【典型题】高三数学下期中试题及答案(1)

【典型题】高三数学下期中试题及答案(1)

一、选择题

1．设,x y 满足约束条件 202300

x y x y x y --≤??-+≥??+≤?

，则4

6y x ++的取值范围是

A ．3[3,]7

- B ．[3,1]- C ．[4,1]

-

D ．(,3][1,)-∞-?+∞

2．若,x y 满足1010330x y x y x y +-≥??

--≤??-+≥?

，则2z x y =+的最大值为( )

A ．8

B ．7

C ．2

D ．1

3．已知数列{}n a 中，(

)111,21,n n n

a a a n N S *

+==+∈为其前n 项和，5

S

的值为（ ）

A ．63

B ．61

C ．62

D ．57

4．正项等比数列

中，的等比中项为，令

，则

（ ） A ．6

B ．16

C ．32

D ．64

5．已知实数,x y 满足0{20

x y x y -≥+-≤则2y x -的最大值是( )

A ．-2

B ．-1

C ．1

D ．2

6．“0x >”是“1

2x x

+≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

7．已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，且1514a a +=-，927S =-，则使得n S 取最小值时的n 为（ ）． A ．1

B ．6

C ．7

D ．6或7

8．在等差数列{}n a 中，如果123440,60a a a a +=+=，那么78a a +=（ ） A ．95

B ．100

C ．135

D ．80

9．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，S 表示ABC 的面积，若

cos cos sin ,c B b C a A += ()

22234

S b a c =+-，则B ∠=

A ．90?

B ．60?

C ．45?

D ．30?

10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若341118a a a ++=则11S =（ ）

A ．9

B ．22

C ．36

D ．66

11．已知正项数列{}n a 中，*12(1)

()2

n n n a a a n N ++++=

∈，则数列{}n a 的通项公式为（ ） A ．n a n =

B ．2

n a n =

C ．2

n n

a =

D ．2

2

n n a =

12．若0,0x y >>，且21

1x y

+=，227x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(8,1)-

B ．(,8)(1,)-∞-?+∞

C ．(,1)(8,)-∞-?+∞

D ．(1,8)-

二、填空题

13．已知数列{}n a ，11a =，1(1)1n n na n a +=++，若对于任意的[2,2]a ∈-，*n ∈N ，不等式

1

321

t n a a n +<-?+恒成立，则实数t 的取值范围为________ 14．已知向量()()1,,,2a x b x y ==-，其中0x >，若a 与b 共线，则y

x

的最小值为__________．

15．若关于 x 的不等式 ()2

221x ax -< 的解集中的整数恰有 3 个，则实数 a 的取值范围是________________．

16．在数列{}n a 中，11a =，且{}n a 是公比为

1

3

的等比数列．设13521T n n a a a a -=+++

+，则lim n n T →∞

=__________．(*n ∈N ) 17．已知实数,x y 满足10

2010x y x y x y ++≥??

-≥??--≤?

，则目标函数2z x y =+的最大值为____．

18．若两个正实数,x y 满足141x y +=，且不等式2

34

y x m m +<-有解，则实数m 的取值

范围是____________ . 19．已知三角形中，

边上的高与

边长相等，则

的最大值是

__________．

20．点D 在ABC 的边AC 上，且3CD AD =，2BD =

，3

sin

23

ABC ∠=

，则3AB BC +的最大值为______.

三、解答题

21．在四边形ABCD 中，120BAD ?∠=，60BCD ?∠=，

1

cos

7

D =-

，2AD DC ==.

(1) 求cos DAC ∠及AC 的长； (2) 求BC 的长.

22．如图，在ABC ?中，45B ?∠=，10AC =,25

cos C ∠=

点D 是AB 的中点, 求

（1）边AB 的长；

（2）cos A 的值和中线CD 的长

23．已知a ，b ，c 分别为ABC ?内角A ，B ，C 的对边，2

22sin 2cos 22

B A

a b b c +=+． （1）求B ；

（2）若6c =，[2,6]a ∈，求sin C 的取值范围．

24．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且asin B ＝－bsin 3A π?

?

+ ??

?

. (1)求A ；

(2)若△ABC 的面积S 32

，求sin C 的值． 25．已知等差数列{}n a 中，235220a a a ++=，且前10项和10100S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若1

1

n n n b a a +=

，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 26．已知数列{}n a 的前n 项和()

2*

,,n S pn qn p q n =+∈∈R N ，且143,24.a S ==

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设2n a

n b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 先作可行域，而

46y x ++表示两点P （x,y ）与A （-6,-4）连线的斜率，所以4

6

y x ++的取值范围是[,][3,1]AD AC k k =-，选B.

点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.

2．B

解析：B 【解析】

试题分析：作出题设约束条件可行域，如图ABC ?内部（含边界），作直线

:20l x y +=，把直线l 向上平移，z 增加，当l 过点(3,2)B 时，3227z =+?=为最大

值．故选B ．

考点：简单的线性规划问题．

3．D

解析：D 【解析】

解：由数列的递推关系可得：()11121,12n n a a a ++=++= ， 据此可得：数列{}1n a + 是首项为2 ，公比为2 的等比数列，则：

1122,21n n n n a a -+=??=- ，

分组求和有：(

)5

521255712

S ?-=-=- .

本题选择D 选项.

4．D

解析：D 【解析】

因为，即

，

又

，所以

.

本题选择D 选项.

5．C

解析：C 【解析】

作出可行域，如图BAC ∠内部（含两边），作直线:20l y x -=，向上平移直线l ，

2z y x =-增加，当l 过点(1,1)A 时，2111z =?-=是最大值．故选C ．

6．C

解析：C 【解析】

先考虑充分性,当x>0时，11

22x x x x

+≥?=，当且仅当x=1时取等.所以充分条件成立. 再考虑必要性，当1

2x x

+

≥时，如果x>0时，22210(1)0x x x -+≥∴-≥成立，当x=1时取等.当x<0时，不等式不成立. 所以x>0. 故选C.

