东南大学信号与系统课件第八章

第八章离散时间系统的变换域分析

§8-1 引言

一、变换域分析的目的

✧变换域分析的目的，在于将原来的求解问

题简化。

✧对于连续时间系统，通过L.T.，可以将原

来求解微分方程的问题转变为求解代数方

程的问题；

对于离散时间系统，通过Z变换（Z.T.），

可以将原来求解差分方程的问题转变为

求解代数方程的问题。

二、Z变换的发展史

✧十八世纪，DeMoivre提出生成函数，并应用

于概率论；

✧十九世纪Laplace、二十世纪Seal对其进行

了进一步深入研究；

✧二十世纪六十年代起，由于计算机技术和控

制技术的飞速发展，抽样控制理论的应用，

离散信号处理和数字信号处理得到了广泛应

用。

✧作为离散时间系统分析的重要工具，Z.T.得

到了很大的发展，现在其用途甚至超过了

L.T.

三、离散时间序列的频域分析方法

✧离散时间系统和离散时间序列也可以通过正交

分解的方法，在频域进行分析。这就是离散时间序列傅里叶变换（DTFT）。

✧DTFT可以看成是Z变换的一个特例——正如

连续时间系统中傅里叶变换可以看成是拉普拉斯变换的一个特例一样。

✧离散系统也有频率响应（对各种频率的离散正

弦信号的响应）。

✧傅利叶变换的离散形式——离散傅利叶变换

（DFT）——在离散时间系统分析中占用很重要的地位，而DFT的快速算法——FFT——的提出使得DFT在各种信号处理场合得到的广泛的应用。

✧除了DFT以外，对于离散时间序列还有其它分

析方法，例如离散沃尔什变换、离散余弦变换等，它们在离散信号处理中同样得到的很广泛

的应用。

离散时间系统的变换域分析方法与连续时间系统也有很多相似之处。

§8-2 Z 变换定义及其收敛域

一、Z 变换的定义

✧ Z 变换的定义可以从纯数学的角度进行，也可以通过信号分解的角度提出。后者更加容易理解。

✧ 本课程中，通过连续时间系统的F.T.，导出Z.T.。这样可以视其物理意义更加明确。

离散时间信号f(k)可以看成是连续时间信号通过抽样而得到的冲激序列：

)(k f ——>∑+∞

-∞

=-=

k kT t k f t f )()()(δδ

对其)(t f δ进行F.T.：

()

∑

∑

∑⎰

∑⎰⎰∑⎰∞

+-∞

=-∞

+-∞=-∞

+-∞

=∞

+∞

--∞

+-∞

=∞

+∞

--∞

+∞

--∞

+-∞=∞

--=

=

⎥⎦

⎤⎢

⎣⎡-=-=

⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡-==

k kT

j k kT j k t

j k t j t

j k t j e k f e k f dt e

kT t k f dt

e kT t k

f dt

e

kT t k f dt

e t

f j F ω

ωωωωωδδδδω)()()()()()()()()()(

根据Dirichlet 条件，只有在信号满足绝对可积条件——这里可以变成绝对可和条件：

+∞<∑+∞

-∞

=k k f )(——时，FT 才存在。如果不满足，

可以利用LT 中的方法，在信号上首先乘以一个衰减因子rkT

e

-，然后再求FT 。这样一来上式就可以

变成为：

(

)

∑

⎰

∞

+-∞

=-++∞

∞

---=

=+k kT

j r t j rkT e

k f dt

e e t

f j r F ωωδω)()()(

为了简化，假设T=1，则：

()

∑+∞

-∞

=-+=+k k

j r e k f j r F ωω)()(

设)

(ωj r e

z +=，带入：

∑

-∞

=-=

k k z k f z F )()(

上式称为序列f(k)的Z 变换。F(z)由被称为序列f(k)的生成函数，用它可以导出f(k)。

● 上面的推导反映了抽样信号的FT 与用其冲激序列的强度构成的信号序列的ZT 之间的关系，即：

ωωj e z z F j F ==)()(

而抽样信号的LT 与用其冲激序列的强度构成的信号序列的ZT 之间的关系为：

s e z z F s F ==)()(

● 如果实际抽样序列的抽样间隔T 不等于1,则上面两个关系变为：

T j e z z F j F ωω==)()(，sT e z z F s F ==)()( ● 在某些情况下，Z 变换的求和限可以简化： 1、 如果f(k)是一个左边序列（其在k<0时才有非零值），则： ∑

--∞

=-=

1

)()(k k z k f z F

2、 如果f(k)是一个右边序列，则：

∑=-

=

) (

)

(

k

k

z k

f

z

F

3、如果f(k)是一个有限长序列，则：

∑=-

=

2

1

) (

)

(

k

k

k

k

z k

f

z

F

二、单边Z变换与双边Z变换

✧上面定义的Z变换中的求和在（-∞，0）和[0，

+∞）中进行，称为双边Z变换。

✧实际工作中，信号是有始信号，系统也是因果

系统，其单位函数响应也是一个有始信号，所以只要考虑[0，+∞）一边就可以了，响应的变换称为单边Z变换：

∑+∞=-

=

) (

)

(

k

k

z k

f

z

F

✧与单边LT一样，单边Z变换也是离散时间系

统研究的重点。通过它可以自动引入系统的初始条件，得到系统的全响应。

三、Z变换的收敛域

✧和LT一样，ZT也有收敛域的问题。

✧ZT是一个级数求和问题。ZT存在意味着级数

收敛。Z 变换的收敛域也就是使这个级数收敛的全部z 的集合。

1、 级数收敛的判别方法：

1） 比值法：1lim 1<=+∞→ρk k k a a

2） 根值法：1lim <=∞→ρk k k a

2、 几种常见序列的收敛域： 1） 有限长序列：

∑

=-=

2

1

)()(k k k k z k f z F

a 、 当01

b 、 当01k ,收敛域+∞<

c 、 当01>k ,02>k ,收敛域+∞≤

2） 右边序列：

∑

+∞

=-=

)()(k k z k f z F

利用根值法，有：

1)(lim )(lim lim 1<==-∞

→-∞

→∞

→k

k k k k k k k k f z

z k f a

R k f z k k =>∴∞

→)(lim

所以，右边信号的收敛域为是半径R 、圆心在原点的圆以外的全部区域。

例：单边指数序列)(k a k

ε的z 变换和收敛域。

解：用定义可以求出该序列的z 变换为：

{}

a

z z az z a z a az k a Z k -=

-=++++=----13322111......

