初中数学_变量与函数教学设计学情分析教材分析课后反思

19.1.1变量与函数课标分析

《变量与函数》是义务教育课程标准实验教科书人教版八年级下册第十九章第一节内容，第1课时介绍变量与常量的概念，是典型的概念课，引导学生从生活实例中抽象出常量、变量的概念。

1、知识技能：通过简单实例，了解变量、

常量的意义。在简单实际问题中会用一个变量表示另一个变量。

2、数学思考：通过用常量、变量描述数量

关系的过程，体会建型的思想。

3、问题解决：学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题、解决问题。在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。

4、情感态度：积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

19.1.1变量与函数学情分析

学生之前学习了方程、方程组、不等式、平面直角坐标系等知识，这些都为学习函数做好知识准备，学生在日常生活中也有很多类似的经历：如加油时总价钱随加油数量的变化而变化，而单价却是不变的。

变量与函数的概念把学生由常量数学的学习引入变量数学学习中.“变量与函数”较为抽象，学生初次接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义。另一方面，学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等生活实例。在本节教学中，试图从学生较为熟悉的现实情景入手，引领学生认识变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律，借助生活实例，认识“由哪一个变量确定另一个变量？唯一确定的含义是什么？”，初步理解函数的概念。

变量与函数评测练习

达标：

1、小弥同学去买文具。他先买了一块3元钱的橡皮，又买了每本5元钱的笔记本若干本。设买了x本笔记本，总花费为y元，指出其中的常量和变量并写出y随x变化的关系式。

2、一个三角形的底边长为10，高为x，面积为y，指出其中的常量和变量并写出y随x变化的关系式。

19.1.1变量与函数教材分析

《变量与函数》是义务教育课程标准实验教科书人教版八年级下册第十九章第一节内容，第1课时介绍变量与常量的概念，是典型的概念课，引导学生从生活实例中抽象出常量、变量的概念。

函数是数学中最重要的基本概念之一，它刻画了现实世界中一类数量关系之间的“特殊对应关系”．方程、不等式、函数是初中数学的核心概念，它们从不同的角度刻画一类数量关系．本节课是函数入门课，首先必须准确认识变量与常量的特征，初步感受到现实世界各种变量之间联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁就简，在

初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系．课本的引例较为丰富，但有些内容学生较为陌生，本设计只选取了更贴近生活实际的例子．本节课的重点、难点是认识两个变量间的特殊对应关系，由哪一个变量确定另一变量。

19.1.1变量与函数（第1课时）

（人教版八年级下册）

教学任务分析

教学过程设计

2、填写表格（为便于计算，只取整数）。

3、得出结论（面积是否一定）。

4、说出其中的常量和变量。【活动8】能力提升

每个等边三角形的边长都是1，先填写表格然后回答问题：

（1）问题中的常量、变量分别是什么？（2）第101个图形的周长是多少？

等边三角形个

数x

1 2 3 4 …

整个图形的周长y …

教师：提出问题。

学生：思考后回答，交流

多种解题方法。

学生通过观察

图形的变化、

表格中数据的

变化，得出常

量和变量，进

而总结一般性

的规律，提升

学生解题能

力。

【活动9】课堂小结

通过本节课的学习你有哪些收获? 学生谈自己的收获。通过总结本节课的知识点有助于学生对知识的记忆、理解和应用。

【活动10】达标测试

1、小弥同学去买文具。他先买了一块3元钱的橡皮，又买了每本5元钱的笔记本若干本。设买了x本笔记本，总花费为y元，指出其中的常量和变量并写出y随x变化的关系式。

2、一个三角形的底边长为10，高为x，面积为y，指出其中的常量和变量并写出y随x变化的关系式。教师：出示问题。

学生：独立完成。

检测学生对本

节课的内容掌

握情况。

【活动11】布置作业

1、编写两个问题，使得其中两个变量x、y分别满足关系式教师：出示作业。

学生：记录作业。

在作业中再次

让学生亲身感

受数学来源于

生活，学会用

板书设计

19.1.1变量与函数效果分析

整节课以学生为主体展开教学，教学过程自然流畅。

从教学过程来看，主要在以下几个方面效果不错：

1、以加油机视频引入新课，贴合生活实际，具有典型代表性，提升了学生的学习兴趣。

2、本节课用小弥同学旅游中的发现为线索串起了整节课，问题层层递进，适合学生年龄特点，富有教育意义。

3、在学生自主探索、发现、思考的基础上，教师予以适当点拨、指导及方法的提炼，画龙点睛，使学生快速掌握本节重要知识点。

4、本节课中安排了两个学生小组活动。一是根据y=5x编写生活实际问题，锻炼了学生对概念的掌握及逆向思维和联系实际的能力、语言表达能力，达到了预期的效果。二是由学生动手操作，用长为20的细线制作长方形，感受周长不变而形状和面积是变化的。充分锻炼了学生的动手能力、合作能力、语言表达能力及探究意识。充分体现了学生的主体地位。

5、本节课的作业设置是开放式作业，充分调动学生的学习积极性和应用数学的意识。

6、达标检测的效果好，题量适中

总之，本节课基本能按照既定思路及课堂预设完成教学内容，突出教学重难点，但在教学灵活度方面还有所欠缺。

19.1.1变量与函数课后反思

本节课是一次函数中的第一课时，是函数概念中的重点内容，是在学生之前学习了方程、方程组、不等式、平面直角坐标系等知识之后引入的，学生在日常生活中也有很多类似的经历：如加油时总价钱随加油数量的变化而变化，而单价却是不变的。

在教学过程中，我通过加油时总价钱随加油数量的变化而变化，而单价却是不变的这样的例子引入新课。教学中，通过小弥同学的游玩记录发现了数学问题，对学生进行了学习习惯、学习意识的教育，起到了非常好的作用，学生在最后总结时也提到了这一点。首先，在两个行程问题中观察、发现哪些量是变化的，哪些量是不变的，在引出变量、常量后，在小弥同学关注的另外几个问题中由学生来分析变量、常量。

