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数列专题复习之典型例题(含答案)

数列知识点-——-求通项

一、由数列的前几项求数列的通项:观察法和分拆与类比法-—-—-猜测———-证明（略）

二、由a n 与S n 的关系求通项a n

例1已知数列｛a n ｝的前n 项和为S n ＝3n －1，则它的通项公式为a n ＝________。答案2·3n －1

练1 已知数列｛a n ｝的前n 项和S n ＝3n 2－2n ＋1，则其通项公式为________．答案a n ＝错误!

三、由数列的递推公式求通项

例3、（1）设数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知1a a =,13n n n a S +=+，*n ∈N ．设

3n n n b S =-,求数列{}n b 的通项公式;

答案： 13(3)2n n n n b S a -=-=-,*

n ∈N ．

(2）（4)在数列{}n a 中,11a =，22a =，且11(1)n n n a q a qa +-=+-（2,0n q ≥≠)．

（Ⅰ）设1n n n b a a +=-（*

n N ∈），证明{}n b 是等比数列；

（Ⅱ)求数列{}n a 的通项公式；

答案： 1

1,,.

1,111n n q q q a n q

-≠=⎧-+

⎪=-⎨⎪⎩

(3）在数列{}n a 中，1112(2)2()n n n n a a a n λλλ+*

+==++-∈N ，，其中0λ>．

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ；

答案:(1)2n

n a n λ=-+2121

(1)22(1)(1)

n n n n n n S λλλλλ+++--+=+-≠- 1

(1)22(1)2

n n n n S +-=

+-λ=

(4）已知数列{}n a 满足：()2

13,22n n a a a n n N *+=+=+∈

（1）求数列{}n a 的通项公式；（2)设1234

212111n n n

T a a a a a a -=

+++

，求lim n n T →∞

答案： 1

1,,.

1,111n n q q q a n q

-≠=⎧-+

⎪=-⎨⎪⎩

注意：由数列的递推式求通项常见类型（请同学们查看高一笔记)

1.)(1n f a a n n +=+ 2 . n n a n f a )(1=+.3 q pa a n n +=+1（其中p,q 均为常数，

)0)1((≠-p pq )。4 . ()n f pa a n n +=+1(1）。n n n q pa a +=+1（其中p ，q 均为常

数,)0)1)(1((≠--q p pq ）。（或1n

n n a pa rq +=+，其中p ，q, r 均为常数）（2）

b an pa a n n ++=+1)001(≠≠，a 、p 5。递推公式为n n n qa pa a +=++12（其中p ，q 均

为常数）先把原递推公式转化为)(112n n n n sa a t sa a -=-+++其中s,t 满足⎩

⎨

⎧-==+q st p

t s

6、递推公式为n S 与n a 的关系式.（或()n n S f a =）

7、r

n n pa a =+1)0,0(>>n a p

8。)

()()(1n h a n g a n f a n n n +=

+ 9。q pn a a n n +=++1或n

n n pq a a =⋅+1 10.双数列型

数列知识点————求和问题

一、掌握数列求和的常见方法:

1.公式法求和：（1）等差数列 11()(1)

;22

n n n a a n n S na d +-==+

(2)等比数列 1111

1111 .() n n n na q S a a q

a q q q q =⎧⎪

=--⎨=≠⎪--⎩

2。错位相减法:主要用于求数列{}n n a b 的前n 项和,其中{}n a 、{}n b 中一个为等差数列,另一个为等比数列.

3.裂项相消法：一般适用于通项为

n n a a +的前n 项和，其中{}n a 为等差数列.

常见的裂项技巧有：

1111

(1)

()(()1

1111

(3)()(21)(21)22121

1111

(4)

(1)(2)2(1)(1)(2)k n n k k n n k

k n n n n n n n n n n n =-++=-=--+-+⎡⎤=-

⎢⎥+++++⎣⎦

其中为整数）

4。倒序相加法：

5.分类相加法:将数列适当拆分,重新组合,变成几个可以求和的部分再分别求和。

6.分奇数项，偶数项求和

二、例题巩固例1.求和：

(1)(11)(4)(7)(

32)n n a a a

-++++++

++- 22222(2)sin 1sin 2sin 3sin 88sin 89︒+︒+︒+

+︒+︒

解:13131(1)11212-n n +)n a -a n -)n a =;a ,+a -≠（（时，时89

(2)2

例2．求和S n ＝1＋错误!＋错误!＋…＋错误!。解：S n ＝2错误!＝错误!＋2n －2.

