国际象棋与数学论文

国际象棋与数学

还记得小时候学下国际象棋时，老师给我们讲了这样一个故事：

印度的舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔。国王问他想要什么。他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。

那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？到底需要多少粒小麦呢？这是一道数学题，国际象棋书上有一道计算公式，可以算出来。这个公式如下：

这是一个20位数，一个天文数字。这个数字的小麦折算成重量，约为2587亿吨。即使现在，全世界小麦年产量也达不到这个数字。有人说，用80立方米的仓库存放这些小麦，把这些仓库连接起来，可以从地球一直延伸到太阳。

也许这个故事不尽真实，但是它很好地诠释了国际象棋与数学不可分割的联系。正如前苏联的学者叶?雅?基克在其所著《国际象棋与数学》一书的前言中写道：“国际象棋的棋盘、棋子和它的走法，常常用来图示各种不同的数学概念和解题。在有关控制论、博弈论、计算数学、战役研究、图论、数论和组合分析的书籍中，可以见到国际象棋的例证和术语。国际象棋对发展电子计算机程序设计的现代方法，具有很重要的地位。”

“数学和国际象棋还有一个共同点，即它们都有一种通俗的引人入胜的数学形式，棋盘上的数学游戏、解题和智力测验均属这种数学形式。我们把这种数学叫做国际象棋数学。几乎在每一本奥林匹克数学习题集、智力游戏和趣味数学的书中，都可找到与国际象棋棋盘和棋子有关的精彩的难题。其中很多题都包含有趣的历史故事，因而引起一些著名学者的注意。例如瑞士伟大的数学家奥伊勒解过关于马的行进路线（“骑士巡回”)的棋题，德国伟大的数学家卡尔?高斯则解

过八个后的棋题。”

一、棋盘中的数学

图一图二

图三

如图一所示，国际象棋棋盘是个正方形，由横纵各8格、颜色一深一浅交错排列的64个小方格组成。深色格称黑格，浅色格称白格。横排分别被标记为a,b,c,d,e,f,g,h;而竖排分别被标记为1,2,3,4,5,6,7,8。因此棋盘的每一个格子都有了其表示方式，从a1到h8与64个格子一一对应（如图二所示）。

这样的记录方式与数学中的平面直角坐标系（图三）如出一辙。

二、数学家与国际象棋

卓越的数学家哈尔基曾在论文《数学家的自白》中写道：“拆解国际象棋的棋题正像是解数学题，而下国际象棋就仿佛是在进行数学运算。”

由此不难得知，诸多的杰出的数学家们都是国际象棋爱好者、研究者。

如数学家马尔科夫院士、机械专家伊斯林斯基院士、诺贝尔奖物理学家卡比察院士等等。还有一位名叫莫伊勒的大数学家，他是17世纪概率论的先驱，

也是微积分发明人讨论的中心人物。由于他的数学研究有趣但不合实用，因此他入不敷出，遂成为职业棋手。莫伊勒生性怪癖，他发誓要连续每天多睡一刻钟。开始还可以，直到睡眠时间增加到23小时3刻钟时，可以想象，他就一睡不起了。他与罗杰及其更伟大的数学家里奥奈德?奥伊勒一样，解答了“骑士巡回”（马的行进路线）这一数学和国际象棋相结合的课题的答案。

三、国际象棋冠军与数学

历届国际象棋冠军中，在数学领域有突出成就者不计其数。

第二位世界棋王拉斯克是一位公认的数学家。尽管他在数学系只念了4个学期，但在厄兰根大学顺利地通过了数学和哲学博士论文的答辩，获得双博士学位。这位天赋异禀的数学家所写的哲学博士论文被视为现代代数的基础。爱因斯坦对拉斯克的数学和哲学专著曾给予很高的评价：“我喜欢拉斯克的不可摧毁的独立精神，对于人类来说，这种品质如此少见。”在一次比赛中，他发现了一个令人震惊的残局理论，那就是在一定特殊的情况下，一马可以战和一车一兵。而这个残局理论的发现与他深厚的数学基础是分不开的。

第五位世界冠军马克思?尤伟走的是一条独特的道路：数学教授——棋手——棋艺理论家和社会活动家。尤伟生于阿姆斯特丹，五岁开始学棋，十一岁时就开始参加国际象棋俱乐部的比赛。尤伟有自己的职业，他是阿姆斯特丹一所女子中学的数学教师（后来成了一名大学教授），参加国际比赛在他主要只是假期里的乐事。获得世界冠军成为职业选手后，虽然国际象棋花了他不少时间，但他继续在数学领域深造。第二次世界大战之后，他还兼任一家公司的科学顾问。后来随着年龄的增长，他逐步退出了国际象棋的实战。

从1964年起他又成了两所大学的数学教授。尤伟的棋艺特点是擅长计算，与其数学造诣紧密相关。

第八位世界棋王米哈伊尔·塔尔在童年时就显示出数学方面的惊人才华。

他的父亲是一名物理学家，十分喜爱国际象棋和数学，塔尔自小受到两者的熏陶。一年级时，由于他会计算三位数的乘法，学校于是允许他跳级到三年

级。后来由于新的数学老师不相信他小小年纪能够做复杂的数学作业又快又对，无端地怀疑他作弊。这使他很受伤害，于是把精力投入到国际象棋的计算之中。

第十二位世界冠军卡尔波夫在他就读大学时曾说过：“我的思维适应于数学，有希望攻克尖端，因此，我进修数学力学专业。”实际上，卡尔波夫早在中学时代就把他的数学天赋发挥得淋漓尽致，他能把复杂的数学难题轻而易举地“解决掉”，在中学毕业时因学习成绩优秀而得到一枚金质奖章。

卡尔波夫在中学时代曾在奥林匹克数学竞赛中多次获得优胜。他考入国立莫斯科大学数学力学系，但后来他为了专攻国际象棋而放弃数学。对此，他的一位数学教师深感惋惜，因为，她曾对卡尔波夫寄于厚望，预言他是未来出色的数学家。数学教师百思不得其解道：“他的思路那样清晰，逻辑严密无隙，下什么棋呢？”他的另一位数学老师也对他寄予厚望，预言他将成为一位出色的数学家。由于后来卡尔波夫专攻国际象棋而放弃了数学，未能实现这位老师的预言，但在世界国际象棋史上却诞生了一位巨匠。

