不等式及其解集(学生)
不等式复习一
一、双基回忆
1、不等式：用等号〔＜、≤、＞、≥〕连接起来的式子，叫做不等式。
〔1〕用不等式表示：
①x与1的差是负数：；
②a的1/2与b的3倍大于2 ；
③x、y的平方和是非负数。
2、不等式的解和解集
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
注意：解集包括解，所有的解组成解集；解是一个数，解集是一个范围。
〔2〕判断以下说法是否正确：
①4是不等式x＋3＞6的解；②不等式x＋2＞1的解是x＞－1；③3是不等式x＋2＞5的一个解；
④不等式x＋1＜4的解集是x＜2.
3、一元一次不等式：含有一个未知数并且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
〔3〕以下不等式是一元一次不等式的是.
①3x+5=1；②2y-1≤5；③2/x+1＞3；④5+2＜8;⑤3+x2≥x.
4、不等式的性质：〔1〕不等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕，不等号的方向不变.即如果a＞b，那么a±c＞b±c.
〔2〕不等式两边乘〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变.即如果a＞b，c＞0，那么ac ＞bc(或a/c＞b/c).
〔3〕不等式两边乘〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变.即如果a＞b，c＜0，那么ac ＜bc(或a/c＜b/c).
注意：①不等式的性质与等式的性质有相通之处，又有不同之点；②不等式的性质是解不等式的依
据。
〔4〕a＞b，填空：①a+3 b+3,②2a 2b,③- a/3 －b/3，④a－b 0.
5、解一元一次不等式
〔5〕解一元一次不等式: 2x≥5x+6，并在数轴上表示解集。
二例题导引
例1 判断正误：
①假设a＞b,那么 ac2＞bc2；②假设ac2＞bc2,那么a＞b；③假设2 a+1＞2b+1,那么a＞b；④假设a＞b,那么1－2 a＞1－2b.
例2 解以下不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
〔1〕3〔1－x〕＜2(x+9); (2)112
1
32
x x --
-≤.
例3 a取什么自然数时，关于x的方程2－3x= a解是非负数？
例4 小明和小丽决定把省下来的零用钱存起来，这个月小明顾虑了168元，小丽顾虑了85元，从下个月开始小明每月顾虑16元，而小丽每月存25元，问几个月后小丽的存款数能超过小明？
三、练习提高
夯实根底
1、x的1/2与5的差不小于3，用不等式表示为。
2、假设不等式组的解集为1≤x，那么图中表示正确的选项是〔〕
A B
C D
3、设A 、B 、C 表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如下图，那么“A〞、“ B 〞、“C 〞这三种物体按质量从大到小的顺序排应为〔〕
（A） A B C 〔B〕C A B 〔C〕 B A C〔D〕 B C A
4、如果x＞y，以下各式中不正确的选项是[ ]
A、1/2＋x＞1/2＋y
B、－1/2＋x＞－1/2＋y
C 、1/2 x ＞1/2 y
D 、 －1/2 x ＞－1/2 y
5、当x 时，2-3x 为非正数.
6、点M 〔－5＋m,-3〕在第三象限，那么m 的取值范围是 。
7、当x 时，式子3x -5的值大于5x + 3的值。
8、阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x 表示他的速度〔单位：米/分〕，那么x 的取值范围为 。
9、x=3-2a 是不等式1/5〔x-3〕＜x-3/5的解，那么a 的取值范围是 。
10、解以下不等式，并在数轴上表示解集。
〔1〕4x-1＜-2x+3; (2) 3(x+1) ＞2
〔3〕1/2 x ≥-2/3 x-2 (4) 1/2x-7＜1/6(9x-1)
11、关于x 的方程x a x 34122-=+的解是非正数，求a 的取值范围.
能力提高
12、a 是一个数，且x ＞y ，那么以下不等式中，正确的选项是〔 〕
Ａ、ax ＞ay B 、ax ≤ay Ｃ、a 2x ≥a 2y D 、a 2x ≤a 2y
13、不等式3〔x-2〕＜x-1的自然数解是
14、不等式ax ＞a 的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是〔 〕
A 、a ＞0
B 、a ≥0
C 、a ＜0
D 、a ≤0
15、如果三个连续自然数的和不大于９，那么这样自然数共有组___________。
16、解以下不等式，并分别把它们的解集在数轴上表示出来.
