17年高考数学真题高考题(3套)

2017年普通高等学校招生全国统一考试全国Ⅰ(文数)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(2017·全国Ⅰ卷,文1)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则( A )

(A)A∩B=（x|x<错误!未找到引用源。）

(B)A∩B=

(C)A∪B=（x|x<错误!未找到引用源。）

(D)A∪B=R

解析:B={x|3-2x>0}=（x|x<错误!未找到引用源。）,A∩B=（x|x<错误!未找到引用源。）,故选A.

2.(2017·全国Ⅰ卷,文2)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.

这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x

1,x

2

,…,x

n

,下面给出的指标中可以用来评

估这种农作物亩产量稳定程度的是( B )

(A)x

1,x

2

,…,x

n

的平均数

(B)x

1,x

2

,…,x

n

的标准差

(C)x

1,x

2

,…,x

n

的最大值

(D)x

1,x

2

,…,x

n

的中位数

解析:标准差衡量样本的稳定程度,故选B.

3.(2017·全国Ⅰ卷,文3)下列各式的运算结果为纯虚数的是( C )

(A)i(1+i)2(B)i2(1-i)

(C)(1+i)2(D)i(1+i)

解析:(1+i)2=2i,故选C.

4.(2017·全国Ⅰ卷,文4)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( B )

(A)错误!未找到引用源。(B)错误!未找到引用源。(C)错误!未找到引用源。(D)错误!未找到引用源。

解析:不妨设正方形的边长为2,则正方形的面积为4,圆的半径为1,圆的面积为πr2=π.黑色部分的面积为圆面积的错误!未找到引用源。,即为错误!未找到引用源。,所以点取自黑色部分的概率是错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。.故选B.

5.(2017·全国Ⅰ卷,文5)已知F是双曲线C:x2-错误!未找到引用源。=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3).则△APF的面积为( D )

(A)错误!未找到引用源。(B)错误!未找到引用源。(C)错误!未找到引用源。(D)错误!未找到引用源。

解析:a=1,b=错误!未找到引用源。,c=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=2,

所以F(2,0).

),则错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=1.

设P(2,y

=±3.

错误!未找到引用源。=9,y

则|PF|=3,因为A(1,3),A到直线PF的距离d=1.

=错误!未找到引用源。|PF|·d=错误!未找到引用源。.故选D.

所以S

△APF

6.(2017·全国Ⅰ卷,文6)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是( A )

解析:如图O为正方形CDBE的两条对角线的交点,从而O为BC的中点,在△ACB 中,OQ为中位线,所以OQ∥AB,OQ∩平面MNQ=Q,所以,AB与平面MNQ相交,而不是平行,故选A.

7.(2017·全国Ⅰ卷,文7)设x,y满足约束条件错误!未找到引用源。则z=x+y 的最大值为( C )

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

解析:由线性约束条件画出可行域,如图,解方程组错误!未找到引用源。

得错误!未找到引用源。

即A点坐标为（错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。）.

当动直线x+y-z=0经过点A（错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。）

=错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=2,故选C. 时,z取得最大值,z

max

8.(2017·全国Ⅰ卷,文8)函数y=错误!未找到引用源。的部分图象大致为

( C )

解析:f(x)=错误!未找到引用源。,f(-x)=-f(x),f(x)的定义域为{x|x≠2kπ,k ∈Z}

所以f(x)为奇函数,选项B错误,f(1)=错误!未找到引用源。>0,选项A错

误,f(π)=错误!未找到引用源。=0.选项D错误,故选C.

9.(2017·全国Ⅰ卷,文9)已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则( C )

(A)f(x)在(0,2)单调递增

(B)f(x)在(0,2)单调递减

(C)y=f(x)的图象关于直线x=1对称

(D)y=f(x)的图象关于点(1,0)对称

解析:f(2-x)=ln(2-x)+ln[2-(2-x)]=ln(2-x)+ln x=f(x),

所以y=f(x)的图象关于直线x=1对称,故选C.

10.(2017·全国Ⅰ卷,文10)如图是为了求出满足3n-2n>1 000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入( D )

(A)A>1 000和n=n+1

(B)A>1 000和n=n+2

(C)A≤1 000和n=n+1

(D)A≤1 000和n=n+2

解析:程序框图是为了求出满足3n-2n>1 000的最小偶数n,在和

两个空白框中,可以分别填入A≤1 000和n=n+2,故选D.

11.(2017·全国Ⅰ卷,文11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=错误!未找到引用源。,则C等于( B ) (A)错误!未找到引用源。(B)错误!未找到引用源。(C)错误!未找到引用源。(D)错误!未找到引用源。

解析:△ABC中,A+B+C=π,sin B=sin[π-(A+C)]=sin(A+C).

因为sin B+sin A(sin C-cos C)=0,

所以sin(A+C)+sin A(sin C-cos C)=0,

sin Acos C+cos Asin C+sin Asin C-sin Acos C=0,

cos Asin C+sin Asin C=0,

因为sin C>0,

所以sin A+cos A=0.

所以tan A=-1,

又因为A∈(0,π),

所以A=错误!未找到引用源。,

由正弦定理得错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,

所以错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,sin C=错误!未找到引用源。,C为锐角,

所以C=错误!未找到引用源。,故选B.

12.(2017·全国Ⅰ卷,文12)设A,B是椭圆C:错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1长轴的两个端点,若C上存在点M满足∠AMB=120°,则m的取值范围是( A )

(A)(0,1]∪[9,+∞) (B)(0,错误!未找到引用源。]∪[9,+∞)

(C)(0,1]∪[4,+∞) (D)(0,错误!未找到引用源。]∪[4,+∞)

解析:当点M为短轴的端点时,∠AMB最大;0

A(-错误!未找到引用源。,0),B(错误!未找到引用源。,0),M(0,错误!未找到引用源。).

