信号与系统总结

第一章 信号与系统分析导论

一．信号的描述及分类

信号是消息的表现形式与传送载体，消息则是信号的具体内容。 1. 信号的分类：

（1）从信号的确定性划分：确定信号 与 随机信号

（2）从信号在时间轴上取值是否连续划分：连续信号 与 离散信号 （3）从信号的周期性划分：周期信号 与 非周期信号 （4）从信号的可积性划分：能量信号 与 功率信号 重点讨论：确定信号 特别注意：离散信号 的自变量 要求取整数 2. 能量信号定义： 0 < W < ∞，P = 0。

功率信号定义： W → ∞，0 < P < ∞。 直流信号与周期信号都是功率信号。 二．系统的描述及其分类 1. 描述：

（1）数学模型

输入输出描述：N 阶微分方程或N 阶差分方程

状态空间描述：N 个一阶微分方程组或N 个一阶差分方程组 （2）方框图表示 2. 分类：

（一）连续时间系统 与 离散时间系统 （二）线性系统 与 非线性系统 无初始状态：

线性：均匀特性 与 叠加特性 见教案例1-3 若： 有：

其中 α 、β 为任意常数-------线性系统

线性系统的数学模型是线性微分方程式或线性差分方程式 含有初始状态：见教案例1-4

完全响应、零输入响应、零状态响应定义

从三方面判别：1、具有可分解性： 2、零输入线性

3、零状态线性

（三）时不变系统 与 时变系统 见教案例1-5 时不变特性：

[]k f k )()(),()(2211t y t f t y t f −→−−→−)

()()()(2121t y t y t f t f ⋅+⋅−→−⋅+⋅βαβα)()()(t y t y t y f x +=)()(t y t f f −→−)()(00t t y t t f f -−→−-

线性时不变系统数学模型：定常系数的线性微分方程式或差分方程式 线性时不变性的判别见教案总结 （四）因果系统 与 非因果系统 -----为因果系统

----------非因果系统 （五）稳定系统 与 不稳定系统 本课程重点讨论线性时不变系统 三：信号与系统分析概述

1. 信号分析：核心是信号分解

2. 系统分析：主要任务是建立系统的数学模型，求线性时不变系统的输出响应

学习要求：

1. 掌握信号的定义及分类；

2. 掌握系统的描述、分类及特性；

3. 重点掌握确定信号及线性时不变系统的特性。

信 号 分 析

()()t f t y 2=()()12-=t f t y ()()54+=t f t y

第二章 信号的时域分析

一．连续时间信号的时域描述 典型普通信号

直流信号、正弦信号、实指数信号、虚指数信号、复指数信号、抽样信号

其中：直流信号、正弦信号、指数信号可看成复指数信号的特列，复指数的微积分仍是复指数信号 奇异信号 单位冲激信号δ(t )、 单位阶跃信号()t u 、斜坡信号 、冲激偶信号 （一）冲激信号δ(t )是连续时间信号进行时域分析的基本单元，见教案例2-1 1. ()t δ的定义

（1）狄拉克定义： δ(t )=0 , t ≠0 （2）广义函数定义（严格定义）

（3）极限模型定义 2. 主要性质：

① 筛选特性： ② 取样特性：

③ 展缩特性:

④ 卷积特性：()()()00t t f t t t f -=-*δ 3. ()t δ的作用：

(1) 表示其他任意信号：

（2）表示信号间断点的导数 见教材P56 2-10(7) (二)

单位阶跃信号 1. 定义： 2. ()t u 与()t δ的关系：

3. ()t u 的作用：

(1) 表示任意的方波脉冲信号

(2) 利用阶跃信号的单边性表示信号取值的时间范围，见教材P55 2-3 （三）斜坡信号 二．连续时间信号的时域运算：

1、信号自变量的改换：见教案例2-3

)(t r )('t δ⎰

+∞

∞-1=d )( t t δ)0(d )()(ϕδϕ=⎰∞

∞

-t t t )()()()(000t t t f t t t f -=-δδ)

(d )()(00t f t t t t f =-⎰∞∞-δ()⎪

⎭

⎫

⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+a b t a a b t a b at δδδ1⎩⎨

⎧<>=0

00

1)(t t t u ⎰∞

-⎩⎨

⎧<>=t

t t 0

00 1d )(ττδ)

(t u =()t t

t u δ=d )

(d )()(t u t t r ⋅=

尺度变换 f (t ) → f (at ) a >0 信号的翻转 f (t ) → f (-t )

时移（平移） f (t ) → f (t ±t 0)

2、 两信号间的运算：信号相加、 信号相乘

3、 信号自身整体的运算：信号的微分信号的积分

特别注意：对不连续点的微分，见教案例2-4（1） 三、离散时间信号的时域描述： 离散信号表示： 基本离散时间序列： 1. 实指数序列

2、虚指数序列 和 正弦序列

利用Euler 公式可以将正弦序列和虚指数序列联系起来

特点：（1）振荡频率不随角频率Ω0的增加而增加，后会再次重复经π20Ω （2）周期性判别：见教案例2-6

如果

N

m

=Ωπ20 ＝整数/整数=有理数 ， 为周期信号，且N 、m 是不可约的整数，则信号的周期为N 。

如果

π

20

Ω为无理数，信号非周期 3．复指数序列

4．单位脉冲序列和单位阶跃序列

关系：

[]k δ的作用：表示任意的离散时间信号

四、离散时间信号的基本运算

翻转 、 位移、内插与抽取、序列相加、序列相乘、差分与求和 特别：内插

L 为正整数

在序列2点之间插入L -1个零点 ， 不动

抽取 f [k ]→f [Mk ] M 为正整数

在原序列中每隔M -1点抽取一点， 不动

k k f 0j e ][Ω=)cos(][0φΩ+=k A k f ⎩⎨⎧≠==000 1][k k k δ⎩⎨⎧<≥=000

1][k k k u ∑-∞

==k n n k u ][][δ∑

∞=-=0

][][n n k k u δ]

1[][][--=k u k u k δ[]⎥

⎦⎤

⎢⎣⎡→L k f k f []0f []0f

五、信号的时域分解

1. 连续信号分解为冲激函数的线性组合

是连续时间系统时域分析的基础 2、离散序列分解为脉冲序列的线性组合

是离散时间系统时域分析的基础 3、信号分解为奇分量与偶分量之和

学习要求：

1、 掌握典型连续时间信号与离散时间信号的定义及特性，重点是()t δ和[]k δ的特性及周期信号。

2、 掌握连续信号、离散信号的基本运算；

3、掌握信号分解，重点掌握连续信号分解为冲激函数的线性组合、离散序列分解为脉冲序列的线性组合

第三章 系统的时域分析

一．线性时不变(LTI)系统的描述

1、连续LTI 系统用N 阶常系数线性微分方程描述

2、离散LTI 系统用N 阶常系数线性差分方程描述

ai 、 bj 为常数。

二．连续时间LTI 系统的零状态响应

系统完全响应 = 零输入响应 + 零状态响应 零输入响应 ------求解齐次微分方程 零状态响应 ：

（1）直接求解初始状态为零的微分方程

（2）卷积法：

由上可知：系统的冲激响应()t h 的求解及卷积积分是计算()t y f 的关键 三．连续时间系统的冲激响应

1. 定义：在系统初始状态为零的条件下，以冲激信号()t δ激励系统所产生的输出响应，称为系统的冲激响应，以符号h (t )表示 由微分方程：

]

[][0

j k f b i k y a j m

j i n

i -=-∑∑

==τ

τδτd )()()(-=⎰∞∞-t f t f ]

[][][n k n f k f n -=∑

δ )()(' )()()()(' )()( 01)1(1)(01)1(1)(t f b t f b t f b t f b t y a t y a t y a t y m m m m n n n ++++=++++---- )(t y x )(t y f )()(d )()()(t h t f t h f t y f *=-⋅=⎰+∞∞-τττ )()(' )()()

()(' )()( 01)1(1)(01)1(1)(t f b t f b t f b t f b t y a t y a t y a t y m m m m n n n ++++=++++----

