2022届新高考数学高频考点专题07 指对幂比较大小必刷100题(解析版)

1

=

a

ln

π∴>> b c a

故选：D. 3．已知a A．a b

>>

1322>>

2

23332⎛>> ⎝b a c >>>故选：C.

16．已知a =

log0.3

2

log0.4

1

2

0.3

< 00.4∴<< a c b 故选：D. 21．若x∈

>> A．c b C．a b

>>

1

1

<<

a

b a

<<<，

1指数函数y=

a

>，即

a

又幂函数y x

=

2021，则

()

=⨯+=<，

2021sin5360221sin2210

，

2

==，则a，b，c的大小关系是（log3,log9,0.3a

b c-

cos1b =50log ，所以故选：B

42．设a =A ．c a >>

2

x的图象，由图象交点坐标，即可判断得出2

x的图象，如图所示，

备战2022年上海高考数学一轮复习考点微专题考向07 对数函数(解析版)

考向07 对数函数 1．（2021·全国高考真题（文））青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L 和小数记录表的数据V 的满足5lg L V =+．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（1010 1.259≈） A ．1.5 B ．1.2 C ．0.8 D ．0.6 【答案】C 【分析】根据,L V 关系，当 4.9L =时，求出lg V ，再用指数表示V ，即可求解. 【详解】由5lg L V =+，当 4.9L =时，lg 0.1V =-， 则1 0.1 10 10 1110 10 0.81.25910 V - -===≈≈. 故选：C. 2．（2017·上海高考真题）已知数列{}n a 和{}n b ，其中2 n a n =，*n ∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若 对于任意*n ∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则149161234lg() lg() b b b b b b b b =________ 【答案】2 【详解】由2 n a n =，若对于任意{},n n N b +∈的第n a 项等于{}n a 的第n b 项， 则2()n n a b n b a b ==，则2222 1429311641()(),(),,()b b b b b b b b ===== 所以2 149161234()b b b b b b b b =， 所以 21491612341234123412341234lg()lg()2lg(2lg()lg()() lg ) b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b === 1.对数值取正、负值的规律 当a >1且b >1或00； 当a >1且01时，log a b <0.

专题14 指、对、幂形数的大小比较问题(精讲精练)(解析版)

专题14 指、对、幂形数的大小比较问题 【命题规律】 指、对、幂形数的大小比较问题是高考重点考查的内容之一，也是高考的热点问题，命题形式主要以选择题为主．每年高考题都会出现，难度逐年上升． 【核心考点目录】 核心考点一：直接利用单调性 核心考点二：引入媒介值 核心考点三：含变量问题 核心考点四：构造函数 核心考点五：数形结合 核心考点六：特殊值法、估算法 核心考点七：放缩法 核心考点八：不定方程 【真题回归】 1．（2022·天津·统考高考真题）已知0.7 2a =，0.7 13b ⎛⎫ = ⎪⎝⎭ ，21log 3c =，则（ ） A ．a c b >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．c a b >> 【答案】C 【解析】因为0.7 0.7 2211 20log 1log 33 ⎛⎫ >>=> ⎪⎝⎭ ，故a b c >>. 故答案为：C. 2．（2022·全国·统考高考真题）已知910,1011,89m m m a b ==-=-，则（ ） A ．0a b >> B ．0a b >> C ．0b a >> D ．0b a >> 【答案】A 【解析】［方法一］：（指对数函数性质） 由910m =可得9lg10log 101lg 9m ==>，而()22 2lg9lg11lg99lg9lg111lg1022+⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，所以lg10lg11lg 9lg10>，即lg11m >，所以lg11101110110m a =->-=. 又()22 2lg8lg10lg80lg8lg10lg922+⎛⎫⎛⎫<=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，所以lg9lg10lg8lg9>，即8log 9m >， 所以8log 989890m b =-<-=.综上，0a b >>. ［方法二］：【最优解】（构造函数）

2023年新高考数学大一轮复习专题08 幂函数与二次函数(解析版)

