子集、全集、补集高中一年级教案

（1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念；

（2）了解全集、空集的意义，

（3）掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力；

（4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集；

（5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想；

（6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力．

教学重点：子集、补集的概念

教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别

教学用具：幻灯机

教学过程设计

（一）导入新课

上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识．

【提出问题】（投影打出）

已知，，，问：

1．哪些集合表示方法是列举法．

2．哪些集合表示方法是描述法．

3．将集m、集从集p用图示法表示．

4．分别说出各集合中的元素．

5．将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来．将集n中元素3与集m的关系用符号表示出来．

6．集m中元素与集n有何关系．集m中元素与集p有何关系．

【找学生回答】

1．集合m和集合n；（口答）

2．集合p；（口答）

3．（笔练结合板演）

4．集m中元素有－1，1；集n中元素有－1，1，3；集p中元素有－1，1．（口答）5．，，，，，，，（笔练结合板演）

6．集m中任何元素都是集n的元素．集m中任何元素都是集p的元素．（口答）

【引入】在上面见到的集m与集n；集m与集p通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会

高中数学子集、全集、补集练习题(附答案)

高中数学子集、全集、补集练习题（附答案）数学必修1(苏教版) 1.2 子集、全集、补集 若一个小公司的财产和职员都是某个大公司的财产和职员，那么这个小公司叫做这个大公司的子公司．同样对于一个集合A中的所有元素都是集合B的元素，那么我们如何给A、B 之间建立一个确切的关系呢？ 基础巩固 1．已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，则() A．A?B B．B?A C．A＝B D．AB＝ 解析：直接判断集合间的关系． ∵A＝{x－1＜x＜2}，B＝{x－1＜x＜1}，B A. 答案：B 2．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，则UM＝() A．{2,4,6} B．{1,3,5} C．{1,2,4} D．U 解析：UM＝{2,4,6}． 答案：A 3．已知集合U＝R，集合M＝{x |x2－40}，则UM＝() A．{x|－22} B．{x|－22}

C．{x|x－2或x2} D．{x|x－2或x2} 解析：∵M＝{x|x2－40}＝{x|－22}， UM＝{x|x－2或x2}． 答案：C 4．设集合A＝{x||x－a|1，xR}，B＝{x||x－b|2，xR}，若AB，则实数a、b必满足() A．|a＋b| B．|a＋b|3 C．|a－b| D．|a－b|3 解析：A＝{x|a－1a＋1}，B＝{x|xb－2或xb＋2}，∵AB，a ＋1b－2或a－1b＋2，即a－b－3或a－b3，即|a－b|3. 答案：D 5．下列命题正确的序号为________． ①空集无子集； ②任何一个集合至少有两个子集； ③空集是任何集合的真子集； ④U(UA)＝A. 解析：空集只有它本身一个子集，它没有真子集，而一个集合的补集的补集是它本身． 答案：④ 6．若全集U＝{xR|x24}，A＝{xR||x＋1|1}，则UA＝________. 解析：U＝{x|－22}，A＝{x|－20}，

《子集、全集、补集》教案(1)(1)

子集、全集、补集 教学目标：理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，会判断简单集合的相等关系. 教学重点：子集的概念，真子集的概念. 教学难点：元素与子集，属于与包含间的区别；描述法给定集合的运算. 课 型：新授课 教学手段：讲、议结合法 教学过程： 一、创设情境 在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系，而对于集合而言，类似的关系就是“包含”与“相等”关系 二、活动尝试 1．回答概念：集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图 2．用列举法表示下列集合： ①32{|220}x x x x --+= {-1，1，2} ②数字和为5的两位数} {14，23，32，41，50} 3．用描述法表示集合：1111{1,,,,}2345 *1{|,5}x x n N n n =∈≤且 4．用列举法表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”{||2|3}x Z x ∈-=={-1，5} 5．问题：观察下列两组集合，说出集合A 与集合B 的关系（共性） （1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2} （2）A=N ，B=R （3）A={x x 为北京人}，B= {x x 为中国人} (4)A ＝?，B ＝{0} （集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素） 三、师生探究 通过观察上述集合间具有如下特殊性 (1)集合A 的元素-1，1同时是集合B 的元素. (2)集合A 中所有元素，都是集合B 的元素. (3)集合A 中所有元素都是集合B 的元素. (4)A 中没有元素，而B 中含有一个元素0，自然A 中“元素”也是B 中元素. 由上述特殊性可得其一般性，即集合A 都是集合B 的一部分.从而有下述结论. 四、数学理论 1.子集 定义：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的任何一个元素 都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集 合A.记作A ?B （或B ?A ），这时我们也说集合A 是集合B 的子集. 请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义. 2．真子集：对于两个集合A 与B ，如果B A ?，并且B A ≠，我们就说集合A 是集合B 的真

