人教版初二数学上册知识点归纳

人教版初二数学上册学问点归纳

因式分解

1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；留意：因式分解及乘法是相反的两个转化. 2．因式分解的方法：常用“提取公因式法〞、“公式法〞、“分组分解法〞、“十字相乘法〞.

3．公因式的确定：系数的最大公约数·一样因式的最低次幂.

留意公式：a+b=b+a ； a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3. 4．因式分解的公式：

(1)平方差公式： a2-b2=〔a+ b 〕〔a- b 〕；

(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2. 5．因式分解的考前须知：

〔1〕选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字； 〔2〕运用因式分解公式时要特殊留意公式中的字母都具有整体性； 〔3〕因式分解的最终结果要求分解到每一个因式都不能分解为止； 〔4〕因式分解的最终结果要求每一个因式的首项符号为正； 〔5〕因式分解的最终结果要求加以整理；

〔6〕因式分解的最终结果要求一样因式写成乘方的形式. 6．因式分解的解题技巧：〔1〕换位整理，加括号或去括号整理；〔2〕提负号；〔3〕全变号；〔4〕换元；〔5〕配方；〔6〕把一样的式子看作整体；〔7〕敏捷分组；〔8〕提取分数系数；〔9〕绽开部分括号或全部括号；〔10〕拆项或补项. 7．完全平方式：能化为〔m+n 〕2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式

x2+px+q ， 有“ x2+px+q 是完全平方式 ⇔ q

2p 2

=⎪⎭⎫

⎝⎛〞.

分式

1．分式：一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示为B A

的形式，假如B 中含有字母，式子B A

叫做分式.

2．有理式：整式及分式统称有理式；即

⎩⎨

⎧分式整式

有理式. 3．对于分式的两个重要推断：〔1〕假设分式的分母为零，那么分式无意义，反

之有意义；〔2〕假设分式的分子为零，而分母不为零，那么分式的值为零；留意：假设分式的分子为零，而分母也为零，那么分式无意义. 4．分式的根本性质及应用：

〔1〕假设分式的分子及分母都乘以〔或除以〕同一个不为零的整式，分式的值不变；

〔2〕留意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，变更其中任何两个，分

式的值不变； 即

分母分子

分母分子分母分子分母分子-=-=-=---

〔3〕繁分式化简时，采纳分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简洁. 5．分式的约分：把一个分式的分子及分母的公因式约去，叫做分式的约分；留意：分式约分前常常须要先因式分解.

6．最简分式：一个分式的分子及分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；留意：分式计算的最终结果要求化为最简分式.

7．分式的乘除法法那么：,

bd

ac d c b a =⋅ bc ad c d b a d c b a =

⋅=÷.

8．分式的乘方：为正整数）

（n .b a b a n n n

=⎪⎭⎫

⎝⎛.

9．负整指数计算法那么：

〔1〕公式： a0=1(a ≠0), a-n=n

a 1

(a ≠0)；

〔2〕正整指数的运算法那么都可用于负整指数计算；

〔3〕公式：n

n

a b b a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪

⎭

⎫ ⎝⎛-，n m

m n a b b a =

--；

〔4〕公式： 〔-1〕-2=1， 〔-1〕-3=-1.

10．分式的通分：依据分式的根本性质，把几个异分母的分式分别化成及原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；留意：分式的通分前要先确定最简公分母.

11．最简公分母的确定：系数的最小公倍数·一样因式的最高次幂.

12．同分母及异分母的分式加减法法那么：

;c

b a

c b c a ±=±b

d bc

ad bd bc bd ad d c b a ±=±=±.

13．含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a ≠0)中,x 是未知数,a 和b 是

用字母表示的数，对x 来说，字母a 是x 的系数，叫做字母系数，字母b 是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.留意：在字母方程中,一般用a 、b 、c 等表示数，用x 、y 、z 等表示未知数. 14．公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；留意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特殊要留意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般须要先确认这个代数式的值不为0.

15．分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；留意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.

16．分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必需验增根；留意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.

