高数课后习题答案及其解析

第一章习题 习题1.1

1.判断下列函数是否相同: ①定义域不同;

②定义域对应法则相同同;

2.解 25.125.01)5.0(,2)5.0(=+=-=f f

5.解 ① 10,1,12

22≤≤-±=-=y y x y x

② +∞<<-∞+=

+=-=-=y b

e b c x e c bx c bx e c bx e a

y a

y a y a y ,,,),ln(ln 6.解 ① x v v u u y sin ,3,ln 2=+== ② 52,arctan 3

+==x u u y 习题1.2

4.解:① 无穷大 ② 无穷小 ③ 负无穷大 ④ 负无穷大 ⑤ 无穷小 ⑥ 无穷小

5.求极限：

⑴ 21lim 2lim 3)123(lim 1

3

1

3

1

=+-=+-→→→x x x x x x x

⑵ 5

1

)12(lim )

3(lim 123lim 2

222

2=+-=+-→→→x x x x x x x

⑶ 0tan lim

=∞→x

x

a x

⑷

-∞=∞--

=------=----=+--→→→→3

2

)

1)(4(1lim )1)(4()1(2lim )1)(4(122lim 4532lim 11121x x x x x x x x x x x x x x x

⑸ 41

23lim )2)(2()2)(3(lim 465lim 22222-

=+-=-+--=-+-→→→x x x x x x x x x x x x ⑹ )

11)(11()

11(lim 11lim

22220

2

20

x x x x x x x x +++-++=+-→→

2)11(lim )11(lim 202220-=++-=-++=→→x x

x x x x ⑺ 3

11311lim 131lim 22

=+

+=+++∞→+∞→x

x x x x x

⑻2132543232lim 25342332lim =⎪

⎭

⎫

⎝⎛⋅+⎪

⎭⎫ ⎝⎛⋅+=⋅+⋅⋅+⋅+∞→+∞→x x

x x x x x x ⑼ 133)1)(1()2)(1(lim 12lim 1311

lim 2132131-=-=+-+-+=+-+=⎪⎭⎫ ⎝

⎛+-+-→-→-→x x x x x x x x x x x x x ⑽011

lim )1()1)(1(lim

)1(lim =++=++++-+=-+∞→∞→∞

→n

n n n n n n n n n n n n

⑾ 1lim 1231

lim 22222==⎪⎭⎫ ⎝

⎛-+++∞→∞→n n n n n n x x ⑿22

1121211lim

2121211lim 2=-

⋅-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++∞→∞→n n n n 6.求极限 ⑴ 4

1

4tan lim

0=→x x x

⑵ 11

1

sin

lim

1

sin lim ==∞→∞→x

x x x x x

⑶ 2sin 2lim sin sin 2lim sin 2cos 1lim

0200===-→→→x

x

x x x x x x x x x ⑷ x x n n

n =⋅∞→2

sin 2lim

⑸ 2

1

sin lim 212arcsin lim

00==→→y y x x y x ⑹111

sin

lim

1sin lim 1sin

lim 2

22

2

2-=-=-=-∞→-∞→-∞

→x x x x x x x x x ⑺ k k x

x k x

x x

k

x e x x x x ----→---→-→=--=-=-])1()

1[(lim )

1(lim )1(lim

2)(1

2)(1

20

⑻ 22

211lim 1lim e x x x x x x

x =⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+=⎪

⎭

⎫

⎝⎛+⋅∞→∞→

⑼ 313tan 31

1

cot 0

])tan 31()

tan 31[(lim )tan 31(lim e x x x x

x x x =++=+→+→

⑽ =⎪

⎭

⎫ ⎝⎛

-+∞→3

2321lim x x x 34

3

)34

(23])321()321[(lim ---∞→=-⋅-e x

x x

x ⑾ [

]

1)

31(lim )

31(lim )3

1(lim 031

3331

1

==+=+=+⋅-+∞

→⋅⋅-+∞

→-+∞

→--e x

x x x x x x x x x x

x

x

⑿ 13

3

3

1

11lim 1111lim 1lim -+∞→+∞→+∞→==

⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+=

⎪

⎪⎪⎪

⎭⎫

⎝

⎛+=⎪

⎭

⎫ ⎝⎛+e e

x x x x x x x x x x

习题1.3

1、⑴ 因为函数在x=1点处无定义，)

2)(1()

1)(1()(--+-=

x x x x x f ，但是2)(lim 1-=→x f x ，x=1

点是函数的第一类间断点（可去）。∞=→)(lim 2

x f x ，故x=2是二类间断点。

⑵ 虽然在x=0处，函数无定义，但是极限存在，故x=0是第一类间断点（可去）

⑶ 0)11(lim )(lim 1

1

=-=--→→x x x f ，2)13(lim )(lim 1

1

=-=-

+→→x x x f ，极限存在但是不等，x=1是第一类间断点。

⑷ 函数在x=0处无定义，上下摆动，极限不存在，是第二类间断点。

2、解：)

2)(3()

1)(3()2)(3()3()3()(22-+-+=

-++-+=x x x x x x x x x x f 函数的定义域是：),2()2,3()3,(+∞---∞

21)(lim 0=→x f x ，582319)(lim 3-=---=-→x f x ，∞=-=→0

1

4)(lim 2x f x 3、1)(lim 20

=+-→x a x ，故1=a ，1ln )ln(lim 2

==+++

→b x x b x ，故e b = 4、证：设13)(5

--=x x x f ，则)(x f 在[1,2]上连续，91616)2(,3)1(=--=-=f f ，0)2()1(<⋅f f ，由推论1，知函数在[1,2]内有一个正根。

5、证：设1sin )(++=x x x f ，1)2(-=-π

f ，1)2(=πf ，故0)2

()2(<⋅-π

πf f 由推论1，知函数在⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-

2,2ππ内有一个正根。 6、证：,510731)1(-=-+-=f ,810141216)2(=-+-=f 0)2()1(<⋅f f ，

由推论1，知函数在[1,2]内有一个与x 轴相交的交点。 7.根据初等函数连续性其极限

解 ①21)11(4

tan )1(lim

2

1

=+=+→x x x π

.

