【青岛版】八年级数学下册专题讲练：解惑函数中的方案问题试题(含答案)

解惑函数中的方案问题

方案设计基本类型

1. 利用题目中的不等式,根据取值范围直接设计方案并利用函数性质求最大值:

如:某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务。要求在8天之内（含8天）生产A型和B型两种型号的口罩共5万只,其中A型口罩不得少于1.8万只,该厂的生产能力是:若生产A型口罩每天能生产0.6万只,若生产B型口罩每天能生产0.8万只,已知生产一只A型口罩可获利0.5元,生产一只B型口罩可获利0.3元。在完成任务的前提下,你如何安排生产A型和B型口罩的只数,使获得的总利润最大？最大利润是多少？

答案:安排生产A型和B型口罩的只数分别为4.2万只和0.8万只,最大利润为2.34万元。

2. 题目中没有明显的不等式,利用所隐含条件求方案:

如:某小型企业获得授权生产甲、乙两种奥运吉祥物,生产每种吉

乙两种吉祥物共2000个。设生产甲种吉祥物x个,生产这两种吉祥物所获总利润为y元。该企业如何安排甲、乙两种吉祥物的生产数量,才能获得最大利润,最大利润是多少？

生产甲种吉祥物1000个,乙种吉祥物1000个,所获利润最大,最大利润为30000元．

总结:

（1）利用不等式组求出取值范围,从中寻找整数值,从而设计出方案；

（2）利用函数增减性求出函数最值,在方案再设计中,是利用二元一次方程重新找出符合条件的整数解。

例题为庆祝“六•一”国际儿童节,鸡冠区某小学组织师生共360人参加公园游园活动,有A、B两种型号客车可供租用,两种客车载客量分别为45人、30人,要求每辆车必须满载,则师生一次性全部到达公园的租车方案有（）

A. 3种

B. 4种

C. 5种

D. 6种

解析:可设租用A型号客车x辆,B型号客车y辆,根据共360人参加公园游园活动可列方程,再根据车辆数为非负整数求解即可。

答案:设租用A型号客车x辆,B型号客车y辆,则45x＋30y＝360,即3x＋2y＝24,当x＝0时,y＝12,符合题意；当x＝2时,y＝9,符合题意；当x＝4时,y＝6,符合题意；当x＝6时,y＝3,符合题意；当x ＝8时,y＝0,符合题意。故师生一次性全部到达公园的租车方案有5种。故选C。

点拨:考查了二元一次方程的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系。注意本题的条件“每辆车必须满载”。

利用函数系数讨论方案最值问题

函数中讨论方案最值问题,是考查学生对一元一次方程的应用,不等式组的应用,以及一次函数的性质。

例题为了迎接“五•一”小长假的购物高峰,某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装,甲种服装每件进价180元,售价320元；乙种服装每件进价150元,售价280元。

（1）若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件,恰好用去32400元,求购进甲、乙两种服装各多少件？

（2）该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润＝售价－进价）不少于26700元,且不超过26800元,则该专卖店有几种进货方案？

（3）在（2）的条件下,专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动,决定对甲种服装每件优惠a（0＜a＜20）元出售,乙种服装价格不变,那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

解析:（1）设购进甲种服装x件,则乙种服装是（200－x）件,根据两种服装共用去32400元,即可列出方程,从而求解；

（2）设购进甲种服装y件,则乙种服装是（200－y）件,根据总利润（利润＝售价－进价）不少于26700元,且不超过26800元,即可得到一个关于y的不等式组,解不等式组即可求得y的范围,再根据y

是正整数即可求解；

（3）首先求出总利润W的表达式,然后针对a的不同取值范围进行讨论,分别确定其进货方案。

答案:解:（1）设购进甲种服装x件,则乙种服装是（200－x）件,根据题意得:180x＋150（200－x）＝32400,解得:x＝80,200－x＝200－80＝120（件）,则购进甲、乙两种服装分别为80件、120件；

（2）设购进甲种服装y件,则乙种服装是（200－y）件,根据题

意得:

32018028015020026700 32018028015020026800

---≥

⎧

⎨

---≤

⎩

y y

y y

（）＋（）（）　

（）＋（）（）

,解得:70≤y≤80,又

∵y是正整数,∴共有11种方案；

（3）设总利润为W元,W＝（140－a）y＋130（200－y）即W＝（10－a）y＋26000。①当0＜a＜10时,10－a＞0,W随y增大而增大,∴当y＝80时,W有最大值,即此时购进甲种服装80件,乙种服装120件；

②当a＝10时,（2）中所有方案获利相同,所以按哪种方案进货都可以；③当10＜a＜20时,10－a＜0,W随y增大而减小。当y＝70时,W 有最大值,即此时购进甲种服装70件,乙种服装130件。

书的进价、售价如下表所示

解析:（1）利用购书款不高于2224元,预计这100本图书全部售

完的利润不低于1100元,结合表格中数据得出不等式组,求出即可；

（2）根据乙种书利润较高,故乙种书购进越多利润最大,求出即可；

（3）根据题意得出,尽可能多买排球才能购买数量最多,故当买一个篮球时,求出可以购买排球个数,正好是整数,符合题目要求。

答案:解:（1）设购进甲种图书x 本,则购进乙书（100－x ）本,

根据题意得出:1628100222410121001100-≤⎧⎨-≥⎩

x x x x ＋（）　＋（）,解得:48≤x≤50。故有3种购书方案:甲种书:48本,乙种书:52本；甲种书:49本,乙种书:51本；甲种书:50本,乙种书:50本；

（2）根据乙种书利润较高,故乙种书购进越多利润最大,故购进

甲种书:48本,乙种书:52本利润最大为:48×（26－16）＋52×（40－28）＝1104（元）

；

（3）设购买a 个排球,b 个篮球。根据题意得出:72a ＋96b ＝1104,

尽可能多买排球才能使购买数量最多,故当买一个篮球时,可以购买排球:（1104－96）÷72＝14（个）。答:最多可以购买排球和篮球共15个。

（答题时间:45分钟）

一、选择题

1. 春节期间,某批发商欲将一批海产品由A 地运往B 地,汽车货运公司和铁路货运公司均开放海产品的运输业务,两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示。已知运输路程为120千米,汽车和火车的速度分别为60千米/小时,100千米/小时,请你选择一种交通工具（过路费B. 当运输货物重量大于50吨,选择汽车

C. 当运输货物重量小于50吨,选择火车

D. 当运输货物重量大于50吨,选择火车

2. 6月份以来,猪肉价格一路上涨。为平抑猪肉价格,某省积极组

织货源,计划由A、B、C三市分别组织10辆、10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉,现决定派往D、E两地的运输车分别是18辆、10辆,已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别是200元和800元,从B市到D、E两市的运费分别是300元和700元,从C市到D、E两市的运费分别是400元和500元。若设从A、B两市都派x辆车到D 市,则当这28辆运输车全部派出时,总运费W（元）的最小值和最大值分别是（）

