人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结

人教版八年级上册数学各单元知识点归纳

总结

八年级上学期数学知识点归纳：

第十一章三角形知识点归纳：

1.三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

2.三边关系是指三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3.高是从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4.中线是在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

5.角平分线是三角形的一个内角的平分线与这个角的对边

相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6.三角形的稳定性是指三角形三边的长度确定了，这个三

角形的形状、大小就全确定。

7.多边形是在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形。

8.多边形的内角是指多边形相邻两边组成的角。

9.多边形的外角是指多边形的一边与它的邻边的延长线组

成的角。

10.多边形的对角线是连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

11.正多边形是在平面内，各条边相等，各个内角都相等

的多边形。

12.平面镶嵌是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部

分完全覆盖，满足每一个顶点上的内角和等于360°。

13.与角有关的定理与性质：

⑴三角形的内角和定理是指三角形的三个内角和为180°。

⑵三角形外角的性质包括：①三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

⑶多边形内角和公式是n边形的内角和等于(n2)·180°。

⑷任意多边形的外角和都为360°。

⑸多边形对角线的条数包括：①从n边形的一个顶点出发可以引(n3)条对角线，把多边形分成(n2)个三角形；②一

个n边形共有n(n3)条对角线。

第十二章全等三角形知识点归纳：

1.基本定义：

⑴全等形是能够完全重合的两个图形。

⑵全等三角形是能够完全重合的两个三角形。

⑶对应顶点是全等三角形中互相重合的顶点。

⑷对应边是全等三角形中互相重合的边。

⑸对应角是全等三角形中互相重合的角。

2.基本性质：

⑴三角形的稳定性可以用“SSS”公理来解释。

⑵全等三角形的性质是对应边相等，对应角相等。有的字母，也应该作为商的因式.

⑵多项式除以单项式：用被除式的每一项分别除以除式，所得的商作为商的系数，同底数幂的指数相减作为商的因式.

⑶多项式除以多项式：先将被除式和除式按照同类项合并，再用长除法进行除法运算.

5.分解因式：

⑴公因式提取法：将多项式中的公因式提取出来，得到一个公因式和一个括号内的差式.

⑵配方法：将多项式按照一定的规律配成一个平方差式或者两个完全平方式的差.

⑶分组分解法：将多项式按照一定的规律进行分组，然后将每一组中的公因式提取出来，得到一个公因式和一个括号内的和式.

⑷特殊公式：根据特殊公式进行分解，如平方差公式、完全平方公式等.

1.有些字母的指数作为商的一个因式一起被剔除。

2.多项式除以单项式的方法是，用多项式的每一项与单项

式分别相除，并把所得的商相加。

5.因式分解是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。这

种变形叫做把这个多项式因式分解。

6.因式分解的方法有：

⑴提公因式法：找出各项的公因式，提出公因式，把多项式化为公因式与另一个多项式的乘积形式。

公因式的确定：取各项系数的最大公约数作为公因式系数，字母取相同字母的最低次幂的积。

⑵公式法：运用公式分解因式的方法叫做“公式法”分解因式。

①平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)

两个数的平方差等于这两个数的和乘以这两个数的差】

②完全平方公式：a²±2ab+b²=(a±b)²

两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方】

⑶十字相乘法：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)

7．完全平方式：形如a²±2ab+b²的式子称为完全平方式。【完全平方式是形如“两个数的平方和，加上（或减去）这两

个数积的2倍”的三项式】

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第十五章分式知识点归纳：

1.分式是一般的，如果A、B表示两个整式，并且B中含

有字母，那么式子A/B叫做分式。其中A叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。（分母含有未知数的代数式称为分式）

2.分式有意义的条件是分母不等于0.分式无意义的条件是

分母等于0.分式值为的条件是分子等于，且分母不为0.

