自主招生辅导(函数部分)(含答案)

保送生数学辅导（1）函数部分

主要方法：数形结合，构造法，迭代，换元法，判别式法.

例1.已知函数()(1)1f x x x =+-，关于x 的方程()f x x m =+有三个不同实根.求实数m 的取值范围.

例 2. 设定义域为R 的函数?????=≠-=)

1(,0)1(,1lg )(x x x x f ，则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解的充要条件是（ ）

A ．0c

B ．0>b 且0

C ．0

D ．0≥b 且0=c

例3.

设函数()),f x x =（1）求证()f x 是奇函数；（2）求证()f x 在R 是单调递减函数；（3

）解方程：1)21)0x x -+-=.

练习：关于x 的不等式（x x a x a x x 844)3

232+<+++-的解集为A ，不等式 5log 22<+x x 的解集为B ，B B A =Y ，求实数a 的取值范围。

例4.关于x 的方程2

lg()lg()4ax ax =的实根都大于1.求实数a 的取值范围.

例5.已知函数2

()(0)f x ax bx c a =++≠，且方程()f x x =无实根，问(())f f x x =是否有实根？并证明你的结论.

例6.设9k ≥，解关于x 的方程：32229270x kx k x k ++++=

例7. 关于x 的方程ax ex x x +-=232ln 有两个不等实根，则实数a 的取值范围是（ ）． ??? ?

?+∞-21,.e e A ??? ??+∞-221,.e e B ()e C ,.∞- ??? ?

?+∞-e e D 1,.2

例8. 已知二次函数)(x f 满足,2)2(,1)2(==-f f 且)4(4

1)(2+≤≤x x f x 对一切实数x 恒成立，则)4(f 的值是.__________

例9. 设二次函数2

()(0)f x ax bx c a =++≠满足条件：（1）当x R ∈时，都有(1)(1)f x f x -+=--且()f x x ≥成立;(2)当(0,2)x ∈时，21()()2

x f x +≤；（3）()f x 在R 上的最小值为0.

(Ⅰ)()f x 的解析式；（Ⅱ）求最大的实数m ，使得存在t R ∈，只要[1,]x m ∈，就有()f x t x +≤成立.

例10.2281

ax x b y x ++=+的最大值是9，最小值是1.求实数,a b .

例11. 设a 是已知实数，)(x f 是定义在[]1,1-上的函数满足：1)1(,0)0(==f f ，且对任意[]1,1,-∈y x 都有())()(12y af x f a y x f +-=??

? ??+成立．⑴ 求a 值； ⑵ 判断)(x f 的奇偶性；⑶ 求??? ??71f 的值．

例12. 若不等式y x k y x +≤+

2对任意正实数x 、y 成立，求实数k 的取值范围

例题答案：1.5

(1,)4m ∈-；2.C ；3.（3）23x =-；练习：0≥a ；4.1(0,)100

；5.无；

6.3x x k ==+；

7.D ；例

8. 419；例

9.（1）21()(1)4

f x x =+； （2）9；例10.5a b ==；11.1(1),(2)2a =奇；（3）17；12.

26≥k 课后练习：

1.已知函数c b a x f x <<-=,12)(且)()()(b f c f a f >>，则有（ ）

A ．0,0,0<<

B ．0,0,0>≥

C ．c a 22

<- D ．222<+c a 2.已知1x 是方程3lg =+x x 的根，2x 是方程310=+x x 的根，那么(21=+x x ）

A ．6

B ．3

C ．2

D ．1

3.已知函数)(x f 是定义在R 上的单增函数，且是奇函数，关于t 的不等式 0)1()(2>-+t f bt f 对任意),0(+∞∈t 恒成立，则实数b 的取值范围是.________

4.若2log 0a x x -<对任意1(0,)2

x ∈恒成立，求实数a 的取值范围. 5. 已知函数x x x f 21

2)(-=，（1）若()2f x =，求x ；（2）若()()022≥+t mf t f t

对[]2,1∈t 恒成立。求实数m 的取值范围．

6. 方程27)(+=+xy y x 的正整数解共有__________个

7.设y x ,为实数，且满足：,1

)1(2009)1(1)1(2009)1(33?????=-+--=-+-y y x x 则y x +=.________ 8.若,123222=++y xy x 则xy y x ++的最小值是.__________

9. 不等式0104422>+++++b ay x y xy x 对任意实数y x ,恒成立，则b a ,应满足的条件是___________.

9. 关于x

的不等式215log 1)log (6)log 30a a

x ax ?+++≥（其中1)a >有且

只有一个解，求a .