7．B

解析：B 【解析】

试题分析：由等差数列

的性质，可得

，又，所以

，所以数列

的通项公式为

，令

，解得

，所以数列的前六项为负数，从第七项开始为正数，所以使得

取最小值时的为

，故选B ．

考点：等差数列的性质.

8．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据等差数列{}n a 性质可知：1234a a a a ++，，56a a +，78a a +构成新的等差数列，然后求出结果 【详解】

由等差数列的性质可知：1234a a a a ++，，56a a +，78a a +构成新的等差数列，

()()()()781234124140320100a a a a a a a a ??∴+=++-+-+=+?=??

故选B 【点睛】

本题主要考查了等差数列的性质运用，等差数列中连续的、等长的、间隔相等的几项的和依然成等差，即可计算出结果。

9．D

解析：D 【解析】 【分析】

由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sin A ＝1，即A ＝900，由余弦定理、三角形面积公式可求角C ，从而得到B 的值． 【详解】

由正弦定理及cos cos sin ,c B b C a A +=得2

sin cos sin cos sin ,C B B C A +=

()2sin sin sin 1C B A A ?+=?=,因为000180A <<，所以090A =；

由余弦定理、三角形面积公式及)

222S b a c =

+-，得1sin 2cos 2ab C ab C =,

整理得tan C =，又00090C <<,所以060C =,故030B =. 故选D 【点睛】

本题考查正、余弦定理、两角和的正弦公式、三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查计算能力和转化思想，属于中档题．

10．D

解析：D 【解析】

分析：由341118a a a ++=，可得156a d +=，则化简11S =()1115a d +，即可得结果. 详解：因为341118a a a ++=， 所以可得113151856a d a d +=?+=， 所以11S =()111511666a d +=?=，故选D.

点睛：本题主要考查等差数列的通项公式与等差数列的求和公式， 意在考查等差数列基本量运算，解答过程注意避免计算错误.

11．B

解析：B 【解析】 【分析】

()()

1122

n n n n +-=

-

的表

达式，可得出数列{}n a的通项公式.【详解】

(1)(1)

,(2)

22

n n n n

n n

+-

=-=≥

1

=

，所以

2

,(1),

n

n n a n

=≥=，选B.

【点睛】

给出n S与n a的递推关系求n a，常用思路是：一是利用1,2

n n n

a S S n

-

=-≥转化为

n

a的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S的递推关系，先求出n S与n之间的关系，再求n a. 应用关系式1

1

,1

{

,2

n

n n

S n

a

S S n

-

=

=

-≥

时，一定要注意分1,2

n n

=≥两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.

12．A

解析：A

【解析】

【分析】

将代数式

21

x y

+与2

x y

+相乘，展开式利用基本不等式求出2

x y

+的最小值8，将问题转化为解不等式()

2

min

72

m m x y

+<+，解出即可.

【详解】

由基本不等式得(

)

214

22448

y x

x y x y

x y x y

??

+=++=++≥=

?

??

，

当且仅当()

4

,0

y x

x y

x y

=>，即当2

x y

=时，等号成立，所以，2

x y

+的最小值为8.由题意可得()

2

min

728

m m x y

+<+=，即2780

m m

+-<，解得81

m

-<<.

因此，实数m的取值范围是(8,1)

-，故选A.

【点睛】

本题考查基本不等式的应用，考查不等式恒成立问题以及一元二次不等式的解法，对于不等式恒成立问题，常转化为最值来处理，考查计算能力，属于中等题．

二、填空题

13．【解析】【分析】由题意可得运用累加法和裂项相消求和可得再由不等式恒成立问题可得恒成立转化为最值问题可得实数的取值范围【详解】解：由题意数列中即则有则有又对于任意的不等式恒成立即对于任意的恒成立恒成立

解析：(,1]

-∞-

【解析】

【分析】

由题意可得11111(1)1n n a a n n n n n n +-==-+++，运用累加法和裂项相消求和可得11

n a

n ++，再由不等式恒成立问题可得232t a ≤-?恒成立，转化为最值问题可得实数t 的取值范围． 【详解】

解：由题意数列{}n a 中，1(1)1n n na n a +=++， 即1(1)1n n na n a +-+= 则有

11111(1)1n n a a n n n n n n +-==-+++ 则有

11111111n n n

n n n a a a a a a n n n n n n ++--?????=-+-+- ? ? ++--?

????2211122n a a a a n -???

+?+-+ ??

-???

(1

1111111121n n n n n n ??????=-+-+-+?+ ? ? ?+---??????

11)12221n -+=-

<+ 又对于任意的[2,2]a ∈-，*n ∈N ，不等式

1

321

t n a a n +<-?+恒成立， 即232t a ≤-?对于任意的[2,2]a ∈-恒成立，

21t a ∴?≤，[2,2]a ∈-恒成立，

∴2211t t ?≤?≤-， 故答案为：(,1]-∞- 【点睛】

本题考查了数列递推公式，涉及数列的求和，注意运用裂项相消求和和不等式恒成立问题的解法，关键是将1(1)1n n na n a +=++变形为

111

11

n n a a n n n n +-=-++． 14．【解析】【分析】根据两个向量平行的充要条件写出向量的坐标之间的关系之后得出利用基本不等式求得其最小值得到结果【详解】∵其中且与共线∴即∴当且仅当即时取等号∴的最小值为【点睛】该题考查的是有关向量共线

解析：【解析】 【分析】

根据两个向量平行的充要条件，写出向量的坐标之间的关系，之后得出2

y x x x

=+，利用基本不等式求得其最小值，得到结果. 【详解】

∵()1,a x =， (),2b x y =-，其中0x >，且a 与b 共线 ∴()12y x x ?-=?，即2

2y x =+

∴222

22y x x x x x

+==+≥，当且仅当2x x =即2x =时取等号

∴

y

x

的最小值为22. 【点睛】

该题考查的是有关向量共线的条件，涉及到的知识点有向量共线坐标所满足的条件，利用基本不等式求最值，属于简单题目.

15．【解析】试题分析：关于x 的不等式（2x －1）2

解析：2549,916??

????

