分组分解法的概念以及例题讲解
分组分解法的概念以及例题讲解：
思考：如何将多项式by bx ay ax +++和1222-++b ab a 分解因式呢？
师生共同分析并解答得出分组分解法的概念：
利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.
例1. 分解因式：（1）bd bc ad ac 362-+- （2）kn mn km k 46962--+
（3）x y y x x 882223-+- （4）44422-+-y xy x
随堂练习：
1.填空：（1）=+++)(3)(2b a a b a （ ）（b a +）
（2）)()()(b a b a y b a x -=---（ ）
（3))()()(2y x y x y x --=----( )
2.分解因式：
（1)c b ac ab -+- (2)b a ab a 222
+-- (3) bc ac b a 6293-+-
(4) 84632--+x xy y x (5)x xy y x 332--+ (6)y x y x x 189223--+
(7)2412)2()2(2--+++y x y x y (8) 22222222x n y m y n x m --+
分组分解法因式分解专项练习（基础题）
(1) 1+++b ab ab
(2) 1+--b a ab
(3) z x y x xyz x 223-+-
(4) x y y x x 27273323-+-
(5) b a b a 2422---
(6) b a a b a -+-23
(7) 1222-++b ab a
(8) 4424-+-a a a
(9) 2
224b b a a --+
(10) 2212q p pq -+-
(11) 233222+--++y x y xy x
(12) by bx ay ax +++
(13) a ab b a 552-+-
(14) a ab b a 552--+
(15) bx ay xy ab 6767+++ (16) x y y x x 553323-+-
(17) n m n m --+2)(
(18) bc ac ab a -+-222
(19) xy xz x yz 62342+-+-
(20) c d b d c a b a 2222--+
提高题
（21）2
222bx ay by ax +-- （22）ab b b ab 5631022-+- （23）nb na mn m mb ma -+++-2
（24）2
22233y xy y x x -+- （25)n m n mn m +-+-222 (26)22444b ab a ---
(27)123+--n n n x x x
(28))()(22x y n m y x mn --- (29)123--+x x x
(30)y x y x +--22 (31)y x y x 557722++- (32)22)()(xy ab ay ax -++
(33)2322b b a b a --+ (34) 22414y x xy --+ (35)yz z y x x +++)(
(36)a b b a a 882223-+- (37)ab a ab a 212133223--- (38)3
222364a xa a x +--
(39)2216881b a ab ++-- (40)2222224)(b a c b a -++ (41)2224964a y ax y x +--+-
自我检测
一．基础巩固
1.用分组分解法把122
4---a a a 分解因式，正确的分组方法是（ ） （A) )12()(24+--a a a (B) ）1()2(24+--a a a (C))2()1(24a a a +-- (D))12(24++-a a a
2. 多项式ab bx ax x +--2 可分解为 （ ）
（A) ))((b x a x ++ (B)))((b x a x +- (C) ))((b x a x -- (D)))((b x a x -+
3.将22233y x xy x -+-分解因式，结果是 （ ）
（A) )3)(1(y x x -+ (B) )3)(1(2y x x -+ (C) )3)(1(2y x x -- (D))3)(1(22y x x +-
4.在以下多项式中：b a b a 2422+-+， 14422-+-b b a ，22244c ab b a -+-，18161622++-a b a ， 222162494c bc b a ++-。用分组分解法分解时，能够分成三项一组和一项一组的多项式有：（ ）
（A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D) 5个
5. 2
2244a y xy x -++分组后，先用 公式分解，再用 公式分解。
二．能力提升
6.将下列各式分解因式（能用两种方法分组的，用两种方法）
(1)422+--b a ab (2)ym xm y x -+-33
(3)z x y x xyz x 223-+- (4)x a a x a x a 224252--+
7.把 2
222224)(c b c b a --- 分解因式
三．创新提高
8.先分解因式，再求值。 1+--b a ab ，其中2
5=
a ，4.0=b
四．体验中考9. （2009 安徽）因式分解：=---122
2b b a 。
高中数学必修一《集合与函数的概念》经典例题