答案：1.D;2.B ；3.41>b ；4.1(,1)16

；

5.2(1)log 1);(2)5x m =≥-；

6. 2个；

7.2；

8. -89；

9. 25,20>=b a ；10.2a =

史上最系统最全面的高校自主招生资料(含自主招生试题)_物理学科

Ⅰ、自主招生综述 前言： 从2008年开始，高校自主招生考试录取人数首次超过高考，并在08年后的几年内继续拉大与自主招生考试录取人数的差距，到了2010年自主招生已经成为了名校招生的主要途径，高考将慢慢退居二线。然而对于广大同学们来说，很多人并不了解高校自主招生，或者认为自己水平比较低，没有参加自主招生的必要，然而请你相信，随着自主招生规模的扩大，其门槛必定会降低，或许你不能拿到预录取资格，但是你很有可能比较容易的拿到高考加分的资格，因此，建议同学们慎重考虑，积极参与，高考的独木桥越来越窄，您应该扩大您的视野。 这一份资料来自OK学习网姜建锋老师的自主招生课程讲义，是我在自主招生结束后，闲得无聊，为学弟学妹们整理的，其中多数是直接截取了姜老师的板书(网上上课也能用笔写板书，神奇！)。由于讲义比较全，所以基本上涵盖了自主招生的所有内容，但是也不是完全覆盖，侧重于超纲的知识，这次考试有些就没有涉及到，但是比没有听讲好多了，可以说是目前最全的自主招生资料了，想想我去年拼命找，只找到一些没答案的题目，那叫一个郁闷啊！ 这一套资料的模式就是先补充一些超过高考范围但是自主招生常考的知识点（这个老师是口述或者板书写的比较多，我没办法做进来，同学们只能自己查找资料或咨询自己老师了），然后以历年自主招生真题为例进行讲解，最后老师自己出了一些仿真试题进行锻炼，其实如果你参加过竞赛，进行过竞赛辅导，那么感觉还是挺容易的。 适用对象：准备参加五校或者复旦自主招生的同学，学习能力强不想付钱去听课的同学。如果看文中板书困难，建议还是去亲自听讲解。 讲义来自OK学习网，因为未经官方授权，因此，请小心使用，版权没有^_^！ 希望我的这次努力能给广大参与自主招生的学弟学妹提供帮助，谢谢，如果后期闲的无聊，我会继续做一下其它科目，同学们如果感兴趣可以联系我。 Ps：题目图片的水印很烦，但是又没办法，大家要是看不清楚就去看板书的图吧！ 自主招生应试策略与物理试卷解读 在姜老师讲义开始之前，我也来解读下自主招生： 先说说我的经历：我老早就想去交大了，因为讨厌生物历史等等死记硬背的东西，加之自己理科也挺好，所以参加了五校联考，并且被预录取了，嘎嘎！现在对大家报考自主招生进行一点个人的指导： 如果你理科非常好，甚至参加过数学或者物理等竞赛，同时文科很烂，那么，我觉得你参加五校的自主招生最合适不过了，五校的风格就是变态题目，因为他们想招变态学生，考的东西很深，很多超过高考范围，难度跟竞赛一试难度有一拼，但是大家都在一条起跑线上，如果你参加过竞赛或者接受过专门辅导，那么你绝对会比别人跑的远！这一点我深有体会。至于准备的话，就是恶补自主招生常考的但是我们又没有学的东西，这里同学们也不要被吓着，其实也就是几个几个公式几个定理，没什么神奇的。 如果你是一个十项全能的同学，有种上知天文下知地理，文理兼修，两手抓两手都不误的感觉，但是理科又不太比得上那些诸如华师大二附中、复旦附中、上大附中等学校重点班的学生，那么我建议你去考复旦的自主招生，复旦题量特别大，题目比较简单，有200道题，包含了十个科目：语文、数学、外语、物理、化学、生物、政治、历史、地理、信息，覆盖面比较广，由此可见，复旦喜欢综合性人才，或者说讨厌我这种理科白痴。考试时间两个小时，也就是说一道题不能超过一分钟，更郁闷的是，做错题要倒扣分，假如你做对100分的题目，那么你的试卷为100-100=0分！因此复习的时

中考自主招生数学试卷(含解析)

2018年山东省枣庄实验高中自主招生数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的选项填到二卷答题纸的指定位置处） 1．如图，数轴上点A表示数a，则|a﹣1|是（） A．1B．2C．3D．﹣2 2．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜﹣1D．k＜﹣1或k＝0 3．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n＝11时，芍药的数量为（） A．84株B．88株C．92株D．121株 4．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（） A．﹣＝4B．﹣＝4 C．﹣＝4D．﹣＝4 5．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）

A．B． C．D． 6．如图在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树稍的仰角分别是45°与60°，∠DCA＝90°，在屋顶C处测得∠DCA＝90°，若房屋的高BC＝5米，则高DE的长度是（） A．6米B．6米C．5米D．12米 7．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（） A．参加本次植树活动共有30人 B．每人植树量的众数是4棵 C．每人植树量的中位数是5棵 D．每人植树量的平均数是5棵

自主招生辅导

保送生数学辅导（1）函数部分 主要方法：数形结合，构造法，迭代，换元法，判别式法. 例1.已知函数()(1)1f x x x =+-，关于x 的方程()f x x m =+有三个不同实根.求实数m 的取值范围. 例 2. 设定义域为R 的函数?????=≠-=) 1(,0)1(,1lg )(x x x x f ，则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解的充要条件是（ ） A ．0c B ．0>b 且0

例5.已知函数2 ()(0)f x ax bx c a =++≠，且方程()f x x =无实根，问(())f f x x =是否有实根并证明你的结论. 例6.设9k ≥，解关于x 的方程：32229270x kx k x k ++++= 例7. 关于x 的方程ax ex x x +-=232ln 有两个不等实根，则实数a 的取值范围是（ ）． ??? ? ?+∞-21,.e e A ??? ??+∞-221,.e e B ()e C ,.∞- ??? ? ?+∞-e e D 1,.2 例8. 已知二次函数)(x f 满足,2)2(,1)2(==-f f 且)4(4 1)(2+≤≤x x f x 对一切实数x 恒成立，则)4(f 的值是.__________ 例9. 设二次函数2 ()(0)f x ax bx c a =++≠满足条件：（1）当x R ∈时，都有(1)(1)f x f x -+=--且()f x x ≥成立;(2)当(0,2)x ∈时，21()()2 x f x +≤；（3）()f x 在R 上的最小值为0. (Ⅰ)()f x 的解析式；（Ⅱ）求最大的实数m ，使得存在t R ∈，只要[1,]x m ∈，就有()f x t x +≤成立.