由题意可知∠AMO≥60°,

所以|OM|≤1.

错误!未找到引用源。≤1,所以0

m>3时,A(0,-错误!未找到引用源。),B(0,错误!未找到引用源。),M(-错误!未找到引用源。,0).

由题意可知∠AMO≥60°,

所以|OA|≥3,|-错误!未找到引用源。|≥3,错误!未找到引用源。≥3,m≥9.故选A.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.(2017·全国Ⅰ卷,文13)已知向量a=(-1,2),b=(m,1).若向量a+b与a垂直,则m= .

解析:a=(-1,2),b=(m,1),a+b=(m-1,3).

(a+b)⊥a,

所以(a+b)·a=0,

所以(m-1)(-1)+6=0,m=7.

答案:7

14.(2017·全国Ⅰ卷,文14)曲线y=x2+错误!未找到引用源。在点(1,2)处的切

线方程为

.

解析:f(x)=x2+错误!未找到引用源。,f(1)=2.

f′(x)=2x-错误!未找到引用源。,f′(1)=1.

所以y=x2+错误!未找到引用源。在(1,2)处的切线方程为

y-f(1)=f′(1)(x-1),

y-2=x-1,即x-y+1=0.

答案:x-y+1=0

15.(2017·全国Ⅰ卷,文15)已知α∈（0,错误!未找到引用源。）,tan α=2,

则cos（α-错误!未找到引用源。）= .

解析:α∈（0,错误!未找到引用源。）,sin α>0,cos α>0,

因为tan α=2,所以错误!未找到引用源。=2.

sin α=2cos α.sin2α+cos2α=1.

4cos2α+cos2α=1,5cos 2α=1,cos α=错误!未找到引用源。,sin α=错误!

未找到引用源。.

cos（α-错误!未找到引用源。）=错误!未找到引用源。(cos α+sin α)=错误!未找到引用源。.

答案:错误!未找到引用源。

16.(2017·全国Ⅰ卷,文16)已知三棱锥S ABC的所有顶点都在球O的球面上, SC是球O的直径.若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S ABC的体积为9,则球O的表面积为.

解析:O为球心,△SBC,△SAC为等腰直角三角形∠SAC=∠SBC=90°.

AO⊥SC.BO⊥SC.

所以∠AOB为二面角A SC B的平面角,

又因为平面SCA⊥平面SCB,

所以∠AOB=90°,且SC⊥平面AOB,

设球的半径为r,

S

△AOB =错误!未找到引用源。r2,错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。+V

C-

AOB =2错误!未找到引用源。=2×错误!未找到引用源。S

△AOB

×SO=2×错误!未找到

引用源。×错误!未找到引用源。×r2×r=错误!未找到引用源。,

所以错误!未找到引用源。=9,所以r=3.

所以球的表面积为S

球

=4πr2=36π.

答案:36π

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.

(一)必考题:60分.

17.(2017·全国Ⅰ卷,文17)(12分)记S

n 为等比数列{a

n

}的前n项和.已知

S 2=2,S

3

=-6.

(1)求{a

n

}的通项公式;

(2)求S

n ,并判断S

n+1

,S

n

,S

n+2

是否成等差数列.

解:(1)设{a

n

}的公比为q.由题设可得

解得q=-2,a

1

=-2.

故{a

n }的通项公式为a

n

=(-2)n.

(2)由(1)可得

S

n

=错误!未找到引用源。=-错误!未找到引用源。+(-1)n错误!未找到引用源。.

由于S

n+2+S

n+1

=-错误!未找到引用源。+(-1)n错误!未找到引用源。=2[-错误!未

找到引用源。+(-1)n错误!未找到引用源。]=2S

n

,

故S

n+1,S

n

,S

n+2

成等差数列.

18.(2017·全国Ⅰ卷,文18)(12分)

如图,在四棱锥P ABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°.

(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;

(2)若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,且四棱锥P ABCD的体积为错误!未找到引用源。,求该四棱锥的侧

面积.

解:(1)由已知∠BAP=∠CDP=90°,得AB⊥AP,CD⊥PD.

由于AB∥CD,故AB⊥PD,从而AB⊥平面PAD.

又AB⊂平面PAB,

所以平面PAB⊥平面PAD.

(2)在平面PAD内作PE⊥AD,垂足为E.

由(1)知,AB⊥平面PAD,故AB⊥PE,AB⊥AD,

可得PE⊥平面ABCD.

设AB=x,则由已知可得AD=错误!未找到引用源。x,

PE=错误!未找到引用源。x.

故四棱锥P ABCD的体积

错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。AB·AD·PE=错误!未找到引用源。x3.

由题设得错误!未找到引用源。x3=错误!未找到引用源。,故x=2.

从而PA=PD=2,AD=BC=2错误!未找到引用源。,PB=PC=2错误!未找到引用源。. 可得四棱锥P ABCD的侧面积为

错误!未找到引用源。PA·PD+错误!未找到引用源。PA·AB+错误!未找到引用源。PD·DC+错误!未找到引用源。BC2sin 60°=6+2错误!未找到引用源。. 19.(2017·全国Ⅰ卷,文19)(12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm).

下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:

抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8

零件尺寸9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95

经计算得错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。x

i

=9.97,s=错误!未找到

引用源。=错误!未找到引用源。≈0.212,错误!未找到引用源。≈18.439,错误!

未找到引用源。(x

i -错误!未找到引用源。)(i-8.5)=-2.78,其中x

i

为抽取的第

i个零件的尺寸,i=1,

2, (16)

(1)求(x

i

,i)(i=1,2,…,16)的相关系数r,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|<0.25,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).

(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(错误!未找到引用源。-3s,错误!未找到引用源。+3s)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.

①从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?