②01ln sin lim ln sin ln lim 2

2

===→

→

x x x x π

π

③ππππ

πππ1222cos 2sin 2cos sin lim 2

=++=++→

x x x x

④1ln )1

1(lim ln )11ln(

lim 1-==-=--+∞→+∞→e x

x x x x x 习题1

一、填空 1、11

1lim 11lim 11

-=--=----

→→x x

x x x x 2、0)1(2

≥-x x ，∴连续区间是[1,+∞]

3、43

2lim

23=-+-→x k

x x x ，必有3,03232-==+⋅-k k 4

、

11212lim 221221lim 2121lim ,2,1,

0110111

1

01

101-=-+⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⎪

⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-++∞→∴+∞→→--→-

-→→++

++x x x x x x

x x x

x

x x

x

x ， 1212

1lim ,02,1,

01

101=-+→∴-∞→→+→-x

x

x x

x

x 故x=0是第一类间断点。 5、11013

sin

lim 0

=+=+→x

x x ，函数在x=0连续必有1)0(=f 故k=1 二、选择题

1、如图，B\C\D 均错误，选A 。

2、因为分子最高方幂项为：100

5

x

a ，故558,8==a a ，选C 。

3、A 的极限不为1，B 的极限为零，C 的极限为无穷大，选D 。

4、1)

(sin lim

320=→k

x x x ，故必须k=6.选D 。 5、A.1)1(,1)0(=-=f f ，在(0，1)内有实数根。 B. 1)0(,5)1(-==-f f ，在(-1，2)内有实数根。 C. 有实数根。 D. 有实数根 三、计算

1.、)1)(1(121

+++-=--- n n n

x x

x x ,

n x x x x n n x n x =+++=--∴--→→)1(lim 11lim 211

1 2、

23

2

3、当∞→x 时，

02

1

32→+--x x x 是无穷小量，x sin 3-是有界函数，故极限为0。 4、)

3()

3)(3(lim

)3(lim n n n n n n n n n n n n n n n n n n -++-++--+=--

+∞

→∞

← n

n n n n n n n n -+++-+=∞→33lim

n

n n n n n -++=∞

→34lim

21113

14

lim

=-++=∞

→n

n n

5、)

1(lim

)

1()

1)(1(lim

2

2

22x x x x x x x x x x x x ++=++++-++∞

→+∞

→

21

1

1

11lim

2=++=+∞

→x

x 6、011

sin

tan 1

2lim

2

=⋅

⋅+∞

→x

x x a x x

7、b

a

bx

bx ax ax

bx ax x x ==→→sin sin lim sin sin lim 00

8、2

1

21lim )cos 1(tan lim sin tan lim 22

03030==-=-→→→x x x x x x x x x x x x x 9、x

x x 41

1lim

--→=+--=+-⋅-=→→)11(41lim )11(4lim 00x x x x x x 81- 10、22

sin

22

2lim 2

sin 2lim 0

2

=⋅⋅

=+

+

→→x x

x x x

11、1

1

1

21231lim 2232lim 1232lim +∞→+∞→+∞→⎪⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛++=⎪⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛+=⎪

⎭

⎫

⎝⎛++x x x x x x x x x x x x x ，

e e

e x x x x x x x x x x ==

⎪⎭

⎫ ⎝

⎛

+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫

⎝⎛

+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∞→⋅⋅∞→∞→⋅⋅∞→2

1231

21

121

2

3

32211lim 211lim 231lim 231lim

12、33)

31ln(3lim )31ln(lim

00=+⋅=+→→x

x x x x x

13、2

3

3)31ln(lim 232)31ln(lim

00=+=+→→x x x x x x 14、

1

11

12

2

2

2

+<

++++<

+n n n n n n n n

1lim

2

=+∞

→n

n n n ， 11

lim

2=+∞

→n n n ，

所以11

211

1lim

222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++∞→n n n n n 四、分析计算题

1、0,5=-=q p 时，y 为无穷小量；p q ,0≠为任意实数时，y 为无穷大量。

2、0)1()1)(1(2=+++++-=++a b a x x b ax x 由，01=++∴a b 而1=x 时，51-=++a x ，所以6,7=-=b a

3、x x x

x f n

n

n 2211lim

)(+-=∞→，⎪⎩

⎪

⎨⎧>-=<=1

,1,

01,)(x x x x x x f 。

1)(lim )(lim 1

1

-=-=++→→x x f x x ，1)(lim )(lim 1

1

==-

-→→x x f x x

)(lim )(lim 1

1

x f x f x x -+→→≠∴，即x=1是第一类间断点

1)(lim )(lim 1

1

-==++-→-→x x f x x ，1)(lim )(lim 1

1

=-=---→-→x x f x x

)(lim )(lim 1

1

x f x f x x -+→→≠∴，即x=-1是第一类间断点

故此函数只有两个是第一类间断点，它们分别是x=1与x=-1。

4、4、+∞→+∞→→+x e x

x 1

,1,0 ，011→+x

e ，0)0(=

f ，

0,1

,01

→-∞→→-

x e x

x ，111→+x

e ，0)1(≠

f ,在x=0处右连续。

高等数学课后习题及解答

高等数学课后习题及解答 1. 设u=a-b+2c，v=-a+3b-c.试用a，b，c 表示2u-3v. 解2u-3v=2（a-b+2c）-3（-a+3b-c） =5a-11b+7c. 2. 如果平面上一个四边形的对角线互相平分，试用向量证明它是平 行四边形. 证如图8-1 ，设四边形ABCD中AC 与BD 交于M ，已知AM = MC ，DM 故 MB . AB AM MB MC DM DC . 即AB // DC 且|AB |=| DC | ，因此四边形ABCD是平行四边形. 3. 把△ABC的BC边五等分，设分点依次为D1，D2，D3，D4，再把各 分点与点 A 连接.试以AB=c, BC=a 表向量 证如图8-2 ，根据题意知 1 D 1 A, 1 D 2 A, D 3 A, D A. 4 1 D3 D4 BD1 1 a, 5 a, D1D2 a, 5 5 1 D 2 D 3 a, 5 故D1 A=- （AB BD1）=- a- c 5

D 2 A =- （ AB D A =- （ AB BD 2 BD ）=- ）=- 2 a- c 5 3 a- c 3 =- （ AB 3 BD 4 ）=- 5 4a- c. 5 4. 已知两点 M 1（0，1，2）和 M 2（1，-1，0） .试用坐标表示式表示 向量 M 1M 2 及-2 M 1M 2 . 解 M 1M 2 =（1-0， -1-1， 0-2）=（ 1， -2， -2） . -2 M 1M 2 =-2（ 1，-2，-2） =（-2， 4，4）. 5. 求平行于向量 a =（6， 7， -6）的单位向量 . a 解 向量 a 的单位向量 为 ，故平行向量 a 的单位向量为 a a 1 = （ 6，7， -6）= 6 , 7 , 6 ， a 11 11 11 11 其 中 a 6 2 72 ( 6)2 11. 6. 在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？ A （1，-2，3）， B （ 2， 3，-4）， C （2，-3，-4）， D （-2， -3， 1）. 解 A 点在第四卦限， B 点在第五卦限， C 点在第八卦限， D 点在第三卦限 . 7. 在坐标面上和在坐标轴上的点的坐标各有什么特征？指出下列各点的位置： A （ 3， 4， 0）， B （ 0， 4，3）， C （ 3，0，0）， D （ 0， D A 4

