2020-2021学年北京四中九年级(上)开学数学试卷

2020-2021学年北京四中九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）下列各式中，化简后能与合并的是（）

A．B．C．D．

2．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0，方程应变形为（）

A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝5C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝5

3．（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．科克曲线B．笛卡尔心形线

C．赵爽弦图D．斐波那契螺旋线

4．（3分）方程x（x﹣1）＝x的解是（）

A．x＝0B．x＝2C．x1＝0，x2＝1D．x1＝0，x2＝2

5．（3分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长为（）

A．16B．8C．D．4

6．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A．对角线相等B．对角线互相垂直

C．对角线互相平分D．对角线平分对角

7．（3分）一组数据中，改动一个数据，下列统计量一定变化的是（）

A．平均数B．众数C．中位数D．方差

8．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：

北京四中初一数学期末试题_及答案

北京四中初一数学期末考试试题 一、选择题 1. 把方程17.01 2.04.01=--+x x 中分母化整数，其结果应为（ ） A.17124110=--+x x Ｂ.17124110=--+x x ０ Ｃ.1710241010=--+x x Ｄ.17 10241010=--+x x ０ 2.韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图4（a ）放置，然后又如图4（b ）放置，则图4（b ）中四个底 面正方形中的点数之和为 （ ） A.11 B.13 C.14 D.16 3.对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算： a b c d =ad-bc ，已知 241 x x -=18， 则x= （ ） A ．-1 B.2 C.3 D.4 4.某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20％，另一台亏本20％，则本次出售中商场 （ ） A 不赔不赚 B 赚160元 C 赚80元 D 赔80元 5.已知31＝3，32 ＝9，33＝27，34 ＝81，35＝243，36＝729，37 ＝2187，38＝6561… 请你推测3 20 的个位数是 （ ） A ．3 B.9 C.7 D.1 6、如图，下图是汽车行驶速度（千米／时） 和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（ ） （1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB 表示汽车匀速行驶； （3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；（4）第40分钟时，汽车停下来了． A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7、从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示， 这时的正确时间是（ ）。 A 、21：05 B 、21：15 C 、20：15 D 、20：12 8、近似数12.30万精确到( )。 A 、十分位 B 、百分位 C 、百位 D 、千位

北京四中的教育价值体系

北京四中的教育价值体系 经营管理 11-24 1144 北京四中的教育价值体系 北京四中创建于1907年，有着极其深厚的教育文化底蕴。走在四中的校园里，处处都能感受到这种文化的积淀。刘长铭校长谈起四中，也是如数家珍，一个个触动人心的故事，给我们勾勒出北京四中的教育理念和特色。 一、学校的教育目标和理念 1．学校总体发展目标 努力把北京四中办成世界一流学校，即：把北京四中办成在全国具有示范作用、在世界享有良好声誉的高质量、有特色、第一流的完全中学。要使北京四中成为师生精神生活的家园和丰富人生的起点，让师生获得发展的机会、享受成长的愉悦，懂得责任与良知，持之以恒地发掘潜能，积极乐观地面对未来。 2．学生培养目标 培养杰出的中国人，即：培养忠诚（国家、团体）和服务（社会、他人）精神，以及追求卓越的职业与生活态度，使学生学会在未来优雅地工作和生活，成为职业领域与个人生活的成功者及有益于社会的公民。 3．四中校训 勤奋、严谨、民主、开拓 勤奋：教师勤奋工作；学生勤奋学习。 严谨：教师对工作一丝不苟；学生对学习精益求精。 民主：师生相互尊重，和谐相处；尊重个性，倡导师生自主和谐发展。 开拓：不唯上、不唯书、不唯洋、不唯众。