②在(错误!未找到引用源。-3s,错误!未找到引用源。+3s)之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)

附:样本(x

i ,y

i

)(i=1,2,…,n)的相关系数r=错误!未找到引用源。,错误!未找到

引用源。≈0.09.

解:(1)由样本数据得(x

i

,i)(i=1,2,…,16)的相关系数为

r=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。≈-0.18.

由于|r|<0.25,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.

(2)①由于错误!未找到引用源。=9.97,s≈0.212,由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(错误!未找到引用源。-3s,错误!未找到引用源。+3s)以外,因此需对当天的生产过程进行检查.

②剔除离群值,即第13个数据,剩下数据的平均数为

错误!未找到引用源。(16×9.97-9.22)=10.02,

这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.

错误!未找到引用源。=16×0.2122+16×9.972≈1 591.134,

剔除第13个数据,剩下数据的样本方差为

错误!未找到引用源。(1 591.134-9.222-15×10.022)≈0.008.

这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为错误!未找到引用源。≈0.09.

20.(2017·全国Ⅰ卷,文20)(12分)设A,B为曲线C:y=错误!未找到引用源。上两点,A与B的横坐标之和为4.

(1)求直线AB的斜率;

(2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AM⊥BM,求直线AB 的方程.

解:(1)设A(x

1,y

1

),B(x

2

,y

2

),

则x

1≠x

2

,y

1

=错误!未找到引用源。,y

2

=错误!未找到引用源。,x

1

+x

2

=4,

故直线AB的斜率为错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=1.

(2)由y=错误!未找到引用源。,得y′=错误!未找到引用源。.

设M(x

3,y

3

),由题设知错误!未找到引用源。=1,

解得x

3

=2,于是M(2,1).

设直线AB的方程为y=x+m,故线段AB的中点为N(2,2+m),|MN|=|m+1|. 将y=x+m代入y=错误!未找到引用源。得x2-4x-4m=0.

当Δ=16(m+1)>0,即m>-1时,x

1,2

=2±2错误!未找到引用源。.

从而|AB|=错误!未找到引用源。|x

1-x

2

|=4错误!未找到引用源。.

由题设知|AB|=2|MN|,

即4错误!未找到引用源。=2|m+1|,解得m=7.

所以直线AB的方程为y=x+7.

21.(2017·全国Ⅰ卷,文21)(12分)已知函数f(x)=e x(e x-a)-a2x.

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)若f(x)≥0,求a的取值范围.

解:(1)函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),f′(x)=2e2x-ae x-a2=(2e x+a)(e x-a).

①若a=0,则f(x)=e2x在(-∞,+∞)上单调递增.

②若a>0,则由f′(x)=0得x=ln a.

当x∈(-∞,ln a)时,f′(x)<0,

当x∈(ln a,+∞)时,f′(x)>0,故f(x)在(-∞,ln a)上单调递减,在(ln a,+∞)

上单调递增.

③若a<0,则由f′(x)=0得x=ln(-错误!未找到引用源。).

当x∈(-∞,ln(-错误!未找到引用源。))时,f′(x)<0;

当x∈(ln(-错误!未找到引用源。),+∞)时,f′(x)>0,

故f(x)在(-∞,ln(-错误!未找到引用源。))上单调递减,在(ln(-错误!未找到

引用源。),+∞)上单调递增.

(2)①若a=0,则f(x)=e2x,

所以f(x)≥0.

②若a>0,则由(1)得,当x=ln a时,f(x)取得最小值,最小值为f(ln a)=-a2ln a. 从而当且仅当-a2ln a≥0,即a≤1时,f(x)≥0,

综合得0

③若a<0,则由(1)得当x=ln（-错误!未找到引用源。）时,f(x)取得最小值,最

小值为

f[ln（-错误!未找到引用源。）]=a2[错误!未找到引用源。-ln(-错误!未找到

引用源。)],

从而当且仅当a2[错误!未找到引用源。-ln(-错误!未找到引用源。)]≥0,

即a≥-2错误!未找到引用源。时f(x)≥0.

综上,a的取值范围是[-2错误!未找到引用源。,1].

(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.

22.(2017·全国Ⅰ卷,文22)[选修4―4:坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为错误!未找到引用源。(θ为参数),直线l的参数方程为错误!未找到引用源。(t为参数).

(1)若a=-1,求C与l的交点坐标;

(2)若C上的点到l的距离的最大值为错误!未找到引用源。,求a.

解:(1)曲线C的普通方程为错误!未找到引用源。+y2=1.

当a=-1时,直线l的普通方程为x+4y-3=0.

由错误!未找到引用源。解得错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。

从而C与l的交点坐标为(3,0),(-错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。).

(2)直线l的普通方程为x+4y-a-4=0,故C上的点(3cos θ,sin θ)到l的距

离为

d=错误!未找到引用源。,

当a≥-4时,d的最大值为错误!未找到引用源。,

由题设得错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,

所以a=8;

当a<-4时,d的最大值为错误!未找到引用源。,

由题设得错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,所以a=-16.

综上,a=8或a=-16.

23.(2017·全国Ⅰ卷,文23)[选修45:不等式选讲](10分)

已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|.

(1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;

(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a的取值范围.

解:(1)当a=1时,不等式f(x)≥g(x)等价于

x2-x+|x+1|+|x-1|-4≤0.①

当x<-1时,①式化为x2-3x-4≤0,无解;

当-1≤x≤1时,①式化为x2-x-2≤0.

从而-1≤x≤1,

当x>1时,①式化为x2+x-4≤0,

从而1

所以f(x)≥g(x)的解集为{x|-1≤x≤错误!未找到引用源。}.

(2)当x∈[-1,1]时,g(x)=2.

所以f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],等价于当x∈[-1,1]时f(x)≥2.

对f(x)在[-1,1]上的最小值必为f(-1)与f(1)之一,所以f(-1)≥2且f(1)≥2,得-1≤a≤1,

所以a的取值范围为[-1,1].