四、国际象棋中的数学问题

1.八皇后问题

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问

题是国际象棋棋手马克斯?贝瑟尔于1848年提出：在8X8格的国际象棋

上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一

行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。高斯认为有76种方案。

1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有

人用图论的方法解出92种结果。计算机发明后，有多种方法可以解决此

问题。

由此衍生出的数学问题有八车和平相处问题：设法在棋盘中放入8枚车，使任何两车都不会相互攻击（车可横或竖走，不限格数）。证明无论怎样

放置，位于白格内的车一定是偶数个。

解：把位于奇数竖列的白格都标上1，把偶数竖列的白格都标上2，把偶

数竖列的黑格都标上3（图四）。假定在1号格内放了n枚车，在2号格

内放有m枚车，在3号格内放有k枚车。由于同一行内不能有两枚车同时存在，所以1号格和3号格内只能放入4枚车，即n+k=4。又由于同一列内也不能有两车，所以2号格和3号格内也只能放入4枚车，即m+k=4。由此可知n=m，也就是说放在白格内的车永远有2n个，是个偶数。

（图四）

2.骑士巡回问题

一个国际象棋盘，是一个8×8的64方格，欧拉曾研究过棋盘上马的跳跃问题，他证明了，存在一个马的跳跃路线，从一点出发，经过每一格一次且仅一次。最后又跳回到初始点。

上述的这样一个马步跳跃路线，称为棋盘上的马步哈密顿回路；如果不限制最后一步还要能跳回到始点，则称为马步哈密顿路。定义m，n是正整数，一个（m，n）马，是指在一个充分大的棋盘上一步可纵横跳m，n个格或n，m个格。于是，国际象棋的马是（1，2）马。下面给出一个定理，它刻画了（2，3）马和（1，2）马的本质区别。定理从8×8棋盘上任一点出发，均不存在（2，3）马的马步哈密顿路。证把8×8棋盘分成A，B两个区，分两种情形证明：

（1）若起始点在A区，存在（2，3）马的马步哈密顿路，由于从A区的任一方格经一步（2，3）马，它可以到A区的一格或B区的一格；而由B区的一格经一步（2，3）马只能跳到A区的一格，注意到A区的方格数和B区的方格数是同样多的，所以必须从A区到B区，再由B区至A 区的交替跳跃，才可能不重复地跳遍A，B两区。另一方面，我们把棋盘依黑白两色染色，这样，从A区的白（黑）格，经一步（2，3）马，必到B区的黑（白）格，再从B区的黑（白）格经一步又回到A区的白（黑）

格，如此下去，则只能跳过A区的白（黑）格和B区的黑（白）格，这

和其存在（2，3）马的马步哈密顿路相矛盾。

（2）若起始点在B区，若存在着马步哈密顿回路，则（2，3）马不能交

替地在B区与A去之间跳跃，否则归约到情形（1）的类似证明。于是，存在一步且仅有一步从区到区的跳跃，这是因为A区与B区的方格数相

等，从B区的方格经一步（2，3）马必须跳到A区的缘故。考虑下面的

3行，现考虑（2，3）马在P，Q，R之间的跳跃。若P，Q，R均尚未跳

过。有以下情形：（i）（2，3）马首先跳到P点（首先跳到R的情形是类

似的），由A，B区的构造，知必是A区跳到P点的。继而由（2，3）马

从P至Q，Q至R.如果只不是最后一个未跳过的点。则下一步必须跳至A

区的某一点。这样就出现了在A区之间的2次跳跃，因此R就是最后一

个未跳过的点。当R是最后一个未跳过的点时，则考虑点S，T，U之间

的（2，3）马的马步跳跃。当先跳到S或U时，由上述讨论可知，在S，

T，U间会出现第2次从A区到A区的跳跃；当先跳到T时，由下述（ii）

的推理知至少出现两次从A区到A区的跳跃。

（ii）（2，3）马首先跳到Q点，则（2，3）马从Q至P，P必至A区，

经若干步又由A区跳到R点，至少出现2次从A区至A区的跳跃。（Q先

至R后到P，讨论相同）

若从Q不跳到P或R点，它必跳到A区的某一点，则在以后的跳跃中，必然会出现一次从A区跳至P点，一次从A区跳至R点，同样会出现至

少2次的从A区至A区的跳跃。总之，至少存在着2步从A区至A区的

（2，3）马的跳跃，这与存在（2，3──马马步哈密顿路及A区，B区

方格数相等相矛盾，定理证毕。

五、国际象棋与数学与我

我从三岁就开始学习国际象棋，也几乎是同时，接触了数学。那时候小小的自己还不知道什么是数学思维，什么是国际象棋思维，但依旧能感觉出两者的思考方式的相似之处。随着数学学习和国际象棋学习的深入，越来越觉得两者剪不断理还乱的联系。尤其是国际象棋的残局中，当局面不断简化，尤其是王兵残局的局面时，数学的逻辑推理演绎应用得淋漓尽致。这也无怪

乎那些著名的局面型棋手们的数学能力都是十分强大的。至于中局中的进攻防守计算，以及战术组合的应用搭配等，无不与数学的许多方法方式相关。有时候真觉得，国际象棋就是一个建立在平面直角坐标系之上的数学演绎推理问题。

现在学习国际象棋的小学生很多，很多家长似乎也是抱着一种国际象棋有助于思维开发，可以促进更好地学习数学这一想法而为自己的孩子报名学习的。事实也确实是这样。记得当今最年轻的男子世界特级大师，也就是韦奕（1999年出生，江苏无锡人，与我是同门师兄弟，也是校友，可惜我棋艺不精，半途而废了），在他很小的时候就有惊人的数学天才。在小学时因为长时间学习下棋，很少参与课堂学习，但是他的数学成绩每次都是班级的最高分。然而正如当初棋王卡尔波夫面临的选择，数学和国际象棋都是需要花费大量的时间的，一个人难以在两个方面同时登峰造极，如今的韦奕也是走上了职业棋手的道路，专攻国际象棋。当然，他依旧继续着他的学业，他的数学成绩也是一如既往的好。

国际象棋与数学相辅相成，是十分美妙的组合。

数学与应用数学专业毕业论文

数学与应用数学专业毕 业论文 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]

贵阳学院成人高等教育学生毕业论文 站点名称：安顺函授站 学生姓名：明全美 班级：2010级数学与应用数学 学号： 指导教师： 时间： 2012 年 3 月贵阳学院继续教育学院毕业生论文/设计评审表

注：1、评审教师应结合学院评审办法作出客观的评审意见；2、本表附在学生毕业论文或设计后面，关键词及以上部分由学生填写，要求字迹清楚整洁；3、该表将装入学生毕业档案中。4、该表一式两份。 目录 内容摘要 (1) 关键词 (1) 一、树立所有学生都能教好的观念 (1) 二、实施“低、多、勤、快”的教学模 式 (3) 三、辩证施教，掌握学习方法 (4)

