幂的大小比较

幂的大小比较

今天的数学课堂上，以新课改理念指导教学实践已成为广大一线教师的自觉行动。传统的“变式教学”、“双基教学”、“解题教学”等与新理念下的“启发式教学”、“素质教学”相结合，形成了新数学课。在教学实践中我们以确立学生主体地位为始终，竭尽手段来调动学生学习的积极性，尽可能地发挥学生的主体作用。同时我们作为课堂的设计者、引导者能轻驾课堂，引导学生探索新知，体验成功的喜悦，感受探索的乐趣，就得花费大量的精力来做些准备。幂的大小比较，是高中数学第一册（上）函数教学中的重点，也是难点内容，我们通常都是运用函数的单调性来比较它们的大小，但很多时候，因底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性．本文就幂的大小比较谈谈一些常用方法和特殊方法．

1．利用函数单调性比较幂的大小

1．1构造幂函数：如果要比较的两个幂满足指数相同，底数不同时，可以构造幂函数，根据幂函数的单调性进行比较它们的大小：

例1．比较0.30.2与0.50.2的大小。

显然这两个幂的指数相同，都是0.2= 1/5,因此由幂函数为单调递增函数，比较得出0.30.2< 0.50.2。

例2．比较0.7α与0.8α的大小。

这两个幂的指数虽相同，但没有具体给定数值，是个参变字母，因此在比较它们大小时要考虑指数α的取值对幂函数单调性的决定作用。当α>0时，幂函数y=xα在为单调递增函数，此时0.8α＞0.7α；当α<0时，幂函数在为单调递减函数，此时0.8α<0.7；特别的，若α=0，则0.8α=0.7=1。

需要注意的是幂函数单调性随着指数取值的不同，变化很多，情况比较复杂。教学中我总结了这样几句：（图象特征看指数正负）正似抛物过原点，负是双曲靠轴边；（奇偶性由指数中互质的m,n奇偶性确定）奇分之奇方为奇，奇分之偶正是偶，偶分之奇两不是；（单调性由奇偶性确定）奇在一三同增减，偶在一二对台戏。有了这些总结再加上第一象限图象分布规律总能很迅速画出幂函数的草图，进而利用其单调性解决问题。

1．2构造指数函数：如果要比较的两个幂底数相同，指数不同时，可以构造指数函数，根据指数函数的单调性进行比较它们的大小：

例3．比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5和1.73；（2）0.8-0.1和0.8-0.2。

显然这两组幂底数相同，指数不同，因此分别构造指数函数y=1.7x，和指数函数y=0.8x，利用它们在上分别为单调递增函数和单调递减函数性质比较出大小。

例4．比较

咋看似乎无法比较，但细看两个幂，可以迅速得出它们的联系：由，所以，

，∴函数在定义域Ｒ上是减函数

通过本题我们可以看出在进行幂的大小比较时，若底数不同，可首先考虑能否化成同底数，若能实现同底转化，则根据指数函数的单调性进行判断．

2．图象法

例5．比较0.7α与0.8α的大小。

在例2中我们利用幂函数的单调性解决了它们的比较，当然我们还可以借助于指数函数的图象来比较它们的大小。设函数y=0.7x与y=0.8x，则两个函数的图象关系如图，当y=α＞0时，0.8α＞0.7α；当时y=α＜0，0.8α＜0.7α；特别的，y=α=0时，0.8α=0.7α。

通过本题新的研究我们不难得出对于不同底而同指数的幂的大小的比较，除了用幂函数单调性判断外，利用图象法判断更显快捷而准确．

3．媒介法

当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介）分别与要比较的幂比较大小，从而可间接地比较出要比较的幂的大小．

例6．比较下列各题中两个数值的大小：（1）0.8-0.3和4.9-0.1；（2）0.9

0.3和0.7

0.4

观察（1）中两个数的特点，它们的底数、指数都不相同，不便于利用幂函数和指数函数的单调性直接比较大小，但仔细观察分析我们很快会得出在0.8-0.3中，因为底数0.8∈（0.1），而指数-0.3＜0，由指数函数的性质可知0.8-0.3＞1，在4.9-0.1中，因为底数4.9＞1，而指数-0.1＜0，也可由指数函数的性质知4.9-0.1＜1，因此0.8-0.3＞4.9-0.1。

