九年级数学圆的知识点

九年级数学圆的知识点

在我们的学习时代，大家最不陌生的就是知识点吧！知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。为了帮助大家更高效的学习，下面是店铺为大家整理的九年级数学圆的知识点，仅供参考，大家一起来看看吧。

一、圆的相关概念

1、圆的定义

在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

2、圆的几何表示

以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”

二、弦、弧等与圆有关的定义

（1）弦

连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB）

（2）直径

经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD）

直径等于半径的2倍。

（3）半圆

圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

（4）弧、优弧、劣弧

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“ ”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。

大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）

三、垂径定理及其推论

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

垂径定理及其推论可概括为：

过圆心

垂直于弦

直径平分弦知二推三

平分弦所对的优弧

平分弦所对的劣弧

四、圆的对称性

1、圆的轴对称性

圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

2、圆的中心对称性

圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理

1、圆心角

顶点在圆心的角叫做圆心角。

2、弦心距

从圆心到弦的距离叫做弦心距。

3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

六、圆周角定理及其推论

1、圆周角

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

2、圆周角定理

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的'一半，那么这个三角形是直角三角形。

七、点和圆的位置关系

设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：

d

d=r点P在⊙O上；

d>r点P在⊙O外。

八、过三点的圆

1、过三点的圆

不在同一直线上的三个点确定一个圆。

2、三角形的外接圆

经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。

3、三角形的外心

三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。

4、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）

圆内接四边形对角互补。

九、反证法

先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。

十、直线与圆的位置关系

直线和圆有三种位置关系，具体如下：

（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；

（2）相切：直线和圆有公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，

（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：

直线l与⊙O相交d

直线l与⊙O相切d=r；

直线l与⊙O相离d>r；

十一、切线的判定和性质

1、切线的判定定理

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

2、切线的性质定理

圆的切线垂直于经过切点的半径。

十二、切线长定理

1、切线长

在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。

2、切线长定理

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

十三、三角形的内切圆

1、三角形的内切圆

与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

2、三角形的内心

三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。

十四、圆和圆的位置关系

1、圆和圆的位置关系

如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离

和内含两种。

如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。

如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。

2、圆心距

两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。

3、圆和圆位置关系的性质与判定

设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么

两圆外离d>R+r

两圆外切d=R+r

两圆相交R—r

两圆内切d=R—r（R>r）

两圆内含dr）

4、两圆相切、相交的重要性质

如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。

十五、正多边形和圆

1、正多边形的定义

各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

2、正多边形和圆的关系

只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。

十六、与正多边形有关的概念

1、正多边形的中心

正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。

2、正多边形的半径

正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。

3、正多边形的边心距

正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心

距。

4、中心角

正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。

十七、正多边形的对称性

1、正多边形的轴对称性

正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。

2、正多边形的中心对称性

边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。

3、正多边形的画法

先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。

十八、弧长和扇形面积

1、弧长公式

n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为

2、扇形面积公式

其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。

3、圆锥的侧面积

其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。

数学性质

数学性质是数学表观和内在所具有的特征，一种事物区别于其他事物的属性。如：平行四边形的性质：对边平行，对边相等，对角线互相平分，中心对称图形。

初中数学知识点

加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何

数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

【九年级数学圆的知识点】

九年级数学圆知识点总结

初三数学圆知识点总结 一、本章知识框架 二、本章重点 1．圆的定义： (1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆． (2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合． 2．判定一个点P是否在⊙O上． 设⊙O的半径为R，OP＝d，则有 d>r点P在⊙O 外； d＝r点P在⊙O 上； d

(2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角． 圆周角的性质： ①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半． ②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等． ③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角． ④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形． ⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角． (3)弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角． 弦切角的性质：弦切角等于它夹的弧所对的圆周角． 弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半． 4．圆的性质： (1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心． 在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等． (2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴． 垂径定理及推论： (1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． (2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． (3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧． (4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦． (5)平行弦夹的弧相等．

初三数学圆的知识点总结

初三数学圆的知识点总结 初三数学圆的知识点总结 总结是对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况进行分析研究的书面材料，它可以明确下一步的工作方向，少走弯路，少犯错误，提高工作效益，让我们一起来学习写总结吧。总结你想好怎么写了吗？以下是小编为大家收集的初三数学圆的知识点总结，欢迎大家分享。 1.不在同一直线上的三点确定一个圆。 2.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 推论1 ①平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等 3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 4.圆是定点的距离等于定长的点的集合 5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 7.同圆或等圆的半径相等 8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 9.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 10.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。 11定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 12.①直线L和⊙O相交d