历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案

上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分)

１1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案:

湖南省长沙一中自主招生考试数学试卷

2007年湖南省长沙一中自主招生考试数学试卷 一、填空题 1．设a为的小数部分，b为的小数部分，则的整数部分为_________． 2．下列两个方程组与有相同的解，则m+n=_________． 3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∠A的平分线AD交BC于D，则=_________． 4．已知a是方程x2﹣2002x+1=0的根，则=_________． 5．A、B是平面内两个不同的定点，在此平面内找点C，使△ABC为等腰直角三角形，则这样的点C有_________个． 6．某工程队要招聘甲乙两种工种的工人150名，甲乙两种工种工人的月工资分别是600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的两倍，问甲乙两种工种的人数各聘_________时可使得每月所付工资最少，最小值是_________． 7．已知，则分式=_________． 8．如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB边上的点，BD、CE相交于点O，若S△COD=3，S△BDE=4，S△OBC=5，那么S四边形ADOE=_________． 9．三边长为整数且最长边是11的三角形共有_________个． 10．已知方程：x3+4x2﹣11x﹣30=0的两个根的和等于1，则这个方程的三个根分别是_________．

11．若函数当a≤x≤b时的最小值为2a，最大值为2b，求a、b的值． 12．函数，其中a为任意实数，则该函数的图象在x轴上截得的最短线段的长度为 _________． 二、解答题（共8小题，满分0分） 13．已知关于x的方程x2﹣（2m﹣3）x+m﹣4=O的二根为a1、a2，且满足﹣3＜a1＜﹣2，a2＞0．求m的取值范围．14．在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠BAC=45°，BD=3，DC=2，求△ABC的面积． 15．一个三角形的三边长分别为a、a、b，另一个三角形的三边长分别为a、b、b，其中a＞b，若两个三角形的最小内角相等，则=_________． 16．求方程组的实数解． 17．如图，在半径为r的⊙O中，AB为直径，C为的中点，D为的三分之一分点，且的长等于两倍的的长，连接AD并延长交⊙O的切线CE于点E（C为切点），求AE的长．

自主招生面试技巧分享

---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 自主招生面试技巧分享 大学的自主招生是大势所趋，能够让大学招到想要的学生。在我看来，XX所青睐的学生要基础好，善于举一反三、融会贯通，还要有自己的想法。 现在很多学生是怎么样呢?紧紧跟在老师屁股后面，老师让我做什么我就做什么。老师教三道题，作业做两道，最后考试考一道这样的题海战术和被动接受式学习在大学里是不管用的。21世纪技术发展很快，知识多得让人接受不过来，这过程中重要的不是知识的传递，而是能力的培养。我们更喜欢那些能够教一、做二、考三的学生，平时对错题进行归纳整理，做到举一反三。 另一个很重要的方面是学生要有自己的想法。思维是不是活跃，脑子里是不是只装着官话、空话，这在面试中都能看出来。据报道，未来几年我国将投入巨资发展嫦娥计划，而目前我国还存在很多贫困人口。你如何看待这种现象?五位同学参加讨论，发言很踊跃，不过大都是正面的观点。有位来自重点中学的同学夸夸其谈，一二三四列举了登月工程的几种好处。讲了那么多，归纳起来实际只有一点，很罗嗦。面试的目的就在于敞开来谈，重要的是讲出自己内心的东西，而不是那些不犯错误的、不留任何印象的客套话。 自主招生的面试是对学生能力的全面检测，想要临时抱佛脚、突击应付，那是没用的。面试老师来自不同的专业领域，而且临时搭配， 1 / 12

学生根本没办法临时准备。作为学生，主要还是要在基础方面下足功夫，把知识盘活，让它变成自己的东西，表达自己内心的想法。 主要看学生平时的积累 面试主要还是看学生平时的积累。不过，总体来说，还是有几个指导原则可以把握： 首先，学生平时要注意自己的个人谈吐、举止，别人讲话的时候不要轻易打断，回答问题时，要用简洁而富有逻辑的语言把握事物的本质，把问题回答清楚。所以，在此也提醒各位考生，回答问题一定要简明扼要。同时，考生面试时，也不要太在意自己回答问题的先后次序，因为先回答发挥的空间更大，后回答也有好处，有充裕的时间准备，语言的逻辑性更强，思考的空间也更大。 第二，我们的自主选拔录取都是尽量出开放性题目，不出以标准答案为结果的题目。如果某一个题目第一位学生回答完毕后，剩下的同学都发现很难再回答了，那这就不是一个好问题。我们今年还会在试题方面有更多的改进，所以，肯定会给学生比较大的发挥空间。 第三，我们的试题很多都涉及社会热点问题，还有一些学校里经常碰到的问题，这些问题往往都发生在学生的身边。因此，在高考前夕，学生不能完全两耳不闻窗外事，读报，看新闻还是很有必要的。但如果专门去猜交大的面试题，或临时抱佛脚，没有任何意义。因此，建议考生不要花太多的精力去猜题，还是要脚踏实地，按照自己的复习计划学习，可以多花一些时间看报纸，听新闻。 不喜欢张狂的学生