我们继续观察（2）中两个数发现在0.9 0.3中，0＜0.9＜1，0.3＞0，由指数函数性质知0.9 0.3＜1；在0.7 0.4中，0＜0.7＜1，0.4＞0，因此0.7 0.4＜1．它们均小于1，那怎么比较呢？这时我们可以取取0.70.3作为媒介数，由于0.9 0.3＞0.7 0.3，0.7 0.3＞0.7 0.4，因此0.9 0.3＞0.7

0.4．当然我们也可以取0.9 0.4作为媒介数，根据0.9 0.3＞0.9 0.4，0.9 0.4＞0.7 0.4，因此同样可得0.9 0.3＞0.7 0.4。

通过本题我们不难得到这样的经验：对于底数不同，指数不同的两个幂比较时常可考虑中间媒介数，通常可取“0”或“1”，必要时中间媒介数还可以取一个幂值的底为底，另一个幂值的指数为指数，如ab与cd的中间值可以考虑ad或者cb．

例7．比较的大小。容易想到，

因此：

4．比商法

有时我们遇到的不是单个幂的大小比较，而是幂经过乘法运算后产生了相关联的因式大小比较，这时我们一般采用商值比较法完成它们的大小比较。

例4．比较与的大小。因为，

通过本题的研究我们得到了这样的经验：当底数与指数都不同，中间量又不好找，可采用作商比较法，即对两值作商，看其值是大于1还是小于1．从而确定所比值的大小，当然一般情况下，这两个值最好都是正数．

5．比差法

当我们遇到的不是单个幂的大小比较，而是幂经过加减运算后产生了相关联的多项式大小比较时，一般采用差值比较法完成它们的大小比较。

例5设m＞n＞0，a＞0且a≠1，试比较a m+a-m与（a n+a-n）的大小．

由于（a m+a-m）－（a n+a-n）＝a m+a-m－a n-a-n＝（a m-a n）+（a-m-a-n）＝a n（a m-n-1）+a-m（1-am-n）＝（am-n-1）（an-a-m）．

