2020年新高考全国卷(山东)数学试卷压轴题答案

[数学]数学高考压轴题大全

1、（本小题满分14分） 已知函数． （1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围； （2）当时，试比较与的大小； （3）求证：（）． 2、设函数，其中为常数． （Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性； （Ⅱ）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点； （Ⅲ）当且时，求证：． 3、在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原 点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直 线于点. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点；

（ii ）试问点，能否关于轴对称？若能，求出 此时 的外接圆方程；若不能，请说明理由. 二、计算题 （每空？ 分，共？ 分） 4 、设函数 的图象在点处的切线的斜率 为 ，且函数为偶函数．若函数 满足下列条件：①；② 对一切实数 ，不等式恒成立． （Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）求证： ． 5 、已知函数： （1 ）讨论函数的单调性； （2） 若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值 时，函数 在区间上总存在极值？ (3)求证：．

6、已知函数=，. (Ⅰ)求函数在区间上的值域； （Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的， 使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对 于函数图象上的点（其中总能使得 成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具 备性质“”，并说明理由. 7、已知函数 （Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值； （Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围； （Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标 为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 8、已知函数： ⑴讨论函数的单调性；

高考数学填空选择压轴题试题汇编

高考数学填空选择压轴题试题汇编（理科） 目录（120题） 第一部分函数导数(47题)······································2/23 第二部分解析几何(23题)······································9/29第三部分立体几何（11题）·····································12/31 第四部分三角函数及解三角形（10题）··························14/32 第五部分数列（10题）········································15/33 第六部分概率统计（6题）·····································17/35 第七部分向量（7题）·········································18/36 第八部分排列组合（6题）······································19/37 第九部分不等式（7题）········································20/38

第十部分 算法（2 题）··········································21/40 第十一部分 交叉部分（2 题）·····································22/40 第十二部分 参考答 案············································23/40 【说明】：汇编试题来源 河南五年高考真题5套；郑州市2011年2012年一模二模三模试题6套；2012年河南省各地市检测试题12套；2012年全国高考文科试题17套。共计40套试题.试题为每套试卷选择题最后两题，填空最后一题。 第一部分 函数导数 1.【12年新课标】（12）设点P 在曲线1 2 x y e = 上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则||PQ 的 最小值为( ) 2.【11年新课标】(12)函数x y -= 11 的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于( ) 3.【10年新课标】（11）()??? ??>+-≤<=10,62 1100,lg x x x x x f ，若c b a ,,均不相等，且 ()()()c f b f a f ==，则abc 的取值范围是（ ） 4.【09年新课标】（12）用{}c b a ,,m in 表示c b a ,,三个数中的最小值。设 (){}()010,2m in ≥-+=x x x x f ,则()x f 的最大值为( ) 5.【11年郑州一模】12．若定义在R 上的偶函数()(2)()f x f x f x +=满足，且当 [0,1],(),x f x x ∈=时则函数3()log ||y f x x =-的零点个数是( ) A ．多于4个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 6.【11年郑州二模】 7.【11年郑州二模】设()x f 是R 上的奇函数，且()01=-f ，当0>x 时， () ()()021'2 <-+x xf x f x ，则不等式()0>x f 的解集为________.

2018年高考理科数学全国卷3(含答案与解析)

绝密★启用前 -在 ------------------- 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 课标全国卷Ⅲ ） ----------- 理科数学 本试卷满分 150 分 , 考试时间 120 分钟 . 6. 直线 x y 2=0 分别与 △ABP 面积的取值范 围是 22 x 轴, y 交于 A , B 两点,点 P 在圆 (x 2)2 y 2 =2 上,则 ( ) C. [ 2,3 2 ] D [ 2 2,3 2] 号生考 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 、选择题 ：本题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项 中 ,只有 项是符合题目要求的 . - 1--.-已---知--集合 A {x ∣x 1≥0}, B {0,1,2} ,则 ( ) 卷 A. {0} B.{1} C. {1,2} D. {0,1,2} 2. (1 i)(2 i) ( ) A. 3 i B. 3 i C. 3 i D. 3 i ------ 3--.-中---国-- 古建筑借助榫卯 将木构件连接起来 . 构件的凸出部分叫榫头 , 凹进部分叫卯眼 , 图 中木构件右边的小长方体是榫头 . 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的 木构件咬合成 长方体 , 则咬合时带卯眼的木构件的俯视 图可以是 名姓 A. [2,6 ] B. [4,8] 校学业 A B C 1 4. 若 sin 则 cos2 ------ 8 7 7 无 --- ---.-- B. C. 9 9 9 题 D. 8. 某群体中的每位成员使用移动支付的 概率都为 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数 p ,各成员的支付方式相互独立 . 设 X , DX 2.4, P （X 4）＜P （X 6） , 则 p x A. 10 B. 20 C. 40 2 5. （x 2 ）5 的展开式中 x 4 的系 数为 D. 80 A. 0.7 9. △ ABC 的内角 B A , B , 0.6 C 的对边分别为 C. 0.4 D. 0.3 a , b , c .若△ABC 的面积为 222 a 2 b 2 c 2 , 则 4 C ( ) π π π π A. B C. D. 2 3 4 6 ( )

