初三数学圆的知识点和公式总结

初三数学圆的知识点和公式总结

即将参加中考的同学们，掌握好有关于圆的知识内容，对于后面接触弧、扇形、椭圆等相关知识复习都有一定的帮助。下面是小编给大家整理的初中数学圆知识点总结，一起来看看吧!

初中数学圆知识点总结【一】

1.不在同一直线上的三点确定一个圆

2.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

4.圆是定点的距离等于定长的点的集合

5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

7.同圆或等圆的半径相等

8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

9.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

10.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

11定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

12.①直线L和⊙O相交 d

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 d>r

13.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

14.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

17.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

18.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角

19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

20.①两圆外离d>R+r ②两圆外切 d=R+r

③.两圆相交 R-rr)

④.两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含dr)

21.定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

22.定理把圆分成n(n≥3)：

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

23.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

24.正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

25.定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

26.正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

27.正三角形面积√3a/4 a表示边长

28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

29.弧长计算公式：L=n兀R/180

30.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

31.内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

32.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

33.推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

34.推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

35.弧长公式 l=a_ a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2__

初中数学圆知识点总结【二】

一、圆

1、圆的有关性质

在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA 叫半径。

由圆的意义可知：

圆上各点到定点(圆心O)的距离等于定长的点都在圆上。

就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。

圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。

圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧;小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。

圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。

能够重合的两个圆叫等圆。

同圆或等圆的半径相等。

在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。

二、过三点的圆

l、过三点的圆

过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心

定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。

经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，

这个三角形叫圆的内接三角形。

2、反证法

反证法的三个步骤：

①假设命题的结论不成立;

②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾;

③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。

例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。

证明：设有两个以上是钝角

则两个钝角之和>180°

与三角形内角和等于180°矛盾。

不可能有二个以上是钝角。

即最多只能有一个是钝角。

三、垂直于弦的直径

圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

推理1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。

弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。

推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。

四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

实际上，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。

顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。

定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。

推理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分

别相等。

五、圆周角

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。

推理1：同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

推理2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。

推理3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

初中数学圆知识点总结【三】

1、对称性：

a：圆的对称性，虽然其它一些图形也是有，但圆有无数条对称轴这个特性其它图形所没有的，垂径定理，切线长定理，及正n边形的计算都应用到了这个特性。

b：旋转不变性，圆心角、弧、弦、弦心距关系，遇到有关圆习题，要抓住这个特性充分利用，许多问题可以找到解题思路。

2、三个角：圆心角、圆周角，以及圆内接四边形的外角(对角)这是在有关圆的问题中，找角相等必不可少的方法。

3、三个垂直：垂径定理，直径所对的圆周角，切线的性质它可以有效的把许多问题转化到直角三角形中，使问题得以解决。

4、四大关系：点与圆的位置关系，直线与圆的`位置关系，圆与圆的位置关系，圆与正多边形的关系，掌握切线的判定和性质以及有关计算是重点。

5、有关计算问题：有关线段的计算，正多边形的计算，有关扇形及阴影面积的计算，以及圆柱、圆锥侧面展开图的计算。

6、圆中添辅助线一般方法：添与垂径定理相关的辅助线，添与切线有关的辅助线(创造直角的辅助线)，添与圆内接四边形相关的辅助线;两圆相交时作公共弦，两圆相切时作分切线，总之添辅助线时，要构造和完善基本图形，切忌破坏图形的完整性。

初三数学圆知识点总结

初三数学圆知识点总结 一、本章知识框架 二、本章重点 1．圆的定义： (1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆． (2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合． 2．判定一个点P是否在⊙O上． 设⊙O的半径为R，OP＝d，则有 d>r点P在⊙O 外； d＝r点P在⊙O 上； d

弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半． 4．圆的性质： (1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心． 在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等． (2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴． 垂径定理及推论： (1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． (2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． (3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧． (4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦． (5)平行弦夹的弧相等． 5．三角形的内心、外心、重心、垂心 (1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示． (2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示． (3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示． (4)垂心：是三角形三边高线的交点． 6．切线的判定、性质： (1)切线的判定： ①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． ②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线． (2)切线的性质： ①圆的切线垂直于过切点的半径． ②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点． ③经过切点作切线的垂线经过圆心． (3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长．

