(典型题)高中数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》测试题(含答案解析)

一、选择题

1．过双曲线22

115y x -=的右支上一点P 分别向圆221:(4)4C x y ++=和222:(4)1C x y -+=作切线，切点分别为M N 、，则22||||PM PN -的最小值为（ ） A ．10 B ．13 C ．16 D ．19

2．光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出，如图①，一个光学装置由有公共焦点1F 、2F 的椭圆Γ与双曲线Ω构成，现一光线从左焦点1F 发出，依次经Ω与Γ反射，又回到了点1F ，历时1t 秒；若将装置中的Ω去掉，如图②，此光线从点1F 发出，经Γ两次反射后又回到了点1F ，历时2t 秒；若218t t =，则Γ与Ω的离心率之比为（ ）

A ．3:4

B ．2:3

C ．1:2

D ．23．已知双曲线22221x y a b -=的两个焦点分别为21(,0)(,0)(0)F c F c c ->，过点2,0a P c ⎛⎫ ⎪⎝⎭

的直线与双曲线的左右两支分别交于,A B 两点，且122F A F B

=-，求双曲线的离心率（ ） A 2B 3 C 5D 6

4．设抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过F 的直线与C 于,A B 两点，O 为坐标原点.若3AF =，则AOB 的面积为（ ）

A ．22

B ．2

C ．322

D ．32

5．已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线上，且满足||||PA m PF =，则m 的最大值是（ ）

A ．1

B ．2

C ．2

D ．4

6．设1F 、2F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b

-=>>的左、右焦点，P 是双曲线C 右支上一点.若126PF PF a +=，且1223PF F S b =△，则双曲线C 的渐近线方程是（ ）

A ．20x y ±=

B ．20x y ±=

C ．320x y ±=

D ．230x y ±=

7．已知1F ，2F 是双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于点A ，B ，若2ABF 为等边三角形，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ）

A ．2±

B ．3

C ．6±

D ．7± 8．设抛物线2:4(0)C x y p =>的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交抛物线C 于,M N 两点，交l 于点P ，且PF FM =，则||MN =（ ）

A ．2

B ．83

C ．5

D ．163

9．已知椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且,124ππα⎛⎫∈

⎪⎝⎭

，则该椭圆的离心率e 的取值范围是（ ）

A ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭

B ．23⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭

C ．23⎛ ⎝⎭

D ．32,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭

10．已知直线:(1)(2)230l a x a y a +++--=经过定点P ，与抛物线24x y =交于,A B 两点，且点P 为弦AB 的中点，则直线l 的方程为（ ）

A ．230x y +-=

B ．210x y -+=

C ．210x y -+=

D ．20x y +-=

11．已知椭圆22

:11612

x y C +=的左焦点为F ，点P 是椭圆C 上的动点，点Q 是圆()22:21T x y -+=上的动点，则PF

PQ 的最小值是（ ）

A ．12

B ．27

C ．23

D 12．已知双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>，过其右焦点F 作x 轴的垂线，交双曲线于A 、B 两点，若双曲线的左焦点在以AB 为直径的圆上，则双曲线的离心率的值为（ ）

A ．1

B

C ．1+

D 二、填空题

13．过双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右顶点且斜率为3的直线，与双曲线的左右两支分别相交，则此双曲线的离心率的取值范围是___________.(用区间表示)

14．已知拋物线()2

:20C y px p =>的焦点为F ，O 为坐标原点，C 的准线为l 且与x 轴相交于点B ，A 为C 上的一点，直线AO 与直线l 相交于E 点，若BOE BEF ∠=∠，6AF =，则C 的标准方程为_____________.

15．在“中国花灯之乡”——广东省兴宁市，流传600多年的兴宁花灯历史文化积淀浓厚，集艺术性、观赏性、民俗性于一体，扎花灯是中国一门传统手艺，逢年过节时常常在大街小巷看到各式各样的美丽花灯，一大批中小学生花灯爱好者积极参与制作花灯．现有一个花灯，它外围轮廓是由两个形状完全相同的抛物线绕着其对称轴旋转而来（如图），花灯的下顶点为A ，上顶点为B ，8AB =分米，在它的内部放有一个半径为1分米的球形灯泡，球心C 在轴AB 上，且2AC =分米．已知球形灯泡的球心C 到四周轮廓上的点的最

短距离是在下顶点A 处取到，建立适当的坐标系可得其中一支抛物线的方程为

2(0)y ax a =>，则实数a 的取值范围是_______

16．已知点A ，B 为抛物线C ：24y x =上不同于原点O 的两点，且OA OB ⊥，则OAB 的面积的最小值为__________.

17．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的右焦点为F ，过点F 且与x 轴垂直的直线与双曲线C 和双曲线C 的一条渐近线分别相交于P ，Q 两点（P ，Q 在同一象限内），若P 为线段QF 的中点，且3||PF =，则双曲线C 的标准方程为_________． 18．如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分，过对称轴的截口BAC 是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点1F 上，片门位于另一个焦点2F 上.由椭圆一个焦点1F 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点2F .已知12BC F F ⊥，1163

F B =

，124F F =，则截口BAC 所在椭圆的离心率为______.

19．如果点12310,,,P P P P ，是抛物线22y x =上的点，它们的横坐标依次为

12310,,,,x x x x ，F 是抛物线的焦点，若123105x x x x ++++=，则

1210PF P F P F +++=___. 20．直线AB 过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线交于A 、B 两点，且线段AB 的中点的横坐标是3，则直线AB 的斜率是_____________.

三、解答题

21．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>过点21,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭

，离心率22e =. （1）求椭圆E 的方程；

（2）过点(0,3)M 的直线l 与椭圆E 相交于A ，B 两点.

①当直线OA ，OB 的斜率之和为

34时(其中O 为坐标原点)，求直线l 的斜率k ； ②求MA MB ⋅的取值范围. 22．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 到直线:l y x =的距离为

2,2

A B ，为抛物线C 上两个动点，满足线段AB 的中点M 在直线l 上，点(0,2)N .

（1）求抛物线C 的方程；

（2）求NAB △面积的取值范围.

23．已知动圆M 过点1(2,0),F - 且动圆M 内切于定圆2F ：22(2)32,x y -+= 记动圆M 圆心的轨迹为曲线Γ.

（1）求曲线Γ的方程；

（2）若A 、B 是曲线Γ上两点，点20,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭

满足20,PF PA PB ++= 求直线AB 的方程. 24．已知椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>左、右焦点分别为1F 、2F ，上顶点为M ，离心6，12MF F △2.

（1）求椭圆C 的标准方程；

（2）过点2F ，的直线l 交椭圆于A 、B 两点，当1ABF 面积最大时，求直线l 的方程.

