九年级数学圆知识点总结

九年级数学圆知识点总结

在九年级数学学习的过程中，我们接触到了许多关于圆的知识。圆是几何学中的重要概念之一，它有着特殊的性质和应用价值。

接下来，本文将对九年级数学中的圆知识点进行总结。

一、圆的定义与性质

1. 圆的定义：圆是由平面上所有到一个给定点距离相等的点组

成的图形。这个给定点称为圆心，到圆心的距离称为半径。

2. 相关性质：

- 圆的直径是圆上任意两点之间的最长距离，直径的长度是半径长度的两倍。

- 圆的半径相等，且平行于任意切线。

- 圆的弦是连接圆上任意两点的线段，直径是最长的弦。

- 相等弧所对的圆心角相等，且圆心角大于它所对的弧上任意角。

二、圆的周长与面积

1. 周长：

- 弧长：圆的周长也被称为圆的周长，用C表示。弧长是圆上一段弧的长度，计算公式为：C = 2πr，其中r是圆的半径。

- 弧度制：弧度制是角度的一种衡量方式，常用的单位是弧度（radian）。一个完整的圆周对应的弧度数为2π。

2. 面积：

- 圆的面积：用A表示，计算公式为：A = πr^2，其中r是圆的半径。

三、圆的位置关系

1. 内切与外切：

- 内切：当一个圆的圆心与另一个圆的圆心重合，并且两个圆唯一的内外切点是同一个时，我们称这两个圆为内切圆。

- 外切：当一个圆的圆心与另一个圆的圆心之间的距离等于两个圆的半径之和，并且两个圆唯一的内外切点是同一个时，我们称这两个圆为外切圆。

2. 切线与割线：

- 切线：从圆外一点引出的与圆相切的直线称为切线，切线与半径垂直。

- 割线：与圆相交于两点的直线称为割线。

四、圆的常见定理和应用

1. 切线定理：如果一条直线与一个圆相切，那么它与半径的垂

直角都是直角。

2. 弧长与圆心角关系：弧长等于半径与对应圆心角的乘积。

3. 弧度制与角度制的转换关系：一周的弧度数为360°。

4. 圆心角、弦与弧的关系：圆心角的度数是对应的弧度数的两倍。

5. 弦切角定理：一个弦与切线所夹的角等于被切割的弧所对的

圆心角。

通过对九年级数学中关于圆的知识点的总结，我们对圆的定义、性质以及相关定理和原理有了更深入的了解。在学习中，我们需

要注意掌握圆的周长、面积的计算以及圆的位置关系的特性。圆

作为几何学的基础，对于后续的学习也具有重要的指导和应用作用。希望通过本文的总结，能够帮助同学们更好地掌握九年级数

学中的圆知识点。

初三数学圆知识点总结

初三数学圆知识点总结 一、本章知识框架 二、本章重点 1．圆的定义： (1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆． (2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合． 2．判定一个点P是否在⊙O上． 设⊙O的半径为R，OP＝d，则有 d>r点P在⊙O 外； d＝r点P在⊙O 上； d

弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半． 4．圆的性质： (1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心． 在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等． (2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴． 垂径定理及推论： (1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． (2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． (3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧． (4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦． (5)平行弦夹的弧相等． 5．三角形的内心、外心、重心、垂心 (1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示． (2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示． (3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示． (4)垂心：是三角形三边高线的交点． 6．切线的判定、性质： (1)切线的判定： ①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． ②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线． (2)切线的性质： ①圆的切线垂直于过切点的半径． ②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点． ③经过切点作切线的垂线经过圆心． (3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长．

九年级数学圆知识点归纳

圆概念知识点归纳 一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 （1）劣弧：小于半圆周的弧。 （2）优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 （1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 （2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 （3）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 （1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 （2）推论： 平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 （1）同弧所对的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距 五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。 7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 （2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三 个点的距离相等。 （直角三角形的外心就是斜边的中点。） 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。 d = r 点P 在⊙O 上 d < r （r > d 点P 在⊙O 内 d > r （r

