不等式的解集
13.2不等式的解集
教学目标：
1.理解不等式解集的含义与方程解的区别。
2.能在数轴上直观地表示出不等式的解集。
知识与技能：
理解不等式解集的概念并能在数轴上表示出不等式的解集。
情感与态度：
让学生能够联想数轴，明白解集的意思的解的集合。
过程与方法：
计算机课件，师生共同探索。
设置情景：
在上一节练习第3题中，我们发现，－3、－2、－1、0、1.5、2.5、3都不是不等式x＋2>5的解。由此可以看出，不等式x＋2>5有许多个解。
进而看出，大于3的每一个数都是不等式x＋2>5的解，而不大于3的每一个数都不是不等式x＋2>5的解。由此可见，不等式x＋2>5的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x＋2>5的解集。
教学过程与步骤：
直接概括：
不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集（solution set）。
解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式（solving inequality）。
不等式x＋2>5的解集的表示方法：
方法1：可以表示成x>3。
方法2：可以在数轴上直观地表示出来，如图13.2.1所示。
同样，如果某个不等式的解集为x ≤－2，也可以在数轴上直观地表示出来，如图13.2.2所示。
例题：在数轴上，将下列不等式的解集表示出来。
(1)x ≥2
12 (2)x ≤-1 (3)x ≥1.5 (4)x>-2 (5)x<5 (6)x>2.5 (7)x ≤-2.5 (8)x ≥-1.5
在表示过程中，你发现了什么？
注意：(1)因为数轴上的点所表示的数，左边的数总比右边的小，所以大于某数时向右拐，而小于某数时向左拐。
(2)含等号与不含等号的区别：含等号时用实心点表示，不含等号时用空心点表示。
教学总结：
1. 会在数轴上表示不等式的解集。
2. 理解不等式的解集不只是一个解。
3. 会将数轴上表示的不等式解集用不等式表示出来。
知识巩固：
1． 当x 为任何正数时，都能使不等式x ＋3>2成立，能不能说不等式x
＋3>2的解集是x>0？为什么？
2． 两个不等式的解集分别为x<2和x ≤2，它们有什么不同？在数轴上怎样
表示它们的区别？
3．两个不等式的解集分别为x<1和x≥1，分别在数轴上将它们表示出来。作业：
P练习册40------1、2
板书设计：
13.2 不等式的解集
不等式的解集：例题：
解不等式：
教学反馈：
不等式解集方法
不等式解集方法 一、引言 不等式是数学中常见的一种基本概念，它涉及到比较两个数大小关系的数学符号。不等式的解集是指满足不等式条件的所有数值的集合。掌握不等式的解集方法对于解决实际问题具有重要意义。本文将介绍求解一元一次不等式、解集在数轴上的表示、二元一次不等式组的解集、分式不等式的解法、含绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法和一元高次不等式的解法等方法。 二、求解一元一次不等式 一元一次不等式是数学中最基础的不等式类型，其形式为ax+b>cc或 ax+b
解集。例如，求解不等式组{x+y>2, x-y<1}，首先分别求解两个不等式得到两个解集，然后找出这两个解集的交集即为原不等式组的解集。 五、分式不等式的解法 分式不等式是指含有分母的不等式。求解分式不等式的方法是将其转化为整式不等式，然后通过求解整式不等式得到分式不等式的解。例如，求解不等式(x+3)/(x-2)>0，首先去分母得到x^2-x-6>0，然后因式分解得到(x-3)(x+2)>0，最后确定解集为x<-2或x>3。 六、含绝对值不等式的解法 含绝对值的不等式是指含有绝对值符号的不等式。求解含绝对值不等式的方法是根据绝对值的定义将其转化为分段函数，然后分别求解每个分段函数的不等式得到原不等式的解。例如，求解不等式|x-1|<2，首先根据绝对值的定义将其转化为-2
不等式的解集
不等式的解集 学建议 一、知识结构 二、重点、难点剖析 本节教学的重点是不等式的解集的概念及在数轴上表示不 等式的解集的方法.难点为不等式的解集的概念. 1.不等式的解与方程的解的意义的异同点 相反点：定义方式相反(使方程成立的未知数的值，叫做方程的解);解的表示方法也相反. 不同点：解的个数不同，普通地，一个不等式有有数多个解，而一个方程只要一个或几个解，例如，能使不等式成立，那么是不等式的一个解，相似地等也能使不等式成立，它们都是不等式的解，理想上，当取大于的数时，不等式都成立，所以不等式有有数多个解. 2.不等式的解与解集的区别与联络 不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集，是指满足这个不等式的未知数的一切的值，不等式的一切解组成了解集，解集中包括了每一个解. 留意：不等式的解集必需满足两个条件：第一，解集中的任何一个数值，都能使不等式成立;第二，解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立.
