(压轴题)高中数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》测试题(包含答案解析)

一、选择题

1．光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出，如图①，一个光学装置由有公共焦点1F 、2F 的椭圆Γ与双曲线Ω构成，现一光线从左焦点1F 发出，依次经

Ω与Γ反射，又回到了点1F ，历时1t 秒；若将装置中的Ω去掉，如图②，此光线从点1

F 发出，经Γ两次反射后又回到了点1F ，历时2t 秒；若218t t =，则Γ与Ω的离心率之比为（ ）

A ．3:4

B ．2:3

C ．1:2

D ．22．已知椭圆22

:13620

x y C +=的右焦点是F ，直线()0y kx k =≠与椭圆C 交于A 、B 两

点，则2

2

2AF BF +的最小值是（ ） A ．36

B ．48

C ．72

D ．96

3．过抛物线()2

:20C y px p =>的焦点F 且倾斜角为锐角的直线l 与C 交于,A B 两点，过线段AB 的中点N 且垂直于l 的直线与C 的准线交于点M ，若3AB =，则直线l 的倾斜角为（ ） A ．15︒

B ．30

C ．45︒

D ．60︒

4．在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是侧面11BCC B 内一点，且点P 满足到平面

11ABB A 的距离等于到点1C 的距离，则点P 的轨迹是（ ）

A ．一条线段

B ．圆的一部分

C ．椭圆的一部分

D ．抛物线的一部分

5．设1F 、2F 是双曲线()222

2:10,0x y

C a b a b

-=>>的左、右焦点，P 是双曲线C 右支上一点.若126PF PF a +=，且122

3PF F S b =△，则双曲线C 的渐近线方程是（ ）

A 0y ±=

B ．0x ±=

C 20y ±=

D ．20x =

6．已知1F 、2F 分别是双曲线()222

2:10,0x y

C a b a b

-=>>的左右焦点，点P 在双曲线右支上且不与顶点重合，过2F 作12F PF ∠的角平分线的垂线，垂足为A ，O 为坐标原点，若

OA =，则该双曲线的离心率为（ ）

A B C ．2 D 7．已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的左、右焦点分别为12F F ，，点M 在双曲线C 的

渐近线上，若2

12211221cos 12cos ,3MF F MF F F MF MF F ∠+=∠∠=∠，则双曲线C 的离心

率为（ ）

A ．B

C ．

D ．2

8．已知椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点，

若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且,124ππα⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

，则该椭圆的离心率e 的取值范围是（ ）

A ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭

B ．2⎛ ⎝⎭

C ．23⎛ ⎝⎭

D ．23⎫

⎪⎪⎝⎭

9．过抛物线24y x =的焦点的直线与抛物线交于A ，B 两点，若AB 的中点的纵坐标为2，则AB 等于（ ） A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

10．已知12,F F 是椭圆1C 和双曲线2C 的公共焦点，P 是它们的一个公共交点，且

1223

F PF π∠=

，若椭圆1C 离心率记为1e ，双曲线2C 离心率记为2e ，则22

2127e e +的最小值为（ ） A ．25 B ．100 C ．9 D ．36 11．设双曲线22

14

y x -=的左、右焦点分别为12,F F ，若点P 在双曲线上，且12F PF △为

锐角三角形，则12PF PF +的取值范围是（ ）

A ．

B ．(6,8)

C ．

D ．(6,10)

12．已知双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>，过其右焦点F 作x 轴的垂线，交双曲线于A 、

B 两点，若双曲线的左焦点在以AB 为直径的圆上，则双曲线的离心率的值为（ ）

A ．1

B

C ．1+

D 二、填空题

13．F 是抛物线22y px =（0p >）的焦点，过点F 的直线与抛物线的一个交点为A ，交抛物线的准线于B ，若2BA AF =，且4BA =，则P =______．

14．已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆，其中一个焦点坐标为()2,0F ，椭圆被直线:3l y x =+所截得的弦的中点横坐标为2-，则此椭圆的标准方程为______.

15．设点P 是椭圆2

213

x y +=的短轴的一个上端点，Q 是椭圆上的任意一个动点，则线段

PQ |∣

长的最大值是________． 16．已知双曲线22

:143

x y C -=的左､右焦点分别12,F F ，P 为双曲线上异于顶点的点，以

1PF ，2PF 为直径的圆与直线l 分别相切于A ，B 两点，则12cos ,AB F F <>=___________.

17．已知抛物线C ：2y x =的焦点为F ，A ()00,x y 是C 上一点，05

4

AF x =

，则0x =________.

18．已知双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为6π的直线

与双曲线的右支有且只有一个公共点，则该双曲线的离心率的取值范围___________.

19．椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为椭圆的右焦点，若

AF BF ⊥，设ABF α∠=，且,124ππα⎡⎤

∈⎢

⎥⎣

⎦，则该椭圆离心率的最大值为______． 20．设椭圆()22

22:10x y C a b a b +=>>的左右焦点为12F F ，

，过2F 作x 轴的垂线与C 交于A B ，两点，若1ABF 是等边三角形，则椭圆C 的离心率等于________.

三、解答题

21．已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，当l ⊥x 轴时，｜AB ｜＝4， （1）求p 的值；

（2）若|AF |＝2|BF |，求直线l 的方程.

22．已知P 是圆224x y +=上任意一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为D ，点M 满足

1

2

DM DP =

．当点P 在圆上运动时，点M 的轨迹为曲线Γ． （1）求曲线Γ的方程； （2）设()2,0A -，()2,0B ，Q 是曲线Γ上不同于A 、B 的任意一点．求证：直线

QA 、QB 的斜率之积为定值．

23．（1）已知等轴双曲线22

221(0,0)y x a b a b

-=>>的上顶点到一条渐近线的距离为1，求

此双曲线的方程；

（2）已知抛物线2

4y x =的焦点为F ，设过焦点F 且倾斜角为45︒的直线l 交抛物线于

A ，

B 两点，求线段AB 的长．

24．在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，B 两点是椭圆2

2:19

x E y +=的左、右顶点，

P 为直线6x =上的动点，PA 与椭圆E 的另一交点为Q ，当点P 不为点()6,0时，过P

作直线PH QB ⊥，垂足为H . （1）证明：直线PH 过定点M ；

（2）过（1）中的定点M 作斜率为k 的直线与椭圆E 交于C ，D 两点，设直线AC ，

AD 的斜率分别为1k ，2k ，试判断()12k k k ⋅+是否为定值？如果是定值，求出定值.

25．已知抛物线()2

:20C y px p =>，直线()0y kx k =>与C 交于点A (与坐标原点O

不重合)，过OA 的中点P 作与x 轴平行的直线l ，直线l 与C 交于点,Q 与y 轴交于点.R （1）求

PR QR

；

（2）证明:直线AR 与抛物线C 只有一个公共点.

26．如图，点(1,0)F 为椭圆22

22:1(0)x y E a b a b

+=>>的右焦点，过F 且垂直于x 轴的直

线与椭圆E 相交于C ､D 两点(C 在D 的上方)，||3CD =.

（1）求椭圆E 的方程；

（2）设点A ､B 是椭圆E 上位于直线CD 两侧的动点，且满足ACD BCD ∠=∠，试问直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A 解析：A 【分析】

设122F F c =，设椭圆Γ的长轴长为

12a ，双曲线Ω的实轴长为22a ，设光速为v ，推导出112a vt =，利用椭圆和双曲线的定义可得出124

3

a a =，由此可计算得出Γ与Ω的离心率之比. 【详解】

设122F F c =，设椭圆Γ的长轴长为

12a ，双曲线Ω的实轴长为22a ， 在图②中，1CDF 的周长为

111212124CF DF CD CF CF DF DF a vt ++=+++==，

所以，1148a vt =，可得112a vt =，

在图①中，由双曲线的定义可得2122AF AF a -=，由椭圆的定义可得

1212BF BF a +=， 22AF BF AB =-，则

2121111222AF AF BF AB AF a BF AB AF a -=--=---=，

即()

111222a AB AF BF a -++=，

由题意可知，1ABF 的周长为111AB AF BF vt ++=，即

11

2111322222

a a a a vt a =-=-=， 所以，

124

3

a a =. 因此，Γ与Ω的离心率之比为122112

:::3:4c c

e e a a a a ===. 故选：A. 【点睛】

方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：

（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得a 、c 的值，根据离心率的定义求解离心率e 的值；

（2）齐次式法：由已知条件得出关于a 、c 的齐次方程，然后转化为关于e 的方程求解； （3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率.

2．D

解析：D 【分析】

求得2AF BF a +=，结合a c BF a c -<<+，利用二次函数的基本性质可求得

22

2AF BF +的最小值.

