变量与函数第一课时教案

变量与函数第一课时教案

刘真

课题

§14．1．1 变量

教学目标

〔一〕教学知识点

１．认识变量、常量．

２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．

〔二〕能力训练要求

１．经历观察、分析、思考等数学活动过程，开展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．

２．逐步感知变量间的关系．

〔三〕情感与价值观要求

１．积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲．

２．形成实事求是的态度以及独立思考的习惯．

教学重点

１．认识变量、常量．

２．用式子表示变量间关系．

教学难点

用含有一个变量的式子表示另一个变量．

教学方法

引导、探索法．

教具准备

多媒体演示．

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．•行驶时间为t小时．

__________．３．试用含t的式子表示s．

通过本节课的学习，相信大家一定能够解决这些问题．

Ⅱ．导入新课

[师]我们首先来思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后答复．

[生]从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2×60千米，即120千米，3小时行驶3×60千米，即180千米，4小时行驶4×60•千米，即240千米，5小时行驶5×60千米，即300千米……因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系：s=60t．其中里程s与时间t是变化的量，速度60•千米／小时是不变的量．

[师]很好！谢谢你正确的阐述．

这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、•里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时．[活动一]

活动内容设计：

１．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．•怎样用含x的式子表示y?

２．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？

设计意图：

让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量．

教师活动：

引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律．

学生活动：

在教师的启发引导下，经历尝试运算、猜测探究、归纳总结及验证等过程得到正确的结论．

活动结论：

１．早场电影票房收入：150×10=1500〔元〕

日场电影票房收入：205×10=2050〔元〕

晚场电影票房收入：310×10=3100〔元〕

关系式：y=10x

２．挂1kg重物时弹簧长度：1×0．5+10=10．5〔cm〕

挂2kg重物时弹簧长度：2×0．5+10=11〔cm〕

挂3kg重物时弹簧长度：3×0．5+10=11．5〔cm〕

关系式：L=0．5m+10

[师]通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量〔variable〕，那么数值始终不变的量称之为常量〔constant〕．如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，•弹簧长度L都是变量．而票价10元，弹簧原长10cm……都是常量．Ⅲ．随堂练习

１．购置一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，•指出其中的常量与变量，并写出关系式．

２．一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h•变化关系式，并指出其中常量与变量．

Ⅳ．课时小结

本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤．它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义．

１．确定事物变化中的变量与常量．

２．尝试运算寻求变量间存在的规律．

３．利用学过的有关知识公式确定关系区．Ⅴ．课后作业

变量与函数第一课时教案

变量与函数第一课时教案 刘真 课题 §14．1．1 变量 教学目标 〔一〕教学知识点 １．认识变量、常量． ２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量． 〔二〕能力训练要求 １．经历观察、分析、思考等数学活动过程，开展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点． ２．逐步感知变量间的关系． 〔三〕情感与价值观要求 １．积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲． ２．形成实事求是的态度以及独立思考的习惯． 教学重点 １．认识变量、常量． ２．用式子表示变量间关系． 教学难点 用含有一个变量的式子表示另一个变量． 教学方法 引导、探索法． 教具准备 多媒体演示． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．•行驶时间为t小时． __________．３．试用含t的式子表示s． 通过本节课的学习，相信大家一定能够解决这些问题． Ⅱ．导入新课 [师]我们首先来思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后答复． [生]从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2×60千米，即120千米，3小时行驶3×60千米，即180千米，4小时行驶4×60•千米，即240千米，5小时行驶5×60千米，即300千米……因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系：s=60t．其中里程s与时间t是变化的量，速度60•千米／小时是不变的量． [师]很好！谢谢你正确的阐述．