3.不等式解集的表示方法 (1)用不等式表示 普通地，一个含未知数的不等式有有数多个解，其解集是某个范围，这个范围可用一个最复杂的不等式表示出来，例如，不等式的解集是 . (2)用数轴表示 如不等式的解集，可以用数轴上表示4的点的左边局部表示，由于包括，所以在表示4的点上画实心圆. 如不等式的解集，可以用数轴上表示4的点的左边局部表示，由于包括，所以在表示4的点上画实心圈. 留意：在数轴上，左边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以在数轴上表示不等式的解集时应牢记：大于向右画，小于向左画;有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈. 一、素质教育目的 (一)知识教学点 1.使先生了解不等式的解集、解不等式的概念，会在数轴上表示出不等式的解集. 2.知道不等式的解集与方程解的不同点. (二)才干训练点 经过教学，使先生可以正确地在数轴上表示出不等式的解集，并且能把数轴上的某局部数集用相应的不等式表示. (三)德育浸透点
不等式的解集
第三节不等式的解集—目标导引 1.理解不等式的解与解集的意义. 2.掌握不等式的解集的数轴表示. 不等式的解集—内容全解 1、不等式的解 能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. ［例1］x=3，6，9中，哪一个是不等式2x－2.5≥15的解？解：把x=3代入不等式2x－2.5≥15中 2×3－2.5≥15，6－2.5≥15，3.5≥15 显然不成立. ∴x=3就不是此不等式的解. 把x=6代入得， 2×6－2.5≥15， 12－2.5≥15，
9.5≥15 不成立. ∴x=6也不是此不等式的解. 把x=9代入得 2×9－2.5≥15，18－2.5≥15，15.5≥15 ∴x=9是不等式2x－2.5≥15的一个解，就此问题继续探索一下，2x－2.5≥15的解是不是就是这一个x=9呢？ 答案显然不是，由此我们得到： 2.不等式的解集定义 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. 3.不等式的解与解集的区别 解是一个或几个未知数的值，解集是所有的解组成的. 第三课时 ●课题 §1.3 不等式的解集 ●教学目标 （一）教学知识点 1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义. 2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义. 3.会在数轴上表示不等式的解集. （二）能力训练要求
1.培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力. 2.经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识. （三）情感与价值观要求 从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造. ●教学重点 1.理解不等式中的有关概念. 2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来. ●教学难点 探索不等式的解集并能在数轴上表示出来. ●教学方法 引导学生探索学习法. ●教具准备 投影片一张 记作（§1.3 A） ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］上节课，我们对照等式的性质类比地推导出了不等式的基本性质，并且讨论了它们的异同点.下面我找一位同学简单地回顾一下不等式的基本性质. ［生］不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. ［师］很好. 在学习了等式的基本性质后，我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程，知道了方程的解、解方程等概念，大家还记得这些概念吗？ ［生］记得. 能够使方程两边的值相等的未知数的值就是方程的解. 求方程的解的过程，叫做解方程. ［师］非常好.上节课我们用类推的方法，仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质，能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢？本节课我们就来试一试. Ⅱ.新课讲授 1.现实生活中的不等式. 燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？
不等式的概念及不等式的解集