高等数学课后习题详解

习题三 1．填空 （1）设f x x x x x ()()(),()=-?0??在点x 0连续 )( 0x f = . 答案：)(0x ? （2）设f x x x ()||=?,则f '(0)= . 答案：0 （3）设f x ()在点a 可导,则a f x x ([lim +∞ →)2x +)](a f -=___________. 答案：)(2a f ' （4）曲线 y x x = +31在点(,)22处的切线方程为 ，法线方程为 . 答案：083 043=-+=+-y x y x （5）设f x x x x x n ()()()()=---12 ,则f '(0)=_____ . 答案： !.)1(n n - （6）曲线x y y 23 6=-在点(,)-22处切线的斜率k = 答案：32 （7）设z x y x =+()2,则??z x = ??z y =. ． 答案：1 )2](2)2ln().2[(-++++=??x y x x y x y x x z 1 )2(-+=??x y x x x z （8）设z z x y =(,)由方程e xyz z -=0所确定,则??z x = . 答案：xy e bz x z z -=??

（9）设z xf xy e x =(,),则??z x = . ??z y = . 答案：1221 ,f x x z f e f y f x z x ' =??'+'+=?? （10）设 z arctg x y x y =+-,则dz = . 答案： dy y x x dx y x y dz 2 222+++- = （11）设u e xyz =,则??22u x = ??22u y = 答案：xyz e ze y x u 222 2=??, xyz e z x xyz u 222 =? 1．选择题 （1）下列各极限均存在,则( )式成立. a ．lim ()()'()???x f x f x x x f x →-+=0 000 b lim ()() '() ???x f x f x x x f x →--=0000 c lim ()()'()???x f x x f x x f x →--=0000 d lim ()() '() ???x f x x f x x f x →+-=00002 答案：b （2）设 { f x xe x x x x ()=>≤0 2 ,则f x ()在x =0处( ) a 连续 b 可导 c 可微 d 连续,不可导 答案：a,d （3）设f x x ()sin =,则f f x '[()]=( ) a sinsin x b cossin x c sincos x d coscos x 答案 b （4）设 f x x ()=-1,则函数f x ()在x =1处( ) a 连续 b 不可导 c 可导 d 不连续

《高等数学一》第四章-微分中值定理和导数的应用-课后习题汇总(含答案解析)

第四章微分中值定理和导数的应用[单选题] 1、 曲线的渐近线为（）。 A、仅有铅直渐近线 B、仅有水平渐近线 C、既有水平渐近线又有铅直渐近线 D、无渐近线 【从题库收藏夹删除】 【正确答案】 B 【您的答案】您未答题 【答案解析】 本题考察渐近线计算. 因为，所以y存在水平渐近线，且无铅直渐近线。 [单选题] 2、 在区间[0，2]上使罗尔定理成立有中值为ξ为（） A、4 B、2 C、3 D、1 【从题库收藏夹删除】 【正确答案】 D 【您的答案】您未答题 【答案解析】 ，罗尔定理是满足等式f′（ξ）=0，从而2ξ-2=0，ξ=1. [单选题] 3、 ，则待定型的类型是（）. A、 B、 C、 D、

【从题库收藏夹删除】 【正确答案】 D 【您的答案】您未答题 【答案解析】 由于当x趋于1时，lnx趋于0，ln(1-x)趋于无穷，所以是型. [单选题] 4、 下列极限不能使用洛必达法则的是（）. A、 B、 C、 D、 【从题库收藏夹删除】 【正确答案】 D 【您的答案】您未答题 【答案解析】 由于当x趋于无穷时，cosx的极限不存在，所以不能用洛必达法则. [单选题] 5、 在区间[1，e]上使拉格朗日定理成立的中值为ξ=（）. A、1 B、2 C、e D、 【从题库收藏夹删除】 【正确答案】 D 【您的答案】您未答题 【答案解析】本题考察中值定理的应用。

[单选题] 6、 如果在内，且在连续，则在上（）. A、 B、 C、 D、 【从题库收藏夹删除】 【正确答案】 C 【您的答案】您未答题 【答案解析】 在内，说明为单调递增函数，由于在连续，所以在 上f(a)＜f(x)＜f(b). [单选题] 7、 的单调增加区间是（）. A、（0，+∞） B、（-1，+∞） C、（-∞，+∞） D、（1，+∞） 【从题库收藏夹删除】 【正确答案】 D 【您的答案】您未答题 【答案解析】 ,若求单调增加区间就是求的区间，也就是2x-2>0，从而x>1. [单选题] 8、 （）.

高数课后题答案及详解

第一章 函数与极限 习 题 1-1 1．求下列函数的自然定义域： （1 ）2 1 1y x = - 解：依题意有210 20x x ?-≠?+≥?，则函数定义域{}()|2x 1D x x x =≥-≠±且． （2 ）21arccos x y -= 解：依题意有221 1360x x x ?-≤?? ?-->? ，则函数定义域()D x =?． （3）2ln(32)y x x =-+-； 解：依题意有2320x x -+->，则函数定义域{}()|12D x x x =<<． （4）31 2x x y -=； 解：依题意有30x x -≠，则函数定义域{}()|x 0,1D x x x =-∞<<+∞≠±且． （5）1sin 1,121; x y x x ? ≠?=-??=?, ， 解：依题意有定义域{}()|D x x x =-∞<<+∞． （6 ）1arctan y x =解：依题意有0 30x x ≠?? -≥? ，则函数定义域{}()|3x 0D x x x =≤≠且． 2．已知()f x 定义域为[0,1]，求2(), (sin ), (), ()()f x f x f x a f x a f x a +++- (0a >)的定义域． 解：因为()f x 定义域为[0,1]，所以当201x ≤≤时，得函数2()f x 的定义域为[1,1]-； 当0sin 1x ≤≤时，得函数(sin )f x 定义域为[2π,(21)π]k k +； 当01x a ≤+≤时，得函数()f x a +定义域为[,1]a a --+； 当01 01 x a x a ≤+≤?? ≤-≤?时，得函数()()f x a f x a ++-定义域为：（1）若1 2a <， [],1x a a ∈-；（2）若1 2a = ，12x =；（3）若12 a >，x ∈?． 3 ．设 21()1,f x x ??=- ?其中0,a >求函数值(2),(1)f a f ．