在本节课涉及到的各个函数关系中，有正比例函数、一次函数、反比例函数，教师刻意做了板书，让学生对各种函数关系有所认识，为以后学习打下基础。本节课中安排了两个学生小组活动。一是根据y=5x编写生活实际问题，锻炼了学生对概念的掌握及逆向思维和联系实际的能力、语言表达能力，达到了预期的效果。二是由学生动手操作，用长为20的细线制作长方形，感受周长不变而形状和面积是变化的。充分锻炼了学生的动手能力、合作能力、语言表达能力及探究意识。

本节课的作业设置是开放式作业，充分调动学生的学习积极性和应用数学的意识。

总之，本节课基本能按照既定思路及课堂预设完成教学内容，突出教学重难点，但在教学灵活度方面也还是有所欠缺，今后教学中应更加该注重学生的实际水平与认知能力，在今后的练习中更加注重双基，设置适当的难度与梯度。

初中数学_变量与函数教学设计学情分析教材分析课后反思

19.1.1变量与函数课标分析 《变量与函数》是义务教育课程标准实验教科书人教版八年级下册第十九章第一节内容，第1课时介绍变量与常量的概念，是典型的概念课，引导学生从生活实例中抽象出常量、变量的概念。 1、知识技能：通过简单实例，了解变量、 常量的意义。在简单实际问题中会用一个变量表示另一个变量。 2、数学思考：通过用常量、变量描述数量 关系的过程，体会建型的思想。 3、问题解决：学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题、解决问题。在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。 4、情感态度：积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 19.1.1变量与函数学情分析 学生之前学习了方程、方程组、不等式、平面直角坐标系等知识，这些都为学习函数做好知识准备，学生在日常生活中也有很多类似的经历：如加油时总价钱随加油数量的变化而变化，而单价却是不变的。

变量与函数的概念把学生由常量数学的学习引入变量数学学习中.“变量与函数”较为抽象，学生初次接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义。另一方面，学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等生活实例。在本节教学中，试图从学生较为熟悉的现实情景入手，引领学生认识变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律，借助生活实例，认识“由哪一个变量确定另一个变量？唯一确定的含义是什么？”，初步理解函数的概念。 变量与函数评测练习 达标： 1、小弥同学去买文具。他先买了一块3元钱的橡皮，又买了每本5元钱的笔记本若干本。设买了x本笔记本，总花费为y元，指出其中的常量和变量并写出y随x变化的关系式。 2、一个三角形的底边长为10，高为x，面积为y，指出其中的常量和变量并写出y随x变化的关系式。 19.1.1变量与函数教材分析 《变量与函数》是义务教育课程标准实验教科书人教版八年级下册第十九章第一节内容，第1课时介绍变量与常量的概念，是典型的概念课，引导学生从生活实例中抽象出常量、变量的概念。 函数是数学中最重要的基本概念之一，它刻画了现实世界中一类数量关系之间的“特殊对应关系”．方程、不等式、函数是初中数学的核心概念，它们从不同的角度刻画一类数量关系．本节课是函数入门课，首先必须准确认识变量与常量的特征，初步感受到现实世界各种变量之间联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁就简，在

初中数学_《变量与函数》第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思

19.1.1 变量与函数（1）教学设计

2.观察某市2月份某日的气温变化图 （1）这天的6时的气温是℃，10时的气温是℃，14时的气温是℃；（2）这一天中，最高气温是℃，最低气温是℃； 小结：天气温度随的变化而变化，即T随的变化而变化； 3.弹簧原长22 cm,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物 体的质量x(kg)有如下关系:在这个问题中变化的量是什么?不变化的量是什么? X/kg0123456 Y/cm2222.52323.52424.525 总结：这节课你学到了什么？和大家一起分享你的收获吧。 当堂检测（课本71-72页练习） 指出下列问题中的常量和变量： 1.某市的自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户 月用水量为x t，月应交水费为y 元。 2.某地手机通话费为0.2元/min，李明在手机话费卡中存入30元，记此后他 的手机通话时间为t min，话费卡中的余为w 元。 3.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径r ，圆周长为C，圆周率为π。 4.把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉都放），第一个抽屉放入x本，第 二个抽屉放入y本。 课后作业 1.阅读课本第71~72页,并完成第81页1,2题; 2.半径是r的圆的周长为C=2πr，下列说法正确的是() A．C，r是变量，2π是常量B．C是变量，2，r是常量 C．C，r是变量，2 是常量D．C，π是变量，2是常量； 3.给定了火车的速度120km/h,要研究火车运行的路程与时间的关系．在这 个问题中,常量是 _ __,变量是________；若给定路程为500km，要研究速度与时间之间的关系．在这个问题中,常量是______，变量是________； 4.分别写出下列关系式，并指出其中的常量与变量: （1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系． （2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．

初中数学_《变量与函数2》教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计 （一）、情境导入 师：上节课我们学习了常量和变量，通过充分的学习，我们知道了世界万物皆变，在每一个变化中都蕴含着量的变化，这节课我们来研究学习变量之间的变化。因为研究学习变量之间的变化是把握运动变化规律的关键。这节课我们学习19.1.2 函数（板书课题） 师：哪什么是函数？（引起学生思考）我们研究学习了变量之间的关系后就知道了。所以我们先从最熟悉的变化开始研究。 （二）、新学新知 1.合作探究，形成概念。 用课件展示教材第71页第一个问题 下面变化过程中的变量之间有什么关系 1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶时间为 t 小时，行驶里程为 s 千米。 生：是 师：思考它们每个问题中是否有两个变量？变量之间存在什么联系？ 生：在问题1中，观察填出的表格，可以发现问题1中有两个变量t和s．问题（1）中，经计算可以发现：每当时间t取定一个值时，里程s就有唯一确定的值与之对应．例如t=1，则s=60；…… 师：在其他熟悉的变化过程中，大家用类似的方法研究变量，能不能研究？ 生：能 师：大家试试，看能够得到什么结论，我给出三个变化 下面变化过程中的变量之间有什么关系 2.每张电影票的售价为10元，设某场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元。 3.圆形水波慢慢地扩大。在这一过程中，当圆的半径为r，圆的面积为s。 4.用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x，它的邻边为y。 大家独立思考，写出结论，在小组内交流讨论。好大家开始。 师：好！大家停下来。能仿照问题1分析2、3、4中两个变量的关系吗？ 生：在问题2中可以发现有x、y两个变量，经计算可以发现：每当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与之对应． 生：在问题3中可以发现有r、s两个变量，经计算可以发现：每当r取定一个值时，s都有唯一确定的值与之对应．

