(压轴题)高中数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》测试(含答案解析)

一、选择题

1．已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的左焦点为F ，过点F 的直线0x y -+=与椭圆

C 相交于不同的两点A B 、，若P 为线段AB 的中点，O 为坐标原点，直线OP 的斜率为

1

2

-，则椭圆C 的方程为（ ） A ．22132

x y +=

B ．22

143x y +=

C ．22152x y +=

D ．22

163

x y +=

2．已知椭圆22

22:1(0)x y E a b a b

+=>>，设直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，与x 轴，y 轴

分别交于C ，D 两点，记椭圆E 的离心率为e ，直线l 的斜率为k ，若C ，D 恰好是线段AB 的两个三等分点，则（ ） A ．221k e -=

B ．221k e +=

C ．

221

1e k

-= D ．

221

1e k

+= 3．已知椭圆22

221(0)x y C a b a b

+=>>：的左､右焦点分别为1F ，2F ，过2F 直线与椭

圆C 交于M ，N 两点，设线段1NF 的中点D ，若10MD NF ⋅=，且12//MF DF ，则椭圆C 的离心率为（ ）

A ．

1

3

B C ．

12

D ．

2

4．双曲线()2222:10,0x y C a b a b

-=>>的一条渐近线被圆()2

223x y -+=截得的弦长为

2，则C 的离心率为（ ）

A ．3

B ．2

C D

5．过抛物线22y px =焦点(1,0)F 的直线l 与抛物线交于,A B 两点，且

(1)AF mFB m =>，25

||4

AB =

，则m =（ ） A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

6．设抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过F 的直线与C 于,A B 两点，O 为坐标原点.若

3AF =，则AOB 的面积为（ ）

A ．

22

B 2

C ．

32

2

D ．327．已知椭圆C 的焦点为()12,0F -，()22,0F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点，若

222AF F B =，1AB BF =，则C 的方程为（ ） A ．22

1124

x y +=

B ．2211612

x y +=

C ．221128x y +=

D ．2212016

x y +=

8．设F 为双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左焦点，O 为坐标原点，以F 为圆心，

FO 为半径的圆与C 交于,A B 两点.若55cos 169OFA ⎡⎤

∠∈⎢⎥⎣

⎦-,，则C 的离心率取值范围为（ ） A ．4

,33

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B ．(

1,23

C ．5,43⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

D ．[2,23]

9．已知双曲线()22

2

2:10,0x y C a b a b

-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，()1221,2i i M F M F a i -==，且1M ，2F ，2M 三点共线，点D 在线段21M F 上，且

1121F M D M M D ∠=∠1112122M F M F M D +=，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）

A ．22

y x =±

B ．2y x =

C ．3y x =

D ．3y x =

10．己知直线l 过抛物线y 2=4x 的焦点F ，并与抛物线交于A ，B 两点，若点A 的纵坐标为4，则线段AB 的长为（ ） A ．

253

B ．

496

C ．

436

D ．

254

11．已知过双曲线()22

22:1,0x y C a b a b

-=>的左焦点F 作圆222x y a +=的切线FT ，交

双曲线右支于点P ，点P 到x 轴的距离恰好为

3

4

b ，则双曲线离心率为（ ）

A ．

227

3

+ B ．

27

3

+ C ．

53

D ．2

12．已知抛物线1C 的顶点在坐标原点，焦点F 在y 轴正半轴上．若点F 到双曲线

22

2:126

x y C -=的一条渐近线的距离为2，则1C 的标准方程是（ ）

A ．283

3

y x =

B ．2163

3

y x =

C ．28x y =

D ．216x y =

二、填空题

13．若A ､B ､C 是三个雷达观察哨，A 在B 的正东，两地相距6km ，C 在A 的北偏东30°，两地相距4km ，在某一时刻，B 观察哨发现某种信号，测得该信号的传播速度为

1km /s ，4s 后A ､C 两个观察哨同时发现该信号，在如图所示的平面直角坐标系中，指出发出了这种信号的点P 的坐标___________.

14．已知双曲线22

22:1x y C a b

-=(0a >，0b >)的两条渐近线与直线1x =-所围成的三角

形的面积为4，则双曲线C 的离心率为________.

15．已知双曲线22

22:1(0,0)y x C a b a b

-=>>，直线x b =与C 的两条渐近线分别交于A ，

B 两点，过A 作圆222:(2)M x b y b ++=的切线，D 为其中一个切点若||||AD AB =，则

C 的离心率为__________．

16．已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的右焦点为F ，过点F 且与x 轴垂直的直线与双

曲线C 和双曲线C 的一条渐近线分别相交于P ，Q 两点（P ，Q 在同一象限内），若P 为线段QF 的中点，且3

||PF =

，则双曲线C 的标准方程为_________． 17．已知椭圆22

2:1(06)6x y G b b

+=<<的两个焦点分别为1F 和2F ，短轴的两个端点

分别为1B 和2B ，点P 在椭圆G 上，且满足1212PB PB PF PF +=+．当b 变化时，给出下列三个命题：

①点P 的轨迹关于y 轴对称；

②存在b 使得椭圆G 上满足条件的点P 仅有两个；

③||OP 的最小值为2，其中，所有正确命题的序号是___________．

18．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线与抛物线交于两点

11(,)P x y ，22(,)Q x y .

①抛物线24y x =焦点到准线的距离为2； ②若126x x +=，则8PQ =；

③2

124y y p =-；

④过点P 和抛物线顶点的直线交抛物线的准线为点A ，则直线AQ 平行于 抛物线的对称轴；

⑤绕点(2,1)-旋转且与抛物线C 有且仅有一个公共点的直线至多有2条. 以上结论中正确的序号为__________.

19．如图所示，已知M ，N 为双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>上关于原点对称的两点，点M

与点Q 关于x 轴对称，2516ME MQ =，直线NE 交双曲线右支于点P ，若2

NMP π∠=，则e =_____________．

20．直线AB 过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线交于A 、B 两点，且线段AB 的中点的横坐标是3，则直线AB 的斜率是_____________.

三、解答题

21．已知点M ⎭

在椭圆22

22:1(0)x y C a b a b +=>>上，且点M 到C 的左，右焦点

的距离之和为4． （1）求C 的方程；

（2）设O 为坐标原点，若C 的弦AB 的中点在线段OM （不含端点,O M ）上，求

OA OB ⋅的取值范围．

22．已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，点(0,2)M 是椭圆

的一个顶点，12F MF △是等腰直角三角形． （1）求椭圆C 的方程；

（2）过点M 分别作直线MA 、MB 交椭圆于A B 、两点，设两直线MA 、MB 的斜率分别为

12k k 、，且128k k +=，探究：直线AB 是否过定点，并说明理由．

23．已知直线:1l y kx =+过抛物线()2

:20E x py p =>的焦点，且与抛物线E 交于A 、

B 两点，点M 为AB 中点.

（1）求抛物线E 的方程；

（2）以AB 为直径的圆与x 轴交于C 、D 两点，求MCD △面积取得最小值时直线l 的方程.

24．已知抛物线()2

:20C y px p =>，直线()0y kx k =>与C 交于点A (与坐标原点O

不重合)，过OA 的中点P 作与x 轴平行的直线l ，直线l 与C 交于点,Q 与y 轴交于点.R （1）求

PR QR

；

（2）证明:直线AR 与抛物线C 只有一个公共点. 25．过平面上点P 作直线11:2l y x =

，21

:2

l y x =-的平行线分别交y 轴于点M ，N 且22

8OM ON +=.

（1）求点P 的轨迹C 方程；

（2）若过点()0,1Q 的直线l 与轨迹C 交于A ，B 两点，若AOB S △l 的方程.

26．已知椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>，A ，B 为椭圆的左、右顶点，点()0,2N -，

连接BN 交椭圆C 于点Q ，ABN 为直角三角形，且:3:2NQ QB = （1）求椭圆的方程；

（2）过A 点的直线l 与椭圆相交于另一点M ，线段AM 的垂直平分线与y 轴的交点P 满足15

4

PA PM ⋅=

，求点P 的坐标.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【分析】

设出,A B 两点的坐标，代入椭圆方程，作差变形，利用斜率公式和中点坐标可求得结果. 【详解】

设(,0)F c -

，因为直线0x y -+=过(,0)F c -

，所以00c --+=

，得c =

所以2223a b c -==， 设1122(,),(,)A x y B x y ，

由22

112222

222211

x y a b x y a

b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得2222

1212

22x x y y a b --=-，得2121221212y y x x b x x a y y -+=-⋅-+， 因为P 为线段AB 的中点，O 为坐标原点，

所以1212

(

,)22

x x y y P ++，12

121212

12202

OP y y y y k x x x x +-+===-++-，

所以221222122(2)AB

y y b b k x x a a

-==-⋅-=-， 又,A B

在直线0x y -+=上，所以1AB k =，

所以2

221b a =，即222a b =，将其代入223a b -=，得23b =，26a =，

所以椭圆C 的方程为22

163

x y +=.

