人教版八年级上册数学知识点(7篇)

人教版八年级上册数学知识点(7篇)

人教版八年级上册数学知识点1

一、轴对称图形

1、把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点

3、轴对称图形和轴对称的区别与联系

4、轴对称的性质

①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

二、线段的垂直平分线

1、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

2、线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等

3、与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上

三、用坐标表示轴对称小结：

1、在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数。关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等。

2、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等

四、（等腰三角形）知识点回顾

1、等腰三角形的性质

①等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）

2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）

五、（等边三角形）知识点回顾

1、等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。

2、等边三角形的判定：

①三个角都相等的三角形是等边三角形。

②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。

边的一半。

①、等腰三角形的性质

定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）

推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。

推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。

②、等腰三角形的.其他性质：

（1）等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°

（2）等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。

（3）等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则

（4）等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=

③、等腰三角形的判定

等腰三角形的判定定理及推论：

定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。

推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形

推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

于斜边的一半。

④、三角形中的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。

（2）要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

三角形中位线定理的作用：

位置关系：可以证明两条直线平行。

数量关系：可以证明线段的倍分关系。

常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：

结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。

结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。

结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

人教版八年级上册数学知识点2

1全等三角形的对应边、对应角相等

2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

3角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

4推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

7定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

9角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)

11推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

12等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

13推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

14等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

15推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

16推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

17在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

18直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

19定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

20逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上初二数学求定义域口诀

求定义域有讲究，四项原则须留意。

负数不能开平方，分母为零无意义。

指是分数底正数，数零没有零次。

限制条件不唯一，满足多个不等式。

求定义域要过关，四项原则须注意。

负数不能开平方，分母为零无意义。

分数指数底正数，数零没有零次。

限制条件不唯一，不等式组求解集。

初中提高数学成绩诀窍

很多初中生认为自己只要上数学课听得懂就够了，但是一做到综合题就蒙了，基础题会做，但是会马虎。这类问题都是学生在课堂上都以为自己听得懂就够了。

初中同学要首先对数学做一个认知，听得懂≠会做，会做≠拿的到分。听得懂只占你数学成绩的20%，仅仅听得懂只说明你理解能力还可以，不说明你能拿到很高的数学成绩。

只有听的懂理解了加上练，再加上多练，达到最后又快又准的做出来，这时候的数学成绩才会有长足的进步。

人教版八年级上册数学知识点3

全等三角形知识点

1、全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形。

2、全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。

3、全等三角形：三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。

说明：

全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长，面积也都相等。

这里要注意：

（1）周长相等的两个三角形，不一定全等；

（2）面积相等的两个三角形，也不一定全等。

小练习

1、下列说法中正确的说法为（）

①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，

A、①②③④

B、①③④

C、①②④

D、②③④

2、一个正方形的侧面展开图有（）个全等的正方形

A、2个

B、3个

C、4个

D、6个

3、对于两个图形，给出下列结论，其中能获得这两个图形全等的结论共有（）

①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等、

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

三角形全等的判定知识点

1、三角形全等的判定公理及推论有：

（1）“边角边”简称“SAS”，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（“边角边”或“SAS”）。

（2）“角边角”简称“ASA”，两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等（“角边角”或“ASA”）。

（3）“边边边”简称“SSS”，三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“SSS”）。

（4）“角角边”简称“AAS”，有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（“角角边”或“AAS”）。

2、直角三角形全等的判定

利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等、

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（“斜边、直角边”或“HL”）、

注意：两边一对角（SSA）和三角（AAA）对应相等的两个三角形不一定全等。

小练习

1、已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是______

核心考点：全等三角形的判定

2、王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是______

核心考点：三角形的稳定性

3、将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起，使AA’、BB’可以绕着点O 自由旋转，就做成了一个测量工件，则A’B’的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA’B’的理由是______