17．分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母〔或分式方程的每个分母〕，假设值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；假设值不为零，求出的根是原方程的解；留意：由此可推断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.

18．分式方程的应用：列分式方程解应用题及列整式方程解应用题的方法一样，但须要增加“验增根〞的程序. 数的开方

1．平方根的定义：假设x2=a,那么x 叫a 的平方根，〔即a 的平方根是x 〕；留意：〔1〕a 叫x 的平方数，〔2〕x 求a 叫乘方，a 求x 叫开方，乘方及开方互为逆运算.

2．平方根的性质：

〔1〕正数的平方根是一对相反数； 〔2〕0的平方根还是0； 〔3〕负数没有平方根.

3．平方根的表示方法：a 的平方根表示为a 和a -.留意：a 可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.

4．算术平方根：正数a 的正的平方根叫a 的算术平方根，表示为a .留意：0的算术平方根还是0.

5．三个重要非负数： a2≥0 ,|a|≥0 ，a ≥0 .留意：非负数之和为0，说明它们都是0.

6．两个重要公式： 〔1〕 ()

a a 2

=; (a ≥0)

〔2〕

⎩⎨

⎧<-≥==)0a (a )

0a (a a a 2 .

7．立方根的定义：假设x3=a,那么x 叫a 的立方根，〔即a 的立方根是x 〕.留意：〔1〕a 叫x 的立方数；〔2〕a 的立方根表示为3

a ；即把a 开三次方. 8．立方根的性质：

〔1〕正数的立方根是一个正数； 〔2〕0的立方根还是0；

〔3〕负数的立方根是一个负数.

9．立方根的特性：

3

3

a a -=-. 10．无理数：无限不循环小数叫做无理数.留意：π和开方开不尽的数是无理数.

11．实数：有理数和无理数统称实数.

12．实数的分类：〔1〕

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫

⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数

负无理数正无理数无理数数有限小数与无限循环小负有理数正有理数有理数实数0〔2〕

⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数

实数0

.

13．数轴的性质：数轴上的点及实数一一对应.

14．无理数的近似值：实数计算的结果中假设含有无理数且题目无近似要求，那么结果应当用无理数表示；假如题目有近似要求，那么结果应当用无理数的近似值表示.留意：〔1〕近似计算时，中间过程要多保存一位；〔2〕要求记忆：414.12=

732.13=

236.25=.

三角形

几何B级概念：〔要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题〕一根本概念：

三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、协助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数. 二 常识：

1．三角形中，第三边长的推断： 另两边之差＜第三边＜另两边之和.

2．三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.留意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.

3．如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：假设CD ⊥AB ，BE ⊥CA ，那么CD ·AB=BE ·CA.

4．三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和. 5．直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和. 6．分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形. 7．如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即： 〔1〕 AC ·CB=CD ·AB ； 〔

2〕∠1=∠B ，∠2=∠A .

8．三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角. 9．全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.

10．等边三角形是特殊的等腰三角形. 11．几何习题中，“文字表达题〞须要自己画图，写、求证、证明. 12．符合“AAA 〞“SSA 〞条件的三角形不能断定全等. 13．几何习题常常用四种方法进展分析：〔1〕分析综合法；〔2〕方程分析法；〔3〕代入分析法；〔4〕图形视察法. 14．几何根本作图分为：〔1〕作线段等于线段；〔2〕作角等于角；〔3〕作角的平分线；〔4〕过点作直线的垂线；〔5〕作线段的中垂线；〔6〕过点作直线的平行线. 15．会用尺规完成“SAS 〞、“ASA 〞、“AAS 〞、“SSS 〞、“HL 〞、“等腰三角形〞、“等边三角形〞、“等腰直角三角形〞的作图.

16．作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；留意：每步作图都应当是几何根本作图. 17．几何画图的类型：〔1〕估画图；〔2〕工具画图；〔3〕尺规画图. ※18．几何重要图形和协助线： 〔1〕选取和作协助线的原那么：

① 构造特殊图形，使可用的定理增加； ② 一举多得；

③ 聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角； ④ 作协助线必需符合几何根本作图.