四、高度重视数学实践操作，切实培养学生主体探索能力 (6) 五、重视数学教学“思”的过程，抓实探索数学知识的脉络 (7) 大纲参考文献 (8) 浅谈农村小学数学困难生的辩证施教 内容摘要：目前小学生数学学业不良学生的比例很大,如何转化数学学业不良学生便成为教师普遍关注的紧迫课题。结合教学实践，提出了要转化数学学业不良现象必须做好的几个方面。 关键词：困难生；改革模式；辩证施教；学法指导 农村的孩子，由于地理条件及诸多因素的影响，基本上都没有进入学前教育，就直接进入小学学习，他们基础差，特别是数学这门学科基础更差。如何转化数学学业的不良学生便成为了我们教师普遍关注的紧迫课题。这些农村学生由于缺乏良好学习习惯，不能认真地、持续地听课，有意注意的时间相当短；缺乏正确的数学学习方法，仅仅是简单的模仿、识记；上课时，学习思维跟不上教师的思路，造成不再思维，不再学习的倾向；平时学习中对基础知识掌握欠佳，从而导致在解题时，缺乏条理和依据，造成解题思路的“乱”和“怪”；心理压力较大，不敢请教，怕被老师认为是“笨小孩”。

(整理)国际象棋入门基本知识

国际象棋入门基本知识 国际象棋比赛规则 国际象棋比赛棋具要求： 标准国际象棋棋子(王高97MM): 每副棋包含34个棋子（黑白各增加一个后）标准国际象棋棋盘(51X51CM): 棋盘四周要求印刷1-8数字和a-h字母 国际象棋比赛计时钟,国际象棋记录本等等. 以下是国际象棋竞赛规则: 国际象棋规则不可能就对局过程中所有可能出现的情况以及所有涉及比赛管理的问题都作出具体规定。如果所遇情况在本规则中尤明确条文可循，则参照规则中所提到的类似情况，完全可以引申出正确的处理决定。奉规则要求裁判员必须具有胜任工作的能力、良好的判断力并且执法客观公正。制定规则不宜过细，否则可能侵夺裁判的裁决主动权，妨碍他以公正、合理和具有针对性的方式去解决问题。 国际棋联要求每一位棋手和所有棋协均能接受上述观点。 任何一个国际棋联的会员棋协均可采用内容更为细致的规则，但该规则都必须以不违背如下原则为前提： 一、不能与国际棋联正式规则有任何抵触。 二、只限于在该棋协所辖地区运用。 三、不能用于国际棋联组织的任何对抗赛、冠军赛、资格赛、称号赛以及等级分赛。

1）棋盘和棋子： 国际象棋棋盘是个正方形，由横纵各８格、颜色一深一浅交错排列的64个小方格组成。深色格称黑格，浅色格称白格，棋子就放在这些格子中移动。棋子共三十四个，分为黑白两组，各十六个，由对弈双方各执一组，兵种是一样的，分为六种： 王(1)、后(2)、车(2)、象(2)、马(2)、兵(8）在正式比赛中，国际象棋棋子采用立体棋子，非正式比赛中可以采用平面图案的子。 2）行棋规则： 王：横、直、斜都可以走，但每着限走一步。 后：横、直、斜都可以走，步数不受限制，但不能越子。它是国际象棋中威力最大的子。 车：横、竖均可以走，不能斜走。一般情况下不能越子。 象：只能斜走。格数不限，不能越子。每方有两象，一个占白格，一个占黑格。 马：每步棋先横走或直走一格，然后再斜走一格，可以越子，也没有“中国象棋”中“蹩马腿”的限制。 兵：只能向前直走，每着只能走一格。但走第一步时，可以最多直进两格。兵的吃子方法与行棋方向不一样，它是直进斜吃，即如果兵的斜进一格内有对方棋子，就可以吃掉它而占据该格。 3）特殊走法： 除了上面所有棋子的一般着法外，国际象棋中存在下面三种特殊着法： 1.吃过路兵：如果对方的兵第一次行棋且直进两格，刚好形成本方有兵与其

23道数学经典名题

23道经典名题 1.不说话的学术报告 1903年10月，在美国纽约的一次数学学术会议上，请科尔教授作学术报告。他走到黑板前，没说话，用粉笔写出2^67-1，这个数是合数而不是质数。接着他又写出两组数字，用竖式连乘，两种计算结果相同。回到座位上，全体会员以暴风雨般的掌声表示祝贺。证明了2自乘67次再减去1，这个数是合数，而不是两百年一直被人怀疑的质数。 有人问他论证这个问题，用了多长时间，他说：“三年内的全部星期天”。请你很快回答出他至少用了多少天？ 2.国王的重赏 传说，印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人——大臣西萨·班·达依尔。这位聪明的大臣跪在国王面敢说：“陛下，请你在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。陛下啊，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧？”国王说：“你的要求不高，会如愿以偿的”。说着，他下令把一袋麦子拿到宝座前，计算麦粒的工作开始了。……还没到第二十小格，袋子已经空了，一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是，麦粒数一格接一格地增长得那样迅速，很快看出，即使拿出来全印度的粮食，国王也兑现不了他对象棋发明人许下的语言。算算看，国王应给象棋发明人多少粒麦子？ 3.王子的数学题 传说从前有一位王子，有一天，他把几位妹妹召集起来，出了一道数学题考她们。题目是：我有金、银两个手饰箱，箱内分别装自若干件手饰，如果把金箱中25％的手饰送给第一个算对这个题目的人，把银箱中20％的手饰送给第二个算对这个题目的人。然后我再从金箱中拿出5件送给第三个算对这个题目的人，再从银箱中拿出4件送给第四个算对这个题目的人，最后我金箱中剩下的比分掉

第一课 国际象棋基础知识

第一课国际象棋基础知识 第一节国际象棋的棋盘 首先来讲，国际象棋的棋盘是对弈双方的交战的战场。通过两个人（对手之间）在棋盘上按照规则，所进行的一种高尚的智力游戏。 国际象棋的棋盘是有黑白相间的64（8×8）个小方格组成的正方形。 1.棋盘中有8条直线：（我们亦称它们为竖线，直行） 我们用字母（a b c b e f g h）来表示 从左到右依次叫作a线、b线、c线、d线、e线、f线、g线、h线， 其中后翼：（a线、b线、c线、d线）共4条直线组成的区域。 王翼：（e线、f线、g线、h线）共4条直线组成的区域。 2.棋盘上有8条横排：（我们也称它们为横线）， 我们用数字（1 2 3 4 5 6 7 8）来表示 从下到上依次叫1排、2排、3排、4排、5排、6排、7排、8排。 其中白方阵地：1排、2排、3排、4排共4排横排组成的区域。 黑方阵地：5排、6排、7排、8排共4排横排组成的区域。 3. 斜线 棋盘中由同一颜色格子角与角相连组成的线叫做斜线，由于国际象棋的三个半兵种的棋子有斜线作战的能力（后、象、王和兵的吃子）。所以我们学习国际象棋时，要重视斜线的作用。国际象棋的棋盘中，共有26条斜线。 （图1） 棋盘中最边上的两条直线（a线、h线），我们称它们为边线。 棋盘中最中心的两条直线（d线、e线），我们称它们为中线（也叫中路）。 棋盘中最底边的两条横排（第1横排、第8横排），我们称它们为底线。 棋盘中接近底线两条横排（第2横排、第7横排），我们称它们为次底线。