子集、全集、补集练习题及答案

子集、全集、补集练习题及答案 例1 判定以下关系是否正确 (1){a}{a}? (2){1，2，3}＝{3，2，1} (3){0}??≠ (4)0∈{0} (5){0}(6){0} ??∈＝ 分析 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 解 根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的，后两个都是错误的． 说明：含元素0的集合非空． 例2 列举集合{1，2，3}的所有子集． 分析 子集中分别含1，2，3三个元素中的0个，1个，2个或者3个． 解含有个元素的子集有：； 0? 含有1个元素的子集有{1}，{2}，{3}； 含有2个元素的子集有{1，2}，{1，3}，{2，3}； 含有3个元素的子集有{1，2，3}．共有子集8个． 说明：对于集合，我们把和叫做它的平凡子集．A A ? 例已知，，，，，则满足条件集合的个数为≠3 {a b}A {a b c d}A ?? ________． 分析 A 中必含有元素a ，b ，又A 是{a ，b ，c ，d}真子集，所以满足条件的A 有：{a ，b}，{a ，b ，c}{a ，b ，d}． 答 共3个． 说明：必须考虑A 中元素受到的所有约束． 例设为全集，集合、，且，则≠ 4 U M N U N M ?? [ ] 分析 作出4图形． 答 选C ．

说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便． 点击思维 例5 设集合A ＝{x|x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R}，B ＝{y|y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R}，则下列关系式中正确的是 [ ] A A B B A B C A B D A B ．＝．．．≠≠ ??? 分析 问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上 x ＝5－4a ＋a 2＝(2－a)2＋1≥1， y ＝4b 2＋4b ＋2＝(2b ＋1)2＋1≥1，所以它们的值域是相同的，因此A ＝B ． 答 选A ． 说明：要注意集合中谁是元素． M 与P 的关系是 [ ] A ．M ＝ U P B ．M ＝P C M P D M P ．．≠?? 分析 可以有多种方法来思考，一是利用逐个验证(排除)的方法；二是利 用补集的性质：M ＝ U N ＝ U ( U P)＝P ；三是利用画图的方法．

苏教版数学高一-【苏州第五中学】数学苏教版必修一教案 1.2子集、全集、补集2

第四课时子集、全集、补集(二) 教学目标： 使学生了解全集的意义，理解补集的概念；通过概念教学，提高学生逻辑思维能力和分析、解决问题能力；渗透相对的观点. 教学重点： 补集的概念. 教学难点： 补集的有关运算. 教学过程： Ⅰ.复习回顾 1.集合的子集、真子集如何寻求?其个数分别是多少? 2.两个集合相等应满足的条件是什么? Ⅱ.讲授新课 ［师］事物都是相对的，集合中的部分元素与集合之间关系就是 部分与整体的关系. 请同学们由下面的例子回答问题： 幻灯片（A）： 看下面例子 A＝{班上所有参加足球队同学} B＝{班上没有参加足球队同学} S＝{全班同学} 那么S、A、B三集合关系如何? ［生］集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合. 即为如图阴影部分 由此借助上图总结规律如下： 幻灯片(B)： 1.补集 一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集(即A?S)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中集合A的补集(或余集). 记作C S A，即C S A＝{x｜x∈3且x?a} 上图中阴影部分即表示A在S中补集C S A 2.全集 如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，记作U. ［师］解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U，那么有理数集Q的补集C U Q 就是全体无理数的集合. 举例如下：请同学们思考其结果. 幻灯片(C)： 举例，请填充 (1)若S＝{2，3，4}，A＝{4，3}，则C S A＝____________. (2)若S＝{三角形}，B＝{锐角三角形}，则C S B＝___________.