【解析】

试题分析：关于x 的不等式（2x －1）2

(4)410a x x -+-+<，其中

40a ?=>且有40a ->，故有04a <<，不等式的解集为

22x a a <<+-，所以11

422a <<+解集中一定含有1,2,3，可得，所以5

3

74

a a ≥

≤

，解得

2549916

a ≤≤. 考点：含参数的一元二次方程的解法.

16．【解析】【分析】构造新数列计算前n 项和计算极限即可【详解】构造新数列该数列首项为1公比为则而故【点睛】本道题考查了极限计算方法和等比数列前n 项和属于中等难度的题目

解析：9

lim 8

n n T →∞=

【解析】 【分析】

构造新数列{}21n a -，计算前n 项和，计算极限，即可。 【详解】

构造新数列{}21n a -，该数列首项为1，公比为

1

9

， 则()

111119*********

n n

n n

a q T q

?????- ? ? ?-?

???????=

==- ?

? ?-????-

而

1 lim

9

n

n→+∞

??

=

?

??

，故

9

lim

8

n

n

T

→+∞

=

【点睛】

本道题考查了极限计算方法和等比数列前n项和，属于中等难度的题目。

17．5【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域利用数形结合即可得到z 的最大值【详解】作出实数xy满足对应的平面区域如图：由z＝2x+y得y＝﹣2x+z平移直线y＝﹣2x+z由图象可知当直线y＝﹣2x+

解析：5

【解析】

【分析】

作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到z的最大值．

【详解】

作出实数x，y满足

10

20

10

x y

x y

x y

++≥

?

?

-≥

?

?--≤

?

对应的平面区域，如图：

由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，

平移直线y＝﹣2x+z由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线y＝﹣2x+z的截距最大．又x10

y

--=与20

x y

-=联立得A（2，1）

此时z最大，此时z的最大值为z＝2×2+1＝5，

故答案为5．

【点睛】

本题主要考查线性规划的应用，考查了z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．18．【解析】试题分析：因为不等式有解所以因为且所以当且仅当即时等号是成立的所以所以即解得或考点：不等式的有解问题和基本不等式的求最值【方法点晴】本题主要考查了基本不等式在最值中的应用不等式的有解问题在应解析：()()

,14,

-∞-?+∞

【解析】

试题分析：因为不等式23

4

y

x m m

+<-有解，所以2

min

()3

4

y

x m m

+<-，因为

0,0x y >>，且14

1x y

+=，所以

1444()()22244444y y x y x y

x x x y y x y x +=++=++≥?+=，当且仅当44x y y x =，即2,8x y ==时，等号是成立的，所以min ()44

y

x +=，所以234m m ->，即

(1)(4)0m m +->，解得1m <-或4m >.

考点：不等式的有解问题和基本不等式的求最值.

【方法点晴】本题主要考查了基本不等式在最值中的应用，不等式的有解问题，在应用基本不等式求解最值时，呀注意“一正、二定、三相等”的判断，运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值，对于不等式的有解问题一般选用参数分离法，转化为函数的最值或借助数形结合法求解，属于中档试题.

19．22【解析】试题分析：由题意得12bcsinA=12a2?bcsinA=a2因此ACAB+ABAC+BC2AB ?AC=bc+cb+a2bc=b2+c2+a2bc=a2+2bccosA+a2bc=2c 解析：

【解析】

试题分析：由题意得

，因此

,

从而所求最大值是

考点：正余弦定理、面积公式

【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是： 第一步：定条件

即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具

即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.

20．【解析】【分析】根据条件可得利用余弦定理即可得到的关系再利用基本不等式即可得解【详解】设三角形的边为由由余弦定理得所以①又所以化简得②①②相除化简得故当且仅当成立所以所以的最大值为故答案为：【点睛】 解析：3【解析】 【分析】

根据条件可得1

cos 3

ABC ∠=

， cos cos 0ADB BDC ∠+∠=，利用余弦定理即可得到AB 、AC 的关系，再利用基本不等式即可得解.

【详解】

设AD x =，3CD x =，三角形ABC 的边为a ，b ，c ，

由2

1

cos 12sin

23

ABC ABC ∠∠=-=， 由余弦定理得222161

cos 23

a c x ABC ac +-∠==，

所以2

2

2

2

163

x a c ac =+-

， ① 又cos cos 0ADB BDC ∠+∠=，

2222

2262x x

=2221238x c a =+-， ②

①②相除化简得2232296ac a c ac -=+≥， 故4ac ≤，当且仅当3a c =成立，

所以()()2

2

22339632448AB BC c a c a ac ac +=+=++=+≤， 所以3AB BC +的最大值为3 故答案为：3 【点睛】

本题考查了余弦定理和基本不等式的应用，考查了方程思想和运算能力，属于中档题.

三、解答题

21．(1) 27cos 7DAC ∠=87

7

AC =；(2) 3 【解析】 【分析】

（1）用余弦定理求AC ，再求cos DAC ∠；

（2）先求出sin BAC ∠和sin B ，再用正弦定理可求得BC ． 【详解】

（1）ACD ?中，由余弦定理可得：2

2

2

164

222277AC ??=?-??-

=

???

，

解得7

AC =

，

11

272cos 27

AC DAC AD ∴∠===； （2）设DAC DCA α∠==∠， 由（1

）可得：cos sin 7

αα=

=

， ()sin sin 120BAC α?∴∠=

-1272714=+?=，

()sin sin()sin 1802B BAC BCA α?=∠+∠=-

sin 22777

α==?

=

在BAC 中，由正弦定理可得：

sin sin BC AC

BAC B

=∠，

3BC ∴==. 【点睛】

本题考查余弦定理，正弦定理，考查两角和与差的正弦公式，诱导公式，二倍角公式等．本题属于中档题．解三角形注意公式运用：

①利用正弦定理可解决两类三角形问题：一是已知两角和一角的对边，求其他边或角；二是已知两边和一边的对角，求其他边或角；

②利用余弦定理可解决两类三角形问题：一是已知两边和它们的夹角，求其他边或角；二是已知三边求角．由于这两种情形下的三角形是唯一确定的，所以其解也是唯一的． 22．（1）2 （2

【解析】 【分析】 【详解】

（（1

）由cos 0ACB ∠=

>可知，ACB ∠是锐角，

所以，sin ACB ∠===由正弦定理sin sin AC AB B ACB

=∠

,sin 2

sin 52

AC AB ACB B =∠==

（2）cos cos(18045)cos(135)A C C ???=--=-

(cos sin ),210

C C =

-+=- 由余弦定理:

CD === 考点：1正弦定理；2余弦定理．

23．（1）3B π

=；（2）?