1 a b c d e f g h （图2） 国际象棋棋盘的口诀： 小小棋盘四方方，黑白格子交叉放，直线八条横八排，六十四格摆战场。

国际象棋培训心得体会

竭诚为您提供优质文档/双击可除国际象棋培训心得体会 篇一：学习国际象棋的心得体会 学习《国际象棋》心得 ——******* 这个学期毫不犹豫就选择了“国际象棋”选修，因为在我的印象中，国际象棋是一项严肃，安静，需要深思远虑的棋艺，学习国际象棋，可以培养全局观念和长远的规划能力。我想只要我心思细密，认真走好每一步棋，就可以取胜。 但是事实却远没有我想的那么简单。国际象棋包含了很多战术，在对弈的每个阶段都要有十分缜密的部署。老师给我们介绍了很多经典的战术，双马防御、西西里防御、西班牙开局、意大利开局、中心弃兵、吸引和引离等，都让我们大开眼界。如果我能熟悉和运用这些战术，我一定能战胜很多对手，但这似乎离我太遥远了，作为初学者，我应该在实战中不断累积经验。 课堂上几次的实战，我也从中学习了很多。总结了我自己的不足：一方面是不能浮躁。我很多次都是没有详细思考

对方的用意和全套，过急和大意地下棋，印证了一句话：一子错，满盘皆落索。一方面是我太保守，不懂得取舍。无论我是白方还是黑方，我也总是想保住一兵一子，以防守为主，如果对方也太保守，双方就一直这样纠缠，直到下课都不能分出胜负。在适当的时候，我应该弃兵，获取突围的机会。还有，我始终没有养成长远的规划能力，总是见步行步，没有子力配后利用。 总之，国际象棋确实是一门很深的学问，学无止境，要胜不骄，败不馁。就算课程结束了，我还会继续学习，陪养成冷静、沉着、有耐心、细心的气质。 篇二：学习国际象棋的心得体会 [学习国际象棋的心得体会] [苗苗妈妈谈心得] 学习国际象棋的心得体会 孩子从20XX年开始在幼儿园接触上国际象棋，学习国际象棋的心得体会。我们家长也是从那时侯才真正认识国际象棋，在这之前也只是简单知道一些，其它什么都是一无所知。现在和孩子一起学习，从中也体会到学习国际象棋的乐趣，也有一些心得体会。 学棋除了要掌握下棋的知识外，更重要的是让他懂得既要接受赢的事实，也要接受输的可能的人生道理。初始，孩子输棋时，总是想哭的样子，并且说：“我要再下一盘。”我

体育中数学问题

第7讲体育中的数学问题 知识要点 同学们喜欢的体育比赛吗？你知道足球世界杯要决出冠军一共要进行多少场比赛吗？你知道小组赛至少要积多少分就可以确保出线吗？……太多有趣的问题等着我们去发现了，这节课我们就一起去探索体育中的数学问题吧！ 知识链接： 淘汰赛：分单淘汰赛和双淘汰赛。单淘汰赛只要输一场比赛就会被淘汰了，而双淘汰赛两支球队对之间要进行两场比赛，记总成绩来决定胜负，通常分主客场进行。 循环赛：分单循环赛和双循环赛。单循环赛小组内的每两支球队都要进行一场比赛，而双循环赛每两支球队之间都要进行两场比赛。循环赛一般通过积分来计算名次，如果积分相同则会根据比赛胜负情况或净胜球等因素来排名。 精典例题 例1:“世界杯”足球赛中，小组出线的十六支球队将按照以下单淘汰赛的规则进行比赛：分成八组两两对决，胜者晋级八强，再两两对决，胜者进入四强……最后决出冠军。那么淘汰赛阶段一共要进行多少场比赛？ 模仿练习 二十支篮球队进行单淘汰赛，只要输一场就会被淘汰，那么为了决出冠军需要进行多少场比赛？ 例2: 20 名羽毛球与动员参加单打比赛，比赛采用单循环赛制，即：任可以画图获列表寻找规律，也可以反向思考：每场比赛淘汰一支队伍。

四年级（上）数学思维训练 数学会让你变成一个善于发现的孩子！ - 2 - 何两名队员都要比赛一场，其中冠军赛了多少场？一共要进行多少场比赛？ 模仿练习 8位同学进行乒乓球比赛，比赛采用单循环赛制，那么这八个人总共要进行多少场比赛？ 精典例题 例3: A 、B 、C 、D 、E 五位同学进行象棋比赛，每两个人都要赛一盘。到现在为止，A 已经赛了4盘，B 赛了3盘 ，C 赛了2盘，D 赛了1盘，那么此时E 赛了几盘？ 模仿练习 画图连线解决 先思考每位运动员赛了多少场？再思考一共赛了多少场？

国际象棋从入门到精通

国际象棋从入门到精通 早在几年前，我写过一篇《不可不看的优秀国际象棋书》，今天重温旧帖，决定结合自己近来的体会重写一篇导读，去掉一些不适合自学的及重复的内容，本着精简实用的原则介绍合适的教材。 近年我国的国际象棋事业发展迅速，也带来大量功利性的出版物泛滥，实际有益的出版物屈指可数，如何选读读优秀的经典的著作，不至于淹没在书海之中？我想应该先把国际象棋知识分类，每类只看几本最有代表性的。 国际象棋知识大致可分入门基本知识、开局基础、中局战术、局面评估、攻防策略、残局技巧这几块的内容。 入门教材中，首先应该介绍的是前苏联教练罗曼·佩尔斯和列夫·阿尔贝特合著的《简明国际象棋教程》。这是列夫·阿尔贝特编著的《全面的国际象棋教程》系列6册的教程的第一卷及第二卷，国内有译本，800多页，涵盖了国际象棋基础知识的所有内容。包括棋盘知识，棋子走法，规则、基本开局和一些常见战术。虽然其他的入门教材也包含这些内容，但是没有该书那么透彻与简明。 如果你已经有点基础，又想重头开始打基础，我觉得卡尔波夫的《学校国际象棋教科书》是很合适的，这是非常好的前苏联风格的入门教材，可以让你重新认识每个子力的特性及基本组合，加深国际象棋基本知识的理解。