初中数学_函数与变量教学设计学情分析教材分析课后反思

19.1.1变量与函数教学设计 教学目标 1.知识与技能： 了解常量、变量、函数的概念，会在简单的过程中辨别常量和变量。 2.过程与方法： 通过对实例的探究，理解常量与变量的概念，掌握常量与变量的辨别方法。体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。 3.情感、态度与价值观： 经历对常量与变量的探究过程，体验事物的变与不变的相对性，树立辩证唯物主义的观点，体验“发现、创造”数学知识的乐趣． 教学重难点 重点：常量、变量和函数的概念。 难点：较复杂问题中常量与变量的辨别，函数概念的理解。 教学过程设计 【活动1】引入新课 利用上课前几分钟播放《乌鸦喝水》的视频 问：乌鸦怎么样？乌鸦聪明在什么地方？ 在这个过程中，什么发生了变化？什么没有发生变化？ 设计意图：从学生耳熟能详的故事入手，从数学角度分析故事，开门见山，引入课题。让学生感受到生活中处处可以遇到不断变化的量，让学生体会到学习变量与函数的必要性。【活动2】探索新知 1.出示问题一：乌鸦在找水的过程中，以2米/秒的速度飞行，用v表示它飞行的速度，t 表示飞行的时间，s表示飞行的距离，请完成下列表格

s(米) 你是根据什么计算出答案的？乌鸦在找水的过程中你发现哪些量改变了？哪些量没有变化？ 2.在乌鸦往瓶子中加石子的过程中，观察瓶子的变化。 在加石子的过程中你发现哪些量改变了？哪些量没有变化？ 思考：（1）通过观察两个过程，你有什么发现？ （2）一个量变化，具体地说是它的什么变？ 设计意图：由故事延伸出上述两个探究活动，保持学生认知思维连贯性。目的是让学生通过探究理解哪些量是变化的，哪些量是保持不变的，从而引出常量和变量的定义。 【活动3】归纳定义 在一个变化过程中， 数值发生变化的量，称之为变量。数值始终不变的量，称之为常量。 设计意图：通过上面2个问题的探索，可以自然地归纳出变量与常量的定义。 【活动4】知识应用 （1）某水果店橘子的单价为3元/千克，购买花费y元与买橘子x千克的关系式为y=3x。其中常量是，变量是。 （2）圆周长Ｃ与圆的半径r之间的关系式是Ｃ＝2πr，其中常量是，变量是。（3）设长方形的面积为30，长y与宽x的关系式为y=30x。其中常量是，变量是。设计意图：学生联系生活实际，体会数学的应用价值，感受成功的喜悦。 【活动5】知识延伸 问题1、乌鸦在找水的过程中，以2米/秒的速度飞行，你能找出这一过程中的常量和变量吗？问题2、乌鸦喝完水后，飞往9km远的青青草原，你能找出这一过程中的常量和变量吗？ 问题3、青青草原上，羊羊们正比赛用3分钟来看谁跑的远，你能找出这一过程中的常量和变量吗？ 观察这3个问题，对比三个过程中常量与变量，你发现了什么? 若将问题2中的9km改成S，则常量和变量又是什么？ 设计意图：通过自主探索，对比学习，轻松体验理解事物变与不变的相对性。

初中数学_19.1.1《变量与函数(2)》教学设计学情分析教材分析课后反思

19.1.1变量与函数（第2课时）教学设计 【知识目标】 1、进一步体会运动变化过程中的数量变化； 2、从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念； 3、能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。 【过程与方法目标】 借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。 【情感与态度目标】 1、从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。 2、借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。 【教学重点】借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念。【教学难点】怎样理解“唯一对应”。 【教学关键】 借助实例，明确由哪一个量的变化引起另一个量的变化，进而指出由哪一个变量确定另一个变量；“唯一对应”是一种特殊的对应关系，包括“一对一”、“多对一”．“一对多”不是函数关系。 【教学方法与教学手段】 学生的学法应以自主探究与合作交流为主．通过小组合作，认识“唯一确定”的准确含义。 教法采用师生互动探究式教学．函数概念具有高度的抽象性，借助几何画板形象演示几何图形中量与量之间的函数关系，借助学生熟悉的生活实例，引领学生经历从具体实例中抽象出常量、变量与函数的过程，初步理解抽象的函数概念。

【教学过程】 一、自主探究(一) 1、提出问题，创设情境 问题（1）汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时。写出s与t的关系式______________； 问题(2) 小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本） 与总金额y（元）的关系式可以表示为_______________； 问题(3) 圆的周长C与半径r的关系式______________； 问题(4) n(n≥3)边形的内角和S与边数n的关系式_________________。 2、上述几个问题有共同之处吗？请同学们思考下列问题，分组讨论交流一下。思考： (1)问题（1）—（4）中是否都存在两个变量？ (2) 哪一个变量随哪一个变量的变化而变化？ (3) 当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定的吗？ 3、由以上讨论我们可以归纳这样的结论： 1、每个变化的过程中都存在着两个变量； 2、当其中的一个变量变化时，另一个变量也在随着变化； 3、上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应． 4、关注生活，学会思考 其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答： 问题(5) 下图是临沂市3月22日的整点天气预报，其中图上点的横坐标t表示时间,纵坐标T表示温度。在天气预报图中，对于t的每个确定的值，T都有唯

