小学奥数几何知识点复习：数线和角

小学奥数几何知识点复习：数线和角

小学奥数几何知识点复习：数线和角

学习奥数的作用在于对同学们的长远智力水平的提高，而不是单纯为了成绩。小编为大家准备了这篇小学奥数几何知识点复习以供大家参考。

1. 线

* 直线

直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

* 射线

射线只有一个端点;长度无限。

* 线段

线段有两个端点，它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中，线段为最短。

* 平行线

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的.垂线长度都相等。

* 垂线

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

2. 角

(1)从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

(2)角的分类

锐角：小于90°的角叫做锐角。

直角：等于90°的角叫做直角。

钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。

周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。

四年级奥数.计数综合.几何计数

几何计数 知识结构 一、公式计算法 几何计数内容很广，包括数线段的条数，角的个数，长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等图形的个数，也包括数立体图形的个数。 图形的计数一般有两种思考方法：公式计算法和分类计数法。三年级学习的线段、长方形和正方形的计数就属于公式计算法。 （1）一条线段有两个端点，若这条线段上有n个点，那么线段总数是 （n－1）＋（n＋2）＋…＋3＋2＋1 （2）如果一个长方形的长边上有n个小格，宽边上有m个小格，那么长方形的总数是 （1＋2＋3＋…＋n）×（1＋2＋…＋m） （3）如果把正方形各边都n等分，那么正方形的总数是 n2＋（n－1）2＋（n－2）2＋…＋32＋22＋12 上面计算线数的方法也可用于计算角的个数，而且，根据这些计数方法在以后还可以类推出立体图形的计算方法。 二、对应法 将难以计数的数量与某种可计量的事物联系起来，只要能建立一一对应的关系，那么这两种事物在数量上是相同的．事实上插入法和插板法都是对应法的一种表现形式． 重难点 （1）分类数图形。 （2）对应法数图形。 例题精讲 Page 1 of 9

一、分类数图形 【例 1】下图的两个图形（实线）是分别用10根和16根单位长的小棍围成的．如果按此规律（每一层比上面一层多摆出两个小正方形）围成的图形共用了60多根小棍，那么围成的图形有几层，共 用了多少根小棍？ 【巩固】如图所示，用长短相同的火柴棍摆成3×1996的方格网，其中每个小方格的边都由一根火柴棍组成，那么一共需用多少根火柴棍? 【例 2】图中有______个正方形． 【巩固】数一数：图中共有________ 个正方形。 Page 2 of 9

小学几何知识点总结

小学几何知识点总结 一线和角 （1）线 直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 射线：射线只有一个端点；长度无限。 线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。 垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 （2）角 1、从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 2、角的分类 锐角：小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平

角180°。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。二平面图形 1长方形 （1）特征 对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 （2）计算公式 c=2(a+b) s=ab 2正方形 （1）特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。（2）计算公式 c= 4a s=a2 3三角形 （1）特征 由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 （2）计算公式 s=ah/2 （3）分类 按角分 锐角三角形：三个角都是锐角。

直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。 4平行四边形 （1）特征 两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。 （2）计算公式 s=ah 5 梯形 （1）特征 只有一组对边平行的四边形。中位线等于上下底和的一半。等腰梯形有一条对称轴。 （2）公式 s=(a+b)h/2=mh

小学奥数经典专题点拨：几何图形计数.

几何图形的计数 【点与线的计数】 例 1如图 5. 45,每相邻的三个圆点组成一个小三角形,问:图中是 这样的小三解形个数多还是圆点的个数多? (全国第二届“华杯赛”决赛试题 讲析:可用“分组对应法”来计数。 将每一排三角形个数与它的下行线进行对应比较。第一排三角形有 1个,其下行线有 2点; 第二排三角形有 3个,其下行线有 3点; 第三排三角形有 5个,其下行线有 4点;

