《变量与函数》第1课时教学设计

《变量与函数》教学设计

第1课时

本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量，本课在充分体会运动变化过程中数量变化的基础上，领会变量与常量的含义．

1．了解变量与常量的意义；

2．体会运动变化过程中的数量变化．

了解变量与常量的意义，充分体会运动变化过程中量的变化．

多媒体：PPT课件、电子白板.

一、初步感知，统领全章

1.观察图片，体会变化：

◆教材分析

◆教学目标

◆教学重难点

◆

◆课前准备

◆

◆教学过程

【活动导语】“万物皆变”——行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，云图随时间变化而变化，汽车行驶的路程随时间变化而变化……在你的周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在.

为了研究这些运动变化现象中变量间的依赖关系，数学中逐渐形成了函数概念.人们通过研究函数及其性质，更深入地认识现实世界中许多运动变化的规律.

本章中，我们将从初步认识变量和函数开始，重点学习一类最基本的函数——一次函数.

2.如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过程，你注意到了什么变化？变化的量有哪些？不变的量有哪些？

变换的量：小球在斜坡上滚动的路程s；小球离起点的水平距离x；小球离水平面的高度y；小球滚动的时间t.

不变的量：斜坡的高度，斜坡的长度，斜坡的水平长度等.

二、细心体会，感受新知

1.先请思考下面几个问题：

（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间是t h,行驶的路程为s km，填写下表，s的值随t的值得变化而变化吗？

（2）每张电影票的售价为10 元，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y 元，y的值随x的值的变化而变化吗？

（3）你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？S的值随r的变化而变化吗？

（4）用10 m长的用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？

2.变量和常量：

这些问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量的数值是变化的，有些量的数值是始终不变的.

变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量；

常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.

三、运用新知，解决问题

1.练习：指出下列变化过程中的变量和常量：

（1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油付油费 y 元；

（2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 n；

（3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2．解：（1）常量为汽油的价格7.4，变量为加油量L和油费y；

（2）常量为这本书的总页数200，变量为平均每天所看的页数n和阅读天数t；

（3）常量为矩形的周长40，变量为矩形的一边长x和面积S.

2. 你能举出一个变化过程的例子，并说出其中的变量和常量吗？试一试！

想一想：你能确定下列变化过程中的变量吗？

(1)小敏长高了；

(2)在汤中加水，汤变淡了；

四、巩固训练，形成能力

1. 从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中变量是( )

A．物体B．速度

C．时间和速度D．重量和空气

2.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（）

A．数100和η，t都是变量 B．数100和η都是常量

C．η和t是变量 D．数100和t都是常量

3.在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S=1

2

ah，当a为定长

时，在此式中（）

A．S，h是变量，1

2

，a是常量 B．S，h，a是变量，

1

2

，是常量

C．S，h是变量，1

2

，S是常量 D．S是变量，

1

2

，a，h是常量

4. 用20 cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系式是＿＿＿，其中常量是＿＿＿，变量是＿＿＿＿.

5.地壳的厚度约为8～40千米.地表以下不太深的地方,温度可按y=35x+t计算,其中x(千米)是深度, t(℃)是地球表面温度，y(℃)是地表下x千米处的温度.

(1)在这个关系式中,哪些量是变量,哪些量是常量？

(2)若地球的表面温度是t=35℃, 当x=30千米时，求y的值.

五、课堂小结

（1）什么叫变量？什么叫常量？

（2）举一个运动变化的例子并指出其变量和常量．

（3）你认为变化过程中的变量之间会有联系吗？

初中数学_《变量与函数》第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思

19.1.1 变量与函数（1）教学设计

2.观察某市2月份某日的气温变化图 （1）这天的6时的气温是℃，10时的气温是℃，14时的气温是℃；（2）这一天中，最高气温是℃，最低气温是℃； 小结：天气温度随的变化而变化，即T随的变化而变化； 3.弹簧原长22 cm,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物 体的质量x(kg)有如下关系:在这个问题中变化的量是什么?不变化的量是什么? X/kg0123456 Y/cm2222.52323.52424.525 总结：这节课你学到了什么？和大家一起分享你的收获吧。 当堂检测（课本71-72页练习） 指出下列问题中的常量和变量： 1.某市的自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户 月用水量为x t，月应交水费为y 元。 2.某地手机通话费为0.2元/min，李明在手机话费卡中存入30元，记此后他 的手机通话时间为t min，话费卡中的余为w 元。 3.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径r ，圆周长为C，圆周率为π。 4.把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉都放），第一个抽屉放入x本，第 二个抽屉放入y本。 课后作业 1.阅读课本第71~72页,并完成第81页1,2题; 2.半径是r的圆的周长为C=2πr，下列说法正确的是() A．C，r是变量，2π是常量B．C是变量，2，r是常量 C．C，r是变量，2 是常量D．C，π是变量，2是常量； 3.给定了火车的速度120km/h,要研究火车运行的路程与时间的关系．在这 个问题中,常量是 _ __,变量是________；若给定路程为500km，要研究速度与时间之间的关系．在这个问题中,常量是______，变量是________； 4.分别写出下列关系式，并指出其中的常量与变量: （1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系． （2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．