初中数学_变量与函数(1)教学设计学情分析教材分析课后反思

教材分析： 《变量与函数（1）》这节课是新人教版八年级第十九章一次函数的启蒙课。在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，可以为以后学习函数以及不等式的内容打下基础。本节最前面的4个问题中都含有变量之间的单值对应关系，通过讨论这些问题不仅可以引出常量与变量的概念，而且也为后面引出变量间的单值对应关系进而学习函数的定义作了铺垫。这种从实际问题出发开始讨论的方式，出于从具体到抽象地认识事物的考虑。这4个问题的内容有行程问题、销售问题、几何问题等，问题的呈现形式有填表、求值等，这些都与后续讨论的函数概念有联系，为归纳出变量间的单值对应关系进行铺垫。本课内容它不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助。 根据本节课的教学内容与我校八年级学生的实际情况，我认为通过本节课的学习，要使学生达到以下三方面目标： 知识与技能目标：（1）让学生从丰富的实例中体验在一个过程中有些量是固定不变的，有些量却在不断地变化着；（2）让学生在了解常量、变量的概念的基础上，体验在一个过程中常量与变量是相对存在的；（3）使学生会在简单的过程中辨别常量与变量。 过程与方法目标：主要是通过实践与探索，让学生参与变量的发现过程，强化数学的应用意识，学会将实际问题抽象成数学问题。 情感与态度目标：（1）学生经历对实际问题数量关系的探索，提高数学学习的兴趣，学会合作学习，在解决问题的过程中体会到数学的应用价值，在探索活动中获得成功的体验，建立良好的自信；（2）进一步加深认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 教材的重点是常量和变量的概念,难点是较复杂问题中常量与变量的识别,关键点是弄清常量和变量是相对存在的。 学情分析： 八年级学生对变量和常量已经有过简单的的认知，本节课把学生由常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的一天飞跃。因此，设计本课时应根据学生的认识基础，创设在一定条件下的现实情境，使学生从中感知到变量的存在和意义，体会变量之间的相互依存关系和变化规律。遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的

初中数学_14.1变量与函数(第二课时)教学设计学情分析教材分析课后反思

14．1．2 变量与函数教学设计 教学目标 （一）知识与能力 1．通过回顾与思考，探究认识变量中的自变量与函数． 2．体会生活中蕴涵的函数关系，会确定函数关系式及自变量取值范围．（二）过程与方法 3．经历回顾思考过程，理解反映变量之间关系的实例，提高归纳总结概括能力，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型． 4．通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式． （三）情感态度与价值观 5．培养学生参与数学活动的积极性和良好的学习态度，形成合作探究意识及独立思考的习惯． 6．让学生体会到数学来源于生活，服务于生活，增强学生学习数学的热情． 教学重点 理解函数概念，会确定函数关系式及自变量的取值范围． 教学难点 函数概念的归纳与理解． 教学方法 回顾思考─探究交流─归纳总结． 教具准备 ppt课件． 教学过程 活动一 教师活动：运用课件设置问题情境，引导学生进行自主探究，回顾上节

课所研究的问题，完成学案自主探究问题1和2． 自主探究： 1．汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行使时间为t 小时，行驶里程s与行驶时间t之间的关系式是s = ，当t =1时，s = ；当t =2时，s = ；当t =5时，s = ． 2．在一根弹簧的下端悬挂重物，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为m kg，受力后的弹簧长度为l cm,用含有m的式子表示l为，当m =1时，l = ；当m = 2时，l = ；当m =10时，l = ． 学生活动：独立完成以上两题后学生自己订正． 师生互动：教师引领，师生共同归纳总结这两个问题中变量的共同特点， 完成学案探究收获： 在上面两个问题中，每个问题都有个变量，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就． 教师活动：教师要规范学生的语言描述，强调两个变量是一一对应的。 在此基础上， 运用课件出示观察思考，引导学生认识生活中用图和表格描述的变化问题．观察思考： 1．下面是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量，对于x 的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？ 2．下面的我国世博会入园人数统计表中，月份与入园人数可以记作两个变量x 与y，对于表中每一个确定的月份（x），都对应着一个确定的入园人数（y）吗？ 2010中国世博会入园人数统计表 月份( x )入园人数( y ) 5月803万x y 0

初中数学_变量与函数(2)教学设计学情分析教材分析课后反思

第十九章 一次函数 19.1 函数 19.1.1 变量与函数2 学习目标 1、理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数 2、根据问题的实际意义确定自变量的取值范围 教学过程 活动一：问题引入 用式子表示下列两个变量之间的关系 ❝ 1、已知每张电影票的售价为10元，设一场电影售出x 张票，票房收入 y 元，怎样用含x 的式子表示y ？ ❝ 2、已知圆的半径为r ，面积为s ，怎样用半径r 来表示圆的面积s? 活动二：辨析概念 下列式子中的y 是x 的函数吗？为什么？若y 不是x 的函数，怎样改变，才能使y 是x 的函数？ 1、y=2x-3 2、21-- =x y 3、±=y 2-x 活动三：运用概念 汽车油箱有汽油50 L ，如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：L ）随行驶路程 x （单位：km ）的增加而减少，平均油耗为0.1L/km. （1）写出表示y 与x 的函数关系的式子； （2）指出自变量x 的取值范围；

（3）汽车行驶200 km 时，油箱中还有多少汽油 活动四：课堂小结 谈一谈你在这节课的收获和困惑 我的收获： 我的困惑： 活动五：课堂检测 1. 求下列函数自变量x 的取值范围 （1） y=3x+1 （2）2 1+= x y （3）2-=x y 2.写出下列各问题中的关系式 (1)、用20cm 的铁丝围成长方形，用长方形的长x(cm)表示面积S(cm 2)。 （2）底边长为10的三角形的面积y 与高x 之间的关系式；