高中数学必修一第一章《集合与函数概念》综合测 试题试题整理：周俞江 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正 确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题, 每小题5分，共60分）. 1.已知全集}5,4,3,2{},3,2,1{==B A ，则=B A I ( ) A. }{5,4,3,2,1 B.{}3,2,1 C.{}3,2 D.{}7,6,3 2. 若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A Y B=( ) A ． {}|0x x ≤ B ．{}|2x x ≥ C ．{0x ≤≤ D ．{}|02x x << 3 .在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（ ） A.x x y y ==,1 B ．1,112-=+?-=x y x x y C.55 ,x y x y == D ．2)(|,|x y x y == 4.函数x x x y +=的图象是（ ） 5.0≤f 不是映射的是A ．1:3f x y x ?? →= B ．1 :2 f x y x ??→= C ．1:4f x y x ??→= D ．1:6f x y x ??→= 6.函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的公共点数目是( )． A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2 7.函数1)2(++=x k y 在实数集上是增函数，则k 的范围是（ ） A ．2-≥k B ．2-≤k C ．2->k D ．2- 9.有下面四个命题： ①偶函数的图象一定与y 轴相交； ②奇函数的图象一定通过原点； ③偶函数的图象关于y 轴对称； ④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f (x )＝0(x ∈R )． 其中正确命题的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10.图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 11.若函数))(12()(a x x x x f -+= 为奇函数，则=a ( ) A.21 B.32 C.43 D.1 12.已知函数x x x x f 22 11)11(+-=+-，则函数)(x f 的解析式可以是（ ） A.x x 21+ B.x x 212+- C.x x 212+ D.x x 21+- 13.二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴是x ＝2，则有( )． A ．f (1)＜f (2)＜f (4) B ．f (2)＜f (1)＜f (4) C ．f (2)＜f (4)＜f (1) D ．f (4)＜f (2)＜f (1) 14.已知函数[](]?????∈--∈-=5,2,32,13)(,2x x x x f x 则方程1)(=x f 的解是（ ） A.2或2 B.2或3 C.2或4 D.±2或4 15.函数()f x 的定义域为),(b a ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则()f x 在),(b a 上是 A ．增函数 B ．减函数 分组分解法进行因式分解 【知识精读】 分组分解法的原则是分组后可以直接提公因式，或者可以直接运用公式。使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性。能预见到下一步能继续分解。而“预见”源于细致的“观察”，分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键。 应用分组分解法因式分解，不仅可以考察提公因式法，公式法，同时它在代数式的化简，求值及一元二次方程，函数等学习中也有重要作用。 下面我们就来学习用分组分解法进行因式分解。 【分类解析】 1. 在数学计算、化简、证明题中的应用 例1. 把多项式分解因式，所得的结果为（） 分析：先去括号，合并同类项，然后分组搭配，继续用公式法分解彻底。 例2. 分解因式 分析：这是一个六项式，很显然要先进行分组，此题可把分别看成一组，此时六项式变成二项式，提取公因式后，再进一步分解；此题也可把，分别看作一组，此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解。 2. 在几何学中的应用 例：已知三条线段长分别为a、b、c，且满足 证明：以a、b、c为三边能构成三角形 分析：构成三角形的条件，即三边关系定理，是“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边” 证明： 3. 在方程中的应用 例：求方程的整数解 分析：这是一道求不定方程的整数解问题，直接求解有困难，因等式两边都含有x与y，故可考虑借助因式分解求解 4、中考点拨 例1.分解因式：_____________。 说明：观察此题是四项式，应采用分组分解法，中间两项虽符合平方差公式，但搭配在一起不能分解到底，应把后三项结合在一起，再应用完全平方公式和平方差公式。 例2．分解因式：____________ 说明：前两项符合平方差公式，把后两项结合，看成整体提取公因式。 例3. 分解因式：____________ 说明：分组的目的是能够继续分解。 5、题型展示： 例1. 分解因式： 说明：观察此题，直接分解比较困难，不妨先去括号，再分组，把4mn分成2mn和2mn，配成完全平方和平方差公式。 例2. 已知：，求ab+cd的值。 