运筹学上机实验报告利用Matlab求解整数线性规划word参考模板

数学与软件科学学院 实验报告学期：__2011_至__2012__ 第___一__ 学期 2011年11月9日 课程名称:__ 运 筹 学 ________ 专业:_信息与计算科学___ 级__班

实验编号： 4 实验项目_利用Matlab 求解整数线性规划 指导教师__黄娟___ 姓名：＿ ____ 学号： __ 实验成绩：＿＿＿＿＿

一、实验目的及要求

利用Matlab 求解整数线性规划，掌握相关函数的调用格式和参数的具体含义。

二、实验内容

把优化问题转化为Matlab 能识别的矩阵运算, 调用Matlab 提供的优化函数, 编写相应的M 文件，并执行相应的程序。

三、实验步骤(该部分不够填写.请填写附页)

整数线性规划的求解步骤

<1> 把整数线性规划化为要求的格式

<2> 将程序BranchBound.m 放到当前目录中。

<3> 编写M 文件(ILP.m)，并保存。

>> f=[-3 -2]';

>> a=[-1 2;5 2;-1 -1];

>> b=[4;16;1];

>> [x,f_opt]=BranchBound(f,a,b,[],[])

<4> 运行M 文件。 在》后输入ILP ，按“Enter”键。结果参见附页

0-1规划的求解步骤

<1> 把0-1规划化为要求的格式

⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧≤--≤+≤+---=为整数2121212121,116254

2..23min x x x x x x x x t s x x z

<2> 编写M 文件(ILP01.m)，并保存。 >> f=[0;0;0;0;0;0;-30;-30;-45;-45;-55;-55;-50;-50];

>> a=[400 0 320 0 560 0 250 0 330 0 500 0 450 0;

0 400 0 320 0 560 0 250 0 330 0 500 0 450;

0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 ;

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 ;

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 ;

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1];

>> b=[1000;1500;1;1;1;1];

>> aeq=[1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;

0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;

0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0];

>> beq=[1;1;1];

>> [x,f_opt,flag]=bintprog(f,a,b,aeq,beq),answer=180+f_opt

<3> 运行M 文件。 在》后输入ILP01，按“Enter”键。结果参见附页

⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧)5050555545453030(180)(min 7271626152514241x x x x x x x x x f +++++++-=100045050033025056032040071615141312111≤++++++x x x x x x x 150045050033025056032040072625242322212≤++++++x x x x x x x ,14241≤+x x ,15251≤+x x ,16261≤+x x ,17271≤+x x ,11211=+x x ,12221=+x x ,13231=+x x 2

,1,7,,2,1,10===j i x ij 或..t s

实验报告附页

四、实验结果分析与评价 (该部分不够填写.请填写附页)整数线性规划的求解结果

x =

2

3

f_opt =

-12

0-1规划的求解结果

x =

1

1

1

1

1

1

f_opt =

-130

flag =

1

answer =

50

注:实验成绩等级分为(90-100分)优,(80-89分)良,(70-79分)中,(60-69分)及格,(59分)不及格注：范本无法思考和涵盖全面，最好仔细浏览后下载使用，感谢您的关注！