A B

C E

D

A B C

D

1

2

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人教版初二数学上册 因式分解 1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式 分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化 ? 2?因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字 相乘法”. 3?公因式的确定：系数的最大公约数?相同因式的最低次幕 . 注意公式：a+b=b+a ； a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3. 4 ?因式分解的公式： (1) 平方差公式：a2-b2= (a+ b ) (a- b ); ⑵完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2. 5?因式分解的注意事项： (1) 选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字; (2) 使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性； (3) 因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止； (4) 因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正； (5) 因式分解的最后结果要求加以整理； (6) 因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式 . 6 ?因式分解的解题技巧：(1)换位整理，加括号或去括号整理；(2 )提负号; (3)全变号；(4)换元；(5)配方；(6)把相同的式子看作整体；(7)灵活分 组；(8)提取分数系数；(9)展开部分括号或全部括号；(10)拆项或补项. 7?完全平方式：能化为(m+n ) 2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式 x2+px+q , 有“ x2+px+q 是完全平方式二 2 ” . 分式 A 1 ?分式：一般地，用 A 、B 表示两个整式，A - B 就可以表示为B 的形式，如 A 果B 中含有字母，式子B 叫做分式. 3. 对于分式的两个重要判断：(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有 意义；(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式 的分子为零，而分母也为零，则分式无意义. 有理式 2.有理式：整式与分式统称有理式；即 整式 分式

人教版八年级数学上册知识点总结

人教版八年级数学上册知识点总结 一、基础概念与定义 1. 轴对称：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2. 中心对称：一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。 3. 全等三角形：两个三角形能够完全重合，那么这两个三角形就是全等三角形。 4. 勾股定理：直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。 5. 平行四边形：两组相对边平行。 6. 矩形：有一个角是直角的平行四边形。 7. 菱形：四边相等的平行四边形。 8. 正方形：四边相等，四个角都是直角的平行四边形。 9. 实数：有理数和无理数的总称，包括所有有理数以及无限不循环小数。 10. 无理数：无限不循环小数，不能表示为两个整数的比。 11. 平方根：一个数的平方等于另一个数，这个数就是另一个数的平方根。 12. 算术平方根：非负数的平方根。 13. 立方根：一个数的立方等于另一个数，这个数就是另一个数的立方根。

14. 函数：一个变量和另一个变量的对应关系，当这个变量在一定范围内取值时，另一个变量都有唯一确定的值与之对应。 二、重要性质与判定 1. 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 2. 平行四边形对角线互相平分。 3. 矩形对角线相等且互相平分。 4. 菱形对角线互相垂直且平分。 5. 正方形对角线相等、互相平分、互相垂直。 6. 有两个直角相等的三角形是全等三角形。 7. 有两条边相等的三角形是等腰三角形。 8. 对角线相等的平行四边形是矩形。 9. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 10. 对角线互相平分且相等的四边形是正方形。 11. 有三个角是直角的四边形是矩形。 12. 有两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形。 13. 一个角的对边是另一个角的邻边是等腰三角形。 14. 一个角的对边是另一个角的邻边的两倍是直角三角形。 三、基本运算与性质

