2、已知复数21i z i = +，(i 为虚数单位)则复数 z 的实部为 ▲ . 3、写出命题:“若x =3，则x 2 -2x -3=0”的否命题: ▲ ．

4、一位篮球运动员在最近的5场比赛中得分的“茎叶图”如图，则他在这5场比赛中得分的方差为 ▲ . 0891012 5、如图所示的流程图，输出的n = ▲ . 6、已知抛物线 28y x =的焦点是双曲线 22 21(0)3 x y a a -=>的右焦点，则双曲线的渐近线方 程为 ▲ . 7、若实数,x y 满足不等式组0220x y x x y ≥⎧⎪ ≥⎨⎪-+≥⎩ ，则2z x y =+的最大值为 ▲ ． 8、已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为 ▲ . 9、在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项的和，若338,20,a S ==则5S = ▲ . 10、将x y 2sin =的图像向右平移ϕ单位（0>ϕ），使得平移后的图像过点),2 3 , 3 (π则ϕ的最小值为 ▲ ． 11、若直线l ： y x a =+被圆()2221x y -+=截得的弦长为2，则a= ▲ .

江苏专用高考数学一轮复习考点15任意角和蝗制及任意角的三角函数必刷题含解析

江苏专用高考数学一轮复习考点15任意角和蝗制及任意角的三角 函数必刷题含解析 1．（江苏省泰州姜堰中学2018—2019学年第一学期高三数学期中试卷）已知角的终边经过点，则的值为______． 【答案】 【解析】 角的终边经过点，则， 故答案为． 2．（江苏省淮安市淮安区2019届高三第一学期联合测试）已知角的终边过点P(﹣4，3)，则的值是_______． 【答案】 【解析】 角α的终边过点P（﹣4，3）， ∴r＝OP＝5， 利用三角函数的定义，求得sinα，cosα， 所 故答案为：． 3．（江苏省扬州中学2019届高三上学期12月月考）若角的终边经过点,则值为__________． 【答案】 【解析】 由题意可得x＝2，y＝3， ∴tan a， 故答案为：. 4．（江苏省如皋市2019届高三教学质量调研三）已知角的终边经过点，且，则_______．

【答案】 【解析】 已知角的终边经过点，所以，解得，所以 ，所以 5．（江苏省连云港市2019届高三上学期期中考试）若 tanα=，且角α的终边经过点 P (x ， 1)，则 x ＝____ 【答案】2 【解析】 根据三角函数的定义，有 ，解得 6．（江苏省苏北六市2018届高三第二次调研测试）在平面直角坐标系xOy 中，已知角α， β的始边均为 x 轴的非负半轴，终边分别经过点A(1，2)，B(5，1)，则tan(α﹣β)的值为_______． 【答案】 9 7 【解析】由题意得： tan 2α=， 1tan 5 β= ()1 295tan 2715 αβ- -= =+. 7．（江苏省南通、徐州、扬州等六市2018届高三二模）在平面直角坐标系xOy 中，已知角αβ，的始边均为x 轴的非负半轴，终边分别经过点()12A ，， ()51B ，，则()tan αβ-的值为____． 【答案】 9 7 【解析】∵角αβ，的始边均为x 轴的非负半轴，终边分别经过点()12A ，， ()51B ， ∴tan 2α=， 1 tan 5 α=

2017届江苏省南师附中高三高考模拟卷(十)(最后一卷)数学试题及答案

2012届南师附中高三模拟考试试卷 (十) 数 学 (满分160分，考试时间120分钟) 2012．5 参考公式： 锥体的体积公式为V ＝1 3 Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的 高． 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 设集合U ＝R ，集合M ＝{x|x 2－x ≥0}，则∁U M ＝______________． 2. 高三(1)班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号5，29，41在样本中，那么还有一个同学的学号应为______________． (第4题) 3. 已知i 为虚数单位，⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪ a ＋i i ＝2，则正实数a ＝________________． 4. 执行右图所示的算法流程图，若输出的结果为1 2 ，则输入的x 为________________． 5. 在平面直角坐标系xOy 中，角α的始边与x 轴正半轴重合，终边在直线y ＝－3x 上，且x ＞0，则sin α＝____________． 6. 从集合{1，2，3，4，5}中随机选取一个数记为a ，从集合{2，3，4}中随机选取一个数记为b ，则b ＞a 的概率是__________． 7. 已知向量a ＝(x －z ，1)，b ＝(2，y －z)，且a ⊥b .若x ，y