用matlab求解线性规划问题

用m a t l a b求解线性规 划问题 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

实验四 用 M A T L A B 求解线性规划问题 一、实验目的： 了解Matlab 的优化工具箱，能利用Matlab 求解线性规划问题。 二、实验内容： 线性规划的数学模型有各种不同的形式，其一般形式可以写为： 目标函数： n n x f x f x f z +++= 2211m in 约束条件： s n sn s s n n b x a x a x a b x a x a x a ≤+++≤+++ 22111 1212111 这里n n x f x f x f z +++= 2211称为目标函数，j f 称为价值系数，T n f f f f ),,,(21 =称为价值向量，j x 为求解的变量，由系数 ij a 组成的矩阵 称为不等式约束矩阵，由系数 ij c 组成的矩阵 称为等式约束矩阵，列向量 T n b b b b ),,,(21 =和T n d d d d ),,,(21 =为右端向量，条件0≥j x 称为非负约束。一个向量T n x x x x ),,,(21 =，满足约束条件，称为可行解或可 行点，所有可行点的集合称为可行区域，达到目标函数值最大的可行解称为该线性规划的最优解，相应的目标函数值称为最优目标函数值，简称最优值。 我们这里介绍利用Matlab 来求解线性规划问题的求解。 在Matlab 中有一个专门的函数linprog()来解决这类问题，我们知道，极值有最大和最小两种，但求z 的极大就是求z -的极小，因此在Matlab 中以求极小为标准形式，函数linprog()的具体格式如下： X=linprog(f,A,b) [X,fval,exitflag,ouyput,lamnda]=linprog(f,A,b,Aeq,Beq,LB,UB,X0,options) 这里X 是问题的解向量，f 是由目标函数的系数构成的向量，A 是一个矩阵，b 是一个向量，A ，b 和变量x={x1,x2,…,xn}一起，表示了线性规划中不等式约束条件，A ，b 是系数矩阵和右端向量。Aeq 和Beq 表示了线性规划中等式约束条件中的系数矩阵和右端向量。LB 和UB 是约束变量的下界和上界向量，X0是给定的变量的初始值，options 为控制规划过程的参数系列。返回值中fval 是优化结束后得到的目标函数值。exitflag=0

运筹实验报告----单纯型算法

运筹学实验报告 一、实验目的 运用MATLAB程序设计语言完成单纯性算法求解线性规划问题。 二、实验内容 编写一个MATLAB的函数文件：linp.m用于求解标准形的线性规划问题：min f=c*x subject to ：A*x=b x>=0; 1、函数基本调用形式：[x,minf,optmatrx,flag]=linp(A,c,b) 2、参数介绍： A:线性规划问题的约束A*x=b且x>=0中变量的系数组成的矩阵，是一个 m*n的矩阵。 c :线性规划问题的目标函数f=c*x中各变量的系数向量，是一个n维的行 向量。 b :线性规划问题的约束A*x=b且x>=0中的常数向量，是一个m维的列 向量。 x :输出线性规划问题的最优解，当线性规划问题没有可行解或有可行解无最优解时x=[]. minf :输出线性规划问题的最优值，当线性规划问题没有可行解时minf=[], 当线性规划问题有可行解无最优解时minf=-inf。 optmatrx :输出最优解对应的单纯性表，当线性规划问题没有可行解或有可行解无最优解时optmatrx=[]. flag :线性规划问题的求解结果标志值，当线性规划问题有最优解时flag=1, 当线性规划问题有可行解无最优解时flag=0,当线性规划问题没有可行解 时flag=-1. 三Linp 函数 function [x,minf,optmatrx,flag]=linp3(); %分别为最优解对应的x，最优解，最后一张单纯形表，标志；参数A，c ，b A=input('A='); b=input('b='); c=input('c=');

[m,n]=size(A); [p,q]=size(b); for i=1:p %检验b>=0？，否则换成b>=0 if b(i)<0 A(i,:)=-1*A(i,:); b(i)=-1*b(i); end end % 形成辅助问题中的第一张单纯性表 chart1=zeros(m+2,m+n+1); chart1(1,:)=[-c,zeros(1,m+1)];%给表的第一行赋值 chart1(2,:)=[zeros(1,n),-1*ones(1,m),0];%给表的第二行赋值 chart1([3:m+2],:)=[A,eye(m,m),b]; %添A和b到表中，给表的其他行赋值 jiliang=[n+1:n+m]; for i=3:m+2 chart1(2,:)=chart1(2,:)+chart1(i,:); end chart1 % 辅助问题的换基迭代 panbieshu=find(chart1(2,[1:m+n])>0); while ~isempty(panbieshu) volume=panbieshu(1); temp1=chart1([3:m+2], volume); temp2=chart1([3:m+2],m+n+1); look=find( temp1>0); if isempty(look) chart1(2, volume)=0; else min=inf; for i=3:m+2 if temp1(i-2)>0&temp2(i-2)/temp1(i-2)