(3)若S＝{1，2，4，8}，A＝?，则C S A＝_______. (4)若U＝{1，3，a2＋2a＋1}，A＝{1，3}，C U A＝{5}，则a＝_______ (5)已知A＝{0，2，4}，C U A＝{－1，1}，C U B＝{－1，0，2}，求B＝_______ (6)设全集U＝{2，3，m2＋2m－3}，a＝{｜m＋1｜，2}，C U A＝{5}，求m. (7)设全集U＝{1，2，3，4}，A＝{x｜x2－5x＋m＝0，x∈U}，求C U A、m. 师生共同完成上述题目，解题的依据是定义 例(1)解：C S A＝{2} 评述：主要是比较A及S的区别. 例(2)解：C S B＝{直角三角形或钝角三角形} 评述：注意三角形分类. 例(3)解：C S A＝3 评述：空集的定义运用. 例(4)解：a2＋2a＋1＝5，a＝－1± 5 评述：利用集合元素的特征. 例(5)解：利用文恩图由A及C U A先求U＝{－1，0，1，2，4}，再求B＝{1，4}. 例(6)解：由题m2＋2m－3＝5且｜m＋1｜＝3解之m＝－4或m＝2 例(7)解：将x＝1、2、3、4代入x2－5x＋m＝0中，m＝4或m＝6 当m＝4时，x2－5x＋4＝0，即A＝{1，4} 又当m＝6时，x2－5x＋6＝0，即A＝{2，3} 故满足题条件：C U A＝{1，4}，m＝4；C U B＝{2，3}，m＝6. 评述：此题解决过程中渗透分类讨论思想. Ⅲ.课堂练习 课本P10练习1，2，3，4 Ⅳ.课时小结 1.能熟练求解一个给定集合的补集. 2.注意一些特殊结论在以后解题中的应用. Ⅴ.课后作业 （一）课本P10习题1.2 3，4 3.解：因有一组对边平行的四边形是梯形.故S集合是由梯形、平行四边形构成，而A ＝{x｜x是平行四边形}，那么C S A＝{x｜x是梯形}. 补充： 1.判断下列说法是否正确，并在题后括号内填“”或“”： (1)若S＝{1，2，3}，A＝{2，1}，则C S A＝{2，3} （） (2)若S＝{三角形}，A＝{直角三角形}，则C S A＝{锐角或钝角三角形} （） (3)若U＝{四边形}，A＝{梯形}，则C U A＝{平行四边形} （） (4)若U＝{1，2，3}，A＝?，则C U A＝A （） (5)若U＝{1，2，3}，A＝5，则C U A＝?（） (6)若U＝{1，2，3}，A＝{2，3}，则C U A＝{1} （） (7)若U是全集且A?B，则C U A?C U B （） 解：紧扣定义，利用性质求解相关题目.(2)(5)(6)正确，其余错误. 在(1)中，因S＝{1，2，3}，A＝{2，1}，则C S A＝{3}. (2)若S＝{三角形}，则由A＝{直角三角形}得C S A＝{锐角或钝角三角形}. (3)由梯形及平行四边形构成的图形集合不一定是四边形的全部.如既不是梯形，

2021年子集全集补集知识点总结及练习

1.2 子集全集补集 学习目的： 1．理解集合之间包括含义，能辨认给定集合与否具备包括关系； 2．理解全集与空集含义． 重点难点：能通过度析元素特点判断集合间关系． 授课内容： 一、知识要点 1．子集、真子集 (1)子集：如果集合A 任意一种元素都是集合B 元素，那么集合A 称为集合B 子集． 即：对任意x ∈A ，均有x ∈B ，则A ____B (或B ?A )． (2)真子集：若A ?B ，且A ≠B ，那么集合A 称为集合B 真子集，记作A ___B (或B _____A )． (3)空集：空集是任意一种集合______，是任何非空集合____．即??A ，?____B (B ≠?)． (4)若A 具有n 个元素，则A 子集有 个，A 非空子集有 个． (5)集合相等：若A ?B ，且B ?A ，则A ＝B ． 2．全集与补集： 全集：包括了咱们所要研究各个集合所有元素集合称为全集，记作U ． 补集：若S 是一种集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 补集． 简朴性质：（1）S C (S C )=A ；（2）S C S=Φ，ΦS C =S ． 二、典型例题 子集、真子集 1．（1）写出集合{a ，b }所有子集及其真子集； （2）写出集合{a ，b ，c }所有子集及其真子集．

2．设M 满足{1，2，3}?M ≠ ?{1，2，3，4，5，6}，则集合M 个数为 ． 3．设{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A 是B 真子集，则a 取值范畴是 ． 4．若集合A ={1，3，x }，B ={x 2，1}，且B ?A ，则满足条件实数x 个数为 ． 5．设集合M ={(x,y )|x+y <0，xy >0}和N ={(x,y )|x <0，y <0}，那么M 与N 关系为 ______________． 6．集合A ={x |x =a 2-4a +5，a ∈R }，B ={y |y =4b 2+4b +3，b ∈R } 则集合A 与集合B 关系是________． 7．设x ，y ∈R ，B ={(x,y )|y -3=x -2}，A ={(x,y )|32 y x --=1}，则集合A 与B 关系是_______ ____． 8．已知集合{}{}|21,,|41,,A x x n n Z B x x n n Z ==+∈==±∈则,A B 关系是 ． 9．设集合{}{} 21,3,,1,,1,A a B a a a ==-+,A B =若则________=a ． 10．已知非空集合P 满足：(){}11,2,3,4;P ?()2,5a P a P ∈-∈若则，符合上述规定集合P 有 个． 11．已知A={2，4，x 2-5x+9}，B={3，x 2+ax+a }，C={x 2+(a+1)x-3，1}．求： （1）当A ={2，3，4}时，求x 值； （2）使2∈B ，B A ，求x a ,值； （3）使B=C x a ,值． 【拓展提高】 12．已知集合{}{},121|,52|-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A 满足,A B ?求实数m 取值? ≠

集合的并、交、补集测试题(含答案)

集合的并、交、补集 一、单选题(共12道，每道8分) 1.设集合，，则=( ) A.{0} B.{0，2} C.{-2，0} D.{-2，0，2} 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：并集及其运算 2.若集合，，则=( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：交集及其运算 3.已知集合，，若={2，5}，则a+b的值为( ) A.10 B.9 C.7 D.4 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：交集及其运算 4.设集合，，若，则a的值为( ) A.0 B.1 C.-1 D.±1 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：交集及其运算 5.已知全集，集合，则( )