4．四中教育理念 “以人育人、共同发展”，即“以行为影响行为，以品德培养品德，以能力提高能力，以理想树立理想，以情操陶冶情操，以境界提升境界，以人格塑造人格”。 “以人育人”不仅包括老师育学生，也包括学生育老师，也包括家长对老师的帮助。“共同发展”不仅是指学生达到一定的成就，也指学校得到发展，老师得到发展，家长得到发展。“以人育人”，体现了教育的本质是师生平等基础上情知互动的生命历程。“共同发展”则将学生、教师、家长和学校紧紧联系在一起，结成一个利益共同体、情感共同体、文化共同体。 学校在学生中开展好教师标准的调查，征询学生对教改的意见，鼓励学生写评教作文。一位学生在作文中这样写道：“在物理课上，他(物理老师)又开始吹牛了。‘你们知道吗？上次实验用的线圈我绕了5天。’我为之一惊，原来这就是他‘五一’的劳动成果。他接着说，‘线圈长0.5米，导线的直径0.3毫米，共绕了8层，一共多少匝？一万多！绕到7000多的时候，线断了，我什么都没说，重来一遍……’我真的被感动了。如果是我，能像他一样坚持完成这种平时想都不敢想的工作吗？”这是真实、质朴、有效的教育，在评教中，学生和教师相互教育，达到了新的和谐与默契。 二、四中的教育价值体系 教育的价值观念决定教师的教育行为。引导学生学会做人，归根结底是让学生学会正确对待生活、正确对待职业、正确对待社会、正确对待人生。因此，北京四中构建了以生活教育、职业教育、公民教育和生命教育为基本内容的教育价值体系，以实现全面育人。 1．生活教育 技能认知层面：家政技能、文化修养、审美、亲情、友情、爱情、婚姻、家庭、事业、伦理、羞耻……

北京四中2021~2021学年初二上期中考试数学试题及答案

北京四中2021~2021学年初二上期中考试数学试题及 答案 （考试时刻：100分钟满分：120分） 姓名：班级：成绩: ____________ 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）． A．B．C．D． 2．下列各式不能 ．．分解因式的是（）． A．2 24 x x -B．2 1 4 x x ++C．22 9 x y +D．2 1m - 3．点P（－3，5）关于y轴的对称点的坐标是（）． A．（3，5）B．（3，－5）C．（5，－3）D．（－3，－5） 4. 如图，Rt ABC △中，90 C ∠=°，ABC ∠的平分线BD交AC于点D，若3cm CD=，则点D到AB的距离是（）． A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm 5．下列各式中，正确的是（）． A． 33 55 x x y y - -= - B． a b a b c c +-+ -= C． a b a b c c --- = - D． a a b a a b -= -- 6．下列命题是真命题的是（）． A．等底等高的两个三角形全等 B．周长相等的直角三角形都全等 C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D．有一边对应相等的两个等边三角形全等 7．如图，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，假如将 △ABD绕点A逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′ 的度数（）． A．25?B．30?C．35?D．45? 8．在等腰ABC ?中，已知AB=2BC，AB=20，则ABC ?的周长为（）．A．40 B．50 C．40或50 D．无法确定 9．已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x 的范畴是（）． A．2 < x < 12 B．5 < x < 7 C．1 < x < 6 D．无 法确定 10．如图，在RtΔABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平 A B D D' C （第7题图） D C B （第4题图） （第10题图）

2019-2020学年北京四中九年级(上)月考数学试卷(12月份)--含详细解析

2019-2020学年北京四中九年级（上）月考数学试卷（12 月份） 副标题 题号一二三四总分 得分 一、选择题（本大题共8小题，共16.0分） 1.下列“数字图形”中，不是中心对称图形的是() A. B. C. D. 2.如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是() A. 1：16 B. 1：6 C. 1：4 D. 1：2 3.如图，在?ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F， 那么EF与CF的比是() A. 1：2 B. 1：3 C. 2：1 D. 3：1 4.抛物线y=3x2，y=?2x2+1在同一直角坐标系内，则它们() A. 都关于y轴对称 B. 开口方向相同 C. 都经过原点 D. 互相可以通过平移得到 5.如图，点A的坐标为(1,3)，O为坐标原点，将OA绕点A 按逆时针方向旋转90°得到AO′，则点O′的坐标是() A. (4,?1) B. (?1,4) C. (4,2) D. (2,?4) 6.如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材， 埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径

CD的长为() A. 12.5寸 B. 13寸 C. 25寸 D. 26寸 7.已知抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y 的对应值如下表： x…?10123… y…30?1m3… ①抛物线开口向下②抛物线的对称轴为直线x=?1③m的值为0④图象不经过第 三象限上述结论中正确的是() A. ①④ B. ②④ C. ③④ D. ②③ 8.如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若 点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形， 则满足上述条件的△PMN有() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 3个以上 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分） 9.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，tanA=2 ，则AC=______． 3 =______． 10.如果4x=3y，那么x y 11.如图，现有测试距离为5m的一张视力表，表上一个E的高AB为2cm，要制作测 试距离为3m的视力表，其对应位置的E的高CD为______cm． 12.如图，在⊙O中，弦AC=2√2，点B是圆上一点， 且∠ABC=45°，则⊙O的半径R=______．