【详解】

设椭圆C 的左焦点为F '，

在椭圆C 中，6a =，25b =，则224c a b =-=，

由题意可知，点A 、B 关于原点对称，且O 为FF '的中点， 所以，四边形AFBF '为平行四边形，

所以，BF AF '=，由椭圆的定义可得212AF BF AF AF a '+=+==，

0k ≠，a c BF a c ∴-<<+，即210BF <<，

()

()2

2

2

2

2

2

2122324144349696

AF BF BF

BF BF BF BF ∴+=-+=-+=-+≥，

当且仅当4BF =时，等号成立，因此，2

2

2AF BF +的最小值为96. 故选：D. 【点睛】

关键点点睛：解决本题的关键在于以下几点：

（1）问题中出现了焦点，一般利用相应曲线的定义，本题中利用对称性结合椭圆定义可得出AF BF +；

（2）利用椭圆的几何性质得出焦半径的取值范围.

3．D

解析：D 【分析】

设直线l 的斜率为k (0k >)，直线方程为()2

y k x π

=-

，1122(,),(,)A x y B x y ，

代入抛物线方程应用韦达定理得12x x +，12AB x x p =++， 求出AB 中点N 的坐标，写出MN 的方程，由22(1)()MN M N MN k x x =

+-MN ，然后由己知条件可求得斜率k ，得倾斜角．

【详解】 由题意(

,0)2p F ，设直线l 的斜率为k (0k >)，直线方程为()2

y k x π=-，1122(,),(,)A x y B x y ，

由22()2y px

p y k x ⎧=⎪⎨=-⎪

⎩得22222(2)04k p k x p k x -++

=， 2122

(2)

p k x x k

++=，2124p x x =， 221222

(2)2(1)

++=++=+=p k p k AB x x p p k k

， 2122(2)22N x x p k x k ++==，2

2

()22N N p p y k x k =-=，即222(2)2,22p k p N k k ⎛⎫+ ⎪⎝

⎭， 直线MN 的方程为1

()N N y y x x k

-=-

-，

MN ==

=，

∵AB =，

∴2223

2(1)(12p k p k k k

++=， 整理得23k =，∵0k >，

∴k =∴倾斜角为60︒．

故选：D ． 【点睛】

本题考查直线与抛物线相交问题，解题方法是设而不求的思想方法，设交点坐标，设直线方程代入抛物线方程应用韦达定理，求得中点坐标及焦点弦长，写出直线l 垂线方程，求得MN ，然后由已知条件求得结论．

4．D

解析：D 【分析】

由题意画出图形，可知点P 到直线BC 的距离与点P 到点1C 的距离相等， 所以点P 的轨迹为以1C 为焦点，以1BB 为准线的抛物线． 【详解】

如图，点P 是侧面11BCC B 内的一动点，

点P 到直线1BB 的距离即为点P 到面11ABB A 的距离， 因为点P 到直线BC 的距离与点P 到点1C 的距离相等， 所以点P 的轨迹为以1C 为焦点，以1BB 为准线的抛物线， 故选：D ． 【点睛】

方法点睛：求动点的轨迹方法之定义法：将动点轨迹化归为某一基本轨迹（圆，椭圆，双曲线，抛物线等），然后利用基本轨迹的定义，直接写出方程.

5．A

解析：A 【分析】

利用双曲线的定义、余弦定理以及三角形的面积公式可求得123

F PF π

∠=

，利用双曲线的

定义以及126PF PF a +=可求得14PF a =，22PF a =，再利用余弦定理可得出b

a

的值，由此可求得双曲线C 的渐近线方程. 【详解】

设12F PF θ∠=，由双曲线的定义可得122PF PF a -=， 在12PF F △中，由余弦定理可得2

22

1212122cos F F PF PF PF PF θ=+-⋅，

即

()()

()

2

2212

121212222cos 421cos c PF PF PF PF PF PF a PF PF θθ=-+⋅-⋅=+⋅-，

所以，222

122221cos 1cos c a b PF PF θθ

-⋅==

--， 12

22

2

21222sin cos 1sin 22sin 321cos tan

112sin 22PF F b b b S PF PF b θθ

θθθθθ⋅=⋅====-⎛

⎫-- ⎪⎝

⎭△，

3

tan

2

θ

∴=

0θπ<<，可得02

2

θ

π

<

<

，2

6

θ

π

∴

=

，所以，3

π

θ=

，

由已知可得121226PF PF a PF PF a ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得12

42PF a

PF a ⎧=⎪⎨=⎪⎩，

由余弦定理可得2

22

12

12122cos F F PF PF PF PF θ=+-⋅，

即2

2

2

2

21

416416122

c a a a a =+-⨯

=，则223c a =，即2223a b a +=

，b ∴=， 因此，双曲线C

的渐近线方程为b

y x a

=±=

0y ±=. 故选：A. 【点睛】

思路点睛：求解双曲线的渐近线的常用思路：

（1）转化已知条件，得到a 、b 、c 中任意两个量的等量关系；

（2）若得到a 、b 的等量关系，则渐近线方程可得；若已知a 、c 或b 、c 之间的等量关系，结合222+=a b c 可求得

b

a

的值，则渐近线方程可求. 6．B

解析：B 【分析】

延长2F A 交1PF 于点Q

，可得12QF OA ==，结合双曲线的定义可得

,a b 的关系，从而求得离心率． 【详解】

延长2F A 交1PF 于点Q ，∵PA 是12F PF ∠的平分线，∴2AQ AF =，2PQ PF =， 又O 是12F F 中点，所以1//QF AO

，且12QF OA ==， 又11122QF PF PQ PF PF a =-=-=，

∴2a =，

222233()a b c a ==-，

∴3

c e a =

=

． 故选：B ．

【点睛】

关键点点睛：本题考查求双曲线的离心率，解题关键是找到关于,,a b c 的关系，解题方法是延长2F A 交1PF 于点Q ，利用等腰三角形的性质、平行线的性质得出123QF b =，然后由双曲线的定义得出关系式，从而求解．

7．D

解析：D 【分析】

根据角的关系计算出12216030MF F MF F ∠=︒∠=︒，，从而求出渐近线方程为

3y x =，得到

3b

a

=. 【详解】

因为2

1221cos 12cos MF F MF F ∠+=∠，故1221cos cos 2MF F MF F ∠=∠，即

12212MF F MF F ∠=∠，而12213F MF MF F ∠=∠，故12216030MF F MF F ∠=︒∠=︒，，则

三角形1MF O 为等边三角形，故双曲线C 的渐近线方程为3y x =，则

2

212b e a

=+=，故选D ．

【点睛】

求椭圆（双曲线）离心率的一般思路：根据题目的条件，找到a 、b 、c 的关系，消去b ，构造离心率e 的方程或（不等式）即可求出离心率．

8．B

解析：B 【分析】

由题意设椭圆的左焦点为N ，连接AN ，BN ，因为AF ⊥BF ，所以四边形AFBN 为长方形，再根据椭圆的定义化简得22cos 2sin a c c ＝＋αα，得到离心率关于α的函数表达式，再利用辅助角公式和三角函数的单调性求得离心率的范围. 【详解】

由题意椭圆22

221x y a b

+=()00a b >>，上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦

点，设左焦点为N ，连接AN ，BN ，因为AF ⊥BF ，所以四边形AFBN 为长方形．

根据椭圆的定义：2AF AN a +=，由题∠ABF ＝α，则∠ANF ＝α， 所以22cos 2sin a c c αα+＝， 利用

211

2sin cos 24c e a παα

α=

==+⎛

⎫+ ⎪

⎝

⎭， ∵,124ππα⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

，∴342πππα<+<，2

16

2324πα<<

⎛

⎫+ ⎪

⎝

⎭，即椭圆离心率e 的取值范围是2623⎛⎫

⎪ ⎪⎝⎭

， 故选B . 【点睛】

本题主要考查了椭圆的离心率的取值范围问题，其中解答中合理利用椭圆的定义和题设条件，得到22cos 2sin a c c ＝＋αα,再利用三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.

9．C

解析：C 【分析】

先根据抛物线的定义将焦点弦长问题转化为中点到准线距离的两倍，进而用中点横坐标表示，设直线AB 的方程为：1x my =+(m 为常数),与抛物线方程联立消去x ,得到关于y 的一元二次方程，利用中点公式和韦达定理求得m 的值，进而得到中点的横坐标，从而求得线段AB 的长度. 【详解】

抛物线2

4y x =的焦点坐标F (1,0),准线方程:1l x =-,

设AB 的中点为M ,过A ,B ,M 作准线l 的垂线，垂足分别为C ,D ,N ,则MN 为梯形ABDC 的中位线，()02|21AB AF BF AC BD MN x ∴=+=+==+,

∵直线AB 过抛物线的焦点F ,∴可设直线AB 的方程为：1x my =+(m 为常数), 代入抛物线的方程消去x 并整理得：2

440y my --=,

设A ,B 的纵坐标分别为12,y y ,线段AB 中点()00,M x y , 则12

222

y y y m +=

==,1m ∴=, ∴直线AB 的方程为1x y =+,001213x y ∴=+=+=,

()2318AB ∴=+=，

故选：C.