专题08 幂函数与二次函数 【考点预测】 1.幂函数的定义 一般地，()a y x a R =∈(a 为有理数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数. 2.幂函数的特征：同时满足一下三个条件才是幂函数 ①a x 的系数为1； ②a x 的底数是自变量； ③指数为常数. (3)幂函数的图象和性质 3.常见的幂函数图像及性质： R R R {|0}x x ≥ （1）一般式：2 ()(0)f x ax bx c a =++≠； （2）顶点式：2 ()()(0)f x a x m n a =-+≠；其中，(,)m n 为抛物线顶点坐标，x m =为对称轴方程. （3）零点式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠，其中，12,x x 是抛物线与x 轴交点的横坐标. 5．二次函数的图像 二次函数2 ()(0)f x ax bx c a =++≠的图像是一条抛物线，对称轴方程为2b x a =- ，顶点坐标为24(,)24b ac b a a --. （1）单调性与最值 ①当0a >时，如图所示，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞- 上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当

2b x a =-时，2min 4()4ac b f x a -=；②当0a <时，如图所示，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递 增，在[,)2b a -+∞上递减，当2b x a =- 时，；2max 4()4ac b f x a -=. （2）与x 轴相交的弦长 当240b ac ∆=->时，二次函数2 ()(0)f x ax bx c a =++≠的图像与x 轴有两个交点11(,0)M x 和 22(,0)M x ，1212|||||| M M x x a =-== . 6.二次函数在闭区间上的最值 闭区间上二次函数最值的取得一定是在区间端点或顶点处. 对二次函数2 ()(0)f x ax bx c a =++≠，当0a >时，()f x 在区间[,]p q 上的最大值是M ，最小值是 m ，令02 p q x += ： （1）若2b p a - ≤，则(),()m f p M f q ==； （2）若02b p x a <- <，则(),()2b m f M f q a =-=； （3）若02b x q a ≤-<，则(),()2b m f M f p a =-=； （4）若2b q a - ≥，则(),()m f q M f p ==. 【方法技巧与总结】 1.幂函数()a y x a R =∈在第一象限内图象的画法如下： ①当0a <时，其图象可类似1y x -=画出； ②当01a <<时，其图象可类似1 2y x =画出； ③当1a >时，其图象可类似2y x =画出． 2．实系数一元二次方程2 0(0)ax bx c a ++=≠的实根符号与系数之间的关系

专题12 指、对数函数比较大小-2021年高考数学(理)母题题源解密(解析版)

专题12 指、对数函数比较大小 【母题原题1】【2020年高考全国Ⅲ卷，理数】已知55<84，134<85．设a =log 53，b =log 85，c =log 138，则（ ） A. a ，综合可得出a 、b 、c 的大小关系. 【详解】由题意可知a 、b 、()0,1c ∈， ()22 2 528log 3lg 3lg81lg 3lg8lg 3lg8lg 241log 5lg 5lg 522lg 5lg 25lg 5a b ⎛⎫⎛⎫ ++⎛⎫==⋅<⋅==< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，a b ∴<； 由8log 5b =，得85b =，由5458<，得5488b <，54b ∴<，可得4 5 b < ； 由13log 8c =，得138c =，由45138<，得451313c <，54c ∴>，可得45 c >. 综上所述，a b c <<. 故选：A. 【点睛】本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题. 【母题原题2】【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则 A ．f （log 314 ）＞f （ 3 2 2 - ）＞f （ 23 2- ） B ．f （log 314 ）＞f （232-）＞f （322-）

高考数学重难点第4讲 指对幂比较大小6大题型(原卷及答案)(全国通用)(学生专用)

重难点第四讲指对幂比较大小6大题型 ——每天30分钟7天掌握指对幂比较大小6大题型问题【命题趋势】 函数“比大小”是非常经典的题型，难度不以，方法无常，很受命题者的青睐。高考命题中，常常在选择题或填空题中出现这类型的问题，往往将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行排序。这类问题的解法往往可以从代数和几何来那个方面加以探寻，即利用函数的性质与图象解答。 第1天认真研究满分技巧及思考热点题型 【满分技巧】 比较大小的常见方法 1、单调性法：当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较； 2、作差法、作商法： （1）一般情况下，作差或者作商，可处理底数不一样的对数比大小； （2）作差或作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法； 3、中间值法或1/0比较法：比较多个数的大小时，先利用“0”“1”作为分界点，然后再各部分内再利用函数的性质比较大小； 4、估值法：（1）估算要比较大小的两个值所在的大致区间；