这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、•里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时．[活动一] 活动内容设计： １．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．•怎样用含x的式子表示y? ２．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？ 设计意图： 让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量． 教师活动： 引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律． 学生活动： 在教师的启发引导下，经历尝试运算、猜测探究、归纳总结及验证等过程得到正确的结论． 活动结论： １．早场电影票房收入：150×10=1500〔元〕 日场电影票房收入：205×10=2050〔元〕 晚场电影票房收入：310×10=3100〔元〕 关系式：y=10x ２．挂1kg重物时弹簧长度：1×0．5+10=10．5〔cm〕 挂2kg重物时弹簧长度：2×0．5+10=11〔cm〕 挂3kg重物时弹簧长度：3×0．5+10=11．5〔cm〕 关系式：L=0．5m+10 [师]通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量〔variable〕，那么数值始终不变的量称之为常量〔constant〕．如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，•弹簧长度L都是变量．而票价10元，弹簧原长10cm……都是常量．Ⅲ．随堂练习 １．购置一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，•指出其中的常量与变量，并写出关系式． ２．一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h•变化关系式，并指出其中常量与变量． Ⅳ．课时小结 本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤．它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义． １．确定事物变化中的变量与常量． ２．尝试运算寻求变量间存在的规律．

19.1.1 变量与函数 教案

19.1.1 变量与函数 一、教学目标 1．核心素养： 通过常量、变量学习，培养学生的符号意识，加强推理能力．经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，以培养学生数学抽象、直观想象．2．学习目标 （1）从具体的事例中找出常量、变量． （2）理解常量、变量的相对性． （3）探索具体问题中的数量关系和变化规律，理解函数的概念以及自变量的意义． （4）会求函数自变量的取值范围． （5）感受数形结合的数学思想方法． 3．学习重点 （1）.常量、变量的意义． （2）.函数的概念，会求函数自变量的取值范围． 4．学习难点 （1）.常量、变量的相对性的理解 （2）.求实际问题中自变量的取值范围． 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务 任务1：阅读教材P71----P72，了解变量与常量是如何规定的？ 在一个变化过程中，___________称为变量，___________为常量． 任务2：阅读教材P73----P74，函数是如何定义的？函数的本质是什么？ 函数是刻画变量之间的数学模型。函数是指在一个变化过程中，涉及到个变量，对于一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有确定的值与之对应。所以，函数的定 义． 任务3：怎样求函数自变量的取值范围？函数值呢？

结论：用数学式子表示的函数，自变量的取值范围应使式子有意义，即注意以下几点： ① 若解析式是整式，则自变量取 ． ② 若解析式是分式，则自变量的取值 ． ③ 若解析式是二次根式，则自变量的取值 ． 注意实际问题中的自变量的取值范围：（1）应符合实际意义；（2）应使所列数学式子有意义． 结论：求函数值的方法 ． 2．预习自测 1.某种报纸每份2元，购买x 份此种报纸共需y 元，则y ＝2x 中的常量是 ，变量是 ． 2.下列图象中表示 y 是x 的函数的( ) A. B. C. D. 3.在函数1 1-=x y 错误！未找到引用源。中，自变量x 的取值范围是 ( ) A. x ≥1 B .x ≠1 C. x ≥－1且 x ≠1 D.全体实数 预习自测 1．2；x,y 2．C 3．B （二）课堂设计 1．知识回顾 （1）基本等量： 路程=速度?时间 矩形的周长=2（长+宽） 圆面积公式：2r S π= （2）分式的分母不能为0. （3）二次根式的被开方数是非负数。 2．问题探究 问题探究一 如何确定关系式的常量、变量？

华师版八年级数学下册17.1 第1课时 变量与函数的概念及其表示方法教案与反思

17．1 变量与函数 随风潜入夜，润物细无声。出自杜甫的《春夜喜雨》 车前学校陈道锋 第1课时变量与函数的概念及其表示方法 1．了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量；初步理解函数的概念，了解自变量与函数的意义；(重点) 2．通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力； 3．引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情．(难点) 一、情境导入 在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．如图是某地一天内的气温变化图． 从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？ 二、合作探究 探究点一：变量与常量 写出下列各问题中的关系式中的常量与变量： (1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n＝6t；

