小学线和角的基本概念总复习

小学线和角的基本概念总复习

小学线和角的基本概念总

复习

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小学六年级数学总复习（九）

班级______ 姓名_______ 得分__________

复习内容：① 线和角的基本概念② 平面几何图形的基本概念

一、填空

1.

2. 从一点引出（），就组成一个角，这个点叫做角的（），这

（）

叫做角的边。

3. 两条直线相交，有一个角是直角，这两条直线叫做（），其中一条

直线叫做另一条直线的（），这两条直线的交点叫做（）。

4. 一个三角形有两条边相等，这个三角形叫做（）。如果这个三角形

的顶角是70°，其余两个底角各是（）度。 5. 直角度数的3

1，等于平角度数的()()，等于周角度数的()()。 6. 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是另一个锐角度数的一半，那么这

两个锐角的度数分别是（）度和（）度。

7. 一个三角形的每个角都是60°，如果按角分，这个三角形是（）三角

形；如果按边分，这个三角形是（）三角形。

8. 平行四边形的两组对边（），两组对角（）。

9. 在梯形里，互相平行的一组对边分别叫梯形的（）和（），不平

形的一组对边叫梯形的（）。

10. 等腰三角形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴，长方形

有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴，圆有（）条对称轴。

二、判断（对的请在括号内打“√”，错的打“×”。）

1. 一条直线长10厘米。……………………………………………………

（）

2. 角的两条边越长，角就越大。…………………………………………

（）

3. 通过圆心的线段叫做圆的直径。………………………………………

（）

4. 比90°大的角叫做钝角。………………………………………………

（）

5. 两个正方形一定可以拼成一个长方形。………………………………

（）

6. 四条边相等的四边形不一定是正方形。………………………………

（）

7. 经过两点可以作无数条直线。…………………………………………

（）

8. 两条不平行的直线一定相交。…………………………………………

（）

9. 平角是一条直线。………………………………………………………

（）

10.平行四边形没有对称轴。………………………………………………

（）

三、选择（请将正确答案的字母填在括号内。）

1. 用圆规画圆时，圆规两角之间的距离是圆的（）。

A、直径

B、半径

C、周长

D、面积

2. 等边三角形又是（）三角形。

A、直角

B、钝角

C、锐角

D、等腰直角

3. 钟面上9点半时，时针和分针组成的角是（）。

A、锐角

B、直角

C、钝角

D、平角

4. 用一根铁丝围成正方形、长方形、正三角形和半圆，那么面积最大的是（）。

A、长方形

B、正方形

C、正三角形

D、半圆

5. 把一个平形四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中（）总是相等的。

A、面积

B、周长

C、高

D、上、下两底的和

6.

）。

A、11条

B、12条

C、15条

D、无数条

四、操作

（1）画一个120°的角。（2）画出点A到小河的最短路线。A·小

河

（3）画出下列图形的一条高，并标出相应的底和高。

（4）画出一个直径是3厘米的圆。（5）用量角器量出下面每个角的度数

（6）画出下列图形的对称轴。

最基本的图形——点、线、角

最基本的图形——点、线和角 初一数学 主讲教师：张颖 1.点 （1） 概念：点通常表示一个物体的位置； （2） 表示方法：一个大写字母 2． 直线 （1） 概念：直线是向两方无限延伸着的，它没有端点； （2） 表示方法：两个大写字母或一个小写字母 （3） 性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（过两点有且只有一条直线） 3． 射线 （ 1） 概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射线的端点； （2） 表示方法：两个大写字母或一个小写字母 4． 线段 （1） 概念：直线上两个点和他们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点； （2） 表示方法：两个大写字母或一个小写字母 例1． 已知，如图，ΔABC 中，D 是BC 上一点，E 是AB 上一点， 问：图中共有多少条线段？分别把他们写出来。 答：共有九条线段，分别是线段AB,线段AE,线段BE,线段BC,线段BD 线段DC 线段AC,线段CE,线段ED M 点M N 点N l 直线AB 或直线BA 直线l l 射线OA 射线l 线段AB 或线段BA 线段a A 线段AE ，线段BE ，线段AB 线段BD ，线段CD ，线段BC 线段AC ，线段EC ，线段DE

找规律： ①在AB 上取一个点C(它不与点A,点B 重合),一共得到3=2+1条线段； ②在AB B 重 合），一共得到 6=3+2+1条线段； ③在AB 上取三个点，即点C, )，一共得到 10=4+3+2+1条线段； ④如果在 AB 上取99个点，一共得到几条线段呢？(5050=100+99+……+2+1) ⑤如果在AB 上取n 个点,会得到多少条线段呢? 得到 (n+1)+n+……+2+1条线段 练习1. 在直线m 上有A,B,C 三个点，问图中共有多少条直线？多少条射线？多少条线段？ 答：图中有1条直线，6条射线，3条线段。 练习2.如图，C,D 是线段AB 上的两个点，填空： AB=(AC)+(CD)+(DB)=(AC)+CB=AD+(DB), ()()()AC AB CD DB AB CB =--=- (3)线段的度量和比较——叠合法和度量法 （4）线段的性质：两点之间，线段最短； 连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离. (5) 线段的中点：平分一条线段的点，叫做这条线段的中点. 表示方法：①AB=BC ②AB=12AC(或BC=12 AC) ③AC=2AB(或AC=2BC) (6) 点和直线的位置关系：①点在直线上 如点Q ② 点在直线外 如点P m l