3.分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

4.约分是把一个分式的分子和分母的公因式约去称为分式

的约分。

5.通分是利用分式基本性质，把异分母的分式化为同分母

分式的过程叫做分式的通分。最简公分母的确定是系数取各分母系数的最小公倍数作系数，字母取所有字母的最高次幂的积。

6.最简分式是分子和分母中没有公因式的分式称为最简分式。

7.分式的四则运算：

⑴同分母分式加减法则是同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减。即：a/b±c/b=(a±c)/b

⑵异分母分式加减法则是异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算。即：a/c±b/d=(ad±bc)/cd

⑶分式的乘法法则是两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。即：a/c×d/b=ad/cb

分式的基本运算法则有两个：分式的加减法和分式的乘除法。

分式的加减法：先通分，再将分子相加或相减，最后化简。通分的方法是将所有分母的公因数提取出来，分别乘到每个分式的分子和分母上。

分式的乘除法：分式的乘法是将分式的分子和分母分别相乘，然后化简。分式的除法是将除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘。

整数指数幂：幂的运算中，指数可以是全体整数。同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、分式的乘方等幂的运算中，指数可以是全体整数。当指数为负整数时，可以先将其转化为正整数，再进行运算。

绝对值小于1的数，也可以用科学计数法表示为a×10

（其中1≤a＜10,n为正整数）的形式。

分式方程是指分母中含有未知数的方程。解分式方程的一般步骤是：先去分母，将分式方程化为整式方程；然后解整式方程，求出未知数的值；接着进行验根，确定解是否符合原方程；最后下结论，强调方程的解的情况。

列分式方程解应用题的一般步骤是：先审题，弄清题意，找出问题中的已知量、未知量，以及数量关系和相等关系；然后设未知数，用字母表示问题中的未知量；接着根据问题中的相等关系，列出方程；然后解方程，求出未知数的值；再检验，看未知数的值是否是方程的解，是否符合题意；最后根据题意下结论。

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第一章：有理数 1. 正数和负数 有理数的概念是数学之中一个非常重要的基础概念，也是数轴上各点的集合。它包括正数、负数和零。其中，正数和负数是相对的概念。正数是指大于零的数，负数是指小于零的数。 2. 有理数的加法和减法 有理数的加法和减法符合交换律和结合律。在进行有理数的加法和减法运算时，首先要对齐小数点，然后按照正数加正数、负数加负数、正数加负数的规律进行运算。 3. 有理数的乘法和除法 有理数的乘法和除法同样也是非常重要的知识点。有理数的乘法遵循交换律、结合律和分配律，而有理数的除法则是乘法的逆运算。 第二章：平方根与立方根 1. 平方根的概念 平方根是指某个数的平方等于给定数的性质，它是一个非负数。在实际生活中，平方根的概念经常被用来求解一些几何问题和物理问题。 2. 平方根的性质 平方根的运算规律包括：非负实数都有唯一的非负实数平方根，平方根的乘法性质等。这些性质在进行平方根的计算时非常重要。 3. 立方根的概念及运算 立方根是指一个数的立方等于给定数的性质，它有唯一的实数解。在实际问题中，立方根的概念常常被用来求解体积和立方体的边长等

问题。 第三章：实数的比较 1. 实数的大小比较 实数的大小比较是指根据实数的大小关系，进行大小比较。在进行实数的大小比较时，首先要明确两个实数的正负情况，然后按照数轴 上的位置进行判断，从而得出大小关系。 2. 实数的绝对值 实数的绝对值是指一个数离开原点的距离，它是一个非负数。在进行实数的比较时，绝对值是一个非常重要的概念。求解绝对值的大小 可以帮助我们更加准确地比较实数的大小关系。 第四章：一元一次方程 1. 方程的概念 方程是一个等式，它包含了一个未知数和一个已知数。一元一次方程是指方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程。 2. 解一元一次方程 解一元一次方程的过程包括移项、去括号、合并同类项、系数互除和检验等步骤。在解题过程中，要注意化简和检查解是否符合原方程。 3. 化解实际问题 一元一次方程在实际生活中有着广泛的应用，比如分配问题、芳龄问题、速度问题等。通过将实际问题进行建模，可以转化为一元一次 方程，从而求解未知数的值。

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第十一章三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形 的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面， 13.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. n-·180° ⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2) ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. n-条对角线， ⑸多边形对角线的条数：从n边形的一个顶点出发可以引(3) 第十二章全等三角形 第一节：全等三角形 形状大小放在一起完全重合的图形，叫做全等形。换句话说，全等形就是能够完全重合的图形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 两个全等的三角形重合放在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应

初二数学上册知识点总结人教版(精选14篇)

初二数学上册知识点总结人教版〔精选14 篇〕 篇1：初二数学上册知识点总结人教版初二上册数学知识点 一.知识框架 二.知识概念 1.一次函数：假设两个变量x,y间的关系式可以表示成 y=kx+bk≠0的形式,那么称y是x的一次函数x为自变量,y为因变量。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。 2.正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点0,0的一条直线。 3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k0时,y随x的增大而增大;当k篇2：人教版初二数学上册知识点总结 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 假如两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等