(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程 s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式s＝40t. 解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题． 解：(1)常量：6，变量：n，t； (2)常量：40，变量：s，t. 方法总结：确定在该过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称之为常量． 探究点二：函数的相关概念 【类型一】识别函数 下列关系式中，哪些y是x的函数，哪些不是？ (1)y＝x；(2)y＝x2＋z；(3)y2＝x. 解析：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变，其次看每一个x的值是否对应唯一确定的y值． 解：(1)此关系式只有两个变量，且每一个x值对应唯一的一个y值，故y 是x的函数； (2)此关系式中有三个变量，因此y不是x的函数； (3)此关系式中虽然只有两个变量，但对于每一个确定的x值(x>0)对应的都有2个y值，如当x＝4时，y＝±2，故y不是x的函数. 方法总结：由函数的定义可知在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于每一个确定的x值，y值有且只有一个值与之对应.当x值取不同的值时，y的值可以相等，也可以不相等，但如果一个x的值对应着两个不的y值，那么y一定不是x的函数．根据这一点，我们可以判定一个关系式是否表示函数．【类型二】判断函数关系 判断下列变化过程中，两变量存在函数关系的是( ) A．x，y是变量，y2＝4x2 B．某人的数学成绩和物理成绩 C．三角形的底边长与面积 D．速度一定的汽车所行驶的路程与时间

新人教版初中八年级数学下册《变量与函数》教案

变量与函数 第一课时 教学目标 1.掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念； 2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系. 3.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义； 4.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式. 教学过程 一、创设情境 在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．问题1如图是某地一天内的气温变化图． 看图回答： (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温． (2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？

(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？解(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃； (2)这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃； (3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高．0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低． 从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？ 二、探究归纳 问题2银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率： 观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的．解随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长． 问题3收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值： 观察上表回答： (1)波长l和频率f数值之间有什么关系?

变量与函数教案

变量与函数教案 【篇一：变量与函数教案】 变量与函数 学习目标：1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量； 3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式； 4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。 学习重点：了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。学习难点：函数概念的理解；函数关系式的确定 学习过程： 一、提出问题，创设情景 问题一：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米，行驶时间为t小时． １．请同学们根据题意填写下表： ２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量 是__________．３．试用含t的式子表示 s．__s=_________________t的取值范围是 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___ 的变化过程．二、深入探究，得出结论（一）问题探究： 问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票 150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入 各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．?怎样用含x的式 子表示y ? １．请同学们根据题意填写下表： 2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量 是__________．３．试用含x的式子表示 y．__y=_________________x的取值范围是 这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化 过程． 问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观 察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长 10cm?，?每1kg?重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg， 受力后的弹簧长度为l cm,怎样用含m的式子表示l？

人教版八年级下册数学教案-第19章 一次函数-19.1.1 变量与函数

19.1函数 19.1.1变量与函数 第1课时常量与变量 教学目标 一、基本目标 【知识与技能】 1．认识变量、常量． 2．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量． 【过程与方法】 经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点． 【情感态度与价值观】 培养学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲． 二、重难点目标 【教学重点】 1．认识变量、常量． 2．用式子表示变量间关系． 【教学难点】 用含有一个变量的式子表示另一个变量． 教学过程 环节1自学提纲，生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P71的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．在一个变化的过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．2．判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值是否发生变化． 3．每张电影票售价为10元，如果早场售出150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y? 解：早场电影票房收入：150×10＝1500(元)， 日场电影票房收入：205×10＝2050(元)，

晚场电影票房收入：310×10＝3100(元)， 关系式：y ＝10x . 4．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10 cm ，每1 kg 重物使弹簧伸长0.5 cm ，怎样用含有重物质量m 的式子表示受力后的弹簧长度？ 解：挂1 kg 重物时弹簧长度：1×0.5＋10＝10.5(cm)， 挂2 kg 重物时弹簧长度：2×0.5＋10＝11(cm)， 挂3 kg 重物时弹簧长度：3×0.5＋10＝11.5(cm)， 关系式：L ＝0.5m ＋10. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】分析并指出下列关系中的变量与常量： (1)球的表面积S 与球的半径R 的关系式是S ＝4πR 2； (2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2； (3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h (m)与它下落的时间t (s)的关系式是h ＝1 2 gt 2(其中g 取9.8 m/s 2)； (4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量x 千克与所付款W 元之间的关系式是W ＝1.8x . 【互动探索】(引发学生思考)在一个变化的过程中，常量和变量怎样区分？ 【解答】(1)S ＝4πR 2，常量是4，π，变量是S ，R . (2)h ＝v 0t －4.9t 2，常量是v 0,4.9，变量是h ，t . (3)h ＝12gt 2(其中g 取9.8 m/s 2)，常量是1 2，g ，变量是h ，t . (4)W ＝1.8x ，常量是1.8，变量是x ，W . 【互动总结】(学生总结，老师点评)常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化． 活动2 巩固练习(学生独学) 1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q (元)与他买这种笔记本的本数x 之间的关系是( C ) A ．Q ＝8x B ．Q ＝8x －50 C ．Q ＝50－8x D ．Q ＝8x ＋50 2．甲、乙两地相距s 千米，某人行完全程所用的时间t (时)与他的速度v (千米/时)满足

