人教版初中数学八年级下册《19.1变量与函数》第一课时公开课教学设计

人教版初中数学八年级下册第十九章

课题：19.1变量与函数

（第一课时）

◆学情分析

函数的学习对初中生来说是一大难点，是常量数学到变量数学学习的一次飞跃。八年级学生的观察能力有所发展，能按照教学的要求有意识地观察，但观察的精确性、深入性不够，不能透过复杂的现象看本质，其抽象的思维还依赖感性经验的支持。

◆教材分析

“函数”是研究现实世界变化规律的一个重要模型，是中学数学学习的核心内容。本节课是函数的启蒙课，在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，是后继学习数学的基础，同时在物理、化学等自然科学中有着广泛的应用。函数概念比较抽象，学生的理解与掌握有一定困难，因而教科书从展示大量实际情境入手，螺旋式地上升对函数概念的理解，对培养学生比较、分析、概括的思维能力具有重要意义。

1. 通过生活实例，了解常量与变量的概念，会在实际问题中辨别常量和变量，自变量与因变量。

2. 通过实例，让学生多角度、多层面地认识和理解函数的意义。

3. 经历观察、分析、思考等数学活动过程，由具体实例到抽象概括，进一步发展学生的抽象思维能力。培养学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力，会运用运动、变化的观点思考问题。

◆教学重点

认识常量、变量、函数的概念。

◆教学难点

理解函数的概念。

◆教学流程

本节课教学流程共分为五个环节，依次是：

环节一创设情境，激发兴趣

环节二问题探究，形成新知

环节三归纳总结，深化理解

环节四快乐之旅，巩固提升

环节五课堂小结，布置作业

一、创设情境，激发兴趣

教师用多媒体出示《乌鸦喝水》的故事视频，创设情境，提出问题，引入新课。

在乌鸦喝水的故事中也蕴含着数学的知识，学完今天这节课，我们就可以用数学的眼光去解释乌鸦喝水的过程中所蕴含的数学道理了。

【设计意图】用学生熟悉的故事引入新课，激发学生探究新知的兴趣。

二、问题探究，形成新知

教师多媒体出示问题1 ：

小刚从家骑自行车去上学，以每分钟300米的速度匀速驶向南瑞实验学校。(速度v=300米/分钟）

师：你能用关系式表示出路程s与时间t的关系吗？

引导学生思考：

1. 在这个变化过程中有几个量？

2. 哪些是没有变化的量？哪些是发生变化的量？

3. 在这个变化过程中，有几个变量？

4. 随着时间t的变化，路程s有变化吗？

5. 当时间t取定一个值比如t=2时，对应路程=的值是多少？是唯一确定的吗？

请同学们根据以上几个问题总结出变量s与变量t的关系。

（变量s随着t的变化而变化。当给定变量t的一个值时,就可以相应地得到变量s的一个唯一确定的值。）

【设计意图】通过“提出问题——寻找其中的量——对量进行分类—

—归纳概念”，让学生亲身经历概念形成的全过程，感受数学概念形成的自然性与合理性，加深学生对概念的理解。

教师课件出示问题2：

如图，用热气球探测高空气象。设热气球从海拔1800m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升，它上升过程中到达的海拔高度ℎ m与上升时间t min的关系记录如下表：

引导学生思考：

1. 观察表格，热气球在升空的过程中平均每分上升多少米？

2. 你能用关系式表示出高度ℎ与时间t的关系吗？

3. 在这个变化过程中有几个量？

4. 哪些量是常量？哪些量是变量？有几个变量？

5. 随着时间t的变化，高度ℎ会发生变化吗？

6. 你能求出上升后3min、6min时热气球到达的海拔高度吗？求出的值是唯一确定的吗?

请同学们根据以上几个问题总结出变量ℎ与变量t的关系。

（变量ℎ随着t的变化而变化。当给定变量t的一个值时,就可以相应地得到变量ℎ的一个唯一确定的值。）

【设计意图】用师生共同探究的方法来唤起学生的参与意识，同时也

活跃了课堂气氛，锻炼了学生的合作能力。

教师课件出示问题3：

下图是芜湖市今年5月9日的整点天气预报。

引导学生思考：

1. 这个问题中，有哪几个变量？

2. 随着时间t的变化，气温y发生变化了吗？

3. 给出这天中的某一时刻，如9点、16点，能找到这一时刻的气温y是多少吗？找到的值是唯一确定的吗？

请同学们根据以上几个问题总结出变量y与变量t的关系。

（变量y随着t的变化而变化。当给定变量t的一个值时,就可以相应地得到变量y的一个唯一确定的值。）

【设计意图】通过这个问题再次强调自变量与因变量的确定方法，同

时说明用图象也可表明两变量的关系，为下节课做铺垫，更说明了因变量的值唯一确定的思想。

三、归纳总结，深化理解

教师出示PPT课件，提出问题：

你能根据下面的问题总结出这三个变化过程的共同特点吗？

1. 每个变化过程中都有几个变量？

2. 其中一个变量发生变化时，另一个变量也随着变化吗？

3. 当一个变量确定时，另一个变量的值唯一确定吗？

师生共同小结函数概念，找出概念中的关键词。

归纳总结：

1. 每个变化过程中都有两个变量。

2. 其中一个变量（自变量）变化时，另一个变量（因变量）也随着变化。

3. 当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应。

函数概念：

一般地, 在一个变化过程中，有两个变量x与y, 并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应,那么就说x是自变量，y是x的函数。

请学生说一说：问题1、问题2、问题3 中，什么量是自变量，什么量是函数?