②直线L和⊙O相切d=r ③直线L和⊙O相离d>r 13.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 14.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的.半径 15.推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 16.推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 17.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 18.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角 19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 20.①两圆外离d>R+r ②两圆外切d=R+r ③.两圆相交R-rr ④.两圆内切d=R-rR>r ⑤两圆内含dr 21.定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 22.定理把圆分成nn≥3: ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 23.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 24.正n边形的每个内角都等于n-2×180°/n 25.定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 26.正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 27.正三角形面积√3a/4 a表示边长 28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×n-2180°/n=360°化为n-2k-2=4 29.弧长计算公式：L=n兀R/180 30.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

九年级圆的基本知识点总结

九年级圆的基本知识点总结 在数学学科中，圆是一个非常重要的几何概念。它是由一个平 面上的所有点到一个固定点的距离相等而形成的。在九年级数学 学习中，我们对圆的性质、元素以及相关定理进行了学习和探究。本文将对九年级圆的基本知识点进行总结，并通过例子和解析来 加深理解。 一、圆的定义与性质 圆是一个平面上的所有点与一个固定点的距离相等而构成的。 固定点称为圆心，距离也称为半径。 1. 圆的性质 （1）圆的半径相等； （2）圆的直径是两个通过圆心的点的线段，并且等于圆的半 径的两倍； （3）圆的任意两点与圆心构成的线段都是半径； （4）圆的弧是圆上两点间的一部分； （5）圆的切线垂直于半径。

二、圆的元素 1. 圆心 圆心是一个重要的元素，它是圆上所有点到该点的距离相等的中心。 2. 半径 半径是从圆心到圆上任意一点的线段。所有半径的长度相等。 3. 直径 直径是通过圆心的两个点的线段，它等于半径的两倍。 4. 弧 弧是圆上两点之间的一部分。弧由圆心角所对的圆周上的点集构成。 5. 弦 弦是圆上的两点之间的线段。

三、圆的相关定理 1. 圆的周长和面积 圆的周长是圆周的长度，记为C。圆的面积是圆内部的平面区域，记为A。 （1）圆的周长：C = 2πr （其中r为半径） （2）圆的面积：A = πr² 2. 切线与切点 对于与圆相交的直线，如果这条直线只有一个交点，称为切线；如果有两个交点，称为割线。切点是切线与圆的交点。 3. 切线与半径的关系 圆的切线与半径在交点处垂直。也就是说，切线和通过切点的 半径形成的角是直角。 4. 弦的性质 （1）一个圆只有一个直径；

九年级数学圆的知识点总结大全

第四章：《圆》 一、知识回顾 圆的周长： C=2πr或C=πd、圆的面积：S=πr² 圆环面积计算方法：S=πR²-πr²或S=π（R²-r²）(R是大圆半径，r是小圆半径） 二、知识要点 一、圆的概念 集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 固定的端点O为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内⇒d r <⇒点C在圆内； 2、点在圆上⇒d r =⇒点B在圆上； 3、点在圆外⇒d r >⇒点A在圆外； 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离⇒d r >⇒无交点； 2、直线与圆相切⇒d r =⇒有一个交点； 3、直线与圆相交⇒d r <⇒有两个交点； A

四、圆与圆的位置关系 外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+； 外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+； 相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+； 内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-； 内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-； 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 图1 图2 图4 图5 D

九年级数学圆的知识点总结大全

圆知识点总结 知识回顾 圆的周长：C=2πr或C=πd、圆的面积：S=πr² 圆环面积计算方法：S=πR²-πr²或S=π（R²-r²）(R是大圆半径，r是小圆半径） 知识要点 一、圆的概念 集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 固定的端点O为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内； 2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上； 3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外； 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点； A

2、直线与圆相切 ⇒ d r = ⇒ 有一个交点； 3、直线与圆相交 ⇒ d r < ⇒ 有两个交点； 四、圆与圆的位置关系 外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+； 外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+； 相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+； 内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-； 内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-； 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 图1 图2 图4 图5

