变量与函数第一课时 教案 (2)doc

变量与函数（1）

知识技能目标

1.掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念；

2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系. 过程性目标

1.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义；

2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式.

教学过程

一、创设情境

在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．

问题1如图是某地一天内的气温变化图．

看图回答：

(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．

(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？

(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？解(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃；

(2)这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃；

(3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高．0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低．

从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？

二、探究归纳

问题2 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：

观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的．

解随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长．

问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：

观察上表回答：

(1)波长l 和频率f 数值之间有什么关系? (2)波长l 越大，频率f 就________． 解 (1) l 与 f 的乘积是一个定值，即

lf ＝300 000， 或者说

l

300000

=

f ． (2)波长l 越大，频率f 就 越小 ．

问题4 圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r 表示圆的半径，S 表示圆的面积则S 与r 之间满足下列关系：S ＝_________．

利用这个关系式，试求出半径为1 cm 、1.5 cm 、2 cm 、2.6 cm 、3.2 cm 时圆的面积，并将结果填入下表：

由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________．

解 S ＝πr 2

．

圆的半径越大，它的面积就越大．

在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t 和气温T ，气温T 随着时间t 的变化而变化，它们都会取不同的数值．像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable )．

上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，我们就说x 是自变量(independent variable )，y 是因变量(dependent variable )，此时也称y 是x 的函数(function )．表示函数关系的方法通常有三种： (1)解析法，如问题3中的l

300000=

f ，问题4中的S ＝π r 2

，这些表达式称为函数的关系式．

(2)列表法，如问题2中的利率表，问题3中的波长与频率关系表． (3)图象法，如问题1中的气温曲线．

问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量(constant )，如问题3中的300 000，问题4中的π等．

三、实践应用

例1 下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.

(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗? (2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?

(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量? 解 (1)平均身高是146.1cm ；

(2)约从14岁开始身高增加特别迅速；

(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量．

例2 写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量： (1)圆的周长C 与半径r 的关系式；

(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s （千米）和所用时间t （时）的关系式； (3)n 边形的内角和S 与边数n 的关系式． 解 (1)C ＝2π r ，2π是常量，r 、C 是变量； (2)s ＝60t ，60是常量，t 、s 是变量；

(3)S ＝(n －2)×180，2、180是常量，n 、S 是变量．

四、交流反思 1.函数概念包含： (1)两个变量；

(2)两个变量之间的对应关系． 2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量．例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，我们就说x 是自变量，y 是因变量． 3.函数关系三种表示方法： (1)解析法； (2)列表法； (3)图象法．

五、检测反馈

1.举3个日常生活中遇到的函数关系的例子．

2.分别指出下列各关系式中的变量与常量：

(1)三角形的一边长5cm ，它的面积S (cm 2

)与这边上的高h (cm)的关系式是h S 2

5

； (2)若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β＝90－α ；

(3)若某种报纸的单价为a 元，x 表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y （元）与x 间的关系是：y ＝ax ．

3.写出下列函数关系式，并指出式中的自变量与因变量：

(1)每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额Y（元）与学生数n（个）的关系；

(2)计划购买50元的乒乓球，求所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系．

4.填写如图所示的乘法表，然后把所有填有24的格子涂黑．若用x表示涂黑的格子横向的乘数，y表示纵向的乘数，试写出y关于x的函数关系式．

小学二年级数学统计(第二课时)教学设计

统计 第二课时教学设计 一、教学内容：人教版小学数学二年级上册课本第96～98页练习二十二 二、教学目标： 1、经历简单的统计过程，进一步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，认识统计的意义和作用。 2、通过练习，进一步认识条形统计图（1格表示2个单位）和统计表，并能提出问题。 3、通过学生身边风趣的调查活动，激发学生学习的兴趣，培养学生的实践能力。 三、教学重点：复习简单收集，整理和描述数据的方法。 四、教学难点：学生通过认识条形统计图（1格表示2个单位）和统计表，并能确凿根据统计图表中的数据，回答简单的问题。 五、教具准备： 水彩笔尺子 练习过程： 一、创设情境，引入新课 师：小朋友们，昨天我们学习了什么样的统计图？ 生：条形统计图 提出要求：今天继续学习有关统计图的知识，并把我们学习的知识进行实际应用。 1、投影出示课本第96页情景图。 让学生仔细观察，你看到了什么？

让学生举手解放回答。 （设计意图：培养学生的观察能力、口头表达能力，从而培养学生的数学思维能力。）生：在停车场里有小汽车12辆、面包车8辆、大客车4辆。 师：根据这些信息，你能提出什么问题？ 生：（1）大客车有多少辆？（2）小汽车和面包车一共有多少辆？ （3）小汽车比面包车多多少辆？（4）面包车比小汽车少多少辆？ 板书学生提出的问题。 （设计意图：让学生初步学会根据条件提出问题，了解小学解决问题的题目必须有条件和问题，为学生以后更好地解答应用题做好准备。） 在此基础上，师生重点解决问题。 1、用实物投影出示统计表、统计图。 师：在填写统计表的过程中，你有什么问题吗？ 生：先求出大客车有多少辆？ 在学生的质疑下，知道了要先求出大客车有几辆，再完成统计表的填写。 然后要求学生独立完成统计图的制作。 并提示学生：这张统计图中一个格子代表2辆车。 制作完成统计图后，让学生上台展示并回答问题。 学生还能提出哪些问题？ 同桌之间互问互答，再全班回答。 二、联系生活，巩固应用 1、完成练习二十二第2题

