最新精选2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练完整题(含答案)

2019年高中数学单元测试卷

圆锥曲线与方程

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

一、选择题

1．（2000全国11）过抛物线y =ax 2（a ＞0）的焦点F 用一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则

q

p 1

1+等于（ ） A ．2a B ．

a

21 C ．4a D ．

a

4 2．（2002全国文7）椭圆5x 2＋ky 2＝5的一个焦点是（0，2），那么k 等于（ ） A ．－1

B ．1

C ．5

D ． －5

3．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162

=的准线交于,A B 两

点，AB =C 的实轴长为（ ）

()A ()B ()C 4 ()D 8

二、填空题

4． 设12F F 、分别是椭圆()22

2210x y a b a b +=>>的左、右焦点，P 是其右准线上纵坐标为

（c 为半焦距）的点，且122F F F P =，则椭圆的离心率是

5．设点12,F F 分别为椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>的左，右两焦点，直线l 为右准线．若在椭

圆上存在点M ，使1MF ，2MF ，点M 到直线l 的距离d 成等比数列，则此椭圆离心率e 的

取值范围是_____ )

1,1 ___．

6．与双曲线2

2

12

y x -=有相同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线的标准方程是 ． 7．命题甲：动点P 到两定点A ，B 的距离之和|P A |＋|PB |＝2a (a >0，常数)；命题乙：P 点轨迹

是椭圆．则命题甲是命题乙的________条件．

8．

如图，已知椭圆＝1(a ＞b ＞0)

的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的

左、右焦点F 1、F 2为顶点的三角形的周长为4(＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的

焦点，设P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF 1和PF 2与椭圆的交点分别为A 、B 和

C 、

D .

(1)求椭圆和双曲线的标准方程；

(2)设直线PF 1、PF 2的斜率分别为k 1、k 2，证明：k 1·k 2＝1；

(3)是否存在常数λ，使得|AB |＋|CD |＝λ|AB |·|CD |恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

9．已知椭圆

19

252

2=+y x 上一点M 到左焦点1F 的距离是2，则M 到左准线的距离为 ▲ ．

10．如图，已知12,F F 是椭圆22

22:1x y C a b

+= (0)a b >>的

左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段2PF 与圆2

2

2

x y b += 相切于点Q ，且点Q 为线段2PF 的中点，则椭圆C 的离 心率为 .

11．抛物线2

4x y =的焦点坐标为

12．双曲线

22

1416

x y -=的渐近线方程为 。 13．已知三次方程022

3

=+++b x ax x 有三个实数根，它们分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率，则实数a 的取值范围是 ▲ ．

由题意可知3--=a b ，

0]3)1()[1(223=++++-=+++a x a x x b x ax x ，

则03)1(2

=++++a x a x 的两根分别在（0,1）（1,+∞）上 令3)1()(2

++++=a x a x x g ，则⎩⎨

⎧<>0

)1(0)0(g g ，得25

3-<<-a

14．已知双曲线

22

1169

x y -=的左、右焦点分别为12,F F ，第一象限内的点P 在双曲线上，且1290F PF ∠=，求线段2PF 的长。

15．已知双曲线的焦点为12(F F -，且经过点

M ，则双曲线标准方程是_____________

16．椭圆92x +4

2

y =1的焦点为F 1、F 2，点P 为其上的动点，当∠F 1PF 2为钝角时，点P 横

坐标的取值范围是

17．设椭圆y a

2

2＋x b 22＝1 (a >b >0）的半焦距为c ，直线L 过(0，a )和(b ，0)，已知原点到L

的距离等于

221

7

c ，则椭圆的离心率为_________________． 18．设椭圆与双曲线有公共焦点，它们的离心率之和为2，若椭圆 方程为22259225x y +=，则双曲线的方程为 ．

三、解答题

19．已知椭圆中心在原点，上顶点为(0,1)A ，右焦点为(1,0)F ，右准线为l ，l 与x 轴交于

P 点，直线AF 交椭圆与点B ．

（1）求椭圆的方程；

（2）求证：PF 是APB ∠的平分线；

（3）在l 上任意取一点Q ，求证：直线,,AQ FQ BQ 的斜率成等差数列．

20．（本小题共16分） 已知a 为实数， （1）求导数)(x f '；

（2）若0)1(=-'f ，求)(x f 在上的最大值和最小值； （3）若)(x f 在和

上都是递增的，求a 的取值范围；

21．（12分）已知三点53,22P ⎛⎫

-

⎪⎝

⎭、A （－2，0）、B （2，0）。（1）求以A 、B 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程；（2）求以A 、B 为顶点且以（1）中椭圆左、右顶点为焦点的双曲线方程.

22． （本题满分15分）已知椭圆1C 与椭圆22152y x +=

有相同的焦点，且过点⎛ ⎝⎭

．

⑵若P 是椭圆1C 上一点，F 1、F 2为椭圆1C 的左、右焦点，PF 1⊥PF 2，求△PF 1F 2的面积．

23．（本题满分16分）

椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的两个焦点1(,0)F c -、2(,0)F c ，M 是椭圆C 上一点，且满