不等式的概念及不等式的解集 如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式。下面是店铺给大家整理的简介，希望能帮到大家! 不等式 用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)“≥”、不大于号(小于或等于号)“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号(<，>，≥，≤，≠)连接的式子叫做不等式。 通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )(其中不等号也可以为<，≤,≥，> 中某一个)，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。 不等式的解集 对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。 对于一个含有未知数的不等式，它的.所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 不等式的基本性质 ①如果x>y，那么y
不等式的解集
不等式的解集 不等式的解集 教学建议 一、知识结构 二、重点、难点分析 本节教学的重点是不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法．难点为不等式的解集的概念． 1.不等式的解与方程的解的意义的异同点 相同点：定义方式相同（使方程成立的未知数的值，叫做方程的解）；解的表示方法也相同． 不同点：解的个数不同，一般地，一个不等式有无数多个解，而一个方程只有一个或几个解，例如，能使不等式成立，那么是不等式的一个解，类似地等也能使不等式成立，它们都是不等式的解，事实上，当取大于的数时，不等式都成立，所以不等式有无数多个解． 2.不等式的解与解集的区别与联系 不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集，是指满足这个不等式的未知数的所有的值，不等式的所有解组成了解集，解集中包括了每一个解． 注意：不等式的解集必须满足两个条件：第一，解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；第二，解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立． 3.不等式解集的表示方法 （1）用不等式表示 一般地，一个含未知数的不等式有无数多个解，其解集是某个范围，这个范围可用一个最简单的不等式表示出来，例如，不等式的解集是． （2）用数轴表示 如不等式的解集，可以用数轴上表示4的点的左边部分表示，因
为包含，所以在表示4的点上画实心圆． 如不等式的解集，可以用数轴上表示4的点的左边部分表示，因为包含，所以在表示4的点上画实心圈. 注意：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以在数轴上表示不等式的解集时应牢记：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈． 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1．使学生了解不等式的解集、解不等式的概念，会在数轴上表示出不等式的解集． 2．知道不等式的“解集”与方程“解”的不同点． （二）能力训练点 通过教学，使学生能够正确地在数轴上表示出不等式的解集，并且能把数轴上的某部分数集用相应的不等式表示． （三）德育渗透点 通过讲解不等式的“解集”与方程“解”的关系，向学生渗透对立统一的辩证观点． （四）美育渗透点 通过本节课的学习，让学生了解不等式的解集可利用图形来表达，渗透数形结合的数学美． 二、学法引导 1．教学方法：类比法、引导发现法、实践法． 2．学生学法：明确不等式的解与解集的区别和联系，并能熟练地用数轴表示不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集时，要特别注意：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈． 三、重点·难点·疑点及解决办法 （一）重点
不等式的解集表示方法