北京大学自主招生试题

北京大学： 语文： 一。举出两个典型的成语曲解；两个病句改错：我们都有一个家，名字叫中国。素胚勾勒出青花笔锋浓转淡。 二。对联：博雅塔前人博雅； 三。“三国志”一段无标点文言文加标点并翻译（挺长的） 吴人之妇有绮其衣者衣数十袭届时而易之而特居于盗乡盗涎而妇弗觉犹日炫其华绣于丛莽之下盗遂杀而取之盗不足论而吾甚怪此妇知绮其衣而不知所以置其身夫使托身于荐绅之家健者门焉严扃深居盗乌得取唯其濒盗居而复炫其装此其所以死耳天下有才之士不犹吴妇之绮其衣乎托非其人则与盗邻盗贪利而耆杀故炫能于乱邦匪有全者杜袭喻繁钦曰子若见能不已非吾徒也钦卒用其言以免于刘表之祸呜呼袭可谓善藏矣钦亦可谓善听矣不尔吾未见其不为吴妇也 四。鲁迅“求乞者”的阅读： 我顺着剥落的高墙走路，踏着松的灰土。另外有几个人，各自走路。微风起来，露在墙头的高树的枝条带着还未干枯的叶子在我头上摇动。 微风起来，四面都是灰土。 一个孩子向我求乞，也穿着夹衣，也不见得悲戚，近于儿戏；我烦腻他这追着哀呼。 我走路。另外有几个人各自走路。微风起来，四面都是灰土。 一个孩子向我求乞，也穿着夹衣，也不见得悲戚，但是哑的，摊开手，装着手势。 我就憎恶他这手势。而且，他或者并不哑，这不过是一种求乞的法子。 我不布施，我无布施心，我但居布施者之上，给与烦腻，疑心，憎恶。 我顺着倒败的泥墙走路，断砖叠在墙缺口，墙里面没有什么。微风起来，送秋寒穿透我的夹衣；四面都是灰土。 我想着我将用什么方法求乞：发声，用怎样声调？装哑，用怎样手势？…… 另外有几个人各自走路。 我将得不到布施，得不到布施心；我将得到自居于布施之上者的烦腻，疑心，憎恶。 我将用无所为和沉默求乞！…… 我至少将得到虚无。 微风起来，四面都是灰土。另外有几个人各自走路。 灰土，灰土，…… …… 灰土…… 一九二四年九月二十四日

2019高中自主招生必做试卷(数学)含答案

2019高中自主招生必做试卷（数学） （满分150分 时间120分钟） 一、选择题（每题4分，共40分） 1、在－|－3|3，－(－3)3，(－3)3，－33中，最大的是 ( ) A 、－|－3|3 B 、－(－3)3 C 、(－3)3 D 、－33 2、已知 114a b -=，则 2227a ab b a b ab ---+的值等于 （ ） A 、215 B 、2 7 - C 、6- D 、6 3、如图，在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，则,,a b c 满足的关系式是 （ ） A 、b a c =+ B 、b ac = C 、2 2 2 b a c =+ D 、22b a c == 4、a 、b 是有理数，如果,b a b a +=-那么对于结论：(1)a 一定不是负数；(2)b 可能是负数，其中 ( ) A 、只有(1)正确 B 、只有(2)正确 C 、(1)，(2)都正确 D 、(1)，(2)都不正确 5、已知关于x 的不等式组?? ? ??<≥-203b x a x 的整数解有且仅有4个：-1，0，1，2，那么适合这个不等式组的所 有可能的整数对(a,b)的个数有 ( ) A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 6、如图，表示阴影区域的不等式组为 ( ) 2x +.y ≥5， 2x + y ≤5， 2x +.y ≥5， 2x + y ≤5， A 、 3x + 4y ≥9， B 、 3x + 4y ≥9， C 、 3x + 4y ≥9， D 、 3x + 4y ≤9， y ≥0 x ≥0 x ≥0 y ≥0 7、如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF 、CE 交于点G ，则 ABCD AGCD S S 矩形四边形等于 ( ) A 、 43 B 、54 C 、32 D 、6 5 8、若b x ax x x +++-732234能被22-+x x 整除则a ：b 的值是 （ ） A 、-2 B 、-12 C 、6 D 、4 9、在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝9，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且BE ＝6，DF ＝4，AE 、FC 相交于点G ，GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H ，则GH 的长为 （ ） A B C D E F G 第3题图 第9题图 第7题图 第6题图 学校 姓名 考号 装 订 线 外 请 不 要 答 题

清华大学历年自主招生试题汇总

清华大学历年自主招生试题汇总 以下是2014年清华“领军计划”部分面试题： 1、怎么看待单独二孩政策？ 2、谈谈对节假日安排的看法，有什么建议？ 3、怎么看待社会公平？ 以下是2014年清华“自强计划”部分面试题： 结构性参考题目： 提问：在你的同龄人中，当有些同学在为上学、吃饭、治病乃至整个家庭的生计发愁时，另外一些同 学则在享受美味的食品、穿着流行的服装、接受各种优质的教育培训。你如何看待这一现象?你是否认为这是一种社会不公? 追问：你心目中的社会公平是怎样的?是否能够实现?若能实现，简要阐述实现的方法;若不能实现，请说说为什么? 自由提问参考题目： 请讲一个你的经历中体现你“自强”的故事。 你对自己的大学生活有何规划?将来想从事何种职业? 你认为自己的家乡至今仍然贫困的原因是有哪些?应该如何解决? 你曾经遇到过的最大困难是什么?你是如何面对和解决的? 考察点： 主要考察学生的个人理想与社会理想，是否能够独立思考并勇于创新，是否能够采取积极的方式克服 困难与挫折;是否能够保持积极向上的心态等。 以下是清华大学2013年自主招生复试考题： 1.近期上海、南京、杭州等地连续出现“H7N9禽流感”感染病例引起关注，公众非常想知道这方面的 相关信息。假如你是一位新闻发言人，你认为公众需要什么样的信息? 追问:假如你发布信息后，社会出现恐慌，那该怎么办? 2.“人类一思考，上帝就发笑”。请就人类社会发展与大自然的关系发表评论。

