19.1.1变量与函数(第一课时)说课稿

19.1.1变量与函数(第一课时)说课稿

《19.1.1变量与函数》说课稿

各位评委，大家好！

今天我要说课的内容是义务教育教科书人教版八年级下册第十九章《一次函数》第一节《变量与函数》。下面我将从教材、教法、学法、教学程序四个方面来进行阐述。

一、说教材

1、教材的地位及作用

人教版八年级下册第十九章《一次函数》是《课程标准》中“数与代数”领域的重要内容。函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际。而本节课是一次函数的启蒙课，在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，也为以后学习一次函数、二次函数、反比例函数的内容打下基础。本节课内容不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的

帮助。

2、根据课程标准的要求和基于对教材的理解与分析，考虑到学生已有的知识水平和认知经验，我制定了如下的教学目标。

知识和能力：（1）掌握常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量是相对存在的；（2）会在较复杂问题中辨别常量与变量。

过程和方法：通过实践与探索，让学生参与变量的发现过程，强化数学的应用意识，学会将实际问题抽象成数学问题。

情感态度价值观：通过学生列举身边的事例，激发学生探究问题

情境诱导——学生自学——展示归纳——变式训练——课堂小结

（一）情境诱导

师：同学们，词语“万物皆变”的含义是什么？

生：…

师：为了更深刻地认识千变万化的世界，人们经归纳总结得出一个重要的数学工具——函数，用它描述变化中的数量关系，函数在生产生活中的应用及其广泛。本章将通过具体问题引导你认识函数，并重点讨论一类最基本的函数——一次函数，然后用用函数的观点再次认识方程（组）与不等式，并用函数来解决一些实际问题。下面首先进入本章第一节第一课《变量于函数》的学习。

设计意图:通过问题情境，引出数学与生活的联系，感受生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。同时简要介绍本章知识，使学生对本章知识有一个初步认识。

（二）、学生自学

出示自学提纲：

自学课本P71内容，完成以下问题：

1、独立完成P71思考题，找出在四个问题中，哪些是变量？哪些是常量？

2、你是怎样理解变量与常量的？与小组同学交流，举例说明。

3、独立完成P71—72页练习题。

学生自学时，要求学生带着自学提纲中的问题阅读课本，并在课本上勾画出问题的答案；老师要到学生中巡视，随时了解自学情况和自学中学生可能存在的问题；

（三）展示归纳

1、检查学生完成自学提纲情况。根据问题可口头回答或板书，范围可分为组内展示和班级展示。学生不会的或板书不完整的请其他同学补充，展示归纳环节可充分利用兵教兵和小组合作，发挥集体智慧。

2、学生根据自学情况完成课后练习题。这一话环节我采用学生板书形式完成，随机抽一部分学生板书，其余学生独立完成。

3、教师归纳梳理。学生展示完成后，教师对知识点做一梳理，形成系统知识。

（四）变式训练

以小组为单位给其他小组设计几个生活中关于变量和常量的问题，考考他们。

设计意图：把学到的知识再用回生活中去，在生活中寻找常量与变量，体会生活中处处有数学；同时可以活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣，让学生体会到数学的价值及成功之后的喜悦。让学生在愉悦中学习知识，掌握知识。

（五）课堂小结

询问学生本节课有什么收获和体会，（从知识、方法、思想）。教师引领提升。

这样有助于培养学生总结能力，学生在总结归纳的过程中回顾知识的形成，对本堂课知识有系统的认识，同时可以增强学生的数学概括能力和口头表达能力。

以上就是我对《二次根式》这一课的设计说明，有不足之处请评委批评指正，谢谢大家。

初中数学_《变量与函数》第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思

19.1.1 变量与函数（1）教学设计

2.观察某市2月份某日的气温变化图 （1）这天的6时的气温是℃，10时的气温是℃，14时的气温是℃；（2）这一天中，最高气温是℃，最低气温是℃； 小结：天气温度随的变化而变化，即T随的变化而变化； 3.弹簧原长22 cm,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物 体的质量x(kg)有如下关系:在这个问题中变化的量是什么?不变化的量是什么? X/kg0123456 Y/cm2222.52323.52424.525 总结：这节课你学到了什么？和大家一起分享你的收获吧。 当堂检测（课本71-72页练习） 指出下列问题中的常量和变量： 1.某市的自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户 月用水量为x t，月应交水费为y 元。 2.某地手机通话费为0.2元/min，李明在手机话费卡中存入30元，记此后他 的手机通话时间为t min，话费卡中的余为w 元。 3.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径r ，圆周长为C，圆周率为π。 4.把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉都放），第一个抽屉放入x本，第 二个抽屉放入y本。 课后作业 1.阅读课本第71~72页,并完成第81页1,2题; 2.半径是r的圆的周长为C=2πr，下列说法正确的是() A．C，r是变量，2π是常量B．C是变量，2，r是常量 C．C，r是变量，2 是常量D．C，π是变量，2是常量； 3.给定了火车的速度120km/h,要研究火车运行的路程与时间的关系．在这 个问题中,常量是 _ __,变量是________；若给定路程为500km，要研究速度与时间之间的关系．在这个问题中,常量是______，变量是________； 4.分别写出下列关系式，并指出其中的常量与变量: （1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系． （2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．

