数学九年级圆形知识点

数学九年级圆形知识点

在数学学科中，圆形是一个重要且常见的几何概念。下面将介

绍一些九年级数学中与圆形相关的知识点，包括圆的定义、圆的

性质以及圆的常见应用。

一、圆的定义

圆是由平面上距离一个点（圆心）都相等的所有点组成的图形。圆由圆心和半径决定，其中圆心是指向平面上的一个点，而半径

是从圆心到圆上任意一点的距离。

二、圆的性质

1. 圆的半径、直径与周长

半径：从圆心到圆上任意一点的距离，通常用字母"r"表示。

直径：通过圆心的两个相对点之间的距离，直径是半径的两倍，用字母"d"表示。

周长：圆上的一条线段，也就是圆的边界长度，用字母"C"表示，周长与圆的直径之间有特殊的关系：C = πd，其中π是一个常数，约等于3.14159。

2. 圆与圆内角

圆的内角是指两个半径所夹的角，也称为圆心角。圆心角的度数等于所对的弧度的度数。这意味着，如果一个圆心角所对的弧度是60度，那么这个圆心角的度数也是60度。

3. 弧长与扇形面积

弧长是指圆上的一段弧的长度，用字母"L"表示。弧长与圆的半径和所对的弧度有关：L = rθ，其中θ是圆心角对应的弧度。

扇形面积是指由半径和所对的弧所围成的区域的面积，用字母"A"表示。扇形面积与圆心角、圆的半径有关：A = (1/2)r²θ，其中θ是圆心角对应的弧度。

三、圆的应用

圆的性质可以广泛应用于解决各种实际问题。以下是圆的一些

常见应用：

1. 圆的图形设计

圆形具有连续性和平衡感，因此在图形设计中经常使用圆形元素。例如，在标志设计中，许多公司使用圆形的标志来传达他们

的形象和价值观。

2. 圆形运动

圆的性质常常用于描述物体的运动轨迹，特别是在圆形运动中。当一个物体以恒定的速度绕着一个固定的圆周运动时，我们可以

利用圆的性质来分析和描述其运动状态。

3. 圆的测量

在建筑和工程领域，我们经常需要测量圆形的东西，例如圆形

管道的周长、圆形花园的面积等等。通过应用圆的性质和相关公式，我们可以准确地进行测量和计算。

总结：

在九年级数学中，圆形是一个重要的几何概念，具有独特的性

质和广泛的应用。了解和掌握圆的定义、性质以及应用，对于解

决实际问题和应用数学知识具有重要意义。通过深入学习和实践，我们可以更好地理解和应用圆形知识，提升数学能力和解决问题

的能力。

初三数学圆知识点总结

初三数学圆知识点总结 一、本章知识框架 二、本章重点 1．圆的定义： (1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆． (2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合． 2．判定一个点P是否在⊙O上． 设⊙O的半径为R，OP＝d，则有 d>r点P在⊙O 外； d＝r点P在⊙O 上； d

弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半． 4．圆的性质： (1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心． 在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等． (2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴． 垂径定理及推论： (1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． (2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． (3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧． (4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦． (5)平行弦夹的弧相等． 5．三角形的内心、外心、重心、垂心 (1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示． (2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示． (3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示． (4)垂心：是三角形三边高线的交点． 6．切线的判定、性质： (1)切线的判定： ①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． ②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线． (2)切线的性质： ①圆的切线垂直于过切点的半径． ②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点． ③经过切点作切线的垂线经过圆心． (3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长．

初三数学圆的知识点总结及例题详解

初三数学圆的知识点总 结及例题详解 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧. 9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。 直线与圆的位置关系 1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切. 2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. 3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角. 4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. 5．垂直于半径的直线必为圆的切线. 6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. 7．垂直于半径的直线是圆的切线. 8．圆的切线垂直于过切点的半径. 圆与圆的位置关系 1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切. 2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦. 3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交. 4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条. 5．相切两圆的连心线必过切点. 正多边形基本性质 1．正六边形的中心角为60°. 2．矩形是正多边形. 3．正多边形都是轴对称图形. 4．正多边形都是中心对称图形.