〔1〕3-2〔x-1〕＞5x ； 〔2〕3/4-8x ≤3-11/2x
〔3〕4/5-〔2x-3〕/2＜0 〔4〕
214 1
26
x x
-+
-≤
16、k取什么值时，式子1/2(1-5k-1/3k2)+2/3(k2/4-k)的值,〔1〕小于0？〔2〕不小于0？
17、某学校把学生的笔试、实践能力两项成绩分别按60%，40%的比例计入学期总成绩，小明实践
能力这一项成绩是81分，假设想学期总成绩不低于90分，那么笔试的成绩至少是多少分？
探索创新
18、方程组
321
21
x y m
x y m
+=+
⎧
⎨
+=-
⎩
，m为何值时，x＞y？
实际问题与一元一次不等式
一、导入新课
我们知道，在生产和生活中存在大量的等量关系，与此同时，我们也看到在生产和生活中存在着大量的不等关系，解决这些问题，用不等式比拟方便。
二、例题
例1[投影1]某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
分析：“超过90分〞是什么意思？此题的不等关系是什么？
例2[投影2] 2002年北京空气质量良好〔二级以上〕的天数与全年天数之比到达55%，如果到2021年这样的比值要超过70%，那么2021年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？
三、课堂小结
用一元一次不等式解决实际问题与用一元一次方程解决实际问题一样，要将实际问题通过列一元一次不等式转化为数学问题，然后通过解决数学问题来解决实际问题。
9.2 实际问题与一元一次不等式〔二〕
[教学目标]会从实际问题中抽象出不等式模型，进一步学会用一元一次不等式解决实际问题。
[重点难点]用一元一次不等式解决实际问题是重点；找不等关系是难点。
[教学过程]
一、导入新课
上节课我们讨论了用不等式解决实际问题，这节课我们继续讨论这个问题。
二、例题
例[投影1]甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施．甲商场的优惠措施是：累计购置100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；乙商场那么是：累计购置50元商品后，再买的商品按原价的95％收费．顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？
分析：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑？
分三种情况考虑：①累计购物不超过50元；②累计购物超过50元但不超过100元；③累计购物超过100元。
〔1〕如果累计购物不超过50元，那么在两店购物花费有区别吗？为什么？
没有区别。因为两家商店都没有优惠。
〔2〕如果累计购物超过50元但不超过100元，那么在哪家商店购物花费小？为什么？
在乙商店购物花费小。因为乙商店有优惠，而甲商店没有优惠。
〔3〕如果累计购物超过100元，那么在哪家商店购物花费小？
因为两家商店都有优惠，所以要分三种情况考虑：
设累计购物x元(x＞100)，那么在甲商店购物花费多少元？在乙商店购物花费多少元？
三、课堂练习
[投影2]某校两名教师拟带假设干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司．经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7. 5折收费；乙公司的优惠条件是全体师生都按8折
收费．假设设标价为a 元，那么哪个公司更优惠？
四、课堂小结
1、 列不等式解应用题与列方程解应用题的步骤相同，所不同的是前者是不等关系，列出的是不等式，后者相等关系，列出的是方程。
2、“大于〞、“不小于〞、“超过〞、“缺乏〞、“至少〞等等表示不等关系的词语。
一元一次不等式组〔一〕
一、情景导入
看下面的问题：[投影1]
现有两根木条a 和b ，a 长10 cm ，b 长3 cm.如果再找一根木条c ，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c 的长度有什么要求？
根据“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边〞可知：
c ＞10-3且c ＜10+3
这就是说，第三边c 要满足两个不等关系。那么c 的长度究竟在什么范围呢？今天我们就来解决这个问题。
二、一元一次不等式组的概念和解集
把几个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。记作
⎩
⎨⎧+<->.310,310x x 类比方程组的解，我们把几个不等式组的解集的公共局部，叫做不等式组的解集。
解不等式就是求它的解集。
我们可以利用数轴确定不等式组的解集。
〔1〕⎩⎨⎧>>24x x
〔2〕⎩
⎨⎧><24x x 〔3〕⎩⎨⎧<>2
4x x
〔4〕⎩⎨⎧<<24x x
上面的表示可以用口诀来概括：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小不用找。 前面不等式组的解集是7＜x ＜13。
注意：如果不等号中带有等号，空心圆就要变成实心圆。
三、解不等式组
例 解以下不等式组：[投影2]
〔1〕⎩⎨⎧-<++>-)2(148)1(112x x x x 〔2〕⎪⎩⎪⎨⎧-<-++≥+)2(213
52)1(1132x x x x
五、课堂小结
1、一元一次不等式组的概念和解集。
2、不等式解集的表示。
3、解不等式组。
9.3 一元一次不等式组〔二〕
〔教学目标〕进一步熟练一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题。
〔重点难点〕用一元一次不等式组解决有关的实际问题是重点；正确分析实际问题中的不等关系是难点。
〔教学过程〕
一、导入新课
前面我们用一元一次不等式解决了一些满足一个不等关系的实际问题，事实上，有很多问题满足两个不等关系，这就要用到一元一次不等式组。下面我们就利用一元一次不等式组解决有关的实际问题。
二、例题
例1[投影1] 3 个小组方案在10天内生产500件产品〔每天产量相同〕，按原先的生产速度，不
能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务。每个小组原先每天生产多少件产品？
分析：“不能完成任务〞的数量含义是什么？“提前完成任务〞的数量含义是什么？
例2[投影2]将假设干只鸡放入假设干个笼,假设每4个放一笼,那么有1只鸡无笼可放;假设每5个放一笼,那么有1笼无鸡可放,那么至少有多少只鸡,多少个笼?
四、课堂小结
1、列一元一次不等式组解应用题与列一元一次不等式解应用题的思想和步骤是一样的，不同的是前者列出的是两个不等式，而后者列出的是一个不等式。
2、列不等式〔组〕解应用题的关键是找出不等关系.有时题目中含有 “大于〞、“不小于〞、“超过〞、“缺乏〞、“至少〞等等表示不等关系的词语，有时却没有这样的词语。这时，我们就要抓住具有不等意义的句子加以分析，上面的两例就是这样，要细心地体会。
例1 假设不等式组2113
x a x <⎧⎪-⎨>⎪⎩无解,求a 的取值范围.
例2 方程组2,456 3.x y m x y m +=+⎧⎨+=+⎩
的解是正数，求m 的取值范围。
例3 某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件，学校方案租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。
〔1〕设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；
〔2〕如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元，1800元，请你选择最省钱的一种方案。
一元一次不等式组〔三〕
一、双基回忆
1、一元一次不等式组
几个一元一次不等式组成了一个一元一次不等式组。
2、一元一次不等式组的解
一元一次不等式组的各个不等式解集的公共局部叫做一元一次不等式组的解.
〔1〕假设a ＞b,请你指出以下不等式组的解集：
①,;x
a x
b ⎧⎨⎩ ②,;x a x b ⎧⎨⎩ ③,;x a x b ⎧⎨⎩ ④,.
x a x b ⎧⎨⎩ 3、解一元一次不等式组
〔1〕分别求每个不等式的解集；〔2〕利用数轴找出它们的公共局部，即一元一次不等式组的解集。 〔2〕解不等式组：
513(1)13172
2x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩
4、一元一次不等式〔组〕的应用
列一元一次不等式〔组〕解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题类似。
〔3〕假设点M(2m+1,3-m)在第三象限，那么m 的取值范围是 。
二、例题导引
例1 假设不等式组,.
x a b x a
b +⎧⎨-⎩的解集是－1＜x ＜3，求ax+b ≤0解。
例2小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：假设每户每月用水不超过5立方米，那么每立方米收费1. 8元；假设每户每月用水超过5立方米，那么超出局部每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是多少立方米？
例3某商场为了促销,开展对顾客赠送礼品活动,准备了假设干件礼品送给顾客,•在一次活动中,如果每人送5件,那么还余8件,如果每人送7件,那么最后一人还缺乏3件.求该次活动中获赠顾客人数及所准备的礼品数.