19.1.1-变量与函数(第2课时)--优质课(人教版教学设计精品)(最新整理)

19.1.1　变量与函数(第2课时) 一、内容和内容解析 1．内容 函数的概念． 2．内容解析 函数是描述运动变化规律的重要数学模型，是联系方程和不等式相关知识及数与形的纽带．函数概念是中学数学的核心概念，它刻画了变化过程中两个变量之间的对应关系，是继续学习一次函数、二次函数、反比例函数等内容的基础． 本章内容包括函数的概念和表示法、正比例函数、一次函数．一次函数是函数值变化量与自变量变化量的比值固定不变的简单函数模型．研究一次函数可以获得初中函数研究的一般步骤(下定义——画图象——观察图象——概括性质)和基本思想(模型思想、数形结合的思想、运动变化和对应思想)，发展数学观察、表征、抽象概括和推理能力．函数概念学习过程中蕴含的核心数学认知活动是数学抽象概括活动． 变量y要成为变量x的函数，需满足两个条件：(1)在同一个变化过程中，有两个变量x 和y，一个变量y随着另一个变量x的变化而变化；(2)变量y的值是由变量x的取值唯一确定的．“单值对应”是函数概念的关键词，是函数概念的核心所在． 综上所述，本课教学的重点：概括并理解函数概念中的单值对应关系． 二、目标和目标解析 1．目标 (1)了解函数的概念． (2)能结合具体实例概括函数的概念． (3)在函数概念形成过程中体会运动变化与对应的思想． 2．目标解析 目标(1)的要求：能在具体实例(包括解析式、表格、图象呈现)中辨别变量之间的关系是否是函数关系，能举出函数的实例． 目标(2)的要求：能观察运动变化的具体实例，分析变量之间的对应关系并发现其单值对应的特征，通过归纳实例中变量之间的单值对应特征概括函数的概念．目标(3)的要求：在函数概念的形成过程中，初步体会变量之间的联系，感受变化与对应的思想．

基础练习5 变量与函数 一次函数(含答案)

基础练习5 变量与函数 一次函数 学号 姓名 得分 一、选择题：（每小题4分，共32分） 1．下列关系式中，y 不是x 的函数的是 （ D ） A ．y=|x| B ．y=x C ．y=-x D ．y=±x 2．下列函数即是一次函数又是正比例函数的是 （ D ） A ．y= B ．y= C ．y=5x-4 D ．y= -3x 3．函数y =(k -1)x ，y 随x 增大而减小，则k 的范围是 （ D ） A ．0k C ．1≤k D ．1 B ．21y y < C ．21y y = D ．无法确定 7．如图，线段AB 对应的函数表达式为 （ B ） A ．y=－32x ＋2 B ．y=－23 x ＋2（0≤x≤3） C ．y=－23x ＋2 D ．y=－23 x ＋2（0＜x ＜3） 8．若点P （a ，b ）在第二象限内，则直线y=ax+b 不经过 （ C ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 二、填空题：（每小题4分，共32分） 9．一次函数y=－2x ＋4的图象与x 轴交点坐标是（2，0），与y 轴交点坐标是（0，4） 。 10．直线y=2x 向上平移3个单位得到的直线解析式是 y ＝2x ＋3 。 11．已知函数1)1(2 ++=m x m y 是一次函数，则m = 1 。 12．函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 x ≥－2且x ≠1 。 13．已知直线经过点A （2，3），B （－1，－3），则直线解析式为y ＝2x －1。 14．若一次函数y =(2－m )x ＋m 的图像不经过第三象限，则m 的取值范围是m ＞2。 15．点M （－2，k ）在直线y=2x ＋1上，M 到x 轴的距离d ＝ 3 。

变量与函数教案

变量与函数 教学目的： 1．了解常量与变量的意义，能分清实例中的常量与变量； 2．了解自变量与函数的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式； 3．通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。 教学重点：函数概念的形成过程。 教学难点：理解函数概念。 教学过程： 一、创设情境 问题1:图1是某地一天内的气温变化图.这张图告诉我们哪些信息? 看出回答: （1）这天的6时,10时和14时的气温分别为多少?任意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温. （2）这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少? （3）这一天中,什么时候的气温在逐渐升高?什么时候的气温在逐渐降低? 思考:这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这天的气温变化规律的?