高等数学一元微积分学课后练习题含答案

高等数学一元微积分学课后练习题含答案概述 高等数学一元微积分是大学数学中的重要课程，掌握好微积分理论和应用，对 于理解和学习后续相关数学课程都有非常重要的作用。在学习一元微积分的过程中，做好练习题也是非常重要的一环。因此，本文档提供了一些高等数学一元微积分学课后练习题和答案，供大家练习和参考，希望能够帮助大家更好地掌握这门课程。 练习题与答案 题目 1 已知点A(0,1)和点B(2,5)，则过点 A 且斜率为 3 的直线方程为？ 答案 利用两点式，设所求直线方程为y=kx+1，则有： $$ k = \\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \\frac{5 - 1}{2 - 0} = 2 $$ 因为所求直线的斜率为 3，所以有k=3，代入上式得： y=3x+1 所以答案为y=3x+1。 题目 2 已知函数f(x)=x3−6x2+11x−6，求其零点。 答案 为了求出函数f(x)的零点，我们需要通过解方程f(x)=0来得到。对于一 个三次函数，我们可以通过因式分解或利用根的判别式来求解。

首先，我们尝试对f(x)进行因式分解： f(x)=x3−6x2+11x−6=(x−1)(x−2)(x−3)因此，函数f(x)的零点为x=1,2,3。 题目 3 求函数f(x)=x3−3x+2在[−1,2]上的最大值和最小值。 答案 为了求出函数f(x)在[−1,2]上的最大值和最小值，我们需要使用微积分中的极值定理。 首先，求出函数f(x)的导数： f′(x)=3x2−3=3(x+1)(x−1) f′(x)在[−1,1]上是负数，在(1,2]上是正数，因此，f(x)在x=1处取得极大值，f(x)在x=−1和x=2处取得极小值。 当x=−1时，有f(−1)=(−1)3−3(−1)+2=6，即最小值为 6。 当x=1时，有f(1)=13−3(1)+2=0，即最大值为 0。 当x=2时，有f(2)=23−3(2)+2=4，即最小值为 4。 因此，函数f(x)在[−1,2]上的最大值为 0，最小值为 4。 总结 本文档提供了一些高等数学一元微积分学课后练习题和答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这门课程。在学习和练习过程中，希望大家注重理论基础的掌握，并且多思考、多练习，加深自己对微积分理论和应用的理解和认识。

高数课后习题答案及其解析

第一章习题 习题1.1 1.判断下列函数是否相同: ①定义域不同; ②定义域对应法则相同同; 2.解 25.125.01)5.0(,2)5.0(=+=-=f f 5.解 ① 10,1,12 22≤≤-±=-=y y x y x ② +∞<<-∞+= +=-=-=y b e b c x e c bx c bx e c bx e a y a y a y a y ,,,),ln(ln 6.解 ① x v v u u y sin ,3,ln 2=+== ② 52,arctan 3 +==x u u y 习题1.2 4.解:① 无穷大 ② 无穷小 ③ 负无穷大 ④ 负无穷大 ⑤ 无穷小 ⑥ 无穷小 5.求极限： ⑴ 21lim 2lim 3)123(lim 1 3 1 3 1 =+-=+-→→→x x x x x x x ⑵ 5 1 )12(lim ) 3(lim 123lim 2 222 2=+-=+-→→→x x x x x x x ⑶ 0tan lim =∞→x x a x ⑷ -∞=∞-- =------=----=+--→→→→3 2 ) 1)(4(1lim )1)(4()1(2lim )1)(4(122lim 4532lim 11121x x x x x x x x x x x x x x x ⑸ 41 23lim )2)(2()2)(3(lim 465lim 22222- =+-=-+--=-+-→→→x x x x x x x x x x x x ⑹ ) 11)(11() 11(lim 11lim 22220 2 20 x x x x x x x x +++-++=+-→→ 2)11(lim )11(lim 202220-=++-=-++=→→x x x x x x ⑺ 3 11311lim 131lim 22 =+ +=+++∞→+∞→x x x x x x ⑻2132543232lim 25342332lim =⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛⋅+⎪ ⎭⎫ ⎝⎛⋅+=⋅+⋅⋅+⋅+∞→+∞→x x x x x x x x ⑼ 133)1)(1()2)(1(lim 12lim 1311 lim 2132131-=-=+-+-+=+-+=⎪⎭⎫ ⎝ ⎛+-+-→-→-→x x x x x x x x x x x x x ⑽011 lim )1()1)(1(lim )1(lim =++=++++-+=-+∞→∞→∞ →n n n n n n n n n n n n n

同济高等数学第三版上册答案详解

同济高等数学第三版上册答案详解同济大学高等数学第三版上册是比较有名的一本数学教材，最新出版的三版包含了更多的知识和技能。下面是同济高等数学第三版上册答案详解： 第一章：实数和函数 1.练习题： 1、设x与y为实数，请计算： （1）（2x-3)/(x+2y) = 2x/ (x+2y) - 3/ (x+2y) （2）x+|y|-2y = x-y+2（|y|-|y|）=x-y 2、如果a>0,b>0，那么： （1）1/a +1/b = 1/a + 1/b =(ab)/ab=1

（2）(a-b)/ab = a/ab - b/ab = (a/b) -1 3、D=(a +b )2 /4，那么，D/(ab)= (a+b)2/4(ab) =(a+b)/2 2.定理： 1、对任何实数x，均有：x-x=0 2、若a＞b，则a-b＞0 3、若a＞0，b＞0，则a/b＞1 第二章：多项式、函数和系数 1.练习题： 1、如果a+b=3,且a*b=2，那么：

（1）a2 +b2 = 9+4=13 （2）a3 + b3 = 8+1=9 2、若多项式P(x)=2x3+7x2-3x+20，则： （1）P（1）= 2*1^3+7*1^2-3*1+20=26 （2）P（-2）=2*(-2)^3+7*(-2)^2-3*(-2)+20=-18 2.定理： 1、若系数a+b=3，则a*b=3-a 2、若多项式P(x)=ax3 +bx2 +cx +d，则P(x+h)=a(x+h)3 +b(x+h)2 +c(x+h) +d 第三章：极坐标与向量

1.练习题： 1、如果向量m=(-2,4)，则 （1）|m|=根号(-2)^2+4^2=根号20=4.47213 （2）m方向的极坐标r=4.47213，O=45° 2、若向量m=(3,-3)，则 （1）向量m的极坐标r=根号3^2 +(-3)^2 =根号18 =4.24264，\theta=135° （2）向量m在极坐标中的表示法为(4.24264,135°) 2.定理：