（i）当a＞1时，∵m-n＞0，∴am-n-1＞0 ．

又m＞n＞0，∴a n＞1，a m＞1故a-m＜1 ，从而a n-a-m＞0，

∴（am-n-1）（an-a-m）＞0，∴am+a-m＞（an+a-n）．

（ii）当0＜a＜1时，

∵m-n＞0，∴am-n＜1，即am-n-1＜0．

又m＞n＞0，∴an＜1，a-m＞1故an-a-m＜0．

∴（am-n-1）（an-a-m）＞0．综上所述am+a-m＞（an+a-n）．

事实上作差比较法是比较两个数值大小的最常用的方法，即对两值作差，看其值是正还是负，从而确定所比值的大小．

总之，关于两个幂的大小比较，我们有了下面几种方法：

（1）同指数的两幂值比大小时，利用幂函数的单调性可以直接比大小，

（2）同底数的两幂值比大小时，利用指数函数的单调性可以直接比大小；

（3）底、指都不同的两幂值比大小时，可借用中间值间接比大小，也可以利用图象的位置

关系来比大小．

（4）对于由幂构成的两个因式或两个多项式在比较大小时，可利用作商比较法或作差比较

法进行比大小，一般商跟“1”比较（注意分母正负），差跟“0”比较。

幂的大小比较

幂的大小比较 今天的数学课堂上，以新课改理念指导教学实践已成为广大一线教师的自觉行动。传统的“变式教学”、“双基教学”、“解题教学”等与新理念下的“启发式教学”、“素质教学”相结合，形成了新数学课。在教学实践中我们以确立学生主体地位为始终，竭尽手段来调动学生学习的积极性，尽可能地发挥学生的主体作用。同时我们作为课堂的设计者、引导者能轻驾课堂，引导学生探索新知，体验成功的喜悦，感受探索的乐趣，就得花费大量的精力来做些准备。幂的大小比较，是高中数学第一册（上）函数教学中的重点，也是难点内容，我们通常都是运用函数的单调性来比较它们的大小，但很多时候，因底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性．本文就幂的大小比较谈谈一些常用方法和特殊方法． 1．利用函数单调性比较幂的大小 1．1构造幂函数：如果要比较的两个幂满足指数相同，底数不同时，可以构造幂函数，根据幂函数的单调性进行比较它们的大小： 例1．比较0.30.2与0.50.2的大小。 显然这两个幂的指数相同，都是0.2= 1/5,因此由幂函数为单调递增函数，比较得出0.30.2< 0.50.2。 例2．比较0.7α与0.8α的大小。 这两个幂的指数虽相同，但没有具体给定数值，是个参变字母，因此在比较它们大小时要考虑指数α的取值对幂函数单调性的决定作用。当α>0时，幂函数y=xα在为单调递增函数，此时0.8α＞0.7α；当α<0时，幂函数在为单调递减函数，此时0.8α<0.7；特别的，若α=0，则0.8α=0.7=1。 需要注意的是幂函数单调性随着指数取值的不同，变化很多，情况比较复杂。教学中我总结了这样几句：（图象特征看指数正负）正似抛物过原点，负是双曲靠轴边；（奇偶性由指数中互质的m,n奇偶性确定）奇分之奇方为奇，奇分之偶正是偶，偶分之奇两不是；（单调性由奇偶性确定）奇在一三同增减，偶在一二对台戏。有了这些总结再加上第一象限图象分布规律总能很迅速画出幂函数的草图，进而利用其单调性解决问题。 1．2构造指数函数：如果要比较的两个幂底数相同，指数不同时，可以构造指数函数，根据指数函数的单调性进行比较它们的大小： 例3．比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5和1.73；（2）0.8-0.1和0.8-0.2。 显然这两组幂底数相同，指数不同，因此分别构造指数函数y=1.7x，和指数函数y=0.8x，利用它们在上分别为单调递增函数和单调递减函数性质比较出大小。 例4．比较 咋看似乎无法比较，但细看两个幂，可以迅速得出它们的联系：由，所以， ，∴函数在定义域Ｒ上是减函数 通过本题我们可以看出在进行幂的大小比较时，若底数不同，可首先考虑能否化成同底数，若能实现同底转化，则根据指数函数的单调性进行判断． 2．图象法 例5．比较0.7α与0.8α的大小。

高考专题; 指数、对数及幂的大小比较问题

专题02 指数、对数及幂的大小比较问题 --------真题演练 指数、对数及幂的大小比较问题方法灵活，常常给人以“乱花渐欲迷人眼”的感觉，而对其问题进行归纳总结，会发现这类问题的解法往往可以从代数和几何两方面加以探寻，即利用函数的性质及图象解答。体现对数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算及直观想象等核心素养的考查，也是高考命题的热点。 本专题以一些典型例题来说明此类问题的方法与技巧。希望大家以后解决此类问题时有“浅草才能没马蹄”的轻盈之感。 1.常用的指对数变换公式： （1）n m m n a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ； （2）log log log a a a M N MN += ； log log log a a a M M N N -=； （3）()log log 0,1,0n a a N n N a a N =>≠>； （4）换底公式：log log log c a c b b a =； 进而有两个推论：1 log log a b b a =（令c b =）； log log m n a a n N N m =； 2.比较大小的基本思路： （1）求同存异：如果两个指数（或对数）的底数相同，则可通过真数的大小与指对数函数的单调性， 判断出指数（或对数）的关系，所以要熟练运用公式，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况 例如：1 113 4 2 3,4,5，比较时可进行转化，尽管底数难以转化为同底，但指数可以变为相同 ()()() 111111436342 12 12 12 33 ,44 ,55 ===，从而只需比较底数的大小即可； （2）利用特殊值作“中间量”：在指对数中通常可优先选择“-1，0,1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤（在兵法上可称为“分割包围，各个击破”，也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计，例如2log 3，可知2221log 2log 3log 42=<<=，进而可估计2log 3是一个1点几的数，从而便于比较； （3）利用函数单调性比较大小；例：()f x 在[],a b 单调递增，则[]()()121212,,,x x a b x x f x f x ∀∈<⇔<