核心考点：全等三角形的判定

角的平分线的性质知识点

1、角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

2、判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。

3、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：

①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），

②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，

③、正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）人教版八年级上册数学知识点4

1、提公共因式法

※1、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。

如：

※2、概念内涵：

（1）因式分解的最后结果应当是“积”；

（2）公因式可能是单项式，也可能是多项式；

（3）提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律，即：

※3、易错点点评：

（1）注意项的符号与幂指数是否搞错；

（2）公因式是否提“干净”；

（3）多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为+1，不漏掉。

2、运用公式法

※1、如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

※2、主要公式：

（1）平方差公式：

（2）完全平方公式：

¤3、易错点点评：

因式分解要分解到底。如就没有分解到底。

※4、运用公式法：

（1）平方差公式：

①应是二项式或视作二项式的多项式；

②二项式的每项（不含符号）都是一个单项式（或多项式）的平方；

③二项是异号。

（2）完全平方公式：

①应是三项式；

②其中两项同号，且各为一整式的平方；

③还有一项可正负，且它是前两项幂的底数乘积的2倍。

3、因式分解的思路与解题步骤：

（1）先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式；

（2）再看能否使用公式法；

（3）用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；

（4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；

（5）因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。

4、分组分解法：

※1、分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。

如：

※2、概念内涵：

分组分解法的关键是如何分组，要尝试通过分组后是否有公因式可提，并且可继续分解，分组后是否可利用公式法继续分解因式。

※3、注意：分组时要注意符号的变化。

5、十字相乘法：

※1、对于二次三项式，将a和c分别分解成两个因数的乘积，，，且满足，往往写成的形式，将二次三项式进行分解。

如：

※2、二次三项式的分解：

※3、规律内涵：

（1）理解：把分解因式时，如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。

（2）如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同，对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项系数p。

※4、易错点点评：

（1）十字相乘法在对系数分解时易出错；

（2）分解的结果与原式不等，这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确。

人教版八年级上册数学学习方法

歌诀记忆

就是把要记忆的数学知识编成歌谣、口诀或顺口溜，从而便于记忆。比如，量角的方法，就可编出这样几句歌诀：“量角器放角上，中心对准顶点，零线对着一边，另一边看度数。”再如，小数点位置移动引起数的大小变化，“小数点请你跟我走，走路先要找准‘左’和‘右’；横撇带口是个you，扩大向you走走走；横撇加个zuo，缩小向zuo走走走；十倍走一步百倍两步走，数位不够找‘0’拉拉钩。”采用这种方法来记忆，学生不仅喜欢记，而且记得牢。

规律记忆

即根据事物的内在联系，找出规律性的东西来进行记忆。比如，识记长度单位、面积单位、体积单位的化法和聚法。化法和聚法是互逆联系，即高级单位的数值率=低级单位的数值，低级单位的数值÷进率=高级单位的数值。掌握了这两条规律，化聚问题就迎刃而解了。规律记忆，需要学生开动脑筋对所学的有关材料进行加工和组织，因而记忆牢固。

人教版八年级上册数学学习技巧

养成良好的学习数学习惯

多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

及时了解、掌握常用的数学思想和方法

中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。

有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，

联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。

逐步形成“以我为主”的学习模式

数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来__你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

要建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。

人教版八年级上册数学知识点5

1、全等三角形的对应边、对应角相等

2、边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

3、角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

4、推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

5、边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等

6、斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

7、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

8、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

9、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

10、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）

11、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

12、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

13、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

14、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

15、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

16、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

17、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

18、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

19、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

20、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

21、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

22、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

23、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

24、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

25、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

26、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

27、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形

28、定理四边形的内角和等于360°

29、四边形的外角和等于360°

30、多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n—2）×180°

31、推论任意多边的外角和等于360°

32、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

33、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

34、推论夹在两条平行线间的平行线段相等

35、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

36、平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

37、平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

38、平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

39、平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

40、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

41、矩形性质定理2矩形的对角线相等

42、矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

43、矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

44、菱形性质定理1菱形的四条边都相等

45、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

46、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

47、菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

48、菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

49、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

50、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

51、定理1关于中心对称的两个图形是全等的

52、定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

53、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

54、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

55、等腰梯形的两条对角线相等

56、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

57、对角线相等的梯形是等腰梯形

58、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

59、推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

60、推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

61、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

62、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h

人教版八年级上册数学知识点6

一、分式

※1、两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式.