满足不等式组⎩⎪⎨⎪ ⎧x －2y ＋2≥0，x ＋2y －2≥0，x ≤2，则z 的取值范围是______________． 8. “a ＝1”是“函数f(x)＝2x －a 2x ＋a 在其定义域上为奇函数”的 ____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要” ) (第9题) 9. 已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120°，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________． 10. 已知F 是双曲线C ：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点，B 1B 2 是双曲线的虚轴，M 是OB 1的中点，过F 、M 的直线交双曲线C 于A ， 且FM →＝2MA →，则双曲线C 离心率是______________． 11. 已知数列{a n }是公差不为0的等差数列，{b n }是等比数列， 其中a 1＝3，b 1＝1，a 2＝b 2，3a 5＝b 3，若存在常数u ，v 对任意正整数n 都有a n ＝3log u b n ＋v ，则u ＋v ＝______________． 12. 已知函数f(x)＝log a (x 3－ax)(a ＞0且a ≠1)，如果函数f(x)在区间⎝ ⎛⎭ ⎪⎫ －12，0内单调递增，那么a 的取值范围是____________． (第13题) 13. 如图，线段EF 的长度为1，端点E 、F 在边长不小于1的正方形ABCD 的四边上滑动．当E 、F 沿着正方形的四边滑动一周时，EF 的中点M 所形成的轨道为G.若G 的周长为l ，其围成的面积为S ，则l －S 的最大值为____________． 14. 记F(a ，θ)＝a 2＋2asin θ＋2 a 2＋2acos θ＋2 ，对于任意实数a 、θ，F(a ， θ)的最大值与最小值的和是__________． 二、 解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的

备战2017高考数学(精讲+精练+精析)选做02矩阵试题(江苏版)(含解析)

专题2 矩 阵 【三年高考】 1．【2021年高考江苏】矩阵 矩阵B 逆矩阵 ，求矩阵AB . 【答案】 【解析】 试题分析：先求逆矩阵逆： ，再根据矩阵运算求矩阵AB . 试题解析：解：设，那么1110120102a b c d -⎡ ⎤-⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦B B ， 即1110220122a c b d c d ⎡⎤--⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 故，解得，所以. 因此，151 12144021010 2⎡ ⎤ ⎡⎤⎢ ⎥⎡⎤⎢ ⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎣⎦ AB . 【考点】逆矩阵，矩阵乘法 【名师点睛】矩阵乘法及逆矩阵需明确运算法那么，实质是考察一种运算法那么：1 ||||,(||0)||||d b a b ad b c c d c a --⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥=⇒==-≠⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ ⎢⎥⎣⎦ ，A A A A A A A a b e f ae bg af bh c d g h ce dg cf dh ++⎡⎤⎡⎤⎡⎤ =⎢⎥⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 类似求矩阵特征值 及特征向量也是如此. 2．【2021 江苏高考，21】R y x ∈,，向量是矩阵属性特征值2-一个特征向量，矩阵A 以及它另一个特征值. 【答案】,另一个特征值为1．

【考点定位】矩阵运算，特征值与特征向量3．【2021江苏，理21B】[选修4-2：矩阵与变换] 矩阵 1211 , 121 A B x -⎡⎤⎡⎤ == ⎢⎥⎢⎥ - ⎣⎦⎣⎦ ，向量，,x y是实数，假设Aa Ba =，求x y +值. 【答案】7 2 ． 【解析】由题意得，解得.∴. 4．【2021江苏，理21B】[选修4－2：矩阵与变换](本小题总分值10分)矩阵A＝，B＝，求矩阵A－1B. 【答案】． 5．【2021江苏，理21B】[选修4－2：矩阵与变换]矩阵A逆矩阵，求矩阵A特征值． 【答案】λ1＝－1，λ2＝4.． 【解析】解：因为A－1A＝E，所以A＝(A－1)－1. 因为， 所以， 于是矩阵A特征多项式为f(λ)＝＝λ2－3λ－4. 令f(λ)＝0，解得A特征值λ1＝－1，λ2＝4.