初三数学圆知识点总结

圆——知识点总结归纳 要点归纳 一．圆的认识 1．圆的定义 〔1〕在一个平面内，线段OA 绕它的一个端点O 旋转一周， 另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径，如右图所示。 〔2〕圆可以看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集 合，定点为圆心，定长为圆的半径。 说明：圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径确定，半 径相等的两个圆为等圆。 2．圆的有关概念 〔1〕弦：连结圆上任意两点的线段。〔如右图中 的CD 〕。 〔2〕直径：经过圆心的弦〔如右图中的AB 〕。 直径等于半径的2倍。 〔3〕弧：圆上任意两点间的局部叫做圆弧。〔如 右图中的CD 、CAD 〕 其中大于半圆的弧叫做优弧，如CAD ，小 于半圆的弧叫做劣弧。 〔4〕圆心角：如右图中∠COD 就是圆心角。 3．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。 〔1〕定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等。 〔2〕推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 4．过三点的圆。 〔1〕定理：不在同一条直线上的三点确定一个圆。 〔2〕三角形的外接圆圆心〔外心〕是三边垂直平分线的交点。 5．垂径定理。 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论： 〔1〕①平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；③平分弦所对的一条弦的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对 的另一条弧。 〔2〕圆的两条平行弦所夹的弧相等。 6．与圆相关的角 〔1〕与圆相关的角的定义 ①圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角 ②圆周角：顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 ③弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一连轴和圆相切的角叫做弦切角。 〔2〕与圆相关的角的性质 A O B C D A

数学-初三数学圆的知识点归纳总结

初三数学圆的知识点归纳总结 圆是指在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线，标准方程是(x-a)?+(y-b)?=r?，其中点(a,b)是圆心，r是半径。下面是小编为大家整理的有关初三数学圆的知识点归纳，希望对你们有帮助! 初三数学圆的知识点归纳 一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 (1)劣弧：小于半圆周的弧。 (2)优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 (1)圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 (2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 (3)圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 (1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 (2)推论： 平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 (1)同弧所对的圆周角相等。 (2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距

五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O的半径为r，OP=d。 7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 (2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。 (直角三角形的外心就是斜边的中点。) 8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。 直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;直线与圆没有交点，直线与圆相离。 9、平面直角坐标系中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。 则AB=(x1+x2,y1+y2) 10、圆的切线判定。 (1)d=r时，直线是圆的切线。 切点不明确：画垂直，证半径。 (2)经过半径的'外端且与半径垂直的直线是圆的切线。 切点明确：连半径，证垂直。 11、圆的切线的性质(补充)。 (1)经过切点的直径一定垂直于切线。 (2)经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。 12、切线长定理。 (1)切线长：从圆外一点引圆的两条切线，切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。 (2)切线长定理。 ⊙PA、PB切⊙O于点A、B ⊙PA=PB，⊙1=⊙2。 13、内切圆及有关计算。 (1)三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。 (2)如图，⊙ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O切⊙ABC三边于点D、E、F。 求：AD、BE、CF的长。 分析：设AD=x，则AD=AF=x，BD=BE=5-x，CE=CF=7-x. 可得方程：5-x+7-x=6，解得x=3 (3)⊙ABC中，⊙C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。 求内切圆的半径r。

九年级数学圆的知识点总结

第二十四章：《圆》 一、知识回顾 圆的周长： C=2πr 或C=πd 、圆的面积：S=πr ² 圆环面积计算方法：S=πR ²-πr ²或S=π（R ²-r ²）(R 是大圆半径，r 是小圆半径） 二、知识要点 一、圆的概念 集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 固定的端点O 为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 ⇒ d r < ⇒ 点C 在圆内； 2、点在圆上 ⇒ d r = ⇒ 点B 在圆上； 3、点在圆外 ⇒ d r > ⇒ 点A 在圆外； 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 ⇒ d r > ⇒ 无交点； 2、直线与圆相切 ⇒ d r = ⇒ 有一个交点； 3、直线与圆相交 ⇒ d r < ⇒ 有两个交点； 四、圆与圆的位置关系 外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+； 外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+； 相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+； A