整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么称为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零.

※2、整式和分式统称为有理式,即有:

※3、进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质:

分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.

※4、一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.

二、分式的乘除法

※1、分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.

※2、分式乘方,把分子、分母分别乘方.

逆向运用,当n为整数时,仍然有成立.

※3、分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.

三、分式的加减法

※1、分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.

※2、分式的加减法:

分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.

(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;

上述法则用式子表示是:

(2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;

上述法则用式子表示是:

※3、概念内涵:

通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解.

四、分式方程

※1、解分式方程的一般步骤:

①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;

②解这个整式方程;

③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去.

※2、列分式方程解应用题的一般步骤:

①审清题意;

②设未知数;

③根据题意找相等关系,列出(分式)方程;

④解方程,并验根;

⑤写出答案.

数学解题方法与技巧

填空题答题技巧

要求熟记的基本概念、基本事实、数据公式、原理，复习时要特别细心，注意记熟，做到临考前能准确无误、清晰回忆。

对那些起关键作用的，或最容易混淆记错的概念、符号或图形要特别注意，因为考查的往往就是它们。如区间的端点开还是闭、定义域和值域要用区间或集合表示、单调区间误写成不等式或把两个单调区间取了并集等等。

解答题答题技巧

(1)仔细审题。注意题目中的关键词，准确理解考题要求。

人教版八年级数学上册知识点总结

人教版八年级数学上册知识点总结 一、基础概念与定义 1. 轴对称：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2. 中心对称：一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。 3. 全等三角形：两个三角形能够完全重合，那么这两个三角形就是全等三角形。 4. 勾股定理：直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。 5. 平行四边形：两组相对边平行。 6. 矩形：有一个角是直角的平行四边形。 7. 菱形：四边相等的平行四边形。 8. 正方形：四边相等，四个角都是直角的平行四边形。 9. 实数：有理数和无理数的总称，包括所有有理数以及无限不循环小数。 10. 无理数：无限不循环小数，不能表示为两个整数的比。 11. 平方根：一个数的平方等于另一个数，这个数就是另一个数的平方根。 12. 算术平方根：非负数的平方根。 13. 立方根：一个数的立方等于另一个数，这个数就是另一个数的立方根。

14. 函数：一个变量和另一个变量的对应关系，当这个变量在一定范围内取值时，另一个变量都有唯一确定的值与之对应。 二、重要性质与判定 1. 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 2. 平行四边形对角线互相平分。 3. 矩形对角线相等且互相平分。 4. 菱形对角线互相垂直且平分。 5. 正方形对角线相等、互相平分、互相垂直。 6. 有两个直角相等的三角形是全等三角形。 7. 有两条边相等的三角形是等腰三角形。 8. 对角线相等的平行四边形是矩形。 9. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 10. 对角线互相平分且相等的四边形是正方形。 11. 有三个角是直角的四边形是矩形。 12. 有两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形。 13. 一个角的对边是另一个角的邻边是等腰三角形。 14. 一个角的对边是另一个角的邻边的两倍是直角三角形。 三、基本运算与性质