第19题图

足123

F MF π

∠=

．

（1）求椭圆的离心率e 的取值范围；

（2）当离心率e 取得最小值时，点N （0

，

椭圆C 的方程；

（3）设O 为坐标原点，P 是椭圆C 上的一个动点，试求12

PF PF t OP

-=的取值范围．

24．（本小题满分15分）

如图，过点3(0,)a 的两直线与抛物线2y ax =-相切于A 、B 直线8y =-，垂足分别为D 、C ．. （1）若1a =，求矩形ABCD 面积；

（2）若(0,2)a ∈，求矩形ABCD 面积的最大值．

25．已知双曲线2

212

x y -=的两焦点为12,F F ，P 为动点，若124PF PF +=． （Ⅰ）求动点P 的轨迹E 方程；

（Ⅱ）若12(2,0),(2,0),(1,0)A A M -，设直线l 过点M ，且与轨迹E 交于R 、Q 两点，直线1A R 与2A Q 交于点S ．试问：当直线l 在变化时，点S 是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条定直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

26．已知椭圆C 的焦点在x

轴上，中心在原点，离心率e =2l :y x =+与以原点为圆心，椭圆C 的短半轴为半径的圆O 相切。 (I)求椭圆C 的方程；

(Ⅱ)设椭圆C 的左、右顶点分别为A 1，A 2，点M 是椭圆上异于A l ，A 2的任意一点，设直线MA 1，MA 2的斜率分别为12MA MA k ,k ，证明12MA MA k k 为定值。

（Ⅲ）设椭圆方程22

221x y a b

+=，A 1，A 2为长轴两个端点，M 是椭圆上异于A 1，A 2的任意

一点，12MA MA k ,k 分别为直线MA l ，MA 2的斜率，利用上面(Ⅱ)的结论，直接写出12MA MA k k 的值(不必写出推理过程) (本小题满分l3分】

27．已知F 是椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的左焦点，A 是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆

的离心率为

2

1

，点B 在x 轴上，AF AB ⊥，F B A ,,三点确定的圆C 恰好与直线033=++y x 相切．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）是否存在过F 作斜率为k )0(≠k 的直线l 交椭圆于N M ,两点，P 为线段MN 的中点，设O 为椭圆中心，射线OP 交椭圆于点Q ，若OM ON OQ +=，若存在求k 的值,若不存在则说明理由．

28．已知过抛物线2

2(0)y px p =>的焦点的直线交抛物线于,A B 两点，且52

AB p =，求AB 所在直线的方程。

29．设椭圆的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率e =3

(0,)2

P 到椭圆上的

，求椭圆的方程。

30．如图8—9，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1.以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等.若△AMN为锐角三角形，|AM|=17，|AN|=3，且|BN|=6.建立适当的坐标系，求曲线段C的方程. （1998全国文22，理21）

2020高考数学圆锥曲线试题(含答案)

2020高考虽然延期，但是每天练习一定要跟上，加油！ 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、 F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2， －1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （4 1 ，－1） B. （4 1，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点 的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④ 1 1 c a ＜2 2 c a . 其中正确式子的序号是B

A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32 a 的点 到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 5.（江西卷7）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ?=u u u u r u u u u r 的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是C A ．(0,1) B ．1 (0,]2 C ．(0, 2 D ．,1)2 6.（辽宁卷10）已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ） A B ．3 C D ．92 7.（全国二9）设1a >，则双曲线22 22 1(1)x y a a - =+的离心率e 的取值范围是（ B ） A ． B ． C ．(25)， D ．(2 8.（山东卷(10)设椭圆C 1的离心率为 13 5 ，焦点在X 轴上且长轴长为 A B C D -

2020年高考数学圆锥曲线解答题必刷热点题型(附答案解析)

2020年高考数学圆锥曲线解答题必刷热点题型 1．（2020?蚌埠三模）如图，设抛物线21:4C x y =与抛物线22:2(0)C y px p =>在第一象限的交点为2 (,)4t M t ，点A ，B 分别在抛物线2C ，1C 上，AM ，BM 分别与1C ，2C 相切． （1）当点M 的纵坐标为4时，求抛物线2C 的方程； （2）若[1t ∈，2]，求MBA ?面积的取值范围． 2．（2020?威海一模）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点3(1,)2 P -是椭圆上一点，12||F F 是1||PF 和2||PF 的等差中项． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若A 为椭圆的右顶点，直线AP 与y 轴交于点H ，过点H 的另一直线与椭圆交于M 、N 两点，且6HMA PHN S S ??=，求直线MN 的方程． 3．（2020?濮阳一模）已知O 为坐标原点，抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点坐标为1(0,)2 ，点A ，B 在该抛物线上且位于y 轴的两侧，3OA OB =u u u r u u u r g ． （Ⅰ）证明：直线AB 过定点(0,3)； （Ⅱ）以A ，B 为切点作C 的切线，设两切线的交点为P ，点Q 为圆22(1)1x y -+=上任意一点，求||PQ 的最小值．

4．（2020?辽阳一模）已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，直线l 与抛物线C 交于P ，Q 两点． （1）若l 过点F ，抛物线C 在点P 处的切线与在点Q 处的切线交于点G ．证明：点G 在定直线上． （2）若2p =，点M 在曲线y =MP ，MQ 的中点均在抛物线C 上，求MPQ ?面积的取值范围． 5．（2020?东莞市模拟）已知抛物线2:4E y x =，过抛物线焦点F 的直线1分别交抛物线E 和圆22:(1)1F x y -+=于点A 、C 、D 、B （自上而下）． （1）求证：||||AC BD g 为定值； （2）若||AC 、||CD 、||DB 成等差数列，求直线l 的方程． 6．（2020?天津一模）已知抛物线2:C y =的焦点为椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点，C 的准线与E 交于P ，Q 两点，且||2PQ =． （1）求E 的方程； （2）过E 的左顶点A 作直线l 交E 于另一点B ，且(BO O 为坐标原点）的延长线交E 于点M ，若直线AM 的斜率为1，求l 的方程．