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新人教版八年级数学上册知识点总结 第十一章三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对 角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用 多边形覆盖平面， 13.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2) n-·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. ⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3) n-条对角 线，把多边形分成(2) n-个三角形.②n边形共有 (3) 2 n n- 条对角线. 第十二章全等三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质： ⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性. ⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理： ⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形

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人教版八年级上册数学各单元知识点归纳 总结 八年级上学期数学知识点归纳： 第十一章三角形知识点归纳： 1.三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。 2.三边关系是指三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3.高是从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4.中线是在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

5.角平分线是三角形的一个内角的平分线与这个角的对边 相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6.三角形的稳定性是指三角形三边的长度确定了，这个三 角形的形状、大小就全确定。 7.多边形是在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形。 8.多边形的内角是指多边形相邻两边组成的角。 9.多边形的外角是指多边形的一边与它的邻边的延长线组 成的角。 10.多边形的对角线是连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 11.正多边形是在平面内，各条边相等，各个内角都相等 的多边形。

12.平面镶嵌是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部 分完全覆盖，满足每一个顶点上的内角和等于360°。 13.与角有关的定理与性质： ⑴三角形的内角和定理是指三角形的三个内角和为180°。 ⑵三角形外角的性质包括：①三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 ⑶多边形内角和公式是n边形的内角和等于(n2)·180°。 ⑷任意多边形的外角和都为360°。 ⑸多边形对角线的条数包括：①从n边形的一个顶点出发可以引(n3)条对角线，把多边形分成(n2)个三角形；②一 个n边形共有n(n3)条对角线。 第十二章全等三角形知识点归纳：

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精心整理 第十一章全等三角形 11.1全等三角形 （1）形状、大小相同的图形能够完全重合； （2）全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形； （3）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形； （4）平移、翻折、旋转前后的图形全等； （5）对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点； （6）对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角； （7）对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边； （8）全等表示方法：用“ ”表示，读作“全等于”（注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上） （9）全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等； ②全等三角形的对应角相等； 11.2三角形全等的判定 （1）若满足一个条件或两个条件均不能保证两个三角形一定全等； （2）三角形全等的判定：①三边对应相等的两个三角形全等；（“边边边”或“SS”S） ②两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（“边角边”或“SAS”） ③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（“角边角”或“ASA”） ④两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（“角角边”或“AAS”） ⑤斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；（“斜边直角边”或“HL”）（3）证明三角形全等：判断两个三角形全等的推理过程； （4）经常利用证明三角形全等来证明三角形的边或角相等； （5）三角形的稳定性：三角形的三边确定了，则这个三角形的形状、大小就确定了；（用“SSS”解释）11.3角的平分线的性质 （1）角的平分线的作法：课本第19页； （2）角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等； （3）证明一个几何中的命题，一般步骤：

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人教版初二上册数学知识点归纳 【导语】学习中的困难莫过于一节一节的台阶，虽然台阶很陡， 但只要一步一个脚印的踏，攀登一层一层的台阶，才能实现学习的理想。祝你学习进步！下面是作者为您整理的《人教版初二上册数学知识点归纳》，仅供大家参考。 【篇一】 1全等三角形的对应边、对应角相等 2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全 等 3角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全 等 4推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 7定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 9角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 11推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 12等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重 合

13推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 14等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 15推论1三个角都相等的三角形是等边三角形 16推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 17在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 18直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 19定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 20逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 21线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 22定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形 23定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 24定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 25逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 26勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 27勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系 a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形

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新人教版八年级上册数学知识点总结归纳 1 第十一章三角形 第十二章全等三角形 第十三章轴对称 第十四章整式乘法和因式分解 第十五章分式 第十一章三角形 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性： （1）三角形有三条线段 （2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 （3）首尾顺次相接 三角形用符号“∆”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“∆ABC”，读作“三角形ABC”。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下：

不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对 1×底×高 大角。8、三角形的面积= 2 多边形知识要点梳理 定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形 叫做多边形。 凸多边形 多边形分类1：