25．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为3，且经过点3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭

. （1）求椭圆C 的方程；

（2）经过点()0,2M 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，O 为坐标原点，若

OAB ，求直线l 的方程. 26．在平面直角坐标系xOy 中，设动点P 到定点(1,0)F 的距离与到定直线:1l x =-的距离相等，记P 的轨迹为曲线Γ．

（1）求曲线Γ的方程；

（2）过点F 的直线交曲线Γ于点A 、B （其中点A 在第一象限），交直线l 于点C ，且点F 是AC 的中点，求线段AB 的长．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【分析】 求得两圆的圆心和半径，设双曲线2

2

115y x -=的左右焦点为1(4,0)F -，2(4,0)F ，连接1PF ，2PF ，1F M ，2F N ，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值．

【详解】

解：圆221:(4)4C x y ++=的圆心为(4,0)-，半径为12r =；

圆222:(4)1C x y -+=的圆心为(4,0)，半径为21r =， 设双曲线2

2

115y x -=的左右焦点为1(4,0)F -，2(4,0)F ， 连接1PF ，2PF ，1F M ，2F N ，可得

2222221122||||(||)(||)PM PN PF r PF r -=---

22212(||2)(||1)PF PF =---

22121212||||3(||||)(||||)3PF PF PF PF PF PF =--=-+-

12122(||||)32(||||)322328313a PF PF PF PF c =+-=+-⨯-=⨯-=．当且仅当P 为右顶点时，取得等号，

即最小值13．

故选：B ．

【点睛】

本题考查最值的求法，注意运用双曲线的定义和圆的方程，考查三点共线的性质，以及运算能力．

2．A

解析：A

【分析】 设122F F c =，设椭圆Γ的长轴长为

12a ，双曲线Ω的实轴长为22a ，设光速为v ，推导出112a vt =，利用椭圆和双曲线的定义可得出1243

a a =，由此可计算得出Γ与Ω的离心率之比.

【详解】 设122F F c =，设椭圆Γ的长轴长为

12a ，双曲线Ω的实轴长为22a ， 在图②中，1CDF 的周长为

111212124CF DF CD CF CF DF DF a vt ++=+++==，

所以，1148a vt =，可得112a vt =，

在图①中，由双曲线的定义可得2122AF AF a -=，由椭圆的定义可得

1212BF BF a +=，

22AF BF AB =-，则

2121111222AF AF BF AB AF a BF AB AF a -=--=---=， 即()

111222a AB AF BF a -++=，

由题意可知，1ABF 的周长为111AB AF BF vt ++=，即112111322222

a a a a vt a =-=-=，

所以，1

24 3

a

a

=.

因此，Γ与Ω的离心率之比为1221

12

:::3:4

c c

e e a a

a a

===.

故选：A.

【点睛】

方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：

（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得a、c的值，根据离心率的定义求解离心率e的值；

（2）齐次式法：由已知条件得出关于a、c的齐次方程，然后转化为关于e的方程求解；（3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率.

3．B

解析：B

【分析】

先根据题意画出图形，再根据

12

2

F A F B

=-，得到2

1

F

AF B B P

∽，根据相似比得到

22

2

a a

c c

c c

⎛⎫

+=⨯-

⎪

⎝⎭

，即可求出离心率.

【详解】

解：如图所示：

12

2

F A F B

=-，

12

//

F A F B

∴，

12

AF B BF P

∴∽，且1

2

2

F P

F P

=,

即

22

2

a a

c c

c c

⎛⎫

+=⨯-

⎪

⎝⎭

，

两边同时除以a得2

a c c a

c a a c

⎛⎫

+=⨯-

⎪

⎝⎭

，

即

122e e e e +=-， 又1e >，

解得：e =

故选：B.

【点睛】

关键点点睛：本题解题的关键是利用三角形相似比得到,a c 的关系式，进而求得离心率. 4．C

解析：C

【分析】

根据抛物线的定义和性质，可以求出A 的坐标，再求出直线AB 的方程，可求出点B 的坐标，最后利用三角形的面积公式加以计算，即可得到AOB 的面积．

【详解】

抛物线2

4y x =的焦点为(1,0)F ，准线方程为1x =-，

不妨设A 在第一象限，设1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y ， ||3AF =，所以A 到准线1x =-的距离为3，113x ∴+=，

解得12x =

，1y ∴=，

∴直线AB

的斜率为21

=-∴直线AB

的方程为1)y x =-，

由241)

y x y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，整理可得22520x x -+=， 解得12x =，212x =

当212

x =

时，2y = 因此AOB 的面积为：

121111||||||||112222AOB AOF BOF S S S OF y OF y =+=+=⨯⨯⨯． 故选：C.

【点睛】

方法点睛：与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决. 5．B

解析：B

【分析】

由抛物线的对称性可不妨设P 在第一象限或为原点，过P 作准线1y =-的垂线，垂足为E ，利用抛物线的定义可得1sin PAE m

=∠，求出sin PAE ∠的最小值后可得m 的最大值. 【详解】 由抛物线24x y =可得准线方程为：1y =-，故()0,1A -.

如图，由抛物线的对称性可不妨设P 在第一象限或为原点，

过P 作准线1y =-的垂线，垂足为E ，则PE PF =，

故1||||sin ||||

PF PE PAE m PA PA ===∠， 当直线AP 与抛物线相切时，PAE ∠最小，

而当P 变化时，02PAE π

<∠≤，故当直线AP 与抛物线相切时sin PAE ∠最小，

设直线:1AP y kx =-，由241

x y y kx ⎧=⎨=-⎩得到2440x kx -+=，216160k ∆=-=， 故1k =或1k =-（舍），所以直线AP 与抛物线相切时4PAE π∠=

， 故1m 2即m 2， 故选：B.

【点睛】

方法点睛：与抛物线焦点有关的最值问题，可利用抛物线的定义把到焦点的距离问题转化为到准线的距离问题.

6．A

解析：A

【分析】

利用双曲线的定义、余弦定理以及三角形的面积公式可求得123F PF π

∠=，利用双曲线的

定义以及126PF PF a +=可求得14PF a =，22PF a =，再利用余弦定理可得出b

a

的值，由此可求得双曲线C 的渐近线方程. 【详解】

设12F PF θ∠=，由双曲线的定义可得122PF PF a -=， 在12PF F △中，由余弦定理可得2

22

1212122cos F F PF PF PF PF θ=+-⋅，

即

()

()

()

2

2

212121212222cos 421cos c PF PF PF PF PF PF a PF PF θθ=-+⋅-⋅=+⋅-，

所以，222

122221cos 1cos c a b PF PF θθ

-⋅==

--，

12

22

221222sin cos

1sin 22sin 21cos tan 112sin 22PF F b b b S PF PF θθ

θθθθθ⋅=⋅====-⎛⎫-- ⎪

⎝

⎭△

，

tan

2

θ

∴=

0θπ<<，可得02

2

θ

π

<

<

，2

6

θ

π

∴

=

，所以，3

π

θ=

，

由已知可得121226PF PF a PF PF a ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得12

42PF a

PF a ⎧=⎪⎨=⎪⎩，

由余弦定理可得2

22

12

12122cos F F PF PF PF PF θ=+-⋅，

即2

2

2

2

21

416416122

c a a a a =+-⨯

=，则223c a =，即2223a b a +=

，b ∴=， 因此，双曲线C

的渐近线方程为b

y x a

=±=

0y ±=. 故选：A. 【点睛】

思路点睛：求解双曲线的渐近线的常用思路：

（1）转化已知条件，得到a 、b 、c 中任意两个量的等量关系；

（2）若得到a 、b 的等量关系，则渐近线方程可得；若已知a 、c 或b 、c 之间的等量关系，结合222+=a b c 可求得

b

a

的值，则渐近线方程可求. 7．C

解析：C 【分析】

利用双曲线的定义可求得12AF a =，24AF a =，利用余弦定理可求得

c

a

的值，利用公式2

1⎛⎫=- ⎪⎝⎭

b c a a 可求得该双曲线的渐近线的斜率. 【详解】

2ABF 为等边三角形，

22AB AF BF ∴==，且260ABF ∠=︒，

由双曲线的定义可得121212||BF AB AF a B AF F BF =+-==-，

212AF AF a -=，

24AF a ∴=，在12AF F △中12AF a =，24AF a =，12120F AF ∠=，

由余弦定理可得22

12121222cos12027F F c AF AF AF AF a ==

+-⋅︒=，

即7c a =，所以22222216b b c a c a a a a -⎛⎫===-= ⎪⎝⎭

． 因此，该双曲线的渐近线的斜率为6±． 故选：C.