人教版初中数学八年级下册《19.1变量与函数》第一课时公开课教学设计

人教版初中数学八年级下册第十九章 课题：19.1变量与函数 （第一课时） ◆学情分析 函数的学习对初中生来说是一大难点，是常量数学到变量数学学习的一次飞跃。八年级学生的观察能力有所发展，能按照教学的要求有意识地观察，但观察的精确性、深入性不够，不能透过复杂的现象看本质，其抽象的思维还依赖感性经验的支持。 ◆教材分析 “函数”是研究现实世界变化规律的一个重要模型，是中学数学学习的核心内容。本节课是函数的启蒙课，在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，是后继学习数学的基础，同时在物理、化学等自然科学中有着广泛的应用。函数概念比较抽象，学生的理解与掌握有一定困难，因而教科书从展示大量实际情境入手，螺旋式地上升对函数概念的理解，对培养学生比较、分析、概括的思维能力具有重要意义。

1. 通过生活实例，了解常量与变量的概念，会在实际问题中辨别常量和变量，自变量与因变量。 2. 通过实例，让学生多角度、多层面地认识和理解函数的意义。 3. 经历观察、分析、思考等数学活动过程，由具体实例到抽象概括，进一步发展学生的抽象思维能力。培养学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力，会运用运动、变化的观点思考问题。 ◆教学重点 认识常量、变量、函数的概念。 ◆教学难点 理解函数的概念。 ◆教学流程 本节课教学流程共分为五个环节，依次是： 环节一创设情境，激发兴趣 环节二问题探究，形成新知 环节三归纳总结，深化理解 环节四快乐之旅，巩固提升 环节五课堂小结，布置作业

一、创设情境，激发兴趣 教师用多媒体出示《乌鸦喝水》的故事视频，创设情境，提出问题，引入新课。 在乌鸦喝水的故事中也蕴含着数学的知识，学完今天这节课，我们就可以用数学的眼光去解释乌鸦喝水的过程中所蕴含的数学道理了。 【设计意图】用学生熟悉的故事引入新课，激发学生探究新知的兴趣。 二、问题探究，形成新知 教师多媒体出示问题1 ： 小刚从家骑自行车去上学，以每分钟300米的速度匀速驶向南瑞实验学校。(速度v=300米/分钟） 师：你能用关系式表示出路程s与时间t的关系吗？ 引导学生思考： 1. 在这个变化过程中有几个量？ 2. 哪些是没有变化的量？哪些是发生变化的量？ 3. 在这个变化过程中，有几个变量？ 4. 随着时间t的变化，路程s有变化吗？ 5. 当时间t取定一个值比如t=2时，对应路程=的值是多少？是唯一确定的吗？

八年级数学下册第19章一次函数 函数第1课时变量说课稿新版新人教版

变量 各位领导各位老师,你们好！ 今天我将要为大家说课的内容九义初中数学人教版的第19章第一节第一课时《变量》 首先,我对本节教材进行一些分析 一、教材结构与内容简析 本节内容的地位和作用：《变量》是本章的第一课,本节知识是理解函数概念的前提知识,是学习正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的基础。学好本届知识为过渡到学习本章正比例函数、一次函数起着铺垫作用。本节内容是第一部分,因此,在本章中,占据重要的地位。二、教学理念及学情分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识；在新的课改理念的指导下如何调动学生的学习激情和让学生自主学习、合作探究成为课堂教学的主流。考虑到初二学生已有的认知结构心理特征 ,以及本章知识与生活和生产实践联系非常紧密,教师要抓住这一特点让学生感知数学即生活,生活即数学,同时让学生感受数学的有用性,从而更加热爱数学学习。 三、教学目标 1、知识与技能：在具体情境中了解变量、自变量、因变量等概念,理解反映变量之间关系的实例；能够从表格中获得有关变量之间关系的信息； 2、过程与方法：经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程,体验变量之间的辩证关系； 3、情感与价值观：在探索的过程中,感知数学即生活,培养学生参与数学活动的积极性和良好的学习态度。 四、重点、难点 本着课程标准,在吃透教材基础上,我确立了如下的教学重点、难点 重点：能从具体事件中分清什么是变量、自变量与因变量,理解因变量随自变量的变化的规律。 通过让学生自主学习与合作探究的方式突出重点 难点：理解两个变量之间的依赖关系。通过小组交流,课堂展示,和试一试,做一做的习题训练突破难点 五、教法 数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学科,因此,在教学中,不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。我采用了启发式教学法,让学生成为课堂的主人,学生自主学习、合作探究。从而激活课堂开启学生智慧。 六、学法 我们常说：“现代的文盲不是不识字的人,而是没有掌握学习方法的人”,因而在教学中要特别重视学法的指导。