1)(ε 其中倒数第二个等号成立的条件为：

11<-az 或者：a z >

这就是其收敛条件。

收敛条件也可以用根值法得到：

a a z k k k =>∴∞→lim

思考：如果右边序列的起始点不在0,收敛区间应该怎样？

提示：收敛域是否包含+∞？

3） 左边序列

∑

--∞

=-=

1

)()(k k z k f z F

同上可得左边序列的收敛域为：

R

k f z k k =-<

∴∞

→)

(lim 1

即左边信号的收敛域为是半径R 、圆心在原点的圆以内的全部区域。

例：单边指数序列)1(--k b k

ε的Z 变换和收敛域。

解：用定义可以求出该序列的z 变换为：

{}

b

z z

z b z b z b z b z b z b k b Z k --=-=++++=--------1144332211......)1(ε其中倒数第二个等号成立的条件为：

11<-z b 或者：b z <

这就是其收敛条件。 收敛区也可以用根值法：

b

b z k k

k =<

∴-∞

→lim 1

思考：如果左边序列的起始点不在-1,收敛区间应该怎样？

提示：收敛域是否包含原点？

综合上面的左右边序列的Z 变换的例子，可以见到：

{

}

v

z z

k v Z k

-=)(ε 收敛域：v z >

{}

v

z z k v Z k

-=---)1(ε 收敛域：v z <

可见：右边序列)(k v k

ε与左边序列

)1(---k v k ε有着相同的ZT 表达式，但是其收

敛区不同。这与连续时间系统中的左右边信号的LT 的相关关系相似。

4） 双边序列

与连续时间系统一样，双边序列也可以看成右边序列和左边序列之和，收敛域为两个序列的公共收敛域。收敛域可能存在（当两个序列的收

(a)()k v k ε的极点与收敛区 (c) (1)k v k ε---的极点与收敛区

左边指数序列与右边指数序列的极点与收敛区

z )

敛域公共区间时），也可能不存在（当两个序列的收敛域没有公共区间）。如果存在，其收敛域为一个环行区域。

例：求序列)()1(k a k b k

k εε+--的收敛区。 解：它的收敛域为左边序列)1(--k b k

ε和右边序列

)(k a k ε的公共收敛区间，

1、 当b a ≥时，两者没有公共收敛区间，Z 变换不存在。

2、 当b a <时，收敛域为b z a <<

四、常见序列的单边ZT 1、 单位函数：

{

}1)(=k Z δ，收敛域：全平面 2、 单位阶跃信号：

{}111)(1

-=-=-z z

z

k Z ε，收敛域：1>z

(a)右边序列的收敛区 (b) 左边序列的收敛区 (c) 双边序列的收敛区

3、 单边指数序列：

{}

νεν-=z z

k Z k

)(，收敛域：ν>z

4、 单边正弦和余弦序列：

可以通过上面指数序列推导出。

其它常见ZT ：见P54,表8-1

五、左边和双边序列的ZT 计算方法： 1、 左边序列ZT 求法：

左边序列的ZT 可以根据定义求解。例如，根据上面的例题，可以得到：

{

}

v z z k v Z k

--

=--)1(ε

收敛域为ν

但是左边序列的ZT 也可以通过右边序列的ZT 计算出。

)

0()()()()(0

1

1

f z

k f z k f z k f z F k k

k k

k k --=

-=

=

∑∑

∑

∞

+=+∞

=--∞

=-

由此可以得到由右边序列计算左边序列ZT 计算方法：

1） 将序列f(k)反褶，称为右边序列f(-k)； 2） 求f(-k)的单边ZT ，假设为)(z F s ，收敛域为R z >；

3） 得到左边序列的ZT ：

)0()()(1f z F z F s -=-，收敛域为1-

2、 双边序列ZT 求法：

与双边信号的LT 一样，可以将双边序列分解为左边序列和右边序列之和，分别求解。

例：求k

k f ν=)(的ZT

解：)()()()(k k k k f k k k

δενενν--+==-

其中：

1）

{

}νεν-=z z

k Z k

)(，收敛域：ν>z

2）为了求{

})(k Z k

--εν， a 、 将信号反褶，成为新的右边序列：)(k k

εν

b 、 求右边序列ZT ：ν-w w

，收敛域：ν>w c 、 得到原序列ZT ：

{}

z v v v

w w

k Z z w k

-=-=

---=--1

11

)(εν，

收敛域：1

-<ν

z

4） 综合得到双边序列的LT ：

a 、 如果1≥ν，则f(k)的双边ZT 不存在；

b 、 如果1<ν，则f(k)的双边ZT 为：

1)()

())(()(1)(12

111111++--=---=-+

-=--+-=-------z v z z z z v z z z

z v z z z z v v z F ννννννν

ν 收敛域：1

-<<ννz

§8-3 Z 变换性质

一、 ZT 性质： 1、 线性 2、 移序特性： 1） 单边ZT 移序特性： a 、 增序：

{}{}

[])0()()()1(f z F z k f S Z k f Z -=⋅=+ {}{}[]

122)1()0()()()2(---=⋅=+z f f z F z k f S Z k f Z

{}{}

[]

11)1(...)1()0()()()(-------=⋅=+n n n z n f z f f z F z k f S Z n k f Z

● 移序算子S 的作用相当于乘z; ● 移序计算不影响收敛域；

● 移序特性与LT 中的微分特性很相似：

)0()()(--=⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧f s sF t f dt d L

b 、 减序：

{}{}

)()()1(1

1z F z k f S Z k f Z --==-

推广：

{}{}

)()()(z F z k f S Z n k f Z n n --==-

● 减序计算中，默认信号是一个右边序列。如果f(k)是一个双边序列，或者只要在k<0时有非零值，则有：

{}{}

)1()()()1(1

1-+==---f z F z k f S Z k f Z

2） 双边序列移序：

{}{}

)()()(z F z k f S Z n k f Z n

n ==+，

3、 （z 域）尺度变换特性：

{}

)()(a

z

F k f a Z k

=

4、 （z 域）尺度变换特性：

{})()(z F dz

d

z

k kf Z -= 例：求斜变函数)(k k ε的ZT 。

5、 卷积定理：

{})()()(*)(2121z F z F k f k f Z =

6、 初值和终值定理：

在f(0)存在的条件下，)(lim )0(z F f z ∞

→= 在f(∞)存在的条件下，)()1(lim )0(1

z F z f z -=→

§8-4 反Z 变换

反Z 变换有三种方法： 1） 级数展开法； 2） 部分分式展开法； 3） 留数法。

一、级数展开法：

将F （z ）表示成Z 变换的原始形式，将各个

元素与f(k)对号入座。

实现途径：长除。

例：求5.05.05.02)(22---=z z z

z z F 的原函数。

● 用这种方法容易求得信号的前面的几个点上的值，但是无法得到解析表达式。 ● 用这种方法可能得到多个解。

● 这种方法无法与收敛域相结合，得到正确的原函数。

二、 部分分式展开法：

这种方法LT 中的Heaviside 分解法，是利用已知的Z 变换的结果计算反Z 变换。

1、单边ZT 的反变换 1）用到的基本Z 变换为：

{}

νεν-=z z k Z k )(

{

}

()21

)(νεν

-=

-z z

k k Z k

()n n k z z k n k n k Z νεν-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+--+-)()!1()!1(!1 2） 计算方法：

对z z F )

(进行部分分式展开，对应于上面的基本的ZT 公式，就可以得到原函数。

例：求5.05.05.02)(22---=z z z

z z F 的原函数。

也可以采用另外一种基本Z 变换结果：

{

}

νεν-=

--z k Z k 1

)1(1

n n k z k n k n k Z )(1)1()!()!1()!1(νεν-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧----- 这时候只要对F （z ）直接进行部分分式展开即可。