人教版初二数学上册知识点归纳

人教版初二数学上册学问点归纳 因式分解 1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；留意：因式分解及乘法是相反的两个转化. 2．因式分解的方法：常用“提取公因式法〞、“公式法〞、“分组分解法〞、“十字相乘法〞. 3．公因式的确定：系数的最大公约数·一样因式的最低次幂. 留意公式：a+b=b+a ； a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3. 4．因式分解的公式： (1)平方差公式： a2-b2=〔a+ b 〕〔a- b 〕； (2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2. 5．因式分解的考前须知： 〔1〕选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字； 〔2〕运用因式分解公式时要特殊留意公式中的字母都具有整体性； 〔3〕因式分解的最终结果要求分解到每一个因式都不能分解为止； 〔4〕因式分解的最终结果要求每一个因式的首项符号为正； 〔5〕因式分解的最终结果要求加以整理； 〔6〕因式分解的最终结果要求一样因式写成乘方的形式. 6．因式分解的解题技巧：〔1〕换位整理，加括号或去括号整理；〔2〕提负号；〔3〕全变号；〔4〕换元；〔5〕配方；〔6〕把一样的式子看作整体；〔7〕敏捷分组；〔8〕提取分数系数；〔9〕绽开部分括号或全部括号；〔10〕拆项或补项. 7．完全平方式：能化为〔m+n 〕2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式 x2+px+q ， 有“ x2+px+q 是完全平方式 ⇔ q 2p 2 =⎪⎭⎫ ⎝⎛〞. 分式 1．分式：一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示为B A 的形式，假如B 中含有字母，式子B A 叫做分式. 2．有理式：整式及分式统称有理式；即 ⎩⎨ ⎧分式整式 有理式. 3．对于分式的两个重要推断：〔1〕假设分式的分母为零，那么分式无意义，反 之有意义；〔2〕假设分式的分子为零，而分母不为零，那么分式的值为零；留意：假设分式的分子为零，而分母也为零，那么分式无意义. 4．分式的根本性质及应用： 〔1〕假设分式的分子及分母都乘以〔或除以〕同一个不为零的整式，分式的值不变； 〔2〕留意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，变更其中任何两个，分

【全】人教版初中数学八年级上册知识点总结

第十一章三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形 的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面， 13.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. n-·180° ⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2) ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. n-条对角线， ⑸多边形对角线的条数：从n边形的一个顶点出发可以引(3) 第十二章全等三角形 第一节：全等三角形 形状大小放在一起完全重合的图形，叫做全等形。换句话说，全等形就是能够完全重合的图形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 两个全等的三角形重合放在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。两个三角形全等用符号“≌”表示。如?ABC≌?A'B'C'。其中对应的边是AB与A'B'、AC与A'C'、BC与

人教版八年级上册数学知识点归纳

人教版八年级上册数学知识点归纳 一、整数 整数是由正整数、负整数和零组成的数集，用Z表示。 1.1 整数的概念 整数包括正整数、负整数和零，可以用数轴上的点来表示。正整数 表示右移，负整数表示左移。 1.2 整数的比较 当两个整数相比较时，比较它们的绝对值的大小，再根据符号来确 定大小关系。 1.3 整数的加法与减法 整数相加时，符号相同则相加，符号不同则相减；整数相减时，相 当于加上减数的相反数。 1.4 整数的乘法与除法 正整数的乘除法规则与正数相同；负整数的乘除法规则与正数相同，但符号要根据相乘或相除的个数来确定。 二、分数 分数是由一个整数除以一个非零整数得到的有理数，用Q表示。 2.1 分数的概念

分数是一种用来表示整数之间的大小关系的数，分子表示被分成的 几份，分母表示整体被分成的份数。 2.2 分数与整数的关系 整数可以看作是分母为1的分数，而小数可以用分数形式表示。 2.3 分数与小数的关系 有限小数可以写成分数形式，无限小数可以用不循环小数、循环小 数或无限循环小数来表示。 2.4 分数的四则运算 分数的加减法，首先要找到公共分母，然后对分子进行相应的操作；分数的乘法，直接将分子相乘，分母相乘；分数的除法，将除数倒置，再进行乘法运算。 三、代数式与方程 代数式是由数字、变量、运算符和括号按照一定规律组成的式子， 方程是含有一个或多个未知数的等式。 3.1 代数式 代数式可以进行加减乘除运算，其中字母表示变量，可以代表任意数。 3.2 方程与解