2018年高考理科数学全国卷二导数压轴题解析

2018年高考理科数学全国卷二导数压轴题解析 已知函数2()x f x e ax =-. （1） 若1a =，证明：当0x ≥时，()1f x ≥. （2） 若()f x 在(0,)+∞只有一个零点，求a . 题目分析： 本题主要通过函数的性质证明不等式以及判断函数零点的问题考察学生对于函数单调性以及零点存在定理性的应用，综合考察学生化归与分类讨论的数学思想，题目设置相对较易，利于选拔不同能力层次的学生。第1小问，通过对函数以及其导函数的单调性以及值域判断即可求解。官方标准答案中通过()()x g x e f x -=的变形化成2()x ax bx c e C -+++的形式，这种形式的函数求导之后仍为2()x ax bx c e -++这种形式的函数，指数函数的系数为代数函数，非常容易求解零点，并且这种变形并不影响函数零点的变化。这种变形思想值得引起注意，对以后导数命题有着很大的指引作用。但是，这种变形对大多数高考考生而言很难想到。因此，以下求解针对函数()f x 本身以及其导函数的单调性和零点问题进行讨论，始终贯穿最基本的导函数正负号与原函数单调性的关系以及零点存在性定理这些高中阶段的知识点，力求完整的解答该类题目。 题目解答： （1）若1a =，2()x f x e x =-，()2x f x e x '=-，()2x f x e ''=-. 当[0,ln 2)x ∈时，()0f x ''<，()f x '单调递减；当(ln 2,)x ∈+∞时，()0f x ''>，()f x '单调递增； 所以()(ln 2)22ln 20f x f ''≥=->，从而()f x 在[0,)+∞单调递增；所以()(0)1f x f ≥=，得证. （2）当0a ≤时，()0f x >恒成立，无零点，不合题意. 当0a >时，()2x f x e ax '=-，()2x f x e a ''=-. 当[0,ln 2)x a ∈时，()0f x ''<，()f x '单调递减；当(ln 2,)x a ∈+∞时，()0f x ''>，()f x '单调递增；所以()(ln 2)2(1ln 2)f x f a a a ''≥=-. 当02 e a <≤ 时，()0f x '≥，从而()f x 在[0,)+∞单调递增，()(0)1f x f ≥=，在(0,)+∞无零点，不合题意.

2018新课标全国卷3高考理科数学试题与答案解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={}22(,)1x y x y +=│ ，B={}(,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．设复数z 满足(1+i)z=2i ，则∣z ∣= A ．1 2 B ． 2 C D ．2

3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 5．已知双曲线 C ：22 221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程 为5 y x =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则 C 的方程为 A ．22 1810 x y -= B ．22 145 x y -= C ．22 154 x y -=

历年高考数学压轴题集锦

高考数学压轴题集锦 1．椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为(,)0F c （0>c ）的准线l 与x 轴相交于点A ，2OF FA =，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点。 （1）求椭圆的方程及离心率； （2）若0OP OQ ?=，求直线PQ 的方程； （3）设AP AQ λ=（1λ>），过点P 且平行于准线l 的直线与椭圆相交于另一点M ，证 明FM FQ λ=-. (14分) 2． 已知函数)(x f 对任意实数x 都有1)()1(=++x f x f ，且当]2,0[∈x 时，|1|)(-=x x f 。 （1） )](22,2[Z k k k x ∈+∈时，求)(x f 的表达式。 （2） 证明)(x f 是偶函数。 （3） 试问方程01 log )(4=+x x f 是否有实数根？若有实数根，指出实数根的个数；若没有实数根，请说明理由。 3．（本题满分12分）如图，已知点F （0，1），直线L ：y=-2，及圆C ：1)3(2 2 =-+y x 。 （1） 若动点M 到点F 的距离比它到直线L 的距离小1，求动点M 的轨迹E 的方程； （2） 过点F 的直线g （3） 过轨迹E 上一点P 点P 的坐标及S