故选：D 【点睛】

方法点睛：本题使用点差法求解，一般涉及到弦的中点和斜率问题的题目可以使用点差法，步骤如下：

①设出弦的两个端点的坐标；

②将弦的两个端点的坐标代入曲线方程； ③作差变形并利用斜率公式和中点坐标公式求解.

2．B

解析：B

【分析】

首先利用点,C D分别是线段AB的两个三等分点，则

21

1

2

2

2

x x

y

y

=-

⎧

⎪

⎨

=

⎪⎩

，得1

1

1

2

y

k

x

=⋅，再利用点差法化简得

22

1

22

1

4

y b

x a

=，两式化简得到选项.

【详解】

设()

11

,

A x y，()

22

,

B x y，,

C D分别是线段AB的两个三等分点，

()

1

,0

C x

∴-，1

0,

2

y

D

⎛⎫

⎪

⎝⎭

，则1

1

2,

2

y

B x

⎛⎫

-

⎪

⎝⎭

，得

21

1

2

2

2

x x

y

y

=-

⎧

⎪

⎨

=-

⎪⎩

，

1

121

1211

3

1

2

32

y

y y y

k

x x x x

-

===⋅

-

，

利用点差法

22

11

22

22

22

22

1

1

x y

a b

x y

a b

⎧

+=

⎪⎪

⎨

⎪+=

⎪⎩

，两式相减得

()()()()

12121212

22

x x x x y y y y

a b

+-+-

+=，

整理得到

22

1

22

1

4

y b

x a

=，即

222

22

22

4

4

b a c

k k

a a

-

=⇒=，

即221

k e

+=

故选：B

【点睛】

关键点点睛：本题的关键利用三等分点得到

21

1

2

2

2

x x

y

y

=-

⎧

⎪

⎨

=-

⎪⎩

，再将斜率和离心率表示成坐标的

关系，联立判断选项.

3．B

解析：B

【分析】

由10MD NF ⋅=得1MD NF ⊥，结合D 是中点，得等腰三角形，由平行线可得2F 是MN 中点，从而MN x ⊥轴，利用勾股定理可得,a c 的关系得离心率． 【详解】

因为10MD NF ⋅=，所以1MD NF ⊥，又D 是1NF 中点，所以1MF MN =， 因为12//MF DF ，所以2F 是MN 中点，则22MF NF =，因此MN x ⊥轴， 设2MF m =，则12MF m =，1232MF MF m a +==，23

a

m =， 在12MF F △中，由勾股定理得22242()()(2)33m m c +=

，变形可得c e a ==． 故选：B ． 【点睛】

关键点点睛：：本题考查求椭圆的离心率，解题关键是确定,,a b c 的等式．解题方法是由向量的数量积得出垂直后，根据三角形的性质得1MF N 的性质（实质上它是等边三角形），特别是MN x ⊥轴，然后结合椭圆定义利用勾股定理可得．

4．D

解析：D 【分析】

设双曲线C 的渐近线方程为y kx =，其中b

k a

=±

，利用圆的半径、渐近线截圆所得弦长的一半、弦心距三者满足勾股定理可求得k

的值，再利用e =可求得双曲线C 的离心率e 的值. 【详解】

设双曲线C 的渐近线方程为y kx =，其中b k a

=±

， 圆()2

223x y -+=的圆心坐标为()2,0

，半径为r =

圆心到直线y kx =

的距离为d =

另一方面，由于圆的半径、渐近线截圆所得弦长的一半、弦心距三者满足勾股定理，

可得d =

=

=，解得1k =±，1b

a

∴

=， 因此，双曲线C

的离心率为c e a ===== 故选：D. 【点睛】

方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：

（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得a 、c 的值，根据离心率的定义求解离心率e 的值；

（2）齐次式法：由已知条件得出关于a 、c 的齐次方程，然后转化为关于e 的方程求解； （3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率.

5．C

解析：C 【分析】

由焦点得2p =，设直线代入抛物线方程结合韦达定理以及已知条件利用弦长公式求得参数值. 【详解】

∵焦点(1,0),2F p ∴=，抛物线方程式为24y x =．

设直线l 的方程为1(0)x y λλ=+>，代入抛物线方程，得2

440y y λ--=．

设()()1122,,,A x y B x y ，由韦达定理得124y y =-．

由AF mFB =，得

12y my =-．解得21y y =

=-21y y ==121,x m x m ∴==

．12125

||2,44

AB x x p m m m ∴=++=++=∴=． 故选：C ． 【点晴】

方法点晴：解直线与圆锥曲线位置问题时，通常使用设而不求思想，结合韦达定理运算求解相关参数.

6．C

解析：C 【分析】

根据抛物线的定义和性质，可以求出A 的坐标，再求出直线AB 的方程，可求出点B 的坐标，最后利用三角形的面积公式加以计算，即可得到AOB 的面积． 【详解】

抛物线2

4y x =的焦点为(1,0)F ，准线方程为1x =-， 不妨设A 在第一象限，设1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y ，

||3AF =，所以A 到准线1x =-的距离为3，113x ∴+=，

解得12x =，1y ∴=，

∴直线AB 的斜率为21=-

∴直线AB 的方程为1)y x =-，

由

24

22(1) y x

y x

⎧=

⎪

⎨

=

-

⎪⎩

，整理可得2

2520

x x

-+=，

解得

1

2

x=，

2

1

2

x=

当

2

1

2

x=时，

2

2

y=-，

因此AOB的面积为：

12

11113

||||||||1212

2222

2

2

2 AOB AOF BOF

S S S OF y OF y

=+=+=⨯⨯+⨯⨯=．

故选：C.

【点睛】

方法点睛：与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决. 7．C

解析：C

【分析】

根据椭圆的定义以及余弦定理，结合

221

cos cos0

AF O BF F

∠+∠=列方程可解得a，b，即可得到椭圆的方程．

【详解】

22

||2||

AF BF

=，

2

||3||

AB BF

∴=，

又1

||||

AB BF

=，

12

||3||

BF BF

∴=，

又

12

||||2

BF BF a

+=，

2

||

2

a

BF

∴=，

2

||

AF a

∴=，

1

3

||

2

BF a

=，

12

||||2

AF AF a

+=，

1

||

AF a

∴=，

12

||||

AF AF

∴=，A

∴在y轴上．

在Rt

2AF O 中，22cos AF O a

∠=，

在12BF F △中，由余弦定理可得22

221316()()822cos 2242

a a a BF F a a +--∠==⨯⨯

． 221cos cos 0AF O BF F ∠+∠=，可得2

2802a a a -+=，解得212a =．

2221248b a c =-=-=．

椭圆C 的方程为：22

1128

x y +=．

故选：C ． 【点睛】

方法点睛：用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在

x 轴上，还是在y 轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程

()222210x y a b a b +=>>或22

221x y b a

+=()0a b >>；③找关系：根据已知条件，建立关于a 、b 、c 的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.

8．A

解析：A 【分析】

根据题意写出,,''AF AF FF ，根据余弦定理表示出cos ∠OFA ，然后根据55cos 169OFA ⎡⎤

∠∈⎢⎥⎣⎦

-,列出关于e 的不等式，求解范围.

【详解】

取右焦点F '，连接AF '，因为点A 为圆和双曲线的交点，所以AF OF c ==，则

22,2''=+=+=AF AF a c a FF c ，所以

2

2

2

22222

22

4(2)444cos 244''+-+-+--∠===

'AF FF AF c c c a c ac a OFA AF FF c c 2

211

11⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭a a c c e e

，又因为55cos 169OFA ⎡⎤∠∈⎢⎥⎣⎦-,，所以251151169-≤--≤e e ，

即22

49902116160

e e e e ⎧--≤⎨--≥⎩，解得4

33≤≤e . 故选：A.