与幂有关的比较大小问题

与幂有关的比较大小问题 江苏 孙翠梅 在幂的运算中，经常会遇到比较正整数指数幂的大小问题．对于一些幂的指数较小的问题，可以直接计算出幂进行比较；但当幂的指数较大时，若通过先计算出幂再比较大小，就会很繁琐甚至不可能，这时该如何比较呢？下面举例介绍几种常用的比较幂的大小的方法． 一、比较幂的大小 方法一：指数比较法 利用乘方，将比较大小的各个幂的底数化为相同的底数，然后根据指数的大小关系确定出幂的大小． 例1 已知3181a =，4127b =，619c =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A a ＞b ＞c B a ＞c ＞b C a ＜b ＜c D b ＞c ＞a 解：因为3181a =＝431(3)＝1243 ，4127b =＝341(3)＝1233，619c =＝261(3)＝1223， 因为124＞123＞122， 所以1243＞1233＞1223，即a ＞b ＞c ，故选A ． 方法二：底数比较法 利用乘方，将比较大小的各个幂的指数化为相同的指数，然后根据底数的大小关系确定出幂的大小． 例2 503、404、30 5的大小关系是（ ） A 503＜404＜305 B 305＜503＜404 C 305＜404＜503 D 404＜305＜503 解：因为503＝510(3)＝10243，404＝410(4)＝10256，305＝310(5)＝10125， 而125＜243＜256， 所以10125＜10243＜10256，即305＜503＜404，故选B ． 方法三：作商比较法 当a ＞0，b ＞0时，利用“若a b ＞1，则a ＞b ；若a b ＝1，则a ＝b ；若a b ＜1，则a ＜b ”比较． 例3 已知P ＝999999，Q ＝9 90119 ，那么P 、Q 的大小关系是（ ） A P ＞Q B P ＝Q C P ＜Q D 无法比较 解：因为P Q ＝999999×909911＝999(911)9?×909911＝99999119?×90 9911＝1， 所以P ＝Q ，故选B ． 二、比较指数大小 例4 已知2a ＝3，2b ＝6，2c ＝12，那么a 、b 、c 间的大小关系是（ ） A a ＋b ＞c B 2b ＜a ＋c C 2b ＝a ＋c D 2a ＜b ＋c 解：因为2a ＝3，2b ＝6＝2×3，2c ＝12＝2 2×3， 而2(23)?＝23(23)??，

指数幂的比较方法

例说比较指数幂大小的方法 贾兴锐 对于数，通常容易比较大小，而对于指数幂形式的数不容易比较大小。很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较。如何比较指数幂的大小呢?下面举例说明。 一、换元法 例1. 若z y x 532==，且z ,y ,x 都是正数，则z 5,y 3,x 2从小到大依次为__________。 解：令 5lg t lg z ,3 lg t lg y ,2 lg t lg x ,1t ,t 532 z y x = = = >===所以则。 y 3x 2,03 lg 2lg ) 8lg 9(lg t lg 3 lg t lg 32 lg t lg 2y 3x 2>>?-?= -= -∴得。 同理可得z 5x 2,0z 5x 2<<-即。故z 5x 2y 3<<。 说明：一般的，如果是连等号形式的题目，通常采用换元法的思想去解题，但要注意换元的取值范围。 二、化同底指数幂 例2. 设 5 .1348 .025 .01) 21(y ,8 y ,4 y -===，则（ ） A. 213y y y >> B. 312y y y >> C. 321y y y >> D. 231y y y >> 解：本题是比较大小，可化为同底指数幂。由5 .1344.128.112y ,2y ,2y ===，指数函数 x 2y =是增函数，故有231y y y >>，选D 。 说明：在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断。 三、图象法 例3. 下图是指数函数①x a y =，②x b y =，③x c y =，④x d y =的图象，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是（ ） A. d c 1b a <<<< B. c d 1a b <<<< C. d c b a 1<<<< D. c d 1b a <<<<

对数指数幂函数比大小技巧

对数指数幂函数比大小技巧 对数指数幂函数是高中数学中的重要内容之一，其中比大小技巧是必须掌握的基本技能，本文将围绕“对数指数幂函数比大小技巧”展开讨论。 一、对数函数比大小技巧 对数函数的比大小主要有以下两个步骤： 1、若底数相同，则指数大的数值大； 2、若指数相同，则底数大的数值大。 例如，比较$log_2 3$和$log_2 5$的大小，由于它们的底数相同，所以比较它们的指数即可，显然$log_2 5>log_2 3$，因此$log_2 5$比$log_2 3$大。 二、指数函数比大小技巧 指数函数的比大小主要有以下两个步骤： 1、若底数相同，则指数大的数值大； 2、若指数相同，则底数大的数值大。 例如，比较$2^{0.1}$和$3^{0.1}$的大小，由于它们的指数相同，所以比较它们的底数即可，显然$3^{0.1}>2^{0.1}$，因此 $3^{0.1}$比$2^{0.1}$大。 三、幂函数比大小技巧 幂函数的比大小主要有以下两个步骤： 1、若底数相同，则指数大的数值大； 2、若指数相同，则底数大的数值大。 例如，比较$2^{0.1}$和$3^{0.1}$的大小，由于它们的指数相同，所以比较它们的底数即可，显然$3^{0.1}>2^{0.1}$，因此 $3^{0.1}$比$2^{0.1}$大。 四、对数、指数和幂函数比大小综合技巧 对于对数、指数和幂函数的混合比较，我们要根据具体情况来决定采用哪一种比较技巧，具体方法如下：