不等式的解集表示方法 不等式是数学中重要的概念之一，用来描述数值或者变量之间的大 小关系。解不等式的问题在数学中也是常见的，解集表示方法是描述 不等式解的形式化方式。本文将介绍不等式的解集表示方法，包括数 轴表示法、集合表示法以及区间表示法。 一、数轴表示法 数轴表示法是一种简洁直观的不等式解集表示方法。通过绘制数轴，并在数轴上标注不等式中的关键数值点，可以清晰地表示不等式的解集。下面举一个例子进行说明：假设有不等式 x > 2，我们可以在数轴 上找到数值点2，并用一个开放的圆圈表示它。由于不等式是大于关系，因此解集即为2之后的所有实数。在数轴上，我们可以用箭头表示解集，即从2开始向右延伸的无穷区间。数轴表示法简单明了，适用于 一元线性不等式的解集表示。 二、集合表示法 集合表示法是用集合的形式表示不等式的解集。具体而言，用大括 号{}表示集合，将解集中的元素依次列举于括号之内，并用逗号隔开。如果集合中的元素具有特定的规律，可以用描述性的方式表示。例如，如果不等式是 x > -3，解集为所有大于-3的实数，则可以用集合表示法 表示为{x | x > -3}。在该表示法中，x表示集合中的元素，竖线“|”表示“使得”。集合表示法可以直观地表示解集，适用于复杂的不等式或多 元不等式的解集。
三、区间表示法 区间表示法是一种以区间的方式表示不等式的解集。在数轴上，解 集可以用有限或无限的区间来表示。对于有限区间，用方括号[]表示闭 区间，用圆括号()表示开区间，并结合数轴的方向来表示不等式的解集。例如，对于不等式 -2 ≤ x < 3，解集可以表示为闭区间[-2, 3)。在该表示 法中，-2表示解集的起始点，3表示解集的结束点，方括号表示包含起 始点，圆括号表示不包含结束点。对于无限区间，可以用有限的数代替。例如，对于不等式x ≥ 4，解集为大于等于4的所有实数，则可以 表示为区间[4, +∞)，其中+∞表示正无穷。 综上所述，不等式的解集可以通过数轴表示法、集合表示法以及区 间表示法来表达。数轴表示法直观简洁，适用于线性不等式；集合表 示法用集合的方式描述解集，适用于复杂的不等式；区间表示法以区 间的方式表示解集，适用于有限和无限区间的表示。在解不等式时， 根据具体问题的特点选择合适的表示方法，可以清晰地表达解集，进 而解决数学问题。
不等式的解集(答案)
励志长廊：鸟欲飞高先振翅，人求上进先读书。 寒假作业之七 不等式的解集 学习目标及导航 预习课本10-11页内容，掌握11页议一议的数轴表示方法。 1．正确理解不等式解和解集的概念 （ 1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。如6、7、8都是x ＞5的解 （2）不等式的解集：如6，7，8，9，10…都是x ＞5的解，不等式的解不唯一，因此把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集。 （3）解不等式：求不等式解集的过程叫解不等式。 2．利用数轴表示不等式的解集 如下图，不等式x ＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示，在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内. 如下图，不等式x －5≤－1的解集x ≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示，在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内. 题型归类： 不等式的解和解集的概念： 1．下列说法正确的是（ B ） A . x=3是不等式x+1>2的解集 B . x=5是不等式-3x ＜6的一个解 C . 不等式-4x>8的解集为x=-2 D. 不等式-6x<18的解集为x<-3 不等式解集的表示方法： 2．如图所示，在数轴上表示不等式x ≥－1的解集，正确的是( C ) 1．下列说法错误的是（ C ） A ． x=-3是不等式-4x ≤12的一个解 B ． x=0.5不是不等式2 x+1>0的解 C . x>4中的任何一个数都使x-1>0成立，因而x>4是x-1>0的解集 学号： 预估时间： 40分钟 ○ ○ · · 1 0 -2-1 C 1 0 -2-1 1 0 -2-1 1 0 -2-1 D B A
不等式的解集表示方法
不等式的解集表示方法 不等式是数学中常见的一种表示关系的方法，它用于描述两个数或 者变量之间的大小关系。解集则是指使不等式成立的所有数的集合。 在数学中，有多种方法来表示不等式的解集，下面将介绍其中常用的 几种表示方法。 一、图形表示法 图形表示法是一种直观、可视化的表示方法。对于简单的一元一次 不等式或二元一次不等式，我们可以将其转化为对应的直线或平面图形，然后通过观察图形与坐标系上的区域来确定不等式的解集。 例如，对于一元一次不等式2x - 3 < 5，我们可以通过将不等式转化 为等式2x - 3 = 5，并画出对应的直线2x - 3 = 5，然后观察直线与x轴 上的交点所构成的区域，即可确定不等式的解集。 二、区间表示法 区间表示法是一种常用的表示不等式解集的方法，尤其适用于表示 连续的解集。在一元不等式中，我们可以用区间的方式来表示不等式 的解集。 例如，对于不等式2x - 3 < 5，我们可以将其解集表示为x ∈ (-∞, 4]，其中“∈”表示“属于”，“(”和“]”分别表示开区间和闭区间。“-∞”表示负 无穷大，“4”表示不等式的右端点。 三、集合表示法