做替换：()()t t f δ→， ()()t h t y → 得()t h 的微分方程如下：

（1）

3、 求()t h ------冲激响应平衡法

解的形式：

将()t h 表达式代入微分方程（1），使方程两边平衡，确定系数-----冲激平衡法，见教案例3-8 4、()t h 既是求解系统零状态响应的重要参数，又是描述系统时域特性的重要参数 （1）连续时间LTI 系统因果的充分必要条件

（2）连续时间LTI 系统稳定的充分必要条件

（3）级联：

()()()t h t h t h 21*=

（4）并联：()()()t h t h t h 21+=

（5）反馈： 四．卷积积分：

1. 计算：解析法见教案例3-15 图解法见教案例3-11 图解法步骤：见教案 2、 卷积性质：

特别平移特性：见教案例3-12 已知 ()()()t y t f t f =*21

则 ()()()212211t t t y t t f t t f

--=-*- 3、奇异信号的卷积：

f (t ) * δ '(t ) = f '(t ) 若：()()()t f t f t y 21*=

则：()()()()()t f t f t f t f t y 2121'*=*'

='

4、微分器：()()t t h δ'= 积分器：()()t u t h =

)()(')()()

()( ')()( 01)1(1)(01)1(1)(t b t b t b t b t h a t h a t h a t h m m m m n n n δδδδ++++=++++---- ()()()t u t h m n 齐次解=>()()()()t A t u t h m n δ+==齐次解()()()()()

t B t A t u t h m n δδ'++=-=齐次解10

,0)(<=t t h f (t y (t )

()()()

2121t t t f t t t t f --=-*-δ)

(d )()()()

1(t f

f t u t f t -∞

-==*⎰ττ

五、离散时间LTI 系统的零状态响应

系统完全响应 = 零输入响应 + 零状态响应 零输入响应 ------求解齐次差分方程 零状态响应 ：

（1）直接求解初始状态为零的差分方程 （2）卷积法：

六、卷积和：

1. 计算：解析法—见教案例3-21 列表法 图解法---见教案例3-25 图解法步骤—见教案 3. 性质：

特别：位移特性 f [k ] *δ[k-n ] = f [k-n ]

推论：若f [

k ]*h [k ]=y [k ]，则：f [k-n ] * h [k- l ] = y [k- (n +l )] 七．单位脉冲响应表示的离散

LTI 系统特性 1、离散时间LTI 系统因果的充分必要条件 2、离散时间LTI 系统稳定的充分必要条件

全通支路：[][]k k h δ=

本章重点：连续时间系统的()t h ，连续时间信号的卷积积分、离散时间信号卷积和 学习要求：

1、 掌握连续和离散LTI 系统的数学描述；

2、 掌握()t h 的求解；

3、 重点掌握用卷积法计算()t y f 、[]k y f

第四章 信号的频域分析

一、连续周期信号的频域分析 1、傅里叶级数的定义及基本性质

指数形式：

三角形式：f (t )为实函数

性质：特别对称性（f (t )为实函数）纵轴对称、原点对称、半波重叠、半波镜像对称信号的傅里叶级数特

点

[]k y x []k y f ][*][][][][k h k f n k h n f k y n f =-=∑∞

-∞

=0

,0][<=k k h t

n n n C t f 0j =e )(ω∑∞-∞=

2、频谱的物理含义：

周期信号频域分析的核心：把信号分解为不同频率虚指数信号之和，即

不同的时域信号，只是傅里叶级数的系数Cn 不同，因此通过研究傅里叶级数的系数来研究信号的特性 Cn----称频谱函数，见教案例4-6

n c ----幅度谱

n φ-----相位谱

3、周期信号的频谱及其特点

(1) 离散频谱特性：频谱间隔为w 0 （2） 幅度衰减特性

4、明显影响。

5、周期信号的功率谱 帕什瓦尔(Parseval)功率守恒定理： 2

n c ------功率谱

二．连续非周期信号的频域分析

1、公式：

----------频谱密度函数 当周期信号的周期∞→T 时，周期信号就变成了非周期信号，由此可以利用周期信号的频谱推出非周期信号的频谱。

2、频谱函数n C 与频谱密度函数()ωj F 的区别

（1）周期信号的频谱n C 为离散频谱，非周期信号的频谱()ωj F 为连续频谱。 （2）周期信号的频谱为Cn 的分布，非周期信号的频谱为

的分布 （3）若信号 是 以T

（二）常见连续时间信号的频谱与傅里叶变换基本性质，见教案

牢固掌握一些常用基本信号的频谱，灵活掌握和熟练运用傅里叶变换基本性质，是信号频域分析的关键 1、常见非周期信号的频谱 2、常见周期信号的频谱

特别：一般周期信号傅里叶变换：

性质：特别（1）共轭对称特性

当f (t )为实偶函数→F (j w )是w 的实偶函数 当f (t )为实奇函数→F (j w )是w 的虚奇函数

t

n n n C t f 0j =e )(ω∑∞

-∞=n

n n C C φj e =t t f F d e )()j (t j ⎰∞∞--=ωω⎰∞

∞

-=ωωd e )j (π

21)(j t ωF t f )j (ωF ()ω

j F ()t f T ()t f n T TC F ∞→=lim )j (ωt n n n T C t f 0j e )(ω∑+∞-∞==)

(π2)(0ωωδn C t f n n F T

-−→←∑

+∞

-∞

=

（2）时域微分特性（无直流）

学习要求：

1、 深刻理解周期信号的频谱概念，非周期信号的频谱密度概念；

2、 掌握连续周期信号的频域分析方法；

3、 掌握常见连续时间信号（周期，非周期）的频谱，以及傅里叶变换的基本性质及物理含义；

4、 掌握连续非周期信号的频域分析。

第五章 系统的频域分析及其应用

一、连续时间系统的频率响应 ()()()t j f t

j e j H t y e

t f ωωω=−→−=输出输入

其中：

H (j w ) ------系统的频率响应

H (j w )意义：反映了连续LTI 系统对不同频率信号的响应特性。

-------幅度响应 ()ωφ-------相位响应

二、 连续信号通过系统响应的频域分析 根据：()()()t j f t

j e j H t y e

t f ωωω=−→−=输出输入

可推导出正弦信号作用在系统上的稳态响应，任意周期信号、非周期信号作用在系统上的响应。

1、 输入为正弦信号：

2、 输入为任意周期信号：

3、 输入为任意非周期信号：

()ωωπ

ωd e j Y t j f ⎰

∞∞

-=21

有：

或由得出：()()()t h t f t y f *=

(){}

t h F h H ==-∞

∞-⎰

ττωωτd )(e )j (j )

(j |)j (|)j (ωφωωe H H =|

)j (|ωH −→−=∑t

n n n C t f 0j e )(ω()∑

∞

-∞=⋅=

n t n n f e n H C t y 0 j 0)j (ωω()()()ωωωπωωωd e j H j F t y F t f t j f t ω⎰

⎰∞

∞

-∞∞-=−→−=21d e )j (π21)(j ()()()

ωωωj H j F j Y f =

三、无失真传输系统

输入输出关系： 频域特性： 其幅度响应和相位响应分别为： 无失真传输系统应满足两个条件：

1、系统的幅度响应|H (j w )|在整个频率范围内应为常数K ，即系统的带宽为无穷大；

2、系统的相位响应f (w )在整个频率范围内应与ω成正比。 三、连续时间信号的时域抽样，见教案例5-9

显然：()ωj F s 是()ωj F 的周期延拓，周期为s ω

时域取样定理：若带限信号f (t )的最高角频率为ωm ，则信号f (t )可以用等间隔的抽样值唯一地表示。而

抽样间隔T 需不大于1/2f m ，或最低抽样频率f s 不小于2f m 。---是连续信号离散化的理论依据。 四、调制解调 1、双边带调幅 调制：

将低频()ωF 搬移到高频c ω±附近

解调：

)()(d t

t f K t y -⋅=d

j e )j (t K H ωω-⋅=K

H =|

)j (|ωd

)(t ωωφ-=???????()()()t t f t f T s δ=t t f t y c ωcos )()(=ω

由： 用低通滤波器()ωH 可提出()ωF

2、单边带幅度调制（节省信道资源，提高传输效率）见教案例5-10

（1）产生上边带调制：

（2）解调：

学习要求：

1、 掌握连续时间系统特性的频域表示即频率响应；

2、 掌握连续时间系统响应的频域分析，掌握正弦稳态响应的特点；

3、 掌握无失真传输系统的特性；

4、 深刻理解和灵活应用采样定理；

5、 掌握信号幅度调制与解调的基本原理。

第六章 连续时间信号与系统的S 域分析

一、 连续时间信号的复频域分析 1、单边拉普拉斯变换

)