圆的基本性质 1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A 的度数 是 . A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 2．已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° ° 3．已知：如图，⊙O 中, 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° ° 4．已知：如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，则下列结论中正确的是 . A.∠A+∠C=180° B.∠A+∠C=90° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠B=90 5．半径为5cm 的圆中,有一条长为6cm 的弦,则圆心到此弦的距离 为 . A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 6．已知：如图，圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD 的度数是 . ° ° ° 7．已知：如图，⊙O 中,弧AB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 . ° ° ° 8. 已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD 的度数是 . ° ° ° ° 9. 在⊙O 中,弦AB 的长为8cm,圆心O 到AB 的距离为3cm,则⊙O 的半径为 cm. .4 C D. 10 点、直线和圆的位置关系 1．已知⊙O 的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O 的距离为10㎝, 那么这条直线和这个圆的位置关系为 . A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离 2．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交 3．已知圆O 的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P 和这个圆的位置关系是 A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定 4．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 . 个 个 个 D.不能确定 ? B ? ? C B A O ? B O C A D ? B O C A D ? B O C A D D C A O ? D B C A O ? D B C A O

九年级数学圆知识点总结

九年级数学圆知识点总结 在九年级数学学习的过程中，我们接触到了许多关于圆的知识。圆是几何学中的重要概念之一，它有着特殊的性质和应用价值。 接下来，本文将对九年级数学中的圆知识点进行总结。 一、圆的定义与性质 1. 圆的定义：圆是由平面上所有到一个给定点距离相等的点组 成的图形。这个给定点称为圆心，到圆心的距离称为半径。 2. 相关性质： - 圆的直径是圆上任意两点之间的最长距离，直径的长度是半径长度的两倍。 - 圆的半径相等，且平行于任意切线。 - 圆的弦是连接圆上任意两点的线段，直径是最长的弦。 - 相等弧所对的圆心角相等，且圆心角大于它所对的弧上任意角。 二、圆的周长与面积 1. 周长：

- 弧长：圆的周长也被称为圆的周长，用C表示。弧长是圆上一段弧的长度，计算公式为：C = 2πr，其中r是圆的半径。 - 弧度制：弧度制是角度的一种衡量方式，常用的单位是弧度（radian）。一个完整的圆周对应的弧度数为2π。 2. 面积： - 圆的面积：用A表示，计算公式为：A = πr^2，其中r是圆的半径。 三、圆的位置关系 1. 内切与外切： - 内切：当一个圆的圆心与另一个圆的圆心重合，并且两个圆唯一的内外切点是同一个时，我们称这两个圆为内切圆。 - 外切：当一个圆的圆心与另一个圆的圆心之间的距离等于两个圆的半径之和，并且两个圆唯一的内外切点是同一个时，我们称这两个圆为外切圆。 2. 切线与割线： - 切线：从圆外一点引出的与圆相切的直线称为切线，切线与半径垂直。 - 割线：与圆相交于两点的直线称为割线。

四、圆的常见定理和应用 1. 切线定理：如果一条直线与一个圆相切，那么它与半径的垂 直角都是直角。 2. 弧长与圆心角关系：弧长等于半径与对应圆心角的乘积。 3. 弧度制与角度制的转换关系：一周的弧度数为360°。 4. 圆心角、弦与弧的关系：圆心角的度数是对应的弧度数的两倍。 5. 弦切角定理：一个弦与切线所夹的角等于被切割的弧所对的 圆心角。 通过对九年级数学中关于圆的知识点的总结，我们对圆的定义、性质以及相关定理和原理有了更深入的了解。在学习中，我们需 要注意掌握圆的周长、面积的计算以及圆的位置关系的特性。圆 作为几何学的基础，对于后续的学习也具有重要的指导和应用作用。希望通过本文的总结，能够帮助同学们更好地掌握九年级数 学中的圆知识点。

初三年级数学圆的知识点归纳

初三年级数学圆的知识点归纳 【篇一】 1.点与圆的位置关系及其数量特征：如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则 ①点在圆上d=r;②点在圆内dd>r. 二.圆的对称性： 1.与圆相关的概念： ④同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。 ⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。 ⑥等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 ⑦圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. ⑧弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距. 2.圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。 3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：

①过圆心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧。 上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。 4.定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 三.圆周角和圆心角的关系： 1.圆周角的定义：顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角. 2.圆周角定理;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 推论1：同弧或等弧所对圆周角相等;反之，在同圆或等圆中，相等圆周角所对弧也相等; 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径; 四.确定圆的条件： 1.理解确定一个圆必须的具备两个条件： 经过一点能够作无数个圆,经过两点也能够作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上. 2.定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆. 3.三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念： (1)三角形的外接圆和圆的内接三角形：经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形.