变量与函数教学设计

14.1.1《变量与函数》 一．内容和内容解析 【教学内容】 《14.1变量与函数》是义务教育课程标准实验教科书人教版八年级上册第十四章第一单元，教参建议本单元内容5个课时完成．我们把第1、2、3小节整合为两个课时，第1课时介绍变量与函数的概念，第2课时探索量与量之间的函数关系，并用合适的函数表示方法进行描述，第3课时认识函数图象（“看图说话”），第4、5课时画函数图象．本设计是第1课时，是典型的概念课，引导学生从生活实例中抽象出常量、变量与函数等概念，其中函数的概念是本节核心内容． 【教材分析】 函数是数学中最重要的基本概念之一，它刻画了现实世界中一类数量关系之间的“特殊对应关系”．方程、不等式、函数是初中数学的核心概念，它们从不同的角度刻画一类数量关系．本节课是函数入门课，首先必须准确认识变量与常量的特征，初步感受到现实世界各种变量之间联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁就简，在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系．课本的引例较为丰富，但有些内容学生较为陌生，本设计只选取了其中较为简单的例子．考虑到初中列函数的解析式是一个难点，其本质是用 f x表示y，本节课中涉及的列函数解析式不是新的教学内容（将来学的待含x的式子() 定系数法才是新的教学内容），也不是本节课能解决的问题，因此把设计的重点放在认识“两个变量间的特殊对应关系：由哪一个变量确定另一变量；唯一确定的含义．”考虑到学生在日常生活中也能接触到函数图象，函数图象较为直观形象，便于学生理解函数的概念，因此把函数图象中的部分内容提前到第1课时． 【学情分析】 变量与函数的概念把学生由常量数学的学习引入变量数学学习中.“变量与函数”较为抽象，学生初次接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义．另一方面，学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等生活实例．在本节教学中，试图

变量与函数第一课时教案doc初中数学

变量与函数第一课时教案doc初中数学 教师学科数学年级八年级 课题§17.1.1 变量与函数〔1〕时间2005年3月17日 三维目标知识与 技能 (1) 把握常量和变量、自变量和因变量〔函数〕差不多概念； (2)了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解 析法表示数量关系. 过程与 方法 (1) 通过实际咨询题，引导学生直观感知，领会函数差不多概念的意义； (2) 引导学生联系代数式和方程的相关知识，连续探究数量关系，增强数 学建模意识，列出函数关系式. 情感、 态度与 价值观 经历对有关的图形进行观看、分析、观赏、交流等活动，进展初步的审美 能力，增强对图形观赏的意识。 教学重点函数的定义以及运用方程的方法列出具体实例中的两个变量间的关系． 教学难点对函数概念的明白得，讲出生活实际中有函数关系的量的实例． 关键点函数差不多概念 教具学具课件、刻度尺等 教学环节 知识内容 教师活动学生活动设计意图 一、回忆与探究 在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的咨询题． 咨询题1如图是某地一天内的气温变化图．〔让B层的学生回答以 下咨询题,并适当加以鼓 舞〕 学生回答以下咨询题,并 让学生互相补充 创设咨询 题 情形引导 学生回忆, 并巩固所 学知识 教学环节教师活动学生活动设计意图

