北大随机信号分析基础课件 3.2白噪声通过线性系统的分析与等效噪声带宽

3.2 白噪声通过线性系统的分析与等效噪声带宽

3.2.1 白噪声通过线性系统

设线性系统的传输函数为)(ωH ，输入白噪声功

率谱密度为2)(0

N S X =ω，那么系统输出的功率谱密度

为

2)

()(0

2

N H S Y ωω=

上述分析表明，若输入信号是白噪声，则输出随机信号的功率谱主要是由系统的幅频特性)(ωH 决定；系统只允许与其频率特性一致的频率分量通过，具有一定的选择性。

输出自相关函数为：

ω

ωπωωπτωτ

ωτ

d e H N d e N H R j j Y ⎰⎰∞∞

-∞∞-==2002)(42

)(21)(

输出平均功率为：

ωωπd H N R t Y E Y ⎰∞∞

-==2

02

)(4)0()]([

3.2.2 等效噪声带宽

若在保持平均功率)0(Y R 不变的条件下，把输出功率谱密度等效成一定带宽内为均匀的功率谱密度。若等效的功率谱密度的高度为2

)0(H ，则这个带宽就定义为等效噪声带宽e ω∆。

1．对于低通系统，用等效噪声带宽e ω∆表示的等效功率传输函数为：

e

e e H H ωωωωω∆>∆≤=

)0()(2

2

等效后系统输出的平均功率为：

2

02

0)

0(2)(2

21)0(H N d H N R e e Y π

ωωωπ∆==⎰∞∞- 已知ωωπ

d H N R Y ⎰

∞

∞

-=2

)(4)0(

可得

ωωωω

ωπ

πωd H H d H N H N e e ⎰⎰

∞∞-∞

∞

-=∆=∆2

2

2

02

0)

0()(21)(4)0(2

又2

)(ωH 是偶函数，有

ω

ωωd H H e ⎰

∞

=∆0

2

2)

0()(

2．若系统是以0ω为中心频率的带通系统，且功率传输函数单峰的峰值发生在2

0)(ωH 处。用等效噪声带宽e ω∆表示的等效功率传输函数为：

其它

02

2)()(002

02

e

e e H H ωωωωωωω∆+

<<∆-=

等效后系统输出的平均功率为：

20020)(2)(2

21)0(ωπ

ωωωπH N d H N R e e Y ∆==⎰∞∞- 已知等效前系统输出的平均功率为：

ωωπωωπd H N d H N R Y ⎰⎰∞∞∞-=0

2

020)(2)(4)0(＝ 则有

ωωωωωπ

ωωωπ

d H H H N d H N

e e ⎰

⎰

∞

∞

=∆∆=0

2

02

2

000

20

)

()()

(2)(2

等效噪声带宽是用来描述系统对信号频率的选择性，并且只与系统参量有关。

在一般的线性系统中，通常用3dB 带宽ω∆来表示系统对输入确定信号频谱的选择性；而等效噪声带宽e ω∆则用来描述系统对输入白噪声功率谱的选择性。它们都仅由系统本身的参数决定。

例：书104页例3.4.1

3.2.3 随机信号频带宽度

低通过程：如果随机过程的功率谱密度集中在零频附近，则称它为低通过程。

带通过程：若随机过程的功率谱密度集中在某个频率)0(00>f f 附近，则称它为带通过程。

窄带过程：当)0(00>f f 远大于随机过程功率谱所占有的带宽，则称它为窄带过程。

随机过程的带宽用它的功率谱密度来定义。

低通过程X(t)的矩形带宽B 1定义为将X(t)的功率谱密度)(ωX S 曲线下的面积等效成一个高为)0(X S ，宽为B 1的矩形，即

)

0()(1

X X S d S B ⎰∞

∞

-=

ωω

低通过程X(t)的均方带宽B 2定义为归一化功率谱密度的标准差

2

1

22)()(⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣⎡=

⎰⎰∞∞-∞∞-ωωωωωd S d S B X X 若X(t)带通过程，用)(0ωX S 代替上式中的)0(X S ，即可得到X(t)的矩形带宽

)

()(01

ωωωX X S d S B ⎰∞

∞

-=

带通过程X(t)的均方带宽为

2

1

202)()()(⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣⎡-=⎰⎰∞

∞-∞∞-ωωωωωωd S d S B X X

3.2.4 白噪声通过理想线性系统

理想系统的等效噪声带宽与系统带宽是相等的。为了讨论方便，就用ω∆来代替e ω∆。

1. 白噪声通过理想低通系统

理想低通线性系统具有如下的单边幅频特性

其它

020)(ω

ωω∆≤

≤=

A H

白噪声过程N(t)的单边功率谱密度为0)(N G N =ω，则它通过理想低通系统后，系统输出随机过程Y(t)的单边功率谱为：

20)()()(2

02

ωωωωω∆≤

≤==A

N H G G N Y

系统输出Y(t)的自相关函数为

2)