三、练习升华
夯实根底
1、在数轴上表示不等式组
x+2>0
x1
⎧
⎨
≤
⎩
的解，其中正确的选项是〔〕
2、不等式
521,
10.
x
x
-≥-
⎧
⎨
-
⎩
的解集是 .
3、不等式组⎩⎨⎧--≥-3
1201 x x 的整数解是〔 〕
Ａ、－１，０ Ｂ、－１，１ Ｃ、０，１ Ｄ、无解
4、班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购置笔记本和钢笔共30件，笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔 支。
5、解以下不等式：
〔1〕215,43 2.x x x x +-⎧⎨
+⎩ 〔2〕3(2)2,620.x x x --⎧⎨-≥⎩
6、某校在一次参观活动中，把学生编为8个组，假设每组比预定人数多1人，那么参观人数超过200人，假设每组比预定人数少2人，那么参观人数不大于184人，试求预定每组学生的人数．
能力提高
7、一个等腰三角形的底边长5，腰长为x ，那么x 的取值范围是 .
8、不等式组⎩⎨
⎧-≤->+x x x 284133的最小整数解是〔 〕 A 、0 B 、1 C 、2 D 、－1
9、解以下不等式：
〔1〕⎪⎩⎪⎨⎧--≤--x x x x 14
214)23( 〔2〕 ⎪⎩⎪⎨⎧-++≤--)12(23134122x x x x x
10、不等式组21,2 3.x a x b -⎧⎨-⎩
的解集是－1＜x ＜1，求(a+1)(b-1)的值。
11、一个长方形的周长为60㎝，长不小于宽，那么它的长的取值范围是什么？
12、某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，该商店有两种优惠方法：〔1〕买一只茶壶送一只茶杯；〔2〕按总价的92%付款.现有一顾客需购置4只茶壶,茶杯假设干只(不少于4只).请问:顾客买同样多的茶杯时,用哪一种优惠方法购置省钱?
13、乘某城市的一种出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内都需付10元车费),达成或超过5km后,每增加1km,加价1.2元(缺乏1km局部按1km计).现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地,支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少?
探究升华
14、假设方程组
32,
2 3.
x y k
y x
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解满足x＜1且y＞1，求k的整数解。
不等式及其解集教案
《不等式及其解集》教案 秭归县新滩中学 郑少琼 教学目标： 一、知识与能力： 了解不等式概念； 理解不等式的解集； 能用数轴表示不等式的解集； 二、过程与方法： 经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想； 三、情感、态度与价值观： 通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域． 教学重点： 正确理解不等式及不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上． 教学难点： 正确理解不等式解集的意义. 教具： 课件 教学过程： 一、创设情景，导入新课 1、很多人在自己的童年生活中，都做过跷跷板的游戏，当一个大人和一个小孩同时坐上等臂长的跷跷板的两边时会发生什么现象呢？这是什么原因呢？ 2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A 地50千米，要在12：00到达A 地，车速应该具备什么条件？如果要在12：00之前驶过A 车速又应该满足什么条件？ 问题一：汽车能在12：00准时到达A 地 问题二：汽车能在12：00之前到达A 地 （意图：从实际问题引入不等式，同时从等式自然的过度到不等式） 50x 3 2或32x 50==32x 50〈50x 3 2〉
二、探究新知 (一)不等式的概念 上面的两组式子有什么不同点. 在学生对比的基础，师生共同归纳得出，用不等符号连接表示不等关系的式子叫不等式 练习1：下列式子是否是不等式？ （1）-2＜5 （2）x +3＞2x （3）4x -2y ＜0 （4）a -2b （5）x 2 -2x +1＜0 （6）a +b ≠c （7）5m +3=8 （8）x ≤-4 练习2：用不等式表示： （1）a 与1的和是正数； （2）a 是非负数； （3）a 与b 的和不小于7； （4）a 与2的差大于-1； （5）a 的4倍不大于8； （6）a 的一半小于3. (二)不等式的解、不等式的解集 x +3>7中x =5满足不等式吗？ 我们把x =5带入不等式发现，左边=8右边=7 8>7成立，所以5是不等式x +3>7的解，不等式x +3>7还有其它的解吗？ 什么是不等式的解？ 学生总结： 1、不等式的解就是能使不等式成立的未知数的值； 2、不等式的解不止一个； 师生归纳： 一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫解不等式 练习 3.下列说法正确的是（ ） A.x =3是2x >1的解 B.x =3是2x >1的唯一解 C.x =3不是2x >1的解 D.x =3是2x >1的解集 4.下列数值哪些是不等式x +3>6的解？你能确定它的解集吗？ -4， -2.5， 0， 1， 2.5， 3， 3.2， 4.8， 8， 12 50x 3 2或3250==x 32x 50〈50x 3 2〉
不等式组及其解集
专题19 不等式组及其解集 1．一元一次不等式组：把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组. 2．不等式组的解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不 等式组的解集，解不等式组就是求它的解集. 不等式组（a -2 解不等式②，得x≤2 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图19-1所示. ∴不等式的解集为-2 拓展与变式2 不等式组的所有整数解的和是 . 拓展与变式3 若|x+1|=x+1，|2x-7|=7-2x ，则满足条件的所有非负整数x 有 . 【反思】根据题意列出不等式（组），解出不等式组从而找出符合条件的解，注意非负整数即自然数，也就是0和正整数. 例2 如果a>2，那么不等式组的解集为 ，的解集为 . 【分析】把每个不等式的解集表示在数轴上（或用口诀），结合数轴找不等式组的解集. 【解】把不等式的解集表示在数轴上， 不等式组表示在数轴上如图19-2所示， 可知解集为x >a . 不等式组表示在数轴上如图19-3所示， 可知解集为2 不等式复习一 一、双基回忆 1、不等式：用等号〔＜、≤、＞、≥〕连接起来的式子，叫做不等式。 〔1〕用不等式表示： ①x与1的差是负数：； ②a的1/2与b的3倍大于2 ； ③x、y的平方和是非负数。 