Matlab求解线性规划和整数规划问题

Matlab求解线性规划和整数规划问题 线性规划和整数规划是数学规划中常见的两种优化问题。Matlab作为一种强大的数值计算软件，提供了丰富的工具和函数来解决这些问题。本文将介绍如何使用Matlab求解线性规划和整数规划问题，并提供详细的步骤和示例代码。 一、线性规划问题的求解 线性规划问题可以表示为如下形式的数学模型： ``` minimize c'*x subject to A*x <= b lb <= x <= ub ``` 其中，c是目标函数的系数向量，x是决策变量向量，A是不等式约束矩阵，b 是不等式约束向量，lb和ub分别是决策变量的下界和上界。 Matlab中求解线性规划问题可以使用`linprog`函数。下面是一个示例： ```matlab c = [1; 2; 3]; % 目标函数的系数向量 A = [1, -1, 2; 3, 1, 0]; % 不等式约束矩阵 b = [4; 5]; % 不等式约束向量 lb = zeros(3, 1); % 决策变量的下界 ub = [Inf; Inf; 10]; % 决策变量的上界

[x, fval] = linprog(c, A, b, [], [], lb, ub); ``` 在上面的示例中，我们定义了目标函数的系数向量c，不等式约束矩阵A，不等式约束向量b，以及决策变量的下界lb和上界ub。然后使用`linprog`函数求解线性规划问题，得到最优解x和最优目标函数值fval。 二、整数规划问题的求解 整数规划问题是线性规划问题的一个扩展，要求决策变量取整数值。Matlab中求解整数规划问题可以使用`intlinprog`函数。下面是一个示例： ```matlab c = [1; 2; 3]; % 目标函数的系数向量 A = [1, -1, 2; 3, 1, 0]; % 不等式约束矩阵 b = [4; 5]; % 不等式约束向量 lb = zeros(3, 1); % 决策变量的下界 ub = [Inf; Inf; 10]; % 决策变量的上界 intcon = [1; 2]; % 决策变量的整数约束 [x, fval] = intlinprog(c, intcon, A, b, [], [], lb, ub); ``` 在上面的示例中，我们除了定义了线性规划问题的参数外，还定义了决策变量的整数约束intcon。然后使用`intlinprog`函数求解整数规划问题，得到最优解x和最优目标函数值fval。

matlab求解线性规划

matlab求解线性规划 MATLAB是一个强大的工具，可以用于求解线性规划问题。 线性规划是一种最优化问题，目标是在满足一系列线性约束条件下，找到一个使目标函数取得最大或最小值的解。 在MATLAB中，可以使用线性规划工具箱来求解线性规划问题。线性规划工具箱提供了一些函数，如linprog，intlinprog 和quadprog，这些函数可以用于求解线性规划问题。 解线性规划问题的一般步骤如下： 1. 定义目标函数。目标函数是要优化的函数，可以是线性函数。例如，如果我们要最小化一个函数f(x)=c1x1+c2x2+...+cnxn， 则可以将目标函数表示为向量c=[c1,c2,...,cn]的内积与向量 x=[x1,x2,...,xn]。 2. 定义约束条件。约束条件是对决策变量的限制条件。一般情况下，约束条件可以表示为Ax<=b，其中A是一个矩阵，x是决策变量向量，b是一个向量。例如，如果我们有两个约束条 件2x1+x2<=10和x1+3x2<=12，则可以将约束条件表示为矩 阵A=[2,1;1,3]和向量b=[10;12]。 3. 调用线性规划函数。在MATLAB中，可以使用linprog函 数来求解线性规划问题。linprog函数有几个输入参数，包括 目标函数系数向量c，约束条件矩阵A和向量b，以及可选参 数lb和ub。参数lb和ub是可选参数，用于指定决策变量的 下界和上界。例如，要求解上述线性规划问题，可以调用

linprog函数如下： x = linprog(c, A, b) 函数linprog返回一个向量x，其中包含目标函数取得最小值 时的决策变量的取值。 4. 分析结果。一旦线性规划问题被求解，我们可以通过检查目标函数的值和决策变量的取值来分析结果。例如，目标函数的值就是目标函数取得最小值时的值，其中决策变量的取值可以用x变量表示。 总结而言，MATLAB是一个功能强大的工具，可以用于求解 线性规划问题。使用MATLAB的线性规划工具箱，我们可以 定义目标函数和约束条件，并调用适当的函数来求解问题，并通过分析结果来得到最优解。线性规划是一个重要的数学模型，在运筹学和管理科学中有广泛的应用。使用MATLAB求解线 性规划问题可以提高工作效率，并得到更好的问题解决方案。