初三数学圆的重要知识点总结

初三数学圆的重要知识点总结 初三数学圆的重要知识点总结 在平日的学习中，是不是经常追着老师要知识点？知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。想要一份整理好的知识点吗？以下是小编收集整理的初三数学圆的重要知识点总结，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。 初三数学圆的重要知识点总结篇1 1.不在同一直线上的三点确定一个圆。 2.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 4.圆是定点的距离等于定长的点的集合 5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 7.同圆或等圆的半径相等 8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 9.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 10.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。 11定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 12.①直线L和⊙O相交 d

②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d>r 13.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 14.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径 15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 17.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 18.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角 19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 20.①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r ③.两圆相交 R-rr) ④.两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含dr) 21.定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 22.定理把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 23.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 24.正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n 25.定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 26.正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 27.正三角形面积√3a/4 a表示边长 28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 29.弧长计算公式：L=n兀R/180

初三年级数学圆的知识点归纳

初三年级数学圆的知识点归纳 【篇一】 1.点与圆的位置关系及其数量特征：如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则 ①点在圆上d=r;②点在圆内dd>r. 二.圆的对称性： 1.与圆相关的概念： ④同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。 ⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。 ⑥等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 ⑦圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. ⑧弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距. 2.圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。 3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：

①过圆心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧。 上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。 4.定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 三.圆周角和圆心角的关系： 1.圆周角的定义：顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角. 2.圆周角定理;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 推论1：同弧或等弧所对圆周角相等;反之，在同圆或等圆中，相等圆周角所对弧也相等; 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径; 四.确定圆的条件： 1.理解确定一个圆必须的具备两个条件： 经过一点能够作无数个圆,经过两点也能够作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上. 2.定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆. 3.三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念： (1)三角形的外接圆和圆的内接三角形：经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形.

初三数学圆的知识点总结

初三数学圆的知识点总结 初三数学圆的知识点总结 总结是对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况进行分析研究的书面材料，它可以明确下一步的工作方向，少走弯路，少犯错误，提高工作效益，让我们一起来学习写总结吧。总结你想好怎么写了吗？以下是小编为大家收集的初三数学圆的知识点总结，欢迎大家分享。 1.不在同一直线上的三点确定一个圆。 2.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 推论1 ①平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等 3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 4.圆是定点的距离等于定长的点的集合 5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 7.同圆或等圆的半径相等 8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 9.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 10.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。 11定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 12.①直线L和⊙O相交d

②直线L和⊙O相切d=r ③直线L和⊙O相离d>r 13.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 14.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的.半径 15.推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 16.推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 17.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 18.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角 19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 20.①两圆外离d>R+r ②两圆外切d=R+r ③.两圆相交R-rr ④.两圆内切d=R-rR>r ⑤两圆内含dr 21.定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 22.定理把圆分成nn≥3: ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 23.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 24.正n边形的每个内角都等于n-2×180°/n 25.定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 26.正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 27.正三角形面积√3a/4 a表示边长 28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×n-2180°/n=360°化为n-2k-2=4 29.弧长计算公式：L=n兀R/180 30.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

九年级数学圆知识点归纳

九年级数学圆知识点归纳 一、圆的定义。 1、以定点为圆心,定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内,到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 （1）劣弧：小于半圆周的弧。 （2）优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点,半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上,圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 （1）圆是轴对称图形,它的对称轴是直径所在的直线。 （2）圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心。 （3）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 （1）垂直于弦的直径平分这条弦,且平分这条弦所对的两条弧。 （2）推论： ? 平分弦（非直径）的直径,垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 ? 平分弧的直径,垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 （1）同弧所对的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角,它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中,两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五 对量中只要有一对量相等,其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r,OP=d 。 7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 （2）不在同一直线上的三点确定一个圆,圆心是三边中垂线的交点,它到三个点 的距离相等。 （直角三角形的外心就是斜边的中点。） 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离,r 表示圆的半径。 直线与圆有两个交点,直线与圆相交；直线与圆只有一个交点,直线与圆相切； 直线与圆没有交点,直线与圆相离。 d = r 点P 在⊙O 上 d < r （r > d 点P 在⊙O 内 d > r （r