2020年高考文科数学《圆锥曲线》题型归纳与训练

1 2020年高考文科数学《圆锥曲线》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 求曲线的方程 例1 已知定点()0,3-G ，S 是圆()723:2 2 =+-y x C （C 为圆心）上的动点，SG 的垂直平分线与SC 交 于点E ，设点E 的轨迹为M . 求M 的方程. 【答案】见解析 【解析】由题意知ES EG =，所以26=+=+EC ES EC EG ,又因为266<=GC .所以点E 的 轨迹是以G ，C 为焦点，长轴长为26的椭圆，动点E 的轨迹方程为 19 182 2=+y x . 例2 设O 为坐标原点，动点M 在椭圆2 2:12 x C y +=上，过点M 作x 轴的垂线，垂足为N ， 点P 满足2NP NM =.求点P 的轨迹方程. 【答案】见解析 【解析】如图所示，设(),P x y ，(),0N x ，()1,M x y . 由2NP NM = 知，1y = ，即1y . 又点M 在椭圆22 12x y +=上，则有22122 x y + =，即222x y +=. 例3 如图，矩形ABCD 中， ()()()()2,0,2,0,2,2,2,2A B C D -- 且,AM AD DN DC λλ==, []0,1,AN λ∈交BM 于点Q .若点Q 的轨迹是曲线P 的一部分，曲线P 关于x 轴、y 轴、原点都对称,求 曲线P 的轨迹方程. 【答案】Q 的轨迹为第二象限的1 4 椭圆，由对称性可知曲线P 的轨迹方程为2 214x y +=. 【解析】设(),Q x y ，由,AM AD DN DC λλ==,求得()()2,2,42,2M N λ λ--,

2020高考数学圆锥曲线试题(含答案)

2020 高考虽然延期，但是每天练习一定要跟上，加油！ 圆锥曲线 选择题： 2 1. （福建卷 11） 又曲线 x 2 a F 2,若 P 为其上一点，且|PF 1|=2| PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为 B A.（1,3） B. 1,3 C.（3,+ ） D. 3, 2. （海南卷 11 ）已知点 P 在抛物线 y 2 = 4x 上，那么点 P 到点 Q （2， －1 ）的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小值 时，点 P 的坐标为（ A ） 11 A. （ 1 ，－1） B. （ 1，1） C. （1，2） D. （1，－2） 44 3. （湖北卷 10） 如图所示，“嫦娥一号”探月卫星 沿 地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点 P 轨进入 以月球球心 F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行， 之后卫星在 P 点第二次变轨进入仍以 F 为一个焦点 的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在 P 点第三次变轨 进入以 F 为圆心 的圆形轨道Ⅲ绕月飞行， 若用 2c 1和2c 2 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距， 用 2a 1和 2a 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： c2 . 2 y b 2 1（a >0,b >0）的两个焦点为 F 1、

a2 . 其中正确式子的序号是 B ① a 1 c 1 a 2 c 2 ; ② a 1 c 1 a 2 c 2 ; ③ c 1a 2 a 1c 2 ; a 1

b y 2 1（a >0,b >0）上横坐标为 32 a 的点 到右焦点的距离大于它到左准线的距离， 则 双曲线离心率的取值范围 是( B ) 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 6. （辽宁卷 10）已知点 P 是抛物线 y 2 2x 上的一个动点， 则点 P 到 点（0，2）的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为 （ A ） A ． 17 B ．3 C ． 5 D ． 9 22 22 7. （全国二 9）设 a 1，则双曲线 x 2 y 2 1的离心率 e 的取值范围 a （a 1） 是（ B ） A ． （ 2，2） B ． （ 2，5） C ． （2，5） D ．（2，5） 8. （山东卷（10）设椭圆 C 1的离心率为 5 ，焦点在 X 轴上且长轴长 为 13 D. ②④ 2 4. （湖南卷 8）若双曲线 x 2 a A.(1,2) B.(2,+ ) C.(1,5) 5.（江西卷 7）已知 F 1、F 2 是椭圆的两个焦点， A ． (0,1) 12 B ．(0, 21] C ．(0, 22) D ．[ 22 ,1) 2 2 B D. (5,+ ) 0的点M uuu ur MF 满足 u M uu F ur 1

【2020届】高考数学圆锥曲线专题复习：圆锥曲线整合

专题--圆锥曲线高考题研究 2011-7．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C 的 实轴长的2倍，则C 的离心率为（） A B C ．2 D ．3 2011-14．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在 x 。过F 1的直线交于C ,A B 两点，且2ABF 的周长为16，那么C 的方程为 。 2011-20．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy 中， 已知点A （0，-1），B 点在直线3y =-上，M 点满足//MB OA ， MA AB MB BA =，M 点的轨迹为曲线C ． （I ）求C 的方程； （II ）P 为C 上动点，l 为C 在点P 处的切线，求O 点到l 距离的最小值． 2010-（12）已知双曲线E 的中心为原点，F(3,0)是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为N(-12,-15),则E 的方程为 （A ） 22136x y -= （B ） 22145x y -= （C ） 22 163x y -= （D ）22 154 x y -= 2010-(15)过点A(4,1)的圆C 与直线10x y --=相切于点 B(2,1)．则圆C 的方程为 . 2010-(20)（本小题满分12分） 设12,F F 分别是椭圆E:22 221x y a b +=（a>b>0）的左、右焦点，过1F 斜率为1的直线l 与E 相较于A,B 两点， 且2AF ,AB ,2BF 成等差数列. （Ⅰ)求E 的离心率； （Ⅱ）设点P （0,-1）满足PA PB =,求E 的方程