2017年普通高等学校招生全国统一考试全国Ⅱ

文科数学

一、选择题

1.(2017·全国Ⅱ卷,文1)设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B等于( A )

(A){1,2,3,4} (B){1,2,3}

(C){2,3,4} (D){1,3,4}

解析:A={1,2,3},B={2,3,4},A∪B={1,2,3,4},故选A.

2.(2017·全国Ⅱ卷,文2)(1+i)(2+i)等于( B )

(A)1-i (B)1+3i (C)3+i (D)3+3i

解析:(1+i)(2+i)=2+i+2i-1=1+3i.故选B.

3.(2017·全国Ⅱ卷,文3)函数f(x)=sin(2x+错误!未找到引用源。)的最小正周期为( C )

(A)4π(B)2π(C)π (D)错误!未找到引用源。

解析:T=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=π.故选C.

4.(2017·全国Ⅱ卷,文4)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则( A )

(A)a⊥b (B)|a|=|b| (C)a∥b (D)|a|>|b|

解析:因为|a+b|=|a-b|,

所以(a+b)2=(a-b)2,

所以a2+b2+2a·b=a2+b2-2a·b,

所以a·b=0.

又因为a,b均为非零向量,

所以a⊥b.

故选A.

5.(2017·全国Ⅱ卷,文5)若a>1,则双曲线错误!未找到引用源。-y2=1的离心率的取值范围是( C )

(A)(错误!未找到引用源。,+∞) (B)(错误!未找到引用源。,2)

(C)(1,错误!未找到引用源。) (D)(1,2)

解析:因为c2=a2+1,

所以e2=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=1+错误!未找到引用源。, 又因为a>1,

所以1

所以1

故选C.

6.(2017·全国Ⅱ卷,文6)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是

某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体

的体积为( B )

(A)90π

(B)63π

(C)42π

(D)36π

解析:该几何体为下面是高为4,底面为半径为3的圆的圆柱,上面是同底且高为

6的圆柱的一半,故V=π×9×4+错误!未找到引用源。×π×9×6=63π,故选B.

7.(2017·全国Ⅱ卷,文7)设x,y满足约束条件错误!未找到引用源。则z=2x+y 的最小值是( A )

(A)-15 (B)-9 (C)1 (D)9

解析:先作出满足约束条件的平面区域.

因为z=2x+y,

所以y=-2x+z,

向下平移,过A点时z最小,z=2×(-6)-3=-15.选A.

8.(2017·全国Ⅱ卷,文8)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调增区间是( D )

(A)(-∞,-2) (B)(-∞,1)

(C)(1,+∞) (D)(4,+∞)

解析:定义域满足x2-2x-8>0,

所以x>4或x<-2.

令y=ln t,且t=x2-2x-8,

t=x2-2x-8在(4,+∞)上是增函数,在(-∞,-2)上是减函数,

y=ln t在(0,+∞)上单调递增,

所以y=f(x)在(4,+∞)上递增.

故选D.

9.(2017·全国Ⅱ卷,文9)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说,你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则( D )

(A)乙可以知道四人的成绩

(B)丁可以知道四人的成绩

(C)乙、丁可以知道对方的成绩

(D)乙、丁可以知道自己的成绩

解析:乙、丙一定是一优一良,可推出甲、丁一优一良,乙知道丙的成绩,就可推

理出自己成绩,丁看到甲的成绩同样可推理出自己成绩,故D正确,而他们仍无法知道其余两人成绩.

10.(2017·全国Ⅱ卷,文10)执行如图所示的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S等于( B )

(A)2 (B)3 (C)4 (D)5

解析:程序执行如下

a=-1,S=0,K=1⇒S=0+(-1)×1=-1,a=1,K=2.

⇒S=-1+1×2=1,a=-1,K=3,

⇒S=1+(-1)×3=-2,a=1,K=4,

⇒S=-2+1×4=2,a=-1,K=5,

⇒S=2+(-1)×5=-3,a=1,K=6,

⇒S=-3+1×6=3,a=-1,K=7>6,

⇒输出S=3.故选B.

11.(2017·全国Ⅱ卷,文11)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( D )

(A)错误!未找到引用源。(B)错误!未找到引用源。(C)错误!未找到引用源。(D)错误!未找到引用源。

解析:由题P=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。.故选D.

12.(2017·全国Ⅱ卷,文12)过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为错误!未找到

引用源。的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为( C )

(A)错误!未找到引用源。 (B)2错误!未找到引用源。(C)2错误!未找

到引用源。(D)3错误!未找到引用源。

解析:已知y2=4x,

所以F(1,0),MF方程为y=错误!未找到引用源。(x-1),联立错误!未找到引用

源。得M(3,2错误!未找到引用源。),

准线l:x=-1,N(-1,2错误!未找到引用源。),

NF方程:y-0=-错误!未找到引用源。(x-1)即错误!未找到引用源。x+y-错误!未

找到引用源。=0,

则M到NF的距离d=错误!未找到引用源。=2错误!未找到引用源。,故选C.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分

13.(2017·全国Ⅱ卷,文13)函数f(x)=2cos x+sin x的最大值为.

解析:f(x)=2cos x+sin x=错误!未找到引用源。(错误!未找到引用源。cos x+

错误!未找到引用源。sin x)=错误!未找到引用源。sin (x+θ),其中tan θ=2, 所以y=f(x)的最大值为错误!未找到引用源。.

答案:错误!未找到引用源。

14.(2017·全国Ⅱ卷,文14)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈

(-∞,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)= .

解析:因为x∈(-∞,0),f(x)=2x3+x2且为奇函数,

所以f(-2)=2×(-8)+4=-12,

又因为f(-2)=-f(2)=-12,

所以f(2)=12.