百校联盟2017届高三4月教学质量检测乙卷理科数学试题含答案

2016—2017学年普通高中高三教学质量监测 理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1。已知集合{} 03722 <+-=x x x A ,{}1lg <∈=x Z x B ，则阴影部分所表示的集合 的元素个数为( ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2.已知复数z 的共轭复数为z ，若i i z z 25)22 1)(2 2 3(-=-+（i 为虚数单位), 则在复平面内，复数z 所对应的点位于（ ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3。已知命题x x x p 816),,1(3 >++∞∈∀：，则命题p 的否定为（ ） A ．x x x p 816),,1(3 ≤++∞∈∀⌝： B ．x x x p 816),,1(3 <++∞∈∀⌝： C ．03 00 816),,1(x x x p ≤++∞∈∃⌝： D ． 03 00816),,1(x x x p <++∞∈∃⌝： 4.6 2 )12)23(---x x x （的展开式中，含3 x 项的系数为（ ） A ．600 B ．360 C.600- D ．360- 5。已知双曲线)0,0(1:22 22>>=-b a b y a x C 的左焦点为F ，第二象限的点M 在双 曲线C 的渐近线上，且a OM =,若直线 MF 的斜率为a b ，则双曲线C 的渐 近线方程为（ )

A ．x y ±= B ．x y 2±= C.x y 3±= D ．x y 4±= 6。已知边长为2的菱形ABCD 中, 120=∠BAD ，若)10(<<=λλAC AP ，则PD BP ⋅的取值范围为（ ） A ．]3,0[ B ．]3,2[ C.]3,0( D ．]3,2( 7.已知221 1=+ϕ ϕos c sin ，若 )2,0(πϕ∈，则=-⎰ϕtan 12)2(-dx x x ( ） A ．3 1 B ．3 1- C 。3 2 D ．3 2- 8。《九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题,某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m 的值为35，则输入的a 的值为（ ） A ．4 B ．5 C 。7 D ．11 9.某颜料公司生产A 、B 两种产品，其中生产每吨A 产品,需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨,生产每吨B 产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨,丙染料5吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨、200吨，如果A 产品的利润为300元/吨,B 产品的利润为200元/吨,则该颜料公司一天内可获得的最大利润为（ ) A ．14000元 B ．16000元 C 。 18000元 D ． 20000

江苏省徐州市(徐州、宿迁、连云港、淮安四市)2017届高三11月模拟考试数学试题

江苏省苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中考试 数学Ⅰ 参考公式：锥体的体积公式：1 3 V Sh =，其中S 是锥体的底面面积，h 是高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知全集{1,0,1,2}U =-，集合{1,2}A =-，则U A =ð ▲ ． 2．已知复数z 满足(1i)2z -=，其中i 为虚数单位，则z 3．函数1π cos()26y x =+的最小正周期为 ▲ ． 4．右图是一个算法的流程图，则输出x 的值为 ▲ ． 5．某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人， 其中足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人． 现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查 活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取 ▲ 人． 6．若随机地从1，2，3，4，5五个数中选出两个数，则这两个 数恰好为一奇一偶的概率为 ▲ ． 7．设实数x ，y 满足0,1,21,x y x y x y -⎧⎪ +⎨⎪+⎩ ≥≤≥ 则32x y +的最大值为 ▲ ． 8．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且23a =，416S =， 则9S 的值为 ▲ ． 9．将斜边长为4的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，则所形成的几何体体积 是 ▲ ． 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，1B ，2B 分别为椭圆22 22: 1(0)x y C a b a b +=>>的右、下、上顶点，F 是椭圆C 的右焦点．若21B F AB ⊥，则椭圆C 的离心率是 ▲ ．11．若tan 2tan βα=，且2 cos sin 3 αβ= ，则sin()αβ-的值 为 ▲ ． 12．已知正数a ，b 满足 19 5a b +，则ab 的最小值为 ▲ ． （第4题） （第10题）

江苏省连云港市灌云县2024年高三下学期期末“3+1”质量调研数学试题

江苏省连云港市灌云县2024年高三下学期期末“3+1”质量调研数学试题 请考生注意： 1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知3log 74a =，2log b m =，52c = ，若a b c >>，则正数m 可以为（ ） A ．4 B ．23 C ．8 D ．17 2．已知双曲线22 22:1x y C a b -=（0a >，0b >），以点P （,0b ）为圆心，a 为半径作圆P ，圆P 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若90MPN ∠=︒，则C 的离心率为（ ） A B C D ．2 3．记n S 为数列{}n a 的前n 项和数列{}n a 对任意的*,p q ∈N 满足13p q p q a a a +=++.若37a =-，则当n S 取最小值时， n 等于（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 4．甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 5．定义,,a a b a b b a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，已知函数21()2sin f x x =-，21()2cos g x x =-，则函数()()()F x f x g x =⊗的最小值为（ ） A ．23 B ．1 C ．43 D ．2 6．以下三个命题：①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③对分类变量X 与Y 的随机变量2k 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大；其中真命题的个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 7．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．