19.1.1变量与函数(第一课时)说课稿

19.1.1变量与函数(第一课时)说课稿

《19.1.1变量与函数》说课稿 各位评委，大家好！ 今天我要说课的内容是义务教育教科书人教版八年级下册第十九章《一次函数》第一节《变量与函数》。下面我将从教材、教法、学法、教学程序四个方面来进行阐述。 一、说教材 1、教材的地位及作用 人教版八年级下册第十九章《一次函数》是《课程标准》中“数与代数”领域的重要内容。函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际。而本节课是一次函数的启蒙课，在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，也为以后学习一次函数、二次函数、反比例函数的内容打下基础。本节课内容不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的 帮助。 2、根据课程标准的要求和基于对教材的理解与分析，考虑到学生已有的知识水平和认知经验，我制定了如下的教学目标。 知识和能力：（1）掌握常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量是相对存在的；（2）会在较复杂问题中辨别常量与变量。 过程和方法：通过实践与探索，让学生参与变量的发现过程，强化数学的应用意识，学会将实际问题抽象成数学问题。 情感态度价值观：通过学生列举身边的事例，激发学生探究问题

情境诱导——学生自学——展示归纳——变式训练——课堂小结 （一）情境诱导 师：同学们，词语“万物皆变”的含义是什么？ 生：… 师：为了更深刻地认识千变万化的世界，人们经归纳总结得出一个重要的数学工具——函数，用它描述变化中的数量关系，函数在生产生活中的应用及其广泛。本章将通过具体问题引导你认识函数，并重点讨论一类最基本的函数——一次函数，然后用用函数的观点再次认识方程（组）与不等式，并用函数来解决一些实际问题。下面首先进入本章第一节第一课《变量于函数》的学习。 设计意图:通过问题情境，引出数学与生活的联系，感受生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。同时简要介绍本章知识，使学生对本章知识有一个初步认识。 （二）、学生自学 出示自学提纲： 自学课本P71内容，完成以下问题： 1、独立完成P71思考题，找出在四个问题中，哪些是变量？哪些是常量？ 2、你是怎样理解变量与常量的？与小组同学交流，举例说明。 3、独立完成P71—72页练习题。

人教版八年级下册数学教案-第19章 一次函数-19.1.1 变量与函数

19.1函数 19.1.1变量与函数 第1课时常量与变量 教学目标 一、基本目标 【知识与技能】 1．认识变量、常量． 2．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量． 【过程与方法】 经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点． 【情感态度与价值观】 培养学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲． 二、重难点目标 【教学重点】 1．认识变量、常量． 2．用式子表示变量间关系． 【教学难点】 用含有一个变量的式子表示另一个变量． 教学过程 环节1自学提纲，生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P71的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．在一个变化的过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．2．判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值是否发生变化． 3．每张电影票售价为10元，如果早场售出150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y? 解：早场电影票房收入：150×10＝1500(元)， 日场电影票房收入：205×10＝2050(元)，

晚场电影票房收入：310×10＝3100(元)， 关系式：y ＝10x . 4．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10 cm ，每1 kg 重物使弹簧伸长0.5 cm ，怎样用含有重物质量m 的式子表示受力后的弹簧长度？ 解：挂1 kg 重物时弹簧长度：1×0.5＋10＝10.5(cm)， 挂2 kg 重物时弹簧长度：2×0.5＋10＝11(cm)， 挂3 kg 重物时弹簧长度：3×0.5＋10＝11.5(cm)， 关系式：L ＝0.5m ＋10. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】分析并指出下列关系中的变量与常量： (1)球的表面积S 与球的半径R 的关系式是S ＝4πR 2； (2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2； (3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h (m)与它下落的时间t (s)的关系式是h ＝1 2 gt 2(其中g 取9.8 m/s 2)； (4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量x 千克与所付款W 元之间的关系式是W ＝1.8x . 【互动探索】(引发学生思考)在一个变化的过程中，常量和变量怎样区分？ 【解答】(1)S ＝4πR 2，常量是4，π，变量是S ，R . (2)h ＝v 0t －4.9t 2，常量是v 0,4.9，变量是h ，t . (3)h ＝12gt 2(其中g 取9.8 m/s 2)，常量是1 2，g ，变量是h ，t . (4)W ＝1.8x ，常量是1.8，变量是x ，W . 【互动总结】(学生总结，老师点评)常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化． 活动2 巩固练习(学生独学) 1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q (元)与他买这种笔记本的本数x 之间的关系是( C ) A ．Q ＝8x B ．Q ＝8x －50 C ．Q ＝50－8x D ．Q ＝8x ＋50 2．甲、乙两地相距s 千米，某人行完全程所用的时间t (时)与他的速度v (千米/时)满足