北京四中高中数学-d01直线及其方程

第一讲 直线及其方程 北京四中 李伟 考纲导读 1．在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素。 2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。 3．掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式，了解斜截式与 一次函数的关系。 知识要点 一、直线 1.曲线与方程： （1）曲线上点的坐标都是这个方程的解； （2）以这个方程的解为坐标的点都在曲线上. 注意： ①点00(,)P x y 在曲线:(,)0C f x y =上00(,)0f x y ?=. ②区别轨迹和轨迹方程两个不同的概念，轨迹是“形”，轨迹方程 是“数”. ③求曲线的方程的一般步骤：建系、列式、代入、化简、证明（化简 前后解集没变可省略证明） ④求未知曲线的方程的常用方法：（1）直接法；（2）间接法； （3）参数法. 2.直线方程 （1）相关概念和公式 直线的方程：以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，反之，这条 直线上的点的坐标都是这个方程的解，此时，方程叫直线的方程， 直线叫方程的直线。 直线的倾斜角：在直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果 把x 轴绕交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角叫做 这条直线的倾斜角，通常用α表示，当直线和x 轴平行或重合时，规定 直线的倾斜角为0，于是倾斜角的取值范围：0180≤α<. 直线的斜率：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直 线的斜率，常用k 表示，斜率的计算公式： ①tan (=90)k =?αα时斜率不存在 ②211221 = ()y -y k x x x -x =时斜率不存在 直线的方向向量：直线上的向量AB 及与它平行的向量都称为直线的 方向向量，当直线AB 的斜率k 存在时，(1,)k 为其方向向量。 （2）直线方程的几种形式 点斜式：y-y 0=k(x-x 0)（斜率k 存在时） 斜截式：y=kx+b （斜率k 存在时）

北京四中第一学期期中初二数学试卷

北京四中2007-2008学年度第一学期期中测验初二年级数学学科 数学试卷 （考试时间为90分钟，试卷满分为100分） 班级_____________ 学号__________ 姓名___________ 一、选择题：（3分×10） 1.下列各式中，正确的是（ ） A ． 2 2 2 24(2)a ab b a b ++=+ B ．a b a b c c -+-= C ．1011(0.1)(0.1)10 -+= D ．3322 ()()a b a b a ab b +=+++ 2．代数式-1+分解因式的结果是（ ） A ．（-1+）2 B ．+1) C ．不能进行 D ．+1) 3．从关系式y=2x+b 中取得不同的b 值可以得到不同的直线，那么这些直线（ ） A ．交于一点 B ．互相平行 C ．有无数个交点 D ．没有确定的关系 4．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（ ） 5．函数3 22x y x += --的自变量取值范围是（ ） A ．-2≤x ≥2 B. X ≥-2且x ≠1 C. X>-2 D. -2≤x ≥2且x ≠1 6．如图，已知△ABC 中，AB=AC ，它的周长为24，又AD 垂直BC ，垂足为D ，△ABD 的周长为20，则AD 的长（ ） A ．6 B ． 8 C ．10 D ．12 7．下列命题中，不正确的是（ ） A ．关于某条直线对称的两个三角形全等； B ．等腰三角形一边上的高、中线及这边所对角的平分线重合； C ．角是轴对称图形； D ．等边三角形有3条对称轴 8．下列条件能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ） A ．AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E B ．∠A=∠F ，∠B=∠E ，AC=DE C ．AC=DF ，BC=DE ，∠C=∠D D ．∠A=∠D ，∠C=∠F ，AC=EF ， 9．在函数y=|3-x|,y=x-3,y=2x,y=kx+b(其中之一k 、b 为常数，k<0,b>0)中，y 随x 的增大而 增大的函数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ． 4个 10．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列强论 ①k<0; ②a>0 ③当x<3时，y1

2020-2021北京市北京四中八年级数学上期末模拟试题(带答案)

2020-2021北京市北京四中八年级数学上期末模拟试题(带答案) 一、选择题 1．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ） A ．1515112x x -=+ B ．1515112 x x -=+ C ．1515112x x -=- D ．1515112x x -=- 2．下列因式分解正确的是( ) A ．()2211x x +=+ B ．()2 2211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()2212x x x x -+=-+ 3．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的顶点C 有（ ） A ．8个 B ．7个 C ．6个 D ．5个 4．下列运算正确的是( ) A ．a 2+2a ＝3a 3 B ．(﹣2a 3)2＝4a 5 C ．(a+2)(a ﹣1)＝a 2+a ﹣2 D ．(a+b)2＝a 2+b 2 5．若 b a b -=14，则a b 的值为（ ） A ．5 B ．15 C ．3 D ．13 6．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE AC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，且BC=4，DE=2，则△BCD 的面积是（ ） A ．4 B ．2 C ．8 D ．6 7．如图①，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b (b