例3．（08安徽卷）在等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和n S 满足条件

242

,1,2,1

n n S n n S n +==+，

(Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式;

（Ⅱ）记(0)n a

n n b a p p =>，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

解：（Ⅰ）n a n =。(Ⅱ)1

2(1)

,12(1),11(1)

n n n n n p T p p np p p p ++⎧=⎪⎪

=⎨-⎪-≠⎪--⎩

例4．在数列｛a n }中,a 1＝1，当n ≥2时，其前n 项和S n 满足S 2

n ＝a n 错误!。

(1）求S n 的表达式;（2)设b n ＝S n 2n ＋1，求{b n ｝的前n 项和T n 。

解 (1) S n ＝错误!。（2） T n ＝错误!错误!＝错误!.

例5．正数数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意的*

n N ∈，满足2210n n n a a S -+=

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）记1

n n

b S =

，数列{}n b 前n 项和为n T ，求证：1)n T >

解：（1）n a =n N +∈）

数列知识点--—-数列的单调性

例1、已知函数

()2)f x x =

<-．（1）求()f x 的反函数1

()f x -；(2）设11,a =

)(111

n n a f a -+-= （n ∈N *

),求n a ；（3）设22

212n n S a a a =++

+，21n n n b S S +=-否

存在最小正整数m ，使得对任意n ∈N *

，有25

n m

b <成立？若存在，求出m 的值;若不存在，说明理由．

例2、．设数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知1a a =，13n n n a S +=+,*

n ∈N ．（Ⅰ）设3n

n n b S =-，求数列{}n b 的通项公式；

（Ⅱ）若1n n a a +≥，*

n ∈N ，求a 的取值范围．

解：（Ⅰ)

13(3)2n n n n b S a -=-=-,*

n ∈N ．(Ⅱ）所求的a 的取值范围是[)9-+∞，．

例3．设0a 为常数，且)(2311

N n a a n n n ∈-=--

（1）证明对任意012)1(]2)1(3[5

1,1a a n n n n n n

n ⋅-+⋅-+=

≥-；

（2)假设对任意1≥n 有1->n n a a ，求0a 的取值范围.

解： a 0的取值范围为).3

1,0(

数列知识点--—-数列的综合应用

一、数列与函数的综合应用

例1(2012·南昌模拟）等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知对任意的n ∈N ＊，

点(n ，S n ）均在函数y ＝b x ＋r （b ＞0且b ≠1，b ,r 均为常数）的图象上．（1)求r 的值；

(2）当b ＝2时，记b n ＝n ＋1

4a n

(n ∈N *），求数列｛b n ｝的前n 项和T n 。

解：（1）r ＝－1.(2)∴T n ＝错误!－错误!－错误!＝错误!－错误!。

练1 （2011·福建)已知等比数列｛a n }的公比q ＝3，前3项和S 3＝错误!. (1）求数列｛a n }的通项公式；

（2)若函数f （x ）＝A sin(2x ＋φ）（A ＞0，0＜φ＜π）在x ＝错误!处取得最大值,且最大值为a 3，求函数f (x )的解析式．

解（1） a n ＝1

3×3n －1＝3n －2。(2)函数f (x ）的解析式为f (x )＝3sin 错误!.

二、数列与不等式的综合应用

例2、设数列{a n }的前n 项和S n ,=34a n -31⨯2n+1+3

,n=1,2，3,…。。

（I)求首项a 1与通项a n ;