高数上册课后习题答案

高数上册课后习题答案 高数上册课后习题答案 高等数学作为大学本科教育中的一门重要课程，对于培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力起着至关重要的作用。然而，由于高数上册课程的难度较大，学生们往往会在课后习题上遇到一些困难。为了帮助大家更好地理解和掌握高数上册的知识，本文将提供一些常见习题的答案和解析。 第一章：极限与连续 1. 计算极限 $\lim_{x \to \infty} \frac{x^2 - 3x + 2}{x^3 + 2x^2 - 5}$。 解析：将分子和分母同时除以$x^3$，得到 $\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^2} + \frac{2}{x^3}}{1 + \frac{2}{x} - \frac{5}{x^3}}$。当$x$趋向于无穷大时，分子的前两项趋近于0，分母的后两项趋近于0，所以原式等于 $\frac{0}{1+0-0}=0$。 2. 计算极限 $\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1 - x}{x^2}$。 解析：将分子展开，得到 $\lim_{x \to 0} \frac{(1+x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{6}+...)-1-x}{x^2}$。化简后得到 $\lim_{x \to 0} \frac{\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{6}+...}{x^2}$。当$x$趋向于0时，分子的每一项都趋近于0，所以原式等于 $\frac{0}{1}=0$。 第二章：导数与微分 1. 求函数 $y = x^3 - 4x^2 + 3x + 2$ 在点 $x = 2$ 处的导数。 解析：对函数进行求导，得到 $y' = 3x^2 - 8x + 3$。将$x$的值代入，得到 $y'(2) = 3(2)^2 - 8(2) + 3 = 4$。所以函数在点 $x = 2$ 处的导数为4。 2. 求函数 $y = \ln(x^2 + 1)$ 的导数。

高等数学教材答案解析版

高等数学教材答案解析版 第一章：函数与极限 1.1 函数和映射 函数是一种映射关系，用于表示两个集合之间的对应关系。对于给 定的自变量，函数可以确定唯一的因变量。函数的定义、性质及基本 概念包括：定义域、值域、奇偶性、单调性等。 1.2 三角函数 三角函数是高等数学中常见的一类函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。三角函数的定义、性质及公式包括：周期性、对称性、 增减性等。 1.3 极限与连续 极限是函数概念的重要基础，也是微积分的核心概念之一。极限的 定义、性质及计算方法包括：左极限、右极限、无穷极限、夹逼定理等。连续性的定义及相关定理也是本章的重点内容。 第二章：导数与微分 2.1 导数的定义与计算 导数是函数在某一点上的变化率，也可以解释为函数曲线在该点的 切线斜率。导数的定义、性质及计算方法包括：左导数、右导数、高 阶导数、导数的四则运算等。

2.2 微分学基本定理 微分学的基本定理包括：导数与连续性的关系、微分中值定理、洛必达法则等。这些定理在实际应用中有着重要的意义，如求函数的最大值、最小值、切线方程等。 2.3 函数的局部特性 函数的局部特性包括：极值点、拐点、凹凸性等。通过导数的计算和分析，可以判断函数在特定区间上的增减性、凹凸性及极值点的存在与位置。 第三章：定积分 3.1 定积分的定义与性质 定积分是微积分的重要概念之一，用于计算曲线下的面积、弧长、物体的质量等。定积分的定义、性质及计算方法包括：黎曼和、牛顿-莱布尼茨公式、基本定理等。 3.2 定积分的应用 定积分在科学和工程领域中有广泛的应用。常见的应用包括：求曲线下的面积、计算物体的质心、求解微分方程等。通过实际问题的解析，可以加深对定积分的理解和应用。 3.3 反常积分

高等数学同济第七版上册课后习题答案

高等数学同济第七版上册课后习题答案 【注意：以下是根据题目需求给出的格式，仅供参考。具体格式请根据实际情况自行调整。】 第一章函数与极限 1.1 函数的概念与性质 1.（1）解： 设函数f(x) = x^2 + 3x - 2，则有： f(-1) = (-1)^2 + 3(-1) - 2 = 4 - 3 - 2 = -1 1.（2）解： 设函数g(x) = 2x - 1，则有： g(3) = 2(3) - 1 = 6 - 1 = 5 1.（3）解： 将x = 3代入f(x) = x^2 + g(x)中，得： f(3) = 3^2 + g(3) = 9 + 5 = 14 1.（4）解： 由f(x) = 2x + g(2)可得： g(2) = f(x) - 2x = 2x + g(x) - 2x = g(x) 1.（5）解：

f(g(-1)) = f(2(-1) - 1) = f(-3) = (-3)^2 + 3(-3) - 2 = 9 - 9 - 2 = -2 1.（6）解： 海伦公式中，设a = BC = 3，b = AC = 4，c = AB = 5，则有： p = (a + b + c) / 2 = 6 S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)] = √[6(6-3)(6-4)(6-5)] = √[6(3)(2)(1)] = √[36] = 6 2.极限与连续性 2.（1）解： 根据极限的定义，当x趋于2时，有： lim(x->2)(x^2 + 3x - 2) = 2^2 + 3(2) - 2 = 4 + 6 - 2 = 8 2.（2）解： 根据极限的性质，当x趋于2时，有： lim(x->2)(2x - 1) = 2(2) - 1 = 4 - 1 = 3 2.（3）解： 由题意得，当x趋于3时，有： lim(x->3)(x^2 + 2x) = 3^2 + 2(3) = 9 + 6 = 15 2.（4）解： 在x = 2处，f(x)不连续。因为lim(x->2)(x^2 + 3x - 2) = 8，

高等数学c教材课后答案详解

高等数学c教材课后答案详解 1. 一元函数、多元函数与极限 在高等数学C教材中的第一章中，我们学习了一元函数、多元函数 与极限的概念和性质。以下是课后习题的答案详解： 1.1 一元函数 1.1.1 定义域和值域 对于一元函数f(x)，定域是指使函数f(x)有意义的x的取值范围。 而值域是指函数f(x)在定域上所能取到的所有值。 例如，对于函数f(x) = √(x-2)，我们需要满足x-2≥0，即x≥2。因此，定域为[2, +∞)。而在这个定域上，函数f(x)能够取到的值域为[0, +∞)。 1.1.2 奇偶性与周期性 对于一元函数f(x)，奇偶性指的是函数图像关于y轴对称还是关于 原点对称。周期性指的是函数图像在一定区间内重复出现的性质。 例如，对于函数f(x) = sin(x)，它是奇函数，因为f(-x) = -f(x)；而它 是周期函数，因为f(x+2π) = f(x)。 1.2 多元函数 1.2.1 偏导数和全微分 对于多元函数z = f(x, y)，它的偏导数指的是在变量x或y固定时， 函数z对于x或y的变化率。