最新北京四中届九年级数学总复习专练：《圆》全章复习与巩固—巩固练习(基础

北京四中届九年级数学总复习专练：《圆》全章复习与巩固—巩固练习（基 础）

《圆》全章复习与巩固—巩固练习（基础） 【巩固练习】 一、选择题 1.对于下列命题： ①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； ②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形； ③任意三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆； ④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形． 其中，正确的有( )． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列命题正确的是( )． A．相等的圆周角对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．三点确定一个圆 D．平分弦的直径垂直于弦 3．秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米(左右对称)，如图所示，则该秋千所荡过的圆弧长为( ). A.米 B.米 C.米 D.米 4．已知两圆的半径分别为2、5，且圆心距等于2，则两圆位置关系是( )． A．外离 B．外切 C．相切 D．内含 5．如图所示，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O，交坐标轴于E、F，OE＝8，OF＝6，则圆的直径长为( )． A．12 B．10 C．4 D．15

第3题图第5题图第6题图第7题图 6．如图所示，方格纸上一圆经过(2，5)，(-2，1)，(2，-3)，(6，1)四点，则该圆圆心的坐标为( )． A．(2，-1) B．(2，2) C．(2，1) D．(3，1) 7．如图所示，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，若∠CAB＝55°，则∠AOB等于( )． A．55° B．90° C．110° D．120° 8．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，这个圆锥的侧面展开图的圆心角是( )．A．60° B．90° C．120° D．180° 二、填空题 9．如图所示，△ABC内接于⊙O，要使过点A的直线EF与⊙O相切于A点，则图中的角应满足的条件 是________________(只填一个即可).

2018北京四中高一(上)期末英语

2018北京四中高一（上）期末 英语 第一卷（三部分, 共90分） 第一部分：听力（共两节, 满分15分） 第一节（共5小题；每小题1分, 共5分） 听下面5段对话。每段对话后有一道小题, 从每题所给的A、B、C三个选 项中选出最佳选项。听完每段对话后, 你将有10秒钟的时间来回答有关小题和 阅读下一小题。每段对话你将听一遍。 1. Which of the following does the woman suggest? 2. What kind of novels does the woman like most? A. Fantasies. B. Science fictions. C. Detective stories. 3. When do high schools usually start? A. At 8：30AM. B. At 8：15AM. C. At 7：30AM. 4. What does the man invite the woman to do? A. Plan a wedding. B. Watch a new movie. C. Go to a concert. 5. Where does the conversation most probably take place? A. At a gas station. B. At a car wash. C. At a repair shop. 第二节（共10小题；每小题1分, 共10分） 听下面4段对话或独自。每段对话或独白后有几道小题, 从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听每段对话或独白前, 你将有5秒钟的时间阅读每小题。听完后, 每小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白你将听两遍。 听第6段材料, 回答第6至7题。 6. What's the man's favorite food? A. Fruit salad. B. Apple pie.

北京四中初二分式及其性质

分式及其性质 编稿：龚剑钧审稿：李岩责编:高伟 知识要点梳理 要点一：分式的概念 定义 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式. 分式有意义 分式的分母不为0. 分式的值为0 分式的分母不为0且分子等于0. 要点二：分式的基本性质 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变. 即. 要点三：分式的变形 变符号法则 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个分式的值不变. 通分 利用分式的基本性质，不改变分式的值，把两个分式化成相同分母的分式，这样的分式变形称为通分. 约分 利用分式的基本性质：不改变分式的值约去分式的分子和分母的公因式，使分式最简洁，这样的分式变形称为约分. 显然约分和通分是一种互逆的分式变形，在进行这种变形之前，要先将分式的分子和分母进行因式分解.

最简公分母 取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，称为最简公分母. 经典例题精析 类型一：分式的概念 分式定义 1 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ ，，，， 思路点拨：区别整式和分式的关键是看分母中是否会含有字母.特别地，是常数. 解析：整式有：， 分式有：，， 分式有意义 2 为何值时，下列分式有意义 （1）（2）（3）（4） 思路点拨：分式有意义就是在分式分母不等于0的条件下，求字母的取值. 解析：（1）∵∴ （2）∵∴ （3）∵∴为任何数 （4）∵∴且 分式的值为0 3为何值时，下列分式的值是零.

