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高中数学-幂函数、指数函数与对数函数(经典练习题)

高中数学精英讲解-----------------幂函数、指数函数、对数函数

【第一部分】知识复习

【第二部分】典例讲解

考点一：幂函数

例1、比较大小

例2、幂函数，(m∈N)，且在(0，＋∞)上是减函数，又，则m= A．0B．1C．2D．3

解析：函数在(0，＋∞)上是减函数，则有，又，故为偶函数，故m为1．

例3、已知幂函数为偶函数，且在区间上是减函数．(1)求函数的解析式；(2)讨论的奇偶性．

∵幂函数在区间上是减函数，∴，解得，∵，∴．又是偶数，∴，∴．

(2)，．

当且时，是非奇非偶函数；当且时，是奇函数；

当且时，是偶函数；当且时，奇又是偶函数．

例4、下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系

(1)(A)，(2)(F)，(3)(E)，(4)(C)，(5)(D)，(6)(B).

变式训练：

1、下列函数是幂函数的是（）

A．y=2x B．y=2x－1C．y=(x＋1)2D．y=

2、下列说法正确的是（）

A．y=x4是幂函数，也是偶函数B．y=－x3是幂函数，也是减函数

C．是增函数，也是偶函数D．y=x0不是偶函数

3、下列函数中，定义域为R的是（）

A．y=B．y=C．y=D．y=x－1

4、函数的图象是（）

A．B．C．D．

5、下列函数中，不是偶函数的是（）

A．y=－3x2B．y=3x2C．D．y=x2＋x－1

6、若f(x)在[－5，5]上是奇函数，且f(3)＜f(1)，则（）

A．f(－1)＜f(－3)B．f(0)＞f(1)C．f(－1)＜f(1)D．f(－3)＞f(－5)

7、若y=f(x) 是奇函数，则下列坐标表示的点一定在y=f(x)图象上的是（）A．(a，－f(a))B．(－a，－f(a))C．(－a，－f(－a))D．(a，f(－a ))

8、已知，则下列正确的是（）

A．奇函数，在R上为增函数B．偶函数，在R上为增函数

C．奇函数，在R上为减函数D．偶函数，在R上为减函数

9、若函数f(x)=x2＋ax是偶函数，则实数a=（）

A．－2B．－1C．0D．1

10、已知f(x)为奇函数，定义域为，又f(x)在区间上为增函数，且f(－1)=0，则满足f(x)>0的的取值范围是（）

A．B．(0，1)C．D．

11、若幂函数的图象过点，则_____________．

12、函数的定义域是_____________．

13、若，则实数a的取值范围是_____________．

14、是偶函数，且在上是减函数，则整数a的值是_____________．DACAD ABACD

9、，函数为偶函数，则有f(－x)=f(x)，即x2－ax=x2＋ax，所以有a=0．

10、奇函数在对称区间上有相同的单调性，则有函数f(x)在上单调递增，则当x<－1时，f(x)<0，当－10，又f(1)=－f(－1)=0，故当01时，f(x)>0．则满足f(x)>0的．

11、解析：点代入得，所以．

12、解：

13、解析：，解得．

14、解：则有，又为偶函数，代入验证可得整数a的值是5．

考点二：指数函数

例1、若函数y=a x＋m－1(a>0)的图像在第一、三、四象限内，则（）

A.a>1

B.a>1且m<0

C.00

D.0

例2、若函数y=4x－3·2x＋3的值域为[1,7]，试确定x的取值范围．

例3、若关于x的方程有负实数解，XX数a的取值范围．

例4、已知函数．

(1)证明函数f(x)在其定义域内是增函数；(2)求函数f(x)的值域．

例5、如果函数（a>0，且a≠1）在[－1，1]上的最大值是14，求a的值．

例1、解析：y=a x的图像在第一、二象限内，欲使其图像在第一、三、四象限内，必须将y=a x向下移动．而当01时，图像向下移动才可能经过第一、三、四象限，故a>1．又图像向下移动不超过一个单位时，图像经过第一、二、三象限，向下移动一个单位时，图像恰好经过原点和第一、三象限．欲使图像经过第一、三、四象限，则必须向下平移超过一个单位，故m－1<－1，∴m<0．故选B．