(II)设T n =n

S 2, n=1,2，3，…..,证明：231<∑=i n i T

解：（Ⅰ）,24n

n n a -= n=1,2，3，…，

练2在数列||n a ,||n b 中，a 1=2,b 1=4，且1n n n a b a +，，成等差数列，11n n n b a b ++，，成等

比数列(n ∈*

N ）

(Ⅰ)求a 2,a 3,a 4及b 2，b 3，b 4，由此猜测||n a ，||n b 的通项公式，并证明你的结论；（Ⅱ）证明：

11221115

n n a b a b a b +++<+++…．解:（Ⅰ）2

(1)(1)n n a n n b n =+=+，．

练3.数列{}2

21221,2,(1cos )sin ,1,2,3,.22

n n n n n a a a a a n ππ+===++=满足

(Ⅰ）求34,,a a 并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设21

122,.n n n n n

a b S b b b a -=

=+++证明：当1

62.n n S n

≥-<时，

解（Ⅰ）{}n a 的通项公式为*

2*21,21(N ,2

2,2(N .n n n k k a n k k +⎧=-∈⎪=⎨⎪=∈⎩

三、数列与解析几何的综合应用（点列问题）

例3如图，从点P 1(0，0)作x 轴的垂线交于曲线y=e x 于点Q 1(0,1），曲线在Q 1点处的切

线与x 轴交与点P 2.再从P 2作x 轴的垂线交曲线于点Q 2，依次重复上述过程得到一系列点：P 1,Q I ；P 2,Q 2…P n ，Q n ，记k P 点的坐标为(k x ，0）(k=1，2，…,n ）。 (Ⅰ）试求k x 与1k x -的关系(2≤k ≤n ）;

（Ⅱ）求112233...n n PQ PQ PQ PQ ++++ 解（Ⅰ）11(2)k k x x k n -=-≤≤.

( Ⅱ)112233...n n PQ PQ PQ PQ ++++11111

n n

e e e e e -----==--

四、数列与三角交汇

例4（2011·安徽) 在数1和100之间插入n 个实数，使得这n+2个数构成递增的等比

数列,将这n+2个数的乘积记作n T ，再令n n T a lg =，n ≥1. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设1tan tan +⋅=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S 。

解：（Ⅰ）.1,2lg ≥+==∴n n T a n n （Ⅱ）所以tan(3)tan 3

tan1

n n S n +-==

五、数阵问题

例5练习2(4)n n ≥个正数排成几行几列:

111213141n a a a a a ⋅⋅⋅ 21

2n a a a a a ⋅⋅⋅

313233343n a a a a a ⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅

1234n n n n nn a a a a a ⋅⋅⋅

其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列,并且所有公比相等，已知241a =，

4218a =，433

a =, 试求1122nn a a a ++⋅⋅⋅+的值。

解:11222

n n n

S -=--.

数列知识点---—求通项

一、由数列的前几项求数列的通项:观察法和分拆与类比法—-——-猜测-—-—证明（略）

二、由a n 与S n 的关系求通项a n

例1已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝3n －1，则它的通项公式为a n ＝________.

答案2·3n －1

练1 已知数列｛a n ｝的前n 项和S n ＝3n 2－2n ＋1，则其通项公式为________．答案a n ＝错误!

三、由数列的递推公式求通项

例3、（1)设数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知1a a =，13n n n a S +=+，*n ∈N ．设

3n n n b S =-，求数列{}n b 的通项公式；

答案： 13(3)2n n n n b S a -=-=-，*

n ∈N ．

（2）在数列{}n a 中,1112(2)2()n n n n a a a n λλλ+*

+==++-∈N ，，其中0λ>．

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ)求数列{}n a 的前n 项和n S ;

答案:(1)2n

n a n λ=-+212

(1)22(1)(1)

n n n n n n S λλλλλ+++--+=+-≠- 1

(1)22(1)2

n n n n S +-=

+-λ= （3)已知数列{}n a 满足：()2

13,22n n a a a n n N *+=+=+∈

（1）求数列{}n a 的通项公式; （2）设1234

212111n n n

T a a a a a a -=

+++

，求lim n n T →∞

答案： 1

1,,.

1,111n n q q q a n q

-≠=⎧-+

⎪=-⎨⎪⎩

(4)在数列{}n a 中，11a =，22a =，且11(1)n n n a q a qa +-=+-（2,0n q ≥≠)．

（Ⅰ）设1n n n b a a +=-（*

n N ∈）,证明{}n b 是等比数列；

（Ⅱ)求数列{}n a 的通项公式；

答案: 1

1,,.