A. 8000,13200

B. 9000,10000

C. 10000,13200

D. 13200,15400

*3. 教室里放有一台饮水机（如图）,饮水机上有两个放水管。课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水。假设接水过程中水不发生泼洒,每个同学所接的水量都是相等的。两个放水管同时打开时,他们的流量相同。放水时先打开一个水管,过一会儿,再打开第二个水管,放水过程中阀门一直开着。饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函数关系如图所示:①当放水时间10分钟时饮水机的存水量9.8升；②饮水机里的水全部放完,需要20分钟；③如果打开第一个水管后,2分钟时恰好有4个同学接水结束,则前22个同学接水结束共需要7分钟；④如果打开第一个水管后,2分钟时恰好有4个同学接水结束,在课间10分钟内班级中最多有32个同学能及时接完水；以上结论正确的有（）个。

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

**4. 某中学为提升学生的课外阅读能力,拓展学生的知识面,决心打造“书香校园”,计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个。已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本。若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,所有组建方案费用中最低费用是多少元（）

A. 22320

B. 22610

C. 22900

D. 22300

**5. 某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼,准备购买10副某

种品牌的羽毛球拍,每副球拍配x（x≥2）个羽毛球,供社区居民免费借用。该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的标价均为30元,每个羽毛球的标价为3元,目前两家超市同时在做促销活动:A超市:所有商品均打九折（按标价的90%）销售；

B超市:买一副羽毛球拍送2个羽毛球。设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元）,在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）。若每副球拍配15个羽毛球,请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案。（）

A. B超市购买12副羽毛球拍,然后在A超市购买130个羽毛球

B. B超市购买10副羽毛球拍,然后在A超市购买120个羽毛球

C. B超市购买10副羽毛球拍,然后在A超市购买130个羽毛球

D. 无法确定

二、填空题

*6. （齐齐哈尔）某班级为筹备运动会,准备用365元购买两种运动服,其中甲种运动服20元/套,乙种运动服35元/套,在钱都用尽的条件下,有种购买方案。

*7. 我市某学校有两名教师带一名学生准备参加旅行团外出旅游,东坡旅行社告知“两名教师买全票,学生按半价优惠”；赤壁旅行社

4收费”。若这告知:“三人旅游可按团体票计价,即每人均按全价的

5

两家旅行社每人的原票价相同,那么优惠条件较好的旅行社是_____________。

**8.（荆门）为了节约资源,科学指导居民改善居住条件,小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案。

平方米不超过

（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房,求其应缴纳的房款是____________；

（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米,缴纳房款y万元,请求出y关于x的函数关系式；

（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米,缴纳房款为

y万元,且57＜y≤60时,求m的取值范围；

**9. （绵阳）“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆。

考虑到自行车需求不断增加,该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车,已知A型车的进价为500元/辆,售价为700元/辆,B型车进价为1000元/辆,售价为1300元/辆。根据销售经验,A型车不少于B型车的2倍,但不超过B型车的2.8倍。假设所进车辆全部售完,为使利润最大,该商城应如何进货。

三、解答题

*10. （遂宁）学校需要采购一批演出服装,A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商。经了解:两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同,即男装每套120元,女装每套100元。经洽谈协商:A公司给出的优惠条件是,全部服装按单价打七折,但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折,公司承担运费。另外根据大会组委会要求,参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人,如果设参加演出的男生有x人。

（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；

（2）问:该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由。

**11. （齐齐哈尔）某小区准备新建50个停车位,以解决小区停车难的问题。已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元。

（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？

（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元,则共有几种建造方案？

（3）已知每个地上停车位月租金100元,每个地下停车位月租金300元。在（2）的条件下,新建停车位全部租出。若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修,其余收入继续兴建新车位,恰好用完,请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？

**12. （黑龙江）广西第一条高速铁路－南宁至钦州铁路扩能改造工程正式进入铺轨阶段。现要把248吨物资从某地运往南宁、钦州两地,用大、小两种货车共20辆,恰好能一次性运完这批物资。已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆,运往南宁、钦州两地的运费如下表:

700

（1

（2）如果安排9辆货车前往南宁,其余货车前往钦州,设前往南宁的大货车为a辆,前往南宁、钦州两地的总运费为w元,求出w与a 的函数关系式（写出自变量的取值范围）；

（3）在（2）的条件下,若运往南宁的物资不少于120吨,请你设计出使总运费最少的货车调配方案,并求出最少总运费。

1. D 解析:设运输x 吨货物,根据题意,汽车运费:y ＝2x×120＋5x×60120＋200＝250x ＋200,火车运费:y ＝1.8x×120＋5x×100

120＋1600＝222x ＋1600,①250x＋200＝222x ＋1600,解得x ＝50,∴运输货物为50吨时,选择汽车与火车一样；②250x＋200＜222x ＋1600,解得x ＜50,∴运输货物小于50吨时,选择汽车运输；③250x＋200＞222x ＋1600,解得x ＞50,∴运输货物大于50吨时,选择火车运输。综上所述,D 选项符合。故选D 。

2. C 解析:由题意可知A 、B 、C 三市派往D 市的运输车的辆数分别是x 、x 、（18－2x ）辆,派往E 市的运输车的辆数为10－x,10－x,2x －10,则总运费W ＝200x ＋300x ＋400（18－2x ）＋800（10－x ）＋700

（10－x ）＋500（2x －10）＝－800x ＋17200。依题意有0≤x ≤10 0≤18−2x ≤8,

解得:5≤x≤9,当x ＝5时,W 最大＝13200元,当x ＝9时,W 最小＝

10000元。故选C 。

3. C 解析:存水量y 与放水时间x 的解析式为y ＝kx ＋b,把

（2,17）、（12,8）代入y ＝kx ＋b 得,172812⎧⎨⎩k b k b ＝＋　＝＋,解得:910945⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩

k b ＝＝,则解析式为:y ＝－109x ＋5

94；①当x ＝10时,y ＝9.8升）,故该项正确；②当y ＝0时,x ＝9

188＞20,故该项错误；③由图可知,前2分钟排水量为1升,则每个学生接水量是0.25升,则前（22－4）个同学需接水0.25×18＝4.5升,存水量y ＝18－1－4.5＝12.5升,∵两个放水管同时打开时,他们每分钟的流量为:

1012817--＝0.9（升）,∴所用时间＝2＋9

.05.4＝7分钟,故该项正确；④当x ＝10时,按照这种方法接水则前2分钟接4个同学,还剩8分钟,这8分钟饮水机的流水量为:8×0.9＝7.2（升）,则8分钟接水的人数为:

25.02.7＝28.8,则课间10分钟内班级中能及时接完水的人数一共有:4＋28.8＝32.8。故课间10分钟最多有32人及时接完水,故该项正确；则正确的有①③④共三个。故选C 。

4. A 解析:（1）设组建中型图书角x 个,则组建小型图书角为（30

－x ）个。由题意得 8030(30)19005060(30)1620

x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩ ,解得1820x ≤≤。由于x 只能取正整数,∴x 的取值是18,19,20。当x ＝18时,30－x ＝12；当x ＝19时,30－x ＝11；当x ＝20时,30－x ＝10。故有三种组建方案:方案一,中型图书角18个,小型图书角12个；方案二,中型图书角19个,小型图书角11个；方案三,中型图书角20个,小型图书角10个。方案一的费用是:860⨯18＋570⨯12＝22320（元）；方案二的费用是:860×19＋570⨯11＝22610（元）；方案三的费用是:860⨯20＋570⨯10＝22900（元）。故方案一的费用最低,最低费用是22320元。故选A 。