答案：B

例2、分析：在函数y=4x－3·2x＋3中，令t=2x，则y=t2－3t＋3是t的二次函数，由y ∈[1,7]可以求得对应的t的范围，但t只能取正的部分. 根据指数函数的单调性我们可以求出x的取值范围．

解答：令t=2x,则y=t2－3t＋3，依题意有：

∴x≤0或1≤x≤2，即x的范围是(－∞，0]∪[1,2]．

小结：当遇到y=f(a x)类的函数时，用换元的思想将问题转化为较简单的函数来处理，再结合指数函数的性质得到原问题的解．

例3、分析：求参数的取值范围题，关键在于由题设条件得出关于参数的不等式．

解答：因为方程有负实数根，即x＜0，

所以，

解此不等式，所求a的取值范围是

例4、分析：对于(1)，利用函数的单调性的定义去证明；对于(2)，可用反解法求得函数的值域．

解答：(1)，设x1＜x2，则

．

因为x1＜x2，所以2x1＜2x2，所以,所以．又＋1＞0, ＋1＞0,所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，故函数f(x)在其定义域(－∞，＋∞)上是增函数．

(2)设，则，因为102x＞0，所以，解得－1＜y＜1，所以函数f(x)的值域为(－1，1)．

例5、分析：考虑换元法，通过换元将函数化成简单形式来求值域．

解：设t=a x>0，则y=t2＋2t－1，对称轴方程为t=－1．

若a>1，x∈[－1，1]，∴t=a x∈，∴当t=a时，y max=a2＋2a－1=14．

解得a=3或a=－5(舍去)．

若0

∴当时，．解得（舍去）．

∴所求的a值为3或．

变式训练：

1、函数在R上是减函数，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

2、函数是（）

A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数3、函数的值域是（）

A．B．C．D．

4、已知,则函数的图像必定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

5、函数的定义域为（）

A．B．C．D．

6、函数，满足f(x)>1的x的取值范围是（）A．B．C．D．

7、函数的单调递增区间是（）

A．B．C．D．

8、已知，则下列正确的是（）

A．奇函数，在R上为增函数B．偶函数，在R上为增函数

C．奇函数，在R上为减函数D．偶函数，在R上为减函数

9、函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．

10、下列说法中，正确的是（）

①任取x∈R都有；②当a>1时，任取x∈R都有；

③是增函数；④的最小值为1；

⑤在同一坐标系中，的图象对称于y轴．

A．①②④B．④⑤C．②③④D．①⑤

11、若直线y=2a与函数y=|a x－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围__.

12、函数的定义域是______________．

13、不论a取怎样的大于零且不等于1的实数，函数y=a x－2＋1的图象恒过定点________．

14、函数y=的递增区间是___________.

15、已知9x－10·3x＋9≤0，求函数y=()x－1－4()x＋2的最大值和最小值．

16、若关于x的方程25－|x＋1|－4·5－|x＋1|－m=0有实根，求m的取值范围．

17、设a是实数，．

(1)试证明对于a取任意实数，f(x)为增函数；

(2)试确定a的值，使f(x)满足条件f(－x)＝－f(x)恒成立．

18、已知f(x)＝（a>0且）．

（1）求f(x)的定义域、值域．（2）讨论f(x)的奇偶性．（3）讨论f(x)的单调性．

答案与提示：1-10 DADAD DDACB

1、可得0

2、函数定义域为R，且，故函数为奇函数.

3、可得2x>0，则有，解得y>0或y<－1.

4、通过图像即可判断.

5、.

6、由，由，综合得x>1或x<－1.

7、即为函数的单调减区间，由，可得，

又，则函数在上为减函数，故所求区间为.

8、函数定义域为R，且，故函数为奇函数，

又，函数在R上都为增函数，故函数f(x)在R上为增函数.

9、可得.

10、①中当x=0时，两式相等，②式也一样，③式当x增大，y减小，故为减函数．

11、0＜a＜提示：数形结合.由图象可知0＜2a＜1，0＜a＜.

12、提示：由得2－3x＞2，所以－3x＞1，．

13、(2,2) 提示：当x=2时，y=a0＋1=2．

14、(－∞，1]

提示：∵y=()x在(－∞，＋∞)上是减函数，而函数y=x2－2x＋2=(x－1)2＋1的递减区间是(－∞，1］，∴原函数的递增区间是(－∞，1］．

15、解：由9x－10·3x＋9≤0得(3x－1)(3x－9)≤0，解得1≤3x≤9.