问题2:银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是20XX年7月中国工商银行为”整存整取”的存款方式规定的年利率. 观察上表,说一说随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的? 问题3:收音机的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对对应的数值: 仔细的观察你能发现什么? 问题4:圆的面积是随着半径增大而增大的.如果用r表示圆的半径,S表示圆面积,则S与r之间满足什么关系?利用这个关系式,试求出半径为 1cm,1.5cm,2cm,2.6cm,3.2cm时圆的面积,并将结果填入下表: 由此你可以得到什么结论? 二、形成概念 （一）变量与常量概念的形成过程 1．举例、归纳 问题1：某地一天内的气温变化图（示图）学生观察气温随时间变化的情况，引出“变量”。 问题2：学生观察随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的过程，加深对变量的认识，引出“常量”。 设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？ 引导学生观察发现：是量的数值变与不变。 归纳变量与常量的定义并板书。 在其他二个问题中有哪些是变量?哪些是常量?

小学数学二年级下册第一单元第二课时教案

小学数学二年级下册第一单元第二课时教案 教学内容： 教材第3页的例2及“做一做”和练习一的第3、4小题。 教学目标： 1、了解统计数据的方法； 2、能根据统计表回答一些简单的问题； 3、学会与他人合作，积累解决问题的经验，体会数学与生活的密切联系。 教学重点： 学会统计数据的方法，进一步认识统计表。 教学难点： 能根据统计表回答一些简单的问题。 教学过程： 一、引入新课。 师：同学们，上节课我们已经学习统计中收集数据以及简单的统计表的知识，这节课我们继续学习统计中数据统计的方法。揭示课题【统计数据的方法】 二、新授。 问题导入：学校要举办讲故事大赛。二（一）班要从王明明和陈小菲这两位同学中选一位参加比赛，怎样选呢？出示教材第3页的例2。把统计结果填入下表。

（1）根据统计结果，应该选（）参加比赛。 （2）有两位同学缺勤没能参加投票，如果他们也投了票，结果可能会怎样呢？ 1、理解题意。 师：通过读题，你知道了什么？ 生：学校要举办讲故事大赛。二（一）班要从王明明和陈小菲这两位同学中选一位参加比赛。 师：该选谁参加比赛，就要先确定选举方法，再选记录结果的方法。 2、选举方法。 师：我们可以采取无记名投票的方式来决定由谁参加比赛。参加投票的同学只能从王明明和陈小菲中选一位写在纸上，再找几个同学统计谁得到的票数多，谁就参加讲故事大赛。 生：全班同学进行无记名投票后，各小组组长将纸条收齐，等待统计投票数据。 3、统计投票数据的方法。 师：同学们，你们选举的结果在小组长的手中，现在只要我们统计出谁得到的票数最多，就知道谁能参加讲故事大赛了。你喜欢用哪种方法统计投票的数据呢？ 生：自由发言。

华东师大版初二下册数学 17.1 变量与函数 教案(教学设计)

17.1 变量与函数(1) 教学目标 1.掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念. 2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系. 过程性目标 1.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义. 2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式. 教学过程 一、创设情境 在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题. 问题1 如图是某地一天内的气温变化图. 看图回答： (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温. (2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ (3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？ 解：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃. (2)这一天中，最高气温是5℃,最低气温是－4℃. (3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高.0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低. 从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化.那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？ 二、探究归纳 问题2小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表：周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

体重(kg) 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9 观察上表，说说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加得较快？ 解：随着年龄的增长，小蕾的体重也随着增长，且在1-2岁增加得较快. 问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数值： 观察上表回答： (1)波长l 和频率f 数值之间有什么关系? (2)波长l 越大，频率f 就________. 解： (1) l 与 f 的乘积是一个定值，即lf ＝300 000，或者说l 300000 f . (2)波长l 越大，频率f 就越小 . 问题4 圆的面积随着半径的增大而增大.如果用r 表示圆的半径，S 表示圆的面积，则S 与 r 之间满足下列关系：S ＝_________. 利用这个关系式，试求出半径为1 cm 、1.5 cm 、2 cm 、2.6 cm 、3.2 cm 时圆的面积，并将结果填入下表： 由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________. 解： S ＝πr 2. 圆的半径越大，它的面积就越大. 在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量.例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t 和气温T ，气温T 随着时间t 的变化而变化，它们都会取不同的数值.像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable). 上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关.一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，我

八年级数学下册变量与函数教案新版湘教版

第4章 一次函数 4．1 函数和它的表示法 4．1.1 变量与函数 1．了解常量、变量的概念；(重点) 2．了解函数的概念；(重点) 3．确定简单问题的函数关系．(难点) 一、情境导入 如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定． 在上述例子中，每个变化过程中的两个变量：当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定． 你能举出一些类似的实例吗？ 二、合作探究 探究点一：常量与变量 分析并指出下列关系中的变量与常量： (1)球的表面积S cm 2与球的半径R cm 的关系式是S ＝4πR 2； (2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之 间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2； (3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m 与它下落的时间t s 的关系式是h ＝12 gt 2(其中g 取9.8m/s 2)； (4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量w 千克与所付款x 元之间的关系式是x ＝1.8w . 解析：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量． 解：(1)球的表面积S cm 2与球的半径R cm 的关系式是S ＝4πR 2，其中，常量是4π，变 量是S ，R ； (2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之 间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2，常量是v 0，4.9，变量是h ，t ； (3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m 与它下落的时间t s 的关系式是h ＝12gt 2(其中g 取9.8m/s 2)，其中常量是12 g ，变量是h ，t ； (4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量w 千克与所付款x 元之间的关系式是x ＝1.8w ，常量是1.8，变量是x ，w .