【点睛】

双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法： ①求出a ，c ，代入公式c e a

=

； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合222b c a =-转化为a ，c 的齐次式，然后等式（不等式）两边分别除以a 或2a 转化为关于e 的方程（不等式），解方程（不等式）即可得e （e 的取值范围）．

9．B

解析：B 【分析】

先取11M F 的中点E ，由题意分析12M F DE 为菱形，得到()()2

2

2442c a a =-，从而求出渐近线方程. 【详解】

由()1221

,2i i M F M F a i -==知：M 1、M 2在双曲线上. 取11M F 的中点E ，连接DE ，2DF ，

由111211111222,22,M F M F M D M F M D M F +=∴=-，

即112122,M F F D F D

E M =∴=,可知四边形12M

F DE 为平行四边形；

又1M D 为112F M F 的角平分线，故四边形12M F DE 为菱形，

1212M E F M F D DE ===

又21//DE M M 故D 为线段21M F 的中点； 因为211//DF M F ，故2F 为线段12M M 的中点， 故1222M F F M =； 所以21112M F M F =

由双曲线的定义：11122M F M F a -=，所以21114,2M F a M F a == 而12M M x ⊥轴，故2

22

12

1112F F M F M F =-， 故()()2

2

2442c a a =-

，故=

=c

e a

， 故双曲线C

的渐近线方程为y = 故选B ． 【点睛】

求双曲线的渐近线的方法:

（1）直接令标准方程22

221x y a b

-=中的1变成0,得到22220x y a b -=,利用平方差公式得到渐

近线方程: bx

y a

=±

； （2）根据题意，找到找到a 、b 、c 的关系，消去c ，从而求出渐近线方程.

10．D

解析：D 【分析】

首先利用,,A F B 三点共线，求点B 的坐标，再利用焦点弦长公式求AB . 【详解】

4y =时，1644x x =⇒=，即()4,4A ，

()1,0F ，设2,4y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，利用,,A F B 三点共线可知24

314

y y =

-，

化简得2

340y y --=，解得：1y =-或4y =（舍）

当1y =-时，14x =

，即()4,4A ，1,14B ⎛⎫

- ⎪⎝⎭

， 所以12125

4244

AB x x p =++=++=. 故选：D 【点睛】

关键点点睛：本题考查直线与抛物线相交，焦点弦问题，重点是求点B 的坐标.

11．A

解析：A 【分析】

由P 点到x 轴距离（即纵坐标）求出其横坐标，写出直线FP 的方程，然后由原点到切线的距离等于半径可得,,a b c 的等式，变形后可得离心率． 【详解】

如图P 在第一象限，因为点P 到x 轴的距离恰好为

3

4b ，即34

P y b =，代入双曲线方程得2

2

9116

P x a -=，解得54P

x a =，所以53,44P a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭， (,0)F c -，直线FP 方程为3

4()5

4

b

y x c a c =++，化简得3(54)30bx a c y bc -++=，

又直线FP 与圆2

2

2

x y a +=相切，

a =，345bc a a c

=+人，变形为4293440160e e e ---=，

22(342)(348)0e e e e ++--=，

因为1e >，所以23420e e ++>，所以23480e e --=

，e =

去）． 故选：A ． 【点睛】

思路点睛：本题考查求双曲线的离心率，解题关键是找到关于,,a b c 的齐次等式，本题中由点P 到x 轴的距离恰好为

3

4

b ，得出P 点坐标，从而可得直线FP 方程，由圆心到切线的距离等于半径可得所要关系式，从而转化为离心率e 的方程，解之可得．

12．D

解析：D 【分析】

先根据双曲线的方程求解出双曲线的渐近线方程，再根据点到直线的距离公式求解出抛物线方程中的p ，则抛物线方程可求. 【详解】

双曲线2C 的渐近线方程是22

026

x y -=

，即y =.

因为抛物线的焦点()0,02p F p ⎛⎫

> ⎪⎝⎭

0y -=的距离为2，

2=，即8p =，所以1C 的标准方程是216x y =，

故选：D ． 【点睛】

方法点睛：求解双曲线方程的渐近线方程的技巧：

已知双曲线方程22221x y a b

-=或22

221y x a b -=，求解其渐近线方程只需要将方程中的“1”变为

“0”，由此得到的y 关于x 的一次方程即为渐近线方程. 二、填空题

13．【分析】转化条件为点在线段的垂直平分线上再结合双曲线的定义可得点在以､为焦点的双曲线的左支上联立方程即可得解【详解】由题意点即则线段的中点为直线的斜率所以线段的垂直平分线的斜率所以线段的垂直平分线的

解析：(-

【分析】

转化条件为点P 在线段AC 的垂直平分线上，再结合双曲线的定义可得点P 在以A ､B 为焦点的双曲线的左支上，联立方程即可得解. 【详解】

由题意，点()3,0A ，()3,0B -，()

34cos60,4sin 60C +

即(5,C ， 则线段AC

的中点为(，直线AC

的斜率AC k ==， 所以线段AC

的垂直平分线的斜率3

k =-

， 所以线段AC

的垂直平分线的方程为)43y x =-

-

即33

y x =-+

， 设(),P x y ，由PA PC =可得点P 在线段AC 的垂直平分线上，

又46PA PB AB -=<=，所以点P 在以A ､B 为焦点的双曲线的左支上，

该双曲线的方程为()22

1245

x y x -=≤-，

所以22

145233x y x y x ⎧-

=⎪⎪⎪≤-⎨⎪

⎪=-+

⎪⎩

，解得8x y =-⎧⎪⎨

=⎪⎩. 所以点P

的坐标为(-.

故答案为：(-. 【点睛】 关键点点睛：

解决本题的关键是对条件的转化，转化条件为点P 为线段AC 的垂直平分线与双曲线左支的交点，运算即可得解.

14．【分析】求出双曲线的渐近线方程求解时的值然后求解三角形的面积推出离心率即可【详解】双曲线的渐近线方程为将代入中解得故故故双曲线的离心率故答案为：【点睛】方法点睛：求圆锥曲线的离心率常用的方法有：（1

【分析】

求出双曲线的渐近线方程，求解1x =-时，y 的值，然后求解三角形的面积，推出离心率即可． 【详解】

双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的渐近线方程为b y x a

=±，

将1x =-代入b y x a =±中，解得b

y a

=±， 故

12142b

a =，故4

b a

=，

故双曲线C 的离心率c e a ===．

【点睛】

方法点睛：求圆锥曲线的离心率常用的方法有：（1）公式法（求出,a c 的值再代离心率的公式求解）；（2）方程法（根据已知找到关于离心率的方程再解方程得解）.要根据已知条件灵活选择方法求解.

15．【分析】将代入C 的渐近线方程可得点坐标利用两点间的距离根式可求导根据勾股定理可得再由可得代入即可【详解】将代入C 的渐近线方程得则不妨假设半径为因为是圆的切线所以即则因为所以即故故答案为：【点睛】本题

解析：

4

【分析】

将x b =代入C 的渐近线方程可得A 点坐标，利用两点间的距离根式可求导||AM ．

根据勾股定理可得||AD ，再由||||AD AB =可得2238b a =，代入e =即可． 【详解】

将x b =代入C 的渐近线方程a

y x b

=±

，得y a =±，则||2AB a =． 不妨假设(),A b a ， (2,0)M b -，半径为b DM =， 222

||(2)AM b b a =++，

因为AD 是圆的切线，所以2

2

2||AD DM

AM +=，即

则22222||(2)8AD b b a b b a =++-=+．

因为||||AD AB =，所以2

2

82b a a +=，即223

8

b a =，

故22

22

1b e a =+=． 故答案为：

22

4

.

【点睛】

本题考查双曲线的简单的几何性质，考查直线与圆的位置关系，关键点是用,,b a c 表示

||||AD AB =，考查了学生分析问题、解决问题的能力及计算能力.

16．【分析】根据题意结合双曲线性质可知结合整理求得结果【详解】根据题意可知因为P 为线段QF 的中点所以又因为联立解得所以双曲线C 的标准方程为：故答案为：【点睛】思路点睛：该题考查的是有关双曲线方程的求解问

解析：2

213

x y -=

【分析】

根据题意，结合双曲线性质，可知22bc b a a =，23

3

b a =

，结合222c a b =+，整理求得结果. 【详解】

根据题意，可知23

3

b PF a ==

， 因为P 为线段QF 的中点，所以2QF PF =，

又因为bc

QF a =

，联立222

2232b a

bc b a a c a b ⎧=⎪

⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩

，解得1a b ==， 所以双曲线C 的标准方程为：2

213x y -=.