初三数学圆知识点大全

初三数学圆知识点大全 1、圆的有关概念： (1)、确定一个圆的要素是圆心和半径。 (2)①连结圆上任意两点的线段叫做弦。②经过圆心的弦叫做直径。③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。④小于半圆周的圆弧叫做劣弧。⑤大于半圆周的圆弧叫做优弧。⑥在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。⑦顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫圆周角。⑧经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个，经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，外心是三角形各边中垂线的交点;直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。⑨与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。 2、圆的有关性质 (1)定理在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。 (2)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论1：①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 (3)圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。推论1在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90 。90 的圆周角所对的弦是圆的直径。推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 (4)切线的判定与性质：判定定理：经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线。性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径;经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;经过切点切垂直于切线的直线必经过圆心。 (5)定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 (6)圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长;切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。 (7)圆内接四边形对角互补，一个外角等于内对角;圆外切四边形对边和相等; (8)弦切角定理：弦切角等于它所它所夹弧对的圆周角。 (9)和圆有关的比例线段：相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。 (10)两圆相切，连心线过切点;两圆相交，连心线垂直平分公共弦。

九年级数学圆知识点总结

圆是数学中的一个重要几何概念，九年级数学主要涉及圆的性质、周长、面积、弧长、扇形、切线等知识。以下是九年级数学圆知识点的总结： 一、基本概念 1.圆的定义：平面上的点到一个固定点的距离等于一个给定的正数， 这个固定点叫做圆心，这个正数叫做半径，所有满足这一条件的点的集合 就是圆。 2.圆的元素：圆心、半径、直径、弦、弧、圆心角、半径角、弧长、 圆周、切线等。 二、性质与定理 1.圆周率：圆周长与直径的比值叫做圆周率，通常用希腊字母π表示，近似取值为3.1416 2.半径与直径的关系：直径是半径的两倍，即直径等于半径的2倍。 3.圆的周长：圆的周长等于直径与圆周率的乘积，公式为C=2πr， 其中C表示圆的周长，π表示圆周率，r表示半径。 4.弧长与圆心角的关系：弧长等于半径与圆心角的乘积，公式为 L=rθ，其中L表示弧长，r表示半径，θ表示圆心角。 5.圆的面积：圆的面积等于圆周率与半径的平方的乘积，公式为 S=πr²，其中S表示圆的面积，r表示半径。 6.弓形的面积：弓形的面积等于扇形的面积减去三角形的面积。 7. 相交弦的性质：相交弦与垂直弦的乘积相等，即ad=bc，其中a、 b表示相交弦的两个部分，c、d表示垂直弦的两个部分。

8.切线与半径的关系：与同一弦相交的切线段相等，且切线段的平方 等于切点到圆心的线段与相切弦的乘积。 9.相切线与半径的关系：相切线与半径的关系是垂直关系，且切点、 圆心、相切线的交点三点在同一条直线上。 三、图形计算 1.求圆周长：已知半径或直径，利用公式C=2πr或C=πd计算圆的 周长。 2.求圆面积：已知半径，利用公式S=πr²计算圆的面积。 3.求弧长：已知半径和圆心角，利用公式L=rθ计算弧长。 4.求扇形面积：已知半径和圆心角，利用公式S=½r²θ计算扇形的面积。 5. 求弓形面积：已知半径、圆心角和弦长，利用公式S=½r²θ-½ab 计算弓形的面积。 总结：九年级数学的圆知识点主要包括圆的基本概念、性质和定理， 以及相关的计算公式。通过学习圆的知识，我们可以了解圆的形状特点、 计算圆的周长和面积，以及应用圆的知识解决实际问题。掌握了这些知识，可以更好地理解和应用圆的性质，为进一步学习数学打下坚实基础。