MATLAB中的混合整数线性规划方法

MATLAB中的混合整数线性规划方法 在数学和计算机科学领域，混合整数线性规划是一个重要且有挑战性的问题。 它涉及到线性约束和整数变量的优化，常用于解决许多实际问题，如资源分配、生产计划和调度等。在本文中，我们将讨论MATLAB中的混合整数线性规划方法， 介绍一些基本概念和解决技巧。 首先，让我们明确混合整数线性规划的定义。在一个混合整数线性规划问题中，我们要最小化或最大化一个线性目标函数，同时满足一系列线性约束条件。这些约束条件可以是等式或不等式。另外，问题中存在一些整数变量，这些变量只能取整数值。求解混合整数线性规划的目标是找到使得目标函数取得最优值的整数解。 MATLAB提供了一套强大的工具箱，用于解决混合整数线性规划问题。其中 最常用的工具箱是Optimization Toolbox。它包含了多种求解算法和函数，可以根 据问题的特点选择合适的方法。 在MATLAB中，我们可以使用函数intlinprog来解决混合整数线性规划问题。 该函数的基本语法如下： [x, fval, exitflag] = intlinprog(c, intcon, A, b, Aeq, beq, lb, ub) 其中，c是目标函数的系数向量，intcon是整数变量的索引向量，A和b是不等式约束的系数矩阵和右侧项向量，Aeq和beq表示等式约束的系数矩阵和右侧项向量，lb和ub是变量的下界和上界限制。函数的输出包括最优解x、目标函数的最 优值fval和求解器的退出标志exitflag。 在实际应用中，为了提高计算效率和求解精度，我们通常需要根据问题的特点 来选择合适的求解算法和设置求解选项。MATLAB提供了许多选项，如指定求解器、设置迭代次数和容忍度等。此外，我们还可以通过约束条件的线性化、变量分解和割平面等技巧来改进混合整数线性规划的求解。

利用Matlab进行运筹学与优化问题求解的技巧

利用Matlab进行运筹学与优化问题求解的技 巧 运筹学与优化是一门应用数学的学科，旨在寻找最优解来解决实际问题。随着 计算科学的迅速发展，利用计算机进行运筹学与优化问题求解变得越来越常见。Matlab作为一种功能强大的数值计算和编程工具，为求解这类问题提供了便捷和 高效的方式。本文将介绍一些利用Matlab进行运筹学与优化问题求解的技巧。 一、线性规划问题求解 线性规划是一类常见的优化问题，约束条件和目标函数都是线性的。Matlab提 供了linprog函数来解决线性规划问题。这个函数的基本用法如下： [x, fval, exitflag] = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub) 其中，f是目标函数的系数向量，A和b是不等式约束的矩阵和向量，Aeq和beq是等式约束的矩阵和向量，lb和ub是变量的上下界。函数的输出包括最优解x，最优目标值fval和退出标志exitflag。 二、非线性规划问题求解 非线性规划是一类更为复杂的优化问题，约束条件和目标函数可以是非线性的。Matlab提供了fmincon函数来解决非线性规划问题。这个函数的基本用法如下：[x, fval, exitflag] = fmincon(fun, x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub, nonlcon) 其中，fun是目标函数的句柄，x0是初始解向量，A和b是不等式约束的矩阵 和向量，Aeq和beq是等式约束的矩阵和向量，lb和ub是变量的上下界，nonlcon 是非线性约束函数的句柄。函数的输出包括最优解x，最优目标值fval和退出标志exitflag。 三、整数规划问题求解