统计第二课时教学设计

统计第二课时教学设计 Teaching design for the second class of Statist ics

统计第二课时教学设计 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 人教版二年级数学第一学期第七单元统计 （第二课时教学设计） 一、教学内容：人教版小学数学二年级上册课本第96～98页练习二十二 二、教学目标： 1、经历简单的统计过程，进一步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，认识统计的意义和作用。 2、通过练习，进一步认识条形统计图（1格表示2个单位）和统计表，并能提出问题。 3、通过学生身边有趣的调查活动，激发学生学习的兴趣，培养学生的实践能力。 三、教学重点：复习简单收集，整理和描述数据的方法。 四、教学难点：学生通过认识条形统计图（1格表示2个单位）和统计表，并能准确根据统计图表中的数据，回答简单的问题。

五、教具准备： 水彩笔尺子 练习过程： 一、创设情境，引入新课 师：小朋友们，昨天我们学习了什么样的统计图？ 生：条形统计图 提出要求：今天继续学习有关统计图的知识，并把我们学习的知识进行实际应用。 1、投影出示课本情景图。 让学生仔细观察，你看到了什么？ 让学生举手自由回答。 （设计意图：培养学生的观察能力、口头表达能力，从而培养学生的数学思维能力。） 生：在停车场里有小汽车12辆、面包车8辆、大客车4辆。 师：根据这些信息，你能提出什么问题？ 生： （1）大客车有多少辆？ （2）小汽车和面包车一共有多少辆？ （3）小汽车比面包车多多少辆？ （4）面包车比小汽车少多少辆？ 板书学生提出的问题。 （设计意图：让学生初步学会根据条件提出问题，了解小学

2018-2019学年八年级数学下册第十九章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数第1课时变量练

第十九章 一次函数 19.1 函数 19．1.1 变量与函数 第1课时 变量 1．以固定的速度v 0(m/s)向上抛出一个小球，小球的高度h (m)与小球运动的时间t (s )之间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2 .在这个关系式中( ) A ．常量是4.9，变量是t ，h B ．常量是v 0，变量是t ，h C ．常量是4.9，v 0，变量是t ，h D ．常量是4.9，变量是v 0，t ，h 2．△ABC 的底边长是a ，底边上的高是h ，则三角形的面积S ＝12 ah .当a 为定长时，在此式中( ) A ．S ，h 是变量，12，a 是常量 B ．S ，h ，a 是变量，12 是常量 C ．a ，h 是变量，12 ，S 是常量 D ．S 是变量，12 ，a ，h 是常量 3．如果用总长为60 m 的篱笆围成一个矩形场地，设矩形的面积为S (m 2 )，周长为C (m)，一边长为a (m)，那么S ，C ，a 中是变量的是( ) A ．S 和C B.S 和a C ．C 和a D.S ，C ，a 4．公式L ＝L 0＋KP 表示重力为P 的物体作用在弹簧上时弹簧的长度．L 0(cm)表示弹簧的初始长度，K (cm)表示单位重力的物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是( ) A ．L ＝10＋0.5P B.L ＝10＋5P C ．L ＝80＋0.5P D.L ＝80＋5P

5．汽车行驶的速度为80 km/h ，行驶路程s (km)与时间t (h )的关系式是 ，其中变量是 ，常量是 . 6．某市出租车的起步价为8元，即3 km 内收费8元，以后每增加1 km 加收1.5元．某人从该市北站打车去电视塔，设他乘车的路程为x km(x ＞3)，那么他应付的车费y (元)与x (km)之间的关系式为 . 7．日常生活中“老人”是一个模糊的概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，他设想的“老人系数”的计算方法如下表所示： 人的年龄x /岁 x ≤60 60＜x ＜80 x ≥80 “老人系数” 0 x －60 20 1 岁的人的“老人系数”为 ． 8．分别指出下列变化过程中的变量与常量： (1)y ＝－2πx ＋4； (2)s ＝v 0t ＋12 at 2(其中v 0，a 为定值)． 9．某电信公司提供了一种移动通讯服务，收费标准如下表： 项目 月基本服务费 月免费通话时间 超出后每分钟收费 标准 40元 150 min 0.6元 ????? 400≤x ≤150，0.6x －50x ＞150.在这个关系式中，常量是什么？变量是什么？ 10．如图19－1－1，等腰直角三角形ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时点A 与点M 重合，让△ABC 向右运动，最后点A 与点N 重合．试写出重叠部分的面积y (cm 2 )与AM 的长度x (cm)之间的关系式，并指出其中的常量与变量．