最新版精选2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练完整题(含答案)

2019年高中数学单元测试卷 圆锥曲线与方程 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1．(2008陕西理)双曲线22 221x y a b -=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1 F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ） A B C D 2．（2002北京文10）已知椭圆222253n y m x +和双曲线22 2 232n y m x -＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ） A ．x ＝±y 2 15 B ．y ＝±x 215 C ．x ＝±y 43 D ．y ＝±x 4 3 二、填空题 3．椭圆1422=+m y x 的离心率为2 1，则m = . 4．如图，B 地在A 地的正东方向4 km 处，C 地在B 地的北偏东30°方向2 km 处，河流的没岸PQ （曲线）上任意一点到A 的距离比到B 的距离远2 km.现要在曲线PQ 上选一处M 建一座码头，向B 、C 两地转运货物.经测算，从M 到B 、M 到C 修建公路的费用分别是a 万元/km 、2a 万元/km ，那么修建这两条公路的总费用最低是____________ 5．在直角坐标系xOy 中，双曲线2 2 13 y x -=的左准线为l ，则以l 为准线的抛物线的标准方程是 。

6．椭圆22 192 x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则12F PF ∠的大小为 _______________. 7． 若双曲线经过点，渐近线方程是1 3 y x =±，则这条双曲线的方程是 ▲ . 8．设双曲线22 21(0)9 x y a a - =>的渐近线方程 为320,x y ±=则a 的值为 ． 9．已知抛物2 2(0)y px p =>，过定点(),0p 作两条互相垂直的直线12,l l 若1l 与抛物线交 于P 、Q 两点，2l 与抛物线交于M 、N 与两点，1l 的斜率为k ，某同学已正确求得弦PQ 的中点坐标为2 ,p p p k k ??+ ???，请你写出弦MN 的中点坐标： 10．如图，设共有一条对称轴PQ 、一个顶点P 和一个焦点F 的2个椭圆和焦距，给出下列判断 ①1122a c a c +>+ ②1122a c a c ->-③1212c c a a > ④ 1212b b a a < ⑤22 1212 b b a a < 2

2020年高考理科数学《圆锥曲线》题型归纳与训练及答案

2020年高考理科数学《圆锥曲线》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 求曲线的方程 例1已知1(2,0)F -，2(2,0)F ，点P 满足12||||2PF PF -=，记点P 的轨迹为E ．求轨迹E 的方程． 【答案】13 2 2 =-y x . 【解析】由1212||||24||PF PF F F -=<=可知：点P 的轨迹E 是以12,F F 为焦点的双曲线的右支， 由2,22c a ==，∴2 2 2 213b =-=，故轨迹E 的方程为）（013 2 2 >=-x y x . 【易错点】（1）对于双曲线的定义理解片面；（2）如果动点P 满足）（ 212122F F a a PF PF <=-， 则点P 的轨迹是双曲线。但该题已知条件中给出的是“12||||2PF PF -=”只能表示点P 的轨迹是双曲线的右支，而不是双曲线的全部。 【思维点拨】利用双曲线解题时，一定要观察是双曲线的全部还是部分。 ） 题型二 定值、定点问题 例2已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1过A (2,0)，B (0,1)两点． (1)求椭圆C 的方程及离心率； (2)设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值．

【答案】(1)x 2 4＋y 2＝1，e ＝3 2 (2)2. ' 【解析】(1)由题意得a ＝2，b ＝1， 所以椭圆C 的方程为x 2 4 ＋y 2＝1. 又c ＝a 2 －b 2 ＝3，所以离心率e ＝c a ＝3 2 . (2)证明：设P (x 0，y 0)(x 0＜0，y 0＜0)，则x 20＋4y 2 0＝4. 又A (2,0)，B (0,1)， [ 所以直线PA 的方程为y ＝y 0 x 0－2 (x －2). 令x ＝0，得y M ＝－ 2y 0x 0－2，从而|BM |＝1－y M ＝1＋2y 0 x 0－2 . 直线PB 的方程为y ＝y 0－1 x 0 x ＋1. 令y ＝0，得x N ＝－ x 0 y 0－1 ，从而|AN |＝2－x N ＝2＋ x 0 y 0－1 . 所以四边形ABNM 的面积S ＝1 2 |AN |·|BM | ~ ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋x 0y 0－1⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2y 0x 0－2＝x 20＋4y 2 0＋4x 0y 0－4x 0－8y 0＋42x 0y 0－x 0－2y 0＋2＝ 2x 0y 0－2x 0－4y 0＋4x 0y 0－x 0－2y 0＋2＝2. 从而四边形ABNM 的面积为定值. 【易错点】(1)．想不到设出P (x 0，y 0)后，利用点斜式写出直线PA ，PB 的方程．不会由直线PA ，PB 的方程求解|BM |，|AN |；

高考数学复习专题训练—圆锥曲线的定义、方程与性质(含答案及解析)