2sin(4)(02

ωτωτπωτ∆∆∆=

N A R Y

输出平均功率为

π

ω4)0(02∆=N A R Y 输出相关系数为

2)

2sin()0()()()0()()()()(2ωτωτττσττ∆∆=

=∞-∞-==Y Y Y Y Y Y Y Y Y R R R R R R C r

输出相关时间为

f d d r Y ∆=

∆=∆∆==⎰

⎰∞

∞21

2)2sin()(0

0ωπτωτωττττ

由上述结果可得，白噪声通过低通系统后 1）功率谱宽度变窄

2）平均功率由无限变为有限

3）相关性由不相关变为相关，相关时间与系统带宽成反比

2. 白噪声通过理想带通系统

理想带通系统的单边幅频特性为

其它

02)(0ω

ωωω∆≤

-=A H

输出随机过程Y(t)的单边功率谱为

2)()()(02

02

ω

ωωωωω∆≤

-==A

N H G G N Y

系统输出Y(t)的自相关函数为

τωττωωτωτπωτ0002

cos )(cos 2

)2sin(2)(a N A R Y =⋅∆∆⋅∆= 说明：(1)若0ωω<<∆，

即理想带通系统的中心频

率远大于系统的带宽，则称这样的系统为窄带系统。此时，输出的随机信号也是窄带随机信号。

(2)

已知

τωττωωτωτπωτ0002cos )(cos 2

)

2sin(2)(a N A R Y =∆∆∆=，其中

)(τa 只包含ωτ∆的成分。当满足0ωω<<∆时，)

(τa 与τω0cos 相比，)(τa 是τ的慢变化函数，而

τω0cos 则是

τ

的快变化函数。

(3)当00

=ω时，则有)()(ττa R Y =，此式与前面推

导出的低通系统输出相关函数是一样的。

输出随机过程的平均功率

πω

2)0(02

∆=

N A R Y

相关系数

τωωτωτττσττ02

cos 2

)

2sin()0()()()0()()()()(⋅∆∆==∞-∞-==Y Y Y Y Y Y Y Y Y R R R R R R C r

相关时间（带通系统的相关时间是由相关系数的慢变

部分定义的）

f d ∆=

∆=∆∆=⎰

∞

21

2)2sin(0

0ωπτωτωττ

从上述结果可看出，带通系统与低通系统的分析相似。

3. 白噪声通过实际线性系统

以幅频特性接近高斯曲线的带通系统为例，来分析带通系统输出的功率和起伏变化。

高斯频率特性的表示式为

2

2

02)()(βωωω--

=Ae

H

式中β是与系统带宽有关的量。

当输入随机信号N(t)是具有单边功率谱的白噪声时，输出随机信号的功率谱为

2

2

0)(2

02

)()()(βωωωωω--

==e

A N H G G N Y

输出自相关函数

τωπ

βττβ0402cos 2)(22-=e N A R Y 输出随机过程的平均功率为 βπ

ω2)0(02∆=N A R Y 相关系数

τωττβ04cos )(2

2-=e

r Y

等效噪声带宽 βπωωωω==∆⎰

∞d H H e 0202

)

()( 相关时间 βπτττβ==⎰∞-d e 0402

2

此处所得相关时间与带宽成反比，该结果与理想带通系统相同。不同之处是输出自相关函数的包络是高斯曲线，功率谱也是高斯曲线。

作业题：书123页3.4,3.5

随机信号分析理论的应用综述

随机信号分析理论的应用综述 结课论文 学院： 系别：电子信息工程 班级： 姓名： 学号： 指导老师： 目录 第一章概述 随机信号分析的研究背景 随机信号分析的主要研究问题 第二章随机信号分析的主要内容 随机信号分析的主要研究内容 随机信号分析的基本研究方法 第三章随机信号分析的应用实例 均匀分布白噪声通过低通滤波器

