(完整版)人教版八年级数学上册知识点总结

(完整版)人教版八年级数学上册知识点总

结

人教版八年级数学上册知识点总结

本文档总结了人教版八年级数学上册的知识点，旨在帮助学生复和掌握这一学期的数学内容。

1. 数与式

- 自然数、整数、有理数、无理数的概念和区别

- 分数与小数的相互转化及其应用

- 相反数和绝对值的概念和计算方法

- 科学记数法和约数、倍数的概念

2. 代数初步

- 代数式的概念和基本性质

- 代数式的运算：加减乘除、合并同类项、提取公因式等

- 一元一次方程的解法和实际应用

- 描述和解决问题中的代数问题

3. 几何初步

- 点、线、面及其相互关系的认识

- 基本图形的性质和计算

- 三角形的分类及其性质

- 直角三角形的勾股定理和应用

4. 相似和全等

- 图形的相似性质和判定方法

- 相似三角形的性质和计算

- 全等图形的性质和判定方法

5. 平面直角坐标系

- 平面直角坐标系的建立和使用

- 点的坐标及其运算

- 点在平面直角坐标系中的位置关系和性质

6. 数据与概率

- 统计图表的表示和读取

- 中心倾向与离散程度的度量

- 概率的基本概念和计算方法

- 利用概率解决问题

以上是人教版八年级数学上册的知识点总结，希望对同学们的学习有所帮助。

人教版八年级数学上册各章节知识点归纳与总结

第一章：有理数 1. 正数和负数 有理数的概念是数学之中一个非常重要的基础概念，也是数轴上各点的集合。它包括正数、负数和零。其中，正数和负数是相对的概念。正数是指大于零的数，负数是指小于零的数。 2. 有理数的加法和减法 有理数的加法和减法符合交换律和结合律。在进行有理数的加法和减法运算时，首先要对齐小数点，然后按照正数加正数、负数加负数、正数加负数的规律进行运算。 3. 有理数的乘法和除法 有理数的乘法和除法同样也是非常重要的知识点。有理数的乘法遵循交换律、结合律和分配律，而有理数的除法则是乘法的逆运算。 第二章：平方根与立方根 1. 平方根的概念 平方根是指某个数的平方等于给定数的性质，它是一个非负数。在实际生活中，平方根的概念经常被用来求解一些几何问题和物理问题。 2. 平方根的性质 平方根的运算规律包括：非负实数都有唯一的非负实数平方根，平方根的乘法性质等。这些性质在进行平方根的计算时非常重要。 3. 立方根的概念及运算 立方根是指一个数的立方等于给定数的性质，它有唯一的实数解。在实际问题中，立方根的概念常常被用来求解体积和立方体的边长等

问题。 第三章：实数的比较 1. 实数的大小比较 实数的大小比较是指根据实数的大小关系，进行大小比较。在进行实数的大小比较时，首先要明确两个实数的正负情况，然后按照数轴 上的位置进行判断，从而得出大小关系。 2. 实数的绝对值 实数的绝对值是指一个数离开原点的距离，它是一个非负数。在进行实数的比较时，绝对值是一个非常重要的概念。求解绝对值的大小 可以帮助我们更加准确地比较实数的大小关系。 第四章：一元一次方程 1. 方程的概念 方程是一个等式，它包含了一个未知数和一个已知数。一元一次方程是指方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程。 2. 解一元一次方程 解一元一次方程的过程包括移项、去括号、合并同类项、系数互除和检验等步骤。在解题过程中，要注意化简和检查解是否符合原方程。 3. 化解实际问题 一元一次方程在实际生活中有着广泛的应用，比如分配问题、芳龄问题、速度问题等。通过将实际问题进行建模，可以转化为一元一次 方程，从而求解未知数的值。

人教版八年级数学上册知识点总结

人教版八年级数学上册知识点总结 一、基础概念与定义 1. 轴对称：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2. 中心对称：一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。 3. 全等三角形：两个三角形能够完全重合，那么这两个三角形就是全等三角形。 4. 勾股定理：直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。 5. 平行四边形：两组相对边平行。 6. 矩形：有一个角是直角的平行四边形。 7. 菱形：四边相等的平行四边形。 8. 正方形：四边相等，四个角都是直角的平行四边形。 9. 实数：有理数和无理数的总称，包括所有有理数以及无限不循环小数。 10. 无理数：无限不循环小数，不能表示为两个整数的比。 11. 平方根：一个数的平方等于另一个数，这个数就是另一个数的平方根。 12. 算术平方根：非负数的平方根。 13. 立方根：一个数的立方等于另一个数，这个数就是另一个数的立方根。