向量的概念及运算知识点与例题讲解 【基础知识回顾】 1．向量的概念 ①向量 既有大小又有方向的量。向量一般用c b a ,,……来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如：AB 几何表示法AB ，a ；坐标表示法),(y x j y i x a =+= 。向量的大小即向量的模（长度） ，记作|AB |即向量的大小，记作｜a |。 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小 ②零向量 长度为0的向量，记为0 ，其方向是任意的，0 与任意向量平行零向量a ＝0 ?｜a ｜＝0。由于0的方向 是任意的，且规定0平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件。（注意与0的区别） ③单位向量 模为1个单位长度的向量，向量0a 为单位向量?｜0a ｜＝1。 ④平行向量（共线向量） 方向相同或相反的非零向量。任意一组平行向量都可以移到同一直线上，方向相同或相反的向量，称为平行向量，记作a ∥b 。由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向 量也称为共线向量。 数学中研究的向量是自由向量，只有大小、方向两个要素，起点可以任意选取，现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”、的含义，要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的 ⑤相等向量 长度相等且方向相同的向量相等向量经过平移后总可以重合，记为b a =。大小相等，方向相同 ),(),(2211y x y x =???==?21 21y y x x 。 2．向量的运算 （1）向量加法 求两个向量和的运算叫做向量的加法 设,AB a BC b ==，则a +b =AB BC +=AC 。 规定： （1）a a a =+=+00； （2）向量加法满足交换律与结合律； 向量加法的“三角形法则”与“平行四边形法则” （1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量。 A B C a b （一）复习 把下列多项式因式分解 (1)2x2+10x (2)a(m+n)+b(m+n) (3)2a(x-5y)+4b(5y-x) (4)(x+y)2-2(x+y) （二）新课讲解 1．引入提问：如何将多项式am+an+bm+bn因式分解？ 分析：很显然，多项式am+an+bm+bn中既没有公因式，也不好用公式法。怎么办呢？由于am+an=a(m+n),bm+bn=b(m+n),而a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).这样就有： am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b) 利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。 说明：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。 练习： 把下列各式分解因式 (1)20(x+y)+x+y (2)p-q+k(p-q) (3)5m(a+b)-a-b (4)2m-2n-4x(m-n) 2．应用举例 例1．把a2-ab+ac-bc分解因式 分析:把这个多项式的四个项按前两项与后两项分成两组，分别提出公因式a与c后，另一个因式正好都是a-b，这样就可以继续提公因式。 解：a2-ab+ac-bc=（a2-ab）+（ac-bc）=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c) 例2：把2ax-10ay+5by-bx分解因式 分析：把这个多项式的四个项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项按x的降幂排列，然后从两组中分别提出公因式2a与-b，这时另一个因式正好都是x-5y，这样就可继续提公因式。解：2ax-10ay+5by-bx=（2ax-10ay）+（5by-bx） =2a(x-5y)-b(x-5y)=(x-5y)(2a-b) 提问：这两个例题还有没有其他分组解法？请你试一试。如果能，请你看一下结果是否相同？练习：把下列各式分解因式 (1)ax+bc+3a+3b (2)a2+2ab-ac-2bc (3)a-ax-b+bx (4)xy-y2-yz+xz (5)2x3+x2-6x-3 (6)2ax+6bx+5ay+15by (7)mn+m-n-1 (8)mx2+mx-nx-n (9)8m-8n-mx+nx (10)x2-2bx-ax+2ab (11)ma2+na2-mb2-nb2 四、课外作业把下列各式分解因式 1．a(m＋n)－b(m＋n) ⒉xy(a－b)＋x(a－b) 3．n(x＋y)＋x＋y ⒋a－b－q(a－b) 5．p(m－n)－m＋n ⒍2a－4b－m(a－2b) 7．a2＋ac－ab－bc ⒏3a－6b－ax＋2bx 9．2x3－x2＋6x－3 ⒑2ax＋6bx＋7ay＋21by ⒒xy＋x－y－1 ⒓ax2＋bx2 －ay2－by2 ⒔x3－2x2y－4xy2＋8y3 ⒕3m－3y－ma＋ay ⒖4x3＋4x2y－9xy2－9y3⒗x3y－3x2－2x2y2＋6xy 1．下列说法中正确的为( ) A ．y ＝f (x )与y ＝f (t )表示同一个函数 B ．y ＝f (x )与y ＝f (x ＋1)不可能是同一函数 C ．f (x )＝1与f (x )＝x 0表示同一函数 D ．