知识内容 看图回答： (1)这天的6时、10时和14时的气温分不为多少？任意给出这天中的某一时刻，讲出这一时刻的气温． (2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ (3)这一天中，什么时段的气温在逐步升高？什么时段的气温在逐步降低？解(1)这天的6时、10时和14时的气温分不为－1℃、2℃、5℃； (2)这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃； (3)这一天中，3时～14时的气温在逐步升高．0时～3时和14时～24时的气温在逐步降低． 从图中我们能够看到，随着时刻t〔时〕的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？ 二、探究归纳 咨询题2 银行对各种不 同的存款方式都规定了 相应的利率，下表是 2002年7月中国工商银 行为〝整存整取〞的存 款方式规定的年利率： (让A层学生举出生活中 实例并适当的加以鼓舞) 观看上表，讲讲随着存期 x的增长，相应的年利率 y是如何变化的． 让学生充分摸索,互相交 流,并让学生代表回答以 下咨询题 解随着存期x的增长， 相应的年利率y也随着 增长． 学生在教 师引导下 主动学习 并积极思 考相关咨 询 题 咨询题3 收音机刻度盘 的波长和频率分不是用 米(m)和千赫兹(kHz)为 单位标刻的．下面是一 些对应的数值： 教师巡视全班,对有困难 的学生加以点拨指导,对 学生交流及反馈情形加 以总结并引导学生得出 结论 观看上表回答： (1)波长l和频率f数值 之间有什么关系? (2)波长l越大，频率f 就________． 学生摸索,探究交流,并 尝试解题 解(1) l 与 f的乘积 是一个定值，即 f＝300 000， 或者讲 l 300000 f． (2)波长l越大，频率f 就越小． 探究新知2 学生在教 师引导下 主动学习 并积极思 考相关咨 询 题，并作 出概括。 教学环节 知识内容 教师活动学生活动设计意图

变量与函数的优秀教案

变量与函数的优秀教案 【篇一：肖春梅《变量与函数》教学设计】 “国培计划（2014）” ——示范性教师工作坊高端研修项目 教学设计表 【篇二：变量与函数教学设计】 变量与函数教学设计 教学设计思想： 本节课的主要内容是变量和常量以及函数的概念。在现实世界中， 到处都有变化的量，函数是表达现实世界中数量之间变化规律的一 种数学模型。本节课是用变化的观点研究量，需要学生在解决问题 的活动中亲身感受；在对变量有了初步认识的基础上，探索两个变 量之间的依赖关系——函数，它是两个变量之间关系的积累和升华，是对问题背景的抽象与概括。 教学目标：知识与技能： 知道什么是常量、变量；叙述函数的概念； 能确定简单的整式、分式及实际问题中的函数自变量的取值范围。 过程与方法： 经历由实际问题抽象出函数模型，感受变量与函数是刻画现实生活 中许多变化事物的一种重要的数学工具；学习本节要注意自变量与 因变量的意义。情感态度价值观： 通过观察和思考“神州”五号飞船返回过程中的相关记录，意识到知 识来源于生活，激发学习兴趣。教学重点： 函数的概念、自变量的取值范围。教学难点：函数的概念。教学 安排： 1课时。教具：直尺、计算器。教学过程：一、引入 师：大家还记得“神舟”五号飞船嘛，现在我们就那它举一例。 2003年10月15日，我国“神舟”五号载人飞船发射成功。绕地球飞行14圈后，飞船返回舱于10月16日6时23分顺利返回地面。下 面是“神舟”五号飞船返回舱返回过程中的相关记录： 师：看上面的数据，回答下面的问题 （1）“神舟”五号飞船返回舱返回地面共用多少分钟？在这段时间里，返回舱的高度共下降了多少米？（2）在这段时间里，飞船返回舱降 落的速度最慢？

《变量与函数》第1课时教学设计

《变量与函数》教学设计 第1课时 本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量，本课在充分体会运动变化过程中数量变化的基础上，领会变量与常量的含义． 1．了解变量与常量的意义； 2．体会运动变化过程中的数量变化． 了解变量与常量的意义，充分体会运动变化过程中量的变化． 多媒体：PPT课件、电子白板. 一、初步感知，统领全章 1.观察图片，体会变化： ◆教材分析 ◆教学目标 ◆教学重难点 ◆ ◆课前准备 ◆ ◆教学过程

【活动导语】“万物皆变”——行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，云图随时间变化而变化，汽车行驶的路程随时间变化而变化……在你的周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在. 为了研究这些运动变化现象中变量间的依赖关系，数学中逐渐形成了函数概念.人们通过研究函数及其性质，更深入地认识现实世界中许多运动变化的规律. 本章中，我们将从初步认识变量和函数开始，重点学习一类最基本的函数——一次函数. 2.如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过程，你注意到了什么变化？变化的量有哪些？不变的量有哪些？ 变换的量：小球在斜坡上滚动的路程s；小球离起点的水平距离x；小球离水平面的高度y；小球滚动的时间t.