华师大版八年级下册数学教案 第二课时 变量与函数

第二课时变量与函数 教学目标： 1、知识与技能：使学生进一步理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函数关系式，理解自变量取值范围的含义，能求函数关系式中自变量的取值范围。 2、过程与方法：会由自变量的值求函数值。 3、情感态度与价值观：经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展抽象思维的能力，感悟运动变化的观点。 教学重、难点： 1、重点：在具体情景中分清哪个是变量，哪个是自变量，谁是谁的函数。 2、难点：会由自变量的值求出函数的值。 教学过程 一、复习 1．填写如右图(一)所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向加数用y表示，试写出y关于x的函数关系式。 2．如图(二)，请写出等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系式． 3．如图(三)，等腰直角三角形ABC边长与正方形MNPQ的边长均为l0cm，AC 与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N 点重合。试写出重叠部分面积y与长度x之间的函数关系式． 二、求函数自变量的取值范围 1．实际问题中的自变量取值范围 问题1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有．各是什么样的限制? 问题2：某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。 从右边的分析可以看出，第n排的排数座位数 座位 l 18 一方面可以用18＋(n－1)表 2 18＋1 3 18＋2 示，另一方面可以用m表示，所以…… m＝18＋(n－1) n 18＋(n－1)

第二课时：统计数据的方法

第二课时：统计数据的方法 【教学内容】教材第3页的例2及“做一做”和练习一的第3、4小题。 【教学目标】 1、知识与技能：了解统计数据的方法； 2、过程与方法：能根据统计表回答一些简单的问题； 3、情感态度与价值观：学会与他人合作，积累解决问题的经验，体会数学与生活的密切联系。 【教学重点】学会统计数据的方法，进一步认识统计表。 【教学难点】能根据统计表回答一些简单的问题。 【教学过程】 一、引入新课。 师：同学们，上节课我们已经学习统计中收集数据以及简单的统计表的知识，这节课我们继续学习统计中数据统计的方法。揭示课题【统计数据的方法】 二、新授。 问题导入：学校要举办讲故事大赛。二（2）班要从王明明和陈小菲这两位同学中选一位参加比赛，怎样选呢？出示教材第3页的例2。把统计结果填入 （1）根据统计结果，应该选（）参加比赛。 （2）有两位同学缺勤没能参加投票，如果他们也投了票，结果可能会怎样呢？ 1、理解题意。 师：通过读题，你知道了什么？ 生：学校要举办讲故事大赛。二（2）班要从王明明和陈小菲这两位同学中选一位参加比赛。 师：该选谁参加比赛，就要先确定选举方法，再选记录结果的方法。 2、选举方法。 师：我们可以采取无记名投票的方式来决定由谁参加比赛。参加投票的同学只能从王明明和陈小菲中选一位写在纸上，再找几个同学统计谁得到的票数多，谁就参加讲故事大赛。 生：全班同学进行无记名投票后，各小组组长将纸条收齐，等待统计投票

数据。 3、统计投票数据的方法。 师：同学们，你们选举的结果在小组长的手中，现在只要我们统计出谁得到的票数最多，就知道谁能参加讲故事大赛了。你喜欢用哪种方法统计投票的数据呢？ 生：自由发言。 师：统计投票数据的方法是多样的，可以用在人名下画“正”字的方法来统计，可以用在人名下打“√”的方法来统计，也可以用画“○”的方法来统计……我们就选用画“正”字的方法来统计吧！ 生：参与一起统计投票数据的过程。 4、整理数据。 师：把收集到的数据进行整理，王明明得到15票，陈小菲得到22票。你是怎么知道的？ 生：一个“正”字的每一笔代表一个数据，每个“正”字代表五个数据。王明明一共得了3个“正”字，所以是15票，陈小菲得到4个“正”字还多了2票，所以是22票。 师：你真是个会思考的孩子。 5、完成统计表。 6、根据统计表回答问题。 师：请同学们根据统计表回答下面的问题。 （1）根据统计结果，应该选（）参加比赛。 生：观察统计表可知，陈小菲得到票数比王明明多，所以应该选陈小菲参加比赛。 师：你不仅会观察，而且会比较，真能干！现在请大家解决第二个问题。 （2）有两位同学缺勤没能参加投票，如果他们也投了票，结果可能会怎样呢？ 生：如果他们都投王明明的票，那么王明明得15＋2＝17（票），仍然比陈小菲少，所以最后的结果没有改变，还是应该选陈小菲参加比赛。 生：如果他们都投陈小菲的票，那么陈小菲的票数就更多了，最后还是应该选陈小菲参加比赛。 生：如果他们其中一人投给王明明，另一人投给陈小菲，那么王明明得

《变量与函数》教学设计

课题：19.1.1《变量与函数》 教 学 设 计

一、教学任务分析 教 学 目 标 知识技能 掌握函数的概念，初步理解对应的思想，能正确地判断 一些关系式是否是函数，能列出简单的函数关系式． 数学思考 通过对实际问题的分析、对比，归纳函数的概念，并在 此基础上理解掌握函数的概念． 解决问题 理解函数概念并且能从实际问题中提炼出函数关系式． 情感态度 学生通过对问题的分析，感受现实生活中函数的普遍性， 体会事物之间的相互联系与制约． 教学重点 理解函数概念并且能从实际问题中提炼出函数关系式． 教学难点 领悟函数概念；能把实际问题抽象概括为函数问题． 教学方法 探究发现、启发式教学． 教学手段 多媒体辅助教学． 二、教学准备 课件、学案、笔记本电脑、焟烛、网络等 三、教学流程 四、教学过程 1、导入新课 （1）复习变量、常量的概念； （2）利用网络，了解当日天气情况。进入“南康整点天气实况”， 导入新课 思考 概念详解 探究 拓展延伸 例题讲解 小结提高 课堂巩固 课后思考