例如，对于函数z = x^2 + 2y^2，其关于x的偏导数为∂z/∂x = 2x， 关于y的偏导数为∂z/∂y = 4y。 1.2.2 隐函数与显函数 对于多元函数z = f(x, y)，如果可以通过一个显式的等式z = g(x, y) 来表示，则称为显函数。如果无法通过显式等式表示，而是通过一条 方程F(x, y, z) = 0来定义，则称为隐函数。 例如，对于方程x^2 + y^2 - z^2 = 1，可以解出z = √(x^2 + y^2 - 1)，因此可以表示为显函数。 1.3 极限 1.3.1 定义和性质 在一元函数中，我们讨论了函数在某点的左极限、右极限以及极限 存在的条件。同时，我们也介绍了无穷大极限和无穷小极限的概念。 在多元函数中，我们引入了二重极限的概念，即函数在二元变量(x, y)逼近某一点时，同时有两个变量趋于该点的极限存在。 1.3.2 连续性与间断点 对于函数f(x)，如果它在某点x=a的左右极限都存在，并且等于函 数在该点的值f(a)，那么我们称函数在该点连续。 例如，对于函数f(x) = x^2，它在所有实数点上都连续。 2. 一元函数微分学

大一高数下习题册答案解析

大一高数下习题册答案解析 大一高数下习题册答案解析 大学的高等数学课程对于许多大一新生来说是一个巨大的挑战。高数下学期的习题册更是让许多同学感到头疼。为了帮助大家更好地理解和掌握高数下习题册中的问题，本文将对一些典型题目进行解析和讲解。 一、函数与极限 在高数下学期的习题册中，函数与极限是一个重要的章节。其中，极限的概念和性质是理解整个章节的关键。在习题册中，经常会出现一些求极限的问题，下面我们就以一个典型的例子来进行解析。 例题：求极限lim(x→0) (sinx/x)。 解析：首先，我们可以观察到当x趋近于0时，分子sinx也趋近于0，而分母x 也趋近于0。这个极限的形式是0/0型，我们可以利用洛必达法则来求解。 根据洛必达法则，我们可以对分子和分母同时求导。对于分子sinx，它的导数是cosx；对于分母x，它的导数是1。所以，原极限可以转化为求lim(x→0) (cosx/1)。 再次观察新的极限，我们可以发现当x趋近于0时，分子cosx也趋近于1，分母1保持不变。所以最终的极限结果是1。 二、导数与微分 导数与微分是高数下学期习题册中的另一个重要章节。在这个章节中，我们需要掌握导数的定义和性质，以及一些常见函数的导数公式。下面我们以一个例题来进行解析。 例题：求函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1的导数。

解析：对于这个函数，我们可以使用导数的定义来求解。导数的定义是函数在 某一点的变化率，可以通过求函数的极限来得到。 对于函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1，我们可以先求出它的变化率。设x1和x2是两 个不同的点，那么函数在这两个点的变化率为： Δy/Δx = [f(x2) - f(x1)] / (x2 - x1) 将函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1代入上式，我们可以得到： Δy/Δx = [3x2^2 - 2x2 + 1 - (3x1^2 - 2x1 + 1)] / (x2 - x1) 化简上式，我们得到： Δy/Δx = 3(x2 + x1) - 2 当Δx趋近于0时，上式的极限就是函数f(x)在点x处的导数。所以，我们可以 得到函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1的导数为： f'(x) = 3x - 2 三、定积分与不定积分 定积分与不定积分是高数下学期习题册中的另一个重要章节。在这个章节中， 我们需要掌握定积分和不定积分的定义和性质，以及一些常见函数的积分公式。下面我们以一个例题来进行解析。 例题：计算∫(0 to π) sinx dx。 解析：对于这个定积分，我们可以使用不定积分的方法来求解。不定积分的结 果是一个函数，它是原函数的一个反函数。 对于函数sinx，它的不定积分是-cosx。所以，我们可以得到定积分∫(0 to π) sinx dx的结果为： -cosx | (0 to π)

高数课后题答案及详解

高等数学习题及答案 一、填空题（每小题3分，共21分） 1．设b a by ax y x f ,,),(其中+=为常数，则=)),(,(y x f xy f .y b abx axy 2 ++ 2．函数2 2y x z +=在点)2,1(处，沿从点)2,1(到点)32,2(+的方向的 方向导数是 .321+ 3．设有向量场k xz j xy i y A ++=2 ，则=A div . x 2 4．二重积分⎰⎰2 1 ),(x dy y x f dx 交换积分次序后为 .⎰⎰1 1 ),(y dx y x f dy 5．幂级数∑∞ =-1 3)3(n n n n x 的收敛域为 . [0,6) 6．已知y x e z 2-=，而3 ,sin t y t x ==，则 =dt dz 3sin 22(cos 6)t t e t t -- 7．三重积分 =⎰⎰⎰Ω dv 3 ， 其中Ω是由3,0,1,0,1,0======z z y y x x 所围成的立体. 二、计算题（一）（每小题7分，共21分） 1．设b a b a 与,5,2==的夹角为π3 2 ，向量b a n b a m -=+=317与λ相互垂直，求λ. 解：由25173 2 cos 52)51(1217)51(3022⋅-⋅⋅⋅-+=-⋅-+=⋅=πλλλλb b a a n m 得.40=λ 2．求过点)1,2,1(-且与直线⎩⎨ ⎧=--+=-+-0 4230 532z y x z y x 垂直的平面方程.

解：直线的方向向量为{}11,7,52 13132 =--=k j i s 取平面的法向量为s n =，则平面方程为0)1(11)2(7)1(5=++-+-z y x 即.081175=-++z y x 3．曲面32=xyz 上哪一点处的法线平行于向量}1,8,2{=S ？并求出此法线方程. 解：设曲面在点),,(z y x M 处的法线平行于s ，令32-=xyz F 则在点),,(z y x M 处曲面的法向量为.1 82,}.,,{},,{xy xz yz s n xy xz yz F F F n z y x ====故有 由于 由此解得 y z y x 8,4==，代入曲面方程，解得),,(z y x M 的坐标为)8,1,4(，用点向式即得所求法线 方程为1 8 8124-= -=-z y x 三、计算题（二）（每小题7分，共21分） 1．设)(x y xF xy z +=，其中)(u F 为可导函数，求.y z y x z x ∂∂+∂∂ 解： ),()(u F x y u F y x z '-+=∂∂ )(u F x y z '+=∂∂ xy z xF xy y z y x z x +=+=∂∂+∂∂2 2．将函数⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-=x e dx d x f x 1)(展成x 的幂级数，并求∑∞ =+1)!1(n n n 的和. 解：⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++=--1! 1 !2111n x x n x x e