19.1.1-变量与函数-教案

19.1.1-变量与函数-教案

19.1.1 变量与函数 八年级科目：数学主备人：范德彪 时间：年月日课时安排与说明：1课时 一、教学设计 1、教学目标 （1）理解变量与常量、自变量与函数的含义，能指出具体问题中的常量、变量，并会用含一个变量的代数式表示另一个变量； （2）理解两个变量间的特殊对应关系，能指出由哪一个变量唯一确定另一变量，会判断两个变量是否具有函数关系，并会求自变量的取值范围； （3）通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，体验“发现、创造”数学知识的乐趣．引导学生探索实际问题中的数量关系，让学生体会“变化与对应”的数学思想，培养学生提高分析问题和解决问题的能力。 2、内容分析 （1）函数是数学中最重要的基本概念之一，它刻画了现实世界中一类数量关系之间的“特殊对应关系”。方程、不等式、函数是初中数学的核心概念，它们从不同的角度刻画一类数量关系。本节课是函数入门课，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先必须准确认识变量与常量的特征，关注变化过程中量的变化，这就是变量．有了变量的概念，便为研究成函数关系的两变量的“运动与对应”关系打下基础．本课从四个简单的实际问题入手，通过分析问题中数值的变与不变，引出变量与常量的概念，而且问题中变量的单值对应关系也为学习函数的定义作了铺垫．（2）基于以上分析，确定本节课的教学重点是能找出一个变化过程中的变量与常量，教学难点是能判断两个变量是否具有函数关系。 3、学情分析 （1）学生的认知基础：变量是学生第一次接触，对一个运动变化过程中的两个变量的关系，学生往往只认为是一种确定的数量关系。类似于一元一次方程，学生直知道代数式中的字母可以表示数，方程中的未知数求出来后也是一个“已知数”，从“静态”的角度理解字母所表示的数，并没有用运动与变化的观点去体会两个变量之间相互依赖

变量与函数说课稿5篇

变量与函数说课稿5篇 变量与函数说课稿5篇 作为一名教职工，时常需要用到说课稿，借助说课稿可以更好地组织教学活动。下面是小编为大家整理的变量与函数说课稿，如果大家喜欢可以分享给身边的朋友。 变量与函数说课稿（篇1） 一、教材分析 1、教材的地位和作用 （1）本节课主要对函数单调性的`学习； （2）它是在学习函数概念的基础上进行学习的，同时又为基本初等函数的学习奠定了基础，所以他在教材中起着承前启后的重要作用；（可以看看这一课题的前后章节来写） （3）它是历年高考的热点、难点问题 （根据具体的课题改变就行了，如果不是热点难点问题就删掉） 2、教材重、难点 重点：函数单调性的定义 难点：函数单调性的证明 重难点突破：在学生已有知识的基础上，通过认真观察思考，并通过小组合作探究的办法来实现重难点突破。（这个必须要有） 二、教学目标 知识目标：（1）函数单调性的定义 （2）函数单调性的证明 能力目标：培养学生全面分析、抽象和概括的能力，以及了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想 情感目标：培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识 （这样的教学目标设计更注重教学过程和情感体验，立足教学目标多元化）

三、教法学法分析 1、教法分析 “教必有法而教无定法”，只有方法得当才会有效。新课程标准之处教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教学方法：开放式探究法、启发式引导法、小组合作讨论法、反馈式评价法 2、学法分析 “授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的只是。学生作为教学活动的主题，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。在学法选择上，我主要采用：自主探究法、观察发现法、合作交流法、归纳总结法。 （前三部分用时控制在三分钟以内，可适当删减） 四、教学过程 1、以旧引新，导入新知 通过课前小研究让学生自行绘制出一次函数f(x)=x和二次函数f(x)=x^2的图像，并观察函数图象的特点，总结归纳。通过课上小组讨论归纳，引导学生发现，教师总结：一次函数f(x)=x的图像在定义域是直线上升的，而二次函数f(x)=x^2的图像是一个曲线，在（-∞，0）上是下降的，而在（0，+∞）上是上升的。（适当添加手势，这样看起来更自然） 2、创设问题，探索新知 紧接着提出问题，你能用二次函数f(x)=x^2表达式来描述函数在（-∞，0）的图像？教师总结，并板书，揭示函数单调性的定义，并注意强调可以利用作差法来判断这个函数的单调性。 让学生模仿刚才的表述法来描述二次函数f(x)=x^2在（0，+∞）的图像，并找个别同学起来作答，规范学生的数学用语。 让学生自主学习函数单调区间的定义，为接下来例题学习打好基础。 3、例题讲解，学以致用 例1主要是对函数单调区间的巩固运用，通过观察函数定义在（—5，5）的