∴0≤x≤2，令()x=t，则≤t≤1，y=4t2－4t＋2=4(t－)2＋1.

当t=即x=1时，y min=1；当t=1即x=0时，y max=2.

16、解法一：设y=5－|x＋1|，则0＜y≤1，问题转化为方程y2－4y－m=0在(0，1］内有实根.设f(y)=y2－4y－m，其对称轴y=2，∴f(0)＞0且f(1)≤0，得－3≤m＜0.

解法二：∵m=y2－4y，其中y=5－|x＋1|∈(0，1]，∴m=(y－2)2－4∈［－3，0)．

17、(1)设，

即f(x1)＜f(x2)，所以对于a取任意实数，

f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数．

(2)由f(－x)=－f(x)得，解得a=1，即当a=1时，f(－x)=－f(x)．

18、解：（1）定义域为R．

．

∴值域为（－1，1）．

（2），

∴f(x)为奇函数．

（3）设，则

当a>1时，由，得，

，

∴当a>1时，f(x)在R上为增函数．

同理可判断当0

考点三：对数函数

例1、求函数的定义域和值域，并确定函数的单调区间．

例2、已知函数f(x)=lg(ax2＋2x＋1)（a∈R）.

（1）若函数f(x)的定义域为R，XX数a的取值范围；

（2）若函数f(x)的值域为R，XX数a的取值范围.

例3、已知的最大值和最小值以与相应的x值. 例4、已知f(x)=log a(a x－1)（a＞0，a≠1）.

（1）求f(x)的定义域；

（2）讨论f(x)的单调性；

（3）求函数y=f(2x)与y=f－1(x)的图象交点的横坐标.

例1解：由－x2＋2x＋3＞0 ，得 x2－2x－3＜0，∴－1＜x＜3，定义域为 (－1，3)；

又令 g(x)=－x2＋2x＋3=－(x－1)2＋4，∴当 x∈(－1，3) 时， 0＜g(x)≤4. ∴ f(x)≥=－2 ，即函数 f(x) 的值域为[－2，＋∞）；

∵ g(x)=－(x－1)2＋4 的对称轴为 x=1.

∴当－1＜x≤1 时， g(x) 为增函数，∴为减函数.

当 1≤x＜3 时， g(x)为减函数，∴ f(x)为增函数．

即f(x) 在（－1，1] 上为减函数；在[1，3 ）上为增函数．

例2、分析：令g(x)=ax2＋2x＋1，由f(x)的定义域为R，故g(x)＞0对任意x∈R均成立，问题转化为g(x)＞0恒成立，求a的取值范围问题；若f(x)的值域为R，则g(x)的值域为B必满足B（0，＋∞），通过对a的讨论即可．

解答：（1）令g(x)=ax2＋2x＋1，因f(x)的定义域为R，∴ g(x)＞0恒成立．

∴∴函数f(x)的定义域为R时，有a＞1.

（2）因f(x)的值域为R，设g(x)=ax2＋2x＋1的值域为B，则B（0，＋∞）.

若a＜0，则B=（－∞，1－]（0，＋∞）；

若a=0，则B=R，满足B（0，＋∞）.

若a＞0，则△=4－4a≥0，∴ a≤1.

综上所述，当f(x)的值域为R时，有0≤a≤1.

例3、分析：题中条件给出了后面函数的自变量的取值范围，而根据

对数的运算性质，可将函数化成关于log2x的二次函数，再根据二次函数在闭区间上的最值问题来求解.

解答：

当t=3时，y有最大值2，此时，由log2x=3，得x=8.

∴当x=2时，y有最小值－.

当x=8时，y有最大值2.

例4、分析：题设中既含有指数型的函数，也含有对数型的函数，在讨论定义域，讨论单调性时应注意对底数a进行讨论，而（3）中等价于求方程f(2x)=f－1(x)的解．

解答：（1）a x－1＞0得a x＞1.

∴当a＞1时，函数f(x)的定义域为（0，＋∞），

当0＜a＜1时，函数f(x)的定义域为（－∞，0）.

（2）令g(x)=a x－1，则当a＞1时，g(x)=a x－1在（0，＋∞）上是增函数.