不变的量：斜坡的高度，斜坡的长度，斜坡的水平长度等. 二、细心体会，感受新知 1.先请思考下面几个问题： （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间是t h,行驶的路程为s km，填写下表，s的值随t的值得变化而变化吗？ （2）每张电影票的售价为10 元，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y 元，y的值随x的值的变化而变化吗？ （3）你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？S的值随r的变化而变化吗？ （4）用10 m长的用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？

《变量与函数》公开课教学设计 人教版八年级下册

人教版八年级下册19.1.1变量与函数教学设计

因为数是固定不变的，所以在一个关系式中，常量是数，而字母可以取相应变化的值，所以变量是字母。 下列运动变化过程中的关系式，哪些是变量，哪些是常量： ①y=0.4x 常量：变量： ②a=3+2.4b 常量：变量： ③C=2πR 常量：变量： ④V=6abc 常量：变量： 2、函数的相关概念： P73一般地，在一个变化过程中，如果有____个变量___与___，并且对于____的每一个确定的值，____都有___________的值与其对应，那么我们就说 x是_________，y是 x的______．如果当x=a 时，对应的y=b，那么 b 叫做当自变量的值为a时的_______. P74用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的_________． x/h 1 2 3 4 (x) y/km 60 120 180 240 (60x) 在上述汽车行驶的过程中， y与x的关系式是_________，这其中有____个变量，给一个x,得____个y，所以____是自变量，_____是_____的函数。x=1时，y的函数值是60；x=2时，y的函数值是120；x=3时，y的函数值是_______； x=4时，y的函数值是_______。函数解 析式即y与x的关系式：___________. y是x的函数吗？如果是，指出自变量。 ①y=0.4x 两个变量x和y，给一个 x,得一个y, 所以，x是自变量，y是x的函数。 ②y=±x 反例：当 x=1时，y=±1， 给一个x，得两个y,所以y不是x函数。 ③y2=x 问题前置的目的。 左题由组代表抢答，并计入本组竞赛成绩，教师根据答题情况纠偏改错。 2、学生齐读并齐答，教师根据回答情况纠偏改错。 ①②③④是难点题目，教师先讲解，学生讨论研究。

最新人教版八年级下册19.1.1变量与函数教案

《变量与函数》教案 【教学目标】 1.知识与技能 （1）了解变量与常量的意义； （2）体会运动变化过程中的数量变化． 2.过程与方法 使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。 3.情感态度和价值观 渗透事物是运动的，运动是有规律的辩证思想。 【教学重点】 了解常量与变量的意义。 【教学难点】 常量与变量的确定及关系。 【教学方法】 自学与小组合作学习相结合的方法。 【课前准备】 教学课件。 【课时安排】 1课时 【教学过程】 一、情景导入 【过渡】在我们生活的世界中，所有的事物都是在不停的变化，行星在宇宙中的位置随时间而变化；气温随海拔而变化；火箭的高度随时间而变化，雄鹰的飞翔也会变化。在我们周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。 课件展示图片。 【过渡】对于这些变化，我们从最基本的概念来进行认识。 二、新课教学 1．变量与常量 【过渡】大家先来思考一下几个问题。 （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为t h，行驶路程为s km． （2）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，