九年级数学圆知识点总结

九年级数学圆知识点总结 在九年级数学学习的过程中，我们接触到了许多关于圆的知识。圆是几何学中的重要概念之一，它有着特殊的性质和应用价值。 接下来，本文将对九年级数学中的圆知识点进行总结。 一、圆的定义与性质 1. 圆的定义：圆是由平面上所有到一个给定点距离相等的点组 成的图形。这个给定点称为圆心，到圆心的距离称为半径。 2. 相关性质： - 圆的直径是圆上任意两点之间的最长距离，直径的长度是半径长度的两倍。 - 圆的半径相等，且平行于任意切线。 - 圆的弦是连接圆上任意两点的线段，直径是最长的弦。 - 相等弧所对的圆心角相等，且圆心角大于它所对的弧上任意角。 二、圆的周长与面积 1. 周长：

- 弧长：圆的周长也被称为圆的周长，用C表示。弧长是圆上一段弧的长度，计算公式为：C = 2πr，其中r是圆的半径。 - 弧度制：弧度制是角度的一种衡量方式，常用的单位是弧度（radian）。一个完整的圆周对应的弧度数为2π。 2. 面积： - 圆的面积：用A表示，计算公式为：A = πr^2，其中r是圆的半径。 三、圆的位置关系 1. 内切与外切： - 内切：当一个圆的圆心与另一个圆的圆心重合，并且两个圆唯一的内外切点是同一个时，我们称这两个圆为内切圆。 - 外切：当一个圆的圆心与另一个圆的圆心之间的距离等于两个圆的半径之和，并且两个圆唯一的内外切点是同一个时，我们称这两个圆为外切圆。 2. 切线与割线： - 切线：从圆外一点引出的与圆相切的直线称为切线，切线与半径垂直。 - 割线：与圆相交于两点的直线称为割线。

四、圆的常见定理和应用 1. 切线定理：如果一条直线与一个圆相切，那么它与半径的垂 直角都是直角。 2. 弧长与圆心角关系：弧长等于半径与对应圆心角的乘积。 3. 弧度制与角度制的转换关系：一周的弧度数为360°。 4. 圆心角、弦与弧的关系：圆心角的度数是对应的弧度数的两倍。 5. 弦切角定理：一个弦与切线所夹的角等于被切割的弧所对的 圆心角。 通过对九年级数学中关于圆的知识点的总结，我们对圆的定义、性质以及相关定理和原理有了更深入的了解。在学习中，我们需 要注意掌握圆的周长、面积的计算以及圆的位置关系的特性。圆 作为几何学的基础，对于后续的学习也具有重要的指导和应用作用。希望通过本文的总结，能够帮助同学们更好地掌握九年级数 学中的圆知识点。

初中数学中考圆的知识点总结归纳(中考必备)

中考数学圆的知识点总结归纳 一、圆的定义 （1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 （2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。 二、圆心 （1）如定义（1）中，该定点为圆心 （2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。 （3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。 （4）垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。 注：圆心一般用字母O表示 直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。 圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。 圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。 圆的周长与直径的比值叫做圆周率。圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。 直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。 圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2，用字母S表示。 一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。 三、周长计算公式 1.、已知直径：C=πd 2、已知半径：C=2πr 3、已知周长：D=c\π 4、圆周长的一半:1\2周长(曲线) 5、半圆的长：1\2周长+直径 四、面积计算公式 1、已知半径：S=πr平方 2、已知直径：S=π（d\2）平方 3、已知周长：S=π(c\2π)平方 五、点、直线、圆和圆的位置关系 1、点和圆的位置关系 ①点在圆内<=>点到圆心的距离小于半径 ②点在圆上<=>点到圆心的距离等于半径 ③点在圆外<=>点到圆心的距离大于半径 2.过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。

(完整版)初中数学圆知识点总结

A 图5 圆的总结 一 集合： 圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 二 轨迹： 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 三 位置关系： 1点与圆的位置关系: 点在圆内 dr 点A 在圆外 2 直线与圆的位置关系: 直线与圆相离 d>r 无交点 直线与圆相切 d=r 有一个交点 直线与圆相交 d