14. 函数：一个变量和另一个变量的对应关系，当这个变量在一定范围内取值时，另一个变量都有唯一确定的值与之对应。 二、重要性质与判定 1. 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 2. 平行四边形对角线互相平分。 3. 矩形对角线相等且互相平分。 4. 菱形对角线互相垂直且平分。 5. 正方形对角线相等、互相平分、互相垂直。 6. 有两个直角相等的三角形是全等三角形。 7. 有两条边相等的三角形是等腰三角形。 8. 对角线相等的平行四边形是矩形。 9. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 10. 对角线互相平分且相等的四边形是正方形。 11. 有三个角是直角的四边形是矩形。 12. 有两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形。 13. 一个角的对边是另一个角的邻边是等腰三角形。 14. 一个角的对边是另一个角的邻边的两倍是直角三角形。 三、基本运算与性质

人教版初二数学上册知识点归纳

人教版初二数学上册学问点归纳 因式分解 1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；留意：因式分解及乘法是相反的两个转化. 2．因式分解的方法：常用“提取公因式法〞、“公式法〞、“分组分解法〞、“十字相乘法〞. 3．公因式的确定：系数的最大公约数·一样因式的最低次幂. 留意公式：a+b=b+a ； a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3. 4．因式分解的公式： (1)平方差公式： a2-b2=〔a+ b 〕〔a- b 〕； (2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2. 5．因式分解的考前须知： 〔1〕选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字； 〔2〕运用因式分解公式时要特殊留意公式中的字母都具有整体性； 〔3〕因式分解的最终结果要求分解到每一个因式都不能分解为止； 〔4〕因式分解的最终结果要求每一个因式的首项符号为正； 〔5〕因式分解的最终结果要求加以整理； 〔6〕因式分解的最终结果要求一样因式写成乘方的形式. 6．因式分解的解题技巧：〔1〕换位整理，加括号或去括号整理；〔2〕提负号；〔3〕全变号；〔4〕换元；〔5〕配方；〔6〕把一样的式子看作整体；〔7〕敏捷分组；〔8〕提取分数系数；〔9〕绽开部分括号或全部括号；〔10〕拆项或补项. 7．完全平方式：能化为〔m+n 〕2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式 x2+px+q ， 有“ x2+px+q 是完全平方式 ⇔ q 2p 2 =⎪⎭⎫ ⎝⎛〞. 分式 1．分式：一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示为B A 的形式，假如B 中含有字母，式子B A 叫做分式. 2．有理式：整式及分式统称有理式；即 ⎩⎨ ⎧分式整式 有理式. 3．对于分式的两个重要推断：〔1〕假设分式的分母为零，那么分式无意义，反 之有意义；〔2〕假设分式的分子为零，而分母不为零，那么分式的值为零；留意：假设分式的分子为零，而分母也为零，那么分式无意义. 4．分式的根本性质及应用： 〔1〕假设分式的分子及分母都乘以〔或除以〕同一个不为零的整式，分式的值不变； 〔2〕留意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，变更其中任何两个，分

人教版八年级上册数学知识点归纳

人教版八年级上册数学知识点归纳 一、整数 整数是由正整数、负整数和零组成的数集，用Z表示。 1.1 整数的概念 整数包括正整数、负整数和零，可以用数轴上的点来表示。正整数 表示右移，负整数表示左移。 1.2 整数的比较 当两个整数相比较时，比较它们的绝对值的大小，再根据符号来确 定大小关系。 1.3 整数的加法与减法 整数相加时，符号相同则相加，符号不同则相减；整数相减时，相 当于加上减数的相反数。 1.4 整数的乘法与除法 正整数的乘除法规则与正数相同；负整数的乘除法规则与正数相同，但符号要根据相乘或相除的个数来确定。 二、分数 分数是由一个整数除以一个非零整数得到的有理数，用Q表示。 2.1 分数的概念