追问:基于你的评价，你打算在当下和未来做些什么? 3.请以“我和诺贝尔奖的距离”为题发表一段2分钟的演讲，可准备1分钟。 4.除了当选的10位人物外，举出你认为应该入围“2013‘感动中国’的一位人物”，并阐述理由。 2008年清华大学自主招生考试题目选 语文（此文与原考试选用的文章稍有出入）（语文试题应该算是完整版了）： 关于文学和它的寄主的故事 朱大可 关于文学死亡的话题，已经成为众人激烈争论的焦点。这场遍及全球的争论，映射了文学所面临的生 存危机。但文学终结并非危言耸听的预言，而是一种严酷的现实。本届诺贝尔文学奖，颁发给了多丽丝·莱辛，这位88岁高龄的英国女作家，代表了20世纪最后的文学精神。她是一枚被瑞典皇家委员会发现的化 石，她曾在20世纪中叶成为女权主义文学的激进代表，但其近15年来的作品，却遭到美国评论家哈罗德·布鲁姆的激烈抨击，认为它们只具有四流水准，完全不具备原创的能力。耐人寻味的是，在所有诺贝尔奖项 中，只有文学奖面临着二流化的指责，而造成这种状况的唯一原因，就是文学自身的全球性衰退。这种现 状，验证了20世纪60年代美国批评家关于“文学衰竭”的预言。 返观中国文学的狼藉现场，我们发现，汉语文学的衰退，主要基于以下三个方面的原因：第一，80年代以来活跃的前线作家，大多进入了衰退周期，而新生代作家还没有成熟，断裂变得不可避免。第二，重 商主义对文学的影响，市场占有率成为衡量作家成功与否的主要标准，这种普遍的金钱焦虑，严重腐蚀了 文学的灵魂和原创力，导致整个文坛垃圾丛生。第三，电影、电视、互联网、游戏等媒体的兴起，压缩了 传统文学的生长空间，迫使它走向死亡。 这是我关于文学衰败的基本看法。但我最近才意识到，这种看法其实是错误的。文学的衰败只有一个 主因，那就是文学自身的蜕变。建立在平面印刷和二维阅读上的传统文学，在经历了数千年的兴盛期之后，注定要在21世纪走向衰败。它是新媒体时代所要摧毁的主要对象。新媒体首先摧毁了文学的阅读者，把他们从文学那里推开，进而摧毁了作家的信念，把文学变成一堆无人问津的“废物”。 然而，尽管中国文坛充满了垃圾，但文学本身并不是垃圾，恰恰相反，文学是一个伟大的幽灵，飘荡 于人类的精神空间，寻找着安身立命的躯壳（寄主和媒体）。在可以追溯的历史框架里，文学幽灵至少两 度选择了人的身体作为自己的寄主。第一次，文学利用了人的舌头及其语音，由此诞生了所谓“口头文学” （听觉的文学）；而在第二次，文学握住了人手，由此展开平面书写、印刷及其阅读，并催生了所谓“书 面文学”（文字的文学）的问世。这两种文学都向我们提供了大量杰出的文本。在刻写术、纺织术、造纸 术和雕版印刷术的支持下，经历两千年左右的打磨，书面文学早已光华四射，支撑着人类的题写梦想。 文学还有两个值得关注的寄主，那就是歌曲和戏剧，它们跟传统文学并存，俨然是它的兄弟，照亮了 古代乡村社会的质朴生活。但就叙事和抒情的线性本质而言，它们都是口头和书面文学的变种而已。文学 的寄生形态，从来就是复杂多样的。它们制造了艺术多样性的幻觉。

2.2 常见函数(附思维导图)

2.2常见函数 一、一次函数和常函数： 思维导图：

（一） 、一次函数 （二）、常函数 定义域：（- ∞，+ ∞） 定义域: （- ∞，+ ∞） 值 域：（- ∞，+ ∞） 正 k=0 反 值 域：{ b } 解析式：y = kx + b ( k ≠ 0 ) 解析式：y = b ( b 为常数) 图 像：一条与x 轴、y 轴相交的直线 图 像：一条与x 轴平行或重合的直线 b>0 b=0 b<0 K > 0 k < 0 单调性： k > 0 ,在（- ∞，+ ∞）↑ 单调性：在（- ∞，+ ∞）上不单调 k < 0 ,在（- ∞，+ ∞）↓ 奇偶性：奇函数?=0b 奇偶性: 偶函数 非奇非偶?≠0b 周期性: 非周期函数 周期性：周期函数，周期为任意非零实数 反函数：在（- ∞，+ ∞）上有反函数 反函数:在（- ∞，+ ∞）上没有反函数 反函数仍是一次函数 例题：

二、二次函数 1、定义域：（- ∞，+ ∞） 2、值 域： ),44[,02 +∞-∈>a b a c y a ]44,(,02 a b a c y a --∞∈< 3、解析式：)0(2 ≠++=a c bx ax y