从气温、湿度、风向风力和降水量等几个方面了解变化关系。 时间/h 9 11 13 15 …… 气温/0C …… （3）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶里程为S千米，行驶时间为t 时，其中变量是．用含t的式子表示S：． 共同特征：1．两个变量；２．当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的对应值. 2、思考： （1）.下图是体检时的心电 图，其中图上点的横坐标x 表 示时间，纵坐标y 表示心脏 部位的生物电流，它们是两个变量，在心电图中，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的对应值吗？x y

人教版数学七年级下册-10.1 统计调查 第二课时 教案.

10.1统计调查（2） 【学习目标】 1.理解抽样调查的概念，能指出它和全面调查的不同. 2.理解抽样调查中，总体、个体、样本、样本容量的概念，并会在实际问题中分别指出来. 【学习过程】 一、板书课题，揭示目标 讲述：同学们，今天我们继续来学习统计调查（2）（师板书）。 二、出示目标 （一）过渡语：学习目标是什么呢？请看投影： （二）屏幕显示 学习目标 1.理解抽样调查的概念，能指出它和全面调查的不同. 2.理解抽样调查中，总体、个体、样本、样本容量的概念，并会在实际问题中分别指出来. 三、指导自学 （一）过渡语：请大家按照自学指导（出示自学指导）进行自学竞赛.比谁学得紧张、效果好！ （二）出示自学指导 自学指导 认真看课本（P153-155练习前）注意: ①“问题2”中总体、个体、样本、样本容量分别是什么; ②回答P154黄色书签中的问题; ③思考进行抽样调查时应注意什么？ 如有不懂，立即请教同桌或举手问老师. 7分钟后，比谁能正确做出检测题. 四、先学 （一）学生看书，教师巡视，督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难. （二）检测 1.过渡语：看完的同学请举手，看懂的请举手。 2. 检测题：P155: 1 、2、3 3.学生练习，教师巡视.（收集错误进行第二次备课） 五、后教 （一）更正：

过渡语：请看黑板，找一找哪里做错了？能发现错误，并会更正的请举手.（鼓励尽量多的学生参与更正） （二）讨论： 1．评（1）是抽样调查吗？若对，为什么对？若错，为什么错？引导学生归纳出抽样调查的概念——对部分对象进行调查。（师板书） （2）总体对吗？若对，为什么对？若错，为什么错？估计学生在说“总体”的时候会说是“全体学生”. 引导学生讨论总体是什么？（是全体学生的平均身高） 个体、样本估计问题不大，样本容量估计有错，师引导学生说出样本容量只是数字不带单位。 （3）对不对，为什么？ 引导学生讨论怎样才能使抽样调查的结果较好的反映出总体的情况。 总结：（1）样本要得当具有代表性和广泛性，（2）样本容量大小适当。（师板书） 评2：是简单随机抽样吗？为什么？ 引导学生说出简单随机抽样的概念——个体机会均等。（师板书） 评3：对不对，为什么？ 引导学生讨论抽样调查的优点和缺点分别是什么？ 引导生回答：优点是○1花费少○2省时○3不具有破坏性等。 缺点是：抽样调查的样本如果选取不当，那么就不能很好的反映总体情况。 六、当堂训练 （一）讲述：同学们，能运用新知识做对作业吗？好，注意解题格式，书写工整. （二）出示作业题： 必做题：P159：3、4 选做题：P160 ： 8 （三）学生练习，教师巡视. 七、教学反思：

八年级数学下册第十九章一次函数函数变量与函数测试题新人教版

第十九章一次函数 19.1 函数 19.1.1 变量与函数 1.下列关系式中,y不是x的函数的是( B ) (A)y=(B)y2=2x (C)y=x (D)y=x2-2 2.函数y=的自变量x的取值范围是( B ) (A)x≠0 (B)x>-3 (C)x≥-3且x≠0 (D)x>-3且x≠0 3.下列图象中,y是x的函数的是( C ) 4.某学校欲购买一些足球,单价为35元/个,总价y随购买个数x的变化而变化.其中的变量为总价y和个数x,常量是单价3 5 元/个. 5.当x=2及x=-3时,分别求出下列函数的函数值: (1)y=(x+1)(x-2); (2)y=. 解:(1)当x=2时,y=(x+1)(x-2)=(2+1)×(2-2)=0, 当x=-3时,y=(x+1)(x-2)=(-3+1)×(-3-2)=10. (2)当x=2时,y===4, 当x=-3时,y===. 6.分别写出下列各题中的函数解析式及自变量的取值范围. (1)已知等腰三角形的面积为20,设它的底边长为x,底边上的高y随x的变化而变化. (2)水池中有水10 L,此后每小时漏水0.05 L,水池中的水量V随时间t的变化而变化.