【点睛】

思路点睛：求解双曲线的渐近线的常用思路：

（1）定义法：直接利用a ，b ，求得比值，则焦点在x 轴时渐近线b

y x a

=±，焦点在y 轴时渐近线a

y x b

=±

； （2）构造齐次式，利用已知条件，结合222+=a b c ，构建b a 的关系式（或先构建c

a

的关系式），再根据焦点位置写渐近线即可.

8．D

解析：D 【分析】

由题意作出MD 垂直于准线l ，然后得2PM MD =，得30∠=︒DPM ，写出直线方程，联立方程组，得关于y 的一元二次方程，写出韦达定理，代入焦点弦公式计算. 【详解】

如图，过点M 做MD 垂直于准线l ，由抛物线定义得MF MD =，因为PF FM =，所以

2PM MD =，所以30∠=︒DPM ，则直线MN 方程为3(1)x y =

-，联立

2

3(1)4x y x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，，

消去x 得，2

31030y y -+=，设()()1122,,,M x y N x y ，所以121210,13y y y y +=

=，得121016

||2233

MN y y =++=+=. 故选：D.

【点睛】

（1）直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；

（2）有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式12||=++AB x x p 或12||=++AB y y p ，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．

9．B

解析：B 【分析】

由题意设椭圆的左焦点为N ，连接AN ，BN ，因为AF ⊥BF ，所以四边形AFBN 为长方形，再根据椭圆的定义化简得22cos 2sin a c c ＝＋αα，得到离心率关于α的函数表达式，再利用辅助角公式和三角函数的单调性求得离心率的范围. 【详解】

由题意椭圆22

221x y a b

+=()00a b >>，上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦

点，设左焦点为N ，连接AN ，BN ，因为AF ⊥BF ，所以四边形AFBN 为长方形．

根据椭圆的定义：2AF AN a +=，由题∠ABF ＝α，则∠ANF ＝α， 所以22cos 2sin a c c αα+＝， 利用

211

2sin cos 24c e a παα

α=

==+⎛

⎫+ ⎪

⎝

⎭， ∵,124ππα⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

，∴342πππα<+<，2

16

224πα<<

⎛

⎫+ ⎪

⎝

⎭e 的取值范围是2623⎛⎫

⎪ ⎪⎝⎭

，

故选B . 【点睛】

本题主要考查了椭圆的离心率的取值范围问题，其中解答中合理利用椭圆的定义和题设条件，得到22cos 2sin a c c ＝＋αα,再利用三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.

10．B

解析：B 【分析】

利用点差法求出直线斜率，即可得出直线方程. 【详解】

由直线:(1)(2)230l a x a y a +++--=得(2)(23)0a x y x y +-++-=

所以20230x y x y +-=⎧⎨

+-=⎩ 解得1

1x y =⎧⎨=⎩

则()1,1P 设1122(,),(,)A x y B x y ，

则211

222

44x y x y ⎧=⎨=⎩，两式相减得121212()()4()x x x x y y -+=-， 即1212121

42

AB y y x x k x x -+=

==-，

则直线方程为1

1(x 1)2

y -=-，即210x y -+=. 故选：B. 【点睛】

方法点晴：点差法是求解中点弦有关问题的常用方法.

11．B

解析：B 【分析】

作出图形，利用椭圆的定义以及圆的几何性质可求得PF PQ

的最小值.

【详解】 如下图所示：

在椭圆22

:11612

x y C +=中，4a =，23b =222c a b -，

圆心()2,0T 为椭圆C 的右焦点，由椭圆定义可得28PF PT a +==，

8PF PT ∴=-，由椭圆的几何性质可得a c PT a c -≤≤+，即26PT ≤≤，

由圆的几何性质可得1PQ PT QT PT ≤+=+， 所以，

8992

111

1

1617

PF PF PT PQ

PT PT PT -≥

=

=

-≥-=++++. 故选：B. 【点睛】

关键点点睛：解本题的关键在于以下几点：

（1）问题中出现了焦点，一般利用相应圆锥曲线的定义，本题中注意到

2PF PT a +=，进而可将PF 用PT 表示；

（2）利用圆的几何性质得出PT r PQ PT r -≤≤+，可求得PQ 的取值范围；

（3）利用椭圆的几何性质得出焦半径的取值范围：a c PT a c -≤≤+.

12．A

解析：A 【分析】

先由题意求出以AB 为直径的圆的半径为2

b r a

=和圆心坐标得到圆的方程，然后代入左焦

点坐标，利用222c a b =+化简后可得答案. 【详解】

将x c =代入22221x y a b

-=可得2b

y a =±，

所以以AB 为直径的圆的半径为2

b r a

=，圆心为(),0c ，

圆的方程为()4

2

2

2a

b x

c y -+=，左焦点为(),0c -，

因为双曲线的左焦点在圆上，

所以()2

24

0b c a

c +--=，整理得242460a c c c +=-，即42610e e -+=，

解得23e =+23e =-

所以1e = 故选：A . 【点睛】

关键点点睛：本题考查直线和双曲线的位置关系、点和圆的位置关系，关键点是先求出以

AB 为直径的圆的半径，再根据双曲线的左焦点在圆上，得到所要求的,,a b c 等量关系即可，考查了学生的运算求解能力，逻辑推理能力． 二、填空题

13．【分析】根据题意构建渐近线的斜率与3的不等关系再利用求得离心率范围即可【详解】过右焦点与渐近线平行的直线与双曲线有一个交点且一条渐近线的斜率为若斜率为的直线与双曲线的左右两支分别相交则则离心率故答案

解析：

)

+∞

【分析】

根据题意构建渐近线的斜率与3的不等关系，再利用e =求得离心率范围即可. 【详解】

过右焦点与渐近线平行的直线与双曲线有一个交点，且一条渐近线的斜率为

b a

，

若斜率为3的直线与双曲线的左右两支分别相交，则

3b

a

>，

则离心率c e a ===>.

故答案为：)

+∞.

【点睛】

求双曲线离心率常见方法：

（1）直接法：由a ，c 直接计算离心率c

e a

=

； （2）构建齐次式：利用已知条件和双曲线的几何关系构建关于a ，b ，c 的方程和不等式，利用222b c a =-和c

e a

=转化成关于e 的方程和不等式，通过解方程和不等式即求得离心率的值或取值范围.