定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数 解析：选A.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关，判断两个函数是否相同，主要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同． 2．下列函数完全相同的是( ) A ．f (x )＝|x |，g (x )＝(x )2 B ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2 C ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2 x D ．f (x )＝x 2－9x －3 ，g (x )＝x ＋3 解析：选、C 、D 的定义域均不同． 3．函数y ＝1－x ＋x 的定义域是( ) A ．{x |x ≤1} B ．{x |x ≥0} C ．{x |x ≥1或x ≤0} D ．{x |0≤x ≤1} 解析：选D.由? ???? 1－x ≥0x ≥0，得0≤x ≤1. 4．图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x ，y 的对应关系，其中表示y 是x 的函数关系的有________． 解析：由函数定义可知，任意作一条直线x ＝a ，则与函数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当－1≤a ≤1时，直线x ＝a 与函数的图象仅有一个交点，当a ＞1或a ＜－1时，直线x ＝a 与函数的图象没有交点．从而表示y 是x 的函数关系的有(2)(3)． 答案：(2)(3) 1．函数y ＝1x 的定义域是( ) A ．R B ．{0} C ．{x |x ∈R ，且x ≠0} D ．{x |x ≠1} 解析：选C.要使1x 有意义，必有x ≠0，即y ＝1x 的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠0}． 2．下列式子中不能表示函数y ＝f (x )的是( ) A ．x ＝y 2＋1 B ．y ＝2x 2＋1 C ．x －2y ＝6 D ．x ＝y 解析：选A.一个x 对应的y 值不唯一． 3．下列说法正确的是( ) A ．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应 B ．函数的定义域和值域可以是空集 C ．函数的定义域和值域一定是数集 D ．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了 解析：选C.根据从集合A 到集合B 函数的定义可知，强调A 中元素的任意性和B 中对应元素的唯一性，所以A 中的多个元素可以对应B 中的同一个元素，从而选项A 错误；同样由函数定义可知，A 、B 集合都是非空数集，故选项B 错误；选项C 正确；对于选项D ，可以举例说明，如定义域、值域均为A ＝{0,1}的函数，对应关系可以是x →x ，x ∈A ，可以是x →x ， 分组分解法教案 9.16 分组分解法 上海市民办中芯学校张莉莉 教学目标： 1．理解分组分解法在因式分解中的重要意义． 2．在运用分组分解法分解因式时，会筛选合理的分组方案． 3．能综合运用各种方法完成因式分解． 教学重点：理解分组分解法的概念.掌握用分组分解法分解含有四项的多项式. 教学难点：筛选合理的分组方案和综合运用各种方法完成因式分解 教学过程： 一复习引入 1.什么是因式分解？ 2.学过几种因式分解的方法？ 3.思考：如何将多项式by + )1(分解因式？ + bx ay ax+ 二新知探究 环节1 内容：因式分解by + )1( + ax+ ay bx 教师：提出问题指导学生一题多解引入定义 学生：思考回答板书练习 意图：1.通过一题多解，培养学生的发散思维 2.使学生整体感悟因式分解的方法，再局部的把握知识。 3. 探索讨论总结分组的原则 要点：对于四项式的各项没有共同的公因式，而且也没有 供四项式作分解的公式可用，所以用我们前面学过 的基本方法都无法直接达到分解的目的．但如果分 组后在局部分别分解，然后在组与组直接再看看有 没有公因式，就可以创造整体分解的机会． 试一试：分解因式（1） 22-+-y x xy （2）1+++ab b a （4）y x y x 2422-+- （4）b a b a ---3922 环节2 如何将多项式12)2(22-++b ab a 分解因式？ 教师：提出问题：两两分组可行吗？多项式有什么特征？ 学生：尝试 探索 总结 意图：拓展学生的思维 再一次认识如何合理分组？ 要点：组和组之间存在平方差的联系 巩固练习： （1）y x y xy x 5251022-++- （2）b ab a a 332+-- （3）a a x x 2222--- 三 课堂小结：引导学生从知识，技能，方法，整体等方面自主小结如何 合理分组，教师点评，总结 四 作业布置：练习册：9.16 补充思考题： <一>求函数定义域、值域方法和典型题归纳 一、基础知识整合 1.函数的定义：设集合A 和B 是非空数集，按照某一确定的对应关系f ，使得集合A 中任意一个数x,在集合B 中都有唯一确定的数f(x)与之对应。则称f:为A 到B 的一个函数。 2.由定义可知：确定一个函数的主要因素是①确定的对应关系（f ）,②集合A 的取值范围。由这两个条件就决定了f(x)的取值范围③{y|y=f(x),x ∈A}。 3.定义域：由于定义域是决定函数的重要因素，所以必须明白定义域指的是： （1）自变量放在一起构成的集合，成为定义域。 （2）数学表示：注意一定是用集合表示的范围才能是定义域，特殊的一个个的数时用“列举法”；一般表示范围时用集合的“描述法”或“区间”来表示。 4.值域：是由定义域和对应关系（f ）共同作用的结果，是个被动变量，所以求值域时一定注意求的是定义域范围内的函数值的范围。 （1）明白值域是在定义域A 内求出函数值构成的集合：{y|y=f(x),x ∈A}。 （2）明白定义中集合B 是包括值域，但是值域不一定为集合B 。 二、求函数定义域 （一）求函数定义域的情形和方法总结 1已知函数解析式时：只需要使得函数表达式中的所有式子有意义。 （1）常见情况简总： ①表达式中出现分式时：分母一定满足不为0； ②表达式中出现根号时：开奇次方时，根号下可以为任意实数；开偶次方时，根号下满足大于或等于0（非负数）。 ③表达式中出现指数时：当指数为0时，底数一定不能为0. ④根号与分式结合，根号开偶次方在分母上时：根号下大于0. ⑤表达式中出现指数函数形式时：底数和指数都含有x ，必须满足指数底数大于0且不等于1.（0<底数<1;底数>1） ⑥表达式中出现对数函数形式时：自变量只出现在真数上时，只需满足真数上所有式子大于0，且式子本身有意义即可；自变量同时出现在底数和真数上时，要同时满足真数大于0，底数要大于0且不等于 1. （2 ()log (1)x f x x =-） 注：（1）出现任何情形都是要注意，让所有的式子同时有意义，及最后求的是所有式子解集的交集。 2定义与命题 1．定义 对某些名称或术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是对名称和术语下定义． 谈重点下定义的注意事项 ①在定义中，必须揭示出事物与其他事物的本质属性的区别．②定义的双 重性：定义本身既可以当性质用，又可以当判定用．③语句必须通 顺、严格、准确，一般不能用“大约”“大概”“差不多”“左右”等含糊不 清的词语．要有利于人们对被定义的事物或名词与其他事物或名词 区别． ②【例1】下列语句，属于定义的是()． A．两点之间线段最短 B．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 C．三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 D．三人行则必有我师焉 解析：判断是不是定义，关键看是否对名称或术语的含义加以描述，而且作出了规定．很明显，A，C，D没有对名称或术语作出描述，故应选B. 答案：B 点技巧分清定义与命题 注意定义与命题的区分，作出判断的是命题，对名称或术语作出描述的是定义． 2．命题 (1)定义：判断一件事情的句子，叫做命题． (2)命题的组成结构： ①每个命题都是由条件和结论两部分组成．条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．命题一般写成“如果……那么……”的形式．“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论． ②有些命题没有写成“如果……那么……”的形式，条件和结论不明显．对 于这样的命题，要经过分析才能找到条件和结论，也可以将它们改写成“如果……那么……”的形式．命题的条件部分，有时也可用“已知……”或“若……”等形式表述．命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述． 谈重点改写命题 命题的改写不能是简单地加上“如果”“那么”，而应当使改写的命题和原来的命题内容不变，且语句通顺完整，命题的条件、结论要清楚可见．有些命题条件和结论不一定只有一个，要注意区分． 【例2】指出下列命题的条件和结论：①平行于同一直线的两条直线互相平行；②若ab＝1，则a与b互为倒数；③同角的余角相等；④矩形的四个角都是直角． 分析：命题的条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．命题一般写成“如果……，那么……”的形式．“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论． 解：①条件：两条直线都和第三条直线平行，结论：这两条直线互相平行． ②条件：ab＝1，结论：a与b互为倒数． ③条件：两个角是同一个角的余角，结论：这两个角相等． ④条件：一个四边形是矩形，结论：这个四边形的四个角都是直角． 点技巧分清条件和结论 “若……则……”形式的命题中“若”后面是条件，“则”后面是结论． 3．公理、定理、证明 (1)公理 公认的真命题称为公理． ①公理是不需推理论证的真命题． ②公理可以作为推理论证定理及其他命题真假的依据． 常用的几个公理： ①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． ②两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． ③两边及其夹角对应相等的两个三角形全等． 函数及基本性质 一、函数的概念 （1）设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到 B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． （2）函数的三要素:定义域、值域和对应法则． 