分数是一种用来表示整数之间的大小关系的数，分子表示被分成的 几份，分母表示整体被分成的份数。 2.2 分数与整数的关系 整数可以看作是分母为1的分数，而小数可以用分数形式表示。 2.3 分数与小数的关系 有限小数可以写成分数形式，无限小数可以用不循环小数、循环小 数或无限循环小数来表示。 2.4 分数的四则运算 分数的加减法，首先要找到公共分母，然后对分子进行相应的操作；分数的乘法，直接将分子相乘，分母相乘；分数的除法，将除数倒置，再进行乘法运算。 三、代数式与方程 代数式是由数字、变量、运算符和括号按照一定规律组成的式子， 方程是含有一个或多个未知数的等式。 3.1 代数式 代数式可以进行加减乘除运算，其中字母表示变量，可以代表任意数。 3.2 方程与解

方程是指两个代数式用等号连接起来的式子，未知数是为了使方程成立而需要找出来的数。 3.3 一元一次方程 一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，可以通过移项、合并同类项以及化简等步骤来解方程。 3.4 一元一次方程的应用 一元一次方程可以用来解决实际问题，如求某个数的一半、三分之一等。 四、图形的认识 图形是由点、线、面组成的，通过对图形的认识可以进行相关的计算和推理。 4.1 点、线、面的概念 点是没有大小和形状的，用大写字母表示；线是由无数个点连在一起形成的，用小写字母表示；面是由无数条线组成的，用带箭头的线表示。 4.2 直线与曲线 直线是由无数个点连在一起形成的，没有弯曲的；曲线是由无数个点连在一起形成的，有弯曲的。 4.3 角的概念与关系

初二数学上册知识点总结人教版(精选14篇)

初二数学上册知识点总结人教版〔精选14 篇〕 篇1：初二数学上册知识点总结人教版初二上册数学知识点 一.知识框架 二.知识概念 1.一次函数：假设两个变量x,y间的关系式可以表示成 y=kx+bk≠0的形式,那么称y是x的一次函数x为自变量,y为因变量。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。 2.正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点0,0的一条直线。 3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k0时,y随x的增大而增大;当k篇2：人教版初二数学上册知识点总结 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 假如两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等

新人教版八年级上册数学知识点归纳

人教版八年级上册数学知识点归纳 第十一章三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接 2.三边关系：三角形任意两边的与大于第三边，任意两边的差小于第三边. 注意：已知两边可得第三边的取值范围是：两边之差<第三边<两边之与 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高. 注意：①三角形的三条高是线段；②画三角形的高时，只需要三角形一个顶点向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高． 4.中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线. 注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点，交点叫重心． ②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可． 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 注意：①三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画． 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.

8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用 多边形覆盖平面， 13.公式与性质： ⑴三角形的内角与定理：三角形的内角与为180° 直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形. ⑵三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的与. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 三角形的一个外角与与之相邻的内角互补. 过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角． ⑶多边形内角与公式：n边形的内角与等于(2) n-·180° ⑷多边形的外角与：多边形的外角与为360°. ⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3) n-条对角线，把多边形分成(2) n-个三角形.②n边形共有条对角线. 第十二章全等三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.基本定义：

人教版八年级上册数学复习知识点总结(全)

1 全等三角形的对应边、对应角相等 2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 10 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 23 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 24 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 26 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 27 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 29 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 30 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 33 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 34定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 35逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 36勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即 a^2+b^2=c^2 37勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 38定理四边形的内角和等于360° 39四边形的外角和等于360° 40多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180° 41推论任意多边的外角和等于360° 42平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 43平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 44推论夹在两条平行线间的平行线段相等 45平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 46平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 47平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 48平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 49平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 50矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结

人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总 结 八年级上册数学各单元知识点归纳总结 第一单元分数与小数 在八年级上册数学的第一单元中，我们学习了关于分数与小数的知识。以下是本单元的重点内容： 1. 分数的基本概念和表示方法 - 分数由分子和分母组成，分母表示份数，分子表示实际份数。 - 分数可以用纸带、数轴、面积模型等方式进行表示。 2. 分数的大小比较 - 当分母相等时，分子较大的分数较大；当分子相等时，分母较大的分数较小。 - 不同分母的分数，可以通过通分或换算成小数进行比较。 3. 分数的加减法 - 分数的加法和减法在通分之后，直接对分子进行加减运算，结果的分母不变。 4. 分数的乘法与除法 - 分数的乘法是简单地对分子和分母进行相乘，结果为新的分数。