暑假四年级 预习 第九讲 线与角 基础版

第9讲线与角 【知识点归纳】 一．角的概念及其分类 1、角的基本概念： 从静态角度认识角：由一个点出发的两条射线组成的图形叫角； 从动态角度认识角：一条射线绕着它的顶点旋转到另一个位置，则这两条射线组成的图象叫角．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边． （1）因为射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边长无关． （2）角的大小可以度量，可以比较． （3）根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角． 角的表示：角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，如∠1，∠α，∠BAD等． 2、角的分类： 根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角． 平角：180°的角，当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角．即射线OA绕点O 旋转，当终边在始边OA的反向延长线上时所成的角； 直角：90°的角，即线OA绕点O旋转，当终边与始边垂直时所成的角，平角的一半叫做直角； 锐角：大于0°小于90°的角，小于直角的角叫做锐角； 钝角：大于90°小于180°的角，大于直角且小于平角的角叫做钝角． 周角：360°的角，即射线OA绕点O旋转，当终边与始边重合时所成的角． 二．角的画法 1．画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合． 2．在量角器刻度线的地方点一个点． 3．以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线． 4．画完后在角上标上符号，写出度数． 三．直线、线段和射线的认识

1．概念： 直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示． 线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示． 射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示． 注意： （1）线和射线无长度，线段有长度． （2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点． 2．直线、射线、线段区别： 直线没有端点，两边可无限延长； 射线有一端有端点，另一端可无限延长； 线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度． 四．垂直与平行的特征及性质 1．垂线的定义： 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）． 2．垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．3．垂直的判定：垂线的定义． 4．平行线的概念： 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”． 5．平行线的判定方法： （1）平行于同一条直线的两直线平行． （2）垂直于同一条直线的两直线平行．

小学四年级上册数学《线与角》的知识点归纳

小学四年级上册数学《线与角》的知识点归纳 小学四年级上册数学《线与角》的知识点归纳 线的认识 知识点：1、认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、 线段和射线。直线：可以向两端无限延伸;没有端点。读作：直线 AB或直线BA。线段:不能向两端无限延伸;有两个端点。读作：线段AB或线段BA。射线：可以向一端无限延伸;有一个端点。读作：射 线AB(只有一种读法，从端点读起。) 补充知识点：1、画直线。过一点可画无数条直线;过两个能画一条直线;过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线， 如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。 2、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。 3、直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不 可以测量，没有具体的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有 线段才能有具体的长度。 平移与平行 知识点：1、感受平移前后的位置关系———平行。(在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。) 2、平行线的画法。(1)固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。 (2)用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。 (3)沿一条直角边在画出另一条直线。 补充知识点：用数学符号表示两条直线的平行关系。如：AB∥CD。 相交与垂直

知识点：1、相交与垂直的概念。当两条直线相交成直角时，这 两条直线互相垂直。(互相垂直：就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA)这两条直线的交点叫做垂足。(两条直线互相垂直 说明了这两条直线的.位置关系：必须相交，相交还要成直角。) 2、画垂线：(1)过直线上一点画垂线的方法。把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。注意，要让三角尺的直角顶点与给 定的点重合。 (2)过直线外一点画垂线的方法。把三角尺的一条直角边与这条 直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺 的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。注意， 画图时一般左手持三角尺，右手画线。过直线外一点画一条直线的 垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。 补充知识点：1、会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。如：OA⊥OB。 2、明确点到直线之间垂线段最短。 旋转与角 知识点：1、角的概念。由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。 2、认识平角、周角。平角：角的两边在同一直线上，(像一条直线)，平角等于180°，等于两个直角。周角：角的两边重合，(像 一条射线)，周角等于360°，等于两个平角，四个直角。 3、角的分类：小于90度的角叫做锐角;等于90度的角叫做直角;大于90度小于180度的角叫做钝角;等于180度的角叫做平角;大于180度小于270度叫做优角(此为补充内容);等于360度的角叫做周角。 4、动手画平角、周角。 角的度量

小学数学平面图形总复习知识点和练习题

小学数学总复习——平面图形 一、线和角 1、线 ⏹直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线; ⏹射线：射线只有一个端点；长度无限; ⏹线段：线段有两个端点,它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中,线段为最短; ⏹平行线：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线; 两条平行线之间的垂线长度都相等; ⏹垂线：两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线 的垂线,相交的点叫做垂足; 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离; 2、角 1从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角;这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边; 2角的分类 ⏹锐角：小于90°的角叫做锐角; ⏹直角：等于90°的角叫做直角; ⏹钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角; ⏹平角：角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角;平角180°; ⏹周角：角的一边旋转一周,与另一边重合;周角是360°; 二、平面图形 1、长方形 1特征：对边相等,4个角都是直角的四边形;有两条对称轴; 2计算公式： c=2a+b s=ab 2、正方形 1特征：四条边都相等,四个角都是直角的四边形;有4条对称轴; 2计算公式： c=4a s=a² 3、三角形 1特征：由三条线段围成的图形;内角和是180度;三角形具有稳定性;三角形有三条高; 2计算公式： s=ah/2 3分类 按角分： ⏹锐角三角形：三个角都是锐角; ⏹直角三角形：有一个角是直角;等腰三角形的两个锐角各为45度,它有一条对称轴; ⏹钝角三角形：有一个角是钝角; 按边分： ⏹不等边三角形：三条边长度不相等; ⏹等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴; ⏹等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴; 4、平行四边形

