人教版八年级上册数学知识点归纳

人教版八年级上册数学知识点归纳

对数学的定义、法则、公式、定理等，理解了的要记住，暂时不理解的也要记住，在记忆的基础上、在应用它们解决问题时再加深理解。归纳整理了人教版八年级数学上册知识点，欢迎阅读，希望对你复习有帮助。

人教版八年级数学上册知识点总结

第十一章三角形

一、知识框架：

二、知识概念：

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形

叫正多边形。

12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做多边形覆盖平面（平面镶嵌）。镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就能拼成一个平面图形。

13.公式与性质：

⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°

⑵三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°

⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°。

⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形.②边形共有条对角线。

第十二章全等三角形

一、知识框架：

二、知识概念：

1.基本定义：

⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。

⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。

⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。

2.基本性质：

⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性。

⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

3.全等三角形的判定定理：

⑴边边边()：三边对应相等的两个三角形全等。

⑵边角边()：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

⑶角边角()：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

⑷角角边()：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

⑸斜边、直角边()：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4.角平分线：

⑴画法：

⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

5.证明的基本方法：

⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)

⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证。

⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

第十三章轴对称

一、知识框架：

二、知识概念：

1.基本概念：

⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。

⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。

⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。

⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

2.基本性质：

⑴对称的性质：

①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

②对称的图形都全等。

⑵线段垂直平分线的性质：

①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质

。

⑷等腰三角形的性质：

①等腰三角形两腰相等。

②等腰三角形两底角相等(等边对等角)。

③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合。

④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(1条)。

⑸等边三角形的性质：

①等边三角形三边都相等。

②等边三角形三个内角都相等，都等于60°

③等边三角形每条边上都存在三线合一。

④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(3条)。

3.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有两条边相等的三角形是等腰三角形。

②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)。

⑵等边三角形的判定：

①三条边都相等的三角形是等边三角形。

②三个角都相等的三角形是等边三角形。

③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

4.基本方法：

⑴做已知直线的垂线：

⑵做已知线段的垂直平分线：

⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线。

⑷作已知图形关于某直线的对称图形：

⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短。

第十四章整式的乘除与分解因式

一、知识框架:

第十五章分式

一、知识框架：

●●●END●●●

人教版八年级数学上册知识点总结

人教版八年级数学上册知识点总结 一、基础概念与定义 1. 轴对称：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2. 中心对称：一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。 3. 全等三角形：两个三角形能够完全重合，那么这两个三角形就是全等三角形。 4. 勾股定理：直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。 5. 平行四边形：两组相对边平行。 6. 矩形：有一个角是直角的平行四边形。 7. 菱形：四边相等的平行四边形。 8. 正方形：四边相等，四个角都是直角的平行四边形。 9. 实数：有理数和无理数的总称，包括所有有理数以及无限不循环小数。 10. 无理数：无限不循环小数，不能表示为两个整数的比。 11. 平方根：一个数的平方等于另一个数，这个数就是另一个数的平方根。 12. 算术平方根：非负数的平方根。 13. 立方根：一个数的立方等于另一个数，这个数就是另一个数的立方根。

14. 函数：一个变量和另一个变量的对应关系，当这个变量在一定范围内取值时，另一个变量都有唯一确定的值与之对应。 二、重要性质与判定 1. 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 2. 平行四边形对角线互相平分。 3. 矩形对角线相等且互相平分。 4. 菱形对角线互相垂直且平分。 5. 正方形对角线相等、互相平分、互相垂直。 6. 有两个直角相等的三角形是全等三角形。 7. 有两条边相等的三角形是等腰三角形。 8. 对角线相等的平行四边形是矩形。 9. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 10. 对角线互相平分且相等的四边形是正方形。 11. 有三个角是直角的四边形是矩形。 12. 有两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形。 13. 一个角的对边是另一个角的邻边是等腰三角形。 14. 一个角的对边是另一个角的邻边的两倍是直角三角形。 三、基本运算与性质