（2）可以对区间使用二分法（或利用指对转化）寻找合适的中间值； 5、构造函数，运用函数的单调性比较： 构造函数，观察总结“同构”规律，很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被可以的隐藏了“同构”规律，所以可能优先从结构最接近的的两个数规律（1）对于抽象函数，可以借助中心对称、轴对称、周期等性质来“去除f( )外衣”比较大小； （2）有解析式函数，可以通过函数性质或者求导等，寻找函数的单调性、对称性，比较大小。 6、放缩法： （1）对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数； （2）指数和幂函数结合来放缩； （3）利用均值不等式的不等关系进行放缩； （4）“数值逼近”是指一些无从下手的数据，如果分析会发现非常接近某些整数（主要是整数多一些），那么可以用该“整数”为变量，构造四舍五入函数关系。 【热点题型】

2023届高考数学二轮复习：指对幂比较大小(学生版+解析版)

专题01 指对幂比较大小 【考点1】指数函数 1.定义：函数()1,0≠>=a a a y x 叫做指数函数，定义域为R . 2.性质： 【考点2】对数函数 1.定义：函数()1,0log ≠>=a a x y a 叫做对数函数，定义域是()0,+∞. （1）定义域：R

2.性质： 【考点3】幂函数 1、幂函数定义 一般地，形如()f x x α =的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数． 2、五种常见幂函数 R R R {|0}x x ≥ {|0}x x ≠ 3

幂函数()f x x α =，在(0,)x ∈+∞ ①当0α>时，()f x x α =在(0,)+∞单调递增； ②当0α<时，()f x x α=在(0,)+∞单调递减； 方法一：放缩法 1 、对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数 2、指数和幂函数结合来放缩。 3、利用均值不等式等不等关系放缩 4、“数值逼近”是指一些无从下手的数据，如果分析会发现非常接近某些整数（主要是整数多一些），那么可以以该“整数”为变量，构造四舍五入函数关系，2021年全国卷乙卷第12题即是此思维. 方法二：作差法、作商法 1. 一般情况下，作差或者做商，可处理底数不一样的的对数比大小 2. 作差或者做商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧和方法解 方法三：构造函数，运用函数的单调性比较 学习和积累“构造函数比大小”，要先从此处入手，通过这个函数，学习观察，归纳，总结“同构”规律，还要进一步总结“异构”规律，为后续积累更复杂的“构造函数”能力做训练. 构造函数，.观察总结“同构”规律，许多时候，三个数比较大小，可能某一个数会被刻意的隐藏了“同构”规律，所以可以优先从结构最接近的两个数规律. 1.对于抽象函数，可以借助中心对称、轴对称、周期等性质来“去除f （）外衣”比较大小； 2.有解析式函数，可以通过函数性质或者求导等，寻找函数单调性对称性，以用于比较大小. 题型一:简单放缩比较大小 例1．（1）、（2022·天津·高考真题）已知0.7 2a =，0.7 13b ⎛⎫ = ⎪⎝⎭，21log 3c =，则（ ） A ．a c b >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．c a b >>

三年 (2020-2022 ) 新高考数学真题汇编 专题07数列

新高考专题07数列 【2022年新高考2卷】 1．图1是中国古代建筑中的举架结构，,,,AA BB CC DD ''''是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中1111,,,DD CC BB AA 是举，1111,,,OD DC CB BA 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为 11111231111,0.5,,DD CC BB AA k k k OD DC CB BA ====．已知123,,k k k 成公差为0.1的等差数列，且直线OA 的斜率为0.725，则3k =（ ） A ．0.75 B ．0.8 C ．0.85 D ．0.9 【答案】D 【解析】 【分析】 设11111OD DC CB BA ====，则可得关于3k 的方程，求出其解后可得正确的选项. 【详解】 设11111OD DC CB BA ====，则111213,,CC k BB k AA k ===， 依题意，有31320.2,0.1k k k k -=-=，且1111 1111 0.725DD CC BB AA OD DC CB BA +++=+++， 所以 30.530.3 0.7254 k +-=，故30.9k =， 故选：D 【2021年新高考1卷】