《19.1.1 变量与函数》教案、同步练习

第19章《19.1.1变量与函数》

第19章《19.1.1变量与函数》

售票数量x取定一个值时，票房收入y就随之确定一个值．例如早场x=150，则y=1500；•日场x=205，则y=2050；晚场x=310，则y=3100． 问题（2）中，通过试验可以看出：每当重物质量m确定一个值时，弹簧长度L•就随之确定一个值．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长 0．5cm．当m=10时，则L=15，当m=20时，则L=20． [师]很好，他说得非常正确．谢谢你．我们再来回顾活动二中的两个问题．看看它们中的变量又怎样呢？ [生]活动二中的两个问题也都分别有两个变量． 问题（1）中，很容易算出，当S=10cm2时，r=1．78cm；当S=20cm2时，r=2．52cm．• 每当S取定一个值时，r随之确定一个值，它们的关系为r=S ． 问题（2）中，我们可以根据题意，每确定一个矩形的一边长，•即可得出另一边长，再计算出矩形的面积．如：当x=1cm时，则Ｓ＝1×（5-1）=4cm2，当x=2cm时，则Ｓ＝2×（5-2）=6cm2……它们之间存在关系S=x（5-x） =5x-x2．因此可知，•每当矩形长度x取定一个值时，面积Ｓ就随之确定一个值． [师]谢谢你，大家为他鼓掌． 由以上回顾我们可以归纳这样的结论： 上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应． 其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答： （1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？

人教版初中数学八年级下册《19.1变量与函数》第一课时公开课教学设计

人教版初中数学八年级下册第十九章 课题：19.1变量与函数 （第一课时） ◆学情分析 函数的学习对初中生来说是一大难点，是常量数学到变量数学学习的一次飞跃。八年级学生的观察能力有所发展，能按照教学的要求有意识地观察，但观察的精确性、深入性不够，不能透过复杂的现象看本质，其抽象的思维还依赖感性经验的支持。 ◆教材分析 “函数”是研究现实世界变化规律的一个重要模型，是中学数学学习的核心内容。本节课是函数的启蒙课，在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，是后继学习数学的基础，同时在物理、化学等自然科学中有着广泛的应用。函数概念比较抽象，学生的理解与掌握有一定困难，因而教科书从展示大量实际情境入手，螺旋式地上升对函数概念的理解，对培养学生比较、分析、概括的思维能力具有重要意义。

1. 通过生活实例，了解常量与变量的概念，会在实际问题中辨别常量和变量，自变量与因变量。 2. 通过实例，让学生多角度、多层面地认识和理解函数的意义。 3. 经历观察、分析、思考等数学活动过程，由具体实例到抽象概括，进一步发展学生的抽象思维能力。培养学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力，会运用运动、变化的观点思考问题。 ◆教学重点 认识常量、变量、函数的概念。 ◆教学难点 理解函数的概念。 ◆教学流程 本节课教学流程共分为五个环节，依次是： 环节一创设情境，激发兴趣 环节二问题探究，形成新知 环节三归纳总结，深化理解 环节四快乐之旅，巩固提升 环节五课堂小结，布置作业

一、创设情境，激发兴趣 教师用多媒体出示《乌鸦喝水》的故事视频，创设情境，提出问题，引入新课。 在乌鸦喝水的故事中也蕴含着数学的知识，学完今天这节课，我们就可以用数学的眼光去解释乌鸦喝水的过程中所蕴含的数学道理了。 【设计意图】用学生熟悉的故事引入新课，激发学生探究新知的兴趣。 二、问题探究，形成新知 教师多媒体出示问题1 ： 小刚从家骑自行车去上学，以每分钟300米的速度匀速驶向南瑞实验学校。(速度v=300米/分钟） 师：你能用关系式表示出路程s与时间t的关系吗？ 引导学生思考： 1. 在这个变化过程中有几个量？ 2. 哪些是没有变化的量？哪些是发生变化的量？ 3. 在这个变化过程中，有几个变量？ 4. 随着时间t的变化，路程s有变化吗？ 5. 当时间t取定一个值比如t=2时，对应路程=的值是多少？是唯一确定的吗？

华师版八年级数学下册17.1 第1课时 变量与函数的概念及其表示方法教案与反思

17．1 变量与函数 随风潜入夜，润物细无声。出自杜甫的《春夜喜雨》 车前学校陈道锋 第1课时变量与函数的概念及其表示方法 1．了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量；初步理解函数的概念，了解自变量与函数的意义；(重点) 2．通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力； 3．引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情．(难点) 一、情境导入 在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．如图是某地一天内的气温变化图． 从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？ 二、合作探究 探究点一：变量与常量 写出下列各问题中的关系式中的常量与变量： (1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n＝6t；