14．【分析】推导出求出可得出直线的方程联立直线与抛物线的方程求出点的坐标利用抛物线的定义求出的值即可得出抛物线的标准方程【详解】因为即所以则直线的方程为联立直线与抛物线方程解得所以解得因此抛物线标准方程 解析：28y x =

【分析】 推导出OBE EBF △△，求出tan BOE ∠，可得出直线AO 的方程，联立直线AO 与抛

物线C 的方程，求出点A 的坐标，利用抛物线的定义求出p 的值，即可得出抛物线C 的标

准方程. 【详解】

因为BOE BEF ∠=∠，90OBE EBF ∠=∠=，OBE

EBF ∴△△，

OB BE

BE BF ∴=，即2222p p BE OB BF p =⋅=⨯=，BE p ∴=，

所以tan 2BE

BOE OB

∠=

=AO 的方程为2y x =， 联立直线OA 与抛物线方程2

22y x

y px

⎧=⎪⎨=⎪⎩ 解得()

2A p ， 所以3622

p p

AF p =+

==，解得4p =， 因此，抛物线标准方程为2

8y x =. 故答案为：2

8y x =. 【点睛】

方法点睛：求抛物线的标准方程的主要方法是定义法与待定系数法：

（1）若题目已给出抛物线的方程（含有未知数p ），那么只需求出p 即可； （2）若题目未给出抛物线的方程：

①对于焦点在x 轴上的抛物线的标准方程可统一设为()20y ax a =≠的正负由题设来定；

②对于焦点在y 轴上的抛物线的标准方程可统一设为()2

0x ay a =≠，这样就减少了不必要

的讨论.

15．【分析】设出抛物线上任意一点的坐标根据两点间的距离公式求得球心到四周轮廓上的点的距离根据最短距离是在下顶点处取到结合二次函数的性质求得的取值范围【详解】建立如图所示直角坐标系其中为坐标原点得抛物线方

解析：10,4⎛⎤

⎥⎝⎦

【分析】

设出抛物线上任意一点的坐标，根据两点间的距离公式求得球心C 到四周轮廓上的点的距离，根据最短距离是在下顶点A 处取到，结合二次函数的性质，求得a 的取值范围.

【详解】

建立如图所示直角坐标系，其中A 为坐标原点，得抛物线方程2

(0)y ax

a =>，(0,2)C ，

设抛物线上任一点的坐标为2

00(,)x ax ，

由两点距离公式得()2

2

2

24200002(14)4=

+-=+-+d x ax a x a x ，

令20(0)=≥t x t ，则22

(14)4(0)=+-+≥y a t a t t 的开口向上，对称轴为2

41

2-=

a t a ， 当对称轴2

41

02a a -≤时，在0t =处取得最小值，此时d 的最小值为4=2=d ， 当对称轴2

41

02a a ->时，最小值在对称轴处取得，即d 的最小值小于2，不符合题意. 故由

2

4102a a -≤，解得10,4a ⎛⎤

∈ ⎥⎝⎦

. 故答案为：10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦

【点睛】

关于平面图形或者空间几何体中一些边长或者距离的最值计算一般转化为函数问题，可以通过二次函数、反比例函数的性质求解最值，或者有时可以利用基本不等式，较难的问题则需要通过导数判断单调性从而求出最值.

16．【分析】设利用可得即可求得利用两点间距离公式求出面积利用基本不等式即可求最值【详解】设由可得解得：所以当且仅当时等号成立所以的面积的最小值为故答案为：【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是设坐标采用 解析：16

【分析】

设211,4y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4y B y ⎛⎫

⎪⎝⎭

，利用OA OB ⊥可得0OA OB ⋅=即可求得1216y y =-，利用两点间距离公式求出OA 、OB ，面积1

2

OAB

S OA OB =

，利用基本不等式即可求最值. 【详解】

设211,4y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4y B y ⎛⎫

⎪⎝⎭

， 由OA OB ⊥可得2212121212104416y y y y OA OB y y y y ⎛⎫

⋅=⨯+=+= ⎪⎝⎭

， 解得：1216y y =-，

1

OA y ==

OB y ==

111

22

OAB

S

O y O y A B ==

1

2⨯=≥=，

2

2

221212216161616y y y y +=+≥=，

所以16OAB

S

≥==，

当且仅当12y y =时等号成立， 所以OAB 的面积的最小值为16， 故答案为：16. 【点睛】

关键点点睛：本题解题的关键点是设A ，B 坐标，采用设而不求的方法，将OA OB ⊥转化为0OA OB ⋅=，求出参数之间的关系，再利用基本不等式求1

2

OAB

S

OA OB =

的最值. 17．【分析】根据题意结合双曲线性质可知结合整理求得结果【详解】根据题意可知因为P 为线段QF 的中点所以又因为联立解得所以双曲线C 的标准方程为：故答案为：【点睛】思路点睛：该题考查的是有关双曲线方程的求解问

高二数学圆锥曲线综合测试题(选修1-1&2-1)含答案!

高二数学圆锥曲线综合测试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点到其准线的距离是 ( ) A.|a |4 B.|a |2 C ．|a | D ．－a 2 2．过点A (4，a )与B (5，b )的直线与直线y ＝x ＋m 平行，则|AB |＝ ( ) A ．6 B.2 C ．2 D ．不确定 3．已知双曲线x 24－y 2 12 ＝1的离心率为e ，抛物线x ＝2py 2的焦点为(e,0)，则p 的值为( ) A ．2 B ．1 C.14 D.1 16 4．若直线ax ＋2by －2＝0(a ＞0，b ＞0)始终平分圆x 2＋y 2－4x －2y －8＝0的周长，则1a ＋2 b 的最小值 为 ( ) A ．1 B ．5 C ．4 2 D ．3＋2 2 5．若双曲线x 2a 2－y 2 ＝1的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为 ( ) A.255 B.32 C.233 D ．2 6．△ABC 的顶点A (－5,0)，B (5,0)，△ABC 的内切圆圆心在直线x ＝3上，则顶点C 的轨迹方程是 ( ) A.x 29－y 216＝1 B.x 216－y 2 9＝1 C.x 29－y 216＝1(x ＞3) D.x 216－y 2 9 ＝1(x ＞4) 7．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程为y ＝5e 5 x (e 为双曲线离心率)，则有( ) A ．b ＝2a B ．b ＝5a C ．a ＝2b D ．a ＝5b 8．抛物线y ＝－4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 ( ) A.1716 B.1516 C ．－1516 D ．－1716 9．已知点A 、B 是双曲线x 2 －y 2 2 ＝1上的两点，O 为坐标原点，且满足OA · OB ＝0，则点O 到直线AB 的距离等于 ( ) A. 2 B.3 C ．2 D ．22 10．(2009·全国卷Ⅱ)双曲线x 26－y 2 3 ＝1的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r >0)相切，则r ＝( ) A. 3 B ．2 C ．3 D ．6

选修1-1圆锥曲线测试卷(含答案)