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人教版初二数学上册学问点归纳 因式分解 1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；留意：因式分解及乘法是相反的两个转化. 2．因式分解的方法：常用“提取公因式法〞、“公式法〞、“分组分解法〞、“十字相乘法〞. 3．公因式的确定：系数的最大公约数·一样因式的最低次幂. 留意公式：a+b=b+a ； a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3. 4．因式分解的公式： (1)平方差公式： a2-b2=〔a+ b 〕〔a- b 〕； (2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2. 5．因式分解的考前须知： 〔1〕选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字； 〔2〕运用因式分解公式时要特殊留意公式中的字母都具有整体性； 〔3〕因式分解的最终结果要求分解到每一个因式都不能分解为止； 〔4〕因式分解的最终结果要求每一个因式的首项符号为正； 〔5〕因式分解的最终结果要求加以整理； 〔6〕因式分解的最终结果要求一样因式写成乘方的形式. 6．因式分解的解题技巧：〔1〕换位整理，加括号或去括号整理；〔2〕提负号；〔3〕全变号；〔4〕换元；〔5〕配方；〔6〕把一样的式子看作整体；〔7〕敏捷分组；〔8〕提取分数系数；〔9〕绽开部分括号或全部括号；〔10〕拆项或补项. 7．完全平方式：能化为〔m+n 〕2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式 x2+px+q ， 有“ x2+px+q 是完全平方式 ⇔ q 2p 2 =⎪⎭⎫ ⎝⎛〞. 分式 1．分式：一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示为B A 的形式，假如B 中含有字母，式子B A 叫做分式. 2．有理式：整式及分式统称有理式；即 ⎩⎨ ⎧分式整式 有理式. 3．对于分式的两个重要推断：〔1〕假设分式的分母为零，那么分式无意义，反 之有意义；〔2〕假设分式的分子为零，而分母不为零，那么分式的值为零；留意：假设分式的分子为零，而分母也为零，那么分式无意义. 4．分式的根本性质及应用： 〔1〕假设分式的分子及分母都乘以〔或除以〕同一个不为零的整式，分式的值不变； 〔2〕留意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，变更其中任何两个，分

【全】人教版初中数学八年级上册知识点总结

第十一章三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形 的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面， 13.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. n-·180° ⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2) ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. n-条对角线， ⑸多边形对角线的条数：从n边形的一个顶点出发可以引(3) 第十二章全等三角形 第一节：全等三角形 形状大小放在一起完全重合的图形，叫做全等形。换句话说，全等形就是能够完全重合的图形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 两个全等的三角形重合放在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。两个三角形全等用符号“≌”表示。如?ABC≌?A'B'C'。其中对应的边是AB与A'B'、AC与A'C'、BC与

人教版八年级上册数学知识点归纳

人教版八年级上册数学知识点归纳 一、整数 整数是由正整数、负整数和零组成的数集，用Z表示。 1.1 整数的概念 整数包括正整数、负整数和零，可以用数轴上的点来表示。正整数 表示右移，负整数表示左移。 1.2 整数的比较 当两个整数相比较时，比较它们的绝对值的大小，再根据符号来确 定大小关系。 1.3 整数的加法与减法 整数相加时，符号相同则相加，符号不同则相减；整数相减时，相 当于加上减数的相反数。 1.4 整数的乘法与除法 正整数的乘除法规则与正数相同；负整数的乘除法规则与正数相同，但符号要根据相乘或相除的个数来确定。 二、分数 分数是由一个整数除以一个非零整数得到的有理数，用Q表示。 2.1 分数的概念

分数是一种用来表示整数之间的大小关系的数，分子表示被分成的 几份，分母表示整体被分成的份数。 2.2 分数与整数的关系 整数可以看作是分母为1的分数，而小数可以用分数形式表示。 2.3 分数与小数的关系 有限小数可以写成分数形式，无限小数可以用不循环小数、循环小 数或无限循环小数来表示。 2.4 分数的四则运算 分数的加减法，首先要找到公共分母，然后对分子进行相应的操作；分数的乘法，直接将分子相乘，分母相乘；分数的除法，将除数倒置，再进行乘法运算。 三、代数式与方程 代数式是由数字、变量、运算符和括号按照一定规律组成的式子， 方程是含有一个或多个未知数的等式。 3.1 代数式 代数式可以进行加减乘除运算，其中字母表示变量，可以代表任意数。 3.2 方程与解

方程是指两个代数式用等号连接起来的式子，未知数是为了使方程成立而需要找出来的数。 3.3 一元一次方程 一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，可以通过移项、合并同类项以及化简等步骤来解方程。 3.4 一元一次方程的应用 一元一次方程可以用来解决实际问题，如求某个数的一半、三分之一等。 四、图形的认识 图形是由点、线、面组成的，通过对图形的认识可以进行相关的计算和推理。 4.1 点、线、面的概念 点是没有大小和形状的，用大写字母表示；线是由无数个点连在一起形成的，用小写字母表示；面是由无数条线组成的，用带箭头的线表示。 4.2 直线与曲线 直线是由无数个点连在一起形成的，没有弯曲的；曲线是由无数个点连在一起形成的，有弯曲的。 4.3 角的概念与关系