(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程 s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式s＝40t. 解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题． 解：(1)常量：6，变量：n，t； (2)常量：40，变量：s，t. 方法总结：确定在该过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称之为常量． 探究点二：函数的相关概念 【类型一】识别函数 下列关系式中，哪些y是x的函数，哪些不是？ (1)y＝x；(2)y＝x2＋z；(3)y2＝x. 解析：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变，其次看每一个x的值是否对应唯一确定的y值． 解：(1)此关系式只有两个变量，且每一个x值对应唯一的一个y值，故y 是x的函数； (2)此关系式中有三个变量，因此y不是x的函数； (3)此关系式中虽然只有两个变量，但对于每一个确定的x值(x>0)对应的都有2个y值，如当x＝4时，y＝±2，故y不是x的函数. 方法总结：由函数的定义可知在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于每一个确定的x值，y值有且只有一个值与之对应.当x值取不同的值时，y的值可以相等，也可以不相等，但如果一个x的值对应着两个不的y值，那么y一定不是x的函数．根据这一点，我们可以判定一个关系式是否表示函数．【类型二】判断函数关系 判断下列变化过程中，两变量存在函数关系的是( ) A．x，y是变量，y2＝4x2 B．某人的数学成绩和物理成绩 C．三角形的底边长与面积 D．速度一定的汽车所行驶的路程与时间

19.1.1变量与函数(第一课时)说课稿

19.1.1变量与函数(第一课时)说课稿

《19.1.1变量与函数》说课稿 各位评委，大家好！ 今天我要说课的内容是义务教育教科书人教版八年级下册第十九章《一次函数》第一节《变量与函数》。下面我将从教材、教法、学法、教学程序四个方面来进行阐述。 一、说教材 1、教材的地位及作用 人教版八年级下册第十九章《一次函数》是《课程标准》中“数与代数”领域的重要内容。函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际。而本节课是一次函数的启蒙课，在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，也为以后学习一次函数、二次函数、反比例函数的内容打下基础。本节课内容不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的 帮助。 2、根据课程标准的要求和基于对教材的理解与分析，考虑到学生已有的知识水平和认知经验，我制定了如下的教学目标。 知识和能力：（1）掌握常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量是相对存在的；（2）会在较复杂问题中辨别常量与变量。 过程和方法：通过实践与探索，让学生参与变量的发现过程，强化数学的应用意识，学会将实际问题抽象成数学问题。 情感态度价值观：通过学生列举身边的事例，激发学生探究问题

情境诱导——学生自学——展示归纳——变式训练——课堂小结 （一）情境诱导 师：同学们，词语“万物皆变”的含义是什么？ 生：… 师：为了更深刻地认识千变万化的世界，人们经归纳总结得出一个重要的数学工具——函数，用它描述变化中的数量关系，函数在生产生活中的应用及其广泛。本章将通过具体问题引导你认识函数，并重点讨论一类最基本的函数——一次函数，然后用用函数的观点再次认识方程（组）与不等式，并用函数来解决一些实际问题。下面首先进入本章第一节第一课《变量于函数》的学习。 设计意图:通过问题情境，引出数学与生活的联系，感受生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。同时简要介绍本章知识，使学生对本章知识有一个初步认识。 （二）、学生自学 出示自学提纲： 自学课本P71内容，完成以下问题： 1、独立完成P71思考题，找出在四个问题中，哪些是变量？哪些是常量？ 2、你是怎样理解变量与常量的？与小组同学交流，举例说明。 3、独立完成P71—72页练习题。

《变量与函数》说课稿

18．1分式（1）说课稿 说课人：宜七中何杰 今天我说课的课题是华师大版八年级下册第十七章第一节《分式及其基本性质》，第一课时的教学。 我将从教材分析、教法分析、学法分析、教学过程、板书设计、教学评价六个方面对本节课进行说明。 一、教材分析 （一）本节内容的地位和作用： 本节课的主要内容是分式的概念以及掌握分式有无意义的条件、在实际生活中的意义解释、分式的值。它是以分数知识为基础，类比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式。学好本课知识是为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫。 （二）教学目标依据对教学大纲、教材分析、学生分析，确定本节课的教学目标。 知识目标：了解分式的概念，能求出分式有意义的条件； 能力目标：能通过具体的情境理解分式的含义。能求分式的值，能认识到分式值为零时的条件； 情感目标：让学生用现实生活中的实例去理解分式的意义，培养学生严谨的思维力，语言表达能力。 （三）教学重点、难点 依据课程标准的要求，我确立了如下的教学重点、难点 重点：分式的概念。 难点：理解和掌握分式有无意义的条件、分式在实际生活中意义的解释。 突破点：由于部分学生容易忽略分式分母的值不能为0，所以在教学中，采取类比分数的意义，加强对分式的分母不能为0的教学． ▲主要困难在于：学生由常量数学 到变量数学的观念的转变。 ▲主要表现在： ①固定思维方式：静止、孤立、片面 ②思维能力水平的制约。借助具体形象进行抽象思维，缺乏