集合表示法是一种常用的数学符号表示方法，可以简洁地表示不等 式的解集。在集合表示法中，我们用大括号“{}”来表示集合，用特定的符号或条件来描述集合元素。 例如，对于不等式2x - 3 < 5，我们可以将其解集表示为{x | x < 4}，其中“|”表示“满足”，“x < 4”表示不等式的条件。 四、参数表示法 参数表示法主要用于表示含有参数的不等式。在参数表示法中，我 们用字母来表示参数，并给出参数的取值范围，从而表示不等式的解集。 例如，对于不等式ax - b > 0，其中a和b为参数，我们可以将其解 集表示为{x | x > b/a}，其中“x > b/a”表示参数的条件。 综上所述，不等式的解集可以通过图形表示法、区间表示法、集合 表示法或参数表示法来表示。在选择合适的表示方法时，我们需要根 据具体的不等式形式和解集特点来做出判断。无论采用哪种表示方法，都要保证表达清晰、准确，以便读者能够正确理解和应用。
不等式的解集【3篇】
不等式的解集【3篇】 不等式的解集篇一 教学目标 1.使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式等概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法； 2.培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法； 3.在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题。 教学重点和难点 重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法。 难点：不等式的解集的概念。 课堂教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 1.什么叫不等式？什么叫方程？什么叫方程的解？(请学生举例说明) 2.用不等式表示： (1)x的3倍大于1；(2)y与5的差大于零； 3.当x取下列数值时，不等式x＋3＜6是否成立？
－4，3.5，4，－2.5，3，0，2.9. (2、3两题用投影仪打在屏幕上) 二、讲授新课 1.引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念 2.不等式的解集及解不等式 首先，向学生提出如下问题： 不等式x＋3＜6，除了上面提到的，－4，－2.5，0，2.9是它的解外，还有没有其它的解？若有，解的个数是多少？它们的分布是有什么规律？ (启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究。具体作法是，在数轴上将是x＋3＜6的解的数值－4，－2.5，0，2.9用实心圆点画出，将不是x＋3＜6的解的数值3.5，4，3用空心圆圈画出，好像是“挖去了”一样。如下图所示) 然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x＋3＜6的解的关键值是“3”，用小于3的任何数替代x，不等式x＋3＜6均成立；用大于或等于3的任何数替代x，不等式x＋3＜6均不成立。即能使不等式x＋3＜6成立的未知数x的值是小于3的所有数，用不等式表示为x＜3.把能够使不等式x＋3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x＋3＜6的解的集合。简称不等式x＋3＜6的解集，记作x＜3. 最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念。(若学
不等式的解集知识点总结
不等式的解集知识点总结 不等式是数学中常见的一种关系表达式，用来表示两个数或者两个代数式之间的大小关系。与等式不同的是，不等式可以包含大于、小于、大于等于、小于等于等多种关系符号。 在解不等式时，我们需要确定不等式的解集，即使不等式成立的取值范围。下面是一些常见的不等式的解集知识点总结： 一、一元一次不等式 形如 ax + b > 0、ax + b < 0、ax + b ≥ 0、ax + b ≤ 0 的一元一次不等式，其中 a 和 b 为已知数且a ≠ 0。我们可以通过以下步骤求解： 1. 将不等式转化为等式：ax + b = 0。 2. 根据 a 的正负情况讨论解集： - 当 a > 0 时，解集为 x > -b/a 或 x < -b/a； - 当 a < 0 时，解集为 x < -b/a 或 x > -b/a； - 当a ≥ 0 时，解集为x ≥ -b/a 或x ≤ -b/a； - 当a ≤ 0 时，解集为x ≤ -b/a 或x ≥ -b/a。 二、二次函数不等式 形如 ax² + bx + c > 0、ax² + bx + c < 0、ax² + bx + c ≥ 0、ax² + bx + c ≤ 0 的二次函数不等式，其中 a、b 和 c 为已知数且a ≠ 0。我们可以通过以下步骤求解：