()()(ωωωH R F r =

ω

t c (t y s )(t r ⎰∞--=0d )()(e

t t f s F st ⎰∞+∞-=j j d )(πj 21)(e

σσs s F t f st

可认为：(){}(){

}t

e

t f F t f L σ-=

2、收敛域ROC ：

右边信号 对应的F(S)的ROC ，为最右边极点的右半平面, 且只与 有关 有限长信号 对应的F(S)无极点 , 其ROC 为全平面。 3、反变换：采用部分分式展开法----只对有理分式而言

()λ

λ+−→

←-S t u e t 1

()t B B δ00−→←

()()

2

1

λλ+−→

←-S t u e t t ()t B S B δ'−→←

11 ()()3

22

λλ+−→

←-S t u e t t

λσ-> ()()t B S B n m n m n m n m ----−→←

δ -∞>σ 若无理函数：()()S

e

S F S F 21-= (1)

其中：()()t f S F 11−−−→−部分分式法

为有理函数

由（1）式：()()21-=t f t f

4、 常用信号的S 变换，见教案

5、 单边拉氏变换性质：见教案 特别：

（1） 线性性：存在收敛域扩大的问题，如：

右边信号：

有限长信号： (2)时移特性：

若00

有：()(){}()(){}t u t f L t u t f L 222+=++与上式不同

（3） 初值定理和终值定理 对()S F 真分式部分用初值定理

二、连续系统响应的复频域分析，见教案例6-11

求解步骤：1) 经拉氏变换将时域微分方程变换为s 域代数方程

2) 求解s 域代数方程，求出Yx (s ), Yf (S) 3) 拉氏反变换，求出响应的时域表示式

():t f σ():t f 0)Re( 1 )(>−→←

s s

t u L

()()()-∞

>-−→←---S R S e t u t u e S L

ττ10)()()(0000≥−−−→←---t s F e t t u t t f st L

0)Re(σ>s

公式：

三、连续时间系统的系统函数H (s )与系统特性 1、系统函数H (s )的概念：

()()()()

()()τττττ

τd e

h e

d h e

t h e t y e

t f S t

S t S t

S f t

S -∞

∞

-∞

∞

--⎰⎰==*=−→−=零状态响应输入

定义：

-------称为连续时间系统的系统函数

即：()()()S H e t y e

t f t S f t

S =−→−=零状态响应输入 由上述结论，对任意信号()t f 有：

有：

或由： ()()()t h t f t y f *=

2、H (s )与系统的稳定性，见教案例6-14

（1）()统均可）稳定（因果、非因果系轴的收敛域含−→−

ωj S H （2）因果系统：系统函数H (s )的全部极点位于左半s 平面

四、连续时间系统的模拟 1、连接：

级联： 并联： 反馈： 2、模拟：

直接型：画图规律见教案

级联型： 并联型： 学习要求：

1、 熟练掌握单边拉氏变换定义及基本性质；

2、 重点掌握利用单边的拉氏变换求系统的零输入响应、零状态响应；

3、 重点掌握连续时间系统的系统函数与系统特性（稳定性）的关系；

4、 掌握直接型、级联型、并联型模拟框图。

第七章离散时间信号与系统的z 域分析

一、离散时间信号的z 域分析 1、拉氏变换和Z 变换的关系： ())0()(--−→←y s sY dt t dy ())0(')0()(22

2-

---−→←y sy s Y s dt t y d ()()

S SF t f L

−→←'∴()()

S F S t f L 2−→←''(){}t h L h S H ==

⎰

∞

∞

-τττd )(e )(S -()()()()dS e S Y j

dS e S H S F j t y s s F t f St

j j f j j St f st

⎰⎰⎰∞+∞-∞+∞-∞

+∞

-==

−→−=σσσσσσ

ππ2121d )(πj 21)(j j e ()()()

S H S F S Y f =()()()S H S H S H 21=()()()S H S H S H 21+=()()()()

S H S H S H S H n 21=()()()()S H S H S H S H n +++= 21()()()t t f t f T s δ=()

Z F z k f t f L k k s ==∑

∞=-0

][)}({

s 域到z 域的映射关系：

单边Z 变换：

3、收敛域ROC ：

右边序列 对应的 ，其ROC: 为最外层极点的园外。 有限长序列 对应的 ，其ROC:为整个的Z 平面，但要除去Z=0点，除了 的Z 变换收敛域不除去Z=0点。

4、反变换：采用部分分式展开法----只对有理分式而言 []k δ−→←1 0≥Z

[]n k Z n -−→←-δ []11-−→←-k Z δ

5、常用信号的Z 变换，见教案 0>Z

6、 单边Z 变换性质：见教案，特别：

(1)线性性：存在收敛域扩大的问题，如：

右边信号： 有限长信号：

(2)位移特性：

因果序列的位移：[][]()Z F Z n k u n k f n

-−→←

-- 要求：0≥n

若：0

有：[][]{}[][]{}k u k f Z k u k f Z 222+=++与上式不同 二、 离散时间系统响应的z 域分析，见教案例7-10

求解步骤：见教案

公式： [][]{}()Z F Z k u k f Z 11-=-

[][]{}()Z F Z k u k f Z 22-=-

三、 离散时间系统的系统函数H (z )与系统特性 1、系统函数H (z)的概念

[][][][][]()∑∑∞

-∞

=∞

-∞

=--===

*=−→−=n n k n

k

n

k k

f k

Z H Z Z

n h Z

Z

n h k h Z k y Z k f 零状态响应若输入

其中定义：()[][]{}n h Z Z

n h Z H n

n ==

-∞

-∞

=∑----称为离散时间系统的系统函数

即：[][]

()Z H Z k y Z k f k f k

=−→−=零状态响应输入

sT

z e =[]k f ()Z F []k

f ()Z F []k δa

z z

k u k >-−→

←-1

11

][αα−→

←+Z

k

k u a k ][)1(a z az >--,)1(1

2

11

,11][1>-−→←-z z k u Z

[][],

111----−→

←--z z N k u k u N

0>Z ]1[)(]}[]1[{1-+=--y z Y z k u k y Z ]

2[]1[)(]}[]2[{12-+-+=---y z y z Y z k u k y Z k k z k f z F -∞=∑=][)(0z

z z F k f k c d )(πj 21][1

-⎰=

由上述结论，对任意离散序列[]k f 有： 则：

或由：[][][]k h k f k y f *=得

2、H (Z)与系统的稳定性

(1) ()统均可）稳定（因果、非因果系的收敛域包含单位圆−→−

Z H （2）因果系统：系统函数H (Z )的全部极点位于单位圆内。

四、离散时间系统的模拟 1、连接：

级联：()()()Z H Z H Z H 21= 并联：()()()Z H Z H Z H 21+=

反馈

2、模拟：见教案例7-14 直接型 级联型、并联型

学习要求：

1、 熟练掌握单边Z 变换定义及基本性质；

2、重点掌握利用单边Z 变换求系统的零输入响应、零状态响应；

3、重点掌握离散时间系统的系统函数与系统特性（稳定性）的关系；

4、掌握直接型、级联型、并联型模拟框图。

[]()()()dZ Z Z Y j

dZ Z Z H Z F j k y z z z F k f k f c k c f k c

1

112121d )(πj

21

][---⎰⎰⎰

==

−→−=

ππ()()()