3、 双边Z 变换的反变换计算

与双边LT 反变换一样，在双边ZT 中，F(z)

的原函数与其收敛区间有关。ν-z z

可以是右边序

列)(k k

εν的像函数，也可以是左边序列

)1(---k k εν的像函数，差别在于收敛域不同。所以，必须根据收敛域，决定部分分式展开式中各项的归属。

三、 留数法

1、 通过计算留数，可以得到原函数：很多教材上

将其作为反Z 变换的定义：

[]

∑

⎰

--==i

c k i k z z F s dz z z F j

k f 内各极点11)(Re )(21)(π

例：求5.05.05.02)(22---=z z z

z z F 的原函数。

● 留数法不仅可以用于计算单边反Z 变换，而且可以用于计算双边反Z 变换。

● 用留数法进行计算，可能会遇到计算z=0点的各阶留数的计算，不很方便。

● 根据复变函数理论，可以得到另外一种留数法的公式：

[][]

∞----=11)(Re )(Re )(k c k z z F s z z F s k f 外各极点

这个公式因为不要考虑z=0点，所以不用计算z=0点的各阶留数。但是它会牵涉到∞处留数的计算。对于一般的复变函数f(z),有：

[]⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡=-∞2)1(Re )(Re z z f s z f s

● 两种留数法的公式各有其方便之处：

✓ 在某些情况下（一般在k 大于一定值的情况下），1

)(-k z

z F 在z=0处无极点，不用考虑

z=0点的留数，这时候用原来的公式比较方

便；

在某些情况下（一般在k 小于一定值的情况

下），1

)(-k z z F 在∞的留数为零，不用考虑

z=∞点的留数，这时候用后面的公式比较方便。

例题 已知)

2)(1(53)(2---=z z z

z z F ，收敛区间为

21<

解：用留数法：

)

2)(1()53()2)(1(53)(121---=---=--z z z

z z z z z z z z F k k k

其中)(z F 带来两个极点：1=z 和2=z 。两极点上的留数分别为： [

]

2

)2)(1()53(Re )(Re 1

1

1

=⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡---===-z k z k z z z z s z

z F s

[

]

k

z k z k z z z z s z

z F s 2)2)(1()53(Re )(Re 121

=⎥⎥⎦⎤⎢⎢

⎣⎡---===-

根据)(z F 的收敛区，可以确定1=z 处的极点一定处于围线以内的区域，2=z 处的极点一定处于围线以外的区域。这里分两种情况讨论：

1）当0≥k 时，1)(-k z z F 在原点没有极点，围线内只有1=z 处有极点。这时，利用第一个留数法的公式，可以得到：

《信号与系统》课程标准

《信号与系统》课程标准 第一部分课程概述 一、课程名称 中文名称：《信号与系统》 英文名称：《Signals and Systems》 二、学时与适用对象 课程总计90学时,均为理论课。本标准适用于四年制、五年制生物医学工程专业。 三、课程性质地位 《信号与系统》是生物医学工程专业开设的一门必修的专业基础课程。它是以数学方法研究电信号与电系统的分析与求解，在现代电子类理工科的学科发展中，起着建立数学研究方法和实际工作桥梁的重要作用。对信号与系统知识的理解和掌握，将为学员以后的实际工作打下基础。 预修课程为《高等数学》、《线性代数》、《电路原理》等，主修完本门课程后，学员将进一步学习《数字信号处理》、《医学图像处理》等后续课程。 四、课程基本理念 1．准确把握本课程在人才培养方案中的作用和地位，教学内容、方法、手段的选择必须以人才培养目标和规格为依据。 2．坚持学员为主体，教员为主导的教学理念。教学过程渗透素质教育、动手能力的培养等现代教育思想和观念。 3．在具体教学中应注意以下几个问题： （1）理论联系实际 作为一门专业基础课，理论与实际的结合尤为重要。由于这门课是利用数学工具来分析信号求解系统，所以在一开始接触时很多学员会不适应，将理论从实际中抽象出来需要一个思想转变的过程。教学活动中，教员应该有意识地找出实际学习生活中学员可能接触到的一些例子，通过对这些

实例的分析帮助学员完成这一思想转变，从而使学员开始学会使用理论工具来分析实际问题，使理论与实际通过数学这座桥梁联系到一起。在教员的启发引导和实例教学的作用下，建立用数学方法解决实际工程问题的思维模式，培养学员分析问题、解决问题的能力。 （2）重视教与学的结合 从课程的设计到评价的各个环节，在注意发挥教员教学主导作用的同时，还要特别注意学员学习的主动性，以充分发挥学员的积极性和学习潜能。提高学习的主动性，就要求教员能够在这门看起来枯燥的理论课程教学中，能够让学员发现乐趣，形成适合自己的学习方法。教学中注意把一些有利于思维方式形成的问题交给学员，引起学员的注意力，教员从解决问题的思路着手对学员进行启发，调动学员的思维方式转变；适当采取一些能够让学员参与到教学活动当中的形式，比如自学部分内容然后在课堂上模拟讲课。 （3）教学方式 对于理论基础课，现有的教学手段有板书、幻灯、动画等，充分利用这些手段丰富教学实践，增强学员对一些理论基础的理解和应用，建立起学员正确的思维模式和解决问题的方式方法。教学过程中还要注意这门理工科的主干课程与生物医学工程实际工作的结合，利用可以找到的医学工程方面的实例来丰富教学内容，增强学员的学习兴趣，进一步强化学员的知识与实践分析能力，开扩视野，培养科学的思维方式。对于学员不易理解的一些理论推导过程，结合板书推导、幻灯的演示，能够起到加深印象的效果。利用计算机辅助教学进行信号与系统分析的模拟，使学员对于抽象理论有更为直观的认识和了解，同时也培养了学员自己动手的能力。 五、课程设计思路 1、框架设计与内容安排 该课程的学习力求以统一的观点来阐明信号和系统的重要概念，培养学员以系统的观点看待信号处理过程以及电子信号检测系统，使学员在关注细节的同时注重整体，能够以全局的角度考虑问题。本课程可以概括为两类系统(连续时间系统和离散时间系统)，三大变换(傅里叶变换，拉普拉斯变换和Z变换)和两类分析方法(时域分析方法和变换域分析方法)。本课程要求学员树立从不同角度(时域、频域与复频域)来观察信号的思想，尤其是频率域角度；全面掌握线性时不变系统的不同分析方法(时域法、频域法、复频域法、Z域法、状态变量法)；通过习题练习与讲解以及Matlab软件进行计算机仿真等方式，加深对各种分析方法的理解与掌握。