高考数学复习专题训练—圆锥曲线的定义、方程与性质 一、单项选择题 1.(2021·湖北华中师大一附中月考)已知抛物线y=mx2(m>0)上的点(x0,2)到该抛物线焦点F的距离为17 8 ,则m的值为() A.1 B.2 C.1 2D.1 4 2.(2021·四川成都七中月考)双曲线x 2 a2−y2 b2 =1(a,b>0)的一条渐近线方程为x-2y=0,则其离心率为() A.√3 B.√3 2C.√5 D.√5 2 3.(2021·新高考Ⅰ,5)已知F1,F2是椭圆C:x 2 9+y2 4 =1的两个焦点,点M在C上,则|MF1|·|MF2|的最大值 为() A.13 B.12 C.9 D.6 4.(2021·贵州贵阳期末)过抛物线y2=4x的焦点的直线与抛物线交于A,B两点,若AB的中点的纵坐标为2,则|AB|等于() A.4 B.6 C.8 D.10 5.(2021·广东佛山二模)已知双曲线C:x 2 a2−y2 b2 =1(a>0,b>0)的离心率等于2,F1,F2分别是双曲线的左、 右焦点,A为双曲线的右顶点,P在双曲线的渐近线上且PF1⊥PF2,若△PAF1的面积为3a,则双曲线的虚轴长等于() A.√3 B.2 C.2√3 D.4 二、多项选择题 6.(2021·江苏南通适应性联考)已知Rt△ABC中有一个内角为π 3 ,如果双曲线E以A,B为焦点,并经过点C,则该双曲线的离心率可能是() A.√3+1 B.2 C.√3 D.2+√3 7.(2021·广东佛山模拟)已知双曲线C:9x2-16y2=144的左、右焦点分别为F1,F2,点P为C上的一点,且|PF1|=6,则下列说法正确的是() A.双曲线的离心率为5 3 B.双曲线的渐近线方程为3x±4y=0 C.△PF1F2的周长为30 D.点P在椭圆x 2 100+y2 75 =1上

精选2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练完整考题(含标准答案)

2019年高中数学单元测试卷 圆锥曲线与方程 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1．1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知双曲 线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB 则p = （ ） A ．1 B ． 3 2 C ．2 D ．3 2．(2005全国1文)已知双曲线)0( 12 22>=-a y a x 的一条准线为2 3=x ，则该双曲线的离 心率为（ ） （A ） 2 3 （B ） 2 3 （C ） 2 6 （D ） 3 3 2 3．（2007四川文）（5）如果双曲线2 42 2y x -＝1上一点P 到双曲线右焦点的距离是2,那么点P 到y 轴的距离是（ ） (A)3 6 4 (B) 3 6 2 (C)62 (D)32 4．（2005）抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为( ) A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 5．设点P 是椭圆22 195x y +=上的一点，点M 、N 分别是两圆：2221(x )y ++=和2221(x )y -+=上的点，则的最小值、最大值分别为( ) (A)6，8 (B)2，6

(C)4，8 (D)8，12 二、填空题 6．已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>，1,B B 分别是双曲线虚轴的上、下端点，,A F 分别是双曲线左顶点和坐焦点，若双曲线的离心率为2，则BA 与1B F 夹角的正切值为 ． 7． 若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> 的渐近线方程为y =，则它的离心率为 ▲ ． 8．已知动圆过定点(0，－1)，且与定直线y ＝1相切，则动圆圆心的轨迹方程为________． 9．如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左顶点为A ，左 焦点为F ，上顶点为B ，若0 90BAO BFO ∠+∠=，则椭圆的离心率是 ． 10．.双曲线22221x y a b -=的渐近线与圆22 (2)1x y +-=相切，则双曲线离心率为 _________. 11．一圆形纸片的圆心为O 点，Q 是圆内异于O 点的一定点，点A 是圆周上一点，把纸片折叠使点A 与点Q 重合，然后抹平纸片，折痕CD 与OA 交于P 点，当点A 运动时点P 的轨迹是__ ____。 ①圆 ②双曲线 ③抛物线 ④椭圆 ⑤线段 ⑥射线 12．如图，在直角坐标系xoy 中，过双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x F 作圆2 22a y x =+的一条切线（切点为T ）交双曲线右支于点P FP 的中点,则OM MT -= ． 第11题

(新高考)2020高考数学大题考法专训(五)圆锥曲线中的最值、范围、证明问题

大题考法专训（五） 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题 A 级——中档题保分练 1．(2019·武汉模拟)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右顶点分别为A ，B ，且长 轴长为8，T 为椭圆C 上异于A ，B 的点，直线TA ，TB 的斜率之积为－3 4 . (1)求椭圆C 的方程； (2)设O 为坐标原点，过点M (8,0)的动直线与椭圆C 交于P ，Q 两点，求△OPQ 面积的最大值． 解析：(1)设T (x ，y )(x ≠±4)，则直线TA 的斜率为k 1＝ y x ＋4，直线TB 的斜率为k 2＝y x －4 . 于是由k 1k 2＝－34，得y x ＋4·y x －4＝－34，整理得x 2 16＋y 2 12＝1(x ≠±4)，故椭圆C 的方程为 x 2 16＋y 2 12 ＝1. (2)由题意设直线PQ 的方程为x ＝my ＋8， 由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝my ＋8，x 2 16＋y 2 12 ＝1，得(3m 2＋4)y 2 ＋48my ＋144＝0， Δ＝(48m )2 －4×144×(3m 2＋4)＝12×48(m 2 －4)＞0， 即m 2 ＞4， y P ＋y Q ＝－ 48m 3m 2 ＋4，y P y Q ＝144 3m 2＋4 . 所以|PQ |＝m 2＋13m 2＋4·Δ＝24(m 2＋1)(m 2 －4) 3m 2 ＋4 ， 又点O 到直线PQ 的距离d ＝ 8 m 2＋1 . 所以S △OPQ ＝12×|PQ |×d ＝96m 2 －4 3m 2 ＋4 ＝96 3m 2 －4＋ 16 m 2－4 ≤43 ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫当且仅当m 2＝283时等号成立，且满足m 2＞4. 故△OPQ 面积的最大值为4 3. 2.如图所示，A ，B ，C ，D 是抛物线E ：x 2 ＝2py (p ＞0)上的四点，A ， C 关于抛物线的对称轴对称且在直线B D 的异侧，直线l ：x －y －1＝0 是抛物线在点C 处的切线，BD ∥l .