Z H Z F Z Y f =

信号与系统重点概念公式总结

信号与系统重点概念公式 总结 Last updated on the afternoon of January 3, 2021

信号与系统重点概念及公式总结： 第一章：概论 1.信号：信号是消息的表现形式。（消息是信号的具体内容） 2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。 第二章：信号的复数表示： 1.复数的两种表示方法：设C 为复数，a 、b 为实数。 常数形式的复数C=a+jba 为实部，b 为虚部； 或C=|C|e j φ，其中，22||b a C +=为复数的模，tan φ=b/a ，φ为 复数的辐角。（复平面） 2.欧拉公式： wt j wt e jwt sin cos +=（前加-，后变减） 第三章：正交函数集及信号在其上的分解 1.正交函数集的定义：设函数集合)}(),(),({21t f t f t f F n = 如果满足：n i K dt t f j i dt t f t f i T T i T T j i 2,1)(0)()(21 21 2==≠=?? 则称集合F 为正交函数集 如果n i K i ,2,11 ==，则称F 为标准正交函数集。 如果F 中的函数为复数函数 条件变为：n i K dt t f t f j i dt t f t f i T T i i T T j i 2,1)()(0)()(2121 **==?≠=??? 其中)(*t f i 为)(t f i 的复共轭。2.正交函数集的物理意义： 一个正交函数集可以类比成一个坐标系统； 正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴； 在该坐标系统中，一个函数可以类比成一个点； 点向这个坐标系统的投影（体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积）就是该函数在这个坐标系统中的坐标。 3.正交函数集完备的概念和物理意义： 如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出，我们就称该正交集是完备的，否则称该正交集是不完备的。 如果在正交函数集()()()()t g n ,t g ,t g ,t g 321之外，不存在函数x （t ） ()∞<

信号与系统总结

信号与系统总结

第一章 1.2 信号的分类 重点周期信号和非周期信号，特别是周期序列；能量信号和功率信号的定义； 连续时间信号，离散时间信号，模拟信号，数字信号，抽样信号的区别 1.3 典型信号 抽样信号及其性质，单位冲激信号及其性质（特别是乘积性质和抽样特性），冲激偶函数 单位斜变信号-------------- 单位阶跃信号------------------单位冲激信号------------------冲激偶信号 1.4 信号的运算 主要掌握时移（用t-b 代替t ），反褶（用-t 代替t ），尺度变换（用at 代替t ），注意单位冲激信号的尺度变换性质 ) 0()()(x dt t x t '-='⎰ ∞ ∞ -δ) ()()(00t x dt t x t t '-=-'⎰ ∞∞ -δ0 )(='⎰ +∞ ∞ -dt t δ) ()()()(000t t t x t t t x -=-δδ)()0()()(t x t t x δδ=)0()()(x dt t t x =⎰∞∞-δ) ()()(00t x dt t t t x =-⎰ ∞∞ -δ()t a at δδ1 )(=

1.5信号的分解 交直流的分解，奇偶分解 脉冲分解 ⎰∞∞ --=ττδτd )()()( t f t f 阶跃信号分解()()()()τ ττd t u f t f t f t -'+=⎰ + 00 1.7 系统的分类 线性系统的齐次性和叠加性，时不变系统，因果系统，稳定系统

第二章 2.1 LTI 系统的数学模型和传输算子 传输算子的运算规则，用算子电路建立LTI 系统数学模型 2.2系统微分方程的经典解 齐次解和特解 2.3 系统零输入响应的求解 N 阶齐次微分方程的算子和初始状态的解 ()()()()()() 0,00,0010 11 1---'''=++++n n n n y y y y t y a p a p a p 2.4 系统的冲激响应和阶跃响应 定义：冲激响应的定义为输入为单位冲激信号时系统的零状态响应 求解：h （t ）的形式与系统零输入响应的形式相同，不同在于系数求法不同，h(t)的系数由H(p)的部分分式的系数确定，而零输入响应的系数由初始状态值确定 阶跃响应：为冲激响应的积分

信号与系统知识点总结

信号与系统知识点总结 一、信号的分类： 1.连续时间信号与离散时间信号：连续时间信号是在连续时间范围内 存在的信号，如声音、电流；离散时间信号是在离散时间点上存在的信号，如数字音频信号、数字图像信号。 2.狄拉克脉冲信号与单位脉冲序列：狄拉克脉冲信号是一种无限大振幅、无限短时间持续的信号，用以表示一个突变或冲击，常用于信号的表 示与合成；单位脉冲序列是一种以离散单位间隔的脉冲序列。 二、系统的分类： 1.连续时间系统与离散时间系统：与信号的分类类似，系统也可以分 为连续时间系统和离散时间系统。 2.线性系统与非线性系统：线性系统遵循线性叠加原理，输出响应与 输入信号成正比，如线性滤波器；非线性系统在输入信号改变时，输出响 应不满足比例关系。 3.时变系统与时不变系统：时变系统的特性随时间变化，而时不变系 统的特性与时间无关。 三、信号的基本运算： 1.基本信号的表示与合成：可以将任意信号表示为一系列基本信号的 线性组合； 2.信号的时移、尺度变换与反褶：时移操作将信号在时间轴上整体左 移或右移；尺度变换通过拉伸或压缩信号的时间轴来改变信号长度和时间 刻度；反褶操作是将信号沿时间轴进行翻转。

四、系统的基本性质： 1.因果系统与非因果系统：因果系统的输出只依赖于过去或当前的输入，而不依赖未来的输入；非因果系统的输出可能依赖于未来或当前输入。 2.稳定系统与非稳定系统：稳定系统的输出有界，输入有界就会导致 输出有界；非稳定系统的输出可能会趋向无穷。 3.线性时不变系统的冲击响应与频率响应：冲击响应是输入为单位脉 冲时的输出响应；频率响应是输入为正弦波时的输出响应，常用于分析系 统的频率特性。 五、信号与系统的分析方法： 1.时域分析与频域分析：时域分析是通过对信号在时间上的变化进行 分析，如冲击响应、脉冲响应、单位阶跃响应等；频域分析是通过对信号 在频率上的特性进行分析，如频谱、频率响应等。 2.傅里叶变换与傅里叶级数：傅里叶变换是将时间域信号转换为频域 信号，常用于连续时间信号的分析；傅里叶级数是将周期性信号分解为多 个正弦和余弦信号的叠加。 3.拉普拉斯变换与Z变换：拉普拉斯变换是将连续时间信号或系统的 时域表达转换为复平面上的频域表达，常用于连续时间系统的分析；Z变 换是将离散时间信号或系统的时域表达转换为复平面上的频域表达，常用 于离散时间系统的分析。 六、应用： 信号与系统理论在通信、控制、图像处理、音频处理、语音识别、生 物医学工程等众多领域都有广泛的应用。例如，通过信号与系统理论可以

信号与系统总结报告

信号与系统总结报告 信号与系统是一门电子信息类本科阶段的专业基础课。通过本学期对该课程的学习，我了解了什么是信号，什么是系统，掌握了基本的信号分析的理论和方法和对线性时不变系统的描述方法，并且对求解微分方程有了一定的了解。最后学习了傅里叶变换和拉普拉斯变换，明白了如何用matlab去求解本课程的问题。 1.1信号与系统 信号是一种物理量（电，光，声）的变化，近代中使用的电台发出的电磁波也是一种信号，所以信号本身是带有信息的。而系统是一组相互有联系的事物并具有特定功能的整体，又分为物理系统和非物理系统，每一个系统都有各自的数学模型，两个不同的系统可能有相同的数学模型。 1.2信号 从不同的角度看，信号也有不同的分类。信号可分为确定性信号和随机性信号，周期信号与非周期信号，连续时间信号与离散时间信号。还有一种离散信号：采样信号和数字信号。在该课程中，还有几种类似数学函数的信号，指数信号和正弦信号；其表达式与对应的函数表达式也类似。另外，如果指数信号的指数因子为一复数，则称为复指数信号，其表达式为 f(t)=Kest,s=σ+jw。还有一种Sa(t)函数，其表达式为sint/t。从数学上来讲，它也是一个偶函数。 1.2.1 信号的运算 另外，信号也可以像数字那样进行运算，可以进行加减，数乘运算。信号的运算以图像为基础进行运算；包括反褶运算：f(t)->f(-t),以y轴为轴，将图像对称到另一边，时移运算：f(t)->f(t-t1),该运算移动法则类似数学上的左加右减；尺度变换运算：f(t)->f(2t)表示将图像压缩。除此之外，信号还有微分，