九年级数学圆的知识点总结大全

圆的知识点总结： 一、圆的定义和性质： 1.圆的定义：平面上到一个定点的距离恒定的点的轨迹称为圆。 2.圆的性质： （1）圆的半径相等的两个圆，称为相等的圆。 （2）圆的直径是任何一条穿过圆心的线段，它的两个端点都在圆上。 （3）圆的弦是任何一条连接圆上两点的线段。 （4）圆心角是顶点在圆心的角。 （5）弧是圆上的一段弯曲部分。 （6）弦长是弦的长度。 （7）弧长是弧所对的圆心角所对应的圆周上的弧所对应的弧长。 （8）圆内角是圆内部构成的角。 （9）圆周角是拓展到同弧所对应的圆心角。 二、圆的构造： 1.以三点确定一个圆：通过三点构造两条垂直平分线，其交点即为圆心，半径为圆心到点的距离。 2.以圆心和一个点确定一个圆：以圆心为中心，该点到圆心的距离作 为半径。

3.以圆上两点确定一个圆：以两点为直径的线段的中点为圆心，该线段长度的一半为半径。 三、圆的基本元素的关系： 1.半径和直径的关系：直径是半径的两倍。 2.弧的关系：相等的圆周角对应的弧相等，幅弧对应的圆心角相等。 3.圆心角和弧的关系：圆心角等于其所对的弧的弧长所对应的圆心角的一半。 四、圆的性质和定理： 1.圆心角的性质和定理： （1）同圆的圆心角相等。 （2）同弧的圆心角相等。 （3）对径的邻角互补，即它们的和为180°。 2.弦的性质和定理： （1）在圆上，如果一个正方形的对角线两个端点和落在圆上，那么它的两边就是两条弦，这两条弦是相等的。 （2）在圆中，如果两条弦相交，并且两对交点分别相连，则交点两侧形成的四个角对应的弧那么他们的和是不变。 3.弧的性质和定理： （1）在圆中，如果两个圆弧所封的圆心角相等，则它们所封的圆弧相等。

九年级数学圆知识点总结

初三圆的知识点总结 如图：有五个兀素， 知一可推三 ； 需记忆其中四个定理， 几何表达式举例： 即“垂径定理” “中径定理” “弧径定 理 “中垂定理” •/ CD 过圆心 C 平分优弧 •/ CD ± AB 过圆心 AE=BE ttz 垂直于弦 AC = BC 平分弦 平分劣弧 AD =?D 2.平行线夹弧定理： 几何表达式举例： 圆的两条平行弦所夹的弧相等 A ______________ \B •/ AB // CD ..AC = BD C v_> 3•“角、弦、弧、距”定理：(同圆或等圆中) 几何表达式举例： “等角对等弦”；“等弦对等角”； B (1) I / AOB=/ COD “等角对等弧”；“等弧对等角”； .AB = CD “等弧对等弦”；“等弦对等(优 ,劣)弧”； A 岑。 (2) •/ AB = CD “等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦” • 丿 •••/ AOB=/ COD 4•圆周角定理及推论： 几何表达式举例： (1) 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半 (2) 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角一半； (如图) (1) V/ ACB=1 / AOB 2 (3) “等弧对等角” “等角对等弧”； (4) “直径对直角” “直角对直径”；(如图) (2) •/ AB 是直径 (5)如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 •(如 • / ACB=90 图) C (3) •/ / ACB=90 、A • •• AB 是直径 乙 (4) •/ CD=AD=BD (M B L •- △ ABC 是 Rt △ A (1) (2) (3) (4) B 5.圆内接四边形性质定理： §尸 几何表达式举例： 圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外 r7 ••• ABCD 是圆内接四边形 角都等于它的内对角• A V- / CDE =/ ABC E / C+/ A =180 ° 6.切线的判定与性质定理： 几何表达式举例： 如图：有三个兀素，“知二可推一”；需记忆其中四个定理 (1) •/ OC 是半径 V OCL AB (1)经过半径的外端并且垂直于这条 ( • AB 是切线 半径的直线是圆的切线； (2)圆的切线垂直于经过切点的半 ( 丿 -是半径 垂直 -是切线 (2) V OC 是半径 V AB 是切线 2径； 探(3)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点； A • OCLAB (Q\ ................... 探(4)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 (3) 7.切线长定理： 几何表达式举例： 从圆外一点引圆的两条切线， V PA 、PB 是切线 它们的切线长相等；圆心和这一 L • PA=PB 点的连线平分两条切线的夹角 • V P0过圆心 • / APO =/ BPO &弦切角定理及其推论： 几何表达式举例：

九年级数学圆知识点

九年级数学圆知识点 圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。同圆内圆的直径、半径的长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。下面是我整理的九年级数学圆知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。 九年级数学圆知识点 1.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 2.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。 3.圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 4.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。 5.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 6.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 7.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。