初二数学上册知识点总结人教版(精选14篇)

初二数学上册知识点总结人教版〔精选14 篇〕 篇1：初二数学上册知识点总结人教版初二上册数学知识点 一.知识框架 二.知识概念 1.一次函数：假设两个变量x,y间的关系式可以表示成 y=kx+bk≠0的形式,那么称y是x的一次函数x为自变量,y为因变量。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。 2.正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点0,0的一条直线。 3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k0时,y随x的增大而增大;当k篇2：人教版初二数学上册知识点总结 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 假如两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等

新人教版八年级上册数学各章节知识点总结

十 1. 2. 3.高： 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面， 13.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. n-·180° ⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2) ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. n-条对角线， ⑸多边形对角线的条数：从n边形的一个顶点出发可以引(3) 第十二章全等三角形 第一节：全等三角形 形状大小放在一起完全重合的图形，叫做全等形。换句话说，全等形就是能够完全重合的图形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 两个全等的三角形重合放在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。两个三角形全等用符号“≌”表示。如?ABC≌?A'B'C'。其中对应的边是AB与A'B'、AC与A'C'、BC与B'C'。如若前一个三角形的边的表示字母变换位置，那么后一个三角形的对应字母也要变换位置，如CB与C'B'为对应边。 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。

第二节：三角形全等的判定 上节中知道全等三角形的三条对应边，三个对应角均分别相等。那么是否可以从逆推得三角形全等呢？ 由于三角形具有稳定性，那么画图得两个对应边分别相等的三角形，发现它们全等，对应角也相等。 再次，画图得两个对应角分别相等的三角形，发现，它们的对应边成比例，但是不一定相等，例如，两个等边三角形，角都相等，但是边长不一定相等。 所以有判定一：三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS ）。 画图得两个角度相等，边分别相等的两个角，依次分别连接角的边的端点，得两个全等的三角形（两边与夹角确定第三边）。 有判定二：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（边角边或SAS ）。 画图得两条长度相等的线段，分别以线段两端点为起点做射线，射线与线段的夹角对应相等，两条射线相交与一点，形成两个三角形。这两个三角形全等。 有判定三：两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（角边角或ASA ）。 画图得两个角度和一边对应相等的两个角，分别从该边向另一边引一条射线，射线与另一边的夹角对应相等。形成的两个三角形全等。 有判定四：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（角角边或AAS ）。 画图得两个直角三角形，它们的斜边和一条直角边对应相等，这两个三角形全等。 有判定五：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或HL ）。 第三节：角的平分线的性质 作图：已知AOB ∠，求作AOB ∠的平分线 做法：1、以O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ；2、分别以M 、N 为圆心，大于 2 1 MN 的长为半径画弧，两弧在AOB ∠的内部交于点C ；3、画射线OC 。射线OC 即为所求。 从射线OC 上任选一点，分别作OA 、OB 的垂线段，沿着OC 折叠，会发现OA 、OB 的垂线段完全重合。 故，有角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 同理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤： ①确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）； ②回顾三角形判定，搞清我们还需要什么； ③正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题)。 可以逆推，由需要证明的结论一步步推导出已知条件。 第十三章 轴对称 第一节轴对称 如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称。 把一个图形沿着以一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 第二节：画轴对称图形 画轴对称图形的步骤：1、选择已知图形的关键点；2、依次过它们做垂直于已知直线的垂线，截取直线两边的线段长度相等，则新点即是已知图形的关键点关于直线对称的点；3、依次连接各个点。所得图形即为已知图形的轴对称图形。