A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：补集及其运算 6.若集合，集合，则( ) A.) B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：补集及其运算 7.设集合，，则满足的集合有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：交集及其运算 8.满足，且的集合M有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：子集与真子集 9.若，则满足条件的集合共有( )个． A.1 B.2 C.3 D.4 答案：D 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：并集及其运算 10.如图，U是全集，A，B，C是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：Venn图表达集合的关系及运算 11.已知全集，，那么下列结论中不成立的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：

子集、全集、补集·基础练习

子集、全集、补集·基础练习 (一)选择题 1{0}{012}{0}{01．在以下五个写法中：①∈，，②③，，≠ ?? 2}{120} 01{x|x {12}}???，，④∈⑤∈，写法正确的个数有 [ ] A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2A ={(x y)| y x =1}B ={(x y)|y =x}．集合，与，的关系是 [ ] A A = B B A B C A B D A B ．．．．≠≠ ??? 3{01}M {01234}．满足条件，，，，，的不同集合的个数≠ ??M 是 [ ] A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 4I =R A ={x|x 32}a =1 23 ．全集，＞，则- [ ] A a C A B a C A C {a}C A D {a}A I I I ．．．．∈≠ ?/?? (二)填空题 1．设I={0，1，2，3，4，5}，A={0，1，3，5}，B={0， 1}从“∈、、、”中选择适当的符号填空．??? ①0________A ②{0}________B ③C I A________C I B ④⑤⑥1 C B C A A B I I ? 2M ={x|x 1=0}N ={x|ax 1=0}N M a 2．设－，－，若，则的值为?

________． 3．已知A={x|x=(2n ＋1)π， n ∈Z}，B={y|y=(4k ±1)π，k ∈Z}，那么A 与B 的关系为________． 4M ={(x y)|mx ny =4}{(21)(25)}M ．设，＋且，，－，，则?=m ________，n=________． 5A ={x|4x p 0}B ={x|x 1x 2}A B ．设＋＜，＜－或＞，若使，则?P 的取值范围是________． (三)解答题 1A ={13a}B ={1a a 1}A B 2．已知集合，，，，－＋且，求? a 的值． 2．已知集合A={x ∈R|x 2＋3x ＋3=0}，B={y ∈B|y 2－5y ＋6=0}， A P B P ??≠ ，求满足条件的集合． 3．已知集合A={x|x=a 2＋1，a ∈N}，B={x|x=b 2－4b ＋5，b ∈N}，求证：A=B ． 参考答案 (一)选择题 B(=)A B 1．①集合与集合之间应用，或而不是属于关系．②空集是任何非空集合的真子集．③两集合相等时也可以写成的形式．④中不含任何元素．⑤此集合的元素是集合而不是数字．故② ???? 和③是正确的) 210．注意与这两个式子是不同的，前者只有≠时才B(y x =y=x x 有意义，故A 中少一个点(0，0)，因此A B) 3．C(M 中必须含有0、1，另外再在2、3、4中任取1个、2个或3个，这样集合M 的个数为3＋3＋1=7个) 注：此题也可以理解为求{2，3，4}集合的非空子集个数为23－1=7个 (二)填空题 1 ．①∈②③④⑤⑥????? 2． ±1或0(忽略空集是学生常犯的错误，本题应考虑两方面：①

1.2子集、全集、补集(学教案)

1.2 子集、全集、补集 学习要求 1. 了解集合的包含、相等关系的意义； 2. 理解子集、真子集、补集、全集的概念。 学习重点 1.子集、补集、全集概念的简单应用； 2.弄清元素与子集、属于与包含之间的区别 学习难点 全集概念的理解 课前预习 阅读教材P8完成下列填空 1.子集的概念及记法： 如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，_________，则称集合A 为集合B 的子集（subset ）,记为_____或_____读作“_____”或“______”. 符号语言可表示为：____________________ 图形语言可表示为： ___________________ 注意 : A 是 B 子集的含义：任意x ∈A ，能推出x ∈B ； 2.子集的性质： ① A ?A ； ② A ??； ③,A B B C ??,则A C ?（传递性） 思考：A B ?与B A ?能否同时成立？若能， 则A 与B 的关系是什么？ 3.真子集的概念及记法： 如果A B ?，并且A ≠B ，这时集合 A 称为集合B 的真子集（proper set ）,记为_____或_____ 读作“__________”或“__________” 符号语言可表示为：____________________ 4.真子集的性质： ①?是任何非空集合的真子集，符号表示为___________________ ②真子集具备传递性，符号表示为 ___________________ 5.补集的概念： 设_____，由U 中不属于A 的所有元素组成的集 合称为U 的子集A 的补集（complementary set ）, 记为__ ，读作“_______” 即：U C A =__________ U C A 图形语言表示__________________ 6.补集的性质： ① U C ?=__________________ ② U C U =__________________ ③ ()U U C C A =______________ 课堂互动 例1．（1）写出集合{a ，b}的所有子集及真子集； （2）写出集合{a ，b ，c}的所有子集及其真子集； 探究：若一个集合里有n 个元素， ①那么它有__________ 个子集； ②有__________ 个真子集； ③有__________ 个非空真子集。 例2. 不等式组? ??≤->-0630 12x x 解集为A ，U=R ，试 求A 及C U A ，并把它们分别表示在数轴上。 变题：若U=｛x|x<5｝, 试求A 及C U A . 例3.设全集U=R ，A={x|x>1}，B={x|x+a<0}，B 是R C A 的真子集，求实数a 的取值范围． 变题：设集合A={x|x 2+4x=0，x ∈R}，B={x|x 2+2(a+1)x+a 2-1=0，x ∈R}，若B ?A ， 求实数a 的取值范围．