语音盲分离 系统辨识 基于bartlett的周期图法估计功率谱 基于MATLAB_GUI的Kalman滤波程序 第四章展望 参考文献 第一章概述 随机信号分析的研究背景 在一般的通信系统中,所传输的信号都具有一定的不确定性,因此都属于随机信号,否则不可能传递任何信息,也就失去了通信的意义;随机信号是一种不能用确定的数学关系式来描述的、无法预测未来时刻精准值的信号,也无法用实验的方法重复实现; 随机信号是客观上广泛存在的一类信号,它是持续时间无限长,能量无限大的功率信号,这类信号的分析与处理主要是研究它们在各种变化域中的统计规律,建立相应的数学模型,以便定性和定量的描述其特性,给出相关性能指标,并研究如何改善对象的动静态性能等;随机信号分析内容涉及线性系统与信号、时间序列分析、数字信号处理、自适应滤波理论、快速算法、谱估计等方面的知识; 我们所学的是从工程应用的角度讨论随机信号的理论分析和研究方法,主要以分析随机信号与系统的相互作用为主要内容; 近年来,随着现代通讯和信息理论的飞速发展,对随机信号的研究已渗透到的各个科学技术领域,随机信号的处理是现代信号处理的重要理论基础和有效方法之一; 主要研究问题 对随机过程信号的分析来讲,我们往往不是对一个实验结果一个实现或一个具体的函数波形感兴趣,而是关心大量实验结果的某些平均量统计特性,因而随机过程信号的

随机信号分析实验：随机过程通过线性系统的分析

实验三 随机过程通过线性系统的分析 实验目的 1. 理解和分析白噪声通过线性系统后输出的特性。 2. 学习和掌握随机过程通过线性系统后的特性，验证随机过程的正态化问题。 实验原理 1.白噪声通过线性系统 设连续线性系统的传递函数为)(ωH 或)(s H ，输入白噪声的功率谱密度为2)(0N S X =ω，那么系统输出的功率谱密度为 2 )()(0 2 N H S Y ? =ωω （3.1） 输出自相关函数为 ? ∞ ∞ -= ωωπ τωτd e H N R j Y 2 0)(4)( （3.2） 输出相关系数为 ) 0() ()(Y Y Y R R ττγ= （3.3） 输出相关时间为 ?∞ =0 0)(ττγτd Y （3.4） 输出平均功率为 [] ? ∞ = 2 02)(2)(ω ωπ d H N t Y E （3.5） 上述式子表明，若输入端是具有均匀谱的白噪声，则输出端随机信号的功率谱主要由系统的幅频特性)(ωH 决定，不再是常数。 2.等效噪声带宽 在实际中，常常用一个理想系统等效代替实际系统的)(ωH ，因此引入了等效噪声带宽的概念，他被定义为理想系统的带宽。等效的原则是，理想系统与实际系统在同一白噪声的激励下，两个系统的输出平均功率相等，理想系统的增益等于实际系统的最大增益。 实际系统的等效噪声带宽为 ? ∞ = ?0 2 2 max )()(1ωωωωd H H e （3.6）

或 ? ∞ ∞ --= ?j j e ds s H s H H j )()()(212 max ωω （3.7） 3.线性系统输出端随机过程的概率分布 （1）正态随机过程通过线性系统 若线性系统输入为正态过程，则该系统输出仍为正态过程。 （2）随机过程的正态化 随机过程的正态化指的是，非正态随机过程通过线性系统后变换为正态过程。任意分布的白噪声通过线性系统后输出是服从正态分布的；宽带噪声通过窄带系统，输出近似服从正态分布。

3.2白噪声通过线性系统的分析与等效噪声带宽

3.2 白噪声通过线性系统的分析与等效噪声带宽 3.2.1 白噪声通过线性系统 设线性系统的传输函数为)(ωH ，输入白噪声功 率谱密度为2)(0 N S X =ω，那么系统输出的功率谱密度 为 2) ()(0 2 N H S Y ωω= 上述分析表明，若输入信号是白噪声，则输出随机信号的功率谱主要是由系统的幅频特性)(ωH 决定；系统只允许与其频率特性一致的频率分量通过，具有一定的选择性。 输出自相关函数为： ωωπωωπτωτωτ d e H N d e N H R j j Y ??∞∞ -∞∞-==2002)(42 )(21)(

输出平均功率为： ωωπd H N R t Y E Y ?∞∞ -==2 02 )(4)0()]([ 3.2.2 等效噪声带宽 若在保持平均功率)0(Y R 不变的条件下，把输出功率谱密度等效成一定带宽内为均匀的功率谱密度。若等效的功率谱密度的高度为2 )0(H ，则这个带宽就定义为等效噪声带宽e ω?。 1．对于低通系统，用等效噪声带宽e ω?表示的等效功率传输函数为： e e e H H ωωωωω?>?≤= )0()(2 2 等效后系统输出的平均功率为：

2 02 0) 0(2)(2 21)0(H N d H N R e e Y π ωωωπ?==?∞∞- 已知ωωπ d H N R Y ? ∞ ∞ -=2 )(4)0( 可得 ωωωω ωπ πωd H H d H N H N e e ?? ∞∞-∞ ∞ -=?=?2 2 2 02 0) 0()(21)(4)0(2 又2 )(ωH 是偶函数，有 ω ωωd H H e ? ∞ =?0 2 2) 0()( 2．若系统是以0ω为中心频率的带通系统，且功率传输函数单峰的峰值发生在2 0)(ωH 处。用等效噪声带宽e ω?表示的等效功率传输函数为：