D B B A B A 四 垂径定理: 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB ⊥CD ③CE=DE ④ ⑤ 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O 中，∵AB ∥CD 五 圆心角定理 六 圆周角定理 圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半 即：∵∠AOB 和∠ACB 是 所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ACB 圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧 即：在⊙O 中，∵∠C 、∠D 都是所对的圆周角 ∴∠C=∠D 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径 即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或∵∠C=90° ∴∠C=90° ∴ AB 是直径 推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 ??BC BD =??AC AD =

初三年级数学圆的知识点归纳

初三年级数学圆的知识点归纳 【篇一】 1.点与圆的位置关系及其数量特征：如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则 ①点在圆上d=r;②点在圆内dd>r. 二.圆的对称性： 1.与圆相关的概念： ④同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。 ⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。 ⑥等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 ⑦圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. ⑧弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距. 2.圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。 3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：

①过圆心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧。 上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。 4.定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 三.圆周角和圆心角的关系： 1.圆周角的定义：顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角. 2.圆周角定理;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 推论1：同弧或等弧所对圆周角相等;反之，在同圆或等圆中，相等圆周角所对弧也相等; 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径; 四.确定圆的条件： 1.理解确定一个圆必须的具备两个条件： 经过一点能够作无数个圆,经过两点也能够作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上. 2.定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆. 3.三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念： (1)三角形的外接圆和圆的内接三角形：经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形.

九年级数学圆知识点总结

圆是数学中的一个重要几何概念，九年级数学主要涉及圆的性质、周长、面积、弧长、扇形、切线等知识。以下是九年级数学圆知识点的总结： 一、基本概念 1.圆的定义：平面上的点到一个固定点的距离等于一个给定的正数， 这个固定点叫做圆心，这个正数叫做半径，所有满足这一条件的点的集合 就是圆。 2.圆的元素：圆心、半径、直径、弦、弧、圆心角、半径角、弧长、 圆周、切线等。 二、性质与定理 1.圆周率：圆周长与直径的比值叫做圆周率，通常用希腊字母π表示，近似取值为3.1416 2.半径与直径的关系：直径是半径的两倍，即直径等于半径的2倍。 3.圆的周长：圆的周长等于直径与圆周率的乘积，公式为C=2πr， 其中C表示圆的周长，π表示圆周率，r表示半径。 4.弧长与圆心角的关系：弧长等于半径与圆心角的乘积，公式为 L=rθ，其中L表示弧长，r表示半径，θ表示圆心角。 5.圆的面积：圆的面积等于圆周率与半径的平方的乘积，公式为 S=πr²，其中S表示圆的面积，r表示半径。 6.弓形的面积：弓形的面积等于扇形的面积减去三角形的面积。 7. 相交弦的性质：相交弦与垂直弦的乘积相等，即ad=bc，其中a、 b表示相交弦的两个部分，c、d表示垂直弦的两个部分。

8.切线与半径的关系：与同一弦相交的切线段相等，且切线段的平方 等于切点到圆心的线段与相切弦的乘积。 9.相切线与半径的关系：相切线与半径的关系是垂直关系，且切点、 圆心、相切线的交点三点在同一条直线上。 三、图形计算 1.求圆周长：已知半径或直径，利用公式C=2πr或C=πd计算圆的 周长。 2.求圆面积：已知半径，利用公式S=πr²计算圆的面积。 3.求弧长：已知半径和圆心角，利用公式L=rθ计算弧长。 4.求扇形面积：已知半径和圆心角，利用公式S=½r²θ计算扇形的面积。 5. 求弓形面积：已知半径、圆心角和弦长，利用公式S=½r²θ-½ab 计算弓形的面积。 总结：九年级数学的圆知识点主要包括圆的基本概念、性质和定理， 以及相关的计算公式。通过学习圆的知识，我们可以了解圆的形状特点、 计算圆的周长和面积，以及应用圆的知识解决实际问题。掌握了这些知识，可以更好地理解和应用圆的性质，为进一步学习数学打下坚实基础。