1,111n n q q q a n q

-≠=⎧-+

⎪=-⎨⎪⎩

注意：由数列的递推式求通项常见类型(请同学们查看高一笔记)

1.)(1n f a a n n +=+ 2 。 n n a n f a )(1=+。3 q pa a n n +=+1（其中p ，q 均为常数，

)0)1((≠-p pq ）

。4 。 ()n f pa a n n +=+1(1) 。n

n n q pa a +=+1（其中p ，q 均为常数,)0)1)(1((≠--q p pq ).(或1n

n n a pa rq +=+，其中p ，q, r 均为常数）（2）

b an pa a n n ++=+1)001(≠≠，a 、p 5。递推公式为n n n qa pa a +=++12(其中p ，q 均为

常数）先把原递推公式转化为)(11

2n n n n sa a t sa a -=-+++其中s ，t 满足⎩

⎨⎧-==+q st p

t s

6、递推公式为n S 与n a 的关系式.（或()n n S f a =)

7、r

n n pa a =+1)0,0(>>n a p

8.)

()()(1n h a n g a n f a n n n +=

+ 9.q pn a a n n +=++1或n

n n pq a a =⋅+1 10。双数列型

数列知识点---—求和问题

一、掌握数列求和的常见方法： 1.公式法求和：（1）等差数列 11()(1)

;22

n n n a a n n S na d +-=

=+ （2）等比数列 1111

1111 .() n n n na q S a a q

a q q q q =⎧⎪

=--⎨=≠⎪--⎩

2.错位相减法：主要用于求数列{}n n a b 的前n 项和，其中{}n a 、{}n b 中一个为等差数列，另一个为等比数列。 3。裂项相消法:一般适用于通项为

n n a a +的前n 项和,其中{}n a 为等差数列。

常见的裂项技巧有：

1111

(1)

()(()1

1111

(3)()(21)(21)22121

1111

(4)

(1)(2)2(1)(1)(2)k n n k k n n k

n n n n n n n n n n n =-++=-=--+-+⎡⎤=-

⎢⎥+++++⎣⎦

其中为整数）

4。倒序相加法：

5.分类相加法:将数列适当拆分，重新组合，变成几个可以求和的部分再分别求和.

6。分奇数项,偶数项求和

二、例题巩固例1。求和：

(1)(11)(4)(7)(

32)n n a a a -++++++

++- 22222(2)sin 1sin 2sin 3sin 88sin 89︒+︒+︒+

+︒+︒

解：13131(1)11212

-n n +)n a -a n -)n

a =;a ,+a -≠（（时，时 89

(2)

例2．求和S n ＝1＋错误!＋错误!＋…＋错误!。

解和式中第k 项为

a k ＝1＋错误!＋错误!＋…＋错误!＝错误!＝2错误!. ∴S n ＝2错误! ＝2错误!

＝2错误!＝错误!＋2n －2。

例3．(08安徽卷)在等差数列{}n a 中，11a =,前n 项和n S 满足条件

242

,1,2,1

n n S n n S n +==+,

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ)记(0)n a

n n b a p p =>,求数列{}n b 的前n 项和n T 。

解：（Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ,由

2421n n S n S n +=+得：12

3a a a +=，所以22a =,即211d a a =-=，又1

211

122()

42212

n n n n n n a nd a n S a nd a n a a n S a a n ++⨯+++===

+++⨯＝2(1)

n n a n a +++，所以n a n =.

（Ⅱ）由n a

n n b a p =，得n

n b np =。所以23123(1)n n n T p p p n p np -=+++

+-+，

当1p =时，(1)

n n n T +=；当1p ≠时,

234123(1)n n n pT p p p n p np +=+++

+-+，

1(1)(1)1n n n n n n p p P T p p p p

p np

np p

-++--=+++

++-=--

即，n T =12

(1)1(1)n n p p np p p +---- 即12(1)

,12(1),11(1)

n n n n n p T p p np p p p ++⎧=⎪⎪

=⎨-⎪-≠⎪--⎩ 例4．在数列｛a n }中，a 1＝1,当n ≥2时，其前n 项和S n 满足S 错误!＝a n 错误!.