人教版初二数学上册知识点归纳

人教版初二数学上册学问点归纳 因式分解 1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；留意：因式分解及乘法是相反的两个转化. 2．因式分解的方法：常用“提取公因式法〞、“公式法〞、“分组分解法〞、“十字相乘法〞. 3．公因式的确定：系数的最大公约数·一样因式的最低次幂. 留意公式：a+b=b+a ； a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3. 4．因式分解的公式： (1)平方差公式： a2-b2=〔a+ b 〕〔a- b 〕； (2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2. 5．因式分解的考前须知： 〔1〕选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字； 〔2〕运用因式分解公式时要特殊留意公式中的字母都具有整体性； 〔3〕因式分解的最终结果要求分解到每一个因式都不能分解为止； 〔4〕因式分解的最终结果要求每一个因式的首项符号为正； 〔5〕因式分解的最终结果要求加以整理； 〔6〕因式分解的最终结果要求一样因式写成乘方的形式. 6．因式分解的解题技巧：〔1〕换位整理，加括号或去括号整理；〔2〕提负号；〔3〕全变号；〔4〕换元；〔5〕配方；〔6〕把一样的式子看作整体；〔7〕敏捷分组；〔8〕提取分数系数；〔9〕绽开部分括号或全部括号；〔10〕拆项或补项. 7．完全平方式：能化为〔m+n 〕2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式 x2+px+q ， 有“ x2+px+q 是完全平方式 ⇔ q 2p 2 =⎪⎭⎫ ⎝⎛〞. 分式 1．分式：一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示为B A 的形式，假如B 中含有字母，式子B A 叫做分式. 2．有理式：整式及分式统称有理式；即 ⎩⎨ ⎧分式整式 有理式. 3．对于分式的两个重要推断：〔1〕假设分式的分母为零，那么分式无意义，反 之有意义；〔2〕假设分式的分子为零，而分母不为零，那么分式的值为零；留意：假设分式的分子为零，而分母也为零，那么分式无意义. 4．分式的根本性质及应用： 〔1〕假设分式的分子及分母都乘以〔或除以〕同一个不为零的整式，分式的值不变； 〔2〕留意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，变更其中任何两个，分

人教版八年级上册数学知识点归纳

人教版八年级上册数学知识点归纳 一、整数 整数是由正整数、负整数和零组成的数集，用Z表示。 1.1 整数的概念 整数包括正整数、负整数和零，可以用数轴上的点来表示。正整数 表示右移，负整数表示左移。 1.2 整数的比较 当两个整数相比较时，比较它们的绝对值的大小，再根据符号来确 定大小关系。 1.3 整数的加法与减法 整数相加时，符号相同则相加，符号不同则相减；整数相减时，相 当于加上减数的相反数。 1.4 整数的乘法与除法 正整数的乘除法规则与正数相同；负整数的乘除法规则与正数相同，但符号要根据相乘或相除的个数来确定。 二、分数 分数是由一个整数除以一个非零整数得到的有理数，用Q表示。 2.1 分数的概念

分数是一种用来表示整数之间的大小关系的数，分子表示被分成的 几份，分母表示整体被分成的份数。 2.2 分数与整数的关系 整数可以看作是分母为1的分数，而小数可以用分数形式表示。 2.3 分数与小数的关系 有限小数可以写成分数形式，无限小数可以用不循环小数、循环小 数或无限循环小数来表示。 2.4 分数的四则运算 分数的加减法，首先要找到公共分母，然后对分子进行相应的操作；分数的乘法，直接将分子相乘，分母相乘；分数的除法，将除数倒置，再进行乘法运算。 三、代数式与方程 代数式是由数字、变量、运算符和括号按照一定规律组成的式子， 方程是含有一个或多个未知数的等式。 3.1 代数式 代数式可以进行加减乘除运算，其中字母表示变量，可以代表任意数。 3.2 方程与解