积分运算，运算过后仍然是一个信号。 1.2.2信号的分类 单位斜边信号指的是从某一时刻开始随时间正比例增长的信号，表达式为R （t）=t,(t>=0)。单位阶跃信号从数学上来讲，是一个常数函数图像；单位冲激信号有不同的定义方法，狄拉克提出了一种方法，因此它又叫狄拉克函数；用极限也可以定义它，冲激函数也可以把冲激所在位置处的函数值抽取出来。另外，冲击函数的微分（阶跃函数的二阶导数）将呈现正，负极性的一对冲激，称为冲激偶函数。 1.2.3信号的分解 信号也可以分解。任意信号分解为直流分量和交流分量，也可以分解为偶分量与奇分量之和。定义式分别为f(t)=f(-t),f(t)=-f(-t)。另外，一个信号可以近似分解为许多脉冲分量之和，这里又分为两种情况，一是分解为矩形窄脉冲分量，窄脉冲组合的极限就是冲激信号的迭加；另一种情况是分解为阶跃信号分量的迭加。 1.3系统模型 系统由加法器，乘法器，微分器，积分器等多个基本元件组成。加法器表示为r(t)=e1(t)+e2(t),微分器的形式与数学上得微积分形式相同。对于同一物理系统，在不同条件之下，可得到不同形式的数学模型；并且对于不同的物理系统，也可能有相同形式的数学模型。 1.3.1系统分类 系统也可以分为多种，如：连续时间系统和离散时间系统，混合系统，即时系统和动态系统......但我们重点研究集总参数线性时不变系统。线性系统的定

信号与系统概念总结

信号与系统概念总结 信号与系统是现代工程学科中非常重要的一个领域，它研究了信号的产生、传输和处理方式，以及系统对信号的响应和处理能力。对于任何从事电子、通信、控制等领域的工程师来说，掌握信号与系统的基本概念和方法是必不可少的。本文将对信号与系统的一些重要概念进行总结和介绍。 一、信号的分类 信号可以分为连续时间信号和离散时间信号两种。连续时间信号是定义在连续时间域上的信号，例如模拟电路中的电压信号；离散时间信号是定义在离散时间域上的信号，例如数字音频和数字图像中的数据。此外，信号还可以分为周期信号和非周期信号、能量信号和功率信号等。 二、信号的表示与描述 为了对信号进行数学表示和分析，我们需要引入一些常用的表示方法。最基本的表示方法是时域表示，即将信号表示为随时间变化的函数。除此之外，还有频域表示、能量-功率表示、复指数表示等。频域表示将信号分解为不同频率的成分，能够揭示信号的频域特性；能量-功率表示则用能量或功率来描述信号的大小；复指数表示则通过指数函数将信号的频率、幅度和相位进行表示。 三、系统的分类与特性 系统可以分为线性系统和非线性系统、时变系统和时不变系统等。线性系统具有叠加性和比例性的特点，即输入与输出满足叠加原理和

比例原理；非线性系统不满足这两个性质。时变系统的参数或结构随 时间的变化而变化，而时不变系统的参数或结构保持不变。 系统的特性可以通过系统的冲激响应和频率响应来描述。冲激响 应表示系统对单位冲激信号的响应，它是分析系统性质的重要工具； 频率响应表示系统对不同频率的输入信号的响应，它能够揭示系统的 频率选择性。 四、信号与系统的分析方法 对于连续时间信号和系统，我们常用傅立叶变换来分析信号的频 域特性和系统的频率响应。傅立叶变换将信号从时域转换到频域，它 通过分解信号为一系列不同频率的复指数函数，可以分析信号的频谱 分布以及系统的频率特性。 对于离散时间信号和系统，我们常用离散时间傅立叶变换来进行 频域分析。离散时间傅立叶变换将离散时间信号转换为离散频率信号，用于分析信号的频域特性和系统的频率响应。 除了傅立叶变换，还有拉普拉斯变换、Z变换等变换方法可用于 信号与系统的分析。这些变换方法在实际工程问题的求解中具有广泛 的应用。 五、应用领域 信号与系统的概念和方法在很多领域都有重要的应用。在通信领域，我们可以利用信号与系统的理论来分析和设计调制解调器、滤波器、信道编码解码等通信系统中的关键部件。在控制领域，信号与系 统的理论可以用于分析和设计控制系统、自适应控制系统等。在生物 医学领域，信号与系统的理论可以用于生物信号的分析和处理，如心 电信号、脑电信号等。

信号与系统重要知识总结

基本概念 一维信号：信号是一个独立变量的函数时，称为一维信号。 多维信号：如果信号是n 个独立变量的函数，就称为n 维信号。 归一化能量或功率：信号（电压或电流）在单位电阻上的能量或功率。 能量信号：若信号的能量有界，则称其为能量有限信号，简称为能量信号。 功率信号：若信号的功率有界，则称其为功率有限信号，简称为功率信号。 门函数： () g t τ常称为门函数，其宽度为τ，幅度为1 因果性：响应（零状态响应）不出现于激励之前的系统称为因果系统。 因果信号：把t=0时接入的信号（即在t<0时，f(t)=0的信号）称为因果信号，或有始信号。 卷积公式： 1212()()*()()()f t f t f t f f t d τττ ∞ -∞ ==-? 梳妆函数： 相关函数：又称为相关积分。 意义：衡量某信号与另一延时信号之间的相似程度。延时为0时相似程度是最好的。 1212()()()R f t f t dt ττ∞ -∞ ==-? 前向差分： ()(1)()f k f k f k ?=+- 后向差分： ()()(1)f k f k f k ?=-- 单位序列： ()k δ

单位阶跃序列： ()k ε 基本信号： 时间域：连续时间系统以冲激函数为基本信号，离散时间系统以单位序列为基本信号。 任意输入信号可分解为一系列冲积函数（连续）或单位序列（离散）的加权和。 频率域：连续时间系统以正弦函数或虚指数函数jwt e 为基本信号，将任意连续时间信号 表示为一系列不同频率的正弦信号或虚指数信号之和（对于周期信号）或积分（对于非周期信号）。 DTFT ：离散时间信号，以虚指数函数2j kn N e π 或j k e θ为基本信号，将任意离散时间信号 表示为N 个不同频率的虚指数之和（对于周期信号）或积分（对于非周期信号）。 系统响应： ()j t j t Ye H j Fe ωωω= 正交函数集：n 个函数 构成一函数集，如在区间 内满足正交特性。 复变函数的正交性 均方误差：误差的均方值2 ε 帕斯瓦尔方程： j j j t t K C dt t f ∑? ∞ ==1 22 2 1 )( ()()() 12n ,,g t g t g t ……，12(,) t t 2 1 ()()0() t i j t g t g t dt i j =≠? ? =2 1 )(2t t i i K dt t g 0 )()()()(2 1 2 1 2* 1*21==??t t t t dt t f t f dt t f t f

信号与系统_复习知识总结

（1）取样性⎰f(t)δ(t)dt=f(0)⎰ d t ⎰ 重难点1.信号的概念与分类 按所具有的时间特性划分： 确定信号和随机信号；连续信号和离散信号； 周期信号和非周期信号；能量信号与功率信号； 因果信号与反因果信号； 正弦信号是最常用的周期信号，正弦信号组合后在任一对频率（或周期）的比值是有理分数时才是周期的。其周期为各个周期的最小公倍数。 ①连续正弦信号一定是周期信号。 ②两连续周期信号之和不一定是周期信号。 周期信号是功率信号。除了具有无限能量及无限功率的信号外，时限的或 t→∞,f(t)=0的非周期信号就是能量信号，当 t→∞，f(t)≠0的非周期信号是功率信号。 1.典型信号 ①指数信号：f(t)=Ke at，a∈R ②正弦信号：f(t)=K sin(ωt+θ) ③复指数信号：f(t)=Ke st，s=σ+jω sin t ④抽样信号：Sa(t)=t 奇异信号 （1）单位阶跃信号 u(t)={0 1（2）单位冲激信号(t<0) (t>0) t=0是u(t)的跳变点。 ⎰∞δ(t)dt=1 -∞ δ(t)=0（当t≠0时）单位冲激信号的性质： ∞-∞∞ -∞ δ(t-t)f(t)dt=f(t) 11 相乘性质：f(t)δ(t)=f(0)δ(t) f(t)δ(t-t)=f(t)δ(t-t) 000（2）是偶函数δ(t)=δ(-t) （3）比例性δ(at)=1 δ(t) a d u(t) t （4）微积分性质δ(t)=； -∞ δ(τ)dτ=u(t) （5）冲激偶f(t)δ'(t)=f(0)δ'(t)-f'(0)δ(t)； ⎰∞f(t)δ'(t)d t=-f'(0)⎰tδ'(t)d t=δ(t)； -∞-∞