（1）求S n 的表达式；(2)设b n ＝

S n

2n ＋1

，求｛b n ｝的前n 项和T n 。解（1）∵S 2，n ＝a n 错误!，a n ＝S n －S n －1(n ≥2）, ∴S 2，n ＝（S n －S n －1)错误!,即2S n －1S n ＝S n －1－S n ，①

由题意S n －1·S n ≠0，①式两边同除以S n －1·S n ，得1S n －1

S n －1＝2，

∴数列错误!是首项为错误!＝错误!＝1，公差为2的等差数列． ∴1

S n

＝1＋2(n －1)＝2n －1，∴S n ＝错误!.

(2)又b n ＝错误!＝错误!＝错误!错误!， ∴T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝错误!错误! ＝错误!错误!＝错误!。

例5．正数数列{}n a 的前n 项和为n S ,且对任意的*

n N ∈,满足2210n n n a a S -+=

（1）求数列{}n a 的通项公式；

(2）记1

n n

b S =

，数列{}n b 前n 项和为n T ，求证：1)n T > 解：（1）∵2210n n n a a S -+=，令1n =,∴2

111210a a S -+=

∵11,0n a S a =>，∴11a =

∵1n n n a S S -=-，∴2

11()2()10n n n n n S S S S S -----+= ∴22

11(2n n S S n --=≥且n N +∈）

∴数列2

{}n S 是以1为首项，1为公差的等差数列,∴2n S n =

∵0n a >，∴n S =

∴n a =2n ≥且n N +∈）

当1n =时，11a ==

∴n a =n N +∈）

(2）1

n n b S =

==>=

1231111123n n T b b b b n

=+++⋅⋅⋅+=

+++⋅⋅⋅+ 2(2132431)2(11)n n n >-+-+-+⋅⋅⋅++-=+- 14分

数列知识点—---数列的单调性

例1、已知函数21()(2)4

f x x x =<--．(1）求()f x 的反函数1()f x -；（2)设11,a =

)(111

n n a f a -+-= （n ∈N *

）

，求n a ;（3）设2

212n n S a a a =+++，21n n n b S S +=-否

存在最小正整数m ，使得对任意n ∈N ＊

，有25

n m

b <成立？若存在,求出m 的值；若不存在，说明理由．

例2、．设数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知1a a =，13n n n a S +=+,*

n ∈N ．（Ⅰ）设3n

n n b S =-,求数列{}n b 的通项公式；

（Ⅱ）若1n n a a +≥，*

n ∈N ，求a 的取值范围．

解:（Ⅰ）依题意，113n n n n n S S a S ++-==+,即123n

n n S S +=+，由此得

1132(3)n n n n S S ++-=-．因此,所求通项公式为13(3)2n n n n b S a -=-=-,*n ∈N ．

（Ⅱ）由①知13(3)2n n n S a -=+-,*

n ∈N ，于是,

当2n ≥时，1n n n a S S -=-112

3(3)23(3)2n n n n a a ---=+-⨯---⨯

1223(3)2n n a --=⨯+-,

高三数学数列专题复习题含答案

高三数学数列专题复习题含答案一、选择题 1.等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数 ()128()()()f x x x a x a x a =---L ，则()'0f =（） A ．62 B. 92 C. 122 D. 152 【答案】C 【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中，含有x 项均取0，则()' 0f 只与函数()f x 的一次项有关；得：412 123818()2a a a a a a ??==L 。 2、在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m= （A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12 【答案】C 3、已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ?? ???? 的前5项和为（A ） 158或5 （B ）3116或5 （C ）3116 （D ）15 8 【答案】C 【解析】本题主要考查等比数列前n 项和公式及等比数列的性质，属于中等题。显然q ≠1，所以3639(1q )1-=121-q 1q q q q -?+?=-，所以1{}n a 是首项为1，公比为1 2 的等比数列，前5项和5 51 1()31211612 T -= =-. 4、已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a = (A) 【答案】A