以后每排三角形个数都比它的下行线上的点多。 所以是小三角形个数多。 例 2 直线 m 上有 4个点,直线 n 上有 5个点。以这些点为顶点可以组成多少个三角形? (如图 5. 46 (哈尔滨市第十一届小学数学竞赛试题 讲析:本题只要数出各直线上有多少条线段,问题就好解决了。 直线 n 上有 5个点,这 5点共可以组成 4+3+2+1=10(条线段。以这些线段分别为底边,m 上的点为顶点,共可以组成 4×10=40(个三角形。 同理,m 上 4个点可以组成 6条线段。以它们为底边,以 n 上的点为顶点可以组成 6×5=30(个三角形。 所以,一共可以组成 70个三角形。 【长方形与三角形的计数】

例 1图 5. 47中的正方形被分成 9个相同的小正方形, 它们一共有 16个顶点, 以其中不在一条直线上的 3点为顶点, 可以构成三角形。在这些 三角形中,与阴影三角形有同样大小面积的有多少个? (全国第三届“华杯赛”复赛试题 为 3的三角形,或者高为 2,底为 3的三角形,都符合要求。①底边长为 2,高为 3的三角形有 2×4×4=32(个; ②高为 2,底边长为 3的三角形有 8×2=16(个。 所以,包括图中阴影部分三角形共有 48个。 例 2 图 5. 48中共有______ 个三角形。

小学数学 线与角知识点与练习

小学数学《线与角》练习 一.线的认识 1、认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。 直线：可以向两端（）；没有（）。 读作：直线AB或直线BA。 线段:不能向两端（）；有（）端点。 读作：线段AB或线段BA。 射线：可以向（）无限延伸；有（）端点。 读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。） 2、画直线。 过一点可画（）条直线；过两点能画（）直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画（）直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点（）画出直线。 3、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。 线段的长度即是线段的两个端点之间的距离。 两点之间所有连线中（）最短。 4、直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度，也无法进行比较。 如：直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。 二.相交与垂直 1、相交与垂直的概念。 两条直线经过（）点时，我们说这两条直线（）。 判断方法：判断两条直线是否相交不能只看图中的直线有没有相交于一点，将两条直线延长后，如果两条直线会相交于一点，那么我们就说这两条直线相交。当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（互相垂直：就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA）这两条直线的交点叫做（）。（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。） 2、画垂线： （1）过直线上一点画垂线的方法。 把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。 注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。 （2）过直线外一点画垂线的方法。 把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。 3、用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。 如：OA⊥OB。 4、点到直线之间（）最短。 三.平移与平行

新人教版小学数学六年级图形与几何知识点

图形与几何 一线和角 （1）线 * 直线 直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 * 射线 射线只有一个端点；长度无限。 * 线段 线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 * 平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 * 垂线 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 （2）角 （1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 （2）角的分类 锐角：小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。 二平面图形 1长方形 （1）特征 对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 （2）计算公式 c=2(a+b) s=ab 2正方形 （1）特征：

四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 （2）计算公式 c= 4a s=a2 3三角形 （1）特征 由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 （2）计算公式 s=ah/2 （3）分类 按角分 锐角三角形：三个角都是锐角。 直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。 4平行四边形 （1）特征 两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。 （2）计算公式 s=ah 5 梯形 （1）特征 只有一组对边平行的四边形。 中位线等于上下底和的一半。 等腰梯形有一条对称轴。 （2）公式 s=(a+b)h/2=mh

小学奥数的所有知识点总结

小学奥数的所有知识点总结第一章数学基础知识 一、数字的认识 1.自然数、整数、有理数、小数、分数 2.有关数的表示和认识 3.大小比较 二、数的四则运算 1.加法、减法、乘法、除法 2.运算规律 3.运算技巧 三、数的倍数和约数 1.倍数的概念和判断 2.约数的概念和判断 3.倍数和约数的性质 四、数的整除 1.整除的概念和性质 2.质数和合数 3.分解质因数 4.最小公倍数和最大公约数 五、分数 1.分数的概念和表示 2.化简、通分 3.分数的加减乘除 4.分数的比较 5.带分数