1.2 子集、全集、补集(练习)(解析版)

1.2 子集、全集、补集 【基础练习】 1． 已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}， 则（ ） A ．A B ? B ． C B ? C ． D C ? D ．A D ? 【答案】B 【解析】因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D A ?，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B A ? C A ?，正方形是矩形，所以C B ?． 故选B ． 2．集合2{|440}x x x -+=的子集个数为（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．0 【答案】B 【解析】由题意，求得{}2{|440}2x x x -+==，即可求解集合子集的个数，得到答案. 3．满足{}{}1123A ??， ，的集合A 的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 【答案】C 【解析】由条件{}1A ??{1,2,3}，根据集合的子集的概念与运算，即可求解． 4．设集合{}12M x x =-≤<，{}0N x x k =-≤，若M N ，则k 的取值范围是（ ） A ．k 2≤ B ．k ≥-1 C ．1k >- D ．2k ≥ 【答案】D 【解析】由M N ?，则说明集合M 是集合N 的子集，即集合M 中任意元素都是集合N 中的元素，即2k ≥即可. 5（多选题）已知集合(){},0,0,,M x y x y xy x y = +<>∈R ，(){},0,0,,N x y x y x y =<<∈R ，那么（ ） A ．M N ? B ．M N ? C ．M N D ．M N 【答案】ABC 【解析】若0x <,0y <,则0x y +<,0xy >,故N M ?.

《集合的全集与补集》教学设计(精品)

集合的全集与补集 （一）教学目标 1．知识与技能 （1）了解全集的意义. （2）理解补集的含义，会求给定子集的补集. 2．过程与方法 通过示例认识全集，类比实数的减法运算认识补集，加深对补集概念的理解，完善集合运算体系，提高思维能力. 3．情感、态度与价值观 通过补集概念的形成与发展、理解与掌握，感知事物具有相对性，渗透相对的辨证观点. （二）教学重点与难点 重点：补集概念的理解；难点：有关补集的综合运算. （三）教学方法 通过示例，尝试发现式学习法；通过示例的分析、探究，培养发现探索一般性规律的能力. （四）教学过程 .

. = {1, 2, 7, 8}.

= . = . = . .师生合作分析例题. 例2（1）：主要是比较A及的区别，从而求eS A.

备选例题 例1 已知A = {0，2，4，6}，eS A = {–1，–3，1，3}，eS B = {–1，0，2}，用列举

法写出集合B. 【解析】∵A = {0，2，4，6}，eS A = {–1，–3，1，3}， ∴S = {–3，–1，0，1，2，3，4，6} 而eS B = {–1，0，2}，∴B =eS (eS B) = {–3，1，3，4，6}. 例2 已知全集S = {1，3，x3 + 3x2 + 2x}，A = {1，|2x– 1|}，如果eS A = {0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由. 【解析】∵eS A = {0}，∴0∈S，但0?A，∴x3 + 3x2 + 2x = 0，x(x + 1) (x + 2) = 0，即x1 = 0，x2 = –1，x3 = –2. 当x = 0时，|2x– 1| = 1，A中已有元素1，不满足集合的性质； 当x= –1时，|2x– 1| = 3，3∈S；当x = –2时，|2x– 1| = 5，但5?S. ∴实数x的值存在，它只能是–1. 例3 已知集合S = {x | 1＜x≤7}，A = {x | 2≤x＜5}，B = {x | 3≤x＜7}. 求：（1）(eS A)∩(eS B)；（2）eS (A∪B)；（3）(eS A)∪(eS B)；（4）eS (A∩B). 【解析】如图所示，可得 A∩B = {x | 3≤x＜5}，A∪B = {x | 2≤x＜7}， eS A = {x | 1＜x＜2，或5≤x≤7}，eS B = {x | 1＜x＜3}∪{7}. 由此可得：（1）(eS A)∩(eS B) = {x | 1＜x＜2}∪{7}； （2）eS (A∪B) = {x | 1＜x＜2}∪{7}； （3）(eS A)∪(eS B) = {x | 1＜x＜3}∪{x |5≤x≤7} = {x | 1＜x＜3，或5≤x≤7}； （4）eS (A∩B) = {x | 1＜x＜3}∪{x | 5≤x≤7} = {x | 1＜x＜3，或5≤x≤7}. 例4 若集合S= {小于10的正整数}，A S ?，且(eS A)∩B= {1，9}，A∩B= {2}， ?，B S (eS A)∩(eS B) = {4，6，8}，求A和B. 【解析】由(eS A)∩B = {1，9}可知1，9?A，但1，9∈B， 由A∩B = {2}知，2∈A，2∈B. 由(eS A)∩(eS B) = {4，6，8}知4，6，8?A，且4，6，8?B 下列考虑3，5，7是否在A，B中： 若3∈B，则因3?A∩B，得3?A. 于是3∈eS A，所以3∈(eS A)∩B，