信号与系统概念公式总结

⎰ T 1 1 1 i 信号与系统概念，公式集： 第一章：概论 1.信号：信号是消息的表现形式。（消息是信号的具体内容） 2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。 第二章：信号的复数表示： 1.复数的两种表示方法：设 C 为复数，a 、b 为实数。 常数形式的复数 C=a+jb a 为实部，b 为虚部； 或 C=|C|e j φ ，其中，| C |= 复数的辐角。（复平面） a 2 + b 2 为复数的模，tan φ=b/a ，φ为 2.欧拉公式： e jwt = cos wt + j sin wt （前加-，后变减） 第三章：正交函数集及信号在其上的分解 1.正交函数集的定义：设函数集合 F = { f 1 (t ), f 2 (t ), f n ( t )} T 2 1 如果满足： T 2 f i (t ) f 2 j (t )dt = 0 i ≠ j ⎰ T f i (t )dt = K i i = 1,2 n 则称集合 F 为正交函数集 如果 K i = 1 i = 1,2, n ，则称 F 为标准正交函数集。 如果 F 中的函数为复数函数 T 2 f (t ) ⋅ f * (t )dt = 0 i ≠ j ⎰T i j 条件变为： T 2 * ⎰ T f i (t ) ⋅ f i (t )dt = K i i = 1,2 n 其中 f * (t ) 为 f i (t ) 的复共轭。 2.正交函数集的物理意义： 一个正交函数集可以类比成一个坐标系统； 正交函数集中的每 个函数均类比成该坐标系统中的一个轴； 在该坐标系统中，一个函数可以类比成一个点； 点向这个坐标系统的投影（体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积）就是该函数

期末复习资料(信号与系统)

《信号与系统》期末复习材料 一、考核目标和范围 通过考核使学生了解和掌握信号与系统的基本原理、概念和方法，运用数学分析的方法解决一些简单问题，使学生在分析问题和解决问题的能力上有所提高，为学生进一步学习后续课程打下坚实的基础。 课程考核的命题严格限定在教材第1—8章内，对第9、10章不做要求。 二、考核方式 三、复习资源和复习方法 （1）教材《信号与系统》第2版，陈后金，胡健，薛健编著，清华大学出版社，北方交通大学出版社，2003年。结合教材习题解答参考书（陈后金，胡健，薛健，钱满义，《信号与系统学习指导与习题精解》，清华大学出版社，北京交通大学出版社，2005）进行课后习题的练习、复习。 （2）离线作业。两次离线作业题目要熟练掌握。

（3）复习方法：掌握信号与系统的时域、变换域分析方法，理解各种变换（傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换）的基本内容、性质与应用。特别要建立信号与系统的频域分析的概念以及系统函数的概念。结合习题进行反复练习。 四、期末复习重难点 第1章信号与系统分析导论 1. 掌握信号的定义及分类。 2. 掌握系统的描述、分类及特性。 3. 重点掌握确定信号及线性非时变系统的特性。 第2章信号的时域分析 1．掌握典型连续信号与离散信号的定义、特性及其相互关系。 2．掌握连续信号与离散信号的基本运算。 3．掌握信号的分解，重点掌握任意连续信号分解为冲激信号的线性组合，任意离散信号分解为单位脉冲序列的线性组合。 第3章系统的时域分析 1．掌握线性非时变连续时间系统时域描述。 2．掌握用卷积法计算连续时间系统的零状态响应 3．掌握离散时间系统的时域描述。 4．掌握用卷积法计算离散时间系统的零状态响应。 第4章周期信号的频域分析 1．掌握连续周期信号的频域分析方法。

信号与系统 知识整理

第一次课： 自我介绍 课程安排 1.自己考研的一些经历，时间安排，复习重点 复习时间安排：总共复习100天，每天半小时——1个半小时，越到后面花时间越少 每天复习内容：部分公式推导，题3道左右，题仅限历年考题，不再做多余的题，重点在于通过做题还有自己推导公式，使自己对公式理解深刻，运用灵活 专业课特点：知识点少，用时少，分数高，是考验取得好成绩的可靠保障 考试要点：考前不用大量训练，但需要全面的回顾知识点及题型；考试时，题量小，所以切记急躁，宁可做慢一点，因为大片大片地做错再去改非常影响考试状态；专业课考试没有难题，考的是细心。 2.基础，基本概念，基本函数（离散的部分比较简略） 2.1系统： 其实就是一个函数)(t h （)(jw H …）。它与输入信号)(t x 相卷积得到输出信号)(t y ， 做题时，知道系统就是)(t h ，就可以了。重点把握：形如n t s z e 0,0 的信号经过系统)(t h 后的 表达式为)(),(0000z H z s H e n t s ，这也是FS 的意义所在；另外要会列电路频域方程，解电路 的部分放在讲题的地方统一讲 2.2特殊函数：∑+∞ -∞ =-n n jw t jw nT t e e n u t u n t o )(, ,],[),(],[),(0δδδ 2.2.1?+∞ ∞ -=1)(dt t δ，)0(0)(≠=t t δ，只需记住这个，具体定义不管 ???<≥=0,00,1)(t t t u ， ? ∞ -= = t d t u t u dt d t ττδδ)()(),()(，这两个式子很少考，作为了解 用于移位：?-=--=-*)()()()()(00 0t t x d t t x t t t x ττδτδ， 因为式中τ只能为0t 时被积函数才不为0 用于积分：? ? ∞ -+∞ ∞ -= -= *t d x d t u x t u t x τττττ)()()()()(，式中t <τ时被积函数不 为0 离散情况类似，求导对应差分，积分对应求和，不再重复 2.2.2 t jw e 0，n jw e 0极其常见，用于各种地方，如基本公式，FS ，移位等。

信号与系统课后习题答案

习 题 一 第一章习题解答 基本练习题 1-1 解 (a) 基频 =0f GCD （15,6）=3 Hz 。因此，公共周期3 110==f T s 。 (b) )30cos 10(cos 5.0)20cos()10cos()(t t t t t f ππππ+== 基频 =0f GCD （5, 15）=5 Hz 。因此，公共周期5 1 10==f T s 。 (c) 由于两个分量的频率1ω=10π rad/s 、1ω=20 rad/s 的比值是无理数，因此无法找出公共周期。所以是非周期的。 (d) 两个分量是同频率的，基频 =0f 1/π Hz 。因此，公共周期π==0 1 f T s 。 1-2 解 (a) 波形如图1-2(a)所示。显然是功率信号。 t d t f T P T T T ? -∞→=2 )(21 lim 16163611lim 2211 0=?? ????++=???∞→t d t d t d T T T W (b) 波形如图1.2(b)所示。显然是能量信号。 3716112=?+?=E J (c) 能量信号 1.0101)(lim 10102 5=-===? ?∞ ∞ ---∞ →T t t t T e dt e dt e E J (d) 功率信号，显然有 1=P W 1-3 解 周期T=7 ，一个周期的能量为 5624316=?+?=E J 信号的功率为 87 56 === T E P W 1-5 解 (a) )(4)2 ()23(2t t t δδ=+； (b) )5.2(5.0)5.2(5.0)25(5.733-=-=----t e t e t e t t δδδ (c) )2 (23)2 ()3 sin()2 ()32sin(πδπ δπ ππ δπ +- =+ + -=+ + t t t t 题解图1-2(a) 21题解图1-2(b) 21