第二单元线与角复习(教案)-四年级上册数学北师大版

第二单元线与角复习（教案）-四年级上册数学北师大版 一、教学目标 1. 让学生通过复习，进一步理解和掌握线与角的概念，能够正确识别和区分直线、射线、线段、角等基本几何图形。 2. 培养学生运用线与角的知识解决实际问题的能力，提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。 3. 培养学生合作交流的学习习惯，提高学生的表达能力和团队合作意识。 二、教学内容 1. 直线、射线、线段的概念及其性质。 2. 角的概念、分类及性质。 3. 线与角在实际问题中的应用。 三、教学重点与难点 1. 教学重点：直线、射线、线段的概念及其性质，角的概念、分类及性质。 2. 教学难点：线与角在实际问题中的应用，培养学生的空间想象力和逻辑思维能力。 四、教学方法 1. 讲授法：讲解直线、射线、线段、角的概念及其性质。 2. 演示法：通过实物演示，让学生直观地理解直线、射线、线段、角的特点。 3. 练习法：布置相关练习题，巩固学生对线与角知识的掌握。 4. 合作学习法：分组讨论，培养学生的合作交流能力和团队意识。 五、教学过程 1. 导入（5分钟） 通过提问方式复习上一节课的内容，引导学生回顾直线、射线、线段、角的概念及其性质。 2. 讲授（10分钟） （1）直线、射线、线段的概念及其性质

直线：没有端点，无限延伸的几何图形。 射线：一个端点，无限延伸的几何图形。 线段：两个端点，有限长度的几何图形。 性质：直线、射线、线段可以互相转化，如线段两端无限延长变为直线，一端无限延长变为射线。 （2）角的概念、分类及性质 角：由两条射线的公共端点（顶点）和这两条射线组成的图形。 分类：锐角、直角、钝角、周角。 性质：角的大小与边的长短无关，只与两边张开的大小有关。 3. 演示（5分钟） 通过实物演示，让学生直观地理解直线、射线、线段、角的特点。 4. 练习（10分钟） 布置相关练习题，巩固学生对线与角知识的掌握。 5. 合作学习（5分钟） 分组讨论，培养学生的合作交流能力和团队意识。 6. 总结（5分钟） 对本节课的内容进行总结，强调直线、射线、线段、角的概念及其性质，以及线与角在实际问题中的应用。 7. 作业布置（5分钟） 布置作业，让学生巩固所学知识。 六、课后反思 通过本节课的教学，让学生进一步理解和掌握线与角的概念，培养学生的空间想象力和逻辑思维能力。在教学过程中，注意激发学生的学习兴趣，关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。 需要重点关注的细节是“教学方法”中的“合作学习法”。合作学习法是指学生在小组或团队中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助性学习。它能够培养学生的合作交流能力和团队意识，对于提高学生的学习效果和综合素质具有重要作用。

与三角形有关线段-角-知识点总结

与三角形有关线段-角-知识 点总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

知识点总结 一、三角形的有关概念 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。 三角形的特征：①不在同一直线上；②三条线段；③首尾顺次相接；④三角形具有稳定性。 2.三角形中的三条重要线段：角平分线、中线、高 （1）角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 （3）高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 说明：①三角形的角平分线、中线、高都是线段； ②三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于一点；三角形的高可能在三角形的内部（锐角三角形）、外部（钝角三角形），也可能在边上（直角三角形），它们（或延长线）相交于一点。 二、三角形的边和角 三边关系：三角形中任意两边之和大于第三边。 由三边关系可以推出：三角形任意两边之差小于第三边。 三、三角形内、外角的关系 1.三角形的内角和等于180°。 2.直角三角形的两个锐角互余。

3.三角形的一外角等于和它不相邻的两个内角之和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 4.三角形的外角和为360°。 四、等腰三角形与直角三角形: 1.等腰三角形：有两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰，三条边都相等的三角形叫做等边三角形（或正三角形）。 说明：等边三角形是等腰三角形的特殊情况。 2.直角三角形：有一个角是直角的三角形是直角三角形，它的两个锐角互余。 五、三角形的分类： 六、三角形的面积： 1.一般计算公式 ； 2.性质：等底等高的三角形面积相等。 常见考法 （1）考查三角形的性质和概念；（2）根据三角形内角和以及内、外角关系，给出已知两角，来求第三个角；（3）根据三角形内、外角的关系，比较两角大小的；（4）利用三边关系判断三条线段能否组成三角形或给出三角形的两边长，来确定第三边长的取值范围，亦或证明线段之间的不等关系。 误区提醒

点线和角的知识点总结

点线和角的知识点总结 点、线和角是几何学中最基本的概念，对于几何学的学习和应用起着重要的作用。点是几 何学中最基本的要素，线是由无穷多的点组成的，而角则由两条射线所组成。在几何学中，点、线和角是基本的构造单元，通过它们可以构建出各种不同形状的图像和空间结构。本 文将详细介绍点、线和角的定义、性质和相关定理，帮助读者更好地理解这些基础的几何 概念。 1. 点的定义和性质 点是几何学中最基本的要素，它是一个没有大小和形状的基本对象。在数学上，点通常用 字母标记，如A、B、C等。点在几何图形中起着连接、划分和表示位置的作用。在平面 几何中，点通常用坐标来表示，如(x, y)，其中x和y分别表示点在横轴和纵轴上的坐标值。 点的性质包括： （1）任意两个点之间都可以确定一条直线； （2）同一直线上的所有点都具有相同的性质； （3）同一平面上的任意三点都可以确定一个唯一的平面； （4）点是边界上的对象，没有面积和体积。 2. 线的定义和性质 线是由无穷多的点组成的，它是一种没有宽度和厚度的几何对象。在线性代数和几何中， 线通常用方程或参数方程来表示。直线是最简单的线，它由无数个相邻的点组成，可以无 限延伸。 线的性质包括： （1）任意两点可以确定一条直线； （2）直线是最短的路径，任意两点之间的直线距离是最短的； （3）直线是二维空间中最简单的几何对象，它没有面积和体积； （4）直线可以延伸到无穷远，并且在空间中无限延伸。 3. 角的定义和性质 角是由两条射线共同起点所形成的几何对象，它是几何学中的重要概念之一。角的大小通 常用角度来表示，角度是用来描述两条射线之间的夹角的度量单位。