4.以椭圆2 22y a x +＝1（a ＞1）短轴一端点为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形，试 判断并推证能作出多少个符合条件的三角形. 5 已知，二次函数f （x ）＝ax 2 ＋bx ＋c 及一次函数g （x ）＝－bx ，其中a 、b 、c ∈R ，a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0. （Ⅰ）求证：f （x ）及g （x ）两函数图象相交于相异两点； （Ⅱ）设f （x ）、g （x ）两图象交于A 、B 两点，当AB 线段在x 轴上射影为A 1B 1时，试求|A 1B 1|的取值范围. 6 已知过函数f （x ）=12 3++ax x 的图象上一点B （1，b ）的切线的斜率为－3。 （1） 求a 、b 的值； （2） 求A 的取值范围，使不等式f （x ）≤A －1987对于x ∈[－1，4]恒成立； （3） 令()()132 ++--=tx x x f x g 。是否存在一个实数t ，使得当]1,0(∈x 时，g （x ）有 最大值1？ 7 已知两点M （－2，0），N （2，0），动点P 在y 轴上的射影为H ，︱PH ︱是2和→ → ?PN PM 的等比中项。 （1） 求动点P 的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线； （2） 若以点M 、N 为焦点的双曲线C 过直线x+y=1上的点Q ，求实轴最长的双曲线C 的方程。 8．已知数列{a n }满足a a a a b a a a a a a a n n n n n n +-=+=>=+设,2),0(322 11 （1）求数列{b n }的通项公式； （2）设数列{b n }的前项和为S n ，试比较S n 与 8 7 的大小，并证明你的结论. 9．已知焦点在x 轴上的双曲线C 的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点)2,0(A 为圆心，1为半径的圆相切，又知C 的一个焦点与A 关于直线x y =对称． （Ⅰ）求双曲线C 的方程； （Ⅱ）设直线1+=mx y 与双曲线C 的左支交于A ，B 两点，另一直线l 经过M （-2，0）及AB 的中点，求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围； （Ⅲ）若Q 是双曲线C 上的任一点，21F F 为双曲线C 的左，右两个焦点，从1F 引21QF F ∠的平分线的垂线，垂足为N ，试求点N 的轨迹方程． 10. )(x f 对任意R x ∈都有.2 1)1()(= -+x f x f

最新高考数学压轴题秒杀

秒杀压轴题第五章关于秒杀法的最难掌握的一层，便是对于高考数很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。压轴题，各省的难度不一致，但毫无疑问，尤其是理科的，会难倒很多学压轴题的把握。很多很多人。出题人很怕很怕全省没多少做出来的，相反，压轴题并不是那般神秘难解，不过，明白么？他很怕。那种思想，在群里面我也说过，在这里就不多啰嗦了。想领悟、把握压轴题的思路，给大家推荐几道题目。 08的除山东的外我都没做过，所以不在推荐范围内）。09全是数学压轴题，且是理科（全国一07山东，08江西，07全国二，08全国一， 可脉络依然清晰。虽然一年过去了，做过之后，但这几道题，很 多题目都忘了，一年过去了，都是一些可以秒杀的典型压轴 题，望冲击清华北大的同学细细研究。记住，压轴题是出题人在微笑着和你对话。会在以后的视频里面讲以及怎么发挥和压榨 一道经典题目的最大价值，，”精“具体的题目的解的很清楚。 \ 不过，我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么（难度以及要求依次增高）尤其推荐通项公式的求法（不甚解的去看一下以前的教案，或者问老师，这里必考。：1 ）我押题的第一道 数列解答题。裂项相消（各种形式的都要会）、迭加、迭乘、错 位相减求和（这几个是最基本和简：2. 单的数列考察方式，一 般会在第二问考）数学归纳法、不等式缩放：3 基本所有题目都 是这几个的组合了，要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想 对应才行哦。开始解答题了哦，先来一道最简单的。貌似北 京的大多挺简单的。意义在只能说不大。这道题意义在什么呢？ 对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释，于，提醒大家 四个字，必须必须必须谨记的四个字：分类讨论！！！！！！！ 年山东高考的这道导数题，对分类讨论的考察尤为经典，很具参 考性，类似的题目07下面年高考题中见了很多。10、09、08在 )

2018全国卷3理数(含答案)-18年全国卷三

戴氏教育新津总校——理数 绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1 ．已知集合 A x|x 1≥0 ， B 0 ，1，2 ，则 A B A ．0 B ． 1 C．1，2 D．0，1，2 2．1 i 2 i A ． 3 i B ． 3i C．3i D． 3 i 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若 si n 1 ，则 cos2 3 8 7 7 8 A．B．C．D．