方程是指两个代数式用等号连接起来的式子，未知数是为了使方程成立而需要找出来的数。 3.3 一元一次方程 一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，可以通过移项、合并同类项以及化简等步骤来解方程。 3.4 一元一次方程的应用 一元一次方程可以用来解决实际问题，如求某个数的一半、三分之一等。 四、图形的认识 图形是由点、线、面组成的，通过对图形的认识可以进行相关的计算和推理。 4.1 点、线、面的概念 点是没有大小和形状的，用大写字母表示；线是由无数个点连在一起形成的，用小写字母表示；面是由无数条线组成的，用带箭头的线表示。 4.2 直线与曲线 直线是由无数个点连在一起形成的，没有弯曲的；曲线是由无数个点连在一起形成的，有弯曲的。 4.3 角的概念与关系

初二数学上册知识点总结人教版(精选14篇)

初二数学上册知识点总结人教版〔精选14 篇〕 篇1：初二数学上册知识点总结人教版初二上册数学知识点 一.知识框架 二.知识概念 1.一次函数：假设两个变量x,y间的关系式可以表示成 y=kx+bk≠0的形式,那么称y是x的一次函数x为自变量,y为因变量。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。 2.正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点0,0的一条直线。 3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k0时,y随x的增大而增大;当k篇2：人教版初二数学上册知识点总结 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 假如两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等

新人教版八年级数学上册知识点总结

八年级数学上册知识点总结 第十一章三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. （钝角三角形三条高的交点在三角形外，直角三角形的三条高的交点在三角形上，锐角三角形的三条高在三角形内） 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. （三条中线的交点叫重心） 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. （三角形三条角平分线的交点到三边距离相等） 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. （例如自行车的三角形车架利用了三角形具有稳定性） 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对 角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用 多边形覆盖平面， 13.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°

⑵三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. ⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2) n-·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. ⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3) n-条对角 线，把多边形分成(2) n-个三角形.②n边形共有 (3) 2 n n- 条对角线. 第十二章全等三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质： ⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性. ⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理： ⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.

人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结

人教版八年级上册数学各单元知识点归纳 总结 八年级上学期数学知识点归纳： 第十一章三角形知识点归纳： 1.三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。 2.三边关系是指三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3.高是从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4.中线是在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

5.角平分线是三角形的一个内角的平分线与这个角的对边 相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6.三角形的稳定性是指三角形三边的长度确定了，这个三 角形的形状、大小就全确定。 7.多边形是在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形。 8.多边形的内角是指多边形相邻两边组成的角。 9.多边形的外角是指多边形的一边与它的邻边的延长线组 成的角。 10.多边形的对角线是连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 11.正多边形是在平面内，各条边相等，各个内角都相等 的多边形。

12.平面镶嵌是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部 分完全覆盖，满足每一个顶点上的内角和等于360°。 13.与角有关的定理与性质： ⑴三角形的内角和定理是指三角形的三个内角和为180°。 ⑵三角形外角的性质包括：①三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 ⑶多边形内角和公式是n边形的内角和等于(n2)·180°。 ⑷任意多边形的外角和都为360°。 ⑸多边形对角线的条数包括：①从n边形的一个顶点出发可以引(n3)条对角线，把多边形分成(n2)个三角形；②一 个n边形共有n(n3)条对角线。 第十二章全等三角形知识点归纳：

八年级上册数学知识点

八年级上册数学知识点 人教版八年级上册数学知识点大全 在我们平凡无奇的学生时代，大家都背过各种知识点吧？知识点有时候特指教科书上或考试的知识。哪些知识点能够真正帮助到我们呢？以下是店铺为大家收集的人教版八年级上册数学知识点，欢迎阅读与收藏。 八年级上册数学知识点篇1 一、变量与函数 1.变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量。 2.常量：数值始终不变的量叫做常量。 3.函数：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，x是自变量。Y的值叫函数值。 4.函数解析式：表示x与y的函数关系的式子，叫函数解析式。自变量的取值不能使函数解析式的分母为0。 5.函数的图像：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。 6.描点法画函数图像的步骤：①列表、②描点、③连线。 表示函数的方法：①列表法、②解析式法、③图像法。 二、一次函数 1.正比例函数：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 2.正比例函数的图象与性质： (1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。