【设计意图】由于学生首次接触函数概念，因此在学习中重在让学生

感受概念。通过大量的具体实例，让学生充分认识事物的变化过程，并探索在这个过程中两个变量之间的相互关系，提升认识，形成函数概念。

四、快乐之旅，巩固提升

教师出示PPT课件，让学生自主选择金蛋。

由选择金蛋的同学来完成练习，有困难时可请其他同学帮助。

砸金蛋游戏：4个金蛋你可以任选一个，如果出现“恭喜你”的字样，老师将给你介绍一下有关函数的历史；否则将有考验你的

数学问题，当然你可以自己作答，也可以求助你的同学。

金蛋A: 一石激起千层浪，水滴泛起层层波。水滴激起的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆，变化中圆的面积与半径的大小密切相关，你能说出这两个变量之间的关系吗？

金蛋B: 下列图象关系中，y 是 x 的函数吗？

金蛋C: 请写出下列问题中变量间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与因变量：

1. 一只青蛙四条腿，青蛙腿的总条数s条与青蛙只数n有怎样的关系？

2. 购买单价是2.5元的圆珠笔，总金额y元与圆珠笔支数n有怎样的关系？

金蛋D: 恭喜你，老师给同学们介绍数学小史。

教师向学生介绍函数小史：函数一词最早是由17世纪德国数学家莱布尼兹提出，中国清代数学家李善兰将“function”翻译为“函数”，他解释为“凡此变数函彼变数，则此为彼之函数”。

【设计意图】以砸金蛋的游戏来巩固本节课所学知识，活跃课堂气氛，激发学生学习热情。通过介绍使学生对函数的历史有所了解。

五、课堂小结，布置作业

1. 请同学们静思1分钟，回顾一下本节课主要学习了那些内容？你有那些收获？我们一起来分享一下吧。

2. 回顾《乌鸦喝水》的故事，用本节课所学的函数知识来解释乌鸦喝水的这个变化过程。

聪明的乌鸦认识到：

（1）瓶口的大小不可改变，水的量也不可改变；

（2）但瓶中水的高度是可以改变的，水面的高度随着放入的小石子的增加而升高。

3. 布置作业

（1）教材P74练习。

（2）举出你身边函数的例子，并思考它们可以用怎样的形式进行表示？

（3）利用网络搜集有关函数发展史的材料。

【设计意图】先请同学回顾，然后教师通过PPT课件展示本节课的知

识结构，学生将自我回顾与其融合，完善本节课知识体系。把学生反思与教师总结相结合，使学生对本节课知识有一个完整系统的认识。

附：板书设计

人教版八年级下册数学19.1.1 变量与函数教案与教学反思

19.1 函数 原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。出自郑燮的《新竹》 上大附中何小龙 19.1.1 变量与函数 【知识与技能】 运用丰富的实例，使学生了解常量与变量的含义，理解函数的概念,能根据所给条件写出简单的函数关系式. 【过程与方法】 通过丰富的实例，分析变化过程中的常量与变量，经历从实际问题中得到函数关系式的过程,发展学生的数学应用能力. 【情感态度】 引导学生探索实际问题中的数量关系,培养学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心. 【教学重点】 理解常量、变量和函数的概念,并能根据具体问题得出相应的函数关系式. 【教学难点】 确定函数关系式及自变量的取值范围. 一、情境导入,初步认识 【教学说明】选取学生熟悉的生活情境,让学生感受其中的变化,从这些感受中逐渐领悟知识. 情境1 汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶里程为s km,行驶时间为t h.填写下列表格,再试着用含t的式子表示s.

情境2 已知每张电影票的售价为10元，如果早场售出150张，午场售出205张，晚场售出310张，那么三场电影的票房收入各为多少元？设一场电影售出x张票，票房收入y元，怎样用含x的式子表示y？ 情境3 要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？画面积为20cm2的圆呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r? 二、思考探究，获取新知 问题1 在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，填入下表： 如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度l（cm）? 问题2 用10cm长的绳子围成长方形.试改变长方形的长度,观察长方形的面积怎样变化.记录不同的长方形的长度值,计算相应的长方形面积的值,探索它们的变化规律(用表格表示).设长方形的长为xcm,面积为Scm2,怎样用含x的式子表示S? 将学生分成若干小组,分别探究两个问题,再汇总交流. 【教学说明】在小组实践探究时,教师应参与小组活动,然后再作出总结. 上面的问题和探究都反映了不同事物的变化过程,其中有些量(时间t,里程s出售票数x,票房收入y;……)的值是按照某种规律变化的.在一个变化过程中,数值发生变化的量,我们称为变量.也些量是始终不变的,如上面问题中的速度60(km/h),票价10(元)等,即为常量. 一般来说，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a 时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. 提出自变量取值范围的概念,总结求自变量取值范围的规律：

人教版初中数学八年级下册《19.1变量与函数》第一课时公开课教学设计

人教版初中数学八年级下册第十九章 课题：19.1变量与函数 （第一课时） ◆学情分析 函数的学习对初中生来说是一大难点，是常量数学到变量数学学习的一次飞跃。八年级学生的观察能力有所发展，能按照教学的要求有意识地观察，但观察的精确性、深入性不够，不能透过复杂的现象看本质，其抽象的思维还依赖感性经验的支持。 ◆教材分析 “函数”是研究现实世界变化规律的一个重要模型，是中学数学学习的核心内容。本节课是函数的启蒙课，在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，是后继学习数学的基础，同时在物理、化学等自然科学中有着广泛的应用。函数概念比较抽象，学生的理解与掌握有一定困难，因而教科书从展示大量实际情境入手，螺旋式地上升对函数概念的理解，对培养学生比较、分析、概括的思维能力具有重要意义。