第二章几何基础知识 一、点、线、面 1.点的概念 2.直线和线段的概念 3.射线和角的概念 4.平行线和垂直线的关系 二、线段和角 1.线段的长度 2.角的度量 3.相交线的性质 三、三角形 1.三角形的分类 2.三角形的性质 3.三角形的周长和面积 四、四边形 1.四边形的分类 2.四边形的性质 3.四边形的周长和面积 五、多边形 1.多边形的分类和性质 2.多边形的内角和外角和 3.多边形的周长和面积 六、相似和全等 1.相似和全等的概念 2.相似和全等的判断

3.相似和全等的性质 第三章综合应用 一、尺规作图 1.用图形工具画简单图形 2.用尺规作出平行线、垂直线等 二、平面图形的变化 1.旋转和平移 2.镜面反射 3.放大、缩小 三、数学应用题 1.通过故事和实际问题引出运算 2.建立方程和不等式 3.奥数问题解题技巧 四、数学启发题 1.奇妙的数学问题 2.趣味的数学游戏 3.数学思维培养 第四章奥数竞赛技巧 一、备战奥数竞赛 1.理解奥数竞赛 2.奥数竞赛的特点 3.比赛常见题型 二、解题技巧 1.快速计算技巧 2.巧妙应用数学知识解题

小学奥数题目-一年级-几何-点线角知识点习题

（一）点 笔的尖端处，它的形状是点。地图上，北京的位置用点表示。点用大写的英文字母A、B、C…表示。如点A、点B…钟。 （二）线 用笔画线，可以看作笔尖的点，在纸上运动。点可运动成线。线有直线、曲线和折线。 （三）角 把两根木条的端点钉在一起，绕端点转木条，可以得到各种形状。把每根木条看作射线。有公共端点的两条射线所形成的图形叫做角。公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。 例1数一数下图一共有________个点？ 1. 点是不是几何图形（）（填“是”或“不是”）。 2. 数一数下图一共有（）个点？

例2过一个点能够画_________条直线？ 1. 过两个点能够画（）条直线？ 2. （单选题）一条直线上有（）个点? A、2个 B、100个 C、无数个 D、以上答案均不对 例3在一条直线上取一个点，并从这个点断开直线，那么得到两条 _________。 1. 在一条直线上取1个点，并从这点断开直线，那么得到（）条射线。 2. 在一条线段上取1个点，并从这点断开线段，那么得到（）条线段。 例4把一张纸折一下，纸的折痕是_________（填点、直线或者线段）. 1. （单选题）把一张扑克牌折一下，折痕是（）。 A、点 B、直线 C、线段 D、曲线 2. 1个长方形左右对折，沿着折痕剪开，得到（）个长方形？

例5两个点A和B之间，可以画_________条线段？可以画_________条曲线，_________折线。并思考哪条最短 1. 两点之间可以画（）条线段。 2. 过两点可以画（）条直线。 例6两根木条的端点钉在一起，绕端点转动一根木条，可以得到 _________。 1. （单选题）两根筷子的端点钉在一起，绕端点转动一根筷子，可以得到（）。 A、角 B、直线 C、线段 D、曲线 2. 三角板中有（）个角？ 例7数一数，下图有_________个角？_________条射线？ 1. （单选题）两条共顶点的射线拉平得到（）角。

小学奥数家教 计数问题一几何中的计数

计数问题 一、数线段 第一种：按照线段的端点顺序去数 第二种：按照基本线段多少的顺序去数. 线段的总条数等于从1开始的连续几个自然数的和，这个连续自然数的和的最大的加数是线段分点数加1或者是线段所有点数（包括线段的两个端点）减1. 二、数角 数角的方法可以采用数线段的方法来数，就是角的总数等于从1开始的几个连续自然数的和，这个和里面的最大的加数是角分线的条数加1 三、数三角形 1.共顶点只有一个公共底边的三角形数法：计算三角形的总数也等于从1开始的几个连续自然数的和，其中最大的加数就是三角形一边上的分点数加1，也就是三角形这边上分成的基本线段的条数. 2.有多条底边的三角形数法： 分开看各底边用之前方法进行计数