八年级数学下册 19.1 变量与函数说课稿 (新版)新人教版

19.1变量与函数 说课流程：一、教材分析二、学情分析三、说教法四、说学法五、说教学过程六、几点说明 一、教材分析 1．教材的地位和作用 函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，是对初中数学中的函数概念的深化，归纳。初中的概念只停留在具体的几个类型的函数，教材中是从映射的概念出发来讲授函数的概念，本节的主要内容就是函数的概念和函数的三个要素，学习了本小节后，为以后学习其他类型的函数打下扎实的基本概念，因此本节课的教学非常重要。 2．教学目标 知识和技能目标： （1）掌握变量、常量、自变量、函数、函数值等基本概念。 （2）认识简单的实际问题中两个变量数量关系的变化规律。 过程和方法目标： （1）经历探寻实际问题中两个变量之间的变化规律的过程，体会变量、常量等相关概念。 （2）通过实际问题中两个变量之间的联系归纳函数概念的本质特征，初步理解函数概念。 情感、态度和价值观目标： （1）经历实际问题的探究过程，提高解决实际问题的能力和抽象概括能力，体会数学与现实的密切联系，激发学习数学的兴趣。 （2）通过师生交流、生生交流，培养学生的数学交流能力和团队协助精神。 （3）教学重点、教学难点、教学关键 教学重点：函数的概念 教学难点：函数概念的探索过程 教学关键：函数概念的理解 二、学情分析 常量、变量以及函数概念对学生来讲都是陌生或抽象的，内容的形式简单但内容丰富，涉及的细节问题较多，因此在学生的学习过程中要给予充分的点拨和引导。主要从下面两个方面入手：一是重视从实际问题中引出数学问题。二是从学生的认知特点出发，采取组织者策略，引导学生自主探究，总结规律。 三、说教法 常言道：教必有法，教无定法。根据本节课的内容特点及学生的学情，我选择的教学方法是引导探索、小组合作、效果反馈的教学方法。 四、说学法

《变量与函数》公开课教学设计 人教版八年级下册

人教版八年级下册19.1.1变量与函数教学设计

因为数是固定不变的，所以在一个关系式中，常量是数，而字母可以取相应变化的值，所以变量是字母。 下列运动变化过程中的关系式，哪些是变量，哪些是常量： ①y=0.4x 常量：变量： ②a=3+2.4b 常量：变量： ③C=2πR 常量：变量： ④V=6abc 常量：变量： 2、函数的相关概念： P73一般地，在一个变化过程中，如果有____个变量___与___，并且对于____的每一个确定的值，____都有___________的值与其对应，那么我们就说 x是_________，y是 x的______．如果当x=a 时，对应的y=b，那么 b 叫做当自变量的值为a时的_______. P74用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的_________． x/h 1 2 3 4 (x) y/km 60 120 180 240 (60x) 在上述汽车行驶的过程中， y与x的关系式是_________，这其中有____个变量，给一个x,得____个y，所以____是自变量，_____是_____的函数。x=1时，y的函数值是60；x=2时，y的函数值是120；x=3时，y的函数值是_______； x=4时，y的函数值是_______。函数解 析式即y与x的关系式：___________. y是x的函数吗？如果是，指出自变量。 ①y=0.4x 两个变量x和y，给一个 x,得一个y, 所以，x是自变量，y是x的函数。 ②y=±x 反例：当 x=1时，y=±1， 给一个x，得两个y,所以y不是x函数。 ③y2=x 问题前置的目的。 左题由组代表抢答，并计入本组竞赛成绩，教师根据答题情况纠偏改错。 2、学生齐读并齐答，教师根据回答情况纠偏改错。 ①②③④是难点题目，教师先讲解，学生讨论研究。

八年级数学下册第十九章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数教案(新版)新人教版

19.1.1 变量与函数 第1课时常量与变量 教学目标 知识与技能：借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量．初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。 过程与方法：借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。 情感态度与价值观：从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。 重点:借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念 难点:怎样理解“唯一对应” 教学过程： 一、创设情境、导入新课 我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的。例如，地球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，这是生活中的常识，学生都很容易理解。再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长。这几个问题中都涉及两个量的关系，地球的位置与时间，温度与高度，年龄与时间。 二、合作交流、解读探究 1、气温问题：下图是北京春季某一天的气温Ｔ 随时间t变化的图象，看图回答： （1）这天的8时的气温是℃，14时的气温是℃，最高 气温是℃，最低气温是℃； （2）这一天中，在4时~12时，气温（），在16时~

《变量与函数》教学设计 人教版八年级下册 (1)