- 分数的除法可以转化为乘法运算，即取被除数的倒数再进行相乘。 5. 小数的概念与表示 - 小数是分数的一种表示形式，分数的分子是小数的整数部分，分 母是小数的小数部分。 - 小数可以转化为百分数或比例进行表示。 6. 小数的加减乘除运算 - 小数的加减法与整数的运算类似，小数的乘法与除法可以转化为 分数的运算。 第二单元代数字母初步 在八年级上册数学的第二单元中，我们学习了有关代数字母的初步 知识。以下是本单元的重点内容： 1. 字母及常用代数记号 - 字母在数学中可以代表一个未知数或者任意数值。 - 代数记号如“＋”、“－”、“×”、“÷”等用于表示运算。 2. 代数式的概念 - 代数式由数字、字母和运算符号组成，没有等号。 - 代数式可以进行加减乘除等运算，结果仍然是代数式。 3. 同类项与合并同类项

人教版八年级上数学知识点总结

人教版八年级上数学知识点总结 学习八年级数学知识点使你付出许多，其中包括你的努力你的钻研你的时光你的心血和汗水等。学习就是一种会使你更快乐生活质量更好更有自尊对社会贡献更大的一种素质提高过程。下面小编给大家分享一些人教版八年级上数学知识点总结，大家快来跟小编一起看看吧。 人教版八年级上数学知识点总结第11-12章 第十一章全等三角形 1.全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等. 2.全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等(SAS)、两角和它们的夹边(ASA)、两角和其中一角的对边对应相等(AAS)、斜边和直角边相等的两直角三角形(HL). 3.角平分线的性质：角平分线平分这个角,角平分线上的点到角两边的距离相等 4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上. 5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系),②、回顾三角形判定,搞清我们还需要什么,③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 第十二章轴对称 1.如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴. 2.轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 3.角平分线上的点到角两边距离相等. 4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等. 5.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等.

(完整版)人教版八年级上册数学重要知识点总结,推荐文档

= a = a a 八年级数学上册重要知识点归纳 1、三角形具有稳定性 2、三角形的三边关系定理及推论 （1） 三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边（符号表示：a+b>c ） （2） 推论：三角形的两边之差小于第三边（符号表示：a-b

人教版八年级数学上册 全册知识点归纳

2021年人教版八年级上册数学 知识点总结归纳 1 第十一章三角形 第十二章全等三角形 第十三章轴对称 第十四章整式乘法和因式分解 第十五章分式 第十一章三角形 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 〔1〕三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 〔2〕在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

〔3〕从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线〔简称三角形的高〕。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在消费生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性： 〔1〕三角形有三条线段 〔2〕三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 〔3〕首尾顺次相接 三角形用符号“∆〞表示，顶点是A、B、C的三角形记作“∆ABC〞，读作“三角形ABC〞。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形〔有一个角为直角的三角形〕三角形锐角三角形〔三个角都是锐角的三角形〕斜三角形 钝角三角形〔有一个角为钝角的三角形〕

把边和角联络在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 〔1〕三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 〔2〕三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条线段能否组成三角形 ②当两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大 1×底×高 边；大边对大角。8、三角形的面积= 2 多边形知识要点梳理 定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成 的封闭图形叫做多边形。 凸多边形 多边形分类1： 凹多边形

人教版八年级数学上册知识点归纳

第十一章全等三角形 11.1全等三角形 （1）形状、大小相同的图形能够完全重合； （2）全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形； （3）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形； （4）平移、翻折、旋转前后的图形全等； （5）对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点； （6）对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角； （7）对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边； （8）全等表示方法：用“ ”表示，读作“全等于”（注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上） （9）全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等； ②全等三角形的对应角相等； 11.2三角形全等的判定 （1）若满足一个条件或两个条件均不能保证两个三角形一定全等； （2）三角形全等的判定：①三边对应相等的两个三角形全等；（“边边边”或“SS”S） ②两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（“边角边”或“SAS”） ③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（“角边角”或“ASA”） ④两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（“角角边”或“AAS”） ⑤斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；（“斜边直角边”或“HL”）（3）证明三角形全等：判断两个三角形全等的推理过程； （4）经常利用证明三角形全等来证明三角形的边或角相等； （5）三角形的稳定性：三角形的三边确定了，则这个三角形的形状、大小就确定了；（用“SSS”解释）11.3角的平分线的性质 （1）角的平分线的作法：课本第19页； （2）角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等； （3）证明一个几何中的命题，一般步骤： ①明确命题中的已知和求证；

人教版八年级上册数学重要知识点总结

八年级数学上册重要知识点归纳 1、三角形具有稳定性 2、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边（符号表示：a+b>c ） （2）推论：三角形的两边之差小于第三边（符号表示：a-b