小结：由本题可以推出一般情况：若周角中含有n个基本角，那么它上面角的总数是 n（n-1）+1. 练习 1.数一数下图中，各有多少条线段？ 2.数一数下图中各有多少角？ 3.数一数下图中，各有多少条线段？ 4.数一数下图中，各有多少条线段，各有多少个三角形？

四、数长方形 一般情况下，如果有类似图Ⅲ的任一个长方形一边上有n-1个分点（不包括这条边的两个端点），另一边上有m-1个分点（不包括这条边上的两个端点），通过这些点分别作对边的平行线且与另一边相交，这两组平行线将长方形分为许多长方形，这时长方形的总数为：（1+2+3+…+m）×（1+2+3+…+n）. 五、数正方形 一般地，如果类似图Ⅳ中，一个大正方形的边长是n个长度单位，那么其中边长为1个长度单位的正方形个数有：n×n=n2（个），边长为2个长度单位的正方形个数有：（n-1）×（n-1）=（n-1）2（个）…；边长为（n-1）个长度单位的正方形个数有：2×2=22（个），边长为n个长度单位的正方形个数有：1×1=1（个）.所以，这个大正方形内所有正方形总数为：12+22+32+…+n2（个） 一般情况下，若一长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份，（长和宽上的每一份是相等的）那么正方形的总数为（n＜m）：mn+（m-1）（n-1）+（m-2）（n-2）+…+（m-n+1）·1 六、数复杂图形中三角形

小学四年级上册数学《线与角》的知识点归纳

小学四年级上册数学《线与角》的知识点归纳 小学四年级上册数学《线与角》的知识点归纳 线的认识 知识点：1、认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、 线段和射线。直线：可以向两端无限延伸;没有端点。读作：直线 AB或直线BA。线段:不能向两端无限延伸;有两个端点。读作：线段AB或线段BA。射线：可以向一端无限延伸;有一个端点。读作：射 线AB(只有一种读法，从端点读起。) 补充知识点：1、画直线。过一点可画无数条直线;过两个能画一条直线;过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线， 如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。 2、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。 3、直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不 可以测量，没有具体的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有 线段才能有具体的长度。 平移与平行 知识点：1、感受平移前后的位置关系———平行。(在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。) 2、平行线的画法。(1)固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。 (2)用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。 (3)沿一条直角边在画出另一条直线。 补充知识点：用数学符号表示两条直线的平行关系。如：AB∥CD。 相交与垂直

知识点：1、相交与垂直的概念。当两条直线相交成直角时，这 两条直线互相垂直。(互相垂直：就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA)这两条直线的交点叫做垂足。(两条直线互相垂直 说明了这两条直线的.位置关系：必须相交，相交还要成直角。) 2、画垂线：(1)过直线上一点画垂线的方法。把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。注意，要让三角尺的直角顶点与给 定的点重合。 (2)过直线外一点画垂线的方法。把三角尺的一条直角边与这条 直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺 的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。注意， 画图时一般左手持三角尺，右手画线。过直线外一点画一条直线的 垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。 补充知识点：1、会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。如：OA⊥OB。 2、明确点到直线之间垂线段最短。 旋转与角 知识点：1、角的概念。由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。 2、认识平角、周角。平角：角的两边在同一直线上，(像一条直线)，平角等于180°，等于两个直角。周角：角的两边重合，(像 一条射线)，周角等于360°，等于两个平角，四个直角。 3、角的分类：小于90度的角叫做锐角;等于90度的角叫做直角;大于90度小于180度的角叫做钝角;等于180度的角叫做平角;大于180度小于270度叫做优角(此为补充内容);等于360度的角叫做周角。 4、动手画平角、周角。 角的度量