通过以上学习，基本上认识了国际象棋的一个轮廓。接下来应该深入学习开局、中局、残局。必须注意的是不要一个较长的时间段只学习开局或残局，这会造成发展不平衡，容易形成类似偏食那样的毛病，所以应该交叉学习开中残的内容。 开局什么书比较合适呢？列帝的《64格导游大师》对开局原理讨论比较详细，但是许多变着已经过时，已被新的、更强的变着所取代了。与之类似的是前苏联特级大师埃斯特林和帕诺夫合著的的《国际象棋实用布局》，变着有些陈旧甚至错误，但是开局的战略思想分析比较深入，都很容易为初学者接受，而且包含了所有常见开局。也是目前国内可以找到的最好中文开局书。外文版当代优秀开局理论书很多，我觉得最好的应该是名教练列夫·阿尔贝编著的《国际象棋白方开局解说》与《国际象棋黑方开局解说》这2本书加起来一千多页，解说生动简明，一向吹毛求疵的国际象棋书评专栏作家Alexander Bab urin给本书最高的五星的评价，可见很难得的，要知道他给卡斯帕罗夫的《西西里纳尔道夫》只是三星的评价。 如果你已经进入专业队，那应该深入学习自己喜爱的专类开局，内容太多，这里就不介绍了。 中局包含的内容比较多，初学者先从战术入手，学习各类得子组合及攻王战术。列夫·阿尔贝的《全面的国际象棋教程》第三册《联赛棋手的战术》及第四册《进攻和防御》是非常详尽的战术教程，虽然是英文版的pdf文件，但是阅读起来很方便，一来因为使用了OCR技术，可以借助翻译软件阅读，二来插图特别详细，不用摆棋都可以看下去。

五年级奥数讲义：棋盘中的数学(含答案)

五年级奥数讲义：棋盘中的数学（含答案） 1．棋盘中的图形与面积； 2．棋盘中的覆盖问题： （1）概念：用某种形状的卡片，按一定要求将棋盘覆盖住，就是棋盘的覆盖 问题。实际上，这里并不要求一定是某种棋盘，只要是有关覆盖若干行、若干列 的方格网的问题，就是棋盘的覆盖问题。 （2）分类：棋盘的覆盖问题可以分为三类，一是能不能覆盖的问题，二是最 多能用多少种图形覆盖的问题，三是有多少种不同的覆盖方法问题。 （3）重要结论： ① m×n 棋盘能被2×1 骨牌覆盖的条件是m、n 中至少有一个是偶数． ② 2×n 的方格棋盘能用形骨牌覆盖的条件是3｜n． 3、棋盘中的象棋问题： 所谓棋盘，常见的有中国象棋棋盘（下图（1）），围棋盘（下图（2）），还有国际象棋棋盘（下图（3））．以这些棋盘为背景而提出的问题统称为棋盘问题。这里面与数学推理、计算相关的棋盘问题，就叫做棋盘中的数学问题。解决棋盘中的数学问题所使用的数学知识，统称棋盘中的数学。

1、利用卡片覆盖已知图形，掌握一是能不能覆盖的问题，二是最多能用多少种图形覆盖的问题，三是有多少种不同的覆盖方法问题； 2、利用象棋知识寻找路线； 例1 一种骨牌是由形如的一黑一白两个正方形组成，则下图中哪个棋盘不能用这种骨牌不重复地完全覆盖？ （A）3×4 （B）3×5 （C）4×4 （D）4×5 （E）6×3 答案：通过试验，很容易看到，应选择答案（B）． 分析：这类问题，容易更加一般化，即用2×1的方格骨牌去覆盖一个m×n的方格棋盘的问题． 定理1： m×n棋盘能被2×1骨牌覆盖的充分且必要的条件是m、n中至少有一个是偶数． 例2 下图中的8×8棋盘被剪去左上角与右下角的两个小方格，问能否用31个2×1的骨牌将这个剪残了的棋盘盖住？

国际象棋基本知识普及

国际象棋基本知识普及 （1）棋盘和棋子： 国际象棋棋盘是个正方形，由横纵各8格、颜色一深一浅交错排列的64个小方格组成深色格称黑格，浅色格称白格，棋子就放在这些格子中移动。棋子共三十二个，分为黑白两组，各十六个，由对弈双方各执一组，兵种是一样的，分为六种： 王（1）、后（1）、车（2）、象（2）、马（2）、兵（8） 在正式比赛中，国际象棋棋子采用立体棋子，非正式比赛中可以采用平面图案的棋子 （2）行棋规则： 王：横、直、斜都可以走，但每着限走一步。 后：横、直、斜都可以走，步数不受限制，但不能越子。它是国际象棋中威力最大的子。 车：横、竖均可以走，不能斜走。一般情况下不能越子。 象：只能斜走。格数不限，不能越子。每方有两象，一个占白格，一个占黑格。 马：每步棋先横走或直走一格，然后再斜走一格，可以越子，也没有“中国象棋”中“蹩马腿”的限制。 兵：只能向前直走，每着只能走一格。但走第一步时，可以最多直进两格。兵的吃子方法与行棋方向不一样，它是直进斜吃，即如果兵的斜进一格内有对方棋子，就可以吃掉它而占据该格。 （3）特殊走法： 除了上面所有棋子的一般着法外，国际象棋中存在下面三种特殊着

法： 吃过路兵：如果对方的兵第一次行棋且直进两格，刚好形成本方有兵与其横向紧贴并列，则本方的兵可以立即斜进，把对方的兵吃掉。这个动作必须立刻进行，缓着后无效。 兵的升变：任何一个兵直进达到对方底线时，即可升变为 除“王”和“兵”以外的任何一种棋子。 王车易位：每局棋中，双方各有一次机会，让王朝车的方向移动两格，然后车越过王放在与王紧邻的一格上。王车易位根据左右分为“长易位”和“短易位”。在下面四种情况下，王车易位不允许： 王或车已经移动过；王和车之间有其他棋子阻隔；王正被对方“将军”；王经过或达到的位置受对方棋子的攻击。 （4）胜、负、和： 国际象棋的对局目的是把对方的王将死。比赛规定：一方的王受到对方棋子攻击时，成为王被照将，攻击方称为“将军”，此时被攻击方必须立即“应将”，如果无法避开将军，王即被将死。除“将死”外，还 有“超时判负”与“和局”。出现以下情况，算和局 一方轮走时，提议作和，对方同意； 双方都无法将死对方王时，判和； 一方连续不断将军，对方王却无法避开将军时，成为“长将和”； 轮到一方走棋，王没有被将军，但却无路可走，成为“逼和”； 对局中同一局面出现三次，而且每次都是同一方走的，判为和局。 （5）记分方法： 国际象棋的记分方式实行级别、积分制。级别分别是无级别、30-1

数学与应用数学本科毕业论文

学号：20090430２2 TONGREN UNIVERSITY 本科毕业论文 浅谈回归分析在葡萄酒等级评估的应用 何继铭 系别:数学与计算机科学系 学科：理学 专业：数学与应用数学专业 指导教师：夏林丽 贵州●铜仁 ２013年０6月