人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结

人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总 结 八年级上册数学各单元知识点归纳总结 第一单元分数与小数 在八年级上册数学的第一单元中，我们学习了关于分数与小数的知识。以下是本单元的重点内容： 1. 分数的基本概念和表示方法 - 分数由分子和分母组成，分母表示份数，分子表示实际份数。 - 分数可以用纸带、数轴、面积模型等方式进行表示。 2. 分数的大小比较 - 当分母相等时，分子较大的分数较大；当分子相等时，分母较大的分数较小。 - 不同分母的分数，可以通过通分或换算成小数进行比较。 3. 分数的加减法 - 分数的加法和减法在通分之后，直接对分子进行加减运算，结果的分母不变。 4. 分数的乘法与除法 - 分数的乘法是简单地对分子和分母进行相乘，结果为新的分数。

- 分数的除法可以转化为乘法运算，即取被除数的倒数再进行相乘。 5. 小数的概念与表示 - 小数是分数的一种表示形式，分数的分子是小数的整数部分，分 母是小数的小数部分。 - 小数可以转化为百分数或比例进行表示。 6. 小数的加减乘除运算 - 小数的加减法与整数的运算类似，小数的乘法与除法可以转化为 分数的运算。 第二单元代数字母初步 在八年级上册数学的第二单元中，我们学习了有关代数字母的初步 知识。以下是本单元的重点内容： 1. 字母及常用代数记号 - 字母在数学中可以代表一个未知数或者任意数值。 - 代数记号如“＋”、“－”、“×”、“÷”等用于表示运算。 2. 代数式的概念 - 代数式由数字、字母和运算符号组成，没有等号。 - 代数式可以进行加减乘除等运算，结果仍然是代数式。 3. 同类项与合并同类项

人教版八年级数学上册 全册知识点归纳

2021年人教版八年级上册数学 知识点总结归纳 1 第十一章三角形 第十二章全等三角形 第十三章轴对称 第十四章整式乘法和因式分解 第十五章分式 第十一章三角形 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 〔1〕三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 〔2〕在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

〔3〕从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线〔简称三角形的高〕。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在消费生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性： 〔1〕三角形有三条线段 〔2〕三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 〔3〕首尾顺次相接 三角形用符号“∆〞表示，顶点是A、B、C的三角形记作“∆ABC〞，读作“三角形ABC〞。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形〔有一个角为直角的三角形〕三角形锐角三角形〔三个角都是锐角的三角形〕斜三角形 钝角三角形〔有一个角为钝角的三角形〕

把边和角联络在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 〔1〕三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 〔2〕三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条线段能否组成三角形 ②当两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大 1×底×高 边；大边对大角。8、三角形的面积= 2 多边形知识要点梳理 定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成 的封闭图形叫做多边形。 凸多边形 多边形分类1： 凹多边形

人教版初二上册数学知识点归纳

人教版初二上册数学知识点归纳 【导语】学习中的困难莫过于一节一节的台阶，虽然台阶很陡， 但只要一步一个脚印的踏，攀登一层一层的台阶，才能实现学习的理想。祝你学习进步！下面是作者为您整理的《人教版初二上册数学知识点归纳》，仅供大家参考。 【篇一】 1全等三角形的对应边、对应角相等 2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全 等 3角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全 等 4推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 7定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 9角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 11推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 12等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重 合

13推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 14等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 15推论1三个角都相等的三角形是等边三角形 16推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 17在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 18直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 19定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 20逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 21线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 22定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形 23定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 24定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 25逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 26勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 27勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系 a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形

初二上册数学知识点人教版总结（精选10篇）

初二上册数学知识点人教版总结（精选10篇） 初二上册数学知识点人教版总结篇1 一次函数 (1)正比例函数：一般地，形如y=kx(k是常数，k?0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数; (2)正比例函数图像特征：一些过原点的直线; (3)图像性质： ①当k>0时，函数y=kx的图像经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;②当k0，向上平移;当b0时，直线y=kx+b由左至右上升，即y随着x的增大而增大; ③当k0时，直线y=kx+b与y轴正半轴有交点为(0，b); ⑤当b0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k0时,y随x的增大而增大;当kn). 在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即(a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p 的值一定是正的;当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如, ④运算要注意运算顺序. 7.整式的除法 单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式; 多项式除以单项式:多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加. 8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫

做把这个多项式分解因式. 分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.运用公式法3.十字相乘法分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法; (3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。在学习本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。 初二上册数学知识点人教版总结篇2 不知不觉间，这个学期又过去一半多了。回顾这半个学期来自己的数学教学工作，感觉无论是课堂教学效果还是学生的学习成绩都不容乐观。尤其是在本次期中考试中，暴露出学生对计算题掌握不牢，练习不够，运用知识点十分不熟练，思维缺乏想象能力和创造性。为了寻找差距，弥补不足，现对半学期数学教学总结如下： 一、试卷分析： 1、从整体上看，本次试题难度适中，符合学生的认知水平。试题注重基础计算，内容紧密联系生活实际，有利于考察数学基础和基本技能的掌握程度，有利于教学方法和学法的引导和培养。 2、不足之处是有些学生在答题时，从答题上看，不会具体问题具体分析，缺乏举一反三、触类旁通能力，缺乏灵活性。不能够认真审题。在运用数学知识解决生活实际问题上不足。 二、原因分析： 结合平时上课学生的表现与作业，发现自己在教学过程中存在以下几个误区。 1、思想认识不够。

人教版初二数学上册知识点归纳

人教版初二数学上册知识点归纳 因式分解 1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化. 2．因式分解的方法：常用“提取公因式法"、“公式法”、“分组分解法"、“十字相乘法”. 3．公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂。 注意公式：a+b=b+a ； a-b=-(b —a)； (a-b)2=(b —a)2； （a-b ）3=-（b —a)3。 4．因式分解的公式： （1）平方差公式: a2—b2=（a+ b ）（a — b); （2）完全平方公式: a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a —b)2. 5．因式分解的注意事项： （1）选择因式分解方法的一般次序是:一 提取、二 公式、三 分组、四 十字； （2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性； （3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止; （4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正； （5)因式分解的最后结果要求加以整理； （6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式。 6．因式分解的解题技巧:（1）换位整理，加括号或去括号整理;（2）提负号；(3)全变号；(4）换元；(5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7)灵活分组；（8)提取分数系数;（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项. 7．完全平方式：能化为（m+n)2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式x2+px+q, 有“ x2+px+q 是完全平方式 ⇔ q 2p 2 =⎪⎭⎫ ⎝⎛”。 分式 1．分式:一般地，用A 、B 表示两个整式,A ÷B 就可以表示为B A 的形式，如果B 中含有字母,式子B A 叫做分式. 2．有理式：整式与分式统称有理式；即 ⎩⎨ ⎧分式整式 有理式。 3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有 意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义。 4．分式的基本性质与应用： （1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；

人教版初二上册数学知识点汇总

人教版初二上册数学知识点汇总 人教版初二上册数学知识点 一、变量与函数 [变量和常量] 在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量，而数值始终保持不变的量，我们称之为常量。 [函数] 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数。如果当时，那么叫做当自变量的值为时的函数值。 [自变量取值范围的确定方法] 1、自变量的取值范围必须使解析式有意义。 当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数;当解析式为分数形式时，自变量的取值范围是使分母不为0的所有实数;当解析式中含有二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数大于等于0的所有实数。 2、自变量的取值范围必须使实际问题有意义。 [函数的图像] 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. [描点法画函数图形的一般步骤] 第一步：列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值); 第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点); 第三步：连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。 [函数的表示方法] 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 [正比例函数] 一般地，•形如y=•kx•(k•是常数， k ≠0 )的函数，•叫做正比例函数(proportional function)，其中k叫做比例系数. [正比例函数图象和性质] 一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点和(1，k)的直线.我们称它为直线y=kx.•当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大;当k<0时，•直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小. (1) 解析式：y=kx(k是常数，k≠0) (2) 必过点：(0，0)、(1，k) (3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限;k<0时，•图像经过二、四象限 (4) 增减性：k>0，y随x的增大而增大;k<0，y随x增大而减小 (5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴;|k|越小，越接近x轴 [正比例函数解析式的确定]——待定系数法 1. 设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k ≠0) 2. 把已知条件(一个点的坐标)代入解析式，得到关于k的一元一次方程 3. 解方程，求出系数k 4. 将k的值代回解析式 二、一次函数 [一次函数] 一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k 0)函数，叫做一次函数. 当b=0时， y=kx+b即y=kx，所以正比例函数是一种特殊的一次函数. [一次函数的图象及性质]

