幂函数的性质

幂函数的性质

幂函数是数学中常见的一种函数形式，由x的幂次和常数项构成。

幂函数的一般形式可以表示为f(x) = ax^n + b，其中a、n和b为常数，

且n为正整数。幂函数具有独特的性质，包括定义域、值域、奇偶性、单调性以及图像特点等，下面将详细探讨幂函数的各种性质。

一、定义域

幂函数的定义域取决于幂指数n的奇偶性：

当n为奇数时，幂函数的定义域为实数集；

当n为偶数时，幂函数的定义域取决于系数a的正负性：

- 若a>0，则幂函数的定义域为非负实数集，即x ≥ 0；

- 若a<0，则幂函数的定义域为空集，即不存在实数使幂函数的结

果为负数。

二、值域

幂函数的值域也与幂指数n的奇偶性和系数a的正负性相关：

当n为奇数时，幂函数的值域为全体实数；

当n为偶数时，幂函数的值域取决于系数a的正负性：

- 若a>0，则幂函数的值域为非负实数集，即f(x) ≥ 0；

- 若a<0，则幂函数的值域在实数轴上存在最大值，即存在一个唯

一的实数C使得f(x) ≤ C。

三、奇偶性

幂函数的奇偶性由幂指数n来决定：

当n为偶数时，幂函数为偶函数，即f(x) = f(-x)，图像关于y轴对称；

当n为奇数时，幂函数为奇函数，即f(x) = -f(-x)，图像关于原点对称。

四、单调性

幂函数的单调性与幂指数n的奇偶性和系数a的正负性相关：

当n为正整数且n为奇数时，幂函数在整个定义域上单调递增或单调递减；

当n为正整数且n为偶数时，幂函数在定义域上存在极值点，若系数a>0，则为单调递增，若系数a<0，则为单调递减。

五、图像特点

幂函数的图像具有一些特点：

当n为正整数时：

- 当n为奇数时，幂函数的图像经过点(0, 0)且从第三象限经过第一象限，右上倾斜；

- 当n为偶数时，幂函数的图像经过点(0, 0)，右侧在y轴上方且上升（a>0）或下降（a<0）。

综上所述，幂函数的性质主要包括定义域、值域、奇偶性、单调性以及图像特点。了解和掌握这些性质对于解决与幂函数相关的问题和应用领域具有重要的意义。

幂函数知识点总结

幂函数知识点总结 幂函数是数学中常见的一类函数，主要应用于数据分析和物理学中。它有着独特的数学性质，并且能够解释一系列规律性的现象，因此在各个领域中都有着广泛的应用。本文将综合介绍幂函数的基本性质、作用机制和表达方式，以及其在实际应用中的各种特性。 一、基本性质 幂函数（Power Function）是一类函数，通常定义为 y=x^n，其中x为变量，n为常数。它同样也是一种一元函数，因为它只有一个变量X，表示函数值由变量X决定。 二、作用机制 幂函数的作用机制主要体现在它的图象与数轴上。因为x的增大会使得y的值也会加大，所以函数的图象通常是一条上凸的曲线。这条曲线在原点处发散无限，而且具有明显的拐点，即抛物线的最高点。 此外，幂函数的作用机制还表现出了其“加速增长”的性质。从图象上看，在抛物线最高点处，x增大时，y值会比较稳定，但是在x值增大之后，y值会变化得越来越快，这也是函数的最显著特征。 三、表达方式 幂函数的表达方式很简单，一般情况下，以n来表示其幂的值，并且幂的值可以是整数、实数或负数，但必须保证x的值不等于0，这里说明由于x不等于0才有意义，因为若x等于0时，n为任意值，y都等于0. 例如：

y=x^2，即平方函数，n=2； y=x^3，即立方函数，n=3； y=x^2，即倒数平方函数，n=2. 四、实际应用 1、数据分析：幂函数在数据分析中应用十分广泛，其特有的“加速增长”性质，让数据分析者能够以规律的路径追求特定的结果。例如，可以利用幂函数进行回归分析，以拟合给定数据；此外，可以利用幂函数构建概率模型，更好地研究联系型数据间的关系； 2、物理学：幂函数在物理学中也有着广泛应用，可以用来模拟夸克的衰变过程，更好地理解物质的衰变规律；另外，也可以利用幂函数，研究物体受力的加速度变化，以及质量变化对物体运动的影响等。 综上所述，幂函数是一类重要的函数，它的基本性质、作用机制和表达方式构成了幂函数的基本框架，而在实际应用中，幂函数又有着广泛的用途，能够用于数据分析和物理学等领域，从而帮助人们更好地理解客观事物的变化规律。