【点睛】

本题考查抛物线的焦点弦长问题，涉及抛物线的定义，方程，线段中点坐标公式，直线与抛物线的交点问题，属中档题，关键是灵活使用抛物线的定义，将焦点弦长问题转化为中点坐标问题，注意直线方程的设法：过点(a ,0)，斜率不为零的直线方程可以设为x =my +a 的形式，不仅避免了讨论，而且方程组消元化简时更为简洁.

10．A

解析：A 【分析】

由椭圆与双曲线的定义得记12,PF m PF n ==，则2m n a +=（椭圆长轴长），

2x y a '-=，用余弦定理得出,m n 的关系，代入和与差后得12,e e 的关系式，然后用基本

不等式求得最小值． 【详解】

记12,PF m PF n ==，则2m n a +=（椭圆长轴长），2x y a '-=（双曲线的实轴

长），

又由余弦定理得2224m n mn c ++=，

所以22231()()444

m n m n c ++-=，即222

34a a c '+=，变形为2212314e e +=，

所以22

2

222

121

2

1222221222

273131127()(27)(82)2544e e e e e e e e e e +=++=++≥，当且仅当

22

12

2222

273e e e e =，即213e e =时等号成立． 故选：A ． 【点睛】

关键点点睛：本题考查椭圆与双曲线的离心率，解题关键是掌握两个轴线的定义，在椭圆

中，122MF MF a +=，在双曲线中122MF

MF a '-=，不能混淆． 11．D

解析：D 【分析】

由题意画出图形，不妨设P 在第一象限，P 点在1P 与2P 之间运动，求出112F PF ∠和122F F P ∠ 为直角时12PF PF +的值，可得12F PF △ 为锐角三角形时12PF PF +的取值

范围． 【详解】

12F PF △为锐角三角形，不妨设P 在第一象限，P 点在1P 与2P 之间运动，如图，

当P 在1P 处，11290F PF

∠=，又1,2,5a b c ===

由222

111212|||||20|PF PF F F =+=，1112||||2PF

PF -=， 可得1112||||8PF PF ⋅=， 此时 1112||||6PF PF +=；

当P 在2P 处，12290F F P ∠=，25P x = 易知24P y = 则224P F =

此时12222222||||||2||10P F P F P F a P F +=++=

∴12F PF △为锐角三角形，则12PF PF +的取值范围是()6,10， 故选：D ． 【点晴】

关键点点晴：本题的关键在于求出112F PF ∠和122F F P ∠ 为直角时12PF PF +的值.

12．A

解析：A

【分析】

先由题意求出以AB 为直径的圆的半径为2

b r a

=和圆心坐标得到圆的方程，然后代入左焦

点坐标，利用222c a b =+化简后可得答案. 【详解】

将x c =代入22221x y a b

-=可得2b

y a =±，

所以以AB 为直径的圆的半径为2

b r a

=，圆心为(),0c ，

圆的方程为()4

2

2

2a

b x

c y -+=，左焦点为(),0c -，

因为双曲线的左焦点在圆上，

所以()2

24

0b c a

c +--=，整理得242460a c c c +=-，即42610e e -+=，

解得23e =+23e =-

所以1e = 故选：A . 【点睛】

关键点点睛：本题考查直线和双曲线的位置关系、点和圆的位置关系，关键点是先求出以

AB 为直径的圆的半径，再根据双曲线的左焦点在圆上，得到所要求的,,a b c 等量关系即可，考查了学生的运算求解能力，逻辑推理能力． 二、填空题

13．3【分析】设过的直线为与抛物线交于点过两点作垂直准线于点根据抛物线的定义可得即可求出再联立直线与抛物线方程消元列出韦达定理即可得到再由焦半径公式计算可得；【详解】解：因为是抛物线的焦点所以准线为设过

解析：3 【分析】

设过F 的直线为2p y k x ⎛⎫

=-

⎪⎝⎭

，与抛物线交于点()11,A x y ，()22,C x y ，过A 、B 两点作AM ，CN 垂直准线于M ，N 点，根据抛物线的定义可得CN CF =，AM AF =，

即可求出30ABM ∠=︒，6CN CF ==，再联立直线与抛物线方程，消元、列出韦达

定理即可得到2

124

p x x =，再由焦半径公式计算可得；

【详解】

解：因为F 是抛物线2

2y px =的焦点，所以,02p F ⎛⎫

⎪⎝⎭

，准线为2p x =-，设过F 的直线

为2p y k x ⎛

⎫=- ⎪⎝

⎭，与抛物线交于点()11,A x y ，()22,C x y ，过A 、B 两点作AM ，CN

垂直准线于M

，N 点，所以CN CF =，AM AF =，因为2BA AF =，所以

2BA AF =，所以2BA AM =，所以30ABM ∠=︒，又因为4BA =，所以

2AM AF ==，且2CN CB BA AF FC BA AM CN ==--=--，所以26CN CN =+，所以6CN CF ==，联立直线与抛物线222p y k x y px ⎧⎛

⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩

，消去y 得22

224p k x px px ⎛⎫ ⎪⎭=⎝

-+，所以()22

222

204

k p k x k p p x -++=，所以

2122

2k p p

x x k

++=-，2124p x x =，又因为1>0x ，20x >，且122p x AM +==，262p x CN +==，所以2212261242244p p p p x x p ⎛

⎫⎛⎫=--=-+= ⎪⎪⎝

⎭⎝⎭，所以3p =

故答案为：3

【点睛】

(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；

(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB |＝x 1＋x 2＋p ，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．

14．【分析】设椭圆方程为代入直线方程整理就后应用韦达定理结合弦中点横坐标求得关系再由可得得椭圆方程【详解】设椭圆方程为由得所以由题意又所以椭圆方程为故答案为：【点睛】方法点睛：本题考查求椭圆的标准方程解

解析：22

184

x y +=

【分析】

设椭圆方程为22

221(0)x y a b a b

+=>>，代入直线方程整理就后应用韦达定理结合弦中点横

坐标求得,a b 关系，再由2c =可得,a b 得椭圆方程．

【详解】

设椭圆方程为2

2

221(0)x y

a b a b +=>>，由22

2213

x y a b

y x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩

，得2222222()690a b x a x a a b +++-=，

所以212226a x x a b +=-+，由题意2

22

622a a b

-=-⨯+，222a b =， 又2c =，所以22224a b b c -===，28a =，

椭圆方程为22

184x y +=．

故答案为：22

184

x y +=．

【点睛】

方法点睛：本题考查求椭圆的标准方程．解题方法是韦达定理．由直线方程与椭圆方程联立方程组，消元后应用韦达定理可得出弦中点坐标，从而得出,a b 的关系．然后结论半焦距c 可求解．

15．【分析】设出根据点在椭圆上点的坐标满足椭圆方程得到利用两点间距离公式求得结合的范围求得其最大值【详解】由已知得到或由于对称性不妨设设是椭圆上的任一点所以所以又因为所以当时长度取得最大值且最大值为故答

解析：

2

【分析】

设出(,)Q x y ，根据点在椭圆上，点的坐标满足椭圆方程，得到2

2

3(1)x y =-，利用两点

间距离公式求得PQ =

y 的范围，求得其最大值.

【详解】

由已知得到(0,1)P 或(0,1)P -，由于对称性，不妨设(0,1)P ， 设(,)Q x y 是椭圆上的任一点，所以2

2

3(1)x y =-， 所以

PQ ====

又因为11y -≤≤，所以当12y

时，PQ |∣2

=

，

故答案为：2

. 【点睛】

思路点睛：该题考查的是有关椭圆上的点到短轴端点的距离的最值问题，解题思路如下： （1）根据题意，设出点(,)Q x y ，取好点P ；

（2）利用两点间距离公式写出PQ |∣，配方，结合椭圆上点坐标的范围求得结果.

16．【分析】求得双曲线的设运用双曲线的定义和三角形的中位线定理可得由相切的性质判断四边形为直角梯形过作垂足为运用直角三角形的勾股定理和向量的夹角的定义和直角三角形的余弦函数的定义计算可得所求值【详解】解

解析：

7

【分析】

求得双曲线的a ， c ，设1PF m =，2PF n =，运用双曲线的定义和三角形的中位线定理可得MN ，由相切的性质判断四边形ABNM 为直角梯形，过N 作NQ AM ⊥，垂足为

Q ，运用直角三角形的勾股定理和向量的夹角的定义和直角三角形的余弦函数的定义，计

算可得所求值． 【详解】

解：因为双曲线22

:143

x y C -

=，所以2a =，c ==依题意画出如下图形，设1PF ，2PF 的中点分别为M ，N ，过点N 作NQ AM ⊥交

AM 于点Q ，连接MN ，所以121

2

MN F F =

=，设1PF m =，2PF n =，则24m n a -==所以11122AM PF m ==，211

22BN PF n ==，所以

()1

22

MQ AM BN m n =-=-=，在Rt MNQ 中NQ =，

因为//NQ BA ，所以MNQ ∠为12,AB F F 的夹角，所以

12321

cos

,7

QN AB F F MN <>=

==

故答案为：

21

【点睛】

本题考查双曲线的定义、方程和性质，以及直线和圆相切的性质，考查直角三角形的勾股定理和锐角三角函数的定义、向量的夹角的概念，考查方程思想和化简运算能力和推理能力．

17．【分析】根据焦半径公式可得：结合抛物线方程求解出的值【详解】由抛物线的焦半径公式可知：所以故答案为：【点睛】结论点睛：抛物线的焦半径公式如下：（为焦准距）（1）焦点在轴正半轴抛物线上任意一点则；（2 解析：1