2、不等式的解和解集 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 注意：解集包括解，所有的解组成解集；解是一个数，解集是一个范围。 〔2〕判断以下说法是否正确： ①4是不等式x＋3＞6的解；②不等式x＋2＞1的解是x＞－1；③3是不等式x＋2＞5的一个解； ④不等式x＋1＜4的解集是x＜2. 3、一元一次不等式：含有一个未知数并且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。 〔3〕以下不等式是一元一次不等式的是. ①3x+5=1；②2y-1≤5；③2/x+1＞3；④5+2＜8;⑤3+x2≥x. 4、不等式的性质：〔1〕不等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕，不等号的方向不变.即如果a＞b，那么a±c＞b±c. 〔2〕不等式两边乘〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变.即如果a＞b，c＞0，那么ac ＞bc(或a/c＞b/c). 〔3〕不等式两边乘〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变.即如果a＞b，c＜0，那么ac ＜bc(或a/c＜b/c). 注意：①不等式的性质与等式的性质有相通之处，又有不同之点；②不等式的性质是解不等式的依 据。 〔4〕a＞b，填空：①a+3 b+3,②2a 2b,③- a/3 －b/3，④a－b 0. 5、解一元一次不等式 〔5〕解一元一次不等式: 2x≥5x+6，并在数轴上表示解集。 二例题导引 例1 判断正误： ①假设a＞b,那么 ac2＞bc2；②假设ac2＞bc2,那么a＞b；③假设2 a+1＞2b+1,那么a＞b；④假设a＞b,那么1－2 a＞1－2b. 9.1.1 不等式及其解集 1.用 连接的式子叫做不等式； 2.在下列各题中的空白处填上适当的不等号： ⑴ －3 －2 ⑵ 34- 4 3 ⑶ ()21- －2； 3.用适当的符号表示下列关系：⑴ a －b 是负数 ，⑵ a 比1大 ， ⑶ x 是非负数 ，⑷ m 不大于 －5 ， ⑸ x 的4倍大于3 ；4.正方形边长是xcm ，它的周长不超过160cm ，则用不等式来表示为 ； 5.直接想出不等式的解集： ⑴ x ＋3＞6的解集 ，⑵ 2x ＜12的解集 ，⑶ x －5＞0的解集 ，⑷ 0.5x ＞5的解集 ； 6.含有 个未知数，未知数的次数是 的不等式叫做一元一次不等式； 7.某班同学外出春游，要拍照合影留念，若一张彩色底片需要0.57元，冲印一张需0.35元，每人预定得到 一张，出钱不超过0.45元，设合影的同学至少有x 人，则可 列不等式 ； 8.x 的3倍减去2的差不大于0，列出不等式是 （ ） A 、3x －2≤0 B 、3x －2≥0 C 、3x －2＜0 D 、3x －2＞0 9.当x = 3时，下列不等式成立的是 （ ） A 、x ＋3＞5 B 、x ＋3＞6 C 、x ＋3＞7 D 、x ＋3＞8 10.下列不等式一定成立的是 （ ）A 、2x ＜6 B 、－x ＜0 C 、12+x ＞0 D 、x ＞0 11.下列解集中，不包括－4的是 （ ）A 、x ≤－3 B 、x ≥－4 C 、x ≤－5 D 、x ≥－6 12.下列说法中，正确的有 （ ） ①4是不等式x ＋3＞6的解，②x ＋3＜6的解是x ＜2③3是不 等式x ＋3≤6的解，④x ＞4是不等式x ＋3≥6的解的一部分 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 13.图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（ ） A 、x ≥－2 B 、x ＜1 0-1-2 不等式及不等式基本性质 一．不等式 定义：用不等号连接起来的式子叫做不等式． （1）常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． （2）列不等式注意找到问题中不等关系的词，如： 正数(＞0) 负数（＜0） 非正数（≤0） 非负数（≥0） 超过(＞0) 不足（＜0） 至少（≥0） 至多（≤0） 不大于（≤0） 不小于（≥0） （3）不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换;但a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c 。 例1、用不等式表示 (1)a 与1的和是正数; (2)y 的2倍与1的和大于3; (3)x 的一半与x 的2倍的和是非正数; (4)c 与4的和的30%不大于-2; (5)x 除以2的商加上2,至多为5; (6)a 与b 两数的和的平方不可能大于3. 例2：判断下列哪些式子是不等式，哪些不是不等式。 ①32>-；②21x ≤；③21x -；④s vt =；⑤283m x <-；⑥124x x ->-； ⑦38x ≠；⑧5223x x -≈-+；⑨240x +>；⑩ 230x π +>。 练习：用不等式表示： ①x 的平方是非负数： ②a 不大于b ： ③x 的3倍与－2的差是负数： ； ④长方形的长为x cm ，宽为10cm ，其面积不小于200cm 2 ： 二．不等式的解与解集 (1)不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 解析:不等式的解可能不止一个. 例3、下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不是? -3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5 (2)不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集． 不等式的解集。不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来， 具体表示方法是: ①确定边界点。 解集包含边界点，是实心圆点； 不包含边界点，则是空心圆圈； ②确定方向：大向右，小向左。 说明：①不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的， 是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．②不等式解集在数轴上表示方法口诀：大于向右画，小于向左画，含等号画实心点，不含等号画空心圈 例4、下列说法中正确的是( ) A.x=3是不是不等式2x>1的解 B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解; C.x=3不是不等式2x>1的解; D.x=3是不等式2x>1的解集 例5：在数轴上表示下列不等式的解集 ①-3＜x ≤1 ②x ≠0 ③ x ＞-2且x ≠1 ④-2≤x ≤3且x ≠2 练习1:如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是 ( ) 练习2:在数轴上表示下列不等式的解集 (1)x>3 (2)x<2 (3)y ≥-1 (4)y ≤0(5)x ≠4 三．