关于初中数学圆方面的计算公式

关于初中数学圆方面的计算公式

1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr2 3.扇形弧长l=nπr/180 4.扇形面积S=nπr2/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl 6.圆锥的表面积S=πrl+πr2 〖圆的定义〗 几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。 轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。 集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。 〖圆的相关量〗 1、圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率， 值是3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820 9749445923078164062862089986280348253421170679...， 通常用π表示，计算中常取3.14为它的近似值(但奥数常取3或3.1416)。2、圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫

做直径。 3、圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 4、内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。 5、扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。 〖圆和圆的相关量字母表示方法〗 圆—⊙半径—r 弧—⌒直径—d 扇形弧长／圆锥母线—l 周长—C 面积—S 〖圆和其他图形的位置关系〗 圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。 直线与圆有3种位置关系： 无公共点为相离； 有两个公共点为相交； 圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。 以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：

初三数学圆的知识点和公式总结

初三数学圆的知识点和公式总结 即将参加中考的同学们，掌握好有关于圆的知识内容，对于后面接触弧、扇形、椭圆等相关知识复习都有一定的帮助。下面是小编给大家整理的初中数学圆知识点总结，一起来看看吧! 初中数学圆知识点总结【一】 1.不在同一直线上的三点确定一个圆 2.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 4.圆是定点的距离等于定长的点的集合 5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 7.同圆或等圆的半径相等 8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 9.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 10.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。 11定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 12.①直线L和⊙O相交 d ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d>r

13.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 14.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径 15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 17.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 18.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角 19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 20.①两圆外离d>R+r ②两圆外切 d=R+r ③.两圆相交 R-rr) ④.两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含dr) 21.定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 22.定理把圆分成n(n≥3)： ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 23.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 24.正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n 25.定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 26.正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 27.正三角形面积√3a/4 a表示边长 28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 29.弧长计算公式：L=n兀R/180 30.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2 31.内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 32.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

(完整版)九年级数学圆的知识点总结大全

第四章：《圆》 一、知识回顾 圆的周长： C=2πr或C=πd、圆的面积：S=πr² 圆环面积计算方法：S=πR²-πr²或S=π（R²—r²）(R是大圆半径,r是小圆半径) 二、知识要点 一、圆的概念 集合形式的概念: 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合; 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 固定的端点O为圆心.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径.圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线; 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内⇒d r <⇒点C在圆内； 2、点在圆上⇒d r =⇒点B在圆上; 3、点在圆外⇒d r >⇒点A在圆外; 三、直线与圆的位置关系 A

1、直线与圆相离⇒d r >⇒无交点； 2、直线与圆相切⇒d r =⇒有一个交点； 3、直线与圆相交⇒d r <⇒有两个交点; 四、圆与圆的位置关系 外离（图1）⇒无交点⇒d R r >+； 外切（图2)⇒有一个交点⇒d R r =+； 相交（图3)⇒有两个交点⇒R r d R r -<<+； 内切(图4）⇒有一个交点⇒d R r =-； 内含（图5）⇒无交点⇒d R r <-； 五、垂径定理 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 图4 图5

初三数学圆知识点大全

初三数学圆知识点大全

初三数学圆知识点大全 1、圆的有关概念： (1)、确定一个圆的要素是圆心和半径。 (2)①连结圆上任意两点的线段叫做弦。②经过圆心的弦叫做直径。③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。④小于半圆周的圆弧叫做劣弧。⑤大于半圆周的圆弧叫做优弧。 ⑥在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。⑦顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫圆周角。⑧经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个，经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，外心是三角形各边中垂线的交点;直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。⑨与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。 2、圆的有关性质 (1)定理在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。

(7)圆内接四边形对角互补，一个外角等于内对角;圆外切四边形对边和相等; (8)弦切角定理：弦切角等于它所它所夹弧对的圆周角。 (9)和圆有关的比例线段：相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。 (10)两圆相切，连心线过切点;两圆相交，连心线垂直平分公共弦。