信号与系统-公式总结

第一章 信号分析的理论基础 1．周期信号的判断：)()(T t x t x += 信号正交判断：?????=≠=??21 2 21)(,0)()(t t i i t t j i K dt t g j i dt t g t g ※2． (1))()0()()(t f t t f δδ= (2)2 020101 0012 0,()()(), t t if t t t t t t f t dt f t if t t t δ>

信号与系统知识点总结

信号与系统知识点总结 需要考信号与系统专业的同学们注意啦，接下来是为大家收集的信号与系统知识点总结，希望大家可以考出好成绩哦! ?第一章信号与系统 1、什么是信号?(了解基本概念) 2、信号的至少五种分类。 3、系统的至少四种分类。 4、信号的基本运算(平移、反转、尺度变换，再取取值区间)。可参考例题：P331.6(2)(4)----画图 5、阶跃函数和冲激函数的定义、性质 6、P25图1.5-3 7、系统的性质P381.24 8、对于动态系统，既具有分解特性、又具有零状态线性和零输入线性，则称为线性系统。 9、在建模方面，系统的数学描述方法可分为哪两大类?输入、输出分析法又可以分成哪两种方法? 10、如果系统在任何时刻的响应(输出信号)仅决定于该时刻的激励(输入信号)，而与它过去的历史状况有关，就称其为?如果系统在任意时刻的响应不仅与该时刻的激励有关而且与它过去的历史状 况有关，就称之为? 11、周期信号与非周期信号的判断标准。如：

12、当系统的激励是连续信号时，若响应也是连续信号，则称其为??当系统的激励是离散信号时，若其响应也是离散信号，则称其为??连续系统与离散系统常混合使用，称为?? ?第二章连续系统的时域分析 1、系统的零状态响应与输入信号有关，而与初始状态无关;系统的零输入响应与初始状态有关，而与输入信号无关。 2、理解什么是冲激响应，什么是阶跃响应，分别用什么符号来表示。(概念上) 3、卷积积分的定义，会求卷积积分(尤其是特殊函数)。如：等公式的的灵活使用。例：例：P812.17(1)、(2)P802.16 4、图示法求解卷积积分。P62例2.3-1(课件)(此次 * 重点) 5、掌握卷积积分的性质。P66-72 6、清楚连续系统时域分析求解的是微分方程。 ?第三章离散系统的时域分析 1、理解单位序列及其响应的概念。 2、单位序列卷积特性。 3、卷积和的定义及其性质。例：; 4、清楚离散系统时域分析求解的是差分方程。 5、清楚P88-P90差分方程的齐次解也称为?，特解也称为?稳定系统自由响应也称为?强迫响应也称为? ?第四章连续系统的频域分析 1、掌握傅里叶级数展开式。P120-121

信号与系统第1章总结

信号与系统第1章总结 第一章：信号与系统的基本概念 1.1 信号的基本概念 一、什么是信号 信号是信息的表现形式。例如，光信号、声信号和电信号等。 二、信号的分类 1、确定性信号和随机信号 ()f t 确定性信号有确定的函数表达式 2、周期信号和非周期信号 f(t)=f(t+kT) k=1,2,3...周期信号 3、连续时间信号和非连续时间信号 时间t 连续的是连续时间信号，时间变量t 只取特定值的为离散时间信号 4、有始信号和无始信号 0t t <若，0()0,f t t =为起始点 三、典型的连续时间信号 1、正旋信号 21()cos(),,,2f t A wt T f w f w T π?π=+=== AM FM PM A w ?不为常数，调幅信号不为常数，调频信号不为常数，调相信号 欧拉公式： cos 2 sin 2j j e e j j e e j θθ θθθ θ-+--==

2、指数信号 为实数αα,)(t ke t f = 3、复指数信号（一种数学模型） (),st f t ke s jw δ==+ 4、抽样信号 sin (),a t s t t t =-∞<<∞ 性质1、偶函数，随着t 的增大，幅值减小 0sin 2()lim 1a x t t t →==性质：t=0,s 3sin 0,1, 2...t t k k π=?==±±性质：过零点 1.2 信号的运算 一、信号的时域变换 1、平移（时移） 000()() ()()()()f t f t t f t f t t f t f t t =±→-→+右移，左移2、反转 以纵轴为中心，左右反转 ()()f t f t =- )(t f )(t f t t 3、展缩 {011,()(),a a f t f at <<>=，扩展压缩 二、信号的相加、相乘、微分和积分 1、相加：对应点相加 2、相乘：主要用于信号的截取 3、微分： )(t f )(t f ' t t 4∞、积分：指(-,0)上积分 t

信号与系统知识点总结复试

信号与系统知识点总结复试 一、信号的基本特性 1. 信号的定义与分类 信号是指随时间、空间或者其他独立变量的变化而变化的物理量，它可以是连续的也可 以是离散的，可以是周期的也可以是非周期的。按照不同的分类标准，信号可以被分为不 同的类型，例如按照时间变量的类型可以分为时域信号和频域信号；按照取值的类型可以 分为模拟信号和数字信号。 2. 基本信号及其性质 常见的基本信号包括冲激信号、阶跃信号、正弦信号、复指数信号等，它们都有各自的 特点和性质。比如冲激信号的面积为1，幅度无限大，持续时间无限短，具有单位冲激响 应的性质；阶跃信号在零点之前取值为0，在零点之后取值为1，具有单位阶跃响应的性质；正弦信号具有周期性、频率和幅度可调的性质。 3. 信号的运算 信号的运算包括加法、乘法、延迟、抽取等操作，这些操作可以用来构建复杂的信号或 者进行信号处理。比如信号的加法是指将两个信号的对应点相加，乘法是指将两个信号的 对应点相乘，延迟是指将信号沿时间轴平移。 4. 信号的变换 信号的变换包括时域变换和频域变换两种，时域变换可以将信号从时域空间转换到频域 空间，频域变换可以将信号从频域空间转换到时域空间。常见的时域变换包括傅里叶变换、拉普拉斯变换，频域变换包括逆傅里叶变换、逆拉普拉斯变换等。 二、系统的基本特性 1. 系统的定义与分类 系统是指对一个或多个输入信号作用下，产生一个或多个输出信号的过程，它可以是线 性的也可以是非线性的，可以是时不变的也可以是时变的。按照不同的分类标准，系统可 以被分为不同的类型，例如按照输入变量的类型可以分为时不变系统和时变系统；按照输 出变量的类型可以分为线性系统和非线性系统。 2. 系统的性质 线性系统具有叠加性和齐次性的性质，即若输入信号为x1(t)、x2(t)，对应输出信号为 y1(t)、y2(t)，则对于任意常数a和b，有ax1(t)+bx2(t)对应于ay1(t)+by2(t)；齐次性是 指若输入信号为ax(t)，对应输出信号为ay(t)，则输入信号的缩放等于输出信号的缩放。