1. 通过生活实例，了解常量与变量的概念，会在实际问题中辨别常量和变量，自变量与因变量。 2. 通过实例，让学生多角度、多层面地认识和理解函数的意义。 3. 经历观察、分析、思考等数学活动过程，由具体实例到抽象概括，进一步发展学生的抽象思维能力。培养学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力，会运用运动、变化的观点思考问题。 ◆教学重点 认识常量、变量、函数的概念。 ◆教学难点 理解函数的概念。 ◆教学流程 本节课教学流程共分为五个环节，依次是： 环节一创设情境，激发兴趣 环节二问题探究，形成新知 环节三归纳总结，深化理解 环节四快乐之旅，巩固提升 环节五课堂小结，布置作业

一、创设情境，激发兴趣 教师用多媒体出示《乌鸦喝水》的故事视频，创设情境，提出问题，引入新课。 在乌鸦喝水的故事中也蕴含着数学的知识，学完今天这节课，我们就可以用数学的眼光去解释乌鸦喝水的过程中所蕴含的数学道理了。 【设计意图】用学生熟悉的故事引入新课，激发学生探究新知的兴趣。 二、问题探究，形成新知 教师多媒体出示问题1 ： 小刚从家骑自行车去上学，以每分钟300米的速度匀速驶向南瑞实验学校。(速度v=300米/分钟） 师：你能用关系式表示出路程s与时间t的关系吗？ 引导学生思考： 1. 在这个变化过程中有几个量？ 2. 哪些是没有变化的量？哪些是发生变化的量？ 3. 在这个变化过程中，有几个变量？ 4. 随着时间t的变化，路程s有变化吗？ 5. 当时间t取定一个值比如t=2时，对应路程=的值是多少？是唯一确定的吗？

八年级数学下册第19章一次函数 函数第1课时变量说课稿新版新人教版

变量 各位领导各位老师,你们好！ 今天我将要为大家说课的内容九义初中数学人教版的第19章第一节第一课时《变量》 首先,我对本节教材进行一些分析 一、教材结构与内容简析 本节内容的地位和作用：《变量》是本章的第一课,本节知识是理解函数概念的前提知识,是学习正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的基础。学好本届知识为过渡到学习本章正比例函数、一次函数起着铺垫作用。本节内容是第一部分,因此,在本章中,占据重要的地位。二、教学理念及学情分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识；在新的课改理念的指导下如何调动学生的学习激情和让学生自主学习、合作探究成为课堂教学的主流。考虑到初二学生已有的认知结构心理特征 ,以及本章知识与生活和生产实践联系非常紧密,教师要抓住这一特点让学生感知数学即生活,生活即数学,同时让学生感受数学的有用性,从而更加热爱数学学习。 三、教学目标 1、知识与技能：在具体情境中了解变量、自变量、因变量等概念,理解反映变量之间关系的实例；能够从表格中获得有关变量之间关系的信息； 2、过程与方法：经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程,体验变量之间的辩证关系； 3、情感与价值观：在探索的过程中,感知数学即生活,培养学生参与数学活动的积极性和良好的学习态度。 四、重点、难点 本着课程标准,在吃透教材基础上,我确立了如下的教学重点、难点 重点：能从具体事件中分清什么是变量、自变量与因变量,理解因变量随自变量的变化的规律。 通过让学生自主学习与合作探究的方式突出重点 难点：理解两个变量之间的依赖关系。通过小组交流,课堂展示,和试一试,做一做的习题训练突破难点 五、教法 数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学科,因此,在教学中,不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。我采用了启发式教学法,让学生成为课堂的主人,学生自主学习、合作探究。从而激活课堂开启学生智慧。 六、学法 我们常说：“现代的文盲不是不识字的人,而是没有掌握学习方法的人”,因而在教学中要特别重视学法的指导。

人教版八年级下册数学教案-第19章 一次函数-19.1.1 变量与函数

19.1函数 19.1.1变量与函数 第1课时常量与变量 教学目标 一、基本目标 【知识与技能】 1．认识变量、常量． 2．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量． 【过程与方法】 经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点． 【情感态度与价值观】 培养学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲． 二、重难点目标 【教学重点】 1．认识变量、常量． 2．用式子表示变量间关系． 【教学难点】 用含有一个变量的式子表示另一个变量． 教学过程 环节1自学提纲，生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P71的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．在一个变化的过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．2．判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值是否发生变化． 3．每张电影票售价为10元，如果早场售出150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y? 解：早场电影票房收入：150×10＝1500(元)， 日场电影票房收入：205×10＝2050(元)，

晚场电影票房收入：310×10＝3100(元)， 关系式：y ＝10x . 4．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10 cm ，每1 kg 重物使弹簧伸长0.5 cm ，怎样用含有重物质量m 的式子表示受力后的弹簧长度？ 解：挂1 kg 重物时弹簧长度：1×0.5＋10＝10.5(cm)， 挂2 kg 重物时弹簧长度：2×0.5＋10＝11(cm)， 挂3 kg 重物时弹簧长度：3×0.5＋10＝11.5(cm)， 关系式：L ＝0.5m ＋10. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】分析并指出下列关系中的变量与常量： (1)球的表面积S 与球的半径R 的关系式是S ＝4πR 2； (2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2； (3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h (m)与它下落的时间t (s)的关系式是h ＝1 2 gt 2(其中g 取9.8 m/s 2)； (4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量x 千克与所付款W 元之间的关系式是W ＝1.8x . 【互动探索】(引发学生思考)在一个变化的过程中，常量和变量怎样区分？ 【解答】(1)S ＝4πR 2，常量是4，π，变量是S ，R . (2)h ＝v 0t －4.9t 2，常量是v 0,4.9，变量是h ，t . (3)h ＝12gt 2(其中g 取9.8 m/s 2)，常量是1 2，g ，变量是h ，t . (4)W ＝1.8x ，常量是1.8，变量是x ，W . 【互动总结】(学生总结，老师点评)常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化． 活动2 巩固练习(学生独学) 1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q (元)与他买这种笔记本的本数x 之间的关系是( C ) A ．Q ＝8x B ．Q ＝8x －50 C ．Q ＝50－8x D ．Q ＝8x ＋50 2．甲、乙两地相距s 千米，某人行完全程所用的时间t (时)与他的速度v (千米/时)满足