幂函数的性质与变化规律

幂函数的性质与变化规律 幂函数是高中数学中的重要概念之一，它具有独特的性质和变化规律。本文将介绍幂函数的定义和图像特点，并探讨幂函数的性质及其变化规律。 一、幂函数的定义和图像特点 幂函数是形如f(x) = ax^n的函数，其中a为常数，n为指数，且a ≠ 0。特别地，当n为正整数时，我们称其为正整数幂函数；当n为负整数时，我们称其为负整数幂函数。 幂函数的图像特点主要体现在以下几个方面： 1. 当n为正整数时，幂函数的图像呈现出两种不同的变化规律： （1）当a > 0时，幂函数图像从第三象限的原点出发，向右上方逐渐拉长，经过第一象限，逐渐趋近于x轴正半轴。 （2）当a < 0时，幂函数图像同样从第三象限的原点出发，但在第 二、四象限经过x轴正半轴的点，逐渐趋近于x轴负半轴。 2. 当n为负整数时，幂函数的图像呈现出另一种变化规律： 幂函数的图像在x轴正半轴的点(x, 0)上，有n个切点（n为负整数的绝对值），即幂函数的图像与x轴的交集点为x1, x2, ..., xn，其中xi < xi+1。在切点x = xn的左侧，幂函数的图像在x轴上是增函数，在切点x = xn的右侧，幂函数的图像在x轴上是减函数。 二、幂函数的性质

1. 定义域和值域： 幂函数的定义域为全部实数集，即Df = (-∞, +∞)。对于正整数幂函数和负整数幂函数，其值域均为正实数集R+。 2. 奇偶性： 当指数n为偶数时，幂函数的图像关于y轴对称，即f(-x) = f(x)，为偶函数；当指数n为奇数时，幂函数的图像关于原点对称，即f(-x) = -f(x)，为奇函数。 3. 单调性： 当指数n为正时，幂函数在定义域内是单调递增的；当指数n为负时，幂函数在定义域内是单调递减的。 4. 渐近线： 当指数n大于1时，幂函数的图像与x轴无交点，且当x趋于正无穷或负无穷时，幂函数的图像趋于正无穷或负无穷，没有水平渐近线或斜渐近线。只有当指数n小于1时，幂函数的图像与x轴有一个或多个交点，并且当x趋于正无穷或负无穷时，幂函数的图像趋近于x轴 正半轴，即有水平渐近线。 三、幂函数的变化规律 幂函数的变化规律主要由指数n和常数项a的取值决定。 1. 当n为正数时：

幂函数的性质

教学过程： 一、幂函数 1．幂函数的定义 ⑴一般地，形如y x α=（x ∈R ）的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数； ⑵112 3 4 ,,y x y x y x - ===等都是幂函数，在中学里我们只研究α为有理数的情形； ⑶幂函数与一、二次函数，正、反比例函数及指、对数函数一样，都是基本初等函数. 2．幂函数的图像 ⑵归纳幂函数的性质： ① 当0α>时： ⅰ）图象都过()()0,0,1,1点。 ⅱ）在第一象限内图象逐渐上升，都是增函数，且α越大，上升速度越快。 ⅲ）当1α>时，图象下凸；当01α<<时，图象上凸。 ② 当0α<时： ⅰ）图象都过()1,1点。 ⅱ）在第一象限内图象逐渐下降，都是减函数，且α越小，下降速度越快。 思考1：如何判断一个幂函数在其他象限内是否有图象？ 思考2：如何作出一个幂函数在其他象限内是否有图象？ 例题讲解： 2 1x 1-=x