小学数学图形与几何知识点归纳汇总

小学数学图形与几何知识点归纳汇总 图形与几何 一线和角 (1)线 *直线 直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 *射线 射线只有一个端点；长度无限。 *线段 线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 *平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 *垂线 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 (2)角 (1)从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 (2)角的分类 锐角：小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180。。

周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360° 。

二平面图形 1长方形 (1)特征 对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 (2)计算公式 c=2(a+b)s=ab 2正方形 (1)特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 (2)计算公式 c=4a s=a2 3三角形 (1)特征 由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 (2)计算公式 s=ah/2 (3)分类 按角分 锐角三角形：三个角都是锐角。 直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。

小学数学几何知识点及图形解法

小学数学几何知识点及图形解法 小学数学几何知识点 ❶线、角 1 直线没有端点，没有长度，可以无限延伸。 2 射线只有一个端点，没有长度，射线可以无限延伸，并且射线有方向。 3 在一条直线上的一个点可以引出两条射线。 4 线段有两个端点，可以测量长度。圆的半径、直径都是线段。 5 角的两边是射线，角的大小与射线的长度没有关系，而是跟角的两边叉开的大小有关，叉得越大角就越大。 6 几个易错的角边关系：（1）平角的两边是射线，平角不是直线。（2）三角形、四边形中的角的两边是线段。（3）圆心角的两边是线段。 7 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 8 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫做点到直线的距离。 9 在同一个平面上不相交的两条直线叫做平行线。 ❷三角形 1 任何三角形内角和都是180度。 2 三角形具有稳定的特性，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。 3 任何三角形都有三条高。 4 直角三角形两个锐角的和是90度。 5 两个三角形等底等高，则它们面积相等。 6 面积相等的两个三角形，形状不一定相同。 ❸正方形面积 1 正方形面积：边长×边长 2 正方形面积：两条对角线长度的积÷2 ❹三角形、四边形的关系 1 两个完全一样的三角形能组成一个平行四边形。 2 两个完全一样的直角三角形能组成一个长方形。 3 两个完全一样的等腰直角三角形能组成一个正方形。

4 两个完全一样的梯形能组成一个平行四边形。 ❺圆 把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。则长方形的面积等于圆的面积，长方形的周长比圆的周长增加r×2。半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长公式：Ｃ＝pd¸２＋d或Ｃ＝pr＋２r 在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。 ❻圆柱、圆锥 把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面的周长，宽等于圆柱的高。 如果把圆柱的侧面展开，得到一个正方形，那么圆柱的底面周长和高相等。 把一个圆柱沿着半径切开，拼成一个近似的长方体，体积不变，表面积增加了两个面，增加的面积是r×h×2。 把一个圆柱沿着底面直径劈开，得到两个半圆柱体，表面积和比原来增加了两个长方形的面，增加的面积和是d×h×2。 把一个圆柱加工成一个最大的圆锥，那么圆柱与圆锥等底等高，削去的圆柱的体积占圆柱体积的，削去的圆柱的体积占圆锥体积的2倍。 把一个圆柱截成几段，增加的表面积是底面圆，增加的面的个数是：截的次数×2。 ①分割线法 例1：将两个相等的长方形重合在一起，求组合图形的面积。（单位：厘米）

小学奥数：几何图形的认识.专项练习及答案解析

本讲知识点属于几何模块的第一讲，属于起步内容，难度并不大．要求学生认识各种基本平面图形和立体图形；了解简单的几何图形简拼和立体图形展开；看懂立体图形的示意图，锻炼一定的空间想象能力． 几何图形的定义： 1、几何图形主要分为点、线、面、体等，他们是构成中最基本的要素． （1）点：用笔在纸上画一个点，可以画大些，也可以画小些．点在纸上占一个位置． （2）线段：沿着直尺把两点用笔连起来，就能画出一条线段．线段有两个端点． （3）射线：从一点出发，沿着直尺画出去，就能画出一条射线．射线有一个端点，另一端 延伸的很远很远，没有尽头． （4）直线：沿着直尺用笔可以画出直线．直线没有端点，可以向两边无限延伸 （5）两条直线相交： 两条直线相交，只有一个交点． （6）两条直线平行：两条直线平行，没有交点，无论延伸多远都不相交． （7）角：角是由从一点引出的两条射线构成的．这点叫角的顶点，射线叫点的边． （8）角分为锐角、直角和钝角三种：直角的两边互相垂直，三角板有一个角就是这样的直角． 教室里天花板上的角都是直角． 锐角比直角小，钝角比直角大． （9）三角形：三角形有三条边，三个角，三个顶点． 边 边 顶点 直角锐角钝角 知识点拨