9 9 9 9 5． x 2 2 5 x 的展开式中 x 4 的系数为

戴氏教育新津总校——理数 戴氏教育新津总校——理数 A ．10 B ．20 C ． 40 D ．80 6．直线 x y 2 0分别与 x 轴， y 轴交于 A ， B 两点，点 P 在圆 x 2 2 y 2 2上，则 △ABP 面积的取 值范围是 A ． 2，6 B ． 4，8 C ． 2 ，3 2 D ． 2 2，3 2 7．函数 y x 4 x 2 2 的图像大致为 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ，各成员的支付方式相互独立，设 X 为该群体 的 10位 成员中使用移动支付的人数， DX 2.4 ， P X 4 P X 6 ，则 p A ． 0.7 B ．0.6 C ． 0.4 D 0.3 9． △ ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ，c ，若 △ABC 的面积为 2 a 22 b c ，则 C 4 π π π π A ． B ． C ． D 2 3 4 6 10．设 A ，B ，C ，D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， △ ABC 为等边三角形且其面积为 9 3，则三棱 锥 D ABC 体积的最大值为

历届高考数学压轴题汇总及答案

历届高考数学压轴题汇总及答案 一、2019年高考数学上海卷：（本题满分18分） 已知等差数列{}n a 的公差(0,]d π∈，数列{}n b 满足()sin n n b a =，集合 {}*|,n S x x b n N ==∈． （1）若120,3 a d π ==，求集合S ； （2）若12 a π = ，求d 使得集合S 恰好有两个元素； （3）若集合S 恰好有三个元素：n T n b b +=，T 是不超过7的正整数，求T 的所有可能的 值． 二、2019年高考数学浙江卷：(本小题满分15分) 已知实数0a ≠,设函数()=ln 0.f x a x x +> (Ⅰ)当34 a =-时,求函数()f x 的单调区间； (Ⅱ)对任意21[ ,)e x ∈+∞均有()2f x a ≤ 求a 的取值范围. 注： 2.71828e =为自然对数的底数.

设2 *012(1),4,n n n x a a x a x a x n n +=+++ +∈N .已知2 3242a a a =. （1）求n 的值； （2）设(1n a =+*,a b ∈N ，求223a b -的值. 四、2018年高考数学上海卷：(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 给定无穷数列{}n a ，若无穷数列{}n b 满足：对任意*n N ∈，都有1n n b a -≤，则称{}n b 与{}n a “接近”。 (1)设{}n a 是首项为1，公比为1 2 的等比数列，11n n b a +=+，*n N ∈，判断数列{}n b 是否与{}n a 接近，并说明理由； (2)设数列{}n a 的前四项为：12341,248a a a a ====,,，{}n b 是一个与{}n a 接近的数列，记集合1,2,|,4{3,}i M x x b i ===，求M 中元素的个数m ； (3)已知{}n a 是公差为d 的等差数列，若存在数列{}n b 满足：{}n b 与{}n a 接近，且在 2132201200,,,b b b b b b ﹣﹣﹣中至少有100个为正数，求d 的取值范围．

高考数学压轴题秒杀

第五章压轴题秒杀 很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。关于秒杀法的最难掌握的一层，便是对于高考数学压轴题的把握。压轴题，各省的难度不一致，但毫无疑问，尤其是理科的，会难倒很多很多很多人。 不过，压轴题并不是那般神秘难解，相反，出题人很怕很怕全省没多少做出来的，明白么？他很怕。那种思想，在群里面我也说过，在这里就不多啰嗦了。 想领悟、把握压轴题的思路，给大家推荐几道题目。 全是数学压轴题，且是理科（09的除山东的外我都没做过，所以不在推荐范围内）。 08全国一，08全国二，07江西，08山东，07全国一 一年过去了，很多题目都忘了，但这几道题，做过之后，虽然一年过去了，可脉络依然清晰。都是一些可以秒杀的典型压轴题，望冲击清华北大的同学细细研究。 记住，压轴题是出题人在微笑着和你对话。 具体的题目的“精”，以及怎么发挥和压榨一道经典题目的最大价值，会在以后的视频里面讲解的很清楚。 不过，我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么（难度以及要求依次增高）\ 1：通项公式的求法（不甚解的去看一下以前的教案，或者问老师，这里必考。尤其推荐我押题的第一道数列解答题。） 2.：裂项相消（各种形式的都要会）、迭加、迭乘、错位相减求和（这几个是最基本和简单的数列考察方式，一般会在第二问考） 3：数学归纳法、不等式缩放 基本所有题目都是这几个的组合了，要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想对应才行哦。 开始解答题了哦，先来一道最简单的。貌似北京的大多挺简单的。 这道题意义在什么呢？对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释，只能说不大。意义在于，提醒大家四个字，必须必须必须谨记的四个字：分类讨论！！！！！！！ 下面07年山东高考的这道导数题，对分类讨论的考察尤为经典，很具参考性，类似的题目在08、09、10年高考题中见了很多。 (22)(本小题满分14分) 设函数f(x)=x2+b ln(x+1),其中b≠0. (Ⅰ)当b> 时，判断函数f(x)在定义域上的单调性； （Ⅱ）求函数f(x)的极值点； （Ⅲ）证明对任意的正整数n,不等式ln( )都成立. 这道题我觉得重点在于前两问，最后一问..有点鸡肋了~ 这道题，太明显了对吧？