不等式的基本性质 (1)5>3 ,5+2 3+2,5-2 3-2 (2)-1<3,-1+2 3+2,-1-3 3-3 (3)6>2,6×5 2×5,6×(-5) 2×(-5) (4)-2<3,(-2)×6 3×6,(-2)×(-6) 3×(-6) “不等式的解”和“不等式的解集” 某人是某中学的学生。该中学有许多学生，它构成一个集合，这个学生是这个集合中的一个元素。 能够使不等式成立的未知数的数值，叫做不等式的解。例如， 1是不等式x +3＜6的解，因为1+3＜6，1能使这个不等式成立； 0也是不等式x ＋3＜6的解，因为0＋3＜6，0能使这个不等式成立； －2.5也是不等式x ＋3＜6的解，因为－2.5+3＜6，－2.5能使这个不等式成立； －4，0.5，2，－π都是不等式x +3＜6的解，因为她们都能使这个不等式成立。 不等式x ＋3＜6有无数个解。事实上，当x 取小于3的任何实数时，不等式都能成立；当x 取大于或等于3的任一实数时，不等式都不能成立。因此，小于3的任何实数都是不等式x ＋3＜6的解；而大于或等于3的一切实数，都不是不等式x ＋3＜6的解。 一般地说，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式解的集合，叫做这个不等式的解集。 所以，一般说来，不等式的解集是一个无穷集合，它其中包含有这个不等式的无穷多个解，这每一个解都是不等式解集的一个元素。 一元方程的解的个数是有限的，而一元不等式的解的个数却是无穷的。正因为一元不等式的解的个数是无穷的，所以解一元不等式与解方程不同，往往要求出它的解的范围，而这点常常需要借助于数轴，因为数轴可以直观形象地表示出数域所在的区间，这就可以弥补由于不等式的解较之方程的解复杂、抽象，所带来理解上的困难。 下面举例说明求一元不等式解集的方法。 例 解不等式，并在数轴上把它的解集表示出来。 2（x +1）+32 x ＜2 7x －1。 解：去分母，得 12(x +1)+2(x －2)＜21x －6。 励志长廊：鸟欲飞高先振翅，人求上进先读书。 寒假作业之七 不等式的解集 学习目标及导航 预习课本10-11页内容，掌握11页议一议的数轴表示方法。 1．正确理解不等式解和解集的概念 （ 1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。如6、7、8都是x ＞5的解 （2）不等式的解集：如6，7，8，9，10…都是x ＞5的解，不等式的解不唯一，因此把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集。 （3）解不等式：求不等式解集的过程叫解不等式。 2．利用数轴表示不等式的解集 如下图，不等式x ＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示，在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内. 如下图，不等式x －5≤－1的解集x ≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示，在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内. 题型归类： 不等式的解和解集的概念： 1．下列说法正确的是（ B ） A . x=3是不等式x+1>2的解集 B . x=5是不等式-3x ＜6的一个解 C . 不等式-4x>8的解集为x=-2 D. 不等式-6x<18的解集为x<-3 不等式解集的表示方法： 2．如图所示，在数轴上表示不等式x ≥－1的解集，正确的是( C ) 1．下列说法错误的是（ C ） A ． x=-3是不等式-4x ≤12的一个解 B ． x=0.5不是不等式2 x+1>0的解 C . x>4中的任何一个数都使x-1>0成立，因而x>4是x-1>0的解集 学号： 预估时间： 40分钟 ○ ○ · · 1 0 -2-1 C 1 0 -2-1 1 0 -2-1 1 0 -2-1 D B A 不等式的性质与解集 不等式是数学中的一种基本关系，用于描述数值之间的大小关系。 与等式不同，不等式存在多种形式和性质。本文将探讨不等式的性质 和解集，并分析其应用。 一、不等式的基本性质 1.1 不等式的传递性 在不等式a < b和b < c成立的前提下，根据数学的传递性，可推导 出a < c。这意味着如果一个不等式关系成立，那么经过有限次传递， 可以得到更多的大小关系。 1.2 不等式的加减性质 对于不等式a < b，若两边同时加上（或减去）一个正数或负数，不等式的关系不会改变。即a + c < b + c对于任意正数或负数c成立。 1.3 不等式的乘除性质 对于不等式a < b，若两边同乘以一个正数，或同除以一个正数（负数），不等式的关系不会改变。即a * c < b * c，若c > 0；a * c > b * c，若c < 0。 二、一元不等式的解集表示 一元不等式是指只含有一个未知数的不等式，通常用x表示。它的 解集表示了不等式中使得不等式成立的所有实数值。 2.1 严格不等式的解集表示 对于形如a < x < b的严格不等式，解集表示为(a, b)，即大于a且小于b的一切实数值构成了解集。 2.2 非严格不等式的解集表示 对于形如a ≤ x ≤ b的非严格不等式，解集表示为[a, b]，即大于等于a且小于等于b的一切实数值构成了解集。 三、二元不等式的解集表示 二元不等式是指含有两个未知数的不等式，通常用x和y表示。解集表示了使得不等式成立的所有实数对。 3.1 不等式的图解法 可以通过将二元不等式转化为平面直角坐标系上的区域来直观地表示解集。通常在坐标系上绘制不等式相关的线条，然后确定位于线条上或线条所构成的区域内的点为解集的一部分。 3.2 不等式的符号法表示 对于形如ax + by < c的二元不等式，符号法表示解集是平面上位于不等式所确定的曲线或区域的一侧的所有点的集合。 四、不等式求解的应用 不等式求解在实际问题中有着广泛的应用。 不等式的解集 学建议 一、知识结构 二、重点、难点分析 本节教学的重点是不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法.难点为不等式的解集的概念. 1.不等式的解与方程的解的意义的异同点 相同点：定义方式相同(使方程成立的未知数的值，叫做方程的解);解的表示方法也相同. 不同点：解的个数不同，一样地，一个不等式有许多多个解，而一个方程只有一个或几个解，例如，能使不等式成立，那么是不等式的一个解，类似地等也能使不等式成立，它们差不多上不等式的解，事实上，当取大于的数时，不等式都成立，因此不等式有许多多个解. 2.