8.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 9.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。 10.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。 11.顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。 12.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 13.半圆(或半径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 14.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。 15.在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所对的弧一定相等。 16.圆内接四边形的对角互补。 17.点P在圆外——dr点P在圆上——d=r点P在圆内——d 18.不在同一直线上的三个点确定一个圆。 19.经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。

九年级数学圆的知识点总结大全

一、圆的定义和性质 1.圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的点的集合。 2.圆的要素：圆心、半径、圆周。 3.圆的性质：（1）半径相等的两个圆是同心圆；（2）同圆中，圆心角等于圆周角的1/2；（3）同弧上的两条弦所对的圆心角相等；（4）圆心角相等的弧相等；（5）相等弧所对的弦相等；（6）正多边形的内角和是定值，因此内接于一个圆的正多边形的各个内角相等；（7）直径是弦中最长的。 二、弧与圆周角 1.弧的定义：圆上两点间的弧是以这两点为端点的两条互不相交的圆弧中，长的那一段。 2.弧的性质：（1）圆周角所对的弧是唯一确定的；（2）全周角所对的弧是定长的。 3.圆周角的定义：以圆心为端点的两条互不相交的射线所夹的角。 4.圆周角的度量：可以用角的度数来衡量。 三、切线与弦 1.切线的定义：切线是与圆只有一个公共点的直线。 2.切线与半径的关系：切线与半径的关系是切线⊥半径。 3.弦的定义：两点之间的线段叫做弦。 4.弦的性质：（1）圆内的弦比它们所对的圆心角小，而且与一个圆心角的两个弧所对的弧一样；（2）相等的弦所对的圆心角相等。

四、相交弦定理 1.弦上的点：如果一个点在弦上，则这个点到两个端点的距离相等。 2.相交弦定理：如果两个弦相交于圆内的一个点，则这两个弦上的两个点一定分别在另一个弦上的两侧。 五、余弦定理 1.面积的性质：圆内、圆外的面积相等，夹在一个圆内的圆周弧的面积也相等。 2.余弦定理：在一个圆上，任意两条弧所对的圆心角的余弦值相等。 六、正多边形的面积公式 1.正六边形的面积：正六边形的面积=3×（边长）²×√3÷2 2.正八边形的面积：正八边形的面积=2×（边长）²×√2 3.正十二边形的面积：正十二边形的面积=3×（边长）²×√3 4. 正十六边形的面积：正十六边形的面积=4×（边长） ²×tan(22.5°)。（其中 tan 为正切函数） 七、同位角、同弧角 1.同位角：两条平行线被两条相交线所截得的对应角。 2.同弧角：两个角所对的弧相等。 八、弧长公式 1.弧长的定义：圆弧和半径所夹的角的度数与半径所对应的弧长的比例是恒定的。

九年级数学圆知识点归纳

圆知识点归纳 一、圆的定义。 1、以定点为圆心,定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内,到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦:连接圆上两点线段(直径也是弦)。 ４、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 (１）劣弧：小于半圆周的弧。 (2)优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角:以圆心为顶点,半径为角的边。 ６、圆周角：顶点在圆周上,圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 (１)圆是轴对称图形,它的对称轴是直径所在的直线。 （２)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 (3）圆是旋转对称图形。 ２、垂径定理。 （１)垂直于弦的直径平分这条弦,且平分这条弦所对的两条弧。 （2）推论: ➢ 平分弦(非直径）的直径,垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 ➢ 平分弧的直径,垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 (1）同弧所对的圆周角相等。 （２)直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 ４、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距 五对量中只要有一对量相等,其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 ６、设⊙O 的半径为r,ＯP=d 。 7、(1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 (2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点,它到三个点 的距离相等。 (直角三角形的外心就是斜边的中点。） 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。 直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切 ; d = r 点P 在⊙O 上 d < r （r > d 点P 在⊙O 内 d > r （r