【分析】

根据焦半径公式可得：00524

x p x +=，结合抛物线方程求解出0x 的值. 【详解】

由抛物线的焦半径公式可知：

00

1

5224

AF x x =+=，所以01x =， 故答案为：1. 【点睛】

结论点睛：抛物线的焦半径公式如下：（p 为焦准距）

（1）焦点F 在x 轴正半轴，抛物线上任意一点()00,P x y ，则02p PF x =+

； （2）焦点F 在x 轴负半轴，抛物线上任意一点()00,P x y ，则02

p PF x =-+

；

（3）焦点F 在y 轴正半轴，抛物线上任意一点()00,P x y ，则02

p PF y =+

； （4）焦点F 在y 轴负半轴，抛物线上任意一点()00,P x y ，则02

p PF y =-+

. 18．【分析】作出图形根据已知条件可得出与的大小关系再利用公式可求得双曲线的离心率的取值范围【详解】如下图所示双曲线的渐近线方程为由于过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个公共点由图可知直线的倾斜

解析：23,3⎡⎫

+∞⎪⎢⎪⎣⎭

【分析】

作出图形，根据已知条件可得出b a 与tan 6π的大小关系，再利用公式2

1b e a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭

可求

得双曲线的离心率的取值范围. 【详解】

如下图所示，双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的渐近线方程为b y x a =±，

由于过点F 且倾斜角为6

π

的直线与双曲线的右支有且只有一个公共点， 由图可知，直线b y x a =

的倾斜角6πα≥，所以，3

tan 63

b a π≥=， 因此，2

22222

231c c a b b e a a a a +⎛⎫====+≥ ⎪⎝⎭ 所以，该双曲线的离心率为取值范围是233⎡⎫

+∞⎪⎢⎪⎣⎭. 故答案为：233⎡⎫

+∞⎪⎢⎪⎣⎭

.

【点睛】

方法点睛：求双曲线离心率或离心率范围的两种方法： 一种是直接建立e 的关系式求e 或e 的范围；

另一种是建立a 、b 、c 的齐次关系式，将b 用a 、e 表示，令两边同除以a 或2a 化为e 的关系式，进而求解．

19．【分析】设左焦点为根据椭圆的定义有且O 是直角三角形斜边的中点所以离心率由角的范围可求得离心率的最大值【详解】因为关于原点对称所以B 也在椭圆上设左焦点为根据椭圆的定义：又因为所以O 是直角三角形斜边的中

解析：

3

【分析】

设左焦点为F '，根据椭圆的定义有，||||2AF BF a +=，且O 是直角三角形ABF 斜边的中点，所以||2,||2sin ,||2cos AB c AF c BF c αα===

，离心率

11

sin cos 4c a παα

α==+⎛

⎫+ ⎪

⎝

⎭，由角的范围可求得离心率的最大值. 【详解】

因为,B A 关于原点对称，所以B 也在椭圆上，设左焦点为F '，根据椭圆的定义：

||2AF AF a '+=，

又因为||BF AF '

=，所以||||2AF BF a +=，O 是直角三角形ABF 斜边的中点，所以

||2,||2sin ,||2cos AB c AF c BF c αα===，

所以2(sin cos )2c a αα+=

，所以1

1

sin cos 4c a παα

α==

+⎛

⎫+ ⎪

⎝

⎭， 由于,124ππα⎡⎤

∈⎢

⎥⎣⎦，所以当12πα=

时，离心率的最大值为：3

,

故答案为：3

. 【点睛】

关键点点睛：求椭圆的离心率关键在于由椭圆的定义，善于利用平面几何中的边、角关系建立关于,,a b c 的等式或不等式.

20．【分析】利用已知条件推出的关系然后求解椭圆的离心率即可【详解】解：椭圆的左右焦点为过作轴的垂线与交于两点若是等边三角形如图：可得可得即可得解得故答案为：【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用离心率的求

高二数学圆锥曲线综合测试题(选修1-1&2-1)含答案!

高二数学圆锥曲线综合测试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点到其准线的距离是 ( ) A.|a |4 B.|a |2 C ．|a | D ．－a 2 2．过点A (4，a )与B (5，b )的直线与直线y ＝x ＋m 平行，则|AB |＝ ( ) A ．6 B.2 C ．2 D ．不确定 3．已知双曲线x 24－y 2 12 ＝1的离心率为e ，抛物线x ＝2py 2的焦点为(e,0)，则p 的值为( ) A ．2 B ．1 C.14 D.1 16 4．若直线ax ＋2by －2＝0(a ＞0，b ＞0)始终平分圆x 2＋y 2－4x －2y －8＝0的周长，则1a ＋2 b 的最小值 为 ( ) A ．1 B ．5 C ．4 2 D ．3＋2 2 5．若双曲线x 2a 2－y 2 ＝1的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为 ( ) A.255 B.32 C.233 D ．2 6．△ABC 的顶点A (－5,0)，B (5,0)，△ABC 的内切圆圆心在直线x ＝3上，则顶点C 的轨迹方程是 ( ) A.x 29－y 216＝1 B.x 216－y 2 9＝1 C.x 29－y 216＝1(x ＞3) D.x 216－y 2 9 ＝1(x ＞4) 7．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程为y ＝5e 5 x (e 为双曲线离心率)，则有( ) A ．b ＝2a B ．b ＝5a C ．a ＝2b D ．a ＝5b 8．抛物线y ＝－4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 ( ) A.1716 B.1516 C ．－1516 D ．－1716 9．已知点A 、B 是双曲线x 2 －y 2 2 ＝1上的两点，O 为坐标原点，且满足OA · OB ＝0，则点O 到直线AB 的距离等于 ( ) A. 2 B.3 C ．2 D ．22 10．(2009·全国卷Ⅱ)双曲线x 26－y 2 3 ＝1的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r >0)相切，则r ＝( ) A. 3 B ．2 C ．3 D ．6

选修1-1圆锥曲线测试卷(含答案)

第二章测试题 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知抛物线的准线方程为x ＝－7，则抛物线的标准方程为( ) A ．x 2＝－28y B ．y 2＝28x C ．y 2＝－28x D ．x 2＝28y 解析 由条件可知p 2＝7，∴p ＝14，抛物线开口向右，故方程为y 2＝28x . 答案 B 2．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1,0)，离心率等于1 2，则C 的方程是( ) A.x 23＋y 2 4＝1 B.x 24＋y 2 3＝1 C.x 24＋y 2 2＝1 D.x 24＋y 2 3＝1 解析 依题意知c ＝1，e ＝c a ＝1 2，∴a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝3.故椭圆C 的方程为x 24＋y 2 3＝1. 答案 D 3．双曲线x 2－y 2m ＝1的离心率大于2的充分必要条件是( ) A ．m >12 B ．m ≥1

C ．m >1 D ．m >2 解析 由e 2 ＝? ?? ??c a 2＝1＋m 1＝1＋m >2，m >1. 答案 C 4．椭圆x 225＋y 2 9＝1上一点P 到两焦点的距离之积为m ，则m 取最大值时，P 点坐标是( ) A ．(5,0)或(－5,0) B ．(52，332)或(52，－332) C ．(0,3)或(0，－3) D ．(532，32)或(－532，32) 解析 |PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝10， ∴|PF 1|·|PF 2|≤(|PF 1|＋|PF 2|2 )2 ＝25. 当且仅当|PF 1|＝|PF 2|＝5时，取得最大值， 此时P 点是短轴端点，故选C. 答案 C 5．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点在抛物线y 2＝24x 的准线上，则双曲线的方程为( ) A.x 236－y 2 108＝1 B.x 29－y 2 27＝1 C.x 2108－y 2 36＝1 D.x 227－y 2 9＝1 解析 本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程，属于容易题．

高中数学选修圆锥曲线与方程椭圆的性质专题练习(附详解答案)

椭圆的性质专题练习 一．选择题（共12小题） 1．已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（）A．B．C．D． 2．已知椭圆+=1过点（﹣4，）和（3，﹣），则椭圆离心率e=（）A．B．C．D． 3．方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（） A．（1，+∞）B．（﹣∞，1]C．（0，1） D．（﹣1，0） 4．曲线=1与曲线=1（k＜9）的（） A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等 5．已知F1，F2是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A 且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为（）A．B．C．D． 6．设P是椭圆=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（） A．2 B．2 C．2 D．4 7．椭圆x2+=1（0＜b＜1）的左焦点为F，上顶点为A，右顶点为B，若△FAB的外接圆圆心P（m，n）在直线y=﹣x的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为（） A．（，1）B．（，1）C．（0，）D．（0，）