使用Matlab进行运筹学问题求解的方法研究

使用Matlab进行运筹学问题求解的方法研究一、引言 运筹学是研究如何最优地利用有限资源来实现特定目标的学科。在实际应用中，我们常常需要使用数学和计算机技术来求解运筹学问题。其中，Matlab作为一种强大的数学计算软件，被广泛应用于运筹学领域。本文将探讨使用Matlab进行运筹学问题求解的方法，并分析其优势和局限性。 二、问题建模 在进行运筹学问题求解之前，首先需要对问题进行准确的建模。建模过程包括确定决策变量、目标函数和约束条件。以线性规划为例，我们假设有n个决策变量x1, x2, ..., xn，目标函数为Z=c1*x1+c2*x2+...+cn*xn，约束条件为 a11*x1+a12*x2+...+a1n*xn<=b1，a21*x1+a22*x2+...+a2n*xn<=b2，... 三、线性规划问题求解 在Matlab中，可以使用线性规划函数linprog来求解线性规划问题。该函数的调用格式为[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)，其中f为目标函数系数，A和b 为不等式约束矩阵和向量，Aeq和beq为等式约束矩阵和向量，lb和ub为变量的下界和上界。通过调用linprog函数，可以得到最优解x和最优目标函数值fval。 四、整数规划问题求解 在实际问题中，决策变量可能需要取整数值，此时需要使用整数规划方法来求解。在Matlab中，可以使用整数规划函数intlinprog来求解整数规划问题。该函数的调用格式为[x,fval]=intlinprog(f,intcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub)，其中intcon为整数变量的索引集合。通过调用intlinprog函数，可以得到最优解x和最优目标函数值fval。 五、非线性规划问题求解

利用Matlab进行运筹优化问题求解

利用Matlab进行运筹优化问题求解 运筹学优化问题求解是一门涉及不同领域的学科，包括数学、经济学和管理学等。利用数学模型和算法，优化问题解决了许多实际生活中的困难和挑战。而Matlab是一种强大的数值计算与科学工程计算软件，使用它可以帮助我们更高效 地解决运筹学优化问题。 一、Matlab简介 Matlab是MATrix LABoratory的缩写，由MathWorks公司开发。它是一种高级技术计算语言和环境，广泛应用于数学建模、数据分析、算法开发和科学计算等领域。Matlab具有强大的数值计算和数据可视化功能，并且支持各种数学模型和算 法的实现。 二、数学建模 数学建模是在实际问题中，利用数学工具和方法构造数学模型，对问题进行描述、分析和解决的过程。在运筹学优化问题中，数学建模是至关重要的一步。通过对问题的抽象，我们可以使用数学语言和符号来描述和分析问题的数学特性。 在Matlab中，我们可以使用符号计算工具箱来进行数学建模。符号计算工具 箱允许我们用符号表达式而不是数值来处理数学问题。通过将变量定义为符号对象，我们可以进行代数运算、求导、积分等操作。这为我们解决运筹学优化问题提供了很大的灵活性。 三、线性规划问题 线性规划是运筹学中最基本和最常用的数学建模和优化问题求解方法之一。它 的数学模型可以表示为： ```

minimize c^T * x subject to A * x <= b x >= 0 ``` 其中，c是一个包含目标函数的系数的列向量，x是一个包含待求解变量的列 向量，A是一个包含约束条件系数的矩阵，b是一个包含约束条件的右端常数向量。 在Matlab中，我们可以使用优化工具箱的线性规划函数`linprog`来求解线性规 划问题。该函数可以通过传入目标函数系数、约束条件系数和右端常数等参数来进行求解，并返回最优解和最优值。 四、整数规划问题 整数规划是在线性规划的基础上，对变量加上整数约束条件的问题。整数规划 在运筹学优化问题中有着广泛的应用，如物流路径优化、生产调度和资源分配等。 Matlab优化工具箱提供了`intlinprog`函数来求解整数规划问题。该函数使用分 支定界和割平面算法来求解整数规划问题，并返回最优解和最优值。 五、非线性优化问题 在实际生活中，很多问题的数学模型并不是线性的，而是非线性的。非线性优 化问题的求解比线性优化问题更具挑战性。 Matlab优化工具箱提供了多种求解非线性优化问题的函数，如`fmincon`、 `fminunc`和`lsqnonlin`等。这些函数使用不同的算法来求解非线性优化问题，并提 供了多种约束条件设置和收敛性检测选项。 六、多目标优化问题