随机信号分析实验报告(基于MATLAB语言)

随机信号分析实验报告(基于MATLAB语言)

随机信号分析实验报告 ——基于MATLAB语言 姓名： _ 班级： _ 学号： 专业：

目录 实验一随机序列的产生及数字特征估计 .. 2 实验目的 (2) 实验原理 (2) 实验内容及实验结果 (3) 实验小结 (6) 实验二随机过程的模拟与数字特征 (7) 实验目的 (7) 实验原理 (7) 实验内容及实验结果 (8) 实验小结 (11) 实验三随机过程通过线性系统的分析 (12) 实验目的 (12) 实验原理 (12) 实验内容及实验结果 (13) 实验小结 (17) 实验四窄带随机过程的产生及其性能测试18 实验目的 (18) 实验原理 (18) 实验内容及实验结果 (18) 实验小结 (23) 实验总结 (23)

实验一随机序列的产生及数字特征估计 实验目的 1.学习和掌握随机数的产生方法。 2.实现随机序列的数字特征估计。 实验原理 1.随机数的产生 随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。 在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。

(0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布， U(0,1)。即实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下： 序列为产生的(0,1)均匀分布随机数。 定理 1.1 若随机变量X 具有连续分布函数，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有 2.M ATLAB中产生随机序列的函数 (1)(0,1)均匀分布的随机序列函数：rand 用法：x = rand(m,n) 功能：产生m×n 的均匀分布随机数矩阵。 (2)正态分布的随机序列 函数：randn 用法：x = randn(m,n) 功能：产生m×n 的标准正态分布随机数矩

《随机信号分析基础》总复习题纲

概率论基础 1.概率空间、概率（条件概率、全概率公式、贝叶斯公式） 2．随机变量的定义（一维、二维实随机变量） 3.随机变量的描述： ⑴统计特性 一维、二维概率密度函数、一维二维概率分布函数、边缘分布 概率分布函数、概率密度函数的关系 ⑵数字特征 一维数字特征：期望、方差、均方值（定义、物理含义、期望和方差的性质、三者之间的关系） 二维数字特征：相关值、协方差、相关系数（定义、相互关系） ⑶互不相关、统计独立、正交的定义及其相互关系 △雅柯比变换（随机变量函数的变换一维随机变量函数的单值和双值变换、二维随机变量函数的单值变换） 5、高斯随机变量 一维和二维概率密度函数表达式 高斯随机变量的性质 △随机变量的特征函数及基本性质 、

随机信号的时域分析 1、随机信号的定义 从三个方面来理解①随机过程(),X t ζ是,t ζ两个变量的函数②(),X t ζ是随时间t 变化的随机变量③(),X t ζ可看成无穷多维随机矢量在0,t n ∆→→∞的推广 2、什么是随机过程的样本函数？什么是过程的状态？随机过程与随机变量、样本函数之间的关系？ 3、随机信号的统计特性分析：概率密度函数和概率分布函数（一维、二维要求掌握） 4、随机信号的数字特征分析（定义、物理含义、相互关系） 一维：期望函数、方差函数、均方值函数。（相互关系） 二维：自相关函数、自协方差函数、互相关函数、互协方差函数（相互关系） 5、严平稳、宽平稳 定义、二者关系、判断宽平稳的条件、平稳的意义、联合平稳定义及判定 6、平稳随机信号自相关函数的性质： 0点值，偶函数，均值，相关值，方差 7、两个随机信号之间的“正交”、“不相关”、“独立”。 （定义、相互关系） 8、高斯随机信号 定义（掌握一维和二维）、高斯随机信号的性质 9、各态历经性 定义、意义、判定条件（时间平均算子、统计平均算子）、平稳性与各态历经性的关系直流分量、直流平均功率、总平均功率、交流平均功率 随机信号的频域分析 1、随机信号是功率信号，不存在傅里叶变换，在频域只研究其功率谱。 功率谱密度的含义，与总平均功率的关系 2、一般随机信号功率谱计算公式与方法 3、平稳随机信号的功率谱密度计算方法

随机信号分析_哈尔滨工程大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

随机信号分析_哈尔滨工程大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年 1.从随机过程的第二种定义出发，可以将随机过程看成（）。 参考答案: 随机变量族 2.从随机过程的第一种定义出发，可以将随机过程看成（）。 参考答案: 样本函数族 3.（）是随机试验中的基本事件 参考答案: 随机试验的每一种可能结果 4.若随机过程X（t），它的n维概率密度 (或n维分布函数)皆为正态分布则 称之为高斯过程 参考答案: 正确 5.正态随机过程的广义平稳与严平稳等价 参考答案: 正确 6.平稳随机过程的相关时间，描述了平稳随机过程从完全相关到不相关所需要 的时间，对吗？