高数课本答案

第一章 复数与复变函数 12．下列关系表示的z 点的轨迹的图形是什么？它是不是区域？ 1212(1).()z z z z z z -=-≠ 解：此图形表示一条直线，它不是区域。 (2).4;z z ≤- ≤816;2;x x ≤≤此图形为≤x 2的区域。 1(3). 1;1z z -<+ 解： 222211(1)(1);z z x y x y -<+-+<++；22;0;x x x -<>此图形为x>0的区域。 (4).0arg(1)2Re()3; 4 z z π <-< ≤≤且 解：此图形表示[2,3]区间辐角在 [0,] 4π 的部分。 (5).1Im 0;z z ≥>且 解： 1z ≥表示半径为1的圆的外上半部分及边界，它是区域。 12(6).Im ;y z y <≤ 解：它表示虚部大于1y 小于等于2y 的一个带形区域。 (7).231;z z >->且 解：此图形表示两圆的外部。 131(8).;2222i i z z - >->且 解： 211()22y +->2x ，2231()22x y +-> ，它表示两相切圆半径为12的外部区域。 (9).Im 12;z z ><且 解：此图形表示半径为2的圆的内部，且Im 1z >的部分，它是区域。

(10).20arg ;4z z π <<< 且） 第二章 解析函数 8．由已知条件求解析函数()f z u iv =+， 22 u x y xy =-+，()1f i i =-+。 解： 2,2x y u x y u y x =+=-+， 2,2 xx yy u u ==-。 所以0xx yy u u +=即u 是平面上调和函数。由于函数解析，根据C R -条件得2x y u v x y ==+，于是，2 2()2y v xy x ψ=++, 其中()x ψ是x 的待定函数，再由C —R 条件的另一个方程得2'()x v y x ψ=+=2y u y x -=-， 所以'()x x ψ=-，即2()2x x c ψ=-+。于是22 222y x v xy c =+-+ 又因为()1f i i =-+，所以当0,1x y ==，时1u =，112v c =+=得 12c = 所以 ()2222 1(2) 222y x f z x y xy i xy =-+++-+。 第三章 柯西定理 柯西积分

考研高数练习题及答案解析

考研高数练习题及答案解析 考研高数练习题及答案解析 2023年，考研高数依旧是考研的重点科目之一。每年，成千上万的学生都要从高中数学中遗留下来的知识中去吸取营养，不断练习题目，提升自己的数学水平。而对于这些学生来说，最重要的就是找到一本好的练习题及答案解析的书籍，不断巩固自己的基础，培养自己的解题能力，提升自己的应试水平。 在此，我们为大家推荐一下2023年考研高数练习题及答案解析。本书共分为10个章节，涵盖了数学分析、线性代数、概率论与数理统计等高数基础知识。下面是本书的内容简介及推荐： 第一章数列与极限 第一章主要介绍数列与极限的基础知识，包括数列的定义、极限的概念、极限的计算等。此外，本章还介绍了如何求出柯西收敛数列的极限，以及如何求出数列的阶。此章的题目特点是难度适中，适合初学者巩固基础。 推荐练习题：P5-7、P5-12 第二章函数与极限 第二章主要介绍函数与极限的知识，包括函数的定义、极限的性质、极限的计算等。此外，本章还介绍了初等函数的连续性、二阶导数的表示方法以及无穷小量的比较大小问题等。本章的题目特点是难度适中，适合初学者加深对函数与极限的理解。 推荐练习题：P10-4、P10-8 第三章导数与微分

第三章主要介绍导数与微分的知识，包括导数的定义、导数的计算、高阶导数以及函数的微分等。此外，本章还介绍了函数的几何意义、函数的单调性与极值问题等。本章的题目难度稍难，适合已经掌握了基础知识的学生进一步提高自己的解题能力。 推荐练习题：P15-6、P15-9 第四章积分 第四章主要介绍积分的知识，包括定积分的概念、计算方法、不定积分以及换元积分法等。此外，本章还介绍了两类特殊函数的积分、几何意义的积分以及有理函数的积分问题等。本章的题目难度不大，重点在于对积分的理解与应用。 推荐练习题：P24-4、P24-8 第五章微分方程 第五章主要介绍微分方程的知识，包括常微分方程的基本概念、初值问题与柯西问题以及二阶线性微分方程等。此外，本章还介绍了微分方程的解法、区间存在唯一性定理以及一些特殊的微分方程等。本章的题目难度较高，需要学生对微分方程有深入的理解。 推荐练习题：P32-5、P32-6 第六章线性代数 第六章主要介绍线性代数的知识，包括矩阵的基本概念、线性方程组的解法、矩阵的代数性质以及特征值与特征向量等。此外，本章还介绍了二次型与正定性、向量空间及其基、矩阵相似与对角化等问题。本章的题目难度较大，需要学生有一定的线性代数基础。 推荐练习题：P43-3、P43-12 第七章多元函数微积分学

《高等数学一》第一章-函数--课后习题(含答案解析)

第一章函数 历年试题模拟试题课后习题（含答案解析）[单选题] 1、 设函数，则f(x)=（） A、x(x+1) B、x(x-1) C、(x+1)(x-2) D、(x-1)(x+2) 【正确答案】B 【答案解析】 本题考察函数解析式求解. ，故 [单选题] 2、 已知函数f(x)的定义域为[0，4]，函数g(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域是（）. A、[1，3] B、[-1，5] C、[-1，3] D、[1，5] 【正确答案】A 【答案解析】x是函数g(x)中的定义域中的点，当且仅当x满足0≤x+1≤4且0≤x-1≤4 即-1≤x≤3且1≤x≤5也即1≤x≤3，由此可知函数g(x)的定义域D(g)={x|1≤x≤3}=[1,3]. [单选题] 3、 设函数f（x）的定义域为[0，4]，则函数f（x2）的定义域为（）. A、[0，2] B、[0，16] C、[-16，16] D、[-2，2] 【正确答案】D 【答案解析】根据f(x)的定义域，可知中应该满足： [单选题] 4、 函数的定义域为（）. A、[-1,1] B、[-1,3] C、(-1,1) D、(-1,3) 【正确答案】B 【答案解析】 根据根号函数的性质，应该满足： 即 [单选题]