信号与系统期末总结

信号与系统期末总结 一、课程概述 信号与系统是电子信息类专业中一门重要的基础课程。本课程主要介绍了信号的产生、处 理和传输，以及系统的性质、描述和分析等内容。通过学习本课程，我对这门学科的基本 理论和实际应用有了更深入的了解，为今后学习和工作打下了坚实的基础。 二、课程内容 1. 信号的基本概念：信号是信息的载体，可以是模拟信号或数字信号。在课程中，我学习 了信号的分类、加法、乘法运算等基本概念，并通过实例进行了实际操作，更好地理解了 信号的本质和特点。 2. 信号的表示与处理：本课程介绍了常见的信号表示方法，如时域表示、频域表示和复频 域表示等。同时，我还学习了信号的滤波和采样等处理方法，掌握了常见信号的分析和处 理技巧。 3. 线性时不变系统：系统是信号的处理器，通过将输入信号转化为输出信号来实现对信号 的加工和控制。我学习了线性时不变系统的特性和描述方法，如冲激响应、单位激励响应 和频率响应等，并通过使用不同的数学模型和工具进行了系统的分析和仿真。 4. 傅立叶变换与频谱分析：本课程重点介绍了傅立叶变换的定义和性质，并结合实际例子 讲解了信号的频谱分析方法。我通过学习傅立叶级数和傅立叶变换的内容，进一步理解了 信号在频域的表示和分析。 5. 采样定理与离散傅立叶变换：本课程还介绍了采样定理和离散傅立叶变换的原理和应用。采样定理是数字信号处理的基础，它保证了信号在离散域的完整性。我通过学习采样理论 和DFT的知识，掌握了数字信号处理的基本原理和方法。 三、知识应用 学习信号与系统的过程中，我不仅仅是被动地接受知识，更注重将所学的知识应用到实际 问题中。通过大量的例题练习和项目实践，我在信号处理、系统建模和仿真等方面积累了 一定的经验。 1. 信号处理：信号处理是将原始信号转化为更适合分析或传输的形式的过程，具有很广泛 的应用。在课程项目中，我利用Matlab软件完成了不同类型信号的频率分析和滤波处理 等任务，从而深入理解了信号处理的原理和方法。 2. 系统建模与仿真：系统建模是将实际系统抽象成数学模型的过程，通过仿真可以对系统 的性能和行为进行预测和评估。在课程设计中，我根据实际需求设计了一个系统，然后使 用Simulink软件进行了仿真实验，通过对仿真结果的观察和分析，验证了系统的可行性 和稳定性。

信号与系统知识点总结

信号与系统知识点总结 在现代科学和工程领域中，信号与系统是重要的基础理论。它涉及到从电子通信、音频处理到图像识别等许多领域的技术和应用。本文将对信号与系统的若干关键概念和知识点进行总结与概括。 一、信号的分类和性质 信号可以被分为连续时间信号和离散时间信号两类。连续时间信号是在定义域上连续存在的信号，它可以用连续的函数描述。离散时间信号是在定义域上只取有限或无限多个离散点的信号，它可以用序列来表示。 信号还可以根据其能量和功率来分类。能量信号是其能量有限的信号，如脉冲信号；功率信号是其功率有限的信号，如正弦信号。这个概念对于信号在通信中的传输和处理具有重要意义。 二、线性时不变系统 线性时不变系统（简称LTI系统）是信号与系统领域中最为重要的概念之一。它的特点是输出与输入之间存在线性关系且不随时间发生变化。 LTI系统的性质可以由其冲激响应来描述。冲激响应是当输入信号为单位冲激函数时，LTI系统的输出。通过对冲激响应进行线性叠加和时间平移，可以得到系统对任意输入信号的响应。 三、卷积运算

卷积运算是在信号与系统中常用的一种数学运算方法。它可以将两 个信号进行融合和混合，得到新的信号。 连续时间信号的卷积可以通过函数乘积和积分运算得到。离散时间 信号的卷积可以通过序列元素的加权和得到。 卷积运算在信号的滤波和频域分析中扮演着重要的角色。例如，通 过卷积可以实现低通滤波和高通滤波，以及信号的快速傅里叶变换。 四、傅里叶变换 傅里叶变换是将一个信号从时域变换到频域的数学工具。它可以将 信号表示为一系列复数的和，从而揭示信号的频率分量和功率分布。 连续时间信号的傅里叶变换可以通过积分运算得到，离散时间信号 的傅里叶变换可以通过离散的和运算得到。 傅里叶变换在信号压缩、频谱分析和滤波等方面有广泛应用。例如，通过傅里叶变换可以将音频信号从时域转换为频域，实现音频的压缩 和编码。 五、采样定理与信号重构 在实际应用中，信号往往是以离散时间形式进行采样和处理的。采 样定理规定了对连续时间信号进行采样的条件，以保证信号的原始信 息不丢失。 根据采样定理，信号的采样频率应至少是信号最高频率的两倍，才 能将信号完全还原。

信号与系统公式总结

信号与系统公式总结 信号与系统是电子工程、通信工程、自动控制等领域中的重要基础课程，它研究了信号的传输、处理以及系统的行为特性。在学习信号与系统的过程中，我们需要掌握一些基本的数学公式，以便更好地理解和分析信号与系统的特性。本文将对信号与系统中常用的公式进行总结和归纳，以帮助读者更好地掌握和应用。 一、信号的表示 在信号与系统中，我们常常遇到时域信号、频域信号和复域信号。它们分别通过不同的数学表示方法来描述。 1. 时域信号 时域信号使用时间作为自变量进行描述，常用的时域信号表示方法有： - 脉冲函数（Impulse Function）: δ(t)是一个函数，当t=0时取值为无穷大，其他时刻取值为零，即δ(t) = ∞，t = 0；δ(t) = 0，t ≠ 0。 - 阶跃函数（Step Function）: u(t)是一个函数，当t≥0时取值为1，t<0时取值为0。 - 矩形函数（Rectangular Pulse）:

rect(t/T)是一个函数，在|t| < T/2时取值为1，其他时刻取值为零。 2. 频域信号 频域信号使用频率作为自变量进行描述，常用的频域信号表示方法有： - 正弦函数（Sine Function）: f(t)=A*sin(2πft+φ)是一个函数，A为振幅，f为频率，φ为相位。 - 余弦函数（Cosine Function）: g(t)=A*cos(2πft+φ)是一个函数，A为振幅，f为频率，φ为相位。 - 脉冲函数的频谱： 脉冲函数的频谱是一个常数，即频率的绝对值小于无穷大的所有频率分量都具有相同的幅度。 3. 复域信号 复域信号使用复数表示，并且可以同时描述时域信息和频域信息。常用的复域信号表示方法有： - 复指数函数（Complex Exponential Function）: x(t) = Ae^(2πft+jφ)，其中A为振幅，f为频率，φ为相位。

信号与系统公式总结

信号与系统公式总结 信号与系统是电子信息类专业中非常重要的一门课程，它是基于数学和工程学原理的理论与实践的结合。信号与系统公式总结作为这门课程的核心内容，在学习和应用中起着重要的作用。下面将对信号与系统中的常用公式进行总结，以供参考。 一、信号及其表示公式 1. 常数信号: x(t) = A (常数值 A) 2. 常函数信号: x(t) = A, t∈[t1, t2]，否则 x(t)=0，其中 t11，信号变化