参考答案: 正确 7.两个平稳随机过程的互相关函数是偶函数，对吗？ 参考答案: 错误 8.平稳随机过程的自相关函数是一个奇函数，对吗？ 参考答案: 错误 9.对于一个遍历的噪声，可以通过均方值计算其总能量 参考答案: 错误 10.偶函数的希尔伯特变换为 参考答案: 奇函数 11.窄带高斯随机过程包络平方的一维概率密度为： 参考答案: 高斯函数

12.白色随机过程中的“白色”，描述的是随机过程的（）特征 参考答案: 频谱 13.对于具有零均值的窄带高斯随机过程，以下哪个说法正确？ 参考答案: 相位的一维概率密度为均匀分布_包络的一维概率密度为瑞利分布_包络和相位的一位概率密度是相互独立的 14.一个实值函数的希尔伯特变换是将其与【图片】的卷积 参考答案: 正确 15.对一个信号的希尔伯特变换，再做一次希尔伯特变换可以得到原信号本身。 参考答案: 错误 16.连续型随机变量X的概率密度函数fX(x)的最大取值是1? 参考答案: 错误 17.随机变量数学期望值是随机变量取值的中值。 参考答案: 错误

随机信号分析基础读书报告

读书报告 ——随机信号分析基础

本读书报告主要分为三部分： 一、 自学计划。 二、理论原理知识。 三、个人总结及心得体会。 一、 自学计划。 在研究生第一学期，开设了随机信号分析基础课，这门课程是在信号分析基础上对信号分析与处理的更深一步的学习。11月末，在老师的安排下我们开始进行关于由王永德、王军主编的，由电子工业出版社出版的《随机信号分析基础》（第二版），第5章随机信号通过线性系统的自学。 （1） 时间安排 11月末至12月末，每周的周一下午，周四上午设定为学习时间。 （2） 目标要求 理解第五章关于5.2，5.3，5.5的相关内容，随时做好学习相关知识的笔记及心得体会。 二、 理论原理知识。 在学习本书之前我已经完成了《高等数学》、《复变函数》、《信号与系统》等基础课程的学习。并且在学习第5章之前，学习了前四章的相关知识。 第2、3、4章讨论了随机过程的一般概念及其统计特征。各种电子系统尽管种类繁多，作用各异，但基本上可分为两大类：即线性统计与非线性统计。第五章研究的是现性系统问题并在5.5节开始随机序列通过线性离散系统后统计特性的变化，并介绍随机序列模型的概念与现代谱值的基本思想。以下为关于5.2，5.3及5.5的读书笔记。 5.2 随机信号通过线性系统 主要研究输入信号为随机过程时，线性、稳定性、是不变系统的统计特征。 5.2.1线性系统输出的统计特征 1.系统的输出 系统的输入输出样本函数之间的关系：()()()Y t h X t d τττ+∞ -∞ = -⎰ ， 输入随机过程为()X t ，通过系统产生的新过程为()Y t ，对于有收敛的样本函数都可以通过此关系求得输出。 2.系统输出的均值与自相关函数 主要为解决已知输入随机过程的均值和自相关函数，求系统的输出随机过程的均值和自相关函数。 （1） 系统输出均值 若()X t 是有界平稳过程，于是 [()][()()] ()X E Y t E h X t d m h d τττ ττ +∞ -∞ +∞ -∞ =-=⎰⎰显然X m 是与时间无关 的常数。 （2） 系统输出的自相关函数 若()X t 是有界平稳过程，则系统的自相关函数为：

2014年北京邮电大学随机信号分析与处理期末考试试题

北京邮电大学随机信号分析与处理综合练习题 一、判断题： 1. 设()X t 和()Y t 是相互独立的平稳随机过程，则它们的乘积也是平稳的。 2.()X t 为一个随机过程，对于任意一个固定的时刻i t ，()i X t 是一个确定值。 3. 设X 和Y 是两个随机变量，X 和Y 不相关且不独立，有()()()D X Y D X D Y +=+。 4. 一般来说，平稳正态随机过程与确定性信号之和仍然为平稳的正态过程。 5. 设()X t 是不含周期分量的零均值平稳随机过程，其自相关函数为()X R τ，从物 理概念上理解，有lim ()0X R ττ→∞ =。 6. 对于线性系统，假设输入为非平稳随机过程，则不能用频谱法来分析系统输出随机过程的统计特性。 7. 若随机过程X (t )满足 ， 与t 无关，则X (t )是广义平稳（宽平稳）过程。 8. 随机过程的方差表示消耗在单位电阻上瞬时功率的统计平均值。 9. 广义循环平稳的随机过程本身也是一种广义平稳的随机过程。 10. 高斯白噪声经过匹配滤波器后仍然为高斯白噪声。 二．选择填空 1．对于联合平稳随机过程()X t 和()Y t 的互相关函数()XY R τ，以下关系正确的是 （1） 。 （1） A ．()()XY XY R R ττ-= B. ()-()XY YX R R ττ-= C. )()(ττYX XY R R =- D. )()(ττXY XY R R -=- 2. 随机过程X(t)的自相关函数满足1212(,)()()0X X X R t t m t m t =≠，则可以断定1()X t 和2()X t 之间的关系是 （2） 。 （2） A. 相互独立 B.相关 C. 不相关 D. 正交 3．两个不相关的高斯随机过程)(t X 和)(t Y ，均值分别为X m 和Y m ，方差分别为2X σ和2Y σ，则)(t X 和 )(t Y 的联合概率密度为 （3） 。