九年级数学圆的全部知识点

九年级数学圆的全部知识点 数学作为一门学科，涉及到了许多重要的概念和知识点。在九 年级数学中，圆是一个重要的内容，对于学生来说，掌握圆的概 念和相关知识点至关重要。本文将介绍九年级数学中圆的全部知 识点。 1. 圆的定义和性质 圆是由平面内与一个确定点的距离相等的所有点组成的集合。 这个确定点被称为圆心，相等的距离被称为半径。圆的性质包括：任意两点之间的距离等于圆心到这两点的距离，圆心到圆上任意 一点的距离都相等。 2. 圆心角和弧度 圆心角是以圆心为顶点的角，在圆上有对应的弧。圆心角的度 数等于它所对应的弧长所占整个圆周的比例。弧度是衡量圆心角 的单位，定义为圆周长等于2π弧度。 3. 式子与弧度的关系 弧长和圆周长的关系可以用一个简单的式子来表示：弧长 = 弧 度 ×半径。这个式子在计算圆的问题时经常用到。

4. 圆周角和弦与弧的关系 圆周角是以圆心为顶点的角，它所对应的弧等于半径乘以圆心角的弧度。弦是圆上的线段，它所对应的弧等于弦长的一半。 5. 弦的性质 一条弦将圆分成了两个部分，这个部分被称为弦所跨过的圆的弧。弦的性质包括：等长弦所跨过的弧等长，相等弧所跨过的弦等长，等长弧所跨过的弦等长。 6. 切线和切点 切线是与圆相切的直线，它与半径的夹角为直角。切点是切线与圆的交点，切点与半径的连线垂直于切线。 7. 弦切角 弦切角是以圆上一点为顶点，切线和与其相交的弦所夹的角。弦切角的度数等于切点所对应的弦的弧度。 8. 弦割定理

弦割定理是关于弦的长度的定理，它表明在圆内或圆外，如果有两条交叉的弦，那么它们的交点与圆心的连线所夹的角，等于相应弦所跨过的圆心角的一半，而且这两条弦的长度成比例。 9. 弧割定理 弧割定理是关于弧的长度的定理，它表明在圆内或圆外，如果有两条交叉的弦，那么它们的交点与圆心的连线所夹的角，等于相应弧所跨过的圆心角的一半，而且这两条弦所夹的弧的长度成比例。 10. 圆的切线定理 圆的切线定理是关于切线和切点的定理，它表明切线和切点与半径的连线垂直。 以上是九年级数学中圆的全部知识点的简要介绍。通过学习这些知识点，我们可以更好地理解和应用圆的概念和性质，解决与圆相关的问题。同时，数学的学习也需要不断的实践和练习，只有不断地掌握和应用，才能真正理解和掌握圆的知识点。希望每位九年级的学生都能够在数学学习中取得好成绩！

九年级数学圆的知识点总结大全

一、基本概念 1.圆：由平面上到一个定点的距离等于常数的所有点构成的集合。 2.圆心：定点的位置，通常用字母O表示。 3.半径：从圆心到圆上任意一点的距离，通常用字母r表示。 4.直径：通过圆心的一条线段，它的两个端点都在圆上，直径是半径的两倍。 5.弦：在圆上任意两点之间的线段。 6.弧：圆上两点之间的一段弧线。 7.弧长：弧上的一段线段的长度。 8.弧度制：以半径长的弧作为单位，一个圆的弧度数为2π。 9.角度制：以一度为单位，一个圆被分成360个角度。 二、圆的性质 1.圆的周长公式：C=2πr 2.圆的面积公式：A=πr² 3.直径和半径的关系：直径是半径的2倍。 4.弧度和角度的关系：360°=2π弧度 5.同心圆：多个圆的半径相同，但圆心不同。 6.相交圆：两个圆的圆心不重合，但有部分区域重叠。 7.相切圆：两个圆只有一个公共切点。

8.外切圆：与三角形三边相切的圆，切点分别是三角形的三个顶点。 9.内切圆：与三角形的三条边都有两个切点。 10.切线：与圆只有一个公共切点的直线。 11.弦切角：以弦为一边，切线为另一边的角。 12.切角定理：切线与半径的位置关系决定了切角大小，切角等于对 应的弧所对的圆心角的一半。 三、圆的角度关系 1.圆内角：圆上的两条弦所对的圆心角的一半。 2.圆周角：以圆心为顶点的角，它的两边分别是圆上两条相交弧的切线。 3.同弧角：以相同弧为两边的角度。 4.弦弧关系：相等的弦所对的弧相等，相等的弧所对的弦也相等。 5.弧线关系：当两个弧相等时，它们所对的弦相等，并且它们所对的 圆心角相等。 6.垂径定理：一个直角三角形的斜边与圆的直径相切。 7.切弦角：切线与弦所夹的角相等。 四、圆的相交关系 1.内切圆和外切圆的半径关系：内切圆的半径小于等于外切圆的半径。 2.相切圆的判定：两个圆的半径之和等于两个圆心之间的距离。 3.外接四边形：四边形的顶点都在同一个圆上。