不等式的解与解集的区别与联系 不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指满足那个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集，是指满足那个不等式的未知数的所有的值，不等式的所有解组成了解集，解集中包括了每一个解. 注意：不等式的解集必须满足两个条件：第一，解集中的任何一个数值，都能使不等式成立;第二，解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立. 3.不等式解集的表示方法 (1)用不等式表示 一样地，一个含未知数的不等式有许多多个解，其解集是某个范畴，那个范畴可用一个最简单的不等式表示出来，例如，不等式的解集是. (2)用数轴表示 如不等式的解集，能够用数轴上表示4的点的左边部分表示，因为包含，因此在表示4的点上画实心圆. 如不等式的解集，能够用数轴上表示4的点的左边部分表示，因为包含，因此在表示4的点上画实心圈. 注意：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，因此在数轴上表示不等式的解集时应牢记：大于向右画，小于向左画;有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈. 一、素养教育目标 (一)知识教学点 1.使学生了解不等式的解集、解不等式的概念，会在数轴上表示出不等式的解集. 2.明白不等式的解集与方程解的不同点. (二)能力训练点 通过教学，使学生能够正确地在数轴上表示出不等式的解集，同时能把数轴上的某部分数集用相应的不等式表示. (三)德育渗透点 通过讲解不等式的解集与方程解的关系，向学生渗透对立统一的辩证观点. (四)美育渗透点 通过本节课的学习，让学生了解不等式的解集可利用图形来表达，渗透数形结合的数学美. 二、学法引导 1.教学方法：类比法、引导发觉法、实践法. 2.学生学法：明确不等式的解与解集的区别和联系，并能熟练地用数轴表示不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集时，要专门注意：大于向右画，小于向左画;有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈. 三、重点难点疑点及解决方法 (一)重点 1.不等式解集的概念. 2.利用数轴表示不等式的解集. (二)难点 正确明白得不等式解集的概念. (三)疑点 不等式知识点总结（精选5篇） 不等式知识点总结篇1 1、不等式及其解集 用“<”或“>”号表示大小关系的式子叫做不等式。 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。 2、不等式的性质 不等式有以下性质： 不等式的性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。 不等式的性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 3、实际问题与一元一次不等式 解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa)的形式。 4、一元一次不等式组 把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。 几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。 对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。 不等式知识点总结篇2 不等式： ①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。 ②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。 ③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。 ④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。 不等式的解集： ①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 ②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 ③求不等式解集的过程叫做解不等式。 一元一次不等式： 左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。 一元一次不等式组： ①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。 ②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 ③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 一元一次不等式的符号方向： 在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。 在不等式中，如果加上同一个数(或加上一个正数)，不等式符号不改向;例如：AB，A+CB+C 在不等式中，如果减去同一个数(或加上一个负数)，不等式符号不改向;例如：AB，A-CB-C 在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向;例如：AB，AxCBxC(C0) 在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向;例如：AB，AxC 如果不等式乘以0，那么不等号改为等号 所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一 解不等式 一、 不等式的解与解集 1．定义：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 2．定义：一般的，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集. 3．解与解集的联系 解集和解哪个的范围大.（解是指个体，解集是指群体） 4．不等式解集的表示方法. 1-≤x ①用不等式表示。如1-≤x 或x <-1等。 ②用数轴表示.（注意实心圈与空心圈的区别） x <-1 5.解一元不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。(注意是否需要变号。) 复习： 不等式的基本性质 性质1 ： 性质2 ： 性质3： 【典型例题】 例3、判断下列说法是否正确，为什么？ （1）的一个解；是不等式1133<=x x （2） 的一个解集；是不等式1133<=x x （3）不等式；的解集是3113< 例6． 方程3573 x a x --= 的解是负数，求a 的取值范围。 【经典练习】 1．若a b >，且0c <，那么在下面不等式①a c b c +>+②ac bc >③a b c c ->-④22ac bc <中成立的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．