《变量与函数》教学设计 一．内容和内容解析 【内容】变量与函数的概念 【内容解析】 “19.1.1变量与函数”是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册第十九章第一节，本设计是第1课时，引导学生从生活实例中抽象出常量、变量与函数等概念，其中函数的概念是本节核心内容．函数概念的核心是两个变量间的特殊对应关系：（1）由哪一个变量确定另一个变量；（2）唯一对应关系.如果直接研究某个量y有一定困难，我们可以去研究另一个与之有关的量x，从而达到研究的目的.这也是一种化繁为简的转化思想。 本节课是函数入门课，首先必须准确认识变量与常量的特征，初步感受到现实世界各种变量之间联系的复杂性，同时感受到研究主要从化繁就简入手，在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系．本设计把重点放在认识“两个变量间的特殊对应关系：由哪一个变量确定另一变量；唯一确定的含义。”而函数图象较为直观形象，有助于学生理解函数的概念，因此把函数图象中的部分内容提前到本课时学习。 二．目标和目标解析 【目标】理解常量、变量与函数的概念． 【目标解析】 （1）借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量．初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。 （2）借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。 （3）从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。 三、教学问题诊断分析 变量与函数的概念把学生由常量数学的学习引入变量数学学习中。学生知道代数式中的字母

人教版八年级下册 19.1.1 变量与函数 说课稿

19.1.1变量与函数说课稿 教材分析 本节是选自《人教版八年级下册第十九章第一节》的内容，将从具体的概念性知识转移到抽象概念，也是初中知识的一个过度，学习本节知识，学生将初步认识什么是变量、什么是常量、什么是函数。本节也是后期学习一次函数、二次函数等的一个铺垫，以及为高中学习的一个基础。 学情分析 本节内容针对的是八年级的学生，有一定的自学能力，掌握知识和理解概念的能力相应的有一些具备，但是对抽象概念的理解是初步接触，在学习上会有一定的疑惑感是很正常的，通过教师的引导将会摆脱疑惑。 教学目标 知识与技能：理解变量、常量、自变量、因变量的概念，掌握函数概念，掌握函数表达式的三种表示方法，运用函数解析式的表示方法求解实际问题 数学思考：通过引入生活中一个量发生变化，另一个量也会发生变化的例子，引导学生观察思考。 问题解决：通过对生活例子的研究，理解变量、常量、自变量、因变量及函数概念。掌握函数满足条件和表示方法。 情感态度：结合对实际生活例子的探索获取数学新知，体验数学来源于生活，体会树形结合思想。

教学重点：函数与变量的概念，函数的三种表示方法（列表法、图像法、解析式法） 教学难点：变量与函数概念的讲解与理解。 教法分析 结合教学目标及重难点采用“情景教学法”进行启发、引导教学。 教学过程 创设情景：在学习和生活中经常会遇到一些研究数量关系的问题，结合坐标系的知识思考下面的问题。 问题一：如图是曲靖某地一天的气温变化情况。 看图回答问题： (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温． (2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ (3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？ 解：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃； (2)这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃；

《19.1.1变量与函数》说课稿

变量与函数说课稿 说课内容：人教版八年级数学下册第十九章第一节“变量与函数”的内容。本节课主要是由实例引入函数的基本概念，根据函数概念判断函数关系，结合实例体会函数的应用，了解函数的三种表示方法。 下面，我将从以下几个方面对这节课的设计进行说明。 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 函数是中学数学中最重要的基本概念之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。在这里，学生第一次接触函数的概念，它需要用变量的观点初步探讨函数的概念、表示方法、图象等，是函数学习的入门，也是进一步学习的基础。 （二）教学目标： 根据新课程标准的要求，结合本节教材的特点，以及八年级学生的认知规律，我制定如下目标。 知识目标： 1.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解函数的概念。 2.能根据所给条件确定一些函数解析式。 3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。

能力目标： 1、经历从实际问题中抽象概括函数概念的过程，培养学生的抽象概括能力。 2、引导学生体会函数思想，发展学生的思维，提高分析问题和解决问题的能力。 情感目标： 培养学生积极参与、大胆探索的精神，体验探究的乐趣，感受成功的快乐，增强学生学习数学的兴趣。 （三）教学重点、难点 重点：函数概念的形成过程。(通过列举生活实例，如常见的路程问题，销售问题，弹簧问题，几何图形的面积问题等等，逐步形成变量与常量、自变量与函数的概念，来突出重点。) 难点：对函数概念的深刻理解和灵活应用。（突破难点的关键是通过生活实例帮助学生从一个变化过程、两个变量、一种对应关系三个方面来认识和理解函数的概念，应用函数知识解决简单的实际问题，比如书上油箱中剩余油量和汽车行驶的时间之间的函数关系问题等。） 二、教学方法与教学手段 1、在本节教学时，教师应根据学生的认知基础，创设丰富的现实情境，使学生在丰富的现实情境中感知变量和函数的存在和意义，体会变量之间