2．某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为20dm 12dm ⨯的长方形纸，对折1次共可以得到10dm 12dm ⨯，20dm 6dm ⨯两种规格的图 形，它们的面积之和2 1240dm S =，对折2次共可以得到5dm 12dm ⨯， 10dm 6dm ⨯，20dm 3dm ⨯三种规格的图形，它们的面积之和2 2180dm S =，以此类推，则对折4次共可以得到不同规 格图形的种数为______；如果对折n 次，那么1 n k k S ==∑______2dm . 【答案】 5 ()4 1537202n n -+- 【解析】 【分析】 （1）按对折列举即可；（2）根据规律可得n S ，再根据错位相减法得结果. 【详解】 （1）由对折2次共可以得到5dm 12dm ⨯，10dm 6dm ⨯，20dm 3dm ⨯三种规格的图形，所以对着三次的结果有：53 12561032022 ⨯⨯⨯⨯，，；，共4种不同规格（单位2dm )； 故对折4次可得到如下规格：5124⨯，562⨯，53⨯，3 102 ⨯，3204⨯，共5种不同规格； （2）由于每次对着后的图形的面积都减小为原来的一半，故各次对着后的图形，不论规格如何，其面积成公比为1 2的等比数列，首项为120()2 dm ,第n 次对折后的图形面积为 1 11202n -⎛⎫ ⨯ ⎪ ⎝⎭ ，对于第n 此对折后的图形的规格形状种数，根据（1）的过程和结论，猜想为1 n +种（证明从略），故得猜想1 120(1) 2n n n S -+= ， 设()0121 1 1201120212031204 2222n k n k n S S -=+⨯⨯⨯==++++∑， 则12 1112021203120120(1) 22222n n n n S -⨯⨯+= +++ +， 两式作差得： () 211201111 1240120222 22n n n S -+⎛⎫=++++ - ⎪⎝⎭ ()11601120122401212n n n -⎛ ⎫- ⎪ +⎝⎭=+-- ()()112011203120360360222 n n n n n -++=- -=-，

2022届高考数学一轮复习第2章2.4指数与指数函数核心考点精准研析训练含解析新人教B版

第2章 核心考点·精准研析 考点一指数幂的化简与求值 1.下列等式成立的是( ) A.(-2)-2=4 B.2a-3=(a>0) C.(-2)0=-1 D.()4=(a>0) 2.(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就,实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L221,月球质量为M2,地月距离为R,L2点到月球的距离为r,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r满足方程: +=(R+r).设α=,由于α的值很小,因此在近似计算中≈3α3,则r的近似值为( ) A.R B.R C.R D.R x=8y+1,9y=3x-9,则x+y的值为________. 4.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)等于__________. 世纪金榜导学号 【解析】1.选D.对于A,(-2)-2=,故A错误;对于B,2a-3=,故B错误;对于C,(-2)0=1,故C错误;对于D,()4=. M1+M2=M1,把α=代入得:M1+M2=M1, =[-]M1=M1

=M1,由题中给出的≈3α3, 所以≈3,r3≈R3,r≈R. x=8y+1=23(y+1),所以x=3y+3, 因为9y=3x-9=32y,所以x-9=2y, 解得x=21,y=6,所以x+y=27. 答案:27 4.由f(a)=3得2a+2-a=3, 所以(2a+2-a)2=9,即22a+2-2a+2=9. 所以22a+2-2a=7,故f(2a)=22a+2-2a=7. 答案:7 指数幂运算的一般原则 (1)有括号的先算括号里的,无括号的先做指数运算. (2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数. (3)底数是负数,先确定符号;底数是小数,先化成分数;底数是带分数的,先化成假分数. (4)若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答. (5)运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数,形式力求统一. 考点二指数函数的图象及应用 【典例】1.已知0

2022年新高考数学一轮复习练习：专练9 幂函数(含解析)

[基础强化] 一、选择题 1．下列函数既是偶函数又是幂函数的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝x 23 C ．y ＝x 12 D ．y ＝|x | 2．若f (x )是幂函数，且满足f (4)f (2) ＝4，则f ⎝⎛⎭⎫12等于( ) A ．4B ．－4 C.14D ．－14 3．已知点(m,8)在幂函数f (x )＝(m －1)x n 的图象上，设a ＝f ⎝⎛ ⎭⎫33，b ＝f (π)，c ＝f ⎝⎛⎭ ⎫22，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a

2022版新高考数学总复习真题专题--二次函数与幂函数(解析版)