Tongren university 数学与应用数学专业本科毕业论文 贵州●铜仁 2013年06月

目录（理科) 1。引言?错误!未定义书签。 2．问题描述............................. 错误!未定义书签。 3.问题分析?错误!未定义书签。 ４。模型的建立与求解.................... 错误!未定义书签。 4。１建立模型?错误!未定义书签。 4。2 模型求解........................ 错误!未定义书签。5．小结.............................. 错误!未定义书签。 6.参考文献.............................. 错误!未定义书签。 7．感谢信?错误!未定义书签。

浅谈回归分析在葡萄酒等级评估的应用 数学与计算机科学系数学与应用数学专业何继铭 摘要 葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标在一定程度上反应葡萄酒和葡萄的质量,针对这类问题，通过分析酿酒葡萄和葡萄酒成分之间关系的原理及对所给样本数据进行分析和处理，建立相应的回归模型，进而得到酿酒葡萄的好坏直接影响葡萄酒的等级的结论。 关键词：葡萄酒回归分析理化指标

Dｉｓcuｓｓion oｎ the applicａｔion of reｇ ression aｎalysis ｉn Winｅ Assessｍｅｎt Mathematics anｄ Cｏmｐuｔer SｃieｎcｅDepartment Mathematｉcs ａnd Ａｐpｌｉed Maｔhｅmaｔicｓ Hｅ Jiｍing ABSＴRACT P hysical and cｈeｍicａl inｄicａｔｏrs oｆ wine anｄ winｅ grape ｄeteｃｔion rｅaction tｏａ certaiｎ eｘteｎt thｅ qualitｙｏf wine and grapes, foｒ sｕch probleｍs bｙａnaｌyｚing ｔhe pｒinciple ｏf ｔｈｅ relａtｉｏnshｉp between wine ｇｒape and winｅ comｐｏsitio ｎｔo ｔhe samｐｌe ｄata anａlｙsis and pｒocｅssinｇ, to estabｌish the apprｏｐriateregrｅssiｏn model， and then geｔ the wｉne grａpes diｒect iｍpａct oｎthｅ level of tｈe concｌusions oｆ thｅwｉne。 Keyｗords：ｍodｅl wｉne regｒessｉｏn ａnａlｙsiｓｐhysicocheｍiｃal iｎdex

数学与应用数学专业毕业论文

贵阳学院成人高等教育学生毕业论文 站点名称：安顺函授站 学生姓名：明全美 班级：2010级数学与应用数学 学号： 指导教师： 时间： 2012 年 3 月贵阳学院继续教育学院毕业生论文/设计评审表

注：1、评审教师应结合学院评审办法作出客观的评审意见；2、本表附在学生毕业论文或设计后面，关键词及以上部分由学生填写，要求字迹清楚整洁；3、该表将装入学生毕业档案中。4、该表一式两份。 目录 内容摘要 (1) 关键词 (1) 一、树立所有学生都能教好的观念 (1) 二、实施“低、多、勤、快”的教学模 式 (3) 三、辩证施教，掌握学习方法 (4) 四、高度重视数学实践操作，切实培养学生主体探索能

力 (6) 五、重视数学教学“思”的过程，抓实探索数学知识的脉络 (7) 大纲参考文献 (8) 浅谈农村小学数学困难生的辩证施教 内容摘要：目前小学生数学学业不良学生的比例很大,如何转化数学学业不良学生便成为教师普遍关注的紧迫课题。结合教学实践，提出了要转化数学学业不良现象必须做好的几个方面。 关键词：困难生；改革模式；辩证施教；学法指导 农村的孩子，由于地理条件及诸多因素的影响，基本上都没有进入学前教育，就直接进入小学学习，他们基础差，特别是数学这门学科基础更差。如何转化数学学业的不良学生便成为了我们教师普遍关注的紧迫课题。这些农村学生由于缺乏良好学习习惯，不能认真地、持续地听课，有意注意的时间相当短；缺乏正确的数学学习方法，仅仅是简单的模仿、识记；上课时，学习思维跟不上教师的思路，造成不再思维，不再学习的倾向；平时学习中对基础知识掌握欠佳，从而导致在解题时，缺乏条理和依据，造成解题思路的“乱”和“怪”；心理压力较大，不敢请教，怕被老师认为是“笨小孩”。 要想打破这个局面，必须做好以下几个方面：

国际象棋入门基本知识

国际象棋入门基本知识 国际象棋比赛规则国际象棋比赛棋具要求： 标准国际象棋棋子(王高97MM): 每副棋包含34个棋子（黑白各增加一个后）标准国际象棋棋盘(51X51CM): 棋盘四周要求印刷1-8数字和a-h字母国际象棋比赛计时钟,国际象棋记录本等等. 以下是国际象棋竞赛规则: 国际象棋规则不可能就对局过程中所有可能出现的情况以及所有涉及比赛管理的问题都作出具体规定。如果所遇情况在本规则中尤明确条文可循，则参照规则中所提到的类似情况，完全可以引申出正确的处理决定。奉规则要求裁判员必须具有胜任工作的能力、良好的判断力并且执法客观公正。制定规则不宜过细，否则可能侵夺裁判的裁决主动权，妨碍他以公正、合理和具有针对性的方式去解决问题。国际棋联要求每一位棋手和所有棋协均能接受上述观点。 任何一个国际棋联的会员棋协均可采用内容更为细致的规则，但该规则都必须以不违背如下原则为前提： 一、不能与国际棋联正式规则有任何抵触。二、只限于在该棋协所辖地区运用。 三、不能用于国际棋联组织的任何对抗赛、冠军赛、资格赛、称号赛以及等级分赛。 1）棋盘和棋子： 国际象棋棋盘是个正方形，由横纵各８格、颜色一深一浅交错排列的64个小方格组成。深色格称黑格，浅色格称白格，棋子就放在这

些格子中移动。棋子共三十四个，分为黑白两组，各十六个，由对弈双方各执一组，兵种是一样的，分为六种： 王(1)、后(2)、车(2)、象(2)、马(2)、兵(8）在正式比赛中，国际象棋棋子采用立体棋子，非正式比赛中可以采用平面图案的子。 2）行棋规则： 王：横、直、斜都可以走，但每着限走一步。 后：横、直、斜都可以走，步数不受限制，但不能越子。它是国际象棋中威力最大的子。 车：横、竖均可以走，不能斜走。一般情况下不能越子。 象：只能斜走。格数不限，不能越子。每方有两象，一个占白格，一个占黑格。 马：每步棋先横走或直走一格，然后再斜走一格，可以越子，也没有“中国象棋”中“蹩马腿”的限制。 兵：只能向前直走，每着只能走一格。但走第一步时，可以最多直进两格。兵的吃子方法与行棋方向不一样，它是直进斜吃，即如果兵的斜进一格内有对方棋子，就可以吃掉它而占据该格。 3）特殊走法： 除了上面所有棋子的一般着法外，国际象棋中存在下面三种特殊着法： 1.吃过路兵：如果对方的兵第一次行棋且直进两格，刚好形成本方有兵与其横向紧贴并列，则本方的兵可以立即斜进，把对方的兵吃掉。这个动作必须立刻进行，缓着后无效。 2.兵的升变：任何一个兵直进达到对方底线时，即可升变为除“王”