辩证思维能力。 二、教法分析 采用直观、类比的方法，以多媒体手段辅助教学，引导学生预习教材 内容，养成良好的自学习惯，启发学生发现问题、思考问题，培养学生逻 辑思维能力。逐步设疑，引导学生积极参与讨论，肯定成绩，使其具有成 就感，提高他们学习的兴趣和学习的积极性。 处理教材难点的方法：创设情境，层层递进。1、注重直观性背景；2、注 重学生丰富的感性认识；3、把抽象问题具体化。 我采取的策略： 1、“尝试教学” 法； 2、多媒体演示； 3、架桥铺设法. 目的：突破难点 突出重点的方法。1、通过设疑对比揭示重点；2、抓住函数概念的关键词 分析问题 ；3、板书重点。 三、学法分析 学法指导 创设情境环节： “小组合作学习”的方法， 合作交流、探索问题 环节：采用对比学习的方法探讨问题； 应用理解、反思提高环节：主要是增强合作交流的意识 。 四、教学过程 为了达到本节课的教学目标，我把教学过程设计成以下6个环节： 创设情境、提出问题——合作交流、探索问题——应用理解、反思提高 ——知识升华、归纳小结——课后作业、知识拓展——目标达成检测。 （一） 创设情境，提出问题 （幻灯展示情境引入）从实际问题引入，体现了数学源于生活。） • 填空： (1)有一块蛋糕，平均分给3位小朋友，每位小朋友分得了 块。 (2)如果有一段a 千米的路程，需要b 小时到达，则速度为 千米/时。 (3)一块长方形玻璃的面积为2 ㎡,如果宽是a m,那么这块玻璃的长是 m 。 (4)小丽用n 元人民币买了m 袋瓜子，那么每袋瓜子的价格是 元。 (5)有两块棉田，一块面积为a ha 产棉花m kg ；另一块面积为b ha 产 棉花n kg ，这两块棉田平均每公顷产棉花 kg 。 • • 学生得到：（1） （2） （3） (4) (5) • 教师提问：在上面所列的代数式中，哪些是整式？哪些不是？不是整 31b a a 2m n b a n m ++

19.1.1-变量与函数-教案

19.1.1-变量与函数-教案

19.1.1 变量与函数 八年级科目：数学主备人：范德彪 时间：年月日课时安排与说明：1课时 一、教学设计 1、教学目标 （1）理解变量与常量、自变量与函数的含义，能指出具体问题中的常量、变量，并会用含一个变量的代数式表示另一个变量； （2）理解两个变量间的特殊对应关系，能指出由哪一个变量唯一确定另一变量，会判断两个变量是否具有函数关系，并会求自变量的取值范围； （3）通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，体验“发现、创造”数学知识的乐趣．引导学生探索实际问题中的数量关系，让学生体会“变化与对应”的数学思想，培养学生提高分析问题和解决问题的能力。 2、内容分析 （1）函数是数学中最重要的基本概念之一，它刻画了现实世界中一类数量关系之间的“特殊对应关系”。方程、不等式、函数是初中数学的核心概念，它们从不同的角度刻画一类数量关系。本节课是函数入门课，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先必须准确认识变量与常量的特征，关注变化过程中量的变化，这就是变量．有了变量的概念，便为研究成函数关系的两变量的“运动与对应”关系打下基础．本课从四个简单的实际问题入手，通过分析问题中数值的变与不变，引出变量与常量的概念，而且问题中变量的单值对应关系也为学习函数的定义作了铺垫．（2）基于以上分析，确定本节课的教学重点是能找出一个变化过程中的变量与常量，教学难点是能判断两个变量是否具有函数关系。 3、学情分析 （1）学生的认知基础：变量是学生第一次接触，对一个运动变化过程中的两个变量的关系，学生往往只认为是一种确定的数量关系。类似于一元一次方程，学生直知道代数式中的字母可以表示数，方程中的未知数求出来后也是一个“已知数”，从“静态”的角度理解字母所表示的数，并没有用运动与变化的观点去体会两个变量之间相互依赖

《变量与函数》第1课时教学设计

《变量与函数》教学设计 第1课时 本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量，本课在充分体会运动变化过程中数量变化的基础上，领会变量与常量的含义． 1．了解变量与常量的意义； 2．体会运动变化过程中的数量变化． 了解变量与常量的意义，充分体会运动变化过程中量的变化． 多媒体：PPT课件、电子白板. 一、初步感知，统领全章 1.观察图片，体会变化： ◆教材分析 ◆教学目标 ◆教学重难点 ◆ ◆课前准备 ◆ ◆教学过程

【活动导语】“万物皆变”——行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，云图随时间变化而变化，汽车行驶的路程随时间变化而变化……在你的周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在. 为了研究这些运动变化现象中变量间的依赖关系，数学中逐渐形成了函数概念.人们通过研究函数及其性质，更深入地认识现实世界中许多运动变化的规律. 本章中，我们将从初步认识变量和函数开始，重点学习一类最基本的函数——一次函数. 2.如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过程，你注意到了什么变化？变化的量有哪些？不变的量有哪些？ 变换的量：小球在斜坡上滚动的路程s；小球离起点的水平距离x；小球离水平面的高度y；小球滚动的时间t.