2022版新高考数学总复习--§2.3 二次函数与幂函数 — 五年高考 — 考点1 二次函数 1.(2019浙江,16,4分)已知a ∈R ,函数f (x )=ax 3 -x.若存在t ∈R ,使得|f (t +2)-f (t )|≤23 ,则实数a 的最大值 是 . 答案 43 2.(2019上海春,10,5分)如图,正方形OABC 的边长为a (a >1),函数y =3x 2 的图象交AB 于点Q ,函数y =x - 1 2 的图象交 BC 于点P ,则当|AQ |+|CP |最小时,a 的值为 . 答案 √3 3.(2018天津文,14,5分)已知a ∈R ,函数f (x )={x 2+2x +a -2,x ≤0, -x 2+2x -2a ,x >0.若对任意x ∈[-3,+∞), f (x )≤|x |恒成立, 则a 的取值范围是 . 答案 [1 8,2] 4.(2018天津理,14,5分)已知a >0,函数f (x )={ x 2+2ax +a ,x ≤0, -x 2+2ax -2a , x >0. 若关于x 的方程f (x )=ax 恰有2个互 异的实数解,则a 的取值范围是 . 答案 (4,8) 考点2 幂函数 1.(2019上海春,13,5分)下列函数中,值域为[0,+∞)的是 ( ) A.y =2x B.y =x 12 C.y =tan x D.y =cos x 答案 B

2.(2018上海,7,5分)已知α∈-2,-1,-12,1 2,1,2,3.若幂函数f (x )=x α 为奇函数,且在(0,+∞)上递减,则 α= . 答案 -1 以下为教师用书专用 (2016课标Ⅲ文,7,5分)已知a =243,b =323,c =251 3,则 ( ) A.b f (1),则 ( ) A.a >0,4a +b =0 B.a <0,4a +b =0 C.a >0,2a +b =0 D.a <0,2a +b =0 答案 A 2.(2021广东深圳一模,13)已知函数的图象关于y 轴对称,且与直线y =x 相切,则满足上述条件的二次函数可以为f (x )= . 答案 x 2 +14 (答案不唯一) 3.(2020湖南炎陵一中仿真考试)已知f (x )=√1-x 2 为奇函数,则g (x )=x 2 +ax +b 的单调递增区间为 . 答案 (-1 2,+∞) 考点2 幂函数 1.(2021 河北唐山二模,3)不等式(12)x ≤√x 的解集是 ( )

2022新高考数学高频考点题型归纳07函数的奇偶性与周期性(学生版)

专题07函数的奇偶性和周期性 一、关键能力 在学习函数基本性质的过程中，学生能理解数学知识之间的联系，建构知识框架，形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力。能够进一步提高数学运算能力，能有效借助运算方法解决实际问题，能够通过运算促进数学思维发展，养成程序化思考问题的习惯，形成一丝不苟、严谨求实的科学精神，在此过程中提高逻辑推理和数学运算能力 二、教学建议 教学中，要结合y=X2,y=X3,y=|x|,y=-等函数，了解函数奇偶性的概念、图象 x 和性质，并能判断一些简单函数的奇偶性(对一般函数的奇偶性，不要做深入讨论。 函数各种性质的综合常常是命制高考数学试题的重要出发点和落脚点，在复习函数性质时应注意到数形结合思想、分类讨论、由特殊到一般(由一般到特殊)等数学思想方法的灵活运用。 三、自主梳理 1.函数的奇偶性 2.函数的周期性 (1)周期函数:对于函数y=fx),如果存在一个非零常数厂,使得当x取定义域内的任何值时，都有fx+T)=fx),那么就称函数y=fx)为周期函数，称T为这个函数的周期. (2)最小正周期：如果在周期函数fx)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做_fx)的最小正周期. 3.奇偶性常见结论 (1)如果一个奇函数fx)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)=0. (2)如果函数fx)是偶函数，那么fx)=f(|x|). (3)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性. 4.函数周期性常用结论 对fx)定义域内任一自变量的值x： (1)若fx+a)=—fx),则T=2a(a>0).

专题07 指对幂比较大小必刷100题(原卷版)

专题07 指对幂比较大小必刷100题 任务一:善良模式(基础)1-40题 一、单选题 1．已知1 253a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log 5b =，3log 7c =，则a ，b ，c 的大小顺序是（ ） A ．a b c >> B ．c a b >> C ．c b a >> D ．b c a >> 2．已知1ln a π=，13 b e =，log 3 c π=，则,,a b c 大小顺序为（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 3．已知1ln a π=，1 3b e =，log 3c π=，则,,a b c 大小顺序为（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 4．设3434a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，2 43b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，23log 2c =，则a ，b ，c 的大小顺序是 A ．b a c << B ．c a b << C ．b c a << D ．a c b << 5．,,a b c 均为正实数，且122log a a =，12 1()log 2b b =，21()log 2c c =，则,,a b c 的大小顺序为 A ．a c b << B ．b c a << C ．c b a << D ．a b c << 6．若0.80.2a =，0.20.8b =，0.31.1c =，lg0.2d =，则a ，b ，c ，d 的大小关系是（ ） A ．c b a d >>> B ．c a b d >>> C ．b c a d >>> D ．a c b d >>> 7．设3log πa =，32log 2b =，1ln e 4c =，则a ，b ，c 大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >> D ．c a b >>