教学设计6：19.1.1变量与函数（1）

19.1.1 变量与函数(1) 教学目标 知识目标：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系 能力目标：增强对变量的理解 情感目标：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想 教学重点 １．认识变量、常量． ２．用式子表示变量间关系． 教学难点 用含有一个变量的式子表示另一个变量． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时． １．请同学们根据题意填写下表： ２．在以上这个过程中，变化的量是________．变变化的量是__________． ３．试用含t的式子表示s． Ⅱ．导入新课 首先让学生思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答． 从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2×60千米，即120千米，3小时行驶3×60千米，即180千米，4小时行驶4×60千米，即240千米，5小时行驶5×60千米，即300千米……因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系：s=60t．其中里程s与时间t是变化的量，速度60千米／小时是不变的量． 这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时．

活动一 １．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y? ２．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm ，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？ 引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律． 结论： １．早场电影票房收入：150×10=1500（元） 日场电影票房收入：205×10=2050（元） 晚场电影票房收入：310×10=3100（元） 关系式：y=10x ２．挂1kg重物时弹簧长度：1×0．5+10=10．5（cm） 挂2kg重物时弹簧长度：2×0．5+10=11（cm） 挂3kg重物时弹簧长度：3×0．5+10=11．5（cm） 关系式：L=0．5m+10 通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）．如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，弹簧长度L都是变量．而票价10元，弹簧原长10cm……都是常量． [活动二] １．要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？ ２．用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为x cm，面积为Ｓcm2．怎样用含有x的式子表示Ｓ？ 结论：

19.1.1 《变量与函数》第一课时——教学设计

19.1.1 《变量与函数》第一课时 ——教学设计 山西省大同市灵丘县高家庄中学张玉霞课题名称变量与函数 科目数学年级八年级 教学时间第1课时 教学目标 一、情感态度与价值观 引导学生探索实际问题中的数量关系,渗透事物是运动的,运动是有规律的辩证思想,培养学生对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情. 二、过程与方法 经历观察、分析、思考等数学活动过程,发展合情推理,以提高分析问题和解决问题的能力. 三、知识与技能 1.认识常量与变量. 2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量. 教学重点、 难点 1. 重点：认识变量与常量． 2. 难点：对变量的判断． 教学资源 1.教师自制配套课堂使用的教学多媒体课件； 2.教师准备教学中出示的教学插图和例题. 3.上课环境为多媒体大屏幕环境。

教学过程 教学活动1 （一）、创设情境，引入新课 同学们，毛泽东诗词中有一句“坐地日行八万里”，说明世界万物无时无刻不在运动变化。接下来老师请大家欣赏几幅图片，来感受一下变化的世界 行星在宇宙中的位置随时间而变化 气温随海拔而变化 汽车行驶里程随行驶时间而变化 为了更深刻的认识千变万化的世界，共同见证事物变化的规律，今天我们来学习19章的第1节变量与常量（板书课题并课件出示学习目标）

（二）、自主探索，合作交流 1.变量与常量的概念 问题1:汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶时间为t h.填写表19-1,s 的值随t的值的变化而变化吗?(出示教材表19-1) 表19-1 t/h 1 2 3 4 5 s/km 学生以口答完成填表,并思考. 1）根据题意填写下表: t/h 1 2 3 4 5 s/km 2）在以上这个过程中,变化的量是.不变化的量是. 3）试用含t的式子表示s. 教师引导学生交流: 从题意中可以知道汽车是匀速行驶, 那么它1 h行驶60 km, 2 h行驶2×60 km,即120 km, 3 h行驶3×60 km,即180 km, 4 h行驶4×60 km,即240 km, 5 h行驶5×60 km,即300 km…… t/h 1 2 3 4 5 s/km 60 120 180 240 300 因此其中行驶里程s与时间t是变化的量,速度60 km/h是不变的量. 行驶里程s km与时间t h之间有关系:s=60t.s随t的增大而增大. [设计意图]挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情境,让学生经历探索具体情境中的变量与常量. 问题2:电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,第二场售出205张票,第三场售出310张票,三场电影的票房收入各是多少元?设一场电影售出 x张票,票房收入为y元,y的值随x的值的变化而变化吗? （学生独立完成学案中相关问题,并依次回答进行交流.） 1）请同学们根据题意填写： 第一场电影的票房收入为元; 第二场电影的票房收入为元; 第三场电影的票房收入为元. 2）试用含x的式子表示y,则y= 3）在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是 __________． 教学活动2 [设计意图]通过适当地把问题进行分解,引导学生通过合理、正确的思