5. C 解析:由题意,得y A ＝（10×30＋3×10x）×0.9＝27x ＋270；

y B ＝10×30＋3（10x －20）＝30x ＋240；由题意知x ＝15＞10,∴选择

A 超市,y A ＝27×15＋270＝675（元）,先选择

B 超市购买10副羽毛球

拍,送20个羽毛球,然后在A 超市购买剩下的羽毛球:（10×15－20）×3×0.9＝351（元）,共需要费用10×30＋351＝651（元）。∵651＜675,∴最佳方案是先选择B 超市购买10副羽毛球拍,然后在A 超市购买130个羽毛球。故选C 。

6. 两 解析:设甲种运动服买了x 套,乙种买了y 套,由题意得:20x ＋35y ＝365,解得x ＝

4773y -,∵x ,y 必须为正整数,∴4773y -＞0,即0＜y ＜7

73,∴当y ＝3时,x ＝13当y ＝7时,x ＝6。所以有两种方案。

7. 赤壁 解析:设旅行社的原票价为x,则根据题意,如果参加东坡旅行社的费用是y 1＝2x ＋0.5x ＝2.5x,如果参加赤壁旅行社的费用是

y 2＝3x×5

4＝2.4x,∵y 1＞y 2,即优惠条件较好的旅行社是赤壁旅行社。

故答案为:赤壁。

8. （1）42万元；（2）y ＝0.9; (030)

1.518; (30)

2.1180.6. ()x x x x m x m x m ⎧⎪-<⎨⎪-->⎩≤≤≤ （45≤m ≤60）,

（3）45≤m ＜50

解析:（1）三口之家应缴购房款为0.3×90＋0.5×30＝42（万元）。（2）①当0≤x ≤30时,y ＝0.3×3x ＝0.9x ；②当30＜x ≤m 时,y ＝0.9×30＋0.5×3×（x －30）＝1.5x －18；③当x ＞m 时,y ＝1.5m －18＋0.7×3×（x －m ）＝2.1x －18－0.6m 。y ＝0.9; (030)1.518; (30)2.1180.6. ()x x x x m x m x m ⎧⎪-<⎨⎪-->⎩

≤≤≤ （45≤m ≤60）

（3）①当50≤m ≤60时,y ＝1.5×50－18＝57（舍去）；

②当45≤m ＜50时,y ＝2.1×50－0.6m －18＝87－0.6m 。

∵57＜87－0.6m ≤60,∴45≤m ＜50。

综合①、②得45≤m ＜50。 9. 应进入A 型车34辆,B 型车13辆 解析:设进B 型车x 辆,则

进A 型车30000-1000x 500 辆,根据题意得不等式组 2x≤30000-1000x 500

≤2.8x ,解得 12.5≤x≤15,自行车辆数为整数,所以13≤x≤15,销

售利润W ＝（700－500）×30000-1000x 500

＋（1300－1000）x 。整理得:W ＝－100x ＋12000,∵ W 随着x 的增大而减小,∴ 当x ＝13时,

销售利润W 有最大值,此时,30000-1000x 500

＝34,所以该商城应进入A 型车34辆,B 型车13辆。

10. 解:（1）总费用y 1（元）和y 2（元）与参演男生人数x 之间的

函数关系式分别是:y 1＝0.7[120x ＋100（2x －100）]＋2200＝224x －

4800,y 2＝0.8[100（3x －100）]＝240x －8000；（2）由题意,得

当y 1＞y 2时,即224x －4800＞240x －8000,解得:x ＜200；

当y 1＝y 2时,即224x －4800＝240x －8000,解得:x ＝200；

当y 1＜y 2时,即224x －4800＜240x －8000,解得:x ＞200；

即当参演男生少于200人时,购买B 公司的服装比较合算；当参演男生等于200人时,购买两家公司的服装总费用相同,可任一家公司购买；当参演男生多于200人时,购买A 公司的服装比较合算。

11. 解:（1）设新建一个地上停车位需x 万元,新建一个地下停车位需y 万元,由题意得:x y 053x 2y 11⎧⎨⎩..＋＝　＋＝,解得x 01y 04⎧⎨⎩

..＝＝。答:新建一个地上停车位需0.1万元,新建一个地下停车位需0.4万元；

﹙2﹚设新建m 个地上停车位,则10＜0.1m ＋0.4（50－m ）≤11,解得 30≤m＜3

100,因为m 为正整数,所以m ＝30或m ＝31或m ＝32或m ＝33,对应的50－m ＝20或50－m ＝19或50－m ＝18或50－m ＝17,所以,有四种建造方案。

（3）当地上停车位＝30时,地下＝20,30×100＋20×300＝9000。用掉3600,剩余5400。

∵修建一个地上停车位的费用是1000,一个地下停车位是4000,∴5400不能凑成整数,所以不符合题意。

同理得,当地上停车位是31、33时,均不能凑成整数。

当地上停车位为32时,地下停车位为18,则32×100＋18×300

＝8600,8600－3600＝5000,此时可凑成修建1个地上停车位和1个地下停车位,1000＋4000＝5000,∴是32和18。

建造方案:建造32个地上、18个地下停车位。

12. 解:（1）设大货车用x辆,则小货车用（20－x）辆,根据题意得16x＋10（20－x）＝248,

解得x＝8,∴20－x＝20－8＝12（辆）。答:大货车用8辆,小货车用12辆。

（2）设运往南宁的大货车是a,那么运往钦州的大货车就应该是（8－a）,运往南宁的小货车是（9－a）,运往钦州的小货车是（4＋a）,w ＝620a＋700（8－a）＋400（9－a）＋550[12－（9－a）]＝70a＋10850, ∴w＝70a＋10850（0≤a≤8且为整数）；

（3）16a＋10（9－a）≥120,解得a≥5,又∵0≤a≤8,∴5≤a≤8且为整数。∵w＝70a＋10850,k＝70＞0,w随a的增大而增大,∴当a ＝5时,W最小,最小值为:W＝70×5＋10850＝11200（元）。

答:使总运费最少的调配方案是:5辆大货车、4辆小货车前往南宁；3辆大货车、8辆小货车前往钦州。最少运费为11200元。

【青岛版】八年级数学下册专题讲练：解惑函数中的方案问题试题(含答案)

解惑函数中的方案问题 方案设计基本类型 1. 利用题目中的不等式,根据取值范围直接设计方案并利用函数性质求最大值: 如:某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务。要求在8天之内（含8天）生产A型和B型两种型号的口罩共5万只,其中A型口罩不得少于1.8万只,该厂的生产能力是:若生产A型口罩每天能生产0.6万只,若生产B型口罩每天能生产0.8万只,已知生产一只A型口罩可获利0.5元,生产一只B型口罩可获利0.3元。在完成任务的前提下,你如何安排生产A型和B型口罩的只数,使获得的总利润最大？最大利润是多少？ 答案:安排生产A型和B型口罩的只数分别为4.2万只和0.8万只,最大利润为2.34万元。 2. 题目中没有明显的不等式,利用所隐含条件求方案: 如:某小型企业获得授权生产甲、乙两种奥运吉祥物,生产每种吉 乙两种吉祥物共2000个。设生产甲种吉祥物x个,生产这两种吉祥物所获总利润为y元。该企业如何安排甲、乙两种吉祥物的生产数量,才能获得最大利润,最大利润是多少？ 生产甲种吉祥物1000个,乙种吉祥物1000个,所获利润最大,最大利润为30000元． 总结: （1）利用不等式组求出取值范围,从中寻找整数值,从而设计出方案； （2）利用函数增减性求出函数最值,在方案再设计中,是利用二元一次方程重新找出符合条件的整数解。