方程是指两个代数式用等号连接起来的式子，未知数是为了使方程成立而需要找出来的数。 3.3 一元一次方程 一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，可以通过移项、合并同类项以及化简等步骤来解方程。 3.4 一元一次方程的应用 一元一次方程可以用来解决实际问题，如求某个数的一半、三分之一等。 四、图形的认识 图形是由点、线、面组成的，通过对图形的认识可以进行相关的计算和推理。 4.1 点、线、面的概念 点是没有大小和形状的，用大写字母表示；线是由无数个点连在一起形成的，用小写字母表示；面是由无数条线组成的，用带箭头的线表示。 4.2 直线与曲线 直线是由无数个点连在一起形成的，没有弯曲的；曲线是由无数个点连在一起形成的，有弯曲的。 4.3 角的概念与关系

(完整版)新人教版八年级上册数学各章节知识点总结

第十一章三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形 的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面， 13.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. n-·180° ⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2) ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. n-条对角线， ⑸多边形对角线的条数：从n边形的一个顶点出发可以引(3) 第十二章全等三角形 第一节：全等三角形 形状大小放在一起完全重合的图形，叫做全等形。换句话说，全等形就是能够完全重合的图形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 两个全等的三角形重合放在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应

初二数学上册知识点总结人教版(精选14篇)

初二数学上册知识点总结人教版〔精选14 篇〕 篇1：初二数学上册知识点总结人教版初二上册数学知识点 一.知识框架 二.知识概念 1.一次函数：假设两个变量x,y间的关系式可以表示成 y=kx+bk≠0的形式,那么称y是x的一次函数x为自变量,y为因变量。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。 2.正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点0,0的一条直线。 3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k0时,y随x的增大而增大;当k篇2：人教版初二数学上册知识点总结 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 假如两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等

人教版初二上册数学知识点归纳

人教版初二上册数学知识点归纳 【导语】学习中的困难莫过于一节一节的台阶，虽然台阶很陡， 但只要一步一个脚印的踏，攀登一层一层的台阶，才能实现学习的理想。祝你学习进步！下面是作者为您整理的《人教版初二上册数学知识点归纳》，仅供大家参考。 【篇一】 1全等三角形的对应边、对应角相等 2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全 等 3角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全 等 4推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 7定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 9角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 11推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 12等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重 合

13推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 14等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 15推论1三个角都相等的三角形是等边三角形 16推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 17在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 18直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 19定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 20逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 21线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 22定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形 23定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 24定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 25逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 26勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 27勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系 a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形

新人教版八年级数学上册知识点归纳

新人教版八年级数学上册知识点归纳 学习八年级数学知识不在于力量多少，而在能坚持多久。人有了信念和追求就能忍受一切艰苦，适应一切环境。做事有始有终值得开始的事就值得完成。聪明人做事总是有始有终。下面是店铺为大家精心推荐的新人教版八年级数学上册知识点归纳，希望能够对您有所帮助。 新人教版八年级数学上册知识点归纳第11-12章 第十一章全等三角形 1.全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等. 2.全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等(SAS)、两角和它们的夹边(ASA)、两角和其中一角的对边对应相等(AAS)、斜边和直角边相等的两直角三角形(HL). 3.角平分线的性质：角平分线平分这个角,角平分线上的点到角两边的距离相等 4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上. 5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系),②、回顾三角形判定,搞清我们还需要什么,③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 第十二章轴对称 1.如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴. 2.轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 3.角平分线上的点到角两边距离相等. 4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等. 5.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等.