8．已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（） A．1﹣B．2﹣C．D．﹣1 9．设椭圆的左焦点为F，直线l：y=kx（k≠0）与椭圆C交于A，B两点，则|AF|+|BF|的值是（） A．2 B．C．4 D． 10．已知函数f（x）=x3+3mx2+nx+m2在x=﹣1时有极值0，则椭圆的离心率为（）A．B．C．或D． 11．已知点P（x0，y0）（x0≠±a）在椭圆C：（a＞b＞0）上，若点M为椭圆C的右顶点，且PO⊥PM（O为坐标原点），则椭圆C的离心率e的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（，1）D．（0，） 12．F1、F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C上，|PF1|=6，过F1作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足为M，则|OM|的长为（） A．1 B．2 C．3 D．4 二．解答题（共13小题） 13．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）过点P（﹣2，1），且椭圆C的离心率为． （1）求椭圆C的方程； （2）过点Q（2，0）的直线，l与C相交于A，B两点，且PA⊥PB，求直线1的方程．

(压轴题)高中数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》测试题(包含答案解析)

一、选择题 1．光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出，如图①，一个光学装置由有公共焦点1F 、2F 的椭圆Γ与双曲线Ω构成，现一光线从左焦点1F 发出，依次经 Ω与Γ反射，又回到了点1F ，历时1t 秒；若将装置中的Ω去掉，如图②，此光线从点1 F 发出，经Γ两次反射后又回到了点1F ，历时2t 秒；若218t t =，则Γ与Ω的离心率之比为（ ） A ．3:4 B ．2:3 C ．1:2 D ．22．已知椭圆22 :13620 x y C +=的右焦点是F ，直线()0y kx k =≠与椭圆C 交于A 、B 两 点，则2 2 2AF BF +的最小值是（ ） A ．36 B ．48 C ．72 D ．96 3．过抛物线()2 :20C y px p =>的焦点F 且倾斜角为锐角的直线l 与C 交于,A B 两点，过线段AB 的中点N 且垂直于l 的直线与C 的准线交于点M ，若3AB =，则直线l 的倾斜角为（ ） A ．15︒ B ．30 C ．45︒ D ．60︒ 4．在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是侧面11BCC B 内一点，且点P 满足到平面 11ABB A 的距离等于到点1C 的距离，则点P 的轨迹是（ ） A ．一条线段 B ．圆的一部分 C ．椭圆的一部分 D ．抛物线的一部分 5．设1F 、2F 是双曲线()222 2:10,0x y C a b a b -=>>的左、右焦点，P 是双曲线C 右支上一点.若126PF PF a +=，且122 3PF F S b =△，则双曲线C 的渐近线方程是（ ）

(典型题)高中数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》测试题(含答案解析)

一、选择题 1．过双曲线22 115y x -=的右支上一点P 分别向圆221:(4)4C x y ++=和222:(4)1C x y -+=作切线，切点分别为M N 、，则22||||PM PN -的最小值为（ ） A ．10 B ．13 C ．16 D ．19 2．光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出，如图①，一个光学装置由有公共焦点1F 、2F 的椭圆Γ与双曲线Ω构成，现一光线从左焦点1F 发出，依次经Ω与Γ反射，又回到了点1F ，历时1t 秒；若将装置中的Ω去掉，如图②，此光线从点1F 发出，经Γ两次反射后又回到了点1F ，历时2t 秒；若218t t =，则Γ与Ω的离心率之比为（ ） A ．3:4 B ．2:3 C ．1:2 D ．23．已知双曲线22221x y a b -=的两个焦点分别为21(,0)(,0)(0)F c F c c ->，过点2,0a P c ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 的直线与双曲线的左右两支分别交于,A B 两点，且122F A F B =-，求双曲线的离心率（ ） A 2B 3 C 5D 6 4．设抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过F 的直线与C 于,A B 两点，O 为坐标原点.若3AF =，则AOB 的面积为（ ）

A ．22 B ．2 C ．322 D ．32 5．已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线上，且满足||||PA m PF =，则m 的最大值是（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．4 6．设1F 、2F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左、右焦点，P 是双曲线C 右支上一点.若126PF PF a +=，且1223PF F S b =△，则双曲线C 的渐近线方程是（ ） A ．20x y ±= B ．20x y ±= C ．320x y ±= D ．230x y ±= 7．已知1F ，2F 是双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于点A ，B ，若2ABF 为等边三角形，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ） A ．2± B ．3 C ．6± D ．7± 8．设抛物线2:4(0)C x y p =>的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交抛物线C 于,M N 两点，交l 于点P ，且PF FM =，则||MN =（ ）

新课标数学选修(1-1)圆锥曲线与方程测试题

高中新课标数学选修（1-1）圆锥曲线与方程测试题 一、选择题 1．椭圆222312x y +=的两焦点之间的距离为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． 答案：Ｃ 2．椭圆2 214 x y +=的两个焦点为12F F ，，过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则2PF 等于（ ） Ａ． Ｃ．72 Ｄ．4 答案：Ｃ 3．双曲线22 22 1124x y m m -=+-的焦距是（ ） Ａ．8 Ｂ．4 Ｃ． Ｄ．与m 有关 答案：Ａ 4．焦点为(06)，且与双曲线2 212 x y -=有相同的渐近线的双曲线方程是（ ） Ａ．22 11224 x y -= Ｂ．2212412y x -= Ｃ．22 12412 x y -= Ｄ．2211224 y x -= 答案：Ｄ 5．抛物线的焦点在x 轴上，抛物线上的点(3)P m -，到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为（ ） Ａ．24y x = Ｂ．28y x = Ｃ．24y x =- Ｄ．28y x =- 答案：Ｄ

6．焦点在直线34120x y --=上的抛物线的标准方程为（ ） Ａ．216y x = 或212x y =- Ｂ．216y x =或216x y = Ｃ．216y x =或212x y = Ｄ．212y x =-或216x y = 答案：Ａ 7．椭圆22 213x y m m +=-的一个焦点为(01)，，则m 等于（ ） Ａ．1 Ｂ．2-或1 Ｄ．53 答案：Ｂ 8．若椭圆的短轴为AB ，它的一个焦点为1F ，则满足1ABF △为等边三角形的椭圆的离心率 是（ ） Ａ．14 Ｂ．12 Ｃ． 答案：D 9．以双曲线22312x y -+=的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程是（ ） Ａ．22 11612 x y += Ｂ．221164x y += Ｃ．22 11216 x y += Ｄ．221416 x y += 答案：D 10．经过双曲线228y x -=-的右焦点且斜率为2的直线被双曲线截得的线段的长是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：B 11．一个动圆的圆心在抛物线28y x =上，且动圆恒与直线20x +=相切，则动圆必过定点

人教新课标版(A)高二选修1-1 第二章圆锥曲线与方程单元测试

人教新课标版（A ）高二选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程单元测试 （时间：120分钟 分值：150分） 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 以112y 4x 2 2-=-的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是 A. 14y 16x 22=+ B. 116y 4x 22=+ C. 112 y 16x 2 2=+ D. 116 y 12x 2 2=+ 2. 动圆的圆心在抛物线x 8y 2=上，且动圆恒与直线02x =+相切，则动圆必过点 A. （4，0） B. （2，0） C. （0，2） D. （0，-2） 3. AB 是抛物线x 18y 2=的一条过焦点的弦，20|AB |=，AD 、BC 垂直于y 轴，D 、C 分别为垂足，则梯形ABCD 的中位线长为 A. 5 B. 2 11 C. 2 9 D. 10 4. 方程2 sin y 3sin 2x 2 2-θ+ +θ=1所表示的曲线是 A. 焦点在x 轴上的椭圆 B. 焦点在y 轴上的椭圆 C. 焦点在x 轴上的双曲线 D. 焦点在y 轴上的双曲线 5. 设P 为椭圆1b y a x 22 22=+上一点，1F 、2F 为焦点，如果∠75F PF 21=°， ∠=12F PF 15°，则椭圆的离心率为 A. 22 B. 23 C. 32 D. 36 6. 以椭圆1144y 169x 22=+的右焦点为圆心，且与双曲线116 y 9x 2 2=-的渐近线相切的圆的方 程为 A. 09x 10y x 22=+-+ B. 09x 10y x 22=--+ C. 09x 10y x 22=-++ D. 09x 10y x 22=+++ 7. 椭圆11 a 4y a 5x 22 2=++的焦点在x 轴上，而它的离心率的取值范围是 A. ?? ? ??51,0 B. ?? ????1,51 C. ??? ? ??55,0 D. ??? ? ????1,55 8. 设双曲线1b y a x 2222=-与1b y a x 22 22=+-（0a >，0b >）的离心率分别为1e 、2e ，当a 、

(压轴题)高中数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》测试(含答案解析)