3.一次函数：一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数。当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例。 4.函数的图象与性质： (1)一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b。相当于由直线y=kx平移|b|个单位长度而得。 (2)性质:当k>0时,直线y= kx+b从左向右上升，即随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y= kx+b从左向右下降，即随着x的增大y 反而减小。 5.求函数解析式的方法: 待定系数法(先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。) 八年级上册数学知识点篇2 一、整式的乘法 1.同底数幂的乘法：aman=am+n(m，n都是正整数)即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2.幂的乘方法则：(am)n=amn(m，n都是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘。 3.积的乘方法则：(ab)n = anbn(n为正整数) 积的乘方=乘方的积 4.单项式与单项式相乘法则： (1)系数与系数相乘；(2)同底数幂与同底数幂相乘；(3)其余字母及其指数不变作为积的因式 5.单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 6.多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 二、乘法公式 1.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。 2.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2 口诀：前平方，后平方，积的两倍中间放，中间符号看情况。(这个情况就是前后两项同号得正，异号得负。)

初中数学八年级上册知识点及公式总结大全(人教版)

1.全等三角形：大小和形状完全相同的两个三角形叫做全等三角形。 （1） “边角边”简称“SAS”：两边及其夹角对应相等，两三角形全等； （2） “角边角”简称“ASA”：两角及其夹边对应相等，两三角形全等； （5）斜边和直角边相等的两直角三角形全等，简称“HL”。 4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 第十二章 轴对称 一．知识框架 二．知识概念 1. 对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合， 那 么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。 2. 性质： （1） 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 （2） 角平分线上的点到角两边距离相等。 （3） 线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 （4） 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 （5） 轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 3. 等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）； 4. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合， 简称为“ 三线合一”。 5. 等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）。 6. 等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°， 7. 等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60°的三角形是等边三角形。 8. 直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 9. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 第十三章 实数 1. 算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么正数x 叫做a 的算术平 方根，记作。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a 才有算术平方根。 2. 平方根：一般地，如果一个数x 的平方根等于a ，即x 2=a ，那么数x 就叫做a 的平方根。 3. 正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数 没有平方根。 4. 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。５. 实数的分类 八年级数学（上）知识点

部编人教版八年级数学上册知识点总结

部编人教版八年级数学上册知识点总结 初二上学期数学知识点第11-12章 第十一章全等三角形 1.全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等. 2.全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等(SAS)、两角和它们的夹边(ASA)、两角和其中一角的对边对应相等(AAS)、斜边和直角边相等的两直角三角形(HL). 3.角平分线的性质：角平分线平分这个角,角平分线上的点到角两边的距离相等 4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上. 5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系),②、回顾三角形判定,搞清我们还需要什么,③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 第十二章轴对称 1.如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴. 2.轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 3.角平分线上的点到角两边距离相等. 4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等. 5.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等.

7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点,画出关键点的对应点,按照原图顺序依次连接各点. 8.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y) 点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y) 点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y) 9.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等,(等边对等角) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为“三线合一”. 10.等腰三角形的判定：等角对等边. 11.等边三角形的三个内角相等,等于60°, 12.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60°的三角形是等边三角形. 13.直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半. 14.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 初二上学期数学知识点第13-14章 第十三章实数 ※算术平方根：一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a 的算术平方根,记作 .0的算术平方根为0;从定义可知,只有当a≥0时,a才有算术平方根. ※平方根：一般地,如果一个数x的平方根等于a,即x2=a,那么数x就叫做a的平方根. ※正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根,就是它本身;负数没有平方根. ※正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数. 数a的相反数是-a,一个正实数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0 第十四章一次函数 1.画函数图象的一般步骤：一、列表(一次函数只用列出两个点即可,其他函数一般需要列出5个以上的点,所列点是自变量与其对应的函数值),二、描点(在直角坐标系中,

人教版八年级上册数学知识点归纳

新人教版八年级数学上册知识点总结（上）（含思维导图） 因式分解： 1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化. 2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3．公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂. 5．因式分解的注意事项： （1）选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字； （2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性； （3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止； （4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正； （5）因式分解的最后结果要求加以整理； （6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式. 6．因式分解的解题技巧：

（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号； （3）全变号； （4）换元； （5）配方； （6）把相同的式子看作整体； （7）灵活分组； （8）提取分数系数； （9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项.