4、图 像:一条开口向上或向下的抛物线 开口向下，开口向上；正负：增大，开口缩小 绝对值：随着,00<>a a a a 正半轴相交与负半轴相交与y c y c c ,0,0>< 对称轴：a b x 2-=对称轴： ；) 44,2(2a b a c a b --顶点： 轴交点个数图像与x a c b →-=?42：与x 轴交点的个数。 两个交点,0>?一个交点,0=?无交点,0),2[]2,(,0a b a b a ↓+∞-↑--∞<),2[]2,(,0a b a b a 6、奇偶性：偶函数?=0b 7、周期性：非周期函数 8、反函数：在（- ∞，+ ∞）上无反函数， 上及其子集上有反函数或在),2[]2,(+∞---∞a b a b 例题:

三角函数(自主招生辅导)

三角函数 【公式】 同角公式：平方关系 2 2 2 2 2 2 s i n c o s 1,s e c t a n 1,c s c c o t 1 αααααα+=-=-=； 商数关系 s i n c o s t a n ,c o t c o s s i n αααααα= =； 倒数关系 t a n c o t 1,s i n c s c 1,c o s αααααα===. 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限. 加法公式：和、差、倍、半、万能公式；积化和差、和差化积公式. 还应熟悉：（1）三倍角公式 3 2 sin 33sin 4sin ,cos 34cos 3sin αααααα =-=-， 1sin (60)sin sin (60)sin 3,co s(60)co s co s(60) 4 1co s 3. 4αααααααα-+=-+= （2）0 211sin ()sin ()co s()sin 2 2 2 2 co s()2sin sin 2 2 n k n d n n x d x x d d x kd d d =+++ --+ ?+= = ∑ ， 211co s()co s()sin ()sin 2 2 2 2 sin ()2sin sin 2 2 n k n d n n x d x x d d x kd d d =+++ --+ ?+= = ∑. （3）2222 sin sin cos cos sin()sin() αββααβαβ-=-=+-， 2 2 22 c o s s i n c o s s i n c o s ( )c o s ( ) αββααβαβ-= - =+-. （4）tan tan tan tan tan tan tan ()1tan tan tan tan tan tan αβγαβγαβγαββγγα ++-++= ---. （5）若0 2 πθ<< ，则sin tan θ θθ <<. （6）函数sin x y x = 在(0,)π上为减函数； 函数tan x y x = 在(0, ) 2π上为增函数. （7）A B C ?中，①sin sin sin 4co s co s co s 222A B C A B C ++=； ②co s co s co s 14sin sin sin 222 A B C A B C ++=+； ③tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=； ④tan tan tan tan tan tan 1222222 A B B C C A ++=； ⑤cot cot cot cot cot cot 1A B B C C A ++=； ⑥sin 2sin 2sin 24sin sin sin A B C A B C ++=.

2019清华大学自主招生试题(含答案)

一、选择题 1.设复数z=cos 23π+isin 23π，则2 11 1-1z z + -=（ ） (A)0 (B)1 (C) 12 (D)32 2.设数列{}n a 为等差数列，p,q,k,l 为正整数，则“p+q>k+l ”是“p q k l a a a a +>+”( )条件 (A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要 3.设A 、B 是抛物线y=2 x 上两点，O 是坐标原点，若OA ⊥OB,则( ) (A)|OA|·|OB|≥2 (B)|OA|+|OB|≥22 (C)直线AB 过抛物线y=2 x 焦点 (D)O 到直线AB 的距离小于等于1 4.设函数()f x 的定义域为(-1,1)，且满足：①()f x >0,x ∈(-1,0)；②()f x +()f y =( )1x y f xy ++，x 、y ∈(-1,1)，则()f x 为 (A)奇函数 (B)偶函数 (C)减函数 (D)有界函数 5.如图，已知直线y=kx+m 与曲线y=f (x)相切于两点，则F(x)=f (x)?kx 有（ ） (A)2个极大值点 (B)3个极大值点 (C)2个极小值点 (D)3个极小值点 6.△ABC 的三边分别为a 、b 、c ．若c=2，∠C= 3 π ，且sinC+sin(B ?A)?2sin2A=0,则有（ ） (A)b=2a (B)△ABC 的周长为3△ABC 23(D)△ABC 23 7.设函数2 ()(3)x f x x e =-，则（ ） (A)()f x 有极小值，但无最小值 (B) ()f x 有极大值，但无最大值 (C)若方程()f x =b 恰有一个实根，则b> 36e (D)若方程()f x =b 恰有三个不同实根，则0

【6套合集】山东省日照实验高级中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析

中学自主招生数学试卷 一、选择题 1. 某车间2019年4月上旬生产零件的次品数如下(单位:个):0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，则在这10天中该车间生产零件的次品数的 【 】 A.众数是4 B.中位数是1.5 C.平均数是2 D.方差是1.25 2. 如图所示，A ,B ,C 均在⊙O 上，若∠OAB =40O ，ACB 是优弧，则∠C 的度数为 【 】 A. 40O B.45O C. 50O D. 55O 3. 若二次函数y=ax 2+bx +c ，当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则x 取x 1+x 2 时，函数值为 【 】 A. a +c B. a - c C. - c D. c 4. 已知在锐角△ABC 中，∠A =550 ，AB ﹥BC 。则∠B 的取值范围是 【 】 A.35o ﹤∠B ﹤55o B. 40o ﹤∠B ﹤55o C. 35o ﹤∠B ﹤70o D. 70o ﹤∠B ﹤90o 5. 正比例函数y 1=k 1x （k 1＞0）与反比例函数2 2k y x （k 2＞0 ）部分图象如图所