九年级数学圆知识点归纳

圆知识点归纳 一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 （1）劣弧：小于半圆周的弧。 （2）优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 （1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 （2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 （3）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 （1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 （2）推论： 平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 （1）同弧所对的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距 五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O OP=d 。 7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 （2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三 个点的距离相等。 （直角三角形的外心就是斜边的中点。） 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。 直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； 直线与圆没有交点，直线与圆相离。 d = r 点P 在⊙O 上 d < r （r > d 点P 在⊙O 内 d > r （r

九年级数学圆的知识点

九年级数学圆的知识点 在我们的学习时代，大家最不陌生的就是知识点吧！知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。为了帮助大家更高效的学习，下面是店铺为大家整理的九年级数学圆的知识点，仅供参考，大家一起来看看吧。 一、圆的相关概念 1、圆的定义 在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 2、圆的几何表示 以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O” 二、弦、弧等与圆有关的定义 （1）弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB） （2）直径 经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD） 直径等于半径的2倍。 （3）半圆 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 （4）弧、优弧、劣弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“ ”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。 大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示） 三、垂径定理及其推论 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 垂径定理及其推论可概括为： 过圆心 垂直于弦 直径平分弦知二推三 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 四、圆的对称性 1、圆的轴对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 2、圆的中心对称性 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 1、圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角。 2、弦心距 从圆心到弦的距离叫做弦心距。 3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 六、圆周角定理及其推论 1、圆周角

初三数学圆知识点总结

初三数学圆知识点总结 1、圆是定点的距离等于定长的点的集合 2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 4、同圆或等圆的半径相等 5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。 10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 11、推论1： ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 12、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等 13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 15、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

17、推论：1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 18、推论：2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径 19、推论：3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 20、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 21、①直线L和⊙O相交 d ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d>r 22、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 23、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径 24、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 25、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 26、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 27、圆的外切四边形的两组对边的和相等28、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 29、推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 30、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 31、推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 32、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 33、推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

初三数学圆的知识点整理

1.在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另 一个端点A所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 2.连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径。 3.圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。圆的任意一条直 径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.能够重合的两个圆叫做等圆.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 4.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。 5.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. 6.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条 弧。 7.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. 8.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也 相等。 9.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角 相等,所对的弦相等。 10.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 相等,所对的弧相等。 11.顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。 12.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这 条弧所对的圆心角的一半. 13.半圆（或半径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是 直径。 14.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做 圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. 15.在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等，他们所对的弧一定相 等. 16.圆内接四边形的对角互补。 17.点P在圆外——d 〉r 点P在圆上--d = r 点P在圆内— -d < r 18.不在同一直线上的三个点确定一个圆。 19.经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的 外接圆,外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心. 20.直线和圆有两个公共点,这时我们说这条直线和圆相交，这条 直线叫做圆的割线。

初三数学圆知识点大全

初三数学圆知识点大全

初三数学圆知识点大全 1、圆的有关概念： (1)、确定一个圆的要素是圆心和半径。 (2)①连结圆上任意两点的线段叫做弦。②经过圆心的弦叫做直径。③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。④小于半圆周的圆弧叫做劣弧。⑤大于半圆周的圆弧叫做优弧。 ⑥在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。⑦顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫圆周角。⑧经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个，经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，外心是三角形各边中垂线的交点;直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。⑨与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。 2、圆的有关性质 (1)定理在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。

(7)圆内接四边形对角互补，一个外角等于内对角;圆外切四边形对边和相等; (8)弦切角定理：弦切角等于它所它所夹弧对的圆周角。 (9)和圆有关的比例线段：相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。 (10)两圆相切，连心线过切点;两圆相交，连心线垂直平分公共弦。