人教版八年级数学上册 全册知识点归纳

2021年人教版八年级上册数学 知识点总结归纳 1 第十一章三角形 第十二章全等三角形 第十三章轴对称 第十四章整式乘法和因式分解 第十五章分式 第十一章三角形 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 〔1〕三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 〔2〕在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

〔3〕从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线〔简称三角形的高〕。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在消费生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性： 〔1〕三角形有三条线段 〔2〕三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 〔3〕首尾顺次相接 三角形用符号“∆〞表示，顶点是A、B、C的三角形记作“∆ABC〞，读作“三角形ABC〞。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形〔有一个角为直角的三角形〕三角形锐角三角形〔三个角都是锐角的三角形〕斜三角形 钝角三角形〔有一个角为钝角的三角形〕

把边和角联络在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 〔1〕三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 〔2〕三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条线段能否组成三角形 ②当两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大 1×底×高 边；大边对大角。8、三角形的面积= 2 多边形知识要点梳理 定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成 的封闭图形叫做多边形。 凸多边形 多边形分类1： 凹多边形

最新人教版八年级数学上册知识点总结归纳【最新整理】

最新人教版八年级数学上册知识点总结归 纳【最新整理】 复资料、知识分享】 新人教版八年级上册数学知识点总结归纳 第十一章三角形 1.三角形的概念 三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形。组成三角形的线段称为三角形的边，相邻两边的公共端点称为三角形的顶点，相邻两边所组成的角称为三角形的内角，简称三角形的角。 2.三角形中的主要线段 1) 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段称为三角形的角平分线。

2) 在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段称为三角形的中线。 3) 从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段称为三角形的高线，简称三角形的高。 3.三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，这个性质称为三角形的稳定性。在生产生活中，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4.三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性：三角形有三条线段，三条线段不在同一直线上，三角形是封闭图形，首尾顺次相接。三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。 5.三角形的分类

按边的关系分类：不等边三角形、三角形底和腰不相等的等腰三角形、等腰三角形、等边三角形。 按角的关系分类：直角三角形、锐角三角形、斜三角形、钝角三角形。 特殊的三角形：等腰直角三角形，两条直角边相等的直角三角形。 6.三角形的三边关系定理及推论 1) 三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 2) 三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。

人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结

第章三角形知识点归纳： 1. 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 2. 三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边 3. 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高 4. 中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线 5. 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形 的角平分线. 6. 三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性• 7. 多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 8. 多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角 9. 多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角 10. 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 11. 正多边形：在平面内，各条边相等，各个内角都相等的多边形叫正多边形 12. 平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形镶嵌平面 （形成平面镶嵌的条件：每一个顶点上的内角和必须等于360° .） 13. 与角有关的定理与性质： ⑴三角形的内角和定理：三角形的三个内角和为180° ⑵三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.② 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 ⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n 2）• 180° ⑷多边形的外角和：任意多边形的外角和都为360 ° . ⑸多边形对角线的条数： ①从n边形的一个顶点出发可以引（n 3）条对角线，把多边形分成（n 2）个三角形. ②一个n边形共有n（n 3） . 2 第十二章全等三角形知识点归纳： 1. 基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等 三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角 2. 基本性质： ⑴三角形的稳定性：三角形的稳定性可以用“SSS'公理来解释。. ⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等 3. 全等三角形的判定定理： ⑴边边边（SSS）:三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（SAS）:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 ⑷角角边（AAS）:两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等

人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结

人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总 结 八年级上册数学各单元知识点归纳总结 第一单元分数与小数 在八年级上册数学的第一单元中，我们学习了关于分数与小数的知识。以下是本单元的重点内容： 1. 分数的基本概念和表示方法 - 分数由分子和分母组成，分母表示份数，分子表示实际份数。 - 分数可以用纸带、数轴、面积模型等方式进行表示。 2. 分数的大小比较 - 当分母相等时，分子较大的分数较大；当分子相等时，分母较大的分数较小。 - 不同分母的分数，可以通过通分或换算成小数进行比较。 3. 分数的加减法 - 分数的加法和减法在通分之后，直接对分子进行加减运算，结果的分母不变。 4. 分数的乘法与除法 - 分数的乘法是简单地对分子和分母进行相乘，结果为新的分数。