高一数学 子集、全集、补集 练习二

第 1 页 共 1 页 子集、全集、补集 一、选择题（每小题2分，共12分） 1．下列四个命题中，正确的个数为 ①空集没有子集 ②空集为任一集合的真子集 ③?={0} ④任一集合必有两个以上子集 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．满足关系式{1，2}?A {1，2，3，4，5}的集合A 的个数为 A ．4 B ．6 C ．7 D ．8 3．下列各式中，错误的个数为 ①1∈{0，1，2} ②{1}∈{0，1，2} ③{0，1，2}{0，1，2} ④?{0，1，2} ⑤{0，1，2}={2，0，1} A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．设I 为全集，P 、Q 为非空集合，且P Q I ，下列结论不正确的为 A ．I P ∪Q=I B ．I P ∩Q=? C ．P ∪Q=Q D ．P ∩I Q=? 5．集合M={x|x=2n+1，n ∈Z }与集合N={x|x=4k ±1，k ∈Z }之间的关系为 A ．M N B ．M N C ．M=N D ．M ∈N 6．设全集S={2，3，a 2 +2a －3}，A={|a+1|，2}，S A={5}，则a 的值为 A ．2 B ．－3或1 C ．－4 D ．－4或2 二、填空题（每小题2分，共8分） 7．设全集U={x|1≤x ≤5}，A={x|2≤x ＜5}，则U A=_____________________________． 8．已知集合M={0，1，2}，则M 的真子集有_________个，它们分别是___________________________________． 9．设集合A={x ∈R |x 2+x －1=0}，B={x ∈R |x 2－x+1=0}，则集合A 、B 之间的关系为__________． 10．已知集合A={x|1≤x ＜4}，B={x|x ＜a }，若A B ，则实数a 的范围是__________． 三、解答题（共30分） 11．（8分）求满足{x|x 2 +1=0，x ∈R }M {a|42+a ≤3，a ∈Z }的集合M 的个数． 12．（11分）设集合U={（x ，y ）|y=3x －1}，A={（x ，y ）| 12--x y =3}，求U A ． 13．（11分）设U={－ 31，5，－3}，－31是A={x|3x 2+px －5=0}与B={x|3x 2+10x+q=0}的公共元素，求U A ，U B ． 参考答案 一、1．A 2．C 3．A 4．B 5．C 6．D 二、7．{x|1≤x ＜2或x=5} 8．7 ?，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2} 9．B A 10．a ≥4 三、11．31个 12．{（1，2）} 13．U A={－3}，U B={5}

子集、全集、补集典型例题(精)

例1 判定以下关系是否正确 (2{1，2，3}＝{3，2，1} (40∈{0} 分析空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 解根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的，后两个都是错误的． 说明：含元素0的集合非空． 例2 列举集合{1，2，3}的所有子集． 分析子集中分别含1，2，3三个元素中的0个，1个，2个或者3个． 含有1个元素的子集有{1}，{2}，{3}； 含有2个元素的子集有{1，2}，{1，3}，{2，3}； 含有3个元素的子集有{1，2，3}．共有子集8个． ________． 分析 A中必含有元素a，b，又A是{a，b，c，d}真子集，所以满足条件的A有：{a，b}，{a，b，c}{a，b，d}． 答共3个． 说明：必须考虑A中元素受到的所有约束．

[ ] 分析作出4图形． 答选C． 说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便． 点击思维 例5 设集合A＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}，B＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈R}，则下列关系式中正确的是 [ ] 分析问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上 x＝5－4a＋a2＝(2－a2＋1≥1， y＝4b2＋4b＋2＝(2b＋12＋1≥1，所以它们的值域是相同的，因此A＝B． 答选A． 说明：要注意集合中谁是元素． M与P的关系是

[ ] A．M＝U P B．M＝P 分析可以有多种方法来思考，一是利用逐个验证(排除的方法；二是利用补集的性 质：M＝U N＝U(U P＝P；三是利用画图的方法． 答选B． 说明：一题多解可以锻炼发散思维． 例7 下列命题中正确的是 [ ] A．U(U A＝{A} 分析 D选择项中A∈B似乎不合常规，而这恰恰是惟一正确的选择支． 是由这所有子集组成的集合，集合A是其中的一个元素． ∴A∈B． 答选D． 说明：选择题中的选项有时具有某种误导性，做题时应加以注意．