（1）（2）（3）（4） 思路点拨：分式的值为0，需满足两个条件： ①分式的分母不等于0 ，②分式的分子等于0，且二者缺一不可. 解析：（1）∵∴ （2）∵∴ （3）∵∴ （4）∵∴ 类型二：分式的基本性质 4不改变分式的值，把下列各式的分子和分母中各项的系数化为整数. (1)(2)(3)(4) 思路点拨：（1）利用分式的基本性质. （2）分子、分母同乘以各系数分母的最小公倍数. 解析：(1)原式 (2)原式 (3)原式

北京四中2014届九年级数学总复习专练：《二次函数》全章复习与巩固—巩固练习(基础)

《二次函数》全章复习与巩固—巩固练习（基础） 【巩固练习】 一、选择题 1．将二次函数2 y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是( )． A ．2 (1)2y x =-+ B ．2 (1)2y x =++ C ．2 (1)2y x =-- D ．2 (1)2y x =+- 2．二次函数2 y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数2 4y bx b ac =+-与反比例函数 a b c y x ++= 在同一坐标系内的图象大致为（ ）． 3．抛物线2 y x bx c =++图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为2 23y x x =--，则b 、c 的值为( )． A ．b ＝2，c ＝2 B ．b ＝2，c ＝0 C ．b ＝-2，c ＝-1 D ．b ＝-3，c ＝2 4. 抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ） A ．2 2y x x =-- B ．211122y x x =-++ C ．211 122 y x x =--+ D ．2 2y x x =-++ 5．已知二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列结论：①2 40b ac ->；②abc ＞0； ③8a+c ＞0；④9a+3b+c ＜0．其中，正确结论的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 第4题 第5题

6．已知点(1x ，1y )，(2x ，2y )(两点不重合)均在抛物线2 1y x =-上，则下列说法正确的是( )． A ．若12y y =，则12x x = B ．若12x x =-，则12y y =- C ．若120x x <<，则12y y > D ．若120x x <<，则12y y > 7．在反比例函数a y x = 中，当0x >时，y 随x 的增大而减小，则二次函数2 y ax ax =-的图象大致是图中的( )． 8．已知二次函数2 y ax bx c =++(其中0a >，0b >，0c <)，关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧． 以上说法正确的有( )． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 二、填空题 9．已知抛物线2 (0)y ax bx c a =++>的对称轴为直线1x =，且经过点1(1,)y -，2(2,)y ，试比较1y 和2y 的大小：1y ________2y （填“＞”，“＜”或“＝”）． 10．抛物线2 y x bx c =-++的图象如图所示，则此抛物线的解析式为___ _____． 11．抛物线2 2(2)6y x =--的顶点为C ，已知y ＝-kx+3的图象经过点C ，则这个一次函数 图象与两坐标轴所围成的三角形面积为________． 12．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程 220x x m -++=的解为___ _____． 第10题 第12题 第13题 13．如图所示的抛物线是二次函数2 2 31y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是________．

北京四中高中数学-b14高考冲刺第14讲归纳与类比

高考冲刺第14讲 归纳与类比 一、知识要点 1.合情推理 前提为真时结论可能为真的推理称为合情推理.它是一种或然性推理,包含归纳推理和类比推理. 2.类比推理 以个别性知识为前提而推出一般性结论的推理称为归纳推理. 3.归纳推理 根据两个(或两类)对象在一些属性上的相同或相似,从而推出它们在其它属性上相同或相似的推理形式,称为类比推理. 4.演绎推理 由一般性的真命题推出特殊命题为真的推理称为演绎推理.它是一种必然性推理.演绎推理有三种基本模式:三段论,关系推理和完全归纳推理. 5．数学问题由条件、结论、解题依据、解题方法等因素构成。条件的不完备，结论的不唯一，解题方法的多样性是数学开放题的基本特殊。目前高考多为：题目本身没有给出明确的结论，由考生自己通过探索、归纳、猜想出结论，并证明结论的正确性。此类试题具有覆盖面广、综合性强，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高等特点。 6．开放与探索创新问题，较少现成的套路和常规程序，需要较多的分析和数学思想方法的综合运用，对观察、联想、类比、猜测、抽象、概括诸方面的能力均有较高要求。常用的思想方法有：直接法；观察——猜测——证明；赋值法，逆推反证法，分类讨论法；数形转化；类比联想；实验归纳等方法。 二、典型例题 例1．某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数，数到2012时对应的指头是 ．（(填出指头名称：各指头对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小拇指） 例2．若函数),,,()(2R d c b a c bx ax d x f ∈++=，其图象如图所示，则