（10）直角三角形：直角三角形是一种特殊的三角形，它有一个角是直角．它的三条边中有 两条叫直角边，一条叫斜边． （11）等腰三角形：等腰三角形也是一种特殊的三角形，它有两条边一样长(相等)，相等的 两条边叫”腰”，另外的一条边叫”底”． （12）等腰直角三角形：等腰直角三角形既是直角三角形，又是等腰三角形． （13）等边三角形：等边三角形的三条边一样长(相等)，三个角也一样大(相等)． （14）四边形：四边形有四条边，内部有四个角． （15）长方形：长方形的两组对边分别平行且相等，四个角也都是直角． （16）正方形：正方形的四条边都相等，四个角都是直角． （17）平行四边形：平行四边形的两组对边分别平行而且相等，两组对角分别相等． 顶角顶角 边边 角 角 角顶角 边 直角边 斜边 直角边 腰 腰 底 直角边 直角边 斜边 腰腰 底边边 边 角 角 角

小学奥数之几何概念复习

几何概念复习 1、角（角的概念） （1）n边形内角和为（），其外角和为（），正n边型的内角为（）。 （2）等角模型 （3）聚角模型（请证明公式） ∠A+∠B=∠ACD ∠A+∠B+∠C=∠D ∠A+∠B=∠C+∠D 例题1、如图, ∠E=30°,AF∥ED,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠+F=? 例题2、求标有数字的12个角的度数之和？ 例题3、每个50分的硬币是一个正12边形，当两个硬币以这样角度竖立，则图中∠X=（）。

2、求面积图形的若干一半模型（用阴影画出） 3、求复杂图形的面积 （1）、毕克定理 正方形格点S=(N+L/2-1)·单 三角形格点S=(2N+L-2)·单 例1、例题1、正方形格点的面积为1，求⊿ACD的面积。 （2）平移和旋转（全等三角形） （3）空白和阴影对比法，结合和差公式。 （4）特殊四边形的面积 例2、如图，如果长方形ABCD的面积为56 cm2，那么四边形MNPQ的面积为（）cm2。 例3、如图，甲乙丙丁四个长方形拼成一个正方形EFGH，中间阴影为正方形。已知甲乙丙丁四个长方形的面积和为54 cm2，四边形ABCD的面积为37 cm2，求正方形EFGH的面积及甲、乙、丙、丁四个长方形的周长总和。

2、三角形 三角形的内角和为（），外角和为（）。 等腰三角形的特点：（1）（2）（3） 直角三角形： （1）、勾股定理：。 （2）、勾股定理逆定理：。 （3）、特殊直角三角形： 【巩固1】、如图，RTΔABC，AB=AC,AD=BD,斜边AB=a，则ΔABC的面积为多少？ 【巩固2】如图，RTΔABC，∠A=30°, AD=BD,斜边AB=a，则ΔABC的面积为多少？ 【巩固3】已知一个直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边长的平方是多少？ 巧求多边形的周长和面积 【巩固3】正方形的边长为10，E、F、G、H分别是边长的中点，则阴影部分的面积为（）。 【巩固4】一个正方形，边长增加8 cm，其面积就增加256 cm2，问原来这个正方形的面积是多少？

小学数学5年级培优奥数讲义 第06讲-分类数图形(含解析)