随机信号分析常建平李海林版课后习题答案

由于百度文库格式转换的原因，不能整理在一个word 文档里面，下面是三四章的答案。给大家造成的不便，敬请谅解 随机信号分析 第三章习题答案 、随机过程 X(t)=A+cos(t+B)，其中A 是均值为2，方差为1的高斯变量，B 是（0，2?）上均匀分布的随机变量，且A 和B 独立。求 （1）证明X(t)是平稳过程。 （2）X(t)是各态历经过程吗？给出理由。 （3）画出该随机过程的一个样本函数。 （1） （2） 3-1 已知平稳过程()X t 的功率谱密度为232 ()(16) X G ωω=+，求：①该过程的平均功率？ ②ω取值在(4,4)-范围内的平均功率？ 解 ()()()2 1521 ()lim 2T T T E X t X t X t X t dt A T -→∞⎡⎤=<∞ ⇒⎣⎦==⎰是平稳过程

3-7如图3.10所示，系统的输入()X t 为平稳过程，系统的输出为 ()()()Y t X t X t T =--。证明：输出()Y t 的功率谱密度为 ()2()(1cos )Y X G G T ωωω=-

3-9 已知平稳过程()X t 和()Y t 相互独立，它们的均值至少有一个为零，功率谱密度分别为 令新的随机过程 ①证明()X t 和()Y t 联合平稳； ②求()Z t 的功率谱密度()Z G ω？ ③求()X t 和()Y t 的互谱密度()XY G ω？ ④求()X t 和()Z t 的互相关函数()XZ R τ？ ⑤求()V t 和()Z t 的互相关函数()VZ R τ 解:

()()4124(1)()()()2[()]()0[()]0()2[()]0 ()()(,)[()][()]0()()(2)()()() ()[()()] [()()][()X X X Y XY Z X t Y t R F G e E X t R E X t R e E Y t X t Y t R t t E X t E Y t X t Y t Z t X t Y t R E Z t Z t E X t Y t X t τ τ τωτδττττττ---==∞=⇒=⎡⎤⎣⎦=-⇒=∴+=⋅+=⇒=+=+=++、都平稳＝与与联合独平立 稳 [][]{} 2214|| ()]()()()()()0 ()()() 16 ()()()1 16(3)()0()0 (4)()[()()]()()()()() ()[()]2(5)(X YX XY Y XY Z X Y Z X Y XY XY XZ X XY X X VZ Y t R R R R R R R R G G G R G R E X t Z t E X t X t Y t R R R F G e R ττττττττττωωωωωτωτττττττωτ--++=+++=∴=++∴=+==+=→==+=+++=+==={}4|| )[()()] [()()][()()]()()()4X Y E V t Z t E X t Y t X t Y t R R e ττττττδτ-=+=-+++=-=+-

随机信号分析(常建平-李海林版)课后习题答案

随机信号分析(常建平-李海林版)课后习题答案

由于百度文库格式转换的原因，不能整理在一个word 文档里面，下面是三四章的答案。给大家造成的不便，敬请谅解 随机信号分析 第三章习题答案 、随机过程 X(t)=A+cos(t+B)，其中A 是均值为2，方差为1的高斯变量，B 是（0，2π）上均匀分布的随机变量，且A 和B 独立。求 （1）证明X(t)是平稳过程。 （2）X(t)是各态历经过程吗？给出理由。 （3）画出该随机过程的一个样本函数。 （1） （2） 3-1 已知平稳过程()X t 的功率谱密度为232 ()(16) X G ωω=+，求：①该过程的平均功率？ ②ω取值在(4,4)-范围内的平均功率？ 解 [][]()[]2 ()cos 2 11 ,cos 5cos 22 X E X t E A E t B A B R t t EA τττ =++=⎡⎤⎣⎦+=+=+与相互独立 ()()()2 1 52 1()lim 2T T T E X t X t X t X t dt A T -→∞⎡⎤=<∞⇒⎣⎦==⎰是平稳过程