已知a 、b 、c 都是实数，并且a>b>c ，那么下列式子中正确的是（ ） A ．ab bc > B ．a b b c +>+ C ．a b b c ->- D ． a b c c > 3．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，则下列各题中，表示错误的是（ ） A ．0a b -> B ．0ab > C ．c a c b -<- D ．11a b > 4．若0a b -<，则下列各式中，一定正确的是（ ） A ．a b > B ．0ab > C ．0a b < D ．a b ->- 5.若0<b a 6．用不等号填空： （1）若a b <，则31a -+ 31b -+； （2）若5 53 x - >，则x －3； （3）若,0a b c ><，则ac bc ； （4）x 为任意实数，则x －2 x －3。 7．若a b <，用不等号填空： （1）8a - 8b -， （2）8a 8b ， （3）16 a - 1 6b -， （4） 15a 1 5 b ， （5）2a c 2bc （c 为有理数） 8．用不等式表示： （1）5与x 的3倍的差是正数； （2）a 与b 的平方和不大于3; （3）a 与b 的和的平方不等于a 与b 的平方和;（4）x 除于2的商加上2，至多为5. 9．已知32y -<<，化简233924y y y y -++----。 b a 9.1.1不等式及其解集 新课标对本节课的要求： 了解不等式的概念和意义，理解不等式的解和解集以及它们的区别，并能正确 的表示出解集 教学目标 知识与技能：1、了解不等式的概念；2、理解不等式的解和解集，能正确表示 不等式的解集。 过程与方法：建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程。 情感态度、价值观：渗透数形结合思想，让学生发挥自己的观察能力。 教学重点与难点： 教学重点:不等式、不等式的解、解集的概念； 教学难点：不等式解集的理解与表示。 学情分析：学生对实际生活中的不等量关系、数量大小的比较等知识，在小学 阶段已有所了解。学生已经初步具备了“从实际问题中抽象出数学模型，并回 到实际问题解释和检验”的数学建模能力，也初步具备了探究和比较的能力。 按照新课标的精神，把学习的主动权还给学生，提倡积极主动，勇于探索的学 习方式，体现学生在教学活动中的主体地位，在本节课上,学生通过举例，类比,归纳出不等式的解和解集的概念。 教学方法：采用启发引导、自主探索、讲练结合的教学方法 教学工具：课件，尺子 [教学过程] 一、情景导入 上午8:00,大头儿子一家从家里出发, 匀速开往离家50千米的东方太阳城，要在10:00准时（之前）到达东方太阳城，请问车速应满足什么条件？ 若设车速为x千米/小时，你如何解决这个问题？ 2x=50 （ 2x > 50） 二、不等式的概念 观察所得到的式子，它们之间有何区别？ 2x=50 2x > 50 用不等号连接表示不等关系的式子，叫做不等式。 不等式中常见的不等号有五种： “>”、“<”、“≠”、“≤”、“≥” 如：－３＞－５，２≠６，ｘ≤１等等都是不等式． 思考：下列式子中哪些是不等式？ （1）－1﹤3 （2）－x+2=4 （3）3x ≠ 4y （4）6 ﹥ 2 （5）2x-3 （6）2m< n 试一试：用不等式表示: ⑴ a是正数 ; ⑵ a是非正数 ; ⑶ a与5和小于7 ; ⑷ a与2的差不小于－1; 三、不等式的解和解集 回忆方程的解：使等式成立的未知数的值 类比得出：能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解. 想一想：如果老师大喊一声:“是不等式2x > 50的解都集合了！”那么下列各数中，哪些数会去集合呢？ 23 ， 29 ， 24.9 ， 25 ， 25.1 ， 90 如：29、25.1、90，所有大于25的数都是这个不等式的解，它的解有无数个 不等式的解集（精选五篇） 第一篇：不等式的解集 不等式的解集说课稿 各位评委老师大家好！我说课的题目是华东师大版初中数学七年级（下）第八章第二节《解一元一次不等式》的第一节《不等式的解集》，下面我从教材分析等方面对本课的设计进行说明。 一、教材分析 本节课研究的是不等式的解集和不等式解集在数轴上的表示。这之前学生已经初步学习了不等式和不等式解，这部分在本章中不但有承上启下的作用，而且为今后学习函数的应用奠定了数形结合的基础，因此它在教材中处于非常重要的位置。一元一次不等式的解集是前面一元一次方程解的扩展，两者存在区别与联系。在数轴上表示不等式的解集，是学生学习数轴之后，又一次接触到图形与数量的对应关系，同时为今后函数的学习提供了方法和依据。 二、目标分析 根据学生已有的认知基础和本科教材的地位，由于数学教学不仅是知识的教学，技能的训练，更能重视能力的培养及情感教育，因此确定教学目标1，2，3。 即： 1.知识目标：了解不等式解集的意义和不等式的解集在数轴上的表示。 2.能力目标：建立图形与数量的对应关系，能在数轴上表示不等式的解集，渗透数形结合的数学思想。 3.情感目标：引导学生在独立思考的基础上，参与问题的讨论，激发学生主动获取知识的兴趣增强学生学习的信心。 教学重点：一元一次不等式的解集和表示。 教学难点：一元一次不等式解集的意义和不等式解集在数轴上的表示。 教学难点突破办法：通过观察，分析、概括过程，使学生对不等 式的解集有了初步的理解，然后通过数轴直观地表示出不等式的解集，从而加深了学生对不等式的解集的理解。 三、教法分析 为创设宽松民主的学习气氛，激发学生思维的主动性，顺利完成教学目标根据学生特点和学生的实际情况采用引导发现法，计算机辅助教学。将学生个体的自我反馈，小组间的合作交流，与师生间的信息及时联系起来，形成多层次多方面的合作交流，共同发现知识，获取知识。学生知识掌握过程离不开学生自身的智力活动，因此，在教学中，突出引导学生观察，分析，以旧探新，猜测论证等方法，揭示数学问题，并采用个人思考，分组讨论，汇报结果等多种形式，使每个学生都参与到学习中来，学生在获得知识的过程中悟出道理，得出结论，增强学习数学的自信心，四、学法分析 1.学生要深刻思考，把实际问题转化为数学模型，养成认真思考的好习惯。 2.合作类推法：学习过程中学生共同讨论，并用类比推理的方法学习。 五、教学过程 1.创设情景，提出问题 通过实际应用问题让学生在解决的过程中先找出几个符合题意的解，然后发现问题，这样，既复习了不等式，又给新课做好了铺垫，由此可以发现，不等式的解有许多个，他们组成一个集合，称为不等式的解集，这样既符合认知规律，又能找到最佳切入点，使学生产生探索的欲望，从而引出不等式的解集。 2.探究新知 通过讨论、交流、归纳得到：大于3的每个数都是不等式x+2＞5的解，而小于3的每一个数都不是不等式x+2＞5的解，因此不等式x+2>5的解有无限多个，它们组成集合，称为一元不等式x+2>5的解集。即表示为x>3。 由实例概括出不等式的解集以及解不等式的概念：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集；求 不等式知识点及其解题技巧 不等式知识点及其解题技巧 不等式的性质： 1.