初三数学圆知识点总结完整版

初三数学圆知识点总结完整版 圆是一种最完美的图形，在许多方面，它们也具有很多独特的特性。圆的知识点有很多，其中也含有复杂的数学知识。在初三的数学课上，很多学生都可能会遇到圆在数学当中的应用。 首先，要了解圆的各种基本概念，包括圆心、半径、圆心角、切线和切点等概念。其次，要弄清楚圆和其他几何关系，如圆至直线有何关系，圆心角如何计算，以及圆的切面与圆所表现出的关系。最后，要熟练掌握解决圆面积、圆周长和圆周长对圆周长比等典型问题的方法。 1、圆的基本概念：圆（circle）是一组相同半径的点的一组，同时，它也有一个共同的圆心，半径和圆心角。同时，圆的圆心到任意一点的距离都是相等的，这个距离叫做半径，简写为r，圆上任意两点之间的弧形是圆或圆弧。 2、直线和圆的关系：圆至直线有交点，其形式有三类：直径是直线，圆上有两个交点；切线是直线，圆上只有一个交点；内切线是直线，不与圆相交。 3、圆的面积和周长：圆的面积是指圆上的点集所围成的面积，它的计算公式是：S = π r^2 (π的值大约等于3.14)；圆的周长是指圆上每一点到圆心的距离之和，它的计算公式是：C = 2πr (π的值大约等于3.14)。 4、圆心角和切点：圆心角是由极角和圆周上任意一点所确定的角，它等于圆周上任一点到圆心的角度，计算公式为γ = 2π/n (n是角数)；切点是由两条切线的交点，它是圆的一个特殊点，它也是中心角与半径的连线的交点。 5、常见圆形问题：解决圆面积、圆周长和圆周长比等典型问题，可以根据上面提到的面积、周长公式，以及利用图形分析法和极坐标分析法来解决。 圆在数学中以及更广泛的科学中都具有重要的地位，它不仅具有各种基本概念，而且可以解决许多有用的问题，因此学习圆在数学中的应用，对更好地学习数学和其他相关的学科很有帮助。希望各位学生们可以充分利用时间和精力学习圆的知识，以应对更多的学习任务。

初三数学圆的知识点整理

1.在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另 一个端点A所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 2.连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径。 3.圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。圆的任意一条直 径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.能够重合的两个圆叫做等圆.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 4.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。 5.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. 6.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条 弧。 7.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. 8.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也 相等。 9.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角 相等,所对的弦相等。 10.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 相等,所对的弧相等。 11.顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。 12.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这 条弧所对的圆心角的一半. 13.半圆（或半径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是 直径。 14.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做 圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. 15.在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等，他们所对的弧一定相 等. 16.圆内接四边形的对角互补。 17.点P在圆外——d 〉r 点P在圆上--d = r 点P在圆内— -d < r 18.不在同一直线上的三个点确定一个圆。 19.经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的 外接圆,外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心. 20.直线和圆有两个公共点,这时我们说这条直线和圆相交，这条 直线叫做圆的割线。

九年级数学圆的知识点总结大全

一、圆的定义和性质 1.圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的点的集合。 2.圆的要素：圆心、半径、圆周。 3.圆的性质：（1）半径相等的两个圆是同心圆；（2）同圆中，圆心角等于圆周角的1/2；（3）同弧上的两条弦所对的圆心角相等；（4）圆心角相等的弧相等；（5）相等弧所对的弦相等；（6）正多边形的内角和是定值，因此内接于一个圆的正多边形的各个内角相等；（7）直径是弦中最长的。 二、弧与圆周角 1.弧的定义：圆上两点间的弧是以这两点为端点的两条互不相交的圆弧中，长的那一段。 2.弧的性质：（1）圆周角所对的弧是唯一确定的；（2）全周角所对的弧是定长的。 3.圆周角的定义：以圆心为端点的两条互不相交的射线所夹的角。 4.圆周角的度量：可以用角的度数来衡量。 三、切线与弦 1.切线的定义：切线是与圆只有一个公共点的直线。 2.切线与半径的关系：切线与半径的关系是切线⊥半径。 3.弦的定义：两点之间的线段叫做弦。 4.弦的性质：（1）圆内的弦比它们所对的圆心角小，而且与一个圆心角的两个弧所对的弧一样；（2）相等的弦所对的圆心角相等。