???

. 【解析】 【分析】

（1）利用二倍角公式和正弦定理以及两角和与差的正弦公式进行化简，求解出cos B 的值后即可求出B 的值；

（2）根据余弦定理先求解出b 的取值范围，然后根据sin sin c B

C b

=求解sin C 的取值范围. 【详解】

（1）已知得2

(1cos )12cos

2A a B c b ??-=+- ??

?

， 由正弦定理得sin sin cos sin sin cos A A B C B A -=-，

即sin sin sin()sin()A C A B A B =+-=++sin()2sin cos A B A B -=， ∴1

cos 2

B =

，解得3B π=．

（2）由余弦定理得22222

2cos 636(3)27b a c ac B a a a =+-=-+=-+，

∵[2,6]a ∈，∴b ∈，sin sin 2c B C b ?

=∈???

． 【点睛】

本题考查解三角形的综合应用，难度一般.

（1）解三角形的边角化简过程中要注意隐含条件A B C π++=的使用；

（2）求解正弦值的范围时，如果余弦值的范围容易确定也可以从余弦值方面入手，若余弦值不容易考虑则可以通过正弦定理将问题转化为求解边与角的正弦的比值范围.

24．（1）56π；（2）14

【解析】 【分析】

（1）利用正弦定理化简已知等式即得A=

56π.(2)先根据△ABC 的面积S ＝4

c 2

得到b ＝

c ，

再利用余弦定理得到a

c ，再利用正弦定理求出sin C 的值． 【详解】

(1)因为asin B ＝－bsin

)3A π

+（，所以由正弦定理得sin A ＝－sin )3

A π

+（，

即sin A ＝－

12sin A

－2cos A ，化简得tan A

＝－3

， 因为A∈(0，π)，所以A ＝56

π

. (2)因为A ＝

56π，所以sin A ＝12，由S

＝4

c 2＝1

2bcsin A ＝14bc ，得b

c ， 所以a 2＝b 2

＋c 2

－2bccos A ＝7c 2

，则a

c ，由正弦定理得sin C

＝sin c A a =

. 【点睛】

本题主要考查三角恒等变换，考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力. 25．(1)a n ＝2n －1(2)T n ＝21

n

n + 【解析】 【分析】

(1)本题首先可以对235220a a a ++=化简得到14820a d +=，再对10100S =化简得到

11045100a d +=，最后两式联立，解出1d a 、的值，得出结果；

(2)可通过裂项相消法化简求出结果． 【详解】

(1)由已知得23511124820109

1010451002a a a a d a d a d ++=+=??

??+=+=??

， 解得11d 2a ==，，

所以{}n a 的通项公式为()12121n a n n =+-=-， (2)()()1111

212122121n b n n n n ??

==- ?-?+-+??

，

所以数列{}n b 的前n 项和1111

1112335

212121

n n

T n n n ??=-+-++

-= ?

-++??． 【点睛】

裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)

()1111n n k k n n k ??

=- ?++??

；（2）

1

k

=；（3）()()

1111

212122121

n n n n

??

=-

?

-+-+

??

；（4）()()()()()

1111

122112

n n n n n n n

??

=-

??

+++++

??

??

；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误．

26．（Ⅰ）21,

n

a n

=+；（Ⅱ）8(41)

3

n

n

T

-

=.

【解析】

【分析】

（Ⅰ）由题意可得1, 2.

p q

==则22

n

S n n

=+，利用通项公式与前n项和的关系可得

21,

n

a n

=+

（Ⅱ）由（1）可知21

2n

n

b+

=，结合等比数列前n项和公式计算可得数列{}n b的前n项和()

841

3

n

n

T

-

=.

【详解】

（Ⅰ）由1

4

3

16424

S p q

S p q

=+=

?

?

=+=

?

得2

1, 2.2.

n

p q S n n

===+

所以当1

n=时，

1

3.

a=

当2

n≥时，()()

2

1

121,

n

S n n

-

=-+-

所以()()()

2

2

1

212121,

n n n

a S S n n n n n

-

??

=-=+--+-=+

??

检验1 3.

a=符合21,

n

a n

=+

（Ⅱ）由（1）可知21,

n

a n

=+

所以21

22

n

a n

n

b+

==.设数列{}n b的前n项和为n T，则：

()

()

()

121

121

24242424

24444

414

2

14

841

.?

3

n n

n

n n

n

n

T-

-

=?+?++?+?

=++++

-

=?

-

-

=

所以数列{}n b的前n项和为

()

841

3

n

n

T

-

=.

【点睛】

本题主要考查数列通项公式与前n项和公式的关系，等比数列前n项和公式及其应用等知

识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

高三数学试题及答案

x 年高三第一次高考诊断 数 学 试 题 考生注意： 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试时间120分钟。 所有试题均在答题卡上作答，其中，选择题用2B 铅笔填涂，其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发 生k 次的概率P n （k ）=k n k k n P P C --)1(（k=0，1，2，…，n ）。 球的体积公式：3 3 4R V π= （其中R 表示球的半径） 球的表面积公式S=4πR 2（其中R 表示球的半径） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．（理科）如果复数2()1bi b R i -∈+的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （文科）设全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{6,7,8}U A B ===集合，则 ()() U U C A C B = （ ） A ．φ B ．{4，5} C ．{1，2，3，6，7，8} D ．U 2．已知4(,),cos ,tan()254 π π απαα∈=--则等于 （ ） A ． 17 B ．7 C ．17 - D ．-7