解:(1)y=,x>0. (2)V=10-0.05t,0≤t≤200. 7.如图,等腰Rt△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10,AC与MN在同一直线上,开始时点A与点M重合,让△ABC向右运动,最后点A与点N重合. (1)试写出重叠部分面积y与AM的长度x之间的函数解析式并写出自变量的取值范围; (2)当AM=1时,重叠部分的面积是多少? 解:(1)y与x之间的函数解析式为y=x2, 自变量的取值范围是0≤x≤10. (2)当AM=1,即x=1时, y=×12=. 所以,当AM的长为1时,重叠部分的面积为.

《变量与函数》教学设计

教学 环节 教师活动学生活动教学设想 自主学习一下面变化过程 中的变量之间有什么 联系？ 问题1 （图表见课 件）汽车以60 km/h 的 速度匀速行驶，行驶的 时间为t h，行驶的路 程为s km。 问题2 下面是中国 代表团在第23 届至30 届夏季运会上获得的 金牌数统计表，届数和 金牌数可以分别记作 x 和 y，对于表中每一 个确定的届数 x，都对 应着一个确定的金牌 数 y 吗？（图表见课 件） 认真读题，细心观察 图象、独立思考、仔 细填表并回答相关 问题。 通过这三 个问题的 展示，使学 生们初步 感受到：现 实生活中 存在大量 的变量间 的关系，并 且一个变 量是随着 另一个变 量的变化 而变化的； 同时也让 学生了解 表示变量 之间的关 系是多样

问题3 如图是北京某天的气温变化图，你能根据图象说出某一时刻的气温吗？（图表见课件）的，有图象法、列表法和关系式法等。另外，也让学生知道，自变量可取正数，也可取0和负数。

交流展示(一般地，如果在一个 变化过程中有两个变 量x与y，并且对于变 量x的每一个值，变量 y都有唯一的值与它对 应，那么我们称y是x 的函数，其中x是自变 量。关键特征有两个： 两个变量；唯一对应关 系） 1上面的三个例题有什 么不同的特征？函数 的表示方法有哪几 种？（表示函数的方法 不同，第一题是用图像 法和表格法；第二题是 用表格法；第三题是用 关系式法；所以函数的 表示方法有三种，即 图像法、表格法和关系 式法。） 每个小组竞争展示 各自学习成果，上台 板演或讲解，并踊跃 纠错和补充。 。 以小组加 分的形式 引入激励 竞争机制， 激发学生 的学习热 情。

一次函数变量与函数

奇趣数学：一次函数： 变量～函数 (第一课时 变量、函数的概念) 知识点归纳： 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：（取值范围）一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 练习： 例 若一个等腰三角形的周长是24. （1）写出其底边长y 随腰长x 变化的关系式. （2）指出其中的常量与变量，自变量与函数. （3）求自变量的取值范围.（4）底边长为10时，其腰长为多少？ ◆仔细读题，一定要选择最佳答案哟！ 1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这一问题中，自变量是（ ）. A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼 2.长方形的周长为24cm ，其中一边为x （其中0>x ），面积为y 2 cm ，则这样的长方形中y 与x 的关系可以写为（ ）. A.2 x y = B.()2 12x y -= C.()x x y ?-=12 D.()x y -=122. 3.函数11 2 ++--= x x x y 的自变量x 的取值范围为 ( ) . A ．x ≠1 B ．x ＞－1 C ．x ≥－1 D ．x ≥－1且 x ≠1

变量与函数教学设计

课题：19.1.2《变量与函数》 教 学 设 计 授课人：南康六中任善龙

一、教学任务分析 教 学 目 标 知识技能 掌握函数的概念，初步理解对应的思想，能正确地判断一些关系式是否是函数，能列出简单的函数关系式． 数学思考 通过对实际问题的分析、对比，归纳函数的概念，并在此基础上理解掌握函数的概念． 解决问题 理解函数概念并且能从实际问题中提炼出函数关系式． 情感态度 学生通过对问题的分析，感受现实生活中函数的普遍性，体会事物之间的相互联系与制约． 教学重点 理解函数概念并且能从实际问题中提炼出函数关系式． 教学难点 领悟函数概念；能把实际问题抽象概括为函数问题． 教学方法 探究发现、启发式教学． 教学手段 多媒体辅助教学． 二、教学准备 课件、学案、笔记本电脑、焟烛、网络等 三、教学流程 四、教学过程 1、导入新课 （1）复习变量、常量的概念； （2）利用网络，了解当日天气情况。进入“南康整点天气实况”，从气温、湿度、风向风力和降水量等几个方面了解变化关系。 时间/h 9 11 13 15 …… 气温/0C …… （3）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶里程为S 千米，行驶时间为t 时，其中变量是 ．用含t 的式子表示S ： ． 导入新课 思考 概念详解 探究 拓展延伸 例题讲解 小结提高 课堂巩固 课后思考