线段与角的概念和计算

线段与角的概念和计算 一、线段的概念 线段是几何学中的基本概念之一，它是指由两个端点确定的具有有 限长度的直线部分。在平面几何中，线段用两个大写字母表示，如AB、CD等。线段的长度通常用小写字母表示，如|AB|表示线段AB的长度。 二、角的概念 角是点和其两条射线组成的图形，通常用希腊字母表示，如∠ABC，其中B为角的顶点，而A、C分别为角的两个边。角度可以用度数（°）或弧度（rad）表示，度数是人们最常用的度量单位。 三、线段的计算 1. 线段的长度 线段的长度可以通过两个端点的坐标计算得出。设线段AB的两个 端点坐标分别为A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，则线段AB的长度可以通过 以下公式计算： |AB| = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) 2. 线段的中点 线段的中点是指线段的中心位置，在平面几何中也是一个重要的概念。设线段AB的两个端点坐标分别为A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，则线 段AB的中点坐标可以通过以下公式计算： M((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)

四、角的计算 1. 角度 角度是人们常用的度量单位，一周等于360°。当需要计算角度时， 可以利用以下公式来进行计算： 角度 = 弧长 / 半径 2. 弧度 弧度是另一种常用的角度单位，它是圆周上弧长等于半径的一部分。当需要计算弧度时，可以利用以下公式来进行计算： 弧度 = 弧长 / 半径 3. 弧度与角度的转换 弧度与角度之间可以通过以下公式进行转换： 角度 = 弧度× 180° / π 弧度 = 角度× π / 180° 五、实例应用 为了更好地理解线段与角的概念和计算方法，以下通过一个实例进 行说明。 假设有一条线段AB，其中A(-2, 3)和B(4, -1)分别为线段的两个端 点坐标。我们首先可以计算线段AB的长度： |AB| = √((4 - (-2))² + ((-1) - 3)²)

线与角知识点总结一年级

线与角知识点总结一年级 一、线的基本概念 1.1 线的定义 线是由一个点沿着同一方向延伸出去的轨迹，它是没有端点的。 1.2 线段、射线、直线的区别 线段是有两个端点的线，它有固定的长度；射线是由一个端点向一个方向延伸出去的部分，它没有终点；直线是由一个点向两个方向无限延伸出去的部分。 1.3 平行线和相交线 平行线是在同一平面上没有相交的直线，它们的方向永远不会相交；相交线是在同一平面 上有一个或多个交点的直线。 1.4 垂直线 垂直线是两条直线在交点处互相垂直的线，它们相交的角度为90度。 二、角的基本概念 2.1 角的定义 角是由两条射线或线段共同端点构成的图形，在数学上通常用字母表示。 2.2 角的度量 角的度量是以弧度或角度来表示的，一圆周角的度量是360度或2π弧度。 2.3 角的分类 根据角的大小和位置关系，角可以分为锐角、直角、钝角、周角等。 2.4 角的性质 角的性质主要包括对顶角、邻补角、互补角、补角等。 三、线与角的运算 3.1 线的长度计算 线段的长度可以通过坐标轴上两点的坐标计算得出，利用勾股定理即可求得线段的长度。 3.2 角的测量和运算

角的度量可以通过量角器或者三角函数来进行测量，通过角的计算可以求得角的大小和关 系等。 3.3 折线的长度和角度 折线是由多条线段连接而成的线，在计算长度和角度时可以分解成若干个简单的线段和角 度进行求解。 四、线和角的应用 4.1 几何图形的构建 在几何图形的构建中，线和角的概念是非常重要的，通过线段的连接和角度的划分可以构 建各种不同的几何图形。 4.2 角度的测量 在建筑、工程、地理等领域，都需要对角度进行精确测量，以确保建筑结构稳固和地理方 位准确。 4.3 线和角在数学问题中的应用 线和角的知识在解决数学问题时是非常重要的，如在解决几何问题、代数问题、三角函数 等方面都有广泛的应用。 总结： 线和角是数学中非常重要的基本概念，它们不仅是几何学的基础，也是代数学和三角学的 基础。通过对线和角的学习，可以帮助学生建立数学思维，培养逻辑思维能力，为日后的 学习打下坚实的基础。同时，线和角的知识在日常生活中也有广泛的应用，如建筑、工程、地理等领域都离不开线和角的概念。因此，线和角的学习对于学生来说是非常重要的。

线角知识点总结

线角知识点总结 在学习线角知识时，我们需要掌握一些基本概念和重要的定理。本文将对线角知识点进行总结，帮助读者更好地理解和应用这些 知识。 一、线角的定义和基本性质 1. 线角的定义：线角是由两条线段所夹的空间部分，通常用字 母表示，如∠ABC。 2. 线角的度量单位：通常以度（°）为单位来度量线角的大小。一个圆周分为360度，一个直角为90度。 3. 对顶角：当两条线段的两个交点和这两个交点之间的一条线 段形成一个四边形时，由两条相邻边所夹的角称为对顶角。 4. 互补角和补角：两个角的和为90度时，称为互补角；两个 角的和为180度时，称为补角。 二、线角的分类