数学与应用数学毕业论文

太原师范学院 毕业论文（设计）等价无穷小量性质的理解、推广及应用姓名吴艳芳 学号 ************ 年级 2012级 专业数学与应用数学 系（院）理学院 指导教师 ****** 2014年3月13日

等价无穷小量具有很好的性质,灵活运用这些性质,无论是在求极限的运算中,还是在正项级数的敛散性判断中,都可取到预想不到的效果,能达到罗比塔法则所不能取代的作用.通过举例,对比了不同情况下等价无穷小量的应用以及在应用过程中应注意的一些性质条件,不仅使这些原本复杂的问题简单化,而且可避免出现错误地应用等价无穷小量. 关键词：等价无穷小量;极限;洛必达法则;比较审敛法;优越性

Equivalent Infinitesimal have good characters ,both in operation of test for Limit and determine whether the positive series converges or diverges , if these quality that apply flexibly can obtain more effect , the effection can not be replace by L'Hospital Rule. This paper give examples and compare some instance to pay attention to condition in application of Equivalent Limit , so the question can be simply and avoid error in application. Keywords:equivalent infinitesimal;limitation;l'hospital's rule; comparison test;superiority.

国际象棋与数学教学个案研究

Case Studies on How Math and Chess Affects Children’s IQ Frank Ho Teacher and founder of Ho Math and Chess https://www.sodocs.net/doc/c014151860.html, In my over 10 years of teaching math and chess, I have had the precious opportunities to teach grades from kindergarten to grade 12 and as a consequence I also ha ve had many occasions to observe some interesting cases on how some of my own students learned. After I analyzed their patterns of learning, I have used their learning experiences to modify Ho Math and Chess worksheets. Case 1 – 4 years old boy My feeling is that we seem to use different parts of brain to do math and chess respectively. This observation is based on the following case. If this is proved to be true then it definitely is beneficial for children to learn both math and chess since different parts of their brain power will get “strengthened”. This 4-year boy really surprised me when he came to me since he already knew how to add or subtract 1 digit quite comfortably without any noticeable delay in coming up with answers and could also do 2-digit addition or subtraction although my experience with him was not sufficient to draw any conclusions. He also knew the number skip pattern and could do multiplication as well. His mom wanted me to teach him chess so I started with chess lesson but it caught me by surprise was his progress was slow when compared to the progress of his math ability. Why is there such a disparity? Every time, when I played chess with him, he needed to be reminded on how each chess piece should move even after he had shown that he already knew the moves of each piece. He did not seem to understand that to play chess well, he needs to look the entire chess board, not just one move of one chess piece. He did not seem to care or understand “what if” effect. This smart boy intrigues me to think why he could do calculations so well and yet is slow in absorbing chess knowledge, so I started an experiment by giving him word problem for he could read already at 4 years old. I would explain to him if he did not understand the meaning or could not read some words. I found out that if he was capable of doing something then he would do it quickly but if something he could not do and I tried to explain to him and he still could not do then he would simply “shut off” his brain and would not do it, so in this case I was not able to observe how he could make progress under my guidance.

国际象棋的数学知识

国际象棋中的数学问题 创合五班赵子尧 同学们，你们下过国际象棋吗？国际象棋的棋盘是一个正方形，分八行八列，由颜色一深一浅交错排列的64个小方格组成。在国际象棋中，经常列是用A、B、C、D、E、F、G、H来表示，行是用1、2、3、4、5、6、7、8来表示。比如（D，7）就表示棋子在4列的第7行上，（E、2）就表示棋子在5列的第2行上。这里就用到了我们刚刚学完的数学“位置”这一章的知识。 说到国际象棋的起源，有一个很有意思的数学故事。在古代印度有一个国王，他拥有至高无上的权力和难以计数的财富。但是他对生活感到厌倦，渴望着有新鲜的刺激。有一天，来了一位老人，他把自己发明的国际象棋献给国王。国王见了这新奇的玩意儿非常喜欢，就与老人对弈起来。他一学就上手，很快便着迷了。竟然拉着老人一连下了三天三夜。 到了第四天早上，国王感到非常满足，就趾高气扬地对老人说道：“你给了我无穷的乐趣。为了奖赏你，我现在决定，你可以从我这儿得到你想要的任何东西。”老人却慢条斯理地回答道：“国王大人，您虽然是世界上最富有的人，但恐怕也满足不了我的要求。”国王不高兴了，他皱起了眉头，严肃地说道：“说，你想要什么？”于是，老人说出了自己的要求：“请国王下令在棋盘的第一格上放一粒小麦，第二格上放两粒

小麦，第三格上放四粒，第四格上放八粒，依次每格增加一倍小麦数量，一直到第六十四格为止。” “你的要求就这么一点点吗？”国王不禁笑了起来，立即命人取一袋小麦来，按照老人的要求数给他。但是，一袋小麦很快就完了。国王觉得有点奇怪，就命人又取了第二袋、第三袋、第四袋……小麦堆积如山，但是离第六十四格还远得很。只见国王的脸色由惊奇逐渐转为阴沉，最后竟勃然大怒了。原来国库里的小麦已经搬空了，却还只是数到了棋盘上的第五十格。国王认为老人是在戏弄他，就下令把老人杀了。 其实，老人的话没有错，他的要求的确是满足不了的。这是一个等比数列的求和问题，1+2+22+ …+263=264-1。根据计算，棋盘上六十四个格子小麦的总数将是一个二十位数，折算为重量，大约是两千多亿吨，这是一个多么大的天文数字呀！ 没想到吧，国际象棋和数学竟然有着这么多的联系！尽管我现在只是刚入门的水平，但是深深体会到下棋带来的乐趣。咱们一起下棋吧！

数学与应用数学专业毕业论文

洛阳师范学院15届成人教育本科生毕业论文 学号1322060006 编号201522060006分类理工 LUOY ANG NORMAL UNIVERSITY 成人教育本科生毕业论文Adult Education B achelor’s Thesis 论文题目多项式理论在初等数学中的应用 作者姓名郭莉娜 指导教师 所在院系数学科学学院 专业名称数学与应用数学 完成时间2015年3月20日