八年级数学下册 19.1 变量与函数说课稿 (新版)新人教版

19.1变量与函数 说课流程：一、教材分析二、学情分析三、说教法四、说学法五、说教学过程六、几点说明 一、教材分析 1．教材的地位和作用 函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，是对初中数学中的函数概念的深化，归纳。初中的概念只停留在具体的几个类型的函数，教材中是从映射的概念出发来讲授函数的概念，本节的主要内容就是函数的概念和函数的三个要素，学习了本小节后，为以后学习其他类型的函数打下扎实的基本概念，因此本节课的教学非常重要。 2．教学目标 知识和技能目标： （1）掌握变量、常量、自变量、函数、函数值等基本概念。 （2）认识简单的实际问题中两个变量数量关系的变化规律。 过程和方法目标： （1）经历探寻实际问题中两个变量之间的变化规律的过程，体会变量、常量等相关概念。 （2）通过实际问题中两个变量之间的联系归纳函数概念的本质特征，初步理解函数概念。 情感、态度和价值观目标： （1）经历实际问题的探究过程，提高解决实际问题的能力和抽象概括能力，体会数学与现实的密切联系，激发学习数学的兴趣。 （2）通过师生交流、生生交流，培养学生的数学交流能力和团队协助精神。 （3）教学重点、教学难点、教学关键 教学重点：函数的概念 教学难点：函数概念的探索过程 教学关键：函数概念的理解 二、学情分析 常量、变量以及函数概念对学生来讲都是陌生或抽象的，内容的形式简单但内容丰富，涉及的细节问题较多，因此在学生的学习过程中要给予充分的点拨和引导。主要从下面两个方面入手：一是重视从实际问题中引出数学问题。二是从学生的认知特点出发，采取组织者策略，引导学生自主探究，总结规律。 三、说教法 常言道：教必有法，教无定法。根据本节课的内容特点及学生的学情，我选择的教学方法是引导探索、小组合作、效果反馈的教学方法。 四、说学法

八年级数学下册第十九章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数教案(新版)新人教版

19.1.1 变量与函数 第1课时常量与变量 教学目标 知识与技能：借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量．初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。 过程与方法：借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。 情感态度与价值观：从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。 重点:借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念 难点:怎样理解“唯一对应” 教学过程： 一、创设情境、导入新课 我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的。例如，地球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，这是生活中的常识，学生都很容易理解。再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长。这几个问题中都涉及两个量的关系，地球的位置与时间，温度与高度，年龄与时间。 二、合作交流、解读探究 1、气温问题：下图是北京春季某一天的气温Ｔ 随时间t变化的图象，看图回答： （1）这天的8时的气温是℃，14时的气温是℃，最高 气温是℃，最低气温是℃； （2）这一天中，在4时~12时，气温（），在16时~

《变量与函数》公开课教学设计 人教版八年级下册

人教版八年级下册19.1.1变量与函数教学设计

因为数是固定不变的，所以在一个关系式中，常量是数，而字母可以取相应变化的值，所以变量是字母。 下列运动变化过程中的关系式，哪些是变量，哪些是常量： ①y=0.4x 常量：变量： ②a=3+2.4b 常量：变量： ③C=2πR 常量：变量： ④V=6abc 常量：变量： 2、函数的相关概念： P73一般地，在一个变化过程中，如果有____个变量___与___，并且对于____的每一个确定的值，____都有___________的值与其对应，那么我们就说 x是_________，y是 x的______．如果当x=a 时，对应的y=b，那么 b 叫做当自变量的值为a时的_______. P74用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的_________． x/h 1 2 3 4 (x) y/km 60 120 180 240 (60x) 在上述汽车行驶的过程中， y与x的关系式是_________，这其中有____个变量，给一个x,得____个y，所以____是自变量，_____是_____的函数。x=1时，y的函数值是60；x=2时，y的函数值是120；x=3时，y的函数值是_______； x=4时，y的函数值是_______。函数解 析式即y与x的关系式：___________. y是x的函数吗？如果是，指出自变量。 ①y=0.4x 两个变量x和y，给一个 x,得一个y, 所以，x是自变量，y是x的函数。 ②y=±x 反例：当 x=1时，y=±1， 给一个x，得两个y,所以y不是x函数。 ③y2=x 问题前置的目的。 左题由组代表抢答，并计入本组竞赛成绩，教师根据答题情况纠偏改错。 2、学生齐读并齐答，教师根据回答情况纠偏改错。 ①②③④是难点题目，教师先讲解，学生讨论研究。

人教版八年级数学下册 19.1 《变量与函数》教学设计

?变量与函数?教学设计 教学目的 ①理解变量与常量的定义，能识别某个变化过程中的变量与常量。 ②理解函数的概念及三种表示方法，并能根据函数的定义判断给定的两个量是否成函数关系。 教学重点、难点 ①重点：变量与常量意义的理解及函数的意义。 ②难点：函数的表示法及函数关系的判断。 教学过程 1.探究引入 探究1：票房收入问题——每张电影票的单价为5元，请答复以下问题。 ①假设一场售出100张电影票，那么该场的票房收入是元。 ②假设一场售出100张电影票，那么该场的票房收入是元。 ③假设设一场售出x张电影票，票房收入为y元，那么y= 元。 探究2：行程问题——汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时。请根据题意填写下表 那么S= (用t表示) 探究3：温度变化问题——以下图是某地冬季一天的气温T随时间t变化的图像，看图答复以下问题。 ①这一天8时的气温是℃，14时的气温是℃，22时的气温是℃。 ②这一天中，最高气温是℃，最低气温是℃。 探究4：假如用r表示圆的半径，S表示圆的面积，那么用r来表示S为：S= 。请你求出当圆的半