1. 尖角和钝角：根据线角的大小，可以将其分为尖角和钝角。 尖角是指大于0度且小于90度的角，钝角是指大于90度且小于180度的角。 2. 直角：一个角的度数为90度时，称为直角。 3. 锐角：一个角的度数小于90度时，称为锐角。 4. 钝角：一个角的度数大于90度但小于180度时，称为钝角。 三、线角的重要定理和性质 1. 同位角定理：当一条直线被两个平行线交叉时，同位角相等。 2. 垂直角定理：当一条直线被两条相交直线交叉时，形成的垂 直角相等。 3. 余角定理：两个角的和为90度时，它们互为余角。

4. 互补角定理：两个角的和为180度时，它们互为补角。 5. 锐角三角函数：在锐角三角形中，正弦、余弦和正切是常用的三角函数，它们的定义和性质可以帮助我们计算和解决与线角相关的问题。 四、线角知识的应用 1. 几何证明：线角知识在几何证明中经常被应用。通过运用线角的性质和定理，可以帮助我们证明两个角相等、判断两条线是否平行等几何问题。 2. 三角函数的计算：线角知识是学习三角函数的基础。通过熟练掌握线角的概念和三角函数的定义与性质，我们能够在解决三角函数计算问题时更加得心应手。 3. 实际问题的解答：线角知识在解决实际问题时也起着重要的作用。例如，在计算地物的高度、测量角度、航空航天等领域，线角知识都是必不可少的。

点 线 面和角知识点

点线面和角知识点解析 1. 引言 几何学是数学的一个分支，研究空间、形状、大小和相对位置之间的关系。在几何学中，点、线、面和角是最基本的对象。本文将逐步介绍这些几何学中的重要概念，帮助读者理解它们之间的关系和应用。 2. 点 在几何学中，一个点是无维度的，没有长度、宽度或高度的对象。点通常用大写字母来表示，例如点A、点B等。点用于表示空间中的位置。它们是几何学中最基本的元素之一。 3. 线 一条线是由无数个点按照特定方式连接而成的。在几何学中，线可以是直线或曲线。直线是由两个点决定的，它们之间的所有点都在同一直线上。曲线则不遵循这个规律，可以有更复杂的形状。 3.1 直线 直线是最简单的线，它没有弯曲或拐角。直线可以延伸到无限远，并且没有起点或终点。直线用小写字母表示，例如线l。 3.2 曲线 曲线是不直的线，它可以有弯曲或拐角。曲线可以是任意形状，如圆、椭圆、抛物线等。曲线用小写字母表示，例如线c。 4. 面 面是由无数个连续的点和线组成的平面。在几何学中，面可以是平面或曲面。平面是一个没有厚度的二维对象，它由无数个点和线组成。曲面则是一个有厚度或曲率的二维对象，例如球面、圆柱面等。 4.1 平面 平面是最基本的面，它由无数个点和线组成。平面可以延伸到无限远，并且没有边界。平面用大写字母表示，例如平面P。

4.2 曲面 曲面是具有厚度或曲率的面。曲面可以有不同的形状和曲率，例如球面、圆柱面等。曲面用小写字母表示，例如曲面s。 5. 角 角是由两条线段或线相交形成的。角可以用于测量两条线之间的夹角。角通常用大写字母表示，例如角A、角B等。 5.1 直角 直角是指两条线段相互垂直的角。直角的度数为90度。直角用符号∠表示。 5.2 锐角 锐角是指两条线段相互交叉，但角度小于90度的角。锐角用符号∠表示。 5.3 钝角 钝角是指两条线段相互交叉，但角度大于90度的角。钝角用符号∠表示。 6. 结论 点、线、面和角是几何学中的基本概念，它们之间存在密切的关系。点可以用来构成线，线可以构成面，而角则可以用来测量线之间的夹角。这些概念在几何学和其他科学领域中都有广泛的应用。通过了解和理解这些概念，我们能够更好地理解和应用几何学的知识。 希望本文对您理解点、线、面和角的概念有所帮助。如果您有任何问题或需要进一步了解，请随时提问。

线角知识点总结

线角知识点总结 【线角知识点总结】 线角是数学学科中一个重要的概念，它在几何图形的描述和计算中扮演着重要的角色。本文将对线角相关的基本知识点进行总结，包括线角的定义、性质以及应用等方面，旨在帮助读者全面了解和掌握线角的相关概念。 一、线角的定义 在线代数中，线角指的是由两条直线所包围的角度。常见的线角有直角、锐角和钝角。直角是指两条相交直线相互垂直所形成的角度，为90度；锐角是指两条相交直线所形成的小于90度的角度；钝角是指两条相交直线所形成的大于90度但小于180度的角度。 二、线角的性质 1. 相邻补角性质：线角的补角是指两个角的和为180度。当两个角互为相邻补角时，它们共享一条公共边且顶点重合。 2. 同位角性质：线角的同位角是指两个角分别与两个相交线的某一对内错角或外错角相等。同位角之间具有相等的关系。 3. 对顶角性质：线角的对顶角是指由两条平行线所夹的两个相交线上的内错角或外错角。对顶角之间具有相等的关系。 4. 垂直角性质：线角的垂直角是指由两条互相垂直的直线所形成的角度。垂直角之间具有相等的关系。

三、线角的应用 1. 几何图形的计算：线角的概念在几何图形的计算中具有重要作用。通过对线角的计算，可以求解图形的面积、周长等参数。 2. 解题方法的选择：在解决几何问题时，理解线角的性质可以帮助 我们选择合适的解题方法。根据题目中线角的特点，我们可以采用不 同的几何定理和公式进行推导和求解。 3. 角度测量工具的设计：线角的概念也应用于角度测量工具的设计 与制造。例如，在工程领域中常用的半圆规、直角尺等工具，利用线 角的概念可以准确测量和绘制角度。 四、总结 线角作为数学学科中的一个重要概念，具有广泛的应用价值。通过 对线角的定义、性质和应用进行总结，我们可以更好地理解线角的相 关概念，并运用它们解决实际问题。因此，在学习数学的过程中，我 们应该注重对线角的学习和掌握，以提高数学思维和解题能力。