- 分数的除法可以转化为乘法运算，即取被除数的倒数再进行相乘。 5. 小数的概念与表示 - 小数是分数的一种表示形式，分数的分子是小数的整数部分，分 母是小数的小数部分。 - 小数可以转化为百分数或比例进行表示。 6. 小数的加减乘除运算 - 小数的加减法与整数的运算类似，小数的乘法与除法可以转化为 分数的运算。 第二单元代数字母初步 在八年级上册数学的第二单元中，我们学习了有关代数字母的初步 知识。以下是本单元的重点内容： 1. 字母及常用代数记号 - 字母在数学中可以代表一个未知数或者任意数值。 - 代数记号如“＋”、“－”、“×”、“÷”等用于表示运算。 2. 代数式的概念 - 代数式由数字、字母和运算符号组成，没有等号。 - 代数式可以进行加减乘除等运算，结果仍然是代数式。 3. 同类项与合并同类项

八年级上册数学知识点

八年级上册数学知识点 人教版八年级上册数学知识点大全 在我们平凡无奇的学生时代，大家都背过各种知识点吧？知识点有时候特指教科书上或考试的知识。哪些知识点能够真正帮助到我们呢？以下是店铺为大家收集的人教版八年级上册数学知识点，欢迎阅读与收藏。 八年级上册数学知识点篇1 一、变量与函数 1.变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量。 2.常量：数值始终不变的量叫做常量。 3.函数：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，x是自变量。Y的值叫函数值。 4.函数解析式：表示x与y的函数关系的式子，叫函数解析式。自变量的取值不能使函数解析式的分母为0。 5.函数的图像：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。 6.描点法画函数图像的步骤：①列表、②描点、③连线。 表示函数的方法：①列表法、②解析式法、③图像法。 二、一次函数 1.正比例函数：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 2.正比例函数的图象与性质： (1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。

3.一次函数：一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数。当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例。 4.函数的图象与性质： (1)一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b。相当于由直线y=kx平移|b|个单位长度而得。 (2)性质:当k>0时,直线y= kx+b从左向右上升，即随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y= kx+b从左向右下降，即随着x的增大y 反而减小。 5.求函数解析式的方法: 待定系数法(先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。) 八年级上册数学知识点篇2 一、整式的乘法 1.同底数幂的乘法：aman=am+n(m，n都是正整数)即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2.幂的乘方法则：(am)n=amn(m，n都是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘。 3.积的乘方法则：(ab)n = anbn(n为正整数) 积的乘方=乘方的积 4.单项式与单项式相乘法则： (1)系数与系数相乘；(2)同底数幂与同底数幂相乘；(3)其余字母及其指数不变作为积的因式 5.单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 6.多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 二、乘法公式 1.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。 2.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2 口诀：前平方，后平方，积的两倍中间放，中间符号看情况。(这个情况就是前后两项同号得正，异号得负。)

新人教版八年级数学上册知识点总结归纳

新人教版八年级数学上册知识点总结归纳

（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。 1×底×高 8、三角形的面积= 2 多边形知识要点梳理 定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多 边形。 凸多边形 多边形分类1： 凹多边形 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形 分类2：叫做正多边形。 非正多边形： 、n边形的内角和等于180°（n-2）。 多边形的定理 2、任意凸形多边形的外角和等于360°。 3、n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3） 只用一种正多边形：3、4、6/。

镶嵌拼成360度的角 只用一种非正多边形（全等）：3、4。 知识点一：多边形及有关概念 1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. （1）多边形的一些要素： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 （2）在定义中应注意： ①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）； ②首尾顺次相连，二者缺一不可; ③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间多边形. 2、多边形的分类: (1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸多边形. 凸多边形凹多边形 图1 (2)多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形． 知识点二：正多边形