1、若比较的两个函数中只有同一种函数，则按该函数的比较规 则比较大小。 例如，比较$2^{0.1}$和$3^{0.1}$的大小，由于它们都是指数函数，所以按照指数函数的比较规则比较大小，结果为 $3^{0.1}>2^{0.1}$。 2、若比较的两个函数中包含不同种类的函数，则利用对数函数 将它们都化为幂函数，再比较大小。 例如，比较$log_2 3$和$2^{0.5}$的大小，由于它们是不同种类 的函数，所以需要利用对数函数将它们都化为幂函数，化简后为 $2^{log_2 3}$和$2^{0.5}$，由于它们的底数相同，所以只需比较指 数的大小，即$log_2 3>0.5$，因此$2^{log_2 3}>2^{0.5}$，即 $log_2 3>2^{0.5}$。 总之，对数指数幂函数比大小技巧是高中数学的重要内容，其掌 握程度直接影响到解题的效率和准确度。因此，要认真掌握上述技巧，在实际解题中熟练运用。

在数学中比较大小的常用方法

在数学中比较大小的常用方法 比较幂的大小问题，常常因为这些题目的数据比较大，让不少同学望而生畏，感到无从下手。其实，我们只要能掌握一些常用的方法，就能迅速、正确地解答它。下面略举几例，供同学们参考。 一、化为指数相同的幂进行比较 当各个幂的底数较小，并且各指数除以它们的最大公约数所得的商也较小时，一般可用此法。 例1. 比较3400，4300，5200的大小。 解 ∵3400=(34)100=81100， 4300=(43)100=64100， 5200=(52)100=25100。 又∵81>64>25， ∴3400>4300>5200。 二、化为底数相同的幂进行比较 当各幂的底数容易表示成同底数幂时，一般用此法。 例2. 比较946，2731，8124的大小。 解 ∵946=(32)46=392， 2731=(33)31=393， 8124=(34)24=396。 又∵392<393<396， ∴946<2731<8124。 对不便于应用上面两种方法的幂，还可考虑用下面一些方法。 三、通过乘方进行比较 例3. 已知a 、b 、c 、d 为正实数，a 2=2，b 3=3，c 4=4，d 5=5。则a 、b 、c 、d 中最大的数是________。 解 ∵a>0，b>0，c>0，d>0，由已知，显然a=c ， ∵a a b b 6363289====2()()，， ∴a

同指数幂函数比较大小

同指数幂函数比较大小 指数函数是一种常见的函数，是以指数曲线为基础的、非常常见的、有重要意义的函数。它的定义域为实数，值域也是实数。其数学表达式形式如下： y = aX^n (a≠0，n∈R) 同指数幂函数比较大小也就是比较两个函数形式如： f(x)=a1x^n1 g(x)=a2x^n2 一般来说，要比较两个同指数幂函数的大小，我们有以下几种情况： 1、当n1>n2时，存在x，使f(x)>g(x)，即f(x)大于g(x)； 2、当n1=n2时，存在x，使a1x^n1>a2x^n2，即f(x)>g(x)； 3、当n1n2时，f(x)大于g(x)；当n1=n2时，a1x^n1>a2x^n2，即f(x)>g(x)；当n12×2^x。

例2：比较f(x)=2×3^x和g(x)=7×3^x的大小 根据上述基础知识，首先比较两个函数的指数幂次数，可以得知这里n1=3，也就是n1=n2，所以比较两个函数的系数，得到 a1x^n1>a2x^n2，也就是2×3^x>7×3^x。 综上所述，可以得知比较两个同指数幂函数的大小，最直接的方法为比较其指数幂次数，若n1>n2，则f(x)大于g(x)；若n1=n2，则比较系数a1和a2的大小即可；若n1