Matlab技术在运筹学中的应用方法

Matlab技术在运筹学中的应用方法 近年来，运筹学在各个领域中的应用越来越广泛，可以有效提升运营效率和资 源利用率。而其中，Matlab技术作为一种强大的计算工具，为运筹学研究提供了 许多有效的应用方法。本文将探讨Matlab技术在运筹学中的应用方法，并且展示 其在不同领域中的实际案例。 一、线性规划和整数规划 线性规划和整数规划是运筹学中常见的优化问题。Matlab提供了丰富的优化工 具箱，可以帮助研究者对这类问题进行求解。例如，在供应链管理中，为了最大程度降低成本，需要对物流、库存以及供应链中的各个环节进行优化。Matlab可以 通过调用优化工具箱，对供应链系统进行优化，找到最佳的方案，从而在成本和效益之间找到最佳平衡点。 二、排队论 排队论是研究随机序列的到达和服务过程的理论，它在交通管理、通信网络和 生产制造等领域有着广泛的应用。Matlab拥有丰富的数学建模工具，可以方便地 建立排队论模型，并通过模拟和仿真来评估系统性能。例如，在交通管理中，可以通过建立排队论模型来优化交通信号灯配时，从而提高道路通行能力和交通流的效率。 三、图论 图论是运筹学中的重要分支，用于解决网络中的路径规划、最小生成树等问题。Matlab提供了强大的图论工具箱，可以用于图的建模、分析和可视化。例如，在 物流管理中，可以通过图论技术对供应链网络进行建模，从而找到最优的运输路径和节点布局，以最大程度地减少运输时间和成本。 四、模拟和仿真

模拟和仿真是运筹学中常用的分析方法，可以帮助研究者更好地理解系统的行 为和性能。Matlab提供了丰富的仿真工具，可以方便地进行系统模拟和仿真实验。例如，在生产制造中，可以通过建立仿真模型来优化生产流程，减少生产周期和浪费，从而提高生产效率。 五、智能算法 智能算法是一类模拟生物或自然过程的算法，用于解决复杂问题。Matlab提供 了多种智能算法工具箱，如遗传算法、神经网络等，可以帮助研究者解决运筹学中的各种优化和决策问题。例如，在运输路径规划中，可以通过调用遗传算法工具箱来寻找最短路径和最优路线布局，从而提高运输效率和降低成本。 六、案例分析 以某电子产品制造企业为例，该企业生产线上存在着多个工序，不同工序之间 存在着瓶颈和资源配置的问题。研究者使用Matlab技术建立了一个模拟模型，通 过对不同工序的资源利用率和生产效率进行调整和优化，最终实现了生产线的平衡和资源的最大化利用。 在另外一个案例中，一家物流公司希望优化其货物运输路线和货车调度问题。 通过使用Matlab的优化工具箱和图论工具箱，研究者建立了一个数学模型，并通 过模拟和仿真实验对不同方案进行评估。最终，他们找到了一套最佳的路线规划和货车调度策略，从而大大提高了货物运输效率和客户满意度。 综上所述，Matlab技术在运筹学中的应用方法多种多样，可以帮助研究者解决 各种复杂的优化和决策问题。无论是线性规划、排队论、图论，还是模拟和仿真、智能算法，Matlab都提供了丰富的工具和函数库，使得研究者可以更加高效地进 行模型建立、优化和仿真实验。未来，随着Matlab技术的不断发展和完善，相信 它将在运筹学领域中发挥更加重要的作用，为解决复杂问题提供更多可能。