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1.2子集、全集、补集 [三维目标] 一、知识与技能 1，了解集合之间包含关系的意义 2，理解子集、真子集的概念 3，了解全集、补集的概念 二、过程与方法 通过学生看书进行汇总，说明子集、真子集、补集意义，并将集合不同形式表示进行渗透 三、情感态度和价值观 通过集合间不同形式的转换，培养学生联系变化的观点 [重点]子集、补集的意义及应用 [难点]子集、补集的应用 [过程] 一、复习与引入：集合的特性是什么？集合如何表示？ 在学习实数运算时，有了数后表示，其后是两个实数之间的运算，同理，有了集合的含义与表示，来看看集合间的运算如何，先从最简单的集合运算着手。板书：子集、全集、补集 四、典型例题 例1，若数集{0,1,x+2}中有3个元素，x不能取值的集合记作A，写出A 的所有子集 解：A={-2,-1},子集有：?,{-2},{-1},{-2,-1} 说明：书写子集时，按素个数分别写出，但不要忘了空集 练习：已知集合A满足{1,2}?A?{1，2，3，4}，写出满足条件的集合A 解答：A={1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}

123n 集？ 说明：子集个数这个猜测的结论是正确的，虽然暂时不能证明，请先记住 例3，已知集合A={x|x<3},B={x|x4 25 当A ≠?时，设x 2 -5x+q=0的解为x 1,x 2,则x 1+x 2=5而x 1,x 2∈U,故A={1,4}或{2，3} A={1,4}时 U A={2,3,5},q=x 1x 2=4;A={2,3}时， U A={1,4,5},q=6 说明：涉及补集问题时，一定要注意全集是谁。 五、总结，今天主要说明了子集、补集的集合运算 六、思考问题：1，任何一个集合是否为其本身的子集？?与任意集合A 什么关系？ 2，若A ?B,B ?C,则A 和C 的关系如何？ 3，C U (C U A)=?

苏教版数学高一-苏教版必修1习题 1.2子集、全集、补集

第1章集合 1.2 子集、全集、补集 A级基础巩固 1．下列集合中，不是集合{0，1}的真子集的是() A．?B．{0} C．{1} D．{0，1} 解析：任何一个集合是它本身的子集，但不是它本身的真子集．答案：D 2．(2014·浙江卷)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则?U A＝() A．?B．{2} C．{5} D．{2，5} 解析：因为A＝{x∈N|x≤－5或x≥5}， 所以?U A＝{x∈N|2≤x＜5}，故?U A＝{2}． 答案：B 3．若集合A＝{a，b，c}，则满足B?A的集合B的个数是() A．1 B．2 C．7 D．8 解析：把集合A的子集依次列出，可知共有8个． 答案：D 4．(2014·湖北卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A ＝{1，3，5，6}，则?U A＝() A．{1，3，5，6} B．{2，3，7} C．{2，4，7} D．{2，5，7} 解析：因为U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{1，3，5，6}，

所以?U A＝{2，4，7}． 答案：C 5．已知M＝{－1，0，1}，N＝{x|x2＋x＝0}，则能表示M，N 之间关系的Venn图是() 解析：M＝{－1，0，1}，N＝{0，－1}，所以N M. 答案：C 6．已知集合A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x＜a}，若A B，则实数a满足() A．a＜4 B．a≤4 C．a＞4 D．a≥4 解析：由A B，结合数轴，得a≥4. 答案：D 7．已知集合A＝{x|0≤x≤5}，B＝{x|2≤x＜5}，则?A B＝________________． 解析：集合A和B的数轴表示如图所示． 由数轴可知：?A B＝{x|0≤x＜2或x＝5}． 答案：{x|0≤x＜2或x＝5} 8．设集合A＝{1，3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且A?B，则实数a的值为________． 解析：由A?B，得a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，解得a＝2或a＝－1或a＝1，结合集合元素的互异性，可确定a＝－1或a＝2. 答案：－1或2

子集、全集、补集教学设计

子集、全集、补集教学设计 Teaching design of subset, complete set and c omplement set

子集、全集、补集教学设计 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是高中生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 教学目标: （1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念; （2）了解全集、空集的意义, （3）把握有关子集、全集、补集的符号及表示方法,会用它们正确表示一些简单的集合,培养学生的符号表示的能力; （4）会求已知集合的子集、真子集,会求全集中子集在全集中的补集; （5）能判定两集合间的包含、相等关系,并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来,培养学生的数学结合的数学思想; （6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力. 教学重点:子集、补集的概念 教学难点:弄清元素与子集、属于与包含之间的区别 教学用具:幻灯机 教学过程设计 （一）导入新课