高考理科数学全国卷三导数压轴题解析

2018年高考理科数学全国卷三导数压轴题解析 已知函数2()(2)ln(1)2f x x ax x x =+++- （1） 若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >； （2） 若0x =是()f x 的极大值点，求a . 考点分析 综合历年试题来看，全国卷理科数学题目中，全国卷三的题目相对容易。但在2018年全国卷三的考察中，很多考生反应其中的导数压轴题并不是非常容易上手。第1小问，主要通过函数的单调性证明不等式，第2小问以函数极值点的判断为切入点，综合考察复杂含参变量函数的单调性以及零点问题，对思维能力（化归思想与分类讨论）的要求较高。 具体而言，第1问，给定参数a 的值，证明函数值与0这一特殊值的大小关系，结合函数以及其导函数的单调性，比较容易证明，这也是大多数考生拿到题目的第一思维方式，比较常规。如果能结合给定函数中20x +>这一隐藏特点，把ln(1)x +前面的系数化为1，判断ln(1)x +与2/(2)x x +之间的大小关系，仅通过一次求导即可把超越函数化为求解零点比较容易的代数函数，解法更加容易，思维比较巧妙。总体来讲，题目设置比较灵活，不同能力层次的学生皆可上手。 理解什么是函数的极值点是解决第2问的关键。极值点与导数为0点之间有什么关系：对于任意函数，在极值点，导函数一定等于0么（存在不存在）？导函数等于0的点一定是函数的极值点么？因此，任何不结合函数的单调性而去空谈函数极值点的行为都是莽撞与武断的。在本题目中，0x =是()f x 的极大值点的充要条件是存在10δ<和20δ>使得对于任意1(,0)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递增)，对于任意2(0,)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递减)，因此解答本题的关键是讨论函数()f x 在0x =附近的单调性或者判断()f x 与(0)f 的大小关系。题目中并没有限定参数a 的取值范围，所以要对实数范围内不同a 取值时的情况都进行分类讨论。在第1小问的基础上，可以很容易判断0a =以及0a >时并不能满足极大值点的要求，难点是在于判断0a <时的情况。官方标准答案中将问题等价转化为讨论函数2 ()ln(1)/(2)h x x x x =+++在0x =点的极值情况，非常巧妙，但是思维跨度比较大，在时间相对紧张的选拔性考试中大多数考生很难想到。需要说明的是，官方答案中的函数命题等价转化思想需要引起大家的重视，这种思想在2018年全国卷2以及2011年新课标卷1的压轴题中均有体现，这可能是今后导数压轴题型的重要命题趋势，对学生概念理解以及思维变通的能力要求更高，符合高考命题的思想。 下面就a 值变化对函数()f x 本身在0x =附近的单调性以及极值点变化情况进行详细讨论。

2018年高考全国卷3理科数学试题及答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B = A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()1i 2i +-= A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若1 sin 3 α=，则cos 2α= A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89 -

5．5 22x x ? ?+ ?? ?的展开式中4x 的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 6．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．?? 7．函数422y x x =-++的图像大致为 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p = A ．0.7 B ．0.6 C ．0.4 D ．0.3 9．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为222 4 a b c +-，则C = A ．π2 B ．π3 C ．π4 D ．π6 10．设A B C D ，， ，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为锥D ABC -体积的最大值为

2014年高考最新政策全面解读及分析

2014年高考最新政策解读及分析 高考政策的变化是为适应教育不断改革，各省的教育变革都与考生息息相关，考生及家长应随时注意这些变化，及时了解相关政策，为考试做好充足准备。 高考政策的变化是为适应教育不断改革，各省的教育变革都与考生息息相关，考生及家长应随时注意这些变化，及时了解相关政策，为考试做好充足准备。 2014年全国各省高考加分政策情况 [各省导航] [最新政策变化] 新疆2014年高考借考考生报名条件公布 2014年新疆高考网上报名规定出台，《规定》对在新疆借考的考生分两类做了明确要求： 一、户口在新疆并符合报名条件，但其父母因公长期在外省（自治区、直辖市）工作借读的考生或因公长期在外省（自治区、直辖市）工作的考生，原则上回户口所在地、州、市报名参加考试。 二、户口在外省（自治区、直辖市）而要求在新疆借考的考生，其户口所在省（自治区、直辖市）考试科目和考试内容必须与我区相同，并持户口所在省（自治区、直辖市）招生办公室同意其借考的书面证明，经自治区招生办公室批准，各地、州、市招生办公室可接受其在当地考试。 【北京】 最新：2016年起北京中高考分值语文升英语降 政策变化一： 明年北京高考报名调至11月中旬