三场电影票的票房收入各多少元？ （3）你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径分别为10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积s分别为多少？s的值随r的值的变化而变化吗？ （4）用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？ 分别指出问题中的变化的量及不变的量。 【过渡】在刚刚的几个问题中，我们知道在事物变化的过程中，有些量的变化的，而有些量则是固定的数值，保持不变。在数学里，我们把这些变化的量称为变量，不变的量称为常量。 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。 【练习】课本P71练习题，说出变量及常量。 【过渡】刚刚大家都很正确的说出了不同情况下的变量和常量。现在，我们重新来看刚刚的几个思考题，并思考，是否都是有两个变量。这两个变量有什么关系呢？ 课件展示四个思考题的变量关系。 【过渡】从刚刚的思考中，我们知道两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。 【过渡】现在大家就来练习一下吧。 【知识巩固】1、说出下列各个过程中的变量与常量： （1）我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需106分钟，t分钟内卫星绕地球的周数为N，； （2）铁的质量m（g）与体积V（cm3）之间有关系式； （3）矩形的长为2cm，它的面积为S（cm2）与宽a（cm）的关系式是S=2a． 解：（1）N和t是变量，106是常量； （2）根据物理知识：m=ρV，（ρ=7.8）所以，m和V是变量，ρ是常量； （3）S和a是变量，2是常量． 【达标检测】1、以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球的运动的时间t（秒）之间的关系式是h=v0t-4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（C）

八年级数学变量与函数 第1课时教案 新课标 人教版

变量与函数第1课时 【目标预设】 一、知识与能力 1、了解变量，常量概念。 2、能举出一些变化的实例，指出其中的常量与变量。 二、过程与方法 自主探索法 三、情感态度与价值观 学生通过积极参与课堂，对问题的分析，感受现实生活中函数的普遍性，体会事物之间的相互联系与制约。【重点和难点】 数量关系的表达理解一个变化过程中常、变量 【教学准备】 定长的绳子米尺 【预习导学】 1、汽车在公路上行驶，如果速度不变，行驶的路程将怎样变化？ 2、如果电影票价已定，那么票房收入由什么来决定？ 3 弹簧下端悬挂重物，弹簧的长度是如何变化的？ 4、如果圆的面积变小了，圆的半径将如何变化？ “万物皆变”，这种一个量随着另一个量的变化而变化的现象大量存在。“函数”是深刻认识变化世界的数学工具。 【教学过程】 一、创设情景，谈话导入： 情景1： P4问题1。观察时间与路程的数量变化，试用含t的式子表示s 情景2： P4问题2 先计算三场的电影票房收入，再考虑怎样用含x的式子表示y

P4问题3 先区别弹簧的长度、弹簧的伸长度这两个量之间的差异，再回答弹簧的长度应该是原长与伸长量的和，最后思考怎样用重物质量m的式子表示受力后的弹簧的程度。 情景4： P4问题4 通过回答“已知圆的面积如何求解圆的半径？”，找到圆半径r的面积s的表达式。 情景5： P4问题5 先探究长方形的长与宽之间的变化关系，再求面积s的表达式 二、精讲点拨，质疑问难 1、设问1：通过上面几个问题的研究我们可以发现它们都刻画了一些运动变化的规律，在这些问题中你发现有哪些量？请你一一指出。 问题1中，一个是时间，一个是路程，它们是两个变化的量；一个是速度，还有速度取60千米每小时 问题2中，一个电影票X数，一个是票房收入，它们是两个变化的量；还有每X票价10元是不变的量。问题3中，一个是重物质量m，一个是弹簧长度l，它们是变化的量，还有一个是弹簧原长10 cm, 一个是每千克重物使弹簧伸长0.5cm，两个是不变的量。 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量。 在某一变化过程中，取值始终保持不变的量叫做常量。 2、设问2：请同学们再来回顾上述几个问题，你能说出在这几个问题中存在的共同点吗？ （在同一个变化过程中都存在两个变量，而且一个量随另一个量的变化而变化、它们是相互依赖密切相关的当其中一个变量取定一个值，另一变量就被唯一确定）： 3、一般地，在一个变化过程中有两个变量，例如x和y。如果对于x的每一个值y都有唯一值与之对应，x是自变量，把y叫做x的函数。 4、理解自变量、函数的概念： “自变量”是指在他的取值X围内可以随心所欲的，自由自在的取它想取的值。 “函数”函是相关的意思，是指这两个变量间有相关的关系。每一个自变量的函数值是唯一被确定的。 三、课堂活动，强化训练