即对0＜x1＜x2，有0＜g(x1)＜g(x2)，

而y=log a x在（0，＋∞）上是增函数，

∴ log a g(x1) ＜log a g(x2)，即f(x1)＜f(x2)．

∴ f(x)= log a(a x－1)在（0，＋∞）上是增函数；

当0＜a＜1时，g(x)=a x－1在(－∞,0)上是减函数.

即对x1＜x2＜0，有g(x1)＞g(x2)＞0．

而y=log a x在（0，＋∞）上是减函数，

∴ log a g(x1) ＜log a g(x2)，即f(x1)＜f(x2)．

∴ f(x)=log a(a x－1)在（－∞，0）上是增函数.

综上所述，f(x)在定义域上是增函数．

（3）∵ f(2x)= log a(a2x－1)，令y=f(x)= log a(a x－1)，

则a x－1=a y，∴ a x=a y＋1，∴ x= log a (a y＋1)(y∈R)．

∴ f－1(x)= log a (a x＋1)（x∈R）．

由f(2x)=f－1(x)，得log a(a2x－1)= log a(a x＋1)．

∴ a2x－1= a x＋1，即(a x)2－a x－2=0.

∴ a x=2或a x=－1（舍）．

∴ x=log a2.

即y=f(2x)与y= f－1(x)的图象交点的横坐标为x=log a2．

变式训练：

一、选择题

1、当a>1时，在同一坐标系中，函数y=a－x与y=log a x的图象是（）

A．B．C．D．

2、将y=2x的图象（），再作关于直线y=x对称的图象，可得函数y=log2(x＋1)和图象．

A．先向左平行移动1个单位B．先向右平行移动1个单位

C．先向上平行移动1个单位D．先向下平行移动1个单位

3、函数的定义域是（）

A．（1，＋∞）B．（2，＋∞）C．（－∞，2）D．（1，2]

4、函数y=lg(x－1)＋3的反函数f－1(x)=（）

A．10x＋3＋1B．10x－3－1C．10x＋3－1D．10x－3＋1

5、函数的递增区间是（）

A．（－∞，1）B．（2，＋∞）C．（－∞，）D．（，＋∞）6、已知f(x)=|log a x|，其中0

C．D．

7、是（）

A．奇函数而非偶函数B．偶函数而非奇函数

C．既是奇函数又是偶函数D．既非奇函数也非偶函数

8、已知01，且ab>1，则下列不等式中正确的是（）

A．B．

C．D．

9、函数f(x)的图象如图所示，则y=log0.2f(x)的图象示意图为（）

A．B．C．D．

10、关于x的方程（a＞0，a≠1），则（）

A．仅当a＞1时有唯一解B．仅当0＜a＜1时有唯一解

C．必有唯一解D．必无解

二、填空题

11、函数的单调递增区间是___________.

12、函数在2≤x≤4范围内的最大值和最小值分别是

___________.

13、若关于x的方程至少有一个实数根，则a的取值范围是___________.

14、已知（a＞0，b＞0），求使f(x)＜0的x的取值范围.

15、设函数f(x)=x2－x＋b，已知log2f(a)=2，且f(log2a)=b(a>0且a≠1)，

(1)求a，b的值；

(2)试在f(log2x)>f(1)且log2f(x)

16、已知函数f(x)=log a(x－3a)（a＞0且a≠1），当点P（x，y）是函数y=f(x)图象上的点时，点Q（x－2a，－y）是y=g(x)图象上的点.

（1）写出y=g(x)的解析式；

（2）若当x∈[a＋2，a＋3]时，恒有|f(x)－g(x)|≤1，试求a的取值范围.

答案与提示：1-10 DDDDA BBBCC

1、当a>1时，y=log a x是单调递增函数，是单调递减函数，对照图象可知D正确. ∴应选D.

2、解法1：与函数y=log2(x＋1)的图象关于直线y=x对称的曲线是反函数y=2x－1的图象，为了得到它，只需将y=2x的图象向下平移1个单位.

解法2：在同一坐标系内分别作出y=2x与y=log2(x＋1)的图象，直接观察，即可得D.

3、由≥0，得 0

5、应注意定义域为（－∞，1）∪（2，＋∞），答案选A.