人教版初二上册数学知识点归纳

人教版初二上册数学知识点归纳 【导语】学习中的困难莫过于一节一节的台阶，虽然台阶很陡， 但只要一步一个脚印的踏，攀登一层一层的台阶，才能实现学习的理想。祝你学习进步！下面是作者为您整理的《人教版初二上册数学知识点归纳》，仅供大家参考。 【篇一】 1全等三角形的对应边、对应角相等 2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全 等 3角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全 等 4推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 7定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 9角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 11推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 12等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重 合

13推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 14等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 15推论1三个角都相等的三角形是等边三角形 16推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 17在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 18直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 19定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 20逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 21线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 22定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形 23定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 24定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 25逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 26勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 27勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系 a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形

(人教版)初中八年级数学上册全册典型重要知识点期末复习梳理详解及训练试题汇总

（人教版）初中八年级数学上册全册典型重要知识点期末复 习梳理详解及训练试题汇总 第一章：勾股定理 一：勾股定理 直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方．（即：2 2 2 c b a =+） 要点诠释： 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边 （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法……（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法） 常见的证明方法有以下三种： 勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形 二：勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长：a 、b 、c ，则有关系2 22c b a =+，那么这个三角形是直角三角形． 要点诠释： 用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意： （1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c ； （2）验证2 c 与2 2 a b +是否具有相等关系，若2 2 2 c a b =+，则ABC ∆是以C ∠为直角的直角三角形（若2 2 2 c a b >+，则ABC ∆是以C ∠为钝角的钝角三角形；若2 2 2 c a b <+，则ABC ∆为锐角三角形） ． 三：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系 区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理； 联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关． 规律方法指导 1．勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的． 2．勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目． c b a H G F E D C B A b a c b a c c a b c a b c b a c b a E D C B A

新人教版八年级数学上册知识点总结归纳

新人教版八年级上册数学 知识点总结归纳 1第十一章三角形 第十二章全等三角形 第十三章轴对称 第十四章整式乘法和因式分解 第十五章分式 第十一章三角形 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线及这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性及表示 三角形有下面三个特性： （1）三角形有三条线段 （2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 （3）首尾顺次相接 三角形用符号“∆”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“∆ABC”，读作“三角形ABC”。

5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对 1×底×高 大角。8、三角形的面积= 2

初中数学八年级上册知识点及公式总结大全(人教版)

1.全等三角形：大小和形状完全相同的两个三角形叫做全等三角形。 （1） “边角边”简称“SAS”：两边及其夹角对应相等，两三角形全等； （2） “角边角”简称“ASA”：两角及其夹边对应相等，两三角形全等； （5）斜边和直角边相等的两直角三角形全等，简称“HL”。 4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 第十二章 轴对称 一．知识框架 二．知识概念 1. 对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合， 那 么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。 2. 性质： （1） 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 （2） 角平分线上的点到角两边距离相等。 （3） 线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 （4） 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 （5） 轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 3. 等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）； 4. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合， 简称为“ 三线合一”。 5. 等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）。 6. 等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°， 7. 等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60°的三角形是等边三角形。 8. 直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 9. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 第十三章 实数 1. 算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么正数x 叫做a 的算术平 方根，记作。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a 才有算术平方根。 2. 平方根：一般地，如果一个数x 的平方根等于a ，即x 2=a ，那么数x 就叫做a 的平方根。 3. 正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数 没有平方根。 4. 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。５. 实数的分类 八年级数学（上）知识点

(完整word版)人教版八年级上册数学重要知识点总结

(完整word版)人教版八年级上册数学重要知识点总结 亲爱的读者： 本文内容由我和我的同事精心收集整理后编辑发布到文库，发布之前我们对文中内容进行详细的校对，但难免会有错误的地方，如果有错误的地方请您评论区留言，我们予以纠正，如果本文档对您有帮助，请您下载收藏以便随时调用。下面是本文详细内容。 最后最您生活愉快 ~O(∩_∩)O ~

八年级数学上册重要知识点归纳 1、三角形具有稳定性 2、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边（符号表示：a+b>c ） （2）推论：三角形的两边之差小于第三边（符号表示：a-b

人教版八年级上册数学知识点归纳总结

八年级上册大纲 第十一章三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对 角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一局部完全覆盖，叫做用 多边形覆盖平面， 13.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°

⑵三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. ⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(2)n -·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. ⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角 线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2 n n -条对角线. 第十二章 全等三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.根本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.根本性质： ⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性. ⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理： ⑴边边边〔SSS 〕：三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边〔SAS 〕：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.