人教版初二数学上册知识点归纳

人教版初二数学上册知识点归纳 人教版初二数学上册知识点归纳有哪些你知道吗?上好数学课应该尽量地充分调动学生的各种感官，提高学生的学习兴趣，而不能把学生埋在越来越多的练习纸中。一起来看看人教版初二数学上册知识点归纳，欢迎查阅! 初二数学上册知识点归纳 一、知识框架： 二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 13.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑴三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 ⑴多边形内角和公式：边形的内角和等于·180° ⑴多边形的外角和：多边形的外角和为360° ⑴多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形②边形共有条对角线 第十二章全等三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 ⑴全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 ⑴对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。 ⑴对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。 ⑴对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。 2.基本性质：

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人教版八年级数学上册 知识点归纳3 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

第十一章 三角形 知识点一： 三角形 1、定义：由不在同一条直线上的三条线段顺次首尾相接所组成的图形叫做三角形。 2、分类：（1）按角分：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形； （2）按边分：不等边三角形；等腰三角形；等边三角形； 3、角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 4、中线：连接一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线。 5、高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。 注意：三角形的角平分线、中线和高都有三条。 6、三角形的三边关系：三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 7、三角形的内角：三角形的内角和等于 180。如图： 180321=∠+∠+∠ 8、三角形的外角 （1）三角形的一个外角与相邻的内角互补。 18041=∠+∠ （2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。324∠+∠=∠ （3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内 角。4∠＞2∠或4∠＞3∠ 6、三角形的周长、面积求法和三角形稳定性。 （1）如图1：C △A BC =AB ＋BC ＋AC 或C △A BC = a ＋b ＋c 。 四个量中已知其中三个能求第四个。 （2）如图2：AD 为高，S △ABC =·BC ·AD 三个量中已知其中两个能求第三个。 （3）如图3：△ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的高， 则有： S △ABC =·AB ·CD=·AC ·BC 即：AB ·CD=AC ·BC 四条线段中已知其中三条能求第四条。 知识点二：多边形及其内角和 1、n 边形的内角和=()2180-⨯n ； 2、n 边形的外角和= 360。 4321

人教版八年级数学上册知识点

人教版八年级数学上册知识点 人教版八年级数学上册知识点1 一、分式 ※1、两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式. 整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么称为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零. ※2、整式和分式统称为有理式,即有: ※3、进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质: 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变. ※4、一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分. 二、分式的乘除法

※1、分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘. ※2、分式乘方,把分子、分母分别乘方. 逆向运用,当n为整数时,仍然有成立. ※3、分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式. 三、分式的加减法 ※1、分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分. ※2、分式的加减法: 分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减. (1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减; 上述法则用式子表示是: (2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减; 上述法则用式子表示是:

※3、概念内涵: 通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解. 四、分式方程 ※1、解分式方程的一般步骤: ①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程; ②解这个整式方程; ③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去. ※2、列分式方程解应用题的一般步骤: ①审清题意; ②设未知数; ③根据题意找相等关系,列出(分式)方程; ④解方程,并验根; ⑤写出答案.

人教版八年级上册数学复习知识点总结

1 全等三角形的对应边、对应角相等 2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 10 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 23 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 24 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 26 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

27 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 29 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 30 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 33 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 34定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 35逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 36勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即 a^2+b^2=c^2 37勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 38定理四边形的内角和等于360° 39四边形的外角和等于360°