3.一个蓄水池有15m3的水，用每分钟0.5m3的水泵抽水。 （1）求蓄水池水的余量Q（m3）与抽水时间t（分）之间的函数关系式； （2）求自变量t的取值范围； （3）抽水20分钟后蓄水池中还有多少水？ 学情分析 学生在以前已经学习了根据所给内容，分析等量关系，列出相应的数学关系式，所以在根据已知找到两个变量的关系方面,已经没有太大的问题.上节课学生又对变量有了初步的认识,本节课便是在这个基础上,探索两个变量间的依赖关系---函数. 效果分析 我在教学中，选择了多媒体演示法，，唤起学生的注意，激发了学生的学习兴趣，提高了他们的积极主动性。既调动了学生的多种感官参与学习，又降低了教学难度。问题情境是生活中的实际问题，极大的提高了学生的学习兴趣。学生小组交流时，老师深入其中，增加了与学生的亲和力，充分调动了学生的积极性。最后由各小组归纳总结本节课的收获与困惑，提高了学生的归纳概括能力和口头表达能力，又体现了学生之间的合作精神。从整节课的活动过程看，

初中数学_变量与函数教学设计学情分析教材分析课后反思

学情分析 对于函数概念的学习，学生需要经历从具体到抽象的认识过程，其中关键是认识变量之间的单值对应关系，应力求引导学生不仅着眼于具体的数学知识，更要认识相关的数学思想方法，不断加深对它们的领会，从更高角度认识问题的本质。使学生认识分析问题，解决问题时“先从特殊对象切入，在扩展推广到一般对象的策略”。 效果分析 三个问题中都含有变量之间的单值对应关系，通过研究这些问题引出常量、变量、函数等概念，通过这种从实际问题出发开始讨论的方式，使学生体验从具体到抽象地认识过程。问题的形式有填空、列表、求值、写解析式、读图等，隐含着在函数关系中表示两个变量的对应关系有解析法、列表法、图象法。 如何把具体的实例进行抽象，形式化为数学知识是本课的关键。这里提出的问题“上述三个问题中，分别涉及哪些量的关系？通过哪一个量可以确定另一个量？”学生经历数学概念的形成过程，引导学生认识为什么要引进变量、常量、函数的概念，逐步了解如何给数学概念下定义。 问题回顾：指出前面三个问题中涉及到的量，并指出其中的变量、常量、自变量与函数。 引导学生从逆向思维的角度进行思考，更全面地理解函数的概念。培养学生逆向思维的习惯。让学生对这三个问题留下更深刻的印象，特别是“成绩问题，”它将在函数这一章书的教学中反复被引用，帮

助学生深入理解函数的概念。 例题和巩固练习，巩固变量与函数等概念，让学生充分体会到许 多问题中的变量关系都存在着函数关系，隐含着在函数关系中表示两个变量的对应关系有解析法、列表法、图象法。练习二提出具有实际背景的问题有利于学生理解函数，在理解了函数的基础上，让学生自己根据题意写出函数关系。 教学过程设计 （一）导言： 我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的，例如： 地球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，这是生活中的常识，学生都很容易理解。再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长。 这几个问题中都涉及两个量的关系，地球的位置与时间，温度与高度，年龄与时间。 （二）概念的引入 1.票房收入问题：每张电影票的售价为10元。 （1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是元；若售出205张、310张呢？ （2）若一场售出x张电影票，则该场的票房收入y元，则y= 。 思考： （1）票房收入随售出的电影票变化而变化，即y随的变化

初中数学_初中数学6.1函数教学设计学情分析教材分析课后反思

初中数学_初中数学6.1函数教学设计学情分析教材分析课后反 思 预览说明:预览图片所展示的格式为文档的源格式展示,下载源文件没有水印,内容可编辑和复制 教学设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：情景导入，目标定向；第二环节：学案引领，自主学习；第三环节：合作探究，交流展示；第四环节：启发引导，精讲点拨；第五环节：系列训练，当堂达标；第六环节：回扣目标，总结反思。 第一环节：情景导入目标定向 内容： 播放视频，复习旧知变量的定义与表示方法 意图：视频激发学生学习兴趣；变量的复习为本节课的学习做好铺垫效果： 激发了学生的研究热情，起到很好的导入效果。 第二环节：学案引领自主学习 内容： 问题 1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮 吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？ 当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？ 问题2. 瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 填写下表： 层数n 1 2 3 4 5 …

… 物体总 数y 2想一想：在这个问题中的变量有几个？分别是什么？ 问题3 在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S 米，一般地有经验公式S=v2/300,其中V表示刹车前汽车 的速度（单位：千米/时） ①_x0001_当V为50，60，100时，相应的滑行距 离S是多少？ ②给定一个V值，你能求出相应的S值吗？ 意图： 通过上面三个问题的展示，使学生们初步感受到：现实生活中存在大量的变量间的关系，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的；变量之间的关系表示方式是多样的（图象、列表和解析式等）. 效果： 通过图片展示和三个问题的探究，使学生感受生活中的确存在大量的 两个变量之间的关系，并且这两个变量之间的关系可以通过三种不同的方式表现，初步了解三种方式表示两个变量之间关系的各自特点.第三环节：合作探究交流展示 内容： 1．引导学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应的就确定了另一个变量（因变量）的值. 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. 2．点明函数概念中的两个关键词：两个变量,一个x值确定一个y 值，它们是判断函数关系的关键。