初中数学九年级圆的知识点

初中数学九年级圆的知识点 圆是初中数学中的一个重要的图形，它具有独特的性质和应用。在九年级的数学学习中，我们需要掌握圆的基本知识和相关的定理。本文将依次介绍圆的定义、圆的性质、弦与弧、切线与切点、圆内接四边形以及圆的应用等内容。 一、圆的定义 圆是指平面上到一个定点距离相等的所有点的集合。定点称为 圆心，所有到圆心距离等于半径的点构成圆。圆通常用字母O表 示圆心，字母r表示半径。 二、圆的性质 1. 圆上任意两点之间的距离等于半径的长度。 2. 圆心角是位于圆上两条半径的夹角，它的度数等于所对的弧 上的角度。 3. 弧度制中，一个圆的弧长等于圆心角的弧度数乘以半径。 三、弦与弧 1. 弦是圆上两点之间的线段，它等于弧的直径。

2. 弧是圆上两点之间的一段曲线，它的度数等于对应的圆心角 的度数。 四、切线与切点 1. 切线是与圆相切于圆上一点的直线。 2. 切点是切线与圆的交点，切线与半径的夹角为90度。 五、圆内接四边形 1. 圆内接四边形是指一个四边形的四个顶点都在圆上，且每条 边都是弧。 2. 圆内接四边形的两个对角线互相垂直且平分。 六、圆的应用 1. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示半径，π近似等于3.14。 2. 圆的面积公式：A = πr²，其中A表示圆的面积，r表示半径，π近似等于 3.14。 3. 圆柱体、圆锥体、圆球等几何体的计算都与圆密切相关。

通过对初中数学九年级圆的知识点的学习，我们不仅能够了解圆的定义和性质，还能够应用圆的相关定理解决实际问题。掌握圆的知识将为我们的数学学习打下坚实的基础，并在日常生活中发挥重要作用。让我们积极投入学习，深入理解圆的知识，提升自己的数学水平！

九年级数学圆知识点

九年级数学圆知识点 一、圆的定义和性质 圆是由平面上到一点的距离不大于定长的所有点的集合，这个定长称为圆的半径。圆的性质包括： 1. 圆上任意两点之间的距离等于圆心到这两点的距离； 2. 圆的直径是圆上任意两点之间的最长距离，且等于两倍的半径； 3. 圆的弧是圆上两点之间的连续部分，圆心角是由两条半径所夹的弧所对应的角； 4. 圆的内切正多边形的边数越多，其面积越接近圆的面积； 5. 圆的外切正多边形的边数越多，其周长越接近圆的周长。 二、圆周角和弧长 1. 圆周角是以圆心为顶点的角，其度数等于所对应的弧所占圆周的比例； 2. 弧长是圆上的弧所对应的圆周的长度，可以通过圆周角的度数和圆的周长来计算。 三、圆的面积和周长 1. 圆的周长是圆上一段弧的长度，也可以称为圆周； 2. 圆的面积是圆内部的所有点与圆心的距离之和，可以通过半径来计算。 四、切线和割线

1. 切线是与圆仅有一个交点的直线，切点是切线与圆的交点； 2. 割线是与圆有两个交点的直线。 五、相交圆的性质 1. 两个圆相交于两个交点，这两个交点与两圆的圆心构成的四边形叫做相交圆的四边形； 2. 相交圆的四边形可以是正方形、长方形、菱形等，具体形状取决于两个圆的位置关系。 六、切圆和切线的性质 1. 切圆是指一个圆与另一个圆相切，此时两个圆的圆心连线与切点连线垂直； 2. 切线是指一个圆与另一个圆相切，此时两个圆的切点、切线和切点连线构成的角是直角。 七、圆锥曲线 1. 椭圆是平面上所有点到两个给定点的距离之和等于常数的点的集合； 2. 双曲线是平面上所有点到两个给定点的距离之差等于常数的点的集合； 3. 抛物线是平面上所有点到一个给定点的距离等于给定直线上一点到该点的距离的点的集合。 以上是九年级数学圆知识点的概述，通过对这些知识的学习和掌握，