6、不妨取，可得选项B正确．

7、由f(－x)=f(x)知f(x)为偶函数，答案为B.

8、由ab>1，知，故且，故答案选B. 10、当a＞1时，0＜＜1，当0＜a＜1时，＞1，

作出y=a x与y=的图象知，两图象必有一个交点.

11、答案：（－∞，－6）

提示： x2＋4x－12＞0 ，则 x＞2 或 x＜－6.

当 x＜－6 时， g(x)=x2＋4x－12 是减函数，

∴在（－∞，－6）上是增函数 .

12、答案：11，7 ：∵ 2≤x≤4，∴.

则函数，

∴当时，y最大为11；当时，y最小为7.

13、答案：（－∞，] 提示：原方程等价于

由③得. ∴当x＞0时，9a≤，即a≤.

又∵ x≠3，∴ a≠2，但a=2时，有x=6或x=3（舍）.∴ a≤.

14、解：要使f(x)＜0，即.

当a＞b＞0时，有x＞；

当a=b＞0时，有x∈R；

高一数学幂函数、指数函数和对数函数练习题(含答案)

高一数学幂函数、指数函数和对数函数练习题 1、下列函数一定是指数函数的是（）Ａ、12+=x y B 、3x y = C 、x y -=3 D 、x y 23?= 2、已知ab >0，下面四个等式中，正确命题的个数为（） ①lg （ab ）=lg a +lg b ②lg b a =lg a －lg b ③b a b a lg )lg(212= ④lg （ab ）=10log 1ab A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、已知x =2+1，则lo g 4（x 3－x －6）等于（） A ． 23 B ．45 C ．0 D ．2 1 4、已知m >0时10x =lg （10m ）+lg m 1，则x 的值为（） A ． 2 B ．1 C ．0 D ．－1 5、下列图像正确的是（） A B C D 6、若log a b ·log 3a =5，则b 等于（） A ．a 3 B ．a 5 C ．35 D ．53 7、5、已知03 1log 31log >>b a ，则a 、b 的关系是（） A ．1＜b ＜a B ．1＜a ＜b C ．0＜a ＜b ＜1 D ．0＜b ＜a ＜1 8、若函数)1,0(1≠>-+=a a m a y x 的图象在第一、三、四象限内，则（） A 、1>a B 、1>a 且0<

幂函数、指数函数、对数函数专练习题(含答案)

高中数学对数函数、指数函数、幂函数练习题 1. 函数f (x )＝x 21-的定义域是 A.(－∞，0] B.[0，＋∞) C.（－∞，0） D.（－∞，＋∞） 2. 函数x y 2log = 的定义域是 A.(0,1］ B. (0,+∞) C. (1,+∞) D.[1,+∞) 3. 函数2log 2y x =-的定义域是 A.(3,+∞) B.[3, +∞) C.(4, +∞) D.[4, +∞) 4. 若集合{|2},{|1}x M y y N y y x ==== -，则M N ?= A.}1|{≥y y B.}1|{>y y C.}0|{>y y D.}0|{≥y y 5. 函数y = - 1 1 -x 的图象是 6. 函数y =1－ 1 1 -x , 则下列说法正确的是 A.y 在(－1,+∞)内单调递增 B.y 在(－1,+∞)内单调递减 C.y 在(1,+∞)内单调递增 D.y 在(1,+∞)内单调递减 7. 函数0.5log (3)y x =-的定义域是 A. (2,3) B. [2,3) C.[2,)+∞ D. (,3)-∞ 8. 函数x x x f 1 )(+ =在]3,0(上是 A.增函数 B.减函数 C.在]10，（上是减函数，]31[，上是增函数 D.在]10，（上是增函数，]31[，上是减函数 9. 的定义域是函数 )2(x lg y -= A.(-∞，+∞) B.(-∞，2) C.(-∞，0] D(-∞，1] 10. 的取值范围是则若设函数o x x x x x f ,1)f(x 0) (x ) 0(,12)(o >???? ?>≤-=- )(1,,-1)D.(- )(0,,-2)C.(- )B.(-1, )1,1.(A +∞∞+∞∞+∞-Y Y 11. 2 1 || x y =函数 A.是偶函数,在区间(﹣∞,0)上单调递增 B.是偶函数,在区间(﹣∞,0)上单调递减 C.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增 D.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递减