例1 写出下列函数的定义域和奇偶性 （1）4 y x = （2）14 y x = （3）3y x -= （4）2y x -= 例2 比较下列各组中两个值的大小： （1）1 16 62,3 ；（2）4 314.3- 与4 3- π ；（3）35)88.0(-与53 (0.89)-． 思考：.比较下列各数的大小：(1)2333 4 4 1.1,1.4,1.1； (2) 3338 4 2 0.16,0.5,6.25.-- 例3 已知函数()()22 1 2.m m f x m m x +-=+则当m 为何值时，()f x 是 （1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）幂函数？ 例4 已知函数画出23 y x -=的大致图象。 ⑴求其定义域、值域；⑵判断奇偶性和单调性；⑶画出23 y x -=的大致图象。 二、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x 叫做函数y=f(x)的零点(zero point). 方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x 轴 有交点 函数y=f(x)有零点 连续函数在某个区间上存在零点的判别方法： 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c ∈(a,b)，使得f(c )=0，这个c 也就是方程f(x)=0的根. 2、二分法 对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a) · f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。 步骤：1、确定区间[a,b]，验证f(a) · f(b)<0，给定精确度ε 2、求区间(a,b)的中点x 1 3、计算f(x 1); (1) 若f(x 1)=0,则x 1就是函数的零点

幂函数图象及其性质

幂函数的图像与性质 一: 核心梳理、茅塞顿开 1．根式 （1）根式的概念 （2）．两个重要公式 ①?? ??????<-≥==)0()0(||a a a a a a a n n ； ②a a n n =)(（注意a 必须使n a 有意义）。 2．有理数指数幂 （1）幂的有关概念 ①正数的正分数指数幂:0,,1)m n a a m n N n *=>∈>、且; ②正数的负分数指数幂: 10,,1)m n m n a a m n N n a - *= = >∈>、且 ③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。 （2）有理数指数幂的性质 ①a r a s =a r+s (a>0,r 、s ∈Q);②(a r )s =a rs (a>0,r 、s ∈Q); ③(ab)r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q);. n 为奇数 n 为偶数

例2 （1）计算：25 .021 213 25 .0320625.0])32.0()02.0()008.0()945()833[(÷?÷+---； （2）化简：533233 23 23 3 23 134)2(248a a a a a b a a ab b b a a ??? -÷++-- 变式：（2007执信A ）化简下列各式（其中各字母均为正数）: （1） ;)(6 5 3 121211 3 2 b a b a b a ????- -（2）.)4()3(6 521 3321 21231----?÷-??b a b a b a (3) 100.2563 71.5()86- ?-+ （三）幂函数 1、幂函数的定义 形如y=x α （a ∈R ）的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α为常数 注：幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置。 例题、(1). 下列函数中不是幂函数的是（ ） A ．y = B ．3y x = C ．2y x = D ．1 y x -= 答案：C 例2．已知函数()()2531m f x m m x --=--，当 m 为何值时，()f x ： （1）是幂函数；（2）是幂函数，且是()0,+∞上的增函数；（3）是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次函数； 简解：（1）2m =或1m =-（2）1m =-（3）45m =-（4）2 5 m =-（5）1m =- 变式训练：已知函数()() 22 23 m m f x m m x --=+，当 m 为何值时，()f x 在第一象限内它的 图像是上升曲线。 简解：2 20230 m m m m ?+>??-->??解得：() (),13,m ∈-∞-+∞ 小结与拓展：要牢记幂函数的定义，列出等式或不等式求解。

幂函数与指数函数

幂函数与指数函数 幂函数和指数函数是数学中经常遇到的两种函数类型，它们在各个 领域都有广泛的应用。本文将就幂函数和指数函数的定义、性质以及 实际应用进行探讨。 一、幂函数的定义和性质 幂函数是指形如f(x) = x^a的函数，其中x为自变量，a为常数。在这里，a可以是任意实数。幂函数的图像一般可以分为三种类型：当a > 1时，函数图像是一个递增的曲线；当0 < a < 1时，函数图像是一个递减的曲线；当a = 1时，函数图像是一条直线。 幂函数具有如下性质： 1. 定义域：对于非零自变量，幂函数的定义域为全体实数。 2. 奇偶性：当a为奇数时，幂函数是奇函数，即f(-x) = -f(x)；当a 为偶数时，幂函数是偶函数，即f(-x) = f(x)。 3. 增减性：当a > 0时，幂函数在整个定义域上是递增的；当a < 0时，幂函数在整个定义域上是递减的。 4. 连续性：幂函数在其定义域上是连续的。 二、指数函数的定义和性质 指数函数是指形如f(x) = a^x的函数，其中x为自变量，a为常数且 a > 0且a ≠ 1。指数函数在实际问题中经常出现，例如在经济增长、人