不变的量：斜坡的高度，斜坡的长度，斜坡的水平长度等. 二、细心体会，感受新知 1.先请思考下面几个问题： （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间是t h,行驶的路程为s km，填写下表，s的值随t的值得变化而变化吗？ （2）每张电影票的售价为10 元，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y 元，y的值随x的值的变化而变化吗？ （3）你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？S的值随r的变化而变化吗？ （4）用10 m长的用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？

《19.1.1变量与函数》说课稿

变量与函数说课稿 说课内容：人教版八年级数学下册第十九章第一节“变量与函数”的内容。本节课主要是由实例引入函数的基本概念，根据函数概念判断函数关系，结合实例体会函数的应用，了解函数的三种表示方法。 下面，我将从以下几个方面对这节课的设计进行说明。 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 函数是中学数学中最重要的基本概念之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。在这里，学生第一次接触函数的概念，它需要用变量的观点初步探讨函数的概念、表示方法、图象等，是函数学习的入门，也是进一步学习的基础。 （二）教学目标： 根据新课程标准的要求，结合本节教材的特点，以及八年级学生的认知规律，我制定如下目标。 知识目标： 1.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解函数的概念。 2.能根据所给条件确定一些函数解析式。 3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。

能力目标： 1、经历从实际问题中抽象概括函数概念的过程，培养学生的抽象概括能力。 2、引导学生体会函数思想，发展学生的思维，提高分析问题和解决问题的能力。 情感目标： 培养学生积极参与、大胆探索的精神，体验探究的乐趣，感受成功的快乐，增强学生学习数学的兴趣。 （三）教学重点、难点 重点：函数概念的形成过程。(通过列举生活实例，如常见的路程问题，销售问题，弹簧问题，几何图形的面积问题等等，逐步形成变量与常量、自变量与函数的概念，来突出重点。) 难点：对函数概念的深刻理解和灵活应用。（突破难点的关键是通过生活实例帮助学生从一个变化过程、两个变量、一种对应关系三个方面来认识和理解函数的概念，应用函数知识解决简单的实际问题，比如书上油箱中剩余油量和汽车行驶的时间之间的函数关系问题等。） 二、教学方法与教学手段 1、在本节教学时，教师应根据学生的认知基础，创设丰富的现实情境，使学生在丰富的现实情境中感知变量和函数的存在和意义，体会变量之间

八年级数学变量与函数 第1课时教案 新课标 人教版

变量与函数第1课时 【目标预设】 一、知识与能力 1、了解变量，常量概念。 2、能举出一些变化的实例，指出其中的常量与变量。 二、过程与方法 自主探索法 三、情感态度与价值观 学生通过积极参与课堂，对问题的分析，感受现实生活中函数的普遍性，体会事物之间的相互联系与制约。【重点和难点】 数量关系的表达理解一个变化过程中常、变量 【教学准备】 定长的绳子米尺 【预习导学】 1、汽车在公路上行驶，如果速度不变，行驶的路程将怎样变化？ 2、如果电影票价已定，那么票房收入由什么来决定？ 3 弹簧下端悬挂重物，弹簧的长度是如何变化的？ 4、如果圆的面积变小了，圆的半径将如何变化？ “万物皆变”，这种一个量随着另一个量的变化而变化的现象大量存在。“函数”是深刻认识变化世界的数学工具。 【教学过程】 一、创设情景，谈话导入： 情景1： P4问题1。观察时间与路程的数量变化，试用含t的式子表示s 情景2： P4问题2 先计算三场的电影票房收入，再考虑怎样用含x的式子表示y

P4问题3 先区别弹簧的长度、弹簧的伸长度这两个量之间的差异，再回答弹簧的长度应该是原长与伸长量的和，最后思考怎样用重物质量m的式子表示受力后的弹簧的程度。 情景4： P4问题4 通过回答“已知圆的面积如何求解圆的半径？”，找到圆半径r的面积s的表达式。 情景5： P4问题5 先探究长方形的长与宽之间的变化关系，再求面积s的表达式 二、精讲点拨，质疑问难 1、设问1：通过上面几个问题的研究我们可以发现它们都刻画了一些运动变化的规律，在这些问题中你发现有哪些量？请你一一指出。 问题1中，一个是时间，一个是路程，它们是两个变化的量；一个是速度，还有速度取60千米每小时 问题2中，一个电影票X数，一个是票房收入，它们是两个变化的量；还有每X票价10元是不变的量。问题3中，一个是重物质量m，一个是弹簧长度l，它们是变化的量，还有一个是弹簧原长10 cm, 一个是每千克重物使弹簧伸长0.5cm，两个是不变的量。 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量。 在某一变化过程中，取值始终保持不变的量叫做常量。 2、设问2：请同学们再来回顾上述几个问题，你能说出在这几个问题中存在的共同点吗？ （在同一个变化过程中都存在两个变量，而且一个量随另一个量的变化而变化、它们是相互依赖密切相关的当其中一个变量取定一个值，另一变量就被唯一确定）： 3、一般地，在一个变化过程中有两个变量，例如x和y。如果对于x的每一个值y都有唯一值与之对应，x是自变量，把y叫做x的函数。 4、理解自变量、函数的概念： “自变量”是指在他的取值X围内可以随心所欲的，自由自在的取它想取的值。 “函数”函是相关的意思，是指这两个变量间有相关的关系。每一个自变量的函数值是唯一被确定的。 三、课堂活动，强化训练