变化：2014年北京高考报名时间由往年的12月初调至11月中旬。 解读：北京高考网上报名时间安排在2012年12月1至5日进行，而12月中旬就要进行全市的艺术特长生统测、美术类统测等一系列考试，“时间比较紧而且考试的环节比较多。”另外此次调整也是借鉴了其他省市的做法，全国大部分省市的高考报名时间都安排在11月份进行。 提醒：北京教育考试院特别提醒考生，要注意报名时间变化，以免错过报名。 相关阅读： 北京明年高考报名时间提前半个月 北京市高考报名提前至11月中旬 明年北京高考报名时间提前半月调至11月中旬 政策变化二： 北京2014年高考加分项目将实施 变化：加分项目减少，部分项目分值降低。 解读： 1．加分人数将减少三四百人。 2．7000余人照顾项目分值减半。 3．降低了祼考生竞争的难度。 相关阅读： 北京2014年高考加分项目变动一览表 北京2014年高考新加分政策权威解析 北京2014年高考报名11月中旬加分政策有改动 政策变化三：北京随迁子女明年起可在京考高职 概述：2014年进城务工人员随迁子女在京参加高等职业学校招生考试实施办法已经正式出台。符合条件的进城务工人员随迁子女可以在2013年10月11日至14日以提交网上申请的方式申请在京参加高等职业学校招生考试。 相关阅读： 北京2014年异地考生在京参加高等职业学校招生问答 2014北京异地高考：通过审核考生只需考3门 北京随迁子女考高职11日起网上申请 北京随迁子女明年起可在京考高职 北京异地高考政策出新符合条件考生能享加分 北京发布“异地高考”后续方案 北京10所民办高校新增或调整学费收费标准 政策变化四：

2019-2020年高考数学压轴题集锦——导数与其应用(五)

2019-2020 年高考数学压轴题集锦——导数及其应用（五） 46.已知函数f ( x)x2ax 4 （ aＲ）的两个零点为x1, x2 , 设 x1 x2. （Ⅰ）当 a0 时，证明：2x1 0． （Ⅱ）若函数g (x)x2| f ( x) |在区间 (, 2)和(2,) 上均单调递增，求 a 的取值范围. 47.设函数 f ( x)2 R ）．x ax ln x （a （Ⅰ）若 a 1时,求函数 f (x)的单调区间； （Ⅱ）设函数 f ( x) 在[1 , ] 有两个零点，求实数 a 的取值范围． e e 48.已知函数 f ( x) ln( ax b) x ，g (x)x2ax ln x ． （Ⅰ）若 b 1,F ( x) f ( x) g (x) ，问：是否存在这样的负实数 a ，使得 F ( x) 在x1处存在切线且该切线与直线y 1 x 1平行，若存在，求a的值；若不存在，请说明理 23 由． （Ⅱ）已知 a 0 ，若在定义域内恒有 f (x) ln( ax b) x 0 ，求 a(a b) 的最大值．

49.设函数 f ( x) x ln x b(x 1 )2(b R)，曲线y f x在1,0处的切线与直线 2 y3x 平行．证明： （Ⅰ）函数 f ( x) 在 [1,) 上单调递增； （Ⅱ）当 0 x 1 时， f x1. 50.已知 f（ x） =a（ x-ln x）+2 x 1 ， a∈ R. x 2（I ）讨论 f（ x）的单调性； （II ）当 a=1 时，证明f（ x）＞ f’（ x） + 3 对于任意的x∈ [1,2] 恒成立。 2 2 51.已知函数f（x） =x +ax﹣ lnx， a∈ R． （1）若函数f（x）在 [1， 2]上是减函数，求实数 a 的取值范围； （2）令 g（ x） =f（ x）﹣ x2，是否存在实数a，当 x∈（ 0， e] （ e 是自然常数）时，函数g （x）的最小值是 3，若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由； （3）当 x∈（ 0， e]时，证明： e2x2－5 x＞ (x+1)ln x．2