(完整版)九年级数学圆的知识点总结大全

第四章：《圆》 一、知识回顾 圆的周长： C=2πr或C=πd、圆的面积：S=πr² 圆环面积计算方法：S=πR²-πr²或S=π（R²—r²）(R是大圆半径,r是小圆半径) 二、知识要点 一、圆的概念 集合形式的概念: 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合; 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 固定的端点O为圆心.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径.圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线; 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内⇒d r <⇒点C在圆内； 2、点在圆上⇒d r =⇒点B在圆上; 3、点在圆外⇒d r >⇒点A在圆外; 三、直线与圆的位置关系 A

1、直线与圆相离⇒d r >⇒无交点； 2、直线与圆相切⇒d r =⇒有一个交点； 3、直线与圆相交⇒d r <⇒有两个交点; 四、圆与圆的位置关系 外离（图1）⇒无交点⇒d R r >+； 外切（图2)⇒有一个交点⇒d R r =+； 相交（图3)⇒有两个交点⇒R r d R r -<<+； 内切(图4）⇒有一个交点⇒d R r =-； 内含（图5）⇒无交点⇒d R r <-； 五、垂径定理 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 图4 图5

九年级数学圆的知识点总结大全

知识点总结 知识回顾 圆的周长：C=2 JI r或C=Jr d、圆的面积：S= π r2 圆环面积计算方法：S=πR2-πr2或S=Jr (R2-r2 ) (R是大圆半径，r是小圆半径) 知识要点 一、圆的概念 集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； • •• 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 固定的端点O为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之 间的部分叫做圆弧，简称弧。 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线; 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。 二.点与圆的位置关系 1、点在圆内=> d点C在圆内; 2、点在圆上=> d = r => 点B在圆上; 3、点在圆外=> d > r => 点A在圆外; 三.直线与圆的位置关系 直线与圆相离=> d>r=>无交点; 2、直线与圆相切=> d = r=>有一个交点; 3、直线与圆相交=> d 有两个交点;

四. 圆与圆的位置关系 外离 （图1） => 无交点 => d> R + r↑ 外切 （图2） => 有一个交点 => cl = R +r ； 相交 （图3） => 有两个交点 => R-r 有一个交点 => d = R-r ； 内含 （图 5） => 无交点 => d

九年级数学圆知识点

九年级数学圆知识点 圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。同圆内圆的直径、半径的长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。下面是我整理的九年级数学圆知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。 九年级数学圆知识点 1.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 2.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。 3.圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 4.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。 5.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 6.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 7.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。

8.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 9.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。 10.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。 11.顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。 12.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 13.半圆(或半径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 14.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。 15.在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所对的弧一定相等。 16.圆内接四边形的对角互补。 17.点P在圆外——dr点P在圆上——d=r点P在圆内——d 18.不在同一直线上的三个点确定一个圆。 19.经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。

九年级数学圆知识点总结

初三圆的知识点总结 如图：有五个兀素， 知一可推三 ； 需记忆其中四个定理， 几何表达式举例： 即“垂径定理” “中径定理” “弧径定 理 “中垂定理” •/ CD 过圆心 C 平分优弧 •/ CD ± AB 过圆心 AE=BE ttz 垂直于弦 AC = BC 平分弦 平分劣弧 AD =?D 2.平行线夹弧定理： 几何表达式举例： 圆的两条平行弦所夹的弧相等 A ______________ \B •/ AB // CD ..AC = BD C v_> 3•“角、弦、弧、距”定理：(同圆或等圆中) 几何表达式举例： “等角对等弦”；“等弦对等角”； B (1) I / AOB=/ COD “等角对等弧”；“等弧对等角”； .AB = CD “等弧对等弦”；“等弦对等(优 ,劣)弧”； A 岑。 (2) •/ AB = CD “等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦” • 丿 •••/ AOB=/ COD 4•圆周角定理及推论： 几何表达式举例： (1) 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半 (2) 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角一半； (如图) (1) V/ ACB=1 / AOB 2 (3) “等弧对等角” “等角对等弧”； (4) “直径对直角” “直角对直径”；(如图) (2) •/ AB 是直径 (5)如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 •(如 • / ACB=90 图) C (3) •/ / ACB=90 、A • •• AB 是直径 乙 (4) •/ CD=AD=BD (M B L •- △ ABC 是 Rt △ A (1) (2) (3) (4) B 5.圆内接四边形性质定理： §尸 几何表达式举例： 圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外 r7 ••• ABCD 是圆内接四边形 角都等于它的内对角• A V- / CDE =/ ABC E / C+/ A =180 ° 6.切线的判定与性质定理： 几何表达式举例： 如图：有三个兀素，“知二可推一”；需记忆其中四个定理 (1) •/ OC 是半径 V OCL AB (1)经过半径的外端并且垂直于这条 ( • AB 是切线 半径的直线是圆的切线； (2)圆的切线垂直于经过切点的半 ( 丿 -是半径 垂直 -是切线 (2) V OC 是半径 V AB 是切线 2径； 探(3)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点； A • OCLAB (Q\ ................... 探(4)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 (3) 7.切线长定理： 几何表达式举例： 从圆外一点引圆的两条切线， V PA 、PB 是切线 它们的切线长相等；圆心和这一 L • PA=PB 点的连线平分两条切线的夹角 • V P0过圆心 • / APO =/ BPO &弦切角定理及其推论： 几何表达式举例：