3-9 已知平稳过程()X t 和()Y t 相互独立，它们的均值至少有一个为零，功率谱密度分别为 2 16 ()16 X G ωω=+ 22 ()16 Y G ωωω= + 令新的随机过程 ()()()()()() Z t X t Y t V t X t Y t =+⎧⎨=-⎩ ①证明()X t 和()Y t 联合平稳； ②求()Z t 的功率谱密度()Z G ω？ ③求()X t 和()Y t 的互谱密度()XY G ω？ ④求()X t 和()Z t 的互相关函数()XZ R τ？ ⑤求()V t 和()Z t 的互相关函数()VZ R τ 解: ()()4124(1)()()()2[()]()0[()]0()2[()]0 ()()(,)[()][()]0()()(2)()()() ()[()()] [()()][()X X X Y XY Z X t Y t R F G e E X t R E X t R e E Y t X t Y t R t t E X t E Y t X t Y t Z t X t Y t R E Z t Z t E X t Y t X t τ τ τωτδττττττ---==∞=⇒=⎡⎤⎣⎦=-⇒=∴+=⋅+=⇒=+=+=++、都平稳＝与与联合独平立 稳 [][]{} 2214|| ()]()()()()()0 ()()() 16 ()()()1 16 (3)()0()0 (4)()[()()]()()()()() ()[()]2(5)(X YX XY Y XY Z X Y Z X Y XY XY XZ X XY X X VZ Y t R R R R R R R R G G G R G R E X t Z t E X t X t Y t R R R F G e R ττττττττττωωωωωτωτττττττωτ--++=+++=∴=++∴=+==+=→==+=+++=+==={}4|| )[()()] [()()][()()]()()()4X Y E V t Z t E X t Y t X t Y t R R e ττττττδτ-=+=-+++=-=+-

随机信号分析实验一随机序列的产生及数字特征估计

实验一 随机序列的产生及数字特征估计 一、实验目的 1、学习和掌握随机数的产生方法； 2、实现随机序列的数字特征估计。 二、实验原理 1. 随机数的产生 随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。 在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。 (0，1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。(0，1)均匀分布指的是在[0，1]区间上的均匀分布，即U(0，1)。实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0，1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下： N y x N ky Mod y y n n n n /))((110===-， （1.1） 序列{}n x 为产生的(0，1)均匀分布随机数。 下面给出了上式的3组常用参数： (1) 7101057k 10⨯≈==，周期，N ； (2) （IBM 随机数发生器）8163110532k 2⨯≈+==，周期，N ； (3) （ran0）95311027k 12⨯≈=-=，周期，N ； 由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。 定理1.1 若随机变量X 具有连续分布函数F X (x)，而R 为(0，1)均匀分布随机变量，则有

)(1R F X x -= （1.2） 由这一定理可知，分布函数为F X (x)的随机数可以由(0，1)均匀分布随机数按上式进行变换得到。 2. MATLAB 中产生随机序列的函数 (1) (0，1)均匀分布的随机序列 函数：rand 用法：x = rand(m,n) 功能：产生m ×n 的均匀分布随机数矩阵。 (2) 正态分布的随机序列 函数：randn 用法：x = randn(m,n) 功能：产生m ×n 的标准正态分布随机数矩阵。 如果要产生服从2N(,)μσ分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。 (3) 其他分布的随机序列 MATLAB 上还提供了其他多种分布的随机数的产生函数，下表列出了部分函数。 MATLAB 中产生随机数的一些函数 表1.1 MATLAB 中产生随机数的一些函数 3、随机序列的数字特征估计 对于遍历过程，可以通过随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特性。这里我们假定随机序列X (n)为遍历过程，样本函数为x(n)，其中n=0,1,2，…，N-1。那么，X (n)的均值、方差和自相关函数的估计为

随机信号分析(第3版)习题及答案

1. 2. 3. 4. 5. 6. 有四批零件，第一批有2000个零件，其中5%是次品。第二批有500个零件，其中40%是次品。第三批和第四批各有1000个零件，次品约占10%。我们随机地选择一个批次，并随机地取出一个零件。 （1） 问所选零件为次品的概率是多少？ （2） 发现次品后，它来自第二批的概率是多少？ 解：（1）用i B 表示第i 批的所有零件组成的事件，用D 表示所有次品零件组成的事件。 ()()()()12341 4 P B P B P B P B ==== ()()()()1234100 200 0.050.42000500 100 100 0.1 0.1 10001000P D B P D B P D B P D B === ===== ()1111 0.050.40.10.10.16254444 P D =⨯+⨯+⨯+⨯= （2）发现次品后，它来自第二批的概率为， ()()()() 2220.250.4 0.6150.1625 P B P D B P B D P D ⨯= = = 7. 8. 9. 设随机试验X 的分布律为 求X 的概率密度和分布函数，并给出图形。 解：()()()()0.210.520.33f x x x x δδδ=-+-+- ()()()()0.210.520.33F x u x u x u x =-+-+- 10.