小学数学知识归纳认识平行线和角的和差关系

小学数学知识归纳认识平行线和角的和差关 系 数学作为一门重要的学科，是培养学生逻辑思维和发展数学能力的基础。小学数学中，平行线和角的和差关系是学生需要掌握的重要知识点。本文将对平行线和角的和差关系进行归纳与认识，并提供相关的实例分析。 一、平行线的基本概念 平行线是指在同一个平面内永不相交的两条直线。两条平行线的特点如下： 1. 两条平行线之间的距离始终相等。 2. 两条平行线的任意一条与第三条直线相交时，所形成的对应角相等。 3. 两条平行线的任意一条与第三条直线相交时，所形成的内错角和为180度。 二、角的基本概念 角是由两条射线共同起点所组成的图形。角的度数常用度（°）作单位表示。角的种类有以下几种： 1. 锐角：度数小于90度的角。 2. 直角：度数等于90度的角。

3. 钝角：度数大于90度小于180度的角。 4. 平角：度数等于180度的角。 三、平行线和角的和差关系 1. 同位角和内错角关系：当两条平行线被一条第三线所截时，同位 角相等，内错角和为180度。即使第三线与平行线的位置有所变化， 同位角依然相等，内错角和仍为180度。 2. 扇形和角的关系：当两条平行线被两条截线分成多个扇形时，同 位扇形的角度之和等于平行线间的夹角。例如，两条平行线被两条截 线分成4个扇形，其中相对的两个同位扇形的角度之和等于平行线间 的夹角。 3. 平行线和对应角的关系：当两条平行线被一条第三线所截时，对 应角相等。对应角是指两条平行线被第三线所截的两组相对角。 四、示例分析 例1：如图所示，AB∥CD，∠ABC=30°，求∠BCD的度数。 解：因为AB∥CD，根据平行线和对应角的关系可知 ∠ABC=∠BCD。所以，∠BCD的度数也为30°。 例2：如图所示，AB∥CD，∠ABC=60°，求∠CDE的度数。 解：同理，根据平行线和对应角的关系可知∠ABC=∠CDE。所以，∠CDE的度数也为60°。 五、总结和归纳

线和角的认识知识点总结

线和角的认识知识点总结 一、线的概念 1. 线的定义 在数学中，线是由无数个点组成的图形，是一种只有长度而没有宽度的几何图形。通常表 示一条直线的方法是给定两个点，然后用这两个点来确定这条直线。 2. 线的性质 线有一些基本性质，如不同的线之间可能相交、平行、垂直等。线段是线的一部分，有长度，可以度量。 3. 线的分类 根据不同的特性，线可以分为直线、射线、线段等。直线没有起点和终点，射线只有一个 端点，线段有两个端点。 二、角的概念 1. 角的定义 角是由两条射线共同端点组成的图形，通常用∠A来表示。其中A是角的顶点。 2. 角的性质 角的大小是用度来表示的，所以它有度数。根据角的大小可以划分为锐角、直角、钝角等。 3. 角的度量 角的度量是以度、分、秒来表示的，一个圆的周长为360度。通过角的度量可以进行角的比较、加减、乘除等运算。 三、线和角的关系 1. 线和角的交叉关系 当一条直线与另一条直线相交时，形成的交叉部分就构成了角。根据相交的角的不同位置 和性质，可以划分为内角、外角、邻补角、对顶角等。 2. 线和角的平行关系 当两条直线平行时，它们所成的对应角相等。这是线和角的一个重要性质，常用于解几何 题中。 3. 线和角的垂直关系

当两条直线相互垂直时，它们所成的角是90度的，被称为直角。这种垂直关系也常常出现在几何题中。 四、线和角的运算 1. 线的运算 线段之间可以进行加减运算，得到的结果是新的线段。线段的加减运算可以利用数轴的概念进行分析。 2. 角的运算 角之间也可以进行加减运算，得到的结果是新的角。角的加减运算是利用角的度数和角的性质进行计算。 3. 线和角的综合运算 在解决几何题的过程中，线和角通常要进行一些综合运算，比如已知线段和角的信息，求解未知的线段和角。 五、线和角的应用 1. 几何图形的构造 几何图形的构造通常离不开线和角的概念和性质，通过线和角的构造，可以画出各种形状的几何图形。 2. 几何问题的解决 在解决几何问题的过程中，线和角的概念和性质常常被运用，可以通过线和角的分析和计算来得到问题的解答。 3. 数学建模 在数学建模中，线和角的概念和知识也有着广泛的应用，通过线和角的建模可以进行各种实际问题的数学分析和计算。 综上所述，线和角是几何学中的重要概念，它们有着丰富的性质和运算规律，对于几何图形的构造与分析有着重要的作用。通过对线和角的认识与掌握，可以更加深入地理解和运用几何学知识，提高数学解题的能力和水平。