四、相交弦定理 1.弦上的点：如果一个点在弦上，则这个点到两个端点的距离相等。 2.相交弦定理：如果两个弦相交于圆内的一个点，则这两个弦上的两个点一定分别在另一个弦上的两侧。 五、余弦定理 1.面积的性质：圆内、圆外的面积相等，夹在一个圆内的圆周弧的面积也相等。 2.余弦定理：在一个圆上，任意两条弧所对的圆心角的余弦值相等。 六、正多边形的面积公式 1.正六边形的面积：正六边形的面积=3×（边长）²×√3÷2 2.正八边形的面积：正八边形的面积=2×（边长）²×√2 3.正十二边形的面积：正十二边形的面积=3×（边长）²×√3 4. 正十六边形的面积：正十六边形的面积=4×（边长） ²×tan(22.5°)。（其中 tan 为正切函数） 七、同位角、同弧角 1.同位角：两条平行线被两条相交线所截得的对应角。 2.同弧角：两个角所对的弧相等。 八、弧长公式 1.弧长的定义：圆弧和半径所夹的角的度数与半径所对应的弧长的比例是恒定的。

九年级数学圆的知识点总结大全

圆的知识点总结： 一、圆的定义和性质： 1.圆的定义：平面上到一个定点的距离恒定的点的轨迹称为圆。 2.圆的性质： （1）圆的半径相等的两个圆，称为相等的圆。 （2）圆的直径是任何一条穿过圆心的线段，它的两个端点都在圆上。 （3）圆的弦是任何一条连接圆上两点的线段。 （4）圆心角是顶点在圆心的角。 （5）弧是圆上的一段弯曲部分。 （6）弦长是弦的长度。 （7）弧长是弧所对的圆心角所对应的圆周上的弧所对应的弧长。 （8）圆内角是圆内部构成的角。 （9）圆周角是拓展到同弧所对应的圆心角。 二、圆的构造： 1.以三点确定一个圆：通过三点构造两条垂直平分线，其交点即为圆心，半径为圆心到点的距离。 2.以圆心和一个点确定一个圆：以圆心为中心，该点到圆心的距离作 为半径。

3.以圆上两点确定一个圆：以两点为直径的线段的中点为圆心，该线段长度的一半为半径。 三、圆的基本元素的关系： 1.半径和直径的关系：直径是半径的两倍。 2.弧的关系：相等的圆周角对应的弧相等，幅弧对应的圆心角相等。 3.圆心角和弧的关系：圆心角等于其所对的弧的弧长所对应的圆心角的一半。 四、圆的性质和定理： 1.圆心角的性质和定理： （1）同圆的圆心角相等。 （2）同弧的圆心角相等。 （3）对径的邻角互补，即它们的和为180°。 2.弦的性质和定理： （1）在圆上，如果一个正方形的对角线两个端点和落在圆上，那么它的两边就是两条弦，这两条弦是相等的。 （2）在圆中，如果两条弦相交，并且两对交点分别相连，则交点两侧形成的四个角对应的弧那么他们的和是不变。 3.弧的性质和定理： （1）在圆中，如果两个圆弧所封的圆心角相等，则它们所封的圆弧相等。

初三数学圆知识点总结

初三数学圆知识点总结 1、圆是定点的距离等于定长的点的集合 2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 4、同圆或等圆的半径相等 5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。 10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 11、推论1： ①平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 12、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等 13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 15、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 17、推论：1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 18、推论：2 半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

19、推论：3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 20、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 21、①直线L和⊙O相交 d ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d>r 22、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 23、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径 24、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 25、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 26、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 27、圆的外切四边形的两组对边的和相等28、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 29、推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 30、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 31、推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 32、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 33、推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 34、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 35、①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-rr ④两圆内切 d=R-rR>r