山东高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解六

2011年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解六 1．（本小题满分14分） 如图，设抛物线2 :x y C =的焦点为F ，动点P 在直线02:=--y x l 上运动，过P 作抛物线C 的两条切线PA 、PB ，且与抛物线C 分别相切于A 、B 两点. （1）求△APB 的重心G 的轨迹方程. （2）证明∠PFA=∠PFB. 解：（1）设切点A 、B 坐标分别为))((,(),(0121120x x x x x x ≠和， ∴切线AP 的方程为：;022 00=--x y x x 切线BP 的方程为：;022 11=--x y x x 解得P 点的坐标为：101 0,2 x x y x x x P P =+= 所以△APB 的重心G 的坐标为 P P G x x x x x =++= 3 10， ,3 43)(332 1021010212 010p P P G y x x x x x x x x x y y y y -=-+=++=++= 所以2 43G G p x y y +-=，由点P 在直线l 上运动，从而得到重心G 的轨迹方程为： ).24(3 1 ,02)43(22+-==-+--x x y x y x 即 （2）方法1：因为).4 1,(),41,2( ),41,(2 1110102 00-=-+=-=x x x x x x x x 由于P 点在抛物线外，则.0||≠ ∴||41)1)(1(||||cos 102 010010FP x x x x x x x x FA FP AFP + =--+?+== ∠ 同理有41)1)(1(cos 102 110110x x x x x x x x BFP + =--+?+== ∠ ∴∠AFP=∠PFB.

2020年新高考全国卷(山东)高考真题及解析

山东省2020年普通高中学业水平等级考试 地理 一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。每小题只有一个选项符合题目要求。 图1为某区域滑坡与地貌演化关系示意图。读图完成1～2题。 1．推断图中滑坡体的滑动方向为 A．由北向南B．由西向东 C．由西北向东南D．由东北向西南 （C）冲沟的流向判断地势变化，由图可知，滑坡区域，地势西北高东南低，由此可得滑坡方向为由西北向东南 2．图中序号所示地理事象形成的先后顺序是 A．②③④①B．②①③④C．③①④②D．③②①④ （D）最先存在古河道;发生滑坡后，堵塞河道，掩埋了阶地;河道不通，形成堰塞湖;湖水溢出后，又形成新河道 家住北方某县的小王夫妇，效仿村里一些年轻人的做法，在自家5亩耕地上栽植了杨树后就外出打工了。八年后，小王夫妇将已成材的杨树出售，获利24000元。与原来种植粮食作物、蔬菜等相比，这些收入虽不丰厚，但他们还算满意。据调查，该县耕地上栽植杨树的面积约占耕地总面积的10%，这种“农地杨树化”现象引起了有关专家的高度关注。据此完成3～4题。3．当地“农地杨树化”的主要原因是 A．生态效益高B．木材销路好C．劳动投入少D．种树有补贴 （C）年轻人选择外出打工，说明打工比在家种地收益高，粮食蔬菜价格比木材高，但种植

耗时耗力，不能与外出打工兼顾，所以选择劳动投入少的树木 4．针对“农地杨树化”引起的问题，可采取的措施是 A．加大开荒力度B．增加木材进口C．增加粮食进口D．鼓励农地流转 （D）土地流转是指土地使用权流转。是指拥有土地承包经营权的农户将土地经营权（使用权）转让给其他农户或经济组织。土地流转是个新名词，也是当下农村土地利用的新形式，针对当前农村问题的新举措。外出务工收益更高；农业生产力提高，农村劳动力剩余，这些都导致青壮年大量外出。农村闲置土地大增，大量种树或者荒芜会影响到国家粮食安全，土地流转将闲置土地承包给个人或组织，建设大农业生产，保证粮食安全，提高农民收入，转让使用权者也可获得一定收益 同城化是指两个或两个以上相邻城市紧密联系、协调发展、共享发展成果的现象。公路客流能够反映城市间的日常人口流动方向和强度，是分析判断城市间关系的重要指标。图2示意安徽省2011年8月行政区划调整前的中心城市间公路客流状况。滁州的首位客运流向为南京，次位客运流向为合肥，两个方向的客流量相差很小。据此完成5—6题。 5．下列城市组合中，最适宜推进同城化的是 A．安庆—池州B．合肥—巢湖C．亳州—阜阳D．芜湖—铜陵 （B）同城化的条件一是相邻，二是关系密切，关系密切程度通过公路客流判断，符合条件的是淮北、宿州；合肥、巢湖 6．合肥虽为滁州的次位客运流向，但滁州发往合肥的客流量与发往南京的相差很小，其主要原因是