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第章三角形知识点归纳： 1. 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 2. 三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边 3. 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高 4. 中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线 5. 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形 的角平分线. 6. 三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性• 7. 多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 8. 多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角 9. 多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角 10. 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 11. 正多边形：在平面内，各条边相等，各个内角都相等的多边形叫正多边形 12. 平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形镶嵌平面 （形成平面镶嵌的条件：每一个顶点上的内角和必须等于360° .） 13. 与角有关的定理与性质： ⑴三角形的内角和定理：三角形的三个内角和为180° ⑵三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.② 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 ⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n 2）• 180° ⑷多边形的外角和：任意多边形的外角和都为360 ° . ⑸多边形对角线的条数： ①从n边形的一个顶点出发可以引（n 3）条对角线，把多边形分成（n 2）个三角形. ②一个n边形共有n（n 3） . 2 第十二章全等三角形知识点归纳： 1. 基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等 三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角 2. 基本性质： ⑴三角形的稳定性：三角形的稳定性可以用“SSS'公理来解释。. ⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等 3. 全等三角形的判定定理： ⑴边边边（SSS）:三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（SAS）:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 ⑷角角边（AAS）:两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等

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第十一章全等三角形 11.1全等三角形 （1）形状、大小相同的图形能够完全重合； （2）全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形； （3）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形； （4）平移、翻折、旋转前后的图形全等； （5）对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点； （6）对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角； （7）对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边； （8）全等表示方法：用“ ”表示，读作“全等于”（注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上） （9）全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等； ②全等三角形的对应角相等； 11.2三角形全等的判定 （1）若满足一个条件或两个条件均不能保证两个三角形一定全等； （2）三角形全等的判定：①三边对应相等的两个三角形全等；（“边边边”或“SS”S） ②两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（“边角边”或“SAS”） ③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（“角边角”或“ASA”） ④两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（“角角边”或“AAS”） ⑤斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；（“斜边直角边”或“HL”）（3）证明三角形全等：判断两个三角形全等的推理过程； （4）经常利用证明三角形全等来证明三角形的边或角相等； （5）三角形的稳定性：三角形的三边确定了，则这个三角形的形状、大小就确定了；（用“SSS”解释）11.3角的平分线的性质 （1）角的平分线的作法：课本第19页； （2）角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等； （3）证明一个几何中的命题，一般步骤： ①明确命题中的已知和求证；

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人教版八年级数学上册全册知识点归纳 第十一章三角形 11.1 与三角形有关的线段【高、中线（重心）、角平分线】 两边之差＜第三边＜两边之和。 按边分类、三角形的稳定性。 11.2 与三角形有关的角 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180º。 直角三角形的两个锐角互余。有两个角互余的三角形是直角三角形。 推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。备注：推论和定理一样，可以作为进一步推理的依据。 11.3 多边形及其内角和 多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭式图形。 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。 正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形。 n边形内角和等于（n-2）×180º。多边形的外角和等于360º。 第十二章全等三角形 12.1 全等三角形（对应顶点、对应边、对应角） 全等形：能够完全重合的两个图形。 全等三角形：能够完全重合的两个三角形。

全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。 12.2 三角形全等的判定 SSS 边边边 SAS 边角边 ASA 角边角 AAS 角角边 HL 斜边、直角边 12.3 角的平分线的性质（角的平分线上的点到角的两边的距离相等） 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 证明几何命题的大概步骤： 1、明确命题中的已知和求证； 2、根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证； 3、经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程。 第十三章轴对称 13.1 轴对称（对称点） 轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合。这条直线就是它的对称轴。 垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线。 图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

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第十一章三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形 的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间 的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对 角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用 多边形覆盖平面， 13.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. n-·180° ⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2) ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. n-条对角 ⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)

线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2 n n -条对角线. 第十二章 全等三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质： ⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性. ⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理： ⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等. 4.角平分线： ⑴画法： ⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. ⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5.证明的基本方法： ⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶

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第十一章三角形一、知识框架： 二、知识概念： 1. 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 2. 三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边 . . 3. 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形 的高. 4. 中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5. 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间 的线段叫做三角形的角平分线. 6. 三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7. 多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8. 多边形的内角： 9. 多边形的外角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10. 多边形的对角线： 角线. 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对 11. 正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形 12. 平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用 多边形覆盖平面， 13. 公式与性质： . ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为 ⑵三角形外角的性质： 180° 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. . ⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(n 2) ·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. n 边形的一个顶点出发可以引(n 3) 条对角⑸多边形对角线的条数：①从