一、选择题 1．已知椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为F ，过点F 的直线0x y -+=与椭圆 C 相交于不同的两点A B 、，若P 为线段AB 的中点，O 为坐标原点，直线OP 的斜率为 1 2 -，则椭圆C 的方程为（ ） A ．22132 x y += B ．22 143x y += C ．22152x y += D ．22 163 x y += 2．已知椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>，设直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，与x 轴，y 轴 分别交于C ，D 两点，记椭圆E 的离心率为e ，直线l 的斜率为k ，若C ，D 恰好是线段AB 的两个三等分点，则（ ） A ．221k e -= B ．221k e += C ． 221 1e k -= D ． 221 1e k += 3．已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左､右焦点分别为1F ，2F ，过2F 直线与椭 圆C 交于M ，N 两点，设线段1NF 的中点D ，若10MD NF ⋅=，且12//MF DF ，则椭圆C 的离心率为（ ） A ． 1 3 B C ． 12 D ． 2 4．双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的一条渐近线被圆()2 223x y -+=截得的弦长为 2，则C 的离心率为（ ） A ．3 B ．2 C D 5．过抛物线22y px =焦点(1,0)F 的直线l 与抛物线交于,A B 两点，且 (1)AF mFB m =>，25 ||4 AB = ，则m =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．设抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过F 的直线与C 于,A B 两点，O 为坐标原点.若 3AF =，则AOB 的面积为（ ）

新编人教版高中数学选修1-1(二) 圆锥曲线与方程 含解析

新编人教版精品教学资料 回扣验收特训（二） 圆锥曲线与方程 1．已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是( ) A ．2 B ． 3 C ． 2 D ．32 解析：选C 由题可知y ＝b a x 与y ＝－b a x 互相垂直，可得－b a ·b a ＝－1，则a ＝b ．由离心率的计算公式，可得e 2＝c 2a 2＝a 2＋b 2a 2＝2，e ＝2． 2．设斜率为2的直线l 过抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为( ) A ．y 2＝±4x B ．y 2＝±8x C ．y 2＝4x D ．y 2＝8x 解析：选B 由题可知抛物线的焦点坐标为⎝⎛⎭⎫a 4，0，于是过焦点且斜率为2的直线的方 程为y ＝2⎝⎛⎭⎫x －a 4，令x ＝0，可得点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，－a 2，所以S △OAF ＝12×|a |4×|a |2 ＝4，得a ＝±8，故抛物线的方程为y 2＝±8x ． 3．已知一动圆P 与圆O ：x 2＋y 2＝1外切，而与圆C ：x 2＋y 2－6x ＋8＝0内切，则动圆的圆心P 的轨迹是( ) A ．双曲线的一支 B ．椭圆 C ．抛物线 D ．圆 解析：选A 由题意，知圆C 的标准方程为(x －3)2＋y 2＝1，则圆C 与圆O 相离，设动圆P 的半径为R ．∵圆P 与圆O 外切而与圆C 内切，∴R >1，且|PO |＝R ＋1，|PC |＝R －1．又|OC |＝3，∴|PO |－|PC |＝2<|OC |，即点P 在以O ，C 为焦点的双曲线的右支上． 4．我们把由半椭圆x 2 a 2＋y 2 b 2＝1(x ≥0)与半椭圆y 2b 2＋x 2 c 2＝1(x <0)合成的曲线称作“果圆”(其中a 2＝b 2＋c 2，a >b >c >0)，如图所示，其中点F 0，F 1，F 2是相应椭圆的焦点．若△F 0F 1F 2是边长为1的等边三角形，则a ，b 的值分别为( )

高中数学选修1第二章圆锥曲线与方程

第二章 圆锥曲线与方程 一、基础知识【理解去记】 1．椭圆的定义，第一定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长（大于两个定点之间的距离）的点的轨迹，即|PF1|+|PF2|=2a (2a>|F1F2|=2c). 第二定义：平面上到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比为同一个常数e(0b>0), F1(-c, 0), F2(c, 0)是它的两焦点。若P(x, y) 是椭圆上的任意一点，则|PF1|=a+ex, |PF2|=a-ex. 5.补充知识点： 几个常用结论： 1）过椭圆上一点P(x0, y0)的切线方程为

12020=+b y y a x x ； 2）斜率为k 的切线方程为2 22b k a kx y +±=； 3）过焦点F2(c, 0)倾斜角为θ的弦的长为 θ222 2 cos 2c a ab l -=。 6．双曲线的定义，第一定义： 满足||PF1|-|PF2||=2a(2a<2c=|F1F2|, a>0)的点P 的轨迹； 第二定义：到定点的距离与到定直线距离之比为常数e(>1)的点的轨迹。 7．双曲线的方程：中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线方程为 参数方程为⎩⎨ ⎧==ϕϕ tan sec b y a x （ϕ为参数） 。 焦点在y 轴上的双曲线的标准方程为 8．双曲线的相关概念，中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线 a 称半实轴长， b 称为半虚轴长， c 为半焦距，实轴的两个端点为(-a, 0), (a, 0). 左、右焦点为 它们的四个焦点在同一个圆上。若a=b ，则称为等轴双曲线。 9．补充知识点： 双曲线的常用结论， 1）焦半径公式，对于双曲线122 22=-b y a x ，F1（-c,0）, F2(c, 0)是它的两个焦点。设P(x,y)是双 曲线上的任一点，若P 在右支上，则|PF1|=ex+a, |PF2|=ex-a ；若P （x,y ）在左支上，则|PF1|=-ex-a ， |PF2|=-ex+a. 2) 过焦点的倾斜角为θ的弦长是θ2 222cos 2c a ab -。

2021 2021年高中数学新课标人教B版《选修一》《选修1 1》《第二章 圆锥曲线与方程》精选专题

2021 2021年高中数学新课标人教B版《选修一》《选修1 1》《第二章圆锥曲线与方程》精选专题----264b55f0-6ea1-11ec- bd8e-7cb59b590d7d 2021-2021年高中数学新课标人教b版《选修一》《选修1-1》《第二章圆锥曲线与方程》精选专题 2022-2022年高中数学新课程标准人民教育b版选修课1选修课1-1第二章圆锥曲线与方程选题论文[6]含答案考点 及解析 类别：_________________;分数：___________ 题号一二得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评分员3总分1，多项选择题 1.已知命题a．c．【答案】d【解析】 ，然后（） b．d． 试题分析：根据全名命题的否定是一个特殊命题和无命题的特点，我们可以知道选择的D题：全名命题的否定。2“点 在曲线 “向上”是“点” 的坐标满足方程 “关于（） a．充分非必要条件c．充要条件【答案】b【解析】 b、必要条件和不足条件 d．既非充分也非必要条件 问题分析：“m点的坐标满足方程”？“曲线上的m点”；“曲线上的点m”不一定满足“点m的坐标满足方程”。因此，“曲线上的点m”是“点m的坐标满足方程”的必

要条件和不足条件。所以选择B.测试点：充分必要条件的判断方法。3下列命题中正确的一个是（）A.如果B“ 为真命题，则， “是的”，那么 ，使得 “真理命题”的充要条件 或”的逆否命题为“若，则，使得 或 ，则 ” c．命题“若 d、提议 【答案】d【解析】试题分析：根据故a不正确，因为 真命题 要求 ，即 有一个真即可，而同号，所以“ ， 为真命题，要求 “是的” 两者都真， 然后 ”的充分不必 如果B不正确，则命题“If，then或”的反命题为“If and”

圆锥曲线《选修1-1》、选修《1-2》试题

圆锥曲线《选修1-1》、选修《1-2》试题 一、选择题（每题5分，共10小题，共计50分） 1. 复数 3 2 (1)i i +=（ ） A ．2 B ．－2 C ． 2i D ． 2i - 2．命题p ：存在实数m ，使方程012 =++mx x 有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ） A.存在实数m ，使得方程012 =++mx x 无实根 B.不存在实数m ，使得方程012 =++mx x 有实根 C.对任意的实数m ，使得方程012=++mx x 有实根 D.至多有一个实数m ，使得方程012 =++mx x 有实根 3． 若点()2,3是椭圆122 22=+b y a x (0>> b a )上的一点，则下列说法错误的是（ ） A ．点()2,3-在该椭圆上 B ．点()2,3-在该椭圆上 C ．点()2,3--在该椭圆上 D ．点()2,3--不在该椭圆上 4．双曲线虚半轴长为5，焦距为6，则双曲线离心率是（ ） A ．35 B ．53 C ．23 D ．32 5．短轴长为5，离心率2 3e = 的椭圆两焦点为12,F F ，过1F 作直线交椭圆于,A B 两点， 则 2ABF ∆的周长为（ ） A ．3 B ．6 C ．12 D ．24 6．已知双曲线22 a x －22 b y =1和椭圆2 2 m x +22b y =1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a 、 b 、m 为边长的三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．锐角或钝角三角形 7．已知F 是抛物线 2 41x y ＝的焦点，P 是该抛物线上的动点，则线段PF 中点的轨迹方程是（ ）