2020高考—圆锥曲线(解答+答案)

2020年高考——圆锥曲线 1.(20全国Ⅰ文21)（12分） 已知A 、B 分别为椭圆E ：2 221x y a +=（a >1）的左、右顶点， G 为E 的上顶点，8AG GB ⋅=，P 为直线x =6上的动点，PA 与E 的另一交点为C ，PB 与E 的另一交点为D ． （1）求E 的方程； （2）证明：直线CD 过定点. 2.(20全国Ⅰ理20)（12分） 已知A 、B 分别为椭圆E ：2 221x y a +=（a >1）的左、右顶点， G 为E 的上顶点，8AG GB ⋅=，P 为直线x =6上的动点，PA 与E 的另一交点为C ，PB 与E 的另一交点为D ． （1）求E 的方程； （2）证明：直线CD 过定点. 3.（20全国Ⅱ文19）(12 分) 已知椭圆C 1：22 221x y a b +=(a >b >0)的右焦点F 与抛物线C 2的焦点重合，C 1的中心与C 2 的顶点重合．过F 且与x 轴重直的直线交C 1于A ，B 两点，交C 2于C ，D 两点，且|CD |= 4 3 |AB |．

（1）求C 1的离心率； （2）若C 1的四个顶点到C 2的准线距离之和为12，求C 1与C 2的标准方程． 4.（20全国Ⅱ理19）（12分） 已知椭圆C 1：22 221x y a b +=(a >b >0)的右焦点F 与抛物线C 2的焦点重合，C 1的中心与C 2 的顶点重合．过F 且与x 轴垂直的直线交C 1于A ，B 两点，交C 2于C ，D 两点，且|CD |= 4 3 |AB |． （1）求C 1的离心率； （2）设M 是C 1与C 2的公共点，若|MF |=5，求C 1与C 2的标准方程． 5.（20全国Ⅲ文21）（12分） 已知椭圆222:1(05)25x y C m m +=<<，A ，B 分别为C 的左、右顶点． （1）求C 的方程； （2）若点P 在C 上，点Q 在直线6x =上，且||||BP BQ =，BP BQ ⊥，求APQ △的面积．

全国名校高考数学专题训练圆锥曲线

全国名校高考专题训练——圆锥曲线选择填空100题 一、选择题(本大题共60小题) 1.(江苏省启东中学高三综合测试二)在抛物线y2＝2px上,横坐标为4(de)点到焦点(de)距离为5,则p(de)值为( ) C. 2 D. 4 2.(江苏省启东中学高三综合测试三)已知椭圆E(de)短轴长为6,焦点F到长轴(de)一个端点(de)距离等于9,则椭圆E(de)离心率等于( ) 3.(江苏省启东中学高三综合测试四)设F1,F2是椭圆4x2 49 ＋ y2 6 ＝1(de)两个焦 点,P是椭圆上(de)点,且|PF1|：|PF2|＝4：3,则△PF1F2(de)面积为( ) 4.(安徽省皖南八校高三第一次联考)已知倾斜角α≠0(de)直线l过椭圆x2 a2 ＋y2 b2 ＝1(a＞b＞0)(de)右焦点F交椭圆于A,B两点,P为右准线上任意一点, 则∠APB为( ) A.钝角 B.直角 C.锐角 D.都有可能 5.(江西省五校高三开学联考)从一块短轴长为2b(de)椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大(de)矩形,其面积(de)取值范围是[3b2,4b2],则这一椭圆离心率e(de)取值范围是( ) A.[ 5 3 , 3 2 ] B.[ 3 3 , 2 2 ] C.[ 5 3 , 2 2 ] D. [ 3 3 , 3 2 ]

6.(安徽省淮南市高三第一次模拟考试)已知点A ,F 分别是椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)(de)右顶点和左焦点,点B 为椭圆短轴(de)一个端点,若BF →·BA →＝0=0,则椭圆(de)离心率e 为( ) 7.(安徽省巢湖市高三第二次教学质量检测)以椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞ 0)(de)右焦点为圆心(de)圆经过原点,且被椭圆(de)右准线分成弧长为2:1(de)两段弧,那么该椭圆(de)离心率等于( ) 8.(北京市朝阳区高三数学一模)已知双曲线C 1：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0,b ＞0)(de) 左,右焦点分别为F 1,F 2,抛物线C 2(de)顶点在原点,它(de)准线与双曲线 C 1(de)左准线重合,若双曲线C 1与抛物线C 2(de)交点P 满足PF 2⊥F 1F 2,则双 曲线C 1(de)离心率为( ) A. 2 B. 3 C.233 2 9.(北京市崇文区高三统一练习一)椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)(de)中心,右 焦点,右顶点,右准线与x 轴(de)交点依次为O ,F ,A ,H ,则|FA | |OH |(de)最大值为 ( ) A.12 B.13 C.14 10.(北京市海淀区高三统一练习一)直线l 过抛物线y 2＝x (de)焦点F ,交抛物线于A ,B 两点,且点A 在x 轴上方,若直线l (de)倾斜角θ≥ π 4 ,则