口增长等领域中的应用。指数函数的图像在a > 1时是递增的曲线，而 在0 < a < 1时是递减的曲线。 指数函数具有如下性质： 1. 定义域：对于所有实数，指数函数的定义域为全体实数。 2. 零点：指数函数不存在零点，因为对于任意正数a，a的任意次方都不可能等于0。 3. 奇偶性：指数函数不具备奇偶性。 4. 连续性：指数函数在其定义域上是连续的。 三、幂函数与指数函数的实际应用 1. 幂函数的应用： - 在物理学中，物体的速度、加速度与时间的关系通常可以用幂函数表示，例如v = at^2。 - 在金融领域中，贷款利息、股票收益等往往也可以使用幂函数来描述，例如利率计算公式。 - 在电路分析中，电流和电压之间的关系可以通过幂函数来表达。 2. 指数函数的应用： - 在经济学中，经济增长模型和人口增长模型常用指数函数来描述。 - 在生物学中，细胞的增长、放射性衰变等过程也可以使用指数函数来表示。

幂函数图象及其性质--完整版

幂函数的图像与性质 一、根式与有理数指数幂 1、根式 （1 （2 ① ② 2 （1 ③0 （2 ① ② ③

二、幂函数 1、幂函数的定形如()a y x a R =∈的函数称为幂函数，其中x 是自变量，a 为常数 已知函数()() 2 53 1m f x m m x --=--，当 m 为何值 时，()f x ： （1）是幂函数； （2）是正比例函数； （3）是反比例函数； （4）是二次函数； 练习：已知函数2 21 ()(2)m m f x m m x +-=+，m 为何 值时，()f x 是 （1）正比例函数 （2）反比例函数 （3）二次函数 （4）幂函数 三、幂函数的图像 幂函数a y x =的图象由于a 的值不同而不同． 1、幂函数a y x =的图象（部分图像） 2、单调性：（只研究第一象限的单调性） 当0a >时，图象过原点和()1,1，在第一象限的图象上升，故函数在第一象限单调递增； 当0a <时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，故函数在第一象限单调递减； 3、幂函数的奇偶性 （1）当a 是整数 如果a 是偶数，则幂函数的为偶函数 如果a 是奇数，则幂函数的为奇函数 （2）当a 是分数 (,,,a q q y x a p q N p p *== ∈为最简分式）的图象 备注：当a 是分数时，幂函数的奇偶性没有统一性，由具体情况才能判断。

4、幂的大小与函数图像的关系 总结： 在直线1x =右侧，图像越靠近x 轴，幂越小； 练习、右图为幂函数 y x α =在第一象限的 图像，则,,,a b c d 的大小关系是（ ） ()A a b c d >>> ()B b a d c >>> ()C a b d c >>> ()D a d c b >>> 题型分析： 一、求定义域 1、函数2 3- =x y 的定义域为 . 2、函数y ＝（x 2－2x ）2 1－的定义域 3、求函数25 y x =的定义域 练习：1、若a 2 1＜a 2 1－ ，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≥1 B ．a ＞0 C ．1＞a ＞0 D ．1≥a ≥0 2、若2 1 )1(－＋a ＜2 1) 23(－－a ，求则a 的取值范围 二、单调性 1、函数y ＝5 2x 的单调递减区间为（ ） A ．（－∞，1） B ．（－∞，0） C ．［0，＋∞］ D ．（－∞，＋∞） 下列函数在(),0-∞上为减函数的是（ ） A ．13 y x = B ．2y x = C ．3y x = D ．2y x -= 三、判断下列函数的奇偶性 1、已知幂函数2 3-=x y ，那么函数为 A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．减函数 2、已知幂函数25 y x = ，那么函数为 A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．减函数 3、已知幂函数f(x)=x 3 22 --m m （m ∈Z ）为偶函数，且 在区间（0，+∞）上是单调减函数. （1）求函数f(x); （2）讨论F （x ）=a ） （）（x xf b x f -的奇偶性 x O y a y x =b y x = c y x = 幂依次减小