多项式理论在初等数学中的应用 潇洒（指导教师：张永新） （洛阳师范学院数学科学学系河南洛阳 435002） 摘要：多项式理论是高等代数的主要内容之一，它与初等数学有着密切的联系，它解决了初等数学中关于多项式的很多遗留问题。本文将从因式分解、一元高次方 程、多项式的恒等、证明一类数是无理数等方面来探究多项式理论在初等数学 中的应用，并给出了若干应用方法，彻底解决了一元多项式的理论问题，促使 师范专业的学生了解到高等代数对初等数学的指导作用，体会初等数学与高等 代数之间的联系，加强学生对多项式理论的学习，以便将来为从事中学数学的 教师提供帮助。 关键词:因式分解一元高次方程多项式的恒等艾森斯坦判断法

多项式理论在初等数学中的应用 多项式不仅是中学代数的主要内容之一，也是代数学的一个基本概念，在数学本身和实际应用中都常遇见它.但因为高等代数与初等数学在研究对象、方法上出现了不同，加之它的抽象性，造成许多数学专业的大学生认为，“教中学用不上高等代数”，因此许多数学师范生对学习高等代数这门课程不够重视.那么如何运用高等代数来指导中学数学便成了值得探讨的问题. 本文将运用高等代数中的多项式理论方面的知识来处理初等数学中的一些遗留问题.通过一些实例，使师范院校的学生充分了解到高等代数对初等数学的指导作用. 1 判断能否分解因式 多项式的因式分解是指在给定的数域F 上，把一个多项式表示成若干个不可约多项式的乘积.我们知道，一个多项式可能在一个数域上不可约，但在另一数域上可约.例如 多项式22 -x 在有理数域上不可约，因为它不能分解成有理数域上两个一次多项式的乘 积，但这个多项式在实数域上可约，因为)2)(2(22+-=-x x x . 因为在初等数学中，我们接触最多的是有理数域上的多项式且多项式次数不超过5次，所以本文将在有理数域上对因式分解作进一步探讨. 1.1 待定系数法 按照已知条件把原式假设为若干个因式的乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，根据恒等原理，建立待定系数的方程组，求出待定系数. 例1 判断43 281x x x -+-在有理数域上能否分解因式. 解 令 43 ()281f x x x x =-+-，因为(1)0f ±≠，所以()f x 无一次因式.若一个整系

学习数学的意义

学习数学的意义 数学是以量和量变为研究对象的科学，是内容具体、形式抽象、理论严谨、结论确定、应用广泛、方法精巧和地位特殊的一门基础学科。数学教育作为教育的组成部分，基础的数学教育在学校教育中占着非常特殊的地位，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。 数学教育的目的，从根本上来说，不在于或主要不在于培养未来的数学家，而在于培育人的数学思想和解决问题的方法，开拓头脑中的数学空间，进而促进人的全面发展和提高。具体而言，义务教育阶段的基础数学教育“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观念等多方面得到进步与发展。”而且，《新课程标准》明确指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。也就是说一定要让学生学习生活中的数学，促使数学学习更有意义。 数学教育的功能，是指在提高学生的素质，为其步入社会、终身学习和发展方面所能产生的作用。从社会对数学本质的认识以及数学在整个社会科学文化系统中的地位，可以从以下三个方面来看学习数学的现实意义。

（一）、学习数学的社会意义——广泛的应用性 数学应用的极其广泛性也是它的特点之一。正如已故著名数学家华罗庚教授曾指出的，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在，凡是出现量的地方就少不了用数学，研究量的关系，量的变化，量的变化关系，量的关系的变化等现象都少不了数学。数学贯穿到一切科学部门的深处，成为它们的得力助手与工具。 现在随便翻开报纸，"数字地球" "随机变化"、"线性规划" 等名词赫然在目，什么"股市走势图"、"价格分析表"更是随处可见。还有，譬如某个权威部门说：“今年前六个月的居民款比去年同期增速下降1个百分点。”这条消息是什么意思?与去年相比，居民存款数究竟发生了什么变化?是不是居民开始不存款了?又如，天气预报中说“今天降水概率是50%气是否意味着如果上午不下雨的话，下午一定下雨?又如“信息高速公路”、“数字信息”等新名词不断出现，那么“信息”究竟是什么?它和数字如何联系起来，又如何来度量信息的多少等等。其实数学就在我们身边，每一个生活在地球上的人越来越离不开数学。 数学的广泛渗透与应用，是它一贯的特点。数学的应用突破了传统的范围而向人类几乎所有的知识领域渗透；纯粹数学几乎所有的分支都获得了应用其中最抽象的一些分支也参与了渗透；现代数学对生产技术的应用变得越来越直接；现代数学在向外渗透的过程中，产生了一些相对独立的应用学科。这些学科以数学方法与数学理论为基

数学与应用数学专业毕业论文

数学与应用数学 浅谈数学学习兴趣和课堂效率的提高 [摘要]：认识兴趣是力求认识世界，渴望获得文化科学知识和不断探求真理而带有情绪色彩的意向活动。一个人对一件事的热爱往往从兴趣开始的，如果学生能够有兴趣的学习，并在学习活动中体验愉悦，体验成功，那么他就会坚持不懈，继续学习，直到成功。因而对教师来说，要提高数学课堂效率，首先应培养并激发学生学习数学的兴趣。兴趣的激发是课堂效率的保证。 [关键词]：中学数学学习兴趣的激发课堂效率的提高 1、前言 在素质教育理念和《新课标》标准的指导下，怎样才能让数学的学习最大程度的激发？怎样培养学生的创新能力和创造能力呢？怎样才能提高课堂效率？为此我对中学生进行了问卷调查。这些所有的问题都要回归到学生的学习兴趣上来，正所谓：“兴趣是最好的老师。”学习兴趣是一个人力求认识世界，渴望获得科学文化知识的意向活动。对所学的知识产生浓厚的兴趣，才会产生学习的积极性。古人云：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”如果老师的讲解枯燥无味，晦涩难懂，学生的注意力就很难保持长久。要巩固学生的注意力，必须使他们对所学的知识产生兴趣。因此，中学数学的课堂教学的首要任务是学生的兴趣的激发。 2、现状 2.1 数学学习情况的调查 为了了解现行中学数学课程的实施情况,为《数学课程标准》下中学数学的教学提供一些参考材料,抽样调查了初中学生的数学学习状况. 调查结果如下： 2.1.1 在数学学习态度和情感方面 在所有课程中喜欢数学的占40.6% 课后喜欢问数学题的学生占26.3% 遇到数学难题总是努力思考的学生占66.2% 从调查中发现，真正对数学学习感兴趣、有信心、且自己感觉数学成绩好的学生只在25%--40%之间，还是有66%多的学生能按老师的要求克服困难，努力学习。但是仍有5.2%的学