信号与系统复习提纲

复习提纲 第一章 一、需要掌握的内容 1、信号的分类。 2、指数信号、正弦信号、复指数信号、Sa(t)信号的表达式及响应波形。 3、信号的运算。 4、斜变信号、阶跃信号、冲激信号的表达式及它们之间的关系。 5、冲激信号的性质。 6、能够用系统仿真框图来表示系统微分方程。 7、线性时不变系统的性质：线性特性、时不变特性、微分特性、因果特性。 第二章 一、需要掌握的内容 1、系统全响应的划分方法： （1）自由响应与强迫响应 （2）零输入响应与零状态响应 （3）瞬态响应与稳态响应 掌握这几种划分方法的定义、以及它们的概念。 2、掌握零输入响应与零状态响应的求解方法。会用冲击函数匹配法求解边界条件。 3、冲击响应与阶跃响应的定义，以及它们两者之间的关系。 4、卷积的概念与性质。注意)()()(t h t e t r zs *=的意义及求解方法。 二、练习题 1、将函数)2(t f -之图形向右平移 5 2 可得函数 之图形。 2、 ? ∞ ∞ ----dt t t t e t j )]()([0δδω＝ 。 ? ∞ ∞ --++dt t t e t )2()(δ＝ 。 3、有一线性时不变系统，已知阶跃响应)()(t u e t g at -=，则该系统的冲激响应 =)(t h 。 4、单位冲激函数是_______的导数。 5、某一连续线性时不变系统对任一输入信号)(t f 的零状态响应为0,)(00>-t t t f ，则该系统的冲激响应h(t)= ____________。 6、)()(21t t t t f -*-δ＝ 。 7、已知系统的微分方程)(3)()(2)(3)(2 2t e t e dt d t r t r dt d t r dt d +=++，2)0(,1)0(='=--r r ，求零输入响应。 8、题图所示系统是由几个子系统组成，各子系统的冲激响应分别为：

信号与系统-8

信号与系统-8 (总分：100.00，做题时间：90分钟) 一、(总题数：23，分数：100.00) 1.某单输入单输出的因果LTI 系统，当激励为e 1 (t)时，相应的零状态响应为r zs1 (t)=(8e -4t -9e -3t +e -t )ε(t)；当激励为e 2 (t)时，相应的零状态响应为r zs2 (t)=(e -4t -4e -3t +3e -2t ε(t)。其中e 1 (t)≠e 2 (t)，且e 1 (t)和e 2 (t)均为指数单调衰减的有始函数。若已知r(0 - )=7，r"(0 - )=-25，求该系统的零输入响应r zp (t)。 （分数：2.50） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：() 解析：4e -4t +3e -3t ，t≥0 2.某线性非时变系统，其系统函数零极点图如下图所示。试指出H(s)的可能收敛域，并对每一种收敛域确定系统的因果性，稳定性。 （分数：2.50） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：() 解析：ROC 1 ：Re[s]＜-2，系统是反因果的，不稳定的 ROC 2 ：-2＜Re[s]＜-1，系统是非因果的，不稳定的 ROC 3 ：-1＜Re[s]＜2，系统是非因果的，稳定的 ROC 4 ：Re[s]＞2，系统是因果的、不稳定的 已知某线性非时变系统，在激励信号e(t)=δ(t)-4e 2t ε(-t)作用下产生的零状态响应为一双边信号r(t)，其拉氏变换为，（分数：10.00） (1).求系统函数H(s)及其收敛域；（分数：5.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：() (2).若对于所有t ，e(t)=e 2t ，求响应r(t)。（分数：5.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：() 3.如下图所示LTI 系统，已知各子系统的系统函数为H 1 (s)=1，H 3 (s)= 和H 2 (s)=e -s 。当激励信号为 时求系统的零状态响应r(t)。 （分数：2.50） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：()

信号与系统(郑君里)复习要点

信号与系统复习 书中最重要的三大变换几乎都有。 第一章 信号与系统 1、信号的分类 ①连续信号和离散信号 ②周期信号和非周期信号 连续周期信号f (t )满足 f (t ) = f (t + m T )， 离散周期信号f(k )满足 f (k ) = f (k + m N )，m = 0,±1,±2,… 两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T 1和T 2，若其周期之比T 1/T 2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T 1和T 2的最小公倍数。 ③能量信号和功率信号 ④因果信号和反因果信号 2、信号的基本运算（+ - × ÷） 2.1信号的（+ - × ÷） 2.2信号的时间变换运算 （反转、平移和尺度变换） 3、奇异信号 3.1 单位冲激函数的性质 f (t ) δ(t ) = f (0) δ(t ) ， f (t ) δ(t –a) = f (a) δ(t –a) 例： 3.2序列δ(k )和ε(k ) f (k )δ(k ) = f (0)δ(k ) f (k )δ(k –k 0) = f (k 0)δ(k –k 0) 4、系统的分类与性质 4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统 4.3 线性系统与非线性系统 ①线性性质 T [a f (·)] = a T [ f (·)](齐次性) T [ f 1(·)+ f 2(·)] = T[ f 1(·)]+T[ f 2(·)] （可加性） ②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统： )0(d )()(f t t t f =?∞∞ -δ) (d )()(a f t a t t f =-? ∞ ∞-δ?d )()4 sin(9 1=-? -t t t δπ)0('d )()('f t t f t -=?∞∞ -δ) 0()1(d )()()()(n n n f t t f t -=? ∞ ∞ -δ4)2(2])2[(d d d )(')2(0022=--=--=-==∞ ∞-? t t t t t t t t δ)(1||1)()()(t a a at n n n δδ?=)(||1)(t a at δδ=)(||1 )(00a t t a t at -=-δδ) 0()()(f k k f k =∑ ∞-∞ =δ

东南大学信号与系统试题含答案

东 南 大 学 考 试 卷（A 、B 卷） （答案附后） 课程名称 信号与线性系统 考试学期 03-04-3 得分 适用专业 四系，十一系 考试形式 闭卷 考试时间长度 120分钟 一、简单计算题（每题8分）： 1、 已知某连续信号()f t 的傅里叶变换为 2 1 ()23F j j ωωω= -+，按照取样间隔1T =对其进行取样得到离散时间序列()f k ，序列()f k 的 Z 变换。 2、 求序列{} 10()1,2,1 k f k ==和2()1cos ()2f k k k πε⎡⎤⎛⎫=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的卷积和。 3、 已知某双边序列的Z 变换为 21 ()1092F z z z = ++，求该序列的时域 表达式()f k 。 4、 已知某连续系统的特征多项式为： 269111063)(234567+++++++=s s s s s s s s D

试判断该系统的稳定情况，并指出系统含有负实部、零实部和正实部的根各有几个？ 5、 已知某连续时间系统的系统函数为： 323 2642 ()21s s s H s s s s +++=+++。试给出该系统的状态方程。 6、 求出下面框图所示离散时间系统的系统函数。 1 -z 1 -z ∑∑2 -0.3) (k e ) (k r -0.2 二、（12分）已知系统框图如图（a ），输入信号e(t)的时域波形如图（b ），子系统h(t)的冲激响应波形如图(c)所示，信号()f t 的频谱为