第二章测试题 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知抛物线的准线方程为x ＝－7，则抛物线的标准方程为( ) A ．x 2＝－28y B ．y 2＝28x C ．y 2＝－28x D ．x 2＝28y 解析 由条件可知p 2＝7，∴p ＝14，抛物线开口向右，故方程为y 2＝28x . 答案 B 2．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1,0)，离心率等于1 2，则C 的方程是( ) A.x 23＋y 2 4＝1 B.x 24＋y 2 3＝1 C.x 24＋y 2 2＝1 D.x 24＋y 2 3＝1 解析 依题意知c ＝1，e ＝c a ＝1 2，∴a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝3.故椭圆C 的方程为x 24＋y 2 3＝1. 答案 D 3．双曲线x 2－y 2m ＝1的离心率大于2的充分必要条件是( ) A ．m >12 B ．m ≥1

C ．m >1 D ．m >2 解析 由e 2 ＝? ?? ??c a 2＝1＋m 1＝1＋m >2，m >1. 答案 C 4．椭圆x 225＋y 2 9＝1上一点P 到两焦点的距离之积为m ，则m 取最大值时，P 点坐标是( ) A ．(5,0)或(－5,0) B ．(52，332)或(52，－332) C ．(0,3)或(0，－3) D ．(532，32)或(－532，32) 解析 |PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝10， ∴|PF 1|·|PF 2|≤(|PF 1|＋|PF 2|2 )2 ＝25. 当且仅当|PF 1|＝|PF 2|＝5时，取得最大值， 此时P 点是短轴端点，故选C. 答案 C 5．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点在抛物线y 2＝24x 的准线上，则双曲线的方程为( ) A.x 236－y 2 108＝1 B.x 29－y 2 27＝1 C.x 2108－y 2 36＝1 D.x 227－y 2 9＝1 解析 本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程，属于容易题．

(典型题)高中数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》测试题(含答案解析)

一、选择题 1．过双曲线22 115y x -=的右支上一点P 分别向圆221:(4)4C x y ++=和222:(4)1C x y -+=作切线，切点分别为M N 、，则22||||PM PN -的最小值为（ ） A ．10 B ．13 C ．16 D ．19 2．光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出，如图①，一个光学装置由有公共焦点1F 、2F 的椭圆Γ与双曲线Ω构成，现一光线从左焦点1F 发出，依次经Ω与Γ反射，又回到了点1F ，历时1t 秒；若将装置中的Ω去掉，如图②，此光线从点1F 发出，经Γ两次反射后又回到了点1F ，历时2t 秒；若218t t =，则Γ与Ω的离心率之比为（ ） A ．3:4 B ．2:3 C ．1:2 D ．23．已知双曲线22221x y a b -=的两个焦点分别为21(,0)(,0)(0)F c F c c ->，过点2,0a P c ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 的直线与双曲线的左右两支分别交于,A B 两点，且122F A F B =-，求双曲线的离心率（ ） A 2B 3 C 5D 6 4．设抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过F 的直线与C 于,A B 两点，O 为坐标原点.若3AF =，则AOB 的面积为（ ）

A ．22 B ．2 C ．322 D ．32 5．已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线上，且满足||||PA m PF =，则m 的最大值是（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．4 6．设1F 、2F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左、右焦点，P 是双曲线C 右支上一点.若126PF PF a +=，且1223PF F S b =△，则双曲线C 的渐近线方程是（ ） A ．20x y ±= B ．20x y ±= C ．320x y ±= D ．230x y ±= 7．已知1F ，2F 是双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于点A ，B ，若2ABF 为等边三角形，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ） A ．2± B ．3 C ．6± D ．7± 8．设抛物线2:4(0)C x y p =>的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交抛物线C 于,M N 两点，交l 于点P ，且PF FM =，则||MN =（ ）

新课标数学选修(1-1)圆锥曲线与方程测试题

高中新课标数学选修（1-1）圆锥曲线与方程测试题 一、选择题 1．椭圆222312x y +=的两焦点之间的距离为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． 答案：Ｃ 2．椭圆2 214 x y +=的两个焦点为12F F ，，过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则2PF 等于（ ） Ａ． Ｃ．72 Ｄ．4 答案：Ｃ 3．双曲线22 22 1124x y m m -=+-的焦距是（ ） Ａ．8 Ｂ．4 Ｃ． Ｄ．与m 有关 答案：Ａ 4．焦点为(06)，且与双曲线2 212 x y -=有相同的渐近线的双曲线方程是（ ） Ａ．22 11224 x y -= Ｂ．2212412y x -= Ｃ．22 12412 x y -= Ｄ．2211224 y x -= 答案：Ｄ 5．抛物线的焦点在x 轴上，抛物线上的点(3)P m -，到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为（ ） Ａ．24y x = Ｂ．28y x = Ｃ．24y x =- Ｄ．28y x =- 答案：Ｄ

6．焦点在直线34120x y --=上的抛物线的标准方程为（ ） Ａ．216y x = 或212x y =- Ｂ．216y x =或216x y = Ｃ．216y x =或212x y = Ｄ．212y x =-或216x y = 答案：Ａ 7．椭圆22 213x y m m +=-的一个焦点为(01)，，则m 等于（ ） Ａ．1 Ｂ．2-或1 Ｄ．53 答案：Ｂ 8．若椭圆的短轴为AB ，它的一个焦点为1F ，则满足1ABF △为等边三角形的椭圆的离心率 是（ ） Ａ．14 Ｂ．12 Ｃ． 答案：D 9．以双曲线22312x y -+=的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程是（ ） Ａ．22 11612 x y += Ｂ．221164x y += Ｃ．22 11216 x y += Ｄ．221416 x y += 答案：D 10．经过双曲线228y x -=-的右焦点且斜率为2的直线被双曲线截得的线段的长是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：B 11．一个动圆的圆心在抛物线28y x =上，且动圆恒与直线20x +=相切，则动圆必过定点

人教新课标版(A)高二选修1-1 第二章圆锥曲线与方程单元测试

人教新课标版（A ）高二选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程单元测试 （时间：120分钟 分值：150分） 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 以112y 4x 2 2-=-的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是 A. 14y 16x 22=+ B. 116y 4x 22=+ C. 112 y 16x 2 2=+ D. 116 y 12x 2 2=+ 2. 动圆的圆心在抛物线x 8y 2=上，且动圆恒与直线02x =+相切，则动圆必过点 A. （4，0） B. （2，0） C. （0，2） D. （0，-2） 3. AB 是抛物线x 18y 2=的一条过焦点的弦，20|AB |=，AD 、BC 垂直于y 轴，D 、C 分别为垂足，则梯形ABCD 的中位线长为 A. 5 B. 2 11 C. 2 9 D. 10 4. 方程2 sin y 3sin 2x 2 2-θ+ +θ=1所表示的曲线是 A. 焦点在x 轴上的椭圆 B. 焦点在y 轴上的椭圆 C. 焦点在x 轴上的双曲线 D. 焦点在y 轴上的双曲线 5. 设P 为椭圆1b y a x 22 22=+上一点，1F 、2F 为焦点，如果∠75F PF 21=°， ∠=12F PF 15°，则椭圆的离心率为 A. 22 B. 23 C. 32 D. 36 6. 以椭圆1144y 169x 22=+的右焦点为圆心，且与双曲线116 y 9x 2 2=-的渐近线相切的圆的方 程为 A. 09x 10y x 22=+-+ B. 09x 10y x 22=--+ C. 09x 10y x 22=-++ D. 09x 10y x 22=+++ 7. 椭圆11 a 4y a 5x 22 2=++的焦点在x 轴上，而它的离心率的取值范围是 A. ?? ? ??51,0 B. ?? ????1,51 C. ??? ? ??55,0 D. ??? ? ????1,55 8. 设双曲线1b y a x 2222=-与1b y a x 22 22=+-（0a >，0b >）的离心率分别为1e 、2e ，当a 、