华师大版八年级数学下17.1变量与函数(1)教学设计

17.1 变量与函数（1）教学设计 一．内容和内容解析 【教学内容】 《17.1变量与函数》是义务教育教科书华东师大版八年级下册第十七章第一节第1课时，介绍变量与函数的概念，是典型的概念课，引导学生从生活实例中抽象出常量、变量与函数等概念，其中函数的概念是本节课核心内容． 【教材分析】 函数是数学中最重要的基本概念之一，它刻画了现实世界中一类数量关系之间的“特殊对应关系”．方程、不等式、函数是初中数学的核心概念，它们从不同的角度刻画一类数量关系．本节课是函数入门课，首先必须准确认识变量与常量的特征，初步感受到现实世界各种变量之间联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁就简，在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系．课本的引例较为丰富，但有些内容学生较为陌生，本设计只选取了其中较为简单的例子．考虑到初中列函数的解析式是一个难点，其本质是用含x的式子表示y，本节课中涉及的列函数解析式不是新的教学内容（将来学的待定系数法才是新的教学内容），也不是本节课能解决的问题，因此把设计的重点放在认识“两个变量间的特殊对应关系：由哪一个变量确定另一变量；唯一确定的含义．” 【学情分析】 变量与函数的概念把学生由常量数学的学习引入变量数学学习中.“变量与函数”较为抽象，学生初次接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义．另一方面，学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等生活实例．在本节教学中，试图从学生较为熟悉的现实情景入手，引领学生认识变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律，借助生活实例，认识“由哪一个变量确定另一个变量？唯一确定的含义是什么？”，初步理解函数的概念． 二．目标和目标解析 【知识目标】 （1）基于生活经验，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题．能指出具体问题中的常量、变量． （2）借助简单实例，初步理解变量与函数的关系，知道存在一类变量可以用函数方式来刻画．能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系． （3）借助简单实例，初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系．能判断两个变量间是否具有函数关系．

人教版八年级数学下册 第19章 19.1.1 常量与变量 教学设计

变量与函数教学设计（第一课时） 变量与常量 教材分析 本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量。本课在充分体会运动变化过程中数量变化的基础上，领会变量与常量的含义． 函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际。它是函数学习的入门，也为后面引出变量间的单值对应关系进而学习函数的定义做了铺垫。本节课内容不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助。 教学内容 (人教版)初中数学八年级下册第71页。 教学目标 知识与技能目标：结合丰富的实例，让学生在具体情境中了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，能描述变量之间的关系。 过程与方法目标：经历探索变量的过程，感受常量与变量的意义，强化数学的应用意识，学会将实际问题抽象成数学问题，形成用运动变化的观点探究事物的变化规律的方法。 情感态度与价值观目标：感受变量是刻画现实生活中许多变化事物的一种重要的数学工具，体会对应、数形结合的思想。 教学重点 了解变量与常量的意义，充分体会运动变化过程中量的变化及变量之间的关系． 教学难点： 正确的分析出常量和变量，能用关系式、表格、图象等形式描述一个变化过程中变量之间的关系 教学方法：自主探究与合作交流相结合 教学过程 一、创设情境，引入新课

1、出示图片揭示万物的运动变化（利用多媒体）。 2、导入课题（变量与常量）。 二、活动探究 探究一： 小刚骑自行车从家到学校，匀速行驶，速度为60米/分钟.先填写下表，s的值随t的变化而变化吗？再试着用含t的式子表示s。 (小时) 1 2 3 4 5 (千米) 在这一过程中，什么量是固定不变的？什么量是变化的？ 探究二： 当鱼跳动时,观察水面上的波纹有怎样的变化呢?

19.1.1 《变量与函数》第一课时——教学设计

19.1.1 《变量与函数》第一课时 ——教学设计 山西省大同市灵丘县高家庄中学张玉霞课题名称变量与函数 科目数学年级八年级 教学时间第1课时 教学目标 一、情感态度与价值观 引导学生探索实际问题中的数量关系,渗透事物是运动的,运动是有规律的辩证思想,培养学生对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情. 二、过程与方法 经历观察、分析、思考等数学活动过程,发展合情推理,以提高分析问题和解决问题的能力. 三、知识与技能 1.认识常量与变量. 2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量. 教学重点、 难点 1. 重点：认识变量与常量． 2. 难点：对变量的判断． 教学资源 1.教师自制配套课堂使用的教学多媒体课件； 2.教师准备教学中出示的教学插图和例题. 3.上课环境为多媒体大屏幕环境。