线性规划matlab

线性规划matlab 线性规划（Linear Programming，简称LP）是运筹学中研究有 效的优化问题求解方法的一种方法。它是从三个方向来确定问题的求解结果，即目标函数、约束条件、决策变量。 Matlab是一种高效的数值计算和科学工程软件，非常适用于 解决线性规划问题。 在Matlab中，可以使用专门的优化工具箱来解决线性规划问题。这个工具箱提供了许多优化算法和函数，可以帮助用户快速求解线性规划问题。 使用Matlab解决线性规划问题一般分为以下几个步骤： 1. 定义目标函数和约束条件。首先需要根据具体问题确定一个目标函数，以及一些约束条件。例如，目标函数可能是最大化或最小化某个线性函数，约束条件可能是一些线性等式或不等式。 2. 构建线性规划模型。使用Matlab中的优化工具箱，可以使 用线性规划函数来构建线性规划模型。这个函数通常需要传入目标函数和约束条件的相关参数。 3. 求解线性规划问题。通过调用求解函数，可以得到线性规划问题的求解结果。这个函数通常返回一个优化器对象，该对象包含求解结果，包括最优解和最优值。 4. 分析和优化。根据求解结果，可以进行一些分析和优化操作。例如，可以检查问题是否有可行解，可以对解的特征进行分析，可以尝试调整参数以进一步优化求解结果。

Matlab提供了丰富的功能来支持线性规划问题的求解。它的优点包括直观的语法和界面，强大的求解能力，以及丰富的可视化和分析工具。同时，Matlab也有一些限制，例如对大规模问题的处理可能会有一些限制。在使用Matlab解决线性规划问题时，需要根据具体情况进行权衡和选择。 总之，Matlab是一个很好的工具，可以方便地解决线性规划问题。通过合理使用Matlab的优化工具箱，可以高效地求解线性规划问题，并得到最优的求解结果。

利用Matlab求解线性规划问题

利用Matlab求解线性规划问题 利用Matlab求解线性规划问题 一、假设应用单纯形法求解 首先将线性规划的一般形式化为标准形式 1、假设为max f（x），那 么化为- max f（x） 2、将不等式约束变为等式约束 (1)假设gi(X)?bi?gi(X) ?xk?bi (2)假设gi(X)?bi?gi(X)?xk?bi 3、将任意变量化为非负变量（即x1、x2….xn>=0） 4、将负的限定系数化为正值(Ax=b,假设b为负，那么等式两边都同 时乘以-1) 使用单纯形法求解线性规划时，首先要化问题为标准形式所 谓标准形式是指以下形式： maxz??cj?1njxj naijxjbi(i1,,m)stj1 x0(j1,2,,n)j当实际模型非标准形式时，那么需化为标准形式例1、用单纯形法求解下面的线性规划问题 minf（x）=- - +2 ≤4 + ≤12 - ≤3 ，≥0 解：用M函数文件形式求解 A=[-1 2 1 0 0;2 3 0 1 0;1 -1 0 0 1]; c=[-4 -1 0 0 0]; b=[4;12;3]; [x,mf]=SimpleMthd0(A,c,b,[3 4 5]) M函数文件运行得结果如下：x = 4.2000 1.2000 mf =-18.0000 例2、用单纯形法求解下面的线性规划问题 maxf（x）=7 +14 +4 ≤360 + ≤200 +10 ≤300 ，≥0 解：用M函数文件形式求解 A=[9 4 1 0 0;3 10 0 1 0;4 5 0 0 1]; c=[-7 -14 0 0 0]; b=[360;300;200]; [x,mf]=SimpleMthd0(A,c,b,[3 4 5]) 输出的结果为： x =20.0000 24.0000 mf =-476.0000 例3、用单纯形法求解下面的线性规划问题 minf（x）=- - + -4.4 + + =4 + +2.5 +3 =5 ，，，≥0 解：用M函数文件形式求解 A=[1 1 1 0;1 2 2.5 3]; c=[-1.1 -2.2 3.3 -4.4]; b=[4;5]; [x,mf]=SimpleMthd0(A,c,b,[3 4 ]) 输出结果为： x = 4.0000 0 0 0.3333 mf = -5.8667 解：用M函数文件形式求解 A=[2 1 1 1 0 0;1 2 3 0 1 0;2 2 1 0 0 1]; c=[-3 -1 -2 0 0 0]; b=[20;50;60];