湘教版数学高一备课资料借幂函数比较大小

借幂函数比较大小 比较大小问题是幂函数中的一种常见题型．下面介绍几种方法，供同学们学习时参考． 一、直接法 当幂指数相同时，可直接利用幂函数的单调性来比较． 例1 比较下列各组中两个值的大小： （1）； （2），． 解析：题中两组值都是幂运算的结果，且指数相同，因此可以利用幂函数的性质来判断它们的大小． （1）∵幂函数在［０，＋∞）上为增函数，又0.7＞0.6， ∴； （2）∵幂函数在（０，＋∞）上为减函数，又2.2＞1.8， ∴>． 例2 函数是幂函数，比较与的大小． 解析：∵是幂函数， ∴，解得 ∴． ∵函数在（0，＋∞）上是增函数，且a ＞b ＞0， ∴． 二、转化法 当幂指数不同时可先转化为相同幂指数，再运用单调性比较大小． 例3 比较的大小． 解析：，． 1.5 1.50.70.6， 2 32.2-2 31.8- 1.5y x =1.5 1.50.70.6>2 3y x -=2 32.2-2 31.8-3()()3a f x a b x b =-+-()f a ()f b ()f x 301b a b -=⎧⎨-=⎩，43. a b =⎧⎨=⎩，4 3()f x x =43 ()f x x =()()f a f b >224333(2)(0.7) 1.1---， ，22 223333(2)(0.7)0.72---⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭， 42331.1 1.21--=

∵幂函数在（０，＋∞）上单调递减，且0.7＜＜1.21， ∴． ∴． 三、中间值法 当底数不同且幂指数也不同，不能运用单调性比较大小时，可选取适当的中间值与比较大小的两数分别比较，从而达到比较大小的目的． 例４ 比较0.8与0.9的大小． 解析：由于这两个数的底数不同，指数也不同，所以可利用中间值来间接比较它们的大小．注意到这两个数的特点，中间值应选0.9或0.8． ∵＞0，∴幂函数在（０，＋∞）上是增函数． 又0.8＜0.9，∴0.8＜0.9． 又0＜0.9＜1，指数函数在（0，＋∞）上是减函数，且＞，∴0.9＜0.9． 综上可得0.8＜0.9． 四、模型函数法 若函数满足性质：等，则可以认为其模型函数为幂函数．对于此类抽象函数的大小比较问题，我们常通过寻找、发现基本原 型函数来求解． 例５ 已知函数满足，且f （8）=4，则 _________（填“＞、=、＜”）． 解析：的原型函数是（为常数）， 又f （8）=4， 23y x - = 22223330.7 1.212---⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭ 2 24 333(0.7)(2) 1.1--->>1213 131212 12y x =12120.9x y =1213 12131213()y f x =()()()()()x f x f xy f x f y f y f y ⎛⎫== ⎪⎝⎭，()a f x x =()f x ()() x f x f y f y ⎛⎫= ⎪⎝ ⎭f ⎝ ⎭f ⎛ ⎝⎭ ()f x ()f x x α=α

刘蒋巍：幂、指、对数的大小比较的3种方法

幂、指、对数的大小比较的3种方法 文/刘蒋巍 一．比较大小的3种方法 1. 求同存异：如果两个指数(或对数)的底数相同，那么可通过幂(或真数)的大小与指数(或对数)函数的单调性，判断出指数(或对数)的大小关系．要熟练运用公式，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况． 2. 利用特殊值作“中间量”：在指数、对数中通常可优先选择“－1,0，1 2，1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤(在兵法上可称为“分割包围，各个击破”)；也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计，例如log 23，可知1＝log 22b >c B. a >c >b C. c >a >b D. c >b >a 【解析】 由指数函数的性质可知，a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1223∈(0,1)，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫131 3 ∈(0,1)，c ＝ln3>1， 且a ＝⎝ ⎛⎭ ⎪⎫122 3 ＝ 3 14，b ＝⎝ ⎛⎭ ⎪⎫131 3＝3 1 3 ，所以b >a ，故c >b >a . (2) (2022·唐山期末)设a ＝log 23，b ＝log 34，c ＝log 48，则( A ) A. b log 6416>0，所以1log 64 27<1 log 64 16，即

同底数幂比较大小口诀

同底数幂比较大小口诀 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制学校：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如幼儿教案、小学教案、中学教案、教学活动、评语、寄语、发言稿、工作计划、工作总结、心得体会、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as preschool lesson plans, elementary school lesson plans, middle school lesson plans, teaching activities, comments, messages, speech drafts, work plans, work summary, experience, and other sample essays, etc. I want to know Please pay attention to the different format and writing styles of sample essays!