共同特征：1．两个变量；２．当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就 有唯一确定的对应值. 2、思考： （1）.下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x 表示时间，纵坐标 y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量，在心电图中，对于 x 的 每一个确定的值，y 都有唯一确定的对应值吗？ （2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量 x 与 y ，对于表中每一个确定的年份(x )，都对应着一个确定的人口数(y )吗？ 3、概念详解 （1）函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y ，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量 ， y 是 x 的函数. 问学生对这个概念的理解要注意哪几个方面？ （2）如果y 是x 的函数, 当x =a 时y =b ，那么b 叫做当自变量x 的值为a 时y 的函数值。 （3）概念辨析： 1）指出下列变化关系中，哪些是y 关于x 的函数，哪些不是y 关于x 的函数？①xy=8；② x2+y2=8；③ x+y=4；④ |y|=x+2；⑤ y=3x2-8x+6． 2）.下面两个图中的曲线是表示y 关于x 的函数吗？ 中国人口数统计表 年 份 人口数/亿 1984 10.34 1989 11.06 1994 11.76 1999 12.52 x y y x （1） y x （2）

《统计调查》第二课时参考教案

《统计调查》第二课时 参考教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

10.1 统计调查（2） 〔教学目标〕 1、经历数据的收集、整理和分析的模拟过程，了解抽样调查、样本、个体与总体等统计概念； 2、初步感受抽样调查的必要性，初步体会用样本估计总体的思想。 〔重点难点〕抽样调查、样本、总体等概念以及用样本估计总体的思想是重点；样本的抽取是难点。 〔教学过程〕 一、问题导入 要了解一罐八宝粥里各种成分的比例，你会怎么做？ 把一罐八宝粥铺开在一个盆子里查看。这样可行吗这样方便吗为此我们必须找到一种方便合理的调查方法才行。 二、抽样调查及有关概念 [投影1]问题2 某校有2000名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，怎样进行调查？ 可以用全面调查的方法对全校学生逐个进行调查，然后整理收集到的数据，统计出全校学生对四类电视节目的喜爱情况。 这样做，当然好，可以准确、全面地了解情况。但是，由于学生人数比较多，这样做又会有许多弊病，你能说说吗？ 花费的时间长，消耗的人力、物力大。 你能找到一种既省时省力又能解决问题的调查方法吗？ 可以抽取一部分学生进行调查.

这种只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的方法就是抽样调查。这里要考查的全体对象称为总体，组成总体的每一个考查对象称为个体，被抽取的那些个体组成一个样本，样本中个体的数目称为样本容量。[投影2]上面问题中全校学生是总体，每一名学生是个体，我们从总体中抽取的部分学生是一个样本，抽取的学生数就是样本容量。例如抽取100名学生，样本容量就是100。 注意：抽样调查还适用一些具有破坏性的调查，如关于灯泡寿命、火柴质量等。 三、样本的抽取 抽样调查的关键是样本的抽取，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则，抽样调查的结果会偏离总体情况。上面的问题，抽取样本的要求是什么呢？ 一、抽取的学生数目要适当。如果抽取的学生数太少，那么样本就不能很好地反映总体的情况；如果抽取的学生人数太多，那么达不到省时省力的目的。我们可以取100名学生作为一个样本。 二、要尽量使每一个学生抽取到的机会相等。例如，可以在2000名学生的注册学号中，用电脑随机抽取100个学号，调查这些学号对应的100名学生。 你还能想出使每个学生都有相等机会被抽到的方法吗？ 从2000名学生的注册学号中，用电脑抽取能被5整除的100个学号，调查这些学号对应的学生；放学或上学时在校门口随机访问100名学生，等等。 这种总体中的每一个个体都有相等机会被抽到的抽样方法是一种简单随机抽样。

一次函数知识点总结与常见题型

三乐教育名师点拔中心 学生姓名： 家长签名 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C =2πr 中，变量是________，常量是_________. 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其 对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 例题：下列函数（1）y =πx (2)y =2x －1 (3)y =1 x (4)y =21－3x (5)y =x 2－1中，是一次函数的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．y B ．y C ．y D ．y 函数y = x 的取值范围是___________. 已知函数22 1 +-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 （ ） A .2325≤<-y B .2523<0时，直线y =kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k <0时，?直线y =kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小． (1) 解析式：y =kx （k 是常数，k ≠0） (2) 必过点：（0，0）、（1，k ） (3) 走向：k >0时，图像经过一、三象限；k <0时，?图像经过二、四象限 (4) 增减性：k >0，y 随x 的增大而增大；k <0，y 随x 增大而减小 (5) 倾斜度：|k |越大，越接近y 轴；|k |越小，越接近x 轴 例题：(1).正比例函数(35)y m x =+，当m 时，y 随x 的增大而增大. (2)若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是 （ ） A .0 B . 23 C .23- D .32 - .(3)函数y =(k －1)x ，y 随x 增大而减小，则k 的范围是 ( ) A .0k C .1≤k D .1