【解析】由等比数列的性质知31231322()5a a a a a a a ===g ，3 7897988()a a a a a a a ===g 10,所以 13 2850a a =, 所以13 3 3 64564655 28()()(50)52a a a a a a a a a =====g 5.已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ， 321 ,22 a a 成等差数列，则91078a a a a +=+ A.12+ B. 12- C. 322+ D 322- 6、设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是 A 、2X Z Y += B 、()()Y Y X Z Z X -=- C 、2 Y XZ = D 、()()Y Y X X Z X -=- 【答案】 D 【分析】取等比数列1,2,4,令1n =得1,3,7X Y Z ===代入验算，只有选项D 满足。 8、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】A 【解析】设该数列的公差为d ，则461282(11)86a a a d d +=+=?-+=-，解得2d =，所以22(1) 11212(6)362 n n n S n n n n -=-+ ?=-=--，所以当6n =时，n S 取最小值。 9、已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=L ，且25252(3)n n a a n -?=≥，则当1n ≥时， 2123221log log log n a a a -+++=L A. (21)n n - B. 2 (1)n + C. 2n D. 2 (1)n -

高考文科数学数列专题复习(附答案及解析)

高考文科数学数列专题复习数列常用公式数列的通项公式与前n 项的和的关系 a n s , n 1 1 s s ,n 2 n n 1 ( 数列{a n} 的前n 项的和为s n a1 a2 a n ). 等差数列的通项公式 * a a1 (n 1)d dn a1 d(n N ) ； n 等差数列其前n 项和公式为 n(a a ) n(n 1) 1 n s na1 d n 2 2 d 1 2 n (a d)n . 1 2 2 等比数列的通项公式 a n 1 1 n * a a1q q (n N ) n q ；等比数列前n 项的和公式为 n a (1 q ) 1 s 1 q n , q 1 或s n a a q 1 n 1 q ,q 1 na ,q 1 1 na ,q 1 1 一、选择题 1.( 广东卷) 已知等比数列{a n} 的公比为正数，且a3 ·a9 =2 2 a ，a2 =1，则a1 = 5 A. 1 2 B. 2 2 C. 2 D.2 2.（安徽卷）已知为等差数列，，则等于 A. -1 B. 1 C. 3 D.7 3（. 江西卷）公差不为零的等差数列{a n} 的前n项和为S n .若a4 是a3与a7 的等比中项, S8 32, 则S等于 10 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90

4（湖南卷）设S n 是等差数列a n 的前n 项和，已知a2 3，a6 11，则S7 等于【】第1页/ 共8页

A ．13 B．35 C．49 D．63 3.（辽宁卷）已知a为等差数列，且a7 －2 a4 ＝－1, a3 ＝0, 则公差d＝ n （A）－2 （B）－ 1 2 （C） 1 2 （D）2 4.（四川卷）等差数列｛a n ｝的公差不为零，首项a1 ＝1，a2 是a1 和a5 的等比中项，则数列的前10 项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 5.（湖北卷）设x R, 记不超过x 的最大整数为[ x ], 令{x }= x -[ x ]，则{ 5 2 1 } ， [ 5 2 1 ], 5 2 1 A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 6.（湖北卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1 中的1，3，6，10，⋯，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图 2中的1，4， 9，16⋯这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是 A.289 B.1024 C.1225 D.1378 7.（宁夏海南卷）等差数列a n 的前n 项和为S n ，已知 2 a 1 a 1 a 0，S2m 1 38,则 m m m m （A）38 （B）20 （C）10 （D）9 8.（重庆卷）设a n 是公差不为0 的等差数列，a1 2且a1,a3 ,a6 成等比数列，则a n 的前 n项和S n = A ． 2 7 n n 4 4 B． 2 5 n n 3 3 C． 2 3 n n 2 4 D． 2 n n 第2页 /共8页

高考数学数列专题复习100题(含答案详解)

【高考专题】2018年高考数学数列专题复习100题 1.已知等差数列{a }与等比数列{b n}满足，，，且{a n}的公差比{b n}的公比 n 小1. （1）求{a n}与{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足，求数列{c n}的前项和. 2.已知数列的前项和为，且满足；数列的前项和为，且满足，. （1）求数列、的通项公式；（2）是否存在正整数，使得恰为数列中的一项？若存在，求所有满足要求的；若不存在，说明理由.

3.已知公差不为0的等差数列{a }的首项为，且成等比数列． n (1)求数列{a n}的通项公式； (2)对，试比较与的大小． 4.已知数列{a }的前n项和为，且. n （1）求数列{a n}的通项公式；（2）定义，其中为实数的整数部分，为的小数部分，且，记，求数列{c n}的前n项和.