答案:12

15.(2017·全国Ⅱ卷,文15)长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O

的球面上,则球O的表面积为.

解析:长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其外接球直径2R=错误!未找到引用

源。=错误!未找到引用源。,

所以R=错误!未找到引用源。,S

球

=4πR2=4π×错误!未找到引用源。=14π.

答案:14π

16.(2017·全国Ⅱ卷,文16)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若

2bcos B=acos C+ccos A,则B= .

解析:因为2bcos B=acos C+ccos A,

所以由正弦定理得

2sin Bcos B=sin Acos C+sin Ccos A=sin (A+C)=sin B,

因为sin B≠0,

所以cos B=错误!未找到引用源。,B∈(0,π),

所以B=错误!未找到引用源。.

答案:错误!未找到引用源。

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,第17至21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.

(一)必考题:共60分.

17.(2017·全国Ⅱ卷,文17)(12分)

已知等差数列{a

n }的前n项和为S

n

,等比数列{b

n

}的前n项和为T

n

,a

1

=-

1,b

1=1,a

2

+b

2

=2.

(1)若a

3+b

3

=5,求{b

n

}的通项公式;

(2)若T

3=21,求S

3

.

解:设{a

n }的公差为d,{b

n

}的公比为q,则a

n

=-1+(n-1)d,b

n

=q n-1.

由a

2+b

2

=2得

d+q=3.①

(1)由a

3+b

3

=5得

2d+q2=6.②

联立①和②解得错误!未找到引用源。(舍去),错误!未找到引用源。

因此{b

n }的通项公式为b

n

=2n-1.

(2)由已知b

1=1,T

3

=21得q2+q-20=0.

解得q=-5或q=4.

当q=-5时,由①得d=8,则S

3

=21.

当q=4时,由①得d=-1,则S

=-6.

3

18.(2017·全国Ⅱ卷,文18)(12分)

如图,四棱锥P ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=错误!未找到引用源。AD,∠BAD=∠ABC=90°.

(1)证明:直线BC∥平面PAD;

(2)若△PCD的面积为2错误!未找到引用源。,求四棱锥P ABCD的体积.

(1)证明:在平面ABCD内,因为∠BAD=∠ABC=90°,

所以BC∥AD.

又BC⊄平面PAD,AD⊂平面PAD,故BC∥平面PAD.

(2)解:取AD的中点M,连接PM,CM,由AB=BC=错误!未找到引用源。AD及BC∥AD,∠ABC=90°得四边形ABCM为正方形,则CM⊥AD.

因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,

平面PAD∩平面ABCD=AD,

所以PM⊥AD,PM⊥底面ABCD.

因为CM⊂底面ABCD,

所以PM⊥CM.

设BC=x,则CM=x,CD=错误!未找到引用源。x,PM=错误!未找到引用源。

x,PC=PD=2x.

取CD的中点N,连接PN,则PN⊥CD,所以PN=错误!未找到引用源。x.

因为△PCD的面积为2错误!未找到引用源。,

所以错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。x×错误!未找到引用源。x=2错误!未找到引用源。,

解得x=-2(舍去),x=2.

于是AB=BC=2,AD=4,PM=2错误!未找到引用源。.

所以四棱锥P ABCD的体积V=错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。×2错误!未找到引用源。=4错误!未找到引用源。.

19.(2017·全国Ⅱ卷,文19)(12分)

海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:

(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,估计A的概率;

(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;

箱产量<50 kg 箱产量≥50 kg 旧养殖法

新养殖法

(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较.

附:

P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828

2017高考全国3卷理科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国） 理科数学 （试题及答案解析） 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合{} 22 (,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【答案】B 【解析】A 表示圆221x y +=上所有点的集合，B 表示直线y x =上所有点的集合， 故A B 表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即A B 元素的个数为2，故选B. 2．设复数z 满足(1i)2i z +=，则z =（） A ．1 2 B ． 2 C ．2 D ．2 【答案】C 【解析】由题，()()()2i 1i 2i 2i 2i 11i 1i 1i 2 z -+= ===+++-，则22112z =+=，故选C. 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份

D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A 【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A 选项错误，故选A. 4．5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为（） A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 【答案】C 【解析】由二项式定理可得，原式展开中含33x y 的项为 ()()()()2 3 3 2 233355C 2C 240x x y y x y x y ?-+?-=，则33x y 的系数为40，故选C. 5．已知双曲线22221x y C a b -=：（0a >，0b >）的一条渐近线方程为5 y x =，且与椭圆 22 1123 x y +=有公共焦点．则C 的方程为（） A ．221810x y - = B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22 143 x y -= 【答案】B 【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为5y x =，则5 b a = ① 又∵椭圆22 1123 x y + =与双曲线有公共焦点，易知3c =，则2229a b c +==② 由①②解得2,5a b ==，则双曲线C 的方程为22 145 x y - =，故选B. 6．设函数π ()cos()3 f x x =+，则下列结论错误的是（） A ．()f x 的一个周期为2π- B ．()y f x =的图像关于直线8π 3 x =对称 C ．()f x π+的一个零点为π6x = D ．()f x 在π (,π)2 单调递减 【答案】D 【解析】函数()πcos 3f x x ? ?=+ ?? ?的图象可由cos y x =向左平移π3个单位得到， 如图可知，()f x 在π,π2?? ???上先递减后递增，D 选项错误，故选D. π23π53 -π36 π x y O 7．执行右图的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2

2017年高考真题全国新课标三卷文科数学(解析版)

2017年高考真题全国新课标三卷文科数学（解析版） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B 【解析】由题意可得： .本题选择B 选项. 2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】B 【解析】由题意： .本题选择B 选项. 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 ?{}2,4A B =12z i =- -