初中数学_第十九章一次函数第一节变量与函数教学设计学情分析教材分析课后反思

《变量与函数》的教学反思 通过《变量与函数》的教学，本人对概念课的教学设计与教学实践有了更深入的了解．本设计呈现的课堂结构为：（１）揭示学习目标；（２）引入数学原型；（３）抽象出数学现实，逐步达致数学形式化的概念；（４）巩固概念练习（概念辨析）；（５）小结（质疑）． 一、如何揭示学习目标 概念课的引入要考虑学生关心的如下问题：这节课学什么概念？为什么要学这样的概念？数学源于生活而高于生活，数学概念的引入可从生活的需要、数学的需要等方面引入．初中涉及的函数概念的核心是“量与量之间的特殊对应关系”．本课中，本人在导言中提出两个问题：“引例1，《名侦探柯南》中有这样一个情景：柯南根据案发现场的脚印，锁定疑犯的身高．你知道其中的道理吗？”、“引例2.我们班中同学A与职业相扑运动员，谁的饭量大？你能说明理由吗？”学生对上述问题既熟悉又感到意外．问题1涉及两个量的关系，脚印确定，对应的身高有多个取值；问题2涉及多个量的关系．上述问题，不仅仅是引起学生的注意，更重要的是让学生了解客观世界中量与量之间联系的多样性、复杂性，而函数研究的正是量与量之间的各种关系中的“特殊关系”．数学研究有时从最简单、特殊的情况入手，化繁为简．让学生明确，这一节课我们只研究两个量之间的特殊对应关系．“特殊在什么地方？”学生需带着这样的问题开始这一课的学习．概念的引入应具有“整体观”，不仅要提供符合函数原型的单值对应的实例，还应提供其他的量与量之间关系的实例（如多个量的对应关系、两个量间的“一对多”关系等），使学生在更广泛的背景中经历筛选、提炼出新的数学知识的过程，逐步领悟“化繁为简”的数学研究方法．当然，这里的问题是作为研究“背景”呈现，教学时应作“虚化”处理，以突出主要内容． 二、如何选取合适的数学原型 从数学的“学术形态”看，数学原型所蕴藏的数学素材应与数学概念的内涵相一致；从数学的“教育形态”看，数学原型应真实、简洁、简单．真实指的是基于学生的生活现实、数学现实，它可以是生活中的实例，也可以是学生熟悉的动漫故事、童话故事等．简洁、简单指的是问题的表述应简洁，问题情境的设置要尽可能简单，全体学生对情境中的问题不应存在太大的理解困难,设计的问题情境要能突出将要学习的新知识的本质．本设计采用了三个数学原型的问题：问题1，“票房收入与售出票数问题”（可用解析式表示）；问题２，成绩登记表中的一次数学测试的“成绩与学号问题”（表格表示）；问题3，“气温变化与时间问题”（图象表示）．这三个问题从不同层面、不同角度体现函数的“单值对应关系”，也都是学生生活中的真实问题，问题简单易懂，学生容易基于上述生活实例抽象出新的数学概念．由于不少学生在理解“弹簧问题”时面临列函数关系式的困难，可能冲淡对函数概念的学习，故本节课没有采用该引例。对于繁难的概念，我们更应注重为学生构建学生所熟悉的、简单的数学现实，化繁为简、化抽象为形象．过难、过繁的背景会成为学生学习抽象新概念的拦路虎． 三、如何引领学生经历数学化、形式化的过程 “数学教学是数学活动的教学”，面对抽象的数学内容，老师会想方设法创设易于学生理解的数学情境．但如何从具体的实例中提炼出数学的素材、形式化为数学知识是教学的关键环节．从具体情境到数学知识的形式化，需要教师为学生搭建合适的“脚手架”，提出能引发学生思考、过渡到数学形式化的问题．本人在学生完成问题情境的几个问题后，提出系列问题“上述几个问题中，分别涉及哪些量的关系？哪些量的变化会引会另一个量的变化？ 通过哪一个量可以确定另一个量？”在与学生的交流过程中把重点内容板书，板书注重揭示两个量间的关系，引领学生经历数学概念的形成过程，引导学生认识为什么要引进变量、常量．由问题1~3的共性“单值对应关系”与“脚印与身高”问题中反映的“一对多关系”进行对比抽象出函数的概念，逐步了解如何给数学概念下定义，并理解概念的本质特征．教材分析 1教材的地位和作用： 《变量与函数》是新人教版数学教材八年级下册第十九章第一节的内容，它是由常量数学转变成变量数学的一个基础概念课，它是整个初中阶段函数知识学习的基础，学生对它的“变化与对应”思想的理解程度将直接影响到一次函数、二次函数、反比例函数的学习。教参建议安排本节分六课时完成，出于考虑变量

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课 题 19.1.1变 量与函数 （一） 课型 新 授 总课 时 主备人 授课 日期 主讲人 审核人 二、合作学习探索新知（约15分钟） 1、师生合作解决问题 （1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行 驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表: ▲S的值随t的值的变化而变化吗？ ▲试用含的 t 式子表示 s ▲S = 60t 2、小组合作答疑解惑 （2）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出教学目标 1、理解变量、常量的概念以及相互之间的关系；能指出一个变化 过程中的变量与常量。 2、能找出变量之间的简单关系，列出简单关系式。 3、通过小组合作探究，得出常量与变量的概念，为学习函数定义 做准备； 4、积极参与学习活动，对数学产生好奇心和求知欲． 5、养成实事求是的态度以及独立思考的习惯. 教学重点 1、认识变量、常量． 2、用式子表示变量间关系． 教学难点用含有一个变量的式子表示另一个变量． 学具使用多媒体课件 学习活动个案补充一、创设情境导入新课 教师利用多媒体出示变化实例，指明本章学习内容，导入新课。