3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义. 4．分式的基本性质与应用： （1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变； （2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变； （3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单. 5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解. 6．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.

新人教版八年级数学上册知识点总结

一、知识概念：新人教版八年级数学上册知识点总结 三角形 1. 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2. 三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3. 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4. 中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5. 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角 形的角平分线. 6. 三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7. 多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8. 多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9. 多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10. 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对 角线. 11. 正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12. 平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用 多边形覆盖平面， 13. 公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. ⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(n 2) ·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. ⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(n3) 条对角 线，把多边形分成(n2) 个三角形. ②n 边形共有n( n 2 3) 条对角线. 一、知识概念： 1. 基本定义： 全等三角形

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新人教版八年级上册数学 知识点总结归纳 1第十一章三角形 第十二章全等三角形 第十三章轴对称 第十四章整式乘法和因式分解 第十五章分式 第十一章三角形 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线及这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性及表示 三角形有下面三个特性： （1）三角形有三条线段 （2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 （3）首尾顺次相接 三角形用符号“∆”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“∆ABC”，读作“三角形ABC”。

5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对 1×底×高 大角。8、三角形的面积= 2

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新人教版八年级数学上册知识点总结〔上〕〔含思维导图〕 因式分解： 1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化. 2．因式分解的方法：常用“提取公因式法〞、“公式法〞、“分组分解法〞、“十字相乘法〞. 3．公因式确实定：系数的最大公约数·一样因式的最低次幂. 5．因式分解的本卷须知： 〔1〕选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字； 〔2〕使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性； 〔3〕因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止； 〔4〕因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正； 〔5〕因式分解的最后结果要求加以整理； 〔6〕因式分解的最后结果要求一样因式写成乘方的形式. 6．因式分解的解题技巧：

〔1〕换位整理，加括号或去括号整理；〔2〕提负号； 〔3〕全变号； 〔4〕换元； 〔5〕配方； 〔6〕把一样的式子看作整体； 〔7〕灵活分组； 〔8〕提取分数系数； 〔9〕展开局部括号或全部括号；〔10〕拆项或补项.

3．对于分式的两个重要判断：〔1〕假设分式的分母为零，那么分式无意义，反之有意义；〔2〕假设分式的分子为零，而分母不为零，那么分式的值为零；注意：假设分式的分子为零，而分母也为零，那么分式无意义. 4．分式的根本性质与应用： 〔1〕假设分式的分子与分母都乘以〔或除以〕同一个不为零的整式，分式的值不变； 〔2〕注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变； 〔3〕繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单. 5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解. 6．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.

新人教版八年级数学上册知识点总结归纳

新人教版八年级数学上册知识点总结归纳

（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。 1×底×高 8、三角形的面积= 2 多边形知识要点梳理 定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多 边形。 凸多边形 多边形分类1： 凹多边形 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形 分类2：叫做正多边形。 非正多边形： 、n边形的内角和等于180°（n-2）。 多边形的定理 2、任意凸形多边形的外角和等于360°。 3、n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3） 只用一种正多边形：3、4、6/。

镶嵌拼成360度的角 只用一种非正多边形（全等）：3、4。 知识点一：多边形及有关概念 1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. （1）多边形的一些要素： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 （2）在定义中应注意： ①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）； ②首尾顺次相连，二者缺一不可; ③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间多边形. 2、多边形的分类: (1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸多边形. 凸多边形凹多边形 图1 (2)多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形． 知识点二：正多边形

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2021年人教版八年级上册数学 知识点总结归纳 1 第十一章三角形 第十二章全等三角形 第十三章轴对称 第十四章整式乘法和因式分解 第十五章分式 第十一章三角形 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 〔1〕三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 〔2〕在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