故答案为：2

213

x y -=.

【点睛】

思路点睛：该题考查的是有关双曲线方程的求解问题，解题思路如下： （1）根据题意，明确量之间的关系；

（2）利用题中条件，建立关于,,a b c 之间的关系，结合222c a b =+，求得,a b 的值，得到结果.

17．①③【分析】运用椭圆的定义可得也在椭圆上分别画出两个椭圆的图形即可判断①正确；通过的变化可得②不正确；由图象可得当的横坐标和纵坐标的绝对值相等时的值取得最小即可判断③【详解】解：椭圆的两个焦点分别为

解析：①③ 【分析】

运用椭圆的定义可得P 也在椭圆22

2

166y x b

+=-上，分别画出两个椭圆的图形，即可判断①正确；

通过b 的变化，可得②不正确；由图象可得当P 的横坐标和纵坐标的绝对值相等时，||OP 的值取得最小，即可判断③．

【详解】

解：椭圆22

2:1(06x y G b b

+=<<的两个焦点分别为

1F ，0)

和2(F 0)，

短轴的两个端点分别为1(0,)B b -和2(0,)B b ，

设(,)P x y ，点P 在椭圆G 上，且满足1212||||||||PB PB PF PF +=+，

由椭圆定义可得，12||||22PB PB a b +==>，

即有P 在椭圆22

2

166y x b

+=-上． 对于①，将x 换为x -方程不变，则点P 的轨迹关于y 轴对称，

故①正确；

对于②，由图象可得轨迹关于x ，y 轴对称，且06b <<，

则椭圆G 上满足条件的点P 有4个，

不存在b 使得椭圆G 上满足条件的点P 仅有两个，故②不正确；

对于③，点P 靠近坐标轴时(0b →或6)b →，||OP 越大，点P 远离坐标轴时，||OP 越

小，所以226b b -=，即2

3b =时，取得最小值，此时22

:163x y

G +=，与22163

y x += 两方程相加得22

222222

x y x y +=⇒+=，即||OP 的最小值为 2，故③正确．

故答案为：①③．

【点睛】

本题考查椭圆的对称性及由椭圆上的点到焦点的距离之和等于到短轴的顶点距离之和可得另一个椭圆，及到定点距离的最值的判断．

18．①②④【分析】焦点到准线的距离为即可判断①；利用焦点弦的弦长公式即可判断②；设出直线方程与抛物线方程联立利用韦达定理可判断③；求出两点坐标计算斜率即可判断④；时与抛物线只有一个交点设过点的直线为与抛

解析：①②④ 【分析】

焦点到准线的距离为p 即可判断①；利用焦点弦的弦长公式即可判断②；设出直线PQ 方程与抛物线方程联立，利用韦达定理可判断③；求出,A Q 两点坐标，计算AQ 斜率即可判断④；1y =时与抛物线只有一个交点，设过点(2,1)-的直线为2x ky k =--，与抛物线方程联立，利用0∆=求出k 的值，即可得出有一个公共点的直线条数，可判断⑤，进而可得正确答案. 【详解】

抛物线2

:4C y x =可得2p =，()1,0F

对于①：抛物线24y x =焦点为()1,0F ，准线l 为1x =-，所以焦点到准线的距离为2，故①正确；

对于②：根据抛物线的对义可得：121286222

p p

x x x P p Q x +

++=++=+==， 对于③：设直线PQ 方程为：1x ky =+与2

:4C y x =联立可得2440y

ky --=，可得

124y y =-，因为2p =，所以2124y y p ≠-，故③不正确；

对于④：11(,)P x y ，所以OP ：11y y x x = ，由111y y x x x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩

可得11y y x =-， 所以111,y A x ⎛⎫--

⎪⎝⎭，因为22(,)Q x y ，12

4y y =- 解得：214y y -=，所以214,Q x y ⎛⎫- ⎪⎝

⎭， 因为11(,)P x y 在抛物线2

:4C y x =上，所以2

114y x =，所以21114

x y =

，1114y x y -=-

所以141,A y ⎛⎫--

⎪⎝⎭，因为214,Q x y ⎛⎫

- ⎪⎝

⎭，所以0AQ k =，所以//AQ x 轴，即直线AQ 平行于

抛物线的对称轴，故④正确；

对于⑤：1y =时，显然与抛物线只有一个交点，设过点(2,1)-的直线为2x ky k =--， 由2

24x ky k y x

=--⎧⎨

=⎩可得：2

4480y ky k -++=，令()2164480k k ∆=-+= 可得2k =或1k =-，故过点(2,1)-且与抛物线C 有且仅有一个公共点的直线有3条.，故⑤不正确， 故答案为：①②④ 【点睛】

结论点睛：抛物线焦点弦的几个常用结论

设AB 是过抛物线2

2y px =()0p >的焦点F 的弦，若()11,A x y ，()22,B x y ，则：

（1）2124

p x x =，2

12y y p =-；

（2）若点A 在第一象限，点B 在第四象限，则1cos p AF α=-，1cos p

BF α

=+，

弦长122

2sin p

AB x x p α

=++=

，（α为直线AB 的倾斜角）； （3）112||||FA FB p

+=； （4）以AB 为直径的圆与准线相切； （5）以AF 或BF 为直径的圆与y 轴相切.

19．【分析】设利用点差法得到即可求出离心率；【详解】解：设则由得从而

高二数学圆锥曲线综合测试题(选修1-1&2-1)含答案!

高二数学圆锥曲线综合测试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点到其准线的距离是 ( ) A.|a |4 B.|a |2 C ．|a | D ．－a 2 2．过点A (4，a )与B (5，b )的直线与直线y ＝x ＋m 平行，则|AB |＝ ( ) A ．6 B.2 C ．2 D ．不确定 3．已知双曲线x 24－y 2 12 ＝1的离心率为e ，抛物线x ＝2py 2的焦点为(e,0)，则p 的值为( ) A ．2 B ．1 C.14 D.1 16 4．若直线ax ＋2by －2＝0(a ＞0，b ＞0)始终平分圆x 2＋y 2－4x －2y －8＝0的周长，则1a ＋2 b 的最小值 为 ( ) A ．1 B ．5 C ．4 2 D ．3＋2 2 5．若双曲线x 2a 2－y 2 ＝1的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为 ( ) A.255 B.32 C.233 D ．2 6．△ABC 的顶点A (－5,0)，B (5,0)，△ABC 的内切圆圆心在直线x ＝3上，则顶点C 的轨迹方程是 ( ) A.x 29－y 216＝1 B.x 216－y 2 9＝1 C.x 29－y 216＝1(x ＞3) D.x 216－y 2 9 ＝1(x ＞4) 7．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程为y ＝5e 5 x (e 为双曲线离心率)，则有( ) A ．b ＝2a B ．b ＝5a C ．a ＝2b D ．a ＝5b 8．抛物线y ＝－4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 ( ) A.1716 B.1516 C ．－1516 D ．－1716 9．已知点A 、B 是双曲线x 2 －y 2 2 ＝1上的两点，O 为坐标原点，且满足OA · OB ＝0，则点O 到直线AB 的距离等于 ( ) A. 2 B.3 C ．2 D ．22 10．(2009·全国卷Ⅱ)双曲线x 26－y 2 3 ＝1的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r >0)相切，则r ＝( ) A. 3 B ．2 C ．3 D ．6

选修1-1圆锥曲线测试卷(含答案)

第二章测试题 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知抛物线的准线方程为x ＝－7，则抛物线的标准方程为( ) A ．x 2＝－28y B ．y 2＝28x C ．y 2＝－28x D ．x 2＝28y 解析 由条件可知p 2＝7，∴p ＝14，抛物线开口向右，故方程为y 2＝28x . 答案 B 2．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1,0)，离心率等于1 2，则C 的方程是( ) A.x 23＋y 2 4＝1 B.x 24＋y 2 3＝1 C.x 24＋y 2 2＝1 D.x 24＋y 2 3＝1 解析 依题意知c ＝1，e ＝c a ＝1 2，∴a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝3.故椭圆C 的方程为x 24＋y 2 3＝1. 答案 D 3．双曲线x 2－y 2m ＝1的离心率大于2的充分必要条件是( ) A ．m >12 B ．m ≥1