例题为庆祝“六•一”国际儿童节,鸡冠区某小学组织师生共360人参加公园游园活动,有A、B两种型号客车可供租用,两种客车载客量分别为45人、30人,要求每辆车必须满载,则师生一次性全部到达公园的租车方案有（） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 解析:可设租用A型号客车x辆,B型号客车y辆,根据共360人参加公园游园活动可列方程,再根据车辆数为非负整数求解即可。 答案:设租用A型号客车x辆,B型号客车y辆,则45x＋30y＝360,即3x＋2y＝24,当x＝0时,y＝12,符合题意；当x＝2时,y＝9,符合题意；当x＝4时,y＝6,符合题意；当x＝6时,y＝3,符合题意；当x ＝8时,y＝0,符合题意。故师生一次性全部到达公园的租车方案有5种。故选C。 点拨:考查了二元一次方程的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系。注意本题的条件“每辆车必须满载”。 利用函数系数讨论方案最值问题 函数中讨论方案最值问题,是考查学生对一元一次方程的应用,不等式组的应用,以及一次函数的性质。 例题为了迎接“五•一”小长假的购物高峰,某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装,甲种服装每件进价180元,售价320元；乙种服装每件进价150元,售价280元。 （1）若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件,恰好用去32400元,求购进甲、乙两种服装各多少件？ （2）该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润＝售价－进价）不少于26700元,且不超过26800元,则该专卖店有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下,专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动,决定对甲种服装每件优惠a（0＜a＜20）元出售,乙种服装价格不变,那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 解析:（1）设购进甲种服装x件,则乙种服装是（200－x）件,根据两种服装共用去32400元,即可列出方程,从而求解； （2）设购进甲种服装y件,则乙种服装是（200－y）件,根据总利润（利润＝售价－进价）不少于26700元,且不超过26800元,即可得到一个关于y的不等式组,解不等式组即可求得y的范围,再根据y

八年级数学(下)第十九章《一次函数——选择方案》同步练习题(含答案)

八年级数学（下）第十九章《一次函数——选择方案》同步练习题（含 答案） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若等腰△ABC的周长是50 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是 A．y=50-2x（0

C ．当运输货物重量小于50吨，选择火车 D ．当运输货物重量大于50吨，选择火车 【答案】D 【解析】（1）y 1=2×120x +5×（120÷60）x +200=250x +200， y 2=1.8×120x +5×（120÷100）x +1600=222x +1600； （2）若y 1=y 2，则x =50， ∴当海产品不少于30吨但不足50吨时，选择汽车货运公司合算；当海产品恰好是50吨时选择两家公司都一样，没有区别；当海产品超过50吨时选择铁路货运公司费用节省一些，故选D ． 4．学校春季运动会期间，负责发放奖品的张也同学，在发放运动鞋（奖品）时，对运动鞋的鞋码统计如下表：如果获奖运动员李伟领取的奖品是43号（原鞋码）的运动鞋，则这双运动鞋的新鞋码是 A ．270 B ．255 C ．260 D ．265 【答案】D 【解析】由题中的表格知，y 是x 的一次函数，可设y 与x 的关系为y =kx +b ， 由题意得22535k 24539b k b =+⎧⎨=+⎩，解得5 50 k b =⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数关系式为y =5x +50，当x =43时，y =265， 故选D ． 5．如图，小明从A 地前往B 地，到达后立刻返回，他与A 地的距离(y 千米)和所用时间(x 小时)之间的函数关系如图所示，则小明出发6小时后距A 地 A ．120千米 B ．160千米 C ．180千米 D ．200千米 【答案】B 【解析】设当46x ≤≤时，y 与x 的函数关系式为y kx b =+，

(必考题)初中八年级数学下册第十九章《一次函数》经典习题(含答案解析)

一、选择题 1．若一次函数y kx b =+（k b ，都是常数）的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y bx k =+的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．B 解析：B 【分析】 根据一次函数y kx b =+图像在坐标平面的位置，可先确定,k b 的取值范围，在根据,k b 的取值范围确定一次函数y bx k =+图像在坐标平面的位置，即可求解． 【详解】 根据一次函数y kx b =+经过一、二、四象限，则函数值y 随x 的增大而减小，可得0k <；图像与y 轴的正半轴相交则0b >，因而一次函数y bx k =+的一次项系数0b >，y 随x 的增大而增大，经过一三象限，常数0k <，则函数与y 轴的负半轴，因而一定经过一、三、四象限， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了一次函数的图像与系数的关系，解题关键是根据已知函数图像的位置确定,k b 的取值范围． 2．已知点()1,4P 在直线2y kx k =-上，则k 的值为（ ） A ．43 B ．43- C ．4 D ．4-D 解析：D 【分析】 根据一次函数图象上的点的坐标特征，将P （1，4）代入反比例函数的解析式

2y kx k =-，然后解关于k 的方程即可． 【详解】 解：∵点P （1，4）在反比例函数2y kx k =-的图象上， ∴4=k-2k ， 解得，k=-4． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键． 3．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中．以(О为圆心，适当长为半径作圆弧，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点,B 再分别以A B 、为圆心．大于12 AB 长为半径作圆弧，两条圆弧在第四象限交于点C ．以下四组x 与y 的对应值中，能够使得点(),1P x y -在射线OC 上的是（ ） A ．2和1- B ．2和2- C ．2和2 D ．2和3A 解析：A 【分析】 根据题意可得OC 的解析式为y=-x ，再由各选项的数字得到点P 的坐标，代入解析式即可得出结论． 【详解】 解：由作图可知，OC 为第四象限角的平分线， 故可得直线OC 的解析式为y=-x ， A 、当x=2，y=-1时，P （2，-2），代入y=-x ，可知点P 在射线OC 上，故A 符合题意； B 、当x=2，y=-2时，P （2，-3），代入y=-x ，可知点P 不在射线O C 上，故B 不符合题意； C 、当x=2，y=2时，P （2，1），代入y=-x ，可知点P 不在射线OC 上，故C 不符合题意； D/当x=2，y=3时，P （2，2），代入y=-x ，可知点P 不在射线OC 上，故 D 不符合题意； 故选：A ． 【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．

中考数学八年级下册专题训练50题(含答案)