人教A版高中数学(选修1-1)单元测试-第二章

2 —=1上的一点M 到焦点F 1的距离为2, N 是MF 1的中点，O 为原点, 则|0N|等于 二•填空题：本大题共 4小题，每小题6分，共24分。 2 2 6•椭圆5x ky -5的一个焦点是(0,2)，那么k 二 7. 椭圆的焦点在y 轴上，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是 1 : 4,短轴长为8,则椭圆 的标准方程是 __________________ . 2 2 &已知点(0, 1)在椭圆 5 + m = 1 内，贝y m 的取值范围是 ______________________________________________ . W I I I 2 2 9 •椭圆 + 2m = 1的准线平行于x 轴，则m 的取值范围是 __________________ 寸3m + 1 2m 第二章圆锥曲线与方程单元测试 A 组题(共100分) 一•选择题：本大题共 5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中, 项是符合题目要求的。 1已知坐标满足方程 F(x,y)=O 的点都在曲线C 上，那么 (A ) (B ) (C ) (D ) 只有 曲线C 上的点的坐标都适合方程 凡坐标不适合 F(x,y)=O 的点都不在 在曲线C 上的点的坐标不一定都适合 不在曲线C 上的点的坐标有些适合 F(x,y)=0 C 上 F(x,y ) =0 F(x,y ) =0,有些不合适 F(x,y ) =0 2•至俩坐标轴的距离相等的点的轨迹方程是 (A ) x - y= 0 3•已知椭圆方程为 (B) x + y=0 2 m ^= 1，焦点在 (C ) |x|=|y| (D) y=|x| x 轴上，则其焦距等于 (A) 2 8- m 2 (B) 2 2 2 - | m| (C ) 2 ,m 2- 8 ( D ) 2 | m| - 2 2 2 x 4.已知椭圆 - 25 (A) 2 (B) 4 (C ) 8 (D) 3 2 5.已知F 是椭 2 x ~2 a = 1(a>b>0)的左焦点，P 是椭圆上的一点，PF 丄x 轴，OP // AB(O 为 原点), 则该椭 圆的离 (A) ■- 2 2 (B) (C ) (D)

北师大版高二数学选修1-1圆锥曲线方程测试题及答案

高二数学选修1-1圆锥曲线方程检测题 姓名：_________班级：________ 得分：________ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设定点 () 10,3F -， () 20,3F ，动点 () ,P x y 满足条件 a PF PF =+21(a ＞)0，则动点P 的轨迹是（ ）. A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在 D.椭圆或线段或不存在 2、抛物线 2 1y x m = 的焦点坐标为（ ） . A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,41m B ． 10,4m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ． ,04m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．0,4m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 3、双曲线 22 1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为（ ）. A ．14- B ．4- C ．4 D ．1 4 4、设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为y=± x 2 1 ，则该双曲线的离心率e 为（ ） （A ）5 （B ）5 （C ） 25 （D ）4 5 5、线段∣AB ∣=4，∣PA ∣+∣PB ∣=6，M 是AB 的中点，当P 点在同一平面内运动时，PM 的长度的最小值是（ ） （A ）2 （B ）2 （C ） 5 （D ）5 6、若椭圆13 22 2=++y m x 的焦点在x 轴上，且离心率e=2 1，则m 的值为（ ） （A ） 2 （B ）2 （C ）－2 （D ）± 2 7、过原点的直线l 与双曲线42x －32 y =－1有两个交点，则直线l 的斜率的取值范围是 A.(－23，23) B.(－∞,－23)∪(23 ,+∞) C.［－23,23］ D.(－∞,－23］∪［23 ,+∞) 8、如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，P 是侧面BB1C1C 内一动点，若P 到直线 BC 与直线C1D1的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）. A.直线 B. 抛物线 C.双曲线 D. 圆 9、已知椭圆x 2sin α－y 2cos α=1（0＜α＜2π）的焦点在x 轴上，则α的取值范围是（ ） （A ）（ 4 3π ，π） （B ）（ 4 π， 4 3π ） （C ）（ 2 π，π） （D ）（ 2 π， 4 3π ） 10、 F 1、F 2是双曲线 116 92 2=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上且满足∣P F 1∣·∣P F 2∣=32， 则∠F 1PF 2是（ ） （A ） 钝角 （B ）直角 （C ）锐角 （D ）以上都有可能 B A 1 C 1

2021 2021年高中数学新课标人教B版《选修一》《选修1 1》《第二章 圆锥曲线与方程》精选专题

2021 2021年高中数学新课标人教B版《选修一》《选修1 1》《第二章圆锥曲线与方程》精选专题----264b55f0-6ea1-11ec- bd8e-7cb59b590d7d 2021-2021年高中数学新课标人教b版《选修一》《选修1-1》《第二章圆锥曲线与方程》精选专题 2022-2022年高中数学新课程标准人民教育b版选修课1选修课1-1第二章圆锥曲线与方程选题论文[6]含答案考点 及解析 类别：_________________;分数：___________ 题号一二得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评分员3总分1，多项选择题 1.已知命题a．c．【答案】d【解析】 ，然后（） b．d． 试题分析：根据全名命题的否定是一个特殊命题和无命题的特点，我们可以知道选择的D题：全名命题的否定。2“点 在曲线 “向上”是“点” 的坐标满足方程 “关于（） a．充分非必要条件c．充要条件【答案】b【解析】 b、必要条件和不足条件 d．既非充分也非必要条件 问题分析：“m点的坐标满足方程”？“曲线上的m点”；“曲线上的点m”不一定满足“点m的坐标满足方程”。因此，“曲线上的点m”是“点m的坐标满足方程”的必

要条件和不足条件。所以选择B.测试点：充分必要条件的判断方法。3下列命题中正确的一个是（）A.如果B“ 为真命题，则， “是的”，那么 ，使得 “真理命题”的充要条件 或”的逆否命题为“若，则，使得 或 ，则 ” c．命题“若 d、提议 【答案】d【解析】试题分析：根据故a不正确，因为 真命题 要求 ，即 有一个真即可，而同号，所以“ ， 为真命题，要求 “是的” 两者都真， 然后 ”的充分不必 如果B不正确，则命题“If，then或”的反命题为“If and”

(常考题)北师大版高中数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》测试卷(有答案解析)(5)