直线和角的概念

直线和角的概念 直线和角是几何学中的基本概念，它们在几何图形的研究中起着重要的作用。本文将介绍直线和角的定义以及它们在几何学中的应用。 一、直线的概念 直线是由无数个点连成的无限延伸的曲线。直线上的任意两点，都可以通过直线将它们相连，并且直线上的每一个点都位于同一条直线上。直线没有起点和终点，也没有宽度。我们可以用字母表示一条直线，例如“l”或“AB”。 直线在几何学中有许多重要的性质和应用。直线的长度可以用距离来衡量，直线的方向可以用角度来描述。此外，直线还可以与其他几何图形相交或平行等。 二、角的概念 角是由两条射线共用一个起点所组成的图形。这个起点称为角的顶点，两条射线称为角的边。我们通常用大写字母表示一个角的顶点，用小写字母表示两个射线的端点。例如，一个角可以表示为∠ABC。 角可以通过测量得到它的大小，单位通常为度或弧度。度是一种常用的表示角度的单位，一个圆的周长被定义为360度，一度等于1/360度。弧度是基于圆的定义，一个完整圆的弧长等于2π，因此一个直角等于π/2弧度。

角在几何学和物理学中都具有重要的应用。角可以用来描述物体的 方向和旋转，也可以用来计算图形的面积和体积等。 三、直线和角的关系 直线和角在几何学中有着密切的联系。直线可以通过两个相邻角的 边来定义，相邻角是指有共同边且不重叠的两个角。直线也可以通过 两个垂直角的边来定义，垂直角是指两个相交直线所形成的角，它们 的边互相垂直。 直线和角的关系还可以通过平行性来描述。如果两条直线被一条第 三条直线所切割，使得同侧内角之和为180度，则这两条直线是平行的。平行线之间的角被称为同位角，它们的度数相等。 此外，在三角形中，直线和角还有着其他重要的性质和关系。例如，直线两边的角之和等于180度，直线的倾斜度可以通过角的正切值来 计算等等。 总结： 直线和角是几何学中的基本概念，它们在几何图形的研究和计算中 扮演着重要的角色。直线是由无数个点连成的无限延伸的曲线，没有 起点和终点，用来表示方向和距离。角是由两条射线共用一个起点组 成的图形，用来表示旋转和测量。直线和角之间有着密切的关系，可 以通过相邻角、垂直角和平行线等概念来描述。直线和角在几何学中 有着广泛的应用，对于解决几何问题和计算图形的属性非常重要。

小学数学几何基本概念

小学数学总复习 —几何知识点 一、线 1 2、同一平面内两条直线有两种情况： 平行：在同一平面内永不相交的两条直线 相交：垂直相交：在同一平面内两条直线相交成直角 一般相交：在同一平面内两条直线相交成锐角（钝角）。 3、相关的性质： （1）从直线外一点到这条直线的距离，垂线最短。（2）连接两点的所有线中，线段最短。 二、角 1、角的分类 锐角：小于90度的角。直角：等于90度的角。钝角：大于90度小于180度的角。 平角：等于180度的角。周角：等于360度的角。 三、三角形： 1、三角形的分类： （1）按角分可分为直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。 直角三角形：最大的一个角是直角。钝角三角形：最大的一个角是钝角。锐角三角形：最大的一个角是锐角。 （2）按边分为等腰三角形、等边三角形、普通三角形。 2、三角形角的特性： （1）三角形的内角和是180度。（2）等边三角形的三个角相等，都是60度。（3）等腰三角形的两个底角相等。（4）等腰直角三角形的两个底角是45度。 3、三角形边的特性： （1）三角形中任意两边之和大于第三边。（2）直角三角形中，斜边最长。直角三角形的面积=直角边×直角边÷2 4、三角形的特性：具有稳定性。 四、四边形 1、四边形的分类 （1）梯形：只有一组对边平行的四边形。（2）平行四边形：两组对边分别平行的四边形。（3）长方形：有一个角是直角的平行四边形。（4）正方形：四条边相等的长方形。 2、四边形的内角和是360度，n边形的内角和是（n-2）×180度 3、把一个长方形框架拉成一个平行四边形，面积缩小，周长不变。 4、长方形与圆的关系 （1）在一个正方形中画一个最大的圆，正方形的边长就是圆的直径，圆的面积是正方形的78.5%。 （2）在一个圆中画一个最大的圆，圆的直径就是正方形的对角线，正方形的面积等于两条对角线乘积的一半。 5、平行四边形的特性：易变形。

小学中有关角的知识

一：角的初步认识一：角的概念 定义1：有两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边; 练习：如图1中角的顶点是点________.边是射线______、_______ 定义2： 角也可以看作一条射线绕着它的端点旋转而成的; 如上图2中,射线起始位置OA称为角的 ,终止位置OB称为角的 ; 知识要点： 1角的大小与边的无关,只与构成角的两条射线张开的有关; 2角的大小一旦确定,它的大小就不因图形的_________而改变; 练习： 下列说法正确的是 A、两条射线组成的图形叫做角 B、角是一条线段绕它的一个端点旋转而成的图形

C、有公共端点的两条线段组成的图形叫做角 D、角是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 二、角的表示方法 角的表示方法共有四种; 方法1：可以用3个大写字母来表示.其中端点字母必须放在中间,即用角的两边和角的顶点的大写英文字母来表示, 如图4－1所示,可以表示为_______ 或 ; 注意：角的顶点对应的字母要写在两个端点字母的中间; 方法2：角可以用一个大写英文字母表示 如图4－2所示,可以表示为 ; 方法3：角可以用一个书写在角内部的小写阿拉伯数字表示 如图4－3所示,可以表示为 ; 方法4：角可以用一个小写的希腊字母表示 如图4－4所示,可以表示为 ,常用的希腊字母有α,β,γ等 练习： 如图5所示,写出图中的所有角