示， 则不等式k 1x ＞2 k x 的解集在数轴上表示正确的是 【 】 A. B. C. D. 6. 定义运算符号“*”的意义为 （a 、b 均不为0）.下面有两个结论： ①运算“*”满足交换律； ②运算“*”满足结合律 其中 【 】 A.只有①正确 B. 只有②正确 C. ①和②都正确 D. ①和②都不正确 7. 已知00x y >>，且2 2231x xy y xy ?-=?? ?+=? ，那么()2 x y +的值为 【 】 A. 2 B. 3 C. 4 D.5 8. 如图，点A 的坐标为（0,1），点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以 AB 为边作等腰直角 △ABC ，使∠BAC=90O ，设点 B 的横坐标为 x ，点 C 的纵坐标为 y ，能表示 y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）

自主招生考试数学试卷及参考答案

第2题 自主招生考试 数学试题卷 亲爱的同学： 欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点： 1．全卷共三大题，满分120分，考试时间为100分钟。 2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成。试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。做在试题卷上无效。 3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。 4．答题过程不准使用计算器。 【 祝你成功! 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个 符合题目要求） 1．如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a(x 2-1)－2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为 A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定根的情况 2．如图，P P P 123、、是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形 P A O P A O P A O 112233、、，设它们的面积分别是S S S 123、、，则 A S S S 123<< B S S S 213<< $ C S S S 132<< D S S S 123== 3．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是 A π－1 B π－2 C 121-π D 22 1 -π

… 4．由325x y a x y a x y a m -=+??+=??>??>?得a>－3,则m 的取值范围是 A m>－3 B m ≥－3 C m ≤－3 D m<－3 5．如图，矩形ABCG （AB y 2 D y 1与y 2的大小不能确定 % 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上） 7． 二次函数y ＝ax 2+(a －b ）x —b 的图象如图所示， 222|| a a b b b -+-______▲________. ] 8． 如图所示，在正方形 ABCD 中，AO ⊥BD 、OE 、FG 、HI 都垂 直于 AD ，EF 、GH 、IJ 都垂直于AO ，若已知 S ΔA JI =1， 则S 正方形ABCD = ▲ 9．将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体,其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体表面积之和为 ▲ 10．用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l 的规律拼成一列图案： （1）第4个图案中有白色纸片 ▲ 张 】 第7题 第8题

【最新整理】高考自主招生20院校考试题(最全)

高考自主招生20院校考试题（最新最全） 2017高考已经结束，各地的高考成绩陆续公布。自主招生作为优秀学生进入大学的一种方式，清华、北大、人大、中大、南大等多所高校2017年自主招生的相关试题引发了众多考生和家长的关注。万朋教育小编就为大家整理了2017年各高校自招的相关真题，附上专业解答，希望能对准高三的学生的高考备战有所帮助。万朋教育建议高一、高二同学们可以利用暑假课程，报名师课程，来提高自己的成绩。 西安交通大学 西安交大2017自主招生考核环节已经全部完成，今年的面试形式为小组比较型面试法，由5位专家面试6名考生，通过英语口语.人文素养.科学素养.小组辩论和心理素养5个环节，考查每个考生的思维深度.临场应变.沟通交流.团队协作和心理健康等综合素质。在面试内容方面，主要有： 1.人工智能是否会代替人类？ 2.和谐社会依赖于个人素质还是社会秩序？ 3.谈一谈对“这个世界最宝贵的是数据”的理解。 4.对诗意的理解。 四川大学 四川大学2017自主招生已于11日进行，面试方式为一分钟自我介绍+在纸袋中随机抽取两个问题，选择一个回答。川大的面试内容有： 1.如果你是一个猎人，只能选择带猎枪或者粮食一种东西进去森林，你会选择什么？（中文系）

2.把纸折成一个容器，在里面煮鸡蛋，怎么才能把鸡蛋煮熟，并不把纸烧坏？（物理专业） 南京大学 南京大学2017年自主招生笔试已于10日举行，1400多名考生参加了当天的考试。今年的自主招生测试包括笔试和面试，分别按60%.40%计入总成绩，笔试主要考查学生运用已有知识综合分析.解决问题的能力，面试主要考查学生综合素质和专业发展潜力。 文综的考卷上，一道“梁祝化蝶”考题让人脑洞大开：“梁祝化蝶的故事里，为什么梁山伯与祝英台会化成蝴蝶，而不是比翼鸟或者连理枝？”这道开放性考题并没有标准答案，主要还是考查考生对于文化的理解，考生的回答能够做到有依据，自圆其说就可以了。 考题还引用了犹太人学者本雅明著作《机械复制时代的艺术》的一个片段，要求考生结合材料与自身体会，对“在场”“本真性”和“灵韵”3个词做出名词解释，还考查了考生对于屈原标准像的理解.对艺术史的相关认知等。 最后一道题为看图作文，图画上的两个“无脸人”，一个西装革履下着国际象棋，另一个穿着唐装在下中国象棋。考题要求考生根据这幅画作，写出500字的小作文，体现中西文化的对比。 理综试卷总共8道大题，解题并不算费脑筋，但考题的表达方式灵活多变。如“外星人开飞船进攻地球，从地球上看，飞船长500米，宽400米，如果为这个飞船提供一个停机坪，大概需要多大？加速时候，动能的变化量是多少。” 北京大学 北大于6月11日进行了三大自主选拔的笔试环节，包括自主招生和筑梦计划的笔试.“博雅计划”中被评为优秀的学生的面试。 北大自招的考核方式除了传统的笔试、面试，对于一些具有特殊天赋和才能的学生还将量身定制测试方式。例如，对于自主招生中的科创类考生，还将进行一对多的现场答辩方式，