专题27：幂函数、指数函数、对数函数综合提升检测题(解析版)-2022年高考数学一轮复习

专题27：幂函数、指数函数、对数函数综合提升检测题（解 析版） 一、单选题 1．下列计算正确的是（ ） A ．6 3 2 b b b += B ．339 b b b ⋅= C ．222 2a a a += D ．() 3 36a a = 【答案】C 【分析】 利用特殊值法可判断A 选项的正误，利用指数幂的运算法则可判断B 、D 选项的正误，利用多项式的运算法则可判断C 选项的正误. 【详解】 对于A 选项，取1b =，则6322b b b +=≠，A 选项错误； 对于B 选项，336b b b ⋅=，B 选项错误； 对于C 选项，2222a a a +=，C 选项正确； 对于D 选项，() 3 39a a =，D 选项错误. 故选：C. 【点睛】 本题考查指数幂运算正误的判断，考查计算能力，属于基础题. 2．函数2()log (3)f x x =-的定义域为（ ） A ．(,3]-∞ B ．(,3)-∞ C ．[3,)+∞ D ．(3,)+∞ 【答案】D 【分析】 函数2()log (3)f x x =-的定义域满足30x ->，解出不等式，可得出答案. 【详解】 函数2()log (3)f x x =-的定义域满足30x ->,解得3x > 所以函数2()log (3)f x x =-的定义域为(3,)+∞ 故选：D 【点睛】 本题考查对数型函数的定义域问题，属于基础题.

3．下列各式中成立的是（ ） A ．7 1 77 n n m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭ B ． C ()3 4x y =+D =【答案】D 【分析】 根据指数幂的运算计算出结果即可判断. 【详解】 对于A ，7 77n n m m -⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，故A 错误； 对于B ，==B 错误; 对于C 3341 ()x y +，故C 错误； 对于D 111 33 2(9)3====D 正确. 【点睛】 本题考查指数幂的运算，属于基础题. 4．已知函数221 log (1),0 ()2,0x x x f x x --<⎧=⎨⎩ ，则((3))((0))f f f f -+=（ ） A ．7 B ．73ln + C ．8 D ．9 【答案】D 【分析】 根据将3x =-和0x =分别代入分段函数对应的函数段在进行加法运算,由此求得结果. 【详解】 解:根据题意，函数221 log (1),0()2,0x x x f x x --<⎧=⎨⎩ ， 则2(3)log 42f -==，1 1(0)22 f -== ， 则((3))f f f -=（2）328==，0 1((0))()212 f f f ===， 故((3))((0))819f f f f -+=+=； 故选:D 【点睛】 本题主要考查分段函数求值，考查对数运算，考查指数运算，属于基础题. 5．已知函数()(x x f x e e e -=-为自然数对数的底数），若0.50.7a -=，0.5log 0.7b =，

幂函数 29题-2022年高考数学知识方法覆盖之必刷必思考题集(新高考地区专用)(解析版)

必刷必思考题集07 幂函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 温馨提示： 本专辑包括了以下知识方法 1.幂函数的定义：幂函数的解析式，由幂函数概念求参数。 2.幂函数的定义域、值域问题。 3.幂函数的图象：图象的判断及其应用，过定点问题。 4.幂函数的单调性：判断幂函数及其复合函数的单调性问题，由单调性求参数问题，求不等式，比较大小，综合应用问题。 5.幂函数的奇偶性问题。 一、单选题 1．（2021·浙江高一期末）已知点(2,4)在幂函数()f x 图象上，则()f x 的表达式为（ ） A ．()2x f x = B ．2 ()f x x = C ．3 ()2 x f x = D ．()f x x = 【答案】B 【分析】 先设出幂函数解析式，然后根据点()2,4在图象上求解出解析式中的参数，由此确定出解析式. 【详解】 设()f x x α =，由条件可知()224f α ==，所以=2α， 所以()2 f x x =， 故选：B. 2．（2019·天津南开中学高三开学考试）设x R ∈，[]x 表示不超过x 的最大整数．若存在实数t ，使得[]1t =， 2[]2t =，…，[]n t n =同时成立，则正整数n 的最大值是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】B 【详解】 因为[]x 表示不超过x 的最大整数．由得， 由得， 由得 ，所以 ， 所以， 由 得，