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高中数学精英讲解-----------------幂函数、指数函数、对数函数【第一部分】知识复习【第二部分】典例讲解考点一：幂函数例1、比较大小例2、幂函数，(m∈N)，且在(0，＋∞)上是减函数，又，则m= A．0B．1C．2D．3 解析：函数在(0，＋∞)上是减函数，则有，又，故为偶函数，故m为1．

例3、已知幂函数为偶函数，且在区间上是减函数．(1)求函数的解析式；(2)讨论的奇偶性． ∵幂函数在区间上是减函数，∴，解得，∵，∴．又是偶数，∴，∴． (2)，．当且时，是非奇非偶函数；当且时，是奇函数；当且时，是偶函数；当且时，奇又是偶函数．例4、下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系 (1)(A)，(2)(F)，(3)(E)，(4)(C)，(5)(D)，(6)(B). 变式训练： 1、下列函数是幂函数的是（） A．y=2x B．y=2x－1C．y=(x＋1)2D．y=

2、下列说法正确的是（） A．y=x4是幂函数，也是偶函数B．y=－x3是幂函数，也是减函数 C．是增函数，也是偶函数D．y=x0不是偶函数 3、下列函数中，定义域为R的是（） A．y=B．y=C．y=D．y=x－1 4、函数的图象是（） A．B．C．D． 5、下列函数中，不是偶函数的是（） A．y=－3x2B．y=3x2C．D．y=x2＋x－1 6、若f(x)在[－5，5]上是奇函数，且f(3)＜f(1)，则（） A．f(－1)＜f(－3)B．f(0)＞f(1)C．f(－1)＜f(1)D．f(－3)＞f(－5) 7、若y=f(x) 是奇函数，则下列坐标表示的点一定在y=f(x)图象上的是（）A．(a，－f(a))B．(－a，－f(a))C．(－a，－f(－a))D．(a，f(－a )) 8、已知，则下列正确的是（） A．奇函数，在R上为增函数B．偶函数，在R上为增函数

幂函数、指数函数、对数函数专练习试题(附答案解析)

1. 函数f (x )＝x 21-的定义域是 A.(－∞，0] B.[0，＋∞) C.（－∞，0） D.（－∞，＋∞） 2. 函数x y 2log = 的定义域是 A.(0,1］ B. (0,+∞) C. (1,+∞) D.[1,+∞) 3. 函数y = A.(3,+∞) B.[3, +∞) C.(4, +∞) D.[4, +∞) 4. 若集合{|2},{|x M y y N y y ==== ，则M N ?= A.}1|{≥y y B.}1|{>y y C.}0|{>y y D.}0|{≥y y 5. 函数y = - 1 1 -x 的图象是 6. 函数y =1－ 1 1 -x , 则下列说法正确的是 A.y 在(－1,+∞)内单调递增 B.y 在(－1,+∞)内单调递减 C.y 在(1,+∞)内单调递增 D.y 在(1,+∞)内单调递减 7. 函数y =的定义域是 A. (2,3) B. [2,3) C.[2,)+∞ D. (,3)-∞ 8. 函数x x x f 1 )(+ =在]3,0(上是 A.增函数 B.减函数 C.在]10，（上是减函数，]31[，上是增函数 D.在]10，（上是增函数，]31[，上是减函数 9. 的定义域是函数 )2(x lg y -= A.(-∞，+∞) B.(-∞，2) C.(-∞，0] D(-∞，1] 10. 的取值范围是则若设函数o x x x x x f ,1)f(x 0) (x ) 0(,12)(o >?????>≤-=- )(1,,-1)D.(- )(0,,-2)C.(- )B.(-1, )1,1.(A +∞∞+∞∞+∞- 11. 2 1 || x y =函数 A.是偶函数,在区间(﹣∞,0)上单调递增 B.是偶函数,在区间(﹣∞,0)上单调递减 C.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增 D.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递减

指数函数、对数函数、幂函数练习题大全(答案)

一、选择题（每小题4分，共计40分）之袁州冬雪创作 1．下列各式中成立的一项是（） A ．71 77)(m n m n =B ． 3 3 39=C ．4 343 3) (y x y x +=+D ．31243)3(-=- 2．化简)31()3)((65 613 12 12 13 2b a b a b a ÷-的成果（） A ．a 9- B ．a - C ．a 6 D ．29a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确．．．的是（） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-）（ C ．)()]([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([·)]([)]([+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 1 ) 2()5(- -+-=x x y （） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{><