径为1cm、1.5cm、3cm、5cm、10cm时圆的面积，并将结果填入下表。 探究5：用10m长的绳子围成一个长方形。试着改变长方形的长，观察长方形的面积会有怎样的变化。记录并计算相应的长方形的长与面积的值，并进一步探究它们的变化规律。设长方形的长为xcm，面积为Sm2，请你用含x的式子来表示S。 2.归纳引申 常量、变量：在一个变化过程中，发生变化的量叫作；始终不变的量叫作。 3.稳固练习 〔1〕学生口答 ①某位老师为学生购置数学辅导书，书的单价是10元，那么总金额y〔元〕与学生数x〔个〕的关系式是，其中的变量是，常量是。 ②学校方案用50元来购置乒乓球，所能购置的总数n〔个〕与单价a〔元〕的关系式为，其中的变量是，常量是。 ③圆的周长C与半径r的关系式为，这里的变量是，常量是。 ④以下表格是小明从4岁到10岁的体重情况。 这个问题中的变量是 〔2〕自变量、函数、函数值 ①“票房收入问题〞中y=5x，有个变量，对于x的每一个值，y都有的值与之对应。 ②“行程问题〞中s=60t，有个变量，对于t的每一个值，s都有的值与之对应。 ③“气温变化问题〞，有个变量，对于时间t的每一个值，T都有的值与之对应。 ④S表示圆的面积，那么S与半径r之间满足关系式，其中有个变量，对于r的每一个值，S都有的值与之对应。 ⑤长方形的周长为10米，长为x米，面积为S平方米，那么S与x之间满足关系式，其中有个变量，对于x的每一个值，S都有的值与之对应。 在前两小题中，老师逐步引导学生得到规律；而对于后三小题，让学生参照前两小题做出答复。 〔3〕归纳小结 函数的定义：假如在一个变化过程中有两个变量，对于x的每一个值，y有唯一的值与之对应，那么称x是自变量，y是自变量x的函数。 4.例题讲解 例1：请看下面关系式中，y是否为x的函数？ 例2：如右图所示，这个图像表示的是函数吗？请说明理由。

人教版八年级数学下册 第19章 19.1.1 变量与函数(第1课时)说课稿

变量与函数（第1课时）说课 尊敬的各位领导和同仁们： 大家好，今天我说课的内容是《变量与函数》第二课时。下面我从教材分析、教法学法、学情分析、教学流程、板书设计、课后反思六个方面进行设计说明。 第一部分：教材分析 （一）说教材地位和作用 本节课是义务教育课程标准人教版数学八年级下册第十九章一次函数《变量与函数》中第二节课的内容。变量与函数的概念把学生由常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的一次飞跃。遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则这一部分对于初中生来说是一块新的领域，但涉及的内容又与生活的实际联系非常密切，可以补充大量的实例来充实本课，进而吸引学生的学习兴趣，让学生感受数学在生活中可以广泛的应用到。所举的实例也都能在认识函数的时候用到，有助于教师帮助学生在现实情境中，感受函数作为刻画现实世界的模型的意义，为下一节课奠定重要基础。 （二）说教学目标 综上分析，本课时教学目标制定如下： 教学目标： 1.了解函数的概念。 2.能结合具体实例概括函数概念。 3.在函数概念形成的过程中体会运动变化与对应的思想。 （三）教学重点和难点 【学习重点】概括并理解函数概念中的单值对应关系。 【学习难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量．以及结合实际问题表示自变量的取值范围。 第二部分：教法与学法分析：

1.说教法方法与手段：本节课从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”，有利于学生体会与实验，思考与探索。在概念教学设计中，注意遵循人们认识事物的规律，从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深。采用教师引导，学生自主探索、合作交流的教学方式，让学生充分发挥聪明才智，去发现问题，提出问题，进而分析、解决问题，充分调动学生的积极性，培养学生的应用意识。 2.说学法 根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导了新课程的自主探究、合作交流的学习方法。通过对学生原有知识水平的分析，创设情境，使数学回到生活，鼓励学生思考问题、发现问题，充分发挥学生的主体作用，让学生成为学习的主人。 第三部分：学情分析 初二（17）班学生基础较好，求知欲强，思维活跃，有较好的接受能力，学生能够较为有条理的思考.本节课所教授的内容与学生的生活之际和以前学习的知识都有较为密切的联系，所以在教授过程中大可以利用这一特点，让学生举出大量的例子，通过这些例子，让学生积极思考，主动探究，并且与同学间合作发现变量与常量这一事实。第四部分：说教学流程 （一）创设情境，提出问题。 引言 通过前面的学习，我们体会到万物皆变，在运动变化过程中往往蕴含着量的变化，研究变量之间的关系是我们把握变化规律的关键。 【设计意图】通过引言教学，复习上节课所学内容，提出本节课需要研究的问题，引起合理的选择性注意，起先行组织者作用。 （二）合作探究，形成概念。 问题1.下面各题的变化过程中，各有几个变量？其中一个变量的变化是怎样影响另一个量的变化的？ （1)汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为t h,行驶的里程为s km。