中考数学八年级下册专题训练50题含答案 一、单选题 1．下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（） A．2、3、4B．4、5、6C．6、8、10D．5、12、23 2．把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是（） A．36︒B．72︒C．90︒D．108︒ 3．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D． 4．下列式子中，为最简二次根式的是（） A B C D 5．下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 6．下列哪个图形不是中心对称图形（） A．圆B．平行四边形C．矩形D．梯形 7 ） A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间 8．若关于x的不等式组 434 1 36 3 2 x x x a x -- ⎧ +> ⎪⎪ ⎨ + ⎪< ⎪⎩ 的解集为x＜2，则a的取值范围是（） A．a≥﹣2B．a＞﹣2C．a≤﹣2D．a＜﹣2

9．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是( ) A ．2，4，5 B ．3，4，6 C ．6，8，10 D ．9，16，25 10．如图，在Rt ABC 中，，3AC =，4BC =，O 是AB 的中点，则OC 的长是（ ）. A ．3 B ．3 C ．2.5 D ．3 11．已知两个一次函数1y ，2y 的图象相互平行，它们的部分自变量与相应的函数值如下表： 则m 的值是（ ） A ．13- B ．3- C ．1 2 D ．5 12．平面直角坐标系中，点（﹣2，9）关于原点对称的点坐标是（ ） A ．（﹣9，2） B ．（2，﹣9） C ．（2，9） D ．（﹣2，﹣9） 13．下列说法错误的是（ ） A ．4是16的算术平方根 B ．2是4的一个平方根 C ．0的平方根与算术平方根都是0 D ．（﹣3）2的平方根是﹣3 14．下列各数中，属于无理数的是（ ） A ．227 B ．3.1415926 C ．2.010010001 D ．π3- 15．下列计算：(1))4()9(-⨯-＝49⨯，，2(3)(12 -= =( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

八年级数学下册 专题突破讲练 剖析不等式(组)的解集试题 青岛版

剖析不等式（组）的解集 一、一元一次不等式（组）的解： 1. 能使一元一次不等式成立的未知数的值的全体叫做一元一次不等式的解集； 2. 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 二、利用数轴求不等式组的解集分以下四种情况： 设a ＞b ，阴影即公共部分。 （1）不等式组⎩⎨ ⎧>>b x a x 的解集为x ＞a 。 口诀：同大取大 （2）不等式组⎩ ⎨ ⎧<b x a x 的解集为无解。 口诀：小小大大找不到（无解） 三、常考题型

（1）解不等式（组）并且在数轴上表示出来； （2）求不等式（组）的整数解； （3）根据不等式（组）的解集或者整数解，求参数； （4）由实际问题抽象出不等式（组）。 例题1 （毕节地区）解不等式组⎪⎩ ⎪ ⎨⎧<+-+≤+12312) 2(352x x x x ，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解。 解析：分别计算出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集即可，最后找出解集范围内的非负整数。 答案：⎪⎩ ⎪⎨⎧<+-+≤+)2(12312) 1()2(352x x x x 由①得：x ≥﹣1， 由②得：x ＜3， 不等式组的解集为：﹣1≤x ＜3。 在数轴上表示为： 。 不等式组的非负整数解为2，1，0。 点拨：此题主要考查了解一元一次不等式组，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组的解集。注意非负整数解不含-1。 例题2 试确定a 的取值范围，使不等式组⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧ -+->+->++)12(5.0)(21)1(215.114 1x x x a x a x 只 有一个整数解。 解析：先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集后求其整数解。 答案：解不等式①得x ＞5 3 解不等式②得x ＜a 因为不等式组有解， 所以不等式组的解集为 5 3 ＜x ＜a 又因为不等式组只有一个整数解，即为1， 所以1＜a ≤2。

【青岛版】八年级数学下册专题讲练：利用不等式解决实际问题试题(含答案)

利用不等式解决实际问题 一、利用不等式解决实际问题 利用一元一次不等式解决实际问题的基本步骤与利用一元一次方程解决实际问题的基本步骤类似,即: 第一步:审 认真审题,分清已知量、未知量之间的关系,找出符合题目全部意义的不等关系,要抓住题目中的关键字眼,如:“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等； 第二步:设 设出适当的未知数,一般是直接设未知数,也可根据题目实际间接设未知数； 第三步:列 根据找出的不等关系,列出不等式； 第四步:解 解出所列的不等式； 第五步:答 检验答案是否符合题意,并写出答案。 在以上步骤中,审题是基础,根据不等关系列出不等式是关键,而根据题意找出不等关系是解题难点。 a B. 不等式,推导出a 与 b 的关系。 答案:解:两次买鱼的钱为:3a ＋2b ,卖鱼的钱为: 552 a b +。 根据题意,得:3a ＋2b ＞552a b + 解得,a > b 。 所以选 A 。 点拨:“赔了钱”表明买鱼的钱大于卖鱼的钱,这是本题的不等关系。 例题2 为支援四川雅安地震灾区,某市民政局组织募捐了240吨救灾物资,现准备租用甲、乙两种货车,将这批救灾物资一次性全部运往灾区,它们的载货量和租金如下表:

,求最省钱的租车方案。 解析:根据设租用甲种货车x辆,则租用乙种6－x辆,利用某市民政局组织募捐了240吨救灾物资,以及每辆货车的载重量得出不等式求出即可,进而根据每辆车的运费求出最省钱方案。 答案:解:设租用甲种货车x辆,则租用乙种6－x辆, 根据题意得出: 45x＋30（6－x）≥240, 解得:x≥4, 则租车方案为:甲4辆,乙2辆；甲5辆,乙1辆；甲6辆,乙0辆； 租车的总费用分别为:4×400＋2×300＝2200（元）,5×400＋ 1×300＝2300（元）, 6×400＝2400（元）＞2300（不合题意舍去）, 答:最省钱的租车方案是租用甲货车4辆,乙货车2辆。 点拨:此题主要考查了一元一次不等式的应用,根据已知找出不等关系,列不等式求出所有方案是解题关键。 例题3 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费,设小红在同一商场累计购物x元,其中x＞100。 （3）当小红在同一商场累计购物超过100元时,在哪家商场的实际花费少？ 解析:（1）根据已知得出100＋（290－100）×90%以及50＋（290－50）×95%,进而得出答案,同理即可得出累计购物x元的实际花费； （2）根据题中已知条件,求出5095%(50) x +-相 +-,10090%(100) x 等,从而得出正确结论； （3）根据5095%(50) +-相比较,从而得出正确 x x +-与10090%(100) 结论。

【青岛版】八年级数学下册专题讲练：二次根式基本定义及其应用试题(含答案)