九年级数学圆的知识点和公式总结

九年级数学圆的知识点和公式总结圆是我们数学学习中一个非常重要的概念，它有着丰富的性质 和应用。在九年级数学中，我们学习了很多关于圆的知识点和公式。本文将对这些内容进行总结和归纳。 1. 圆的定义和性质 圆是由平面上任意一点到定点的距离都相等的所有点的集合。 圆的性质有很多，其中一些重要的包括：圆上任意两点之间的直 线段为弦，圆心到弦的垂线恰好平分弦，圆上任意一点到圆心的 距离为半径，等等。 2. 圆的元素 圆的重要元素有圆心、半径和直径。圆心是圆的中心点，通常 用字母O表示。半径是圆心到圆上任意一点的距离，通常用字母r 表示。直径是两个在圆上相对的点之间的线段，它等于两倍的半径。 3. 弧的定义和性质 弧是圆上的一段弯曲部分，它由圆上两个点之间的弧度所确定。弧有弧长和弧度两个重要的性质。弧长是圆的一部分的长度，它

可以通过圆的周长和圆心角的比例来计算。弧度是圆的一部分所 对应的圆心角所占据的弧长比例，它等于角度除以360°再乘以2π。 4. 圆的周长和面积公式 圆的周长是圆上一周的长度，它等于直径乘以π。周长公式可 以表示为：C = πd 或C = 2πr，其中C是周长，d是直径，r是半径。圆的面积是圆内部的所有点的集合的大小，它等于半径平方乘以π。面积公式可以表示为：A = πr²，其中A是面积。 5. 弧长和扇形面积公式 弧长是圆的一部分的长度，它可以通过弧度和半径的乘积来计算，即L = rθ。扇形是由圆心、两个弧上的点和弧组成的区域，它的面积可以通过弧度和半径的平方乘积再除以2来计算，即A = ½r²θ。 6. 切线和切点 切线是与圆相切于一点的直线，它垂直于半径。切点是切线和 圆的交点，它位于切线与圆的交点处。在九年级数学中，我们还 学习了切线与半径的性质，例如切线长等于半径和切点与圆心连 线所夹的角为直角。

初三数学 圆的知识点总结及典型例题

圆的知识点总结 （一）圆的有关性质 ［知识归纳］ 1. 圆的有关概念： 圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆； 弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高； 圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆；圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。 2. 圆的对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴； 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形； 圆具有旋转不变性。 3. 圆的确定 不在同一条直线上的三点确定一个圆。 4. 垂直于弦的直径 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧； 推论1 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 垂径定理及推论1 可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两 个，就可推出另外三个：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不 是直径）；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。

推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等。 5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；所对 的弦的弦心距相等。 推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心 距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 此定理和推论可以理解成：在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个 就能推出另外三个：①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等；③两 个圆心角或两条弧所对的弦相等；④两条弦的弦心距相等。 圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 6. 圆周角 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等； 推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径； 推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 7. 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 ※8. 轨迹 轨迹符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹。 （1）平面内，到一定点的距离等于定长的点的轨迹，是以这个定点为圆心，定长为半径的圆； （2）平面内，和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线； （3）平面内，到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线。 ［例题分析］ 例1. 已知：如图1，在⊙O中，半径OM⊥弦AB于点N。 图1 ①若AB＝，ON＝1，求MN的长； ②若半径OM＝R，∠AOB＝120°，求MN的长。 解：①∵AB＝，半径OM⊥AB，∴AN＝BN＝ ∵ON＝1，由勾股定理得OA＝2 ∴MN＝OM－ON＝OA－ON＝1

九年级数学圆的知识点总结

第二十四章：《圆》 一、知识回顾 圆的周长： C=2πr 或C=πd 、圆的面积：S=πr ² 圆环面积计算方法：S=πR ²-πr ²或S=π（R ²-r ²）(R 是大圆半径，r 是小圆半径） 二、知识要点 一、圆的概念 集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 固定的端点O 为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 ⇒ d r < ⇒ 点C 在圆内； 2、点在圆上 ⇒ d r = ⇒ 点B 在圆上； 3、点在圆外 ⇒ d r > ⇒ 点A 在圆外； 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 ⇒ d r > ⇒ 无交点； 2、直线与圆相切 ⇒ d r = ⇒ 有一个交点； 3、直线与圆相交 ⇒ d r < ⇒ 有两个交点； 四、圆与圆的位置关系 外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+； 外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+； 相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+； A