C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A 【解析】由折线图，7月份后月接待游客量减少，A 错误； 本题选择A 选项. 4．已知，则= A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】 . 本题选择A 选项. 5．设x ，y 满足约束条件，则z =x -y 的取值范围是 A ．[–3,0] B ．[–3,2] C ．[0,2] D ．[0,3] 【答案】B 【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点 处取得最小值 . 在点 处取得最大值 . 本题选择B 选项. 4 sin cos 3 αα-= sin 2α79 -29 - 29 79 ()2 sin cos 1 7 sin 22sin cos 1 9 ααααα--== =--326000x y x y +-≤?? ≥??≥? ()0,3A 033z =-=-()2,0B 202z =-=

2017高考全国3数学试卷及解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试（III） 一．选择题（共12小题） 1．已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（） A．3 B．2 C．1 D．0 2．设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（） A．B．C．D．2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是（） A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为（） A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．80 5．已知双曲线C：﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，且与椭圆+=1有公共焦点，则C的方程为（）

A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 6．设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（） A．f（x）的一个周期为﹣2π B．y=f（x）的图象关于直线x=对称 C．f（x+π）的一个零点为x= D．f（x）在（，π）单调递减 7．执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（） A．5 B．4 C．3 D．2 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（） A．πB． C．D． 9．等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{a n}前6项的和为（） A．﹣24 B．﹣3 C．3 D．8 10．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段

2017年高考数学真题(含答案)

2017年高考数学真题（含答案） 本试卷共4 页，150 分．考试时长120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项． 1．函数()21x f x =-的定义域为 A ．［0，＋∞） B ．［1，＋∞） C ．（－∞，0］ D ．（－∞，1］ 2．某程序的框图如图所示，若输入的z ＝i （其中i 为虚数单位），则输出的S 值为 A ．－1 B ．1 C ．－i D ．i 3．若x ，y 满足20 400 x y x y y -+≥?? +-≤??≥? ，则12z x y =+的最大值为 A ． 5 2 B ． 3 C ．7 2 D ．4 4．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为 A ． 33 B ．32 C ． 233 D ．26 3 5．已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，则“ {}n a 为常数列”是“*,n n n N S na ?∈=”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．在极坐标系中，圆C 1 :2cos ρθ=与圆C 2:2sin ρθ=相交于 A ，B 两点，则｜AB ｜＝ A ．1 B ．2 C ．3 D ． 2 7．已知函数sin(),0 ()cos(),0x a x f x x b x +≤?=? +>? 是偶函数，则下列结论可能成立的是

A ．,44a b π π = =- B ．2,36a b ππ= = C ．,36a b ππ== D ．52,63 a b ππ== 8．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值 如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则 下列叙述正确的是 A ．甲只能承担第四项工作 B ．乙不能承担第二项工作 C ．丙可以不承担第三项工作 D ．丁可以承担第三项工作 二、填空题共6 小题，每小题5 分，共30 分． 9．已知向量(1,),(,9)a t b t ==，若a b ，则t ＝ _______． 10．在等比数列{}n a 中，a 2＝2，且 13115 4 a a +=，则13a a +的值为_______． 11．在三个数1 231,2.log 22 -中，最小的数是_______． 12．已知双曲线C ：22221x y a b -=的一条渐近线l 的倾斜角为3 π ，且C 的一个焦点到l 的距离 为3，则C 的方程为_______． 13．如图，在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1，2，3 中的一个． （ⅰ）当每条边上的三个数字之和为4 时，不同的填法有_______种； （ⅱ）当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有_______种． 14．已知函数()f x ，对于实数t ，若存在a ＞0，b ＞0 ，满足：[,]x t a t b ?∈-+，使得

2017年全国统一高考数学试卷

2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A={x|x ＜1}，B={x|3x ＜1}，则（ ） A ．A ∩B={x|x ＜0} B ．A ∪B=R C ．A ∪B={x|x ＞1} D ．A ∩B=? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．设有下面四个命题 p 1：若复数z 满足∈R ，则z ∈R ； p 2：若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R ； p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R ，则z 1= ； p 4：若复数z ∈R ，则∈R ．其中的真命题为（ ） A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 2，p 4 4．S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4+a 5=24，S 6=48，则{a n }的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数f （x ）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f （1）=﹣1，则满足﹣1≤f （x ﹣2）≤1的x 的取值范围是（ ） A ．[﹣2，2] B ．[﹣1，1] C ．[0，4] D ．[1，3] 6．（1+ ）（1+x ）6展开式中x 2的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16

2017年高考数学真题(含答案)

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ．π8 C ．12 D ．π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；

2017年高考真题——数学(上海卷)含答案

2017年上海市高考数学试卷 2017.6 一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则A B = 2. 若排列数6654m P =??，则m = 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则||z = 6. 设双曲线 22 2 19x y b -=(0)b >的焦点为1F 、2F ，P 为该 双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF = 7. 如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐 标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的坐标为(4,3,2)，则1AC 的坐标为 8. 定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数为1 ()y f x -=，若31,0 ()(),0 x x g x f x x ?-≤?=?>??为 奇函数，则1()2f x -=的解为 9. 已知四个函数：① y x =-；② 1y x =-；③ 3 y x =；④ 1 2y x =. 从中任选2个，则事 件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2 n a n =，*n ∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于 任意*n ∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则149161234lg() lg() b b b b b b b b = 11. 设1a 、2a ∈R ，且1211 22sin 2sin(2) αα+=++，则12|10|παα--的最小值等于 12. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“”的 点在正方形的顶点处，设集合1234{,,,}P P P P Ω=，点 P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“”的点 分布在P l 的两侧. 用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧 和另一侧的“”的点到P l 的距离之和. 若过P 的直 线P l 中有且只有一条满足12()()P P D l D l =，则Ω中 所有这样的P 为