C ．m >1 D ．m >2 解析 由e 2 ＝? ?? ??c a 2＝1＋m 1＝1＋m >2，m >1. 答案 C 4．椭圆x 225＋y 2 9＝1上一点P 到两焦点的距离之积为m ，则m 取最大值时，P 点坐标是( ) A ．(5,0)或(－5,0) B ．(52，332)或(52，－332) C ．(0,3)或(0，－3) D ．(532，32)或(－532，32) 解析 |PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝10， ∴|PF 1|·|PF 2|≤(|PF 1|＋|PF 2|2 )2 ＝25. 当且仅当|PF 1|＝|PF 2|＝5时，取得最大值， 此时P 点是短轴端点，故选C. 答案 C 5．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点在抛物线y 2＝24x 的准线上，则双曲线的方程为( ) A.x 236－y 2 108＝1 B.x 29－y 2 27＝1 C.x 2108－y 2 36＝1 D.x 227－y 2 9＝1 解析 本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程，属于容易题．

高中数学选修圆锥曲线与方程椭圆的性质专题练习(附详解答案)

椭圆的性质专题练习 一．选择题（共12小题） 1．已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（）A．B．C．D． 2．已知椭圆+=1过点（﹣4，）和（3，﹣），则椭圆离心率e=（）A．B．C．D． 3．方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（） A．（1，+∞）B．（﹣∞，1]C．（0，1） D．（﹣1，0） 4．曲线=1与曲线=1（k＜9）的（） A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等 5．已知F1，F2是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A 且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为（）A．B．C．D． 6．设P是椭圆=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（） A．2 B．2 C．2 D．4 7．椭圆x2+=1（0＜b＜1）的左焦点为F，上顶点为A，右顶点为B，若△FAB的外接圆圆心P（m，n）在直线y=﹣x的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为（） A．（，1）B．（，1）C．（0，）D．（0，）

8．已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（） A．1﹣B．2﹣C．D．﹣1 9．设椭圆的左焦点为F，直线l：y=kx（k≠0）与椭圆C交于A，B两点，则|AF|+|BF|的值是（） A．2 B．C．4 D． 10．已知函数f（x）=x3+3mx2+nx+m2在x=﹣1时有极值0，则椭圆的离心率为（）A．B．C．或D． 11．已知点P（x0，y0）（x0≠±a）在椭圆C：（a＞b＞0）上，若点M为椭圆C的右顶点，且PO⊥PM（O为坐标原点），则椭圆C的离心率e的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（，1）D．（0，） 12．F1、F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C上，|PF1|=6，过F1作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足为M，则|OM|的长为（） A．1 B．2 C．3 D．4 二．解答题（共13小题） 13．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）过点P（﹣2，1），且椭圆C的离心率为． （1）求椭圆C的方程； （2）过点Q（2，0）的直线，l与C相交于A，B两点，且PA⊥PB，求直线1的方程．

(压轴题)高中数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》测试题(包含答案解析)

一、选择题 1．光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出，如图①，一个光学装置由有公共焦点1F 、2F 的椭圆Γ与双曲线Ω构成，现一光线从左焦点1F 发出，依次经 Ω与Γ反射，又回到了点1F ，历时1t 秒；若将装置中的Ω去掉，如图②，此光线从点1 F 发出，经Γ两次反射后又回到了点1F ，历时2t 秒；若218t t =，则Γ与Ω的离心率之比为（ ） A ．3:4 B ．2:3 C ．1:2 D ．22．已知椭圆22 :13620 x y C +=的右焦点是F ，直线()0y kx k =≠与椭圆C 交于A 、B 两 点，则2 2 2AF BF +的最小值是（ ） A ．36 B ．48 C ．72 D ．96 3．过抛物线()2 :20C y px p =>的焦点F 且倾斜角为锐角的直线l 与C 交于,A B 两点，过线段AB 的中点N 且垂直于l 的直线与C 的准线交于点M ，若3AB =，则直线l 的倾斜角为（ ） A ．15︒ B ．30 C ．45︒ D ．60︒ 4．在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是侧面11BCC B 内一点，且点P 满足到平面 11ABB A 的距离等于到点1C 的距离，则点P 的轨迹是（ ） A ．一条线段 B ．圆的一部分 C ．椭圆的一部分 D ．抛物线的一部分 5．设1F 、2F 是双曲线()222 2:10,0x y C a b a b -=>>的左、右焦点，P 是双曲线C 右支上一点.若126PF PF a +=，且122 3PF F S b =△，则双曲线C 的渐近线方程是（ ）

新课标数学选修(1-1)圆锥曲线与方程测试题

高中新课标数学选修（1-1）圆锥曲线与方程测试题 一、选择题 1．椭圆222312x y +=的两焦点之间的距离为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． 答案：Ｃ 2．椭圆2 214 x y +=的两个焦点为12F F ，，过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则2PF 等于（ ） Ａ． Ｃ．72 Ｄ．4 答案：Ｃ 3．双曲线22 22 1124x y m m -=+-的焦距是（ ） Ａ．8 Ｂ．4 Ｃ． Ｄ．与m 有关 答案：Ａ 4．焦点为(06)，且与双曲线2 212 x y -=有相同的渐近线的双曲线方程是（ ） Ａ．22 11224 x y -= Ｂ．2212412y x -= Ｃ．22 12412 x y -= Ｄ．2211224 y x -= 答案：Ｄ 5．抛物线的焦点在x 轴上，抛物线上的点(3)P m -，到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为（ ） Ａ．24y x = Ｂ．28y x = Ｃ．24y x =- Ｄ．28y x =- 答案：Ｄ

6．焦点在直线34120x y --=上的抛物线的标准方程为（ ） Ａ．216y x = 或212x y =- Ｂ．216y x =或216x y = Ｃ．216y x =或212x y = Ｄ．212y x =-或216x y = 答案：Ａ 7．椭圆22 213x y m m +=-的一个焦点为(01)，，则m 等于（ ） Ａ．1 Ｂ．2-或1 Ｄ．53 答案：Ｂ 8．若椭圆的短轴为AB ，它的一个焦点为1F ，则满足1ABF △为等边三角形的椭圆的离心率 是（ ） Ａ．14 Ｂ．12 Ｃ． 答案：D 9．以双曲线22312x y -+=的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程是（ ） Ａ．22 11612 x y += Ｂ．221164x y += Ｃ．22 11216 x y += Ｄ．221416 x y += 答案：D 10．经过双曲线228y x -=-的右焦点且斜率为2的直线被双曲线截得的线段的长是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：B 11．一个动圆的圆心在抛物线28y x =上，且动圆恒与直线20x +=相切，则动圆必过定点

人教新课标版(A)高二选修1-1 第二章圆锥曲线与方程单元测试

人教新课标版（A ）高二选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程单元测试 （时间：120分钟 分值：150分） 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 以112y 4x 2 2-=-的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是 A. 14y 16x 22=+ B. 116y 4x 22=+ C. 112 y 16x 2 2=+ D. 116 y 12x 2 2=+ 2. 动圆的圆心在抛物线x 8y 2=上，且动圆恒与直线02x =+相切，则动圆必过点 A. （4，0） B. （2，0） C. （0，2） D. （0，-2） 3. AB 是抛物线x 18y 2=的一条过焦点的弦，20|AB |=，AD 、BC 垂直于y 轴，D 、C 分别为垂足，则梯形ABCD 的中位线长为 A. 5 B. 2 11 C. 2 9 D. 10 4. 方程2 sin y 3sin 2x 2 2-θ+ +θ=1所表示的曲线是 A. 焦点在x 轴上的椭圆 B. 焦点在y 轴上的椭圆 C. 焦点在x 轴上的双曲线 D. 焦点在y 轴上的双曲线 5. 设P 为椭圆1b y a x 22 22=+上一点，1F 、2F 为焦点，如果∠75F PF 21=°， ∠=12F PF 15°，则椭圆的离心率为 A. 22 B. 23 C. 32 D. 36 6. 以椭圆1144y 169x 22=+的右焦点为圆心，且与双曲线116 y 9x 2 2=-的渐近线相切的圆的方 程为 A. 09x 10y x 22=+-+ B. 09x 10y x 22=--+ C. 09x 10y x 22=-++ D. 09x 10y x 22=+++ 7. 椭圆11 a 4y a 5x 22 2=++的焦点在x 轴上，而它的离心率的取值范围是 A. ?? ? ??51,0 B. ?? ????1,51 C. ??? ? ??55,0 D. ??? ? ????1,55 8. 设双曲线1b y a x 2222=-与1b y a x 22 22=+-（0a >，0b >）的离心率分别为1e 、2e ，当a 、