九年级数学圆的知识点和公式大全

九年级数学圆的知识点和公式大全在九年级数学的学习中，圆是一个非常重要的概念。无论是在几何还是在代数运算中，圆的知识都与其他数学概念相互联系，为我们打开了解数学世界的一扇窗户。在本篇文章中，我们将重点介绍九年级数学中与圆相关的知识点和公式，帮助同学们更好地理解和掌握这些概念。 一、圆的定义和性质 圆是一个由平面上到某一点的距离都相等的点的集合。其中，到圆心的距离称为半径，圆的直径是通过圆心并且两端点都在圆上的线段。 在圆的定义中，我们可以得到一些重要的性质： 1. 圆的半径相等，圆的直径是半径的两倍。 2. 在同一个圆中，所有到圆心距离相等的点都在圆上。 3. 在同一个圆中，直径相等的弧相等，弧是圆上的一段弯曲的部分。 4. 在同一个圆中，小弧的长度小于大弧，弧与弧之间可以相互比较大小。

5. 圆的周长是指圆上一周的长度，用C表示，公式为C=2πr， 其中r是圆的半径。 二、圆的面积公式 在九年级数学中，我们学习到了圆的面积公式。圆的面积是指 圆内纯色部分的总面积，用S表示，公式为S=πr²，其中r是圆的 半径。 通过这个公式，我们可以计算出给定半径的圆的面积。同时， 我们还可以根据已知的圆的面积，计算出圆的半径。 三、圆的弧长和扇形面积公式 在圆的周围，我们可以画出许多不同的弧和扇形。在计算这些 形状的长度和面积时，我们需要使用到圆的弧长和扇形面积公式。 1. 弧长公式：弧长是指圆上的一段弯曲的部分的长度，用L表示，公式为L=2πr·(θ/360)，其中r是圆的半径，θ是圆心角的度数。 2. 扇形面积公式：扇形是由圆心、两条半径和圆上的一段弧围 成的部分。扇形的面积用A表示，公式为A=πr²·(θ/360)，其中r 是圆的半径，θ是圆心角的度数。

九年级圆的知识点归纳与公式

九年级圆的知识点归纳与公式圆是数学中的一个基本几何图形，它在我们的日常生活中随处可见，比如轮胎、钟表和饼干等。九年级是学习圆的基础知识的阶段，在这里我们将归纳总结九年级圆的知识点及相关的公式。 一、圆的基本概念 在开始讨论圆的公式之前，我们首先要了解圆的基本概念。圆是由一组与某一点距离相等的点所组成的图形。这个距离称为半径，用字母r表示。圆的中心是半径所在的点，通常用字母O表示。 二、圆的周长和面积 圆的周长是指沿圆的边界一周所需的长度。周长的公式为C = 2πr，其中π是一个常数，约等于3.14159。可以看出，周长与半径成正比。 圆的面积是指圆所围成的平面区域的大小。面积的公式为A = πr²。从公式中可以看出，面积与半径的平方成正比。

三、弧长和扇形面积 在圆上，连接圆心和两个任意点，形成一个弧。弧长是指沿弧的长度。弧长的公式为s = rθ，其中θ是弧所对的圆心角的大小。 扇形是由一条弧和两条半径所围成的图形。扇形的面积可以通过扇形圆心角的大小来计算。扇形面积的公式为A = ½r²θ，其中θ是扇形圆心角的大小。 四、圆的切线和切点 圆的切线是指与圆只有一个公共点的直线。切线与半径垂直，且切点在切线上。 圆的切点是切线与圆相交的点。圆的切点数量与切线的数量相等。 五、相交圆和外切内切圆

两个圆如果有公共的点，就称它们为相交圆。相交圆的位置有很多种情况，可以是内切、外切或相互穿过。 外切圆是可以与三角形的三个顶点的某一边相切的圆。三角形的外接圆是外切圆的一种特殊情况。外接圆的半径等于三角形两边和斜边的乘积的一半。 内切圆是可以与三角形的三个边相切的圆。三角形的内切圆是内切圆的一种特殊情况。内切圆的半径等于三角形的面积除以其半周长。 六、圆的平行线和切割比例 如果两个圆的半径相等，则称这两个圆为相等圆。相等圆是可以互相平行的。 如果一条线与两个相等圆相交，并且该线垂直于这两个相等圆的半径，则称这条线为圆的平行线。圆的平行线相交的两点到圆心的距离相等。