教学过程 教学活动1 （一）、创设情境，引入新课 同学们，毛泽东诗词中有一句“坐地日行八万里”，说明世界万物无时无刻不在运动变化。接下来老师请大家欣赏几幅图片，来感受一下变化的世界 行星在宇宙中的位置随时间而变化 气温随海拔而变化 汽车行驶里程随行驶时间而变化 为了更深刻的认识千变万化的世界，共同见证事物变化的规律，今天我们来学习19章的第1节变量与常量（板书课题并课件出示学习目标）

（二）、自主探索，合作交流 1.变量与常量的概念 问题1:汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶时间为t h.填写表19-1,s 的值随t的值的变化而变化吗?(出示教材表19-1) 表19-1 t/h 1 2 3 4 5 s/km 学生以口答完成填表,并思考. 1）根据题意填写下表: t/h 1 2 3 4 5 s/km 2）在以上这个过程中,变化的量是.不变化的量是. 3）试用含t的式子表示s. 教师引导学生交流: 从题意中可以知道汽车是匀速行驶, 那么它1 h行驶60 km, 2 h行驶2×60 km,即120 km, 3 h行驶3×60 km,即180 km, 4 h行驶4×60 km,即240 km, 5 h行驶5×60 km,即300 km…… t/h 1 2 3 4 5 s/km 60 120 180 240 300 因此其中行驶里程s与时间t是变化的量,速度60 km/h是不变的量. 行驶里程s km与时间t h之间有关系:s=60t.s随t的增大而增大. [设计意图]挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情境,让学生经历探索具体情境中的变量与常量. 问题2:电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,第二场售出205张票,第三场售出310张票,三场电影的票房收入各是多少元?设一场电影售出 x张票,票房收入为y元,y的值随x的值的变化而变化吗? （学生独立完成学案中相关问题,并依次回答进行交流.） 1）请同学们根据题意填写： 第一场电影的票房收入为元; 第二场电影的票房收入为元; 第三场电影的票房收入为元. 2）试用含x的式子表示y,则y= 3）在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是 __________． 教学活动2 [设计意图]通过适当地把问题进行分解,引导学生通过合理、正确的思

《变量与函数》公开课教学设计 人教版八年级下册

人教版八年级下册19.1.1变量与函数教学设计

因为数是固定不变的，所以在一个关系式中，常量是数，而字母可以取相应变化的值，所以变量是字母。 下列运动变化过程中的关系式，哪些是变量，哪些是常量： ①y=0.4x 常量：变量： ②a=3+2.4b 常量：变量： ③C=2πR 常量：变量： ④V=6abc 常量：变量： 2、函数的相关概念： P73一般地，在一个变化过程中，如果有____个变量___与___，并且对于____的每一个确定的值，____都有___________的值与其对应，那么我们就说 x是_________，y是 x的______．如果当x=a 时，对应的y=b，那么 b 叫做当自变量的值为a时的_______. P74用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的_________． x/h 1 2 3 4 (x) y/km 60 120 180 240 (60x) 在上述汽车行驶的过程中， y与x的关系式是_________，这其中有____个变量，给一个x,得____个y，所以____是自变量，_____是_____的函数。x=1时，y的函数值是60；x=2时，y的函数值是120；x=3时，y的函数值是_______； x=4时，y的函数值是_______。函数解 析式即y与x的关系式：___________. y是x的函数吗？如果是，指出自变量。 ①y=0.4x 两个变量x和y，给一个 x,得一个y, 所以，x是自变量，y是x的函数。 ②y=±x 反例：当 x=1时，y=±1， 给一个x，得两个y,所以y不是x函数。 ③y2=x 问题前置的目的。 左题由组代表抢答，并计入本组竞赛成绩，教师根据答题情况纠偏改错。 2、学生齐读并齐答，教师根据回答情况纠偏改错。 ①②③④是难点题目，教师先讲解，学生讨论研究。

人教版八年级下册第十九章：19.1《变量与函数》教学设计

课题：19.1.1 《变量与函数》 教 学 设 计

一、教课任务剖析 知识技术掌握函数的观点，初步理解对应的思想，能正确地判断一些关系式是不是函数，能列出简单的函数关系式． 教 经过对实质问题的剖析、对照，归纳函数的观点，并在学数学思虑 此基础上理解掌握函数的观点． 目 解决问题理解函数观点并且能从实质问题中提炼出函数关系式．标 学生经过对问题的剖析，感觉现实生活中函数的广泛性，感情态度 领会事物之间的互相联系与限制． 教课要点理解函数观点并且能从实质问题中提炼出函数关系式． 教课难点意会函数观点；能把实质问题抽象归纳为函数问题． 教课方法研究发现、启迪式教课． 教课手段多媒体协助教课． 二、教课准备 课件、教案、笔录本电脑、焟烛、网络等 三、教课流程 导概例拓课小课入思念探题展堂结后新考详究讲延巩提思课解解伸固高考 四、教课过程 1、导入新课 （1）复习变量、常量的观点； （2）利用网络，认识当天天气状况。进入“南康整点天气实 况”，从气温、湿度、风向风力和降水量等几个方面认识变化关 系。 时间 /h9111315 气温 /0C （ 3）汽车以60 千米 /时的速度匀速行驶，设行驶里程为S 千米，行驶时间为t