一、选择题 1．已知直线()()20y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，F 为抛物线 C 的焦点.若4FA FB =，则k =（ ） A ． 45 B ． 15 C ． 23 D ． 22 2．已知双曲线22 221x y a b -=的两个焦点分别为21(,0)(,0)(0)F c F c c ->，过点2,0a P c ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 的直线与双曲线的左右两支分别交于,A B 两点，且122F A F B =-，求双曲线的离心率（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．6 3．直线34y kx k =-+与双曲线22 1169x y -=有且只有一个公共点，则k 的取值有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．已知椭圆22 :13620 x y C +=的右焦点是F ，直线()0y kx k =≠与椭圆C 交于A 、B 两 点，则2 2 2AF BF +的最小值是（ ） A ．36 B ．48 C ．72 D ．96 5．已知椭圆()22 22:10x y C a b a b +=>>的左右焦点分别是F 1，F 2，过右焦点F 2且斜率为 2的直线与椭圆相交于A ，B 两点，若满足223AF F B =，则椭圆的离心率为（ ） A ． 3 5 B ． 12 C ． 22 D ． 3 6．已知双曲线E ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左，右焦点为1F ，2F ，过2F 作一条渐近线的 垂线，垂足为M ，若16MF OM =，则E 的离心率为（ ） A 3 B ．2 C 5 D 2

7．已知双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点为F ，直线:l y kx =与C 交于A ，B 两 点，以AB 为直径的圆过点F ，若C 上存在点P 满足4=BP BF ，则C 的离心率为（ ） A B ． 2 C D 8．已知圆2 2 2 1:(3)(7)C x y a a ++=>和22 2:(3)1C x y -+=，动圆M 与圆1C ，圆2 C 均相切，P 是12MC C 的内心，且1 2 12 3PMC PMC PC C S S S +=，则a 的值为（ ） A ．9 B ．11 C ．17 D ．19 9．已知椭圆()22 2210x y a b a b +=>>上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点， 若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且,124ππα⎛⎫ ∈ ⎪⎝⎭ ，则该椭圆的离心率e 的取值范围是（ ） A ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．2⎛ ⎝⎭ C ．2 3⎛ ⎝⎭ D ．32,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 10．已知双曲线C ：22 221x y a b -=(0a >，0b >)的左右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线 交双曲线左支于P ，交渐近线b y x a = 于点Q ，点Q 在第一象限，且1 2FQ F Q ⊥，若12PQ PF =，则双曲线的离心率为（ ） A ． 12 + B ． 12 + C 1 D 1 11．设1F 、2F 是椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线2 a x c =上一 点，若21F PF 是底角为30的等腰三角形，则椭圆E 的离心率为（ ） A ． 1 2 B ． 2 C ． 34 D ． 45 12．在抛物线型内壁光滑的容器内放一个球，其通过中心轴的纵剖面图如图所示，圆心在 y 轴上，抛物线顶点在坐标原点，已知抛物线方程是24x y =，圆的半径为r ，若圆的大 小变化时，圆上的点无法触及抛物线的顶点O ，则圆的半径r 的取值范围是（ ）

(典型题)高中数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》检测题(答案解析)(1)

一、选择题 1．已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左､右焦点分别为1F ，2F ，过2F 直线与椭 圆C 交于M ，N 两点，设线段1NF 的中点D ，若10MD NF ⋅=，且12//MF DF ，则椭圆C 的离心率为（ ） A ． 1 3 B C ． 12 D ． 2 2．直线34y kx k =-+与双曲线22 1169x y -=有且只有一个公共点，则k 的取值有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．已知椭圆22 :13620 x y C +=的右焦点是F ，直线()0y kx k =≠与椭圆C 交于A 、B 两 点，则2 2 2AF BF +的最小值是（ ） A ．36 B ．48 C ．72 D ．96 4．已知F 是双曲线22 22:1(0)x y E a b a b -=>>的左焦点，过点F 的直线与双曲线E 的左 支和两条渐近线依次交于,,A B C 三点，若||||||FA AB BC ==，则双曲线E 的离心率为（ ） A B C ．2 D 5．已知1F 、2F 分别是双曲线()22 2 2:10,0x y C a b a b -=>>的左右焦点，点P 在双曲线右支上且不与顶点重合，过2F 作12F PF ∠的角平分线的垂线，垂足为A ，O 为坐标原点，若 OA =，则该双曲线的离心率为（ ） A B ． 3 C ．2 D 6．已知双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为12F F ，，点M 在双曲线C 的 渐近线上，若2 12211221cos 12cos ,3MF F MF F F MF MF F ∠+=∠∠=∠，则双曲线C 的离心 率为（ ） A ．B C ． D ．2 7．设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，M 为抛物线上异于顶点的一点，且M 在直线 1x =-上的射影为N ，若MNF 的垂心在抛物线C 上，则MNF 的面积为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

(易错题)高中数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》检测卷(答案解析)(4)

一、选择题 1．已知斜率为16的直线l 与双曲线22 221(0,0)x y C a b a b -=>>:相交于B 、D 两点，且 BD 的中点为(1,3)M ，则C 的离心率为（ ） A ．2 B ． 5 C ．3 D ． 6 2．已知12,F F 分别是双曲线2 214 x y -=的左、右焦点，P 为双曲线右支上异于顶点的任 意一点，若12PF F △内切圆圆心为I ，则圆心I 到圆2 2 (1)1y x +-=上任意一点的距离最小值为（ ） A ．2 B ．51- C ．1 D ．52- 3．如图，已知曲线2y x 上有定点A ，其横坐标为()0a a >，AC 垂直于x 轴于点C ， M 是弧OA 上的任意一点（含端点），MD 垂直于x 轴于点D ，ME AC ⊥于点E ，OE 与MD 相交于点P ，则点P 的轨迹方程是（ ） A ．()3 10y x x a a = ≤≤ B ．()31022a y x x x a a = +≤≤ C ．()2 20y x ax x a =-≤≤ D ．()2022 a a y x x x a =+≤≤ 4．已知F 是抛物线2:4E y x =的焦点，若直线l 过点F ，且与抛物线E 交于B ，C 两点，以BC 为直径作圆，圆心为A ，设圆A 与y 轴交于点M ，N ，则MAN ∠的取值范围是（ ） A ．20, 3 π⎛ ⎫ ⎪⎝ ⎭ B ．20, 3π⎛⎤ ⎥⎝ ⎦ C ．2,33ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．2,33ππ⎡⎤ ⎢ ⎥⎣⎦

5．已知椭圆22 2:14x y C b +=的右焦点为F ，O 为坐标原点，C 上有且只有一个点P 满足 ||||OF FP =，则b =（ ） A ．3 B C D 6．已知双曲线()22 2 2:10,0x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，()1221,2i i M F M F a i -==，且1M ，2F ，2M 三点共线，点D 在线段21M F 上，且 1121F M D M M D ∠=∠1112122M F M F M D +=，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．2 y x =± B ．y = C ．y x = D ．y = 7．已知圆2 2 2 1:(3)(7)C x y a a ++=>和22 2:(3)1C x y -+=，动圆M 与圆1C ，圆2 C 均相切，P 是12MC C 的内心，且1 2 12 3PMC PMC PC C S S S +=，则a 的值为（ ） A ．9 B ．11 C ．17 D ．19 8．已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，若双曲线右支上存 在一点P ，使得2F 关于直线1PF 的对称点恰在y 轴上，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ） A ．1e << B ．e C ．e > D ．1e << 9．在平面直角坐标系中，双曲线C 的标准方程为22 21(0)4x y t t t -=>+，则双曲线的离心 率取得最大值时，双曲线的渐近线方程为（ ） A ．2y x =± B ．3y x =± C ．12 y x =± D ．1 3 y x =± 10．已知双曲线()22 2 2:10,0x y C a b a b -=>>的左焦点为1F ，若直线:l y kx =， 3k ∈⎣与双曲线C 交于M 、N 两点，且11MF NF ⊥，则双曲线C 的离心率的取值 范围是（ ） A ．()1,2 B ．) 2 C ．1⎤⎦ D ．( 1⎤⎦ 11．已知12,F F 是椭圆1C 和双曲线2C 的公共焦点，P 是它们的一个公共交点，且 1223 F PF π∠= ，若椭圆1C 离心率记为1e ，双曲线2C 离心率记为2e ，则22 2127e e +的最小值为（ ）