幅度增大；若0

信号与系统实验总结

信号与系统实验总结 转眼间,信号与系统实验课已接近尾声。和蔼的老师，亲切的同组同学，每一个新奇的信号实验，都给刚入大二的我留下了许多深刻印象。这一学期，共做了“信号的分类与观察”、“非正弦信号的频谱分析”、“信号的抽样与恢复（PAM）”、和“模拟滤波器实验”共四个信号与系统实验。此学期的实验课程加深了我对信号与系统这门课的感性认知与体会，也增强了我的实际动手能力，有效地处理了实验过程中遇到的问题，收获颇丰。 众所周知，信号与系统这门课程对于电子信息科学与技术专业的我们是何等的重要。而每周一次的实验，培养了我分析问题和处理问题的能力，使抽象的概念和理论形象化、具体化、对增强学习的兴趣有了极大的好处，针对各个实验及实验中的具体问题，现总结如下： 一．信号的分类与观察 对于一个系统的特性进行研究，重要的一个方面是研究它的输入—输出关系，即在特定输入信号下，系统输出的响应信号。因而对信号进行研究是研究系统的出发点，是对系统特性观察的基本方法和手段。在这个实验中，对常用信号及其特性进行了分析、研究。由实验箱中元件产生正弦波、指数信号、指数衰减正弦信号三种波形，示波器观察，并根据数据求出函数表达式。 此次实验我最大的收获，就是了解了示波器的使用方法和各个按钮的作用。初步了解了信号与系统实验箱的各个模块作用。比如示波器上无法显示波形，先调节辉度按钮，如还未出现，调节垂直POSITION按钮，看波形是不是在屏幕之外，波形不稳，调节触发电平或TIME/DIV，等等。示波器在各种实验中都起到很重要的作用，所以了解它的原理和使用方法是必备的基础知识，为以后的实验打下了坚实的基础。 作图在实验数据处理中也是很重要的一步。准确的记录，描点，坐标分度，看似很小的事情真的做起来就会觉得不是那么容易。把每一个平凡的小事做好，就是一种不平凡。在数据处理中，我学会了耐心的处理事情。最后的正弦，指数，和指数衰减正弦信号都在坐标纸上有了很好的体现。 二．非正弦周期信号的频谱分析 此次试验我掌握了频谱仪的基本工作原理与正确使用方法，以及非正弦周期信号的测试方法，初步体会了非正弦周期信号频谱的离散性，谐波性以及收敛性。 频谱仪把我对信号的认识领进了频域的世界。频谱仪的各个按钮都有其独自的作用。分别用示波器与频谱仪测量频率为100KHz，幅度为0.2幅，占空比为50%和20%的方波的波形及频谱，记录信号波形及频谱显示图像，并与傅里叶级数时算出的理论值比较。 以前对脉冲周期T与脉宽变化所引起频谱变化的规律总是搞混，现在通过具体的波形的对比对其有了比较深刻的了解。另外实验中频谱仪并不是很好用，所以在看频谱的时候浪费了许多时间，在老师和同学的帮助下终于做完了实验。我体会到了询问、合作的重要性，在以后的学习生活中注意不要急躁，天下无难事，只怕有心人这一道理。 三．信号的抽样与恢复（PAM）

信号与系统课程总结

信号与系统总结 一信号与系统的基本概念 1信号的概念 信号是物质运动的表现形式；在通信系统中,信号是传送各种消息的工具; 2信号的分类 ①确定信号与随机信号 取决于该信号是否能够由确定的数学函数表达 ②周期信号与非周期信号 取决于该信号是否按某一固定周期重复出现 ③连续信号与离散信号 取决于该信号是否在所有连续的时间值上都有定义 ④因果信号与非因果信号 取决于该信号是否为有始信号即当时间t小于0时,信号ft为零,大于0时,才有定义 3系统的概念 即由若干相互联系,相互作用的单元组成的具有一定功能的有机整体 4系统的分类 无记忆系统：即输出只与同时刻的激励有关 记忆系统：输出不仅与同时刻的激励有关,而且与它过去的工作状态有关 5信号与系统的关系 相互依存,缺一不可 二连续系统的时域分析 1零输入响应与零状态响应 零输入响应：仅有该时刻系统本身具有的起始状态引起的响应 零状态响应：在起始状态为0的条件下,系统由外加激励信号引起的响应 注：系统的全响应等于系统的零输入响应加上零状态响应 2冲激响应与阶跃响应 单位冲激响应：LTI系统在零状态条件下,由单位冲激响应信号所引起的响应

单位阶跃响应：LTI系统在零状态条件下,由单位阶跃响应信号所引起的响应 三傅里叶变换的性质与应用 1线性性质 2脉冲展缩与频带变化 时域压缩,则频域扩展 时域扩展,则频域压缩 3信号的延时与相位移动 当信号通过系统后仅有时间延迟而波形保持不变,则系统将使信号的所有频率分量相位滞后 四拉普拉斯变换 1傅里叶变换存在的条件：满足绝对可积条件 注：增长的信号不存在傅里叶变换,例如指数函数 2卷积定理 表明：两个时域函数卷积对应的拉氏变换为相应两象函数的乘积 五系统函数与零、极点分析 1系统稳定性相关结论 ①稳定：若Hs的全部极点位于s的左半平面,则系统是稳定的； ②临界稳定：若Hs在虚轴上有s=0的单极点或有一对共轭单极点,其余极点全在s的左半平面,则系统是临界稳定的； ③不稳定：Hs只要有一个极点位于s的右半平面,或者虚轴上有二阶或者二阶以上的重极点,则系统是不稳定的; 六离散系统的时域分析 1常用的离散信号 ①单位序列②单位阶跃序列③矩阵序列④正弦序列⑤指数序列 七离散系统的Z域分析 1典型Z变换 ①单位序列②阶跃序列③指数序列④单边正弦和余弦序列 2Z变化的主要性质 ①线性性质②移位性质③尺度变换④卷和定理 八连续和离散系统的状态变量分析 1状态方程

信号与系统概念公式总结

信号与系统概念，公式集： 第一章：概论 1.信号：信号是消息的表现形式。（消息是信号的具体内容） 2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。 第二章：信号的复数表示： 1.复数的两种表示方法：设C 为复数，a 、b 为实数。 常数形式的复数C=a+jb a 为实部，b 为虚部； 或C=|C|e j φ ，其中，22||b a C +=为复数的模，tan φ=b/a ，φ为 复数的辐角。（复平面） 2.欧拉公式： wt j wt e jwt sin cos +=（前加-，后变减） 第三章：正交函数集及信号在其上的分解 1.正交函数集的定义：设函数集合)}(),(),({21t f t f t f F n = 如果满足： n i K dt t f j i dt t f t f i T T i T T j i 2,1)(0)()(2 1 2 12 ==≠=⎰ ⎰ 则称集合F 为正交函数集 如果n i K i ,2,11==，则称F 为标准正交函数集。 如果F 中的函数为复数函数 条件变为： n i K dt t f t f j i dt t f t f i T T i i T T j i 2,1)()(0)()(2 1 2 1* *==⋅≠=⋅⎰ ⎰ 其中)(* t f i 为 )(t f i 的复共轭。 2.正交函数集的物理意义： 一个正交函数集可以类比成一个坐标系统； 正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴； 在该坐标系统中，一个函数可以类比成一个点； 点向这个坐标系统的投影（体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积）就是该函数

在这个坐标系统中的坐标。 3.正交函数集完备的概念和物理意义： 如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出，我们就称该正交集是完备的，否则称该正交集是不完备的。 如果在正交函数集()()()()t g n ,t g ,t g ,t g 321之外，不存在函数x （t ） ()∞<<⎰21 20t t dt t x ，满足等式：()()⎰=2 1 0t t i dt t g t x ，则此函数集称为完备正交函数集。 一个信号所含有的功率恒等于此信号在完备正交函数集中各分量的功率总和，如果正交函数集不完备，那么信号在正交函数集中各分量的总和不等于信号本身的功率，也就是说，完备性保证了信号能量不变的物理本质。 4.均方误差准则进行信号分解： 设正交函数集F 为)}(),(),({21t f t f t f F n =，信号为)(t f 所谓正交函数集上的分解就是找到一组系数n a a a ,,21， 使均方误差2 1 2 ) ()(∑=- =∆n i i i t f a t f 最小。 2∆的定义为：⎰∑=--=∆211 2 122 )]()([1T T n i i i dt t f a t f T T 如果F 中的函数为实函数 则有： i T T i T T i i T T i i K dt t f t f dt t f t f dt t f t f a ⎰⎰ ⎰= =2 1 2 1 2 1)()()()()()( 如果F 中的函数为复函数 则有： i T T i T T i i T T i i K dt t f t f dt t f t f dt t f t f a ⎰⎰ ⎰= =2 1 2 1 2 1)()()()()()(** * 第四章：连续周期信号的傅里叶级数 1.物理意义：付里叶级数是将信号在正交三角函数集上进行分解（投影），如果将指标系列 类比为一个正交集，则指标上值的大小可类比为性能在这一指标集上的分解，或投影；分解的目的是为了更好地分析事物的特征，正交集中的每一元素代表一种成分，而分解后对应该元素的系数表征包含该成分的多少