幂函数的图像与性质

幂函数的图像与性质 幂函数是一类常见的数学函数，它的表达形式为y = x^n，其中x是自变量，n是常数指数。在本文中，我们将探讨幂函数的图像以及它的 一些基本性质。 一、幂函数图像的特点 幂函数的图像是由指数n的不同取值而呈现出多种形态。下面我们 将分别讨论指数为正偶数、正奇数、负偶数和负奇数时的情况。 1. 指数为正偶数时（n > 0且n为偶数） 当指数为正偶数时，幂函数的图像呈现出关于y轴对称的特点。以 y = x^2为例，当x取正负值时，y值都为正，且当x取0时，y值为0。图像在原点处有一个最小值点，随着x的逐渐增大或减小，y也逐渐增大，但增长速度逐渐减慢。 2. 指数为正奇数时（n > 0且n为奇数） 当指数为正奇数时，幂函数的图像呈现出关于原点对称的特点。以 y = x^3为例，当x取正值时，y值为正；当x取负值时，y值为负。图 像在原点处有一个零点，当x逐渐增大或减小时，y也随之增大或减小，但增长速度较快。 3. 指数为负偶数时（n < 0且n为偶数） 当指数为负偶数时，幂函数的图像呈现出关于x轴对称的特点。以 y = x^-2为例，当x取正值时，y值小于1；当x取0时，y值无定义；

当x取负值时，y值同样小于1。图像在x轴上有一个渐近线y=0，当 x逐渐增大或减小时，y的绝对值逐渐减小。 4. 指数为负奇数时（n < 0且n为奇数） 当指数为负奇数时，幂函数的图像呈现出关于原点对称的特点。以 y = x^-3为例，当x取正值时，y值大于1；当x取负值时，y值小于-1。图像在原点处有一个零点，当x逐渐增大或减小时，y的绝对值逐渐增大。 二、幂函数的基本性质 除了图像的特点，幂函数还有一些其他的基本性质。下面我们将介 绍其中的两个重要性质。 1. 幂函数的增减性 根据幂函数的指数正负，我们可以判断幂函数的增减性。当指数为 正时，幂函数是递增函数，随着自变量的增大，函数值也随之增大； 当指数为负时，幂函数是递减函数，随着自变量的增大，函数值却减小。这是因为正指数幂函数的底数是正数，负指数幂函数的底数是分数。 2. 幂函数的极限 当x趋近于正无穷大或负无穷大时，幂函数的极限值会有所不同。 以y = x^n为例，当n > 0时，当x趋近于正无穷大时，函数趋近于正 无穷大；当x趋近于负无穷大时，函数趋近于负无穷大。但当n < 0时，

幂函数的图像和性质

幂函数的图像和性质 幂函数的图像和性质是指关于某一变量x的多项式形式为y=ax^n（a≠0）的函数，其中a是实数，n∈Z，称为幂函数。由于幂函数有着独特的形式，它的图像和性质也有许多独特之处。 一、图像 1. 对于任意实常数a>0，n>0，y=ax^n的图像是一条以原点为极坐标的曲线； 2. 对于任意实常数a>0,n<0,y=ax^n的图像是一条以x轴上的无穷远点为极坐标的曲线； 3. 对于任意实常数a<0,n>0,y=ax^n的图像是一条以y轴上的无穷远点为极坐标的曲线； 4. 对于任意实常数a<0,n<0,y=ax^n的图像是一条以原点为极坐标的曲线。 二、性质 （1）当n>0时，y=ax^n的图像在x轴上的对称轴是x=0，且函数值y随x的增加而不断增大，直至无穷大； （2）当n<0时，y=ax^n的图像在x轴上的对称轴是x=0，且函数值y随x的增加而不断减小，直至无穷小；

（3）当n=0时，y=ax^n即为常数函数y=a，其图像是一条水平线； （4）当n>0时，y=ax^n在x轴上的渐近线是 y=0，其图像开口向上； （5）当n<0时，y=ax^n在x轴上的渐近线是 y=0，其图像开口向下； （6）对于任意实数m，y=ax^n的图像关于y=m的对称轴是x=(m/a)^(1/n)； （7）当n>0时，在y轴上截取y=ax^n的图像时，可以得到一段区间[0, +∞]，在这段区间内，函数值y 随x的增加而增大； （8）当n<0时，在y轴上截取y=ax^n的图像时，可以得到一段区间(-∞, 0]，在这段区间内，函数值y 随x的增加而减小； 三、总结 幂函数的图像和性质是指函数形式为y=ax^n（a≠0）的函数的图像和性质，其中a是实数，n∈Z。幂函数的性质有：对称轴、渐近线、函数值随x的变化而变化等，此外，图像表明幂函数的变化趋势，可以直观地看出函数值y 随x的变化趋势，从而有助于理解函数的特点。