【新课改专版】2020年高考数学一轮复习课时练52《直线与圆锥曲线》附答案解析

【新课改专版】2020年高考数学一轮复习课时精练 52.直线与圆锥曲线 1．过抛物线y 2 ＝2x 的焦点作一条直线与抛物线交于A ，B 两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线( ) A ．有且只有一条 B ．有且只有两条 C ．有且只有三条 D ．有且只有四条 2．(2019·张掖高三诊断)过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，若A ，B 两点的横坐标之和为10 3 ，则|AB |＝( ) A. 133 B.143 C ．5 D.163 3．(2018·聊城二模)已知直线l 与抛物线C ：y 2＝4x 相交于A ，B 两点，若线段AB 的中点为(2,1)，则直线l 的方程为( ) A ．y ＝x －1 B ．y ＝－2x ＋5 C ．y ＝－x ＋3 D ．y ＝2x －3 4．(2019·厦门模拟)过双曲线C ：x 24－y 2 9＝1的左焦点作倾斜角为π 6的直线l ，则直线l 与双曲 线C 的交点情况是( ) A ．没有交点 B ．只有一个交点 C ．有两个交点且都在左支上 D ．有两个交点分别在左、右两支上 5．已知抛物线y ＝－x 2＋3上存在关于直线x ＋y ＝0对称的相异两点A ，B ，则|AB |＝( ) A ．3 B ．4 C ．3 2 D ．4 2 6．(2019·青岛模拟)已知点A 是抛物线C ：x 2＝2py (p ＞0)的对称轴与准线的交点，过点A 作抛

物线C 的两条切线，切点分别为P ，Q ，若△AP Q 的面积为4，则p 的值为( ) A.12 B ．1 C.32 D ．2 7．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)，过点P (3,6)的直线l 与C 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为N (12,15)，则双曲线C 的离心率为( ) A ．2 B.32 C. 35 5 D. 52 8．(2019·福州模拟)已知抛物线E ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，过F 且斜率为1的直线交E 于A ， B 两点，线段AB 的中点为M ，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点 C ，MN ⊥y 轴于点N ，若四边形CMNF 的面积等于7，则E 的方程为( ) A ．y 2＝x B ．y 2＝2x C ．y 2 ＝4x D ．y 2 ＝8x 9．(2018·湖北十堰二模)如图，F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，过 F 1的直线l 与C 的两个分支分别交于点A ，B .若△ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为( ) A ．4 B.7 C.23 3 D. 3 10．(2019·贵阳模拟)已知双曲线x 2－y 2＝1的左、右顶点分别为A 1，A 2，动直线l ：y ＝kx ＋m 与圆x 2＋y 2＝1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，则x 2－x 1的最小值为( ) A ．2 2 B ．2

2020年高考数学真题汇编10 圆锥曲线 理( 解析版)

2020高考真题分类汇编：圆锥曲线 一、选择题 1.【2020高考真题浙江理8】如图，F 1,F 2分别是双曲线C ：2 2 221x y a b -=（a,b ＞0）的左、 右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P,Q 两点，线段PQ 的垂直平 分线与x 轴交与点M ，若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是 A. 33 B 。6 2 23【答案】B 【解析】由题意知直线B F 1的方程为：b x c b y +=，联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧ =-+=0 ,b y a x b x c b y 得点 Q ),(a c bc a c ac --，联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧ =++=0,b y a x b x c b y 得点P ),(a c bc a c ac ++-，所以PQ 的中点坐标为 ),(222b c b c a ，所以PQ 的垂直平分线方程为：)(222b c a x b c b c y --=-，令0=y ，得)1(22b a c x +=，所以c b a c 3)1(22=+，所以2222222a c b a -==，即2223 c a =，所以26=e 。 故选B 2.【2020高考真题新课标理8】等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线 x y 162=的准线交于,A B 两点，43AB =；则C 的实轴长为（ ） ()A 2 ()B 22()C 4 ()D 8

【答案】C 【解析】设等轴双曲线方程为)0(2 2 >=-m m y x ，抛物线的准线为4-=x ，由34=AB ,则32=A y ,把坐标)32,4(-代入双曲线方程得412162 2 =-=-=y x m ，所以双曲线 方程为42 2 =-y x ，即14 42 2=-y x ，所以2,42==a a ，所以实轴长42=a ，选C. 3.【2020高考真题新课标理4】设12F F 是椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为 直线32a x =上一点，12PF F ∆是底角为30o 的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） ()A 12 ()B 23 ()C 34 ()D 45 【答案】C 【解析】因为12PF F ∆是底角为30o 的等腰三角形，则有 P F F F 212=,，因为 2130=∠F PF ，所以 0260=∠D PF ,0230=∠DPF ，所以21222121F F PF D F == ，即c c c a =⨯=-22 1 23，所以c a 223=，即43=a c ，所以椭圆的离心率为4 3=e ，选C. 4.【2020高考真题四川理8】已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM =（ ） A 、2、23、4 D 、5 【答案】B 【解析】设抛物线方程为2 2y px =，则点(2,2)M p ±Q 焦点,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，点M 到该抛物线焦点的距离为3，∴ 2 2492p P ⎛ ⎫-+= ⎪⎝ ⎭， 解得2p =，所以44223OM =+⨯=. 5.【2020高考真题山东理10】已知椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的离心学率为32.双曲线

2023年河北省高考数学二轮复习专题 专题5 圆锥曲线解答题30题专项提分计划(含答案)