试卷第2页，总19页 所以， 由 得 ，与 矛盾， 故正整数n 的最大值是4． 考点：函数的值域，不等式的性质． 3．（2021·河北衡水中学高三三模）已知 1log 14a <，114a ⎛ ⎫< ⎪⎝⎭ ，141a <，则实数a 的取值范围为（ ） A ．10,4⎛ ⎫ ⎪⎝⎭ B ．0,1 C ．1, D ．1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【答案】A 【分析】 根据指对幂不等式，结合指对幂函数的性质分别求参数a 的范围，再取交集即可. 【详解】 由1log 14 a <，得1a >或1 04a <<， 由114a ⎛⎫< ⎪⎝⎭ ，得0a >， 由1 41a <，得01a <<， ∴当1log 14a <，114a ⎛⎫< ⎪⎝⎭ ，141a <同时成立时，取交集得104a <<， 故选：A. 4．（2021·山东高一期末）已知幂函数1234,,,a b c d y x y x y x y x ==== 在第一象限的图象如图所示，则（ ） A ．a b c d >>> B ．>>>b c d a C ．>>>d b c a D ．>>>c b d a 【答案】B

专题检测04 指数函数、对数函数与幂函数 -2022届高考数学一轮复习检测卷(新高考)

专题检测04 指数函数、对数函数与幂函数 一轮复习检测卷 一、单选题 1．“道高一尺，魔高一丈”出于《西游记》第五十回“道高一尺魔高丈，性乱情昏错认家，可恨法身无坐位，当时行动念头差，”用来比喻取得一定成就后遇到的障碍会更大或正义终将战胜邪恶，若用下列函数中的一个来表示这句话的含义，则最合适的是（ ） A ．10y x =，0x > B ．1 10 y x = ，0x > C ．10y x =+，0x > D ．=9y x +，0x > 2 ．已知a =0.82b =，0.24c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．c b a << B ．c a b << C ．b a c << D ．b c a << 3．函数()b x f x a -=的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是（ ） A ．1a >，0b < B ．1a >，0b > C ．01a <<，0b < D ．01a <<，0b > 4．已知关于x 的方程a ·4x ＋b ·2x ＋c ＝0(a ≠0)，常数a ，b 同号，b ，c 异号，则下列结论中正确的是（ ） A ．此方程无实根 B ．此方程有两个互异的负实根 C ．此方程有两个异号实根 D ．此方程仅有一个实根 5．函数y 3 ） A ． B ． C ． D ． 6．已知集合12|log ,01A y y x x ⎧⎫==<<⎨⎬⎩⎭，{}|2,0x B y y x ==<，则A B ⋂等于（ ） A ．1|02y y ⎧ ⎫<< ⎨⎬⎩ ⎭ B ．{|01}y y << C ．1|12y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ D ．Φ 7．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”.在下面的五个点

2023届高考数学二轮复习：比较大小问题(学生版+解析版)

比较大小问题（最新模拟卷中比较大小问题） 1．（2022·广东深圳·高三阶段练习）已知0.2 50.5log 2,log 0.4,0.5a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a c b << B ．a b c << C ．b> B ．a c b >> C ．b c a >> D ．c a b >> 3．（2022·安徽·合肥一六八中学高三阶段练习）已知实数0.9a =，0.1 1 e b =，ln1.9c =，则（ ） A ．c b a >> B ．b a c >> C ．a b c >> D ．b c a >> 4．（2022·湖北·黄冈中学三模）已知ln 2,ππ>-设e ,π=a e ,b π=e 3,c π=其中e 为自然对数的底数，则（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．a c b << D ．b> B ．b a c >> C ．c b a >> D ．c a b >> 6．（2022·湖北·孝昌县第一高级中学三模）已知0a b >>，且1 1 a b a b =，则（ ） A ．01b << B ．01a << C ．1e b << D ．1e a <<

7．（2022·湖北·荆州中学模拟预测）已知311 ,sin ,222 a b c π===，则（ ） A ．b a c << B ．a c b << C ．a b c << D ．c