二次根式基本定义及其应用 一、二次根式的定义 一般地，我们把形如)0(≥a a 的式子叫二次根式，其中a 叫被开方数，只有当a 是一个非负数时，a 才有意义。 注意：在二次根式中，被开方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以0≥a 是a 为二次根式的前提条件，如5， 12+x ，)1(1≥-x x 等是二次根式，而3-，52--x 等都不是二次根式。 二、二次根式的判定 三、二次根式有意义的条件 1. 单独的二次根式：被开方数大于等于0，如7，5等； 2. 含有分母的二次根式：被开方数大于等于0，分母不等于0，二者要综合考虑，如： x 1） ，001 (≠≥x x ； 3. 二次根式永远有意义：被开方数为完全平方加正数，如2 2。 总结： 1. 二次根式与分式、函数结合讨论未知数有意义的问题为中考必考内容； 2. 所有的二次根式计算至最后都要化成最简二次根式。 例题1 已知，y ＝20-x ＋x -30，且x 、y 均为整数，求x ＋y 的值。 解析：先求出x 的取值范围，再根据x ，y 均为整数，可得x 的值，再分情况得到x ＋y 的值。 答案：由题意知：20≤x≤30，又因为x ，y 均为整数，所以x －20，30－x 均需是一个整数的平方，因而x 只可以取21或29，当x ＝21时，y ＝4，x ＋y 的值为25；当x ＝29时，y ＝4，x ＋y 的值为33。故x ＋y 的值为25或33。 点拨：考查了二次根式的定义，解题的难点是根据x 、y 均为整数，得到x －20，30－x 均需是一个整数的平方。 例题2 已知点P （x ，y ）在函数y ＝x x -+21 的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的（ ）

八年级数学下册 专题突破讲练 借“数形结合思想”解题试题 (新版)青岛版

借“数形结合思想”解题 数形结合的经典分类 1. 利用函数图象，寻找特殊图形的构成。 （1）利用函数图象，寻找等腰三角形的第三点坐标。如：在平面直角坐标系中，A （2，2），点P 在x 轴上，若△APO 是等腰在三角形，求Ｐ坐标？ x 答案： （ ，0） ， （ ，0）， （4，0）， （2，0）。 （2）利用函数图象，构造平行四边行（或特殊平行四边形）。如：函数y=２x+２与x 轴 y 轴交于Ａ、Ｂ两 点，在坐标平面内找一点Ｃ，使Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｏ构成平行四边形，求Ｃ坐标。 答案： （-1,2），（-1,-2），（1,2）。 2. 利用全等三角形及函数图象解决问题。 如图所示，直线L ：y=x+１与轴负半轴、轴正半轴分别交于A 、B 两点。设Q 为AB 延长线上一点，作直 线OQ ，过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ，BN ⊥OQ 于N ，若AM =4，BN =3 ，求MN 的长。 答案：7。 3. 利用动点及多函数交点坐标解决与面积有关的问题。 如图，一次函数y =ax －b 与正比例函数y =kx 的图象交于第三象限内的点A ，与y 轴交于B （0，－4），△OAB 的面积为6，在y 轴上是否存在一点E ，使S △ABE =5，若存在，求 E 点的坐标；若不存在，请说明理由。

答案：（0，），（0，）。 总结： ①综合性问题涉及的内容较多，解题根本是熟练掌握各知识点； ②以上所举例子只是综合性习题中的一小部分，往往要多个问题综合到一起，难度较大。 例题如图，在平面直角坐标系中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6）， C（4，4），D（6，4），E（6，0）。若直线l经过点M（2，3），且将多边形OAB CDE分割成面积相等的两部分， 则下列各点在直线l上的是（） A. （4，3） B. （5，2） C. （6，2） D. （0，） 解析：先延长BC交x轴于点F，连接OB，AF，DF，CE，DF和CE相交于点N，由所给点的坐标得出四边形OABC， 四边形CDEF都为矩形，并且点M（2，3）是矩形OABF对角线的交点，点N是矩形CDEF的中心，得出直线l必过M和N点，再设直线l的解析式为y=kx+b，利用待定系数法即可求出直线l的函数表达式，然后把所给的点分别 代入，即可求出答案。 答案：如图，延长BC交x轴于点F，连接OB，AF，DF，CE，DF和CE相交于点N，∵O（0，0），A（0，6）， B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0），∴四边形OABF为矩形，四边形CDEF为矩形，∴点M（2，3）是矩形OABF对角线的交点，∴点M为矩形ABFO的中心，∴直线l把矩形ABFO分成面积相等的两部分，同理可证：点N是矩形CDEF的中心，∴点N（5，2），∴过点N（5，2）的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分，∴直 线MN就是所求的直线l，设直线l的解析式为y=kx+b，把M（2，3）N（5，2）代入上式得：，解得：，∴所求直线l的函数表达式是：y=－x+，当x=4时，y=，则A不正确；当x=5时，y=2， 则B正确；当x=6时，y=，则C不正确；当x=0时，y=，则D不正确；故选B。 点拨：本题考查了一次函数的综合，用到的知识点是矩形的性质即过矩形对角线交点的直线平分矩形的面积和待定系数法求解析式，解题的关键是根据图形作出辅助线，求证四边形OABC和四边形CDEF都是矩形。

初中八年级数学下册第十九章一次函数单元复习试题五(含答案) (38)

初中八年级数学下册第十九章一次函数单元复习试题五（含 答案） 某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x 名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓． (1)若基地一天的总销售收入为y 元，求y 与x 的函数关系式； (2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值． 【答案】(1)y ＝－350x ＋63 000.(2)安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60 550元． 【解析】 【分析】 （1）根据题意可知x 人参加采摘蓝莓，则（20-x ）人参加加工，可分别求出直接销售和加工销售的量，然后乘以单价得到收入钱数，列出函数的解析式； （2）根据采摘量和加工量可求出x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性可得到分配方案，并且求出其最值. 【详解】 解：(1)根据题意得： [70(20)35]40(20)3513035063000y x x x x y =--⨯⨯+-⨯⨯=-+ [70(20)35]40(20)3513035063000x x x x =--⨯⨯+-⨯⨯=-+ (2)因为7035(20)x x ≥-，解得20 3 x ≥，又因为为正整数，且20x ≤. 所以720x ≤≤，且为正整数.

因为3500-<，所以y 的值随着x 的值增大而减小， 所以当7x =时，取最大值，最大值为35076300060550-⨯+=. 答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元. 82．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A （－6，0）的直线l 1与直线 l 2：y =2x 相交于点B （m ，4）． （1）求直线l 1的表达式； （2）过动点P （n ，0）且垂直于x 轴的直线与l 1，l 2的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，写出n 的取值范围． 【答案】y=1 2 x ＋3． 【解析】 分析：（1）先求出点B 坐标，再利用待定系数法即可解决问题． （2）由图象可知直线1l 在直线2l 上方即可，由此即可写出n 的范围． 详解：（1）∵点B 在直线2l 上， ∴42m =， ∴2m =， 点()24,B ， 设直线1l 的表达式为y kx b =＋，

2022年最新青岛版八年级数学下册第8章一元一次不等式单元测试试题(含答案及详细解析)

八年级数学下册第8章一元一次不等式单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、若x y >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．x y ->- B ．22x y < C ．66x y < D ．44x y +>+ 2、等腰三角形的周长为16，且边长为整数，则腰与底边分别为（ ） A ．5，6 B ．6，4 C ．7，2 D ．以上三种情况都有可能 3、某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t （℃）的变化范围是（ ） A ．t ＞33 B ．t ≤24 C ．24＜t ＜33 D ．24≤t ≤33 4、如图，A 、B 、M 、N 四人去公园玩跷跷板．设M 和N 两人的体重分别为m 、n ，则m 、n 的大小关系为（ ） A ．m ＜n B ．m ＞n C ．m ＝n D ．无法确定