=d c b a ::: ． 例3．如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差.设数列{}n a 是首项为2，公方差为2的等方差数列，若将 12310a a a a ，，，，这种顺序的排列作为某种密码，则 这种密码的个数为( ) A. 18个 B. 256个 C. 512个 D. 1024个 例4．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：l ，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列{}()n a n N *∈的前l2项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），按如此规律下去，则2009201020112012a a a a +++等于 例5．已知曲线C 上的动点(),P x y 满足到点()1,0F 的距离比到直线 :2l y =-的距离小1． （1）求曲线C 的方程；

2019北京四中高一(上)期中数学含答案

2019北京四中高一（上）期中 数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3}，B＝{3，4，5}，则集合A∩B＝（）A．{2，3，4，5} B．{3} C．{1，4，5} D．{1，3，4，5} 2．（5分）函数的定义域是（） A．R B．{x|x＞2} C．{x|x≥1} D．{x|x≥1且x≠2} 3．（5分）若a＞b，则下列各式中正确的是（） A．ac＞bc B．ac2＞bc2C．a+c2＞b+c2D． 4．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为减函数的是（） A．y＝x2﹣2x B．y＝|x| C．y＝2x+1 D． 5．（5分）命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（） A．?x∈R，x3﹣x2+1≥0 B．?x∈R，x3﹣x2+1＞0 C．?x∈R，x3﹣x2+1≤0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0 6．（5分）下列函数中：①②③y＝x2+1④偶函数的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3 7．（5分）“x＞1”是“x2﹣x＞0”的（） A．充分而不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 8．（5分）函数f（x）＝x3﹣2x﹣3一定存在零点的区间是（） A．（2，+∞）B．（1，2）C．（0，1）D．（﹣1，0） 9．（5分）下列函数中，满足f（2x）＝2f（x）的是（）

A．f（x）＝（x+2）2B．f（x）＝x+1 C．D．f（x）＝x﹣|x| 10．（5分）函数f（x）＝的图象如图所示，则下列结论成立的是（） A．a＞0，b＞0，c＜0 B．a＜0，b＞0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 11．（5分）设全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{﹣3，﹣1，1，3}，则集合（?U A）∩B＝．12．（5分）已知，则f（f（﹣1））的值为． 13．（5分）函数y＝x2+3x﹣1，x∈[﹣2，3]的值域是． 14．（5分）若x＞0，则f（x）＝4x+的最小值为． 15．（5分）若二次函数f（x）的图象关于x＝2对称，且f（a）≤f（0）＜f（1），则实数a的取值范围是． 16．（5分）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： （i）男学生人数多于女学生人数； （ii）女学生人数多于教师人数； （iii）教师人数的两倍多于男学生人数． ①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为． ②该小组人数的最小值为．

北京四中初二暑假开学数学测试卷

四中初二暑假开学数学测试试卷 （考试时间为90分钟，试卷满分为100分） 班级___________学号_________ ___________分数__________ 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1、点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，已知PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距 离是（） A. 5cm B. 2cm C. 小于2cm D．不大于2cm 2、下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 3、已知a＜b，则下列不等式中不正确的是( ) A．4a＜4b B．a+4＜b+4 C．－4a＜－4b D．a－4＜b－4 4、如图ＡＢ∥ＣＤ，ＡＣ⊥ＢＣ，图中与∠ＣＡＢ互余的角共有( ) A.１个 B.２个 C.３个 D.４个 5、下列命题中，真命题是( ) A．两点之间，直线最短； B．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行； C．与已知直线垂直的直线有且只有一条； D．在平面过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 6、已知点P(a+b，ab)在第二象限，则点Q(a，b)在（） A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限

7、等腰三角形中，有两条边的长分别是3cm和7cm，第三边的长是( ) A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．10cm 8、分解因式的结果为（） A．B． C. D. 9、如图所示，下列推理不正确的是( ) A．若∠1=∠C，则AE∥CD B．若∠2=∠BAE，则AB∥DE C．若∠B+∠BAD=180°，则AD∥BC D．若∠C+∠ADC=180°，则AE∥CD 10、若关于x的一元一次不等式（1-m）x ＞ m-1的解集是x＜-1，则m的取值围是（） A．m≤1 B. m＜1 C. m＞1 D. m≥1 二、填空题：（每小题2分，共20分） 11、分解因式：=___________. 12、如图，△ABC中，∠C=90°，∠A =30°，BD是∠ABC的平分线，则∠BDC=___________. 13、已知点M在第四象限，且点M到x轴、y轴的距离分别为2和3，则点M的坐标为_______________. 14、为了估计湖里有多少条鱼，先捕了100条鱼做好记号，然后放回湖里，过了一段时间待带有标记的 鱼完全混合于鱼群后，再捕上200条鱼，发现带有记号的鱼只有2条，则湖里鱼的条数大约