(压轴题)高中数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》测试(含答案解析)

一、选择题 1．已知椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为F ，过点F 的直线0x y -+=与椭圆 C 相交于不同的两点A B 、，若P 为线段AB 的中点，O 为坐标原点，直线OP 的斜率为 1 2 -，则椭圆C 的方程为（ ） A ．22132 x y += B ．22 143x y += C ．22152x y += D ．22 163 x y += 2．已知椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>，设直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，与x 轴，y 轴 分别交于C ，D 两点，记椭圆E 的离心率为e ，直线l 的斜率为k ，若C ，D 恰好是线段AB 的两个三等分点，则（ ） A ．221k e -= B ．221k e += C ． 221 1e k -= D ． 221 1e k += 3．已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左､右焦点分别为1F ，2F ，过2F 直线与椭 圆C 交于M ，N 两点，设线段1NF 的中点D ，若10MD NF ⋅=，且12//MF DF ，则椭圆C 的离心率为（ ） A ． 1 3 B C ． 12 D ． 2 4．双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的一条渐近线被圆()2 223x y -+=截得的弦长为 2，则C 的离心率为（ ） A ．3 B ．2 C D 5．过抛物线22y px =焦点(1,0)F 的直线l 与抛物线交于,A B 两点，且 (1)AF mFB m =>，25 ||4 AB = ，则m =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．设抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过F 的直线与C 于,A B 两点，O 为坐标原点.若 3AF =，则AOB 的面积为（ ）

高中数学第二章圆锥曲线与方程检测试题人教A版选修2_1

第二章圆锥曲线与方程检测试题 (时间:120分钟满分:150分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1.以抛物线y2=4x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( D ) (A)x2+y2+2x=0 (B)x2+y2+x=0 (C)x2+y2-x=0 (D)x2+y2-2x=0 解析:已知抛物线的焦点坐标为(1,0),即为所求圆的圆心,又圆过原点,所以圆的半径为r=1,故所求圆的方程为(x-1)2+y2=1,即x2-2x+y2 =0,故选D. 2.已知椭圆与双曲线-=1有共同的焦点,且离心率为,则椭圆的标准方程为( B ) (A)+=1 (B)+=1 (C)+=1 (D)+=1 解析:由题意,c=,=, 所以a=5,b=2, 所以椭圆的标准方程为+=1,故选B. 3.方程kx2+4y2=4k表示焦点在x轴的椭圆,则实数k的取值范围是( D ) (A)(4,+∞) (B){4} (C)(-∞,4) (D)(0,4) 解析:方程kx2+4y2=4k表示焦点在x轴上的椭圆,即方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆,可得4>k>0.故选D. 4.与椭圆+=1有公共焦点,且离心率e=的双曲线的方程为( B ) (A)-=1 (B)-=1 (C)-=1 (D)-=1 解析:因为椭圆+=1的焦点为(±5,0),所以与椭圆+=1有公共焦点,且离心率e=的双曲线方程中,c=5,a=4,b2=25-16=9, 所以所求的双曲线方程为-=1.故选B. 5.在Rt△ABC中, AB=AC=1,若一个椭圆经过A,B两点,它的一个焦点为点C,另一个焦点在边AB上,则这个椭圆的离心率为( C ) (A) (B)- (C)- (D)-1 解析:设另一焦点为D,因为Rt△ABC中, AB=AC=1, 所以BC=. 因为AC+AD=2a, 所以AC+AB+BC=1+1+=4a, 所以a=,又AC=1,所以AD=. 在Rt△ACD中焦距CD==, 则c=,所以e====-, 故选C. 6.已知P为抛物线y2=4x上一个动点, P到其准线的距离为d, Q为圆x2+(y-4)2=1上一个动点,d+|PQ|的最小值是( C ) (A)2-1 (B)2-2 (C)-1 (D)-2 解析:因为点P是抛物线y2=4x上的点,点P到抛物线的准线的距离为d,P到圆B: x2+(y-4)2=1

人教A版高中数学(选修1-1)单元测试-第二章

2 —=1上的一点M 到焦点F 1的距离为2, N 是MF 1的中点，O 为原点, 则|0N|等于 二•填空题：本大题共 4小题，每小题6分，共24分。 2 2 6•椭圆5x ky -5的一个焦点是(0,2)，那么k 二 7. 椭圆的焦点在y 轴上，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是 1 : 4,短轴长为8,则椭圆 的标准方程是 __________________ . 2 2 &已知点(0, 1)在椭圆 5 + m = 1 内，贝y m 的取值范围是 ______________________________________________ . W I I I 2 2 9 •椭圆 + 2m = 1的准线平行于x 轴，则m 的取值范围是 __________________ 寸3m + 1 2m 第二章圆锥曲线与方程单元测试 A 组题(共100分) 一•选择题：本大题共 5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中, 项是符合题目要求的。 1已知坐标满足方程 F(x,y)=O 的点都在曲线C 上，那么 (A ) (B ) (C ) (D ) 只有 曲线C 上的点的坐标都适合方程 凡坐标不适合 F(x,y)=O 的点都不在 在曲线C 上的点的坐标不一定都适合 不在曲线C 上的点的坐标有些适合 F(x,y)=0 C 上 F(x,y ) =0 F(x,y ) =0,有些不合适 F(x,y ) =0 2•至俩坐标轴的距离相等的点的轨迹方程是 (A ) x - y= 0 3•已知椭圆方程为 (B) x + y=0 2 m ^= 1，焦点在 (C ) |x|=|y| (D) y=|x| x 轴上，则其焦距等于 (A) 2 8- m 2 (B) 2 2 2 - | m| (C ) 2 ,m 2- 8 ( D ) 2 | m| - 2 2 2 x 4.已知椭圆 - 25 (A) 2 (B) 4 (C ) 8 (D) 3 2 5.已知F 是椭 2 x ~2 a = 1(a>b>0)的左焦点，P 是椭圆上的一点，PF 丄x 轴，OP // AB(O 为 原点), 则该椭 圆的离 (A) ■- 2 2 (B) (C ) (D)

(压轴题)高中数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》检测卷(答案解析)(3)

一、选择题 1．过双曲线22 115 y x -=的右支上一点P 分别向圆22 1:(4)4C x y ++=和 222:(4)1C x y -+=作切线，切点分别为M N 、，则22||||PM PN -的最小值为（ ） A ．10 B ．13 C ．16 D ．19 2．直线3y x 与曲线2|| 194 y x x -=的公共点的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．已知()5,0F 是双曲线()22 22:=10,0x y C a b a b ->>的右焦点，点(A .若对双曲 线C 左支上的任意点M ，均有10MA MF +≥成立，则双曲线C 的离心率的最大值为（ ） A B ．5 C ． 5 2 D ．6 4．已知点()P m n ,是抛物线2 14 y x =- 上一动点，则 A ．4 B ．5 C D ．6 5．设双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左焦点为F ，直线20x y -=过点F 且与双 曲线C 在第一象限的交点为P ，O 为坐标原点，||||OP OF =，则双曲线的离心率为（ ） A B C ．2 D 6．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线分别交抛物线于A ，B 两点，若4AF =，1BF =，则p =（ ） A ． 16 5 B ．2 C ． 85 D ．1 7．已知12,F F 分别为双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左，右焦点，过1F 的直线交双曲线的 左支于,A B 两点，若113AF F B =，23 cos 5AF B ∠=，则双曲线的离心率e =（ ） A B ． 52 C D ． 53 8．设1F 、2F 是双曲线()222 2:10,0x y C a b a b -=>>的左、右焦点，P 是双曲线C 右支上 一点.若126PF PF a +=，且12 2 PF F S =△，则双曲线C 的渐近线方程是（ ）