人教版八年级下册 19.1.1 变量与函数 说课稿

19.1.1变量与函数说课稿 教材分析 本节是选自《人教版八年级下册第十九章第一节》的内容，将从具体的概念性知识转移到抽象概念，也是初中知识的一个过度，学习本节知识，学生将初步认识什么是变量、什么是常量、什么是函数。本节也是后期学习一次函数、二次函数等的一个铺垫，以及为高中学习的一个基础。 学情分析 本节内容针对的是八年级的学生，有一定的自学能力，掌握知识和理解概念的能力相应的有一些具备，但是对抽象概念的理解是初步接触，在学习上会有一定的疑惑感是很正常的，通过教师的引导将会摆脱疑惑。 教学目标 知识与技能：理解变量、常量、自变量、因变量的概念，掌握函数概念，掌握函数表达式的三种表示方法，运用函数解析式的表示方法求解实际问题 数学思考：通过引入生活中一个量发生变化，另一个量也会发生变化的例子，引导学生观察思考。 问题解决：通过对生活例子的研究，理解变量、常量、自变量、因变量及函数概念。掌握函数满足条件和表示方法。 情感态度：结合对实际生活例子的探索获取数学新知，体验数学来源于生活，体会树形结合思想。

教学重点：函数与变量的概念，函数的三种表示方法（列表法、图像法、解析式法） 教学难点：变量与函数概念的讲解与理解。 教法分析 结合教学目标及重难点采用“情景教学法”进行启发、引导教学。 教学过程 创设情景：在学习和生活中经常会遇到一些研究数量关系的问题，结合坐标系的知识思考下面的问题。 问题一：如图是曲靖某地一天的气温变化情况。 看图回答问题： (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温． (2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ (3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？ 解：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃； (2)这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃；

最新人教版八年级下册19.1.1变量与函数教案

《变量与函数》教案 【教学目标】 1.知识与技能 （1）了解变量与常量的意义； （2）体会运动变化过程中的数量变化． 2.过程与方法 使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。 3.情感态度和价值观 渗透事物是运动的，运动是有规律的辩证思想。 【教学重点】 了解常量与变量的意义。 【教学难点】 常量与变量的确定及关系。 【教学方法】 自学与小组合作学习相结合的方法。 【课前准备】 教学课件。 【课时安排】 1课时 【教学过程】 一、情景导入 【过渡】在我们生活的世界中，所有的事物都是在不停的变化，行星在宇宙中的位置随时间而变化；气温随海拔而变化；火箭的高度随时间而变化，雄鹰的飞翔也会变化。在我们周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。 课件展示图片。 【过渡】对于这些变化，我们从最基本的概念来进行认识。 二、新课教学 1．变量与常量 【过渡】大家先来思考一下几个问题。 （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为t h，行驶路程为s km． （2）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，

三场电影票的票房收入各多少元？ （3）你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径分别为10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积s分别为多少？s的值随r的值的变化而变化吗？ （4）用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？ 分别指出问题中的变化的量及不变的量。 【过渡】在刚刚的几个问题中，我们知道在事物变化的过程中，有些量的变化的，而有些量则是固定的数值，保持不变。在数学里，我们把这些变化的量称为变量，不变的量称为常量。 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。 【练习】课本P71练习题，说出变量及常量。 【过渡】刚刚大家都很正确的说出了不同情况下的变量和常量。现在，我们重新来看刚刚的几个思考题，并思考，是否都是有两个变量。这两个变量有什么关系呢？ 课件展示四个思考题的变量关系。 【过渡】从刚刚的思考中，我们知道两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。 【过渡】现在大家就来练习一下吧。 【知识巩固】1、说出下列各个过程中的变量与常量： （1）我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需106分钟，t分钟内卫星绕地球的周数为N，； （2）铁的质量m（g）与体积V（cm3）之间有关系式； （3）矩形的长为2cm，它的面积为S（cm2）与宽a（cm）的关系式是S=2a． 解：（1）N和t是变量，106是常量； （2）根据物理知识：m=ρV，（ρ=7.8）所以，m和V是变量，ρ是常量； （3）S和a是变量，2是常量． 【达标检测】1、以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球的运动的时间t（秒）之间的关系式是h=v0t-4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（C）

《19.1.1变量与函数》说课稿

变量与函数说课稿 说课内容：人教版八年级数学下册第十九章第一节“变量与函数”的内容。本节课主要是由实例引入函数的基本概念，根据函数概念判断函数关系，结合实例体会函数的应用，了解函数的三种表示方法。 下面，我将从以下几个方面对这节课的设计进行说明。 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 函数是中学数学中最重要的基本概念之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。在这里，学生第一次接触函数的概念，它需要用变量的观点初步探讨函数的概念、表示方法、图象等，是函数学习的入门，也是进一步学习的基础。 （二）教学目标： 根据新课程标准的要求，结合本节教材的特点，以及八年级学生的认知规律，我制定如下目标。 知识目标： 1.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解函数的概念。 2.能根据所给条件确定一些函数解析式。 3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。

能力目标： 1、经历从实际问题中抽象概括函数概念的过程，培养学生的抽象概括能力。 2、引导学生体会函数思想，发展学生的思维，提高分析问题和解决问题的能力。 情感目标： 培养学生积极参与、大胆探索的精神，体验探究的乐趣，感受成功的快乐，增强学生学习数学的兴趣。 （三）教学重点、难点 重点：函数概念的形成过程。(通过列举生活实例，如常见的路程问题，销售问题，弹簧问题，几何图形的面积问题等等，逐步形成变量与常量、自变量与函数的概念，来突出重点。) 难点：对函数概念的深刻理解和灵活应用。（突破难点的关键是通过生活实例帮助学生从一个变化过程、两个变量、一种对应关系三个方面来认识和理解函数的概念，应用函数知识解决简单的实际问题，比如书上油箱中剩余油量和汽车行驶的时间之间的函数关系问题等。） 二、教学方法与教学手段 1、在本节教学时，教师应根据学生的认知基础，创设丰富的现实情境，使学生在丰富的现实情境中感知变量和函数的存在和意义，体会变量之间