1. 将不等式转化为等式：ax² + bx + c = 0。 2. 求出函数的零点或者判别式的值，得到二次函数的凹凸性及与 x 轴的交点情况： - 若判别式 D > 0，函数有两个不同的实根，解集为 x < x₁或 x > x₂； - 若判别式 D = 0，函数有一个重根，解集为 x = x₁； - 若判别式 D < 0，函数无实根，解集为空集； - 当 a > 0 时，函数开口向上，解集为全体实数集； - 当 a < 0 时，函数开口向下，解集为空集。 三、绝对值不等式 形如 |ax + b| > c、|ax + b| < c、|ax + b| ≥ c、|ax + b| ≤ c 的绝对值不等式，其中 a、b 和 c 为已知数且a ≠ 0。我们可以通过以下步骤求解： 1. 将不等式转化为两个不等式： - 当 |ax + b| > c 时，拆分为 ax + b > c 或 ax + b < -c； - 当 |ax + b| < c 时，拆分为 -c < ax + b < c； - 当|ax + b| ≥ c 时，拆分为ax + b ≥ c 或ax + b ≤ -c； - 当|ax + b| ≤ c 时，拆分为 -c ≤ ax + b ≤ c。 2. 分别求解拆分后的一元一次不等式。
不等式的概念及不等式的解集
不等式的概念及不等式的解集 不等式的概念及不等式的解集 如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式。下面是店铺给大家整理的简介，希望能帮到大家! 不等式 用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)“≥”、不大于号(小于或等于号)“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号(<，>，≥，≤，≠)连接的式子叫做不等式。 通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )(其中不等号也可以为<，≤,≥，> 中某一个)，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。 不等式的解集 对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 求不等式的解集的.过程，叫做解不等式。 不等式的基本性质 ①如果x>y，那么y
⑦如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)，x的n 次幂 不等式的解集（精选五篇） 第一篇：不等式的解集 不等式的解集说课稿 各位评委老师大家好！我说课的题目是华东师大版初中数学七年级（下）第八章第二节《解一元一次不等式》的第一节《不等式的解集》，下面我从教材分析等方面对本课的设计进行说明。 一、教材分析 本节课研究的是不等式的解集和不等式解集在数轴上的表示。这之前学生已经初步学习了不等式和不等式解，这部分在本章中不但有承上启下的作用，而且为今后学习函数的应用奠定了数形结合的基础，因此它在教材中处于非常重要的位置。一元一次不等式的解集是前面一元一次方程解的扩展，两者存在区别与联系。在数轴上表示不等式的解集，是学生学习数轴之后，又一次接触到图形与数量的对应关系，同时为今后函数的学习提供了方法和依据。 二、目标分析 根据学生已有的认知基础和本科教材的地位，由于数学教学不仅是知识的教学，技能的训练，更能重视能力的培养及情感教育，因此确定教学目标1，2，3。 即： 1.知识目标：了解不等式解集的意义和不等式的解集在数轴上的表示。 2.能力目标：建立图形与数量的对应关系，能在数轴上表示不等式的解集，渗透数形结合的数学思想。 3.情感目标：引导学生在独立思考的基础上，参与问题的讨论，激发学生主动获取知识的兴趣增强学生学习的信心。 教学重点：一元一次不等式的解集和表示。 教学难点：一元一次不等式解集的意义和不等式解集在数轴上的表示。 教学难点突破办法：通过观察，分析、概括过程，使学生对不等 式的解集有了初步的理解，然后通过数轴直观地表示出不等式的解集，从而加深了学生对不等式的解集的理解。 三、教法分析 为创设宽松民主的学习气氛，激发学生思维的主动性，顺利完成教学目标根据学生特点和学生的实际情况采用引导发现法，计算机辅助教学。