第06讲分类数图形 学习目标 认识了解线段、角、三角形、长方形等基本图形； 学会数基本图形的个数； 掌握数图形的规律。 知识梳理 一、学会数图形 同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。 要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。当我们识了线段、角、三角形、长方形等基本图形后，这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。 二、解题策略 要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点： 1.弄清被数图形的特征和变化规律。 2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。 典例分析 考点一：基本图形 例1、数出下图中有多少条线段？ 例2、数出图中有几个角？

例3、数出右图中共有多少个三角形？ 例4、数出下图中有多少个长方形？ 例5、数一数，下图中有多少个正方形？(每个小方格是边长为1的正方形)

考点二：较复杂的问题 例1、有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？ 例2、从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？ 例3、求下列图中线段长度的总和。(单位：厘米) 例4、下图中共有多少个三角形？

例5、数出下图中所有三角形的个数。 例6、如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？

北师大四年级数学上册《线与角》复习练习

北师大四年级数学上册《线与角》复习练习

《线与角》 线的认识 知识点：1、认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作：直线AB或直线BA。线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段AB或线段BA。射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。） 补充知识点：1、画直线。过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。 2、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。 3、直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。 平移与平行 知识点：1、感受平移前后的位置关系———平行。（在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。） 2、平行线的画法。（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。（3）沿一条直角边在画出另一条

知识点：1、角的概念。由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。 2、认识平角、周角。平角：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180°，等于两个直角。周角：角的两边重合，(像一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角。 3、角的分类：小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于270度叫做优角（此为补充内容）；等于360度的角叫做周角。 4、动手画平角、周角。 角的度量 知识点：1、认识度。将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。2、认识量角器。量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。 3、量角器的使用方法。“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。 4、看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。交的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。

六年级下册数学讲义-小学奥数精讲精练： 第六讲 几何图形的计数趣谈

第六讲几何图形的计数趣谈 一、常用的几个简单几何图形的计数公式 1．数线段、三角形、（锐）角的公式 数出图 6－1 中各条线段上线段的总条数. 图 6－1(a)中只有两个点 A、B、只有一条线段. 图6－1(b)中有A、B、C 三个点，这三个点将线段 AC 分割成AB、BC 两条小线段，这两条小线段连起来组成一条新线段 AC，所以图 6－1(b)中有三条线段算式为 2＋1＝3. 图6－1(c)中有A、B、C、D 四个点，这四个点将线段 AD 分割成AB、BC、CD 三条小线段；把相邻的两条小线段连起来组成两条新线段 AC、BD，然后相邻的三

条小线段连起来组成一条新线段 AD，所以图 6－1(c)中共有 6 条线段，算式为 3 ＋2＋1＝6. 图6－1(d)中在有A、B、C、D、E 五个点，这五个点将线段 AE 分割成AB、BC、 CD、DE 四条小线段；把相邻的两条小线段连起来组成三条新线段 AC、BD、CE；再将相 邻的三条小线段连起来又组成两条新线段 AD、BE；最后相邻的四条小线段连起来又 组成一条新线段 AE.所以图6－1(d)中共有 10 条线段.算式为4＋3＋2＋ 1＝10. 图6－1(e)中有A、B、C、D、E、F 六个点，这六个点将线段分割成 AB、BC、 CD、DE、EF 五条小线段；这五条小线段中的任意相邻两条小线段连起来又组成四条新线段AC、BD、CE、DF；然后将相邻三条小线段连在一起又组成三条新线段 AD、 BE、CF；再将相邻四条小线段连起来又组成两条新线段 AE、BF；最后五条相邻小 线段连起来又组成一条新线段 AF.所以图6－1（e）中共有15 条线段.算式为5 ＋4＋3＋2＋1＝15. 将上述几种情况一般化，如果某条线段上共有 n 个点（包括两个端点），那么 这 n 个点将线段分割成 n－1 条小线段，这 n－1 条小线段中，任意相邻两条小线段连 起来又都可以组成一条新线段，这样的新线段共有 n－2 条. 另外，这n－1 条小线段中，任意三条相邻小线段连起来又都可以组成一条新线段，这样的新线段共有 n－3 条. 依此类推，可得：