5、不等式组1224x x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6、甲在集市上先买了3只羊，平均每只a 元，稍后又买了2只，平均每只羊b 元，后来他以每只2 a b + 元的价格把羊全卖给了乙，结果甲发现赚了钱，赚钱的原因是（ ） A ．a b = B ．a b > C ．a b < D ．与a b 、大小无关 7、若a b >，则下列式子一定成立的是（ ） A ．12a b +<+ B ．22a b ->- C ．22a b ->- D ．33 a b < 8、若不等式组3 x a x >⎧⎨≥-⎩的解集为x a >，则下列各式正确的是（ ） A ．3a < B ．3a ≤ C ．a >-3 D ．3a ≥- 9、若a b >，则下列式子中一定成立的是（ ） A ．22a b ->- B ．22a b > C ．11a b -<- D ．11a b > 10、已知8x ＋1＜－2x ，则下列各式中正确的是（ ） A ．10x ＋1＞0 B ．10x ＋1＜0 C ．8x －1＞2x D ．10x ＞－1 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

八年级数学下册考点知识与题型专题讲解与提升练习55 一次函数的实际应用：分配方案问题

八年级数学下册考点知识与题型专题讲解与提升练习专题55 一次函数的实际应用：分配方案问题 一、单选题 1．某公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种．当月通话时间为（）时，A，B两种套餐收费一样．A．100分钟B．200分钟C．300分钟D．400分钟 2．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20＝550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40～50次之间，则最省钱的方式为（） A．购买A类会员卡B．购买B类会员年卡 C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡 3．2016年元旦假期，某市各大商场、超市纷纷采取满额减赠、团购等等多种促销方式聚人气，热卖商品主要集中在服装、数码产品、生鲜果蔬等方面．若该市某商场中所有服装均降价20%，且某件服装的原价为x元，则降价后的价格y(元)与原价x(元)之间的函数关系式为()

A．y＝0.8x B．y＝0.2x C．y＝1.2x D．y＝x－0.2 4．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为x时两种消费卡所需费用分别为y ，y乙元，y甲，y乙与x的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更甲 合算（） A．甲种更合算B．乙种更合算C．两种一样合算D．无法确定 5．水果店购买一种葡萄所付款金额（元）与购买量（千克）情况如图，萌萌一次购买6 千克这种葡萄比她分三次购买每次购2千克这种葡萄可节省（）元． A．18 B．12 C．9 D．6 6．某市体育馆将举办明星足球赛，为此体育馆推出两种团体购票方案（设购票张数为x 张，购票总价为y元）．方案一：购票总价由图中的折线OAB所表示的函数关系确定；方 案二：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元．则两种方案购票总价相同时，x的值 为（）

【青岛版】八年级数学下册专题讲练：函数中的动点问题试题(含答案)

函数中的动点问题 1. 点在线段上运动： 根据线段长或图形面积求函数关系。如：如图所示,点P在线段BC、CD、DA上运动,△ABP的面积变化情况的图象是什么样的？ 解析：看清横轴和纵轴表示的量。 答案： 2. 双动点变化： 两动点同时运动,分析图形面积变化图象。如图1,在矩形ABCD 中,点E是对角线AC的三等分点（靠近点A）,动点F从点C出发沿C→A→B运动,当点F与点B重合时停止运动。设点F运动的路程为x,△BEF的面积为y,那么图2能表示y与x函数关系的大致图象吗？ 图1 图2 解析：动点问题的函数图象,解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量,然后根据动点的行程判断y的变化情况。 答案：能。 3. 图形运动变化所形成的函数问题： 图形整体运动时,形成的函数问题；如图,边长为1和2的两个正方形,其一边在同一水平线上,小正方形自左向右匀速穿过大正方形,

设穿过的时间为t,阴影部分面积为S,那么S与t的函数图象大致是什么？ 解析：图形运动变化所形成的函数问题．关键是理解图形运动过程中的几个分界点。 答案： 4. 实际问题中的运动变化图象 如图,小亮在操场上玩,一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步,能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（） 解析：解决实际问题中的运动变化图象,要根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件,结合实际意义选出正确的图象。 答案： 总结：研究在不同位置时点的运动变化所产生的线段、面积的变化关系是重点。

例题 如图,M 是边长为4的正方形AD 边的中点,动点P 自A 点起,由A ⇒B ⇒C ⇒D 匀速运动,直线MP 扫过正方形所形成面积为y,点P 运动的路程为x,则表示y 与x 的函数关系的图象为（ ） A. B. C. D. 解析：分别求出P 在AB 段、BC 段、CD 段的函数解析式或判断函数的类型,即可判断。 答案：解：点P 在AB 段时,函数解析式是：y ＝21AP•AM＝21×2x ＝x,是正比例函数y x =；点P 在BC 段时,函数解析式是：1()242 y AM BP AB x =+⋅=-,是一次函数24y x =-；则2,1BC AB k k ==,BC AB k k ∴>。在单位时间内点P 在BC 段上的面积增长要大于点P 在AB 上的面积增长,因此函数图象会更靠近y 轴,也就是图象会比较“陡”,故A 、B 选项错误。点P 在CD 段时,面积是△ABC 的面积加上△ACP 的面积,△ABC 的面积不变,而△ACP 中CP 边上的高一定,因而面积是CP 长的一次函数,因而此段的面积是x 的一次函数,应是线段。故C 错误,正确的是D 。故选D 。 点拨：主要考查了函数的性质,注意分段讨论是解决本题的关键。 利用动点形成的函数图象求解析式 例题 （翔安模拟）如图1,在矩形ABCD 中,动点P 从点B 出发,沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止。设点P 运动的路程为xcm,△ABP 的面积为ycm 2,如果y 关于x 的函数图象如图2所示,则y 关于x 的函数关系式为 。

【青岛版】八年级数学下册专题讲练：多个函数图象的交点问题试题(含答案)

多个函数图象的交点问题 一、在同一平面直角坐标系内两函数图象综合 1. 两函数图象相交的交点求法:两个一次函数 y1=k1x+b1（k1≠0）；y2=k2x+b2（k2≠0）,联立成方程组,求得x、y值,就是两函数图象交点坐标。如图,已知函数y1=3x+1和y2=x－3的图象交于点P,求Ｐ坐标。 答案:Ｐ坐标（-2,-5）。 2. 反过来,用图象法解二元一次方程,就看图象交点坐标,就是这个方程组的解。 如图,y1=k1x+b1与y=2x的图象相交于点B,两解析式组成的方程组的解？ 答案: 1 2 x y =⎧ ⎨ =⎩ 3. 多个函数图象交点坐标或多种不同函数交点坐标,方法同上1。 4. 两函数图象与坐标轴围成图形的面积。 若所求图形有一边与坐标轴重合,可直接用图象与坐标轴交点作为底和高求得,如果图形为不规则图形,则可以使用面积的和或差进行求解,解决问题的关键是找到图象与坐标轴的交点坐标,图象相交时交点的坐标。

答案:两函数图象与坐标轴围成图形的面积为11 5 。 5. 讨论两函数值比较大小问题时,可利用两函数交点坐标求得: 如:①如果y1>y2,则x>1；②如果y1＝y2,则x=1；③如果y1

【青岛版】八年级数学下册专题讲练：巧用中点解决问题试题(含答案)