《变量与函数》教案

对变量与函数的教学研究 郑超予 一．内容和内容解析 内容变量与函数的概念 内容解析 “14.1变量与函数”是义务教育课程标准实验教科书八年级上册第十四章第一单元;本设计是第1课时;引导学生从生活实例中抽象出常量、变量与函数等概念;其中函数的概念是本节核心内容．函数概念的核心是两个变量间的特殊对应关系：1由哪一个变量确定另一个变量；2唯一对应关系.如果直接研究某个量y有一定困难;我们可以去研究另一个与之有关的量x;从而达到研究的目的.这也是一种化繁为简的转化思想.. 本节课是函数入门课;首先必须准确认识变量与常量的特征;初步感受到现实世界各种变量之间联系的复杂性;同时感受到研究主要从化繁就简入手;在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系．本设计把重点放在认识“两个变量间的特殊对应关系：由哪一个变量确定另一变量；唯一确定的含义..”而函数图象较为直观形象;有助于学生理解函数的概念;因此把函数图象中的部分内容提前到本课时学习.. 二．目标和目标解析 目标理解常量、变量与函数的概念． 目标解析 1借助简单实例;学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题;能指出具体问题中的常量、变量．初步理解存在一类变量可以用

函数方式来刻画;能举出涉及两个变量的实例;并指出由哪一个变量确定另一个变量;这两个变量是否具有函数关系..初步理解对应的思想;体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系;能判断两个变量间是否具有函数关系.. 2借助简单实例;引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程;体会从生活实例抽象出数学知识的方法;感知现实世界中变量之间联系的复杂性;数学研究从最简单的情形入手;化繁为简.. 3从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题;引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程;体验“发现、创造”数学知识的乐趣..学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识;感知数学是有用、有趣的学科.. 三、教学问题诊断分析 变量与函数的概念把学生由常量数学的学习引入变量数学学习中..学生知道代数式中的字母可以表示数;方程中的未知数求出来后也是一个“已知数”;从“静态”的角度理解字母所表示的数;另外;学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等朴素的函数关系的生活实例..但是学生初次接触函数的概念;难以理解定义中“唯一确定”的准确含义.. 教学重点借助简单实例;从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念.. 教学难点怎样理解“唯一对应”． 四、教学过程设计 一导言： 我们生活在一个运动的世界中;周围的事物都是运动的;例如：地球

变量与函数教案

变量与函数教案 变量与函数教案 教学目标： 1. 理解变量在编程中的含义和作用。 2. 掌握如何声明和使用变量。 3. 了解函数的概念和使用方法。 4. 能够设计和编写简单的函数。 教学重点： 1. 变量的声明和使用。 2. 函数的定义和调用。 教学准备： 1. 计算机设备。 2. 程序设计语言环境，如Python等。 3. 教学投影仪或黑板。 教学过程： Step 1: 引入话题（5分钟） 通过问几个问题来引入变量和函数的概念： 1. 在现实生活中，我们经常使用什么东西来存储和处理数据？ 2. 在编程中，我们如何处理和操作数据？ 3. 什么是函数？在编程中，我们为什么要使用函数？ Step 2: 变量的基本概念和使用（15分钟）

1. 介绍变量的概念和用途。 2. 解释变量的声明和赋值操作。 3. 演示如何声明一个变量并给它赋值。 4. 演示如何使用变量进行简单的计算和操作。 Step 3: 变量的进一步应用（15分钟） 1. 演示如何使用变量处理用户输入的数据。 2. 演示如何在程序中使用变量来存储中间结果。 3. 练习：编写一个程序，根据用户输入的半径计算圆的面积和周长，并输出结果。 Step 4: 函数的定义和调用（15分钟） 1. 介绍函数的概念和用途。 2. 解释如何定义和调用一个函数。 3. 演示如何定义一个简单的函数，并在程序中调用它。 4. 演示如何在函数中使用变量。 Step 5: 函数的进一步应用（15分钟） 1. 演示如何编写一个接收参数的函数。 2. 演示如何在函数中使用变量和参数进行复杂的计算和操作。 3. 练习：编写一个函数，接收用户输入的两个数字，计算它们的和并返回结果。 Step 6: 小结与总结（5分钟） 总结变量与函数的基本概念和使用方法，并强调它们在程序设计中的重要性和作用。