数学建模 matlab求解线性规划实验报告

实验三 线性规划 程序： linprog c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6]; A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08]; b=[850;700;100;900]; Aeq=[]; beq=[]; vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[]; [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) Exam5: function f=fun3(x); f=-x(1)-2*x(2)+(1/2)*x(1)^2+(1/2)*x(2)^2 实验目的 2、掌握用数学软件包求解线性规划问题。 1、了解线性规划的基本内容。 例1 max 6543216.064.072.032.028.04.0x x x x x x z +++++= 85003.003.003.001.001.001.0..654321≤+++++x x x x x x t s 70005.002.041≤+x x 10005.002.052≤+x x 90008.003.063≤+x x 6,2,10 =≥j x j

x0=[1;1]; A=[2 3 ;1 4]; b=[6;5]; Aeq=[];beq=[]; VLB=[0;0]; VUB=[]; [x,fval]=fmincon('fun3',x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB) 书 求下列非线性规划 2221232212322 1232 12223123min 8020 ..2023,,0x x x x x x x x x s t x x x x x x x +++⎧-+≥⎪++≤⎪⎪--+=⎨⎪+=⎪ ⎪≥⎩ 在Matlab 2013软件中输入如下程序： （i ）编写M 文件fun1.m 定义目标函数 function f=fun1(x); f=sum(x.^2)+8; （ii ）编写M 文件fun2.m 定义非线性约束条件 function [g,h]=fun2(x); g=[-x(1)^2+x(2)-x(3)^2 x(1)+x(2)^2+x(3)^3-20]; %非线性不等式约束 h=[-x(1)-x(2)^2+2 x(2)+2*x(3)^2-3]; %非线性等式约束 （iii ）编写主程序文件example2.m 如下： options=optimset('largescale','off'); [x,y]=fmincon('fun1',rand(3,1),[],[],[],[],zeros(3,1),[], ... 'fun2', options) 就可以求得当1230.5522 1.2033,,0.9478x x x ===时，最小值y =10.6511。 4. 选修课的策略 决策目标为选修的课程总数最少，即 921min x x x +++ 约束条件： (1) 满足课程要求：（至少２门数学课程，３门运筹学课程和２门计算机课程）

线性规划模型及matlab程序求解

§1 线性规划模型 一、线性规划课题： 实例1：生产计划问题 假设某厂计划生产甲、乙两种产品，现库存主要材料有A类3600公斤，B类2000公斤，C类3000公斤。每件甲产品需用材料A类9公斤，B类4公斤，C类3公斤。每件乙产品，需用材料A类4公斤，B类5公斤，C类10公斤。甲单位产品的利润70元，乙单位产品的利润120元。问如何安排生产，才能使该厂所获的利润最大。 建立数学模型： 设x1、x2分别为生产甲、乙产品的件数。f为该厂所获总润。 max f=70x1+120x2 s.t 9x1+4x2≤3600 4x1+5x2≤2000 3x1+10x2≤3000 x1,x2≥0 归结出规划问题：目标函数和约束条件都是变量x的线性函数。 形如： (1) min f T X s.t A X≤b Aeq X =beq lb≤X≤ub 其中X为n维未知向量，f T=[f1,f2,…f n]为目标函数系数向量，小于等于约束系数矩阵A为m×n矩阵，b为其右端m维列向量，Aeq为等式约束系数矩阵，beq为等式约束右端常数列向量。lb,ub为自变量取值上界与下界约束的n维常数向量。 二．线性规划问题求最优解函数： 调用格式： x=linprog(f,A,b) x=linprog(f,A,b,Aeq,beq) x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) [x,fval]=linprog(…) [x, fval, exitflag]=linprog(…) [x, fval, exitflag, outpu t]=linprog(…) [x, fval, exitflag, output, lambda]=linprog(…) 说明：x=linprog(f,A,b)返回值x为最优解向量。 x=linprog(f,A,b,Aeq,beq) 作有等式约束的问题。若没有不等式约束，则令A=[ ]、b=[ ] 。 x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) 中lb ,ub为变量x的下界和上界，x0为初值点，options 为指定优化参数进行最小化。