巧用中点解决问题 一、中位线定理 1. 三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 2. 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,且等于第 而三角形中位线是连接三角形二、直角三角形斜边中线 如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,D 是AB 的中点,求证2AB CD 。利用矩形性质进行证明。 总结： （1）当图形中有一个中点的时候考虑倍长中线,当图形中有两个中点的时候考虑连接后用中位线； （2）计算中经常使用直角三角形斜边中线等于斜边一半,特别要注意等腰直角三角形。

例题1 如图,M 是△ABC 的边BC 的中点,AN 平分∠BAC ,且BN⊥AN ,垂足为N,且AB ＝6,BC ＝10,MN ＝1.5,则△ABC 的周长是（ ） A. 28 B. 32 C. 18 D. 25 解析：延长线段BN 交AC 于E,从而构造出全等三角形,（△ABN≌△AEN）,进而证明MN 是中位线,从而求出CE 的长。 答案：延长线段BN 交AC 于E 。∵AN 平分∠BAC , ∴∠BAN＝∠EAN ,AN ＝AN,∠ANB＝∠ANE＝90°, ∴△ABN≌△AEN ,∴A B ＝AE ＝6,BN ＝EN, 又∵M 是△ABC 的边BC 的中点,∴CE＝2MN ＝2×1.5＝3, ∴△ABC 的周长是AB ＋BC ＋AC ＝6＋10＋6＋3＝25,故选D 。 例题2 如图,以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形,再以所得四边形四边中点为顶点作四边形,…依次作下去,图中所作的第三个四边形的周长为 ；所作的第n 个四边形的周长为 。 解析：根据正方形的性质以及三角形中位线的定理,求出第二个, 第三个四边形的周长,从而发现规律,即可求出第n 个四边形的周长。 答案：根据三角形中位线定理得,第二个四边形的边长为22)21()21( ＝2 1,周长为22,第三个四边形的周长为4 ×2(2＝2,第n 个四边形的周长为4·（22）n −1,故答案为2,4·（2 2）n −1。

八年级数学下册考点知识与题型专题讲解与提升练习59 一次函数的实际应用：其他问题

八年级数学下册考点知识与题型专题讲解与提升练习专题59 一次函数的实际应用：其他问题 一、单选题 1．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数．下表是测得的指距与身高的一组数据： 根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，他的指距为（） A．26.8厘米B．26.9厘米C．27.5厘米D．27.3厘米 2．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（） A．B．C．

D． 3．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（单元：元）与购买量x（单位：千克）之间的函数图像由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果，比分五次购买，每次购买1千克这种苹果可节省（） A．10元B．6元C．5元D．4元 4．在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式所对应的图象是（） A．B． C．D． 5．如图1，甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中．图2中的线段AB，CD分别表示容器中的水的深度h(厘米)与注入时间t(分钟)之间的函数图象．下列结论错误的是( )

A．注水前乙容器内水的高度是5厘米 B．甲容器内的水4分钟全部注入乙容器 C．注水2分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等 D．注水1分钟时，甲容器的水比乙容器的水深5厘米 6．国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x与其运费y（元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为（） A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg 7．某弹簧的长度y与所挂物体的质量x（kg）之间的关系为一次函数，其函数图象如图所示，则不挂物体时弹簧的长度为（） A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm 8．直线kx-3y＝8，2x+5y＝-4交点的纵坐标为0，则k的值为（） A．4 B．﹣4 C．2 D．-2

2021-2022学年最新青岛版八年级数学下册第7章实数同步训练试卷(含答案详解)

青岛版八年级数学下册第7章实数同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列命题中假命题是（） A．有一个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形 B．等腰三角形的两边长是3和7，则其周长为17 C．一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 D．直角三角形的三条边的比是3：4：5 2、下列实数中，最小的数是（） A．﹣2 B．πC．|﹣5| D． 3、在1，﹣2.8，01的实数是（） A．1 B．﹣2.8 C．0 D 4、-8的立方根是（） A．2 B．-2 C．±2D．-4 5、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图（主视图）上

的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A B C ．3 D ．2 6、一个直角三角形的两直角边长分别为3，4，则第三边长是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．5 7 ） A B ．C D ．3 8、如图，在四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=︒，分别以AB ，BC ，CD ，DA 为一边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用S 甲，S 乙，S 丙，S 丁来表示它们的面积，那么下列结论正确的是（ ） A ．S S =甲丁 B ．S S =乙丙 C ．S S S S -=-甲乙丁丙 D ．S S S S +=+甲乙丁丙

【青岛版】八年级数学下册专题讲练：巧解最值问题试题(含答案)

巧解最值问题 利用函数性质求最值 1、利用图象求最值: 如:若该地10号、15号的人均用水量分别为18千克和15千克,并一直按此趋势直线下降。当人日均用水量低于10千克时,政府将向当地居民送水。那么政府应开始送水的最合适号数为几号？ 答案:24号。 2、利用几何图形变化求最值: 如:在矩形ABCD中,动点E从点B出发,沿BADC方向运动至点C 处停止,设点E运动的路程为x,△BCE的面积为y,AB＝4,AD＝5时,则当x的值在什么范围时,△BCE面积最大？ 答案:49 ≤≤。 x 3、根据实际问题中条件求最值: 如:某市出租车价格是这样规定的:不超过2公里,付车费5元,超过的部分按每千米1、6元收费,已知李老师乘出租车行驶了x（x ＞2）千米,付车费y元,则所付车费y元与出租车行驶的路程x千米之间的函数关系为。如果李老师有22元,那么他所乘车的最远距离是多少？ 答案: 1.6 1.8 y x =+,12、625千米。 4、利用函数解析式中自变量的求值范围求最值: 如:某商场欲购进A、B两种品牌的饮料500箱,此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。设购进A种饮料x箱,且所购进的两种饮料能全部卖出,获得的总利润为y元。 ⑴求y关于x的函数关系式？

⑵如果购进两种饮料的总费用不超过20000元,那么该商场如何 利润＝售价－成本） 答案:（1） （2）购进A 种饮料125箱,购进B 种饮料375箱。 总结: 从一次函数的基本性质来看,当自变量 ｘ取全体实数时,它没有 最值,但如果自变量ｘ的取值不是全体实数,那么它可能有最值,因此,解决有关一次函数的最值问题时。关键是求出自变量ｘ的取值范围, 然后用一次函数的性质去处理。 函数关系,设出一次函数关系式,根据图中提供的数据求得函数关系 式,令x ＝10代入求得y 的值即可。 答案:由表中关系可以得到,弹簧长度y （厘米）与称重x （千克） 的关系是一次函数关系, ∴设弹簧长度y （厘米）与称重x （千克）的关系式为y ＝kx ＋ b, 根据表格中提供的数据得当x ＝1时,y ＝4、5；当x ＝2时,y ＝5、 5；∴ 4.52 5.5⎧⎨⎩k b k b ＋＝＋＝,解得:13.5⎧⎨⎩ k b ＝＝,∴解析式为y ＝3、5＋x,当弹簧最长时就是所挂重物最重时,此时x ＝10,∴y＝3、5＋10＝13、5,故弹簧最 长为13、5厘米。故选B 。