人教版八年级数学下册-第19章-19.1.1-变量与函数(第1课时)说课稿

人教版八年级数学下册-第19章-19.1.1-变量与函数(第1课时)说课稿 D

（2）每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x张票，票房收入为y元。 （3)圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r，面积为s。 （4）用10米长的绳子围一个矩形，矩形的一边长为x，它的邻边长为y。 师生活动：教师与学生一起分析变化过程（1）中变量之间的关系。在变化过程（1）的分析中，首先引导学生得出有两个变量t,s,然后是s随着t的变化而变化。 【设计意图】初步概括变量的联动性，为函数概念的出现做了很好的铺垫。 追问：s是怎样随着t的变化而变化呢？能用数值加以说明吗？ 师生活动：教师引导学生取定t的一些值，计算s的对应值并列表： 当t的值取定后，s的值有且只有一个。也就是说，当t 取定一个值时，s的值由t的值完全确定，而且唯一确定。 师生活动：引导学生对变化过程（2）（3）（4）进行类似于变化过程（1)的变量关系分析，并得到结论： 【设计意图】通过师生共同讨论，分析问题（1)中一个变量的变化对另一个变量变化的影响。在此基础上，学生独立进行问题（1）（2)(3)(4)变量之间对应关系的分析，为发现这些对应关系的共同特征，实现函数概念的第一次概括提供归纳的样例。

问题2.能用自己的语言说说这些问题中变量之间的关系的共同特征吗？试一试！ 师生活动：教师引导学生归纳，变化过程中有两个变量，当一个变量取定一个值时另一个变量有唯一确定的值与之对应。如由 s=60t, 当t=1,2,3时能分别求出唯一的s的值。 【设计意图】对能用解析式表示的变量之间的对应关系的共同特点进行初步概括。 问题3.下面是我国体育代表团在第23——30届夏季奥运会上获得的金牌数统计表。把届数和金牌数分别记作两个变量x和y，对于表中的每一个确定的届数x，都对应着一个确定的金牌数吗？ 师生活动：引导学生说出届数与金牌数的对应关系，体会用表格也可以由一个变量的值确定出另一个相关变量的值。 【设计意图】让学生感受到当一个变量取定一个值时，可以通过查表唯一确定出另一个变量的值。突出函数的本质属性，剥离“用公式表示变量关系”这一非本质属性。 问题4.下图是北京某天的气温变化图，你能说出 9:00,10:00,13:00的气温吗？ 师生活动：教师打开天气预报图，引导学生阅读气温变化图，体会由气温图可以根据时间确定气温数值，体会这也是变量之间的单值对应关系。

最新人教版八年级下册19.1.1变量与函数教案

《变量与函数》教案 【教学目标】 1.知识与技能 （1）了解变量与常量的意义； （2）体会运动变化过程中的数量变化． 2.过程与方法 使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。 3.情感态度和价值观 渗透事物是运动的，运动是有规律的辩证思想。 【教学重点】 了解常量与变量的意义。 【教学难点】 常量与变量的确定及关系。 【教学方法】 自学与小组合作学习相结合的方法。 【课前准备】 教学课件。 【课时安排】 1课时 【教学过程】 一、情景导入 【过渡】在我们生活的世界中，所有的事物都是在不停的变化，行星在宇宙中的位置随时间而变化；气温随海拔而变化；火箭的高度随时间而变化，雄鹰的飞翔也会变化。在我们周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。 课件展示图片。 【过渡】对于这些变化，我们从最基本的概念来进行认识。 二、新课教学 1．变量与常量 【过渡】大家先来思考一下几个问题。 （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为t h，行驶路程为s km． （2）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，

三场电影票的票房收入各多少元？ （3）你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径分别为10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积s分别为多少？s的值随r的值的变化而变化吗？ （4）用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？ 分别指出问题中的变化的量及不变的量。 【过渡】在刚刚的几个问题中，我们知道在事物变化的过程中，有些量的变化的，而有些量则是固定的数值，保持不变。在数学里，我们把这些变化的量称为变量，不变的量称为常量。 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。 【练习】课本P71练习题，说出变量及常量。 【过渡】刚刚大家都很正确的说出了不同情况下的变量和常量。现在，我们重新来看刚刚的几个思考题，并思考，是否都是有两个变量。这两个变量有什么关系呢？ 课件展示四个思考题的变量关系。 【过渡】从刚刚的思考中，我们知道两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。 【过渡】现在大家就来练习一下吧。 【知识巩固】1、说出下列各个过程中的变量与常量： （1）我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需106分钟，t分钟内卫星绕地球的周数为N，； （2）铁的质量m（g）与体积V（cm3）之间有关系式； （3）矩形的长为2cm，它的面积为S（cm2）与宽a（cm）的关系式是S=2a． 解：（1）N和t是变量，106是常量； （2）根据物理知识：m=ρV，（ρ=7.8）所以，m和V是变量，ρ是常量； （3）S和a是变量，2是常量． 【达标检测】1、以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球的运动的时间t（秒）之间的关系式是h=v0t-4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（C）