数学自主招生试卷解读及备考策略

高校自主招生数学试题特点及备考策略分析 一、各校自主招生试卷解读 1、近年来各高校自主招生数学试题呈现如下几个特点： （1）从考试的知识来看，注重初高中知识的拓展与延伸，一部分会超出高考的知识范围，常涉及一些大学与高中的衔接内容。不追求知识点的全面覆盖，重点问题侧重考查； （2）试题难度总体上会保持稳定，6乘高考难题，4乘奥赛（也可能5：5），题目难度在高考以上，竞赛以下，经典试题有一定的重现率； （3）注重学生能力，突出对数学思维能力、运算能力、运算技巧、应用知识解决问题能力的考查； （4）不同学校的侧重点略有不同，但三角、函数、方程、数列、不等式、解析几何等内容是高频考点； （5）不同学校的试卷结构也不一样；以2017年为例： 北大自招题：20道单选题，选错扣1分，不选得0分。 清华自招题：35个不定项选择题，选对得4分，选错得0分，漏选得2分。

二、数学自主招生备考策略 1、练好基本功，注意知识点的全面覆盖 数学题目被猜中的可能性很小，一般知识点都是靠平时积累，中等难度题目分数比例大约60% 左右。因此，要求学生平时不仅要把基础知识打扎实，还要适度增加奥赛知识内容的练习。 2、联系教材，适度拓宽知识面 如上面提及的一些平时不太注意的小章节或高考不一定考的问题，如数论初步、三角函数、解析几何等知识板块的一些公式或结论，掌握竞赛数学的基本知识和解题技巧。 3、关注题型变化，练好近几年真题 知己知彼，百战百胜。选择题的“考场技巧”平时要多练，北大这两年自招、博雅全是选择题，熟悉一下题型和套路。往年的自招真题，还有全国联赛的一试题、预赛题，都具有很高参考价值。 附：获奥数奖项可以报考的自主招生专业汇总（报考范围最宽）

自主招生的简介

自主招生简介 简介 自主招生是是对选拔优秀创新人才的新探索。入选考生均须参加全国统考，成绩达到生源所在省（自治区、直辖市）确定的与试点学校同批次录取控制分数线的，省级招办应向考生选报的试点学校投档；试点学校进行综合评价、自主选拔录取。试点高校确定的入选考生名单，要报生源所在省级招办备案，并向社会公布；入选考生均须参加全国统考，成绩达到生源所在省（自治区、直辖市）确定的与试点学校同批次录取控制分数线的，省级招办应向考生选报的试点学校投档；试点学校对先期考核通过并且符合统考成绩要求的考生进行综合评价、自主选拔录取；生源所在省级招办和试点学校，须及时将自主选拔录取的已录考生名单向社会公布。 招生程序 一．试点学校根据该校的实际情况，制订自主选拔录取方案，并纳入本校招生章程，向社会公布。 二．符合试点学校自主选拔录取条件的应届高中毕业生，经所在中学推荐或其他形式提出申请，由中学向试点学校提供考生在校德智体美发展情况以及获奖、特长等证明及写实性材料。 三．试点学校组织专家组，按照自主确定并经公示的标准和考核办法，对考生材料进行审查，并在进行面试等相关测评、考核后，提出候选人，试点学校招生领导小组审核后确定入选考生名单。 四．考核通过的入选考生名单须及时报生源所在省级招办备案，并在考生所在中学、试点学校网站以及生源所在省级招办指定的信息发布平台或新闻媒体上公布。 五．入选考生均须参加全国统考，成绩达到生源所在省（自治区、直辖市）确定的与试点学校同批次录取控制分数线的，省级招办应向考生选报的试点学校投档。试点学校对先期考核通过并且符合统考成绩要求的考生，进行综合评价、自主选拔录取。 六．试点学校录取工作结束后，生源所在省级招办应将试点学校自主选拔录取的考生通过本省级招办信息平台和有关新闻媒体向社会公布；试点学校须及时将自主选拔录取的已录考生名单在本校网站上公布。招生院校2010年进行自主选拔录取改革试点的76所高校名单：

各高校自主招生数学试题

自主招生试题特点：试题难度高于高考，有的达到竞赛难度，试题灵活，毫无规律可寻，但各个学校有自己命题风格。一般说来，各高校对后续性的知识点：如，函数、不等式、排列组合等内容相对占比例稍高。 应试策略：1、注重基础：一般说来，自主招生中，基础题目分数比例大约占60-70% 2、适当拓展知识面，自主招生中，有不少内容是超出教材范围 3、对考生自己所考的院校历届真题争取尽量弄到手，并进行分析。 方程的根的问题： 1. 已知函数 2 ()f x ax bx c =++(0)a ≠，且()f x x =没有实数根．那么(())f f x x =是否有实数根？并证明你的结论．（08交大） 2. 设4 3 2 ()(1)(32)4f x a x x a x a =++-+-，试证明对任意实数a ： （1）方程()0f x =总有相同实根； （2）存在0x ，恒有0()0f x ≠．（07交大） 3.（06交大）设3 2 2 9,29270k x kx k x k ≥++++=解方程 4. （05 3=的实数根． 5.（05交大）320x ax bx c +++=的三根分别为a ,b ,c ，并且a ,b ,c 是不全为零的有理数，求a ,b ,c 的值． 6. 解方程：．求方程2x x =+ ++n 重根）的解．(09交大) 凸函数问题 1. (2009复旦) 如果一个函数f(x)在其定义区间内对任意x ，y 都满足 ()()( )22 x y f x f y f ++≤，则称这个函数时下凸函数，下列函数 （1）()f x 2x = （2）()f x =3x （3）()f x =2 log x （0x >） （4） ,0,()2,0, x x f x x x