2017.03北京四中九年级月考数学试题及答案

2017.03北京四中九年级月考数学试题及答案

1 E D C B A 初三数学统练试卷 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3分） 1. 长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700 000米.将6700 000用科学记数法表示应为（ ） A. 610×67 B. 610×7.6 C. 710×7.6 D. 610×67.0 2. 如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n 与q 互为相反数，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（ ） A ．p B ．q C ．m D ．n 3. 如左图是一个几何体的三视图，那么这几何体的展开图可以是（ ） 4. 如图，△ABC 中，∠A =90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC ， 若∠1=35°，则∠B 的度数为（ ） A . 25° B. 35° C. 55° D. 65° 5.已知y x =3,则2 2y xy x 的值为（ ） A.12 B.9 C.6 D.3 6. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 7. 为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的可估计为（ ） A ．3000条 B ．2200条 C ．1200条 D ．600条 A B C D 正 视 图 左 视 图 俯 视 图 A ． B ． C ． D ．

16. 在数学课上，老师提出如下问题： 小云的作法如下： 请回答：小云的作图依据是__ 三、解答题（本题共72 分，第17—26 题，每小题5 分，第27 题7 分，第28 题7 分，第29 题8 分） 17. 计算：1 0) 2 1 ( 3 45 cos 2 )5 (- + - - ? + - π． 18．已知2410 x x +-=，求代数式22 (2)(2)(2) x x x x +-+-+的值. 19．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90?，点D在BC上，且BD=AC，过点D作DE⊥AB于点E，过点B作CB的垂线，交DE的延长线于点F．求证：AB=DF． 尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行 线． 已知：直线l及其外一点A． 求作：l的平行线，使它经过点A． （1）在直线l上任取一点B，以点B为圆 心，AB长为半径作弧，交直线l于点C； （2）分别以A，C为圆心，以AB长为半 径作弧，两弧相交于点D； （3）作直线AD．

北京四中高一分班考试

北京四中分班考试五科内容揭秘及建议 来源：e度论坛 语文： 整体题型与中考类似，但是难度较大，课外知识很多，知识积累很重要，有对联，有文学常识，有一题让你写出10首你喜欢的诗。作文题为"我钟情的音乐"，想来是要考考学生的综合素质了。更有新意的是，有道题要求考生将一段话抄写在方格纸中，大概是考你的眼神儿和书写了，提醒草上飞的童鞋们该收敛一下了，呵呵。 数学： 初中知识，都是奥数版的，难度比较大，出题思路很诡异，小题不容易做对，不自信的人做出来了心里也会发毛，自信的人做完之后有神来之笔的感觉。另外考了好多排列组合，最后两道大题很难，用到了竞赛知识，对竞赛比较了解的学生会占很大的优势。总之，涉及的知识代数多，几何少。考题还是很有趣的，比如这个题目：编号1-25的小球被放在A、B两个篮子之中，现将15号小球从A篮子拿到B篮子中，A篮子的小球的编号平均数降低四分之一，B篮子中的则提高四分之一，求A篮子中有几个小球？ 英语： 相对容易，只要你考过公三或公四，语法过硬，甚至有望提前半小时把题目做完，考前注意多看看语法和单词。但是我要补一句：根据试题的大小年规律，去年简单，有可能直接导致今年出难题！ 物理： 题目比较益智，主要考察灵活的思维方式，考察范围是初中知识，难度与中考接近，尤其是选择题。但大题跟电路有关，涉及高中闭合电路欧姆定律的知识。 化学： 同样考察了初中知识，有许多是没学过的，题量大，难度较大，尤其是推断题，极其变态。还会以信息题形式考一些你没见过的物质和元素。难度大也比较好理解，毕竟高中化学难度与初中相比有着翻天覆地的变化。 【实验班】 四个理科实验班，一个文科实验班（11班），2班最变态，3班次之，1班再次，4班最次，11班还不如四个理科实验班，其他的人和靠money和relation 进来的，留学的一起进5~10班。 【建议】 1、想进实验班，必须往狠了准备，花时间，下功夫，否则难于上青天！ 2、考前会有一张表征求你想去哪个班，慎重填写，凡是填人文班的是男孩的，大都被抓走了。 3、快快做，要熟练，四中题没RDF变态。