幂函数与对数函数的性质总结

幂函数与对数函数的性质总结 一、幂函数的性质 幂函数是数学中常见的一类函数形式，可以表示为f(x) = x^a，其中 a为实数常数。幂函数的性质如下： 1. 定义域：幂函数的定义域是所有实数（负数、零和正数）。 2. 奇偶性：当指数a为偶数时，幂函数是偶函数；当指数a为奇数时，幂函数是奇函数。 3. 单调性：当指数a大于零时，幂函数是递增函数；当指数a小于 零时，幂函数是递减函数。 4. 最值：当指数a大于1时，幂函数在正实数范围内取得最小值0，并且无上界；当指数a在0到1之间时，幂函数在正实数范围内无最小值并无上界。 5. 渐近线：当指数a大于1时，幂函数的图像在x轴的正半轴上没 有水平渐近线，但在y轴上有一条竖直渐近线；当指数a小于1且大于 0时，幂函数的图像在x轴的正半轴无水平渐近线，也无竖直渐近线。 6. 形状：当指数a大于1时，幂函数的图像呈现开口向上的形状； 当指数a在0到1之间时，幂函数的图像呈现开口向下的形状。 二、对数函数的性质 对数函数是幂函数的逆运算，表示为f(x) = lo gₐ(x)，其中a为底数，x为底数a的幂。对数函数的性质如下：

1. 定义域：对数函数的定义域是正实数。 2. 奇偶性：对数函数是奇函数，即f(-x) = -f(x)。 3. 单调性：对数函数以指数为底数的对数函数是递增函数。 4. 基本性质：对数函数的基本性质可以表示为logₐ(a^x) = x，即对数函数与幂函数的基本关系。 5. 特殊性质：当底数a大于1时，对数函数是递增函数；当底数a 在0到1之间时，对数函数是递减函数。 6. 渐近线：对数函数的图像在x轴的负半轴和y轴上都有一条渐近线。 三、幂函数和对数函数的关系 幂函数和对数函数是密切相关的，它们之间存在着以下关系： 1. 幂函数是指数为底数为e的对数函数的逆运算，即f(x) = e^x与f(x) = ln(x)互为逆函数。 2. 幂函数和对数函数在图像上是关于y = x的对称图像，即幂函数图像绕直线y = x旋转180°后，与对数函数的图像完全重合。 3. 幂函数和对数函数的性质互为对应，例如，幂函数的单调性与对数函数的单调性互为倒数关系。 总结：

关于幂函数的性质知识点总结

关于幂函数的性质知识点总结 定义: 形如y=x^a(a为常数〕的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。 定义域和值域: 当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同状况如下：假设a为恣意实数，那么函数的定义域为大于0的一实在数；假设a为正数，那么x一定不能为0，不过这时函数的定义域还必需根[据q的奇偶性来确定，即假设同时q为偶数，那么x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的一实在数；假设同时q为奇数，那么函数的定义域为不等于0 的一实在数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同状况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，那么只要同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只要a为正数，0才进入函数的值域 性质: 关于a的取值为非零有理数，有必要分红几种状况来讨论各自的特性： 首先我们知道假设a=p/q，q和p都是整数，那么x^(p/q)=q 次根号〔x的p次方〕，假设q是奇数，函数的定义域是R，假设q是偶数，函数的定义域是[0,＋∞〕。当指数n 是负整数时，设a=-k，那么x=1/(x^k)，显然x≠0，函数