九上数学《圆》知识点

九上《圆》章节知识点归纳 一、圆的有关概念： 圆——到定点的距离等于定长的点的集合 (到定点的距离相等的点在同一个圆上) 等圆——圆心不相同，半径相等的圆；同心圆——圆心相同，半径不等的圆。 弧——圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。按与半圆的大小关系可分为：优弧和劣弧 等弧——在同圆或等圆中，能够重合的两条弧 弦——连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。 弦心距——圆心到直线的距离 弓形——弧与所对的弦所组成得图形。 确定圆的条件： 定理——不在同一直线上的三点确定一个圆。 二、圆的对称性： 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线； 垂径定理——垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 垂径定理的推论 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 ④在同圆或等圆中,两条平行弦所夹的弧相等 依据垂径定理及其推论①②③可概括为定理：对于一条直线和一个圆来说，如果具备下列五个条件中的任意两个，那么也具备其他三个：①垂直弦②过圆心③平分弦④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧 圆是中心对称图形，对称中心是圆心；其特有旋转不变性。 1、圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理——在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 推论——在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等 2、圆周角与圆心角的关系：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 3、圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧； 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 4、圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。

初中数学圆的知识点总结归纳

初中数学圆的知识点总结归纳 圆 定义： (1)平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 (2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°,留下的轨迹叫圆。 圆心： (1)如定义(1)中，该定点为圆心 (2)如定义(2)中，绕的那一端的端点为圆心。 (3)圆任意两条对称轴的交点为圆心。 (4)垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。 注：圆心一般用字母O表示 直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母 d 表小0 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或「二二分之do 圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。 圆的周长与直径的比值叫做圆周率。圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数(无理数)，用字母冗表示。计算时， 通常取它的近似值，兀=3.14。 直径所对的圆周角是直角。90。的圆周角所对的弦是直径。 圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。冗32,用字母S表示。 一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等, 所对的弦心距也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等, 所对的弦心距也相等。 1.、已知直径：C=Ttd 2、已知半径：C=2兀r 3、已知周长：D=c：t 4、圆周长的一半:1周长(曲线) 5、半圆的长：1周长+直径 面积计算公式： 1、已知半径：S=n r平方 2、已知直径：S=TT (d)平方 3、已知周长：S= TT (CTT )平方 点、直线、圆和圆的位置关系 1.点和圆的位置关系 ①点在圆内＜=＞点到圆心的距离小于半径 ②点在圆上＜=＞点到圆心的距离等于半径 ③点在圆外＜二＞点到圆心的距离大于半径 2.过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。 3.外接圆和外心经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。 4.直线和圆的位置关系 相交：直线和圆有两个公共点叫这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。 相切：直线和圆有一个公共点叫这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。 相离：直线和圆没有公共点叫这条直线和圆相离。

初三数学圆的知识点总结及经典例题详解

圆的根本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．随意一个三角形肯定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的间隔等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点肯定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧. 9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。 直线及圆的位置关系 1．直线及圆有唯一公共点时,叫做直线及圆相切. 2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. 3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角. 4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. 5．垂直于半径的直线必为圆的切线. 6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. 7．垂直于半径的直线是圆的切线. 8．圆的切线垂直于过切点的半径. 圆及圆的位置关系 1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切. 2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦. 3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交. 4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条. 5．相切两圆的连心线必过切点. 正多边形根本性质 1．正六边形的中心角为60°. 2．矩形是正多边形. 3．正多边形都是轴对称图形. 4．正多边形都是中心对称图形. 圆的根本性质 1．如图，四边形ABCD内接于⊙O,∠C=80°,那么∠A的度数是 . A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 2．：如图，⊙O中, 圆周角∠BAD=50°,那么圆周角∠BCD的度数是 . °°°° 3．：如图，⊙O中, 圆心角∠BOD=100°,那么圆周角∠BCD的度数是 . °°°° 4．：如图，四边形ABCD内接于⊙O，那么以下结论中正确的选项是 . • • C B A O • B O C A D • D B C A O