3．在等差数列{}n a 中，若249212,a a a ++=则此数列前11项的和11S 等于 （ ） A ．11 B ．33 C ．66 D ．99 4．（理科）将函数3sin(2)y x θ=+的图象F 1按向量( ,1)6 π-平移得到图像F 2，若图象F 2 关于直线4 x π=对称，则θ的一个可能取值是 （ ） A ．23 π - B ． 23 π C ．56 π- D ． 56 π （文科）将函数cos 2y x =的图像按向量(,2)4 a π =-平移后的函数的解析式为 （ ） A ．cos(2)24 y x π =+ + B ．cos(2)24 y x π =- + C ．sin 22y x =-+ D ．sin 22y x =+ 5．（理科）有一道数学题含有两个小题，全做对者得4分，只做对一小题者得2分，不做或 全错者得0分。某同学做这道数学题得4分的概率为a ，得2分的概率为b ，得0分的 概率为c ，其中,,(0,1)a b c ∈，且该同学得分ξ的数学期望12 2,E a b ξ=+则 的最小值是 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 （文科）某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示。已知 在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.16，现用分 层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在高一年级抽取的学生人数 为 （ ） A ．19 B ．21 C ．24 D ．26 6．在ABC ?中，若(2),(2)A B A B A C A C A C A B ⊥-⊥-，则ABC ?的形状为 （ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 7．上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务，每个场馆至少1名，至多 2名，则不同的分配方案有 （ ） A ．30种 B ．90种 C ．180种 D ．270种 8．已知α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，且满足,l l αβ??，现有：①//l β；②l α⊥；

高三数学下期中试题(附答案)(5)

高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+，12a =，则2a =（ ） A ．2 B ．-4 C ．2或-4 D ．4 2．等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么{}n a 的前7项和7S =（ ） A ．22 B ．24 C ．26 D ．28 3．正项等比数列 中，的等比中项为 ，令 ，则 （ ） A ．6 B ．16 C ．32 D ．64 4．ABC ?中有：①若A B >，则sin sin A>B ；②若22sin A sin B =，则ABC ?—定为等腰三角形；③若cos acosB b A c -=，则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（ ） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 6．设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．12 D ．13 7．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则 313233310log log log log a a a a +++???+=（ ） A ．10 B ．12 C ．31log 5+ D ．32log 5+ 8．已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（ ） A ．12 B ．10 C ．2 D ．629．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°，第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）

【好题】高三数学上期中模拟试卷带答案

【好题】高三数学上期中模拟试卷带答案 一、选择题 1．已知关于x 的不等式()22 4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212 a x x x x ++ 的最大值是（ ） A ． 3 B ． 3 C ． 3 D ．3 - 2．下列命题正确的是 A ．若 a ＞b,则a 2＞b 2 B ．若a ＞b ，则 ac ＞bc C ．若a ＞b ，则a 3＞b 3 D ．若a>b ，则 1 a ＜1b 3．已知数列{}n a 的首项11a =，数列{}n b 为等比数列，且1 n n n a b a += ．若10112b b =，则21a =（ ） A ．92 B ．102 C ．112 D ．122 4．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ） A ．一尺五寸 B ．二尺五寸 C ．三尺五寸 D ．四尺五寸 5 )63a -≤≤的最大值为（ ） A ．9 B ． 92 C ．3 D ． 2 6．已知幂函数()y f x =过点(4,2)，令(1)()n a f n f n =++，n +∈N ，记数列1n a ?? ???? 的前n 项和为n S ，则10n S =时，n 的值是（ ） A ．10 B ．120 C ．130 D ．140 7．已知AB AC ⊥u u u v u u u v ，1AB t =u u u v ，AC t =u u u v ，若P 点是ABC V 所在平面内一点，且4AB AC AP AB AC =+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，则·PB PC u u u v u u u v 的最大值等于（ ）. A ．13 B ．15 C ．19 D ．21 8．已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ） A ．7 B ．5 C ．5- D ．7- 9．等比数列{}n a 中，11 ,28 a q = =，则4a 与8a 的等比中项是（ ）

高三理科数学综合测试题附答案

数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题）

高三期中考试数学试卷分析

高三期中考试数学试卷分析 一．命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准（实验）》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材，结合当前高中数学教学实际，注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立“以能力立意”的命题指导思想；同时，由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试，试题也适当地突出了基础知识的考查。二．试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题，全部为必考内容，每题5分，满分60分.第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分，必考部分由4个填空题和5解答题组成，其中填空题每题5分，满分20分；解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题，10分，第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看，文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三．试卷特点

1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点，并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题，起点低、入手容易，如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外，第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴，但有一定深度，体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出：“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则，试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合，第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合，第14题将函数的极值与向量的夹角相结合，第16题将函数的奇偶性与导数相结合，第17题将数列与不等式相结合，第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容

【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1)

【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1) 一、选择题 1．设,x y 满足约束条件 202300 x y x y x y --≤??-+≥??+≤? ，则4 6y x ++的取值范围是 A ．3[3,]7 - B ．[3,1]- C ．[4,1] - D ．(,3][1,)-∞-?+∞ 2．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 3．已知点(),P x y 是平面区域() 4 {04y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设 ()OP OA R λλ-∈的最小值为M ,若2M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是（ ） A ．11,35??-???? B ．11,,35 ????-∞-?+∞ ???? ??? C ．1,3??-+∞???? D ．1,2?? - +∞???? 4．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c= a ，则 A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．a 与b 的大小关系不能确定 6．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤

最新高三数学综合测试题试题以及答案教学内容

高三数学综合测试题 一、选择题 1 、设集合{}U =1,2,3,4，{} 25M =x U x x+p =0∈-，若{}2,3U C M =，则实数p 的值 为( B ) A ．4- B ． 4 C ．6- D ．6 2． 条件,1,1:>>y x p 条件1,2:>>+xy y x q ，则条件p 是条件q 的 .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 }2,1,0,1.{-B }3,2,0,1.{-C }3,2,1,0.{D 3. 设函数()1x f x e =-的图象与x 轴相交于点P, 则曲线在点P 的切线方程为( C ) （A ）1+-=x y （B ）1+=x y （C ）x y -= （D ）x y = 4．设a =12 0.6，b =12 0.7，c =lg0.7，则 ( C ) A ．c ＜b ＜a B ．b ＜a ＜c C ．c ＜a ＜b D ．a ＜b ＜c 5．函数f (x )=e x -x -2的零点所在的区间为 ( C ) A ．(-1，0) B ．(0，1) C ．(1，2) D ．(2，3) 6、设函数1()7,02(),0 x x f x x x ?-