2023届河北省新高考数学复习 专题5 圆锥曲线解答题30题专项提分计划 1．（2022·河北·模拟预测）已知抛物线2:2(0)C x py p =>，点(4,1)A -，P 为抛物线上的动点，直线l 为抛物线的准线，点P 到直线l 的距离为d ，||PA d +的最小值为5． (1)求抛物线C 的方程； (2)直线1y kx =+与抛物线相交于M ，N 两点，与y 轴相交于Q 点，当直线AM ，AN 的斜率存在，设直线AM ，AN ，AQ 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，是否存在实数λ，使得 123 11k k k λ +=，若存在，求出λ；若不存在，说明理由． 是8. (1)求双曲线C 的方程； (2)过点(0,3)P 的直线l 与双曲线C 的右支交于不同的两点A 和B ，若直线l 上存在不同于点P 的点D 满足||||||||PA DB PB DA ⋅=⋅成立，证明：点D 的纵坐标为定值，并求出该定值.

=. 交C于A（点A在第一象限），B两点，且AB4 (1)求C的标准方程. (2)已知l为C的准线，过F的直线1l交C于M，N（M，N异于A，B）两点，证明：直线AM，BN和l相交于一点.

4．（2022·河北· 河北容城中学校考模拟预测）已知点E ，F ⎫ ⎪⎪ ⎝⎭ ，点A 满足 ||| AE AF =，点A的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程； (2)若直线:l y kx m =+与双曲线： 22 1 49 x y -=交于M，N两点，且 2 MON π ∠=（O为坐标原点），求点A到直线l距离的取值范围. 2 所以 1 OM ON x x ⊥⇒ 化简，得2 12 (1) k x x + 22 8 49 km x k +=- - ，

【2020届】高考数学圆锥曲线专题复习：圆锥曲线综合题

解几综合题 1.如图， ()A m 和(,)B n 两点分别在射线OS 、OT 上移动， 且12 OA OB ⋅=-，O 为坐标原点，动点P 满足 O P O A O B =+. （Ⅰ）求m n ⋅的值； （Ⅱ）求P 点的轨迹C 的方程，并说明它表示怎样 的曲线？ （Ⅲ）若直线l 过点E （2，0）交（Ⅱ）中曲线C 于M 、N 两 点，且3ME EN =，求l 的方程. 2. 如图，在平面直角坐标系中，已知动点()y x P ,，y PM ⊥轴， 垂足为 M ，点N 与点P 关于x 轴对称， 4=⋅MN OP （1）求动点P 的轨迹W 的方程 （2）若点Q 的坐标为()0,2，A 、B 为W 上的两个动点，且满 足 QB QA ⊥，点Q 到直线AB 的距离为d ，求d 的最大值 3. 已知直线l 过椭圆E:2222x y +=的右焦点F ，且与E 相交于,P Q 两点. ① 设1 ()2 OR OP OQ =+（O 为原点），求点R 的轨迹方程； ② 若直线l 的倾斜角为0 60，求1 ||PF 4. 在双曲线 113 122 2=-x y 的上半支有三点A ，B ，C ，其中B 是第一象限的点，F 为双曲的上焦点.若线段AC 的中点D 在直线y=6上，且|AF|，|BF|，|CF|构成等差数列. （Ⅰ）求点B 的坐标； （Ⅱ）若直线l 经过点D ，且在l 上任取一点P （不同于D 点），都存在实数λ，使得 | || |( CP AP + =λ证明：直线l 必过定点，并求出该定点的坐标。

5. 如图，椭圆两焦点F 1、F 2与短轴两端B 1、B 2正好是正方形的四个顶点，且焦点到椭圆上一点最近距离为 .12- （I ）求椭圆的标准方程； （II ）过D(0，2)的直线与椭圆交于不同的两点M 、N ，且 M 在D 、N λ=，求λ的取值范围. 6. 已知F 1、F 2分别是椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 的左、右焦点，其左准线与x 轴相交于点N ，并且满 足，.2||,221121==F F NF F F （1）求此椭圆的方程； （2）设A 、B 是这个椭圆上的两点，并且满足]3 1 ,51[,∈=λλ当时，求直线AB 的斜率的取值范 围. 7. 已知O 为坐标原点，点E 、F 的坐标分别为（-1，0）、（1，0），动点A 、M 、N 满足||||AE m EF =（1m >）， 0M N A F =⋅ ，1 ()2 ON OA OF =+，//AM ME ． （Ⅰ）求点M 的轨迹W 的方程； （Ⅱ）点0(,)2 m P y 在轨迹W 上，直线PF 交轨迹W 于点Q ，且PF FQ λ=，若12λ≤≤，求实数m 的范围． 8. 已知点A （－1，0），B （1，－1）和抛物线.x y C 4:2 =，O 为坐标原点，过点A 的动直线l 交抛物线C 于M 、P ，直线MB 交抛物线C 于另一点Q ，如图. （I ）若△POM 的面积为 2 5 ，求向量OM 与OP 的夹角； （II ）试探求点O 到直线PQ 的距离是否存在最大值？若存在， 求出这个 最大值；若不存在，说明理由. 9. 设不等式组⎩⎨ ⎧x ＋y >0，x －y >0 表示的平面区域为D ．区域D 内的动点P 到直线x ＋y ＝0和直线x －y ＝0的距离 之积为1．记点P 的轨迹为曲线C ． （Ⅰ）求曲线C 的方程； （Ⅱ）过点F (2，0)的直线与曲线C 交于A ，B 两点．若以线段AB 为直径的圆与y 轴相切，求线段AB 的