人教版八年级数学下册 第19章 19.1.1 常量与变量 教学设计

变量与函数教学设计（第一课时） 变量与常量 教材分析 本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量。本课在充分体会运动变化过程中数量变化的基础上，领会变量与常量的含义． 函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际。它是函数学习的入门，也为后面引出变量间的单值对应关系进而学习函数的定义做了铺垫。本节课内容不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助。 教学内容 (人教版)初中数学八年级下册第71页。 教学目标 知识与技能目标：结合丰富的实例，让学生在具体情境中了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，能描述变量之间的关系。 过程与方法目标：经历探索变量的过程，感受常量与变量的意义，强化数学的应用意识，学会将实际问题抽象成数学问题，形成用运动变化的观点探究事物的变化规律的方法。 情感态度与价值观目标：感受变量是刻画现实生活中许多变化事物的一种重要的数学工具，体会对应、数形结合的思想。 教学重点 了解变量与常量的意义，充分体会运动变化过程中量的变化及变量之间的关系． 教学难点： 正确的分析出常量和变量，能用关系式、表格、图象等形式描述一个变化过程中变量之间的关系 教学方法：自主探究与合作交流相结合 教学过程 一、创设情境，引入新课

1、出示图片揭示万物的运动变化（利用多媒体）。 2、导入课题（变量与常量）。 二、活动探究 探究一： 小刚骑自行车从家到学校，匀速行驶，速度为60米/分钟.先填写下表，s的值随t的变化而变化吗？再试着用含t的式子表示s。 (小时) 1 2 3 4 5 (千米) 在这一过程中，什么量是固定不变的？什么量是变化的？ 探究二： 当鱼跳动时,观察水面上的波纹有怎样的变化呢?

人教版八年级下册第十九章：19.1《变量与函数》教学设计

课题：19.1.1 《变量与函数》 教 学 设 计

一、教课任务剖析 知识技术掌握函数的观点，初步理解对应的思想，能正确地判断一些关系式是不是函数，能列出简单的函数关系式． 教 经过对实质问题的剖析、对照，归纳函数的观点，并在学数学思虑 此基础上理解掌握函数的观点． 目 解决问题理解函数观点并且能从实质问题中提炼出函数关系式．标 学生经过对问题的剖析，感觉现实生活中函数的广泛性，感情态度 领会事物之间的互相联系与限制． 教课要点理解函数观点并且能从实质问题中提炼出函数关系式． 教课难点意会函数观点；能把实质问题抽象归纳为函数问题． 教课方法研究发现、启迪式教课． 教课手段多媒体协助教课． 二、教课准备 课件、教案、笔录本电脑、焟烛、网络等 三、教课流程 导概例拓课小课入思念探题展堂结后新考详究讲延巩提思课解解伸固高考 四、教课过程 1、导入新课 （1）复习变量、常量的观点； （2）利用网络，认识当天天气状况。进入“南康整点天气实 况”，从气温、湿度、风向风力和降水量等几个方面认识变化关 系。 时间 /h9111315 气温 /0C （ 3）汽车以60 千米 /时的速度匀速行驶，设行驶里程为S 千米，行驶时间为t

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共同特点： 1．两个变量；２．当此中一个变量取定一个值时，另一个变量就有独一确立的对应值 . 2、思虑：y （1）.以下图是体检时的心 电图，此中图上点的横坐标 x 表示时间，纵坐标 y 表示心脏 部位的生物电流，它们是两个 变量，在心电图中，对于 x 的 每一个确立的值， y 都有独一确立的对应值吗？ （2）在下边的我国人口数统计表中，年份与人口数能够记作两个变量 x 与 y ，对于表中每一个确立的年份 (x)，都对应着一个确立的人口数(y)吗？ 3、观点详解 （1）函数的观点：在一个变化过程中，假如有两个变量 x 与 y ，并且对于 x 的每一个确立的值，y 都有唯一确立的值与其对应，那么我们 x 中国人口数统计表 年份人口数/亿198410.34 198911.06 199411.76 199912.52 就说 x 是自变量，y是x的函数. 问学生对这个观点的理解要注意哪几个方面？ （ 2）假如 y 是 x 的函数 , 当 x=a 时 y=b，那么 b 叫做当自变量 x 的值为 a 时 y 的函数值。 （ 3）观点辨析： 1）指出以下变化关系中，哪些是 y 对于 x 的函数，哪些不是 y 对于 x 的函数？ ①xy=8；② x2+y2=8 ；③ x+y=4 ；④ |y|=x+2 ；⑤ y=3x2-8x+6 ． 2）.下边两个图中的曲线是表示y 对于 x 的函数吗？ y y x x （1）（2）

人教版初中数学八年级下册19.1.1《函数》教案

函数（－） -------教学设计 设计说明 初中函数知识是函数学习的起点，依据函数内容的特点——难懂、抽象，我将本课按如下思路设计：本着贴近生活实际，以问题为主线，以形成能力为根本目标；体现教师为主导，学生为主体，训练为主轴的教学原则；按照从特殊到一般，由浅入深，由简到难的认知规律。教学流程特突出以下构想： 一、图景展示，激发兴趣 教师首先放映一组真实的抗洪镜头，让学生分散的情绪一下子调动集中起来，学生的情绪、课堂氛围调整到最佳状态，为学习新知识营造良好的教学气氛。由于图景贴近学生的生活实际，因此能唤起学生对所遭遇的那次洪灾的回忆，教师有意对学生进行爱祖国、爱人民的精神教育。 二、注重过程，重点突出 函数定义的形成过程是本课重点内容，因此本堂课突出定义形成过程的教学，把教学分为三阶段：归纳、解析与加强。第一阶段列举学生已知的、直观生动的例子，引领学生仔细观察、分析、最后归纳总结。第二阶段是带领学生把握定义的根本特征，指出注意事项。最后一个阶段是引领学生使用定义并及时反馈。并且在定义的形成过程中，刻意要求学生观察、解析、抽象、总结的能力。指引学生从动态、变化的方式看问题，对学生进行辩证思想教育。 三、灵活显示，化繁为简 函数定义的抽象性是普通教学方式无法展现的，为了清除学生思想上的阻碍，本堂课将充分发扬多媒体课件教学的特征，使抽象的问题直观化、生动化，形象、深刻地揭露函数定义的本质，突破本堂课的教学难点。并且教学过程中，有声音和动感的画面，这样就打开了学生思维之门，使之在欣赏、愉悦中，主动的、愉快的学习新知。 四、举例实践，层层渗透 为使抽象的函数定义形象，直观易懂，本堂课举了很多的生活中常见的实例，发展学生的发散思维、学科间相互渗透，增强学生学习数学，解决实际问题的能力。 教学目标： 1．了解常量与变量的意义，能区分实例中的常量与变量； 2．了解自变量与函数的意义，能列举函数的例子，并能写出简单的函数关系式； 3．培养学生观察、分析、总结概括的能力； 4．对学生进行相互联系、运动变化的辩证思想的教育。 教学重点： 函数定义的形成过程。 教学难点： 理解函数定义。 教具： 多媒体课件。 教学过程： 一、创设情境 首先让学生看一组DV影片：（电脑播放抗洪片段）唤起学生对洪灾的回忆，对学生进行爱祖国人民的教育。 二、形成定义 （一）变量与常量定义形成过程