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= a = a a 八年级数学上册重要知识点归纳 1、三角形具有稳定性 2、三角形的三边关系定理及推论 （1） 三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边（符号表示：a+b>c ） （2） 推论：三角形的两边之差小于第三边（符号表示：a-b

人教版八年级上册数学知识点归纳

新人教版八年级数学上册知识点总结〔上〕〔含思维导图〕 因式分解： 1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化. 2．因式分解的方法：常用“提取公因式法〞、“公式法〞、“分组分解法〞、“十字相乘法〞. 3．公因式确实定：系数的最大公约数·一样因式的最低次幂. 5．因式分解的本卷须知： 〔1〕选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字； 〔2〕使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性； 〔3〕因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止； 〔4〕因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正； 〔5〕因式分解的最后结果要求加以整理； 〔6〕因式分解的最后结果要求一样因式写成乘方的形式. 6．因式分解的解题技巧：

〔1〕换位整理，加括号或去括号整理；〔2〕提负号； 〔3〕全变号； 〔4〕换元； 〔5〕配方； 〔6〕把一样的式子看作整体； 〔7〕灵活分组； 〔8〕提取分数系数； 〔9〕展开局部括号或全部括号；〔10〕拆项或补项.

3．对于分式的两个重要判断：〔1〕假设分式的分母为零，那么分式无意义，反之有意义；〔2〕假设分式的分子为零，而分母不为零，那么分式的值为零；注意：假设分式的分子为零，而分母也为零，那么分式无意义. 4．分式的根本性质与应用： 〔1〕假设分式的分子与分母都乘以〔或除以〕同一个不为零的整式，分式的值不变； 〔2〕注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变； 〔3〕繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单. 5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解. 6．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.

人教版初二数学上册知识点归纳

人教版初二数学上册知识点归纳 因式分解 1. 因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解及乘法是相反的两个转化. 2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3．公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂.注意公式：a+b=b+a； a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2；(a-b)3=-(b-a)3. 4．因式分解的公式： (1)平方差公式： a2-b2=（a+ b）（a- b）； (2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2. 5．因式分解的注意事项： （1）选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字； （2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性； （3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止； （4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；（5）因式分解的最后结果要求加以整理；

（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式. 6．因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理； （2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号； （10）拆项或补项. 7．完全平方式：能化为（m+n ）2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式x2+px+q ，有“ x2+px+q 是完全平方式 Û ”. 分式 1．分式：一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示为B A 的形式，如果B 中含有字母，式子B A 叫做分式. 2．有理式：整式及分式统称有理式；即 . 3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义. 4．分式的基本性质及应用： （1）若分式的分子及分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变； （2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；

人教版八年级上册数学复习知识点总结

1 全等三角形的对应边、对应角相等 2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 10 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 23 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 24 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 26 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

27 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 29 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 30 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 33 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 34定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 35逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 36勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即 a^2+b^2=c^2 37勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 38定理四边形的内角和等于360° 39四边形的外角和等于360°

人教版八年级数学上册知识点

人教版八年级数学上册知识点 人教版八年级数学上册知识点1 一、分式 ※1、两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式. 整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么称为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零. ※2、整式和分式统称为有理式,即有: ※3、进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质: 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变. ※4、一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分. 二、分式的乘除法

※1、分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘. ※2、分式乘方,把分子、分母分别乘方. 逆向运用,当n为整数时,仍然有成立. ※3、分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式. 三、分式的加减法 ※1、分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分. ※2、分式的加减法: 分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减. (1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减; 上述法则用式子表示是: (2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减; 上述法则用式子表示是:

※3、概念内涵: 通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解. 四、分式方程 ※1、解分式方程的一般步骤: ①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程; ②解这个整式方程; ③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去. ※2、列分式方程解应用题的一般步骤: ①审清题意; ②设未知数; ③根据题意找相等关系,列出(分式)方程; ④解方程,并验根; ⑤写出答案.