（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 0个或1个 7．函数||2)(x x f -=的值域是（） A ．]1,0(B ．)1,0(C ．),0(+∞D ．R 8．函数 ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0 ,0,12)(21 x x x x f x ，知足 1 )(>x f 的 x 的取值范围（） A ． ) 1,1(- B ． ) ,1(+∞- C ．}20|{-<>x x x 或 D ．}11|{-<>x x x 或 9．已知 2 )(x x e e x f --= ，则下列正确的是（） A ．奇函数，在R 上为增函数 B ．偶函数，在R 上为增函数 C ．奇函数，在R 上为减函数 D ．偶函数，在 R 上为减函数 10．函数2 2) 2 1(++-=x x y 得单调递增区间是（） A ．]1,(--∞ B ．),2[+∞ C ．]2,2 1[D ．]2 1,1[- 二、填空题（每小题4分，共计28分） 11．已知0.622,0.6a b ==，则实数a b 、的大小关系为． 12 ．不必计算器计算： 48 37 3271021.097203 225 .0+ -⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛++⎪⎭ ⎫ ⎝⎛--π=__________________．

指数函数、对数函数、幂函数练习题大全(标准答案)

一、选择题（每小题4分，共计40分） 1．下列各式中成立的一项是（） A ．71 7 7)(m n m n =B ． 3 3 39=C ．4 343 3 )(y x y x +=+D ．31243)3(-=- 2．化简)3 1 ()3)((65 613 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果（） A ．a 9- B ．a - C ．a 6 D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确．．．的是（） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-）（ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)]([+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{><≤-=-0 ,0 ,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围（） A ．)1,1(- B ． ),1(+∞- C ．}20|{-<>x x x 或 D ．}11|{-<>x x x 或 9．已知2 )(x x e e x f --=，则下列正确的是（） A ．奇函数，在R 上为增函数 B ．偶函数，在R 上为增函数 C ．奇函数，在R 上为减函数 D ．偶函数，在R 上为减函数

高一数学指数函数对数函数幂函数练习含答案

分数指数幂 1、用根式的形式表示以下各式)0(>a （1）5 1a = （2）32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示以下各式：（1）3 4y x = （2）)0(2>=m m m 3、求以下各式的值（1）2 325= （2）32 254- ⎛⎫ ⎪⎝⎭ = 4、解以下方程（1）13 1 8 x - = （2）151243 =-x 分数指数幂（第 9份）答案 1 2、33 2 22 ,x y m 3、（1）125 （2） 8125 4、（1）512 （2）16 指数函数（第 10份） 1、以下函数是指数函数的是（填序号）（1）x y 4=（2）4 x y =（3）x y )4(-=（4）2 4x y =。 2、函数)1,0(12≠>=-a a a y x 的图象必过定点。 3、若指数函数x a y )12(+=在R 上是增函数，数a 的取值围。 4、如果指数函数x a x f )1()(-=是R 上的单调减函数，那么a 取值围是（） A 、2a C 、21<

5、以下关系中，正确的是（） A 、51 31 )21()21(> B 、2 .01.022> C 、2.01.022--> D 、115311()()22 - - > 6、比较以下各组数大小：（1）0.5 3.1 2.3 3.1（2）0.3 23-⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ 0.24 23-⎛⎫ ⎪⎝⎭ （3） 2.52.3-0.10.2- 7、函数x x f 10)(=在区间[1-，2]上的最大值为，最小值为。函数x x f 1.0)(=在区间[1-，2]上的最大值为，最小值为。 8、求满足以下条件的实数x 的围：（1）82>x （2）2.05=a a a y x 的图象经过点)2,1(-，求该函数的表达式并指出它的定义域、值域和单调区间。 11、函数x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=31的图象与x y -⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=31的图象关于对称。 12、已知函数)1,0(≠>=a a a y x 在[]2,1上的最大值比最小值多2，求a 的值。 13、已知函数)(x f =1 22+-x x a 是奇函数，求a 的值。 14、已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且当0- 4、C 5、C 6、,,<<<