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共同特点： 1．两个变量；２．当此中一个变量取定一个值时，另一个变量就有独一确立的对应值 . 2、思虑：y （1）.以下图是体检时的心 电图，此中图上点的横坐标 x 表示时间，纵坐标 y 表示心脏 部位的生物电流，它们是两个 变量，在心电图中，对于 x 的 每一个确立的值， y 都有独一确立的对应值吗？ （2）在下边的我国人口数统计表中，年份与人口数能够记作两个变量 x 与 y ，对于表中每一个确立的年份 (x)，都对应着一个确立的人口数(y)吗？ 3、观点详解 （1）函数的观点：在一个变化过程中，假如有两个变量 x 与 y ，并且对于 x 的每一个确立的值，y 都有唯一确立的值与其对应，那么我们 x 中国人口数统计表 年份人口数/亿198410.34 198911.06 199411.76 199912.52 就说 x 是自变量，y是x的函数. 问学生对这个观点的理解要注意哪几个方面？ （ 2）假如 y 是 x 的函数 , 当 x=a 时 y=b，那么 b 叫做当自变量 x 的值为 a 时 y 的函数值。 （ 3）观点辨析： 1）指出以下变化关系中，哪些是 y 对于 x 的函数，哪些不是 y 对于 x 的函数？ ①xy=8；② x2+y2=8 ；③ x+y=4 ；④ |y|=x+2 ；⑤ y=3x2-8x+6 ． 2）.下边两个图中的曲线是表示y 对于 x 的函数吗？ y y x x （1）（2）

《变量与函数》第一课时说课稿

人教版八年级上册 §14.1.1《变量》说课稿 商家中学刘培培 尊敬的各位老师：大家好！ 我今天代表商家中学八年级备课组说课的课题是人教版八年级上册第十四章第一单元第一课时《变量》。本节课我将从教材分析、教学目标的确定、教法与学法的选择、教学过程的分析、板书设计、过程评价的分析这六个方面来汇报对本节课的教学设想。 一、教材分析 （一）地位和作用 变量与函数是人教版八年级上册第十四章《变量与函数》的第一节内容，本节又安排了3个课时，即14.1.1变量，14.1.2函数，14.1.3函数的图象，这是第1课时。 本课时最前面的5个问题中都含有变量之间的单值对应关系，通过讨论这些问题不仅可以引出常量与变量的概念，而且也为后面引出变量间的单值对应关系进而学习函数的定义做出了铺垫。这5个问题的内容有物理问题、销售问题、几何问题等，问题的形式有填表、求值、写解析式等，这些对学生学习后续知识非常重要。同时，它对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助。（二）重点和难点 根据学生的认知水平和教学内容的特点，确定本节重难点： 重点：常量和变量的概念； 难点：较复杂问题中常量与变量的识别。 二、教学目标的确定 根据新教材的特点和新课标的教学要求以及学生身心发展的合理需要，我确定教学的三维目标如下： 1、知识与技能： （1）掌握常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量是相对存在的；（2）会在较复杂问题中辨别常量与变量。 2、过程与方法： 通过实践与探索，让学生参与变量的发现过程，让学生在探索中经历一次次的思考、归纳、总结、抽象、概括的过程，进而强化数学的应用意识,学会将实际问题抽象成数学问题。 3.情感态度与价值观 通过列举同学们身边的事例，激发学生探究问题的兴趣，获得成功的体验；学会合作学习，并在解决问题的过程中体会数学应用价值，明白数学来源于生活又服务于生活的道理。 三、教法与学法的选择 1.教学方法的设计

《17.1变量与函数(1)》教学设计

17.1《变量与函数》教学设计（打磨后教案） 惠安县小岞中学庄文河指导老师：康荣彬 一、教学目标 1．知识技能目标 （1）掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念； （2）了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图像法，并会用解析法表示数量关系． 2．过程性目标 （1）通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义； （2）引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式． 二、教学过程 （一）创设情境 在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题． 问题1 如图是某地一天内的气温变化图． 看图回答： （1）这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．

（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ （3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？（公开课打磨后添加） 解：（1）这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃； （2）这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃； （3）这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高．0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低．（公开课打磨后添加） 从图中我们可以看到，随着时间t （时）的变化，相应地气温T （℃）也随之变化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？ （二）探究归纳 问题2 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率： 观察上表，说说随着存期x 的增长，相应的年利率y 是如何变化的． 解：随着存期x 的增长，相应的年利率y 也随着增长． 问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米（m ）和千赫兹（kHz ）为单位标刻的．下面是一些对应的数值： 观察上表回答： （1）波长l 和频率f 数值之间有什么关系? （2）波长l 越大，频率f 就________． 解：（1） l 与 f 的乘积是一个定值，即 lf ＝300 000，或者说l 300000 f ． （2）波长l 越大，频率f 就 越小．