高三数学期中测试试卷 文

2016下学期 浏阳一中高三年级期中测试卷 文 科 数 学 时量： 120分钟 分值：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.若集合{| 0}1 x A x x =≤-,2{|2} B x x x =<,则A B = （ ） A.{|01}x x << B.{|01}x x ≤< C.{|01}x x <≤ D.{|01}x x ≤≤ 2.已知复数12312z bi z i =-=-，,若1 2 z z 是实数，则实数b 的值为 （ ） A ．0 B ．32 - C ．6- D ．6 3. 在平面直角坐标系中，不等式组0401x y x y x +≥?? -+≥??≤? 表示的平面区域面积是（ ）． A ．9 B ．6 C ． 9 2 D ．3 4. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： ①()sin f x x =，②()cos f x x =， ③1()f x x = ， ④1()lg 1x f x x -=+，则输出的函数是 ( ) A.()sin f x x = B.()cos f x x = C.1()f x x = D.1()lg 1x f x x -=+ 5.以下判断正确的是 ( ) A.函数()y f x =为R 上可导函数，则()0f x '=是0x 为函数()f x 极值点的充要条件 B.命题“存在2 ,10x R x x ∈+-<”的否定是“任意2 ,10x R x x ∈+->”

C M N O B A C.“()2 k k Z π ?π=+ ∈”是“函数()sin()f x x ω?=+是偶函数”的充要条件 D.命题“在ABC ?中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题 6.一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)， 则该几何体的体积为 A.120 cm 3 B.100 cm 3 C.80 cm 3 D.60 cm 3 7.若数列n a 的通项公式为221n n a n ，则数列n a 的前n 项和为 （ ） A.22 1n n B.1221n n C.1222n n D.22n n 8.已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B ．若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行 C ．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D ．若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面 9.函数sin(2),()y x ?π?π=+-≤<的图象向右平移 4π个单位后，与函数sin(2)3 y x π=+ 的图象重合，则?的值为 ( ) A. 56π- B. 56π C. 6 π D. 6π - 10.如图所示,两个不共线向量,OA OB 的夹角为，,M N 分别为,OA OB 的中点,点C 在直 线MN 上,且(,)OC xOA yOB x y R =+∈,则22 x y +的最小值为（ ） A.24 B.18 C.2 2 D.12 11.在ABC ?中，三个内角,,A B C 所对的边为,,a b c ，若23ABC S ?=，6a b +=， cos cos 2cos a B b A C c +=，则c =（ ）

【必考题】高三数学下期中模拟试卷(附答案)(3)

【必考题】高三数学下期中模拟试卷(附答案)(3) 一、选择题 1．数列{}n a 满足()11n n n a a n ++=-?，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100 B ．-100 C ．-110 D ．110 2．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3 A b π ==ABC ?的面积为 3，则a 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ． 32 D ．1 3．已知数列{}n a 的首项110,211n n n a a a a +==+++，则20a =（ ） A ．99 B ．101 C ．399 D ．401 4．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33?的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n n ?的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中， 315N =)，则10N =（ ） A ．1020 B ．1010 C ．510 D ．505 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c= a ，则 A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．a 与b 的大小关系不能确定 6．已知{}n a 为等差数列，若20 19 1<-a a ，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，则n S 的最小正值为( ) A ．1S B ．19S C ．20S D ．37S 7．已知关于x 的不等式()22 4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212 a x x x x ++ 的最大值是（ ） A 6 B 23 C 43 D ．43 3 - 8．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若3572a a +=，则13S =（ ）

高三数学期中考试质量分析(理科)

高三数学期中考试质量分析（理科） ：每一学期的期中考试后都要对本次考试进行总结，高中频道的小编为大家准备了高三数学期中考试质量分析(理科)欢迎大家进入高三频道参考，祝愿大家本学期期中考试取得理想成绩! 一、理科数学试卷分析： (1)从试卷的内容分布来看：理科试卷主要考查集合与简易逻辑，函数，导数，数列，三角这５部分内容，这些都是我们复习过的内容，但这只是我们复习过内容的三分之二，近期复习的内容没有考。（2）从试卷的难度方面来看，理科试卷总体难度适中，但有四道题难度较大，其中有两道题难度很大。其中这四道题均为陈题，陈题中的数字，字母，符号，文字一点都没有改。这四道题的出错率很高，.（3）从试卷分值情况来看，分值分布比较合理, 均分115.8分，分值偏底，高分不多，没有满分，最高分为155分。没有满分，是一个缺憾。主要原因是上面列出来的第8题和第19题太困难。这两道题让我们教师做，也不容易做出来。难倒了我们许多数学高手。而这样的题目就出现在38套试卷中的第一份试卷中。（4）总体来说，试卷考查着主干知识，各块知识在试卷中分布合理。试卷总体难度适中，只是个别题目偏怪，影响了平均分。试卷有很好的区分度，各个不同类别的班级的均分存在着合理的差距。因为我们的学生没有做过陈题，