九年级数学圆的知识点总结大全

第四章：《圆》 一、知识回顾 圆的周长： C=2πr或C=πd、圆的面积：S=πr² 圆环面积计算方法：S=πR²-πr²或S=π（R²-r²）(R是大圆半径，r是小圆半径） 二、知识要点 一、圆的概念 集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 固定的端点O为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内⇒d r <⇒点C在圆内； 2、点在圆上⇒d r =⇒点B在圆上； 3、点在圆外⇒d r >⇒点A在圆外； 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离⇒d r >⇒无交点； 2、直线与圆相切⇒d r =⇒有一个交点； 3、直线与圆相交⇒d r <⇒有两个交点； A

四、圆与圆的位置关系 外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+； 外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+； 相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+； 内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-； 内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-； 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 图1 图2 图4 图5 D

九年级数学圆知识点总结

初三圆的知识点总结 如图：有五个兀素， 知一可推三 ； 需记忆其中四个定理， 几何表达式举例： 即“垂径定理” “中径定理” “弧径定 理 “中垂定理” •/ CD 过圆心 C 平分优弧 •/ CD ± AB 过圆心 AE=BE ttz 垂直于弦 AC = BC 平分弦 平分劣弧 AD =?D 2.平行线夹弧定理： 几何表达式举例： 圆的两条平行弦所夹的弧相等 A ______________ \B •/ AB // CD ..AC = BD C v_> 3•“角、弦、弧、距”定理：(同圆或等圆中) 几何表达式举例： “等角对等弦”；“等弦对等角”； B (1) I / AOB=/ COD “等角对等弧”；“等弧对等角”； .AB = CD “等弧对等弦”；“等弦对等(优 ,劣)弧”； A 岑。 (2) •/ AB = CD “等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦” • 丿 •••/ AOB=/ COD 4•圆周角定理及推论： 几何表达式举例： (1) 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半 (2) 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角一半； (如图) (1) V/ ACB=1 / AOB 2 (3) “等弧对等角” “等角对等弧”； (4) “直径对直角” “直角对直径”；(如图) (2) •/ AB 是直径 (5)如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 •(如 • / ACB=90 图) C (3) •/ / ACB=90 、A • •• AB 是直径 乙 (4) •/ CD=AD=BD (M B L •- △ ABC 是 Rt △ A (1) (2) (3) (4) B 5.圆内接四边形性质定理： §尸 几何表达式举例： 圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外 r7 ••• ABCD 是圆内接四边形 角都等于它的内对角• A V- / CDE =/ ABC E / C+/ A =180 ° 6.切线的判定与性质定理： 几何表达式举例： 如图：有三个兀素，“知二可推一”；需记忆其中四个定理 (1) •/ OC 是半径 V OCL AB (1)经过半径的外端并且垂直于这条 ( • AB 是切线 半径的直线是圆的切线； (2)圆的切线垂直于经过切点的半 ( 丿 -是半径 垂直 -是切线 (2) V OC 是半径 V AB 是切线 2径； 探(3)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点； A • OCLAB (Q\ ................... 探(4)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 (3) 7.切线长定理： 几何表达式举例： 从圆外一点引圆的两条切线， V PA 、PB 是切线 它们的切线长相等；圆心和这一 L • PA=PB 点的连线平分两条切线的夹角 • V P0过圆心 • / APO =/ BPO &弦切角定理及其推论： 几何表达式举例：

九年级数学圆的知识点总结大全

圆知识点总结 知识回顾 圆的周长：C=2πr或C=πd、圆的面积：S=πr² 圆环面积计算方法：S=πR²-πr²或S=π（R²-r²）(R是大圆半径，r是小圆半径） 知识要点 一、圆的概念 集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 固定的端点O为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内； 2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上； 3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外； 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点； A

2、直线与圆相切 ⇒ d r = ⇒ 有一个交点； 3、直线与圆相交 ⇒ d r < ⇒ 有两个交点； 四、圆与圆的位置关系 外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+； 外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+； 相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+； 内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-； 内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-； 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 图1 图2 图4 图5