2020_2021学年高中数学第2章圆锥曲线与方程能力检测含解析新人教A版选修2_1

第二章能力检测 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分) 1．抛物线y 2＝8x 的准线方程是( ) A ．x ＝2 B ．x ＝－2 C ．y ＝2 D ．y ＝－2 【答案】B 【解析】抛物线y 2＝8x 的准线方程是x ＝－4 2 ＝－2.故选B ． 2.(2020年山东潍坊统一考试)已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的焦点到渐近线的距离为 3，且离心率为2，则该双曲线的实轴的长为( ) A.2 B.1 C.2 3 D. 3 【答案】A 【解析】由题意知双曲线的焦点(c,0)到渐近线bx －ay ＝0的距离为bc a 2＋b 2 ＝b ＝3，即 c 2－a 2＝3.又e ＝c a ＝2，所以a ＝1，该双曲线的实轴的长为2a ＝2. 3．若抛物线y 2＝2px 的焦点与双曲线x 22－y 2 2 ＝1的右焦点重合，则p 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．4 【答案】D 【解析】双曲线x 22－y 22＝1的右焦点为(2,0)，即抛物线y 2＝2px 的焦点为(2,0)，∴p 2＝2，p ＝4.故选D ． 4．(2019年山东济南模拟)如图所示，一圆形纸片的圆心为O ，F 是圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使点M 与点F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ，设CD 与OM 交于点P ，则点P 的轨迹是( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线

【答案】B 【解析】由条件知|PM |＝|PF |，∴|PO |＋|PF |＝|PO |＋|PM |＝|OM |>|OF |.∴点P 的轨迹是以点O ，F 为焦点的椭圆． 5.(2020年辽宁沈阳模拟)已知抛物线y 2＝4x 的一条弦AB 恰好以P (1,1)为中点，则弦AB 所在直线的方程是( ) A.x －2y ＋1＝0 B.x －2y －1＝0 C.2x －y ＋1＝0 D.2x －y －1＝0 【答案】D 【解析】设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且x 1≠x 2，则y 1＋y 2＝2.又点A ，B 在抛物线y 2＝4x 上， 所以⎩ ⎪⎨⎪⎧ y 21＝4x 1，y 22＝4x 2.两式相减，得(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝4(x 1－x 2)，则y 1－y 2x 1－x 2＝4y 1＋y 2＝2，即直线AB 的斜率k ＝2.所以直线AB 的方程为y －1＝2(x －1)，即2x －y －1＝0. 6.(2020年河南郑州模拟)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2， 离心率为2 3，过F 2的直线l 交C 于A ，B 两点，若△AF 1B 的周长为12，则椭圆C 的标准方程 为( ) A.x 29＋y 25＝1 B.x 29＋y 2 4＝1 C.x 23＋y 2＝1 D.x 23＋y 2 2＝1 【答案】A 【解析】由椭圆的定义，知|AF 1|＋|AF 2|＝2a ，|BF 1|＋|BF 2|＝2a ，故△AF 1B 的周长为|AF 1|＋|AF 2|＋|BF 1|＋|BF 2|＝4a ＝12，所以a ＝3.因为椭圆的离心率e ＝c a ＝2 3，所以c ＝2.所以b 2＝a 2 －c 2＝5.所以椭圆 C 的方程为x 29＋y 2 5 ＝1.故选A. 7．已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的离心率e ∈[2，2]，令双曲线两条渐近线构成的角 中，以实轴为角平分线的角为θ，则此角的取值范围是( ) A ．⎣⎡⎦⎤π6，π2 B ．⎣⎡⎦⎤ π3，π2 C ．⎣⎡⎦⎤π2，2π3 D ．⎣⎡⎦⎤2π3，5π6 【答案】C

选修1-1第二章圆锥曲线与方程章末检测B附解析人教版

选修1-1第二章圆锥曲线与方程章末检测 B（附解析人教版） 第二章章末检测(B) (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是() A.x281＋y272＝1 B.x281＋y29＝1 C.x281＋y245＝1 D.x281＋y236＝1 2．平面内有定点A、B及动点P，设命题甲是“|PA|＋ |PB|是定值”，命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么甲是乙的() A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设a≠0，a∈R，则抛物线y＝ax2的焦点坐标为() A.（a2，0）B．(0,12a) C.（a4，0）D．(0,14a) 4．已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是()

A．x2＋y2＝2B．x2＋y2＝4 C．x2＋y2＝2(x≠±2)D．x2＋y2＝4(x≠±2) 5．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)有两个顶点在直线x＋ 2y＝2上，则此椭圆的焦点坐标是() A．(±3，0)B．(0，±3) C．(±5，0)D．(0，±5) 6．设椭圆x2m2＋y2m2－1＝1(m1)上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则椭圆的离心率为() A.22B.12C.2－12D.34 7．已知双曲线的方程为x2a2－y2b2＝1，点A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|＝m，F1为另一焦点，则△ABF1的周长为() A．2a＋2mB．4a＋2m C．a＋mD．2a＋4m 8．已知抛物线y2＝4x上的点P到抛物线的准线的距离为 d1，到直线3x－4y＋9＝0的距离为d2，则d1＋d2的最 小值是() A.125 B.65C．2D.55 9．设点A为抛物线y2＝4x上一点，点B(1,0)，且|AB| ＝1，则A的横坐标的值为() A．－2B．0 C．－2或0D．－2或2

(易错题)高中数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》检测卷(答案解析)(4)

一、选择题 1．已知斜率为16的直线l 与双曲线22 221(0,0)x y C a b a b -=>>:相交于B 、D 两点，且 BD 的中点为(1,3)M ，则C 的离心率为（ ） A ．2 B ． 5 C ．3 D ． 6 2．已知12,F F 分别是双曲线2 214 x y -=的左、右焦点，P 为双曲线右支上异于顶点的任 意一点，若12PF F △内切圆圆心为I ，则圆心I 到圆2 2 (1)1y x +-=上任意一点的距离最小值为（ ） A ．2 B ．51- C ．1 D ．52- 3．如图，已知曲线2y x 上有定点A ，其横坐标为()0a a >，AC 垂直于x 轴于点C ， M 是弧OA 上的任意一点（含端点），MD 垂直于x 轴于点D ，ME AC ⊥于点E ，OE 与MD 相交于点P ，则点P 的轨迹方程是（ ） A ．()3 10y x x a a = ≤≤ B ．()31022a y x x x a a = +≤≤ C ．()2 20y x ax x a =-≤≤ D ．()2022 a a y x x x a =+≤≤ 4．已知F 是抛物线2:4E y x =的焦点，若直线l 过点F ，且与抛物线E 交于B ，C 两点，以BC 为直径作圆，圆心为A ，设圆A 与y 轴交于点M ，N ，则MAN ∠的取值范围是（ ） A ．20, 3 π⎛ ⎫ ⎪⎝ ⎭ B ．20, 3π⎛⎤ ⎥⎝ ⎦ C ．2,33ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．2,33ππ⎡⎤ ⎢ ⎥⎣⎦

5．已知椭圆22 2:14x y C b +=的右焦点为F ，O 为坐标原点，C 上有且只有一个点P 满足 ||||OF FP =，则b =（ ） A ．3 B C D 6．已知双曲线()22 2 2:10,0x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，()1221,2i i M F M F a i -==，且1M ，2F ，2M 三点共线，点D 在线段21M F 上，且 1121F M D M M D ∠=∠1112122M F M F M D +=，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．2 y x =± B ．y = C ．y x = D ．y = 7．已知圆2 2 2 1:(3)(7)C x y a a ++=>和22 2:(3)1C x y -+=，动圆M 与圆1C ，圆2 C 均相切，P 是12MC C 的内心，且1 2 12 3PMC PMC PC C S S S +=，则a 的值为（ ） A ．9 B ．11 C ．17 D ．19 8．已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，若双曲线右支上存 在一点P ，使得2F 关于直线1PF 的对称点恰在y 轴上，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ） A ．1e << B ．e C ．e > D ．1e << 9．在平面直角坐标系中，双曲线C 的标准方程为22 21(0)4x y t t t -=>+，则双曲线的离心 率取得最大值时，双曲线的渐近线方程为（ ） A ．2y x =± B ．3y x =± C ．12 y x =± D ．1 3 y x =± 10．已知双曲线()22 2 2:10,0x y C a b a b -=>>的左焦点为1F ，若直线:l y kx =， 3k ∈⎣与双曲线C 交于M 、N 两点，且11MF NF ⊥，则双曲线C 的离心率的取值 范围是（ ） A ．()1,2 B ．) 2 C ．1⎤⎦ D ．( 1⎤⎦ 11．已知12,F F 是椭圆1C 和双曲线2C 的公共焦点，P 是它们的一个公共交点，且 1223 F PF π∠= ，若椭圆1C 离心率记为1e ，双曲线2C 离心率记为2e ，则22 2127e e +的最小值为（ ）

(常考题)北师大版高中数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》测试卷(有答案解析)(5)