2017高考全国3卷理科数学试题以及答案

2017高考全国3卷理科数学试题以及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国） 理科数学 （试题） 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合{} 22 (,)1 A x y x y =+=，{} (,) B x y y x ==，则A B I中元素的个数为（） A．3 B．2 C．1 D．0 2．设复数z满足(1i)2i z +=，则z=（） A．1 2B．2 2 C．2 D．2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加

C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．5 ()(2)x y x y +-的展开式中3 3 x y 的系数为（） A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 5．已知双曲线22 22 1x y C a b -=：（0a >，0b >）的一条渐近线 方程为5 y x =，且与椭圆22 1123x y +=有公共焦点．则 C 的方程为（） A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22 154x y -= D ．22 143x y -= 6．设函数π ()cos()3f x x =+，则下列结论错误的是（） A ．()f x 的一个周期为2π- B ．()y f x =的图像关于直线8π 3x =对称 C ．()f x π+的一个零点为π6x = D ．()f x 在π (,π) 2单调递减 7．执行右图的程序框图，为使输出S 的值小于91， 则输入的正整数N 的最小值为（） A ．5 B ．4 C ．3

17年高考数学真题高考题(3套)

2017年普通高等学校招生全国统一考试全国Ⅰ(文数) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2017·全国Ⅰ卷,文1)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则( A ) (A)A∩B=（x|x<错误!未找到引用源。） (B)A∩B= (C)A∪B=（x|x<错误!未找到引用源。） (D)A∪B=R 解析:B={x|3-2x>0}=（x|x<错误!未找到引用源。）,A∩B=（x|x<错误!未找到引用源。）,故选A. 2.(2017·全国Ⅰ卷,文2)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田. 这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x 1,x 2 ,…,x n ,下面给出的指标中可以用来评 估这种农作物亩产量稳定程度的是( B ) (A)x 1,x 2 ,…,x n 的平均数 (B)x 1,x 2 ,…,x n 的标准差 (C)x 1,x 2 ,…,x n 的最大值 (D)x 1,x 2 ,…,x n 的中位数 解析:标准差衡量样本的稳定程度,故选B. 3.(2017·全国Ⅰ卷,文3)下列各式的运算结果为纯虚数的是( C ) (A)i(1+i)2(B)i2(1-i) (C)(1+i)2(D)i(1+i) 解析:(1+i)2=2i,故选C. 4.(2017·全国Ⅰ卷,文4)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( B )

(A)错误!未找到引用源。(B)错误!未找到引用源。(C)错误!未找到引用源。(D)错误!未找到引用源。 解析:不妨设正方形的边长为2,则正方形的面积为4,圆的半径为1,圆的面积为πr2=π.黑色部分的面积为圆面积的错误!未找到引用源。,即为错误!未找到引用源。,所以点取自黑色部分的概率是错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。.故选B. 5.(2017·全国Ⅰ卷,文5)已知F是双曲线C:x2-错误!未找到引用源。=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3).则△APF的面积为( D ) (A)错误!未找到引用源。(B)错误!未找到引用源。(C)错误!未找到引用源。(D)错误!未找到引用源。 解析:a=1,b=错误!未找到引用源。,c=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=2, 所以F(2,0). ),则错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=1. 设P(2,y =±3. 错误!未找到引用源。=9,y 则|PF|=3,因为A(1,3),A到直线PF的距离d=1. =错误!未找到引用源。|PF|·d=错误!未找到引用源。.故选D. 所以S △APF 6.(2017·全国Ⅰ卷,文6)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是( A )

17年数学高考真题

17年数学高考真题 2017年数学高考真题 2017年数学高考真题分为试题卷和答题卡两部分，共有15道题目，满分150分。下面就具体的题目内容进行分析和解答。 一、选择题部分 1.已知函数f(x)=2x^3-x^2-3x+1，那么f(-1)的值为多少？ 解：将x=-1代入函数f(x)，得到f(-1)=2*(-1)^3-(-1)^2-3*(- 1)+1=2+1+3+1=7。 故f(-1)的值为7。 2.已知数列{an}满足an=n^2-3n+5，求a1+a2+...+a10的值是多少？ 解：将数列an=n^2-3n+5中的n分别从1到10代入，并相加起来， 得到a1+a2+...+a10=1^2-3*1+5+2^2-3*2+5+...+10^2-3*10+5=385。 因此，a1+a2+...+a10的值为385。 3.某商品的原价是300元，按照打八折的折扣出售后，实际售价是 多少？ A. 200元 B. 240元 C. 260元

D. 280元 解：原价300元，打八折即为300*0.8=240元。所以实际售价为240元，故正确答案为B。 4.下列哪个数是质数？ A. 25 B. 36 C. 47 D. 50 解：质数是指除了1和本身之外没有其他因子的数。25=5*5， 36=2*2*3*3，50=2*5。只有47没有其他因子，所以47是质数，故正确答案为C。 5.已知三角形ABC，角A的大小为30°，边a=4，边b=6，求边c 的长度是多少？ 解：根据正弦定理有sin30°/4=sinB/6，解方程可得sinB=0.5，即B=30°。所以角C=180°-30°-30°=120°。 根据余弦定理可得c^2=4^2+6^2-2*4*6*cos120°，解得c=√52。 所以边c的长度为√52。 二、填空题部分 6.已知函数f(x)=3x^2-2x，求f(-2)的值是多少？

2017年数学高职类高考真题

2017年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试 数学 一、 选择题（每题5分，共75分） 1、已知集合}5,4,3{},4,3,2,1,0{==N M ，则下列结论正确的是（） A .N M ⊆ B .M N ⊆ C .}4,3{=N M D .}5,2,1,0{=N M 2、函数A .(,∞-3A .5-B 4、样本A .5和25、设(f A .5-B 6、)5 4,53(-，A .sin θ7、“>x A .C .8A .log 22222C .120=D .422810=÷ 9、函数x x x x x f sin 3sin cos 3cos )(-=的最小正周期为（） A .2π B .3 2πC .πD .π2 10、抛物线x y 82-=的焦点坐标是（）