北师大版高二数学选修圆锥曲线方程测试题及答案

高二数学选修1-1圆锥曲线方程检测题 斗鸡中学 强彩红 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设定点 () 10,3F -， () 20,3F ，动点 () ,P x y 满足条件 a PF PF =+21(a ＞)0，则动点P 的 轨迹是（ ）. A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在 D.椭圆或线段或不存在 2、抛物线 2 1y x m = 的焦点坐标为（ ） . A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,41m B ． 10,4m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ． ,04m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．0,4m ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ 3、双曲线 221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为（ ）. A ．14- B ．4- C ．4 D ．1 4 4、设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为y=±x 2 1 ，则该双曲线的离心率e 为（ ） （A ）5 （B ）5 （C ） 25 （D ）4 5 5、线段∣AB ∣=4，∣PA ∣+∣PB ∣=6，M 是AB 的中点，当P 点在同一平面内运动时，PM 的长度的最小值是（ ）

（A ）2 （B ） 2 （C ） 5 （D ）5 6、若椭圆 13 22 2=++y m x 的焦点在x 轴上，且离心率e=2 1，则m 的值为（ ） （A ） 2 （B ）2 （C ）－ 2 （D ）± 2 7、过原点的直线l 与双曲线42x －32 y =－1有两个交点，则直线l 的斜率的取值范围是 A.(－23，23) B.(－∞,－23)∪(23 ,+∞) C.［－23,23］ D.(－∞,－23］∪［23 ,+∞) 8、如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，P 是侧面BB1C1C 内一动点，若P 到直线BC 与直线C1D1的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）. A.直线 B. 抛物线 C.双曲线 D. 圆 9、已知椭圆x 2sin α－y 2cos α=1（0＜α＜2π）的焦点在x 轴上，则α的取值范围是（ ） （A ）（4 3π，π） （B ）（4 π，4 3π ） （C ）（2 π，π） （D ）（2 π，4 3π ） 10、 F 1、F 2是双曲线116 92 2=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上且满足∣P F 1∣·∣P F 2∣=32，则∠ F 1PF 2是（ ） （A ） 钝角 （B ）直角 （C ）锐角 （D ）以上都有可能 11、与椭圆125 16 2 2 =+ y x 共焦点，且过点（－2，10）的双曲线方程为（ ） B A 1 C 1

高中数学第二章圆锥曲线与方程检测试题人教A版选修2_1

第二章圆锥曲线与方程检测试题 (时间:120分钟满分:150分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1.以抛物线y2=4x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( D ) (A)x2+y2+2x=0 (B)x2+y2+x=0 (C)x2+y2-x=0 (D)x2+y2-2x=0 解析:已知抛物线的焦点坐标为(1,0),即为所求圆的圆心,又圆过原点,所以圆的半径为r=1,故所求圆的方程为(x-1)2+y2=1,即x2-2x+y2 =0,故选D. 2.已知椭圆与双曲线-=1有共同的焦点,且离心率为,则椭圆的标准方程为( B ) (A)+=1 (B)+=1 (C)+=1 (D)+=1 解析:由题意,c=,=, 所以a=5,b=2, 所以椭圆的标准方程为+=1,故选B. 3.方程kx2+4y2=4k表示焦点在x轴的椭圆,则实数k的取值范围是( D ) (A)(4,+∞) (B){4} (C)(-∞,4) (D)(0,4) 解析:方程kx2+4y2=4k表示焦点在x轴上的椭圆,即方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆,可得4>k>0.故选D. 4.与椭圆+=1有公共焦点,且离心率e=的双曲线的方程为( B ) (A)-=1 (B)-=1 (C)-=1 (D)-=1 解析:因为椭圆+=1的焦点为(±5,0),所以与椭圆+=1有公共焦点,且离心率e=的双曲线方程中,c=5,a=4,b2=25-16=9, 所以所求的双曲线方程为-=1.故选B. 5.在Rt△ABC中, AB=AC=1,若一个椭圆经过A,B两点,它的一个焦点为点C,另一个焦点在边AB上,则这个椭圆的离心率为( C ) (A) (B)- (C)- (D)-1 解析:设另一焦点为D,因为Rt△ABC中, AB=AC=1, 所以BC=. 因为AC+AD=2a, 所以AC+AB+BC=1+1+=4a, 所以a=,又AC=1,所以AD=. 在Rt△ACD中焦距CD==, 则c=,所以e====-, 故选C. 6.已知P为抛物线y2=4x上一个动点, P到其准线的距离为d, Q为圆x2+(y-4)2=1上一个动点,d+|PQ|的最小值是( C ) (A)2-1 (B)2-2 (C)-1 (D)-2 解析:因为点P是抛物线y2=4x上的点,点P到抛物线的准线的距离为d,P到圆B: x2+(y-4)2=1

高中数学人教版选修1-1习题：第二章22-222双曲线的简单几何性质.doc

第二章圆锥曲线与方程 2.2双曲线 2. 2.2双曲线的简单几何性质 --------------- 高效演练知能提升 -------------- A 级基础巩固 一、选择题 1.双曲线2/-/=8的实轴长是（） A. 2 B. 2^2 C. 4 D. 4^2 2 2 解析：双曲线方程可变形为予一彳=1，所以a=4, a=2,从而2a=4. 答案:C 2・等轴双曲线的一个焦点是月（一6, 0）,则其标准方程为（） 2 2 2 2 C ， 18 _18 =1 D ， 18~18 = 1 解析：由已知可得c=6,所以曰=b=芈c=3边， 2 2 所以双曲线的标准方程是盒—希=1・ 答案：D 2 2 3. 已知双曲线扌一务=1（40）的焦点到其渐近线的距离为1,贝IJ 该双曲线的离心率为 =1,所以b=l,所以c=2,又a=£,所以双曲线的离心率为寥. 答案：C 4. 已知双曲线a 了一方=1@>0,方>0）的离心率为晋，则Q 的渐近线方程为（）2^3 3 3^/2 2 解析：由题意及对称性可知焦点（何0）到bx —电尸0的距离为1,即 IW+3-1I 册+3 C. D .

2 2 r 解析：因为双曲线与一纟=1的焦点在X 轴上，所以双曲线的渐近线方程为尸土n. a b a 所以务寺所以双曲线的渐近线方程为尸土扣 答案：c 2 2 5. 双曲线G J-^=l （a>0, b>0）的离心率为2,焦点到渐近线的距离为羽，则Q 的 焦距等于（） A. 2 B. 2^2 C. 4 D ・ 4、问 解析：双曲线的-条渐近线方程为「的，即方…尸0,焦点6 0）到该渐近线的距 答案：C 二、填空题 2 2 6. 已知双曲线专一石士 =1（0〈水⑵的离心率为则刀的值为 ___________ • 解析：因为0〈水12,所以a=n, I ）=12-/ 7. 所以C 2=a 2+A 2=12.所以e=~=^=羽・ a yjn 所以刀=4. 答案:4 X y 7. （2016 -北京卷）已知双曲线了一方=1@>0, 6>0）的一条渐近线为2x+y=0, 一个焦点 为（、/^，0）,贝lj a= _ , b= ________ ・ # / b 解析：因为双曲线飞一卡=1（日>0, 6〉0）的一条渐近线为2x+y=0,即y=—2x t 所以-= a u a 又双曲线的一个焦点为（、荷，0）,所以£+F=5・② 由①②得a=l, b=2. 答案： 1 2 -=A /3,故b=书,结举=2, C 3 /=£+/得（=2,则双曲线Q 的焦距为2c 又离心率为&=£=姑+〃= a a

高二数学寒假作业 06(人教A版 选修1-1第二章 圆锥曲线与方程) 含解析

作业范围:选修1-1第二章 圆锥曲线与方程 姓名:_______ 学校:_______ 班级:_________ 时间: 100分钟 分值:120分 第Ⅰ卷 一、选择题(本题共14小题，每小题4分，共56分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知椭圆22 16 x y m +=1上一点P 到椭圆的一个焦点的距离为3，到另一个焦点距离为7，则m =（ ） A. 10 B. 5 C. 15 D. 25 】2015-2016学年陕西延川县中学高二下学期期末数学（理）试卷 【答案】D. 考点：椭圆的定义. 【题型】选择题 【难度】较易 2．抛物线：2 x y =的焦点坐标是（ ） A.)21,0( B.)41,0( C.)0,21( D.)0,4 1( 】2015-2016学年陕西延川县中学高二下学期期末数学（理）试卷 【答案】B. 【解析】由题意可知，焦点在y 轴上，且2 1= p ，则焦点坐标是)41,0(， 故选B. 考点：抛物线性质. 【题型】选择题