高中数学选修1第二章圆锥曲线与方程

第二章 圆锥曲线与方程 一、基础知识【理解去记】 1．椭圆的定义，第一定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长（大于两个定点之间的距离）的点的轨迹，即|PF1|+|PF2|=2a (2a>|F1F2|=2c). 第二定义：平面上到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比为同一个常数e(0b>0), F1(-c, 0), F2(c, 0)是它的两焦点。若P(x, y) 是椭圆上的任意一点，则|PF1|=a+ex, |PF2|=a-ex. 5.补充知识点： 几个常用结论： 1）过椭圆上一点P(x0, y0)的切线方程为

12020=+b y y a x x ； 2）斜率为k 的切线方程为2 22b k a kx y +±=； 3）过焦点F2(c, 0)倾斜角为θ的弦的长为 θ222 2 cos 2c a ab l -=。 6．双曲线的定义，第一定义： 满足||PF1|-|PF2||=2a(2a<2c=|F1F2|, a>0)的点P 的轨迹； 第二定义：到定点的距离与到定直线距离之比为常数e(>1)的点的轨迹。 7．双曲线的方程：中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线方程为 参数方程为⎩⎨ ⎧==ϕϕ tan sec b y a x （ϕ为参数） 。 焦点在y 轴上的双曲线的标准方程为 8．双曲线的相关概念，中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线 a 称半实轴长， b 称为半虚轴长， c 为半焦距，实轴的两个端点为(-a, 0), (a, 0). 左、右焦点为 它们的四个焦点在同一个圆上。若a=b ，则称为等轴双曲线。 9．补充知识点： 双曲线的常用结论， 1）焦半径公式，对于双曲线122 22=-b y a x ，F1（-c,0）, F2(c, 0)是它的两个焦点。设P(x,y)是双 曲线上的任一点，若P 在右支上，则|PF1|=ex+a, |PF2|=ex-a ；若P （x,y ）在左支上，则|PF1|=-ex-a ， |PF2|=-ex+a. 2) 过焦点的倾斜角为θ的弦长是θ2 222cos 2c a ab -。

高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线(1)练习 新人教A版高二选修1-1数学试题

2.2 双曲线（1） A 级 基础巩固 一、选择题 1．已知M (－2,0)、N (2,0)，|PM |－|PN |＝4，则动点P 的轨迹是导学号 03624438( C ) A ．双曲线 B ．双曲线左支 C ．一条射线 D ．双曲线右支 [解析]∵|PM |－|PN |＝|MN |＝4，∴动点P 的轨迹是一条射线． 2．双曲线3x 2 －4y 2 ＝－12的焦点坐标为导学号 03624439( D ) A ．(±5,0) B ．(0，±5) C ．(±7，0) D ．(0，±7) [解析] 双曲线3x 2 －4y 2 ＝－12化为标准方程为y 23－x 2 4 ＝1，∴a 2＝3，b 2＝4，c 2＝a 2 ＋ b 2＝7，∴ c ＝7， 又∵焦点在y 轴上，故选D ． 3．已知方程x 21＋k －y 2 1－k ＝1表示双曲线，则k 的取值X 围是导学号 03624440( A ) A ．－10 C ．k ≥0 D ．k >1或k <－1 [解析] 由题意得(1＋k )(1－k )>0，∴(k －1)(k ＋1)<0，∴－1

选修1-1第二章圆锥曲线与方程章末检测B附解析人教版

选修1-1第二章圆锥曲线与方程章末检测 B（附解析人教版） 第二章章末检测(B) (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是() A.x281＋y272＝1 B.x281＋y29＝1 C.x281＋y245＝1 D.x281＋y236＝1 2．平面内有定点A、B及动点P，设命题甲是“|PA|＋ |PB|是定值”，命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么甲是乙的() A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设a≠0，a∈R，则抛物线y＝ax2的焦点坐标为() A.（a2，0）B．(0,12a) C.（a4，0）D．(0,14a) 4．已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是()

A．x2＋y2＝2B．x2＋y2＝4 C．x2＋y2＝2(x≠±2)D．x2＋y2＝4(x≠±2) 5．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)有两个顶点在直线x＋ 2y＝2上，则此椭圆的焦点坐标是() A．(±3，0)B．(0，±3) C．(±5，0)D．(0，±5) 6．设椭圆x2m2＋y2m2－1＝1(m1)上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则椭圆的离心率为() A.22B.12C.2－12D.34 7．已知双曲线的方程为x2a2－y2b2＝1，点A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|＝m，F1为另一焦点，则△ABF1的周长为() A．2a＋2mB．4a＋2m C．a＋mD．2a＋4m 8．已知抛物线y2＝4x上的点P到抛物线的准线的距离为 d1，到直线3x－4y＋9＝0的距离为d2，则d1＋d2的最 小值是() A.125 B.65C．2D.55 9．设点A为抛物线y2＝4x上一点，点B(1,0)，且|AB| ＝1，则A的横坐标的值为() A．－2B．0 C．－2或0D．－2或2

(压轴题)高中数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》检测卷(有答案解析)(3)

一、选择题 1．设双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左焦点为F ，直线250x y -+=过点F 且与双 曲线C 在第一象限的交点为P ，O 为坐标原点，||||OP OF =，则双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．5 2．已知双曲线22 221x y a b -=的两个焦点分别为21(,0)(,0)(0)F c F c c ->，过点2,0a P c ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 的直线与双曲线的左右两支分别交于,A B 两点，且122F A F B =-，求双曲线的离心率（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．6 3．已知椭圆22 :13620 x y C +=的右焦点是F ，直线()0y kx k =≠与椭圆C 交于A 、B 两 点，则2 2 2AF BF +的最小值是（ ） A ．36 B ．48 C ．72 D ．96 4．已知双曲线E ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左，右焦点为1F ，2F ，过2F 作一条渐近线的 垂线，垂足为M ，若16MF OM =，则E 的离心率为（ ） A 3 B ．2 C 5 D 2 5．已知F 是抛物线2:4E y x =的焦点，若直线l 过点F ，且与抛物线E 交于B ，C 两点，以BC 为直径作圆，圆心为A ，设圆A 与y 轴交于点M ，N ，则MAN ∠的取值范围是（ ） A ．20, 3 π⎛ ⎫ ⎪⎝ ⎭ B ．20, 3π⎛⎤ ⎥⎝ ⎦ C ．2,33ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．2,33ππ⎡⎤⎢ ⎥⎣⎦ 6．已知1F ，2F 是双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线 的左、右两支分别交于点A ，B ，若2ABF 为等边三角形，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ）