华师版八年级数学下册17.1 第1课时 变量与函数的概念及其表示方法教案与反思

17．1 变量与函数

随风潜入夜，润物细无声。出自杜甫的《春夜喜雨》

车前学校陈道锋

第1课时变量与函数的概念及其表示方法

1．了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量；初步理解函数的概念，了解自变量与函数的意义；(重点)

2．通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力；

3．引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情．(难点)

一、情境导入

在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．如图是某地一天内的气温变化图．

从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？

二、合作探究

探究点一：变量与常量

写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：

(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n＝6t；

(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程

s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式s＝40t.

解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．

解：(1)常量：6，变量：n，t；

(2)常量：40，变量：s，t.

方法总结：确定在该过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称之为常量．

探究点二：函数的相关概念

【类型一】识别函数

下列关系式中，哪些y是x的函数，哪些不是？

(1)y＝x；(2)y＝x2＋z；(3)y2＝x.

解析：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变，其次看每一个x的值是否对应唯一确定的y值．

解：(1)此关系式只有两个变量，且每一个x值对应唯一的一个y值，故y 是x的函数；

(2)此关系式中有三个变量，因此y不是x的函数；

(3)此关系式中虽然只有两个变量，但对于每一个确定的x值(x>0)对应的都有2个y值，如当x＝4时，y＝±2，故y不是x的函数.

方法总结：由函数的定义可知在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于每一个确定的x值，y值有且只有一个值与之对应.当x值取不同的值时，y的值可以相等，也可以不相等，但如果一个x的值对应着两个不的y值，那么y一定不是x的函数．根据这一点，我们可以判定一个关系式是否表示函数．【类型二】判断函数关系

判断下列变化过程中，两变量存在函数关系的是( ) A．x，y是变量，y2＝4x2

B．某人的数学成绩和物理成绩

C．三角形的底边长与面积

D．速度一定的汽车所行驶的路程与时间

解析：选项中根据x（或y）每取一个值，y（或x）有两个值与其对应，故不存在函数关系，故此选项错误；

选项B中数学成绩与物理成并无对应关系，故此选项错误；

选项C中高不能确定，共有三个变量，故不存在函数关系，故此选项错误；

选项D中速度一定的汽车所行驶的路程与时间，存在函数关系，故此选项正确．故选D.

方法总结：判断函数关系时，应先看问题中是否仅有两个变量，再看一个变量是否随着另一个变的变化而变化，最后看定一个自变量的值，因变量的值是否有唯一的值与它对应．

【类型三】确定实际问题中函数关系式以及自变量

下列问题中哪些量是自变量？哪些量是因变量？试写出用自变量表示

函数的式子．

(1)一个弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，它的原长为10cm，挂上重物后弹簧的长度y cm)随所挂重物的质量x(kg)的变化而变化，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm；

(2)设一长方体盒子高为30cm，底面是正方形，底面边长a(cm)改变时，这个长方体的体积V(cm3)也随之改变．

解析：(1)根据弹簧的长度等于原长加上伸长的长度，列式即可；(2)根据长方体的体积公式列出函数关系式．

解：(1)y＝10＋0.5x(0＜x≤10)，其中x是自变量，y是因变量；

(2)V＝30a2(a>0)，其中a是自变量，V是因变量．

方法总结：函数关系式中，通常等式右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示因变量．

三、板书设计

1．常量和变量的概念

2．函数的概念

3．函数关系式

变量和函数是用来描述我们所熟悉的变化的事物以及自然界中出现的一些

变化现象的两个重要的量，对于我们所熟悉的变化，在用了这两个量的描述之后更加鲜明．函数的概念是学好本章的基础，教学中立足于学生的认知基础，激发学生的认知冲突，提升学生的认知水平，使学生在原有的知识基础上迅速迁移到新知上来．

【素材积累】

1、成都，是一个微笑的城市，宁静而美丽。几千年前的三星堆、金沙，是古蜀人智慧的结晶，难以忘怀的文明，静静地诉说着古人们的智慧……刘备，孟昶等，多少为成都制造机会，创造美丽的人啊！武侯祠中诸葛亮摘悄悄的感叹成都的美……杜甫草堂，有多少千古名句，虽然简陋却给了杜甫一个温暖的港湾。

2、早上，晴空万里，云雾满天。太阳公公把一切都搞得有一层薄薄的金黄色。一群小鸟，摘老松树的枝头上欢蹦乱跳，叽叽喳喳地唱歌，这些小淘气们一跳上去，那些晶莹的小露珠旧滴一声，跳到了地上，继续进行它们的旅行。空气摘早上也是非常的清新，你深深地吸一口气，仿佛可以把自己所有的心烦事都忘得一干二净，这旧是我家乡的早晨。

华师大版数学八年级下册17.1《变量与函数(2)》导学案

§17.1.2 变量与函数 学习目标： 使学生进一步理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函数关系式，理解自变量取值范围的含义，能求函数关系式中自变量的取值范围。 一、衔接知识回顾：规范地填写下列空格，独立完成后互相订正。 1.在某一变化过程中,的量，叫做变量。 2.一般地，如果在一个变化过程中，有两个量,例如x和y ，对于x的每一个值，y 都有的值与之应，我们就说是自变量，是因变量，此时也称是的函数。 3.函数的表示方法主要有、、。 4.思考： (1)如果分式的分母中含有字母,那么这个字母的取值有什么限制? (2)如果二次根式的被开方式中含有字母,那么这个字母的取值有什么限制? (3)当x=2时,代数式 1 2 y x = - ＝ 二、新知自学：(学生独立完成后，互相订正) 1.如图(二)，请写出等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围. 2.如图(三)，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为l0cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合。 试写出重叠部分面积y与MA长度x之间的函数关系式. 3.问题1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有.各是什么样的限制?图(二)：图(三)： 问题2：某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1

个座位，写出每排的座位数与这排的排数n 的函数关系式为 ，n 的取值怎么限制呢?显然这个n 应该取正整数，所以n 取 ≤n≤ 的整数或 1 D. x >-1

华师版八年级数学下册17.1 第1课时 变量与函数的概念及其表示方法教案与反思

17．1 变量与函数 随风潜入夜，润物细无声。出自杜甫的《春夜喜雨》 车前学校陈道锋 第1课时变量与函数的概念及其表示方法 1．了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量；初步理解函数的概念，了解自变量与函数的意义；(重点) 2．通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力； 3．引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情．(难点) 一、情境导入 在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．如图是某地一天内的气温变化图． 从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？ 二、合作探究 探究点一：变量与常量 写出下列各问题中的关系式中的常量与变量： (1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n＝6t；

(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程 s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式s＝40t. 解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题． 解：(1)常量：6，变量：n，t； (2)常量：40，变量：s，t. 方法总结：确定在该过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称之为常量． 探究点二：函数的相关概念 【类型一】识别函数 下列关系式中，哪些y是x的函数，哪些不是？ (1)y＝x；(2)y＝x2＋z；(3)y2＝x. 解析：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变，其次看每一个x的值是否对应唯一确定的y值． 解：(1)此关系式只有两个变量，且每一个x值对应唯一的一个y值，故y 是x的函数； (2)此关系式中有三个变量，因此y不是x的函数； (3)此关系式中虽然只有两个变量，但对于每一个确定的x值(x>0)对应的都有2个y值，如当x＝4时，y＝±2，故y不是x的函数. 方法总结：由函数的定义可知在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于每一个确定的x值，y值有且只有一个值与之对应.当x值取不同的值时，y的值可以相等，也可以不相等，但如果一个x的值对应着两个不的y值，那么y一定不是x的函数．根据这一点，我们可以判定一个关系式是否表示函数．【类型二】判断函数关系 判断下列变化过程中，两变量存在函数关系的是( ) A．x，y是变量，y2＝4x2 B．某人的数学成绩和物理成绩 C．三角形的底边长与面积 D．速度一定的汽车所行驶的路程与时间

变量与函数教案

变量与函数教案 【篇一：变量与函数教案】 变量与函数 学习目标：1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量； 3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式； 4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。 学习重点：了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。学习难点：函数概念的理解；函数关系式的确定 学习过程： 一、提出问题，创设情景 问题一：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米，行驶时间为t小时． １．请同学们根据题意填写下表： ２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量 是__________．３．试用含t的式子表示 s．__s=_________________t的取值范围是 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___ 的变化过程．二、深入探究，得出结论（一）问题探究： 问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票 150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入 各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．?怎样用含x的式 子表示y ? １．请同学们根据题意填写下表： 2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量 是__________．３．试用含x的式子表示 y．__y=_________________x的取值范围是 这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化 过程． 问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观 察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长 10cm?，?每1kg?重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg， 受力后的弹簧长度为l cm,怎样用含m的式子表示l？

华东师大版数学八年级下册17.1《变量与函数》知识总结

《变量与函数》知识总结 一知识梳理 1 变量与常量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量，取值始终保持不变的量叫做常量. 2函数；设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y 都有唯一确定的值和它对应，那么就说x是自变量，y是自变量x的函数.函数实际上是变量之间的某种对应关系. 3 自变量的取值范围：函数中自变量的取值应使函数有意义，且不能使实际问题失去意义. 4 函数值：当自变量取某一数值时所对应的函数的值叫做这个函数当自变量取该值时的函数值. 5 函数关系表示法： (1)解析法：用数学式子表示变量间的函数关系的方法叫做解析法. (2)列表法：用表格表示变量间的函数关系的方法叫做列表法. (3)图象法：有图象表示变量间的函数关系的方法叫做图象法. 已知一个函数的解析式，通过列表、描点、连线，可以画出这个函数的图象，这种方法叫做描点法。在画一个函数的图象时要注意自变量的取值范围. 6 注意的问题 (1) 变量和常量是相对的,并不是一成不变的.在一个过程中是常量,而在另一 s=,当速度一定时,则速个过程则可能是变量.例如在某一运动过程中有关系式vt 度v就是常量,而时间t和路程s则是变量;当时间一定时,则时间t是常量,而速度v 和路程s则是变量;同样若路程一定,则路程s是常量,而时间t和速度v就是变量. 特别提醒字母π,它是一个常量. (2)判断两个变量是否具有函数关系,不能只看是否存在关系式,还要看对于x 的每一个值,y是否都有唯一确定的值和它对应.满足则具有函数关系,不满足则 不具有函数关系. (3)要表明两个函数解析式是同一个函数,必须同时满足:①自变量的取值范 围相同;②从自变量到函数的对应规律相同.

八年级数学下册17.1变量与函数教案1华东师大版.doc

17.1变量与函数(1) 知识技能目标 1.掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念； 2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系. 过程性目标 1.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义； 2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式. 教学过程 一、创设情境 在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题. 问题1 如图是某地一天内的气温变化图. 看图回答： (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温. (2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ (3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？ 解 (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃； (2)这一天中，最高气温是5℃.最低气温是－4℃； (3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高.0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低. 从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化.那么在生

活中是否还有其它类似的数量关系呢？ 二、探究归纳 问题2 小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表： 周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 体重(kg) 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9 观察上表，说说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？ 解 随着年龄的增长，小蕾的体重也随着增长，且在1-2岁增加较快. 问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数值： 观察上表回答： (1)波长l 和频率f 数值之间有什么关系? (2)波长l 越大，频率f 就________. 解 (1) l 与 f 的乘积是一个定值，即 lf ＝300 000， 或者说 l 300000 f . (2)波长l 越大，频率f 就 越小 . 问题4 圆的面积随着半径的增大而增大.如果用r 表示圆的半径，S 表示圆的面积则S 与r 之间满足下列关系：S ＝_________. 利用这个关系式，试求出半径为1 cm 、1.5 cm 、2 cm 、2.6 cm 、3.2 cm 时圆的面积，并将结果填入下表： 由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________. 解 S ＝πr 2 .

华师版初中数学八年级下册第17章函数及其图象教学设计

华师版初中数学八年级下册第17章函数及其图象教学设计 《华师版初中数学八年级下册第17章函数及其图象教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！ 作业内容 华师版初中数学八年级下册第17章函数及其图象教学设计 第17章函数及其图象 单元要点分析 内容简介 本章的主要内容是函数的基本知识，以及一次函数与反比例函数这两类基本函数的性质和简单应用。 函数是数学中最重要的基本概念之一，它提示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。函数研究中所蕴含的辩证观点和数学思想方法能有效地提高学生的思维品质。国际数学基础教育的发展趋势也表明，及早渗透变量和对应思想的数学是课程改革的一项重要内容。 初中代数中，继方程和不等式的学习之后，函数及其图象的基本知识是又一次以实际问题为背景的学习内容。在这里，学生第一次接触变量的概念，它是函数学习的入门，也是进一步学习的基础。通过研究变量间的关系，使学生审视已有的代数式、方程、不等式的知识及联系，增强综合应用知识的意识，提高分析问题和解决问题的能力。 本章教材的基础内容是前四节，对于第五节的内容可以结合情况选用或加以调整。 在例题和练习、习题、复习题中也有不少题目通过提出不同层次的问题，设置了一定的探索和拓展余地，教师也可以在教学中根据实际情况选用或调整。 教学目标 1、知识与技能 (1)通过对实际问题中数量之间相互依存关系的探索，学会用函数思想去进行描述和研究其变化规律。

(2)认识并会画出平面直角坐标系，体会平面直角坐标系，体会平面直角坐标系在函数研究中的地位和作用。 (3)了解函数的三种表示方法，能用适当的函数表示法描述某些实际问题中变量之间的关系。会用描点法画出简单函数的图象，也能结合函数图象对简单问题中的函数关系进行分析、研究。能根据实际问题的意义和函数和关系式，确定一些简单函数中自变量的取值范围。 (4)能理解一次函数和正比例函数的意义。了解一次函数的图象是直线，并会正确画出。能够根据一次函数的图象和关系式探索并理解它的性质。会根据一次函数的图象求出二元一次方程组的近似解，能用一次函数解决简单的实际问题。 (5)结合具体情况体会和理解反比例函数的意义，会画出反比例函数的图象，能根据函数图象和关系式探索并理解反比例函数的性质，能用反比例函数解决某些简单的实际问题。 2、过程与方法 通过实践与探索，让学生参与知识发现和形成的过程，进一步经历和体会数学学习中“问题情境——建立模型——解释应用——回顾拓展”的过程，强化数学的应用与建模意识，提高分析问题和解决问题的能力。 3、情感、态度与价值观 本章中所体现的方程、函数思想，以及类比、化归、待定系数等诸多数学思想方法，可提高学生的思维品质。 重点与难点 1、重点：一次函数图象与正比例函数图象。 2、难点：函数概念的理解。 教学方法 本章内容是初中数学教学中的重点，也是难点，要重视学生对基本概念的理解，及时了解学生在学习中的状况，探索有效的教与学的各种方法。 在具体实施教学中应注意： 1、加强与学生已有知识的联系，减少对新概念接受的困难。

华东师大版初八年级数学下册17.1变量与函数导学案

华东师大版初八年级数学下册17.1变 量与函数导学案 17.1变量与函数导学案课题变量与函数单元17 学科数学年级八年级知识目标经历对具体变化过程中两个变量之间关系的探索过程，能指出自变量和函数； 会求出函数值和写出解析式； 认识变量之间的一一对应和唯一性，有简单的函数思想. 重点难点重点：用关系式表示某些变量之间的关系. 难点：求自变量的取值范围. 教学过程知识链接每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，如何用代数式表示总收入？合作探究一、教材第28页问题1、从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．问题2、小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表观察上表，说说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？ 二、教材第29页问题3、收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的.下面是一些对应的数值波长λ和频率f 数值之间有什么关系? 问题4、如果用r表

示圆的半径，S表示圆的面积，S与r之间满足关系式：S=πr2 ，可以看出：圆的半径越大，它的面积就越大概括： 变量： 。 自变量： ，因变量： 。 函数： 。 三、教材第30页函数的表示方法： ，，。 四、教材第31页例1、等腰三角形顶角的度数y是底角度数x的函数，试写出这个函数关系式，并求出自变量x的取值范围. 列函数关系式的步骤： ，，。 例2、如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，CA与MN在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后点A与点N重合(1)试写出两图形重叠部分的面积y与线段MA的长度x之间的函数关系式. (2)当点A向右移动1cm时，重叠部分的面积是多少？自主尝试1、试写出用自变量表示函数的式子．(1)改变正

八年级数学下册17.1变量与函数17.1.2函数说课稿(新版)华东师大版

17.1.2 函数 一、分析教材： 1、教学内容： 本节课是华师大版初中数学教材八年级下册第17章第1节第2课时。 2、本课内容在教材中所处的地位和作用： 在此之前，学生已学习了变量之间的关系,这个基础为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是认识函数的开始，为接下去学习一次函数等和其它学科利用图象、表格等内容打好基础。有较为重要的作用。 3、教学目标： （1）、知识目标： 初步掌握函数的的概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数。 （2）、能力目标： 初步培养学生分析问题、解决实际问题、观察收集处理信息、团结协作、语言表达的能力。 初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。经历具体实例的抽象过程，进一步发展学生的抽象思维能力。 （3）、思想目标： 通过对本课的教学，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能与价值，形成主动学习的态度。 4、教材的重点，难点： 由于函数的概念和判断两个变量的关系能否看成函数是学生认识生活实例是否具有函数关系的基本工具，因此函数的概念和判断两个变量的关系能否看成函数是本节课教学重点。由于学生年龄小，解决实际问题能力弱，对理论联系实际的问题的理解难度大，因此摩天轮转动时高度和时间的关系抽象成图象表示后，学生能通过思考理解图象表示是本节课教学的难点。 二、教法准备： 为了适合学生已有的知识水平和认知规律，更好地突出重点，化解难点，在实施教学过程中，主要体现尝试教学、教师主导作用相结合： 坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，即“以学生活动为主，教师讲述为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后”的原则 教师充分利用图片、课件演示，吸引学生兴趣，使学生在丰富感性认识的基础上，体会变量之间的相依关系。从而使学生从感性认识上升到理性认识，体会知识的由来。 教师通过设疑，指明观察方向，营造探究新知识的氛围，在引导学生归纳推理等方面充分发挥了其主导作用，有目的、有计划、有层次地启迪学生的思维，充分发挥了学生的主体作用。把学生当作教学活动的主体，成为学习活动的主人，使学生在观察、比较、讨论、研究等一系列活动中参与教学全过程，从而达到掌握新知识和发展能力的目的。 教师问题设计注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现的机会，培养其自信心，激发其学习热情。有效地开发各层次学生的潜在智能，力求使每个学生都能在原有的基础上得到发展。同时通过课堂练习和课后作业，启发学生学以致用，落实教学目标。

华师大版八年级下册数学教案：17.1 变量与函数

17.1 变量与函数 课题变量与函数课时第1课时上课时间 教学目标1.知识与技能 (1)认识变量、常量. (2)学会用含一个变量的代数式表示另一个变量. 2.过程与方法 (1)经历观察、分析、思考等数学活动过程,发展合情推理,有条理地、清晰地阐述自己的观点. (2)逐步感知变量间的关系. 3.情感、态度与价值观 (1)积极参与数学活动,对数学产生好奇心和求知欲. (2)形成实事求是的态度以及独立思考的习惯. 教学重难点重点: 1.认识变量、常量. 2.用式子表示变量间的关系. 难点:用含有一个变量的式子表示另一个变量. 教学活动设计[来源:学。科。网Z。X。X。K] 二次设 计 课堂导入情景问题:一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米.行驶时间为t小时. 1.请同学们根据题意填写下表: t/小时12345 s/千米 2.在以上这个过程中,变化的量是,不变化的量是. 3.试用含t的式子表示s. 通过本节课的学习,相信大家一定能够解决这些问题. 探索新知合作探究自学指导 自学课本并思考课堂导入中的几个问题. 自我总结:以上问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程.其实现实生活中有好多类似的问题,都是反映不同事物的变化过程,其中有些量的值是按照某种规律变化,其中有些量是按照某种规律变化的,如上例中的时间t、里程s,有些量的数值是始终不变的,如上例中的速度60千米/小时. 合作探究 1.每张电影票售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出205张,晚场售出310张.三场电影的票房收入各多少元.设一场电影售票x张,票房收入y元.怎样用含x的式子表示y? 2.在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律.如果弹簧原长10 cm,每 1kg重物使弹簧伸长0.5 cm,怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度?设计意图:让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化

华师大版数学八年级下册_知识全解：变量与函数

17.1 变量与函数 1..探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量和变量的意义。 2.结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。 3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。 4.体会函数时刻画现实世界中变化规律的重要数学模型，理解“变化与对应”的思想，能用适当的函数表示法描述实际问题中变量之间的关系。 难点1：函数的概念 难点2：函数自变量的取值范围 重点1：函数关系式 重点2：函数值 重点3：函数的表示方法

中学生的思维发展水平是从具体形象思维逐步过渡到形式逻辑思维水平，初中生以形式逻辑思维水平为主．函数是一个辩证概念，且理解函数概念时，需要学生在头脑中建构一个情景（例如：解析式、表格或图形），使得函数的对应法则能够得到形象的、动态的反映；函数是对应法则、定义域、值域的统一体，学生应当领会它们之间的相互制约关系，对三者进行整体把握，而学生的辩证思维发展还处于很不成熟的时期,看问题往往是局部的、静止的、割裂的,不善于把抽象的概念与具体的事例联系起来,还不能用辩证思维的思想来理解函数概念,这与函数概念的运动、变化、联系的特点是不相适应的．例如,学生常常认为，“x”代表一个单个的数(可能是未知数)；求函数值就是把数带入“公式”中的字母运算；学生常常把函数概念与“公式”等同起来,因此函数的动态性、变化性在思维中不能得到充分反应．对初中学生的思维水平来说,建立函数这样一个复杂的概念需要克服许多困难．在函数概念的学习中，要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言与图形语言的灵活转换．但在初中学生的认知结构中，数与形基本上是割裂的．对函数的教学作出以下建议：1．抓住函数概念核心，加强概念形成的教学； 2．注意早期渗透，螺旋上升，分散教学难点； 3．加强函数与相关内容的联系，用函数观点统领相关内容． 经历观察、分析、思考等数学活动过程，合情推理，有条理地、清晰地阐述自己的观点．逐步感知变量间的关系．会用运动的观点观察事物，分析事物．通过小组讨论交流，培养合作意识；敢于发表自己的见解，培养自身对数学学习的积极性及自信心．从生活实例中抽象出函数概念，通过例题、练习等形式，对函数概念形成一个完整的认识．

华师版八年级数学下册17 第1课时 一次函数图象的画法及其平移教案与反思

2. 一次函数的图象 第1课时 一次函数图象的画法及其平移 1．会用两点法画出一次函数的图象；(重点) 2．掌握一次函数图象平移的相关问题．(重点) 一、情境导入 做一做：在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象． (1)y ＝12x ； (2)y ＝12 x ＋2； (3)y ＝3x; (4)y ＝3x ＋2. 观察函数图象有什么特点？ 二、合作探究 探究点一：一次函数的图象的画法 在同一平面直角坐标系中，作出下列函数的图象． (1)y ＝2x －1; (2)y ＝x ＋3； (3)y ＝－2x; (4)y ＝5x . 解析：分别求出满足各直线的两个特殊点的坐标，经过这两点作直线即可．(1)一次函数y ＝2x －1的图象过(1，1)，(0，－1)；(2)一次函数y ＝x ＋3的图象过(0，3)，(－3，0)；(3)正比例函数y ＝－2x 的图象过(1， －2)，(0，0)；(4)正比例函数y ＝5x 的图象过(0，0)，(1，5)． 解：如图所示． 方法总结：此题考查了一次函数的作图，解题关键是找出两个满足条件的点，连线即可． 探究点二：一次函数图象的平移

【类型一】判断一次函数图象的位置关系 （1）在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：①y＝x+1；②y＝x﹣1； ③y＝x﹣2．并判断出这三个函数图象之间的位置关系． （2）已知直线y1＝k1x+b1和直线y2＝k2x+b2，猜想：当k1，k2，b1，b2满足怎样的关系时，直线y1＝k1x+b1与直线y2＝k2x+b2相互平行（不用说理）． 解析：（1）根据一次函数的图象是直线，只需确定直线上两个特殊点即可；（2）观察（1）的结果，归纳总结即可. 解：（1）函数y＝x+1经过点（0，1），（﹣1，0），函数y＝x﹣1经过点（0，﹣1），（1，0），函数y＝x﹣2经过点（0，﹣2），（2，0），它们的图象如图所示： 观察发现，三个函数图象相互平行； （2）由（1）的图象知，当k1＝k2，b1≠b2时，直线y1＝k1x+b1与直线y2＝k2x+b2相互平行； 方法总结:本题主要考查了两直线平行和相交的问题，解题的关键是一次函数的图象是直线，确定两点即可画出直线． 【类型二】一次函数图象的平移的应用 在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，则下列平移作法正确的是() A．将l1向右平移3个单位长度 B．将l1向右平移6个单位长度 C．将l1向上平移2个单位长度 D．将l1向上平移4个单位长度 解析：∵将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，∴－2(x＋a)－2＝－2x＋4，解得a＝－3，故将l1向右平移3个单位长度．故选A. 方法总结：求直线平移后的关系式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．关系式变化的规律是：左加右减，上加下减． 三、板书设计 1．一次函数图象的画法 2．一次函数图象的平移的应用

华东师大版数学八年级下册17.1《变量与函数》学习要点

《变量与函数》学习要点 一课标解读 1 了解常量、变量、函数的意义,能分清常量与变量,自变量与函数,能用描点法画出简单函数的图象． 2 能根据已知函数中自变量的值求函数值,或由函数值求自变量的值． 3 能根据给定的条件,利用公式列出简单的函数关系式． 二重点、难点 重点是函数概念的理解;求函数自变量的取值范围和函数值． 难点是函数概念的建立及根据条件列函数关系式． 三学习要点 1．常量与变量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量．取值始终保持不便的量叫做常量． 2．函数 在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，就说是x自变量，y是函数． 要理解好函数的概念请注意以下几个方面： （1）函数关系是某一过程中的两个变量之间的关系，在同一个问题中，由于所给条件不同，过程也就不同，变量也自然不同，如：匀速运动问题s=vt，若v一定时，s、t是变量，若s一定时，s、t是变量，若t一定时，s、v是变量。因此问题中的两个变量． （2）概念中“y有唯一值”这句话包含两层意思：一是x取每一个值，y都

有值与对应；二是x 取每一个值，y 只有一个值与它对应；如y=2x ，而x y ±=在x ＞0范围内，x 取取每一个值，y 都有两个值与它对应，因此我们说y 不是x 的函数，但并不意味着y 随x 的改变而必须改变，而是对x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，如y=3，x=5等． （3）定义中“y 是x 的函数” x 是自变量。在理解谁是谁的函数的同时，还 要随所确定的自变量，进一步理解是什么函数关系，如2 1+= x y ，把x 看作自变量，y 是x 的函数；进一步把x+2看作自变量，y 是x+2的反比例函数；把2 1+x 看作自变量，y 是21+x 的正比例函数． 3．函数关系的三种表示方法 （1）解析法；（2）列表法；（3）图象法．一个函数关系可以同时用三种方法表示． 4．函数自变量的取值范围 （1）当自变量以整式形式出现时，自变量的取值范围是全体实数； （2）当自变量以分式形式出现，自变量的取值范围是使分母不为零的实数； （3）当自变量以偶次方根出现，自变量的取值范围是使被开方数为非负数； （4）当自变量出现在零次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数不为零的实数； （5）具有实际意义或几何意义的函数，自变量的取值范围是除应使函数解析式有意义外，必须符合实际意义或几何意义． 5．注意的问题 （1）变量和常量是相对的，对不同的过程而言，其中的变量和常量不相同．特别注意字母π，它是一个常数．

【华师大版教材适用】八年级数学下册《【教学设计】函数》

华师大版八年级数学下册精编教案 17.1.2 函数 一．内容和内容解析 【教学内容】 《函数》是义务教育教科书华师大版八年级下册第十七章第一节第2课时，介绍函数的概念，是典型的概念课，引导学生从生活实例中抽象出函数概念，其中函数的概念是本节课核心内容． 【教材分析】 函数是数学中最重要的基本概念之一，它刻画了现实世界中一类数量关系之间的“特殊对应关系”．方程、不等式、函数是初中数学的核心概念，它们从不同的角度刻画一类数量关系．本节课是函数入门课，首先必须准确认识变量与常量的特征，初步感受到现实世界各种变量之间联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁就简，在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系．课本的引例较为丰富，但有些内容学生较为陌生，本设计只选取了其中较为简单的例子．考虑到初中列函数的解析式是一个难点，其本质是用含x的式子表示y，本节课中涉及的列函数解析式不是新的教学内容（将来学的待定系数法才是新的教学内容），也不是本节课能解决的问题，因此把设计的重点放在认识“两个变量间的特殊对应关系：由哪一个变量确定另一变量；唯一确定的含义．”【学情分析】 学生初次接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义．另一方面，学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等生活实例．在本节教学中，试图从学生较为熟悉的现实情景入手，引领学生认识变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律，借助生活实例，认识“由哪一个变量确定另一个变量？唯一确定的含义是什么？”，初步理解函数的概念．二．目标和目标解析 【知识目标】 （1）借助简单实例，初步理解变量与函数的关系，知道存在一类变量可以用函数方式来刻画．能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系． （3）借助简单实例，初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系．能判断两个变量间是否具有函数关系． 【过程与方法目标】 借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研

新华师版初中数学八年级下册【教学设计】函数

17.1.2 函数 一．内容和内容解析 【教学内容】 《函数》是义务教育教科书华师大版八年级下册第十七章第一节第2课时，介绍函数的概念，是典型的概念课，引导学生从生活实例中抽象出函数概念，其中函数的概念是本节课核心内容． 【教材分析】 函数是数学中最重要的基本概念之一，它刻画了现实世界中一类数量关系之间的“特殊对应关系”．方程、不等式、函数是初中数学的核心概念，它们从不同的角度刻画一类数量关系．本节课是函数入门课，首先必须准确认识变量与常量的特征，初步感受到现实世界各种变量之间联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁就简，在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系．课本的引例较为丰富，但有些内容学生较为陌生，本设计只选取了其中较为简单的例子．考虑到初中列函数的解析式是一个难点，其本质是用含x的式子表示y，本节课中涉及的列函数解析式不是新的教学内容（将来学的待定系数法才是新的教学内容），也不是本节课能解决的问题，因此把设计的重点放在认识“两个变量间的特殊对应关系：由哪一个变量确定另一变量；唯一确定的含义．”【学情分析】 学生初次接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义．另一方面，学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等生活实例．在本节教学中，试图从学生较为熟悉的现实情景入手，引领学生认识变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律，借助生活实例，认识“由哪一个变量确定另一个变量？唯一确定的含义是什么？”，初步理解函数的概念．二．目标和目标解析 【知识目标】 （1）借助简单实例，初步理解变量与函数的关系，知道存在一类变量可以用函数方式来刻画．能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系． （3）借助简单实例，初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系．能判断两个变量间是否具有函数关系． 【过程与方法目标】 借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简. 【情感与态度目标】

华师大版数学八年级下册17.1变量与函数教案与反思

17．1 变量与函数 原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 随风潜入夜，润物细无声。出自杜甫的《春夜喜雨》 教学目标 一、基本目标 1．理解变量与常量、自变量与因变量，初步掌握函数的概念，明确表示函数关系的三种方法． 2．能根据题意写出函数关系式及自变量的取值范围． 3．已知函数关系式和自变量的取值，能写出对应的函数值． 二、重难点目标 【教学重点】 掌握函数概念，能根据题意写出函数关系式及自变量的取值范围． 【教学难点】 函数关系式中自变量的取值范围． 教学过程 环节1 自学提纲，生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P28～P32的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；取值始终保持不变的量，叫做常量． 2．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y 是x的函数． 3．表示函数关系的三种方法：解析法、列表法和图象法． 4．对于在自变量取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的函数值． 5．下列图象中，表示y是x的函数的是( B )

A B C D 6．已知函数y＝3x－1，当x＝3时，y的值是 ( C ) A．6 B.7 C．8 D．9 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】下列关系式中哪些y是x的函数，哪些不是？ (1)y＝x；(2)y＝x2＋z；(3)y2＝x；(4)y＝±x. 【互动探索】(引发学生思考)一个函数关系式中有几个变量？变量之间有什么关系？ 【解答】(1)此关系式只有两个变量，且每一个x值对应唯一的一个y值，故它是函数． (2)此关系式中有三个变量，因此y不是x的函数． (3)此关系式中虽然只有两个变量，但对于每一个确定的x值(x>0)，对应的都有2个y值，如当x＝4时，y＝±2，故它不是函数． (4)对于每个确定的x值(x>0)对应的都有2个y值，如当x＝9时，y＝±3，故它不是函数． 【互动总结】(学生总结，老师点评)由函数的定义可知，某个变化过程中，有两个变量x和y，对于每一个确定的x值，y值都有且只有一个值与之对应，当x取不同的值时，y的值可能相等，也可能不相等，但如果一个x的值对应着两个不同的y值，那么y一定不是x的函数．根据这一点，我们可以判定一个关系式是否表示函数． 【例2】求当x＝－4时的函数值． (1)y＝x＋2 4 ；(2)y＝ 1 2x＋1 . 【互动探索】(引发学生思考)已知自变量的值，如何求函数值？ 【解答】(1)代入x＝－4，得y＝－4＋2 4 ＝－错误!未定义书签。.