【难度】较易 3．双曲线14 2 2 =-y x 的渐近线方程和离心率分别是（ ） A.5;2=±=e x y B.5;2 1 =± =e x y C.3;2 1 =± =e x y D.2;y x e =±=】2015-2016学年陕西延川县中学高二下学期期末数学（理）试卷 【答案】A. 考点：双曲线的性质. 【题型】选择题 【难度】较易 4．已知抛物线()2 :20C y px p =>，过其焦点F 的直线交抛物线C 于点,A B ，若 :3:1 AF BF =，则直线的斜率等于（ ） A.3 ± 1± C.】【百强校】2016届福建福州市高三上学期期末数学（理）试卷 【答案】D 【解析】由题意得，设),(),,(2211y x B y x A ，A 在第一象限，∵:3:1AF BF =，故 )2(32,32121x p p x y y -=- -=，∴p y p x 3,2 3 11==，∴直线的斜率等于30 3=-p p ，同理A 在第四象限,直线的斜率等于3-，故选D. 考点：抛物线的简单性质. 【题型】选择题 【难度】一般 5．双曲线2 2 21y x b -=的左右焦点分别为12,F F ，P 为右支上一点，

(常考题)北师大版高中数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》检测(含答案解析)(4)

一、选择题 1．设O 为坐标原点，1F ，2F 是椭圆22 221x y a b +=（0a b >>）的左、右焦点，若在椭圆 上存在点P 满足123 F PF π ∠=，且OP ，则该椭圆的离心率为（ ） A ． 12 B ． 14 C ． 1 2 D ． 2 2．设双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左焦点为F ，直线20x y -=过点F 且与双 曲线C 在第一象限的交点为P ，O 为坐标原点，||||OP OF =，则双曲线的离心率为（ ） A B C ．2 D 3．过椭圆:T 2 212 x y +=上的焦点F 作两条相互垂直的直线12l l 、，1l 交椭圆于,A B 两 点，2l 交椭圆于,C D 两点，则AB CD +的取值范围是（ ） A ．3⎡⎢⎣ B ．3⎡⎢⎣ C ．3⎡⎢⎣ D ．3⎡⎢⎣ 4．已知椭圆()22 22:10x y C a b a b +=>>的左焦点为F ，上顶点为A ，右顶点为B ，若 FAB 为直角三角形，则椭圆C 的离心率为（ ） A B ． 1 2 C D 5．已知12,F F 分别是双曲线2 214 x y -=的左、右焦点，P 为双曲线右支上异于顶点的任 意一点，若12PF F △内切圆圆心为I ，则圆心I 到圆2 2 (1)1y x +-=上任意一点的距离最小值为（ ） A ．2 B 1 C ．1 D 2 6．已知双曲线E ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左，右焦点为1F ，2F ，过2F 作一条渐近线的 垂线，垂足为M ，若1MF =，则E 的离心率为（ ）

(易错题)高中数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》检测卷(答案解析)(4)

一、选择题 1．已知斜率为16的直线l 与双曲线22 221(0,0)x y C a b a b -=>>:相交于B 、D 两点，且 BD 的中点为(1,3)M ，则C 的离心率为（ ） A ．2 B ． 5 C ．3 D ． 6 2．已知12,F F 分别是双曲线2 214 x y -=的左、右焦点，P 为双曲线右支上异于顶点的任 意一点，若12PF F △内切圆圆心为I ，则圆心I 到圆2 2 (1)1y x +-=上任意一点的距离最小值为（ ） A ．2 B ．51- C ．1 D ．52- 3．如图，已知曲线2y x 上有定点A ，其横坐标为()0a a >，AC 垂直于x 轴于点C ， M 是弧OA 上的任意一点（含端点），MD 垂直于x 轴于点D ，ME AC ⊥于点E ，OE 与MD 相交于点P ，则点P 的轨迹方程是（ ） A ．()3 10y x x a a = ≤≤ B ．()31022a y x x x a a = +≤≤ C ．()2 20y x ax x a =-≤≤ D ．()2022 a a y x x x a =+≤≤ 4．已知F 是抛物线2:4E y x =的焦点，若直线l 过点F ，且与抛物线E 交于B ，C 两点，以BC 为直径作圆，圆心为A ，设圆A 与y 轴交于点M ，N ，则MAN ∠的取值范围是（ ） A ．20, 3 π⎛ ⎫ ⎪⎝ ⎭ B ．20, 3π⎛⎤ ⎥⎝ ⎦ C ．2,33ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．2,33ππ⎡⎤ ⎢ ⎥⎣⎦

5．已知椭圆22 2:14x y C b +=的右焦点为F ，O 为坐标原点，C 上有且只有一个点P 满足 ||||OF FP =，则b =（ ） A ．3 B C D 6．已知双曲线()22 2 2:10,0x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，()1221,2i i M F M F a i -==，且1M ，2F ，2M 三点共线，点D 在线段21M F 上，且 1121F M D M M D ∠=∠1112122M F M F M D +=，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．2 y x =± B ．y = C ．y x = D ．y = 7．已知圆2 2 2 1:(3)(7)C x y a a ++=>和22 2:(3)1C x y -+=，动圆M 与圆1C ，圆2 C 均相切，P 是12MC C 的内心，且1 2 12 3PMC PMC PC C S S S +=，则a 的值为（ ） A ．9 B ．11 C ．17 D ．19 8．已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，若双曲线右支上存 在一点P ，使得2F 关于直线1PF 的对称点恰在y 轴上，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ） A ．1e << B ．e C ．e > D ．1e << 9．在平面直角坐标系中，双曲线C 的标准方程为22 21(0)4x y t t t -=>+，则双曲线的离心 率取得最大值时，双曲线的渐近线方程为（ ） A ．2y x =± B ．3y x =± C ．12 y x =± D ．1 3 y x =± 10．已知双曲线()22 2 2:10,0x y C a b a b -=>>的左焦点为1F ，若直线:l y kx =， 3k ∈⎣与双曲线C 交于M 、N 两点，且11MF NF ⊥，则双曲线C 的离心率的取值 范围是（ ） A ．()1,2 B ．) 2 C ．1⎤⎦ D ．( 1⎤⎦ 11．已知12,F F 是椭圆1C 和双曲线2C 的公共焦点，P 是它们的一个公共交点，且 1223 F PF π∠= ，若椭圆1C 离心率记为1e ，双曲线2C 离心率记为2e ，则22 2127e e +的最小值为（ ）

(常考题)北师大版高中数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》测试卷(有答案解析)(5)

一、选择题 1．已知直线()()20y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，F 为抛物线 C 的焦点.若4FA FB =，则k =（ ） A ． 45 B ． 15 C ． 23 D ． 22 2．已知双曲线22 221x y a b -=的两个焦点分别为21(,0)(,0)(0)F c F c c ->，过点2,0a P c ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 的直线与双曲线的左右两支分别交于,A B 两点，且122F A F B =-，求双曲线的离心率（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．6 3．直线34y kx k =-+与双曲线22 1169x y -=有且只有一个公共点，则k 的取值有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．已知椭圆22 :13620 x y C +=的右焦点是F ，直线()0y kx k =≠与椭圆C 交于A 、B 两 点，则2 2 2AF BF +的最小值是（ ） A ．36 B ．48 C ．72 D ．96 5．已知椭圆()22 22:10x y C a b a b +=>>的左右焦点分别是F 1，F 2，过右焦点F 2且斜率为 2的直线与椭圆相交于A ，B 两点，若满足223AF F B =，则椭圆的离心率为（ ） A ． 3 5 B ． 12 C ． 22 D ． 3 6．已知双曲线E ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左，右焦点为1F ，2F ，过2F 作一条渐近线的 垂线，垂足为M ，若16MF OM =，则E 的离心率为（ ） A 3 B ．2 C 5 D 2

7．已知双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点为F ，直线:l y kx =与C 交于A ，B 两 点，以AB 为直径的圆过点F ，若C 上存在点P 满足4=BP BF ，则C 的离心率为（ ） A B ． 2 C D 8．已知圆2 2 2 1:(3)(7)C x y a a ++=>和22 2:(3)1C x y -+=，动圆M 与圆1C ，圆2 C 均相切，P 是12MC C 的内心，且1 2 12 3PMC PMC PC C S S S +=，则a 的值为（ ） A ．9 B ．11 C ．17 D ．19 9．已知椭圆()22 2210x y a b a b +=>>上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点， 若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且,124ππα⎛⎫ ∈ ⎪⎝⎭ ，则该椭圆的离心率e 的取值范围是（ ） A ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．2⎛ ⎝⎭ C ．2 3⎛ ⎝⎭ D ．32,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 10．已知双曲线C ：22 221x y a b -=(0a >，0b >)的左右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线 交双曲线左支于P ，交渐近线b y x a = 于点Q ，点Q 在第一象限，且1 2FQ F Q ⊥，若12PQ PF =，则双曲线的离心率为（ ） A ． 12 + B ． 12 + C 1 D 1 11．设1F 、2F 是椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线2 a x c =上一 点，若21F PF 是底角为30的等腰三角形，则椭圆E 的离心率为（ ） A ． 1 2 B ． 2 C ． 34 D ． 45 12．在抛物线型内壁光滑的容器内放一个球，其通过中心轴的纵剖面图如图所示，圆心在 y 轴上，抛物线顶点在坐标原点，已知抛物线方程是24x y =，圆的半径为r ，若圆的大 小变化时，圆上的点无法触及抛物线的顶点O ，则圆的半径r 的取值范围是（ ）