()jn n F j e πω ω+∞ =-∞ = ∑。 e(t) 图(a) h(t) y(t) ) (t f e(t)2 4 4 t 图(b) h(t)t 图(c) 01 1 试：1） 分别画出)(t f 的频谱图和时域波形； 2） 求输出响应y(t)并画出时域波形。 3） 子系统h(t)是否是物理可实现的？为什么？请叙述理由； 三（12分）、已知电路如下图所示，激励信号为)()(t t e ε=，在t=0和 t=1时测得系统的输出为1)0(=y ，5 .0)1(-=e y 。分别求系统的零输入响应、零状态响应、全响应、以及自然响应和受迫响应。

信号与线,性系统分析,(吴大正,全8章),习题答案

西安电子科技大学844信号与系统

第一章 信号与系统（二） 1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f =

（7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ=

（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε=

（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f

（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11） )]7()()[6 sin( )(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f

811信号与系统

南京信息工程大学研究生招生入学考试 《信号与系统》考试大纲 科目代码：811 科目名称：信号与系统 第一部分课程目标与基本要求 一、课程目标 “信号与系统”课程是电子信息学科、通信学科、网络学科以及信号和信息分析与处理等专业的技术基础课。本课程考查考生对信号、系统的基本概念的理解，对信号分析和系统特性的基本分析方法掌握的程度；考查考生基本知识的运用能力。 二、基本要求 “信号与系统”课程的任务是研究信号与系统理论的基本概念和基本分析方法，使学生认识如何建立系统的数学模型，掌握基本分析、求解方法，并对所得结果赋予物理意义。通过本课程的学习，学生能运用数学工具正确分析典型的物理问题，使学生具备进一步学习后续课程的理论基础。 第二部分课程内容与考核目标 第一章绪论 1、理解信号、系统的概念及分类； 2、掌握典型信号的定义及其波形表达； 3、理解和掌握阶跃信号与冲激信号的定义、特点（性质）及两者的关系； 4、了解信号的不同分解形式； 5、理解和掌握系统的线性性、时不变性、因果性含义，并能做出正确判断； 6、熟练掌握信号的时域运算，理解运算对信号的影响结果； 7、了解系统模型的意义，掌握由线性系统微分方程绘出系统模拟框图或系统模拟框图写出系统微分方程的方法。 第二章连续时间系统的时域分析 理解0－和0＋时刻系统状态的含义； 2、理解冲激响应、阶跃响应的意义，至少掌握一种时域求解方法； 3、掌握系统全响应的两种求解方式：自由响应和强迫响应、零输入响应和零状态响应； 4、会分辨全响应中的瞬态响应分量和稳态响应分量； 5、掌握卷积积分的定义、代数运算规律和主要性质、会用卷积积分法求解线性时不变系统的零状态响应。 6、了解系统微分方程的算子表示。 第三章傅立叶变换 掌握周期信号的频谱分析方法； 理解非周期信号的频谱密度函数的概念、周期信号与非周期信号的频谱特点与区别； 理解信号时域特性与频域特性之间的关系、抽样信号的频谱特点与抽样定理； 能利用傅立叶变换的定义和性质求解信号的频谱并绘制频谱图； 掌握经典信号的傅立叶变换、并能灵活运用傅立叶变换的性质对信号进行正、反变换。 第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析 理解拉普拉斯变换的定义、收敛域概念； 熟练掌握拉普拉斯变换的性质、卷积定义的意义及它们的应用； 元件s域等效模型、电路s域等效模型的等效方法； 掌握用s域变换求解单位冲激响应、零状态响应、零输入响应及全响应的方法； 深刻理解系统函数H(s)的定义及其零极点位置与时域响应的关系、零极点位置与系统稳定性的关系、零极点位置与系统频响特性的关系，并掌握有关的分析方法；

信号与系统第八章Z变换及分析

信号与系统第八章Z变换及分析 第八章Z变换及分析是信号与系统课程的重要内容之一、本章主要介绍了Z变换的定义、性质以及在信号与系统分析中的应用。下面将详细介绍这些内容。 首先，Z变换是一种将离散时间信号转换为复变量函数的方法。Z变换的定义如下： $$ X(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n]z^{-n} $$ 其中，$X(z)$为Z变换，$x[n]$为离散时间信号，$z$为复变量。 Z变换具有线性性质、时移性质、尺度变换性质等。通过这些性质，可以简化信号与系统的分析。 在信号与系统的分析中，Z变换具有以下几个重要的应用： 1.离散时间系统的表示和分析： 通过Z变换，可以将离散时间系统的差分方程表示为系统函数的乘积形式，从而方便地分析系统的稳定性、频率响应等性质。 2.离散时间信号的频域表示： Z变换将离散时间信号转换为复变量函数，可以通过计算Z变换的幅频特性、相频特性等来分析信号的频域性质。 3.离散时间信号与连续时间信号的转换：

通过将连续时间信号进行采样，并进行Z变换，可以将连续时间信号转换为离散时间信号进行分析。 此外，本章还介绍了常用的离散时间信号的Z变换和逆Z变换公式，包括单位脉冲序列、单位阶跃序列、指数序列等。 最后，本章还介绍了Z变换的收敛域和极点零点的求解方法。通过求解Z变换的收敛域，可以确定系统的稳定性；通过求解Z变换的极点和零点，可以确定系统的频率响应和相位特性。 综上所述，第八章Z变换及分析是信号与系统课程的重要内容。通过学习Z变换的定义、性质以及在信号与系统分析中的应用，可以更好地理解离散时间信号与系统的特性，并且为进一步学习信号处理和系统设计打下坚实的基础。

843信号与系统

《信号与系统》考试大纲 本大纲适用于杭州电子科技大学相关专业的硕士研究生入学考试课程“信号与系统”。 一、考试内容 （一）信号概述 1、信号的定义和分类； 2、典型连续时间信号和典型离散时间信号； 3、信号的基本运算； 4、因果信号的算子表示； 5、信号的卷积运算。 （二）系统概述 1、系统的定义、分类及性质； 2、LTI连续时间系统和离散时间系统的输入输出方程； 3、LTI系统的模拟； 4、信号流图； 5、梅森公式。 （三） LTI系统的时域分析 1、时域经典法求解LTI系统； 2、冲激平衡法求连续系统的响应； 3、零输入响应的计算； 4、零状态响应的计算。 （四）连续时间信号和连续系统的频域分析 1、周期信号的傅里叶级数和频谱； 2、傅里叶变换的定义和性质； 3、周期信号的傅里叶变换； 4、频域系统函数； 5、周期信号对LTI系统的响应； 6、非周期信号对LTI系统的响应； 7、信号的无失真传输； 8、理想滤波器； 9、幅度调制与解调； 10、信号的抽样与恢复。 （五）连续时间系统的复频域分析 1、拉普拉斯变换的定义和性质； 2、拉普拉斯反变换； 3、拉普拉斯变换求解微分方程； 4、拉普拉斯变换分析电路； 5、系统函数； 6、系统的频率响应。 （六）离散时间系统的z域分析