高中数学经典高考难题集锦解析版

2015年10月18日姚杰的高中数学组卷 一．解答题（共10小题） 1．（2012?宣威市校级模拟）设点C为曲线（x＞0）上任一点，以点C为圆心的圆与x 轴交于点E、A，与y轴交于点E、B． （1）证明多边形EACB的面积是定值，并求这个定值； （2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若|EM|=|EN|，求圆C的方程．2．（2010?江苏模拟）已知直线l：y=k（x+2）与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S． （Ⅰ）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域； （Ⅱ）求S的最大值，并求取得最大值时k的值． 3．（2013?越秀区校级模拟）已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x﹣2y=0的距离为．求该圆的方程． 4．（2013?柯城区校级三模）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点（2，1）．（Ⅰ）求抛物线的标准方程； （Ⅱ）是否存在直线l：y=kx+t，与圆x2+（y+1）2=1相切且与抛物线交于不同的两点M，N，当∠MON为钝角时，有S△MON=48成立？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由． 5．（2009?福建）（1）已知矩阵M所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标． （2）已知直线l：3x+4y﹣12=0与圆C：（θ为参数）试判断他们的公共 点个数； （3）解不等式|2x﹣1|＜|x|+1． 6．（2009?东城区一模）如图，已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A （﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．（Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C； （Ⅱ）当时，求直线l的方程； （Ⅲ）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理 由． 7．（2009?天河区校级模拟）已知圆C：（x+4）2+y2=4，圆D的圆心D在y 轴上且与圆C 外切，圆D与y 轴交于A、B两点，定点P的坐标为（﹣3，0）． （1）若点D（0，3），求∠APB的正切值； （2）当点D在y轴上运动时，求∠APB的最大值； （3）在x轴上是否存在定点Q，当圆D在y轴上运动时，∠AQB是定值？如果存在，求出Q点坐标；如果不存在，说明理由． 8．（2007?海南）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2﹣12x+32=0的圆心为Q，过点P （0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．

高考数学30道压轴题训练

2012年高考数学30道压轴题训练 1．椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为(,)0F c （0>c ）的准线l 与x 轴相交于点 A ，2OF FA =，过点 A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点。 （1）求椭圆的方程及离心率；（2）若0OP OQ ?=u u u r u u u r ，求直线PQ 的方程； （3）设AP AQ λ=u u u r u u u r （1λ>），过点P 且平行于准线l 的直线与椭圆相交于另一点M ，证明 FM FQ λ=-u u u u r u u u r . (14分) 2． 已知函数 )(x f 对任意实数x 都有1)()1(=++x f x f ，且当]2,0[∈x 时，|1|)(-=x x f 。 （1）)](22,2[Z k k k x ∈+∈时，求)(x f 的表达式。 （2）证明)(x f 是偶函数。 （3）试问方程01 log )(4 =+x x f 是否有实数根？若有实数根，指出实数根的个数；若没有实数根，请说明理由。 3．（本题满分12 及圆C ：1)3(22 =-+y x 。（1）若动点M 到点F 点M 的轨迹E 的方程； （2）过点F 的直线g 交轨迹E 点，求证：x 1x 2 为定值； （3）过轨迹E 上一点P 作圆C 边形PACB 的面积S 最小， 求点P 的坐标及S

4. 以椭圆2 22y a x +＝1（a ＞1）短轴一端点为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形，试判断并推证能 作出多少个符合条件的三角形. 5. 已知，二次函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c 及一次函数g （x ）＝－bx ，其中a 、b 、c ∈R ，a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0. （Ⅰ）求证：f （x ）及g （x ）两函数图象相交于相异两点；（Ⅱ）设f （x ）、g （x ）两图象交于A 、B 两点，当AB 线段在x 轴上射影为A 1B 1时，试求|A 1B 1|的取值范围. 6. 已知过函数f （x ）=123 ++ax x 的图象上一点B （1，b ）的切线的斜率为－3。 （1）求a 、b 的值； （2）求A 的取值范围，使不等式f （x ）≤A －1987对于x ∈[－1，4]恒成立； （3）令()()132++--=tx x x f x g 。是否存在一个实数t ，使得当]1,0(∈x 时，g （x ）有最大值 1？ 7. 已知两点M （－2，0），N （2，0），动点P 在y 轴上的射影为H ，︱PH ︱是2和→ → ?PN PM 的等比中项。 （1）求动点P 的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线； （2）若以点M 、N 为焦点的双曲线C 过直线x+y=1上的点Q ，求实轴最长的双曲线C 的方程。 8．已知数列{a n }满足a a a a b a a a a a a a n n n n n n +-=+=>=+设,2),0(322 1 1 （1）求数列{b n }的通项公式； （2）设数列{b n }的前项和为S n ，试比较S n 与 8 7的大小，并证明你的结论. 9．已知焦点在x 轴上的双曲线C 的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点 )2,0(A 为圆心，1 为半径的圆相切，又知C 的一个焦点与A 关于直线x y =对称． （1）求双曲线C 的方程； （2）设直线 1+=mx y 与双曲线C 的左支交于A ，B 两点，另一直线l 经 过M （-2，0）及AB 的中点，求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围； （3）若Q 是双曲线C 上的任一点，21F F 为双曲线C 的左，右两个焦点，从1F 引21QF F ∠的平分线 的垂线，垂足为N ，试求点N 的轨迹方程．