学情分析 在小学学生已学习过成反比例的量与成正比例的量。在实际情景中，他们初步感受过

成比例的两个量中，一个量随另一个量的变化而变化，并能在给定情景中探索隐含的规律和变换趋势。随着年龄的增长和知识的积累，初二学生已具备对函数有较强的理解的能力。 我校本届学生由于流失非常严重，优秀生寥寥无几，差生比重较大，学生基础差，思维能力偏低，因此教学中尽量秉承低起点，小步子，循序渐进的原则，因此将变量和函数分为3课时学习。本节课使第一课课时，在本节课中尽量多呈现实例，让学生在简单的实例中感受数量变化和变化规律，为后面函数概念的学习积累感性认识，做好铺垫。 效果分析 变量与函数的意义是学生难以理解的概念，本课的学习必须用足力气，怎样引起学生的重视，除了学前动员，还有一般数学新知识的引进有一两个引例就可以了，本课为了引进新知识，课本上安排了五个引例！ 在课堂学习时，五个还是要一个一个地研究过去，紧紧围绕着定义解读，初步领会引例的意图，还要舍得用很时间举出一些变化的实例，指出其中的常量和变量，开始学生举出了几个例子，再由学习小组讨论交流，每个小组都收集五个以上的实例。安排这个活动的意图是让学生感知现实生活中有很多变化着的量，并且两个变化着的量都有各自的数量关系、我们要善于发现这些数量关系，用数学的眼光观察现实世界。再结合课本上的五个引例和学生举出的实例分析解剖，得到函数的概念（一般地，在某个变化的过程中，有两个变量x 与y，对于其中一个变量x的每一个确定的值，另一个变量y都有唯一确定的值与其对应，那么x叫做自变量，y叫做x的函数）。对照定义再回到五个引例及学生举出的实例。 函数定义的关键词是：“两个变量”、“唯一确定”、“与其对应”；函数的要点是：1 有两个变量，2 一个变量的值随另一个变量的值的变化而变化，3 一个变量的值确定另一个变量总有唯一确定的值与其对应；函数的实质是：两个变量之间的对应关系；学习函数的意义是：用运动变化的观念观察事物。与学习进行仔细的研究，有助于函数意义的理解，但是，不可能在一课的学时内真正理解函数的意义，因此将其分为3课时。 作了上面的学习过程，使我们这一课更加厚重。 教材分析 函数是数与代数的重要内容，也是义务教育阶段学生比较难理解和掌握的概念之一，教

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第四章一次函数 4.1函数 教学目标： 1. 初步理解函数的概念，会在具体情境中判断两个变量间的关系是不是函数关系；了解实际问题中的自变量的取值范围。 2. 会举出现实生活中简单函数的实例，认识到函数是描述客观世界的重要模型； 3.能独立思考，发展合情推理能力，体会抽象概括的思维方式. 4. 在小组合作中敢于发表自己的想法，养成先独立思考，再合作交流的良好习惯.小组合作交流的过程中，理解他人的方法，并能进行评价与反思 教学重点： 1．初步理解函数的概念，能判断两个变量之间是否是函数关系。 2．培养学生的模型思想、符号意识、应用意识。 教学难点： 1．对函数概念的理解；判断两个变量之间是否是函数关系 2．把实际问题抽象概括为函数问题。 教学过程： 本节课共分为五个环节分别为第一环节：创设情境；第二环节：导学释疑；第三环节：巩固 教学环节 课堂实施设计意图教师活动学生活动 一、创设情境一、出示本节课课题和学习目标。 视频播放、导入新课 1、播放视频，提出问题：“视频 中有变量吗？” 2、展示学生所了解的心电图，思 考里面有变量吗？ 学生通过观看视 频、图像体会到我 们身边有变量存 在。 通过视频、图像 吸引学生的注意 力，导入新课。 二、导学释疑二、问题展示，总结共性 探究（一）摩天轮 你坐过摩天轮吗？想一想，如果你 坐在摩天轮上，随着时间的变化， 你离开地面的高度是如何变化 的？ 提出问题：对于给定的时间t，相 应的高度h确定吗？ （1）从图象上，获取数据填写表 学生分享自己坐 摩天轮的感受，并 说出离地面高度 变化情况 学生独立完成学 习清单问题 学生单独回答问 题（2）和（3） 通过分享乘坐感 受，体验摩天轮 上一点离地面高 度的变化与时间 的变化关系 明确一个自变量 的值对应一个因 变量的值，为后 面总结函数定义

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课题：函数 教学目标： 1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是不是函数关系，初步形成利用函数的观点认识生产生活的意识和能力. 2．经历从具体实例中抽象出函数的过程，进一步发展学生的抽象思维能力． 3.感受数学与生活之间的联系，培养自己的应用数学意识. 教学重点：掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是不是函数关系。 教学难点：对函数意义的正确理解。 教学过程： 【活动导入】 师：同学们参加过绑腿跑吗？见过绑腿跑吗？ 生：参加过或见过。 师：今天我们也来绑腿走，好吗？谁想来试一试？ （让两名同学上台前，把两人的腿用细绳绑在一起，并排站在一起。） 师：这次我们绑腿走的要求是：一人主动向前走，而另一名同学不走，我们来看会出现什么情况。 （当一名同学往前走时，另一名同学被带着往前走。） 师：大家看到了什么情况？ 生：两个同学都往前走了。 师：不让走的这名同学怎么也走了？ 生：我是被他带着走的，不是我主动走的，是被动的。 师：为什么被他带着走呢？ 生：因为绳子把腿绑在一起了，他走，我只能跟着走。 师：啊！是绳子把两位同学联系在一起了。 由此复习变量、自变量、因变量的概念，并为后边函数概念的学习埋下伏笔。 【引言】 今天我们研究的内容也是有关联的两个量之间的关系，大家来看看它们之间的关系是怎样的。我们生活的世界是一个变化的世界，时间的推移，天气的变化，万物的生长，以及在座的各位同学每天也在变化，身高和体重，思想认识以及知识的增长，许多科学家很早就致力于研究这些变化的现象，从中发现规律，并由此应用于实践解决问题。今天我就

与大家一起来探索一下我们身边的变化现象。那就开始吧！ 【身临其境】 出示问题1. 小刚今天和同学约好去户外运动，假设小刚匀速行驶，速度为150米/分，请完成下表： 师：在这个变化过程中有几个量？我们在初一的时候学习过变量之间关系的内容，在这个变化过程中，哪些量是变量？ 生：路程和时间 师：这两个变量是什么关系？ 生：路程随着时间的变化而变化。 师：任意给出某一时间t，你能说出它所对应的路程s吗？ 走了6分钟，路程是多少？10分钟时路程是多少？T分钟时路程是多少？ 生：（口答并填表）。 师：你是根据什么得出的结论？ 生：S=150t 课件出示：S=150t（这个关系式把路程与时间联系在一起，就像绑腿的那条绳子） 师：那给定每一个时间t的值，有几个路程的值与它对应？ 生：一个。 师：只有一个吗？ 生：是。 师：那我们就可以说对应唯一的一个路程的值。 生齐读：给定一个时间t的值，都对应唯一的一个路程s的值。 【深度探究】 出示问题2. 现在天气很冷，大家看下面的气温统计图，了解我们现在的气温情况：淄博市某一天的气温变化情况，根据图像请完成下表：