注意1：只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数 例1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ⑴3) 5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+= x x y ，)1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(，2)(x x g =； ⑷()f x ()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。 A ．⑴、⑵ B ．⑵、⑶ C ．⑷ D ．⑶、⑸ 2：求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时，定义域是全体实数．如：943)(2-+=x x x f ，R x ∈ ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．如：()6 35 -= x x f ，2≠x ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．如()1432+-=x x x f ， 13 1 > 初二因式分解解读之六：编制人：平生曜曜 因式分解中的“分组分解法” 分组分解法的运用最能体现同学们对基础知识掌握程度，如何分组并非漫无目标地轮换重组，这需要讲究一些“可以掌控的”技巧，而技巧从懵懂到明晰都有待于通过解题训练与归纳总结去养成。 不废话！开始上菜，入席就吃。只要肯用心吃，终有一天会吃胖的！ （1）、分解因式：a2 x －b2 x －a2 y + b2 y …………先………写………出………你………的………答………案………… 你的答案：______________________________________。 〈分析〉：原式由“①、a2 x，②、－b2 x，③、+ a2 y，④、+ b2 y”这四部分组成，其中没有任何公因式可提取，但我们发现，其中个别“成员”间有公因式，所以可考虑： 第一种分组方式：①和②分为一组，③和④分为另一组。 解：原式=（a2 x －b2 x）+（－a2 y + b2 y） = x（a2 －b2）－ y（a2 －b2） = （a2 －b2）（x －y） =（a + b）（a－b）（x －y） 第二种分组方式：①和③分为一组，②和④分为另一组。 解：原式=（a2 x －a2 y）+（－b2 x + b2 y） = a2（x － y ）－b2（x －y） =（x －y）（a2 －b2） = （x －y）（a－b）（a + b） （2）、分解因式：x2 －4 + y2－2xy …………先………写………出………你………的………答………案………… 你的答案：______________________________________。 〈分析〉：原式由“①：x2”、“②：－4”、“③： +y2”和“④：－2xy”这四部分组成，其中没有任何公因式可提取，但我们发现，其中个别“成员”若组合在一起，就可以暂时先用提取公因式法，或者运用公式法，来作第一步分解，所以值得尝试： 第一种分组方式：①和②分为一组，③和④分为另一组。 解：原式=（x2 －4）+（y2 －2x y） = （x － 2 ）（x + 2）－y（y －2x） 此法不能完成最终的分解任务，所以要另行分组，进行微调、重组！ 第二种分组方式：①、③、④合为一组，②单独为另一组。 解：原式=（x2 + y2 －2x y ）+（－4） =（x － y）2 －（2）2 =（x － y + 2）（x － y － 2） （3）、分解因式：x2 + 3x －y2 －3y …………先………写………出………你………的………答………案………… 你的答案：______________________________________。 〈分析〉： 第一种情况：尝试①、②合为一组，③、④合为另一组： 解：原式=（x2 + 3x ）+（－y2 －3y） = x（x + 3）－ y（y + 3） 此法不能完成最终的分解任务，所以要另行分组，进行微调、重组！ 第二种情况：尝试①、③合为一组，②、④合为另一组： 解：原式=（x2 －y2）+（3x－3y） =（x + y）（x － y）+ 3（x － y） =（x － y）（x + y + 3） 〈总结技巧之一〉：形如“平方和”的项，宜与“相应的交叉项”暂时凑成一组，然 函数的概念知识点总结 本节主要知识点 （1）函数的概念. （2）函数的三要素与函数相等. （3）区间的概念及其表示. 知识点一 函数的概念 初中学习的函数的传统定义 一般地,如果在一个变化过程中,有两个变量x 和y ,对于x 的每一个值,y 都有唯一的值与之对应,我们就说x 是自变量,y 是因变量,此时也称y 是x 的函数. 函数的近代定义 设A , B 是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数()x f 和它对应,那么就称f :B A →为从集合A 到集合B 的一个函数,记作 )(x f y =,A x ∈. 其中,x 叫作自变量,x 的取值范围A 叫做函数的定义域;与x 的值相对应的y 值叫作函数值,函数值的集合{}A x x f y y ∈=),(叫做函数的值域.显然,值域是集合B 的子集. 对函数的近代定义的理解 （1）只有两个非空的数集之间才可能建立函数关系.定义域或值域为空集的函数是不存在的. 如x x y --= 11就不是函数. （2）注意函数定义中的“三性”:任意性、存在性和唯一性. 任意性:集合A 中的任意一个元素x 都要考虑到. 存在性:集合A 中的任意一个元素x ,在集合B 中都存在对应元素y . 唯一性:在集合B 中,与每一个元素x 对应的元素y 是唯一的.分组分解法进行因式分解
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