人教版八年级数学下册19 第1课时 函数的图象教案与反思

19.1.2 函数的图象 工欲善其事，必先利其器。《论语·卫灵公》 原创不容易，【关注】，不迷路！ 工欲善其事，必先利其器。《论语·卫灵公》 原创不容易，【关注】，不迷路！ 第1课时函数的图象 1．理解函数图象的意义；(重点) 2．能够结合实际情境，从函数图象中获取信息并处理信息．(难点) 一、情境导入 在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐．如图是我国某港某天0时到24时的实时潮汐图． 图中的平滑曲线，如实记录了当天每一时刻的潮位，揭示了这一天里潮位y(m)与时间t(h)之间的函数关系．本节课我们就研究函数图象． 二、合作探究 探究点一：函数的图象 【类型一】函数图象的意义 下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是

( ) 解析：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，选项A对于x的每一个取值，y都有两个值，故A错误；选项B对于x的每一个取值，y都有两个值，故B错误；选项C对于x的每一个取值，y都有两个值，故C错误；选项D对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故D正确．故选D. 方法总结：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应． 【类型二】判断函数的大致图象 3月20日，小彬全家开车前往铜梁看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶在高速公路上，大约三十分钟后，汽车顺利到达铜梁收费站，停车交费后，汽车驶入通畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油菜花基地，在以上描述中，汽车行驶的路程s(千米)与所经历的时间t(分钟)之间的大致函数图象是( ) 解析：行进缓慢，路程增加较慢；在高速路上行驶，路程迅速增加；停车交费，路程不变；驶入通畅的城市道路，路程增加但增加的比高速路上慢，故B符合题意．故选B. 方法总结：此类题目，理解题意是解题关键，据题干中提供的信息，及生活实际判断图象各阶段的变化情况和特征． 【类型三由函数图象判断容器的形状 下雨时在室外放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器水

人教版数学八年级下册_《第19章_第1课时_一次函数复习》教学设计

人教版八下第19章一次函数复习课（第1课时）教学设计 教学内容解析 教学流程图 地位与作用 函数是反映现实世界中数量关系和变化规律的常见数学模型之一，一次函数作为学生接触的第一种函数模型，是数学中最简单、最基本的函数，也是学生今后学习二次函数、反比例函数的基础. 本章学习了函数与一次函数的定义和图象，结合图象研究了一次函数的性质，探讨了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的关系；其中，对一次函数的图象和性质的研究思路和方法，将对其他函数的研究起到很好的铺垫作用. 一次函数是初中数学研究的一类最基本、最简单的函数，其中函数的定义、一次函数的定义、图象和性质是本章的主要基础知识；会根据问题的条件写出一次函数的解析式，会画一次函数的图象，是学习本章后应具备的基本技能.通过复习，加深学生利用函数观点对数学问题的理解. 概念解析

在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值都有唯一确定的y值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思.单值对应是函数概念的关键词，是函数概念的核心所在. 变量y要成为变量x的函数需满足两个条件：一是在同一变化过程中有两个变量x和y；二是对于变量x的每一个确定值，变量y都有唯一确定的值与之对应. 一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.一次函数与正比例函数之间的关系是一般与特殊的关系，当一次函数中常数b=0时，一次函数就是正比例函数. 思想方法 本章从实际问题出发，研究变量与变量之间的一种对应关系，提出了函数的概念，给出了三种刻画函数的表示形式；学习了利用待定系数法求函数解析式的方法；结合函数图象研究了函数的性质，利用函数的性质也解释了函数的图象，接着研究了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的关系.这个过程不仅是知识的形成过程，更体现了数学建模、方程、数形结合、由特殊到一般等数学思想. 知识类型 本课时复习内容既有概念性知识，又有像正比例函数、一次函数的图象与性质等关于有理与规则的知识，更有数学抽象、数学建模、数形结合等关于数学思想方法的知识.由知识的类型决定，教学中应由具体事例出发，引导学生回顾知识，逐步完善知识结构，并注意对有关技能给予强化训练. 教学重点 一次函数的图象和性质，及三个“一次”之间的关系. 教学目标解析 教学目标 1.掌握一次函数及其相关知识；并能运用这些知识解决相关的数学问题. 2.通过具体实例，进一步体会数学中的数学建模、方程思想、数形结合、待定系数法等重要的数学思想和方法. 目标解析 达成目标1的标志是：能辨别函数及一次函数，会用描点法画函数的图象，能说出一次函数的性质，并能利用一次函数图象和性质解决相关的数学问题.