小学奥数知识体系-几何模块知识汇总(直线几何)

几何模块（直线几何） 一、 长度与角度问题 1. 将军饮马问题（六年级） ① 一位将军要从A 城堡去B 军营，应该怎样走路程才最短？（两点之间，线段最短） 解：如图所示，从A 到B 最短的路程即为两 点之间的直线段。 ② 一位将军骑马从城堡A 到城堡B ，途中马要到河边饮水一次，问：这位将军怎么走路程 才最短？ 解：如图所示，作点A 关于河流的对称点A 1， 连接A 1B ，与河流所在直线的交点为M ，则将 军的最短路线为A →M →B 。 实质： ● 求最短路线问题——通过几何变形找对称图形． ● 把A 、B 在直线同侧的问题转化成为直线的两侧，化折线为直线． ● 可利用“两点之间线段最短加以解决”． B A A B

③ 如下图，在直线1l 、2l 上分别求点M 、N ，使得PMN 的周长最小． 解：如图，分别将点P 关于两直线对称到1P 、2P , 连接1 P 2 P 与两直线交点即为M 、N ． ④ 如下图，在直线1l 、2l 上分别求点M 、N ，使得四边形PMNQ 的周长最小． 做法：如图，将PQ 两点分别关于直线1l 、2l 对称到 1P 、2P ,连接1P 2P 与两直线交点即为M 、N ． ⑤ 如下图，在河的两岸共有3个小镇A 、B 、C ，现要在河上架两座桥（要求桥必须与河岸 垂直），使两岸的人们来往的路程最短．请你在图中画出这两座桥的位置，请保留作图步骤． 解：如右图，设河流的宽度为a ，将点A 沿着 垂直河流的方向下降a 得到点A 1，分别连接 BA 1，CA 1分别与河流相交于M 、N 两点，过 点M ，N 的两座桥使两岸的人来往路程最短。 P l 2 l 1 N M P 2 P 1P l 2 l 1 Q P l 2 l 1 Q N M P 1P l 2l 1 B A

小学奥数题库《几何》几何图形角4星题(含详解)全国通用版

几何-几何图形-角-4星题 课程目标 知识提要 角 •定义 具有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点叫作角的顶点，这两条射线叫作角的两条边。 •角的分类 锐角、直角、钝角、平角、周角 •互余和互补 如果两个角之和为90∘，那么我们就说这两个角互为余角，简称互余； 如果两个角之和为180∘，那么我们就说这两个角互为补角，简称互补。 精选例题 角 1. 已知α是锐角，β是钝角，4位同学在计算0.25(α+β)时，得到的结果依次是15.2∘、45.3∘、112∘，其中有可能正确的是． 【答案】45.3∘ 【分析】 90∘<α+β<270∘, 则 22.5∘<0.25(α+β)<67.5∘,

所以只可能为45.3∘． 2. 如图：角A+角B+角C+角D+角E+角F+角G+角H+角J=度． 【答案】540 【分析】 角A+角B+角C+角D+角E+角F+角G+角H+角J=(5−2)×180度 =540度. 连接AD，JF，如图所示， 角B+角C=角BAD+角CDA, 角G+角H=角HJF+角GFJ, 所以 角A+角B+角C+角D+角E+角F+角G+角H+角J =角DAJ+角ADE+角DEF+角EFJ+角FJA =(5−2)×180度 =540度. 3. 如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠K= ∘

【答案】900【分析】

如图所示，顺时针标上∠1,∠2,∠3,∠4,⋯⋯,∠17,∠18,根据三角形内角和可以得到 ∠A=180∘−(∠1+∠2) 那么这九个角的和为 180∘×9−(∠1+∠2+∠3+∠4+⋯+∠17+∠18) 而 ∠1+∠2+∠3+∠4+⋯+∠17+∠18=720∘ 题目所求的九个角的和为 180∘×9−720∘=900∘. 4. 如图，已知∠1＝2∠2，试求∠1=度和∠2=度．