的定义域是〔－∞，0)∪(0,＋∞).因此可以看到x所遭到的限制来源于两点，一是有能够作为分母而不能是0，一是有能够在偶数次的根号下而不能为正数，那么我们就可以知道： 扫除了为0与正数两种能够，即关于x>0，那么a可以是恣意实数； 扫除了为0这种能够，即关于x<0和x>0的一实在数，q不能是偶数； 扫除了为正数这种能够，即关于x为大于且等于0的一实在数，a就不能是正数。 总结起来，就可以失掉当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同状况如下： 假设a为恣意实数，那么函数的定义域为大于0的一实在数；假设a为正数，那么x一定不能为0，不过这时函数的定义域还必需依据q的奇偶性来确定，即假设同时q为偶数，那么x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的一实在数；假设同时q为奇数，那么函数的定义域为不等于0 的一实在数。 在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时，那么只要同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 而只要a为正数，0才进入函数的值域。

幂函数的性质知识点

幂函数的性质知识点 幂函数在数学中经常会考到，那么幂函数的性质知识点又有哪一些呢?下面幂函数的性质知识点是小编想跟大家分享的，欢迎大家浏览。幂函数的性质知识点 定义： 形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。 定义域和值域： 当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数; 如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下： 在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数，0才进入函数的值域 性质： 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞)。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为0与负数两种可能，即对于x>;0，则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能，即对于x<;0和x>;0的所有实数，q不能

是偶数; 排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a 就不能是负数。 总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;

关于幂函数的性质知识点总结

关于幂函数的性质知识点总结

关于幂函数的性质知识点总结 定义: 形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。 定义域和值域: 当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x 不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x 大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a 为正数，0才进入函数的值域 性质: 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q 次根号（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,＋∞）。当指数n 是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的

幂函数在第一象限的各自情况. 可以看到： （1）所有的图形都通过（1，1）这点。 （2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。 （3）当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。 （4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。 （5）a大于0，函数过（0，0）；a小于0，函数不过（0，0）点。 （6）显然幂函数无界。

幂函数的性质知识点

幂函数的性质知识点总结 掌握幂函数的内部规律及本质是学好幂函数的关键所在. 定义: 形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。 定义域和值域: 当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数; 如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域 性质: 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数; 排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。 总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数; 如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。

高一数学必修1知识点：幂函数的性质考点

高一数学必修1知识点：幂函数的性质考点 高一数学必修1知识点：幂函数的性质考点 在平时的学习中，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。相信很多人都在为知识点发愁，以下是店铺帮大家整理的高一数学必修1知识点：幂函数的性质考点，希望能够帮助到大家。 定义： 形如y=x^a（a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。 定义域和值域： 当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数； 如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下： 在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数，0才进入函数的值域 性质： 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^（p/q）=q次根号（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞）。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/（x^k），显然x≠0，函数的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们

就可以知道： 排除了为0与负数两种可能，即对于x>；0，则a可以是任意实数； 排除了为0这种可能，即对于x<；0和x>；0的所有实数，q不能是偶数； 排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a 就不能是负数。 总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数； 如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。 在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数，0才进入函数的值域。 由于x大于0是对a的任意取值都有意义的'，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况。 可以看到： （1）所有的图形都通过（1，1）这点。 （2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。 （3）当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。 （4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。 （5）a大于0，函数过（0，0）；a小于0，函数不过（0，0）点。 （6）显然幂函数无界。 1、函数性质

高中数学知识点：幂函数的性质知识点总结

高中数学知识点：幂函数的性质知识点总结 形如y=x^a〔a为常数〕的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。 定义域和值域: 当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：假如a为任意实数，那么函数的定义域为大于0的所有实数; 假如a为负数，那么x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，那么x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;假如同时q为奇数，那么函数的定义域为不等于0 的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，那么只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域 性质: 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 首先我们知道假如a=p/q，q和p都是整数，那么x^〔p/q〕=q次根号〔x的p次方〕，假如q是奇数，函数的定义域是R，假如q是偶数，函数的定义域是[0,+〕。当指数n是负整数时，设a=-k，那么x=1/〔x^k〕，显然x0，函数的定义域是〔-，0〕〔0,+〕.因此可以看到x所受到的限制来源于两点，

一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 排除了为0与负数两种可能，即对于x0，那么a可以是任意实数; 排除了为0这种可能，即对于x0和x0的所有实数，q不能是偶数; 排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。 总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 假如a为任意实数，那么函数的定义域为大于0的所有实数; 假如a为负数，那么x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，那么x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数; 假如同时q为奇数，那么函数的定义域为不等于0 的所有实数。 在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时，那么只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数，0才进入函数的值域。 由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.