写出函数的定义域及函数值（）. A、 B、 C、 D、 【正确答案】C 【答案解析】 分段函数的定义域为各个分段区间定义域的并集， 故D=(－∞，-1]∪（-1，＋∞）. [单选题] 6、 设函数,则对所有的x，则f(-x)=（）. A、 B、 C、 D、 【正确答案】A 【答案解析】本题考察三角函数公式。 . [单选题] 7、 设则=（）. A、 B、

高数课后答案详解

高数课后答案详解 【篇一：高数课后习题答案】 txt>▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆《全新版大学英语综合教程》（第三册）练习答案及课文译文 /viewthread.php?tid=77fromuid=164951 《全新版大学英语综合教程》（第一册）练习答案及课文译文 /viewthread.php?tid=75fromuid=164951 《会计学原理》同步练习题答案 /viewthread.php?tid=305fromuid=164951 《微观经济学》课后答案（高鸿业版） /viewthread.php?tid=283fromuid=164951 《统计学》课后答案（第二版，贾俊平版） /viewthread.php?tid=29fromuid=164951 《西方经济学》习题答案（第三版，高鸿业）可直接打印 /viewthread.php?tid=289fromuid=164951 毛邓三全部课后思考题答案(高教版)/毛邓三课后答案 /viewthread.php?tid=514fromuid=164951 新视野大学英语听说教程1听力原文及答案下载 /viewthread.php?tid=2531fromuid=164951 西方宏观经济高鸿业第四版课后答案 /viewthread.php?tid=2006fromuid=164951 《管理学》经典笔记（周三多，第二版） /viewthread.php?tid=280fromuid=164951 《中国近代史纲要》课后习题答案 /viewthread.php?tid=186fromuid=164951 《理论力学》课后习题答案 /viewthread.php?tid=55fromuid=164951 《线性代数》（同济第四版）课后习题答案（完整版） /viewthread.php?tid=17fromuid=164951 高等数学（同济第五版）课后答案（pdf格式，共527页） /viewthread.php?tid=18fromuid=164951 中国近现代史纲要课后题答案 /viewthread.php?tid=5900fromuid=164951 曼昆《经济学原理》课后习题解答 /viewthread.php?tid=85fromuid=164951 21世纪大学英语读写教程（第三册）参考答案

《高等数学》练习题及答案解析

《高等数学》练习题及答案解析 第一课时 一、单选题 1、函数4()31f x x =+，则f(1)的值为：（D ） A 、0 B 、1 C 、3 D 、4 解析：采用代入法，将x=1代入原函数，可得f(1)的值为：/*4*/ 2、函数y =的定义域为：（D ） A 、(-∞，-2] B 、[2，+∞) C 、[-∞,+∞] D 、(-∞，-2]U[2，+∞) 解析：根据幂函数性质，要使得该函数有意义， 该函数的定义域为：/*(-∞，-2]U[2，+∞)*/。 3、下列函数不是周期函数的是：（c ） A 、y=cos(x -2) B 、y=1+sin πx C 、y=xsinx D 、y=2tan3x 解析：根据周期函数的定义，可计算得知，/*y=xsinx*/不是周期函数 4、指出函数y=lgx 在(0，+∞)的区间内的单调性：（A ） A 、单调递增 B 、单调递减 C 、没有单调性 D 、无法确定 解析：根据函数单调性的性质，y=lgx 是以10为底的对数函数，在其定义域内是递增的。因此是/*单调递增*/。 5、设函数f(x)=lnx ，则f(x)-f(y)=（D ） A 、f(x+y) B 、f(x -y) C 、f(xy) D 、f(x/y) 解析：根据对数函数的运算法则，f(x)-f(y)=lnx -lny=ln(x/y)=f(x/y)，因此，f(x)-f(y)的值为：/*f(x/y)*/。 二、判断题 1、函数y=sinx 是以2π为周期的函数（A ） A 、正确 B 、错误 解析：函数y=sinx 是周期函数，以2π为周期。因此该表述是/*正确*/的 2、函数y=cosx 是奇函数（B ） A 、正确 B 、错误 解析：函数y=cosx 关于Y 轴对称，因此，函数y=cosx 是偶函数，所以原题的表达是/*错误*/的。 3、函数1()f x x =在开区间（0,1）内无界。（A ） A 、正确 B 、错误 解析：根据函数的有界性，可知该函数在指定区间内无界。因此该表述是/*正确*/的 三、多选题 1、函数的表达法有：（A 、B 、C ） A 、解析法 B 、列表法 C 、图形法 D 、反函数法

高等数学课后答案-第六章-习题详细解答

习 题 6—1 1、在平行四边形ABCD 中, 设−→ −AB =a , −→ −AD =b . 试用a 和b 表示向量−→ −MA 、−→ −MB 、−→ −MC 、−→ −MD , 其中M 是平行四边形对角线的交点. 解： 由于平行四边形的对角线互相平分, 所以 a + b −→−−→−==AM AC 2, 即 -(a +b )−→−=MA 2, 于是 2 1-=−→ −MA (a +b ). 因为−→−−→−-=MA MC , 所以 21=−→ −MC (a +b ). 又因-a +b −→−−→−==MD BD 2, 所以2 1=−→ −MD (b -a ). 由于−→ −−→−-=MD MB , 所以2 1=−→−MB (a -b ). 2、若四边形的对角线互相平分，用向量方法证明它是平行四边形. 证： =,BM =，∴=+=+BM = 与 平行且相等, 结论得证. 3、 求起点为)1,2,1(A ，终点为)1,18,19(--B 的向量→ AB 与12 AB −− →-的坐标表达式. 解：→AB =j i k j i 2020)11()218()119(--=-+--+--={20,20,0}--, 12 AB −− →-={10,10,0} 4、 求平行于a ={1，1，1}的单位向量. 解：与a 平行的单位向量为{}1,1,13 1 ± =± a a . 5、在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？(1,1,1),A - (1,1,1),B -(1,1,1),C -- (1,1,1).D -- 解： A:Ⅳ; B:Ⅴ; C:Ⅷ; D:Ⅲ. 6、 求点),,(z y x M 与x 轴，xOy 平面及原点的对称点坐标. 解：),,(z y x M 关于x 轴的对称点为),,(1z y x M --，关于xOy 平面的对称点为),,(2z y x M -，关于原点的对称点为),,(3z y x M ---. 7、已知点A(a, b, c), 求它在各坐标平面上及各坐标轴上的垂足的坐标（即投影点的坐标）. 解：分别为),0,0(),0,,0(),0,0,(),,0,(),,,0(),0,,(c b a c a c b b a . 8、过点(,,)P a b c 分别作平行于z 轴的直线和平行于xOy 面的平面，问它们上面的点的坐标各有什么特点？