2019-2020学年北京四中八年级下学期期中数学试卷 (解析版)

2019-2020学年北京四中八年级第二学期期中数学试卷 一、选择题 1．函数中，自变量x的取值范围是（） A．x≠3B．x≥3C．x＞3D．x≤3 2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（） A．1，，2B．1，1，2C．2，3，4D．4，5，6 3．下列各式中与是同类二次根式的是（） A．B．C．D． 4．如图，将?ABCD的一边BC延长至点E，若∠1＝55°，则∠A＝（） A．35°B．55°C．125°D．145° 5．在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（） A．两组对边分别平行 B．一组对边平行且另一组对边相等 C．两组邻边相等 D．对角线互相垂直 6．在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是（） A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等 C．对角线相等D．对角线互相平分 7．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（） A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中四边形的三个角都为直角 8．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（）A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝3 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，

则点N的坐标为（） A．（1，2）B．（4，2）C．（2，4）D．（2，1） 10．如图，Rt△ABC中，AB＝18，BC＝12，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（） A．8B．6C．4D．10 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分．） 11．如图，在?ABCD中，BC＝9，AB＝5，BE平分∠ABC交AD于点E，则DE的长为． 12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠BOC＝120°，AB＝3，则BC的长为． 13．估计与0.5的大小关系是：0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”）14．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，AE＝CF，∠EFB＝45°，若AB＝5，BC＝13，则AE的长为．

北京四中2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

北京四中2020-2021学年九年级上学期期中数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列图标中，是中心对称的是( ) A ． B ． C ． D ． 2．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（ ） A ．（2，﹣3） B ．（﹣2，3） C ．（2，3） D ．（﹣2，﹣3） 3．已知3x=2y ,那么下列式子中一定成立的是（ ） A ．x+y=5 B ．32x y = C ．23x y = D ．32x y = 4．如图，在△ABC 中，点D 、 E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =6， BD =2，AE =9，则EC 的长是 A ．8 B ．6 C ．4 D ．3 5．如图，将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90° ，得到''A B C ?，连接'AA ，若∠1=25°，则∠BAC 的度数是( ) A ．10° B ．20° C ．30° D ．40° 6．已知二次函数y ＝－3x 2＋1的图象如图所示，将其沿x 轴翻折后得到的抛物线的表达式为( )

A ．y ＝－3x 2－1 B ．y ＝3x 2 C ．y ＝3x 2＋1 D ．y ＝3x 2－1 7．将抛物线2(1)2y x =+-向上平移a 个单位后得到的抛物线恰好与x 轴有一个交点，则a 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．2- D ．2 8．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过点A ，B ，C ．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x =－2时，y 取最大值；③当m <4时，关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c =m 必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c (k ≠0)经过点A ，C ，当kx+c> ax 2＋bx ＋c 时，x 的取值范围是－4

北京四中高中数学-03组合

第2讲 组合 北京四中 李伟 知识要点 组合的相关概念 组合 一般地，从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素并成一组， 叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。 组合数 从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的所有组合的个数， 叫做 从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用符号m n C 表示 组合数计算公式 (-1)(-2)(-1)!!!(-)!+===m m n n m m A n n n n m n C A m m n m 组合数的性质 (1)：-m n m n n C C = (2)：-11m m m n n n C C C +=+ 规定01n C = 222223410++++C C C C 典型例题分析 例1、从16人中选派7人做代表参加会议，下列情况各有多少种 不同的选派方法. (1)其中甲、乙两人中恰有1人做代表； (2)其中甲、乙两人不能同时做代表； (3)其中甲，乙，丙3人中至少有1人做代表. 例2、5个男生3个女生，分别满足下列条件，各有多少方法种数?

(1)选5人排成一列，其中男生甲不能排在中间； (2)选3人参加数学竞赛，至少有一名男生： (3)组三个两个人的小组，每组一位男生一位女生； (4)8个人排成一排，自左至右，男、女生都从高到矮排； (5)5个男生到一排12个座位上就座，两人之间至少隔一个空位． 例3、求满足下列条件的不同数字的个数： （1）由四个5三个3组成的七位数； （2）由1，2，3，4，6 组成的无重复数字的五位数，且偶数数字自万位至个位由大到小排列。 例4、由12个人组成的文娱小组，其中5人只会跳舞，5人只会唱歌，