八年级数学(华师版)下册(教案)17.1变量与函数

17、1变量与函数 第一课时变量与函数 教学目标 使学生会发现、提出函数的实例，并能分清实例中的常量和变量、自变量与函数，理解函数的定义，能应用方程思想列出实例中的等量关系。 教学过程 一、由下列问题导入新课 问题l、右图(一)是某日的气温的变化图 看图回答： 1．这天的6时、10时和14时的气温分别是多 少?任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时 刻的气温是多少吗? 2．这一天中，最高气温是多少?最低气温是多 少? 3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高?什 么时段的气温在逐渐降低? 从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，相应的气温T(℃)也随之变化。 问题2 一辆汽车以30千米／时的速度行驶，行驶的路程为s千米，行驶的时间为t 小时，那么，s与t具有什么关系呢? 问题3 设圆柱的底面直径与高h相等，求圆柱体积V的底面半径R的关系． 问题4 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数： 波长l（m）300 500 600 1000 1500 频率f(kHz) 1000 600 500 300 200 同学们是否会从表格中找出波长l与频率f的关系呢? 二、讲解新课 1．常量和变量 在上述两个问题中有几个量?分别指出两个问题中的各个量? 第1个问题中，有两个变量，一个是时间，另一个是温度，温度随着时间的变化而变化．第2个问题中有路程s，时间t和速度v，这三个量中s和t可以取不同的数值是变量，而速度30千米/时，是保持不变的量是常量．路程随着时间的变化而变化。 第3个问题中的体积V和R是变量，而是常量，体积随着底面半径的变化而变化．第4个问题中的l与频率f是变量．而它们的积等于300000，是常量． 常量：在某一变化过程中始终保持不变的量，称为常量． 变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量． 2．函数的概念 上面的各个问题中，都出现了两个变量，它们相互依赖，密切相关，例如： 在上述的第1个问题中，一天内任意选择一个时刻，都有惟一的温度与之对应，t是自变量，T因变量(T是t的函数)． 在上述的2个问题中，s＝30t，给出变量t的一个值，就可以得到变量s惟一值与之对应，t是自变量，s因变量(s是t的函数)。 在上述的第3个问题中，V＝2πR2，给出变量R的一个值，就可以得到变量V惟一值与之对应，R是变量，V因变量(V是R的函数)．

华师大版八年级数学下17.1变量与函数(1)教学设计

17.1 变量与函数（1）教学设计 一．内容和内容解析 【教学内容】 《17.1变量与函数》是义务教育教科书华东师大版八年级下册第十七章第一节第1课时，介绍变量与函数的概念，是典型的概念课，引导学生从生活实例中抽象出常量、变量与函数等概念，其中函数的概念是本节课核心内容． 【教材分析】 函数是数学中最重要的基本概念之一，它刻画了现实世界中一类数量关系之间的“特殊对应关系”．方程、不等式、函数是初中数学的核心概念，它们从不同的角度刻画一类数量关系．本节课是函数入门课，首先必须准确认识变量与常量的特征，初步感受到现实世界各种变量之间联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁就简，在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系．课本的引例较为丰富，但有些内容学生较为陌生，本设计只选取了其中较为简单的例子．考虑到初中列函数的解析式是一个难点，其本质是用含x的式子表示y，本节课中涉及的列函数解析式不是新的教学内容（将来学的待定系数法才是新的教学内容），也不是本节课能解决的问题，因此把设计的重点放在认识“两个变量间的特殊对应关系：由哪一个变量确定另一变量；唯一确定的含义．” 【学情分析】 变量与函数的概念把学生由常量数学的学习引入变量数学学习中.“变量与函数”较为抽象，学生初次接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义．另一方面，学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等生活实例．在本节教学中，试图从学生较为熟悉的现实情景入手，引领学生认识变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律，借助生活实例，认识“由哪一个变量确定另一个变量？唯一确定的含义是什么？”，初步理解函数的概念． 二．目标和目标解析 【知识目标】 （1）基于生活经验，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题．能指出具体问题中的常量、变量． （2）借助简单实例，初步理解变量与函数的关系，知道存在一类变量可以用函数方式来刻画．能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系． （3）借助简单实例，初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系．能判断两个变量间是否具有函数关系．