上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识. 提出问题（投影打出） 已知 , , ,问: 1.哪些集合表示方法是列举法. 2.哪些集合表示方法是描述法. 3.将集m、集从集p用图示法表示. 4.分别说出各集合中的元素. 5.将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来.将集n中元素3与集m的关系用符号表示出来. 6.集m中元素与集n有何关系.集m中元素与集p有何关系. 找学生回答 1.集合m和集合n;（口答） 2.集合p;（口答） 3.（笔练结合板演） 4.集m中元素有-1,1;集n中元素有-1,1,3;集p中元素有-1,1.（口答） 5., , , , , , , （笔练结合板演） 6.集m中任何元素都是集n的元素.集m中任何元素都是集p 的元素.（口答） 引入在上面见到的集m与集n;集m与集p通过元素建立了某种关系,而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现,本

数学教案-子集、全集、补集

数学教案－子集、全集、补集 数学教案－子集、全集、补集 教学目标： （1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念； （2）了解全集、空集的意义， （3）掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力； （4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集； （5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想； （6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力．教学重点：子集、补集的概念 教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别 教学用具：幻灯机 教学过程（）设计 （一）导入新课 上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识． 【提出问题】（投影打出）

已知??，问： 1．哪些集合表示方法是列举法． 2．哪些集合表示方法是描述法． 3．将集M、集从集P用图示法表示． 4．分别说出各集合中的元素． 5．将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来．将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来． 6．集M中元素与集N有何关系．集M中元素与集P有何关系．【找学生回答】 1．集合M和集合N；（口答） 2．集合P；（口答） 3．（笔练结合板演） ? 4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1．（口答） 5．，，，，，，，（笔练结合板演） 6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P的元素．（口答） 【引入】在上面见到的.集M与集N；集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题． （二）新授知识

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子集、全集、补集 · 基础练习 (一 )选择题 1．在以下五个写法中：① {0} ∈ {0 ，1， 2} ② ≠{0} ③ {0 ，1， 2} {1， 2， 0} ④ 0∈ ⑤1∈{x|x {1 ，2}} 写法正确的个数有 [ ] A ．1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ．4 个 y = 1} 与 B = {(x ， y)|y = x} 的关系是 2．集合 A = {(x ， y)| x [ ] A ． A = B ． A ≠ B B ． A B D ． A ≠ B C 3．满足条件 {0 ，1} ≠ M {0 ， 1， 2， 3， 4} 的不同集合 M 的个数 是 [ ] A ．8 B ． 7 C ． 6 D ． 5 4．全集 I = R ， A = {x|x ＞ 3 2} ， a = 1 则 2 3 [ ] A ． a C I A B ．a C I A ． A D ． {a} ∈ A C {a} ≠ C I (二 )填空题 1．设 I={0 ， 1， 2， 3， 4， 5} ，A={0 ， 1， 3，5} ，B={0 ， 1} 从“∈、 、 、 ”中选择适当的符号填空． ① 0________A ② {0}________B ③ C I A________C I B ④ 1 C I B ⑤ C I A ⑥A B 2 ．设 M = {x|x 2 － 1= 0} ， N = {x|ax － 1= 0} ，若 N M ，则 的值为 a

________． 3．已知 A={x|x=(2n ＋1) π， n ∈Z} ， B={y|y=(4k ± 1)π ， k ∈Z} ，那么 A 与 B 的关系为 ________． 4．设 M = {(x ，y)|mx ＋ ny = 4} 且{(2 ，1)， ( － 2，5)} M ，则 m ________， n=________ ． 5．设 A = {x|4x ＋p ＜ 0} ， B = {x|x ＜－ 1或 x ＞ 2} ，若使 A B ，则 P 的取值范围是 ________． (三 )解答题 ．已知集合 A = {1 ， ， ， B = {1 ， a 2 － ＋ 且 A B ，求 1 3 a} a 1} a 的值． 2．已知集合 A={x ∈ R|x 2＋3x ＋ 3=0} ， B={y ∈B|y 2 － 5y ＋ 6=0} ， A P ≠ B ，求满足条件的集合 P ． 3．已知集合 A={x|x=a 2＋ 1， a ∈N} ， B={x|x=b 2 －4b ＋ 5， b ∈ N} ，求证： A=B ． 参考答案 (一 )选择题 1．B(①集合与集合之间应用 ， 或=而不是属于关系．②空集是 )任何非空集合的真子集．③两集合相等时也可以写成 A B 的形式．④ 中 不含任何元素．⑤此集合的元素是集合而不是数字．故② 和③是正确的 ) 2． B( 注意 y x ≠ 0时 才 =1与 y=x 这两个式子是不同的，前者只有 x 有意义，故 A 中少一个点 (0， 0)，因此 A B) 3． C(M 中必须含有 0、 1，另外再在 2、3、 4 中任取 1 个、 2 个或 3 个， 这样集合 M 的个数为 3＋ 3＋ 1=7 个 ) 注：此题也可以理解为求 {2 ， 3，4} 集合的非空子集个数为 23 － 1=7 个 (二 )填空题 1．①∈ ② ③ ④ ⑤ ⑥ 2． ± 1 或 0(忽略空集是学生常犯的错误，本题应考虑两方面：①