将学生个体的自我反馈，小组间的合作交流，与师生间的信息及时联系起来，形成多层次多方面的合作交流，共同发现知识，获取知识。学生知识掌握过程离不开学生自身的智力活动，因此，在教学中，突出引导学生观察，分析，以旧探新，猜测论证等方法，揭示数学问题，并采用个人思考，分组讨论，汇报结果等多种形式，使每个学生都参与到学习中来，学生在获得知识的过程中悟出道理，得出结论，增强学习数学的自信心，四、学法分析 1.学生要深刻思考，把实际问题转化为数学模型，养成认真思考的好习惯。 2.合作类推法：学习过程中学生共同讨论，并用类比推理的方法学习。 五、教学过程 1.创设情景，提出问题 通过实际应用问题让学生在解决的过程中先找出几个符合题意的解，然后发现问题，这样，既复习了不等式，又给新课做好了铺垫，由此可以发现，不等式的解有许多个，他们组成一个集合，称为不等式的解集，这样既符合认知规律，又能找到最佳切入点，使学生产生探索的欲望，从而引出不等式的解集。 2.探究新知 通过讨论、交流、归纳得到：大于3的每个数都是不等式x+2＞5的解，而小于3的每一个数都不是不等式x+2＞5的解，因此不等式x+2>5的解有无限多个，它们组成集合，称为一元不等式x+2>5的解集。即表示为x>3。 由实例概括出不等式的解集以及解不等式的概念：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集；求 《不等式的解集》学法指导及拓展习题 一、学法指导 本节重点:理解不等式解与不等式解集的联系与区别,能将不等式的解集准确地表示在数轴上。 1、不等式的解与解集的联系与区别:二者的区别在于,不等式的解是指能使不等式成立的每一个值;不等式的解集是指所有解的全体。联系是不等式的所有解组成一个解集,或者说不等式的解集包含不等式的每一个解。 2、不等式的解集在数轴上表示时,当解集的符号是“≥”或“≤”时,用实心圆点表示,当解集的符号是“＞”或“＜”时,用空心圆圈表示。 本节难点:正确地在数轴上表示不等式的解集。 将不等式的解集表示在数轴上,一般分三步:一是正确地画数轴,注意数轴的三要素;二是确定界点,注意区分实心圆点还是空心圆圈;三是辨别方向,大于指向界点的右方,小于指向界点的左方。 本节易错点: 1.对不等式的解及解集的意义理解不清,二者产生混淆。 【例1】下列结论正确的有( )个。 (1)2是不等式x+1>2的解集 (2)x<1是不等式x+2<3的解 (3)x>3是不等式x-1>4的解集 (4)不等式x+2>5的解有无数个,而它的解集只有一个 A．1个B．2个C．3个D．4个 错解:D 正确答案:A 错解分析:(1)题中2是不等式x+1>2的一个解,不是它的解集,解集应是所有解的全体,即x>1;(2)题中x<1是不等式x+2﹤3的解集,不是其中的一个解;(3)题中x>3不是不等式x-1>4的解集,解集应为x。>5;(4)是正确答案。 2.在数轴上表示不等式的解集时,易忽略实心圆点与空心圆圈的区别。 【例2】将不等式的解集x≥1表示在数轴上。 错解:如图 正确解法: 错解分析:解集x ≥1包括边界点1,故应该用实心圆点表示,而用空心圆圈表示不包括x=1,这种表示方法是错误的。 二、情境材料 我公安人员接到通知:一逃犯在距我处10千米的地方正在以50千米/时的速度逃窜,要求公安人员在2小时内将逃犯抓获,那么公安人员的速度应为多少? 通过以上材料,你有什么感想,你能运用所学知识解决这个问题吗? 三、拓展例题 【例1】：我国东南沿海某地的风力资源丰富,一年内日平均风速不小于3m/s 的时间共约160天，其中日平均风速不小于６m/s 的时间约为60天。为了充分利用风能这种资源，该地拟建一个小型风力发电场，依据产品说明，这种风力发电机在各种风速下的日发电量（即一天的发电量）如下表，根据下面的数据回答问题． (1) 若这个发电场购x 台A 型发电机,则预计这些A 型发电机一年的发电总量为 ＿＿＿kW ·h ． (2) 已知A 型发电机每台0．3万元，Ｂ型发电机每台0．2万元，该发电场拟购 置风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2．6万元，而建成的风力发电场每年平均发电总量不少于102000 kW ·h ，请你提供符合条件的购机方案． 分析：从表中得知3≤v ＜6，约100天，而v ≥6，约60天，则一台A 型发电机一年的发电总量为（100×36+60×150）kW ·h ，而一台B 型发电机一年的发电总量为（100×24+60×90）kW ·h ． 解不等式 一、 不等式的解与解集 1．定义：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 2．定义：一般的，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集. 3．