这样的试卷对我们的学生还具有考查能力的目的。 二、一轮复习以来的教学情况回顾： （1）做得好的地方：我们早已制定了高三数学一轮复习计划，计划详实，具体，周密。计划内分工明确合理操作性强，大家现在就是按照计划在一步一步地做着我们的事情。备课组成员能团结协作，能步调一致地开展工作．大家工作积极性都比较高，工作都比较认真，分配的工作大家都能按时或提前完成。具体地说：每个成员能按照我们计划中分工的任务能及早地把教案备出来，在集体备课时我们能按照学校的要求积极研究教案和讨论与教学相关的事情，绝不是流于形式，编写的教案、各种周练、各种练习都经过多人审核修改，可以说质量较高，出错率很低。备课组正常开展听课活动，我在每次听课活动时，都点名，缺席人员都被记载下来。课堂教学方面：重视学生先做教师后讲，教师要讲学生不会的东西而不是会的东西，教师上复习课的模式是从问题出发，引出基本知识和基本方法，而不是要花很长时间先去梳理知识。我们重视课堂练习与课后练习：每周二的周练，周四的双课中的一节单课练，周六的一份综合性的滚动练习。在五严的背景下与数学学科的重要性的前提下，我们要求老师对学生要求采取适度从严和对学生作业适度从多原则。我们能及时发现教学中薄弱环节，能做到及时的弥补，如数列，导数内容在一轮复习时不到位，附加题在高二教得不到位，这

高三复习数学试题(附答案)

高三复习数学试题 时间：120分钟 满分：150分 【一】选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．在ABC ?中, 已知0 60,34,4===B b a ,则角A 的度数为 （ ） A ． 030 B ．045 C ．060 D ．0 90 2．在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．101 D ． 102 3．已知0x >，函数4 y x x = +的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 4．（文科选做）在等比数列中，112a =，12q =，132 n a =，则项数n 为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 （理科选做）各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为Sn ，若10s =2,30s =14,则40s 等于 A ．80 B ．26 C ．30 D ．16 5．不等式13 ()()022x x +-≥的解集是 （ ） A. 13{|}22x x -≤≤ B. 13 {|}22x x x ≤-≥或 C. 13{|}22x x -<< D. 13 {|}22 x x x <->或 6.设,x y 满足约束条件1 2x y y x y +≤?? ≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为 （ ） A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 7．不等式2 0(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ） A. 0,0a ?≥ D. 0,0a >?> 8．ABC ?中，若?===60,2,1B c a ，则ABC ?的面积为 （ ） A ． 2 1 B ． 2 3 C.1 D.3 9. 等差数列{}n a 的前m 项和为20，前2m 项和为70，则它的前3m 的和为（ ）

2014-2015学年度上学期期中考试高三数学试卷

2014-2015学年度上学期期中考试高三数学试卷 一、选择题：有且仅有一个正确选项，每小题5分，共50分。 1. 150cos 的值等于（ ） A. 23 B. 21 C. 21- D. 23- 2. 设A 、B 是非空集合，则“B A ?”是“B B A = ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件21世纪教育网 C. 充要条件 D. 不充分不必要条件 3. 已知数列{}n a 的前n 项和()12-=n n a S ，那么=9a （ ） A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024 4. 设a 、b 是两个非零向量，则b a //的一个充分不必要条件是（ ） A. 0=?b a B. 0 =+b a C. b a = D. 存在R ∈λ，使b a λ= 5. 设偶函数()x f 满足 ()()083 ≥-=x x x f ，则集合(){}=>-03|x f x （ ） A. ()()+∞∞-,51, B. ()5,1 C. ()()+∞∞-,40, D. ()4,0 6.要得到函数x y sin =的图象，只需将函数? ?? ?? -=6cos πx y 的图象（ ） A. 向右平移3π 个单位 B. 向右平移6π 个单位 C. 向左平移3π 个单位 D. 向左平移6π 个单位 7. 锐角ABC ?中， ()53sin = +B A ， ()51 sin = -B A ，则=?B A cot tan （ ） A. 21 B. 2 C. 3 D. 31 8. 定义在R 上的函数()x f 存在导函数()x f y '=，如果1x ，R x ∈2，21x x <，且 ()()x f x f x ->'对一切R x ∈恒成立，那么下列不等式一定成立的是（ ）

高三数学期中考试(带答案)

高三期中考试数学试题 第一章---第五章、第七章和第十二章（第三节） 注意事项： 1．本试卷分卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上） 1．设{1，2}={ ︱ }，则( ) （A ）b=-3 c=2 （B ）b=3 c=-2 （C ）b=-2 c=3 （D ）b=2 c=-3 2．若点P （sin α， tan α）在第二象限内，则角α是( ) （A ） 第一象限角 （B ） 第二象限角 （C ） 第三象限角 （D ） 第四象限角 3．如a ＞b ，c ＞d ，则下列各式正确的是（ ） （A ）a －c ＞b －d （B ）ac ＞bd （C ）a d ＞b c （D ）b －c ＜a －d 4．已知A={x |x<1},B={x|x

人教版高三数学一轮复习练习题全套—(含答案)及参考答案

高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是 ． 2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈． （1）若AC BC ⊥，求2sin α． （2）若31OA OC +=OB 与OC 的夹角． 4. 已知：数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……． （1）求数列{}n a 的通项． （2）若n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ．

姓名 作业时间： 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 ． 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 ． 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）． （1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）； （2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值． 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数． (1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值； (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明； (3)若函数()f x 为理想函数，假定?[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证 00()f x x =．

【必考题】高三数学下期中第一次模拟试卷含答案(3)

【必考题】高三数学下期中第一次模拟试卷含答案(3) 一、选择题 1．设,x y 满足约束条件300 2x y x y x -+≥?? +≥??≤? , 则3z x y =+的最小值是 A ．5- B ．4 C ．3- D ．11 2．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2 n n a n π+=（），则12310a a a a ++++= A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 3．在等差数列 {}n a 中， n S 表示 {}n a 的前 n 项和，若 363a a += ，则 8S 的值为（ ） A ．3 B ．8 C ．12 D ．24 4．已知集合2 A {t |t 40}=-≤，对于满足集合A 的所有实数t ，使不等式 2x tx t 2x 1+->-恒成立的x 的取值范围为( ) A ．()(),13,∞∞-?+ B ．()(),13,∞∞--?+ C ．(),1∞-- D ．()3,∞+ 5．已知数列{a n }满足331log 1log ()n n a a n N + ++=∈且2469a a a ++=，则 15793 log ()a a a ++的值是( ) A ．－5 B ．－ 15 C ．5 D ． 15 6．在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，90ABC ∠=，22AB BC CD ==，则 cos DAC ∠=（ ） A 25 B 5 C 310 D ． 1010 7．已知等差数列{}n a 中，10103a =，20172017S =，则2018S =（ ） A ．2018 B ．2018- C ．4036- D ．4036 8．若不等式组0220y x y x y x y a ??+? ?-??+?表示的平面区域是一个三角形，则实数a 的取值范围是（ ） A ．4 ,3??+∞???? B ．(]0,1