1、z变换的定义和性质； 2、z反变换； 3、离散系统的z域分析； 4、系统函数； 5、离散系统频率响应特性。 （七）状态变量分析法 1、LTI连续时间系统状态方程的建立； 2、LTI离散时间系统状态方程的建立； 3、状态转移矩阵； 4、LTI连续时间系统状态方程的求解； 5、LTI离散时间系统状态方程的求解； 6、状态矢量的线性变换； 7、系统的可控性和可观测性。 二、考试要求 （一）信号概述 1、掌握信号的定义和分类；掌握并能进行周期信号的判断及基本周期的计算；能计算信号的能量和功率并能判断功率信号、能量信号和非功非能信号。 2、掌握常用信号的函数和图形表示，能进行函数和图形间的转换。 3、掌握常用信号间的关系、信号的性质尤其是冲激函数的性质，会计算冲激函数的积分。 4、掌握信号的基本运算，包括尺度变换、时移、反褶、微积分、差分和累加。 5、掌握信号的算子表示，掌握部分分式展开。 6、掌握卷积的定义和性质，并能进行卷积运算，包括图解法、定义求解、性质求解、竖式乘法和算子求解，尤其是定义求解和算子求解。 7、掌握相关函数的定义和计算，尤其是用卷积计算相关函数。 （二）系统概述 1、了解系统的定义和分类；能判断线性和非线性系统、时变和时不变系统、因果和非因果系统、可逆和不可逆系统；掌握线性时不变系统的特性。 2、了解建立系统输入输出方程的原理，能建立电路的输入输出方程。 3、掌握算子方程及传输算子；掌握输入输出方程与算子方程及传输算子间的转换。 4、掌握模拟图的三种形式及绘制。 5、掌握信号流图的绘制。 6、掌握梅森公式两方面的应用。 （三） LTI系统的时域分析 1、了解LTI系统求解方法。 2、掌握时域经典分析法求解LTI系统的原理和方法，包括齐次方程、特征方程、特征根、齐次解函数、常用信号的特解计算。 3、掌握冲激平衡法求解LTI连续系统的原理和方法，包括从 0到+0状态的 -

信号与系统的发展及应用

信号与系统的发展及应用 摘要：“信号与系统”是与通信、信息、电气工程、计算机及自动控制等专业有关的一门基础学科。随着科技与时代的进步，该学科知识将得到更广泛的应用。本文主要对“信号与系统“的发展历史及应用前景做主要介绍。 关键词：信号与系统；发展历史；应用和前景 1.信号与系统的概述 信号与系统在中国高等教学中兴起的时间还不长，但它却是电子类专业必修的核心基础课，而该课程主要以数学分析为基础，其中所涉及的数学物理方法、概念等在通信、信号与信息处理、电子、计算机科学与技术、自动控制、电路与系统等许多领域被广泛应用。而该课程中涉及的相关概念和分析方法是它的主要研究领域。在信号与系统中，我们主要通过建立相应的数学模型，然后根据数学模型分析求解，从而给所得结果加以物理解释并赋予相应的物理意义。 2.信号与系统的发展历史 2.1 信号与系统的概念 信号用来传递信息，是信息的载体。而系统是由若干相互关联或者相互作用的事物按一定规律组合成具有特定功能的整体。在数字信号处理的理论中，人们把能变换、加工数字信号的实体称为系统。 信号的概念和系统的概念相互关联。一般来说，信号在系统中不是不变的，而是会以一定的规律运动、变化，而系统则是在输入信号的驱动下对它进行“加工”、“处理”并发送输出信号。在抽象意义上，系统和信号都可以被看作是序列。 2.2 信号与系统的发展 2.2.1 《信号与系统》的发展 最初，在我国的教育教学中，并没有《信号与系统》这一课程，它是由文化大革命前的《无线电基础》和《电工基础》结合而来。由于十年动乱，高校的教学秩序、教学进程、教学革新等各个方面都受到了极大的破坏，教学内容也停滞不前。因此，在文化大革命结束以后，这些课程已经不能满足时代发展的需要。因而，在国家教育部的指导下，将电工教学内容进行整合，成为一门系统的课程——《电路信号与系统》。而到1980年，为了更细化相关专业的

信号与系统 王颖民 第八次作业

3.23求奈奎斯特抽样间隔和奈奎斯特抽样频率。 )80()()1(2 t Sa t f = )(2)2 ( S ωτ π ττg t a ⇔ )()(2)](2[ )](2[21)2 ( S 2 2 ωωτ π ωτπ ωτπ πτττττg g g g t a *= *⇔ ⇒ ⎪⎪⎪ ⎩⎪⎪ ⎪⎨⎧ ≤≤-≤≤-+>-<=τωτ ωτπωτττωπτωτω0,) (20,)(2,,022 π π ωτω80 2,160= = ==∴m m m f 奈奎斯特抽样间隔和频率为： π π 160 2,160 21= == = m s m s f f f T )50()100()()2(t Sa t Sa t f += π π π ωτ ω50 21002,1002 2002 = = = == = m m m f 奈奎斯特抽样间隔和频率为： π π 100 2,100 21= == = m s m s f f f T )80()100()()3(2 t Sa t Sa t f += 由第一题知)80(2 t Sa ：π π ωτω80 2,160= ===m m m f 而对于)100(t Sa ：π π π ωτ ω50 21002,1002 2002 = = = == = m m m f )(t f ∴的最大频率为160==τωm

此时80 1T 80 2π π π ω= = = = m m m m f f ， 奈奎斯特抽样间隔和频率为： π π 160 2,160 21= == = m s m s f f f T )50()100()()4(20 t Sa t Sa t f += 对于)100(t Sa ：π π π ωτ ω50 21002,1002 2002 = = = == =m m m f 而对于)50(20 t Sa ： π π π ωττ ω500 210002,100010202 = = = ==⨯= m m m f )(t f ∴的最大频率为1000=m ω 此时500 1T ,500 2π π π ω= = = = m m m m f f 奈奎斯特抽样间隔和频率为： π π 1000 2,1000 21= == = m s m s f f f T 3.25设)(t f 为有限频带信号，)(ωj F 如图所示，求)2(t f 、)2 (t f 的奈奎斯 特抽样间隔和奈奎斯特抽样频率。 解：由图可知)(t f 的最高频率4 1,4 2,8π π πωω= = == =m m m m m f T f )(t f ∴的奈奎斯特抽样间隔和频率为：π π 8 2,821T === =m s m s f f f 2 1,2 2,42 )2 (21)2(π ππωω ωω = = == == ⇒⇔ m m m m m f T f j F t f )2(t f ∴的奈奎斯特抽样间隔和频率为：π π 4 2,4 21T = == =m s m s f f f

东南大学信号与系统课件第二章

东南大学信号与系统课件第二章 第二章连续时间系统的时域分析 §2-1 引言 线性连续时间系统的时域分析，就是一个建立和求解线性微分方程的过程。 一、建立数学模型 数学模型的建立过程与应用系统的特性有关。对电系统而言，《电路分析》课程中已经提供了相应的理论和方法，主要有KCL 和KVL 方程。 线性非时变系统的微分方程的一般形式为： ) ()(...)()()()(...)()(01 1 11011 11t e b t e dt d b t e dt d b t e dt d b t r a t r dt d a t r dt d a t r dt d m m m m m m n n n n n ++++=++++------ 二、求解（时域解） 1、时域法 将响应分为通解和特解两部分： 1）通解：由方程左边部分得到的特征方程所得到 的特征频率解得的系统的自然响应（或自由响应）；