解与解集的联系 解集和解哪个的范围大.（解是指个体，解集是指群体） 4．不等式解集的表示方法. 1-≤x ①用不等式表示。如1-≤x 或x <-1等。 ②用数轴表示.（注意实心圈与空心圈的区别） x <-1 5.解一元不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。(注意是否需要变号。) 复习： 不等式的基本性质 性质1 ： 性质2 ： 性质3： 【典型例题】 例3、判断下列说法是否正确，为什么？ （1）的一个解；是不等式1133<=x x （2） 的一个解集；是不等式1133<=x x （3）不等式；的解集是3113< 例6． 方程3573 x a x --= 的解是负数，求a 的取值范围。 【经典练习】 1．若a b >，且0c <，那么在下面不等式①a c b c +>+②ac bc >③a b c c ->-④22ac bc <中成立的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．已知a 、b 、c 都是实数，并且a>b>c ，那么下列式子中正确的是（ ） A ．ab bc > B ．a b b c +>+ C ．a b b c ->- D ． a b c c > 3．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，则下列各题中，表示错误的是（ ） A ．0a b -> B ．0ab > C ．c a c b -<- D ．11a b > 4．若0a b -<，则下列各式中，一定正确的是（ ） A ．a b > B ．0ab > C ．0a b < D ．a b ->- 5.若0<b a 6．用不等号填空： （1）若a b <，则31a -+ 31b -+； （2）若5 53 x - >，则x －3； （3）若,0a b c ><，则ac bc ； （4）x 为任意实数，则x －2 x －3。 7．若a b <，用不等号填空： （1）8a - 8b -， （2）8a 8b ， （3）16 a - 1 6b -， （4） 15a 1 5 b ， （5）2a c 2bc （c 为有理数） 8．用不等式表示： （1）5与x 的3倍的差是正数； （2）a 与b 的平方和不大于3; （3）a 与b 的和的平方不等于a 与b 的平方和;（4）x 除于2的商加上2，至多为5. 9．已知32y -<<，化简233924y y y y -++----。 b a 不等式的解集 理解过程： 燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？ 我们根据题意不难列出不等式： 10 0.021004 x ，当x取6，7，8，9……等 数时，均能使不等式成立。像这样的能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。把所有满足不等式的解集合在一起，就构成了不等式的解集。 理解结论： （1）不等式一般有无限多个解，但不等式的解集却只有一个，它是不等式的所有的解的集合。 （2）不等式的解集必须包含不等式的所有的解，不能漏掉任何一个，否则就不是此不等式的解集。 （3）不等式的解集通常用数轴来表示。实心小黑点表示包含这个点所表示的数，空心小圆圈表示不包含这个点所表示的数；左边的部分表示小于，右边的部分表示大于。如： （4）提示注意： A．x＞5与x≥5是两个不同的解集，第一个解集里的x不能取5，而第二个 解集里的x可以取5。 B．利用数轴表示不等式的解集的时候一定要注意实心点与空心点的区别。典型例题： （1）下列说法不正确的是（） A、4是不等式x＋3＞5的解 B、3是不等式x＋2＞5的解 C、所有小于1的数都是x＋1＜2的解 D、不等式x＋1＞2有无数个解 分析：因为x＝4时，x＋3＞5成立；x＝3时，x＋2＞5不成立；所有小于1的数都是x＋1＜2的解，所以A、C、D正确，B不正确。故选择B。 特别提醒：判断一种说法错误，只需要举出一个反例即可；肯定一种说法，必须在理论上说明。对于选择题的解法，有时可采用特殊值法比较简捷。 （2）将下列不等式的解集分别表示在数轴上： ①x＞4 ②x≤－1 ③x≥－2 ④x≤6 分析：将不等式的解集表示在数轴上时，在特别注意方向和点的表示方法。 解： 中考链接： 【摘自2010年北京市高级中等学校招生考试数学试题】 14．（本小题满分5分） 解不等式5122(43) ≤，并把它的解集在数轴上表示出来． -- x x 解： 分析：此题先要去括号，移项解不等式，求出不等式的解集后再将它表示在数轴不等式的解集（精选五篇）
3.不等式的解集
(精心整理)不等式的解集,解不等式
初中数学 文档：不等式的解集