〔3〕从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线〔简称三角形的高〕。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在消费生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性： 〔1〕三角形有三条线段 〔2〕三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 〔3〕首尾顺次相接 三角形用符号“∆〞表示，顶点是A、B、C的三角形记作“∆ABC〞，读作“三角形ABC〞。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形〔有一个角为直角的三角形〕三角形锐角三角形〔三个角都是锐角的三角形〕斜三角形 钝角三角形〔有一个角为钝角的三角形〕

把边和角联络在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 〔1〕三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 〔2〕三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条线段能否组成三角形 ②当两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大 1×底×高 边；大边对大角。8、三角形的面积= 2 多边形知识要点梳理 定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成 的封闭图形叫做多边形。 凸多边形 多边形分类1： 凹多边形

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第十一章全等三角形 11.1全等三角形 （1）形状、大小相同的图形能够完全重合； （2）全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形； （3）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形； （4）平移、翻折、旋转前后的图形全等； （5）对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点； （6）对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角； （7）对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边； （8）全等表示方法：用“ ”表示，读作“全等于”（注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上） （9）全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等； ②全等三角形的对应角相等； 11.2三角形全等的判定 （1）若满足一个条件或两个条件均不能保证两个三角形一定全等； （2）三角形全等的判定：①三边对应相等的两个三角形全等；（“边边边”或“SS”S） ②两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（“边角边”或“SAS”） ③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（“角边角”或“ASA”） ④两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（“角角边”或“AAS”） ⑤斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；（“斜边直角边”或“HL”）（3）证明三角形全等：判断两个三角形全等的推理过程； （4）经常利用证明三角形全等来证明三角形的边或角相等； （5）三角形的稳定性：三角形的三边确定了，则这个三角形的形状、大小就确定了；（用“SSS”解释）11.3角的平分线的性质 （1）角的平分线的作法：课本第19页； （2）角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等； （3）证明一个几何中的命题，一般步骤： ①明确命题中的已知和求证；

(人教版)初中八年级数学上册全册典型重要知识点期末复习梳理详解及训练试题汇总

（人教版）初中八年级数学上册全册典型重要知识点期末复 习梳理详解及训练试题汇总 第一章：勾股定理 一：勾股定理 直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方．（即：2 2 2 c b a =+） 要点诠释： 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边 （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法……（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法） 常见的证明方法有以下三种： 勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形 二：勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长：a 、b 、c ，则有关系2 22c b a =+，那么这个三角形是直角三角形． 要点诠释： 用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意： （1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c ； （2）验证2 c 与2 2 a b +是否具有相等关系，若2 2 2 c a b =+，则ABC ∆是以C ∠为直角的直角三角形（若2 2 2 c a b >+，则ABC ∆是以C ∠为钝角的钝角三角形；若2 2 2 c a b <+，则ABC ∆为锐角三角形） ． 三：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系 区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理； 联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关． 规律方法指导 1．勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的． 2．勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目． c b a H G F E D C B A b a c b a c c a b c a b c b a c b a E D C B A

八年级上册人教版数学知识点7篇

八年级上册人教版数学知识点7篇 八年级上册人教版数学知识点1 1全等三角形的对应边、对应角相等 2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 3角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 4推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 7定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 9角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 11推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 12等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 13推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 14等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 15推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

16推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 17在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 18直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 19定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 20逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上初二数学求定义域口诀 求定义域有讲究，四项原则须留意。 负数不能开平方，分母为零无意义。 指是分数底正数，数零没有零次。 限制条件不唯一，满足多个不等式。 求定义域要过关，四项原则须注意。 负数不能开平方，分母为零无意义。 分数指数底正数，数零没有零次。 限制条件不唯一，不等式组求解集。 初中提高数学成绩诀窍 很多初中生认为自己只要上数学课听得懂就够了，但是一做到综合题就蒙了，基础题会做，但是会马虎。这类问题都是学生在课堂上都以为自己听得懂就够了。