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教学设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：情景导入，目标定向；第二环节：学案引领，自主学习；第三环节：合作探究，交流展示；第四环节：启发引导，精讲点拨；第五环节：系列训练，当堂达标；第六环节：回扣目标，总结反思。 第一环节：情景导入目标定向 内容： 播放视频，复习旧知变量的定义与表示方法 意图：视频激发学生学习兴趣；变量的复习为本节课的学习做好铺垫效果： 激发了学生的研究热情，起到很好的导入效果。 第二环节：学案引领自主学习 内容： 问题 1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮 吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？ 当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？ 问题2. 瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？

填写下表： 层数n 1 2 3 4 5 … … 物体总 数y 2想一想：在这个问题中的变量有几个？分别是什么？ 问题3 在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S 米，一般地有经验公式S=v2/300,其中V表示刹车前汽车 的速度（单位：千米/时） ①_x0001_当V为50，60，100时，相应的滑行距 离S是多少？ ②给定一个V值，你能求出相应的S值吗？ 意图： 通过上面三个问题的展示，使学生们初步感受到：现实生活中存在大量的变量间的关系，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的；变量之间的关系表示方式是多样的（图象、列表和解析式等）. 效果： 通过图片展示和三个问题的探究，使学生感受生活中的确存在大量的

初中数学_函数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思

18.1 函数的概念（1） 一、教学目标 1.认识数量的意义，知道常用的数量，能在具体实例中认识并分清变量和常量. 2.知道用运动、变化的观点看待事物，理解变化过程中的两个变量之间相互依赖的含义， 从而理解函数的概念. 3.初步了解表达两个变量之间依赖关系的方法，在参与变量的发现和函数概念的形成过程 中，提高观察、概括、分析问题和解决问题的能力. 二、教学重难点 教学重点：结合具体实例归纳、概括函数的概念 教学难点：理解函数的概念 三、教学过程设计

4.【情境三：温度变化问题】 某气象站测得当地某一天的气温变化情况，如图所示： （1）两个变量是否存在确定的依赖关系？ （2）填表： 时间（时）0 3 8 14 21 24 温度（℃）进一步感受变量之间确定的依赖关系的含义. 初步了解表达两个变量之间依赖关系的方法，不是只有解析式，还有图、表，为学生进一步理解函数的概念、学习函数的表示方法提供铺垫. 三、概念讲解，获取新知.1.上述三个情境，研究过程中有什么共同特征？ 2.三个情境中的变量有什么取值范围吗？ 3.概念： 在某个变化的过程中，有两个变量，设为x和y，如果在变 量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，它们之 间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫 做自变量. 情境1和情境2中，这种表达两个变量之间依赖关 系的数学式子称为函数解析式. 4.为什么研究函数呢？ 函数的概念，要指 出其中到“变化过 程”和“变量的取 值范围”，但主要强 调“两个变量之间 存在确定的依赖关 系”. 完善概念时可 结合前问题再具体 加以解释. 让学生理解研究函 数的目的是研究变 化规律，感受数学 与生活的联系. 四、内化新知，归纳概括.练习：气温的摄氏度数x与华氏度数y之间可以进行如下转 化，华氏度数y是不是摄氏度数x的函数？为什么？ 帮助学生理解、巩 固函数的概念，判 断一个变量是不是 另一个变量的函数.

初中数学_4.1 函数教学设计学情分析教材分析课后反思

4.1函数 教学过程 一、导入语 师：生活中充满着许许多多变化的量，了解变量之间的关系可以帮助我们更好地认识世 界.函数是刻画变量之间关系的常用模型，其中最为简单的是一次函数.什么是函数、一次函数？用它们可以解决现实生活中的哪些问题？……你想了解这些吗？让我们一起领略它们的风采吧. 师板书课题：第四章 一次函数 4.1函数 二、创设情境——引入概念 1.情境一：（多媒体展示摩天轮图片） 课时课题 第四章 一次函数 第1节 函数 课型 新授课 授课时间 星期五 第1、2节课 教学目标 1、知识目标：初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数. 2、能力目标：初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力. 3、情感态度价值观：经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想. 教学重 难点 重点： 正确理解函数的概念. 会判断两个变量间的关系是否是函数关系. 难点： 函数概念的形成过程. 能把实际问题抽象概括为函数问题. 教法学法 教法：结合多媒体手段，采用情境式、探究式教学，让学生“尝试发现，探索讨论”. 突破难点时，采用分组讨论、讲练结合法. 学法:让学生通过对三个问题的观察、分析、归纳、总结出函数的概念. 课前准备 多媒体课件、学案

师：看图中像车轮状的物体是什么？ 生：摩天轮 师：你们坐过摩天轮吗？ …… 师：想象一下，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？生：随着时间的变化，人离开地面的高度先升高，后降低，沿着圆周一直重复这样的运动. (设计意图：对于农村的孩子来说，大多数没见过摩天轮，更没有坐过.但是通过图片也应该能看出摩天轮是怎样运动的.老师也可通过视频演示摩天轮的运动过程，或由经历过的学生介绍.) 师：请看下图，反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系. 从图上可以看出，约6分钟时间摩天轮就转一圈.从图中大致可以判断给定时间所对应的高t/分0 1 2 3 4 5 …… h/米…… 师：在这个变化过程中，有几个变量？自变量是什么？因变量是什么？ 生：有两个变量，旋转时间t是自变量，摩天轮上某一点的高度h是因变量. 师：（追问）对于给定的一个时间t，相应的高度h确定吗？ 生：确定. (设计意图：通过游乐园中的摩天轮旋转变化这一生活实例，借助图象法让学生思考其中蕴涵的变量之间的关系，使学生明确“给定一个变量t的值相应的就能确定另一个变量h的值”，为后面总结概念做准备.) 2.情境二：（多媒体展示课本做一做1） 师：瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？