2）特解：由激励项得到的系统的受迫响应；3）带入初始条件，确定通解和特解中的待定系 数。 经典解法在激励信号形式简单时求解比较简单，但是激励信号形式比较复杂时求解就不容易了——这时候很难确定特解的形式。 2、卷积法（或近代时域法，算子法） 这种方法将响应分为两个部分，分别求解：1）零输入响应：系统在没有输入激励的情况下，仅仅由系统的初始状态引起的响应)(t r zi ； 2）状态为零（没有初始储能）的条件下，仅仅由输入信号引起的响应)(t r zs 。 ● 系统的零输入响应可以用经典法求解，在其中只有自然响应部分； ● 系统的零状态响应也可以用经典法求解，但是用卷积积分法更加方便。借助于计算机数值计算，可以求出任意信号激励下的响应（数值解）。所以这种方法有很大的实用价值。 ● 卷积法要求激励信号是一个有始信号，否则无法确定初始状态。 ● 零输入响应与自然响应、零状态响应与受迫响应之间并不相等，具体对比见§2-9 经典法在高等数学中已有详细介绍。本课程中重点介绍近代时域法。 §2-2 系统微分方程的算子表示 一、微分算子 通过微分算子可以简化微分方程的表示。微分算子：令dt d p = ，n n n dt d p = ，

《信号与系统》教学大纲.docx

《信号与系统》理论课教学大纲 一、课程基本信息 二、课程目标与任务 通过课堂讲授、课堂讨论、习题、实验、考试等环节教学，实现下列教学目标： 1、使学生获得如下方面的知识、理论或方法；(知识) (1)信号与系统分析的一些基本概念、分类、运算或建模、组合等。 (2)傅里叶变换(FT)、拉普拉斯变换(LT)、z变换(ZT)三大变换的定义、性质、用法和相互关系。 (3)信号与系统的时域与频域分析方法及其应用和相互关系。 (4)连续信号、连续系统与离散信号、离散系统两种对象分析方法及其应用和相互关系。

2使学生获得如下方面的技能或能力；(能力) (1)能够用信号与系统的思想来认识现实中的相关现象 (2)能够理解有关信号与系统的概念、思想和方法 (3)能够求解所提出的有关信号与系统的一般问题，包括一般信号的运算、分解、FT 变换、LT变换、ZT变换、IFT变换、ILT变换、IZT变换、求LTI系统各类响应、判断LTI系统的稳定性和滤波性等。 (4)能够通过简单建模来解决实际中一般的信号与系统问题。 (5)能够从信号与系统的角度来分析、解释现实中的一些现象,如声音延迟、网络带宽与传输速度的矛盾等。 3培养学生如下方面的一些素质。(素质) (1)严谨的分析、推理习惯 (2)良好的数学分析、思维习惯 (3)良好的学习习惯 (4)健康的心态，坚强的毅力，高度的自信 (5)团结协作、相互帮助与支持 (6)较强的分析、推理能力，较强的数学演算能力 三、课程主要内容、要求及学时分配

第十三章阶跃信号与冲激信号的性质及运用 第十四章直交流分量分解、奇偶分量分解 第十五章系统的分类 第十六章线性时不变系统的性质及应用 (3)教学难点 •信号概念 •信号的波形画法 •阶跃信号与冲激信号性质的运用•系统类型的判断(3)了解奇异信号概 念、了解四种基本 奇异信号的概念 和背景，理解四种 基本奇异信号的 相互关系，掌握阶 跃信号与冲激信 号的定义、波形、 性质及运用。(4)理解信号分解概 念，了解几种基本 的信号分解，掌握 直交流分量、奇偶 分量、虚实分量的 求法，掌握信号 合成的实验方法。 (5)了解系统模型概 念及系统分类，掌 握线性时不变系 统的概念、性质及 其应用，了解系统 分析方法，了解线 性时不变(LTI)系 统性质的验证方 法。 2 连续时间系统的时域分析 (1)知识点 1.系统微分方程式的建立 2.系统响应的经典求解 3.起始点的跳变 4.零输入响应与零状态响应(零输入 响应与零状态响应的观察实验) 5.冲激响应及其求解 6.卷积及其性质 (2)教学重点 第6章系统响应的经典求解 第7章零输入响应与零状态响应的求 法 第8章冲激响应的求法 (1)了解建立系统微 分方程的一般步 骤，掌握系统响应 的经典求解方法， 掌握系统完全响 应、自由响应、强 迫响应概念。 (2)掌握系统0+状 态、0-状态概 念，理解起始点 跳变的原因，了 解起始点跳变的 解决方法 (3)掌握零输入响应 与零状态响应概 念及其求法，理解 实验中零输入响 应与零状态响应 的观察方法。 6学时(2 学时)

信号与系统_复习知识总结

重难点1.信号的概念与分类 按所具有的时间特性划分： 确定信号和随机信号； 连续信号和离散信号； 周期信号和非周期信号； 能量信号与功率信号； 因果信号与反因果信号； 正弦信号是最常用的周期信号，正弦信号组合后在任一对频率（或周期）的比值是有理分数时才是周期的。其周期为各个周期的最小公倍数。 ① 连续正弦信号一定是周期信号。 ② 两连续周期信号之和不一定是周期信号。 周期信号是功率信号。除了具有无限能量及无限功率的信号外，时限的或,∞→t 0)(=t f 的非周期信号就是能量信号，当∞→t ，0)(≠t f 的非周期信号是功率信号。 1. 典型信号 ① 指数信号： ()at f t Ke =，a ∈R ② 正弦信号： ()sin()f t K t ωθ=+ ③ 复指数信号： ()st f t Ke =，s j σω=+ ④ 抽样信号： sin ()t Sa t t = 奇异信号 （1） 单位阶跃信号 1()u t ={ 0t =是()u t 的跳变点。 （2） 单位冲激信号 单位冲激信号的性质： ()0t δ=（当0t ≠时）

（1）取样性 11()()(0) ()()()f t t dt f t t f t dt f t δδ∞ ∞ -∞-∞ =-=⎰⎰ 相乘性质：()()(0)()f t t f t δδ= （2）是偶函数 ()()t t δδ=- （3）比例性 ()1 ()at t a δδ= （4）微积分性质 d () ()d u t t t δ= ； ()d ()t u t δττ-∞=⎰ （5）冲激偶 ()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=- ； ()()d (0)f t t t f δ∞ -∞ ''=-⎰ ()d ()t t t t δδ-∞ '=⎰ ； 带跳变点的分段信号的导数，必含有冲激函数，其跳变幅度就是冲激函数的强度。正跳变对应着正冲激；负跳变对应着负冲激。 重难点2.信号的时域运算 ① 移位： 0()f t t +， 0t 为常数 当0t >0时，0()f t t +相当于()f t 波形在t 轴上左移0t ；当0t <0时, 0()f t t +相当于()f t 波形在t 轴上右移0t 。 ② 反褶： ()f t - ()f t -的波形相当于将()f t 以t =0为轴反褶。 ③ 尺度变换： ()f at ，a 为常数 当a >1时，()f at 的波形时将()f t 的波形在时间轴上压缩为原来的1a ； 当0