一、选择题 1．已知直线()()20y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，F 为抛物线 C 的焦点.若4FA FB =，则k =（ ） A ． 45 B ． 15 C ． 23 D ． 22 2．已知双曲线22 221x y a b -=的两个焦点分别为21(,0)(,0)(0)F c F c c ->，过点2,0a P c ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 的直线与双曲线的左右两支分别交于,A B 两点，且122F A F B =-，求双曲线的离心率（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．6 3．直线34y kx k =-+与双曲线22 1169x y -=有且只有一个公共点，则k 的取值有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．已知椭圆22 :13620 x y C +=的右焦点是F ，直线()0y kx k =≠与椭圆C 交于A 、B 两 点，则2 2 2AF BF +的最小值是（ ） A ．36 B ．48 C ．72 D ．96 5．已知椭圆()22 22:10x y C a b a b +=>>的左右焦点分别是F 1，F 2，过右焦点F 2且斜率为 2的直线与椭圆相交于A ，B 两点，若满足223AF F B =，则椭圆的离心率为（ ） A ． 3 5 B ． 12 C ． 22 D ． 3 6．已知双曲线E ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左，右焦点为1F ，2F ，过2F 作一条渐近线的 垂线，垂足为M ，若16MF OM =，则E 的离心率为（ ） A 3 B ．2 C 5 D 2

7．已知双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点为F ，直线:l y kx =与C 交于A ，B 两 点，以AB 为直径的圆过点F ，若C 上存在点P 满足4=BP BF ，则C 的离心率为（ ） A B ． 2 C D 8．已知圆2 2 2 1:(3)(7)C x y a a ++=>和22 2:(3)1C x y -+=，动圆M 与圆1C ，圆2 C 均相切，P 是12MC C 的内心，且1 2 12 3PMC PMC PC C S S S +=，则a 的值为（ ） A ．9 B ．11 C ．17 D ．19 9．已知椭圆()22 2210x y a b a b +=>>上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点， 若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且,124ππα⎛⎫ ∈ ⎪⎝⎭ ，则该椭圆的离心率e 的取值范围是（ ） A ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．2⎛ ⎝⎭ C ．2 3⎛ ⎝⎭ D ．32,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 10．已知双曲线C ：22 221x y a b -=(0a >，0b >)的左右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线 交双曲线左支于P ，交渐近线b y x a = 于点Q ，点Q 在第一象限，且1 2FQ F Q ⊥，若12PQ PF =，则双曲线的离心率为（ ） A ． 12 + B ． 12 + C 1 D 1 11．设1F 、2F 是椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线2 a x c =上一 点，若21F PF 是底角为30的等腰三角形，则椭圆E 的离心率为（ ） A ． 1 2 B ． 2 C ． 34 D ． 45 12．在抛物线型内壁光滑的容器内放一个球，其通过中心轴的纵剖面图如图所示，圆心在 y 轴上，抛物线顶点在坐标原点，已知抛物线方程是24x y =，圆的半径为r ，若圆的大 小变化时，圆上的点无法触及抛物线的顶点O ，则圆的半径r 的取值范围是（ ）

北师大版高二数学选修1-1圆锥曲线方程测试题及答案

高二数学选修1-1圆锥曲线方程检测题 姓名：_________班级：________ 得分：________ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设定点 () 10,3F -， () 20,3F ，动点 () ,P x y 满足条件 a PF PF =+21(a ＞)0，则动点P 的轨迹是（ ）. A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在 D.椭圆或线段或不存在 2、抛物线 2 1y x m = 的焦点坐标为（ ） . A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,41m B ． 10,4m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ． ,04m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．0,4m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 3、双曲线 22 1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为（ ）. A ．14- B ．4- C ．4 D ．1 4 4、设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为y=± x 2 1 ，则该双曲线的离心率e 为（ ） （A ）5 （B ）5 （C ） 25 （D ）4 5 5、线段∣AB ∣=4，∣PA ∣+∣PB ∣=6，M 是AB 的中点，当P 点在同一平面内运动时，PM 的长度的最小值是（ ） （A ）2 （B ）2 （C ） 5 （D ）5 6、若椭圆13 22 2=++y m x 的焦点在x 轴上，且离心率e=2 1，则m 的值为（ ） （A ） 2 （B ）2 （C ）－2 （D ）± 2 7、过原点的直线l 与双曲线42x －32 y =－1有两个交点，则直线l 的斜率的取值范围是 A.(－23，23) B.(－∞,－23)∪(23 ,+∞) C.［－23,23］ D.(－∞,－23］∪［23 ,+∞) 8、如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，P 是侧面BB1C1C 内一动点，若P 到直线 BC 与直线C1D1的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）. A.直线 B. 抛物线 C.双曲线 D. 圆 9、已知椭圆x 2sin α－y 2cos α=1（0＜α＜2π）的焦点在x 轴上，则α的取值范围是（ ） （A ）（ 4 3π ，π） （B ）（ 4 π， 4 3π ） （C ）（ 2 π，π） （D ）（ 2 π， 4 3π ） 10、 F 1、F 2是双曲线 116 92 2=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上且满足∣P F 1∣·∣P F 2∣=32， 则∠F 1PF 2是（ ） （A ） 钝角 （B ）直角 （C ）锐角 （D ）以上都有可能 B A 1 C 1

圆锥曲线《选修1-1》、选修《1-2》试题

圆锥曲线《选修1-1》、选修《1-2》试题 一、选择题（每题5分，共10小题，共计50分） 1. 复数 3 2 (1)i i +=（ ） A ．2 B ．－2 C ． 2i D ． 2i - 2．命题p ：存在实数m ，使方程012 =++mx x 有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ） A.存在实数m ，使得方程012 =++mx x 无实根 B.不存在实数m ，使得方程012 =++mx x 有实根 C.对任意的实数m ，使得方程012=++mx x 有实根 D.至多有一个实数m ，使得方程012 =++mx x 有实根 3． 若点()2,3是椭圆122 22=+b y a x (0>> b a )上的一点，则下列说法错误的是（ ） A ．点()2,3-在该椭圆上 B ．点()2,3-在该椭圆上 C ．点()2,3--在该椭圆上 D ．点()2,3--不在该椭圆上 4．双曲线虚半轴长为5，焦距为6，则双曲线离心率是（ ） A ．35 B ．53 C ．23 D ．32 5．短轴长为5，离心率2 3e = 的椭圆两焦点为12,F F ，过1F 作直线交椭圆于,A B 两点， 则 2ABF ∆的周长为（ ） A ．3 B ．6 C ．12 D ．24 6．已知双曲线22 a x －22 b y =1和椭圆2 2 m x +22b y =1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a 、 b 、m 为边长的三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．锐角或钝角三角形 7．已知F 是抛物线 2 41x y ＝的焦点，P 是该抛物线上的动点，则线段PF 中点的轨迹方程是（ ）

(常考题)北师大版高中数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》检测(含答案解析)(4)

一、选择题 1．设O 为坐标原点，1F ，2F 是椭圆22 221x y a b +=（0a b >>）的左、右焦点，若在椭圆 上存在点P 满足123 F PF π ∠=，且OP ，则该椭圆的离心率为（ ） A ． 12 B ． 14 C ． 1 2 D ． 2 2．设双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左焦点为F ，直线20x y -=过点F 且与双 曲线C 在第一象限的交点为P ，O 为坐标原点，||||OP OF =，则双曲线的离心率为（ ） A B C ．2 D 3．过椭圆:T 2 212 x y +=上的焦点F 作两条相互垂直的直线12l l 、，1l 交椭圆于,A B 两 点，2l 交椭圆于,C D 两点，则AB CD +的取值范围是（ ） A ．3⎡⎢⎣ B ．3⎡⎢⎣ C ．3⎡⎢⎣ D ．3⎡⎢⎣ 4．已知椭圆()22 22:10x y C a b a b +=>>的左焦点为F ，上顶点为A ，右顶点为B ，若 FAB 为直角三角形，则椭圆C 的离心率为（ ） A B ． 1 2 C D 5．已知12,F F 分别是双曲线2 214 x y -=的左、右焦点，P 为双曲线右支上异于顶点的任 意一点，若12PF F △内切圆圆心为I ，则圆心I 到圆2 2 (1)1y x +-=上任意一点的距离最小值为（ ） A ．2 B 1 C ．1 D 2 6．已知双曲线E ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左，右焦点为1F ，2F ，过2F 作一条渐近线的 垂线，垂足为M ，若1MF =，则E 的离心率为（ ）