初三数学圆的知识点总结及经典例题详解

圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧. 9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。 直线及圆的位置关系 1．直线及圆有唯一公共点时,叫做直线及圆相切. 2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. 3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角. 4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. 5．垂直于半径的直线必为圆的切线. 6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. 7．垂直于半径的直线是圆的切线. 8．圆的切线垂直于过切点的半径. 圆及圆的位置关系

1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切. 2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦. 3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交. 4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条. 5．相切两圆的连心线必过切点. 正多边形基本性质 1．正六边形的中心角为60°. 2．矩形是正多边形. 3．正多边形都是轴对称图形. 4．正多边形都是中心对称图形. 圆的基本性质 1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A 的度数是 . A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 2．已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD 的度数是 . A.100° B.130° C.80° D.50° 3．已知：如图，⊙O 中, 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD 的度数是 . A.100° B.130° C.80° D.50° 4．已知：如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，则下列结论中正确的是 . O • • C B A O • B O C A D • D B C A

九年级数学圆的知识点总结

圆是一种特殊的几何图形，是平面上所有到一些点的距离相等的点的集合。在九年级数学中，我们学习了许多与圆相关的知识点，包括圆的性质、圆的方程、圆的切线和弦、圆与直线的位置关系等。下面是对这些知识点的详细总结。 一、圆的性质 1.圆的定义：平面上到一个固定点的距离相等的点的集合叫做圆。 2.圆的元素：圆心、半径、直径、弦、弧等。 3.圆的表示方法：圆心为O，半径为r的圆可以表示为O(r)，或者简写为O。 二、圆的方程 1.标准方程：以圆心为原点O(0,0)，半径为r的圆的方程为 x²+y²=r²。 2.一般方程：以圆心为(h,k)，半径为r的圆的方程为(x-h)²+(y-k)²=r²。 三、圆的切线和弦 1.切线：与圆只有一个交点的直线叫做圆的切线。切线垂直于半径。 2.弦：连接圆上两个不相邻点的线段叫做圆的弦。圆心到弦的中点的线段垂直于弦。 四、圆与直线的位置关系 1.直线与圆的位置关系有三种情况： a.直线与圆相交于两点：直线穿过圆的内部，与圆有两个交点。

b.直线与圆相切：直线与圆只有一个交点，且切点在圆上。 c.直线与圆相离：直线没有与圆的交点。 五、圆的相关定理 1.切线定理：切线与半径的垂直定理。切线与半径的垂线相互垂直。 2.弦切角定理：圆弦上的两个角对相同弧的度数相等。 3.弧上的角等于圆心角的一半：弧上的角等于它所对的圆心角的一半。 4.切线垂直半径定理：过圆的切点作切线，与过切点的半径垂直。 六、圆的计算 1.弧长公式：弧长L=2πr(θ/360°)，其中r为半径，θ为圆心角 度数。 2.弧度制与角度制转换：1°=π/180，1弧度=180/π。 以上是九年级数学中圆的主要知识点的总结，通过对这些知识点的学 习和理解，能够更好地理解和解决与圆相关的问题。