高三数学期中考试质量分析

高三数学期中考试质量分析 本试卷文理同卷，全卷满分160分，其中立体几何、算法初步、概率统计内容不在本次测试范围内。全卷16道填充题，满分80分，6道解答题，满分80分。 一、试题综述 题目涉及范围以函数和数列内容为主，代数内容较多，实际得分率0.64 ①考查双基，注重基础题的考查，全卷基础题常见题约占60％，注意适度创设新情景，体现双基的活用，而不只是简单的考查死记、复现； ②考查能力，突出对数学思维的能力的考查，注重考查学生灵活地思考，会数学地分析问题，并运用数学的知识和思想方法解决解问题的能力，没有出技巧堆砌和人为地做作的试题；填充题注重考基础的同时，还注重考分析。 ③试题不仅考查学生的数学能力，还注意考查学生的一般能力，包括对信息加工处理的能力，概括交流的能力，探索发现、归纳的能力，正确表述的能力。 二、各项数据汇总 试卷抽样逐题得分率统计（样本抽取率33%） 1、填充题 题号 1 2

3 4 5 6 7 8 9 10 得分率0.79 0.82 0.95 0.89 0.78 0.97 0.96 0.71 0.93 0.89 题号11 12 13 14 15 16 得分得分率

得分率0.79 0.48 0.89 0.65 0.73 0.41 63.2 0.79 2、解答题题号 17 18 19 20 21 22 得分 得分率 得分率0.67 0.71 0.6 0.47 0.21 0.15 36.58 0.457

四、给今后教学带来的思考 从统计结果可以看出难题的得分率较低，换句话，决定校与校之间的差异的是基本题，特别是填充题，而不是难题 1.应重视学生对基础知识和基本技能的掌握 基础知识和基本技能掌握不扎实，要谈所谓的数学素养和能力，那是一句空话，在教学中，应重视概念教学，让学生真正理解数学概念的内涵和外延，并尝试运用这些概念去解决问题，对于一些基本题，不但要求学生弄清应该怎样做，而且必须有一定的训练量（特别是针对中、下学生）同时解题必须规范。应让学生达到熟练解决的程度，避免出现眼高手低，无畏失分。 2.应培养学生的阅读理解能力 课堂上有些问题的题目，必须让学生多读，让学生在读中体会、去理解，教师切不可怕多化时间，包办代替，当然作为教师应指导学生怎样去读。 3.应重视变式训练及知识的整合 变式训练有利于培养学生思维的发散性，让学生从不同的角度去分析问题、解决问题。教师要从单一的知识、问题整合成“知识块”、“知识片”，提高学生综合运用知识解决问题的能力。 4.注重叙述过程的训练 会而不全，跨步较大仍是本次测试暴露出的主要问题，教学中要不断强化。 5.注意下列高考信息 1）高考数学考试大纲 试卷结构：文理同卷１６０分，１４个填充题、６个解答题；理科４０分，６个解答题，其中两个

高三数学期中考试试卷理科

高三数学期中考试试卷理科

高三数学期中考试试卷（理科） 一. 选择题:（每小题5分,共40分.请将答案填在第二页的表格中） 1．满足条件{}{}3,2,12,1= M 的集合M 的个数是（ ） ) (A 1 )(B 2 )(C 3 ) (D 4 2．已知函数 ?? ?<+≥-=10 )] 5([10 3 )(n n f f n n n f ，其中* ∈N n ，则)8(f 的值为（ ） ) (A 2 )(B 4 )(C 6 ) (D 7 3．函数b x x f a +=log )(是偶函数，且在区间()∞+,0上单调 递减，则)2(-b f 与)1(+a f 的大小关系为（ ） )(A )1()2(+=-a f b f )(B )1()2(+>-a f b f )(C ) 1()2(+<-a f b f )(D 不能确定 4．已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，其公比1≠q ，且0 >i b （ ,3,2,1=i ），若1 1 b a =，11 11 b a =, 则（ ） )(A 66b a = )(B 6 6 b a > )(C 6 6 b a < )(D 6 6 b a >或 6 6b a <

5．数列{}n a 、{}n b 满足1 =?n n b a ，2 32++=n n a n ，则{}n b 的前 10项之和等于（ ） )(A 31 )(B 125 )(C 2 1 ) (D 12 7 1 6．对于函数 ?? ?<≥=时 当时当x x x x x x x f cos sin cos cos sin sin )(，下列结论正确的 是（ ） )(A 函数)(x f 的值域是［－1，1］ )(B 当且仅当22ππ+=k x 时，)(x f 取最大值1 ) (C 函数)(x f 是以π2为最小正周期的周期函数 ) (D 当且仅当ππππ4 522+<<+k x k （Z k ∈）时，0)(

高三数学期中试卷(理科试题正式)

北京市朝阳区-高三年级第一学期期中统一考试 数学试卷（理工类） .11 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项. 1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6U =, 集合{}1,3,5A =, {}1,2B =, 则A (U B )等于（ ） A ．? B ．{}5 C ．{}3 D ．{}3,5 2. 已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，若2342,216a a a =+=，则n a 等于（ ） A ．22-n B ．32n - C ．12-n D ．n 2 3.已知平面向量a ，b 满足||1=a ，||2=b ，且()+⊥a b a ，则a 与b 的夹角为（ ） A ． 56π B ．23π C ． 3π D ．6 π 4.曲线e ()1x f x x =-在0x =处的切线方程为（ ） A ．10x y --= B ．10x y ++= C ．210x y --= D ．210x y ++= 5.在ABC ?中，M 是BC 的中点，3AM =，点P 在AM 上，且满足2AP PM =，则()PA PB PC ?+的值为（ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 6.函数33,0,(),0x x f x x x -->c b a >>a b c >>b c a >>