A .)0,2(- B .)0,2( C .)2,0(- D .)2,0( 11、已知双曲线)0(162 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a （） A .6B .3C .3D .2 12、从某班的21名男生和20名女生中，任意选派一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会，则不同的选派方案共有（） A .41种 B .420种 C .520种 D .820种 13、已知数列}{a a a a ,,成等比数列，则=k （） A .4 B .14 A .2B .15、论： ①a ln =A .1个B 二、 161718. 19是. 20三、 21、如果1，已知两点)0,6(A 和)4,3(B ，点C 在y 轴上，四边形OABC 为梯形，P 为线段OA 上异于端点的一点，设x OP =. （1）求点C 的坐标； （2）试问当x 为何值时，三角形ABP 的面积 与四边形OPBC 的面积相等？ 21、设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别是 c b a ,,，已知

2017全国三卷理科数学高考真题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标出) 理科数学 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合 A={(x,y)| x 2 + y 2 =l}, B={(x, y) y = x},贝U A 「B 中元素的个数为 年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是 A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8月份 D.各年1月至6月的月接待游客量相对 7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 _ n ___________ ____ … 设函数f(x)=cos(x+"3),则下列结论错反的是 B. y=f(x)的图像关于直线 x=—— 对称 3 A. 3 B. 2 D. 2. 设复数z 满足(1+i)z=2i,则I z I = 2 B. ---- 2 D. 2 3. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014年1月至2016 4. (x + y )(2 x - y )5的展开式中 x 3 y 3的系数为 A. -80 B. -40 C. 40 D. 80 已知双曲线 2 2 x y C : -2 一 = 1(a>0,b>0)的-条渐近线方程为y =近x ,且与椭圆 2 2 2 上工 12 3 =1有公共焦点，则 C 的方程为 2 x A. 一 8 2 10 B. 2 2 x y d C. - -- =1 2 2 x y d D. - -- 二 1 6. A. f(x)的一个周期为？2n

2017年山东省高考理科数学真题试题含答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学 本试卷分第I 卷和第II 卷两部份，共4页。满分150分。考试历时120分钟。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3．第Ⅱ卷必需用毫米黑色签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能利用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明进程或演算步骤。 参考公式： 若是事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)；若是事件A 、B 独立，那么P （AB ） =P(A)﹒P(B) 第I 卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. （1）设函数A ，函数y=ln(1-x)的概念域为B ,则A B ⋂= （A ）（1,2） （B ）⎤⎦(1,2 （C ）（-2,1） （D ）[-2,1) （2）已知a R ∈,i 是虚数单位，若,4z a z z =+⋅=，则a= （A ）1或-1 （B （C ） （D （3）已知命题p:()x x ∀+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是 （A ） ∧p q （B ）⌝∧p q （C ） ⌝∧p q （D ）⌝⌝∧p q

2017年高考浙江高考数学试题及答案(精校版)

2017年浙江省高考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（）A．（﹣1，2）B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（1，2） 2．（5分）椭圆+=1的离心率是（） A．B．C．D． 3．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm2）是（） A．+1 B．+3 C．+1 D．+3 4．（5分）若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（） A．[0，6]B．[0，4]C．[6，+∞）D．[4，+∞） 5．（5分）若函数f（x）=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M﹣m（） A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关 6．（5分）已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

7．（5分）函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（） A．B．C．D． 8．（5分）已知随机变量ξi满足P（ξi=1）=p i，P（ξi=0）=1﹣p i，i=1，2．若0＜p1＜p2＜，则（） A．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）B．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）C．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）D．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）9．（5分）如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R 分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，==2，分别记二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（） A．γ＜α＜β B．α＜γ＜β C．α＜β＜γ D．β＜γ＜α 10．（5分）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1=•，I2=•，I3=•，则（） A．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2C．I3＜I1＜I2D．I2＜I1＜I3

2017年江苏数学高考真题(含答案)

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟。 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合{}=1,2A ，{} =+2 ,3B a a ，若 A B ={1}则实数a 的值为________ 2.已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________ 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件. 4.右图是一个算法流程图，若输入x 的值为 1 16 ，则输出的y 的值是 .

5.若tan 1 -= 4 6 π α ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ ,则tanα= . 6.如图，在圆柱O1 O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1 O2的体积为V1 , 球O的体积为V2，则1 2 V V 的值是 7.记函数2 ()6 f x x x =+-的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是 8.在平面直角坐标系xoy中,双曲线 2 21 3 x y -=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q，其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是 9.等比数列{}n a的各项均为实数，其前n项的和为S n，已知36 763 ， 44 S S ==， 则 8 a= 10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使 一年的总运费与总存储费之和最小，则x的值是 11.已知函数 ()3x x 1 2x+e- e - f x=x ，其中e是自然数对数的底数，若 ()()2 a-1+2a≤ f f0 ，则实数a的取值范围是。 12.如图，在同一个平面内，向量OA,OB,OC,的模分别为1,1，2OA与OC的夹角为α，且tanα=7，OB与OC的夹角为45°。若OC=m OA+n OB（m，n∈R），则m+n=

2017高考真题(理科数学)甲,乙,丙三卷合一

理科数学 2017年高三全国甲卷 理科数学 考试时间：____分钟 题型单选题填空题简答题总分 得分 单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。） 1．( ) A. B. C. D. 2．设集合，．若，则( ) A. B. C. D. 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( ) A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏

4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 5．设，满足约束条件，则的最小值是( ) A. B. C. D. 6．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 ( ) A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种 7．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( )

A. 乙可以知道四人的成绩 B. 丁可以知道四人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩 8．执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9．若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为( ) A. 2 B. C. D.