三、角的分类 根据角的大小,角分为锐角、直角、钝角、平角和周角 大于0度而小于90度的角叫做锐角；0°＜锐角＜90° 等于90度的角叫做直角；直角=90° 大于90度小于180度的角叫做钝角；90°＜钝角＜180° 等于180度的角叫做平角；平角=180°=2个直角 大于180度小于270度叫做优角此为补充内容； 等于360度的角叫做周角; 周角=360°=2个平角=4个平直角 互为补角的定义：如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角 如下图：∠1 +∠2=180°,∠1= 180°-∠2 ,∠2的补角=180°-∠1 注意：补角：180度减去这个角的度数 如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角. 如下图：∠2 +∠3=90°,∠2= 90°-∠3 ,∠3的余角=90°-∠2

小学六年级线与角平面图形的基本概念复习题

小学六年级线与角，平面图形的基本概念复习题 班级： __________ 姓名： _______________ 一、填空： 1、过一点可以画（ ）条射线,过两点可以画（ ）条线段。 2、 从直线外一点到这条直线可以画（ ）条线段。其中（ ）最短。 3、 在两条平行线之间可以画（ ）条垂线。这些垂线的长 度（ ）。 1 3 1 4、周角的一是（）度，周角的 是（）度，直角的一是（ 4 10 4 5、 比直角的2倍少30o 的角是（）度，是一个（）角。 6、 一个平角按4 : 5分成两个角。这两个角的度数分别是（ ）和（） 7、 角的两边都是（ ）。角的大小与（ ）有关，与（ ）无关。 8、上午九时，时针和分针成（）角,8时成（ ）角，（ ）。从7时55分到8时30分，时钟分针旋转了（ ）度。 9、右图中共有（。条线段。 其余两个底角各是（ 。度。 12、在直角三角形中，如果一个锐角的度数是另一个锐角度数的一半 别是（ 。度和（ 。度。 13、一个三角形的每个角都是 60° ，如果按角分，这个三角形是（ 。三角形；如果按边分 这个三角形是（ 。三角形。 14等腰三角形有（ 。条对称轴，等边三角形有（ 。条对称轴，长方形有（ 。条对称轴 正方形有（ 。条对称轴，等腰梯形有（ 。条对称轴，圆有（ 。条对称轴。 15、 在三角形的三个内角中，至少有（ ）。 16、 一个三角形，如果其中两个角度数之和等于第三个角 ，那么这是一个（ 。三角形。 17、 一个三角形三个内角度数之比是 5 : 2 : 2,它是一个（ 。三角形，也是一个（ ） 三角形。 1 ）度,平角的1是（ 6 ）度。 ）时成直角。从10 : 00至11 00,分针转动的角度数是（ 10、 一个三角形有两条边相等 ，这个三角形叫做（ ）。如果这个三角形的顶角是 70° 11、 ，那么这两个锐角的度数分 直角度数的丄，等于平角度数 的 3

沪教版六年级下册-线段与角的概念,带答案

1．掌握用尺规画一条线段等于已知线段，了解一些基本的画图语句； 2．掌握用直尺、圆规作线段的和、差、倍，掌握用度量法求作线段的中点，了解如何用直尺圆规作线段中点；3．掌握角的四种表示方法，会通过测量说出一个点在已知参照点的什么方向上． （此环节设计时间在10—15分钟） ➢直线、射线、线段间的区别： 端点个数延伸情况能否延长能否比较大小直线0 向两方延伸否否 射线 1 向一方延伸可，反向延长否 线段 2 不能延伸可，两向延长能 ➢线段的表示方法： （1）用两个大写英文字母表示一条线段的两个端点，记作线段AB； （2）用一个小写英文字母，如a，记作线段a。 ➢线段的大小比较方法： （1）度量法，用尺测量； （2）叠合法，将他们移到一起，把一端对齐，便可直接比较。 ➢连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离，两点之间，线段最短。 ➢尺规作线段AB的中点C： （1）以点A为圆心，以大于1 2 AB的长a为半径作弧，以点B为圆心，以a为半径作弧，两弧分别相 交于点E、点F； （2）作直线EF，交线段AB于点C。 点C就是所求的线段AB的中点。 ➢角的定义：

（1）角是具有公共端点的两条射线组成的图形； （2）角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边， 终止位置的那条射线叫做角的终边。 ➢ 角的表示方法： （1）用一个角的符号∠，加上三个大写英文字母表示．例如，∠ABC 、∠XYZ ； （2）用一个角的符号∠，加上表示顶点的一个大写字母表示．例如，∠A 、∠B ； （3）用一个角的符号∠，加上一个希腊字母表示．例如，∠α、∠β； （4）用一个角的符号∠，加上一个数字表示．例如，∠1、∠2 1．经过一点，有________条直线；经过两点有_______条直线。 2．如图，图中共有_________条线段， 有_________条射线， 有_________条直线。 3．线段AB ＝8，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，A 、D 两点间的距离是_________。 4．将线段AB 延长至C ，使BC ＝ 31AB ，延长BC 至点D ，使CD ＝31BC ，延长CD 至点E ，使DE ＝3 1 CD ，若CE ＝8 ，则AB ＝ 。 5．线段AD 上两点B 、C 将AD 分成2：3：4三部分，M 是AD 的中点，若MC ＝2，求线段AD 的长为 。 参考答案：1、无数，一条； 2、6，8，1； 3、6； 4、54； 5、36。 （此环节设计时间在50—60分钟） 案例1： 问题1：下图中各有多少条线段？ 解析：从点A 出发有5条，分别是AB ，AC ，AD ，AE ，AF ； 从点B 出发有4条，分别是BC ，BD ，BE ，BF ； 从点C 出发有3条，分别是CD ，CE ，CF ； 练习 A B C D F A B D C E