11. 设随机变量X 的概率密度函数为()x f x ae -=，求:(1)系数a ；（2）其分布函数。 解：（1）由 ()1f x dx ∞ -∞ =⎰ () ()2x x x f x dx ae dx a e dx e dx a ∞ ∞ ∞ ---∞ -∞ -∞ ==+=⎰ ⎰⎰ ⎰ 所以1 2 a = （2）()1()2 x x t F x f t dt e dt --∞ -∞= =⎰ ⎰ 所以X 的分布函数为 ()1,02 11,02 x x e x F x e x -⎧<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩ 12. 13. 14. X Y 求：（1）X 与Y 的联合分布函数与密度函数；（2）X 与Y 的边缘分布律；（3）Z XY =的分布律；（4）X 与Y 的相关系数。（北P181,T3） 解：（1） ()()()()()()() ,0.07,10.18,0.15,10.081,10.321,0.201,1F x y u x y u x y u x y u x y u x y u x y =+++-+ -++-+-- ()()()()()()() ,0.07,10.18,0.15,10.081,10.321,0.201,1f x y x y x y x y x y x y x y δδδδδδ=+++-+ -++-+-- （2） X 的分布律为 ()()00.070.180.150.4010.080.320.200.60 P X P X ==++===++= Y 的分布律为 ()()()10.070.080.1500.180.320.5010.150.200.35 P Y P Y P Y =-=+===+===+= （3）Z XY =的分布律为

第三章 随机信号通过线性系统分析

第三章 随机信号通过线性系统的分析 本章主要内容： ● 线性系统的基本理论 ● 随机信号通过连续时间系统的分析 ● 随机信号通过离散时间系统的分析 ● 色噪声的产生与白化滤波器 ● 等效噪声带宽 ● 解析过程 ● 窄带随机过程基本概念 ● 窄带高斯过程包络与相位的概率密度 ● 窄带高斯过程包络平方的概率密度 3.1随机信号通过连续时间系统的分析 在给定系统的条件下，输出信号的某个统计特性只取决于输入信号的相应的统计特性。分析方法：卷积积分法；频域法。 3.1.1、时域分析法 1、输出表达式（零状态响应，因果系统） 输入为随机信号 )(t X 某个实验结果 的一个样本函数

),(ζt x ，则输出),(ζt y 为： 对于所有的ζ，输出为一族样本函数构成随机过程Y(t)： 2. 输出的均值：)(*)()(t h t m t m X Y = 证明： 3．系统输入与输出之间的互相关函数 )(*),(),(22121t h t t R t t R X XY = )(*),(),(12121t h t t R t t R X YX = 证明：

4、系统输出的自相关函数 已知输入随机信号的自相关函数，求系统输出端的自相关函数。 显然，有： 5、系统输出的高阶距 输出n阶矩的一般表达式为 注意：上面的分析方法是零状态响应的一般分析方法。它既适用

于输入是平稳随机信号的情况，也适用于输入是非平稳的情况。 3.1.2、系统输出的平稳性及其统计特性的计算 1、双侧随机信号 在这种情况下，系统输出响应在t＝0时已处于稳态。 （1）若输入X(t)是宽平稳的，则系统输出Y(t)也是宽平稳的，且输入与输出联合宽平稳。 那么

北京理工大学随机信号分析实验报告

北京理工大学随机信号分析实验报告

本科实验报告实验名称：随机信号分析实验

实验一随机序列的产生及数字特征估计 一、实验目的 1、学习和掌握随机数的产生方法。 2、实现随机序列的数字特征估计。 二、实验原理 1、随机数的产生 随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。 在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统

计特性，可以作为随机数使用。 (0，1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。(0，1)均匀分布指的是在[0，1]区间上的均匀分布，即 U(0，1)。实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0，1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下： ) (m od ,110N ky y y n n -= N y x n n /= 序列{}n x 为产生的(0，1)均匀分布随机数。 下面给出了上式的3组常用参数： 1、10 N 10 ,k 7 ==，周期7 510≈⨯； 2、（IBM 随机数发生器）31 16N 2 ,k 23, ==+周期 8 510≈⨯； 3、（ran0）31 5N 2 1,k 7, =-=周期9 210≈⨯； 由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。 定理 1.1 若随机变量 X 具有连续分布函数F X (x)，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有 ) (1R F X x -= 由这一定理可知，分布函数为F X (x)的随机