同向不等式可以相加；异向不等式可以相减。例如，若 a>b,c>d，则a+c>b+d（若a>b,cb-d），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减； 2.左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘。例如，若a>b>0,c>d>0， 则ac>bd（若a>b>0,0 1.对于实数a,b,c中，给出下列命题： ①若a>b，则ac>bc； ②若ac>bc，则a>b； ③若ab>c； ④若a 1.作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号 得出结果； 2.作商（常用于分数指数幂的代数式）； 3.分析法； 4.平方法； 5.分子（或分母）有理化； 6.利用函数的单调性； 7.寻找中间量或放缩法； 8.图象法。 其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。 例如： 1.设a>1且a≠1,t>0，比较$\frac{1}{t+1}$和$\log_a t$的大小。答：当a>1时，$\log_a t\leq \log_a (t+1)$（$t=1$时取等号）；当0 9.1.1不等式及其解集（精选6篇） 9.1.1不等式及其解集篇1 课题： 【学习目标】： ㈠知识与技能： 1.使学生感受到生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的意义； 2.让学生自发地寻找不等式的解，会在数轴上正确地表示出不等式的解集； 3.能够根据题意准确迅速地列出相应的不等式。 ㈡过程与方法：. 1.通过汽车行驶过a地这一实例的研究，使学生体会到数学来源于生活，又服务于生活，培养学生“学数学、用数学”的意识； 2.经历由具体实例建立不等模型的过程，探究不等式的解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合的思想。 ㈢情感、态度、价值观： 1.通过对不等式、不等式的解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识； 2.让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域中去。 3.培养学生类比的思想方法、数形结合的思想。 【教学重点与难点】 1.教学重点：不等式、一元一次不等式、不等式解与解集的意义；在数轴上正确地表示出不等式的解集； 2.教学难点：不等式解集的意义，根据题意列出相应的不等式。 【学法与教法设计】 1.学生学法：观察发现、讨论研究、总结归纳； 2.教师教法：启发引导、分析、类比。 【课时与课型】龙活虎 1.课型：新授课； 2.课时：第一课时。 【教学准备】 计算机、自制cai、实物投影仪、三角板等。 【师生互动活动设计】 教师创设情境引入，学生交流探讨；师生共同归纳；教师示范画图，课件交互式练习。 【】 〖创设情境——从生活走向数学〗 ［多媒体展示］“五·一黄金周”快要到了，芜湖市某两个商场为了促销商品，推行以下促销方案:①甲商场：购物不超过50元者，不优惠；超过50元的，超过部分折优惠。②乙商场：购物不超过100元者，不优惠；超过100元的，超过部分九折优惠。亲爱的同学，如果五·一期间，你去购物，选择到哪个商场，才比较合算呢？ （以上教学内容是向学生设疑，激发学生探索问题、研究问题的积极性，可以让学生讨论一会儿） 教师：要想正确地解决这个问题，我们大家就要学习第九章《不等式和不等式组》，学完本章的内容后，我相信，聪明的你们一定都会作出正确的选择，真正地做到既经济又实惠。 首先，我们来共同学习本章的第一节课——9.1.1节《不等式及其解集》 〖新课学习〗 ［多媒体展示课题及学习目标］：9.1.1不等式及其解集 学习目标： 1.能感受到生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式和意义； 2.会寻找不等式的解，会在数轴上正确地表示出不等式的解集； 3.能够根据题意准确迅速地列出相应的不等式。 一、引入新课 ［多媒体展示一段动画］：引例：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离a地50千米，要在12：00之前驶过a地，车速应满足什么条 《不等式及其解集》教案 秭归县新滩中学郑少琼 教学目标： 一、知识及能力： 了解不等式概念； 理解不等式的解集； 能用数轴表示不等式的解集； 二、过程及方法： 经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解及解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想； 三、情感、态度及价值观： 通过对不等式、不等式解及解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参及对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域． 教学重点： 正确理解不等式及不等式解及解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上． 教学难点： 正确理解不等式解集的意义. 教具： 课件 教学过程： 一、创设情景，导入新课 1、很多人在自己的童年生活中，都做过跷跷板的游戏，当一个大人和一个小孩同时坐上等臂长的跷跷板的两边时会发生什么现象呢？这是什么原因呢？ 2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00到达A地，车速应该具备什么条件？如果要在12：00之前驶过A车速又应该满 足什么条件？ 问题一：汽车能在12：00准时到达A地 问题二：汽车能在12：00之前到达A地 （意图：从实际问题引入不等式，同时从等式自然的过度到不等式） 二、探究新知 (一)不等式的概念 上面的两组式子有什么不同点. 在学生对比的基础，师生共同归纳得出，用不等符号连接表示不等关系的式子叫不等式 练习1：下列式子是否是不等式？ （1）-2＜5 （2）x+3＞2x（3）4x-2y＜0 （4）a-2b （5）x2-2x+1＜0 （6）a+b≠c （7）5m+3=8 （8）x≤-4 练习2：用不等式表示： （1）a及1的和是正数； （2）a是非负数； （3）a及b的和不小于7； （4）a及2的差大于-1； （5）a的4倍不大于8； （6）a的一半小于3. (二)不等式的解、不等式的解集 x+3>7中x=5满足不等式吗？不等式及其解集(学生)
不等式及其解集
不等式及其解集
“不等式的解”和“不等式的解集”
不等式的解集(答案)
不等式的性质与解集
不等式的解集
不等式知识点总结（精选5篇）
(精心整理)不等式的解集,解不等式
9.1.1不等式及其解集(学情分析)
不等式的解集（精选五篇）
不等式知识点及其解题技巧
9.1.1不等式及其解集（精选6篇）
不等式及其解集教案