5.已知数列{a }是递增的等比数列，且 n （1）求数列{a n}的通项公式；（2）设为数列{a n}的前n项和，，求数列的前n项和。 6.知数列{a }的前n项和为，且满足，数列{b n}为等差数列，且满足 n ． (I)求数列{a n}，{b n}的通项公式； (II)令，关于k的不等式的解集为M，求所有的和S．

7.设数列{a }的前n项和为S n,已知a1=1,a2=2,且a n+2=3S n- S n+1,n∈N*. n （Ⅰ）证明：a n+2=3a n （Ⅱ）求S n 8.等差数列{}中，（I）求{}的通项公式； (II)设=[]，求数列{}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2

完整版)数列典型例题(含答案)

完整版)数列典型例题(含答案) 等差数列的前n项和公式为代入已知条件，得到解得代入已知条件，得到解得代入已知条件，得到解得代入已知条件，得到解得代入已知条件，得到解得代入已知条件，得到解得代入已知条件，得到解得代入已知条件，得到解得代入已知条件，得到

解得代入已知条件，得到解得代入已知条件，得到解得代入已知条件，得到解得代入已知条件，得到解得代入已知条件，得到解得代入已知条件，得到解得代入已知条件，得到解得代入已知条件，得到解得代入已知条件，得到解得代入已知条件，得到

解得代入已知条件，得到解得代入已知条件，得到解得代入已知条件，得到解得代入已知条件，得到解得代入已知条件，得到解得代入已知条件，得到解得代入已知条件，得到解得。因此，前项和为。 ⑵由已知条件可得代入等差数列的前n项和公式，得到化简得因此，前项和为。

8.(2010山东理) 已知等差数列 $a_1,a_2,\ldots,a_n,\ldots$，其中 $a_1=1$，公差为 $d$。 1) 求 $a_5$ 和 $a_{10}$。 2) 满足 $a_1+a_2+\ldots+a_k=100$， $a_1+a_2+\ldots+a_{k+1}>100$，$k\in\mathbb{N}$，求该等差数列的前 $k$ XXX。考查目的：考查等差数列的通项公式和前项和公式等基础知识，考查数列求和的基本方法以及运算求解能力。答案：(1) $a_5=5d+1$，$a_{10}=10d+1$；(2) $k=13$，前$k$ 项和为 $819$。解析：(1) 根据等差数列的通项公式 $a_n=a_1+(n-1)d$，可得 $a_5=1+4d$，$a_{10}=1+9d$。

高考数学专题训练：数列大题50题(含答案和解析)

1 ．数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足11a =，2(1)n n S n a =+. （1）求{n a }的通项公式；（2）求和T n = 12 111 23(1)n a a n a +++ +. 2 ．已知数列}{n a ，a 1=1，点*))(2,(1N n a a P n n ∈+在直线012 1 =+- y x 上. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）函数)2*,(1 111)(321≥∈++++++++= n N n a n a n a n a n n f n 且，求函数)(n f 最小值. 3 ．已知函数x ab x f =)( (a ，b 为常数)的图象经过点P （1，8 1）和Q （4，8） (1) 求函数)(x f 的解析式； (2) 记a n =log 2)(n f ,n 是正整数，n S 是数列{a n }的前n 项和，求n S 的最小值。 4 ．已知y ＝f (x )为一次函数，且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列，f (8)＝15．求n S ＝f (1)＋f (2)＋…＋f (n )的表达式． 5 ．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1n n S c ca =+-，其中c 是不等于1-和0的实常数. （1）求证: {}n a 为等比数列；（2）设数列{}n a 的公比()q f c =，数列{}n b 满足()()111 ,,23n n b b f b n N n -==∈≥，试写出1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 的通项公式，并求12231n n b b b b b b -++ +的结果. 6 ．在平面直角坐标系中,已知A n (n,a n )、B n (n,b n )、C n (n -1,0)(n ∈N *)，满足向量1+n n A A 与向量n n C B 共线，且点B n (n,b n ) (n ∈N *)都在斜率为6的同一条直线上. (1)试用a 1,b 1与n 来表示a n ; (2)设a 1=a ,b 1=-a ,且12